JP2008190713A - 振動低減機構およびその諸元設定方法 - Google Patents

Abstract

【課題】過大な付加質量を必要とせずに優れた振動低減効果が得られる振動低減機構とその諸元設定方法を提供する。
【解決手段】曲げ変形が卓越する塔状構造物１を対象とする振動低減機構およびその諸元設定方法であって、振動低減対象の塔状構造物の中間部を軸力部材２により支持するとともに、該軸力部材には、前記塔状構造物の曲げ変形が軸力部材の軸方向変形を介して伝達されることにより錘が回転して回転慣性質量を生じる回転慣性質量ダンパー３を介装し、該回転慣性質量ダンパーにより生じる回転慣性質量Ψと前記軸力部材の軸剛性ｋ_０とにより定まる固有振動数を、前記塔状構造物の固有振動数に同調させる。
【選択図】図１

Description

本発明は塔状構造物を対象とする振動低減機構およびその諸元設定方法に関する。

鉄塔や展望タワーのような曲げ変形が卓越する塔状構造物の振動を抑制するために、たとえば特許文献１に示されているように所謂チューンド・マス・ダンパー（Tunned Mass Damper：ＴＭＤ）を設置するという手法が知られている。これは、塔状構造物の頂部に付加バネを介して付加質量を設置し、それら付加バネと付加質量により定まる固有振動数を塔状構造物の固有振動数に同調させることにより塔状構造物の共振点近傍における応答を低減させるというものである。
特に、そのようなＴＭＤをアンテナポールに適用するものとして、特許文献２には衝突ダンパ式の制振装置をアンテナポールの高次モードの固有振動数に対応させて設置するものが開示されている。
特開昭６３−１５６１７１号公報 特開平１０−１２６１２６号公報

しかし、特許文献１および特許文献２に示されるような従来一般のＴＭＤでは、十分な振動低減効果を得るためには付加質量を大きくする必要があり、したがって重量を増した分だけ塔状構造物への負荷が増加することになるので好ましくなく、特にアンテナポールのように本来的に軽量で簡易な構造の塔状構造物には適用し難いものである。

上記事情に鑑み、本発明は従来一般のＴＭＤのように過大な付加質量を必要とせずに充分な振動低減効果が得られる振動低減機構とその諸元設定方法を提供することを目的としている。

本発明は、曲げ変形が卓越する塔状構造物を対象とする振動低減機構およびその諸元設定方法であって、振動低減対象の塔状構造物の中間部を軸力部材により支持するとともに、該軸力部材には、前記塔状構造物の曲げ変形が軸力部材の軸方向変形を介して伝達されることにより錘が回転して回転慣性質量を生じる回転慣性質量ダンパーを介装し、該回転慣性質量ダンパーにより生じる回転慣性質量と前記軸力部材の軸剛性とにより定まる固有振動数を、前記塔状構造物の固有振動数に同調させるようにしたものである。

本発明によれば次のような格別顕著な効果が得られる。
曲げ変形の卓越する塔状構造物からなる主振動系に対し、その中間部を支持する短い軸力部材に回転慣性質量ダンパーを直列に組み込んだ付加振動系を付加し、その付加振動系の固有振動数、すなわち回転慣性質量ダンパーによる回転慣性質量と軸力部材の軸剛性（付加バネを設ける場合にはそれを含めた全体の軸剛性）とにより定まる固有振動数を、主振動系の固有振動数に同調させることによって、主振動系の応答を大幅に低減できる。
この場合、回転慣性質量ダンパーは実際の錘の質量の１０〜１０００倍もの回転慣性質量が得られるものであり、したがって小質量の錘による小型軽量かつ小容量の回転慣性質量ダンパーであっても大きな質量を有するＴＭＤ等の他の振動低減機構と同等ないしそれ以上の性能が得られ、コスト的にも設置スペースの点でも有利である。
本発明によれば、風や機械振動などの外乱だけでなく地震動に対しても振動を抑制する効果が得られるので、超高層建物等に適用すれば居住性を改善できるし、高度の指向性が要求される通信アンテナ等に適用すれば振動に伴う指向性のずれを有効に防止することができる。
勿論、本発明は新築のみならず既存の塔状構造物に対する振動低減対策として簡易に適用することができる。

図１は本発明の一実施形態である振動低減機構を示すもので、（ａ）は全体の概要図、（ｂ）は振動モデルである。本実施形態の振動低減機構は自立している塔状構造物１の中間部を軸力部材２により支持するとともに、その軸力部材２に回転慣性質量ダンパー３を組み込んだことを主眼とするものである。

本実施形態における軸力部材２は方杖ないし火打材と同様に機能して塔状構造物１の転倒と振動を防止するようにその中間部を支持するものであって、少なくとも低減対象とする振動方向に沿う鉛直面内において傾斜状態に配置され、その一端が地盤あるいは基礎等に対して固定され、他端が塔状構造物１の所定高さの位置に連結されているものである。
本実施形態における回転慣性質量ダンパー３は、塔状構造物１の曲げ変形による振動が軸力部材２の軸方向変形（伸縮）を介して伝達されて作動するものであって、軸力部材２の伸縮により小質量の錘を回転させてその回転慣性モーメントと回転角加速度とにより錘に生じる慣性モーメントを制御力として利用して振動低減効果を得る構成のものである。

具体的には、回転慣性質量ダンパー３に生じる加力方向（軸力部材２の軸方向）の相対変位をｘ、その際の錘の回転角をθとし、それら相対変位ｘと回転角θとの間にｘ＝αθの関係があるとき、摩擦等による回転ロスを無視すると、この回転慣性質量ダンパー３の加力方向の慣性力（制御力）Ｐは次式で表される。

上式は、一般的なバネが相対変位にバネ定数を乗じて負担力とするのと同様に、相対加速度に回転慣性質量を乗じて負担力とすることを意味しており、相対変位ではなく相対加速度を乗じる点で通常のバネによる場合と大きく異なるものである。

上記のような回転慣性質量ダンパー３が発生する回転慣性質量Ψの大きさは、回転する錘の実際の質量に対して１０〜１０００倍にもなるので、小質量の錘を回転させることのみで極めて大きな慣性回転質量Ψを得ることができ、したがって錘が小質量であっても充分な制御力、つまりは充分な振動低減効果が得られるものである。
しかも、回転慣性質量Ψの大きさは、錘の質量のみならずその径寸法および径方向の質量分布により決定されるものであり、錘の質量が大きいほど、径寸法が大きいほど、質量が内周部よりも外周部に分布しているほど回転慣性質量Ψは大きくなるから、それらを適正に設定することによって回転慣性質量Ψを所望の大きさに設定することができ、所望の振動低減効果を得られる。

なお、この種の回転慣性質量ダンパーとしてはたとえば特許第３２５０７９５号公報や特開２００４−４４７４８号公報に免震装置として使用されるものが公知であり、本実施形態においてはそれらに示されているようなボールネジ式の回転慣性質量ダンパーが好適に採用可能であるが、回転慣性質量ダンパー３の構成は特に限定されるものではなく、所望の形式、特性のものを任意に採用することができる。

そして本発明では、そのような回転慣性質量ダンパー３を用いたうえで、その回転慣性質量ダンパー３により生じる回転慣性質量Ψと、軸力部材３の軸剛性ｋ_０（後述するように付加バネ４を設置する場合にはそのバネ剛性も考慮した総合的な軸剛性）により定まる固有振動数を塔状構造物１の固有１次振動数に同調させるようにそれらの諸元を設定することを要旨としている。
すなわち、一般に質量ｍとバネｋによる振動系における固有角振動数ωは
ω^２＝ｋ／ｍ
なる関係で定まるのと同様に、本発明のような軸力部材２と回転慣性質量ダンパー３とによる付加振動系においては、その固有角振動数ω_０は回転慣性質量Ψおよび軸力部材２の軸剛性ｋ_０から
ω_０ ^２＝ｋ_０／Ψ
なる関係で定まる。
したがって、その固有角振動数ω_０を塔状構造物１の固有１次角振動数ω_１にほぼ一致させて
ω_０ ^２＝ｋ_０／Ψ≒ω_１ ^２
の関係が成り立つようにΨおよびｋ_０の値を設定すれば、つまり、

となるように軸力部材２および回転慣性質量ダンパー３の諸元を設定すれば、塔状構造物１の固有１次モードの振動に対する応答を大きく低減させることができる。

なお、上記の軸剛性ｋ_０は軸力部材２自体の軸剛性をそのまま利用しても良いが、その軸剛性ｋ_０を調整するために図１（ｂ）に示しているように軸力部材２の要所に適宜の付加バネ４を直列に組み込んでも良く、その場合は付加バネ４の剛性も含めて軸力部材２の軸剛性として評価すれば良い。そのように付加バネ４を設けることより、軸力部材２全体の総合的な軸剛性ｋ_０の設定、したがって付加振動系の固有角振動数ω_０の設定をより容易にかつ確実に行うことができる。

また、図１（ｂ）に示すようにこの振動低減機構には付加減衰５も必要であり、その付加減衰５は図示例のように回転慣性質量ダンパー３に対して並列に設置すれば良いが、あるいは上記の付加バネ４を設置する場合にはそれに並列に設置することでも良い。もしくは、回転慣性質量ダンパー３として付加減衰を並列に組み込み一体化したものを用いても良く、その場合には他に格別の付加減衰を設置する必要はない。いずれにしても、そのような付加減衰５があることによってこの付加振動系の固有角振動数ω_０は塔状構造物１の固有１次角振動数ω_１とは厳密には一致しないが、実質的にほぼ同等とすることができる。

また、本実施形態における振動低減機構は図１に示すように低減対象とする主たる振動方向に沿う鉛直面内に少なくとも１基の軸力部材２を設置してそれに回転慣性質量ダンパー３を組み込むことで良いが、それ以外にもたとえば図２に示すような配置パターンが考えられる。
図２（ａ）は塔状構造物１の両側にそれぞれ軸力部材２を配置してそれぞれに回転慣性質量ダンパー３を組み込むことで塔状構造物１を両側から支持するようにしたもの、（ｂ）はその場合において両側の軸力部材２の傾斜角度に差を付けたもの、（ｃ）は両側の軸力部材２による支持点の位置に差を付けたものである。また、（ｄ）〜（ｆ）は平面的な配置パターンを示すもので、（ｄ）は直交する２方向に軸力部材２を１基ずつ配置したもの、（ｅ）は直交する２方向に軸力部材２を２基ずつ配置したもの、（ｆ）は塔状構造物１の周囲に複数（３基ないしそれ以上）の軸力部材２を等間隔で放射状に配置したものであり、いずれも水平各方向に対して振動低減効果が得られる。勿論、上記（ａ）〜（ｆ）の配置パターンやさらに他の配置パターンを様々に組み合わせても良い。

また、軸力部材２は方杖やステーのように水平に対して傾斜状態で配置することに限らず水平に配置することでも良く、その場合の配置パターンの例を図３に示す。（ａ）は塔状構造物１をピット内より自立させて地盤レベルに水平に設置した１基あるいは複数の軸力部材２により支持するもの、（ｂ）は塔状構造物１に近接配置した他の構造物との間に軸力部材２を水平に架設したものであり、いずれも同様の効果が得られる。

いずれにしても、塔状構造物１に対する軸力部材２の支持点の位置は頂部に近くすることが効果的ではあるが、その場合は必然的に軸力部材２の所要長さが長くなるし建築計画上の制約を受けることも多いことから、全高の１／５〜１／４程度の中間部の位置とすることが現実的であり、通常はそれで充分な効果が得られる。

本実施形態の振動低減機構は、塔状構造物１という主振動系に対して所定の軸剛性ｋ_０を有する短い軸力部材２とそれに直列に組み込んだ回転慣性質量ダンパー３とによる付加振動系を付加し、その付加振動系の固有角振動数ω_０を主振動系の固有１次角振動数ω_１に同調させることによって、付加振動系がＴＭＤとして機能して主振動系（すなわち塔状構造物１）の曲げ振動に対する共振特性および応答を有効に改善でき、大幅な振動低減効果が得られるものである。

その点で本発明の基本原理は従来一般のＴＭＤと共通するといえるが、上述したように従来一般のＴＭＤでは十分な振動低減効果を得るためには大きな付加質量を必要とする点で難があるのに対し、本発明では小質量の錘を回転させる構成の回転慣性質量ダンパー３を用いることでその錘の１０〜１０００倍にも及ぶ大きな回転慣性質量Ψが得られることから、従来一般のＴＭＤに比べて遙かに小型軽量の回転慣性質量ダンパー３で同等ないしそれ以上の振動低減効果が得られる。換言すれば、従来一般のＴＭＤにより本発明と同等の効果を得ようとすれば、それに必要となる付加質量は著しく大きなものとなってしまって現実的ではない。

なお、詳細は後述するが、回転慣性質量ダンパー３を設けることなく軸力部材２のみで塔状構造物１の水平変位を拘束する場合（軸力部材２の軸剛性ｋ_０を無限大と想定した場合に相当する）には、共振振動数は短周期側にシフトするものの、当然に本発明において得られるような顕著な応答低減効果は得られない。
また、回転慣性質量ダンパー３に代えてたとえば通常のオイルダンパー等の単なる付加減衰のみを設置する場合と比較すれば、本発明では同等の応答低減効果を発揮するためのダンパー容量は格段に小さくて済む。つまり、本発明では減衰係数の小さいダンパーによって大きな応答低減効果を得ることができ、したがって通常のダンパーを用いる場合に比べてコスト軽減を図ることができる。しかも、本発明においては回転慣性質量Ψと付加減衰ｃ_０を大きく設定すれば、共振振動数領域のみならず全振動数領域にわたって応答倍率を低減できるものとなり、もはや共振のない振動特性が得られる。さらに、本発明においては回転慣性質量ダンパー３の負担力は共振振動数付近の狭い範囲であり、したがってダンパー反力処理が容易であるし、種々の振動数成分が混在する条件下では通常のダンパーを用いる場合よりも回転慣性質量ダンパー３の方がダンパー負担力が小さくなり、この点においても通常のダンパーを単なる付加減衰として設置する場合に比べて有利である。

以下、本発明の振動低減機構の効果を確認するための解析手法とその結果について図４〜図８を参照して詳細に説明する。
本発明の振動低減機構の振動モデル（図１（ｂ））において、塔状構造物１の曲げ剛性ＥＩ、その等価質量ｍとする。軸力部材２の水平に対する傾斜角をφ、その軸剛性（付加バネ４を含む）ｋ_０、回転慣性質量ダンパー３による回転慣性質量Ψとし、付加減衰５（容量ｃ_０）を回転慣性質量ダンパー３と並列に設置する。また、塔状構造物１の全高ｈ_１、軸力部材２による支持点の高さｈ_２とし、ｈ_２／ｈ_１＝１／４とする。つまり、軸力部材２による支持点の位置を全高の１／４の高さとする。
回転慣性質量ダンパー３を使用しない場合の比較モデルを図４に示す。（ａ）は何らの対策のない場合、（ｂ）は塔状構造物１の水平変位を拘束した場合（拘束点の高さを軸力部材２による支持点の高さｈ_２と等しくした場合。つまり軸力部材２の軸剛性ｋ_０を無限大と想定した場合に相当する）、（ｃ）は軸力部材２に付加減衰５のみを組み込んだ場合である。

（１）頂部水平変位の応答倍率
加振力ｆに対する頂部水平変位をｘ_１、頂部回転角θ_１、軸力部材２の支持点での水平変位ｘ_２、そこでの回転角θ_２とし、頂部に作用するせん断力をＱ，軸力部材２からの反力をＰとすると、次式が成り立つ。

上式を変位と力についてマトリクス表示すると

頂部に作用する加振力ｆ、塔状構造物の減衰係数Ｃとすると、振動方程式は次式で表される。

変位ｘが角振動数ωで正弦波振動するとして、ｘ_ｊ＝ｘ_ｊｅ^ｉωｔ、θ＝θｅ^ｉωｔ（ｊ＝１、２）を用いて、加振力ｆ＝ｆ_０ｅ^ｉωｔ に対する釣合式は次式で表される。

ここで、Ｚ_ｋは回転慣性質量ダンパー３と付加バネ４との直列バネであり、次式で表される。

（３）式の第２式により

となる。

これを第１式に代入すると、

ここで、塔状構造物１の固有１次角振動数ω_１、それに対する減衰定数ｈ、付加振動系の固有角振動数ω_０、それに対する減衰定数ｈ_０は以下で表される。また、（￣Ψ）、（￣ω）、（￣ω_０）、（￣ｈ）をそれぞれ以下のように表す。なお、（￣Ψ）はΨの上部に￣（バー）がつくことを表すものである（他の記号についても同様）。

さらに静的な加振力ｆ_０に対する頂部水平変位をｘ_ｓとすると、ｘ_ｓは次式で求められる。

加振力ｆに対する頂部水平変位ｘ_１は次式で求められる。

上式にＺ_ｋを代入すると、頂部水平変位の応答倍率はｘ_ｓに対するｘ_１の比（複素数の絶対値｜ｘ_１／ｘ_ｓ｜）として次式で求められる。

なお、上式において（￣ｈ）＝ｈ_２／ｈ_１＝０とすれば軸力部材２のない場合の結果と一致し、（￣ｈ）＝ｈ_２／ｈ_１＝１とすれば軸力部材２の支持点を頂部とした場合の結果と一致する。

一方、回転慣性質量ダンパー３を使用せずに図４（ｃ）に示す比較モデルのように付加減衰５のみを設置した場合（付加剛性∞）の応答倍率は、ｈ_０１＝ｃ_０／（２ｍω_１）として、次式となる。

さらに、図４（ｂ）に示す比較モデルのように水平拘束のみの場合における応答倍率は次式となる。

（２）ダンパー負担力倍率
回転慣性質量ダンパー３を含む軸力部材２の反力の水平成分Ｐは次式で求められる。なお、次式で求められるＰは複素数であり、その絶対値が粘性減衰を含むダンパー反力の水平成分となる。

ダンパー負担力Ｎは Ｎ＝Ｐ／cosθとして求められ、したがってダンパー負担力倍率は加振力ｆ_０に対するダンパー負担力Ｎの比（複素数の絶対値｜Ｎ／ｆ_０｜）として求められる。

一方、回転慣性質量ダンパー３を使用せずに付加減衰５のみを設置した場合（付加剛性∞）の反力の水平成分Ｐは、ｈ_０１＝ｃ_０／（２ｍω_１）として次式となる。

（３）頂部回転角の応答倍率
頂部回転角θ_１は次式で求められる。

ここで、

として、頂部応答回転角θ_１およびその応答倍率θ_１／θ_ｓは次式により求められる。

上式におけるθ_ｓは

である。これは静的加力ｆ_０に対する頂部回転角であり、頂部回転角の応答倍率は頂部応答回転角θ_１のθ_ｓに対する比（複素数の絶対値｜θ_１／θ_ｓ｜）として求められる。

一方、回転慣性質量ダンパー３を使用せず、付加減衰５のみを設置した場合（付加剛性∞）の応答倍率は、ｈ_０１＝ｃ_０／（２ｍω_１）として、次式となる。

また、高さｈ_２において水平拘束のみの場合にはｋ_０→∞として次式となる。

以上の解析結果の具体例を図５〜図８に示す。
図５は、付加質量比（￣Ψ）＝Ψ／ｍ＝２、構造減衰ｈ＝０．０２、付加振動系の（￣ω_０）＝ω_０／ω_１＝１．００７、付加減衰ｈ_０＝ｃ_０／（２Ψω_０）＝０．０６（これはｈ_０１＝ｃ_０／（２ｍω_１）＝（￣Ψ）・（￣ω_０）ｈ_０＝０．１２に相当）の場合の例である。
なお、比較例である付加減衰５のみの場合については、回転慣性質量ダンパー３を設置した場合と頂部応答倍率が同等となるように付加減衰を設定してｈ_０１＝８とした。
図５（ａ）、（ｂ）から、回転慣性質量ダンパー３を設置することにより、何ら対策をしない場合や、水平拘束のみの場合に比べて頂部水平変位および頂部回転角の応答倍率をいずれも充分に低減できることがわかる。また、付加減衰のみによる場合と同等の効果を得るために必要なダンパー容量は１／６７で済み、小さな減衰でも大きな応答低減効果が得られることがわかる。さらに（ｃ）に示すようにダンパー最大負担力は応答が同等の粘性ダンパーと同等ではあるが、共振振動数帯域が狭く共振域を外れると負担力が急激に低減することがわかる。

図６は付加質量比（￣Ψ）＝Ψ／ｍ＝１０、構造減衰ｈ＝０．０２、付加振動系の（￣ω_０）＝ω_０／ω_１＝１．０５、付加減衰ｈ_０＝ｃ_０／（２Ψω_０）＝０．１５（これはｈ_０１＝ｃ_０／（２ｍω_１）＝（￣Ψ）・（￣ω_０）ｈ_０＝１．５８に相当）の場合の例である。
比較例である付加減衰のみの場合には回転慣性質量ダンパーを設置した場合と頂部応答倍率が同等となるように付加減衰を設定してｈ_０１＝１８とした。
この場合も回転慣性質量ダンパー３を設置することにより頂部水平変位および頂部回転角の応答倍率をいずれも充分に低減でき、付加減衰のみによる場合に比べてダンパー容量を１／１１程度としても同等の効果が得られることがわかる。

図７は、図６の場合における構造減衰を鉄塔等において一般的な値であるｈ＝０．０１とした場合の結果を示すものであり、図６の場合に比べて構造減衰が半減しても同様の効果が得られることがわかる。

図８は、付加質量比（￣Ψ）＝Ψ／ｍ＝１００、構造減衰ｈ＝０．０２、付加振動系の（￣ω_０）＝ω_０／ω_１＝４．８、付加減衰ｈ_０＝ｃ_０／（２Ψω_０）＝０．１７（これはｈ_０１＝ｃ_０／（２ｍω_１）＝（￣Ψ）・（￣ω_０）ｈ_０＝８１．６に相当）の場合の例である。
比較例である付加減衰のみの場合には回転慣性質量ダンパーを設置した場合と頂部応答倍率が同等となるように付加減衰を設定してｈ_０１＝１００とした。
この場合は、付加振動系の固有角振動数ω_０が主振動系の固有角振動数ω_１と厳密には同調していないともいえるが、それであってもオイルダンパー等の単なる付加減衰のみによる場合では実現できない大きな応答低減効果が得られることがわかる。
しかも、全振動数域にわたって頂部水平変位の応答倍率が１．３以下、頂部回転角の応答倍率が１．４以下であって、もはや共振による増幅特性はみられず、ダンパー負担力も付加減衰のみの場合と同等であることがわかる。

本発明の振動低減機構の一実施形態を示す概念図および振動モデルである。 同、付加振動系の配置パターンを示す図である。 同、さらに他の配置パターンを示す図である。 従来一般の振動モデルを示す図である。 本発明の振動低減機構における応答倍率およびダンパー負担力倍率についての解析結果を示す図である。 同、他の解析結果を示す図である。 同、他の解析結果を示す図である。 同、他の解析結果を示す図である。

符号の説明

１ 塔状構造物
２ 軸力部材
３ 回転慣性質量ダンパー
４ 付加バネ
５ 付加減衰

Claims (2)

1. 曲げ変形が卓越する塔状構造物を対象とする振動低減機構であって、
   振動低減対象の塔状構造物の中間部を軸力部材により支持するとともに、該軸力部材には、前記塔状構造物の曲げ変形が軸力部材の軸方向変形を介して伝達されることにより錘が回転して回転慣性質量を生じる回転慣性質量ダンパーを介装し、
   該回転慣性質量ダンパーにより生じる回転慣性質量と前記軸力部材の軸剛性とにより定まる固有振動数を、前記塔状構造物の固有振動数に同調させてなることを特徴とする振動低減機構。
2. 曲げ変形が卓越する塔状構造物を対象とする振動低減機構の諸元設定方法であって、
   振動低減対象の塔状構造物の中間部を軸力部材により支持するとともに、該軸力部材には、前記塔状構造物の曲げ変形が該軸力部材の軸方向変形を介して伝達されることにより錘が回転して回転慣性質量を生じる回転慣性質量ダンパーを介装し、
   該回転慣性質量ダンパーにより生じる回転慣性質量と前記軸力部材の軸剛性とにより定まる固有振動数を前記塔状構造物の固有振動数に同調させるように、回転慣性質量ダンパーと軸力部材の諸元を設定することを特徴とする振動低減機構の諸元設定方法。

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