JP6636383B2 - 免震構造及び免震構造を設計する方法 - Google Patents

Description

本発明は、免震構造及び免震構造を設計する方法に関する。

近年、地震から構造物を保護するための技術が検討されている。その技術の一つに、免震構造がある。免震構造は、地震によって構造物に印加される振動を減衰する。免震構造は、バネ要素と減衰要素とを含む。例えば、特許文献１には、特定の振動モードを低減する技術が開示されている。この技術では、基礎構造物と保護対象である構造物との間にバネ要素と減衰要素とが配置され、さらに、特定の振動モードを抑制するための慣性質量が配置される。また、免震構造の別の例として、構造物の固有周期を長周期化させて構造物の一次振動モードに基づく振動を減衰すると共に、比較的大きな減衰性能を有する減衰要素によって構造物の一次振動モードに基づく変形を抑制するものがある。しかし、このような免震構造では、地震に起因する構造物の加速度応答が増幅されることもあり得る。そこで、特許文献２に開示された免震構造では、減衰要素とバネ要素とが直列接続されたいわゆるマクスウェルダンパーを利用して、構造物における加速度応答の増幅を抑制している。

特開２００５−２１３８８７号公報 特開２０１５−１０５５５４号公報

構造物に地震などに起因する振動が印加されたとき、構造物の変形といった振動の影響は構造物の一次振動モードが支配的であることが多い。そこで、一次振動モードの影響を抑制するために、構造物の固有周期を長周期化すると共に比較的大きな減衰性能を有する免震構造が採用されることがある。この免震構造によれば、一次振動モードの影響は問題ないレベルまで抑制される。しかし、一次振動モードよりも高次の振動モードが問題となる場合があり得る。

本発明では、免震性能を向上させ得る免震構造及び当該免震構造を設計する方法を提供することを目的とする。

本発明の一形態は、上部構造物と下部構造物とを含む建物に適用される免震構造であって、上部構造物及び下部構造物に連結され、水平方向への復元力を発揮する下部弾性部と、上部構造物及び下部構造物に連結され、互いに直列に連結された連結弾性部及び連結減衰部を有すると共にマクスウェルの粘弾性モデルに従う粘弾性部と、上部構造物及び下部構造物に連結され、上部構造物に対して水平方向に作用する加速度に基づく慣性力を発揮する慣性質量部と、を備え、下部弾性部、粘弾性部及び慣性質量部は、互いに並列に配置されると共に、それぞれが上部構造物と下部構造物とに連結される。

この免震構造では、建物の固有周期を長周期化させたときに生じ得る一次振動モードに起因する変形の増加が粘弾性部によって低減される。従って、地震が建物に印加されたときに生じ得る一次振動モードに起因する影響が低減される。さらに、免震構造では、二次振動モードに起因する変形の増加が慣性質量部によって低減される。従って、地震が建物に印加されたときに生じ得る二次振動モードに起因する影響が低減される。よって、免震構造によれば、一次振動モード及び二次振動モードに起因する影響を低減し得るので、免震性能を向上させることができる。

免震構造は、下部構造物に載置されると共に上部構造物に連結され、下部構造物との間において水平方向の摩擦力を発揮するすべり支承をさらに備えてもよい。このすべり支承によれば、上部構造物を好適に支持することができる。

本発明の別の形態は、建物に適用される免震構造を設計する方法であって、建物は、第１の質量要素、第２の質量要素、及び第１の質量要素を第２の質量要素に連結する上部弾性要素を含む上部構造物と、上部構造物に対して下方に離間して配置された下部構造物と、下部弾性要素、慣性質量要素、及び、連結弾性要素と連結減衰要素とを含み連結弾性要素に連結減衰要素が直列に連結された粘弾性要素を有し、互いに並列に配置された下部弾性要素、粘弾性要素、及び慣性質量要素のそれぞれが第１の質量要素と下部構造物とに連結される免震構造と、を備え、下部弾性要素の弾性係数（ｋ_１）、連結弾性要素の弾性係数（ｋ_ｃ）、及び第１の質量要素の質量（ｍ_１）を含む第１の関数を利用して、連結減衰要素の減衰係数（Ｃ_０）を得るステップと、下部弾性要素の弾性係数（ｋ_１）及び連結弾性要素の弾性係数（ｋ_ｃ）を利用して、第１の等価弾性係数（ｋ_ａ）を得るステップと、第１の質量要素の質量（ｍ_１）、第２の質量要素の質量（ｍ_２）、第１の等価弾性係数（ｋ_ａ）及び上部弾性要素の弾性係数（ｋ_２）を含む第２の関数を利用して、慣性質量要素の質量（ｍ_１’）を得るステップと、を有する。

免震構造では、建物の固有周期を長周期化させたときに生じ得る一次振動モードに起因する変形の増加が粘弾性部によって低減される。この粘弾性部の特性は、減衰係数（Ｃ_０）を得るステップにおいて、建物の一次振動モードを減衰させるように決定される。この方法によれば、地震が建物に印加されたときに生じ得る一次振動モードに起因する影響を好適に低減し得る減衰係数（Ｃ_０）を得ることができる。さらに、免震構造では、二次振動モードに起因する変形の増加が慣性質量部によって低減される。この慣性質量部の特性は、慣性質量部の質量（ｍ_１’）を得るステップにおいて、弾性係数（ｋ_１）と弾性係数（ｋ_ｃ）とを利用して得られる。この方法によれば、地震が建物に印加されたときに生じ得る二次振動モードに起因する影響を好適に低減し得る慣性質量（ｍ_１’）を得ることができる。従って、この免震構造を設計する方法によれば、一次振動モード及び二次振動モードに起因する影響を低減することにより免震性能を向上させ得る免震構造を設計することができる。

本発明の別の形態に係る免震構造を設計する方法は、下部構造物に載置されると共に上部構造物に連結され、下部構造物との間において水平方向の摩擦力を発揮する摩擦要素の等価剛性（ｋ_ｆ）を得るステップをさらに有し、等価剛性（ｋ_ｆ）を得るステップは、建物の二次振動モードに起因し、下部構造物に対する上部構造物の相対的な水平方向の二次変位を得るステップと、下部構造物に対する上部構造物の水平方向への変位と摩擦力との関係を示す変位摩擦力特性及び二次変位を利用して割線剛性を得るステップと、割線剛性を摩擦要素の等価剛性（ｋ_ｆ）として決定するステップと、を含み、第１の等価弾性係数（ｋ_ａ）を得るステップは、下部弾性要素の弾性係数（ｋ_１）、連結弾性要素の弾性係数（ｋ_ｃ）、及び摩擦要素の等価剛性（ｋ_ｆ）を利用して、第１の等価弾性係数（ｋ_ａ）を得てもよい。この方法によれば、すべり支承の摩擦力を考慮した慣性質量部の質量（ｍ_１’）を得ることができる。

二次変位を得るステップは、式（１）を利用して二次変位を算出し、式（１）において、δ_２は二次変位であり、δ_１は建物の一次振動モードに起因し、下部構造物に対する上部構造物の相対的な水平方向の一次変位であり、β_１は一次振動モードの刺激係数であり、β_２は二次振動モードの刺激係数であってもよい。この式（１）によれば、すべり支承の弾性性係数を得るための水平方向の変位を好適に得ることができる。

二次変位を得るステップは、式（２）を利用して二次変位を算出し、式（２）において、δ_２は二次変位であり、δ_１は建物の一次振動モードに起因し、下部構造物に対する上部構造物の相対的な水平方向の一次変位であり、γ_１は一次振動モードにおける第１の質量要素の刺激関数であり、γ_２は二次振動モードにおける第１の質量要素の刺激関数であってもよい。この式（２）によれば、すべり支承の等価剛性を得るための水平方向の変位を好適に得ることができる。

第１の関数は式（３）であり、式（３）において、Ｃ_０は連結減衰要素の減衰係数であり、ｋ_１は下部弾性要素の弾性係数であり、ｋ_ｃは連結弾性要素の弾性係数であり、ωは式（４）に示される円振動数であり、Ｎは下部弾性要素の弾性係数（ｋ_１）に対する連結弾性要素の弾性係数（ｋ_ｃ）の比としての剛性比（ｋ_ｃ／ｋ_１）であり、ｍ_１は第１の質量要素の質量であってもよい。これらの式（３）及び式（４）によれば、一次振動モードに起因する変位を好適に低減可能な減衰係数（Ｃ_０）を得ることができる。

第２の関数は式（５）であり、式（５）において、ｍ_１’は慣性質量要素の質量であり、ｋ_ａは第１の等価弾性係数であり、ｍ_１は第１の質量要素の質量であり、ｍ_２は第２の質量要素の質量であり、ｋ_２は上部弾性要素の弾性係数であってもよい。この式（５）によれば、二次振動モードに起因する変位を好適に低減可能な慣性質量（ｍ_１’）を得ることができる。

本発明のさらに別の形態は、上部構造物と下部構造物とを含む建物に適用される免震構造であって、上部構造物及び下部構造物に連結され、水平方向への復元力及び減衰力を発揮する鉛プラグ入り積層ゴム支承と、上部構造物及び下部構造物に連結され、上部構造物に対して水平方向に作用する加速度に基づく慣性力を発揮する慣性質量部と、を備え、鉛プラグ入り積層ゴム支承及び慣性質量部は、互いに並列に配置されると共に、それぞれが上部構造物と下部構造物とに連結される。

この免震構造では、建物の固有周期を長周期化させたときに生じ得る一次振動モードに起因する変形の増加が鉛プラグ入り積層ゴム支承によって低減される。従って、地震が建物に印加されたときに生じ得る一次振動モードに起因する影響が低減される。さらに、免震構造では、二次振動モードに起因する変形の増加が慣性質量部によって低減される。従って、地震が建物に印加されたときに生じ得る二次振動モードに起因する影響が低減される。従って、免震構造によれば、一次振動モード及び二次振動モードに起因する影響を低減し得るので、免震性能を向上させることができる。

本発明のさらに別の形態は、建物に適用される免震構造を設計する方法であって、建物は、第１の質量要素、第２の質量要素、及び第１の質量要素を第２の質量要素に連結する上部弾性要素を含む上部構造物と、上部構造物に対して下方に離間して配置された下部構造物と、慣性質量要素、及び、鉛プラグ入り積層ゴム支承を有し、互いに並列に配置された慣性質量要素及び鉛プラグ入り積層ゴム支承のそれぞれが第１の質量要素と下部構造物とに連結される免震構造と、を備え、鉛プラグ入り積層ゴム支承の変形と荷重との関係を示す変形荷重特性を利用して、鉛プラグ入り積層ゴム支承の第２の等価弾性係数（ｋ_ｒ）を得るステップと、第２の等価弾性係数（ｋ_ｒ）、第１の質量要素の質量（ｍ_１）、第２の質量要素の質量（ｍ_２）及び上部弾性要素の弾性係数（ｋ_２）を含む第３の関数を利用して、慣性質量部の質量（ｍ_１’）を得るステップと、を有し、第２の等価弾性係数（ｋ_ｒ）を得るステップは、建物の二次振動モードに起因し、下部構造物に対する上部構造物の相対的な水平方向の二次変位を得るステップと、変形荷重特性と二次変位とを利用して割線剛性を得るステップと、割線剛性を鉛プラグ入り積層ゴム支承の第２の等価弾性係数（ｋ_ｒ）として決定するステップと、を含む。

この免震構造を設計する方法によれば、鉛プラグ入り積層ゴム支承の変形荷重特性を利用して、一次振動モード及び二次振動モードに起因する影響を低減可能な慣性質量を得ることができる。従って、免震性能を向上させ得る免震構造を設計することができる。

二次変位を得るステップは、式（６）を利用して二次変位を算出し、式（６）において、δ_２は二次変位であり、δ_１は建物の一次振動モードに起因し、下部構造物に対する上部構造物の相対的な水平方向の一次変位であり、β_１は一次振動モードの刺激係数であり、β_２は二次振動モードの刺激係数であってもよい。このステップによれば、第２の等価弾性係数を得るための水平方向の変位を得ることができる。

二次変位を得るステップは、式（７）を利用して二次変位を算出し、式（７）において、δ_２は二次変位であり、δ_１は建物の一次振動モードに起因し、下部構造物に対する上部構造物の相対的な水平方向の一次変位であり、γ_１は一次振動モードにおける第１の質量要素の刺激関数であり、γ_２は二次振動モードにおける第１の質量要素の刺激関数であってもよい。このステップによれば、第２の等価弾性係数を得るための水平方向の変位を得ることができる。

第３の関数は式（８）であり、式（８）において、ｍ_１’は慣性質量部の質量であり、ｋ_ｒは第２の等価弾性係数であり、ｋ_２は上部弾性要素の弾性係数であり、ｍ_１は第１の質量要素の質量であり、ｍ_２は第２の質量要素の質量であってもよい。この式（８）によれば、二次振動モードに起因する変位を好適に低減し得る慣性質量（ｍ_１’）を得ることができる。

本発明によれば、免震性能を向上させ得る免震構造及び当該免震構造を設計する方法が提供される。

本発明の第１実施形態に係る免震構造が適用された建物を示す図である。 （ａ）部は図１に示された粘弾性装置を示す図であり、（ｂ）部は図１に示された回転質量装置を示す図である。 図１に示された建物及び免震構造を振動モデルとして示した図である。 二自由度系としてモデル化した建物の各振動モードに対応する変形を模式的に示す図である。 本発明の第１実施形態に係る免震構造を設計する方法の主要なステップを示すフロー図である。 （ａ）部は減衰係数と減衰定数との関係を示すグラフであり、（ｂ）部は減衰定数と固有周期との関係を示す図である。 地震に対する建物の加速度応答スペクトルの一例を示すグラフである。 （ａ）部は比較例に係る免震構造の応答解析の結果であり、（ｂ）部は第１実施形態に係る設計方法によって設計された免震構造の応答解析の結果である。 本発明の第２実施形態に係る免震構造が適用された建物を示す図である。 図９に示された鉛プラグ入り積層ゴム支承装置の構造を示す図である。 図９に示された建物及び免震構造を振動モデルとして示した図である。 本発明の第２実施形態に係る免震構造を設計する方法の主要なステップを示すフロー図である。 鉛プラグ入り積層ゴム支承装置の変形荷重特性を示すグラフである。 変形例に係る免震構造を振動モデルとして示した図である。 変形例に係る免震構造を設計する方法の主要なステップを示すフロー図である。 すべり支承の変位摩擦力特性を示すグラフである。

〔第１実施形態〕
以下、添付図面を参照しながら本発明を実施するための形態を詳細に説明する。図面の説明において同一の要素には同一の符号を付し、重複する説明を省略する。

図１に示されるように、建物１００は、免震構造１と、下部構造物２と、上部構造物３と、を備える。下部構造物２は、上部構造物３に対して下方に離間して配置されて、地盤１０１に対して固定された基礎である。上部構造物３は、免震構造１を介して下部構造物２の上に配置された躯体である。上部構造物３は、柱４ａや梁４ｂなどを含む躯体構造４と、床構造６とを含む。

免震構造１は、下部構造物２から上部構造物３に伝達される水平方向の振動を減衰させる。免震構造１は、すべり支承装置７と、弾性ゴム８（下部弾性部）、粘弾性装置９（粘弾性部）、回転質量装置１１（慣性質量部）を備える。

すべり支承装置７は、上部構造物３に基づく鉛直下向きの荷重を支持する。この荷重は、上部構造物３の躯体構造４の重量と床構造６の重量とを合せたものである。複数のすべり支承装置７は、下部構造物２の主面２ａにおいてマトリクス状に配置される。すべり支承装置７は、上部構造物３を構成する柱４ａの直下に配置される。すべり支承装置７は、床構造６の下面に固定された建物側の滑り部７ａと、下部構造物２の主面２ａに固定された基礎側の滑り部７ｂと、を有する。すべり支承装置７は、滑り部７ａと滑り部７ｂとの間で水平方向の滑りを生じさせる。この滑りによって、下部構造物２に対して床構造６が水平方向に相対的に移動できる。

弾性ゴム８は、いわゆる水平バネとして機能するものであり、上部構造物３に基づく鉛直下向きの荷重が作用しないように配置される。弾性ゴム８は、下部構造物２及び床構造６に連結される。下部構造物２に対して床構造６が水平方向に相対移動すると、弾性ゴム８は、せん断変形を生じる。このせん断変形により、弾性ゴム８は水平方向における復元力を発揮する。

弾性ゴム８は、すべり支承装置７とは別体であるので、すべり支承装置７及び弾性ゴム８は、それぞれ所望の位置に配置できる。従って、すべり支承装置７及び弾性ゴム８の配置の自由度を高めることができる。弾性ゴム８は、下部構造物２と上部構造物３との間において、任意の場所に任意の数だけ配置してよい。従って、免震構造１は、弾性ゴム８の配置自由度が高いので、弾性ゴム８の配置によって上部構造物３の重心に上部構造物３の剛心を合わせやすい。このような構成によれば、地震等で上部構造物３に水平方向への力が加わった場合に、建物１００がねじれることによって上部構造物３が損傷しやすくなるという問題の発生を抑制できる。

弾性ゴム８は水平方向に自在に変形可能である。換言すると、弾性ゴム８の水平方向における弾性定数は、変形の方向によらず一定である。従って、免震構造１の固有周期も方向によらず一定である。免震構造１の固有周期は、床構造６への揺れの入力遮断性能を向上させる観点に基づき、例えば１０秒以上１５秒以下に設定される。弾性ゴム８には、種々のゴムを採用することができる。従って、弾性ゴム８におけるクリープを生じにくくさせることが可能となる。

粘弾性装置９は、上部構造物３の水平方向における揺れを減衰させる。すなわち、粘弾性装置９は、下部構造物２に対する床構造６の水平方向に沿った相対変位を低減する。粘弾性装置９は、水平面上で互いに点対称或いは線対称となる位置に配置される。粘弾性装置９は、すべり支承装置７及び弾性ゴム８に対して別体である。

図２の（ａ）部に示されるように、粘弾性装置９は、バネ機構１２（連結弾性部）と、オイルダンパ１３（連結減衰部）と、を備える。バネ機構１２とオイルダンパ１３とは互いに直列に接続される。このようにオイルダンパ１３といった減衰要素が、バネ機構１２といった弾性要素に直列接続された粘弾性装置９は、いわゆるマクスウェル型の減衰装置である。バネ機構１２は、クレビス１６と第１のブラケット１４とを介して下部構造物２の主面２ａに連結される。クレビス１６の内部には球面軸受が設けられており、この球面軸受によって第１のブラケット１４に対するバネ機構１２の傾きが吸収される。バネ機構１２は、下部構造物２に対する床構造６の相対的な水平方向への変位に対応する付勢力を発生させる。バネ機構１２の一端に連結されたオイルダンパ１３は、第２のブラケット１７を介して床構造６の下面６ａに連結される。また、オイルダンパ１３は、オイルが封入されたシリンダと、シリンダに対して出没するロッドとを備える。

なお、粘弾性装置９において、バネ機構１２が第１のブラケット１４を介して床構造６に連結されると共に、オイルダンパ１３が第２のブラケット１７を介して下部構造物２に連結されてもよい。

図２の（ｂ）部に示されるように、回転質量装置１１は、下部構造物２に対する床構造６の水平方向に沿った加速度に対応する慣性力を発揮する。この慣性力によれば、水平方向に沿った加速度が低減される。回転質量装置１１は、粘弾性装置９と同様に、水平面上で互いに点対称或いは線対称となる位置に配置される。回転質量装置１１は、すべり支承装置７、弾性ゴム８及び粘弾性装置９に対して別体である。

回転質量装置１１は、第３のブラケット１８を介して下部構造物２の主面２ａに連結され、第４のブラケット１９を介して床構造６の下面６ａに連結される。第４のブラケット１９は、揺動部１９ａを有し、回転質量装置１１を床構造６に対して揺動可能に連結する。

回転質量装置１１は、フライホイール２１と、ロッド２２と、を備える。ロッド２２は、その一端が揺動部１９ａを介して第４のブラケット１９に連結され、他端がフライホイール２１に連結される。ロッド２２は、フライホイール２１に対してその軸線方向に相対的に移動可能である。フライホイール２１は円筒状の質量体を有し、ロッド２２の軸線方向への直線運動を軸線まわりの質量体の回転運動に変換する。つまり、上部構造物３に水平方向の加速度が作用すると、床構造６、第４のブラケット１９を介してロッド２２がフライホイール２１に対して水平方向に移動する。このロッド２２の移動はフライホイール２１の質量体の回転を生じさせる。回転体は、その直径及び質量に基づく慣性モーメントを有するので、ロッド２２は、この慣性モーメントに起因する反力を受けながらフライホイール２１に対して相対的に移動する。フライホイール２１は、ねじ貫通型のクレビスを介して下部構造物２に接続される。フライホイール２１は、回転質量体の直径及び質量などを設計変数としての慣性質量（ｍ_１’）を有する。

なお、回転質量装置１１において、第３のブラケット１８が床構造６に連結されると共に、第４のブラケット１９が下部構造物２に連結されてもよい。

図３は、建物１００を振動モデルとして図示したものである。図３に示されるように、建物１００は、床構造６を第１の質量要素とし、躯体構造４を第２の質量要素として扱った二質点系の振動系として示される。以下、床構造６の質量を質量（ｍ_１）として示す。また、躯体構造４の質量を質量（ｍ_２）として示す。躯体構造４と床構造６とは、上部弾性要素により結合されている。上部弾性要素は、躯体構造４の柱４ａや梁４ｂといった構成要素に起因する。以下、躯体構造４における上部弾性要素の弾性係数を弾性係数（ｋ_２）として示す。

下部構造物２と床構造６との間には、３個の振動要素、つまり、弾性ゴム８、粘弾性装置９及び回転質量装置１１が配置される。弾性ゴム８は、下部弾性要素であり、粘弾性装置９は、粘弾性要素であり、回転質量装置１１は、慣性質量要素である。さらに、粘弾性装置９において、バネ機構１２が連結弾性要素であり、オイルダンパ１３が連結減衰要素である。これら下部弾性要素、粘弾性要素及び慣性質量要素は、互いに直列に連結されることはなく、下部構造物２と床構造６との間に互いに並列に配置される。下部弾性要素としての弾性ゴム８の弾性係数を、弾性係数（ｋ_１）として示す。連結弾性要素としてのバネ機構１２の弾性係数を、弾性係数（ｋ_ｃ）として示す。連結減衰要素としてのオイルダンパ１３の減衰係数を、減衰係数（Ｃ）として示す。慣性質量要素としての回転質量装置１１の質量を、質量（ｍ_１’）として示す。

二自由度振動系である建物１００は、一次固有周期（Ｔ_１）及び二次固有周期（Ｔ_２）を有する。地震に基づく振動が建物１００に入力されたとき、建物１００は、それぞれの固有周期（Ｔ_１，Ｔ_２）に対応する振動モードに従って変形する。具体的には、建物１００の変形は、一次振動モードに対応する変形と、二次振動モードに対応する変形との足し合わせにより表現される。例えば、図４は、建物１００のモード解析を行った結果を示す。横軸は水平方向における正規化された変位を示し、縦軸は建物１００の鉛直方向における高さを示す。図４に示されるように、建物１００は、一次振動モードに従う変形により、上部構造物３が下部構造物２に対して水平に移動する変形モード（グラフＧ１参照）を有する。また、建物１００は、二次振動モードに従う変形により、鉛直方向における所定位置を節とした変形モード（グラフＧ２参照）を有する。

この免震構造１では、建物１００の一次固有周期（Ｔ_１）を長周期化させたときに生じ得る一次振動モードに起因する変形の増加が粘弾性装置９のオイルダンパ１３によって低減される。従って、地震が建物１００に印加されたときに生じ得る一次振動モードに起因する影響が低減される。さらに、免震構造１では、二次振動モードに起因する加速度の増加が回転質量装置１１によって低減される。従って、地震が建物１００に印加されたときに生じ得る二次振動モードに起因する影響が低減される。よって、免震構造１によれば、一次振動モード及び二次振動モードに起因する影響を低減し得るので、免震性能を向上させることができる。

次に、図５、図６、図７及び図８を適宜参照しつつ、免震構造を設計する方法について説明する。建物１００は、７個の設計変数を有する。具体的に、７個の設計変数とは、質量（ｍ_１）、質量（ｍ_２）、弾性係数（ｋ_１）、弾性係数（ｋ_２）、弾性係数（ｋ_ｃ）、減衰係数（Ｃ）及び質量（ｍ_１’）である。なお、すべり支承装置７は水平方向への相対移動に対してはほとんど抵抗しないものとして取り扱う。

まず、建物１００の一次固有周期（Ｔ_１）を設定する（ステップＳ１）。固有周期（Ｔ_１，Ｔ_２）は、弾性係数（ｋ_１）、弾性係数（ｋ_２）、質量（ｍ_１）及び質量（ｍ_２）により決定される。具体的には、予想される地震波が建物１００に入力されたとき、建物１００の応答加速度が所定値以下になる一次固有周期（Ｔ_１）を決定する。また、質量（ｍ_１）及び質量（ｍ_２）は、予め設定されている。従って、一次固有周期（Ｔ_１）、質量（ｍ_１）及び質量（ｍ_２）から弾性係数（ｋ_１）及び弾性係数（ｋ_２）が決定される。

次に、最適減衰係数（Ｃ_０）を得る（ステップＳ２）。図６の（ａ）部は、減衰係数（Ｃ）と減衰定数（ｈ）の関係を示す。そして、グラフＧ３は一次振動モードに対応する減衰係数（Ｃ）と減衰定数（ｈ）の関係であり、グラフＧ４は二次振動モードに対応する減衰係数（Ｃ）と減衰定数（ｈ）の関係である。これらの関係は、複素固有値解析を行うことにより得られる。ここで、免震構造の設計に要する値は、グラフＧ３において減衰定数（ｈ）を最大値とする最適減衰係数（Ｃ_０）である。この最適減衰係数（Ｃ_０）は、下記式（９）（第１の関数）及び式（１０）により得られる。

式（９）において、ωは式（１０）に示される円振動数である。Ｎは弾性係数（ｋ_１）に対する弾性係数（ｋ_ｃ）の比を示す剛性比（ｋ_ｃ／ｋ_１）である。

ところで、図７は、地震が建物１００に入力したときの建物１００の加速度応答スペクトルを示す。横軸は建物１００の固有周期（Ｔ）であり、縦軸は応答加速度である。例えば、図７のグラフＧ７によれば、建物１００の固有周期（Ｔ_０）である場合には、応答加速度（Ｒ_０）が得られる。そして、一次固有周期（Ｔ_１）を設定するステップＳ１で決定された固有周期（Ｔ_１）とした場合には、応答加速度（Ｒ_１）が得られる。応答加速度（Ｒ_１）は、応答加速度（Ｒ_０）より小さいので、長周期化により応答加速度を低減できることがわかる。

上述したように、建物１００は一次固有周期（Ｔ_１）と二次固有周期（Ｔ_２）を有する。二次固有周期（Ｔ_２）は一次固有周期（Ｔ_１）より短い。従って、建物１００において、一次固有周期（Ｔ_１）であるとき、二次固有周期（Ｔ_２）である場合があり得る。この場合には、一次固有周期（Ｔ_１）に対応する一次振動モードの影響は抑制される。しかし、二次固有周期（Ｔ_２）では応答加速度（Ｒ_２）であり、応答加速度（Ｒ_１）よりも大きくなってしまう。従って、二次振動モードの影響が無視できなくなる。そこで、二次振動モードを低減させる点から、回転質量装置１１の慣性質量（ｍ_１’）を設定する。

二次振動モードを低減させる、つまり、二次振動モードをゼロに近づける慣性質量（ｍ_１’）の決定には、式（１１）（第２の関数）を利用する。ここで、式（１１）におけるｋ_ａは、後述する第１の等価弾性係数であり、式（１２）より示される。

式（１１）を本実施形態の設計方法に利用する場合、例えば、単純にバネ機構１２を無視して（ｋ_ｃ＝０）とすると、二次振動モードを好適に抑制することができない。図８の（ａ）部は、式（１１）において、（ｋ_ａ＝ｋ_１）とした場合の解析結果である。グラフＧ８は、躯体構造４における加速度応答を示す。グラフＧ９は、床構造６における加速度応答を示す。グラフＧ９に示されるように、床構造６における加速度が十分に抑制されていない。従って、式（１１）の取り扱いにおいては、バネ機構１２の取り扱いが問題となる。

図６の（ｂ）部は、減衰係数（Ｃ）と固有周期（Ｔ）との関係を示す。減衰係数（Ｃ）がゼロのとき、一次振動モードは固有周期（Ｔ_１）であり、二次振動モードは固有周期（Ｔ_２）である。減衰係数（Ｃ）が大きくなると、一次振動モードでは、固有周期（Ｔ_１）が減衰係数（Ｃ_０）を境に大幅に低下し、固有周期（Ｔ_１’）に収束する。一方、二次振動モードでは、固有周期（Ｔ_２）が減衰係数（Ｃ_１）を境に大幅に低下し、固有周期（Ｔ_２’）に収束する。一次振動モードの固有周期（Ｔ_１）が低下する減衰係数（Ｃ_０）は、二次振動モードの固有周期（Ｔ_２）が低下する減衰係数（Ｃ_１）より大きい。

既に述べたように、ステップＳ２では、オイルダンパ１３の減衰係数（Ｃ）を最適減衰係数（Ｃ_０）に設定した。グラフＧ６を参照すると、この最適減衰係数（Ｃ_０）には、二次固有周期（Ｔ_２’）が対応する。この状態は、バネ機構１２が振動に対して有効に機能している状態である。ここで、免震構造１における弾性係数を示す第１の等価弾性係数（ｋ_ａ）を導入する。バネ機構１２が振動に対して有効に機能している状態では、免震構造１における弾性要素は、式（１２）に示されるように、弾性ゴム８とバネ機構１２とが並列接続されたものであるとして取り扱える。従って、弾性係数（ｋ_１）と弾性係数（ｋ_ｃ）との和を算出することにより、免震構造１における第１の等価弾性係数（ｋ_ａ）を得る（ステップＳ３）。

そして、式（１２）により得られた第１の等価弾性係数（ｋ_ａ）と、弾性係数（ｋ_２）と、質量（ｍ_１）と質量（ｍ_２）とを式（１１）に代入することにより、慣性質量（ｍ_１’）を得る（ステップＳ４）。

以上のステップＳ１、Ｓ２、Ｓ３及びＳ４により、免震構造１が設計される。

免震構造１では、建物１００の固有周期（Ｔ）を長周期化させたときに生じ得る一次振動モードに起因する変形の増加が粘弾性装置９のオイルダンパ１３によって低減される。このオイルダンパ１３の特性は、最適減衰係数（Ｃ_０）を得るステップＳ２において、建物１００の一次振動モードの減衰に対応するように決定される。この方法によれば、地震が建物１００に印加されたときに生じ得る一次振動モードに起因する影響を好適に低減し得る最適減衰係数（Ｃ_０）を得ることができる。さらに、免震構造１では、二次振動モードに起因する変形の増加が回転質量装置１１によって低減される。この回転質量装置１１の特性は、回転質量装置１１の慣性質量（ｍ_１’）を得るステップＳ３において、弾性ゴム８の弾性係数（ｋ_１）とバネ機構１２の弾性係数（ｋ_ｃ）との和（ｋ_ａ＝ｋ_１＋ｋ_ｃ）として取り扱われる。この方法によれば、地震が建物１００に印加されたときに生じ得る二次振動モードに起因する影響を好適に低減し得る慣性質量（ｍ_１’）を得ることができる。従って、この免震構造を設計する方法によれば、一次振動モード及び二次振動モードに起因する影響を低減することにより免震性能を向上させ得る免震構造１を設計することができる。

図８の（ｂ）部は、本実施形態の設計方法により設計された免震構造の解析結果である。グラフＧ１０は、躯体構造４における加速度応答を示す。グラフＧ１１は、床構造６における加速度応答を示す。グラフＧ１１に示されるように、床構造６における加速度が十分に低減できていることがわかる。従って、本実施形態の免震構造を設計する方法によれば、二次振動モードに起因する加速度応答を十分に低減できることがわかった。

〔第２実施形態〕
次に、第２実施形態に係る免震構造及び免震構造を設計する方法について説明する。図９に示されるように、本実施形態の免震構造１Ａは、免震構造１Ａが、弾性ゴム８及び粘弾性装置９に代えて、鉛プラグ入り積層ゴム支承装置（以下、ＬＲＢ２３：Lead Rubber Bearingともいう）を備える点で、第１実施形態の免震構造１と相違する。第２実施形態に係る免震構造１Ａのそのほかの構成は、第１実施形態に係る免震構造１と同様である。

建物１００Ａは、免震構造１Ａを備える。免震構造１Ａは、回転質量装置１１と、ＬＲＢ２３とを有する。ＬＲＢ２３は、躯体構造４及び床構造６の荷重を支持すると共に、水平ゴムとして機能し、さらに、減衰機能を有する。つまり、ＬＲＢ２３は、第１実施形態のすべり支承装置７、弾性ゴム８及び粘弾性装置９の機能を併せ持つ。

図１０に示されるように、ＬＲＢ２３は、複数枚の鋼板２３ａと複数枚のゴムシート２３ｂとが鉛直方向に交互に積層されてなる。この鋼板２３ａが鉛直方向の荷重を支持する機能を発揮する。また。ゴムシート２３ｂが水平ゴムの機能を発揮する。さらに、鋼板２３ａ及びゴムシート２３ｂには、それらの積層方向に貫通する孔が設けられる。この孔には、鉛プラグ２３ｃが配置される。鋼板２３ａ及びゴムシート２３ｂが水平方向に変形したとき、鉛プラグ２３ｃは塑性変形を生じる。この塑性変形によって振動のエネルギーが消費されるので、減衰機能が発揮される。

この免震構造１Ａでは、建物１００Ａの一次固有周期を長周期化させたときに生じ得る一次振動モードに起因する変形の増加がＬＲＢ２３によって低減される。従って、地震が建物１００Ａに印加されたときに生じ得る一次振動モードに起因する影響が低減される。さらに、免震構造１Ａでは、二次振動モードに起因する加速度の増加が回転質量装置１１によって低減される。従って、地震が建物１００Ａに印加されたときに生じ得る二次振動モードに起因する影響が低減される。従って、免震構造１Ａによれば、一次振動モード及び二次振動モードに起因する影響を低減し得るので、免震性能を向上させることができる。

次に、図１１に示されるような振動モデルである免震構造１Ａを設計する方法について、図１２を参照しつつ説明する。建物１００Ａは、７個の設計変数を有する。具体的に、設計変数とは、床構造６の質量（ｍ_１）、躯体構造４の質量（ｍ_２）、躯体構造４の弾性係数（ｋ_２）、回転質量装置１１の慣性質量（ｍ_１’）、ＬＲＢ２３の弾性係数（ｋ_ｒ）及びＬＲＢ２３の減衰係数（Ｃ）である。

まず、建物１００Ａの一次固有周期（Ｔ_１）を得る（ステップＳ１）。一次固有周期（Ｔ_１）は、弾性係数（ｋ_ｒ）、弾性係数（ｋ_２）、質量（ｍ_１）及び質量（ｍ_２）により決定される。具体的には、予想される地震波が建物１００Ａに入力されたとき、建物１００Ａの応答加速度が所定値以下になる一次固有周期（Ｔ_１）を決定する。次に、ＬＲＢ２３の最適減衰係数（Ｃ_０）を得る（ステップＳ２）。このステップＳ２は、第１実施形態のステップＳ２と同様の処理により実行される。

次に、第２の等価弾性係数（ｋ_ｒ）を得た（ステップＳ３Ａ）後に、第２の等価弾性係数（ｋ_ｒ）を用いて慣性質量（ｍ_１’）を得る（ステップＳ４Ａ）。図１３に示されるように、ＬＲＢ２３の弾性係数は、唯一の値ではなく、変形量又は荷重によって種々の値を取り得る。図１３は、ＬＲＢ２３の変形荷重特性を示す。横軸は水平方向の変形量であり、縦軸は荷重である。図１３に示されるように、ＬＲＢ２３は、いわゆるバイリニアループと呼ばれるヒステリシス性を有する。このような特性を有するＬＲＢ２３の弾性係数（ｋ_ｒ）は、割線剛性として示すことができる。この場合の割線剛性は、原点Ｏから点Ａを結ぶ直線Ｌ１の傾き（ｋ_ｓ）として扱うことができる。従って、慣性質量（ｍ_１’）を決定する際に用いる第２の等価弾性係数（ｋ_ｒ）をどのように扱うかが問題となる。発明者らは鋭意検討を重ねた結果、以下の手順によって得られた第２の等価弾性係数（ｋ_ｒ）によれば、二次振動モードの影響を低減し得る好適な慣性質量（ｍ_１’）が得られることを見出した。

第２の等価弾性係数（ｋ_ｒ）の導出には、二次振動モードに対応する二次変位（δ_２）を利用する。具体的には、まず、一次振動モードに対応する一次変位（δ_１）を得る（ステップＳ３ａ）。そして、この一次変位（δ_１）から二次振動モードに対応する二次変位（δ_２）を導出する（ステップＳ３ｂ）。この導出には、式（１３）を利用する。式（１３）において、δ_２は二次振動モードに対応する床構造６の二次変位であり、δ_１は床構造６の一次変位量であり、β_１は一次振動モードの第１の刺激係数であり、β_２は二次振動モードの第２の刺激係数である。

式（１３）から得られた二次変位（δ_２）と、図１３に示された変位荷重特性とを利用して、第２の等価弾性係数（ｋ_ｒ）としての割線剛性を得る。具体的には、二次変位（δ_２）に対応するループＰ１上の点Ｂを得る。次に、点Ｂと原点Ｏと結ぶ直線Ｌ２を得る。そして、直線Ｌ２の傾きを得る（ステップＳ３ｃ）。そして、この傾きを第２の等価弾性係数（ｋ_ｒ）として決定する（ステップＳ３ｄ）。

次に、第２の等価弾性係数（ｋ_ｒ）を利用して、慣性質量（ｍ_１’）を得る（ステップＳ４Ａ）。このステップＳ４Ａは、第３の関数である式（１４）を用いる。

以上のステップＳ１〜Ｓ４Ａにより、免震構造１Ａが設計される。

免震構造１Ａでは、建物１００Ａの固有周期（Ｔ）を長周期化させたときに生じ得る一次振動モードに起因する変形の増加がＬＲＢ２３によって低減される。このＬＲＢ２３の特性は、最適減衰係数（Ｃ_０）を得るステップＳ２において、建物１００Ａの一次振動モードの減衰に対応するように決定される。従って、一次振動モードに起因する影響を好適に低減できる。さらに、免震構造１Ａでは、二次振動モードに起因する変形の増加が回転質量装置１１によって低減される。この回転質量装置１１の特性は、回転質量装置１１の質量（ｍ_１’）を得るステップＳ４において、ＬＲＢ２３の変形荷重特性に基づく第２の等価弾性係数（ｋ_ｒ）として取り扱われる。この方法によれば、地震が建物１００Ａに印加されたときに生じ得る二次振動モードに起因する影響を好適に低減し得る慣性質量（ｍ_１’）を決めることができる。従って、この免震構造１Ａを設計する方法によれば、一次振動モード及び二次振動モードに起因する影響を低減することにより免震性能を向上させ得る免震構造１Ａを設計することができる。

なお、上述した実施形態は本発明に係る免震構造及び免震構造を設計する方法の一例を示すものである。本発明に係る免震構造及び免震構造を設計する方法は、実施形態に係る免震構造及び免震構造を設計する方法に限られるものではなく、各請求項に記載した要旨を変更しない範囲で、変形し又は他のものに適用したものであってもよい。

第１実施形態の免震構造を設計する方法では、すべり支承装置７は水平方向への相対変位に対してはほとんど影響しないものとして取り扱った。しかし、免震構造を設計する方法には、図１４に示されるように、摩擦要素として、すべり支承装置７におけるすべりの影響すなわち摩擦力を取り入れてもよい。実際の免震構造１Ｂでは、滑り部７ａと滑り部７ｂとの間において抵抗力としての摩擦力を生じる。この摩擦力は、すべり支承装置７が支持する構造物の重さと摩擦係数とに起因するものであるが、水平方向における変位とその変位が生じた時の摩擦力との関係を利用して取り扱うことも可能である。従って、すべり支承装置７により生じ得る摩擦の影響を、水平方向への変位とその時の摩擦力との関係の等価剛性として示す。図１４は、すべり支承装置７の等価剛性（ｋ_ｆ）を取り入れた振動モデルを示す。免震構造１Ｂは、免震構造１Ｂに示された振動要素に加えてさらに、振動要素としてのすべり支承装置７を含む。

図１５に示されるように、変形例に係る免震構造を設計する方法は、建物１００Ｂの固有周期（Ｔ_１）を決定するステップＳ１と、オイルダンパ１３の最適減衰係数（Ｃ_０）を決定するステップＳ２と、に加えてさらに、すべり支承の等価剛性（ｋ_ｆ）を得るステップＳ３Ｂを実施した後に、回転質量装置１１の慣性質量（ｍ_１’）を設定するステップＳ４Ｂを実施する。ステップＳ１及びステップＳ２は、第１実施形態と同様である。

ステップＳ３Ｂは、図１６に示された変位摩擦力特性を利用して等価剛性（ｋ_ｆ）を得る。変位摩擦力特性とは、すべり支承装置７における水平方向における変位と摩擦力との関係である。図１６に示されるように、すべり支承の等価剛性（ｋ_ｆ）は唯一の値ではなく、変位又は摩擦力の組み合わせによって種々の値を取り得る。そこで、すべり支承の等価剛性（ｋ_ｆ）は、上述したＬＲＢ２３の弾性係数（ｋ_ｒ）を算出した手法と同様に、等価剛性（ｋ_ｆ）を割線剛性として算出する。

具体的には、まず、建物１００Ｂの一次振動モードに対応する床構造６の一次変位（δ_１）を得る（ステップＳ３ｅ）。次に、下記式（１５）を利用して、一次変位（δ_１）から二次変位（δ_２）を得る（ステップＳ３ｆ）。式（１５）において、β_１は一次振動モードの第１の刺激係数であり、β_２は二次振動モードの第２の刺激係数である。

そして、式（１５）から得られた二次変位（δ_２）と図１６に示された変位摩擦力特性とを利用して、すべり支承の等価剛性（ｋ_ｆ）としての割線剛性を得る（ステップＳ３ｇ）。具体的には、二次変位（δ_２）に対応するループＰ２上の点Ｃを得る。点Ｃと原点Ｏとを結ぶ直線Ｌ３を得る。この直線Ｌ３の傾きが割線剛性である。そして、割線剛性を、すべり支承装置７の等価剛性（ｋ_ｆ）とする（ステップＳ３ｈ）。

次に、すべり支承の等価剛性（ｋ_ｆ）を利用して慣性質量（ｍ_１’）を得る（ステップＳ４Ｂ）。このステップＳ４Ｂには、下記式（１６）が用いられる。ここで第１の等価弾性係数（ｋ_ａ）は、式（１７）に示されるように、弾性係数（ｋ_１）、弾性係数（ｋ_ｃ）、及びすべり支承の等価剛性（ｋ_ｆ）の総和（ｋ_１＋ｋ_ｃ＋ｋ_ｆ）である。

変形例に係る免震構造を設計する方法によれば、すべり支承装置７の摩擦を考慮した慣性質量（ｍ_１’）の設定が可能になる。従って、実際に施工される免震構造１Ｂの振動特性により近いモデルに基づいて慣性質量（ｍ_１’）が設定されるので、良好な免震性能を発揮し得る免震構造を設計することができる。

また、第１実施形態の変形例では、ステップＳ３ｆにおいて、刺激係数（β_１，β_２）を用いて二次変位（δ_２）を得た。同様に、第２実施形態では、ステップＳ３ｂにおいて、刺激係数（β_１，β_２）を用いて二次変位（δ_２）を得た。二次変位（δ_２）を得るステップでは、刺激係数（β_１，β_２）に代えて、刺激関数（γ_１、γ_２）を用いてもよい。式（１８）は、刺激関数（γ_１、γ_２）を用いて一次変位（δ_１）から二次変位（δ_２）を得る算出式である。式（１８）において、γ_１は一次振動モードにおける床構造６の刺激関数であり、γ_２は二次振動モードにおける床構造６の刺激関数である。刺激関数によっても、水平方向の二次変位を好適に得ることができる。

また、上記実施形態では、下部構造物２が基礎であり、上部構造物３が躯体構造であったがこれに限定されることはない。下部構造物２及び上部構造物３が共に躯体構造であってもよい。例えば、２０階建ての建物において、下部構造物２を１階から１０階までの躯体構造とし、上部構造物３を１１階から２０階までの躯体構造としてもよい。すなわち、免震構造は、１階から１０階までの躯体構造と１１階から２０階までの躯体構造との間に配置されてもよい。さらに、本発明に係る免震構造及び免震構造を設計する方法は、構造物として橋梁構造物や鉄道構造物に用いられてもよい。

１，１Ａ，１Ｂ…免震構造、２…下部構造物、３…上部構造物、４…躯体構造、６…床構造、７…すべり支承装置、８…弾性ゴム（下部弾性部）、９…粘弾性装置（粘弾性部）、１１…回転質量装置（慣性質量部）、１２…バネ機構（連結弾性部）、１３…オイルダンパ（連結減衰部）、２３…鉛プラグ入り積層ゴム支承装置、１００…建物、１０１…地盤。

Claims (13)

1. 上部構造物と下部構造物とを含む建物に適用される免震構造であって、
   前記上部構造物及び前記下部構造物に連結され、水平方向への復元力を発揮する下部弾性部と、
   前記上部構造物及び前記下部構造物に連結され、互いに直列に連結された連結弾性部及び連結減衰部を有すると共にマクスウェルの粘弾性モデルに従う粘弾性部と、
   前記上部構造物及び前記下部構造物に連結され、前記上部構造物に対して水平方向に作用する加速度に基づく慣性力を発揮する慣性質量部と、を備え、
   前記下部弾性部、前記粘弾性部及び前記慣性質量部は、互いに並列に配置されると共に、それぞれが前記上部構造物と前記下部構造物とに連結される免震構造。
2. 前記下部構造物に載置されると共に前記上部構造物に連結され、前記下部構造物との間において水平方向の摩擦力を発揮するすべり支承をさらに備える、請求項１に記載の免震構造。
3. 建物に適用される免震構造を設計する方法であって、
   前記建物は、
   第１の質量要素、第２の質量要素、及び前記第１の質量要素を前記第２の質量要素に連結する上部弾性要素を含む上部構造物と、
   前記上部構造物に対して下方に離間して配置された下部構造物と、
   下部弾性要素、慣性質量要素、及び、連結弾性要素と連結減衰要素とを含み前記連結弾性要素に前記連結減衰要素が直列に連結された粘弾性要素を有し、互いに並列に配置された前記下部弾性要素、前記粘弾性要素、及び前記慣性質量要素のそれぞれが前記第１の質量要素と前記下部構造物とに連結される免震構造と、を備え、
   前記下部弾性要素の弾性係数（ｋ_１）、前記連結弾性要素の弾性係数（ｋ_ｃ）、及び前記第１の質量要素の質量（ｍ_１）を含む第１の関数を利用して、前記連結減衰要素の減衰係数（Ｃ_０）を得るステップと、
   前記下部弾性要素の弾性係数（ｋ_１）及び前記連結弾性要素の弾性係数（ｋ_ｃ）を利用して、第１の等価弾性係数（ｋ_ａ）を得るステップと、
   前記第１の質量要素の質量（ｍ_１）、前記第２の質量要素の質量（ｍ_２）、前記第１の等価弾性係数（ｋ_ａ）及び前記上部弾性要素の弾性係数（ｋ_２）を含む第２の関数を利用して、前記慣性質量要素の質量（ｍ_１’）を得るステップと、を有する、免震構造を設計する方法。
4. 前記建物は、前記下部構造物に載置されると共に前記上部構造物に連結され、前記下部構造物との間において水平方向の摩擦力を発揮する摩擦要素をさらに備え、
   前記摩擦要素の等価剛性（ｋ_ｆ）を得るステップをさらに有し、
   前記等価剛性（ｋ_ｆ）を得るステップは、前記建物の二次振動モードに起因し、前記下部構造物に対する前記上部構造物の相対的な水平方向の二次変位を得るステップと、前記下部構造物に対する前記上部構造物の水平方向への変位と前記摩擦力との関係を示す変位摩擦力特性及び前記二次変位を利用して割線剛性を得るステップと、前記割線剛性を前記摩擦要素の等価剛性（ｋ_ｆ）として決定するステップと、を含み、
   前記第１の等価弾性係数（ｋ_ａ）を得るステップは、前記下部弾性要素の弾性係数（ｋ_１）、前記連結弾性要素の弾性係数（ｋ_ｃ）、及び前記摩擦要素の等価剛性（ｋ_ｆ）を利用して、前記第１の等価弾性係数（ｋ_ａ）を得る、請求項３に記載の免震構造を設計する方法。
5. 前記二次変位を得るステップは、式（１）を利用して前記二次変位を算出し、
   前記式（１）において、δ_２は前記二次変位であり、δ_１は前記建物の一次振動モードに起因し、前記下部構造物に対する前記上部構造物の相対的な水平方向の一次変位であり、β_１は一次振動モードの刺激係数であり、β_２は二次振動モードの刺激係数である、請求項４に記載の免震構造を設計する方法。
   

   
6. 前記二次変位を得るステップは、式（２）を利用して前記二次変位を算出し、
   前記式（２）において、δ_２は前記二次変位であり、δ_１は前記建物の一次振動モードに起因し、前記下部構造物に対する前記上部構造物の相対的な水平方向の一次変位であり、γ_１は一次振動モードにおける前記第１の質量要素の刺激関数であり、γ_２は二次振動モードにおける前記第１の質量要素の刺激関数である、請求項４に記載の免震構造を設計する方法。
   

   
7. 前記第１の関数は式（３）であり、
   前記式（３）において、Ｃ_０は前記連結減衰要素の減衰係数であり、ｋ_１は前記下部弾性要素の弾性係数であり、ｋ_ｃは前記連結弾性要素の弾性係数であり、ωは式（４）に示される円振動数であり、Ｎは前記下部弾性要素の弾性係数（ｋ_１）に対する前記連結弾性要素の弾性係数（ｋ_ｃ）の比としての剛性比（ｋ_ｃ／ｋ_１）であり、ｍ_１は前記第１の質量要素の質量である、請求項３〜６の何れか一項に記載の免震構造を設計する方法。
   

   

   
   

   
8. 前記第２の関数は式（５）であり、
   前記式（５）において、ｍ_１’は前記慣性質量要素の質量であり、ｋ_ａは前記第１の等価弾性係数であり、ｍ_１は前記第１の質量要素の質量であり、ｍ_２は前記第２の質量要素の質量であり、ｋ_２は前記上部弾性要素の弾性係数である、請求項３〜７の何れか一項に記載の免震構造を設計する方法。
   

   
9. 第１の質量要素、第２の質量要素、及び前記第１の質量要素を前記第２の質量要素に連結する上部弾性要素を含む上部構造物と前記上部構造物に対して下方に離間して配置された下部構造物とを含む建物に適用される免震構造であって、
   前記上部構造物及び前記下部構造物に連結され、水平方向への復元力及び減衰力を発揮する鉛プラグ入り積層ゴム支承と、
   前記上部構造物及び前記下部構造物に連結され、前記上部構造物に対して水平方向に作用する加速度に基づく慣性力を発揮する慣性質量部と、を備え、
   前記鉛プラグ入り積層ゴム支承及び前記慣性質量部は、互いに並列に配置されると共に、それぞれが前記上部構造物と前記下部構造物とに連結され、
   前記鉛プラグ入り積層ゴム支承は、前記鉛プラグ入り積層ゴム支承の変形と荷重との関係を示す変形荷重特性と、前記建物の二次振動モードに起因し前記下部構造物に対する前記上部構造物の相対的な水平方向の二次変位と、を利用して得られる割線剛性として設定される第２の等価弾性係数（ｋ _ｒ ）を有し、
   前記慣性質量部は、前記第２の等価弾性係数（ｋ _ｒ ）、前記第１の質量要素の質量（ｍ _１ ）、前記第２の質量要素の質量（ｍ _２ ）及び前記上部弾性要素の弾性係数（ｋ _２ ）を含む第３の関数を利用して設定される質量（ｍ _１ ’）を有する、免震構造。
10. 建物に適用される免震構造を設計する方法であって、
    前記建物は、
    第１の質量要素、第２の質量要素、及び前記第１の質量要素を前記第２の質量要素に連結する上部弾性要素を含む上部構造物と、
    前記上部構造物に対して下方に離間して配置された下部構造物と、
    慣性質量要素、及び、鉛プラグ入り積層ゴム支承を有し、互いに並列に配置された前記慣性質量要素及び前記鉛プラグ入り積層ゴム支承のそれぞれが前記第１の質量要素と前記下部構造物とに連結される免震構造と、を備え、
    前記鉛プラグ入り積層ゴム支承の変形と荷重との関係を示す変形荷重特性を利用して、前記鉛プラグ入り積層ゴム支承の第２の等価弾性係数（ｋ_ｒ）を得るステップと、
    前記第２の等価弾性係数（ｋ_ｒ）、前記第１の質量要素の質量（ｍ_１）、前記第２の質量要素の質量（ｍ_２）及び前記上部弾性要素の弾性係数（ｋ_２）を含む第３の関数を利用して、前記慣性質量要素の質量（ｍ_１’）を得るステップと、を有し、
    前記第２の等価弾性係数（ｋ_ｒ）を得るステップは、前記建物の二次振動モードに起因し、前記下部構造物に対する前記上部構造物の相対的な水平方向の二次変位を得るステップと、前記変形荷重特性と前記二次変位とを利用して割線剛性を得るステップと、前記割線剛性を前記鉛プラグ入り積層ゴム支承の前記第２の等価弾性係数（ｋ_ｒ）として決定するステップと、を含む、免震構造を設計する方法。
11. 前記二次変位を得るステップは、式（６）を利用して前記二次変位を算出し、
    前記式（６）において、δ_２は前記二次変位であり、δ_１は前記建物の一次振動モードに起因し、前記下部構造物に対する前記上部構造物の相対的な水平方向の一次変位であり、β_１は一次振動モードの刺激係数であり、β_２は二次振動モードの刺激係数である、請求項１０に記載の免震構造を設計する方法。
    

    
12. 前記二次変位を得るステップは、式（７）を利用して前記二次変位を算出し、
    前記式（７）において、δ_２は前記二次変位であり、δ_１は前記建物の一次振動モードに起因し、前記下部構造物に対する前記上部構造物の相対的な水平方向の一次変位であり、γ_１は一次振動モードにおける前記第１の質量要素の刺激関数であり、γ_２は二次振動モードにおける前記第１の質量要素の刺激関数である、請求項１０又は１１に記載の免震構造を設計する方法。
    

    
13. 前記第３の関数は式（８）であり、
    前記式（８）において、ｍ_１’は前記慣性質量要素の質量であり、ｋ_ｒは前記第２の等価弾性係数であり、ｋ_２は前記上部弾性要素の弾性係数であり、ｍ_１は前記第１の質量要素の質量であり、ｍ_２は前記第２の質量要素の質量である、請求項１０〜１２の何れか一項に記載の免震構造を設計する方法。
    

    

    
    

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