JP6633906B2 - 空中装置を制御する方法と、その方法を実装するコントローラを備える空中装置 - Google Patents
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Description
および
はそれぞれ、区分梁の
番目の区画における、弾性曲げと捩れを表し、
は時間、
はブームの剪断中心軸に沿った空間座標、
および
はそれぞれ上昇角度と回転角度、
は梁の剪断中心軸と重心軸の間の距離、
および
はそれぞれ単位長さ当たりの質量と質量慣性モーメント、
は
軸に対する曲げの面積慣性モーメント、
は断面の捩れ定数、
は土台から旋回点までの測定された伸縮式梯子の現在の長さ、
はターンテーブルの質量慣性モーメント、
は油圧モータによってターンテーブルに加えられるモーメントを表す。減衰係数
を用いて歪み速度の減衰を導入すると、
の場合、
番目の区画における運動方程式は以下のとおりである。
ここで、上付きのドット記号は時間
に対する導関数を表し、プライム記号は空間座標
に対する導関数を表す。静的境界条件は以下のように与えられる。
個の区画のうちの各2個の間の境界におけるたわみ、力およびモーメントの連続性に関する条件(すなわち
)は以下のとおりになる。
関数の引数
および
は、対応する関数の、
にそれぞれ左側(
と右側(
から接近するときの極限値の簡易表記として導入する。
に依存し、籠の水平化により、上昇角度にも依存する。簡潔にするために、以下では、積載荷重を含んだ籠と連接アームとの変動する合成重心の作用のみについて説明する。連接アームおよび籠の質量慣性モーメントが含まれる場合、このモデルに対して上記と類似した方程式が得られる。重心の位置は主に、旋回角度
、連接アームの引き出し長
および積載質量
に依存する。連接アーム、籠および積載荷重の総質量は、図2に示されているように、旋回点から距離
のところに位置する点質量としてモデル化される。略記
および
を用いると、
における境界条件は以下のように与えられる。
ターンテーブルの運動は以下によって記述される。
以下の式を選択することで(1)の時間と空間の依存性を分離する。
ここで
は虚数単位であり、
番目の区画における自由(減衰力なし/外力なし、すなわち
、
)問題の固有関数に対する特性方程式は以下のとおりになる。
同じ特性方程式が
の代わりに
に対しても得られる。
は対応する固有モードの固有角振動数を表す。空間微分方程式(7)に対する解は以下の固有関数として与えられる。
固有関数(8)を(6)と共に運動方程式(1)に代入し、自由、減衰力なし/外力なし運動の仮定から得られる前述の簡略化を用いることによって、従属係数
と
の関係式が得られる。この関係式を使用して、(8)を境界条件および連続性条件の結果得られた方程式(2)〜(4)に代入し、上記で行った同じ仮定を適用することによって、固有振動数
だけでなく、係数
、
または
(最大でスケーリング定数まで)が得られる。このとき、これらの係数は、結果として得られる連立方程式の自明でない解として得られる。
は省略されるが、
および
の区分的定義に留意されたい。この固有値問題は無限数の解を有し、その解は、
番目の固有振動数
に属する固有関数に対して
、
と表される。
番目の固有関数の振幅の時間発展を記述する
を用いて、以下の級数表現を使用し、
これらの級数表現を運動方程式と境界条件および連続性条件に代入すると、モードごとに以下の常微分方程式が得られる。
は、固有関数の(一意でない)スケーリングに依存する正規化定数である。したがって、適切なスケーリングを選択することによって、以下では
と仮定する。
遅れ時定数
が十分に小さい場合、入力はそのまま速度基準入力としてみなされうる
。その結果、(10)の角加速度が
に置き換えできる。
このモデルの記述(10)に基づいて、能動的振動減衰のための制御フィードバック信号
が、以下の状態フィードバック則を使用して得られる。
フィードバック利得を適切に選択すると、所望の動的運動を実現し、特に減衰水準を高めるように、閉ループ極が設定できる。利得
および
は、上昇角度
と、連接アームの旋回角度
と、梯子の長さ
および連接アームの長さ
に基づいて適合される。ターンテーブルの運動力学のための内部制御ループが十分に高速である、すなわち入力が回転速度の基準とみなされうる場合、(13)により、部分状態フィードバックで十分減衰を高められる。
完全または部分状態フィードバック則を実装するために、状態ベクトルが分かっていなければならない。好ましい実現形態では、完全状態オブザーバが、状態ベクトルの決定に使用される。代替実現形態では、状態ベクトルの部分的再構成が、代数連立方程式に対する解として与えられる。その場合、特許文献7により周知の方法が、曲げ捩れの組み合わせ振動に拡張される。どちらの方法でも、振動の測定が必要である。技術的に実現可能な解決策は、アクチュエータの油圧の測定値と、歪みゲージを使用したブームの表面歪みの測定値と、例えば加速度計やジャイロスコープなどを使用した慣性測定値を含む。あるいは、曲げ方向すなわちブームと直交する軸回りの角速度の測定値、またはブームの上面もしくは下面に取り付けられた歪みゲージの測定値が、例えば垂直曲げなどによって引き起こされる歪みを最小限にするために、両側部の歪みゲージに加えて使用できる。歪みゲージの位置が梁の両側部にあることから両信号が逆方向に変化する水平曲げについては、両側部の歪みゲージの差が使用される。
にある歪みゲージ(歪みゲージ同士の差を
として表す)と、梁の長手方向の軸回りの回転の角速度を測定する
にあるジャイロスコープ(信号
を備える好ましい構成では、状態空間システムのための測定方程式は以下のようになる。
ここで、
は、水平曲げの中立(歪みなし)軸までの歪みゲージの距離である。あるいは、梁の上面または下面と直交する軸回りの回転の角速度の測定値が使用できる。この測定値は、
にあるジャイロスコープから取得され(信号
、その結果、以下の測定方程式が得られる。
簡潔にするために、以下では、(14)で与えられた測定方程式のみを考慮する。出力行列
に対するより便利な表現が、状態ベクトル
をスケーリングすることによって得られる。「ジャイロスコープ座標」でこのシステムを表すために、以下の正則対角変換行列として与えられる
を用いて、変換
が、システム行列(10)および出力行列(14)に適用できる。
その結果得られる変換済みのシステム方程式は以下のとおりである。
この変換は、状態変数の純粋なスケーリングに対応するので、上記システム行列は、この変換に対して不変、すなわち
である。ただし、上記出力行列は、ジャイロスコープ測定値に対応する2行目のゼロでない全ての項が1になるように、以下のように正規化される。
同様に、この状態空間システムはまた、「歪み座標」にも変換できる。この場合、出力行列の1行目の対応する項が1であり、2行目の項はばらつきがある。また、両方の組合せも可能である。例えば、以下では、「歪み座標」で第1のモードを表現し、「ジャイロスコープ座標」で第2のモードを表現する。
これらの正規化された表現は全て、決定/保存/演算時の適合が行われるシステムパラメータの数が最小限に抑えられるという利点を有している。特許文献7と比較した改良点として、(14)のシステム記述は、歪みゲージが第2の高調波振動も測定すること、歪みゲージとジャイロスコープの測定値の振幅が同一でないことを考慮している。システム方程式(10)と出力方程式(16)または(17)の全てのパラメータは、適当なパラメータ同定アルゴリズムを介して、実験データから同定できる。
および回転角度
の測定値の数値微分によって取得できる。これらの測定値は、例えばインクリメンタルエンコーダやアブソリュートエンコーダなどから得られる。あるいは、この角速度を取得するために、弾性振動を受けない梯子の土台にある追加のジャイロスコープが使用できる。第2のステップで、歪みゲージ信号と上記補償されたジャイロスコープ信号の両方が、それらの信号に対する静的オフセットおよび測定値雑音の影響を低減するためにフィルタリングされる。フィルタ振動数は、信号を歪ませないように、システムの固有振動数と適当に隔てて選択される。以下では、補償/フィルタリングされた信号を
として表す。
が(10)で与えられ、(10)から入力行列
が得られる。(15)に示されている適当な座標変換を適用した結果、出力行列
が(17)の第1の行列の形になる。オブザーバ状態ベクトル
は、フィルタリング後に残留するオフセットを考慮するために、歪みゲージおよびジャイロスコープのそれぞれにオフセット状態を用いて補強される。オブザーバ方程式は、以下のように与えられる
オブザーバ利得行列
の各要素に適した選択を行うことにより、オブザーバの収束速度および外乱除去が、所望の運動を実現するように調節できる。角加速度
に対する推定値が、推定されたターンテーブル速度の数値微分によって得られる。これは、測定雑音および量子化雑音の抑制に適したフィルタリングで補強される。状態オブザーバは明示的にターンテーブルの角加速度による振動の励起を含むので、こういった振動はある程度まで予測でき、それによって、能動的振動減衰に対する応答時間が向上する。オブザーバから取得された状態推定値が、状態フィードバック則(12)または(13)の実装に使用される。「歪み座標」での第1のモードの推定値は、ジャイロスコープ座標よりも好ましい。というのは、旋回角度に関係なく、ターンテーブル加速度の方向とその結果生じる曲げとの関係によって、符号が変化しないからである(捩れ振動成分とは対照的)。それに比べて、第2の高調波は、ジャイロスコープ測定値から推定する必要がある。というのは、ブームは土台に向かってサイズおよび曲げ剛性が増大するため、そういった振動は主に伸縮式ブームの上側部分に限定され、歪みゲージ信号においてはその振幅が比較的小さいからである。
が、一定期間にわたって積分され、次いで、固有モードに対する推定値が以下のように得られる。
の場合、出力行列の逆変換が可能である。モデルの不確かさに対するロバスト性を高めるため、かつ分離性を向上させるため、推定した固有モードはさらに、フィルタリングする必要がある。この方法では、測定値の数が、再構成される固有モードの数と等しくなければならない。その結果、モード数を増やす拡張を行うには、追加のセンサが必要になる。(20)の
の代わりにジャイロスコープ軸
を使用するには、係数
および
を適切に選択する必要がある。
と表すと、運動方程式
は、捩れたわみを考慮する必要がないこと(
)を除いて、回転軸に対する第1の運動方程式(1a)と類似している。重力作用の大部分は、平衡点付近の弾性運動に影響を及ぼさない静的なたわみを引き起こし、したがって動的モデルに含まれない。さらに、(1a)における距離
は、ブームの長手方向の軸に沿った距離
に置き換えられ、曲げ剛性は、それに対応する、z軸回りの曲げに対する定数に置き換えられる。尚、減衰係数
は垂直方向の曲げに関連し、その値は典型的には、水平曲げに対するものと異なる。境界条件および連続性条件は、
を
に置き換えた(2)および(3)によって与えられる。ここで、
に対する条件は対象外である。(4b、c)がやはり垂直軸に対するたわみおよび曲げ剛性における代用になり、等価的に、
とした(4b、c)によって上端における境界条件が与えられる。したがって、説明を簡潔にするために、これらの方程式は繰り返さない。これらの運動方程式を回転軸と同様に処理すると、例えば上記で引用したパーチ(Pertsch)、ザボドニー(Sawodny)、「60m消防ターンテーブル梯子の…(Verteiltparametrische Modellierung …)」に述べられている不減衰自由運動に対する4次固有値問題になる。その結果得られる固有関数を使用すると、弾性振動が以下の級数表現に基づいて記述できる。
固有関数を適切に正規化することにより、各モードの時間依存
が、(9)と類似した以下の常微分方程式によって与えられる。
2つのモードを有する有限次元の近似については、状態ベクトル
が導入され、最初の2つのモードに対する運動方程式が次式で与えられる。
比較を単純化するために、回転軸に対する表記とほぼ同一の上昇軸に対する表記を選択したが、(23)における全ての変数は、垂直曲げ振動を参照し、上記で検討した水平曲げ振動からは独立している。状態ベクトルに対する適切なスケーリングを使用して、システム出力(下端における歪みゲージの測定値と先端におけるジャイロスコープの測定値として与えられる)が、次式で与えられる。
このシステム記述に基づいて、ルーエンバーガ・オブザーバを使用して完全状態ベクトルが推定でき、あるいは、(20)に類似した出力行列の逆変換を介して部分状態ベクトルが推定できる。これについては詳細に繰り返さない。
または
という仮定での、(10)または(23)における柔軟振動モードの時間発展は以下のとおりになる。
導関数
はすぐに得られる。ここで、
は、(10)または(23)における、これに対応する入力行列
の
番目の行を表し、
は「フラット出力」に対する軌道を表す。軌道
の時間導関数が一定の移行時間後にゼロになる場合、残留振動は残らない。こういった軌道を実現するのに必要な基準角速度は、以下のように与えられる。
したがって、軌道計画器から提供され、生の入力信号から得られる基準軌道
は、少なくとも4回連続して微分可能でなければならない。この実装形態では、軌道計画要素と振動減衰要素を、前述したように別々に実装でき、あるいは、基準軌道
およびその導関数が明示的に計算されないように結合することもできる。
この公式で、
は垂直SGセンサの結果として得られたSG基準信号(処理/フィルタリング済み)、
は上昇軸に対する処理/フィルタリング済みのジャイロスコープ基準信号である。残留オフセットは、ランダムウォークの外乱としてモデル化され、オブザーバモジュール58で考慮される。様々な長さおよび角度への適合が、固有振動数ωi、減衰係数β、入力パラメータbi、出力パラメータciおよびオブザーバ行列Lの係数を適合することによって行われる。オンラインで保存/適合される係数の数を減らすために、これらの係数は、オンラインで適合されるシステムモデル(21)のパラメータに応じて計算できる。
ここで、
は行列のゼロでない項を表し、上付きのtは行列の転置を表す。
12 伸縮式ブーム
14 連接アーム
16 ジャイロスコープ
18 歪みゲージセンサ
20 土台
22 SGセンサの第1の対
24 SGセンサの第2の対
50 制御システム
Claims (12)
- 空中装置を制御する方法において、
前記空中装置が、
伸縮式ブーム(12)と、
前記伸縮式ブーム(12)の水平および垂直方向の曲げ状態を検出するための歪みゲージセンサ(SGセンサ)(18)と、
前記伸縮式ブーム(12)の上端に取り付けられたジャイロスコープ(16)と、
前記SGセンサおよび前記ジャイロスコープから得られた信号値に基づいて前記空中装置の移動を制御する制御手段とを備え、前記空中装置の制御方法は、
前記SGセンサ(18)および前記ジャイロスコープ(16)からそれぞれ生信号SGRaw、GYRawを取得するステップと、
前記生信号SGRaw、GYRawから、歪み値を表すSG基準信号SGRefと、角速度値を表すジャイロスコープ基準信号GYRefと、角度位置または角速度の測定値から導き出された角加速度基準信号AARefとを含む基準信号を、計算するステップと、
前記基準信号と前記空中装置の構造に関連する追加のモデルパラメータPARとから、第1の振動モードf1と前記第1の振動モードf1より高次の少なくとも1つの第2の振動モードf2とを再構成するステップと、
前記再構成された第1の振動モードf1および少なくとも1つの第2の振動モードf2から、補償角速度値AVCompを計算するステップと、
駆動制御信号をもたらすために、フィードフォワード角速度値に、前記計算された補償角速度値AVCompを加算するステップとを含む、空中装置の制御方法。 - 前記SG基準信号SGRefの前記計算が、
前記伸縮式ブームの垂直曲げを測定するSGセンサ(18)の前記生信号SGRawの平均値、または前記伸縮式ブーム(12)の水平曲げを測定するSGセンサ(18)の前記生信号SGRawの差分値から、歪み値VStrainを計算することと、
前記歪み値VStrainをハイパスフィルタでフィルタリングすることを含むことを特徴とする、請求項1に記載の方法。 - 前記SG基準信号SGRefの前記計算が、
前記伸縮式ブーム(12)の上昇角度および前記伸縮式ブーム(12)の引き出し長から、歪みオフセット値VOffを補間することと、
ハイパスフィルタでフィルタリングする前に、前記歪みオフセット値VOffを前記歪み値VStrainから減算することによって前記歪み値VStrainを補正することを含むことを特徴とする、請求項2に記載の方法。 - 前記歪みオフセット値VOffの前記補間がさらに、前記伸縮式ブーム(12)の端部に取り付けられた連接アーム(14)の引き出し長と、前記伸縮式ブーム(12)と前記連接アーム(14)の間の傾斜角度とに基づいていることを特徴とする、請求項3に記載の方法。
- 前記歪みオフセット値VOffの前記補間がさらに、前記伸縮式ブーム(12)の端部または前記連接アーム(14)の端部に取り付けられた籠の質量と、前記籠の内部にある積載荷重に基づいていることを特徴とする、請求項4に記載の方法。
- 前記ジャイロスコープ基準信号GYRefの前記計算が、
角速度推定値信号VEstを取得するために、角度位置測定値から前記生信号GYRawの後退差分商を計算することと、
前記角速度推定値信号VEstをローパスフィルタでフィルタリングすることと、
前記ジャイロスコープの各軸に関連付けられた、前記フィルタリングされた角速度推定値信号V’Estのそれぞれの成分を計算することと、
補償されたジャイロスコープ信号GYCompを取得するために、前記フィルタリングされた角速度推定値信号V’Estの上記成分を、前記ジャイロスコープ(16)からの前記生信号GYRawから減算することと、
前記補償されたジャイロスコープ信号GYCompをローパスフィルタでフィルタリングすることを含むことを特徴とする、請求項1から5のいずれか一項に記載の方法。 - 前記補償角速度値AVCompの前記計算が、前記再構成された第1の振動モードf1および少なくとも1つの第2の振動モードf2から計算された信号値に、基準位置からの現在位置の偏差に関連する基準位置制御成分を加算することを含むことを特徴とする、請求項1から6のいずれか一項に記載の方法。
- 前記フィードフォワード角速度値が、生の入力信号に基づいて基準角速度信号を計算する軌道計画成分(51)から取得され、前記基準角速度信号が、振動の励起を低減するように、動的振動打ち消し要素(53)によって修正されることを特徴とする、請求項1から7のいずれか一項に記載の方法。
- 伸縮式ブーム(12)と、前記伸縮式ブーム(12)の水平および垂直方向の曲げ状態を検出するための歪みゲージセンサ(SGセンサ)(18)と、前記伸縮式ブーム(12)の上端に取り付けられたジャイロスコープ(16)と、前記SGセンサ(18)および前記ジャイロスコープ(16)から得られた信号値に基づいて前記空中装置の移動を制御する制御手段とを備え、前記制御手段が請求項1から8のいずれか一項に記載の制御方法を実行可能である、空中装置。
- 少なくとも4つのSGセンサ(18)が2つの対(22、24)を構成しており、各対がそれぞれ前記伸縮式ブーム(12)の断面の上端および下端に配置され、前記各対の2つのSGセンサが前記伸縮式ブーム(12)の両側部に配置されていることを特徴とする、請求項9に記載の空中装置。
- 前記空中装置がさらに、前記伸縮式ブーム(12)の端部に取り付けられた連接アーム(14)を備えることを特徴とする、請求項9または10に記載の空中装置。
- 前記空中装置がさらに、前記伸縮式ブーム(12)の端部または前記連接アーム(14)の端部に取り付けられた救助籠を備えることを特徴とする、請求項11に記載の空中装置。
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