JPH0351140B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 この発明は、パーストエラー及びランダムエラ
ーの何れに対してもエラー訂正能力が高く、然も
エラー検出の見逃し又は誤つた訂正を生じるおそ
れが低減されたエラー訂正方法に関する。

本願出願人は、先にパーストエラーに対して有
効なデータ伝送方法としてクロスインターリーブ
と称するものを提案している。これは、第１の配
列状態にある複数チヤンネルのPCMデータ系列
の各々に含まれる１ワードを第１のエラー訂正符
号器に供給することによつて第１のチエツクワー
ド系列を発生させ、この第１のチエツクワード系
列及び複数チヤンネルのPCMデータ系列を第２
の配列状態とし、夫々に含まれる１ワードを第２
のエラー訂正符号器に供給することによつて第２
のチエツクワード系列を発生させるもので、ワー
ド単位でもつて二重のインターリーブ（配列の並
び変え）を行なうものである。インターリーブ
は、共通のエラー訂正ブロツクに含まれるチエツ
クワード及びPCMデータを分散させて伝送し、
受信側において元の配列に戻したときに、共通の
エラー訂正ブロツクに含まれる複数ワードのうち
のエラーワード数を少なくしようとするものであ
る。つまり、伝送時にパーストエラーが生じると
きに、このパーストエラーを分散化することがで
きる。かかるインターリーブを二重に行なえば、
第１及び第２のチエツクワードの夫々が別々のエ
ラー訂正ブロツクを構成することになるので、チ
エツクワードの何れか一方でエラーを訂正できな
いときでも、その他方を用いてエラーを訂正する
ことができ、したがつてエラー訂正能力を一層向
上させることができる。ところで、１ワード中の
１ビツトでも誤つているときには、１ワード全体
が誤つているものとして取り扱われるので、ラン
ダムエラーが比較的多い受信データを扱う場合に
は、必ずしもエラー訂正能力が充分であるとは言
えない。

そこで１ブロツク内のＫワード例えば２ワード
エラーまで訂正でき、エラーロケーシヨンが判つ
ているときには、Ｍワード例えば４ワードエラー
までも訂正することができる。訂正能力の高いエ
ラー訂正符号（隣接（ｂ−adjacent）コードの一
種）を上述の多重インターリーブと組合せること
が考えられる。また、このエラー訂正符号は、１
ワードエラーだけを訂正の対象とする場合には、
復号器の構成を頗る簡単とできる特徴を有してい
る。

また、第２のエラー訂正ブロツクに対する初段
の復号を行ない、次に第１の配列状態に戻してか
ら第１のエラー訂正ブロツクに対する次段の復号
を行なう場合、初段の復号でエラーがあるにも拘
らずエラーがないと判断するようなエラー検出の
見逃し、４ワードエラーをノワードエラーとして
検出し、それによる誤つた訂正が生じると、この
見逃し、誤つた訂正が次段の復号において新たな
見逃し、誤つた訂正の要因となり、全体としてみ
たこれらの誤動作の生じるおそれがつよくなる。
また、訂正するエラーワード数が多くなると、上
述の見逃し、誤つた訂正の生じる確率が一般的に
大きくなる。

この発明では、初段の復号の際に、例えば１ワ
ードエラー及び２ワードエラーの訂正を行ない、
これと共に、例えば３ワード以上のワードが誤つ
ていることを初段の復号で検出するようになし、
また、１ワードエラーとして訂正された場合、２
ワードエラーとして訂正された場合、３ワード以
上のエラーとして検出された場合の各々を区別で
きる３種類のポインタを付加するようにし、次段
の復号でこのポインタ状態を判別して訂正を行な
うことにより、次段の復号での見逃し、誤つた訂
正のおそれを防止している。このようにして、エ
ラー検出及び訂正の際の見逃し、誤つた訂正のお
それを軽減し、例えばオーデイオPCM信号を伝
送する際に、誤つた訂正による異音が発生するよ
うな問題点を解決している。

まず、この発明の一例に用いるエラー訂正符号
について説明する。エラー訂正符号を記述する場
合、ペクトル表現或いは巡回群による表現が用い
られる。まず、GF２上では、既約なｍ次の多項
式Ｆ（ｘ）を考える。“０”と“１”の元しか存在
しない体GF(2)の上では、既約な多項式Ｆ（ｘ）
は、根を持たない。そこで（Ｆ（ｘ）＝０）円満足
する仮想的な根αを考える。このとき、零元を含
むαののべき乗で表わされる2^m個の相異なる元
０，α，α²，α³…α^2m-1は、拡大体GF（2^m）を構
成する。GF（2^m）は、GF(2)の上のｍ次の既約多
項式Ｆ（ｘ）を法とする多項式環である。GF（2^m）
の元は、１，α，｛ｘ｝，α²＝（x²｝，…，α^m-1＝
｛x^m-1｝の線形結合でかきあらわすことできる。
即ち α₀＋α₁｛ｘ｝＋α₂｛x²｝＋…α_n-1｛x^m-1） ＝α₀＋α¹α＋α₂α²＋…＋α_n-1α^m-1 あるいは（α_n-1，α_n-2，…，α₂，α₁，α₀）ここ
で、α₀，α₁，…，α_n-1∈GF（ｐ）となる。

一例として、GF（2⁸）を考えると、（mod.F
（ｘ）＝x⁸＋x⁴＋x³＋x²＋１）で全ての８ビツトの
データは α₇x⁷＋α₆x⁶＋α₅x⁵＋α₄x⁴＋α₃x³＋α₂x²＋α₁x＋
α₀ 又はα₇，α₆，α₅，α₄，α₃，α₂，α₁，α₀）で書き
あ
わせるので、例えばα₇をMSB側、α₀をLSB側に
割り当てる。α_oは、GF(2)に属するので、０又は
１である。

また、多項式Ｆ（ｘ）から（ｍ×ｍ）の下記の
行列Ｔが導かれる。

Ｔ＝０ ０……０ α₀ １ ０……０ α₁ ０ １……０ α₂ 〓 〓 〓 〓 ０ ０……１ α_n-1 他の表現としては、巡回群を用いたものがあ
る。これは、GF（2^m）から０元を除く、残の元が
位数2^m−１の乗法群をなすことを利用するもので
ある。GF（2^m）の元を巡回群を用いて表現すると ０，１（＝α^2m-1），α，α²，α³，……α^2m-2 となる。

さて、この発明の一例では、ｍビツトを１ワー
ドとし、ｎワードで１ブロツクを構成するとき、
下記のパリテイ検査行列Ｈにもとずいてｋ個のチ
エツクワードを発生するようにしている。

Ｈ＝１ α^n-1 α^2(n-1) 〓 α^(k-1)(n-1) １ α^n-2 α^2(n-2) 〓 α^(k-1)(n-2) ……１ ……α ……α² 〓 ……α^k-1 １ １ １ 〓 １ また、行列Ｔによつても同様にパリテイ検査行
列Ｈを表現することができる。

Ｈ＝Ｉ T^n-1 T^2(n-1) 〓 T^(k-1)(n-1) Ｉ T^n-2 T^2(n-2) 〓 T^(k-1)(n-2) ……Ｉ ……T¹ ……T² 〓 ……T^k-1 Ｉ Ｉ Ｉ 〓 Ｉ 但し、Ｉは、（ｍ×ｍ）の単位行列である。

上述のように、根αを用いた表現と生成行列Ｔ
を用いて表現との両者は本質的に同一である。

更に、４個（ｋ＝４）のチエツクワードを用い
る場合を例にとると、パリテイ検査行列Ｈは Ｈ＝１ α^n-1 α^2(n-1) α^3(n-1) １ α^n-2 α^2(n-2) α^3(n-2) ……１ ……α ……α² ……α³ １ １ １ １ となる。受信データの１ブロツクを列ベクトル Ｖ＝（W^_o-1，W^_o-2，……W^₁，W^₀）（但しW^_i＝W_i
e_i，e_i：エラーパタン）とすると受信側で発生
する４個のシンドロームS₀，S₁，S₂，S₃は S₀ S₁ S₂ S₃＝Ｈ・V^T となる。このエラー訂正符号は、ひとつのエラー
訂正ブロツク内の２ワードエラーまでのエラー訂
正が可能であり、エラーロケーシヨンがわかつて
いるときには、３ワードエラー又は４ワードエラ
ーの訂正が可能である。

１ブロツク中に４個のチエツクワード（ｐ＝
W₃，ｑ＝W₂，ｒ＝W₁，ｓ＝W₀）が含まれる。
このチエツクワードは、下記のようにして求めら
れる。但し、 Σは、_o=1 〓ⁱ⁼⁴ を意味する。

ｐ＋ｑ＋ｒ＋ｓ＝ΣWi＝ａ α³p＋α²q＋αr＋ｓ＝ΣαⁱWi＝ｂ α⁶p＋α⁴q＋α²r＋ｓ＝Σα²ⁱWi＝ｃ α⁹p＋α⁶q＋α³r＋ｓ＝Σα³ⁱWi＝ｄ 計算過程を省略し、結果のみを示すと ｐ ｑ ｒ ｓ＝α²¹²α¹⁵³α¹⁵²α²⁰⁹ α¹⁵⁶α² α¹³⁵α¹⁵² α¹⁵⁸α¹³⁸α² α¹⁵³ α²¹⁸α¹⁵⁸α¹⁵⁶α²¹²ａ ｂ ｃ ｄ となる。このようにしてチエツクワードｐ，ｑ，
ｒ，ｓを形成するのが送信側に設けられた符号器
の役目である。

次に、上述のように形成されたチエツクワード
を含むデータが伝送され、受信された場合のエラ
ー訂正の基本的アルゴリズムについて説明する。

〔１〕 エラーがない場合：S₀＝S¹＝S²＝S³＝０ 〔２〕 １ワードエラー（エラーパターンをeiと
する）の場合：S₀＝ei S₁＝αⁱei S₂＝α²ⁱei S₃＝
α³ⁱei したがつて αⁱS₀＝S₁ αⁱS₁＝S₂ αⁱS₂＝S₃ となり、ｉを順次変えたときに、上記の関係が成
立するかどうかで１ワードエラーかどうかを判定
することができる。或いは S₁／S₀＝S₂／S₁＝S₃／S₂＝αⁱ となり、αⁱのパターンを予めROMに記憶されて
いるものと比較してエラーロケーシヨンｉが分か
る。そのときのシンドロームS₀がエラーパターン
eiそのものとなる。

〔３〕 ２ワードエラー（eⁱ，e^j）の場合 S₀＝e_i＋e_j S₁＝αⁱe_i＋α^je_j S₂＝α²ⁱe_i＋α^2je_j S³＝α₃ ⁱe_i＋α^3je_j 上式を変形すると α^jS₀＋S₁＝（αⁱ＋α^j）e_i α^jS₁＋S₂＝αⁱ（αⁱα^j）ei α^jS₂＋S₃＝α²ⁱ（αⁱ＋α^j）ei したがつて αⁱ（α^jS₀＋S₁）＝α^jS₁＋S₂ αⁱ（α^jS₁＋S₂）＝α^jS₂＋S₃ が成立すれば、２ワードエラーと判定され、エラ
ーロケーシヨンｉ，ｊが分かる。つまり、ｉ及び
ｊの組合せを変えて上式の関係が成立するかどう
かを調べる。そのときのエラーパターンは e_iｉ＝S₀＋α^-jS₁／１＋α^i-j e_j＝S₀＋α^-iS¹／１
＋α^j-i 〔４〕 ３ワードエラー（e_i，e_j，e_k）の場合 S₀＝e_i＋e_j＋e_k S₁＝αⁱe_i＋α_je_j＋α^ke_k S₂＝α²ⁱe_i＋α^2je_j＋α^2ke_k S₃＝α³ⁱe_i＋α^3je_j＋α^3ke_k 上式を変形すると α^kS₀＋S₁＝（αⁱ＋α^k）e_i＋（α^j＋α^k）e_j α^kS₁＋S₂＝αⁱ（αⁱ＋α^k）e_i＋α^j（α^j＋α^k）e
_j α^kS₂＋S₃＝α²ⁱ（αⁱ＋α^k）e_i＋α^2j（α^j＋α^k
）e_j したがつて α^j（α^kS₀＋S₁）＋（α^kS₁＋S₂）＝（αⁱ＋α^j） （αⁱ＋α^k）e_i α^j（α^kS₁＋S₂）＋（α^kS₂＋S₃）＝αⁱ（αⁱ＋α^j
） （αⁱ＋α^k）e_i 上式から αⁱ（α^j（α^kS₀＋S₁）＋（α^kS₁＋S₂））＝α^j（
α^kS₁＋
S₂）＋（α^kS₂＋S₃） が成立すれば、３ワードエラーと判定できる。但
し、（S₀≠０，S₁≠０，S₂≠０）であることを条
件としている。そのときの各エラーパターンは e_i＝S₀＋（α^-j＋α^-k）S₁＋α^-j-kS₂／（１＋α^i-
j）（１＋α^i-k） e_j＝S₀＋（α^-k＋α^-i）S₁＋α^-k-iS₂／（１＋α^j-
i）（１＋α^j-k） e_k＝S₀＋（α^-i＋α^-j）S₁＋α^-i-jS₂／（１＋α^k-
1）（１＋α^k-1） で求められる。実際には、３ワードエラーの訂正
のための構成が複雑となり、訂正動作に要する時
間も長くなる。そこでポインタによつてｉ，ｊ，
ｋのエラーロケーシヨンが分かつている場合と組
合せ、そのときのチエツク用に上式を用い、エラ
ー訂正動作を行なうことが実用的である。

〔５〕 ４ワードエラー（e_i，e_j，e_k，e_l）の場合 S₀＝e_i＋e_j＋e_k＋e_l S₁＝αⁱe_i＋α^je_j＋α^ke_k＋α^le_l S₂＝α²ⁱe_i＋α^2je_j＋α^2ke_k＋α^2le_l S₃＝α³ⁱe_i＋α^3je_j＋α^3ke_k＋α^3le_l 上式を変形すると e_i＝S₀＋（α^-j＋α^-k＋α^-l）S₁＋（α^-j-k＋
α^-k-l＋α^-l-j）S₂＋α^-j-k-lS₃／（１＋α^i-j）（１
＋α^i-k）（１＋α^i-l） e_i＝S₀＋（α^-k＋α^-l＋α^-i）S₁＋（α^-k-l＋
α^-l-i＋α^-i-k）S₂＋α^-k-l-iS₃／（１＋α^j-i）（１
＋α^j-k）（１＋α^j-l） e_k＝S₀＋（α^-l＋α^-i＋α^-j）S₁＋（α^-l-i＋
α^-i-j＋α^-j-l）S₂＋α^-l-i-jS₃／（１＋α^k-i）（１
＋α^k-j）（１＋α^k-l） e_l＝S₀＋（α^-i＋α^-j＋α^-k）S₁＋（α^-i-j＋
α^-j-k＋α^-k-i）S₂＋α^-i-j-kS₃／（１＋α^l-i）（１
＋α^l-j）（１＋α^l-k） ポインタによつてエラーロケーシヨン（ｉ，
ｊ，ｋ，ｌ）が分かつている場合には、上述の演
算によつてエラー訂正を行なうことができる。

上述のエラー訂正の基本的アルゴリズムは、シ
ンドロームS₀〜S₃を用いて第１ステツプでエラー
の有無をチエツクし、第２ステツプで１ワードエ
ラーかどうかをチエツクし、第３ステツプで２ワ
ードエラーかどうかをチエツクするもので、２ワ
ードエラーまでも訂正しようとするときには、全
てのステツプを終了するまでに要する時間が長く
なり、特に２ワードエラーのエラーロケーシヨン
を求めるときのこのような問題が生じる。そこ
で、このような問題を生ぜず、２ワードエラーの
訂正を想定する場合に適用して有効な変形された
アルゴリズムについて以下に説明する。

２ワードエラー（e_i，e_j）の場合のシンドロー
ムS₀，S₁，S₂，S₃に関する式は、前述と同様に S₀＝e_i＋e_j S₁＝αⁱe_i＋α^je_i S₂＝α²ⁱe_i＋α^2je_j S₃＝α³ⁱe_i＋α^3je_j この式を変形すると （αⁱS₀＋S₁）（αⁱS₂＋S₃）＝（αⁱS₁＋S₂）² 更に変形して下記のエラーロケーシヨン多項式
を求むる。

（S₁S₂＋S₁ ²）α²ⁱ＋（S₁S₂＋S₀S₃）αⁱ＋（S₁S₃＋
S₂ ²）＝０ ここで、各式の係数を S₀S₂＋S₁ ²＝Ａ S₁S₂＋S₀S₃＝Ｂ S₁S₃＋S₂ ²＝Ｃ とおく。上式の各係数Ａ，Ｂ，Ｃを用いることに
より２ワードエラーの場合のエラーロケーシヨン
を求めることができる。

〔１〕 エラーがない場合：Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０，S₀
＝０，S₃＝０ 〔２〕 １ワードエラーの場合：Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝
０，S₀≠０，S₃≠０ のときに１ワードエラーと判定される。（αⁱ＝
S₁／S₀）からエラーロケーシヨンｉが分かり、（e_i＝ S₀）を用いてエラー訂正がなされる。

〔３〕 ２ワードエラーの場合： ２ワード以上のエラーの場合には、（Ａ≠０，
Ｂ≠０，Ｃ≠０）が成立し、その判定が頗る簡単
となる。また、このとき Aα²ⁱ＋Bαⁱ＋Ｃ＝０（但し、ｉ＝０〜（ｎ−
１）） が成立している。ここで（Ｂ／Ａ＝Ｄ，Ｃ／Ａ＝Ｅ）と おくと Ｄ＝αⁱ＋α^j，Ｅ＝αⁱ・α^j であり α²ⁱ＋Dαⁱ＋Ｅ＝０ となる。ここで、２つのエラーロケーシヨンの差
がｔであるつまり（ｊ＝ｉ＋ｔ）とすると Ｄ＝αⁱ（１＋α^t），Ｅ＝α^2i+t と変形される。したがつて D²／Ｅ＝（１＋α^t）²／α^t＝α^-t＋α^t となる。ROMに（ｔ＝１〜（ｎ−１））の夫々
に関する、（α^-t＋α^t）の値を予め書き込んでお
き、ROMの出力と受信ワードから演算された
（D₂／Ｅ）の値との一致を検出することでｔが求ま る。もし、この一致関係が成立しなければ、３ワ
ード以上のエラーである。そこで Ｘ＝１＋α^t Ｙ＝１＋α^-t＝D²／Ｅ＋Ｘ とおくことにより αⁱ＝Ｄ／Ｘ，α^j＝Ｄ／Ｙ となり、エラーロケーシヨンｉ及びｊが求められ
る。エラーパターンe_i，e_jは e_i＝（α^jS₀＋S₁）／Ｄ＝S₀／Ｙ＋S₁／Ｄ e_j＝（α_iS₀＋S₁）／Ｄ＝S₀／Ｘ＋S₁／Ｄ と求められ、エラー訂正を行なうことができる。

上述の変形された訂正アルゴリズムは、２ワー
ドエラーの訂正まで行なうときに、エラーロケー
シヨンを求めるのに要する時間を、基本的アルゴ
リズムに比べて頗る短くすることができる。

なお、チエツクワードの数ｋをより増加させれ
ば、エラー訂正能力が一層向上する。例えば（ｋ
＝６）とすれば、３ワードエラーまで訂正でき、
エラーロケーシヨンが分かつているときに、６ワ
ードエラーまで訂正できる。

上述のエラー訂正において、１ワードエラーの
訂正に際して、４ワード以上のエラーを１ワード
エラーとあやまつて検出し、訂正する第１の可能
性があり、また３ワード以上のエラーを２ワード
エラーとあやまつて検出し、訂正する第２の可能
性があり、この第２の可能性は、第１の可能性よ
り大きいが、何れの可能性も比較的小さい。

以下、この発明をオーデイオPCM信号の記録
再生に適用した具体例について図面を参照して説
明する。第１図は、記録系に設けられる誤り訂正
エンコーダを全体として示すもので、その入力側
にオーデイオPCM信号が供給される。オーデイ
オPCM信号は、左右のステレオ信号の夫々をサ
ンプリング周波数_s（例えば44.1〔ｋHz〕）でもつ
てサンプリングし、１サンプルを１ワード（２を
補数とするコードで16ビツト）に変換することで
形成されている。したがつて左チヤンネルのオー
デイオ信号に関しては、（L₀，L₁，L₂…）と各ワ
ードが連続するPCMデータが得られ、右チヤン
ネルのオーデイオ信号に関しても（R₀，R₁，R₂
…）と各ワードが連続するPCMデータが得られ
る。この左右のチヤンネルのPCMデータが夫々
６チヤンネルずつに分けられ、計12チヤンネルの
PCMデータ系列が入力される。所定のタイミン
グにおいては、（L_6o，R_6o，L_6o+1，R_6o+1，L_6o+2，
R_6o+2，L_6o+3，R_6o+3，L_6o+4，R_6o+4，L_6o+5，
R_6o+5）の12ワードが入力される。この列では、
１ワードを上位８ビツトと下位８ビツトとに分
け、12チヤンネルを更に24チヤンネルとして処理
している。PCMデータの１ワードを簡単のため
に、Wiとして表わし、上位８ビツトに関しては、
Wi，_AとＡのサフイツクスを付加し、下位８ビツ
トに関しては、Wi，_BとＢサフイクスを付加して
区別している。例えばL_6oがW_12o，_A及びW_12o，_Bの
２つに分割されることになる。

この24チヤンネルのPCMデータ系列がまず偶
奇インターリーバ１に対して供給される。（ｎ＝
０，１，２…）とすると、L_6o（＝W_12o，_A，W_12o，
_B），R_6o（＝W_12o+1，_A，W_12o+1，_B），L_6o+2（＝
W_12o+4，_A，W_12o+4，_B），R_6o+2（＝W_12o+5，_A，
W_12o+5，_B），L_6o+4（＝W_12o+8，_A，W_12o+8，_B），R_6o+
4
（＝W_12o+9，_A，W_12o+9，_B）の夫々が偶数番目のワ
ードであり、これ以外が奇数番目のワードであ
る。偶数番目のワードからなるPCMデータ系列
の夫々が偶奇インターリーバ１の１ワード遅延回
路２Ａ，２Ｂ，３Ａ，３Ｂ，４Ａ，４Ｂ，５Ａ，
５Ｂ，６Ａ，６Ｂ，７Ａ，７Ｂによつて１ワード
遅延される。勿論、１ワードより大きい例えば８
ワードを遅延させるようにしても良い。また、偶
奇インターリーバ１では、偶数番目のワードから
なる12個のデータ系列が第１〜第12番目までの伝
送チヤンネルを占め、奇数番目のワードからなる
12個のデータ系列が第13〜第24番目までの伝送チ
ヤンネルを占めるように変換される。

偶奇インターリーバ１は、左右のステレオ信号
の夫々に関して連続する２ワード以上が誤り、然
もこのエラーが訂正下可能となることを防止する
ためのものである。例えば（L_i-1，L_i，L_i+1）と
連続する３ワードを考えると、L_iが誤つており、
然もこのエラーが訂正下可能な場合に、L_i-1又は
L_i+1が正しいことが望まれる。それは、誤つてい
るデータL_iを補正する場合において、前の正しい
ワードL_i-1でもつてL_iを補間（前値ホールド）し
たり、L_i-1及びL_i+1の平均値でもつてL_iを補間す
るためである。偶奇インターリーバ１の遅延回路
２Ａ，２Ｂ〜７Ａ，７Ｂは、隣接するワードが異
なるエラー訂正ブロツクに含まれるようにするた
めに設けられている。また、偶数番目のワードか
らなるデータ系列と奇数番目のワードからなるデ
ータ系列毎とに伝送チヤンネルまとめているの
は、インターリーブしたときに、近接する偶数番
目のワードと奇数番目のワードとの記録位置間の
距離をなるべく大とするためである。

偶奇インターリーバ１の出力には、第１の配列
状態にある24チヤンネルのPCMデータ系列が現
れ、その夫々から１ワードずつが取り出されて符
号器８に供給され、第１のチエツクワードQ_12o，
Q_12o+1，Q_12o+2，Q_12o+3が形成される。第１のチ
エツクワードを含んで構成される第１のエラー訂
正ブロツクは （W_12o-12，_A、W_12o-12，_B、W_12o+1-12、_A、
W_12o+1-12，_B、W_12o+4-12，_A、W_12o+4-12，_B、
W_12o+5-12，_B、W_12o+5-12，_B、W_12o+8-12，_A，
W_12o+8-12，_B、W_12o+9-12，_A、W_12o+9-12，_B、
W_12o+2，_A、W_12o+2，_B、W_12o+3，_A、W_12o+3，_B、
W_12o+6，_A、W_12o+6，_B、W_12o+7，_A、W_12o+7，_B，
W_12o+10，_A、W_12o+10，_B、W_12o+11，_A、W_12o+11，_B、
Q_12o、Q_12o+1、Q_12o+2、Q_12o+3） となる。第１の符号器８では、１ブロツクのワー
ド数：（ｎ＝28）、１ワードのビツト数：（ｎ＝
８）、チエツクワード数：（ｋ＝４）の符号化がな
されている。

この24個のPCMデータ系列と、４個のチエツ
クワード系列とがインターリーバ９に供給され
る。インターリーバ９では、偶数番目のワードか
らなるPCMデータ系列と奇数番目のワードから
なるPCMデータ系列との間にチエツクワード系
列が介在するように伝送チヤンネルの位置を変え
てから、インターリーブのための遅延処理を行な
つている。この遅延処理は、第１番目の伝送チヤ
ンネルを除く他の27個の伝送チヤンネルの夫々に
対して、1D，2D，3D，4D，…，26D，27D（但
し、Ｄは単位遅延量で例えば４ワード）の遅延量
の遅延回路を挿入することでなされている。

インターリーバ９の出力には、第２の配列状態
にある28個のデータ系列が現れ、このデータ系列
の夫々から１ワードずつが取り出されて符号器１
０に供給され、第２のチエツクワードP_12o，
P_12o+1，P_12o+2，P_12o+3が形成される。第２のチ
エツクワードを含んで構成される32ワードからな
る第２のエラー訂正ブロツクは、下記のものとな
る。

（W_12o-12，_A・W_12o-12(D+1)，_B・W_{12o+1-12(2D+1)}，_A
・
W_{12o+1-12(3D+1)}，_B・W_{12o+4-12(4D+1)}，_A・
W_{12o+4-12(5D+1)}，_B・W_{12o+5-12(6D+1)}，_A・
W_{12o+5-12(7D+1)}，_B・……Q_12o-12(12D)・
Q_12o+1-12(3D)・Q_{12o+2-12(14D)}・Q_{12o+3-12(15D)}・…
…
W_{12o+10-12(24D)}，_A・W_{12o+10-12(25D)}，_B・
W_{12o+11-12(26D)}，_A・W_{12o+11-12(27D)}，_B・P_12o・
P_12o+1・ P_12o+2・ P_12o+3） かかる第１及び第２のチエツクワードを含む32個
のデータ系列のうちで、偶数番目の伝送チヤンネ
ルに対して１ワードの遅延回路が挿入されたイン
ターリーバ１１が設けられており、また第２のチ
エツクワード系列に対してインバータ１２，１
３，１４，１５が挿入される。インターリーバ１
１によつてブロツク同士の境界にまたがるエラー
が訂正不可能となるワード数のエラーとなり易い
ことに対処している。また、インバータ１２〜１
５は、伝送時におけるドロツプアウトによつて１
ブロツク中の全てのデータが“０”となり、これ
を再生系において正しいものと判別してしまう誤
動作を防止するため設けられている。同様の目的
で第１のチエツクワード系列に対してもインバー
タを挿入するようにしても良い。

そして、最終的に得られる24個のPCMデータ
系列と８個のチエツクワード系列との夫々から取
り出された32ワード毎に直列化され、第２図に示
すように、その先頭に16ビツトの同期信号が付加
されて１伝送ブロツクとなされて伝送される。第
２図では、図示の簡単のため第ｉ番目の伝送チヤ
ンネルから取り出された１ワードをu_iとして表示
している。伝送系の具体的な例としては、磁気記
録再生装置、回転デイスク装置などがあげられ
る。

上述の符号器８は、前述したようなエラー訂正
符号に関するもので、（ｎ＝28，ｍ＝８，ｋ＝４）
であり、同様の符号器１０は、（ｎ＝32，ｍ＝８，
ｋ＝４）である。

再生されたデータが１伝送ブロツクの32ワード
毎に第３図に示す誤り訂正デコーダの入力に加え
られる。再生データであるために、エラーを含ん
でいる可能性がある。エラーがなければ、このデ
コーダの入力に加えられる32ワードは、誤り訂正
エンコーダの出力に現れる32ワードと一致する。
誤り訂正デコーダでは、エンコーダにおけるイン
ターリーブ処理と対応するデインターリーブ処理
を行なつて、データの順序を元に戻してからエラ
ー訂正を行なう。

まず、奇数番目の伝送チヤンネルに対して１ワ
ードの遅延回路が挿入されたデインターリーバ１
６が設けられ、また、チエツクワード系列に対し
てインバータ１７，１８，１９，２０が挿入さ
れ、初段の復号器２１に供給される。復号器２１
では、第４図に示すように、パリテイ検査行列
Hc₁と入力の32ワード（V^T）とから、シンドロー
ムS₁₀，S₁₁，S₁₂，S₁₃が発生され、これにもとず
いてエラー訂正が行なわれる。αは（Ｆ（ｘ）＝x⁸
＋x⁴＋x³＋x²＋１）のGF（2⁸）の元である。復号
器２１からは、24個のPCMデータ系列と４個の
チエツクワード系列とが現れ、このデータ系列の
１ワード毎にエラーの有無を示す少なくとも１ビ
ツトのポインタ（エラーがある場合には、“１”、
そうでないときには、“０”）が付加されている。
この第４図及び後述の第５図において、並びに以
下の説明では、受信された１ワードW^_iを単にW_i
として表わしている。

この復号器２１の出力データ系列がデインター
リーバ２２に供給される。デインターリーバ２２
は、誤り訂正エンコーダにおけるインターリーバ
９でなされる遅延処理をキヤンセルするためのも
ので、第１番目の伝送チヤンネルから第27番目の
伝送チヤンネルまでの夫々に（27D，26D，25D，
…，2D，1D）と遅延量がが異ならされた遅延回
路が挿入されている。デインターリーバ２２の出
力が次段の復号器２３に供給される。復号器２３
では、第５図に示すように、パリテイ検査行列
Hc₂と入力の28ワードとから、シンドロームS₂₀，
S₂₁，S₂₂，S₂₃が発生され、これにもとずいてエ
ラー訂正が行なわれる。

かかる次段の復号器２３の出力に現れるデータ
系列が偶奇デインターリーバ２４に供給される。
偶奇デインターリーバ２４では、偶数番目のワー
ドからなるPCMデータ系列と奇数番目のワード
からなるPCMデータ系列とが互いちがいの伝送
チヤンネルに位置するように戻されると共に、奇
数番目のワードからなるPCMデータ系列に対し
て１ワード遅延回路が挿入されている。この偶奇
デインターリーバ２４の出力には、誤り訂正エン
コーダの入力に供給されるのと全く同様の配列と
所定番目の伝送チヤンネルとを有すPCMデータ
系列が得られることになる。第３図では、図示さ
れてないが、偶奇デインターリーバ２４の次に補
正回路が設けられており、復号器２１，２３で訂
正しきれなかつたエラーを目立たなくするような
補正例えば平均値補間が行なわれる。

この発明の一例では、初段の復号器２１におい
て、１ワードエラー及び２ワードエラーを訂正
し、３ワード以上のエラーを検出するようにして
いる。これと共に、これらの訂正及び検出の対象
のワードに対して、エラーがあることを示し、且
つ互いに区別される３種類のポインタを付加す
る。２ビツトのポインタを例にとると、１ワード
エラーを訂正した場合には、そのエラー訂正ブロ
ツク内の32ワード又はチエツクワードを除く25ワ
ードの全てのワードに対して、〔01〕のポインタ
を付加し、２ワードエラーを訂正した場合には、
各ワードに対して〔10〕のポインタを付加し、３
ワード以上のエラーが検出された場合には、〔11〕
のポインタを付加する。勿論、エラーが検出され
ないときは、ポインタが〔00〕となされる。

また、３ビツトのポインタを用いるようにして
も良い。この場合は、エラーが検出されないとき
に〔000〕，１ワードエラーを訂正したときで
〔001〕，２ワードエラーを訂正したときで〔010〕，
３ワード以上のエラーを検出したときで〔100〕
のパターンが使用される。

これらのポインタは、各ワード毎に付加され、
デインターリーバ２２で処理されて次段の復号器
２３に供給される。以下に述べるように、次段の
復号器２３におけるエラー訂正によつて、ポイン
タが付加されたり、クリアされ、補正回路では、
最終的に残つているポインタをもとに補正動作が
行なわれる。

次段の復号器２３においては、上述のポインタ
によつて示される、第１のエラー訂正ブロツク内
のエラーワードの個数又はエラーロケーシヨンを
用いてエラー訂正を行なう。第６図は、この次段
の復号器２３におけるエラー訂正の一例を示して
おり、第６図及び以下の説明では、１ワードエラ
ー訂正の場合に付加される第１のポインタによる
エラーワードの個数をN₁で表わし、２ワードエ
ラー訂正の場合に付加される第２のポインタによ
るエラーワードの個数をN₂で表わし、３ワード
以上のエラーを検出した場合に付加される第３の
ポインタによるエラーワードの個数をN₃で表わ
す。また、第６図において、Ｙは肯定を表わし、
Ｎは否定を表わす。次段の復号器２３では、２ワ
ードエラーまで訂正するので、エラー訂正のアル
ゴリズムとしては、変形されたアルゴリズムが好
ましい。つまり、第６図に示されるフローチヤー
トの最初において前述のエラーロケーシヨン多項
式（Aα²ⁱ＋Bα_i＋Ｃ＝０）が演算され、この各係
数Ａ，Ｂ，ＣとシンドロームS₂₀〜S₂₃とを用いた
エラー訂正が行なわれる。これと共に、１ブロツ
ク内に含まれる第１，第２，第３のポインタの
各々の総数N₁，N₂，N₃が数えられる。勿論、シ
ンドロームを用いてエラーがないことの検出、１
ワードエラーの検出、２ワードエラーの検出を段
階的に行なう基本的なアルゴリズムを用いても良
い。

(1) エラーがないかどうかを調べる。（Ａ＝Ｂ＝
Ｃ＝０，S₂₀＝０，S₂₃＝０）のときは、一応エ
ラーなしとする。その場合、（N₃≦z₁）かどう
かを調べる。（N₃≦z₁）であれば、エラーなし
と判定し、そのエラー訂正ブロツク内のポイン
タをクリアする。（N₃＞z₁）であれば、シンド
ロームによる検出が正しくないと判定し、ポイ
ンタをそのままとしておく。このポインタコピ
ーの際に、３ワード以上のエラーの検出時に付
加される第３のポインタのみ、或いはこれに加
えて、２ワード訂正時に付加される第２のポイ
ンタをコピーの対象とするようにしても良い。
つまり、１ワードエラー訂正が誤つたものであ
る確率は、かなり小さいので、第１のポインタ
をコピーの対象から外すようにしても良い。z₁
の値は、かなり大きく、10〜14程度である。

(2) １ワードエラーかどうかを調べる。（Ａ＝Ｂ
＝Ｃ＝０，S₂₀≠０，S₂₃≠０）のときに１ワー
ドエラーと一応判定し、（S₂₁／S₂₀＝αⁱ）からエラ ーロケーシヨンｉを求める。このエラーロケー
シヨンｉが（０〜27）の範囲に含まれるかどう
か検出される。この範囲外のときは、１ワード
エラーの訂正を行なうことができない。そし
て、（N₃≦z₅）が成立するかどうかがが判断さ
れる。このz₅の値は、３或いは４である。この
条件が成立するときは、１ワードエラーと誤つ
て検出する割には、ポインタの個数が少なすぎ
るので、そのエラー訂正ブロツク内に含まれる
全てのワードに対して、第３のポインタを付加
する（オールポインタ）。（N₃＞z₅）のときは、
ポインタコピーの動作が前述と同様になされ
る。

次に、このエラーロケーシヨンｉにポインタ
が立つているかどうかが検出される。この場
合、２ワード訂正で付加されるポインタ及び３
ワード以上のエラーワードの検出時に付加され
るポインタが判断の対象とされる。エラーロケ
ーシヨンｉにポインタが立つていれば、次に
（N₃≦z₂）かどうかが調べられる。z₂は、例え
ば10である。（N₃≦z₂）であれば、１ワードエ
ラーと判断し、（e_i＝S₂₀）を用いてエラー訂正
が行なわれる。ポインタが立つていても、（N₃
＞z₂）であれば、１ワードエラーの割には、ポ
インタの個数が多すぎるので、１ワードエラー
と判断することは危検であると判断し、ポイン
タをそのままとしておく（ポインタコピー）。

エラーロケーシヨンｉに第２及び第３のポイ
ンタが立つていない場合には、（N₃≦z₃）かど
うか調べられる。第１のポインタがエラーロケ
ーシヨンｉに立つていても、同様に扱われる。
z₃はかなり小さい数で例えば２である。（N₃≦
z₃）が成立するときは、シンドロームの演算で
もつてエラーロケーシヨンｉについての１ワー
ドエラーを訂正する。

（N₃＞z₃）の場合では、更に（N₃≦z₄）か
どうかが調べられる。つまり、（z₃＜N₃≦z₄）
のときは、シンドロームによる１ワードエラー
の判定が誤つている割には、N₃が小さすぎる
ことを意味するから、そのブロツクの全ワード
のポインタを立てるようにする。逆に（N₃＞
z₄）であれば、ポインタをそのままとする。

なお、（N₃≦z₂）の判断において、第２のポ
インタの個数N₂を考慮しても良い。例えば、
第３のポインタの個数N₃に比べて第２のポイ
ンタの個数N₂に対してより小さい重み付けが
なされ、そのうえで両者の合計の数が比較され
る。

(3) ２ワードエラーかどうかが調べられる。２ワ
ードエラーであれば、演算によつてエラーロケ
ーシヨン（ｉ，ｊ）が検出される。（Ａ≠０，
Ｂ≠０，Ｃ≠０）で且つ（D²／Ｅ＝α^-t＋α^t，但 し、ｔ＝１〜27）のときは、２ワードエラーと
判断され、（αⁱ＝Ｄ／Ｘ・α^j＝Ｄ／Ｙ）によつてエラ ーロケーシヨン（ｉ，ｊ）が求められる。この
エラーロケーシヨン（ｉ，ｊ）が共に、（０〜
27）の範囲に含まれるかどうか検出される。こ
の範囲外のときは、２ワードエラーの訂正を行
なうことができない。

そして、（N₃≦n₉）が成立するかどうかが判
断される。このz₉の値は、２〜３程度である。
この条件が成立するときは、２ワードエラーと
誤つて検出する割には、ポインタの個数が少な
すぎるので、そのエラー訂正ブロツク内に含ま
れる全てのワードに対して、第３のポインタを
付加する（オールポインタ）。（N₃＞z₉）のと
きは、ポインタコピーの動作が前述と同様にな
される。

また、エラーロケーシヨン（ｉ，ｊ）が共
に、（０〜27）の範囲にある場合には、これら
に第３のポインタが立つているかどうかが調べ
られる。この場合、２ワードエラーの検出その
ものが、誤つているおそれが１ワードエラーの
検出の場合と比べて大きいので、第３のポイン
タのみが判断の対象とされる。ｉ，ｊの加れに
も、ポインタが立つていないときは、（N₃≦
z₆）かどうかが調べられる。z₆は例えば２であ
る。これが成立するときには、ｉ，ｊの何れに
も、ポインタが立つていない割には、ポインタ
の数が少なすぎるので、そのエラー訂正ブロツ
クの全てのワードに対して第３のポインタが付
加される（オールポインタ）。また、（N₃＞z₆）
のときには、ポインタコピーがなされる。

エラーロケーシヨン（ｉ，ｊ）の何れか一方
にポインタが立つているときは、（N₃≦z₇）
（z₇は例えば３である）が調べられる。これが
成立するときには、オールポインタとされ、そ
うでないときは、ポインタコピーが行なわれ
る。

エラーロケーシヨン（ｉ，ｊ）の何れにもポ
インタが立つているときには、（N₃≦z₈）（z₈
は例えば４である）が調べられる。（N₃≦z₈）
であれば、エラーロケーシヨンｉ，ｊに関する
２ワードエラーの訂正が行なわれる。この訂正
は、エラーパターンe_i，e_jを前述のように求め
ることでなされる。（N₃≦z₈）のときは、３ワ
ード以上のエラーを２ワードエラーと誤つて検
出しているおそれが高いとして訂正を行なわ
ず、ポインタコピーが行なわれる。

(4) 上述の(1)，(2)，(3)のどの場合にも該当しない
即ち２ワードをこえるエラーがある場合には、
エラー訂正が行なわれない。そして（N₃≦
z₁₀）かどうかが調べられる。（N₃≦z₁₀）であ
れば、ポインタの信頼性が低いと判断し、オー
ルポインタが行なわれる。（N₃≦z₁₀）であれ
ば、ポインタをそのままとしておく。

第７図及び第８図の夫々は、次段の復号におけ
るエラー訂正の部分的変形の説明に用いるフロー
チヤートである。

第６図では、オールポインタとポインタコピー
との２通りしかなかつたが、第１及び第２のポイ
ンタの個数を考慮することにより、一層細かな処
理を行なうことができる。第７図に示すように、
まず、第３のポインタの個数N₃について、（N₃
≦z₁₁）が調べられ、（N₃≦z₁₁）のように、エラ
ーワードが多いときは、第３のポインタだけがそ
のまま残される。また、（N₃≦z₁₁）が成立する
ときには、（N₁＋N₂＋N₃≦z₁₂）について調べら
れる。z₁₁が４程度の値に対し、z₁₂は、10程度の
大きい値とされている。この関係が成立するとき
には、ポインタの信頼性が低いと判断され、その
ブロツクの全てのワードに対して第３のポインタ
が付加される。（N₁＋N₂＋N₃＞z₁₂）のときは、
ポインタの信頼性が高いとされ、第１，第２，第
３のポインタが全てそのままとされる。

また、３ワード以上のエラーが検出される場合
において、ポインタで示されるエラーロケーシヨ
ン（ｉ，ｊ，ｋ）又は（ｉ，ｊ，ｋ，ｌ）を用い
て３ワードエラー或いは４ワードエラーを訂正す
るポインタイレージヤを行なうようにしても良
い。第８図は、この場合のフローチヤートを示し
ている。３ワード以上のエラーと判定されたとき
には、第１，第２，第３のポインタの合計が３又
は４であるかどうかが調べられる。（N₁＋N₂＋
N₃＝３（又は４））の場合には、このポインタに
よつて示されるエラーロケーシヨンｉ，ｊ，ｋ，
(l)を用いてエラーパターンを求めようになされ
る。上式の関係が成立しないときには、第３のポ
インタの個数N₃が２（又は３）より少ないかどう
かが調べられる。（N₃≦２（又は３））のときは、
３ワード以上のエラーの割には、ポインタの個数
が少なすぎるので、ポインタの信頼性が低いと判
断され、全てのワードに対してポインタが付加さ
れる。（N₃＞２（又は３））の場合には、第２及び
第３又は第３のポインタがそのままとされる。こ
のように、ポインタイレージヤのときに、第１の
ポインタを用いることによつて、誤つた訂正、訂
正不能の確率を減らすことができる。

上述の第３図に示す誤り訂正デコーダでは、第
１のチエツクワードQ_12o，，Q_12o+1，Q_12o+2，
Q_12o+3を用いたエラー訂正と第２のチエツクワー
ドP_12o，P_12o+1，_12o+2，_12o+3を用いたエラー訂正と
を夫夫１回ずつ行なつている。この各エラー訂正
を２回以上（実際的には、２回程度）ずつ行なう
ようにすれば、訂正された結果のよりエラーが減
少されたことを利用できるから、エラー訂正能力
をより増すことができる。このように、更に後段
に復号器を設ける場合には、復号器２１，２３に
おいてチエツクワードの訂正も行なつておく必要
がある。

なお、上述の例では、インターリーバ９におけ
る遅延処理として、遅延量をＤずつ異ならせるよ
うにしたが、このような規則的な遅延量の変化と
異なり、不規則的なものとしても良い。また、第
２のチエツクワードPiは、PCMデータのみなら
ず、第１のチエツクワードQiをも含んで構成さ
れる誤り訂正符号である。これと同様に、第１の
チエツクワードQ_iが第２のチエツクワードP_iをも
含むようにすることも可能である。具体的には、
第２のチエツクワードP_iを帰還して第１のチエツ
クワードを形成する符号器に供給すれば良い。こ
のような帰還形の構成は、復号の回数を上述のよ
うに３回以上とする場合に対して有効である。

以上の説明から理解されるように、この発明に
依れば、クロスインターリープによつてパースト
エラーを分散させるようにしているので、ランダ
ムエラー及びパーストエラーの何れに対しても有
効なエラー訂正を行なうことができる。また、２
段以上の復号を行なう場合、前段で複数種類のポ
インタを付加しておき、次段では、このポインタ
を、その信頼度の違いを考慮して利用することに
より、誤つた訂正のおそれや、訂正不能となるお
それを軽減することができる。

なお、上述の一実施例では、エラー訂正符号と
して隣接符号を用いたが、１ワードエラーを訂正
でき、２ワードエラーまで検出できるエラー訂正
符号を用いるようにしても良い。

【図面の簡単な説明】

第１図はこの発明が適用された誤り訂正エンコ
ーダの一例のブロツク図、第２図は伝送時の配列
を示すブロツク図、第３図は誤り訂正デコーダの
一例のブロツク図、第４図，第５図及び第６図は
誤り訂正デコーダの復号器の動作の説明に用いる
図、第７図及び第８図の夫々は誤り訂正デコーダ
の一部変形された復号器の動作の説明に用いる図
である。 １，９，１１はインターリーバ、８，１０は符
号器、１６，２２，２４はデインターリーバ、２
１，２３は復号器である。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ エラー訂正を行うために第１のデータ系列か
   ら生成された第１のチエツクワードと、上記第１
   のデータ系列とは系列を異にし、かつ、上記第１
   のデータ系列を構成するワードを含んでなる第２
   のデータ系列から生成された第２のチエツクワー
   ドとが付加されて伝送されたデータを受信し、上
   記第１及び第２のチエツクワードを用いて受信デ
   ータのエラー訂正を行うエラー訂正方法におい
   て、 上記第２のチエツクワードを用いて上記第２の
   データ系列に対するエラーの訂正を行う前段の復
   号においては、上記第２のチエツクワードに対応
   して設定された所定数までのエラーを訂正すると
   ともに、上記第２のデータ系列においてそのエラ
   ー対象ブロツクに含まれるすべてのワードに対し
   てエラー訂正が行われたことを指示する第１のポ
   インタを設定し、 一方、エラーが上記所定数を越えて存在するこ
   とが検出されたときには、上記第２のデータ系列
   においてそのエラー訂正対象ブロツクのすべての
   ワードに対しエラーの存在を指示する第２のポイ
   ンタを設定し、 上記第１のチエツクワードを用いて上記第１の
   データ系列に対するエラーの訂正を行う後段の復
   号においては、 上記第１のチエツクワードを用いて生成された
   エラーシンドロームと、そのエラー訂正対象ブロ
   ツク内における上記前段の復号の際に設定された
   第１及び第２のポインタに基づいてエラー訂正が
   行われることを特徴とするエラー訂正方法。 ２ 上記所定数とは２以上であると共に上記エラ
   ー訂正が行われたことを指示する第１のポインタ
   はエラー訂正ワード数に対応して複数種類設定さ
   れることを特徴とする特許請求の範囲第１項記載
   のエラー訂正方法。