CN110166056B - 一种基于匹配追踪的ldpc码的硬判决译码方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提出了一种基于匹配追踪的LDPC码的硬判决译码方法，根据差错图案稀疏这一特点，采用以汉明距离作为相似度量的匹配追踪算法来求解差错图案。该方法性能优异主要在于三个方面的优化设计：匹配追踪算法用汉明距离替代内积作为相似度量，大大提高了译码过程中匹配的准确度；在匹配过程中引入了可信度优先这一机制，降低了可能出现的误配情况；每次迭代对可信度进行更新。仿真结果表明，本译码方法的纠错性能明显优于已有的硬判决算法,如加权比特翻转算法(WBF)等，在误码率为10‑6时，本方法比WBF算法提升了约1.2dB的编码增益，在信噪比为8dB时，本方法比WBF算法的误码率低约2个数量级。此外，本方法还保持了硬判决译码时间复杂度低，容易硬件实现等优点。

Description

一种基于匹配追踪的LDPC码的硬判决译码方法
技术领域
本发明涉及通信信道编码领域，尤其涉及一种基于匹配追踪的LDPC码的硬判决译码方法。
背景技术
LDPC码性能优异，被选为5G通信数据信道的纠错编码，且在各类通信系统中有广泛的应用。LDPC码有硬判决和软判决两种译码方案，其中软判决译码性能可以接近香农限，但译码复杂，延时大，对硬件资源的要求高；硬判决译码复杂度低，延时小，但性能和前者相差较大。探索好的硬判决译码方法，提高LDPC码的纠错能力，且保持较低的译码复杂度，以满足不同通信系统的要求，是自LDPC码被提出以来长期研究的课题。
随着压缩感知、稀疏信号处理理论的发展，其在信道编码中的应用也成为研究的热点。由于在LDPC码的硬判决译码中，差错图案具有稀疏性，且校验矩阵具有一定的随机性(满足压缩感知理论中的RIP)这一特点，我们可以将稀疏信号重构的方法(如匹配追踪算法)引入译码，借助它来确定出现差错的位置，这为LDPC的硬判决译码提供了一种新途径。
但是，稀疏信号处理是建立在整个实数或复数域，而二进制LDPC码是建立在GF(2)域，直接将匹配追踪理论引入LDPC码的译码，会产生很多问题，主要表现在：其一，传统的匹配追踪算法(MP)算法以两个向量的内积作为相似度量来进行匹配，且以内积作为原子分解的系数，而在二进制编码中，不宜以内积来度量相似性，且原子分解的系数不是内积，而是1或0，表示有差错还是无差错，这决定了传统的MP算法不能直接用于LDPC码的译码；其二，在二进制编码中，会以大概率出现相似度相同的情况(但在实数域几乎不会出现这个问题)，这给二进制匹配带来了困难，即匹配追踪算法不能直接用于差错位置的确定，本发明提出的方案就是要解决这些问题，提供一种高性能的硬判决LDPC码译码方法。
发明内容
本发明的目的是公开一种基于匹配追踪的LDPC码的硬判决译码方法。借助稀疏信号处理匹配追踪的概念，提出以汉明距离为相似度量的匹配追踪译码算法。在匹配过程中，如果出现汉明距离相等的情况，则按照可信度优先的原则选择匹配。
为了实现上述目的，本发明的技术解决方案是一种基于匹配追踪的LDPC码的硬判决译码方法，具体包括以下步骤：
步骤1：构建伴随式、校验矩阵以及差错图案之间的稀疏约束模型；
步骤2：对接收信号进行硬判决，得到接收码字；
步骤3：将接收信号向量中每个接受信号进行绝对值归一化预处理，得到预处理后接受信号，以此作为可信度值；
步骤4：根据码字向量计算伴随式，并利用伴随式对码字向量进行校验；
步骤5：利用码字、可信度向量和校验矩阵进行迭代译码求解差错图案；
步骤6：根据差错图案,计算译码输出码字,译码结束。
作为优选，步骤1中所述构建伴随式、校验矩阵以及差错图案约束模型为：
根据线性分组码的基本理论，伴随式s(m×1维列向量)、校验矩阵H(m×n维矩阵)和差错图案E(m×1维列向量)之间满足稀疏约束关系:
S＝HE＝e1H1+…+eiHi+…+enHn
其中，差错图案E的转置可写成行向量E'＝(e1,…,ei,…en)，ei是其第i个元素，Hi表示检验矩阵H＝(H1,…,Hi,…,Hn)的第i列；
差错图案E大部分元素是0，只有少部分元素是1，即它具有稀疏结构，且由于LDPC码的校验矩阵H具有良好的随机性，满足压缩感知理论的RIP条件，因此，可以借用压缩感知和稀疏信号处理理论来求解差错图案E；
作为优选，步骤2中所述接收到的一组信号可以表示为向量的形式：
y＝(y1,…,yi,…,yn)；
步骤2中所述接收信号进行硬判决为：
判决规则是
Figure GDA0002106549880000021
其中，
Figure GDA0002106549880000022
为接受信号向量y＝(y1,…,yi,…,yn)中第i(i＝1,2,…,n)个信号yi判决得到的信息比特；
步骤2中所述码字为一向量
Figure GDA0002106549880000031
作为优选，步骤3中所述每个接受信号进行绝对值归一化预处理为：
δi＝|yi|/max|y|(i＝1,2,…,n)
其中，δi为第i个比特
Figure GDA0002106549880000032
等于0或1的可信度，δi值越小，可信度越低；
作为优选，步骤4中所述根据码字向量
Figure GDA0002106549880000033
计算伴随式s为：
Figure GDA0002106549880000034
其中，
Figure GDA0002106549880000035
是码字向量
Figure GDA0002106549880000036
的转置，H是校验矩阵；
步骤4中所述利用伴随式对码字向量进行校验为：
当s为全零向量，校验成功，将
Figure GDA0002106549880000037
作为正确码字向量输出；否则执行步骤5的迭代译码；
作为优选，步骤5中所述迭代译码求解差错图案具体过程包括以下步骤：
设最大迭代次数为t；
步骤5.1：将残差初始化为伴随式s,记为R0＝S，可信度初始化为δ0＝δ＝(δ1,…,δi,…δn)，错图案E初始化为全零向量；
步骤5.2：在第k(1≤k≤t)轮迭代中，求残差Rk-1与检验矩阵
Figure GDA0002106549880000038
每)一列的汉明距离dk，
Figure GDA0002106549880000039
为n维行向量。残差Rk-1与Hi的汉明距离
Figure GDA00021065498800000310
的计算公式为：
Figure GDA00021065498800000311
其中，符号
Figure GDA00021065498800000312
表示模2和运算，||·||0表示求向量的0范数，即向量中不为0的元素的个数；
汉明距离用来度量残差和检验矩阵每列之间的匹配程度，汉明距离越小，相似度就越高；
步骤5.3：在第k轮迭代中，从
Figure GDA00021065498800000313
中选出最小汉明距离
Figure GDA0002106549880000041
对应的列
Figure GDA0002106549880000042
作为匹配的稀疏表征的原子，并记录序号i*；若汉明距离最小的列有多个，即存在
Figure GDA0002106549880000043
对应的列为
Figure GDA0002106549880000044
则从这组列中选取可信度值
Figure GDA0002106549880000045
最小的比特
Figure GDA0002106549880000046
对应的列
Figure GDA0002106549880000047
并记录序号i*；
步骤5.4：在第k轮迭代中，根据已经选出的列
Figure GDA0002106549880000048
和上一轮迭代的残差Rk-1，计算残差Rk，计算方法如下
Figure GDA0002106549880000049
步骤5.5：在第k轮迭代中，对选出的序号i*对应的可信度进行更新，其他的可信度不变，更新之后的可信度记为
Figure GDA00021065498800000410
计算方法为：
Figure GDA00021065498800000411
步骤5.6：判断是否满足迭代终止条件(Rk＝0或迭代次数k≥t)，若满足，则退出迭代循环，否则重复步骤5.2，进行下一轮迭代；
作为优选，步骤6中所述求解差错图案为：
根据步骤5中迭代选出的列
Figure GDA00021065498800000412
对应的序号(i*,…,k,…,p)，将差错图案即E中对应位置的元素
Figure GDA00021065498800000413
置1，而其他元素为0,即转置
Figure GDA00021065498800000414
步骤6中所述译码输出码字向量为：
Figure GDA00021065498800000415
本发明的有益效果在于：本发明提供了一种基于匹配追踪的LDPC硬判决译码方法，该方法用汉明距离替代传统的内积作为相似度量，大大提高了译码过程中匹配的准确度，在匹配过程中引入了可信度优先这一机制，进一步降低了汉明距离相等时可能出现的误配情况，从而使本译码方法的纠错性能明显优于已有的硬判决算法如比特翻转算法(BF)、加权比特翻转算法(WBF)等方法。此外，本译码方法的核心操作是求汉明距离，对应的操作是异或和累加，时间复杂度低，容易硬件实现，因此，本发明提供的方法很适合高速通信和存储系统的纠错码译码方案。
本发明借用匹配追踪算法，以汉明距离为相似度量，并结合可信度优先的原则，来求解差错位置，获得差错图案，从而纠正误码。
本发明提供的方法大大提高了二进制译码匹配的准确度，降低了误码率，且保持了硬判决译码低复杂度的特点。
附图说明
图1:为本发明方案的方法流程图；
图2:为本发明算法与常用经典算法的纠错性能对比图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
下面结合图1至图2介绍本发明的具体实施方式为一种基于匹配追踪的LDPC码的硬判决译码方法，具体包括以下步骤：
步骤1：构建伴随式、校验矩阵以及差错图案之间的约束模型；
步骤1中所述构建伴随式、校验矩阵以及差错图案之间的约束稀疏模型为：
根据线性分组码的基本理论，伴随式s(m×1维列向量)、校验矩阵H(m×n维矩阵)和差错图案E(m×1维列向量)之间满足约束关系:
S＝HE＝e1H1+…+eiHi+…+enHn
其中，差错图案E的转置可写成行向量E'＝(e1,…,ei,...en)，ei是其第i个元素，Hi表示检验矩阵H＝(H1,…,Hi,…,Hn)的第i列；
差错图案E大部分元素是0，只有少部分元素是1，即它具有稀疏结构，且由于LDPC码的校验矩阵H具有良好的随机性，满足压缩感知理论的RIP条件，因此，可以借用压缩感知和稀疏信号处理理论来求解差错图案E；
步骤2：对接收信号进行硬判决，得到接收码字；
步骤2中所述接收到的一组信号可以表示为向量的形式：
y＝(y1,…,yi,…,yn)；
步骤2中所述接收信号进行硬判决为：
判决规则是
Figure GDA0002106549880000061
其中，
Figure GDA0002106549880000062
为接受信号向量y＝(y1,…,yi,…,yn)中第i(i＝1,2,…,n)个信号yi判决得到的信息比特；
步骤2中所述码字为一向量
Figure GDA0002106549880000063
步骤3：将接收信号向量中每个接受信号进行绝对值归一化预处理，得到预处理后接受信号，以此作为可信度值；
步骤3中所述每个接受信号进行绝对值归一化预处理为：
δi＝|yi|/max|y|(i＝1,2,…,n)
其中，δi为第i个比特
Figure GDA0002106549880000064
等于0或1的可信度，δi值越小，可信度越低；
步骤4：根据码字向量计算伴随式，并利用伴随式对码字向量进行校验；
步骤4中所述根据码字向量
Figure GDA0002106549880000065
计算伴随式s为：
Figure GDA0002106549880000066
其中，
Figure GDA0002106549880000067
是码字向量
Figure GDA0002106549880000068
的转置，H是校验矩阵；
步骤4中所述利用伴随式对码字向量进行校验为：
当s为全零向量，校验成功，将
Figure GDA0002106549880000069
作为正确码字向量输出；否则执行步骤5的迭代译码；
步骤5：利用码字、可信度向量和校验矩阵进行迭代译码求解差错图案；
步骤5中所述迭代译码求解差错图案具体过程包括以下步骤：
设最大迭代次数为t；
步骤5.1：将残差初始化为伴随式s,记为R0＝S，可信度初始化为δ0＝δ＝(δ1,…,δi,…δn)，错图案E初始化为全零向量；
步骤5.2：在第k(1≤k≤t)轮迭代中，求残差Rk-1与检验矩阵
Figure GDA00021065498800000610
每)一列的汉明距离dk，
Figure GDA00021065498800000611
为n维行向量。残差Rk -1与Hi的汉明距离
Figure GDA0002106549880000071
的计算公式为：
Figure GDA0002106549880000072
其中，符号
Figure GDA0002106549880000073
表示模2和运算，||·||0表示求向量的0范数，即向量中不为0的元素的个数；
汉明距离用来度量残差和检验矩阵每列之间的匹配程度，汉明距离越小，相似度就越高；
步骤5.3：在第k轮迭代中，从
Figure GDA0002106549880000074
中选出最小汉明距离
Figure GDA0002106549880000075
对应的列
Figure GDA0002106549880000076
作为匹配的稀疏表征的原子，并记录序号i*；若汉明距离最小的列有多个，即存在
Figure GDA0002106549880000077
对应的列为
Figure GDA0002106549880000078
则从这组列中选取可信度值
Figure GDA0002106549880000079
最小的比特
Figure GDA00021065498800000710
对应的列
Figure GDA00021065498800000711
并记录序号i*；
步骤5.4：在第k轮迭代中，根据已经选出的列
Figure GDA00021065498800000712
和上一轮迭代的残差Rk-1，计算残差Rk，计算方法如下
Figure GDA00021065498800000713
步骤5.5：在第k轮迭代中，对选出的序号i*对应的可信度进行更新，其他的可信度不变，更新之后的可信度记为
Figure GDA00021065498800000714
计算方法为：
Figure GDA00021065498800000715
步骤5.6：判断是否满足迭代终止条件(Rk＝0或迭代次数k≥t)，若满足，则退出迭代循环，否则重复步骤5.2，进行下一轮迭代；
步骤6：求解差错图案，并根据差错图案计算译码输出码字,译码结束；
步骤6中所述求解差错图案为：
根据步骤5中迭代选出的列
Figure GDA00021065498800000716
对应的序号(i*,…,k,…,p)，将差错图案即E中对应位置的元素
Figure GDA00021065498800000717
置1，而其他元素为0,即转置
Figure GDA00021065498800000719
步骤6中所述译码输出码字向量为：
Figure GDA00021065498800000718
如图2所示为本发明算法与常用经典算法的纠错性能对比图，从图中可以看出,本译码方法的纠错性能明显优于已有的硬判决算法如比特翻转算法(BF)、加权比特翻转算法(WBF)等方法，在误码率为10-6时，本方法比加权比特翻转算法(WBF)提升了约1.2dB的编码增益，在信噪比为8dB时，本方法比加权比特翻转算法(WBF)的误码率低约2个数量级。除了上述优异的纠错性能，本方法还保持了硬判决译码时间复杂度低，容易硬件实现等优点，可作为高速通信中的纠错码译码方案。
应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。
应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (7)

1.一种基于匹配追踪的LDPC码的硬判决译码方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：构建伴随式、校验矩阵以及差错图案之间的稀疏约束模型；
步骤2：对接收信号进行硬判决，得到接收码字；
步骤3：将接收信号向量中每个接受信号进行绝对值归一化预处理，得到预处理后接受信号，以此作为可信度值；
步骤4：根据码字向量计算伴随式，并利用伴随式对码字向量进行校验；
步骤5：利用码字、可信度向量和校验矩阵进行迭代译码求解差错图案；
步骤6：根据差错图案,计算译码输出码字,译码结束。
2.根据权利要求1中所述的基于匹配追踪的LDPC码的硬判决译码方法，其特征在于，步骤1中所述构建伴随式、校验矩阵以及差错图案约束模型为：
根据线性分组码的基本理论，伴随式s、校验矩阵H和差错图案E之间满足稀疏约束关系:
S＝HE＝e1H1+…+eiHi+…+enHn
其中，差错图案E的转置可写成行向量E'＝(e1,…,ei,...en)，ei是其第i个元素，Hi表示检验矩阵H＝(H1,…,Hi,…,Hn)的第i列；
伴随式s是m×1维列向量；
校验矩阵H是m×n维矩阵；
差错图案E是m×1维列向量；
差错图案E大部分元素是0，只有少部分元素是1，即它具有稀疏结构，且由于LDPC码的校验矩阵H具有良好的随机性，满足压缩感知理论的RIP条件，因此，可以借用压缩感知和稀疏信号处理理论来求解差错图案E。
3.根据权利要求1中所述的基于匹配追踪的LDPC码的硬判决译码方法，其特征在于，步骤2中所述接收到的一组信号可以表示为向量的形式：
y＝(y1,…,yi,…,yn)；
步骤2中所述接收信号进行硬判决为：
判决规则是
Figure FDA0003913889410000021
其中，
Figure FDA0003913889410000022
为接受信号向量y＝(y1,…,yi,…,yn)中第i(i＝1,2,…,n)个信号yi判决得到的信息比特；
步骤2中所述码字为一向量
Figure FDA0003913889410000023
4.根据权利要求1中所述的基于匹配追踪的LDPC码的硬判决译码方法，其特征在于，步骤3中所述每个接受信号进行绝对值归一化预处理为：
δi＝|yi|/max|y|(i＝1,2,…,n)
其中，δi为第i个比特
Figure FDA0003913889410000024
等于0或1的可信度，δi值越小，可信度越低。
5.根据权利要求1中所述的基于匹配追踪的LDPC码的硬判决译码方法，其特征在于，步骤4中所述根据码字向量
Figure FDA0003913889410000025
计算伴随式s为：
Figure FDA0003913889410000026
其中，
Figure FDA0003913889410000027
是码字向量
Figure FDA0003913889410000028
的转置，H是校验矩阵；
步骤4中所述利用伴随式对码字向量进行校验为：
当s为全零向量，校验成功，将
Figure FDA0003913889410000029
作为正确码字向量输出；否则执行步骤5的迭代译码。
6.根据权利要求1中所述的基于匹配追踪的LDPC码的硬判决译码方法，其特征在于，步骤5中所述迭代译码求解差错图案具体过程包括以下步骤：
设最大迭代次数为t；
步骤5.1：将残差初始化为伴随式s,记为R0＝S，可信度初始化为
δ0＝δ＝(δ1,…,δi,…δn)，错图案E初始化为全零向量；
步骤5.2：在第k，1≤k≤t，轮迭代中，求残差Rk-1与检验矩阵
H＝(H1,…,Hi,…,Hn)每一列的汉明距离dk，
Figure FDA00039138894100000210
为n维行向量，残差Rk -1与Hi的汉明距离
Figure FDA00039138894100000211
的计算公式为：
Figure FDA00039138894100000212
其中，符号
Figure FDA0003913889410000031
表示模2和运算，||·||0表示求向量的0范数，即向量中不为0的元素的个数；
汉明距离用来度量残差和检验矩阵每列之间的匹配程度，汉明距离越小，相似度就越高；
步骤5.3：在第k轮迭代中，从
Figure FDA00039138894100000314
中选出最小汉明距离
Figure FDA0003913889410000032
对应的列
Figure FDA00039138894100000316
作为匹配的稀疏表征的原子，并记录序号i*；若汉明距离最小的列有多个，即存在
Figure FDA0003913889410000033
对应的列为
Figure FDA00039138894100000315
则从这组列中选取可信度值
Figure FDA0003913889410000034
最小的比特
Figure FDA0003913889410000035
对应的列
Figure FDA00039138894100000317
并记录序号i*；
步骤5.4：在第k轮迭代中，根据已经选出的列
Figure FDA0003913889410000036
和上一轮迭代的残差Rk-1，计算残差Rk，计算方法如下
Figure FDA0003913889410000037
步骤5.5：在第k轮迭代中，对选出的序号i*对应的可信度进行更新，其他的可信度不变，更新之后的可信度记为
Figure FDA0003913889410000038
计算方法为：
Figure FDA0003913889410000039
步骤5.6：判断是否满足迭代终止条件，Rk＝0或迭代次数k≥t，若满足，则退出迭代循环，否则重复步骤5.2，进行下一轮迭代。
7.根据权利要求1中所述的基于匹配追踪的LDPC码的硬判决译码方法，其特征在于，步骤6中所述求解差错图案为：
根据步骤5中迭代选出的列
Figure FDA00039138894100000310
对应的序号(i*,…,k,…,p)，将差错图案即E中对应位置的元素
Figure FDA00039138894100000311
置1，而其他元素为0,即转置
Figure FDA00039138894100000312
步骤6中所述译码输出码字向量为：
Figure FDA00039138894100000313
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