JPH0736158B2 - 誤り訂正ブロック符号の許容誤り判定回路 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】 （発明の属する技術分野） 本発明は、誤り訂正ブロック符号を用い、該符号語にお
いて訂正可能な最大の誤りビット数より少ない許容誤り
ビット数を設定し、該許容誤りビット数を超える誤りを
検出・棄却することによりデータの伝送や記録の信頼度
を向上する方式において、符号語の復号処理の簡略化に
供せられる許容誤り判定回路に関する。

（従来技術とその欠点） 上記許容誤り判定回路として従来は、許容誤りビット数
以下の全ての許容誤りパターンに対応する復号時のシン
ドロームのリストを予めメモリ上にテーブル化してお
き、受信語に対応する受信シンドロームと一致するもの
があるかどうかを検索する方法や、全ての受信シンドロ
ームのパターンをアドレスとし、該シンドロームに対応
する誤りビット数が許容誤りビット数以下であるかどう
かを示す１ビットの許容誤り判定情報をデータとする許
容誤り判定テーブルをメモリ上に予め作成し、該テーブ
ルを索引するという方法がある。しかしながら、前者の
方法では、許容誤りビット数の増大に伴い、上記シンド
ロームのリストのテーブルサイズが大きくなるととも
に、検索は該テーブルを掃引する必要があるため検索処
理ステップ数（又は時間）が長くなり、復号処理の高速
化が困難となる。また、後者の方法では、許容誤り判定
処理自体は高速化されるが符号語のパリティビット長が
大きくなるに従い、上記許容誤り判定テーブルサイズが
指数的に増大する等の欠点がある。

（発明の目的） 本発明の目的は、前記従来の方法において生ずる許容誤
り判定処理ステップ数（又は時間）や、許容誤り判定に
用いるテーブル規模の増大の問題を緩和し、処理が高速
であり、かつ、使用するテーブルサイズが比較的小規模
でIC化並びにソフトウエア化が容易な許容誤り判定回路
を提供することにある。

（発明の構成および作用） 〔構成〕 第１図は本発明による誤り訂正ブロック符号の許容誤り
判定回路の一構成例図である。図中１はシンドローム計
算回路であり、ｎビット長の受信語Ｙを入力し、使用す
る符号長ｎビット、パリティ長ｍビット（ｎ＞ｍ＞０）
の誤り訂正ブロック符号の代数的構造に依拠する所定の
シンドローム計算処理（例えば、検査行列を用いたマト
リクス演算や、生成多項式の根ベクトルのべき乗演算、
あるいはシフトレジスタを用いる多項式の剰余演算等を
用いる公知の処理）を実行し、受信語Ｙに対応するｍビ
ットの受信シンドロームＳを外部へ出力する。

２は、許容誤りビット数ｅ以下の全ての許容誤りパター
ン（ｎビット）に対する許容誤りシンドローム＜Ｓ＞を
構成するビット成分のうち、上記誤りパターンの各々に
一対一で一意に対応するmeビット（me＜ｍ）の組からな
る許容誤り部分シンドローム＜Ｓ（me）＞をアドレスと
し、＜Ｓ＞から＜Ｓ（me）＞を除いた残りの（ｍ−me）
ビットの組からなる冗長部分シンドローム＜Ｓ（ｍ−m
e）＞を記憶データとする冗長部分シンドロームテーブ
ルメモリであって、シンドローム計算回路１から得られ
る受信シンドロームＳのうちの上記＜Ｓ（me）＞に対応
するmeビットの受信部分シンドローム（Ｓ（me）とお
く）をアドレス＜Ｓ（me）＞として入力している。

３は、一致判定回路であり、シンドローム計算回路１の
出力Ｓのうち上記Ｓ（me）を除いた残りの（ｍ−me）ビ
ットの組からなる受信部分シンドロームＳ（ｍ−me）
と、冗長部分シンドロームテーブルメモリ２の出力デー
タ＜Ｓ（ｍ−me）＞とを入力し、上記両入力の一致／不
一致を判定するとともに、その判定の２値出力を一致判
定出力DETとして外部へ出力する。

〔作 用〕

第１図に示した構成例に基づく本発明の許容誤り判定回
路の作用を具体例によって次に説明する。

今、具体例として、ｎ−15,m＝8,情報ビット長:k＝ｎ−
ｍ＝７及び訂正可能な最大の誤りビット数:t＝２の誤り
訂正ブロック符号であるBCH符号（15,7）をとりあげ、
１ビット誤り訂正（許容誤りビット数ｅ＝１）,2ビット
誤り検出で復号する場合を考える。このBCH符号の生成
多項式Ｇ（ｘ）は、次の２個の多項式 Ｇ_α（ｘ）＝x⁴＋ｘ＋１ ……（１） Ｇ_β（ｘ）＝x⁴＋x³＋x²＋ｘ＋１ ……（２） を因数とする多項式であって、下式となる。

Ｇ（ｘ）＝Ｇ_α（ｘ）・Ｇ_β（ｘ） ＝X⁸＋X⁷＋X⁶＋X⁴＋１ ……（３） このとき、任意の符号語の各ビットC₁（ｉ＝０〜15）を
係数とする符号多項式 は、Ｇ（ｘ）を因数として含んでいる。

ここで、標数2,次数４のガロア拡大体GF（2⁴）上で与え
られるG₁（ｘ）,G₂（ｘ）の任意の根をそれぞれα及び
βとおくと、上記Ｃ（ｘ）の性質により、 Ｃ（α）＝Ｃ（β）＝０ ……（５） であるから次の行列 と符号語ベクトル（ｎ次元） Ｃ＝（C₁₄C₁₃……C₂C₁C₀）^Ｔ ……（７） （Ｔは転置を示す） の間には次式 Ｈ・Ｃ＝０ ……（８） が成立し、（６）式のＨは検査行列として機能する。
（６）式の表記法による検査行列Ｈは、次のαの４個の
べき乗値、 α^１（＝α），α²,α^３をそれぞれ次式 により４の４次元単位ベクトルで表現することにより、
次のｍ行×ｎ列の検査行列に変換される。

なお、（10）式右辺の実線及び破線で囲まれた部分の各
列ベクトルは、（６）式右辺の同列にあるα及びβのべ
き乗値にそれぞれ対応している。

次に、受信語ベクトル（ｎ次元）:Yを Ｙ＝（Y₁₄Y₁₃……Y₂Y₁Y₀）^Ｔ ……（11） とおき、Ｙに対するシンドロームベクトル（ｍ次元）:S
を Ｓ＝（S₇S₆……S₂S₁S₀）^Ｔ ……（12） とおくと、Ｓは次式 Ｓ＝Ｈ・Ｙ ……（13） で計算され、Ｙが符号語ベクトルＣに等しい時は、Ｓは
０ベクトルとなる。

一方、Ｙに誤りが含まれるときは、この誤りパターンを
ｎ次元ベクトル Ｅ＝（E₁₄E₁₃……E₂E₁E₀）^Ｔ ……（14） とおくと、 Ｙ＝Ｃ＋Ｅ ……（15） （但し、＋は要素同士の２を法とする加算もしくは排他
的論理和） となるから、（８）式，（13）式，（15）式より、 Ｓ＝Ｈ・（Ｃ＋Ｅ）＝Ｈ・Ｃ＋Ｈ・Ｅ＝Ｈ・Ｅ （16） が得られ、シンドロームベクトルＳは誤りパターンのベ
クトルＥに一意に対応する。

さて、以上の符号体系を前提として、誤りビット数が１
の場合に、（16）式の計算によって得られる許容誤りシ
ンドローム＜Ｓ＞の特徴を調べてみると、この場合、誤
りパターンＥのベクトル（14）式のE₁₄〜E₀の各ビット
のうちいずれか１ビットが“1"（誤り）で他は“0"（正
常）であるから、許容誤りシンドローム＜Ｓ＞は、この
誤りビットの位置に対応する（10）式の検査行列の１個
の列ベクトルに等しくなる。

一方、生成多項式Ｇ（ｘ）の因数Ｇ_α（ｘ）は原始多項
式であって、その根αはGF（2⁴）の原始元である。即
ち、 となる０以外の最小のｉの値（即ち、αの位数）は、2⁴
−１＝15となっており、α⁰,α¹,…α¹⁵はいずれの２つ
を比べても等しくはならないという性質を持つ。このこ
とは、（10）式の検査行列の上側４行の部分行列（実線
で囲まれた部分）の各４ビットの列ベクトルがいずれも
ユニークであり、同一のベクトルが存在しないことに表
れている。

従って、誤りビット数ｅ＝１の場合、S₇,S₆,S₅,S₄のme
（＝４）ビットで構成される＜Ｓ＞の部分シンドロー
ム：＜Ｓ（me）＞は、15個の１ビット誤りパターンＥの
各々（即ち１ビット誤り位置の各々）に一対一で一意に
対応するとともに、＜Ｓ＞から＜Ｓ（me）＞を除いた残
りのS₃,S₂,S₁,S₀のｍ−me（＝４）ビットで構成される
冗長部分シンドローム：＜Ｓ（ｍ−me）＞は、上記＜Ｓ
（me）＞によって一意に定まる冗長部分となる。

一方、誤りビット数が２の場合のシンドロームＳは、
（16）式より明らかに、それぞれの１ビット誤り位置に
対応する（10）式の検査行列の２つの列の和（但し、要
素同士の２の法とする加算、もしくは排他的論理和）と
なるため、最早、部分シンドロームＳ（me）だけでは全
ての２ビット誤りパターンに一対一で一意に対応するこ
とが不可能であり、誤りビット数が１の場合との区別が
出来なくなるが、この場合、部分シンドロームＳ（ｍ−
me）が冗長部分でなくなり、Ｓ（ｍ−me）を用いた誤り
位置の判定が可能であって、かつ、シンドロームＳ自体
が、誤り数が１の場合のいずれのシンドローム＜Ｓ＞と
も異なったものとなる。

以上の具体例に示した検査行列並びにシンドロームの性
質は、訂正可能な最大の誤りビット数:t≧２の他のブロ
ック符号の場合にも一般的に見出されるものであって、
本発明による許容誤り判定回路は、上記の性質を応用し
た許容誤り判定を実行している。

即ち、第１図において、シンドローム計算回路１から得
られる受信語ベクトルＹに対する受信シンドロームベク
トルＳのうち、前述のように許容誤りビットｅ以下の全
ての許容誤りパターンのベクトルに一対一で一意に対応
するmeビットの許容誤り部分シンドローム＜Ｓ（me）＞
と同じ成分で構成されるmeビットの受信部分シンドロー
ムＳ（me）が冗長部分シンドロームテーブルメモリ２に
アドレスとして入力され、該アドレスで指定されるこの
記憶データには誤りビット数がｅ以下であると仮定した
ときに、Ｓ（＝＜Ｓ＞）の残りの部分に出現すべき冗長
部分シンドローム＜Ｓ（ｍ−me）＞が予め書き込んであ
るので、シンドローム計算回路１において受信語ベクト
ルＹから得られた残りの受信部分シンドロームＳ（ｍ−
me）と冗長部分シンドロームテーブルメモリ２から得ら
れた＜Ｓ（ｍ−me）＞とを一致判定回路３によって比較
し、一致／不一致を判定することにより、受信誤りのビ
ット数が許容誤りビット数ｅ以下であるかどうかを判定
することができる。

次に、以上の本発明による許容誤り判定回路において使
用するテーブルの規模や処理速度の概略を以下に吟味し
てみる。まず、本発明に使用する冗長部分シンドローム
テーブルメモリ２のメモリ容量は、前述の説明から明ら
かな通り、 であり、かつ、処理は１回のメモリの読み出しと比較照
合で完了する。

一方、前述した従来の方法のうち、許容誤りビット数以
下の全ての許容誤りパターンに対応するシンドロームの
リストをテーブル化する方法では、メモリ容量が となり、テーブルをアクセスする回数は最大 また、シンドロームＳ全体をアドレスとし、許容誤り判
定情報１ビットをデータとするテーブルを用いる方法で
は、2m×１ビットの容量となりテーブルのアクセスは１
回である。

以上の各方式の容量式と前記の具体例におけるメモリ容
量値を表１にまとめて示す。

表１より、本発明による許容誤り判定回路では、処理速
度が劣化しないにもかかわらず、従来の前記２つの方法
の場合に比べ著しくメモリ容量を削減できることがわか
る。なお、この削減の効果はn,m及びｅの各値が増大す
るに従い大きくなる。参考文献：宮川，岩垂，今井共著
“符号理論”昭晃堂、昭和48年 （発明の効果） 以上詳細に説明したように、本発明によれば、許容誤り
判定の処理速度を劣化させることなく、使用するテーブ
ルメモリ容量を大幅に削減できるので、IC化，小形化が
容易である。また、テーブルを除く他の処理は簡単なソ
フトウエアで実現できるので、装置の経済化に一層寄与
することができる。

【図面の簡単な説明】 第１図は本発明による誤り訂正ブロック符号の許容誤り
判定回路である。 １……シンドローム計算回路、２……冗長部分シンドロ
ームテーブルメモリ、３……一致判定回路。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 星 篤 東京都西多摩郡羽村町神明台２―１―１ 国際電気株式会社羽村工場内 (72)発明者 占部 健三 東京都西多摩郡羽村町神明台２―１―１ 国際電気株式会社羽村工場内

Claims (1)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】ｎ（自然数）ビットの受信語を入力し、符
   号長ｎビット，パリティ長ｍ（自然数、ｎ＞ｍ）ビット
   の誤り訂正ブロック符号の代数的構造に依拠する所定の
   ｍビットの受信シンドロームを算出して出力するシンド
   ローム計算回路と、 許容誤りビット数ｅ（自然数）以下の全ての許容誤りパ
   ターンに対する許容誤りシンドロームを構成するビット
   成分のうち、上記許容誤りバターンの各々に一対一で一
   意に対応するme（自然数、me＜ｍ）ビットの組から成る
   許容誤り部分シンドロームが指示するアドレスに、上記
   許容誤りシンドロームから上記meビットの許容誤り部分
   シンドロームを除いた残りの（ｍ−me）ビットの組から
   なる冗長部分シンドロームを予め算出して記憶データと
   して書き込んでおくとともに、上記受信シンドロームの
   うち上記許容誤り部分シンドロームと同じ成分で構成さ
   れるmeビットの受信部分シンドロームをアドレスとして
   入力して対応する冗長部分シンドロームを出力する冗長
   部分シンドロームテーブルメモリと、 上記受信シンドロームから上記meビットの受信部分シン
   ドロームを除いた残りの（ｍ−me）ビットの受信部分シ
   ンドロームと、上記冗長部分シンドロームとを入力し、
   該両入力の一致不一致を判定して判定結果を２値出力と
   して出力する一致判定回路と を備えた誤り訂正ブロック符号の許容誤り判定回路。