JPH0831806B2 - エラー訂正方法 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 A.産業上の利用分野 本発明は、複数のサブブロツクから成るブロツクの形
で記憶媒体上に記録されたデータにおけるランダム・エ
ラー及びバースト・エラーを両方共検出し訂正するため
の方法に係り、特に復号及び推定ブロツク検査シンドロ
ームが生成されるようなエラー訂正符号（ECC）を含む
方法に係る。

B.従来の技術とその課題 米国特許第4706250号明細書は、多重バイト・エラー
訂正サブシステムにおける２レベルECC構造を開示して
いる。データはデイスク・トラツク上で多数のサブブロ
ツクにフォーマットされ、それぞれ１つのブロツク内に
位置する。また３つのサブブロック検査バイトも２組設
けられる。そのうちの１組は、２ウエイ・インターリー
ビングの偶数の側と関連づけられ、他方の組は奇数の側
と関連づけられる。

この２レベルECC構造では、訂正の第１（サブブロツ
ク）レベルで各サブブロツク中の１つのエラーを訂正す
ることができ、第２（ブロツク）レベルで当該ブロツク
の１つのサブブロツク中の２つのエラーを訂正すること
ができる。従つて、例えばバースト・エラーのために、
１つのサブブロツク中に２以上のエラーがあると、ECC
はすべてのエラーを訂正することはできない。この問題
の解決策として、サブブロツクの大きさを例えば100バ
イトから50バイトに減らすことによつて、各サブブロツ
クに２以上のエラーが生じる確率を小さくすることが考
えられる。しかし上記米国特許の第１図に示されている
ように、各サブブロツクには２ウエイ・インターリーブ
された１組のサブブロツク検査バイトが関連づけられて
おり、従つてサブブロツクの数を倍にすると、サブブロ
ツク検査バイトの数も倍になるため、オーバーヘッドが
増える。

1988年９月21日付の米国特許願第247461号は、２レベ
ルECCシステムで通常のランダム・エラー及び連続する
Ｎバイトまでの長いバースト・エラーを両方共訂正でき
る方法及び装置を開示している。それによれば、各ブロ
ツクの終りにＮ個の順次パリテイ検査バイトが付加され
る。読取り時にECCシンドロームが生成された後、読取
られたデータ・バイト及び検査バイトから計算されたパ
リテイ検査バイトと書込まれていたパリテイ検査バイト
とを比較することによつて、パリテイ・シンドロームが
生成される。各シンドロームの長さは１バイトである。
長いバースト・エラーがあると、ブロツク中でそのエラ
ーの影響を受けたかも知れないＮ個の連続するバイトの
うちの最初のバイトを指定するポインタが生成される。
次に、このポインタによつて識別されるＮバイトには関
係しないECCシンドロームを用いて、訂正可能なエラー
が訂正される。これに続いて、パリテイ・シンドローム
が訂正されたエラーに従つて調整される。調整されたパ
リテイ・シンドロームは、ポインタが示すＮバイト中の
訂正可能エラーを訂正するのに用いられる。調整された
パリテイ・シンドロームにより訂正されたエラーに従
い、未使用のECCシンドロームが調整され、それを用い
て、残りの訂正可能エラーがすべて訂正される。この方
法及び装置の動作は満足のゆくものであるが、Ｎバイト
長のエラー・バーストを訂正するために各ブロツクの終
わりにＮ個のパリテイ・バイトを付加する必要があり、
また各エラー・バーストを指し示すポインタも必要であ
る。

従つて、不連続の又はバーストになつたエラー・バイ
トを予め選択された数まで含む予め選択された数のエラ
ー・サブブロツクを見つけることができる改良された汎
用の２レベルECCシステムが望まれる。また、そのよう
な２レベルECCシステムでは、エラー・サブブロツクの
位置が外部で生成されたポインタにより指定されるか、
あるいはその位置が未知であつても、第１（サブブロツ
ク）レベルの訂正能力を落とさないようにするのが望ま
しい。

C.課題を解決するための手段 本発明は、データ・バイト及び冗長検査バイトを含む
複数のサブブロツクから成るブロツクにデータが記録さ
れている記憶媒体の多重バースト・エラーを訂正する方
法を提供するものである。本発明では、読取時に復号ブ
ロツク・シンドローム及び指定ブロツク・シンドローム
が生成される。データを読取つた後、各ブロツクの復号
ブロツク・シンドロームは当該ブロツクに対する推定ブ
ロツク・シンドロームと代数的に加算され、それによ
り、当該ブロツク中でエラー・バーストを有するサブブ
ロツクを見つけるための１組のシンドロームが与えられ
る。そしてこの１組のシンドロームを復号することによ
り、エラー・バーストを有する各サブブロツクを識別す
る代数ポインタが生成される。然る後、エラー・バース
トを有する各サブブロツクに対するブロツク・シンドロ
ームが計算され、それらのサブブロツクについて前に計
算されていたサブブロツク・シンドロームと共に復号さ
れて、エラー・バーストを有するサブブロツク中のエラ
ーの位置及び値を識別する。

D.実施例 以下では、米国特許第4706250号明細書に開示されて
いるような２レベルECCシステムに本発明を適用した例
について説明する。この２レベルECCシステムでは、デ
ータは可変長（又は固定長）のブロツクに記録される。
各ブロツクは同じ長さの複数のサブブロツクで構成され
るが、その最後のサブブロツクの長さは他とは異なつて
いる場合がある。各サブブロツクは、可変数（又は固定
数）のデータ・バイトと、第１レベル（サブブロツク）
エラー訂正のための６つのサブブロツク検査バイトとか
ら成る。ブロツクの最後のサブブロツクの終りには、デ
ータの完全性検査のための４つのCRCバイトと、それに
続く第２レベル（ブロツク）エラー訂正のための２つの
ブロツク検査バイトとが付加される。

データは、サブブロツク（第１）レベルでは、リード
・ソロモン（RS）〔ｎ、ｎ−ｒ₁、ｒ₁＋１〕符号器によ
り符号化される。ここで、ｎは符号化されたサブブロツ
ク中のバイト数であり、ｒ₁は符号化されたサブブロツ
ク中のサブブロツク検査バイトの数であり、ｒ₁＋１は
サブブロツク間の最小ハミング距離である。この距離
は、１つのサブブロツクにおける バイト・エラーまでの訂正を可能にする。記号 はフロア関数と呼ばれるもので、この記号によつて囲ま
れた式の数値よりも小さい最大の整数を表わす。例えば
ｒ₁/2＝2.5であれば、ｔ₁＝２である。この従来の２レ
ベル・アーキテクチヤの基本的な特徴は、第２の〔ｎ、
ｎ−ｒ₂、ｒ₂＋１〕−RS符号についてｒ₂個のブロツク
・レベル・シンドロームを計算することにある。これら
のシンドロームはブロツクの各サブブロツクについて計
算され、累積的に加算されて、すべてのサブブロツクに
より共用されるｒ₂個のブロツク検査バイトを生成す
る。これらのブロツク検査バイトは、ブロツクの最後の
サブブロツクの後に記憶される。

エラー・バーストを含むサブブロツクの位置が外部で
生成されたポインタにより指定され、そのサブブロツク
中のエラー数が を越えなければ、それらのエラーはサブブロツク・レベ
ル復号器により訂正することができる。もしエラー数が を越えなければ、それらのエラーはサブブロツク・レベ
ル及びブロツク・レベルの検査バイトの訂正能力を組合
せることによつて訂正できる場合がある。

しかし、エラー・バーストを含むサブブロツクの位置
が未知の場合は、エラー数（エラー・バーストの重み）
が を越えなければ、従来の２レベルECCシステムでもエラ
ー・バーストを含むサブブロツクの位置を示して、その
エラー・バーストを訂正することができる。このエラー
・バーストの位置決め及び訂正は、他のすべてのサブブ
ロツクにおける最大サブブロツク・エラー訂正能力を に下げるという犠牲のもとに達成される。ここで、Ｃは
正の整数値をとる固定設計パラメータであつて、次式を
満足させるものである。

実施例の概要 第１図〜第３図において、線の途中にある斜めの短い
部分は、当該線がその線分の傍に示されている数の並列
バイトから成つていることを表わす。また、以下では、
「エラー・バースト」は、第１レベル（サブブロツク）
エラー訂正能力を越えた数のエラー・バイトを意味し、
それらのエラーは必らずしも連続ではなくてもよいもの
とする。

本発明によれば、２レベルECCシステムのエラー訂正
能力を確立する４つのパラメータｒ₁、ｒ₂、ｒ₃及びＢ
が使用される。

ｒ₁は、サブブロツク当りのサブブロツク（第１レベ
ル）検査バイトの数であり； ｒ₂は、ブロツク当りのブロツク（第２レベル）検査
バイトの数であり； ｒ₃は、ブロツク検査バイトに対する検査バイトの数
であつて、この数はブロツク中のすべてのバイトを等し
く保護するに十分なように選択され； Ｂは、Ｂ2T＋Ｓを満足する数であつて、Ｔ及びＳは
それぞれエラー・バーストを含む訂正可能なサブブロツ
クの数を表わしているが、Ｔはそのようなサブブロツク
に対する外部生成ポインタを用いない場合の数を表わ
し、Ｓは用いた場合の数を表わす。従つて、例えばもし
Ｂ＝４であれば、訂正可能なのはＴ＝０で且つＳ４の
場合、Ｔ＝１で且つＳ２の場合、及びＴ＝２で且つＳ
＝０の場合である。１つのサブブロツクで訂正できるエ
ラーの最大数は である。

第１図に示す符号器10は（ｎ−ｒ₁）バイトのデータ
を符号化する。符号化されたｎバイトのデータはデイス
ク・トラツク９のデータ・フイールドに記憶される。符
号化されたデータは、ブロツクの各サブ・ブロツクにつ
いてｒ₂個のブロツク・シンドロームを生成するシンド
ローム計算回路11にも供給される。前にも述べたよう
に、各シンドロームの長さは１バイトである。これらr₂
個のシンドロームはブロツク検査計算回路12に供給され
る。第２図に示すように、この回路12は２つの回路部13
及び14から成つている。

回路部13は、各サブブロツクについてのｒ₂個のブロ
ツク・シンドロームと、ブロツク内におけるサブブロツ
クの位置インデツクスｌに従う一連の予め選択された累
積重みづけ因子 とを乗算する手段を含んでいる。αはガロア有限体の原
始生成元である。

Ｂ個のバツフア15の各々からの異なつた因子重みづけ
シンドロームは、ブロツク中のすべてのサブブロツクに
ついて回路14で累積的で合計され、前部でｒ₂Ｂ個のブ
ロツク・シンドロームを生成する。これらのブロツク・
シンドロームは、16のところに示したように、所定のや
り方で並び替えられる。ブロツクの最後のサブブロツク
が差込まれた後、符号器17（第１図）はｒ₂Ｂ個のブロ
ツク検査シンドロームを符号化し、それらにｒ₃個の検
査バイトを付加する。ｒ₃Ｂ個のブロツク検査シンドロ
ーム及びｒ₃個の付加検査バイトは、ブロツクの最後の
サブブロツクＮに続いて、デイスク・トラツク９上で当
該ブロツクの終りに記憶される。

第3A図に示すように、データの読取時には、ブロツク
の各サブブロツクから読取られたｎ個のデータ・バイト
はバツフア18に記憶され、それと同時にサブブロツク・
シンドローム計算回路19にも供給される。回路19は、各
サブブロツクについてサブブロツク・シンドロームを計
算する。これらのサブブロツク・シンドロームはバツフ
ア20（第3B図）に記憶される。エラー・バーストを含む
サブブロツクに対応しないサブブロツク・シンドローム
は、サブブロツク・データ・トラフイツク制御部21を介
して復号器22へ送られる。エラー・バーストを含むサブ
ブロツクを示す外部生成ポインタがもし使用可能であれ
ば、それらもレジスタ42から制御部21に供給される。復
号器22は、エラー・バーストを含まない各サブブロツク
に対する推定エラー・パターンをバス23に出力する。こ
れらの推定エラー・パターンは24のところでバツフア18
に記憶されているサブブロツク・データと代数的に合計
され、これによりエラー・バーストを含まないサブブロ
ツク中のすべての訂正可能エラーが訂正されて、バス25
上にエラー・バーストを含まないサブブロツクの訂正済
みデータが供給される。

次に、各サブブロツクについてブロツク・レベル・シ
ンドロームが、回路26（第3B図）によりバス23上の推定
エラー・パターンから計算され、且つ回路27によりバス
25上の訂正済みサブブロツク・データから計算される。
第１図の回路12と同様のブロツク検査バイト計算回路28
を用いて、訂正済みサブブロツク・データに対するブロ
ツク・レベル・シンドロームが、ブロツク内での生起順
序に従う前述の一連の予め選択された累積重みづけ因子
と乗算され、そして異なつた重みづけ因子と乗算された
各ブロツク・レベル・シンドロームはＢ個のバツフア15
の１つに記憶される。次いでバツフア15からのこれらの
因子重みづけシンドロームは累積的に合計されて、当該
ブロツクのすべてのサブブロツクをカバーする推定ブロ
ツク検査シンドロームが生成される。

復号器30（第3C図）は、各ブロツクのすべてのサブブ
ロツクについて書込み時に生成された符号化ブロツク検
査シンドロームを復号する。復号された各ブロツク検査
シンドロームは、それぞれの合計回路31で対応する推定
ブロツク検査シンドロームと代数的に合計され、エラー
・バーストを有するサブブロツクの位置を示すための符
号に対する１組のシンドロームを生成する。これらのシ
ンドロームは復号器32で復号され、それによりエラー・
バーストを有するサブブロツクを示す代数ポインタがＴ
個まで生成される。同時に、１つのエラー・バーストを
有する各サブブロツクについて、復号器32はｒ₂個のブ
ロツク・レベル・シンドロームを生成する。サブブロツ
ク・レベルでの誤訂正の影響のため、これらｒ₂個のブ
ロツク・レベル・シンドロームは更新しなければならな
い。これは、復号器32で計算したブロツク・レベル・シ
ンドロームと、回路26で推定エラー・パターンから計算
したブロツク・レベル・シンドロームとを33のところで
代数的に合計することにより実施される。この結果、エ
ラー・バーストを有するサブブロツクに対する真のエラ
ー・パターンを得るためのブロツク・レベル・シンドロ
ームがバス34に生成される。

サブブロツク・データ・トラフイツク制御部35は次の
ような入力を有する。

読取られたデータ・バイトを表わすに； エラー・バーストを含むサブブロツクを示す更新ポイ
ンタ・セツト42からの更新された外部生成ポインタを表
わすS; エラー・バーストを含むサブブロツクを示す復号器32
からの代数ポインタを表わすT; バツフア36（第3B図）に記憶されていた推定エラー・
パターン； 真のエラー・パターンに対するブロツク・レベル・シ
ンドローム。

エラー・バーストのないサブブロツクについては、制
御部35は読取られたｎデータ・バイト及びバツフア36か
らの推定エラー・パターンを表わす2r₁バイトを代数合
計回路37に向け、エラー・バーストのないすべてのサブ
ブロツクの訂正を行わせる。

エラー・バーストを含むサブブロツクについては、制
御部35は真のエラー・パターンに対するｒ₂個のブロツ
ク・シンドローム及びエラー・バーストを含むサブブロ
ツクだけのためのｒ₁個のサブブロツク・シンドローム
を復号器39に供給する。復号器39はこれらの入力からエ
ラー・パターンを生成する。このエラー・パターンは40
のところで、エラー・バーストを含む読取られたサブブ
ロツクと代数的に合計され、これにより、すべてのエラ
ー及びイレーシヤ（後述）が装置の所期の能力まで訂正
されたデータ・ブロツクがバス41に得られる。

前述のように、読取られたすべてのサブブロツクはバ
ツフア18に一時記憶された後、トライフイツク制御部35
に送られる。該制御部はエラー・バーストを含むサブブ
ロツクを代数合計回路40の方へ送り、エラー・バースト
を含まないサブブロツクを合計回路37の方へ送る。しか
し、バツフア18にはエラー・バーストを含んでいると思
われるサブブロツクだけを一時記憶し、そしてそのよう
なサブブロツクだけを制御部35を介して合計回路40へ送
るようにすることもできる。

計算回路19及びＣ₁−復号器22;回路26、27及びＣ^B−
復号器32;C₃−復号器30;並びにＣ_1、2−復号器39で実行
される機能は、例えば米国カリフオルニア州アーヴイン
のウエスタン・デイジタル社から市販されているWD60C8
0エラー検出及び訂正チツプ（EDAC）のようなそれぞれ
独立した半導体チツプで実現できる。

次に、本発明に従う装置の符号器部分及び復号器部分
についてより詳しく説明する。最後にある付録は、本発
明の方法の実施可能性及び効率を明らかにするためのも
のである。

符号器部分（第１図及び第２図）の詳細 データ・アルフアベツトはｑ個のシンボルを有する有
限のガロア体GF（ｑ）によつて表わされるものとする。
実際の記憶装置への応用ではｑ＝２⁸が最も一般的であ
る。その場合、GF（２⁸）の各シンボルはバイトに対応
する。

ｌ番目のデータ・サブブロツクはシンボルｍ_j、lGF
（ｑ）から成る。ただし、０ｊｎ−ｒ₁−１及び０
ｌＮ−１である。このサブブロツクはまずサブブロ
ツク・レベルの〔ｎ、ｎ−ｒ₁、ｒ₁＋１〕−RS符号器10
で符号化される。数学的には、このデータ・サブブロツ
クを次のように多項式で記述すると都合がよい。

ダミー変数ｘは、その冪によつてサブブロツク中のバ
イトの出現順序を表わすために導入したものである。従
つて、ｊ番目のバイトｍ_j、lは、ｌ番目のサブブロツク
を表わす多項式ｍ_l（ｘ）においてｘ^j（０ｊｎ−ｒ
₁−１）の係数として現われる。多項式による公式化
は、符号化操作を多項式の乗算として記述できるので都
合がよい。サブブロツク・レベル符号（Ｃ₁−符号）の
ための符号器10は次の符号化多項式によつて特徴づけら
れる。

GF（ｑ）のシンボルαは、原始既約多項式の根を表わ
し、そのそれぞれの冪がGF（ｑ）の非零元になつてい
る。このような多項式はｘ^q-1−１の約数である。ｌ番
目の符号化サブブロツクは次の多項式で表わされる。

Ｃ_l（ｘ）＝ｍ_l（ｘ）ｇ_l（ｘ） （３） 符号化操作は周波数変換領域においてガロア体のシン
ボル周波数｛αⁱ｝のところでｒ₁個の零を強制する（す
なわち、０ｉｒ₁−１についてＣ_l（αⁱ）＝０）こ
ととして記述できる。

Ｃ₁−符号化サブブロツク｛Ｃ_l（ｘ）｝はデイスク・
トラツク９に書込まれ、それと同時に、第１図に示すよ
うに、共用ブロツク検査シンドロームを生成すべく回路
12で処理される。これらの検査シンドロームの計算は２
ステツプで実行される。最初のステツプでは、ブロツク
Ｃ₂−シンドローム値 ０ｉｒ₂−１、がＣ₂−零の位置するガロア体周波数
のところで評価される。Ｃ₂−零は、〔ｎ、ｎ−ｒ₂、ｒ
₂＋１〕−RS符号であるＣ₂−符号のための符号化多項式
ｇ₂（ｘ）の零である のところにある。符号化多項式は次式で与えられる。

ここまでの符号化プロセスは従来公知である。しか
し、本発明の重要な特徴に従い、第２ステツプでは、各
シンドローム値 が因子α^blにより重みづけられ、そして累積的に重みづ
けられたシンドローム和が次のように生成される。

上式において、ｂ＝０、１、……Ｂ−１及びｉ＝０、
１…、ｒ₂−１である。

重み因子α^blにおけるパラメータｌ、０ｌＮ−
１、はブロツク内のサブブロツク位置を示し、パラメー
タｂ、０ｂＢ−１はこれらの累積的に重みづけられ
たシンドロームを計算するＢ個のバツフア15（第２図）
を指標づける。累積的に重みづけれたＣ₂−シンドロー
ムの総数はr₂Ｂバイトであり、それらはブロツク中のす
べてのサブブロツクの間で共用され、ブロツク検査シン
ドロームと呼ばれる。これらのブロツク検査シンドロー
ムは一般にブロツクの最後に書込まれたサブブロツクの
後に記憶される。

ブロツク検査シンドロームについては、符号化操作で
注意しなければならないことがある。すなわち、式
（５）で計算されるｒ₂Ｂ個のブロツク検査シンドロー
ムは他の記憶データとは異なり、エラーが保護されてい
ない。しかしこの問題は、〔ｒ₂Ｂ＋ｒ₃、ｒ₂Ｂ、ｒ₃＋
１〕−RS符号器17を用いてそれらを符号化することで容
易に解決できる。パラメータｒ₃は、すべての記憶デー
タ・バイトに対して同じデータ保護を与えるように選ば
れる。

もし記憶チヤネルに関するランダム・エラー及びバー
スト・エラーの統計がわかつていると、確率的に同じデ
ータ保護が与えられるようにｒ₃を選ぶことができる。
しかし、もし正確な統計がなければ、ｒ₃についての最
悪の場合の選択は次のようになる。一般にはｒ₂Ｂはｎ
よりもかなり小さく、従つてブロツク検査シンドローム
は短縮データ・サブブロツクを構成しているものと考え
ることができる。最悪の場合、チヤネルが任意のブロツ
クにおいて最大ｔ個のラエー及びｓ個のイレーシヤ（2t
＋ｓｒ₁＋ｒ₂）を引起こし得るものとする。ここで、
「エラー」とは、その位置及び値が未知であるような乱
れを意味し、「イレーシヤ」とは、その位置は外部ポイ
ンタによつて知ることができ、従つて値だけを計算しな
ければならないような乱れをほ意味する。そこでｒ₃＝
ｒ₁＋ｒ₂とすると、すべてのデータ・バイトに対して等
しいエラー保護が与えられる。かくして、符号既17はブ
ロツク検査シンドロームを保護する。

次に、サブブロツク・レベルの〔ｎ、ｎ−ｒ₁、ｒ₁＋
１〕−RS符号Ｃ₁及びブロツク・レベルの〔ｎ、ｎ−
ｒ₂、ｒ₂＋１〕−RS符号Ｃ₂で構成された本発明の２レ
ベル・アーキテクチヤの強化されたエラー訂正能力につ
いて説明する。サブブロツクにおける所望の訂正可能エ
ラー数をｔで表わし、所望の訂正可能イレーシヤ数をｓ
で表わす。これらの所望の性能パラメータｓ及びｔの値
が確立されると、２レベル・アーキテクチヤの設計パラ
メータｒ₁及びｒ₂は、すべてのエラーを訂正するために
は、各サブブロツクについて不等式2t＋ｓ＜ｒ₁＋ｒ₂を
満足しなければならない。

サブブロツクは、そのエラー及びイレーシヤの数が不
等式ｒ₁＜2t＋ｓｒ₁＋ｒ₂を満足すると、エラー・バ
ーストを有しているものとみなされる。位置がわからな
いエラー・バーストを含むサブブロツクの数をＴで表わ
し、セツト42からの外部生成ポインタによつて位置が示
されるエラー・バーストを含むサブブロツクの数をＳで
表わし、両方の型のエラーを訂正するものとする。それ
ぞれの長さがｒ₂でＢバツフアの数（本２レベル・アー
キテクチヤの第３の設計パラメータ）が不等式2T＋Ｓ
Ｂを満足するように選択されると、エラー・バーストを
含む訂正可能サブブロツクの総数はＴ＋Ｓになる。2t＋
ｓｒ₁である他のすべてのサブブロツクはエラー・バ
ーストがなく、サブブロツク・レベル符号Ｃ₁で訂正す
ることができる。

復号器部分（第3A〜3D図）の詳細 読取られたｌ番目のサブブロツク_l（ｘ）は、次の
ように元のＣ₁符号加サブブロツクｃ_l（ｘ）とはエラー
・パターン多項式ｅ_l（ｘ）だけ異なつている。_l （ｘ）＝ｃ_l（ｘ）＋ｅ_l（Ｘ） （６） ｅ_l（ｘ）は次式で与えられる。

ｅ_j、lはガロア体GF（ｑ）に含まれ、０ｊｎ−１
である。

復号プロセスの最初のステツプは、回路19でのＣ₁−
シンドローム_l（αⁱ）、０ｉｒ₁−１、の計算で
ある。定義によりｃ_l（αⁱ）＝０、０ｉｒ₁−１、
であるから、Ｃ₁−シンドロームは次のようになる。_l （αⁱ）＝ｅ_l（αⁱ）、０ｉｒ₁−１ （７） これらのシンドロームは、読取られたすべてのサブブ
ロツクについて計算される。次のステツプでは、Ｃ₁−
復号器22がこれらのシンドロームを処理して、エラー・
パターン多項式の最小ハミング距離推定値_l（ｘ）を
生成する。_l（ｘ）は、読取られてバツフア18に一時
記憶されていたサブブロツク多項式_l（ｘ）と24のと
ころで代数的に合計される。この計算はポインタを持た
ないサブブロツクに対してのみ実行される。他のすべて
のサブブロツクのＣ₁−シンドロームの処理はＣ_1、2−復
号器39のところまで遅らされる。回路24からは次のよう
な推定Ｃ₁−符号ワードが出力される。_l （ｘ）＝_l（ｘ）−ｅ_l（ｘ） （８） 上式中の_l（ｘ）は推定エラー・パターンである。

ｌ番目のサブブロツクがエラー・バーストを含んでい
なければ、Ｃ₁−復号器22からの推定エラー・パターン
ｅ（ｘ）は実際のエラー・パターンｅ_l（ｘ）と同じで
ある。従つて、_l（ｘ）＝_l（ｘ）となる。ｌ番目の
サブブロツクが１つのエラー・バーストを含み且つポイ
ンタを持つていなければ、Ｃ₁−復号器22でそれを訂正
しようとすると、失敗に終わるか又はエラー・バースト
を誤訂正してしまう。Ｃ₁−復号器22は失敗を示す信号
を線43に発生し、それによりｌ番目のサブブロツクを前
にエラー・バーストを含んでいるとは知られていなかつ
たサブブロツクとして示すポインタが42で生成される。
以下の説明で、１つのブロツクを構成するすべてのサブ
ブロツクを含ませるため、エラー・バーストを含むサブ
ブロツクの位置が42からのポインタ又はＣ₁−復号器22
の失敗信号（43）からのポインタによつて与えられる場
合には、_l（ｘ）＝_l（ｘ）及び_l（ｘ）＝０が成
立するものとする。

ここで、ｌ番目のサブブロツクが誤訂正された、すな
わち、23上の推定エラー・パターン_l（ｘ）が実際の
エラー・パターンｅ_l（ｘ）とは異なつていたとする。
可能性としては、誤訂正が有効Ｃ₂−符号ワードで、そ
のため第3D図に示す復号器39を通過し、２レベル・アー
キテクチヤの訂正能力を無効にすることが考えられる。
このようなことが起こり得ないことを説明するため、付
録の命題１において、実際のエラー・パターンと推定エ
ラー・パターンとの間の差として得られる次の誤差パタ
ーン多項式の性質を解析している。_l （ｘ）＝ｅ_l（ｘ）−_l（ｘ） （９） Ｃ₁−復号器22での処理に続いて、位置がわからない
エラー・バーストを含むサブブロツクの数Ｔが減少し、
それに伴ない位置がわかつているエラー・バーストを含
むサブブロツクの数は、2T＋ＳＢという関係式に従い
一般に増加する。新しいイレーシヤは、位置レジスタ42
を更新するために43を介して送られるＣ₁−復号器失敗
信号に対応している。

復号プロセスにおける次のステツプは、Ｃ₁−復号器2
2によつて供給された推定Ｃ₁−符号ワード_l（ｘ）の
Ｃ₂−シンドロームの計算（25、27）である。これらの
シンドロームは、回路28での推定ブロツク検査シンドロ
ームの計算に対する入力となる。この計算は第２図の回
路12での計算と同じであり、式（５）と同様に、推定シ
ンドローム・バイトに対する式は次のようになる。

ｂ＝０、１…、Ｂ−１、ｉ＝０、１…、ｒ₂−１ 最後のサブブロツクの後に記憶されていた読取りブロ
ツク検査シンドロームはＣ₃−復号器30により復元され
る。この復元器への入力は、雑音の入つたｒ₂Ｂ個のブ
ロック検査シンドローム_i（ｂ）、０ｂＢ−１、
０ｉｒ₂−１、及び同じエラーが生じているかも知
れないｒ₃個の検査バイトである。復号器30からは復元
されたｒ₂Ｂ個のブロツク検査シンドロームが出力さ
れ、それらは28で計算された推定シンドロームから減算
されて、差ΔＡ_i（ｂ）＝２_i（ｂ）−Ａ_i（ｂ）を生
成する。この差は次式で与えられる。

累積ブロツク・レベル・シンドロームは、 ０ｌＮ−１、０ｉｒ₂−１、である。命題１に
より、ｌ番目のサブブロツクがエラー・バーストを含ん
でいない場合にのみ、これらは零になる。ｌ番目のサブ
ブロツクがエラー・バーストを含んでいると、▲ⁱ _l▼
は０ｉｒ₂−１の範囲内にある幾つかのｉに対して
非零である。これらのシンドロームから、ｉ番目（０
ｉｒ₂−１）の累積ブロツク・シンドローム多項式は
次のように定義される。

ブロツク検査シンドロームの差ΔＡ_i（ｂ）は、式（1
2）で定義された多項式がα^bで取る値である。すなわ
ち、 ΔＡ_i（ｂ）＝ⁱ（α^b）、０ｂＢ−１ （13） エラー・バーストを含むサブブロツクの未知の位置を
｛ｌ′_１′…、ｌ′_T｝とし、既知の位置を｛ｌ″_１′
…、ｌ″_S｝とする。次に解くべき問題は、エラー・バ
ーストを含むサブブロツクの未知及び既知の位置の和集
合における各ｌ（ｌε｛ｌ′_１′ｌ′_２′…、ｌ′_T｝
Ｕ｛ｌ″₁、ｌ″₂、…ｌ″_S｝）について、未知のバー
スト位置｛ｌ′₁、…、ｌ′_T｝及び累積ブロツク・シン
ドローム ０ｌＮ−１、０ｉ＜ｒ₂−１、の計算である。こ
の問題は、累積ブロツク・シンドローム多項式
ⁱ（ｘ）、０ｉ＜ｒ₂−１、の新規な解釈を導入するこ
とによつて解かれる。ｉを固定した場合、ⁱ（ｘ）
は、Ｎ個のサブブロツクから成るブロツク全体に対する
エラー・パターン多項式、ここでは〔Ｎ、Ｎ−Ｂ、Ｂ＋
１〕−RS符号Ｃ^Bにおける符号ワードとして考えること
ができる。エラー・バーストを含むサブブロツクの未知
の位置｛ｌ′₁、…、ｌ′_T｝及び前に定義した非零シン
ドローム値▲ⁱ _l▼、０ｉｒ₂−１、はＣ^B−復号器
32から得られる。復号器32に入力される累積ブロツク・
シンドローム多項式ⁱ（ｘ）は、多くともＳ個のイレ
ーシヤ及びＴ個のランダム・エラーを示すエラー・パタ
ーンを表わし、そして設計パラメータＢは不等式2T＋Ｓ
Ｂを満足するので、この復号器32は必要な復号能力を
持つている。命題１により、ブロツク・シンドローム
▲ⁱ _l▼、０ｉｒ₂−１、がすべて零であれば、ｌ番
目のサブブロツクはエラー・バーストを含まず、その場
合、Ｃ₁−推定符号ワード_l（ｘ）は、制御部35を通過
して代数合計回路37へ送られる復号出力である。さもな
ければ、すなわちｌ番目のサブブロツクがエラー・バー
ストを含んでいると、更に別のステツプが必要である。

このステツプは、エラー・バーストを含むサブブロツ
クの復号プロセスにおける最後のステツプであり、パラ
メータ〔ｎ、ｎ−ｒ₁−ｒ₂、ｒ₁＋ｒ₂＋１〕を有するRS
符号Ｃ_1、2のための復号器39でシンドロームｅ
_l（αⁱ）、０ｉｒ₁＋ｒ₂−１、の完全なストリング
を処理する。この完全シンドローム・ストリングは、前
述のステツプで計算された２つの互いに素のシンドロー
ム・ストリングを40で結合することにより得られる。シ
ンドロームの第一のサブストリングｅ_l（αⁱ）、０ｉ
ｒ₁−１、は復号プロセスの最初のステツプでＣ₁−シ
ンドロームとして得られる。第２のサブストリング ０ｉｒ₂−１、は、式（９）を用いてこれらの値に
対する明示的な式を書くことにより容易にわかる。

式（14）の右辺にある項 は、Ｃ_B−復号器32から得られる累積ブロツク・シンド
ローム▲ⁱ _l▼、０ｉｒ₂−１、そのものである。
右辺の残りの項 は、Ｃ₁−復号器22で計算された推定エラー・パターン
_l（ｘ）を位置 ０ｉｒ₂−１のところで評価することにより得られ
る。

かくして、第3A〜3D図に示されている復号プロセス
は、Ｃ_1、2−復号器39で要求される完全シンドローム・
セツト｛ｅ_l（αⁱ）｝、０ｉｒ₁＋ｒ₂−１、を供給
する。Ｃ_1、2−復号器39は、40のところで_l（ｘ）から
減算されるエラー・パターンｅ_l（ｘ）を生成すること
により、エラー・バーストを含むサブブロツクに対する
訂正プロセスを完了する。

E.発明の効果 エラー・バーストを含むサブブロツクのうち、その位
置が既知のサブブロツクの数をＳ、位置が未知のサブブ
ロツクの数をＴとし、そしてバツフア15の数をＢとする
と、本発明は、2T＋ＳＢという条件が成立しているブ
ロツク中のエラー・バーストを含むサブブロツクのすべ
ての組合せを見つけて訂正することができる。これは、
記憶されていたブロツク検査シンドロームと再計算され
たブロツク検査シンドロームとの差をRS復号器32へのブ
ロツク・シンドローム入力として用いることによつて、
サブブロツク・レベルのエラー訂正能力を損うことなく
達成される。

また本発明に従う２レベル・アーキテクチヤは、選択
されたエラー訂正能力に対して最小数、すなわちNr₁＋B
r₂＋ｒ₃個の検査バイトしか必要としない。前述のよう
に、Ｎはブロツク当りのサブブロツクの数を表わし、ｒ
₁は符号化されたサブブロツク中のサブブロツク検査バ
イトの数を表わし、ｒ₂はブロツク中のブロツク検査バ
イトの数を表わし、ｒ₂は、2T＋ＳＢという条件のも
とでブロツクのすべてのバイトを等しく保護するために
付加される、ブロツク検査バイト用の検査バイト数を表
わす。

しかし、もしＳ＝０という制約が課されるのであれ
ば、すなわち、サブブロツクを示す外部生成ポインタが
使用できないのであれば、このアーキテクチヤを修正し
て、付録の命題２で証明するように、検査バイトの総数
を2t₁Ｎ＋３（ｔ₂−ｔ₁）Ｔ＋2t₃まで減らすことができ
る。ここで、ｔ₁及びｔ₂はそれぞれサブブロツク・レベ
ル及びブロツク・レベルでの所望の訂正可能ランダム・
エラーの数を表わし、ｔ₁＜ｔ₂であり、ｔ₃はブロツク
検査シンドロームにおけるエラーの最大数を表わし、Ｔ
はバースト・エラーを有する訂正可能サブブロツク（ポ
インタは使用できない）の所望の数を表わす。

付録 命題１ 実際のエラー・パターンとＣ₁−復号器22で生成され
た推定エラー・パターンとの差を表わす多項式
_l（ｘ）は常にＣ₁−符号ワードであるしかし、エラー・
バースト（第１レベルの訂正能力を越えたエラー）のた
めに誤訂正が生じ、これで_l（ｘ）が非零になつてい
ると、それはＣ₂−符号ワードではなく、従つてそのＣ₂
−シンドローム・バイトが非零になる。これらの非零Ｃ
₂−シンドロームは誤訂正をなかつたことにするのに用
いられる。

証明 式（６）及び（８）から、_l（ｘ）＝ｃ_l（ｘ）＋ｅ
_l（ｘ）−_l（ｘ）であることがわかり、式（９）を考
え合せると、_l（ｘ）＝_l（ｘ）−ｃ_l（ｘ）が容易
に得られる。_l（ｘ）及びｃ_l（ｘ）は共にＣ₁の符号
ワードであり、Ｃ₁は線形符号であるから、それらの差
ｅ_l（ｘ）も符号ワードである。前述のように、ｌ番目
のサブブロツクがエラー・バーストを含んでいなけれ
ば、実際のエラー・パターン及び推定エラー・パターン
は等しく、その差は零である。ｌ番のサブブロツクがエ
ラー・バーストを含んでいると、その実際のエラー・パ
ターンはＣ₁−復号器22の訂正能力を越え、従つて誤訂
正が行われた場合は、推定エラー・パターンは前者とは
異なつたものになり、その結果として非零の差が生じ
る。

ここで、実際のエラー・パターンｅ_l（ｘ）がｓ個の
イレーシヤ及びｔ′個のランダム・エラーから成つてい
て、2t′＋ｓｒ₁＋ｒ₂であるとする。誤訂正の場合、
Ｃ₁−復号器22は、エラーが2t″＋ｓｒ₁を満足するよ
うなｓ個のイレーシヤ及びｔ″個のランダム・エラーに
制限される推定エラー・パターン多項式_l（ｘ）を生
成する。誤訂正後のエラー・パターン_l（ｘ）はは上
述の２つのエラー・パターンの差を表わし、従つてその
ハミング重みは多くとも である。ここで符号化多項式 によつて指定される線形符号Ｃ_1、2を考える。これはパ
ラメータ〔ｎ、ｎ−ｒ₁−ｒ₂、ｒ₁＋ｒ₂＋１〕を有する
RS符号として定義される。すなわち、その最小ハミング
重みはｒ₁＋ｒ₂＋１である。_l （ｘ）のハミング重みは多くともｒ₁＋ｒ₂でである
から、それはＣ_1、2の符号ワードではあり得ない。しか
し、_l（ｘ）はＣ₁の符号ワードであり、Ｃ_1、2はＣ₁及
びＣ₂の重なり合わない空スペクトルにより指定される
ので、結局_l（ｘ）はＣ₂の符号ワードではあり得ない
ことが証明される。

命題２ エラー・バーストを含むサブブロツクについてのエラ
ー・パターンの差を表わす多項式_l（ｘ）のブロツク
・シンドローム値 は の範囲で全零ではないので、検査バイトの総数を2t₁Ｎ
＋３（ｔ₂−ｔ₁）Ｔ＋2t₃に減らすことができる。

証明 命題１の証明から、_l（ｘ）がＣ₁の符号ワードであ
ること、及びそのハミング重みが多くとも であることが示された。ここでその逆が真であること、
すなわち であると仮定する。_l（ｘ）はＣ₁の符号ワードである
から、 である。従つてｅ_l（ｘ）は 符号の符号ワードであると考えることができる。しかし
そうすると、命題１の証明から、ハミング重みが多くと
も であることが示されており、従つて非零の値 が存在するので、矛盾がでてくる。

命題２は、エラー・バーストを含むサブブロツクの位
置及びそれらのブロツク・シンドローム▲ⁱ _l▼、 を決定するためには、Ｃ^B−復号器32を 回使用すれば十分であることを示している。これらのシ
ンドロームの残り半分▲ⁱ _l▼、 の計算では、それらの位置が既知なため、Ｃ^B−復号器3
2は、 及び０ｂＴ−１（０ｂＢ−１ではない）の範囲
内で が成立することを必要とするだけである。Ｂ＝2T及びｒ
₂＝２（ｔ₂−ｔ₁）であるから、Ｔ（ｔ₂−ｔ₁）個のブ
ロツク検査バイトΔＡ_i（ｂ）、 ＴｂＢ−１、の計算は不要であり、本発明に従う２
レベル・アーキテクチヤにおける検査バイトの総数を2t
₁Ｎ＋３（ｔ₂−ｔ₁）Ｔ＋2t₃に減らすことができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明に従うシステムの符号器部分を示すブロ
ツク図。 第２図は第１図においてブロツク検査バイトを計算する
部分の詳細を示すブロツク図。 第3A図ないし第3D図は本発明に従うシステムの復号器部
分を示すブロツク図。

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】データがブロツク形式で記憶され、各ブロ
   ツクは複数のサブブロツクを含み、当該ブロツクの最後
   のサブブロツクの後にはブロツク検査シンドロームが記
   憶され、読取り時に復号ブロツク検査シンドローム及び
   推定ブロツク検査シンドロームが生成されるような記憶
   媒体において、多重エラー・バーストを訂正するため
   に、 前記復号ブロツク検査シンドローム及び前記推定ブロツ
   ク検査シンドロームを代数的に組合せて、エラー・バー
   ストを含むサブブロツクをポインタなしに所定数まで見
   つけるための１組のブロツク検査シンドロームを生成
   し、 前記１組のブロツク検査シンドロームを復号して、前記
   エラー・バーストを含むサブブロツクを識別し、 前記エラー・バーストを含むサブブロツク中のエラーの
   位置及び値を識別するブロツク・レベル・シンドローム
   を計算する、 ことを特徴とするエラー訂正方法。