JP6440243B2

JP6440243B2 - 橋梁の制振構造の設定方法

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Publication number: JP6440243B2
Application number: JP2014146974A
Authority: JP
Inventors: 賢太郎蔵治; 孝典大西; 磯田　和彦; 和彦磯田; 敏裕若原
Original assignee: Shimizu Corp
Current assignee: Shimizu Corp
Priority date: 2014-07-17
Filing date: 2014-07-17
Publication date: 2018-12-19
Anticipated expiration: 2034-07-17
Also published as: JP2016023443A

Description

本発明は、橋梁の制振構造の設定方法に関する。

近年、橋梁技術の進歩に伴い、振動、騒音の減少、走行性の向上に有効な多径間連続桁橋が数多く設計、施工されている。また、橋梁規模の大型化に伴って、上部構造（桁、床版などの上部工）の地震時慣性力を下部構造（橋脚、橋台などの下部工）に分配する構造が多く採用されている。例えば、下部構造と上部構造の間の支承部にゴム支承を用い、このゴム支承の水平剛性（せん断剛性）を調整することにより、下部構造に作用する地震時慣性力を任意に調整、配分できるようにした構造が多く採用されている。

一方、ゴム支承は、従来のピン支承よりはるかに水平剛性が小さく変形能力が大きいが、ＬＲＢ（鉛プラグ入り積層ゴム）や高減衰ゴム支承のような免震装置と比較すると減衰が数分の１程度しかなく変形能力も小さい。このため、設計時に想定された地震時慣性力を上回る過大な地震力が作用すると、支承部や下部構造に損傷が生じるおそれがある。特に、阪神大震災や東日本大震災を受け、設計用地震動が見直されて入力地震力が増大しており、これに伴い、長周期地震動への対応など既存インフラの耐震性向上技術の開発が急務とされている。

そして、従来建物などに適用されてきた免震技術や制振技術を橋梁の耐震性能を向上させる技術手法として採用することが提案、検討されている（例えば、特許文献１、特許文献２、特許文献３、特許文献４、特許文献５参照）。

特開２００９−２２８２９６号公報特開２００６−９５０３号公報特開平７−３１７８２２号公報特許第３０４６１９２号公報特開２００４−３３２４７８号公報

まず、免震構造は、固有周期を長周期化することで免震対象の構造物の応答が小さくなる場合に有効である。これに対し、橋梁の免震化においては、橋梁の変形を抑えることが必要であり、建築用と比較してせん断剛性Ｇが３〜４倍程度の大きな積層ゴム支承を使用することになる。このため、固有周期が２秒程度となり、効果的に長周期化を図ることができず、特に地盤条件が悪い場合や長周期地震動の対応が求められる場合には、十分な免震効果が発揮されにくく、その適用が困難になる。さらに、既存橋梁を免震化する場合には、高コスト、施工時に橋梁を利用できなくなるなどの課題もある。

一方、制振構造は、橋梁の下部構造と上部構造の間に制振ダンパーを追加設置し、減衰性能を付与することにより、比較的容易に且つ低コストで応答を低減することができる。橋梁の耐震性能を向上させることができる。
しかしながら、地震時に下部構造が変形することによって制振ダンパーの効きが悪くなる問題があり、逆に、ダンパー性能を増大して支承部の変形を抑制すると下部構造のせん断力や上部構造の加速度が大幅に増加してしまうという不都合が生じる。

本発明は、上記事情に鑑み、制振によって確実且つ効果的に橋梁の耐震性能を向上させることを可能にする橋梁の制振構造の設定方法を提供することを目的とする。

上記の目的を達するために、この発明は以下の手段を提供している。

本発明の橋梁の制振構造の設定方法は、慣性質量ダンパーとばね部材を直列に連結してなる制振機構を、支承と並列に上部構造と下部構造に連結して設置し、前記上部構造と前記下部構造が相対的に変位するとともに前記慣性質量ダンパーの錘が回転して慣性質量効果が発揮され、前記ばね部材によって、前記慣性質量ダンパーと前記ばね部材により定まる前記制振機構の振動数を橋梁の卓越する振動数に同調させるように構成された橋梁の制振構造の最適な諸元を設定する方法であって、前記慣性質量ダンパーの慣性質量Ψ _ｄと減衰係数ｃ _ｄ、前記ばね部材の剛性ｋ _ｄを下記の式（１）と式（２）で設定し、且つ、予め橋脚部の総水平剛性ｋ _１／支承の総水平剛性ｋ _２をパラメータとしてｋ _ｄ／ｋ _２とΨ _ｄ／ｍ _２の関係、ｈ _ｄ（＝ｃ _ｄ／２√Ψ _ｄｋ _ｄ）とΨ _ｄ／ｍ _２の関係を求めておき、Ψ _ｄ／ｍ _２を設定するとともにｋ _ｄ／ｋ _２とΨ _ｄ／ｍ _２の関係、ｈ _ｄとΨ _ｄ／ｍ _２の関係から最適なｋ _ｄとｈ _ｄを求め、前記最適なｋ _ｄとｈ _ｄと式（１）と式（２）から最適なΨ _ｄとｃ _ｄを求めることを特徴とする。

本発明の橋梁の制振構造の設定方法は、支承と並列に上部構造と下部構造に連結して他の制振ダンパーが設置され、前記制振ダンパーの減衰係数ｃ’が下記の式（３）を満足するように構成されていてもよい。

ここで、ｍ_２は橋桁質量（多径間の場合は一体化された橋桁の総重量）、ｋ_１は橋脚部の総水平剛性、ｋ_２は支承の総水平剛性である。

本発明の橋梁の制振構造の設定方法においては、慣性質量ダンパーとばね部材を直列に連結してなる制振機構を支承部に並列に設置することにより、地震などによって上部構造と下部構造が相対的に変位するとともに慣性質量ダンパーによる慣性質量効果を発揮させることができる。また、ばね部材によって制振機構の振動数を橋梁の卓越する振動数（例えば橋梁の１次固有振動数）に同調させることで、橋梁の卓越する振動数近傍の振動に対して効果的に慣性質量効果を発揮させることができる。

そして、制振機構が同調型であり、橋梁の卓越する振動数近傍の共振振動数近傍のみで慣性質量効果が発揮されるため、支承部の変位と上部構造（桁部）の加速度を同時に低減できる。また、支承部の水平変位を効果的に抑制できる。

さらに、地震時などにおいて下部構造に作用するせん断力は概ね上部構造の質量と加速度を乗じたものになるため、橋脚部の曲げモーメントや基礎に作用する力、すなわち下部構造に作用する力も低減することが可能になる。

また、共振振動数近傍のみで効くため、従来のオイルダンパーなどの制振装置のように高振動数域で負担力が増大するおそれがない。また、ばね部材によって制振機構の効きを調整できるため、ダンパー反力によって躯体（上部構造、下部構造）が損傷することも防止できる。

これにより、本発明の橋梁の制振構造の設定方法を備えることで、既存橋梁の橋脚部や杭の耐力が小さく、制振しない場合に大きな損傷を生じていた部位の応答を大幅に低減することができ、地震などによる損傷を防止（軽減）することが可能になる。また、特に、杭のように改修工事によっても補強が困難な杭などの部材の耐力を増大させることなく耐震性能を向上させることができ、耐震の余裕度を向上させることが可能になる。

また、本発明の橋梁の制振構造の設定方法においては、上記の橋梁の制振構造の作用効果に加え、「Ψ_ｄ／ｍ_２の範囲」、「ｋ_ｄ／ｋ_２とΨ_ｄ／ｍ_２の関係」、「ｈ_ｄとΨ_ｄ／ｍ_２の関係」から、Ψ_ｄ／ｍ_２を設定すれば他の最適な諸元を簡便に求めることができ、同調型制振機構を実現するための実用的な方法を提供することができる。また、Ψ_ｄ／ｍ_２を大きくすれば応答低減効果は増大するが、制振機構の反力も増加することから、桁梁や橋脚の耐力を考慮しながら適切な値に設定することができる。

本発明の一実施形態に係る橋梁の制振構造（ａ）及びこの振動解析モデル（ｂ）を示す図である。本発明の一実施形態に係る橋梁の制振構造の慣性質量ダンパーの一例を示す断面図である。本発明の一実施形態に係る橋梁の制振構造を設けた橋梁の耐震性能を確認するシミュレーションを行う際に用いた振動解析モデルを示す橋梁の側面図（ａ）、床伏図（ｂ）、（ｂ）のＸ１−Ｘ１線矢視図（ｃ）である。本発明の一実施形態に係る橋梁の制振構造の設定方法で用いるｋ_ｄ／ｋ_２とΨ_ｄ／ｍ_２の関係の一例を示す図である。本発明の一実施形態に係る橋梁の制振構造の設定方法で用いるｈ_ｄとΨ_ｄ／ｍ_２の関係の一例を示す図である。本発明の一実施形態に係る橋梁の制振構造を設けた橋梁の耐震性能を確認するために行ったシミュレーションの結果であり、加振振動数比と加速度応答倍率の関係を示す図である。本発明の一実施形態に係る橋梁の制振構造を設けた橋梁の耐震性能を確認するために行ったシミュレーションの結果であり、加振振動数比と反力応答倍率の関係を示す図である。本発明の一実施形態に係る橋梁の制振構造を設けた橋梁の耐震性能を確認するために行ったシミュレーションの結果であり、加振振動数比と変位応答倍率の関係を示す図である。本発明の一実施形態に係る橋梁の制振構造を設けた橋梁の耐震性能を確認するために行ったシミュレーションの結果であり、加振振動数比と変位応答倍率（制振構造を備えたケースのみ）の関係を示す図である。本発明の一実施形態に係る橋梁の制振構造を設けた橋梁の耐震性能を確認するシミュレーションで用いた入力地震動の波形を示す図である。本発明の一実施形態に係る橋梁の制振構造を設けた橋梁の耐震性能を確認するために行ったシミュレーションの結果であり、橋桁部の時刻歴加速度応答波形を示す図である。本発明の一実施形態に係る橋梁の制振構造を設けた橋梁の耐震性能を確認するために行ったシミュレーションの結果であり、支承部の時刻歴変位応答波形を示す図である。本発明の一実施形態に係る橋梁の制振構造を設けた橋梁の耐震性能を確認するために行ったシミュレーションの結果であり、橋脚部の時刻歴せん断力応答波形を示す図である。本発明の一実施形態に係る橋梁の制振構造を設けた橋梁の耐震性能を確認するために行ったシミュレーションの結果であり、橋脚頂部の時刻歴加速度応答波形を示す図である。

以下、図１から図１４を参照し、本発明の一実施形態に係る橋梁の制振構造及び橋梁の制振構造の設定方法について説明する。

本実施形態の橋梁の制振構造Ａは、図１に示すように、例えば多径間連続桁形式の高架橋などの橋梁の制振構造であり、橋梁１の下部構造３と上部構造２の間に制振機構Ｂを設置して構成されている。

また、本実施形態の制振機構Ｂは、慣性質量ダンパー４とばね部材５を直列に連結して構成されており、支承部（支承６）と並列配置されるように、例えば一端を上部構造２の橋桁に、他端を下部構造３の橋脚頂部（又は橋台頂部）に連結して配設されている。

さらに、上部構造２と下部構造３が相対的に変位するとともに慣性質量ダンパー４の錘が回転して慣性質量効果が発揮され、ばね部材５によって、慣性質量ダンパー４とばね部材５とにより定まる振動数を橋梁１の卓越する振動数（例えば、１次固有振動数）に同調させて構成されている。

すなわち、本実施形態の橋梁の制振構造Ａにおいては、制振機構Ｂとして主系の慣性質量ダンパー（慣性質量機構）４と付加振動系のばね部材（直列ばね）５を設け、慣性質量ダンパー４とばね部材５から定まる固有の振動数に同調するように、バネ値（慣性質量とばね部材の値）が設定されている。

ここで、本実施形態の制振機構Ｂの一例を図２に示す。
この制振機構Ｂは、回転慣性質量機構（慣性質量ダンパー４）Ｂ１と付加ばね機構（ばね部材５）Ｂ２を備えるとともに、回転慣性質量機構Ｂ１と付加ばね機構Ｂ２を直列に連結配置して構成されている。

回転慣性質量機構Ｂ１は、中心軸線Ｏ１を制振機構Ｂの軸線Ｏ１と同軸上に配して設けられたボールねじ１０と、ボールねじ１０に螺着して配設されたボールナット１１と、ボールナット１１に取り付けられ、ボールナット１１の回転に従動して回転する回転錘１２とを備えて構成されている。

ボールねじ１０は、その一端１０ａに、橋梁１の上部構造２又は下部構造３に接続するためのボールジョイントやクレビスなどの連結部材１３が取り付けられている。

また、ボールねじ１０に螺着したボールナット１１は、軸受け１４に支持されている。軸受け１４は、軸線Ｏ１周りに回転不能に且つ軸線Ｏ１方向に移動不能に固設される円環状の外輪１４ａと、外輪１４ａの内孔内に配されて軸線Ｏ１周りに回転可能に支持された円環状の内輪１４ｂとを備えて形成されている。そして、ボールねじ１０が軸受け１４の内輪１４ｂの中心孔に挿通して配設されるとともに、ボールナット１１が軸受け１４の内輪１４ｂに固設されている。これにより、ボールナット１１は、軸線Ｏ１周りに回転可能に、且つ軸線Ｏ１方向に移動不能に配設されている。

さらに、ボールナット１１に回転錘１２が一体に固定して設けられている。回転錘１２は例えば略円筒状に形成され、ボールねじ１０を内部に挿通し、ボールねじ１０と互いの軸線Ｏ１を同軸上に配した状態でボールナット１１に固着して配設されている。

一方、付加ばね機構Ｂ２は、円筒状に形成された外筒１５と、外筒１５よりも外径が小の円筒状に形成され、外筒１５の内部に互いの軸線Ｏ１を同軸上に配して設けられた内筒１６と、外筒１５と内筒１６の間に配設された付加ばね（ばね部材）５とを備えて構成されている。

外筒１５は、所定長さの高軸剛性かつ高曲げ剛性の中空円筒体であって、その他端（図中左側の端部）１５ａに内部を閉塞させるように円板状の接続板１７が固着され、この接続板１７に、制振機構Ｂの他端を、橋梁１の下部構造３又は上部構造２に接続するためのボールジョイントやクレビスなどの連結部材１８が取り付けられている。また、外筒１５の一端側（図中右側の端部）１５ｂには、内筒１６を挿通させる挿通孔を中心に貫通形成した円環状の支持板１９が内部を閉塞させるように固着されている。

また、外筒１５には、一端１５ｂ側に、支持板１９に固着して設けられ、外筒１５を内筒１６に対して軸線Ｏ１方向に案内して相対的に進退させるためのリニアガイド２０が設けられている。さらに、外筒１５には、他端１５ａ側に、内面から径方向内側に突出し、他端１５ａから軸線Ｏ１方向一端１５ｂ側に向けて延びる凸部２１が設けられている。また、この凸部２１は、制振機構Ｂのストローク量に応じた軸線Ｏ１方向の長さ寸法で形成されている。

内筒１６は、所定長さの高軸剛性かつ高曲げ剛性の中空円筒体であって、支持板１９の挿通孔に他端１６ａ側から挿通して外筒１５内に配設され、一端１６ｂ側を外筒１５から外側に配して設けられている。また、このとき、内筒１６は、その一端１６ｂを、ボールねじ１０を回転可能に軸支する軸受け１４の外輪１４ａに固着し、内輪１４ｂの内孔と互いの軸線Ｏ１が同軸上に配されるようにして設けられている。さらに、内筒１６は、他端１６ａと外筒１５の他端１５ａに固着された接続板１７との軸線Ｏ１方向の間に所定の間隔（制振機構のストローク量を規定する間隔）を設けて外筒１５内に配設されている。

また、内筒１６には、外筒１５の支持板１９から外側に延設された一端１６ｂ側に、径方向外側に突出し、軸線Ｏ１方向に延び、リニアガイド２０が係合して外筒１５を内筒１６に対して軸線Ｏ１方向に案内し相対回転せずに進退させるためのリニアガイドレール２２が設けられている。さらに、内筒１６には、その他端１６ａに、内筒１６の外径よりも大きく、外筒１５の内径よりも小さい直径を有する円板状の係止板２３が固着されている。

内筒１６の他端１６ａ側には、内筒１６の外径と略等しい内径を備え、外筒１５の内径よりも僅かに小さい外径を備えて略円環状に形成されたストローク規定板２４が、その中心孔に内筒１６の他端１６ａ側を挿通して取り付けられている。このストローク規定板２４は、外筒１５の内面に当接する外周ローラー２４ａと、内筒１６の外面に当接する内周ローラー２４ｂを備えている。そして、ストローク規定板２４は、これらローラー２４ａ、２４ｂによって外筒１５と内筒１６のそれぞれに対し、相対的に軸線Ｏ１方向に進退自在に設けられている。また、このとき、ストローク規定板２４は、外筒１５の凸部２１の軸線Ｏ１方向一端に当接することで、外筒１５に対し、さらなる軸線Ｏ１方向他端１５ａ側への移動が規制され、内筒１６の係止板２３に当接することで、内筒１６に対し、さらなる軸線Ｏ１方向他端１６ａ側への相対移動が規制されている。

付加ばね機構Ｂ２のばね部材（付加ばね）５は、内筒１６の外面と外筒１５の内面の間、且つストローク規定板２４と支持板１９の軸線Ｏ１方向の間に設けられている。本実施形態において、ばね部材５は、複数枚の皿バネが直列に重ねられた１組の皿バネ群を複数組軸線Ｏ１方向に並設して構成されている。なお、図２では軸線Ｏ１方向中間部分のばね部材５を省略して図示している。

これにより、ばね部材５による付勢力でストローク規定板２４に軸線Ｏ１方向他端側に押圧する力が作用し、通常時には、この付勢力を受けたストローク規定板２４が凸部２１に当接してそれ以上軸線Ｏ１方向他端側に移動しないように設けられている。また、この状態で、ストローク規定板２４に内筒１６に設けられた係止板２３が当接する。

そして、内筒１６に対して外筒１５が軸線Ｏ１方向一端側に相対変位する際には、すなわち、制振機構Ｂに圧縮側の力が作用した際には、凸部２１にストローク規定板２４が押圧され、これとともに内筒１６に対してストローク規定板２４が軸線Ｏ１方向一端側に相対変位し、ばね部材５が縮む。また、内筒１６に対して外筒１５が軸線Ｏ１方向他端側に相対変位する際には、すなわち、制振機構Ｂに引張側の力が作用した際には、係止板２３にストローク規定板２４が押圧され、これとともに外筒１５に対してストローク規定板２４が軸線Ｏ１方向一端側に相対変位し、ばね部材５が縮む。

なお、ストローク規定板２４や支持板１９のばね部材５と当接する面や、外筒１５の内面、内筒１６の外面に硬質ゴム等の緩衝材を取り付け、付加ばね機構Ｂ２の動作時に騒音（機械音）が発生したり、摩耗が生じることを防止することが好ましい。

そして、地震などが発生し、橋梁１に振動エネルギーが作用して下部構造３と上部構造２に相対的な変位が生じると（入力されると）、この変位差に応じて回転慣性質量機構（慣性質量ダンパー４）Ｂ１のボールねじ１０が軸線Ｏ１方向に進退し、軸受け１４の内輪１４ｂに支持されたボールナット１１が回転するとともに回転錘１２が回転する。これにより、回転錘１２の実際の質量の数千倍もの慣性質量効果が得られ、オイルダンパーなどの従来の制振装置を設置した場合と比較し、応答変位が大幅に低減することになる。

また、制振機構Ｂに圧縮側の力が作用し、付加ばね機構Ｂ２の内筒１６に対して外筒１５が軸線Ｏ１方向一端側に相対変位する際には、凸部２１にストローク規定板２４が押圧され、これとともに内筒１６に対してストローク規定板２４が軸線Ｏ１方向一端側に相対変位し、ばね部材５が縮む。また、制振機構Ｂに引張側の力が作用し、内筒１６に対して外筒１５が軸線Ｏ１方向他端側に相対変位する際には、係止板２３にストローク規定板２４が押圧され、これとともに外筒１５に対してストローク規定板２４が軸線Ｏ１方向一端側に相対変位し、ばね部材５が縮む。

そして、このばね部材５の伸縮によって、回転慣性質量機構（慣性質量ダンパー４）Ｂ１と付加ばね機構（ばね部材５）Ｂ２とにより定まる振動数を橋梁１の卓越する振動数（例えば１次固有振動数）に同調させるようにする。

また、回転慣性質量機構Ｂ１はボールねじ機構等によって両端に作用する相対変位で錘１２を回転させることにより錘質量の数千倍もの大きな慣性質量効果が得られるもので、作用する相対加速度に比例した反力が得られる。このため、橋梁１の上部構造２の温度による伸縮（低速）にはほとんど反力を生じさせずに追従することになる。

次に、図１（ａ）、図３（ａ）、図３（ｂ）、図３（ｃ）に示すように、本実施形態の制振機構Ｂは、前述した通り、橋梁１の下部構造（橋脚頂部など）３と上部構造（橋桁など）２との間に、慣性質量ダンパー４とばね部材５を直列に連結した形で設置される。

この振動モデルは図１（ｂ）のようになり、慣性質量Ψ_ｄと減衰係数ｃ_ｄを並列にし、ばね部材５をこれと直列するばね部材５の剛性ｋ_ｄとしてモデル化される。そして、慣性質量Ψ_ｄと直列ばねｋ_ｄとにより定まる振動数を橋梁１の１次固有振動数に同調するように設定して同調型制振機構とする。

ここで、本実施形態の橋梁の制振構造Ａの設定方法においては、橋桁質量（多径間の場合は一体化された橋桁の総重量）をｍ_２、橋脚頂部の質量（橋脚が複数の場合はその総合計）をｍ_１、支承の総水平剛性をｋ_２、橋脚部の総水平剛性をｋ_１とし、慣性質量ダンパー４の慣性質量Ψ_ｄと減衰係数ｃ_ｄ、ばね部材５の剛性ｋ_ｄを次の式（４）、式（５）で設定する。
また、予め、ｋ_ｄ／ｋ_２とΨ_ｄ／ｍ_２の関係、ｈ_ｄとΨ_ｄ／ｍ_２の関係を図４、図５のように求めておく。

ｋ_ｄ、ｈ_ｄについては図４、図５によって設定する。

なお、ここでは、下部構造３となる橋脚部の構造減衰を１次固有振動数に対して５％とし、支承部の減衰については無視する。また、これらの値は一体化した橋桁部分にとりつく諸元の合計値であり、このダンパー諸元は小さすぎると応答低減効果がなく、大きすぎると支承剛性を高めた（ピン支承にした）のと同様で変形を抑制できるが応答低減効果が得られなくなる。これを考慮して、上記範囲のように諸元が設定される。

次に、上記の振動モデルを用いて本実施形態の橋梁の制振構造Ａを設けた場合の橋梁１の耐震性能をシミュレーションした結果（試設計）について説明する。

本シミュレーションでは、制振機構Ｂを設けない非制振のＣａｓｅ１と、慣性質量ダンパー４とばね部材５を直列に連結してなる制振機構Ｂを設けたＣａｓｅ２（本実施形態の橋梁の制振構造Ａ）の２ケースについてシミュレーションを行い、互いのシミュレーション結果を比較した。

また、制振対象として３径間の橋梁１をモデル化した。この橋梁１の諸元は、路面を含む橋桁部質量ｍ_２＝１５７８ｔｏｎ、橋脚部質量ｍ_１＝３１９ｔｏｎ、支承部剛性ｋ_２＝７３．５ｋＮ／ｍｍ、下部工剛性（下部構造の剛性）ｋ_１＝４７７ｋＮ／ｍｍとした。これにより、ｍ_１／ｍ_２＝０．２、ｋ_１／ｋ_２＝６．５となる。
また、制振機構Ｂの慣性質量はΨ_ｄ＝４４２ｔｏｎとした。

そして、上記のように各諸元、ひいてはΨ_ｄ／ｍ_２＝０．２８、ｋ_１／ｋ_２＝６．５を決めると、図４と図５からｋ_ｄ／ｋ_２＝０．４５、ｈ_ｄ＝０．２９を得ることができる。これにより、ｋ_ｄ＝０．４５ｋ_２＝３３．１ｋＮ／ｍｍ、ｃ_ｄ＝２．２２ｋＮ・ｓｅｃ／ｍｍ＝２２．２ｋＮ／ｋｉｎｅとなる。

次に、周波数伝達関数を用い、本実施形態の制振機構Ｂの有無（Ｃａｓｅ１、Ｃａｓｅ２）による振動特性の違いを周波数領域で検討した結果について説明する。

ここで、橋脚部の有効質量ｍ_１、橋桁部の質量ｍ_２、各質点の全体変位ｘ_ｉ、各層の剛性ｋ_ｉ、２層目に設ける慣性質量Ψ_ｄ、付加減衰ｃ_ｄ、直列ばね（ばね部材）ｋ_ｄ、入力加速度（地表面加速度）ｘ_０（上に・・）とし、下記の式（６）のように設定すれば、加速度応答倍率は、下記の式（７）で求めることができる。なお、ｉは虚数（ｉ＝√（−１））、ωは加振角振動数（ω＝２πｆ（ｆは加振振動数））であり、ω_０１は第１層目の質量ｍ_１と剛性ｋ_１により定まる角振動数、ω_０２は第２層目の質量ｍ_２と剛性ｋ_２により定まる角振動数である。

図６は、地表面加速度ｘ_０（上に「・・」）に対する加振角振動数（ｘ_２（上に「・・」），ｘ_１（上に「・・」））の比率を応答倍率して示した結果である。なお、この図６における加振振動数比ζはω_０２＝√（ｋ_２／ｍ_２）に対する加振角振動数ω＝２πｆ（ｆは加振振動数）の比率である。

この図６、図７から、本実施形態の同調型の制振機構Ｂ（Ｃａｓｅ２）を設けることにより共振時の応答倍率が大幅に低減することが確認された。また、ｍ_２＞＞ｍ_１であることから、下部構造３の反力が概ね橋桁部の加速度に比例することになり、且つ下部構造３の反力も同様に低減することが確認された。

本実施形態の制振構造Ａの場合（Ｃａｓｅ２）について、当該部より上部にある全質量に加速度を乗じた値に対する当該部の反力の比率を応答倍率とする。制振機構Ｂの反力応答倍率は（制振機構の反力）／ｍ_２ｘ_０（上に「・・」）、下部構造３の反力応答倍率は（下部工の反力）／（ｍ_１＋ｍ_２）ｘ_０（上に「・・」）で表される。

そして、図７に示すように、「支承６+制振機構Ｂ」及び下部構造３の応答倍率は、概ね加速度応答倍率と同様になることが確認された。また、制振機構Ｂの応答倍率は共振振動数近傍だけで大きくなることが確認された。
これにより、本実施形態の制振機構Ｂは共振域だけ効いて高振動数域では効かない特徴を有し、この特徴によって従来のオイルダンパー等の制振装置を設置した場合と比較し、負担力が小さくなる。

図８は、地表面変位ｘ_０に対する各部変位（相対変位ｘ_２−ｘ_１，ｘ_１−ｘ_０）の比率を応答倍率として示した結果である。また、図９は、本実施形態の制振構造Ａを備えた場合についてのみ縦軸を拡大して示している。

これら図８、図９から、本実施形態の制振機構Ｂにより共振域での応答倍率が大幅に低下し、支承部の変位が抑制されることが確認された。

次に、時刻歴解析を用い、制振機構Ｂの有無（Ｃａｓｅ１、Ｃａｓｅ２）による応答の違いを検討した結果について説明する。

ここでは、公益社団法人日本道路協会：道路橋示方書に示されたレベル２地震動で２種地盤に対応するＩＩ−ＩＩ−３地震波（最大加速度７３６ｇａｌ）を入力し、時刻歴波形で応答結果を比較した。
なお、この入力地震動の波形は図１０に示す通りである。

図１１は橋桁部の加速度、図１２は支承部の変位、図１３は橋脚部のせん断力、図１４は橋脚頂部の加速度を示している。

図１１から、本実施形態の制振機構Ｂにより最大応答加速度が半減するとともに、揺れの継続時間も大幅に低減することが確認された。

図１２から、支承部の変位も制振機構Ｂにより半減し、概ね２００ｍｍ程度に収まることが確認された。さらに、変位が２００ｍｍ超える回数も制振機構Ｂにより正負各々７回から１回に減少した。また、制振時のダンパー最大反力は５６９０ｋＮ（１台あたり４７４ｋＮ）となり、直列なので慣性質量ダンパー４もばね部材５も同じとなる。最大変位（２２８ｍｍ）は慣性質量ダンパー４が２１０ｍｍ、ばね部材５が１４１ｍｍとなり、単純和は支承変位より大きくなることが確認された。制振機構Ｂを備えた時のダンパー最大反力は直列なので慣性質量ダンパー４もばね部材５も同じとなる。

図１３から、下部工（橋脚部）に作用するせん断力も制振機構Ｂにより半減し、応力振幅も速やかに減衰することが確認された。これにより、大きな応力を生じる回数が減るので、疲労破壊も生じにくくなることが実証された。

図１４から、橋脚頂部（支承部下部）の加速度は制振機構Ｂによりやや低減されるもののその低減効果は顕著ではないことが確認された。これにより、本実施形態の橋脚の制振構造Ａは、橋脚頂部の加速度の応答低減を図ることはできないことが確認された。

したがって、本実施形態の橋梁の制振構造Ａにおいては、直列に連結した回転慣性質量ダンパー４とばね部材５を支承部６に並列設置するだけで、支承部６の水平変位を抑制できるとともに、下部構造（橋脚部）３に作用する力（せん断力、モーメント）をも低減でき、基礎に作用する地震力も低減することができる。

これにより、既存橋脚部や杭の耐力が小さく、制振しない場合に大きな損傷を生じていた部位における応答が制振により大幅に低減され、損傷を防止または軽減することができる。特に、杭のように改修工事でも補強することが困難な部材の耐力を増大させることなく、耐震性能を向上させることができる。すなわち、耐震余裕度を向上することができる。

また、支承部６を交換する必要がなく、単に制振機構Ｂを付加するだけなので、橋梁１を工事中も継続使用できる。

さらに、慣性質量ダンパー４と直列ばね部材５とによる同調型制振機構を用いることで、共振振動数近傍のみ効果的に応答低減することができ、オイルダンパー等の粘性減衰（従来の制振装置）のように高振動数域で加速度応答が増大することがない。

また、高振動数成分が含まれなくなることで、制振機構Ｂの反力（負担力）が従来の制振装置よりも小さくなったにも関わらず、大きな応答低減効果を発揮できる。特に、築年数の古い橋梁においては桁梁の断面性能が小さく、制振装置の反力に対し桁の耐力が不足する場合もあり、反力が小さくても制振効果の高い本実施形態の橋梁の制振構造Ａを採用することで好適に耐震性能を向上させることが可能になる。

さらに、制振機構Ｂを支承部６に並列配置するだけの比較的簡単な作業なので、施工に当たり特別な技能は必要とされず、新築だけでなく既存橋梁１の制震改修にも適用できる。

また、本実施形態の橋梁の制振構造の設定方法においては、上記の橋梁の制振構造Ａの作用効果に加え、「Ψ_ｄ／ｍ_２の範囲」、「ｋ_ｄ／ｋ_２とΨ_ｄ／ｍ_２の関係」、「ｈ_ｄとΨ_ｄ／ｍ_２の関係」から、Ψ_ｄ／ｍ_２を設定すれば他の最適な諸元を簡便に求めることができ、同調型制振機構を実現するための実用的な方法を提供することができる。さらに、Ψ_ｄ／ｍ_２を大きくすれば応答低減効果は増大するが、制振機構Ｂの反力も増加することから、桁や橋脚の耐力を考慮しながら適切な値に設定することができる。

以上、本発明に係る橋梁の制振構造及び橋梁の制振構造の設定方法の一実施形態について説明したが、本発明は上記の一実施形態に限定されるものではなく、その趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更可能である。

例えば、本実施形態では、慣性質量ダンパー４とばね部材５を直列に連結してなる制振機構Ｂのみを備えて制振構造Ａが構成されているものとしたが、慣性質量ダンパー４とばね部材５を直列に連結してなる制振機構Ｂだけでなく、橋梁１の上部構造２と下部構造３の間に他の制振装置（他の制振ダンパー）を付加して橋梁の制振構造Ａが構成されていてもよい。他の制振装置としては例えばオイルダンパーやビンガムダンパー、その他の粘性系ダンパーなどが挙げられ、このような制振装置を付加することにより支承部６の変位量を低減し、さらに耐震性を向上させることができる。

但し、付加する制振装置（制振ダンパー）が過大だと支承部の変位は低減できるが下部構造（橋脚部）の応答が増大するため、付加する制振装置の減衰係数ｃ’に次の式（８）で示される制約条件をつけることが望ましい。

また、想定外の入力地震動に対するフェールセーフ機構として、慣性質量ダンパー４は例えば回転錘１２とボールねじ機構を摩擦材を介して接合するなどし、伝達トルクを頭打ちする過負荷防止機構を備えて構成することが好ましい。さらに、オイルダンパーはピストンにリリーフ弁を設け、シリンダー内の過大な圧力上昇を抑制する過負荷防止機構を備えることが好ましい。

１橋梁
２上部構造
３下部構造
４慣性質量ダンパー
５ばね部材
６支承（支承部）
１０ボールねじ
１１ボールナット
１２回転錘（錘）
１３連結部材
１４軸受け
１５外筒
１６内筒
１７接続板
１８連結部材
１９支持板
２０リニアガイド
２１凸部
２２リニアガイドレール
２３係止板
２４ストローク規定板
Ａ橋梁の制振構造
Ｂ制振機構
Ｂ１回転慣性質量機構
Ｂ２付加ばね機構
Ｏ１制振機構の軸線

Claims

慣性質量ダンパーとばね部材を直列に連結してなる制振機構を、支承と並列に上部構造と下部構造に連結して設置し、
前記上部構造と前記下部構造が相対的に変位するとともに前記慣性質量ダンパーの錘が回転して慣性質量効果が発揮され、
前記ばね部材によって、前記慣性質量ダンパーと前記ばね部材により定まる前記制振機構の振動数を橋梁の卓越する振動数に同調させるように構成された橋梁の制振構造の最適な諸元を設定する方法であって、
前記慣性質量ダンパーの慣性質量Ψ _ｄと減衰係数ｃ _ｄ、前記ばね部材の剛性ｋ _ｄを下記の式（１）と式（２）で設定し、
且つ、予め橋脚部の総水平剛性ｋ _１／支承の総水平剛性ｋ _２をパラメータとしてｋ _ｄ／ｋ _２とΨ _ｄ／ｍ _２の関係、ｈ _ｄ（＝ｃ _ｄ／２√Ψ _ｄｋ _ｄ）とΨ _ｄ／ｍ _２の関係を求めておき、
Ψ _ｄ／ｍ _２を設定するとともにｋ _ｄ／ｋ _２とΨ _ｄ／ｍ _２の関係、ｈ _ｄとΨ _ｄ／ｍ _２の関係から最適なｋ _ｄとｈ _ｄを求め、前記最適なｋ _ｄとｈ _ｄと式（１）と式（２）から最適なΨ _ｄとｃ _ｄを求めることを特徴とする橋梁の制振構造の設定方法。
請求項１記載の橋梁の制振構造の設定方法において、
支承と並列に上部構造と下部構造に連結して他の制振ダンパーが設置され、
前記制振ダンパーの減衰係数ｃ’が下記の式（３）を満足するように構成されていることを特徴とする橋梁の制振構造の設定方法。

ここで、ｍ_２は橋桁質量（多径間の場合は一体化された橋桁の総重量）、ｋ_１は橋脚部の総水平剛性、ｋ_２は支承の総水平剛性である。