JPH0361381B2 - - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 本発明は、バーストエラー及びランダムエラー
の何れに対してもエラー訂正能力が高く、然もエ
ラー検出の見逃し又は誤つた訂正を行なうおそれ
が低減されたエラー訂正方法に関する。

本願出願人は、先にバーストエラーに対して有
効なデータ伝送方法としてクロスインターリーブ
と称するものを提案している。これは、第１の配
列状態にある複数チヤンネルのPCMデータ系列
の各々に含まれる１ワードを第１のエラー訂正符
号器に供給することによつて第１のチエツクワー
ド系列を発生させ、この第１のチエツクワード系
列及び複数チヤンネルのPCMデータ系列を第２
の配列状態とし、夫々に含まれる１ワードを第２
のエラー訂正符号器に供給することによつて第２
のチエツクワード系列を発生させるもので、ワー
ド単位でもつて二重のインターリーブ（配列の並
び変え）を行なうものである。インターリーブ
は、共通のエラー訂正ブロツクに含まれるチエツ
クワード及びPCMデータを分散させて伝送し、
受信側において元の配列に戻したときに、共通の
エラー訂正ブロツクに含まれる複数ワードのうち
のエラーワード数を少なくしようとするものであ
る。つまり、伝送時にバーストエラーが生じると
きに、このバーストエラーを分散化することがで
きる。かかるインターリーブを二重に行なえば、
第１及び第２のチエツクワードの夫々が別々のエ
ラー訂正ブロツクを構成することになるので、チ
エツクワードの何れか一方でエラーを訂正できな
いときでも、その他方を用いてエラーを訂正する
ことができ、したがつてエラー訂正能力を一層向
上させることができる。ところで、１ワード中の
１ビツトでも誤つているときには、１ワード全体
が誤つているものとして取り扱われるので、ラン
ダムエラーが比較的多い受信データを扱う場合に
は、必ずしもエラー訂正能力が充分であるとは言
えない。

そこで１ブロツク内の所定ワード例えば２ワー
ドエラーまで検出訂正でき（最大検出訂正可能エ
ラー数２ワード）、エラーロケーシヨンが判つて
いるときには、例えば３ワードエラー或いは４ワ
ードエラーも訂正することができる（最大訂正可
能エラー数４ワード）訂正能力の高い誤り訂正符
号（隣接（ｂ−adjacent）コードの一種）を上述
の多重インターリーブと組合せる。また、この誤
り訂正符号は、１ワードエラーだけを訂正の対象
とする場合には、復号器の構成を頗る簡単とでき
る特徴を有している。

また、第２のエラー訂正ブロツクに対する初段
の復号を行ない、次に第１の配列状態に戻してか
ら第１のエラー訂正ブロツクに対する次段の復号
を行なう場合、初段の復号でエラー検出の見逃
し、誤つた訂正が生じると、この見逃し、誤つた
訂正が次段の復号において新たな見逃し、誤つた
訂正の要因となり、全体としてみたこれらの誤動
作の生じるおそれがつよくなる。

本発明では、初段の復号の際に、例えば２ワー
ドエラーまで訂正すると共に、例えば２ワード以
上の数のワードが誤つていることを初段の復号で
検出した際には、そのブロツク内に含まれる各ワ
ードに対してエラーがあることを示すポインタを
付加し、次段の復号でこのポインタの状態を判別
することにより、次段の復号でのエラーの見逃
し、誤つた訂正のおそれを防止している。このよ
うにして、エラー検出及び訂正の際の見逃し、誤
つた訂正のおそれを軽減し、例えばオーデイオ
PCM信号を伝送する際に、誤つた訂正にもとづ
く異音が発生するような問題点を解決している。

まず、本発明に用いる誤り訂正符号について説
明する。誤り訂正符号を記述する場合、ベクトル
表現或いは巡回群による表現が用いられる。ま
ず、GF(2)上では、既約なｍ次の多項式Ｆ（ｘ）を
考える。“０”と“１”の元しか存在しない体GF
(2)の上では、既約な多項式Ｆ（ｘ）は、根を持た
ない。そこで（Ｆ（ｘ）＝０）を満足する仮想的な
根αを考える。このとき、零元を含むαのべき乗
で表わされる2^m個の相異なる元０、α、α²、α³…
α^2m-1は、拡大体GF（2^m）を構成する。GF（2^m）
は、GF(2)の上のｍ次の既約多項式Ｆ（ｘ）を法と
する多項式環である。GF（2^m）の元は、１、α＝
｛ｘ｝、α²＝｛x²｝、…、α^m-1＝｛x^m-1｝の線形結合
でかきあらわすことができる。即ち a₀＋a₁｛ｘ｝＋a₂｛x²｝＋…＋a_n-1｛x^m-1｝ ＝a₀＋a₁α＋a₂α²＋…＋a_n-1α^m-1 あるいは（a_n-1、a_n-2、…、a₂、a₁、a₀）ここ
で、a₀、a₁、…、a_n-1∈GF(2)となる。

一例として、GF（2⁸）を考えると、（mod.F
（ｘ）＝x⁸＋x⁴＋x³＋x²＋１）で全ての８ビツトの
データは a₇x⁷＋a₄x⁶＋a₅x⁵＋a₄x⁴＋a₃x³ ＋a₂x²＋a₁x＋a₀ 又は（a₇、a₆、a₅、a₄、a₃、a₂、a₁、a₀）で書き
あらわせるので、例えばa₇をMSB側、a₀をLSB
側に割り当てる。a_oは、GF(2)に属するので、０
又は１である。

また、多項式Ｆ（ｘ）から（ｍ×ｍ）の下記の
行列Ｔが導かれる。

Ｔ＝０ １ ０ 〓 ０ ０ ０ １ 〓 ０ … … … … ０ ０ ０ 〓 １ a₀ a₁ a₂ 〓 a_n-1 他の表現としては、巡回群を用いたものがあ
る。これは、GF（2^m）から０元を除く、残りの元
が位数2^m−１の乗法群をなすことを利用するもの
である。GF（2^m）の元を巡回群を用いて表現する
と０、１（＝α^2m-1）、α、α²、α³、…α^2m-2とな
る。

さて、本発明の一例では、ｍビツトを１ワード
とし、ｎワードで１ブロツクを構成するとき、下
記のパリテイ検査行列Ｈにもとづいてｋ個のチエ
ツクワードを発生するようにしている。

Ｈ＝１ α^n-1 α^2(n-1) 〓 α^(k-1)(n-1) １ α^n-2 α^2(n-2) 〓 α^(k-1)(n-2) … … … … １ α α² 〓 α^k-1 １ １ １ 〓 １ また、行列Ｔによつても同様にパリテイ検査行
列Ｈを表現することができる。

Ｈ＝Ｉ T^n-1 T^2(n-1) 〓 T^(k-1)(n-1) １^n-2 T^2(n-2) 〓 T^(k-1)(n-2) … … … … １ α α² 〓 T^k-1 １ Ｉ Ｉ 〓 Ｉ 但し、Ｉは、（ｍ×ｍ）の単位行列である。

上述のように、根αを用いた表現と生成行列Ｔ
を用いた表現とはお互いに類似している。

例えば、４個（ｋ＝４）のチエツクワードを用
いる場合を例にとると、パリテイ検査行列Ｈは Ｈ＝１ α^n-1 α^2(n-1) α^3(n-1) １ α_o-2 α^2(n-2) α^3(n-2) … … … …１ α α² α³ １ １ １ １ となる。受信データの１ブロツクを列ベクトルＶ
＝（W^_o-1、W^_o-2、…、W^₁、W^₀）（但しW^i＝Wi＋
ei、ei：エラーパターン）とすると受信側で発生
する４個のシンドロームS₀、S₁、S₂、S₃は S₀ S₁ S₂ S₃＝Ｈ・V^T となる。この誤り訂正符号は、４ワードまでのエ
ラー訂正能力を有している。すなわち、ひとつの
エラー訂正ブロツク内の２ワードエラーまでのエ
ラー検出訂正が可能であり、エラーロケーシヨン
がわかつているときには、３ワードエラー又は４
ワードエラーの訂正が可能である。

１ブロツク中に４個のチエツクワード（ｐ＝
W₃、ｑ＝W₂、ｒ＝W₁、ｓ＝W₀）が含まれる。
このチエツクワードは、下記のようにして求めら
れる。但し、Σは、_o-1 〓ⁱ⁼⁴ を意味する。

ｐ＋ｑ＋ｒ＋ｓ＝ΣWi＝ａ α³p＋α²q＋2r＋ｓ＝ΣαⁱWi＝ｂ α⁶p＋α⁴q＋α²r＋ｓ＝Σα²ⁱWi＝ｃ α⁹p＋α⁶q＋α³r＋ｓ＝Σα³ⁱWi＝ｄ 計算過程を省略し、結果のみを示すと ｐ ｑ ｒ ｓ＝α²¹² α¹⁵³ α¹⁵² α²⁰⁹ α¹⁵⁶ α² α¹³⁵ α¹⁵² α¹⁵⁸ α¹³⁸ α² α¹⁵³ α²¹⁸ α¹⁵⁸ α¹⁵⁶ α²¹²ａ ｂ ｃ ｄ となる。このようにしてチエツクワードｐ、ｑ、
ｒ、ｓを形成するのが送信側に設けられた符号器
の役目である。

次に、上述のように形成されたチエツクワード
を含むデータが伝送され、受信された場合のエラ
ー訂正の基本的アルゴリズムについて説明する。

〔1〕 エラーがない場合：S₀＝S₁＝S₂＝S₃＝０ 〔2〕 １ワードエラー（エラーパターンをeiとす
る）の場合：S₀＝ei S₁＝αⁱei S₂＝α²ⁱei S₃＝
α³ⁱei したがつて αⁱS₀＝S₁ αⁱS₁＝S₂ αⁱS₂＝S₃ となり、ｉを順次変えたときに、上記の関係が
成立するかどうかで１ワードエラーかどうかを
判定することができる。或いは S₁／S₀＝S₂／S₁＝S₃／S₂＝αⁱ となり、αⁱのパターンを予めROMに記憶され
ている変換テーブルを参照することによりエラ
ーロケーシヨンｉが分かる。そのときのシンド
ロームS₁がエラーパターンeiそのものとなる。

〔3〕 ２ワードエラー（ei、ej）の場合 S₀＝ei＋ej S₁＝αⁱei＋α^jej S₂＝α²ⁱei＋α^2jej S₃＝α³ⁱei＋α^3jej 上式を変形すると α^jS₀＋S₁＝（αⁱ＋α^j）ei α^jS₁＋S₂＝αⁱ（αⁱ＋α^j）ei α^jS₂＋S₃＝α²ⁱ（αⁱ＋α^j）ei したがつて αⁱ（α^jS₀＋S₁）＝α^jS₁＋S₂ αⁱ（α^jS₁＋S₂）＝α^jS₂＋S₃ が成立すれば、２ワードエラーと判定され、そ
のときのエラーパターンは ei＝S₀＋α^-jS₁／１＋α^i-j ej＝S₀＋α^-iS₁／
１＋α^j-i 〔4〕 ３ワードエラー（ei、ej、ek）の場合 S₀＝ei＋ej＋ek S₁＝αⁱei＋α^jej＋α^kek S₂＝α²ⁱei＋α^2jej＋α^2kek S₃＝α³ⁱei＋α^3jej＋α^3kek 上式を変形すると α^kS₀＋S₁＝（αⁱ＋α^k）ei＋（α^j＋α^k）ej α^kS₁＋S₂＝αⁱ（αⁱ＋α^k）ei＋α^j（α^j＋α^k）ei α^kS₂＋S₃＝α²ⁱ（αⁱ＋α^k）ei＋α^2j（α^j＋α^k）e
j したがつて α^j（α^kS₀＋S₁）＋α^kS₁＋S₂）＝（αⁱ＋α^j）（αⁱ
＋α^k）
ei α^j（α^kS₁＋S₂）＋（α^kS₂＋S₃）＝αⁱ（αⁱ＋α_j）
（αⁱ＋
α^k）ei 上式から αⁱ（α^j（α^kS₀＋S₁）＋（α^kS₁＋S₂）） ＝α^j（α^kS₁＋S₂）＋（α^kS₂＋S₃） が成立すれば、３ワードエラーと判定できる。
但し、（S₀≠０、S₁≠０、S₂≠０）であること
を条件としている。そのときの各エラーパター
ンは ei＝S₀＋（α^-j＋α^-k）S₁＋α^-j-kS₂／（１＋α^i-
j）（１＋α^i-k） ej＝S₀＋（α^-k＋α^-i）S₁＋α^-k-iS₂／（１＋α^j-
i）（１＋α^j-k） ek＝S₀＋（α^-i＋α^-j）S₁＋α^-i-jS₂／（１＋α^k-
i）（１＋α^k-i） で求められる。実際には、３ワードエラーの訂
正のための構成が複雑となり、訂正動作に要す
る時間も長くなる。そこでポインタによつて
ｉ、ｊ、ｋ、ｌのエラーロケーシヨンが分かつ
ている場合と組合せ、そのときのチエツク用に
上式を用い、エラー訂正動作を行なうことが実
用的である。

〔5〕 ４ワードエラー（ei、ej、ek、el）の場合： S₀＝ei＋ej＋ek＋el S₁＝αⁱei＋α^jej＋α^kek＋α^lel S₂＝α²ⁱei＋α^2jej＋α^2kek＋α^2lel S₃＝α³ⁱei＋α^3jej＋α^3kek＋α^3lel 上式を変形すると ei＝S₀＋（α^-j＋α^-k＋α^-l）S₁＋（α^-j-k
＋α^-k-l＋α^-l-j）S₂＋α^-j-k-lS₃／（１＋α^i-j）（
１＋α^i-k）（１＋α^i-l） ej＝S₀＋（α^-k＋α^-l＋α^-i）S₁＋（α^-k-l
＋α^-l-i＋α^-i-k）S₂＋α^-k-l-iS₃／（１＋α^j-i）（
１＋α^j-k）（１＋α^j-l） ek＝S₀＋（α^-l＋α^-i＋α^-j）S₁＋（α^-l-i
＋α^-i-j＋α^-j-l）S₂＋α^-l-i-jS₃／（１＋α^k-i）（
１＋α^k-j）（１＋α^k-l） el＝S₀＋（α^-i＋α^-j＋α^-k）S₁＋（α^-i-j
＋α^-j-k＋α^-k-i）S₂＋α^-i-j-kS₃／（１＋α^l-i）（
１＋α^l-j）（１＋α^l-k） ポインタによつてエラーロケーシヨン（ｉ、
ｊ、ｋ、ｌ）が分かつている場合には、上述の
演算によつてエラー訂正を行なうことができ
る。

上述のエラー訂正の基本的アルゴリズムは、シ
ンドロームS₀〜S₃を用いて第１ステツプでエラー
の有無をチエツクし、第２ステツプで１ワードエ
ラーかどうかをチエツクし、第３ステツプで２ワ
ードエラーかどうかをチエツクするもので、２ワ
ードエラーまでも訂正しようとするときには、全
てのステツプを終了するまでに要する時間が長く
なり、特に２ワードエラーのエラーロケーシヨン
を求めるときにこのような問題が生じる。そこ
で、このような問題を生ぜず、２ワードエラーの
訂正を想定する場合に適用して有効な変形された
アルゴリズムについて以下に説明する。

２ワードエラー（ei、ej）の場合のシンドロー
ムS₀、S₁、S₂、S₃に関する式は、前述と同様に S₀＝ei＋ej S₁＝αⁱei＋α^jej S₂＝α²ⁱei＋α^2jej S₃＝α³ⁱei＋α^3jej この式を変形すると （αⁱS₀＋S₁）（αⁱS₂＋S₃）＝（αⁱS₁＋S₂）² 更に変形して下記のエラーロケーシヨン多項式
を求める。

（S₀S₂＋S₁ ²）α²ⁱ＋（S₁S₂＋S₀S₃）αⁱ ＋（S₁S₃＋S₂ ²）＝０ ここで、各式の係数を S₀S₂＋S₁ ²＝Ａ S₁S₂＋S₀S₃＝Ｂ S₁S₃＋S₂ ²＝Ｃ とおく。上式の各係数Ａ、Ｂ、Ｃを用いることに
より２ワードエラーの場合のエラーロケーシヨン
を求めることができる。

〔1〕 エラーがない場合：Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０、S₀＝
０、S₃＝０ 〔2〕 １ワードエラーの場合： Ａ＝Ｂ＝Ｃ＝０、S₀≠０、S₃≠０ のときに１ワードエラーと判定される。（αⁱ＝
S₁／S₀）からエラーロケーシヨンｉが分かり、（ei ＝S₀）を用いてエラー訂正がなされる。

〔3〕 ２ワードエラーの場合： ２ワード以上のエラーの場合には、（Ａ≠０、
Ｂ≠０、Ｃ≠０）が成立し、その判定が頗る簡
単となる。また、このとき Aα²ⁱ＋Bαⁱ＋Ｃ＝０ （但し、ｉ＝０〜（ｎ−１）） が成立している。ここで（Ｂ／Ａ＝Ｄ、Ｃ／Ａ＝Ｅ） とおくと Ｄ＝αⁱ＋α^j、Ｅ＝αⁱ・α^j であり α²ⁱ＋Dαⁱ＋Ｅ＝０ となる。ここで、２つのエラーロケーシヨンの
差がｔであるつまり（ｊ＝ｉ＋ｔ）とすると Ｄ＝αⁱ（１＋α^t）、Ｅ＝α^2i+t と変形される。したがつて D²／Ｅ＝（１＋α^t）²／α^t＝α^-t＋α^t となる。ROMに（ｔ＝１〜（ｎ−１））の
夫々に関する（α^-t＋α^t）の値を予め書込んで
おき、ROMの出力と受信ワードから演算され
た（D²／Ｅ）の値との一致を検出することでｔが 求まる。もし、この一致関係が成立しなけれ
ば、３ワード以上のエラーである。そこで Ｘ＝１＋α^t Ｙ＝１＋α^-t＝D²／Ｅ＋Ｘ とおくことにより αⁱ＝Ｄ／Ｘ、α^j＝Ｄ／Ｙ となり、エラーロケーシヨンｉ及びｊが求めら
れる。エラーパターンei、ejは ei＝（α^jS₀＋S₁）／Ｄ＝S₀／Ｙ＋S₁／Ｄ ej＝（αⁱS₀＋S₁）／Ｄ＝S₀／Ｘ＋S₁／Ｄ と求められ、エラー訂正を行なうことができ
る。

上述の変形された訂正アルゴリズムは、２ワ
ードエラーの訂正まで行なうときに、エラーロ
ケーシヨンを求めるのに要する時間を、基本的
アルゴリズムに比べて頗る短くすることができ
る。

なお、チエツクワードの数ｋをより増加させ
れば、エラー訂正能力が一層向上する。例えば
（ｋ＝６）とすれば、６ワードまでのエラー訂
正能力を有する。すなわち、３ワードエラーま
で検出訂正でき、エラーロケーシヨンが分かつ
ているときに、６ワードエラーまで訂正でき
る。

以下、本発明をオーデイオPCM信号の記録再
生に適用した具体例について図面を参照して説明
する。第１図は、記録系に設けられる誤り訂正エ
ンコーダを全体として示すもので、その入力側に
オーデイオPCM信号が供給される。オーデイオ
PCM信号は、左右のステレオ信号の夫々をサン
プリング周波数f_s（例えば44.1〔ｋHz〕）でもつてサ
ンプリングし、１サンプルを１ワード（２を補数
とするコードで16ビツト）に変換することで形成
されている。したがつて左チヤンネルのオーデイ
オ信号に関しては、（L₀、L₁、L₂…）と各ワード
が連続するPCMデータが得られ、右チヤンネル
のオーデイオ信号に関しても（R₀、R₁、R₂…）
と各ワードが連続するPCMデータが得られる。
この左右のチヤンネルのPCMデータが夫々６チ
ヤンネルずつに分けられ、計12チヤンネルの
PCMデータ系列が入力される。所定のタイミン
グにおいては、（L_6o、R_6o、L_6o+1、R_6o+1、L_6o+2、
R_6o+2、L_6o+3、R_6o+3、L_6o+4、R_6o+4、L_6o+5、
R_6o+5）の12ワードが入力される。この例では、
１ワードを上位８ビツトと下位８ビツトとに分
け、12チヤンネルを更に24チヤンネルとして処理
している。PCMデータの１ワードを簡単のため
に、Wiとして表わし、上位８ビツトに関しては、
Wi、ＡとＡのサフイツクスを付加し、下位８ビ
ツトに関しては、Wi、ＢとＢのサフイツクスを
付加して区別している。例えばL_6oがW_12o、Ａ及
びW_12o、Ｂの２つに分割されることになる。

この24チヤンネルのPCMデータ系列がまず偶
奇インターリーバ１に対して供給される。（ｎ＝
０、１、２…）とすると、L_6o（＝W_12o、Ａ、
W_12o、Ｂ）、R_6o（＝W_12o+1、Ａ、W_12o+1、Ｂ）、
L_6o+2（＝W_12o+4、Ａ、W_12o+4、Ｂ）、R_6o+2（＝
W_12o+5、Ａ、W_12o+5、Ｂ）、L_6o+4（＝W_12o+8、Ａ、
W_12o+8、Ｂ）、R_6o+4（＝W_12o+9、Ａ、W_12o+9、Ｂ）
の夫々が偶数番目のワードであり、これ以外が奇
数番目のワードである。偶数番目のワードからな
るPCMデータ系列の夫々が偶奇インターリーバ
１の１ワード遅延回路２Ａ，２Ｂ，３Ａ，３Ｂ，
４Ａ，４Ｂ，５Ａ，５Ｂ，６Ａ，６Ｂ，７Ａ，７
Ｂによつて１ワード遅延される。勿論、１ワード
より大きい例えば８ワードを遅延させるようにし
ても良い。また、偶奇インターリーバ１では、偶
数番目のワードからなる12個のデータ系列が第１
〜第12番目までの伝送チヤンネルを占め、奇数番
目のワードからなる12個のデータ系列が第13〜第
24番目までの伝送チヤンネルを占めるように変換
される。

偶奇インターリーバ１は、左右のステレオ信号
の夫々に関して連続する２ワード以上が誤り、然
もこのエラーが訂正不可能となることを防止する
ためのものである。例えば（L_i-1、L_i、L_i+1）と
連続する３ワードを考えると、L_iが誤つており、
然もこのエラーが訂正不可能な場合に、L_i-1又は
L_i+1が正しいことが望まれる。それは、誤つてい
るデータL_iを補正する場合において、前の正しい
ワードL_i-1でもつてL_iを補間（前値ホールド）し
たり、L_i-1及びL_i+1の平均値でもつてL_iを補間す
るためである。偶奇インターリーバ１の遅延回路
２Ａ，２Ｂ〜７Ａ，７Ｂは、隣接するワードが異
なる誤り訂正ブロツクに含まれるようにするため
に設けられている。また、偶数番目のワードから
なるデータ系列と奇数番目のワードからなるデー
タ系列毎とに伝送チヤンネルをまとめているの
は、インターリーブしたときに、近接する偶数番
目のワードと奇数番目のワードとの記録位置間の
距離をなるべく大とするためである。

偶奇インターリーバ１の出力には、第１の配列
状態にある24チヤンネルのPCMデータ系列が現
れ、その夫々から１ワードずつが取り出されて符
号器８に供給され、第１のチエツクワードQ_12o、
Q_12o+1、Q_12o+2、Q_12o+3が形成される。第１のチ
エツクワードを含んで構成される第１のエラー訂
正ブロツクは （W_12o-12、Ａ、W_12o-12、Ｂ、W_12o+1-12、Ａ、
W_12o+1-12、Ｂ、W_12o+4-12、Ａ、W_12o+4-12、Ｂ、
W_12o+5-12、Ａ、W_12o+5-12、Ｂ、W_12o+8-12、Ａ、
W_12o+8-12、Ｂ、W_12o+9-12、Ａ、W_12o+9-12、Ｂ、
W_12o+2、Ａ、W_12o+2、Ｂ、W_12o+3、Ａ、W_12o+3、
Ｂ、W₁₂₊₆、Ａ、W_12o+6、Ｂ、W_12o+7、Ａ、
W_12o+7、Ｂ、W_12o+10、Ａ、W_12o+10、Ｂ、
W_12o+11、Ａ、W_12o+11、Ｂ、Q_12o、Q_12o+1、
Q_12o+2、Q_12o+3） となる。第１の符号器８では、１ブロツクのワー
ド数：（ｎ＝28）、１ワードのビツト数：（ｎ＝
８）、チエツクワード数：（ｋ＝４）の符号化がな
されている。

この24個のPCMデータ系列と、４個のチエツ
クワード系列とがインターリーバ９に供給され
る。インターリーバ９では、偶数番目のワードか
らなるPCMデータ系列と奇数番目のワードから
なるPCMデータ系列との間にチエツクワード系
列が介在するように伝送チヤンネルの位置を変え
てから、インターリーブのための遅延処理を行な
つている。この遅延処理は、第１番目の伝送チヤ
ンネルを除く他の27個の伝送チヤンネルの夫々に
対して、1D、2D、3D、4D、…、26D、27D（但
し、Ｄは単位遅延量で例えば４ワード）の遅延量
の遅延回路を挿入することでなされている。

インターリーバ９の出力には、第２の配列状態
にある28個のデータ系列が現れ、このデータ系列
の夫々から１ワードずつが取り出されて符号器１
０に供給され、第２のチエツクワードP_12o、
P_12o+1、P_12o+2、P_12o+3が形成される。第２のチ
エツクワードを含んで構成される32ワードからな
る第２のエラー訂正ブロツクは、下記のものとな
る。

（W_12o-12、Ａ、W_12o-12(D+1)、Ｂ、
W_{12o+1-12(2D+1)}、Ａ、W_{12o+1-12(3D+1)}、Ｂ、
W_{12o+4-12(4D+1)}、Ａ、W_{12o+4-12(5D+1)}、Ｂ、
W_{12o+5-12(6D+1)}、Ａ、W_{12o+5-12(7D+1)}、Ｂ、…
Q_12o-12(12D)、Q_{12o+1-12(13D)}、Q_{12o+2-12(14D)}、
Q_{12o+3-12(15D)}、…W_{12o+10-12(24D)}、Ａ、
W_{12o+10-12(25D)}、Ｂ、W_{12o+11-12(26D)}、Ａ、
W_{12o+11-12(27D)}、Ｂ、P_12o、P_12o+1、P_12o+2、
P_12o+3） かかる第１及び第２のチエツクワードを含む32
個のデータ系列のうちで、偶数番目の伝送チヤン
ネルに対して１ワードの遅延回路が挿入されたイ
ンターリーバ１１が設けられており、また第２の
チエツクワード系列に対してインバータ１２，１
３，１４，１５が挿入される。インターリーバ１
１によつてブロツク同士の境界にまたがるエラー
が訂正不可能となるワード数のエラーとなり易い
ことに対処している。また、インバータ１２〜１
５は、伝送時におけるドロツプアウトによつて１
ブロツク中の全てのデータが“０”となり、これ
を再生系において正しいものと判別してしまう誤
動作を防止するため設けられている。同様の目的
で第１のチエツクワード系列に対してもインバー
タを挿入するようにしても良い。

そして、最終的に得られる24個のPCMデータ
系列と８個のチエツクワード系列との夫々から取
り出された32ワード毎に直列化され、第２図に示
すように、その先頭に16ビツトの同期信号が付加
されて１伝送ブロツクとなされて伝送される。第
２図では、図示の簡単のため第ｉ番目の伝送チヤ
ンネルから取り出された１ワードをu_iとして表示
している。伝送系の具体的な例としては、磁気記
録再生装置、回転デイスク装置などがあげられ
る。

上述の符号器８は、前述したような誤り訂正符
号に関するもので、（ｎ＝28、ｍ＝８、ｋ＝４）
であり、同様の符号器１０は、（ｎ＝32、ｍ＝８、
ｋ＝４）である。

再生されたデータが１伝送ブロツクの32ワード
毎に第３図に示す誤り訂正デコーダの入力に加え
られる。再生データであるために、エラーを含ん
でいる可能性がある。エラーがなければ、このデ
コーダの入力に加えられる32ワードは、誤り訂正
エンコーダの出力に現れる32ワードと一致する。
誤り訂正エンコーダでは、エンコーダにおけるイ
ンターリーブ処理と対応するデインターリーブ処
理を行なつて、データの順序を元に戻してから誤
り訂正を行なう。

まず、奇数番目の伝送チヤンネルに対して１ワ
ードの遅延回路が挿入されたデインターリーバ１
６が設けられ、また、チエツクワード系列に対し
てインバータ１７，１８，１９，２０が挿入さ
れ、初段の復号器２１に供給される。復号器２１
では、第４図に示すように、パリテイ検査行列
H_c1と入力の32ワード（V^T）とから、シンドロー
ムS₁₀、S₁₁、S₁₂、S₁₃が発生され、これにもとづ
いて前述のようなエラー訂正が行なわれる。αは
（Ｆ（ｘ）＝x⁸＋x⁴＋x³＋x²＋１）のGF（2⁸）の元
である。復号器２１からは、24個のPCMデータ
系列と４個のチエツクワード系列とが現れ、この
データ系列の１ワード毎にエラーの有無を示す少
なくとも１ビツトのポインタ（エラーがあるとき
は“１”、そうでないときは“０”）が付加されて
いる。この第４図及び後述の第５図において、並
びに以下の説明では、受信された１ワードW^iを
単にWiとして表わしている。

この復号器２１の出力データ系列がデインター
リーバ２２に供給される。デインターリーバ２２
は、誤り訂正エンコーダにおけるインターリーバ
９でなされる遅延処理をキヤンセルするためのも
ので、第１番目の伝送チヤンネルから第27番目の
伝送チヤンネルまでの夫々に（27D、26D、25D、
…2D、1D）と遅延量が異ならされた遅延回路が
挿入されている。デインターリーバ２２の出力が
次段の復号器２３に供給される。復号器２３で
は、第５図に示すように、パリテイ検査行列H_c2
と入力の28ワードとから、シンドロームS₂₀、
S₂₁、S₂₂、S₂₃が発生され、これにもとづいてエ
ラー訂正が行なわれる。

かかる次段の復号器２３の出力に現れるデータ
系列が偶奇デインターリーバ２４に供給される。
偶奇デインターリーバ２４では、偶数番目のワー
ドからなるPCMデータ系列と奇数番目のワード
からなるPCMデータ系列とが互いちがいの伝送
チヤンネルに位置するように戻されると共に、奇
数番目のワードからなるPCMデータ系列に対し
て１ワード遅延回路が挿入されている。この偶奇
デインターリーバ２４の出力には、誤り訂正エン
コーダの入力に供給されるのと全く同様の配列と
所定番目の伝送チヤンネルとを有するPCMデー
タ系列が得られることになる。第３図では、図示
されてないが、偶奇デインターリーバ２４の次に
補正回路が設けられており、復号器２１，２３で
訂正しきれなかつたエラーを目立たなくするよう
な補正例えば平均値補間が行なわれる。

本発明の一例では、初段の復号器２１において
２ワードエラーまで訂正するようにしている。こ
の場合のエラー訂正のアルゴリズムとしては、前
述の変形されたものが適用される。これと共に、
初段の復号器２１において第２のエラー訂正ブロ
ツク内の32ワード又はチエツクワードを除く28ワ
ードの全てのワードに対してエラーの有無を示す
１ビツトのポインタを付加する。このポインタ
は、エラーがあるときには、“１”、そうでないと
きには、“０”とされるものである。１ワードが
８ビツトの場合には、最上位ビツトの更に上位の
１ビツトとしてポインタが付加され、１ワードが
９ビツトとなされ、デインターリーバ２２で処理
されて次段の復号器２３に供給される。

初段の復号器２１においてポインタを付加する
態様としては、３通りありうる。

その第１の態様（FC₁）は、２ワードエラーを
越えるワード数すなわち３ワード以上のエラーが
あると判定される場合には、そのブロツクの全て
のワードにエラーがあることを示す即ち“１”の
ポインタを付加する。

その第２の態様（FC₂）は、２ワードのエラー
があると判定される場合には、その２ワードのエ
ラーを訂正すると共に、そのブロツクの全てのワ
ードに“１”のポインタを付加する。したがつて
訂正された２ワードエラーを含むブロツクの全て
のワードのポインタも“１”とされる。

その第３の態様（FC₃）は、１ワードのエラー
があると判定される場合にはその１ワードのエラ
ーを訂正すると共に、そのブロツクの全てのワー
ドのポインタを“１”とする。

次段の復号器２３では、このポインタを用いて
エラー訂正を行なうが、次段の復号の方法もいく
つかの態様がある。そのひとつは、１ワードエラ
ーまでの訂正とする態様（RC₁）であり、他のひ
とつは、２ワードエラーまでの訂正とする態様
（RC₂）であり、また各々に関してポインタによ
るエラーロケーシヨンを用いたエラー訂正の態様
（RC₃）を組合わせることが考えられる。

初段の復号器２１におけるポインタを付加する
態様FC₁、FC₂、FC₃のうちで、FC₁よりFC₂、
FC₂よりFC₃という関係で次段の復号の際のエラ
ー検出の見逃し、誤つたエラー訂正のおそれを少
なくできる。しかし、その反面、エラーが訂正さ
れたワード或いは本来エラーを含まないワードで
あるにも拘らず、ポインタが“１”である場合が
増大し、したがつて次段の復号を行なつたときで
も、エラー訂正しにくくなる。そのような意味で
２段の復号器２１，２３の考えられる組合せとし
ては、（FC₁→RC₁）（FC₁→RC₂）（FC₂→RC₁）
（FC₂→RC₂）（FC₃→RC₃）が実際的である。

本発明の一例では、上述の組合せのうちで
（FC₂→RC₂）の組合せを用いた場合を説明して
いる。この次段の復号器２３において、ポインタ
を用いてどのようにエラー訂正が行なわれるか説
明する。即ち次段の復号器２３においては、この
ポインタによつて示される第１のエラー訂正ブロ
ツク内のエラーワードの個数又はエラーロケーシ
ヨンを併用してエラー訂正を行なう。第６図は、
この次段の復号器２３におけるエラー訂正の一例
を示しており、第６図及び以下の説明では、ポイ
ンタによるエラーワードの個数をNpで表わし、
ポインタによるエラーロケーシヨンをEiで表わ
す。また、第６図において、Ｙを肯定を表わし、
Ｎは否定を表わす。次段の復号器２３では、２ワ
ードエラーまで訂正するので、エラー訂正のアル
ゴリズムとしては、変形されたアルゴリズムが好
ましい。つまり、第６図に示されるフローチヤー
トの最初において前述のエラーロケーシヨン多項
式（Aα²ⁱ＋Bαⁱ＋Ｃ＝０）が演算され、この各係
数Ａ、Ｂ、ＣとシンドロームS₂₀〜S₂₃とを用いた
エラー訂正が行なわれる。これと共に、１ブロツ
ク内に含まれるエラーを示すポインタの総数Np
が数えられる。勿論、シンドロームを用いて第６
図において破線で示すように、エラーがないこと
の検出、１ワードエラーの検出、２ワードエラー
の検出を段階的に行なう基本的なアルゴリズムを
用いても良い。

(1) エラーがないかどうかを調べる。（Ａ＝Ｂ＝
Ｃ＝０、S₂₀＝０、S₂₃＝０）のときは、一応エ
ラーなしとする。その場合、（Np≦z₁）かどう
かを調べる。（Np≦z₁）であれば、エラーなし
と判定し、そのエラー訂正ブロツク内のポイン
タをクリア（“０”）とする。（Np＞z₁）であれ
ば、シンドロームによる検出が正しくないと判
定し、ポインタをそのままとしておくか、その
ブロツク内の全てのワードのポインタを“１”
にする。z₁としては、かなり大きく例えば14と
する。

(2) １ワードエラーかどうかを調べる。（Ａ＝Ｂ
＝Ｃ＝０、S₂₀≠０、S₂₃≠０）のときに１ワー
ドエラーと一応判定し、（S₂₁／S₂₀＝αⁱ）からエラ ーロケーシヨンｉを求める。このエラーロケー
シヨンｉがポインタによるものと一致するかど
うかが検出される。ポインタによるエラーロケ
ーシヨンが複数個あるときは、その何れかと一
致するかどうかが調べられる。（ｉ＝Ei）であ
れば、次に（Np≦z₂）かどうかが調べられる。
z₂は、例えば10である。（Np≦z₂）であれば、
１ワードエラーと判断し、（ei＝S₂₀）を用いて
エラー訂正が行なわれる。（ｉ＝Ei）でも、
（Np＞z₂）であれば、１ワードエラーの割に
は、ポインタの個数が多すぎるので、１ワード
エラーと判断することは危険であると判断し、
ポインタをそのままとしておくか、又は全ての
ワードをエラーとみなして各ワードのポインタ
を“１”とする。

（ｉ≠Ei）の場合には、（Np≦z₃）かどうか
が調べられる。z₃はかなり小さい数で例えば３
である。（Np≦z₃）が成立するときは、シンド
ロームの演算でもつてエラーロケーシヨンｉに
ついての１ワードエラーを訂正する。

（Np＞z₃）の場合では、更に（Np≦z₄）か
どうかが調べられる。つまり、（z₃＜Np≦z₄）
のときは、シンドロームによる１ワードエラー
の判定が誤つている割には、Npが小さすぎる
ことを意味するから、そのブロツクの全ワード
のポインタを“１”とする。逆に（Np＞z₄）
であれば、ポインタをそのままとする。

(3) ２ワードエラーかどうかが調べられる。２ワ
ードエラーであれば、演算によつてエラーロケ
ーシヨン（ｉ、ｊ）が検出される。（Ａ≠０、
Ｂ≠０、Ｃ≠０）で且つ（D²／Ｅ＝α^-t＋α^t、但 し、ｔ＝１〜27）のときは、２ワードエラーと
判断され、（αⁱ＝Ｄ／Ｘ、α^j＝Ｄ／Ｙ）によつてエラ ーロケーシヨン（ｉ、ｊ）が求められる。この
エラーロケーシヨンｉ、ｊとポインタによるエ
ラーロケーシヨンEi、Ejとの一致が検出され
る。（ｉ＝Ei、ｊ＝Ej）のときは、エラーを示
すポインタの個数が所定値z₅と比較される。
（Np≦z₅）であれば、エラーロケーシヨンｉ、
ｊに関する２ワードエラーが訂正される。この
訂正は、エラーパターンei、ejを前述のように
求めることでなされる。（Np＞z₅）のときは、
例えば３ワード以上のエラーを２ワードエラー
と誤つて検出しているおそれが高いとして訂正
を行なわず、ポインタをそのままとしておく
か、そのブロツク内の全てのワードエラーとす
る。

エラーロケーシヨンのチエツクを行なう場
合、（ｉ＝Ei、Ｊ≠Ej）又は（ｉ≠Ei、ｊ＝Ej）
の何れかの一致関係が成立するときは、（Np≦
z₆）かどうかが調べられる。（Np≦z₆）のとき
は、エラーロケーシヨンｉ、ｊに関する２ワー
ドエラーの訂正を行なう。（Np＞z₆）のとき
は、（Np≦z₇）かどうかが調べられる。これ
は、エラーロケーシヨンの一致関係が一部成立
しているときにおいて、エラーを示すポインタ
の個数の多少をチエツクするもので、もし
（Np≦z₇）のときには、エラーを示すポインタ
の数が少なすぎると判断し、そのブロツクの全
てのワードのポインタを“１”にする。（Np＞
z₇）のときには、ポインタの信頼性が高いと考
えられるので、ポインタをそのままとしてお
く。

（ｉ≠Ei、ｊ≠Ej）のときは、（Np≦z₈）か
どうかが調べられる。Npがかなり少ないとき
は、エラーロケーシヨン多項式を用いて得られ
た結果をポインタより重視して、ｉ、ｊに関す
る２ワードエラーの訂正がなされる。（Np＞
z₈）のときは、更に（Np≦z₉）かどうかが調
べられる。これは、（Np≦z₇）の場合と同様
に、そのブロツクのポインタをそのままとする
か、全てのワードのポインタを“１”とするか
のためのチエツクである。

(4) 上述の(1)(2)(3)のどの場合にも該当しない即ち
２ワードをこえるエラーがある場合には、エラ
ー訂正が行なわれない。そして（Np≦z₁₀）か
どうかが調べられる。（Np≦z₁₀）であれば、
ポインタの信頼性が低いと判断し、全てのワー
ドのポインタを“１”とする。（Np＞z₁₀）で
あれば、ポインタをそのままとしておく。

(5) ２ワードエラーでもない場合において、＊印
で示すように、ポインタによるエラーロケーシ
ヨンを用いて３ワードエラーを訂正するように
しても良い。つまり、（Np＝３）の場合は、ポ
インタによるエラーロケーシヨン（ｉ、ｊ、
ｋ）についての３ワードエラーの訂正を行な
う。（Np≠３）のときは、ポインタをそのまま
とするか、又は全てのワードのポインタを
“１”とする。

なお、１ブロツク内のエラーを示すポインタの
総数Npと比較される値z_iは、エラー訂正符号の
もつ正しくない検出を生じる確率（上述の例で
は、５ワードエラー以上の場合にこれをエラーな
しと判断するおそれがあり、また４ワードエラー
以上の場合に、これを１ワードエラーと判断する
おそれがあり、３ワード以上の２ワードエラーと
判断するおそれがある）などを考慮して適切な値
とすることができる。

上述の第３図に示す誤り訂正デコーダでは、第
１のチエツクワードQ_12o、Q_12o+1、Q_12o+2、
Q_12o+3を用いたエラー訂正と第２のチエツクワー
ドP_12o、P_12o+1、P_12o+2、P_12o+3を用いたエラー訂
正とを夫々１回ずつ行なつている。この各エラー
訂正を２回以上（実際的には、２回程度）ずつ行
なうようにすれば、訂正された結果のよりエラー
が減少されたことを利用できるから、エラー訂正
能力をより増すことができる。このように、更に
後段に復号器を設ける場合には、復号器２１，２
３においてチエツクワードの訂正も行なつておく
必要がある。

なお、上述の例では、インターリーバ９におけ
る遅延処理として、遅延量をＤずつ異ならせるよ
うにしたが、このような規則的な遅延量の変化と
異なり、不規則的なものとしても良い。また、第
２のチエツクワードPiは、PCMデータのみなら
ず、第１のチエツクワードQiをも含んで構成さ
れる誤り訂正符号である。これと同様に、第１の
チエツクワードQiが第２のチエツクワードPiを
も含むようにすることも可能である。具体的に
は、第２のチエツクワードPiを帰還して第１のチ
エツクワードを形成する符号器に供給すれば良
い。

以上の説明から理解されるように、本発明に依
れば、初段の復号において、第２のにチエツクワ
ードに対応して定まる最大検出訂正可能エラー数
（ポインタの使用なしにエラーの検出及び訂正が
行える最大数）に等しい所定数までのエラーを訂
正すると共に、少なくともエラーが上記所定数を
越えて存在することが検出されたときには、その
エラー訂正対象ブロツクのすべてのワードに対し
エラーの存在を指示するポインタを設定し、次段
の復号においては、エラーシンドロームから求め
られたエラーロケーシヨンを用いて訂正可能な場
合でも、そのエラー訂正対象ブロツク内のポイン
タの数が予め設定された値以内の場合のみエラー
の訂正を行うようにしたため、初段におけるポイ
ンタの信頼性を向上し、後段におけるエラーの見
逃し、誤つた訂正を極力防止できる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明が適用された誤り訂正エンコー
ダの一例のブロツク図、第２図は伝送時の配列を
示すブロツク図、第３図は誤り訂正デコーダの一
例のブロツク図、第４図、第５図及び第６図は誤
り訂正デコーダの復号器の動作の説明に用いる図
である。 １，９，１１はインターリーバ、８，１０は符
号器、１６，２２，２４はデインターリーバ、２
１，２３は復号器である。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 １ 第１の配列状態にある複数チヤンネルの
   PCMデータ系列の各々に含まれる１ワードとこ
   れに対する第１のチエツクワードとからなる第１
   のエラー訂正ブロツクが形成され、上記複数チヤ
   ンネルのPCMデータ系列と上記第１のチエツク
   ワード系列をチヤンネルごとに異なる時間遅延さ
   せることによつて第２の配列状態とし、この第２
   の配列状態にある複数チヤンネルのPCMデータ
   系列と第１のチエツクワード系列との各々に含ま
   れる１ワードとこれに対する第２のチエツクワー
   ドとからなる第２のエラー訂正ブロツクとして伝
   送されたデータを受信し、上記第２のチエツクワ
   ードを用いて上記第２のエラー訂正ブロツクに対
   する初段の復号を行い、次に第２の配列状態にあ
   る複数チヤンネルのPCMデータ系列と第１のチ
   エツクワード系列とをチヤンネルごとに異なる時
   間遅延させることによつて第１の配列状態とし、
   この後に第１のチエツクワードを用いて第１のエ
   ラー訂正ブロツクに対する次段の復号を行うエラ
   ー訂正方法であつて、 上記前段の復号においては、上記第２のチエツ
   クワードに対応して定まる最大検出訂正可能エラ
   ー数に等しい所定数までのエラーを訂正するとと
   もに、少なくともエラーが上記所定数を越えて存
   在することが検出されたときには、そのエラー訂
   正対象ブロツクのすべてのワードに対しエラーの
   存在を指示するポインタを設定し、 上記後段の復号においては、 エラーシンドロームから求められたエラーロケ
   ーシヨンを用いてエラー訂正が可能な場合であつ
   ても、そのエラー訂正対象ブロツク内における上
   記前段の復号の際に設定されたポインタの数が前
   もつて設定された値以内であるときに限り上記エ
   ラーシンドロームから求められたエラーロケーシ
   ヨンで指示されるエラーを訂正するようにしたこ
   とを特徴とするエラー訂正方法。