JPH0578041B2 - - Google Patents
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- JPH0578041B2 JPH0578041B2 JP12438282A JP12438282A JPH0578041B2 JP H0578041 B2 JPH0578041 B2 JP H0578041B2 JP 12438282 A JP12438282 A JP 12438282A JP 12438282 A JP12438282 A JP 12438282A JP H0578041 B2 JPH0578041 B2 JP H0578041B2
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-
- G—PHYSICS
- G05—CONTROLLING; REGULATING
- G05B—CONTROL OR REGULATING SYSTEMS IN GENERAL; FUNCTIONAL ELEMENTS OF SUCH SYSTEMS; MONITORING OR TESTING ARRANGEMENTS FOR SUCH SYSTEMS OR ELEMENTS
- G05B13/00—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion
- G05B13/02—Adaptive control systems, i.e. systems automatically adjusting themselves to have a performance which is optimum according to some preassigned criterion electric
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- Automation & Control Theory (AREA)
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Description
〔発明の技術分野〕
本発明は一次遅れ系で近似される制御対象に対
しPI（比例・積分）制御装置により制御を行なう
PI制御方法に関するものである。 〔発明の技術的背景およびその問題点〕 一般に入力Ｕ（Ｓ）と出力Ｘ（Ｓ）の関係が(1)式
で表わされる系は一次遅れ系と呼ばれている。 Ｘ（Ｓ）／Ｕ（Ｓ）＝Ｋ／１＋TS …(1) ここで、Ｋは一次遅れ系のゲイン、Ｔは一次遅
れ系の時定数、Ｓはラプラス演算子。 この様な一次遅れ系の制御対象に対して制御量
を目標値に一致させるためにフイードバツク制御
を行なう場合、その制御装置としては制御量と測
定値の偏差及びその微分に対してある定数を乗
じ、その和をもつて操作量の出力とする、いわゆ
る比例・積分（PI）制御装置が使用されること
が多い。 第１図は上記の場合における制御装置の構成例
である。なお、説明のための例として、制御系は
下水処理プロセスにおける曝気槽内溶存酸素濃度
制御系を考える。一般に下水処理プロセスでは、
汚濁水を曝気槽内に導き、曝気槽内の好気性微生
物により汚濁水中の有機物を分解し、汚水と汚泥
を分離させる活性汚泥法により、処理が行なわれ
る。その際、曝気槽内の溶存酸素濃度（以降DO
と呼ぶ）の制御が必要不可欠となる。第１図にお
いて送風機１により供給された空気は、管路２、
風量制御弁３を通り、曝気槽４に送られ散気管５
により曝気槽内の汚濁水中に放出される。６は
DO検出器で曝気槽４内に設置され、曝気槽中の
DOを測定する。７は風量検出器で、風量制御弁
３の入口側に設置され、曝気槽４へ流入する風量
を測定する。これらにより、測定されたプロセス
量は制御装置８へ入力される。制御装置８では予
め内蔵されている機能により演算が実施され、そ
の結果制御装置８から風量制御弁３に対し開度制
御指令が出力される。 制御装置８の機能は大別して入出力インターフ
エース部９、DO制御部１０、風量制御部１１か
ら成る。入出力インターフエース部９はDO検出
器６、及び風量検出器７により測定された信号を
入力し、かつ風量制御弁３に対する開度制御指令
を出力する機能を持つ。DO制御部１０はDO検
出器６により測定されたDO測定値ｘが、予め設
定されたDO目標値xrに一致する様に送風量目標
値urを演算する機能を持つ。風量制御部１１は、
風量検出器７により測定された風量測定値ｕが、
DO制御部１０にて演算された送風量目標値urに
一致する様に風量制御弁３に対する開度制御信号
Ｚを演算する機能を持つ。 DO制御部１０では、送風量に対するDOの応
答がほぼ一次遅れ系に近い応答を示すので、DO
測定値ｘとDO目標値xrから下記の様々なPI演算
式を用いて、送風量目標値urを演算する。 ur(o)＝Δur＋ur(o-1) …(2) Δur＝kp｛（eo−eo-1）｝＋τ／TIeo｝ …(3) eo＝xr−ｘ …(4) ur(o) ：今回送風量目標値 ur(o-1) ：前回送風量目標値 Δur ：送風量目標値変分 kp ：比例ゲイン TI ：積分時間 eo ：今回偏差 eo-1 ：前回偏差 τ ：制御周期 この様な構成の制御装置において、従来、DO
制御部１０におけるPI制御式のパラメータであ
る比例ゲインkp及び積分時間TIは固定値であり、
その値は望ましい制御応答になる様、操作員が試
行錯誤にて調整した値であつた。一般に、制御対
象の特性が常に変わらない場合には、PI制御定
数は一度調整すれば常に望ましい制御応答が得ら
れるが、制御対象の特性が時々刻々変化している
場合には、PI制御定数を固定値にしておいたの
では常に望ましい制御応答を得ることは不可能で
ある。前記DO制御においても、送風量に対する
DOの応答は、一次遅れ系に近い応答を示すが、
その応答性は、運転条件の変化により変動する。
一般にその時定数は５分〜30分の間で変化してい
ると言われている。従つて、従来DO制御部１０
におけるPI制御定数kp，TIを固定値にしておく
と、常に望ましい制御応答を得ることは不可能で
あるため、操作員が定期的に制御応答を観察し、
PI制御定数を再調整しなければならなかつた。 〔発明の目的〕 本発明の目的は、一次遅れ系で近似される制御
対象の特性変化に追従して、常に望ましい制御応
答となる様にPI制御定数を自動的に調整して制
御を行うPI制御方法を提供することにある。 〔発明の概要〕 本発明は、一次遅れ系で近似される制御対象に
対してPI制御装置にて制御を行うに当り、制御
対象の特性を表わす非線形関数を線形近似した演
算式を用いて、前記一次遅れ系のパラメータであ
るゲインＫおよび時定数Ｔの値を、一次遅れ系の
入力および出力に相当するプロセス諸量ｕおよび
ｘから演算し、その結果と、別に定めた減衰係数
ξおよび制御応答の行き過ぎ制御時間tpとを用い
て望ましい制御応答となるようにPI制御式のパ
ラメータである比例ゲインKpと積分時間TIの値
を求め、この値によりPI制御を行うことを特徴
とするPI制御方法にある。 〔発明の実施例〕 以下本発明を図面に示す一実施例を参照して詳
細に説明する。第２図は本発明による制御方法を
応用したDO制御装置の構成である。なお、第１
図と同じ記号は同じ機能を示す。本発明の制御装
置の特徴は、制御対象同定部１２、PI制御定数
調整部１３を有している点である。制御対象同定
部１２は、現在の風量測定値ｕ及びDO測定値ｘ
から、一次遅れ系のゲインＫ及び時定数Ｔを演算
する機能を持つ。PI制御定数調整部１３は、制
御対象同定部１２により演算された一次遅れ系の
ゲインＫ及び時定数Ｔから望ましい制御応答とな
る様なPI制御定数の比例ゲインKpおよび積分時
間TIを演算し、DO制御部１０のPI制御定数を変
更する機能を持つ。 次に制御対象同定部１２とPI制御定数調整部
１３の具体的な機能について説明する。 (1) 制御対象同定部１２の機能。 制御対象の特性が運転条件の変化等により、
時々刻々変化するのは制御対象の入力と出力の関
係が非線形である事に起因している。そして一般
の制御対象においては、この入力と出力の関係が
何らの非線形関数で表わされる事が多い。制御対
象同定部１２では、制御対象の非線形関数を平衡
点の近傍の微小変化内で線形化し、一次遅れ系と
して定式化した演算式を用い、プロセス諸量から
一次遅れ系のゲインＫ及び時定数Ｔを演算する機
能を持つ。 以下、DO制御系を例に詳細な方法を説明す
る。一般に送風量ｕとDO値ｘには(5)式の関係が
あることはわかつている。 dx／dt＝ａ・un（−ｘ）Rr …(5) ここで、ｘ ：DO値（PPM） ｄ／dt ：時間微分 ｕ ：送風量（m3／時） ：飽和DO値（PPM） Rr ：酸素消費速度（PPM／時） ａ，ｎ ：プラント固有の定数 上式においてDO値ｘ、送風量ｕは検出可能、
飽和DO値は既知の値、Rrは検出不可能なプロ
セス量、ａ，ｎはプラント固有の定数である。(5)
式において制御対象の特性である送風量ｕとDO
値ｘとの非線形な関係によつてDO値の時間変化
が決定することがわかる。この非線形関数を平衡
点の近傍の微小変化内で線形化を行なう。 今、制御の対象範囲が平衡点の近傍にあるとす
ると次式が成り立つ。 Ｏ＝ａ・up n（−xp）Rrp …(6) ｄ（xp＋Δx）／dt＝ａ・（up＋Δu）n・｛−（xp＋
Δx）｝ −（Rrp＋ΔRr） …(7) ここで、xp：プロセスがある平衡点にあつた時
のDO値（PPM） Δx：プロセスがある平衡点にあつた時のDO値か
らの偏差（PPM） up：プロセスがある平衡点にあつた時の送風量
（m3／時） Δu：プロセスがある平衡点にあつた時の送風量
からの偏差（m3／時） Rrp：プロセスがある平衡点にあつた時の酸素消
費速度（PPM／時） ΔRr：プロセスがある平衡点にあつた時の酸素消
費速度からの偏差（PPN／時） ここでuo》Δuならば （uo＋Δu）n＝uon（１＋Δu／uo）n ＝uon（１＋ｎ・Δu／uo） ＝uon＋ｎ・uon-1・Δu ……(a) (a)式を(7)式に代入すると ｄ（xo＋Δx）／dt＝ａ（uon＋ｎ・uon-1・Δu）（− xo−Δx）−（Rro＋ΔRr） ……(b) ところで(b)式において定常状態では ｏ＝ａ・uon（−xo）−Rro ……(c) (b)−(c)式より ｄ（Δx）／dt＝−ａ・uon・Δx＋ａ・ｎ・uon-1・（ −xo）Δu−ａ・ｎ・uon-1・Δx・Δu−ΔRr
……(d) (d)式において、第３項は−xo》Δxで十分小
さいから次(8)式となる。 ｄ（Δx）／dt＝−ａ・up n・Δx＋ａ・ｎ・un-1 p・（
− xo）Δu−ΔRr …(8) (8)式はΔu，Δxに関して線形でこれをブロツク
線図で表現すると、第３図の如くなる。但しK1，
K2，１／Ｓは次の通りである。 K1：ａ・up n …(9) K2：ａ・ｎ・up n-1（−xo） …(10) １／Ｓ：積分 従つてこのモデルは一次遅れ系と外乱として表
現されたことになり、一次遅れ系のゲインＫ及び
時定数Ｔは次式で表わされる。 Ｋ＝K2／K1＝ｎ／up（−xp） …(11) Ｔ＝１／K1＝１／（ａ・up n） …(12) (11)式、(12)式において、ａ，ｎ，は定数で
あるので、制御対象同定部１２はDO検出器６よ
り測定されたDO測定値ｘ及び風量検出器７によ
り測定された風量測定値ｕを(11)，(12)式に代入
することにより一次遅れ系のゲインＫ及び時定数
Ｔを制御周期毎に演算する。 (2) PI制御定数調整部１３の機能 PI制御定数調整部１３では、制御対象同定部
１２により演算された一次遅れ系のゲインＫ、及
び時定数Ｔより、下記の設計目標を満たす様な
PI制御器の比例ゲインKp及び積分時間TIを演算
する機能を持つ。 設計目標１：減衰係数ξが一定（例えば0.8）と
なる様にする。 設計目標２：目標値のステツプ状変化に対する制
御量の応答の行き過ぎ時間tp（time to
peak）が一定となるようにする。 設計目標３：一巡伝達関数の周波数応答における
ゲイン特性が望ましい特性となるようにす
る。即ち、ゲイン特性の傾斜を交さ周波数
wc付近では−20dB／decとし、低周波ゲ
インを上げるために低周波域では−
40dB／decとする。 ここで減衰係数ξ及び行き過ぎ時間tpは予め設
定された値である。PI制御定数調整部１３の機
能を示すアルゴリズムを第４図に示す。第４図に
おいて、まず、減衰係数ξ及び行き過ぎ時間tpの
設定値を入力（ステツプ14）し、制御対象同定部
１２にて演算された一次遅れ系のゲインＫ、時定
数Ｔを入力する（ステツプ15）。一巡伝達関数の
周波数応答におけるゲイン特性を望ましい特性と
するため、行過ぎ時間tpと一次遅れ系の時定数Ｔ
の関係に制限を設ける（ステツプ16，17）。(13)
式の演算を行なう（ステツプ18）。 Ｌ＝C1Ｔ／tp＋C2 …(13) 但し Ｌ＝woＴ wo：固有周波数 そして、PI制御器の比例ゲインKp、積分時間
TIを各々(14)，(15)式にて演算する（ステツプ
19）。 Kp＝2ξL−１／Ｋ …(14) TI＝（2ξL−１）Ｔ／L2 …(15) 以下、上記(13)式、(14)式および(15)式の導出方
法について詳細に説明する。 一次遅れ系の制御対象に対してPI制御器で制
御を行う場合のブロツク線図は第５図で示すよう
に表現される。 第５図において閉ループ伝達関数Wc（Ｓ）は下
式で表される。 Wc（Ｓ）＝Kp（１＋１／TIＳ）（Ｋ／１＋TS）／
１＋Kp（１＋１／TIＳ）（Ｋ／１＋TS）＝KpＫ／TIＴ／
S2＋KpＫ＋１／ＴＳ＋KpＫ／TIＴ……(16) この閉ループ伝達関数は２個の極と１個の零点
を持つ系である。 ２個の極と１個の零点を持つ系の一般的な表現
は次式となる。 Ｗ（Ｓ）＝Wn2／S2＋2ξWoｓ＋Wo 2・（１＋１／z1Ｓ
） ……(17) 上記(16)，(17)式から下式が導かれる。
しPI（比例・積分）制御装置により制御を行なう
PI制御方法に関するものである。 〔発明の技術的背景およびその問題点〕 一般に入力Ｕ（Ｓ）と出力Ｘ（Ｓ）の関係が(1)式
で表わされる系は一次遅れ系と呼ばれている。 Ｘ（Ｓ）／Ｕ（Ｓ）＝Ｋ／１＋TS …(1) ここで、Ｋは一次遅れ系のゲイン、Ｔは一次遅
れ系の時定数、Ｓはラプラス演算子。 この様な一次遅れ系の制御対象に対して制御量
を目標値に一致させるためにフイードバツク制御
を行なう場合、その制御装置としては制御量と測
定値の偏差及びその微分に対してある定数を乗
じ、その和をもつて操作量の出力とする、いわゆ
る比例・積分（PI）制御装置が使用されること
が多い。 第１図は上記の場合における制御装置の構成例
である。なお、説明のための例として、制御系は
下水処理プロセスにおける曝気槽内溶存酸素濃度
制御系を考える。一般に下水処理プロセスでは、
汚濁水を曝気槽内に導き、曝気槽内の好気性微生
物により汚濁水中の有機物を分解し、汚水と汚泥
を分離させる活性汚泥法により、処理が行なわれ
る。その際、曝気槽内の溶存酸素濃度（以降DO
と呼ぶ）の制御が必要不可欠となる。第１図にお
いて送風機１により供給された空気は、管路２、
風量制御弁３を通り、曝気槽４に送られ散気管５
により曝気槽内の汚濁水中に放出される。６は
DO検出器で曝気槽４内に設置され、曝気槽中の
DOを測定する。７は風量検出器で、風量制御弁
３の入口側に設置され、曝気槽４へ流入する風量
を測定する。これらにより、測定されたプロセス
量は制御装置８へ入力される。制御装置８では予
め内蔵されている機能により演算が実施され、そ
の結果制御装置８から風量制御弁３に対し開度制
御指令が出力される。 制御装置８の機能は大別して入出力インターフ
エース部９、DO制御部１０、風量制御部１１か
ら成る。入出力インターフエース部９はDO検出
器６、及び風量検出器７により測定された信号を
入力し、かつ風量制御弁３に対する開度制御指令
を出力する機能を持つ。DO制御部１０はDO検
出器６により測定されたDO測定値ｘが、予め設
定されたDO目標値xrに一致する様に送風量目標
値urを演算する機能を持つ。風量制御部１１は、
風量検出器７により測定された風量測定値ｕが、
DO制御部１０にて演算された送風量目標値urに
一致する様に風量制御弁３に対する開度制御信号
Ｚを演算する機能を持つ。 DO制御部１０では、送風量に対するDOの応
答がほぼ一次遅れ系に近い応答を示すので、DO
測定値ｘとDO目標値xrから下記の様々なPI演算
式を用いて、送風量目標値urを演算する。 ur(o)＝Δur＋ur(o-1) …(2) Δur＝kp｛（eo−eo-1）｝＋τ／TIeo｝ …(3) eo＝xr−ｘ …(4) ur(o) ：今回送風量目標値 ur(o-1) ：前回送風量目標値 Δur ：送風量目標値変分 kp ：比例ゲイン TI ：積分時間 eo ：今回偏差 eo-1 ：前回偏差 τ ：制御周期 この様な構成の制御装置において、従来、DO
制御部１０におけるPI制御式のパラメータであ
る比例ゲインkp及び積分時間TIは固定値であり、
その値は望ましい制御応答になる様、操作員が試
行錯誤にて調整した値であつた。一般に、制御対
象の特性が常に変わらない場合には、PI制御定
数は一度調整すれば常に望ましい制御応答が得ら
れるが、制御対象の特性が時々刻々変化している
場合には、PI制御定数を固定値にしておいたの
では常に望ましい制御応答を得ることは不可能で
ある。前記DO制御においても、送風量に対する
DOの応答は、一次遅れ系に近い応答を示すが、
その応答性は、運転条件の変化により変動する。
一般にその時定数は５分〜30分の間で変化してい
ると言われている。従つて、従来DO制御部１０
におけるPI制御定数kp，TIを固定値にしておく
と、常に望ましい制御応答を得ることは不可能で
あるため、操作員が定期的に制御応答を観察し、
PI制御定数を再調整しなければならなかつた。 〔発明の目的〕 本発明の目的は、一次遅れ系で近似される制御
対象の特性変化に追従して、常に望ましい制御応
答となる様にPI制御定数を自動的に調整して制
御を行うPI制御方法を提供することにある。 〔発明の概要〕 本発明は、一次遅れ系で近似される制御対象に
対してPI制御装置にて制御を行うに当り、制御
対象の特性を表わす非線形関数を線形近似した演
算式を用いて、前記一次遅れ系のパラメータであ
るゲインＫおよび時定数Ｔの値を、一次遅れ系の
入力および出力に相当するプロセス諸量ｕおよび
ｘから演算し、その結果と、別に定めた減衰係数
ξおよび制御応答の行き過ぎ制御時間tpとを用い
て望ましい制御応答となるようにPI制御式のパ
ラメータである比例ゲインKpと積分時間TIの値
を求め、この値によりPI制御を行うことを特徴
とするPI制御方法にある。 〔発明の実施例〕 以下本発明を図面に示す一実施例を参照して詳
細に説明する。第２図は本発明による制御方法を
応用したDO制御装置の構成である。なお、第１
図と同じ記号は同じ機能を示す。本発明の制御装
置の特徴は、制御対象同定部１２、PI制御定数
調整部１３を有している点である。制御対象同定
部１２は、現在の風量測定値ｕ及びDO測定値ｘ
から、一次遅れ系のゲインＫ及び時定数Ｔを演算
する機能を持つ。PI制御定数調整部１３は、制
御対象同定部１２により演算された一次遅れ系の
ゲインＫ及び時定数Ｔから望ましい制御応答とな
る様なPI制御定数の比例ゲインKpおよび積分時
間TIを演算し、DO制御部１０のPI制御定数を変
更する機能を持つ。 次に制御対象同定部１２とPI制御定数調整部
１３の具体的な機能について説明する。 (1) 制御対象同定部１２の機能。 制御対象の特性が運転条件の変化等により、
時々刻々変化するのは制御対象の入力と出力の関
係が非線形である事に起因している。そして一般
の制御対象においては、この入力と出力の関係が
何らの非線形関数で表わされる事が多い。制御対
象同定部１２では、制御対象の非線形関数を平衡
点の近傍の微小変化内で線形化し、一次遅れ系と
して定式化した演算式を用い、プロセス諸量から
一次遅れ系のゲインＫ及び時定数Ｔを演算する機
能を持つ。 以下、DO制御系を例に詳細な方法を説明す
る。一般に送風量ｕとDO値ｘには(5)式の関係が
あることはわかつている。 dx／dt＝ａ・un（−ｘ）Rr …(5) ここで、ｘ ：DO値（PPM） ｄ／dt ：時間微分 ｕ ：送風量（m3／時） ：飽和DO値（PPM） Rr ：酸素消費速度（PPM／時） ａ，ｎ ：プラント固有の定数 上式においてDO値ｘ、送風量ｕは検出可能、
飽和DO値は既知の値、Rrは検出不可能なプロ
セス量、ａ，ｎはプラント固有の定数である。(5)
式において制御対象の特性である送風量ｕとDO
値ｘとの非線形な関係によつてDO値の時間変化
が決定することがわかる。この非線形関数を平衡
点の近傍の微小変化内で線形化を行なう。 今、制御の対象範囲が平衡点の近傍にあるとす
ると次式が成り立つ。 Ｏ＝ａ・up n（−xp）Rrp …(6) ｄ（xp＋Δx）／dt＝ａ・（up＋Δu）n・｛−（xp＋
Δx）｝ −（Rrp＋ΔRr） …(7) ここで、xp：プロセスがある平衡点にあつた時
のDO値（PPM） Δx：プロセスがある平衡点にあつた時のDO値か
らの偏差（PPM） up：プロセスがある平衡点にあつた時の送風量
（m3／時） Δu：プロセスがある平衡点にあつた時の送風量
からの偏差（m3／時） Rrp：プロセスがある平衡点にあつた時の酸素消
費速度（PPM／時） ΔRr：プロセスがある平衡点にあつた時の酸素消
費速度からの偏差（PPN／時） ここでuo》Δuならば （uo＋Δu）n＝uon（１＋Δu／uo）n ＝uon（１＋ｎ・Δu／uo） ＝uon＋ｎ・uon-1・Δu ……(a) (a)式を(7)式に代入すると ｄ（xo＋Δx）／dt＝ａ（uon＋ｎ・uon-1・Δu）（− xo−Δx）−（Rro＋ΔRr） ……(b) ところで(b)式において定常状態では ｏ＝ａ・uon（−xo）−Rro ……(c) (b)−(c)式より ｄ（Δx）／dt＝−ａ・uon・Δx＋ａ・ｎ・uon-1・（ −xo）Δu−ａ・ｎ・uon-1・Δx・Δu−ΔRr
……(d) (d)式において、第３項は−xo》Δxで十分小
さいから次(8)式となる。 ｄ（Δx）／dt＝−ａ・up n・Δx＋ａ・ｎ・un-1 p・（
− xo）Δu−ΔRr …(8) (8)式はΔu，Δxに関して線形でこれをブロツク
線図で表現すると、第３図の如くなる。但しK1，
K2，１／Ｓは次の通りである。 K1：ａ・up n …(9) K2：ａ・ｎ・up n-1（−xo） …(10) １／Ｓ：積分 従つてこのモデルは一次遅れ系と外乱として表
現されたことになり、一次遅れ系のゲインＫ及び
時定数Ｔは次式で表わされる。 Ｋ＝K2／K1＝ｎ／up（−xp） …(11) Ｔ＝１／K1＝１／（ａ・up n） …(12) (11)式、(12)式において、ａ，ｎ，は定数で
あるので、制御対象同定部１２はDO検出器６よ
り測定されたDO測定値ｘ及び風量検出器７によ
り測定された風量測定値ｕを(11)，(12)式に代入
することにより一次遅れ系のゲインＫ及び時定数
Ｔを制御周期毎に演算する。 (2) PI制御定数調整部１３の機能 PI制御定数調整部１３では、制御対象同定部
１２により演算された一次遅れ系のゲインＫ、及
び時定数Ｔより、下記の設計目標を満たす様な
PI制御器の比例ゲインKp及び積分時間TIを演算
する機能を持つ。 設計目標１：減衰係数ξが一定（例えば0.8）と
なる様にする。 設計目標２：目標値のステツプ状変化に対する制
御量の応答の行き過ぎ時間tp（time to
peak）が一定となるようにする。 設計目標３：一巡伝達関数の周波数応答における
ゲイン特性が望ましい特性となるようにす
る。即ち、ゲイン特性の傾斜を交さ周波数
wc付近では−20dB／decとし、低周波ゲ
インを上げるために低周波域では−
40dB／decとする。 ここで減衰係数ξ及び行き過ぎ時間tpは予め設
定された値である。PI制御定数調整部１３の機
能を示すアルゴリズムを第４図に示す。第４図に
おいて、まず、減衰係数ξ及び行き過ぎ時間tpの
設定値を入力（ステツプ14）し、制御対象同定部
１２にて演算された一次遅れ系のゲインＫ、時定
数Ｔを入力する（ステツプ15）。一巡伝達関数の
周波数応答におけるゲイン特性を望ましい特性と
するため、行過ぎ時間tpと一次遅れ系の時定数Ｔ
の関係に制限を設ける（ステツプ16，17）。(13)
式の演算を行なう（ステツプ18）。 Ｌ＝C1Ｔ／tp＋C2 …(13) 但し Ｌ＝woＴ wo：固有周波数 そして、PI制御器の比例ゲインKp、積分時間
TIを各々(14)，(15)式にて演算する（ステツプ
19）。 Kp＝2ξL−１／Ｋ …(14) TI＝（2ξL−１）Ｔ／L2 …(15) 以下、上記(13)式、(14)式および(15)式の導出方
法について詳細に説明する。 一次遅れ系の制御対象に対してPI制御器で制
御を行う場合のブロツク線図は第５図で示すよう
に表現される。 第５図において閉ループ伝達関数Wc（Ｓ）は下
式で表される。 Wc（Ｓ）＝Kp（１＋１／TIＳ）（Ｋ／１＋TS）／
１＋Kp（１＋１／TIＳ）（Ｋ／１＋TS）＝KpＫ／TIＴ／
S2＋KpＫ＋１／ＴＳ＋KpＫ／TIＴ……(16) この閉ループ伝達関数は２個の極と１個の零点
を持つ系である。 ２個の極と１個の零点を持つ系の一般的な表現
は次式となる。 Ｗ（Ｓ）＝Wn2／S2＋2ξWoｓ＋Wo 2・（１＋１／z1Ｓ
） ……(17) 上記(16)，(17)式から下式が導かれる。
【化】
ξ＝√（TI・Ｔ）／（Kp・Ｋ）・（１＋KpＫ）／2T
……(19)式
z1＝１／TI ……(20)式
(17)式において０＜ξ＜1.0の場合は２個の極は
共役複素極となり、ξ≧1.0の場合は実極となる。 (17)，(18)，(19)式からKp，TIは次式にて表さ
れる。 Kp＝2ξ（WnT）−１／Ｋ TI＝｛2ξ（WnT）−１｝・Ｔ／（WnT）2 ここで、前述の如くＬ＝WnTであるため、前
述の(14)式および(15)式が導かれたこととなる。 従つてWnTが決まりξが指定されれば、制御
対象のゲインＫ、時定数ＴよりPI制御器の比例
ゲインKp、積分時間TIが求まる。 比例ゲインKp及び積分時間TIの演算に当り、
前述した３つの設計目標を定め、これらを満たす
ようにしている。これら設計目標についてさらに
詳細に述べると、設計目標１については、減衰係
数ξが一定となる様に構成しているが、ξはξ＜
1.0のみを対象とする。また、設計目標２につい
ては、前述のように、ステツプ応答における行過
ぎ時間tp（ξ＜1.0）が一定となるように構成して
おり、ξ＜1.0の場合、前記(16)式で示される系の
ξ＜1.0におけるインデイシヤル応答F1(t)は次式
で求められる。
共役複素極となり、ξ≧1.0の場合は実極となる。 (17)，(18)，(19)式からKp，TIは次式にて表さ
れる。 Kp＝2ξ（WnT）−１／Ｋ TI＝｛2ξ（WnT）−１｝・Ｔ／（WnT）2 ここで、前述の如くＬ＝WnTであるため、前
述の(14)式および(15)式が導かれたこととなる。 従つてWnTが決まりξが指定されれば、制御
対象のゲインＫ、時定数ＴよりPI制御器の比例
ゲインKp、積分時間TIが求まる。 比例ゲインKp及び積分時間TIの演算に当り、
前述した３つの設計目標を定め、これらを満たす
ようにしている。これら設計目標についてさらに
詳細に述べると、設計目標１については、減衰係
数ξが一定となる様に構成しているが、ξはξ＜
1.0のみを対象とする。また、設計目標２につい
ては、前述のように、ステツプ応答における行過
ぎ時間tp（ξ＜1.0）が一定となるように構成して
おり、ξ＜1.0の場合、前記(16)式で示される系の
ξ＜1.0におけるインデイシヤル応答F1(t)は次式
で求められる。
【化】
但し
ψ＝cos-1（ξ）＝sin-1（√１−2）＝tan（√１−2／ξ） …(22)
この系において設計指針として行過ぎ時間tpを
設定すれば、tpは次の(23)式におけるｔの中の最
小の値である。 dF1(t)／dt＝０ …(23) すなわち(21)式は次のように表わされる。
設定すれば、tpは次の(23)式におけるｔの中の最
小の値である。 dF1(t)／dt＝０ …(23) すなわち(21)式は次のように表わされる。
【化】
ξ＜1.0の系では
Wo／z1＝2ξ−１／WnT …(25)式
であるため、この式を(24)式に代入するとWnT
は次の(26)式で表される
は次の(26)式で表される
【化】
この系では、Wnは制御対象の時定数Ｔの変動
により変わるため、Wntp：一定かつtp：一定と
いう系は作れない。そこでＴの変動に対してＴ／
tp′とWnTの関係を求め、その値よりPI制御定数
を決める。 (26)式からＴ／tpとWnTの関係を直接求めるの
は容易でないため、下記回帰式、すなわち、前述
した(13)式によりWnTを求める。 （WnT）＝C1Ｔ／tp＋C2 また望ましい開ループゲイン特性として、前述
した設計目標３で定めたように、交さ周波数Wc
付近でのゲイン特性の傾斜を−20dB／decadeと
している。さらに低周波ゲインを上げるために低
周波域で−40dB／decadeの傾斜部分を作る。こ
のようにするため次式の制限を設けた。 Co≦tp／Ｔ≦Cmax ……(27) (13)式のC1，C2，(27)式のCo，Cmaxとξの関
係を別表に示す。
により変わるため、Wntp：一定かつtp：一定と
いう系は作れない。そこでＴの変動に対してＴ／
tp′とWnTの関係を求め、その値よりPI制御定数
を決める。 (26)式からＴ／tpとWnTの関係を直接求めるの
は容易でないため、下記回帰式、すなわち、前述
した(13)式によりWnTを求める。 （WnT）＝C1Ｔ／tp＋C2 また望ましい開ループゲイン特性として、前述
した設計目標３で定めたように、交さ周波数Wc
付近でのゲイン特性の傾斜を−20dB／decadeと
している。さらに低周波ゲインを上げるために低
周波域で−40dB／decadeの傾斜部分を作る。こ
のようにするため次式の制限を設けた。 Co≦tp／Ｔ≦Cmax ……(27) (13)式のC1，C2，(27)式のCo，Cmaxとξの関
係を別表に示す。
【表】
本発明によれば、一次遅れ系で近似される制御
対象の特性変動に対して、簡単なアルゴリズムに
より自動的にPI制御定数を調整し、常時望まし
い制御応答を得ることができる。アルゴリズムが
簡単であることは実用性が高いことを意味し、制
御定数を自動的に調節できるということは製品の
試験調整時間を短縮し、さらに常時望ましい制御
応答が得られるということは制御精度の向上を意
味し製品品質を向上させることができる。
対象の特性変動に対して、簡単なアルゴリズムに
より自動的にPI制御定数を調整し、常時望まし
い制御応答を得ることができる。アルゴリズムが
簡単であることは実用性が高いことを意味し、制
御定数を自動的に調節できるということは製品の
試験調整時間を短縮し、さらに常時望ましい制御
応答が得られるということは制御精度の向上を意
味し製品品質を向上させることができる。
第１図は溶存酸素濃度制御系と従来のPI制御
装置との関係を示すブロツク図、第２図は本発明
によるPI制御方法を実行する装置構成を示すブ
ロツク図、第３図は線形化された溶存酸素濃度モ
デルを示すブロツク線図、第４図は本発明におけ
るPI制御定数調整部の機能を示すアルゴリズム
の概略流れ図、第５図は一次遅れ系の制御対象に
対してPI制御器で制御を行う場合のブロツク線
図である。 １……送風機、２……管路、３……風量制御
弁、４……曝気槽、５……散気管、６……DO検
出器、７……風量検出器、８……制御装置、９…
…入出力インタフエース部、１０……DO制御部
（PI制御部）、１１……風量制御部、１２……制
御対象同定部、１３……PI制御定数調整部、ｘ
……DO測定値、xr……DO目標値、ur……風量目
標値、ｕ……風量測定値、Ｚ……開度制御信号、
Kp……PI制御式の比例ゲイン、II……PI制御式
の積分時間、Ｋ……一次遅れ系のゲイン、Ｔ……
一次遅れ系の時定数、ξ……減衰係数、tp……行
過ぎ時間。
装置との関係を示すブロツク図、第２図は本発明
によるPI制御方法を実行する装置構成を示すブ
ロツク図、第３図は線形化された溶存酸素濃度モ
デルを示すブロツク線図、第４図は本発明におけ
るPI制御定数調整部の機能を示すアルゴリズム
の概略流れ図、第５図は一次遅れ系の制御対象に
対してPI制御器で制御を行う場合のブロツク線
図である。 １……送風機、２……管路、３……風量制御
弁、４……曝気槽、５……散気管、６……DO検
出器、７……風量検出器、８……制御装置、９…
…入出力インタフエース部、１０……DO制御部
（PI制御部）、１１……風量制御部、１２……制
御対象同定部、１３……PI制御定数調整部、ｘ
……DO測定値、xr……DO目標値、ur……風量目
標値、ｕ……風量測定値、Ｚ……開度制御信号、
Kp……PI制御式の比例ゲイン、II……PI制御式
の積分時間、Ｋ……一次遅れ系のゲイン、Ｔ……
一次遅れ系の時定数、ξ……減衰係数、tp……行
過ぎ時間。
Claims (1)
- 【特許請求の範囲】 １ 一次遅れ系で近似される制御対象に対して
PI制御装置にて制御を行うに当り、制御対象の
特性を表わす非線形関数を線形近似した演算式を
用いて、前記一次遅れ系のパラメータであるゲイ
ンＫおよび時定数Ｔの値を、一次遅れ系の入力お
よび出力に相当するプロセス諸量ｕおよびｘから
演算し、その結果と、別に定めた減衰係数ξおよ
び制御応答の行き過ぎ制御時間tpとを用いてPI制
御式のパラメータである比例ゲインKpと積分時
間TIの値を下式にて求め、この値によりPI制御
を行なうことを特徴とするPI制御方法。 Kp＝2ξL−１／Ｋ TI＝（2ξL−１）Ｔ／L2 ここで、Ｌ＝C1Ｔ／tp＋C2 またC1，C2は減衰係数ξに依存する定数。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP12438282A JPS5916002A (ja) | 1982-07-19 | 1982-07-19 | Ｐｉ制御方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP12438282A JPS5916002A (ja) | 1982-07-19 | 1982-07-19 | Ｐｉ制御方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JPS5916002A JPS5916002A (ja) | 1984-01-27 |
| JPH0578041B2 true JPH0578041B2 (ja) | 1993-10-28 |
Family
ID=14884018
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP12438282A Granted JPS5916002A (ja) | 1982-07-19 | 1982-07-19 | Ｐｉ制御方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JPS5916002A (ja) |
Families Citing this family (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JPS61156403A (ja) * | 1984-12-28 | 1986-07-16 | Toshiba Corp | 制御パラメ−タ自動調整方法 |
| JPH02238143A (ja) * | 1989-03-09 | 1990-09-20 | Mazda Motor Corp | 過給機付エンジンの燃料制御装置 |
| JP2945024B2 (ja) * | 1989-03-09 | 1999-09-06 | マツダ株式会社 | 過給機付エンジンの燃料制御装置 |
-
1982
- 1982-07-19 JP JP12438282A patent/JPS5916002A/ja active Granted
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JPS5916002A (ja) | 1984-01-27 |
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