JPH02189032A - エラー訂正方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】本公報は電子出願前の出願データであるた
め要約のデータは記録されません。

Description

【発明の詳細な説明】 Ａ、産業上の利用分野 本発明は、複数のサブブロックから成るブロックの形で
記憶媒体上に記録されたデータにおけるランダム・エラ
ー及びバースト・エラーを両方共検出し訂正するための
方法に係り、特に復号及び推定ブロック検査シンドロー
ムが生成されるようなエラー訂正符号（ＥＣＣ）を含む
方法に係る。

Ｂ、従来の技術とその課題 米国特許第４７０６２５０号明細書は、多重バイト・エ
ラー訂正サブシステムにおける２レベルＦＣＣ構造を開
示している。データはディスク・トラック上で多数のサ
ブブロックに様式化され、それぞれ１つのブロック内に
位置する。また２組の３サブブロツク検査バイトも設け
られる。そのうちの１組は、２ウエイ・インターリ−ピ
ングの偶数の側と関連づけられ、他方の組は奇数の何と
関連づけられる。

この２レベルＥＣＣ構造では、訂正の第１（サブブロッ
ク）レベルで各サブブロック中の１つのエラーを訂正す
ることができ、第２（ブロック）レベルで当該ブロック
の１つのサブブロック中の２つのエラーを訂正すること
ができる。従って、例えばバースト・エラーのために、
１つのサブブロック中に２以上のエラーがあると、ＥＣ
Ｃはすべてのエラーを訂正することはできない、この問
題の解決策として、サブブロックの大きさを例えば１０
０バイトから５０バイトに減らずことによって、各サブ
ブロックに２以上のエラーが生じる確率を小さくするこ
とが考えられる。しかし上記米国特許の第１図に示され
ているように、各サブブロックには２ウエイ・インター
リーブされた１組のサブブロック検査バイトが関連づけ
られており、従ってサブブロックの数を倍にすると、サ
ブブロック検査バイトの数も倍になるため、オーバーヘ
ッドが増える。

１９８８年９月２１日付の米国特許願第２４７４６１号
は、２レベルＥＣＣシステムで通常のランダム・エラー
及び連続するＮバイトまでの長いバースト・エラーを両
方共訂正できる方法及び装置を開示している。それによ
れば、各ブロックの終りにＮ個の順次パリティ検査バイ
トが付加される。読取り時にＥＣＣシンドロームが生成
された後、読取られたデータ・バイト及び検査バイトか
ら計算されたパリティ検査バイトと書込まれていたパリ
ティ検査バイトとを比較することによって、パリティ・
シンドロームが生成される。各シンドロームの長さは１
バイトである。長いバースト・エラーがあると、ブロッ
ク中でそのエラーの影響を受けたかも知れないＮ個の連
続するバイトのうちの最初のバイトを指定するポインタ
が生成される。次に、このポインタによって識別される
Ｎバイトには関係しないＥ　Ｃ’Ｃシンドロームを用い
て、訂正可能なエラーが訂正される。これに続いて、パ
リティ・シンドロームが訂正されたエラーに従って調整
される。調整されたパリティ・シンドロームは、ポイン
タが示すＮバイト中の訂正可能エラーを訂正するのに用
いられる。調整されたパリティ・シンドロームにより訂
正されたエラーに従い、未使用のＥＣＣシンドロームが
調整され、それを用いて、残りの訂正可能エラーがすべ
て訂正される。この方法及び装置の動作は満足のゆくも
のであるが、Ｎバイト長のエラー・バーストを訂正する
ために各ブロックの終りにＮ個のパリティ・バイトを付
加する必要があり、また各エラー・バーストを指し示す
ポインタも必要である。

従って、不連続の又はバーストになったエラー・バイト
を予め選択された数まで含む予め選択された数のエラー
・サブブロックを見つけることができる改良された汎用
の２レベルＥＣＣシステムが望まれる。また、そのよう
な２レベルＥＣＣシステムでは、エラー・サブブロック
の位置が外部で生成されたポインタにより指定されるか
、あるいはその位置が未知であっても、第１（サブブロ
ック）レベルの訂正能力を落とさないようにするのが望
ましい。

Ｃ０課題を解決するための手段 本発明は、データ・バイト及び冗長検査バイトを含む複
数のサブブロックから成るブロックにデータが記録され
ている記憶媒体の多重バースト・エラーを訂正する方法
を提供するものである。本発明では、読取時に復号ブロ
ック・シンドローム及び推定ブロック・シンドロームが
生成される。

データを読取った後、各ブロックの復号ブロック・シン
ドロームは当該ブロックに対する推定ブロック・シンド
ロームと代数的に加算され、それにより、当該ブロック
中でエラー・バーストを有するサブブロックを見つける
ための１組のシンドロームが与えられる。そしてこの１
組のシンドロームを復号することにより、エラー・バー
ストを有する各サブブロックを識別する代数ポインタが
生成される。然る後、エラー・バーストを有する各サブ
ブロックに対するブロック・シンドロームが計算され、
それらのサブブロックについて前に計算されていたサブ
ブロック・シンドロームと共に復号されて、エラー・バ
ーストを有するサブブロック中のエラーの位置及び値を
識別する。

Ｄ、実施例 以下では、米国特許第４７０６２５０号明細書に開示さ
れているような２レベルＥＣＣシステムに本発明を適用
した例について説明する。この２レベルＥＣＣシステム
では、データは可変長（又は固定長）のブロックに記録
される。各ブロックは同じ長さの複数のサブブロックで
構成されるが、その最後のサブブロックの長さは他とは
異なっている場合がある。各サブブロックは、可変数（
又は固定数）のデータ・バイトと、第ルベル（サブブロ
ック）エラー訂正のための６つのサブブロック検査バイ
トとから成る。ブロックの最後のサブブロックの終りに
は、データの完全性検査のための４つのＣＲＣバイトと
、それに続く第２レベル（ブロック）エラー訂正のため
の２つのブロック検査バイトとが付加される。

データは、サブブロック（第１）レベルでは、リード・
ソロモン（Ｒ３）［ｎ、ｎ−ｒｌ　、ｒ。

＋１］符号器により符号化される。ここで、ｎは符号化
されたサブブロック中のバイト数であり、ｒｌは符号化
されたサブブロック中のサブブロック検査バイトの数で
あり、ｒ１＋１はサブブロック間の最小ハミング距離で
ある。この距離は、１つのサブブロックにおけるｊ＋＝
Ｌｒｔ／２Ｊバイト・エラーまでの訂正を可能にする。

記号「」はフロア関数と呼ばれるもので、この記号によ
って囲まれた式の数値よりも小さい最大の整数を表わす
。例えばｒ、／２＝２．５であれば、ｔ＋　＝２である
。この従来の２レベル・アーキテクチャの基本的な特徴
は、第２の（ｎ、ｎ−ｒｚ、ｒｉ＋１）　　Ｒ３符号に
ついて１２個のブロック・レベル・シンドロームを計算
することにある。

これらのシンドロームはブロックの各サブブロックにつ
いて計算され、累積的に加算されて、すべてのサブブロ
ックにより共用される１２個のブロック検査バイトを生
成する。これらのブロック検査バイトは、ブロックの最
後のサブブロックの後に記憶される。

エラー・バーストを含むサブブロックの位置が外部で生
成されたポインタにより指定され、そのサブブロック中
のエラー数がｌｒ、／２Ｊを越えなければ、それらのエ
ラーはサブブロック・レベル復号器により訂正すること
ができる。もしエラー数がｌ（ｒ・＋ｒ・）／２」を越
、えなければ、それらのエラーはサブブロック・レベル
及びブロック・レベルの検査バイトの訂正能力を組合せ
ることによって訂正できる場合がある。

しかし、エラー・バーストを含むサブブロックの位置が
未知の場合は、エラー数（エラー・バーストの重み）が
Ｌ　ｒ　ｌ／　２　Ｊ　＋　Ｃを越えなければ、従来の
２レベルＥＣＣシステムでもエラー・バーストを含むサ
ブブロックの位置を示して、そのニー・バーストを訂正
することができる。このエラー・バーストの位置決め及
び訂正は、他のすべてのサブブロックにおける最大サブ
ブロック・エラー訂正能力をｌｒ、／２Ｊからｌ　ｒ　
ｌ／　２　Ｉ　　Ｃに下げるという犠牲のもとに達成さ
れる。ここで、Ｃは正の整数値をとる固定設計パラメー
タであって、次式を満足させるものである。

Ｃ≦ｗｉｎ　　（Ｌ　Ｃｒｔ　＋ｒｚ　）／２　Ｊ　　
ｌｒ、　／２　Ｊ、Ｌ′”７月 実１」（（社）１斐 第１図〜第３図において、線の途中にある斜めの短い部
分は、当該線がその線分の傍に示されている数の並列バ
イトから成っていることを表わす。

また、以下では、「エラー・バースト」は、第ルベル（
サブブロック）エラー訂正能力を越えた数のエラー・バ
イトを意味し、それらのエラーは必らずしも連続ではな
くてもよいものとする。

本発明によれば、２レベルＥＣＣシステムのエラー訂正
能力を確立する４つのパラメータｒ、、ｒ、、ｒコ及び
Ｂが使用される。

ｒｌは、サブブロック当りのサブブロック（第ルベル）
検査バイトの数であり； ｒｔは、ブロック当りのブロック（第２レベル）検査バ
イトの数であり； ｒ３は、ブロック検査バイトに対する検査バイトの数で
あって、この数はブロック中のすべてのバイトを等しく
保護するに十分なように選択され；Ｂは、Ｂ＞２Ｔ＋Ｓ
を満足する数であって、Ｔ及びＳはそれぞれエラー・バ
ーストを含む訂正可能なサブブロックの数を表わしてい
るが、Ｔはそのようなサブブロックに対する外部生成ポ
インタを用いない場合の数を表わし、Ｓは用いた場合の
数を表わす。従って、例えばもしＢ＝４であれば、訂正
可能なのはＴ＝０で且つＳ＜４の場合、Ｔ＝＝１で且つ
Ｓ＜２の場合、及びＴ＝２で且つＳ−〇の場合である。

１つのサブブロックで訂正できるエラーの最大数はＬ（
ｒ＋　＋ｒｚ　）／２」である。

第１図に示す符号器１０は（ｎ−ｒ、）バイトのデータ
を符号化する。符号化されたｎバイトのデータはディス
ク・トラック９のデータ・フィールドに記憶される。符
号化されたデータは、ブロックの各サブ・ブロックにつ
いて１２個のブロック・シンドロームを生成するシンド
ローム計算回路１１にも供給される。前にも述べたよう
に、各シンドロームの長さは１バイトである。これら１
２個のシンドロームはブロック検査計算回路１２に供給
される。第２図に示すように、この回路１２は２つの回
路部１３及び１４から成っている。

回路部１３は、各サブブロックについてのｒ。

個のブロック・シンドロームと、ブロック内におけるサ
ブブロックの位置インデックス！に従う一連の予め選択
された累積重みづけ因子 （・′　・・・・・・・′！３”−１））とを乗算する
手段を含んでいる。αはガロア有限体の原始生成光であ
る。

Ｂ個のバッファ１５の各々からの異なった因子重みづけ
シンドロームは、ブロック中のすべてのサブブロックに
ついて回路１４で累積的で合計され、前部でｒ、Ｂ個の
ブロック・シンドロームを生成する。これらのブロック
・シンドロームは、１６のところに示したように、所定
のやり方で並び替えられる。ブロックの最後のサブブロ
ックが差込まれた後、符号器１７（第１図）はｒ、Ｂ個
のブロック検査シンドロームを符号化し、それらにｒ３
個の検査バイトを付加する。ｒｚＢ個のブロック検査シ
ンドローム及び１１個の付加検査バイトは、ブロックの
最後のサブブロックＮに続いて、ディスク・トラック９
上で当該ブロックの終りに記憶される。

第３Ａ図に示すように、データの読取時には、ブロック
の各サブブロックから読取られたｎ個のデータ・バイト
はバッファ１８に記憶され、それと同時にサブブロック
・シンドローム計算回路１９にも供給される。回路１９
は、各サブブロックについてサブブロック・シンドロー
ムを計算する。

これらのサブブロック・シンドロームはバッファ２０（
第３Ｂ図）に記憶される。エラー・バーストを含むサブ
ブロックに対応しないサブブロック・シンドロームは、
サブブロック・データ・トラフィック制御部２１を介し
て復号器２２へ送られる。エラー・バーストを含むサブ
ブロックを示す外部生成ポインタがもし使用可能であれ
ば、それらもレジスタ４２から制御部２１に供給される
。

復号器２２は、エラー・バーストを含まない各サブブロ
ックに対する推定エラー・パターンをバス２３に出力す
る。これらの推定エラー・パターンは２４のところでバ
ッファ１８に記憶されているサブブロック・データと代
数的に合計され、これによりエラー・バーストを含まな
いサブブロック中のすべての訂正可能エラーが訂正され
て、バス２５上にエラー・バーストを含まないサブブロ
ックの訂正済みデータが供給される。

次に、各サブブロックについてブロック・レベル・シン
ドロームが、回路２６（第３Ｂ図）によりバス２３上の
推定エラー・パターンから計算され、且つ回路２７によ
りバス２５上の訂正済みサブブロック・データから計算
される。第１図の回路１２と同様のブロック検査バイト
計算回路２８を用いて、訂正済みサブブロック・データ
に対するブロック・レベル・シンドロームが、ブロック
内での生起順序に従う前述の一連の予め選択された累積
重みづけ因子と乗算され、そして異なった重みづけ因子
と乗算された各ブロック・レベル・シンドロームはＢ個
のバッファ１５の１つに記憶される０次いでバッファ１
５からのこれらの因子重みづけシンドロームは累積的に
合計されて、当該ブロックのすべてのサブブロックをカ
バーする推定ブロック検査シンドロームが生成される。

復号器３０（第３Ｃ図）は、各ブロックのすべてのサブ
ブロックについて書込み時に生成された符号化ブロック
検査シンドロームを復号する。復号された各ブロック検
査シンドロームは、それぞれの合計回路３１で対応する
推定ブロック検査シンドロームと代数的に合計され、エ
ラー・バーストを有するサブブロックの位置を示すため
の符号に対する１組のシンドロームを生成する。これら
のシンドロームは復号器３２で復号され、それによりエ
ラー・バーストを有するサブブロックを示す代数ポイン
タがＴ個まで生成される。同時に、１つのエラー・バー
ストを有する各サブブロックについて、復号器３２はｒ
！個のブロック・レベル・シンドロームを生成する。サ
ブブロック・レベルでの誤訂正の影響のため、これら１
２個のブロック・レベル・シンドロームは更新しなけれ
ばならない。これは、復号器３２で計算したブロック・
レベル・シンドロームと、回路２６で推定エラー・パタ
ーンから計算したブロック・レベル・シンドロームとを
３３のところで代数的に合計することにより実施される
。この結果、エラー・バーストを有するサブブロックに
対する真のエラー・パターンを得るためのブロック・レ
ベル・シンドロームがバス３４に生成される。

サブブロック・データ・トラフィック制御部３５は次の
ような人力を有する。

読取られたデータ・バイトを表わすに；エラー・バース
トを含むサブブロックを示す更新ポインタ・セット４２
からの更新された外部生成ポインタを表わすＳ： エラー・バーストを含むサブブロックを示す復号器３２
からの代数ポインタを表わすＴ；バッファ３６（第３Ｂ
図）に記憶されていた推定エラー・パターン； 真のエラー・パターンに対するブロック・レベル・シン
ドローム。

エラー・バーストのないサブブロックについては、制御
部３５は読取られたｎデータ・バイト及びバッファ３６
からの推定エラー・パターンを表わす２ｒ、バイトを代
数合計回路３７に向け、エラー・バーストのないすべて
のサブブロックの訂正を行わせる。

エラー・バーストを含むサブブロックについては、制御
部３５は真のエラー・パターンに対するｒｚ個のブロッ
ク・シンドローム及びエラー・バーストを含むサブブロ
ックだけのためのｒ、個のサブブロック・シンドローム
を復号器３９に供給する。復号器３９はこれらの入力か
らエラー・パターンを生成する。このエラー・パターン
は４０のところで、エラー・バーストを含む読取られた
サブブロックと代数的に合計され、これにより、すべて
のエラー及びイレージヤ（後述）が装置の所期の能力ま
で訂正されたデータ・ブロックがバス４１に得られる。

前述のように、読取られたすべてのサブブロックはバッ
ファ１８に一時記憶された後、トラフィック制御部３５
に送られる。該制御部はエラー・バーストを含むサブブ
ロックを代数合計回路４０の方へ送り、エラー・バース
トを含まないサブブロックを合計回路３７の方へ送る。

しかし、バッファ１８にはエラー・バーストを含んでい
ると思２われるサブブロックだけを一時記憶し、そして
そのようなサブブロックだけを制御部３５を介して合計
回路４０へ送るようにすることもできる。

計算回路１９及びＣＩ−復号器２２；回路２６、２７及
びＣ−復号器３２ｉＣ３−復号器３０；並びにＣＩ、を
−復号器３９で実行される機能は、例エバ米国カリフォ
ルニア州アーヴインのウェスタン・ディジタル社から市
販されているＷＤ６０Ｃ８０エラー検出及び訂正チップ
（ＥＤＡＣ）のようなそれぞれ独立した半導体チップで
実現できる。

次に、本発明に従う装置の符号器部分及び復号器部分に
ついてより詳しく説明する。最後にある付録は、本発明
の方法の実施可能性及び効率を明らかにするためのもの
である。

１　　　び　　２　　　の データ・アルファベットはｑ個のシンボルを有する有限
のガロア体ＣＦ　（ｑ）によって表わされるものとする
。実際の記憶装置への応用ではｑ＝２ｓが最も一般的で
ある。その場合、ＣＦ　（２＠）の各シンボルはバイト
に対応する。

２番目のデータ・サフ゛フ゛ロックはシンボッ１作を多
項式の乗算として記述できるので都合がよい。サブブロ
ック・レベル符号（Ｃｔ　−符号）のための符号器１０
は次の符号化多項式によって特、徴づけられる。

ｎ　　ｒｉ　　　１及び０≦Ｊ≦Ｎ−１である。このサ
ブブロックはまずサブブロック・レベルの〔ｎ、ｎ　　
Ｉ’ｌ、ｒｉ　＋１）　　Ｒ３符号器ｌＯで符号化され
る。数学的には、このデータ・サブブロックを次のよう
に多項式で記述すると都合がよい。

ＧＦ　（ｑ）のシンボルαは、原始既約多項式の根を表
わし、そのそれぞれの墓がＣＦ　（ｑ）の非零光になっ
ている。このような多項式はＸ′ｌ−１＝１の約数であ
る。１番目の符号化サブブロックは次の多項式で表わさ
れる。

ダミー変数Ｘは、その墓によってサブブロック中のバイ
トの出現順序を表わすために導入したも２番目のサブブ
ロックを表わす多項式ｍ　　（ｘ）においてｘ　　（Ｏ
メｊ＜ｎ　　ｒｉ　　　１）の係数として現われる。多
項式による公式化は、符号化操符号化操作は周波数変換
領域においてガロア体（Ｄ、７よ７□。（。１）。よ。

う７，１ワ。。

を強制する（すなわち、Ｑ＜ｉ＜ｒ、−１についてＣ（
α　）＝０）こととして記述できる。

！ スフ・トラック９に書込まれ、それと同時に、第１図に
示すように、共用ブロック検査シンドロームを生成すべ
く回路１２で処理される。これらの検査シンドロームの
計算は２ステツプで実行される。最初のステップでは、
ブロック０２−シンドがＣ！−零の位置するガロア体周
波数のところで評価される。Ｃ！−零は、（ｎ−、ｎ　
　ｒ！　、ｒｚ＋１）−Ｒ３符号であるＣｔ−符号のた
めの符号ｒ！−１、のところにある。符号化多項式は次
式で与えられる。

２二までの符号化プロセスは従来公知である。

しかし、本発明の重要な特徴に従い、第２ステツｒ＋＋
ｉ プでは、各シンドローム値Ｃ（α　　）、０く！ そして累積的に重みづけられたシンドローム和が次のよ
うに生成される。

上式において、ｂ＝ｏ、１、・・・・・・Ｂ−１及びｉ
＝０．１・・・　ｒｚ　　１である。

≦Ｎ−１、はブロック内のサブブロック位置を示し、パ
ラメータｂ、０にｂにＢ−１はこれらの累積的に重みづ
けられたシンドロームを計算するＢ・個のバッファ１５
（第２図）を指標づける。累積的に重みづけれたＣ２−
シンドロームの総数はｒ、Ｂバイトであり、それらはブ
ロック中のすべてのサブブロックの間で共用され、ブロ
ック検査シンドロームと呼ばれる。これらのブロック検
査シンドロームは一般にブロックの最後に書込まれたサ
ブブロックの後に記憶される。

ブロック検査シンドロームについては、符号化操作で注
意しなければならないことがある。すなわち、式（５）
で計算されるｒ、Ｂ個のブロック検査シンドロームは他
の記憶データとは異なり、エラーが保護されていない。

しかしこの問題は、（ｒｚ　Ｂ＋ｒｚ　、ｒｔ　Ｂ、ｒ
３　＋１）　　Ｒ３符号器１７を用いてそれらを符号化
することで容易に解決できる。パラメータｒ３は、すべ
ての記憶データ・バイトに対して同じデータ保護を与え
るように選ばれる。

もし記憶チャネルに関するランダム・エラー及びバース
ト・エラーの統計がわかっていると、確率的に同じデー
タ保護が与えられるようにｒ、を選ぶことができる。し
かし、もし正確な統計がなければ、ｒ、についての最悪
の場合の選択は次のようになる。一般にはｒ、Ｂはｎよ
りもかなり小さく、従ってブロック検査シンドロームは
短縮データ・サブブロックを構成しているものと考える
ことができる。最悪の場合、チャネルが任意のサブブロ
ックにおいて最大を個のラニー及び８個のイレージヤ（
２ｔ＋ｓ≦ｒ、　十ｒア）を引起こし得るものとする。

ここで、「エラー」とは、その位置及び値が未知である
ような乱れを意味し、「イレージヤ」とは、その位置は
外部ポインタによって知ることができ、従って値だけを
計算しなければならないような乱れをは意味する。そこ
でｒ、＝ｒ、＋ｒ、とすると、すべてのデータ・バイト
に対して等しいエラー保護が与えられる。かくして、符
号器１７はブロック検査シンドロームを保護する。

次に、サブブロック・レベルの（ｎ、ｎ−ｒ、、ｒｔ＋
１）Ｒ３符号Ｃ９及びブロック・レベルの（ｎ、　ｎ−
ｒｚ　、ｒｚ　＋１）−Ｒ３符号Ｃ２で構成された本発
明の２レベル・アーキテクチャの強化されたエラー訂正
能力について説明する。サブブロックにおける所望の訂
正可能エラー数をＬで表わし、所望の訂正可能イレージ
ヤ数をＳで表わす。これらの所望の性能パラメータＳ及
びＬの値が確立されると、２レベル・アーキテクチャの
設計パラメータｒ１及びｒ２は、すべてのエラーを訂正
するためには、各サブブロックについて不等式２　ｔ＋
ｓ＜ｒｔ　＋ｒｔを満足しなければならない。

サブブロックは、そのエラー及びイレージヤの数が不等
式ｒｌ＜２ｔ＋ｓ≦−ｒ、＋ｒ、を満足すると、エラー
・バーストを有しているものとみなされる。位置がわか
らないエラー・バーストを含むサブブロックの数をＴで
表わし、セット４２からの外部生成ポインタによって位
置が示されるエラー・バーストを含むサブブロックの数
をＳで表わし、両方の型のエラーを訂正するものとする
。

それぞれの長さがｒ２でＢバッファの数（本２レベル・
アーキテクチャの第３の設計パラメータ）が不等式２Ｔ
＋Ｓ−≦−Ｂを満足するように選択されると、エラー・
バーストを含む訂正可能サブブロックの総数はＴ＋Ｓに
なる。２　ｔ＋ｓ＜ｒ、である他のすべてのサブブロッ
クはエラー・バーストがなく、サブブロック・レベル符
号ＣＩで訂正することができる。

口　　　　　　　　　　３　Ａ〜３　Ｄ　　　　の読取
られた１番目のサブブロックｃ　　（ｘ）は、次のよう
に元のＣ６符号化サブブロックｃ　　（ｘ）！ とはエラー・パターン多項式ｅ　　（ｘ）だけ異なって
いる。

ｅ　（に）は次式で与えられる。

！ ｊにｎ−ｔである。

復号プロセスの最初のステップは、回路１９で！ −１、の計算である。定義によりＣ （α　）＝０、 Ｏ−≦−１．≦−ｒ＋　　　１％であるから、Ｃ１−シ
ンドロームは次のようになる。

これらのシンドロームは、読取られたすべてのサブブロ
ックについて計算される。次のステップでは、ＣＩ−復
号器２２がこれらのシンドロームを処理して、エラー・
パターン多項式の最小ハミ上式中のｅ　　（ｘ）は推定
エラー・パターンである。

１番目のサブブロックがエラー・バーストを含んでいな
ければ、Ｃ１−復号器２２からの推定エラー・パターン
ｅ　　（ｘ）　は実際のエラー・バター読取られてバッ
ファ１８に一時記憶されていたサブブロック多項式ｃ　
　（ｘ）と２４のところで代数的に合計される。この計
算はポインタを持たないサブブロックに対してのみ実行
される。他のすべてのサブブロックのＣ１−シンドロー
ムの処理はＣＩ、ｚ−復合器３９のところまで遅らされ
る。回路２４からは次のような推定Ｃ１−符号ワードが
出力される。

！　　　　　　　　！　　　　　　　　！エラー・バー
ストを含み且つポインタを持っていなければ、Ｃ１−復
号器２２でそれを訂正しようとすると、失敗に終るか又
はエラー・バーストを誤訂正してしまう。Ｃ４−復号器
２２は失敗を示す信号を線４３に発生し、それにより２
番目のサブブロックを前にエラー・バーストを含んでい
るとは知られていなかったサブブロックとして示すポイ
ンタが４２で生成される。以下の説明で、１つのブロッ
クを構成するすべてのサブブロックを含ませるため、エ
ラー・バーストを含むサブブロックの位置が４２からの
ポインタ又はＣ１−復号器２２の失敗信号（４３）から
のポインタによつここで、２番目のサブブロックが誤訂
正された、すなわち、２３上の推定エラー・パターンｅ
　（×）！ が実際のエラー・パターンｅ　　（ｘ）とは異なってい
たとする。可能性としては、誤訂正が有効Ｃｔ−符号ワ
ードで、そのため第３Ｄ図に示す復号器３９を通過し、
２レベル・アーキテクチャの訂正能力を無効にすること
が考えられる。このようなことが起こり得ないことを証
明するため、付録の命題１において、実際のエラー・パ
ターンとｔＩ定エラー・パターンとの間の差として得ら
れる次の誤差パターン多項式の性質を解析している。

からないエラー・バーストを含むサブブロックの数Ｔが
減少し、それに伴ない位置がわかっているエラー・バー
ストを含むサブブロックの数は、２Ｔ＋Ｓ−≦−Ｂとい
う関係式に従い一般に増加する。

新しいイレージヤは、位置レジスタ４２を更新するため
に４３を介して送られるＣ１−復号器失敗信号に対応し
ている。

復号プロセスにおける次のステップは、Ｃ１復号器２２
によって供給された推定Ｃ１−符号ワードｃ　　（ｘ）
の０２−シンドロームの計算（２６，２７）である。こ
れらのシンドロームは、回路２８での推定ブロック検査
シンドロームの計算に対する入力となる。この計算は第
２図の回路１２での計算と同じであり、式（５）と同様
に、推定シンドローム・バイトに対する式は次のように
なる。

Ｃ８−復号器２２での処理に続いて、位置がわｂ＝０，
１・・・、Ｂ−１、１＝Ｏ１１・・・　　ｒｔ累積ブロ
ック・レベル・シンドロームは、最後のサブブロックの
後に記憶されていた読取りブロック検査シンドロームは
Ｃ３−復号器３０により復元される。この復元器への入
力は、雑音の入ったｒ、Ｂ個のブロック検査シンドロー
ムＡ　　（ｂ）　、Ｏ＜ｂ＜Ｂ−１、Ｑ　＜　ｉ　＜　
ｒ　ｔ　　１、及び同じくエラーが生じているかも知れ
ないｒ。

個の検査バイトである。復号器３０からは復元されたｒ
２Ｂ個のブロック検査シンドロームが出力され、それら
は２８で計算された推定シンドロームから減算されて、
差ΔＡ　　（ｂ）　＝Ａ　　（ｂ）ｉ Ａ　　（ｂ）を生成する。この差は次式で与えられる。

！ −Ｌである。命題１により、ｉ番目のサブブロックがエ
ラー・バーストを含んでいない場合にのみ、これらは零
になる。１番目のサブブロックがエラー・バーストを含
んでいると、ｅ　はＯ＜ｉ＜ｒｔ−１の範囲内にある幾
つかのｉに対して非零である。これらのシンドロームか
ら、ｉ番目（０＜ｊ≦−ｒ、−１）の累積ブロック・シ
ンドローム多項式は次のように定義される。

式（１２）で定義された多項式がα　で取る値である。

すなわち、 エラー・バーストを含むサブブロックの未知の４ｍＷ＠
　（１’１．−・（ｍｌｄ・９■位１４（ｚ”、、・・
・、Ｉ！ミ）とする。次に解くべき問題は、エラー・バ
ーストを含むサブブロックの未知及び９１″位ｚｏａｓ
合ゞ”け６各″′°　げ°１゜、３つい−ｃ、、１ヶ。

。７、−ユ、□□（ｖｌｏｏｏ・２＋）及び累積ブロッ
ク・シンドローム７　（αｒ＋＋ｉ ）、 ！ ｏ−、ｅ−≦−Ｎ−１，０−≦−ｉ＜ｒ、−１、の計算
である。この問題は、累積ブロック・シンドローム多項
八ｅ（ｘ）、Ｏ≦ｉにｒよ−１、の新規な解釈を導入す
ることによって解かれる。ｉを固定した場合、ｅ　　（
ｘ）は、Ｎ個のサブブロックから成るブロック全体に対
するエラー・パターン多項式、。

ここでは（Ｎ、、Ｎ−Ｂ、Ｂ＋１）−Ｒ３符号Ｃにおけ
る符号ワードとして考えることができる。

エラー・バーストを含むサブブロックの未知の位１（”
°１　°°°・”薔、）及′前ゝ定義は非零記 号器３２から得られる。復号器３２に入力される累積ブ
ロック・シンドローム多項式ｅ　　（ｘ）は、多くとも
３個のイレージヤ及びＴ個のランダム・エラーを示すエ
ラー・パターンを表わし、そして設計パラメータＢは不
等式２Ｔ＋Ｓ−≦、Ｂを満足するので、この後号器３２
は必要な復号能力を持つでいる。命題１により、ブロッ
ク・シンドロームｅｓｏ≦ｉ＜ｒ、−１，がすべて零で
あれば、！ ２番目のサブブロックはエラー・バーストを含まず、そ
の場合、ＣＩ−推定符号ワードｃ　　（ｘ）は、制御部
３５を通過して代数合計回路３７へ送られる復号出力で
ある。さもなければ、すなわちε番目のサフ′フ゛ロッ
クがエラー・バーストを含んでいると、更に別のステッ
プが必要である。

このステップは、エラー・バーストを含むサブブロック
の復号プロセスにおける最後のステップであり、パラメ
ータ（ｎ、ｎ　ｒｌ　　　ｒｔ、ｒ＋十ｒｔ＋１）を有
するＲ３符号Ｃ１，２のための復号器３９でシンドロー
ムｅ　（α　）、０≦ｊ〈ｒ、＋ｒ、−１、の完全なス
トリングを処理する。

この完全シンドローム・ストリングは、前述のステップ
で計算さ、れた２つの互いに素のシンドローム・ストリ
ングを４０で結合することにより得られる。シンドロー
ムの第一のサブストリングｅ！ （α　）、０≦ｉ≦ｒ１−１、は復号プロセスの最初の
ステップでＣＩ−シンドロームとして得ら！ 一≦−１−≦−ｒ２−１、は、式（９）を用いてこれら
の値に対する明示的な式を書くことにより容易にわかる
。

Ｑ＜ｉ＜ｒ、　−１ ！ Ｃ−復号器３２から得られる累積ブロック・シンドロー
ムｅ　　、Ｏ＜ｉ＜ｒｚ−１、そのもので！ 復号器２２で計算された推定エラー・パターン！ ろで評価することにより得られる。

かくして、第３Ａ〜３Ｄ図に示されている復号プロセス
は、Ｃ１，２−復号器３９で要求される完Ｑ＜ｉ＜ｒ、
＋ｒｚ　　　１、を供給する。Ｃ１，を復号器３９は、
４０のところでｃ　　（ｘ）から減算！ されるエラー・パターンｅ　　（ｘ）を生成すること！ により、エラー・バーストを含むサブブロックに対する
訂正プロセスを完了する。

Ｅ０発明の効果 エラー・バーストを含むサブブロックのうち、その位置
が既知のサブブロックの数を３１位置が未知のサブブロ
ックの数をＴとし、そしてバッファ１５の数をＢとする
と、本発明は、２Ｔ＋Ｓ≦Ｂという条件が成立している
ブロック中のエラー・バーストを含むサブブロックのす
べての組合せを見つけて訂正することができる。これは
、記憶されていたブロック検査シンドロームと再計算さ
れたブロック検査シンドロームとの差をＲ３復号器３２
へのブロック・シンドローム入力として用いることによ
って、サブブロック・レベルのエラー訂正能力を損うこ
となく達成される。

また本発明に従う２レベル・アーキテクチャは、選択さ
れたエラー訂正能力に対して最小数、すなわちＮｒｌ　
＋Ｂｒｔ　＋ｒｓ個の検査バイトしか必要としない。前
述のように、Ｎはブロック当りのサブブロックの数を表
わし、ｒｌは符号化されたサブブロック中のサブブロッ
ク検査バイトの数を表わし、ｒ、はブロック中のブロッ
ク検査バイトの数を表わし、ｒ、は、２　Ｔ＋Ｓ−≦−
Ｂという条件のもとでブロックのすべてのバイトを等し
く保護するために付加される、ブロック検査バイト用の
検査バイト数を表わす。

しかし、もしＳ＝０という制約が課されるのであれば、
すなわち、サブブロックを示す外部生成ポインタが使用
できないのであれば、このアーキテクチャを修正して、
付録の命題２で証明するように、検査バイトの総数を２
ｔ＋　Ｎ＋３　（ｔｒ−ｔｒ）Ｔ＋２ｔｉまで減らすこ
とができる。ここで、ｔ、及びｔ２はそれぞれサブブロ
ック・レベル及びブロック・レベルでの所望の訂正可能
ランダム・エラーの数を表わし、ｔｒ＜Ｌｔであり、ｔ
、はブロック検査シンドロームにおけるエラーの最大数
を表わし、Ｔはバースト・エラーを有する訂正可能サブ
ブロック（ポインタは使用できない）の所望の数を表わ
す。

付二−−−鉄 実際のエラー・パターンとＣ８−復号器２２で生成され
た推定エラー・パターンとの差を表わす多項式ｅ　（に
）は常に０１−符号ワードであるし！ かし、エラー・バースト（第ルベルの訂正能力を越えた
エラー）のために誤訂正が生じ、それでｅ　　（ｘ）が
非零になっていると、それはＣ２−符！ 号ワードではなく、従ってそのＣ２−シンドローム・バ
イトが非零になる。これらの非零Ｃ２−シンドロームは
誤訂正をなかったことにするのに用いられる。

延所 ！　　　　　　　　　！ は共に０１の符号ワードであり、ＣＩは線形符号である
から、それらの差ｅ　　（ｘ）　も符号ワードである。

前述のように、１番目のサブブロックがエラー・バース
トを含んでいなければ、実際のエラー・パターン及び推
定エラー・パターンは等しく、その差は零である。１番
のサブブロックがエラー・バーストを含んでいると、そ
の実際のエラー・パターンはＣ３−復号器２２の訂正能
力を越え、従って誤訂正が行われた場合は、推定エラー
・パターンは前者とは異なったものになり、その結果と
して非零の差が生じる。

ここで、実際のエラー・パターンｅ　　（ｘ）がＳ！ 個のイレージヤ及びｔ゛個のランダム・エラーから成っ
ていて、２ｔ’＋ｓ≦ｒ、　＋ｒｚであるとする。誤訂
正の場合、Ｃ１−復号器２２は、エラーが２ｔ”十ｓ≦
Ｊ１を満足するような５個のイレージヤ及びｔ１１個の
ランダム・エラーに制限される推定エラー・パターン多
項式ｅ　　（ｘ）を生成する。誤訂正後のエラー・パタ
ーンｅ　　（ｘ）は！ は上述の２つのエラー・パターンの差を表わし、従って
そのハミング重みは多くともｓ＋ｔ’＋ｔ”≦ｒｌ　＋
　ｌｒｚ　／２Ｊ＜ｒ＋　＋ｒｚである。ここで符号化
多項式ｇ１、ｚ　（ｘ）　＝（ｘ−１）（ｘ−α）　（
ｘ号Ｃ８，２を考える。これはパラメータ（ｎ、　ｎｒ
、−ｒｔ、、ｒ、＋ｒ、＋１）を有するＲ３符号として
定義される。すなわち、その最小ハミング重みはｒ＋＋
ｒ＊＋１である。

ｅ　　（ｘ）のハミング重みは多くともｒ、＋ｒ、でで
あるから、それはｃ＋４の符号ワードではあり得ない。

しかし、ｅ　　（ｘ）はＣ８の符号ワードで！ あり、Ｃ１，！はＣ１及びＣｔの重なり合わない空スペ
クトルにより指定されるので、結局ｅ　　（ｘ）はＣ２
の符号ワードではあり得ないことが証明される。

血月」− エラー・バーストを含むサブブロックについてのエラー
・パターンの差を表わす多項式ｅ　　（ｘ）！ から、ｅ　　（α）　＝０．０＜ｉ＜ｒ＋　＋！ Ｌｒ　ｔ　／　２　」Ｉ　Ｔ！ｈ６．従′）Ｔ　ｅ　、
　（ｘ）　＆＊　（ｎ。

１）−Ｒ３符号の符号ワードであると考えることができ
る。しかしそうすると、命題１の証明から、ので、検査
バイトの総数を２　ｔ＋　Ｎ＋３　（ｔｚ−ｔ　ｒ　）
　Ｔ　＋　２　ｔ　３に減らすことができる。

■ 命題１の証明から、Ｔ　（×）がＣ１の符号ワードであ
ること、及びそのハミング重みが多（ともｒｌ＋ｌｒ、
／２Ｊであることが示された。ここ＝０、Ｑ＜ｉ＜ｒｌ
　＋　ｌｒｚ　／２Ｊ　　１であるハミング重みが多く
ともｒ、＋ｌｒｚ／２Ｊであることが示されており、従
って非零の値ｅｒ１÷ｉ （α）≠ｏ、　ｏ−≦−ｉ　＜　Ｌ　ｒ　ｚ　／　２　
Ｊ　　１が存在するので、矛盾がでてくる。

命題２は、エラー・バーストを含むサブブロックの位置
及びそれらのブロック・シンドローム７、！・０−≦−
区Ｌし・／２Ｊ−１を決定す６７には、Ｃ−復号器３２
をＬｒ、／２Ｊ回使用すれば十分であることを示してい
る。これらのシンドロームの残り半分ｅ　　　Ｌ　ｒｚ
　／２　Ｊ＜ｉ＜ｒｚと仮定する。ｅ　（に）はＣ１の
符号ワードである！ −１の計算では、それらの位置が既知なため、Ｃ−復号
器３２は、ｌｒｚ／２Ｊ≦ｉ＜ｒｚ　−１及びＯ−≦−
ｂ＜Ｔ−１（０＜ｂ−≦−Ｂ−１ではない）ことを必要
とするだけである。Ｂ＝２７及びｒ。

＝２（ｔｘ　　　ｔ＋）であるから、’ｒ　（ｔｘ　−
ｔ＋　）個のブロック検査バイトΔＡ、　（ｂ）　、Ｌ
ｒｚ　／２１＜ｉ＜ｒ、−１、Ｔ−≦−す、≦−Ｂ−１
、の計算は不要であり、本発明に従う２レベル・アーキ
テクチャにおける検査バイトの総数を２　ｔ＋　Ｎ＋３
　（ｔｚｔＩ）Ｔ＋２ｔｚに減らすことができる。

【図面の簡単な説明】

第１図は本発明に従うシステムの符号器部分を示すブロ
ック図。 第２図は第１図においてブロック検査バイトを計算する
部分の詳細を示すブロック図。 第３Ａ図ないし第３Ｄ図は本発明に従うシステムの復号
器部分を示すブロック図。

Claims (1)

1. 【特許請求の範囲】 データがブロック形式で記憶され、各ブロックは複数の
   サブブロックを含み、当該ブロックの最後のサブブロッ
   クの後にはブロック検査シンドロームが記憶され、読取
   り時に復号ブロック検査シンドローム及び推定ブロック
   検査シンドロームが生成されるような記憶媒体において
   、多重エラー・バーストを訂正するために、 前記復号ブロック検査シンドローム及び前記推定ブロッ
   ク検査シンドロームを代数的に組合せて、エラー・バー
   ストを含むサブブロックをポインタなしに所定数まで見
   つけるための１組のブロック検査シンドロームを生成し
   、 前記１組のブロック検査シンドロームを復号して、前記
   エラー・バーストを含むサブブロックを識別し、 前記エラー・バーストを含むサブブロック中のエラーの
   位置及び値を識別するブロック・レベル・シンドローム
   を計算する、 ことを特徴とするエラー訂正方法。