JP4936175B2

JP4936175B2 - 振動低減機構およびその諸元設定方法

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Publication number: JP4936175B2
Application number: JP2007210212A
Authority: JP
Inventors: 和彦磯田
Original assignee: Shimizu Corp
Current assignee: Shimizu Corp
Priority date: 2006-08-30
Filing date: 2007-08-10
Publication date: 2012-05-23
Anticipated expiration: 2027-08-10
Also published as: JP2008082542A

Description

本発明は、振動を生じる構造体に対してバネ要素を介して相対振動可能に設置される設置物を制御対象とする振動低減機構およびその諸元設定方法に関する。

建物に設置する各種の機器類の振動対策に際しては、建物自体の振動特性、より厳密には建物の躯体を構成している構造体自体の振動特性の影響を考慮する必要がある。
たとえば、建物の任意の層の床面上に架台を介して機器を設置する場合において、その架台を床面上に固定状態で直接設置した場合には、床面を構成している構造体自体（一般には柱、梁、スラブにより構成される）が地震等による加振を受けて特定の固有振動数で振動するものであるので、その床面の振動が架台および機器類にまで直接伝達されて好ましくない振動を生じたり、床面の振動に共振してしまうこともある。

したがって、従来よりそのような振動を低減するために、架台と床面との間にバネを介装して床面の振動が架台に直接的に伝達されることを防止し、同時に架台の振動特性を長周期化することによって応答を低減する、という手法が広く一般に採用されている。
また、架台に各種のダンパーを付加することで架台に対する免震効果を得ることも考えられており、特に架台に対して別の振動系としての小さな質量を付加してそれを架台に対して相対振動させることによって振動低減効果を得る所謂ダイナミックダンパーの採用が有効とされている。
さらに、たとえば特許文献１や特許文献２に示されるような回転慣性質量ダンパーの採用も考えられている。これらにおいて回転慣性質量ダンパーは小質量の回転体を回転させることでその回転慣性力を利用してより大きな免震効果を得るもので、それを架台と構造体との間に介装してそれらの間に生じる相対振動を回転体の回転運動に変換することによって優れた振動低減効果が得られるとされている。
また、特許文献３に示されるような、回転慣性質量ダンパーによる遮断層と粘性ダンパーによる減衰層を組み合わせた２段免震機構も考えられており、全ての共振を効果的に抑制する振動遮断効果が得られるとされている。
特許第３２５０７９５号公報特開２００４−４４７４８号公報特開２００５−２４０８３９号公報

しかし、上記従来の一般的な手法のように架台を単にバネにより支持することでは、架台の剛性が大きく低下してふわふわと不安定になってしまい、常時の使い勝手が悪化してしまうし、それを回避するためには架台の重量を充分に大きくする必要がある。
また、上記のようにダイナミックダンパーや回転慣性質量ダンパーを設けることで免震効果を得るという手法では、制御可能な振動数範囲が狭かったり、構造体や架台および機器の重量や剛性によって効果が変動したりすることから、必ずしも充分に有効な手法としては確立しておらず、広く普及するに至っていない。また、振動遮断機構を効果的にするためには、減衰層において大きな減衰と小さなバネ剛性を要し、２段免震とするためのコストがかかり、普及に至っていない。

上記事情に鑑み、本発明は建物の床面等の構造体に対して設置される架台等の設置物の振動を回転慣性質量ダンパーによって効果的に低減させ得る有効適切な振動低減機構およびその諸元設定方法を提供することを目的とする。

請求項１記載の発明は、振動を生じる構造体に対してバネ要素を介して相対振動可能に設置される設置物を制御対象とする振動低減機構であって、前記構造体と前記設置物の間に、それらの相対振動によって作動して回転体を回転させることにより回転慣性質量を生じる回転慣性質量ダンパーを設置するとともに、前記回転慣性質量ダンパーおよび前記バネ要素と並列に減衰要素を設置し、該回転慣性質量ダンパーにより生じる回転慣性質量と、前記バネ要素のバネ剛性とによって定まる固有振動数を、前記構造体の固有振動数もしくは卓越振動数に一致させてなることを特徴としている。
また、請求項２記載の発明は、振動を生じる構造体に対してバネ要素を介して相対振動可能に設置される設置物を制御対象とする振動低減機構の諸元設定方法であって、前記構造体と前記設置物の間に、それらの相対振動によって作動して回転体を回転させることにより回転慣性質量を生じる回転慣性質量ダンパーを設置するとともに、前記回転慣性質量ダンパーおよび前記バネ要素と並列に減衰要素を設置し、該回転慣性質量ダンパーにより生じる回転慣性質量と、前記バネ要素のバネ剛性とによって定まる固有振動数を、前記構造体の固有振動数もしくは卓越振動数に一致させること、および回転慣性質量やバネと並列する減衰の最適値を設定することを特徴としている。

本発明によれば、構造体と、その構造体に対してバネ要素を介して相対振動可能に設置されている制御対象の設置物との間に、前記バネ要素に対して並列に回転慣性質量ダンパーおよび減衰要素を設けることで、設置物の振動を低減させるための制御力としての大きな回転慣性質量を得ることができ、その結果、構造体と設置物との共振特性を解消できて飛躍的な応答低減効果を発揮でき、歩行振動などの微振動から地震時の大振幅まで広範な振動に対処可能であり、たとえば各種機器の設置架台や、コンピュータ室などの制振床を対象とする振動低減機構として最適である。なお、構造体とは一般的な梁やスラブを指し、免震層のような大きな減衰や小さなバネ剛性を付与する必要はない。
特に、本発明によれば、応答低減効果を発揮する振動数を回転慣性質量と設置物のバネ剛性のみで定めることから、設置物の質量には依存せず、したがってその振動数をいったん設定してしまえば設置物への積載荷重が変化しても応答低減効果は変わることなく発揮され、その後の再設定を必要としない。
また、従来のダイナミックダンパーや回転慣性質量ダンパーを単に設置する場合には特定の振動数近傍のわずかな領域に対してしか有効ではないが、本発明によれば構造体の固有振動や卓越振動数以上の全ての領域の振動数に対して有効に応答低減することができる。
勿論、設置物を単にバネによって弾性支持することで長周期化するという従来一般の手法のようにバネ剛性を大きく低下させる必要はなく、したがって設置物の剛性が過度に低下してふわふわと不安定になったり常時の使用勝手が損なわれることもない。

以下、本発明の一実施形態を図面を参照して説明する。
本実施形態の振動低減機構は、建物の床面を構成している構造体１上に相対振動可能に架台２を設置する場合において、架台２を制御対象物としてその振動を低減させるように構成されたものであって、構造体１自体が地震等による上下方向の加振入力によって上下方向に振動した場合の架台２の上下方向の応答を低減させるための構成について以下に説明する。

図１（ａ）は本実施形態の振動低減機構全体のモデル図であって、構造体１は支持体３（支持地盤あるいは他の構造体）に対してバネ要素としてのバネ４および減衰要素としてのダッシュポット５により振動可能に支持されており、架台２は構造体１に対してバネ６（バネ要素）およびダッシュポット７（減衰要素）を介して相対振動可能に設置されていて、全体として２質点系の振動モデルとなっているものである。
本モデルにおいては、構造体１の質量をｍ_１、バネ４のバネ定数をｋ_１、ダッシュポット５の減衰係数をｃ_１、構造体１の固有振動数をｆ_０、固有角振動数をω_０としている。
この場合、
ω_０＝２πｆ_０
ω_０ ^２＝ｋ_１／ｍ_１である。
また、制御対象物である設置物としての架台２の質量をｍ_２、バネ６のバネ定数をｋ_２、ダッシュポット７の減衰係数をｃ_２としている。

そして、本実施形態では、構造体１と架台２との間に回転慣性質量ダンパー８を上記のバネ６およびダッシュポット７と並列に設置している。
回転慣性質量ダンパー８は、構造体１と架台２との間に生じる上下方向の相対振動により作動して小質量の回転体９を回転させることにより大きな回転慣性質量ψ_２を発生するものである。本実施形態ではその回転慣性質量ψ_２を架台２の振動を低減させるための制御力として利用することを基本としつつ、回転慣性質量ダンパー８による振動低減効果が有効に得られるようにその仕様を構造体１および架台２の振動特性と関連づけて以下のように設定することを要旨とするものである。

図１（ｂ）は（ａ）に示した全体モデルのうち、回転慣性質量ダンパー８の仕様の設定に関連する要素のみを示した部分モデルである。
回転慣性質量ダンパー８としては、上述した特許文献１〜３にも示されているように各種の形式のものが知られているが、本実施形態では図１（ｂ）に概略的に示しているようにボールネジ機構によって円盤状の回転体９を回転させる形式のものを示している。
これは、ボールネジ機構を構成しているネジ軸１０およびボールナット１１をそれぞれ架台２の下面および構造体１の上面に固定し、ネジ軸１０にはフライホイールとして機能する回転体９を固定したものであって、架台２と構造体１との間で上下方向の相対振動が生じると、ネジ軸１０がボールナット１１に対して軸方向（上下方向）に相対変位しつつ自転して回転体９を回転させるように構成されている。そして、そのような回転慣性質量ダンパー８の作動により、回転体９の回転慣性モーメントＩ_θとそれに加わる回転加速度によって、回転体９の実際の質量に対して遙かに大きな回転慣性質量ψ_２が生じることになる。

すなわち、回転慣性質量ダンパー８が軸方向に変位ｘを生じ、その場合の回転体９の回転角がθであったとし、それら変位ｘと回転角θとの間に
ｘ＝αθ
なる関係がある場合（すなわち、単位回転角に対する軸方向変位量の比がαの場合）、回転慣性質量ダンパー８における回転体９の慣性モーメントをＩ_θとすると、回転慣性質量ダンパー８が作動した際に生じる回転慣性質量ψ_２は
ψ_２＝Ｉ_θ／α^２
で表される。
この回転慣性質量ψ_２は回転体９の実際の質量の１０〜５００倍以上にも大きくすることができ、その回転慣性質量ψ_２に構造体１と架台２との相対加速度を乗じて得られる力を架台２の振動を低減させるための大きな制御力として利用することができる。したがって、回転体９の質量が小さなものであっても自ずと充分に大きな制御力を得ることができるし、回転慣性質量ダンパー８の仕様であるＩ_θやαの値を調整することで所望の制御力を得ることができる。

以上は回転慣性質量ダンパー８による振動低減効果の基本原理であるが、本実施形態では制御力として利用する回転慣性質量ψ_２の大きさを、上述の構造体１の固有角振動数ω_０と、架台２を支持しているバネ６のバネ定数ｋ_２とによって決定することとして、それらの要素が次式の関係を満たすように回転慣性質量ダンパー８の仕様を設定する。
ψ_２＝Ｉ_θ／α^２＝ｋ_２／ω_０ ^２

上式を
ω_０ ^２＝ｋ_２／ψ_２＝ｋ_２／（Ｉ_θ／α^２）
と書き換えると、本式の左辺は構造体１の固有角振動数ω_０の２乗であり、右辺は回転慣性質量ψ_２と、バネ６のバネ定数ｋ_２とによって定まる角振動数の２乗であるから、本式は「回転慣性質量ψ_２＝Ｉ_θ／α^２と、バネ定数ｋ_２とによって定まる角振動数」を、構造体１の固有角振動数ω_０に一致させるように、回転慣性質量ダンパー８の仕様を設定することを意味している。
換言すれば、回転慣性質量ダンパー８の仕様の設定に際しては架台２の質量ｍ_２を考慮する必要はなく、構造体１の固有角振動数ω_０と、架台２を支持しているバネ６のバネ定数ｋ_２のみを考慮してダンパー仕様を決定すれば良いことになる。

回転慣性質量ダンパー８の仕様を上記のように設定することにより、以下の解析結果から明らかなように構造体１に加振入力があった際の架台２の応答を変位、速度、加速度の全てについて大幅に低減することができ、しかもその効果を全ての周波数領域において有効に得られるものである。以下に本実施形態の解析手法と解析結果を示す。

図１に示すモデルにおいて、構造体１が加振されたときの振動方程式は、加振点変位をｘ_０として次式で表される。

上式において、ｉ^２＝−１を用いて複素数表示すると
ｘ＝ｘ_０ｅ^ｉωｔ
ω_０ ^２＝ｋ_１／ｍ_１
ｈ_１＝ｃ_１／（２ｍ_１ω_０）
（￣ｍ）＝ｍ_２／ｍ_１
（￣ｋ）＝ｋ_２／ｋ_１
なお、（￣ｍ）はｍの上部に￣（バー）がつくことを表し、（￣ｋ）はｋの上部に￣がつくことを表す（以下、他の記号においても同様）。

ξ＝ω／ω_０
（￣ψ）＝ψ_２／ｍ_１＝Ｉ_θ／（ｍ_１α^２）
とすると、加振点変位ｘ_０に対する架台２の応答変位ｘ_２の比（応答倍率）は次式で表される。

さらに、段落００１４において上述した回転慣性質量の設定条件から、
（￣ψ）＝Ｉ_θ／（ｍ_１α^２）＝ｋ_２／ｋ_１＝（￣ｋ）
を代入すると、上式は

となる。
本式は複素数表示しているので、応答倍率ｘ_２／ｘ_０はその絶対値として求められ、これにより求められる応答倍率は変位、速度、加速度について同じものとなる。
この応答倍率が極大になるのは、
ξ^２＝（ω／ω_０）^２＝１
ξ^２＝（￣ｋ）／（（￣ｋ）＋（￣ｍ））
の２つである。
（￣ω）^２＝（￣ｋ）／（￣ｍ）＝（ｋ_２／ｋ_１）／（ｍ_２／ｍ_１）
＝（ｋ_２／ｍ_２）／ω_０ ^２
とすると、２つのξに対する応答倍率を等値にすることでｈ_２の最適減衰が次式から求められる。ｈ_２以外の変数は既知なので、次式からｈ_２を求めるのは容易である。

上記の手法により、様々な条件下で求めた応答倍率の解析結果を図２〜図３に示す。以下のグラフにおける横軸の入力振動数ξは構造体１の固有（卓越）角振動数ω_０に対する加振振動数の比を示し、縦軸の応答倍率は加振振幅に対する架台２の応答振幅の倍率を示す（図３においては縦軸を対数表示としてある）。

（１）構造体と架台の固有振動数が同じ場合
図２（ａ）は、構造体１と架台２の質量比（￣ｍ）＝ｍ_２／ｍ_１と、構造体１と架台２のバネ定数比（￣ｋ）＝ｋ_２／ｋ_１が等しく、したがってそれらの固有振動数も等しい（いずれも角振動数ω_０）場合、具体的には（￣ｍ）＝（￣ｋ）＝０．０１の場合の例を示すものである。なお、構造体１の減衰定数ｈ_１＝０．０２，架台２の減衰定数ｈ_２＝０．１である。
この場合、回転慣性質量ダンパー８を設置しなければ入力振動数ξ＝ω／ω_０＝１において共振が生じて著しい応答倍率が生じるのに対し、回転慣性質量ダンパー８を設置してその仕様を上記のように設定した場合には、ほぼ全ての周波数領域において応答値を大幅に低減させることができる。
なお、この場合においては、回転慣性質量ψ_２を考慮したことで架台２が自ずと長周期化し、最大応答が生じる周波数ξは

本例のように（￣ｋ）＝（￣ｍ）の場合には、ξ＝１／√（２）≒０．７１となるが、いずれにしても回転慣性質量ダンパー８を設けない場合に比べて最大応答が９０％も低減する。なお、√（２）は２が√（根号）の中にあることを表す。

（２）構造体と架台の固有振動数が異なる場合
図２（ｂ）は、（￣ｍ）＝ｍ_２／ｍ_１＝０．００５、（￣ｋ）＝ｋ_２／ｋ_１＝０．０１の場合、したがって架台２の固有振動数が構造体１の√（２）倍の場合の例を示す。構造体１および架台２の減衰定数ｈ_１、ｈ_２については上記と同様にｈ_１＝０．０２、ｈ_２＝０．１である。
図２（ｃ）は、（￣ｍ）＝ｍ_２／ｍ_１＝０．０２、（￣ｋ）＝ｋ_２／ｋ_１＝０．０１の場合、したがって架台の固有振動数が構造体の１／√（２）倍であり、かつｈ_１＝０．０２、ｈ_２＝０．１５の場合の例を示す。
いずれも（１）の場合と同様のパターンで最大応答を７０〜８０％も低減させることができる。

（３）特定の加振振動数が卓越する場合
構造体１が特定の機械振動を受ける場合のように特定の周波数で卓越して振動するような場合、すなわち、構造体１の卓越振動数がｆ_０であり、卓越角振動数がω_０である場合、入力振動比ξ＝ω／ω_０＝１近傍での応答倍率を小さくするように架台２の減衰定数ｈ_２を小さくする必要があると考えられる。但し、それを過度に小さくすると、架台２の固有振動数近傍の応答が過大になるので、応答を安定させるためには減衰定数ｈ_２を０．０２程度としてわずかな減衰を付与することが好ましい。
その場合の解析結果を図３（ａ）,（ｂ）,（ｃ）に示す。これは、構造体１の卓越角振動数がω_０である場合の解析結果を示すもので、架台２の減衰定数ｈ_２＝０．０２とした場合には、他の条件を上記（１）（２）のように様々に変化させても、ξ＝１付近において応答倍率がほぼ１（応答が増幅されない）となり、ξ≧１では応答倍率が１以下（応答が低減する）となることが分かる。

なお、上記実施形態は構造体１への加振入力を上下方向とした場合の例であるが、回転慣性質量ダンパー８を水平方向の振動に対して作動するように設置すれば、加振方向が水平方向であっても同様に機能するものとなる。

また、上記実施形態における回転慣性質量ダンパー８は、フライホイールとしての円盤状の回転体９をボールネジ機構によって回転（自転）させる構成のものとしたが、回転慣性質量ダンパー８の構成は任意であって、特許文献１〜３に示されるものの他、より簡略なものとしてたとえば図４に示す構成のものも採用可能である。
これは、回転体９の中心位置を支点１２により揺動自在に支持するとともに、その偏心位置をバネ６により支持して、構造体１と架台２との相対振動により回転体９を鉛直面内において微小回転させる（つまり、天秤のように支点１２を中心として両側を上下方向に揺動させる）構成とすることが考えられる。この場合も、上記実施形態と同様に小さな質量の回転体９の回転（揺動）により大きな回転慣性質量ψ_２を生じ、その回転慣性質量ψ_２とバネ６のバネ定数ｋ_２とにより定まる振動数を構造体１の固有（卓越）振動数に一致させる設定とすることにより、上記と同様に優れた振動低減効果を得ることができる。
なお、そのような回転体９の揺動を利用する場合、図４（ｂ）に示すように回転体９の両端部にさらに付加質量１３を設ければ回転慣性質量ψ_２をより大きくすることができるのでより効果的である。

本発明の振動低減機構の概略構成を示すモデル図である。同、解析結果を示す図である。同、解析結果を示す図である。同、回転慣性質量ダンパーの他の構成例を示す図である。

符号の説明

１構造体（床面）
２架台（設置物、制御対象物）
３支持体
４バネ（バネ要素）
５ダッシュポット（減衰要素）
６バネ（バネ要素）
７ダッシュポット（減衰要素）
８回転慣性質量ダンパー
９回転体
１０ネジ軸
１１ボールナット
１２支点
１３付加質量

Claims

振動を生じる構造体に対してバネ要素を介して相対振動可能に設置される設置物を制御対象とする振動低減機構であって、
前記構造体と前記設置物の間に、それらの相対振動によって作動して回転体を回転させることにより回転慣性質量を生じる回転慣性質量ダンパーを設置するとともに、前記回転慣性質量ダンパーおよび前記バネ要素と並列に減衰要素を設置し、
該回転慣性質量ダンパーにより生じる回転慣性質量と、前記バネ要素のバネ剛性とによって定まる固有振動数を、前記構造体の固有振動数もしくは卓越振動数に一致させてなることを特徴とする振動低減機構。
振動を生じる構造体に対してバネ要素を介して相対振動可能に設置される設置物を制御対象とする振動低減機構の諸元設定方法であって、
前記構造体と前記設置物の間に、それらの相対振動によって作動して回転体を回転させることにより回転慣性質量を生じる回転慣性質量ダンパーを設置するとともに、前記回転慣性質量ダンパーおよび前記バネ要素と並列に減衰要素を設置し、
該回転慣性質量ダンパーにより生じる回転慣性質量と、前記バネ要素のバネ剛性とによって定まる固有振動数を、前記構造体の固有振動数もしくは卓越振動数に一致させることを特徴とする振動低減機構の諸元設定方法。