CN112217524B - 一种改进的匹配追踪ldpc码的译码方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种改进的匹配追踪LDPC码的译码方法，包括以下步骤：步骤1：根据接收码字计算伴随式，并对译码器初始化；步骤2：计算残差与校验矩阵每一列的內积，作为匹配度量；3、选择內积最小的首个列作为最佳匹配，并记录该列在校验矩阵中的序号即为差错位置；步骤4：检查选出匹配的列是否存在误配；步骤5：根据选出的列，进行残差处理和迭代更新处理；步骤6：根据差错位置求出差错图案，计算译码输出码字。本发明提高了译码过程中匹配的准确度，降低了误码率；加快了残差的收敛速度，减少了实际迭代次数，加快了译码速度；本译码方法空间复杂度和时间复杂度低，容易硬件实现，因此，本发明适用于高速通信和存储系统的纠错码译码方案。

Description

一种改进的匹配追踪LDPC码的译码方法

技术领域

本发明涉及通信信道编码领域，尤其涉及一种改进的匹配追踪LDPC码的译码方法。

背景技术

空间激光通信、水下光通信、灯光通信等无线光通信技术一直是研究的热点。在无线光通信中，由于背景光、湍流的影响，通信环境十分恶劣，突发错误严重，需要纠错码来提高抗干扰能力。LDPC(Low Density Parity Check)码性能优异，被广泛研究应用于光通信中。LDPC码有硬判决和软判决两种译码方案，其中软判决译码性能接近香农限，但译码复杂，延时大；硬判决译码只涉及二进制整数运算，译码简单，延时小，但性能和前者差距较大。除此以外，软判决译码(包括软信息译码)要求光模块输出原始电压或电流，然后进行模数转换，大大增加了硬件实现难度和成本；而在硬判决译码中，光模块只需输出“0”或“1”信号，大大降低了系统的复杂度。因此，探索好的硬判决译码方法，提高LDPC码的纠错能力，且保持较低的译码复杂度，以满足不同通信系统的要求，是长期研究的课题。

近年来提出的基于匹配追踪的LDPC译码算法就是一种性能好、复杂度低的硬判决译码方法。匹配追踪算法以內积作为匹配度量，每次挑选与残差內积最大的原子(校验矩阵的列)作为最佳匹配，并以此列所在校验矩阵中的位置序号为差错位置的序号，继而求出差错图案。GF(2)域上的匹配追踪算法不同于实数域，它有以下两个特点：(1)由于LDPC码校验矩阵的稀疏性，在求匹配时会以大概率出现多个列与残差的內积相同，即匹配度量相同，甚至包括没有出错的列，这给二进制匹配选择带来了困难；(2)因为求残差是模2和运算，若匹配出错一次，则残差计算的可导致后面多次出错(即出现差错传播)，从而差错位置和差错图案都出错，无法纠正误码。

综上所述，选择匹配是该译码方法最关键的环节。本发明就是要提出一种方法，从这些度量相同的匹配中选择正确的匹配，剔除错误的匹配，以降低误码率。

发明内容

本发明要解决的技术问题在于针对现有技术中的缺陷，提供一种改进的匹配追踪LDPC码的译码方法，这种方法的核心在于降低误配率，提高译码准确率。经典的匹配追踪算法建立在希尔伯特空间，在求稀疏解时，不存在误配的问题。基于匹配追踪的LDPC译码是建立在GF(2)域上，且校验矩阵是稀疏的，容易出现內积相同而发生误配。误配容易导致差错传播，只有每一步都选出正确的匹配，残差才会逐渐减小最终收敛为0；若出现一次误配，则导致残差出错，继而导致后续误配，经过多次迭代，残差不收敛，还会出现某些列被反复匹配。

针对上述问题和现象，本发明提出一种改进的方法：设置一个列表或向量，用来存放差错位置的序号，这些序号与校验矩阵的列标相对应。在后续的匹配迭代中，如果再出现这一序号，则表示它是误配，我们从差错列表中将该序号删去，将残差与该序号对应的矩阵的列进行模2和运算，以还原误配前的残差，然后将检验矩阵对应的列置零，以后匹配将不会再选到这一列。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

本发明提供一种改进的匹配追踪LDPC码的译码方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：接收待译码的码字，并输入校验矩阵；根据接收码字计算伴随式，并以此作为残差初值对译码器初始化；

步骤2：计算残差与校验矩阵每一列的內积，作为匹配度量；

步骤3：选择內积最小的首个列作为最佳匹配，并记录该列在校验矩阵中的序号即为差错位置；

步骤4：检查选出匹配的列是否存在误配；

步骤5：根据选出的列，进行残差处理和迭代更新处理；

步骤6：根据差错位置求出差错图案，计算译码输出码字。

进一步地，本发明的步骤1中所述根据接收码字计算伴随式，并对译码器初始化的具体过程包括以下步骤：

步骤1.1：根据码字向量计算伴随式s为：

其中，是码字向量/>的转置，H是校验矩阵；

步骤1.2：译码器的初始化包括，将残差R⁰初始化为伴随式s,记为R⁰＝S，差错位置向量差错图案E初始化为全零向量，h＝H,其中h会随着迭代而更新，而校验矩阵H保持不变，最大迭代次数为t。

进一步地，本发明的步骤2中所述计算残差与校验矩阵每一列內积的具体过程为：

在第k(1≤k≤t)轮迭代中，求残差R^k-1与检验矩阵每一列的內积d^k，/>为n维行向量，残差R^k-1与/>的內积/>的计算公式为：

其中，符号<,>表示求两个向量的內积运算，內积用来度量残差和检验矩阵每列之间的匹配程度，內积越大，匹配度就越高。

进一步地，本发明的步骤3中所述选择內积最小的首个列作为最佳匹配，并记录该列在校验矩阵中的序号的具体过程为：

在第k轮迭代中，从中选出最小內积/>对应的列/>作为匹配的列，并记录序号i^*；若內积最小的列有多个，即存在/>对应的列为则从这组列中选取第一个列/>并记录序号i^*，其对应的比特为/>

进一步地，本发明的步骤4中所述检查选出匹配的列是否存在误配的具体过程为：

在第k轮迭代中，对于选出的列检查序号i^*和差错位置向量Λ，如果i^*∈Λ，则存在误配；如果/>则认为没有误配。

进一步地，本发明的步骤5中所述根据选出的列，对残差进行处理和迭代更新处理的具体过程包括以下步骤：

步骤5.1：在第k轮迭代中，在无误配时，根据匹配挑选出来的列和上一轮的残差R^k-1，计算残差R^k，更新差错位置列表Λ＝Λ∪{i^*}，残差的计算方法如下：

其中符号表示模2和运算。

步骤5.2：在第k轮迭代中，有误配时，根据匹配挑选出来的列和上一轮的残差R^k-1，恢复残差R^k并更新。恢复残差和更新内容有三项，包括差错位置列表更新，校验矩阵更新，残差恢复。差错位置列表的更新方法为将列表Λ中元素i^*去掉；校验矩阵/>更新的方法为将列/>置零；残差恢复的方法为：

步骤5.3：判断是否满足迭代终止条件R^k＝0或迭代次数k≥t，若满足，则退出迭代循环，否则重复步骤2，进行下一轮迭代。

进一步地，本发明的步骤6中所述根据差错位置求出差错图案，计算译码输出码字的具体过程包括以下步骤：

步骤6.1：根据前面迭代选出的差错位置向量Λ，求解差错图案，求解方法是将差错图案即E中对应位置的元素置1，而其他元素为0，即转置

步骤6.2：根据差错图案，计算译码输出的码字，计算方法为：

本发明产生的有益效果是：本发明对基于匹配追踪的LDPC硬判决译码方法进行改进，提出一种降低误配的方法，大大提高了译码过程中匹配的准确度，从而降低了误码率。同时，降低误配也加快了残差的收敛速度，减少的实际迭代次数，加快了译码速度。此外，除了计算內积外，本译码方法的核心操作都是在GF(2)域，空间复杂度和时间复杂度低，容易硬件实现，因此，本发明提供的方法很适合高速通信和存储系统的纠错码译码方案。

附图说明

下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：

图1是本发明实施例的方法流程图；

图2是本发明实施例的算法与常用经典算法的纠错性能对比图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

如图1和图2所示，本发明实施例的基于匹配追踪的LDPC码的硬判决译码方法，具体包括以下步骤：

步骤1：接收待译码的码字，并输入校验矩阵；根据接收码字计算伴随式，并以此作为残差初值对译码器初始化；

步骤2：计算残差与校验矩阵每一列的內积，作为匹配度量；

步骤3：选择內积最小的首个列作为最佳匹配，并记录该列在校验矩阵中的序号即为差错位置；

步骤4：检查选出匹配的列是否存在误配；

步骤5：根据选出的列，进行残差处理和迭代更新处理；

步骤6：根据差错位置求出差错图案，计算译码输出码字。

进一步地，本发明的步骤1中所述根据接收码字计算伴随式，并对译码器初始化的具体过程包括以下步骤：

步骤1.1：根据码字向量计算伴随式s为：

其中，是码字向量/>的转置，H是校验矩阵；

步骤1.2：译码器的初始化包括，将残差R⁰初始化为伴随式s,记为R⁰＝S，差错位置向量差错图案E初始化为全零向量，h＝H,其中h会随着迭代而更新，而校验矩阵H保持不变，最大迭代次数为t；

进一步地，本发明的步骤2中所述计算残差与校验矩阵每一列內积的具体过程为：

在第k(1≤k≤t)轮迭代中，求残差R^k-1与检验矩阵每一列的內积d^k，/>为n维行向量，残差R^k-1与/>的內积/>的计算公式为：

其中，符号<,>表示求两个向量的內积运算，內积用来度量残差和检验矩阵每列之间的匹配程度，內积越大，匹配度就越高；

进一步地，本发明的步骤3中所述选择內积最小的首个列作为最佳匹配，并记录该列在校验矩阵中的序号的具体过程为：

在第k轮迭代中，从中选出最小內积/>对应的列/>作为匹配的列，并记录序号i^*；若內积最小的列有多个，即存在/>对应的列为则从这组列中选取第一个列/>并记录序号i^*，其对应的比特为/>

进一步地，本发明的步骤4中所述检查选出匹配的列是否存在误配的具体过程为：

在第k轮迭代中，对于选出的列检查序号i^*和差错位置向量Λ，如果i^*∈Λ，则存在误配；如果/>则认为没有误配；

进一步地，本发明的步骤5中所述根据选出的列，对残差进行处理和迭代更新处理的具体过程包括以下步骤：

步骤5.1：在第k轮迭代中，在无误配时，根据匹配挑选出来的列和上一轮的残差R^k-1，计算残差R^k，更新差错位置列表Λ＝Λ∪{i^*}，残差的计算方法如下：

其中符号表示模2和运算。

步骤5.2：在第k轮迭代中，有误配时，根据匹配挑选出来的列和上一轮的残差R^k-1，恢复残差R^k并更新。恢复残差和更新内容有三项，包括差错位置列表更新，校验矩阵更新，残差恢复。差错位置列表的更新方法为将列表Λ中元素i^*去掉；校验矩阵更新的方法为将列/>置零；残差恢复的方法为：

步骤5.3：判断是否满足迭代终止条件R^k＝0或迭代次数k≥t，若满足，则退出迭代循环，否则重复步骤2，进行下一轮迭代。

进一步地，本发明的步骤6中所述根据差错位置求出差错图案，计算译码输出码字的具体过程包括以下步骤：

步骤6.1：根据前面迭代选出的差错位置向量Λ，求解差错图案，求解方法是将差错图案即E中对应位置的元素置1，而其他元素为0，即转置

步骤6.2：根据差错图案，计算译码输出的码字，计算方法为：

如图2所示为本发明改进方法与以前方法的纠错性能对比图，从图中可以看出,本译码方法的纠错性能明显优于经典的基于匹配追踪的LDPC硬判决译码方法，在误码率为10^-5时，本方法比经典算法提升了约1dB的编码增益，在信噪比为9dB时，本方法比经典方法的误码率低约1个数量级。除了上述优异的纠错性能，本方法还有硬判决译码时间复杂度低，容易硬件实现等优点，可作为高速通信和存储系统的纠错码译码方案。

本发明的改进的匹配追踪LDPC码的译码方法，改进主要是通过两个关键环节来降低误配：(1)误配的识别；(2)误配的处理。误配的识别是根据误配的原子(校验矩阵的列)会被反复选中匹配这一现象进行来进行识别的；误配的处理分为三步，一是将该原子对应的序号从差错位置列表中删除，二是将误配过的残差进行还原，三是将校验矩阵中相应的原子置零，以保证这个原子以后不再被选中。仿真结果表明,本方法比经典方法的误码率降低了约1个数量级，在误码率为10^-5时，比经典算法提高了约1dB的编码增益。此外，本方法还有硬判决译码复杂度低，容易硬件实现等优点。

应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。

应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形(如将內积匹配度量改为其它的匹配度量方式)，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (7)

1.一种改进的匹配追踪LDPC码的译码方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1：接收待译码的码字，并输入校验矩阵；根据接收码字计算伴随式，并以此作为残差初值对译码器初始化；

步骤2：计算残差与校验矩阵每一列的內积，作为匹配度量；

步骤3：选择內积最小的首个列作为最佳匹配，并记录该列在校验矩阵中的序号即为差错位置；

步骤4：检查选出匹配的列是否存在误配；

步骤5：根据选出的列，进行残差处理和迭代更新处理；

步骤6：根据差错位置求出差错图案，计算译码输出码字。

2.根据权利要求1所述的改进的匹配追踪LDPC码的译码方法，其特征在于，步骤1中所述根据接收码字计算伴随式，并对译码器初始化的具体过程包括以下步骤：

步骤1.1：根据码字向量计算伴随式s为：

其中，是码字向量/>的转置，H是校验矩阵；

步骤1.2：译码器的初始化包括，将残差R⁰初始化为伴随式s，记为R⁰＝S，差错位置向量差错图案E初始化为全零向量，h＝H，其中h会随着迭代而更新，而校验矩阵H保持不变，最大迭代次数为t。

3.根据权利要求2所述的改进的匹配追踪LDPC码的译码方法，其特征在于，步骤2中所述计算残差与校验矩阵每一列內积的具体过程为：

在第k轮迭代中，1≤k≤t，求残差R^k-1与检验矩阵每一列的內积d^k，/>为n维行向量，残差R^k-1与/>的內积/>的计算公式为：

其中，符号<,>表示求两个向量的內积运算，內积用来度量残差和检验矩阵每列之间的匹配程度。

4.根据权利要求3所述的改进的匹配追踪LDPC码的译码方法，其特征在于，步骤3中所述选择內积最小的首个列作为最佳匹配，并记录该列在校验矩阵中的序号的具体过程为：

在第k轮迭代中，从中选出最小內积/>对应的列/>作为匹配的列，并记录序号i^*；若內积最小的列有多个，即存在/>对应的列为则从这组列中选取第一个列/>并记录序号i^*，其对应的比特为/>

5.根据权利要求4所述的改进的匹配追踪LDPC码的译码方法，其特征在于，步骤4中所述检查选出匹配的列是否存在误配的具体过程为：

在第k轮迭代中，对于选出的列检查序号i^*和差错位置向量Λ，如果i^*∈Λ，则存在误配；如果/>则认为没有误配。

6.根据权利要求4所述的改进的匹配追踪LDPC码的译码方法，其特征在于，步骤5中所述根据选出的列，对残差进行处理和迭代更新处理的具体过程包括以下步骤：

步骤5.1：在第k轮迭代中，在无误配时，根据匹配挑选出来的列h_i*和上一轮的残差R^k-1，计算残差R^k，更新差错位置列表Λ＝Λ∪{i^*}，残差的计算方法如下：

其中符号表示模2和运算；

步骤5.2：在第k轮迭代中，有误配时，根据匹配挑选出来的列h_i*和上一轮的残差R^k-1，恢复残差R^k并更新；恢复残差和更新内容有三项，包括差错位置列表更新，校验矩阵更新，残差恢复；差错位置列表的更新方法为将列表Λ中元素i^*去掉；校验矩阵更新的方法为将列/>置零；残差恢复的方法为：

步骤5.3：判断是否满足迭代终止条件R^k＝0或迭代次数k≥t，若满足，则退出迭代循环，否则重复步骤2，进行下一轮迭代。

7.根据权利要求2所述的改进的匹配追踪LDPC码的译码方法，其特征在于，步骤6中所述根据差错位置求出差错图案，计算译码输出码字的具体过程包括以下步骤：

步骤6.1：根据前面迭代选出的差错位置向量Λ，求解差错图案，求解方法是将差错图案即E中对应位置的元素置1，而其他元素为0，即转置

步骤6.2：根据差错图案，计算译码输出的码字，计算方法为：