JP4968682B2 - 振動低減機構およびその諸元設定方法 - Google Patents

Description

本発明は、たとえば高層建物等の多層構造物の振動を低減させるための振動低減機構、およびその諸元設定方法に関する。

構造物の振動を低減するための機構として、たとえば特許文献１に示されているような所謂チューンド・マス・ダンパー（Tunned Mass Damper：ＴＭＤ）が知られている。これは、構造物に付加バネを介して付加質量を接続し、それらの付加バネと付加質量により定まる固有振動数を構造物の固有振動数に同調させることにより、構造物の共振点近傍における応答を低減するものである。
特開昭６３−１５６１７１号公報

従来一般のＴＭＤは大きな振動低減効果を得るためには付加質量を大きくする必要があり、必然的に大型大重量とならざるを得ないが、構造物にあまり大きな質量を付加することは好ましくないし、ＴＭＤが大型大重量になるほど設置位置や設置スペースに関しての制約も大きくなるので、通常は付加質量を構造物の全質量の１〜２％程度とすることが現実的であり、したがって振動低減効果にも自ずと限界がある。
また、従来一般のＴＭＤは建物の頂部に設置することが効果的であるので、屋上等に設置スペースを確保する必要があるし、それを設置するうえでは建築計画上の制約を受けることも多い。

上記事情に鑑み、本発明は原理的にはＴＭＤと同様に機能するものの、従来一般のＴＭＤのように過大な付加質量を必要とせず、また設置位置に対する制約や設置箇所数も少なく、特に高層建物等の多層構造物に適用して充分な振動低減効果が得られる有効な振動低減機構とその諸元設定方法を提供することを目的としている。

本発明の振動低減機構およびその諸元設定方法は、多層構造物の任意の層に、層間変形によって作動して錘の回転により回転慣性質量を生じる回転慣性質量ダンパーを設置するとともに、該回転慣性質量ダンパーと直列に付加バネを設置し、回転慣性質量と付加バネとにより定まる固有振動数を前記多層構造物の固有振動数や共振が問題となる特定振動数に同調させるようにしたものである。
なお、回転慣性質量とは、２点間の相対加速度に比例した力を生じる質量効果であり、慣性接続要素と呼称されることもある。

本発明によれば、従来一般のＴＭＤにおける付加質量に代えて、小質量の錘を回転させる構成の小形軽量でコンパクトな回転慣性質量ダンパーと、それに直列した小さな付加バネを設置するのみで、錘の実際の質量の１０〜１０００倍もの大きな付加質量を付加したことと等価となり、それにより大きな振動低減効果が得られる。特に、従来のＴＭＤでは付加質量の大きさを構造物の質量の１〜２％程度とすることが限度であって振動低減効果も自ずと限界があったが、本発明によれば構造物の質量の１０〜５０％ないしそれ以上の回転慣性質量を支障なく容易に得ることができ、それにより従来一般のＴＭＤによる場合に比べて格段に優れた振動低減効果を得ることができ、風や交通振動のような小振幅の振動のみならず地震時の応答低減にも有効である。
しかも本発明は、回転慣性質量ダンパーの設置位置には制約がなく、任意の層に設置すれば充分であって各層に設置する必要はないし、従来のＴＭＤのように構造物の頂部に設置する必要もなく、任意の特定層にのみ設置することで多層構造物全体に対して大きな振動低減効果が得られるものであり、したがって設置スペースを確保する上での制約は少なく、設置箇所数が少ないことからコストも安くて済む。
勿論、低減対象の振動数への同調は錘の質量や付加バネの値を調整することで自由にかつ幅広く行うことができ、構造物全体の固有１次モードのみならず固有２次モードやさらに高次モードの振動、あるいは共振が問題となっている特定振動数を対象とする振動低減効果も得られる。

本発明の振動低減機構の一実施形態を図１に示す。
本実施形態の振動低減機構の基本原理は、従来一般のＴＭＤと同様に、構造物に対して付加バネを介して付加質量を設置し、それら付加バネと付加質量とにより定まる固有振動数を構造物の固有振動数に同調させて振動低減効果を得るというものであるが、本実施形態においては単なる付加質量に代えて錘の回転により生じる回転慣性質量を利用するものである。
すなわち、本実施形態の振動低減機構は、図１に示すように構造物（図示例は３階建ての建物）の任意の層に、層間変位が生じた際に作動して錘を回転させることにより所定の回転慣性質量Ψ_０を生じる回転慣性質量ダンパー１を設置するとともに、その回転慣性質量ダンパー１に対して付加バネ２を直列に設置することを主眼とする。
なお、この振動低減機構には付加減衰３も必要であり、その付加減衰３は図示しているように付加バネ２に並列に設置するか、または回転慣性質量ダンパー１に対して並列に設置すれば良い。あるいは、回転慣性質量ダンパー１に付加減衰３を並列に組み込み一体化したものもあるので、それを用いる場合には他に格別の付加減衰を設置する必要はない。

本実施形態の振動低減機構は、従来一般のＴＭＤのように建物の頂部に設置しなければならないといった設置位置に関する制約はなく、任意の層に設置することで充分な効果が得られるものである。したがってたとえば図１に示すように３階建ての建物への設置パターンとしては、（ａ）〜（ｃ）に示すようにいずれか任意の１層にのみ設置すれば良く、あるいは任意の２層（図示例の場合にはたとえば１階と３階、あるいは２階と３階）に設置するか、もしくは全層に設置することでも勿論良い。但し、特定の１層にのみ設置する場合には、一般には上層部に設置するよりも下層部に設置する方が効果的であり、特に層間変形が大きい部位に設置するとより効果的である。

本発明において使用する回転慣性質量ダンパー１は、層間変位が生じた際に作動して小質量の錘が回転するものであって、その錘の回転慣性モーメントと回転角加速度とにより錘に生じる慣性モーメントを慣性力として利用して振動低減効果を得るものである。すなわち、回転慣性質量ダンパー１に生じる加力（加振）方向の相対変位をｘ、その際の錘の回転角をθとし、それらｘとθとの間に
ｘ＝αθ
の関係があるとき、摩擦等による回転ロスを無視すると、この回転慣性質量ダンパー１の変位方向の慣性力（制御力）Ｐは次式で表される。

上式は、一般的なバネが相対変位にバネ定数を乗じて負担力とするのと同様に、相対加速度に回転慣性質量を乗じて負担力とすることを意味しており、相対変位ではなく相対加速度を乗じる点で通常のバネによる場合と大きく異なるものである。

上記のような回転慣性質量ダンパー１が発生する回転慣性質量Ψ_０の大きさは、回転する錘の実際の質量に対して１０〜１０００倍にもなるので、小質量の錘を回転させることのみで極めて大きな慣性回転質量Ψ_０を得ることができ、したがって錘が小質量であっても充分な制御力つまりは充分な振動低減効果が得られる。換言すれば、従来一般の大型大重量のＴＭＤにおける付加質量のわずか１／１０〜１／１０００程度の小質量の錘であっても従来と同等の振動低減効果が得られることになる。
勿論、回転慣性質量Ψ_０の大きさは、錘の質量とその径寸法および径方向の質量分布により決定されるものであり、錘の質量が大きいほど、径寸法が大きいほど、質量が内周部よりも外周部に分布しているほど回転慣性質量Ψ_０は大きくなるから、それらを適正に設定することによって回転慣性質量Ψ_０を所望の大きさに設定することができ、所望の振動低減効果を得られる。

なお、この種の回転慣性質量ダンパーとしてはたとえば特許第３２５０７９５号公報や特開２００４−４４７４８号公報に免震装置として使用されるものが公知であり、本実施形態においてはそれらに示されているようなボールネジ式の回転慣性質量ダンパーが好適に採用可能であるが、回転慣性質量ダンパーの構成は特に限定されるものではなく、所望の形式、特性のものを任意に採用すれば良い。

そして、本実施形態においては、上記の回転慣性質量ダンパー１とそれに直列に設置される付加バネ２とにより定まる固有振動数を、構造物全体の所望の固有振動数に同調させるようにそれらの諸元を適正に設定することにより、その振動数での構造物の応答を大きく低減させることができるものである。
すなわち、一般に質量ｍとバネｋによる振動系における固有角振動数ωは
ω^２＝ｋ／ｍ
なる関係で定まるのと同様に、本実施形態のような回転慣性質量ダンパー１と付加バネ２とによる振動系においては、その固有角振動数Ωは回転慣性質量Ψ_０および付加バネ２のバネ定数ｋ_０から
Ω^２＝ｋ_０／Ψ_０
なる関係で定まる。したがって、その固有角振動数Ωをたとえば構造物全体の固有１次角振動数ω_１に一致させれば、つまり
Ω^２＝ｋ_０／Ψ_０＝ω_１ ^２
の関係が成り立つようにΨ_０およびｋ_０の値を設定すれば、従来のＴＭＤを設置した場合と同様に構造物全体の固有１次モードの振動に対する応答を大きく低減させることができ、特に風揺れに対する充分な低減効果が得られる。

あるいは、固有角振動数Ωを構造物全体の固有２次角振動数ω_２と一致させることでも良く、その場合は
Ω^２＝ｋ_０／Ψ_０＝ω_２ ^２
となるようにΨ_０およびｋ_０の値を設定すれば、固有２次モードの振動に対する応答を大きく低減させることができる。
同様に、必要であればさらに高次の固有角振動数に同調させたり、機械振動のような特定の振動数を対象とする場合にはその振動数に同調させることにより、目的とする振動数との共振による応答増大を有効に防止することができる。
なお、付加減衰があることにより、上記の固有角振動数Ωは厳密には構造物の固有振動数と一致しないが、ほぼ同じになるため、両者を一致させると表記している。

さらに、本実施形態の振動低減機構を複数の層に設置する場合には、それぞれの振動低減機構におけ固有角振動数Ωを互いに異なるように設定しても良く、それにより複数の振動数に対する低減効果を同時に得ることが可能である。たとえば、図１に示したように３階建ての建物を対象とする場合において、その１階と２階に振動低減機構をそれぞれ設置することとして、１階に設置する振動低減機構の固有角振動数Ωを構造物全体の固有１次角振動数ω_１に同調させ、２階に設置する振動低減機構の固有角振動数Ωを構造物全体の固有２次角振動数ω_２に同調させるような設定とすれば、建物全体の固有１次モードでの振動と固有２次モードでの振動に対する応答をいずれも低減させることができる。

勿論、本実施形態の振動低減機構は、図１に示しているように、地震や交通振動などのように地盤を通じて構造物に対して加振入力される場合のみならず、風荷重や機械振動により構造物に対して直接に加振入力される場合についても有効に振動低減効果が得られるものである。

なお、本実施形態においては、回転慣性質量ダンパー１の錘の実質量が小さいといえども、その負担力は従来のＴＭＤにおける付加質量による慣性力と同等ないしそれ以上に大きなものとなるから、回転慣性質量ダンパー１やその設置のための接合部材等の設計においてはそのことを配慮して充分な強度を見込む必要がある。
そのため、必要であれば回転慣性質量ダンパー１に過大な力が作用して破損するようなことを防止するために、付加バネ２の負担力にリミッターをかけることも考えられる。そのためのリミッター機構としては、たとえば付加バネ２が許容限度を超える負担力を受けた際には降伏するようにしたり、あるいは付加バネ２にすべり機構を直列に配置しておくことが考えられる。また、回転慣性質量ダンパー１に作用する相対加速度が許容限度を超えた場合には錘が空回りして回転慣性質量Ψ_０が過大にならないようにしても同様のリミッター効果が得られる。
また、以上で説明したように回転慣性質量ダンパー１を層間変位により作動させて水平振動を対象として振動低減効果を得ることに代え、回転慣性質量ダンパー１を上下方向の振動に対して作動するように設置すれば、同様の原理で上下振動に対する振動低減効果を得ることができる。

以下、本実施形態の振動低減機構の効果を確認するための解析手法とその結果を図２〜図６に示す。

（１）基本モデル（図２参照）
図１に示した３階建ての建物は図２（ａ）に示すような３質点系の振動モデルとして考えることができる。そのモデルに対して、時刻ｔにおける変位加振入力ｘ（ｔ）を
ｘ（ｔ）＝ｘ_０・e^ｉωｔ
として想定し、質点ｊ（ｊ＝１〜３）の加振方向変位をｘ_ｊ、加振点変位をｘ_０とすると、質点ｊの静止座標系（絶対変位）の釣合式は、

で表される。

ここで、各層の質量ｍ_１〜ｍ_３、バネｋ_１〜ｋ_３、減衰ｃ_１〜ｃ_３がそれぞれ同じであるとして、それぞれの変位ｘ_ｊが角振動数ωの正弦波振動、すなわち
ｘ_ｊ＝ｘ_ｊｅ^ｉωｔ
であり、また、各層の固有角振動数ω_０が
ω_０ ^２＝ｋ_１／ｍ_１（＝ｋ_２／ｍ_２＝ｋ_３／ｍ_３）
であり、
ｈ_１＝ｃ_１／（２ｍ_１ω_０）
ξ＝ω／ω_０
とすると、

となる。
上式から求まる｜ｘ_ｊ／ｘ_０｜（複素数の絶対値）が加振入力に対する各質点の応答倍率を示し、その応答倍率は変位、速度、加速度のいずれについても同じものとなる。

一方、反力比率Ｒ／ｆは、加振入力に対する固定端反力Ｒ（最下層のベースシャー）を加振力ｆで除したもので、応答倍率を用いて次式で求められる。下式で求まる｜Ｒ／ｆ｜（複素数の絶対値）が加振入力に対する固定端反力の応答比率を示す。なお。加振力ｆは総質量に入力加速度を乗じた値であって、ここでは
ｆ＝３ｍ_１ω^２ｘ_０
である。

以上で求まる応答倍率と反力比率を、減衰ｈ_１＝０．０２である場合について、図２（ｂ）、（ｃ）に示す。
この図から、この系の固有１次角振動数ω_１は各層の固有角振動数ω_０に対して、ω_１≒０．４４５ω_０であり、同様に固有２次角振動数ω_２はω_２≒１．２５ω_０であり、固有３次角振動数ω_３はω_３≒１．８０ω_０であり、それぞれの振動数の近傍においてピークが生じるものとなる。

（２）最下層に振動低減機構を設置した場合（図３参照）
図１（ａ）に示したように最下層（１階）に振動低減機構を設置した場合、その振動モデルは図３（ａ）に示すものとなる。
このモデルにおいて、質点ｊの加振方向変位をｘ_ｊ、回転慣性質量ダンパーと付加バネとの接合部の変位をｘ_ｃとし、各質点ｊの静止座標系（絶対変位）の釣合式で表示すると

基本モデルの場合と同様に、変位ｘが角振動数ωの正弦波振動、すなわち
ｘ_ｊ＝ｘ_ｊｅ^ｉωｔ
とすると

また、同様に各層の質量ｍ_１〜ｍ_３、バネｋ_１〜ｋ_３、減衰ｃ_１〜ｃ_３がいずれも同じであり
ω_０ ^２＝ｋ_１／ｍ_１
ｈ_０＝ｃ_０／（２Ψ_０ω_０）
（￣ｋ_０）＝ｋ_０／ｋ_１
（￣Ψ_０）＝Ψ_０／ｍ_１
ξ＝ω／ω_０
とおく。なお、（￣ｋ_０）はｋ_０の上部に￣（バー）がつくことを表し、（￣Ψ_０）はΨ_０の上部に￣がつくことを表す。

上式を用いて振動方程式は次式となる。

この式から求まる｜ｘ_ｊ／ｘ_０｜（複素数の絶対値）が、加振入力に対する各質点の応答倍率を示す（ｊ＝１〜３）。

一方、反力比率は次式で求められる。

この式から求まる｜Ｒ／ｆ｜（複素数の絶対値）が加振入力に対する固定端の反力比率を示す。

回転慣性質量ダンパーと付加バネとにより定まる固有角振動数Ωを構造物全体の固有１次角振動数ω_１に同調させた場合、つまり、
Ω^２＝ｋ_０／Ψ_０＝ω_１ ^２
となるように回転慣性質量ダンパーおよび付加バネの諸元を設定した場合、具体的には、
ω_１≒０．４４５ω_０
ω_０ ^２＝ｋ_１／ｍ_１
の関係から、
Ω^２＝ω_１ ^２≒０．２ω_０ ^２＝０．２ｋ_１／ｍ_１
となるように設定し、かつ
回転慣性質量比 （￣Ψ_０）＝Ψ_０／ｍ_１＝０．２
付加バネのバネ比 （￣ｋ_０）＝ｋ_０／ｋ_１＝０．０４
付加減衰定数 ｈ_０＝ｃ_０／（２Ψ_０ω_０）＝０．０３
とした場合における頂部質点（および底部質点）の応答倍率を図３（ｂ）に示し、固定端の反力比率を（ｃ）に示す。
これらの図から、回転慣性質量ダンパーと付加バネからなる振動低減機構を最下層にのみ設置しただけでも、その固有角振動数Ωを構造物全体の固有１次角振動数ω_１に同調させることにより、１次モードの振動に対する頂部の最大応答変位を約７５％も低減させることができ、かつ固定端反力を大幅に低減できることがわかる。

また、固有角振動数Ωを固有２次角振動数ω_１に同調させた場合、つまり、
Ω^２＝ｋ_０／Ψ_０＝ω_２ ^２
となるように回転慣性質量ダンパーおよび付加バネの諸元を設定し、かつ付加バネを大きくして、
付加バネのバネ比 （￣ｋ_０）＝ｋ_０／ｋ_１＝０．４
付加減衰定数 ｈ_０＝ｃ_０／（２Ψ_０ω_０）＝０．１
とした場合における応答倍率を（ｄ）に示し、固定端への反力比率を（ｅ）に示す。
この場合は、１次モードの振動に対する効果はなく、目的とする２次モードの振動に対する応答倍率と反力比率とを効果的に低減できることがわかる。

（３）中間層に振動低減機構を設置した場合（図４参照）
上記と同様の振動低減機構を中間層（２階）に設置し、１次モードに同調させた場合の結果を図４に示す。この場合は、最下層に設置する場合に比べ応答倍率やダンパー反力がやや増加するものの、最大応答を約６８％も低減させることができ、中間層に設置することでも充分に有効であることがわかる。

（４）最上層に振動低減機構を設置した場合（図５参照）
上記と同様の振動低減機構を最上層（３階）に設置し、１次モードに同調させた場合の結果を図５に示す。この場合は、最下層や中間層に設置する場合に比べ応答倍率やダンパー反力の低減効果がやや低下するものの、最大応答を約５０％も低減させることができるので充分に有効である。

（５）頂部加振入力される場合（図６参照）
振動低減機構を最下階に設置して１次モードに同調させた場合において、図６（ａ）に示すように、風荷重や機械振動などが建物の頂部に作用する場合、その加振入力を
ｆ（ｔ）＝ｆ_０・ｅ^ｉωｔ
として想定すると、質点の釣合式は

となる。

また、基本モデルと同様に各層の質量、バネ、減衰が同じとすると、振動方程式は

となる。
各質点の応答倍率は下式（複素数）の絶対値として求められる。

この式から求まる応答倍率と反力比率を図６（ｂ），（ｃ）に示す。この場合も最大応答を約７２％も低減させることができ、地震等のように固定端から建物に加振入力される場合と同様に、風荷重や機械振動などにより建物の頂部に加振力が作用する場合においても同様に有効であることがわかる。

本発明の実施形態である振動低減機構を３階建ての建物に設置する場合の概念図である。 同、解析モデルと解析結果を示す図である。 同、解析モデルと解析結果を示す図である。 同、解析モデルと解析結果を示す図である。 同、解析モデルと解析結果を示す図である。 同、解析モデルと解析結果を示す図である。

符号の説明

１ 回転慣性質量ダンパー
２ 付加バネ
３ 付加減衰

Claims (2)

1. 多層構造物の振動を低減する機構であって、
   多層構造物の任意の層に、層間変形によって作動して錘の回転により回転慣性質量を生じる回転慣性質量ダンパーを設置するとともに、該回転慣性質量ダンパーと直列に付加バネを設置し、回転慣性質量と付加バネとにより定まる固有振動数を前記多層構造物の固有振動数や共振が問題となる特定振動数に同調させてなることを特徴とする振動低減機構。
2. 多層構造物の振動を低減する機構の諸元設定方法であって、
   多層構造物の任意の層に、層間変形によって作動して錘の回転により回転慣性質量を生じる回転慣性質量ダンパーを設置するとともに、該回転慣性質量ダンパーと直列に付加バネを設置し、回転慣性質量と付加バネとにより定まる固有振動数を前記多層構造物の固有振動数や共振が問題となる特定振動数に同調させるように回転慣性質量ダンパーと付加バネの諸元を設定することを特徴とする振動低減機構の諸元設定方法。

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