CN117970965A - 基于四足机器人动力学模型的控制方法及系统 - Google Patents
基于四足机器人动力学模型的控制方法及系统 Download PDFInfo
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Abstract
本发明涉及机器人控制技术领域，尤其涉及基于四足机器人动力学模型的控制方法及系统，包括根据CoM的位置、速度、旋转矩阵、角速度矢量结合刚体外部力和扭矩，得到四足机器人刚体的全部动力学特性；构建摆动腿控制器的前馈和反馈项；完成CoM的状态估计；利用残差向量对膝关节进行接触检测；利用摩擦力模型、CoM的位置和质量惯性矩进行机器人系统识别；利用非线性MPC的成本函数、离散时间仿生动力学和线性力约束构建二次规划求解最优输入。本发明解决现有方法使用欧拉角作为方向表示，在处理运动任务涉及与标称方向有巨大偏差的问题；传统的MPC控制的误差项一般以非线性形式表示需要大量计算资源和时间的问题。
Description
技术领域
本发明涉及机器人控制技术领域，尤其涉及基于四足机器人动力学模型的控制方法及系统。
背景技术
四足动物的卓越能力促使了许多四足机器人的发展。Minitaur实现了各种动态跑步步态；四足机器人的能力正朝着在日益复杂的场景中涉及更多动态机动的应用而发展。
控制一个机器人来实现与动物同行类似的移动性，包括许多挑战。例如，当机器人处于欠驱动状态时，控制设计应该能够接受固有的动力学特性。此外，控制器必须考虑到硬件容量和环境所带来的限制。现有的动态运动解决方案包括启发式控制器、逆动力学控制和分层操作空间控制；最近，基于优化的方法的使用激增，特别是腿部机器人的模型预测控制MPC；MPC在人形机器人和四足机器人上的成功应用显示了MPC在规划和控制各种动态运动方面的功效。
四足机器人界的大多数MPC控制框架都使用欧拉角作为方向表示，如R.Grandia等人在《Feedback mpc fortorque-controlled legged robots》论文中采用欧拉角作为方向表示构建MPC框架，因为许多运动任务不涉及与标称方向存在巨大偏差。然而，欧拉角表示法有一个奇异性问题(也被称为万向节锁)，它要求运动避免欧拉角表示法的奇异方向；欧拉角表示法的这一缺点限制了四足机器人执行诸如像山羊那样爬上近乎垂直的悬崖，或者像训练有素的狗那样爬上杂技公园等动作；这是因为这些运动极有可能涉及到通过奇点附近。本发明技术方案可以克服他们存在的缺点
四元数是一个无奇异性的表示，四元数有两个局部图，两次覆盖了特殊正交群SO(3)；正如S.P.Bhat和D.S.Bernstein在《Atopological obstruction to globalasymptotic stabilization of rotational motion and the unwinding phe-nomenon》论文中所提到的，四元数可能会导致解卷现象，即身体可能开始任意地接近所需的姿态，但在达到所需的方向之前通过大角度旋转；四元数被无人驾驶飞行器(UAV)界广泛采用，经常被用于反应式控制器，该控制器对飞行器的状态做出即时反应；符号函数已被用于反应式控制器，以消除四元数表示的模糊性。然而，对于MPC这样的预测性控制器，局部图表的切换是不可取的。本发明采用旋转矩阵可以解决这样的问题。
发明内容
针对现有方法的不足，本发明提出了一个无表示的模型预测控制框架，直接使用旋转矩阵表示方向，通过应用基于变异的线性化方案和矢量化程序将非线性动力学线性化，并将矩阵变量转化为矢量变量的方法直接处理旋转矩阵；方向误差函数特意构造将MPC制定为标准的QP形式；最终以定制的求解器求解最优解实现实时稳定控制。
本发明所采用的技术方案是：基于四足机器人动力学模型的控制方法包括以下步骤：
步骤一、构建四足机器人SRB模型，根据CoM的位置、速度、旋转矩阵、角速度矢量结合刚体外部力和扭矩，利用牛顿定律和角动量定律推导得到四足机器人刚体的全部动力学特性；
作为本发明的一种优选实施方式，四足机器人刚体的全部动力学特性的公式为：
其中，是控制向量；M是刚体的质量；ag＝[0,0,-g]T是加速度矢量；/>是机体框架(B)中的固定惯性张量，/>表示在机体框架{B}中表示的角速度矢量，R为旋转矩阵，/>是CoM的位置，/>是CoM的速度；是惯性框架S中表示机体框架B的旋转矩阵，det(·)计算矩阵的行列式，||为3-by-3的单位矩阵，F和τ是在CoM上施加的总力和扭矩。
步骤二、基于工作空间逆动力学构建摆动腿控制器的前馈和反馈项；将腿部运动学数据的重心速度估计和机载IMU的加速度计读数相结合，完成CoM的状态估计；基于膝关节动量在接触冲击中变化最大的假设，利用残差向量对膝关节进行接触检测；利用摩擦力模型、CoM的位置和质量惯性矩进行机器人系统识别；
作为本发明的一种优选实施方式，设计摆动腿控制器时考虑腿部的惯性；摆动腿被建模为一个附着在静止基座上的三链接串联机械手臂。
作为本发明的一种优选实施方式，状态估计时采用互补滤波器对低频估计进行低通滤波，对高频估计进行高通滤波。
步骤三、利用非线性MPC的成本函数、离散时间仿生动力学和线性力约束构建二次规划求解最优输入。
作为本发明的一种优选实施方式，非线性MPC的成本函数的公式为：
其中，是矩阵范数xTEx的简写，其中E是正定矩阵；xd,k和ud,k是第kth步预测中的期望状态和控制；Ex和Gu分别是状态和控制的块对角正定增益矩阵。
作为本发明的一种优选实施方式，离散时间仿生动力学的公式为：
xt+k+1|t＝Q|op·xt+k|t+W|op·lut+k|t+d|op (14)
其中，是由工作点的测量值构建的矩阵。
作为本发明的一种优选实施方式，二次规划的公式为：
其中，分别是状态和输入向量；l:/>是终端成本函数；l:是阶段成本函数；N是预测水平线。
作为本发明的一种优选实施方式，二次规划的公式简化为：
其中，是由增益矩阵Qx,Rx组合而成的对称正定矩阵；不等式约束Aineq·z≤bineq施加力约束；平等约束Aeq·z＝beq尊重线性动力学。
作为本发明的一种优选实施方式，基于四足机器人动力学模型的控制系统，包括：存储器，用于存储可由处理器执行的指令；处理器，用于执行指令以实现基于四足机器人动力学模型的控制方法。
作为本发明的一种优选实施方式，存储有计算机程序代码的计算机可读介质，计算机程序代码在由处理器执行时实现基于四足机器人动力学模型的控制方法。
本发明的有益效果：
1、采用单一刚体简化模型来降低优化问题的维度满足控制所需要的实时性；
2、用基于变化的旋转矩阵线性化方案来线性化非线性旋转动力学解决非线性MPC使得局部最优解求解过程变复杂的问题；
3、根据凸二次代价函数、仿生动力学和线性力约束将MPC问题转化为二次规划问题实现实时可执行控制。
附图说明
图1是基于四足机器人动力学模型的控制方法及系统流程图；
图2是四足机器人动力学模型示意图；
图3是四足机器人姿势控制实验仿真结果图；
图4是四足机器人步行小跑试验仿真结果图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，此图为简化的示意图，仅以示意方式说明本发明的基本结构，因此其仅显示与本发明有关的构成。
如图1所示，基于四足机器人动力学模型的控制方法包括以下步骤：
步骤一、构建四足机器人SRB模型；
在三维(3D)空间中利用SRB模型建立四足机器人模型，该模型假设机器人的全部质量被归结为一个单刚体(SRB)；SRB模型的简单性是通过轻腿设计实现的，与身体相比，其惯性效应可以忽略不计；设SRB模型的状态为：
其中，是CoM(身体质心)的位置，/>是CoM的速度；是惯性框架(S)中表示机体框架{B}的旋转矩阵，det(·)计算矩阵的行列式，||为3-by-3的单位矩阵；旋转矩阵R被改写成向量形式，/>表示在机体框架{B}中表示的角速度矢量；其中，p、/>R变量可以假设在惯性坐标系中表示。
坐标系示意图如图2，动态系统的输入为接触足位置的GRF/>其中，ui为作用在刚体上的地面反作用力；多个GRF创造了刚体的外力，其中i∈{1,2,3,4}分别是左前角(FL)、右前角(FR)、左后角(HL)和右后角(HR)的指数；足端相对于CoM的位置/>表示为因此，施加在身体上的净外力/>为：
其中，F和τ是在CoM上施加的总力和扭矩；将乘法下的交叉积表示为α,/>α和β是/>中的两个任意向量，α×β定义为帽子映射(hat map)，帽子映射实际上将/>中的向量映射到so(3)中的一个表达了叉乘操作的skew-symmetric矩阵，这是刚体动力学中常用的表示法；帽子映射的逆是vee映射(·)∨:/>根据公式(1)中刚体位置、速度参数，以及公式(2)中刚体外部力和扭矩结合牛顿定律和角动量定律推导出四足机器人刚体的全部动力学特性的公式为：
其中，是控制向量；M是刚体的质量；ag＝[0,0,-g]T是加速度矢量；/>是机体框架(B)中的固定惯性张量。
传统四足机器人的刚体动力学特性方程可以用欧拉-拉格朗日方程来描述，欧拉-拉格朗日方程是描述刚体运动的一种数学方法，它可以通过能量和动量的守恒关系来推导出刚体的运动方程，一般最终表现形式为下一个关节的角速度＝两个关节间的旋转变换矩阵*上一个关节的角速度+下一个关节的角速度，本发明刚体动力学特性公式(3)表示为向量形式，消除了传统欧拉角表示法中奇异点的问题，简化了计算；因为特定姿态下欧拉角表示法会出现不唯一解。
步骤二、构建四足机器人模型预测，包括：
步骤21、设计摆动腿控制器；
由于腿部质量小于机器人总质量的10％，且电机惯性远小于机身惯性，因此在支撑期间可以忽略腿部的惯性效应；然而，在设计摆动腿控制器时需要考虑腿部的惯性；摆动腿被建模为一个附着在静止基座上的三链接串联机械手臂；摆动腿控制器由前馈和反馈项组成，其中前者基于工作空间逆动力学，计算前馈力矩
其中，D(q)是惯性矩阵，包括摆动腿的离心力、科氏力和重力；q,/>是关节角度和速度向量；J是腿的雅可比矩阵，/>是其时间导数；/>是工作空间加速度向量，定义为：
其中，是期望的足部工作空间加速度；/>是期望的足部位置和速度；/>和是位置和速度增益矩阵；完整的摆动腿控制器包括前馈和反馈项，公式为：
其中，和/>是摆动腿控制器反馈项的位置和速度增益矩阵。
期望的足部位置是基于速度的前馈项和基于捕获点的反馈项的线性组合，公式为：
其中，是地平面上的期望步长位置；ph是关节在地平面上的投影，/>是相应的速度；/>是投影在地平面上的期望关节速度；Tst是站立时间；g是重力加速度常数；/>是标称的关节高度。
步骤22、进行状态估计；
卡尔曼滤波器已经在机器人的多个应用中得到应用；与此同时，简单的线性单输入单输出(SISO)互补滤波器在实践中被证明具有鲁棒性；互补滤波器对低频估计进行低通滤波，并对有偏高频估计进行高通滤波；例如，通过将来自腿部运动学数据的重心速度估计与来自机载IMU的加速度计读数aacc相结合，可以获得重心速度/>公式为：
其中，是上一次迭代的估计速度；下标(·)k是离散时间指数；Δt是IMU采样周期；/>是正对角线增益矩阵；/>是加速度计读数；/>是基于运动学计算的从接触脚到CoM的所有速度的平均值；同样，CoM位置/>是通过融合腿部位置运动学的CoM位置估计值penc和估计的CoM速度/>来估计的。
步骤23、定义接触检测；
接触感知在腿部运动中起着至关重要的作用。然而，传统的力估计方法容易受到干扰和噪声的影响，不适用于动态运动应用。本发明中采用了本体感知，因为其具有高度透明的驱动设计。本发明使用基于广义动量的扰动观测器，该观测器仅需要本体感知测量值q,和指令扭矩τ。在本发明中基于膝关节动量在接触冲击中变化最大的假设，仅考虑膝关节进行接触检测。残差向量rk定义如下：
其中是四条腿的残余向量。k是当前实例的索引；KI是对角线增益矩阵；Ikn是所有膝关节的对角线惯性矩阵；/>是膝关节速度矢量；/>是膝关节指令扭矩；r0是残差的初始值。求和时积累了所有以前的残差和指令扭矩。当残差向量rk超过某一阈值rth时，就宣布接触。
步骤24、系统识别；
步骤241、摩擦补偿；摩擦力模型表示为：
τfriction＝c1·sat(ω)+c2τmotor·sat(ω) (10)
其中ω是输出角速度；τmotor是由齿轮比放大的指令电机扭矩；c1,c2是可调整的常数，是电机特定的。τfriction是摩擦补偿项，输出扭矩τoutput＝τmotor+τfriction；其中，饱和函数被定义为：
其中阈值ωthr可以被调整以防止平衡点周围的振荡。
步骤242、质量中心位置：从小型机器人的CAD模型中估计CoM位置的准确性低于大型机器人；这是因为对于小型机器人来说，身体质量的很大一部分被电子装置占据，其质量分布不能被CAD模型准确捕捉；相反，本发明通过用一根绳子悬挂机器人来获得CoM的位置。当机器人静止时，加速度计的读数被记录下来。这个过程对机器人上其他几个已知的附着点重复进行。从加速度计的读数和从CAD模型得到的连接点的位置可以构建一个线束。CoM的位置可以通过解决一个最小平方问题得到：
其中PCoM为质心位置；li是由加速度计读数构建的线束。该范数表示点与线之间的最小距离。实验过程中，腿部被命令达到固定位置。
步骤243、质量的惯性矩：质量惯性矩BI是机器人动态建模的重要参数。但是，由于电子设备的未知质量分布，从小型机器人的CAD模型直接获得的值可能不准确。因此，使用双线扭摆的线性版本来获得质量惯性矩。
步骤三、构建二次规划求解最优输入包括：
步骤31、凸二次成本函数：非线性MPC的成本函数被设定为一个二次函数，对偏离参考轨迹的行为进行惩罚：
其中，是矩阵范数xTEx的简写，其中E是正定矩阵；xd,k和ud,k是第kth步预测中的期望状态和控制；Ex和Gu分别是状态和控制的块对角正定增益矩阵。
MPC控制成本函数通常包括状态偏差、控制输入和参考轨迹之间的权重，以及可能的约束条件，通过调节权重矩阵来实现对控制行为的调节；其中，传统的MPC控制的误差项一般以非线性形式表示需要大量计算资源和时间；而本发明MPC控制所有误差项都表示为状态和和控制向量的线性形式，降低求解难度。
步骤32、仿生动力学：系统离散时间仿生动力学可以用状态空间形式表示为：
xt+k+1|t＝Q|op·xt+k|t+W|op·lut+k|t+d|op (14)
其中，是由工作点的测量值构建的矩阵。
现有的离散时间仿生动力学一般采用非线性状态空间模型描述，在将连续时间系统离散化为离散时间系统时，会引入离散化误差；本发明非线性动力学已经围绕工作点进行了线性化，从而形成了一个局部有效的线性时变(LTV)系统，该系统可以被稳定化，以跟踪参考轨迹。
步骤33、线性力约束：施加力约束是为了确保求解得到的地面反作用力是物理可行的；当脚与地面接触时，法向力应为非负，切向力应位于摩擦锥内，摩擦锥的定义如下：
其中，μ是摩擦系数，上标(·)t和(·)n分别表示切向和法向力分量。||·||2是2范数，|·|表示标量的绝对值。
步骤34、根据凸二次成本函数、仿生动力学和线性力约束，一般的非线性MPC问题可以被重新表述为二次规划(QP)：
其中分别是状态和输入向量；l:/>是终端成本函数；l:是阶段成本函数；N是预测水平线；凸二次成本函数定义中；衰减率因子l∈(0,1]对成本进行折扣，进一步远离当前时刻，其中取消了对状态向量的明确约束，而是依靠成本函数进行状态调节，这样QP可以用更紧凑的形式重写；新的优化变量z被构造为：
这样，一般MPC公式可以被转录为标准的QP形式：
其中，是由增益矩阵Qx,Rx组合而成的对称正定矩阵；不等式约束Aineq·z≤bineq施加力约束；平等约束Aeq·z＝beq尊重线性动力学。
与MPC控制相比，通过基于变化的线性化技术来生成SRB模型的线性动力学，并将一个状态变量的仿射形式的方向误差项，作为原始方向误差的近似值，然后引入一个特殊的误差配置函数来近似成本函数将非线性MPC问题转化为二次规划问题实现MPC实时控制。
步骤35、优化求解控制：上述二次规划QP最后由定制的QP求解器qpSWIFT求解，得到最优解δu，在终端处加入控制，得到GRFuop；摆动腿控制器计算摆动力usw以跟踪摆动脚的轨迹。
实验验证：
为了验证MPC控制器的跟踪性能，进行了位姿控制实验；实验者从操纵杆向机器人发送所需的CoM垂直高度和y和z方向的指令；MPC控制器在四只脚上不断求解所需的GRF，这些GRF在整个实验过程中与地面接触；图3中所示的位置和方向参考跟踪数据表明，RF-MPC可以密切跟踪参考指令。
为了验证RF-MPC能够稳定基本的运动步态，进行了步行小跑实验，机器人可以在保持身体方向的同时向平行于地面的任何方向移动；图4(a)和图4(b)显示了控制器的速度跟踪性能；图4(c)显示，在步行小跑实验中，方向偏差保持较小(在±0.06弧度内)；图4(d)显示了行走小跑过程中的垂直GRF；速度是由状态估计测得。
以上述依据本发明的理想实施例为启示，通过上述的说明内容，相关工作人员完全可以在不偏离本项发明技术思想的范围内，进行多样的变更以及修改。本项发明的技术性范围并不局限于说明书上的内容，必须要根据权利要求范围来确定其技术性范围。
Claims (10)
1.基于四足机器人动力学模型的控制方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、构建四足机器人SRB模型，根据CoM的位置、速度、旋转矩阵、角速度矢量结合刚体外部力和扭矩，利用牛顿定律和角动量定律推导得到四足机器人刚体的全部动力学特性；
步骤二、基于工作空间逆动力学构建摆动腿控制器的前馈和反馈项；将腿部运动学数据的重心速度估计和机载IMU的加速度计读数相结合，完成CoM的状态估计；基于膝关节动量在接触冲击中变化最大的假设，利用残差向量对膝关节进行接触检测；利用摩擦力模型、CoM的位置和质量惯性矩进行机器人系统识别；
步骤三、利用非线性MPC的成本函数、离散时间仿生动力学和线性力约束构建二次规划求解最优输入。
2.根据权利要求1所述的基于四足机器人动力学模型的控制方法，其特征在于，四足机器人刚体的全部动力学特性的公式为：
其中，是控制向量；M是刚体的质量；ag＝[0,0,-g]T是加速度矢量；/>是机体框架(B)中的固定惯性张量，/>表示在机体框架{B}中表示的角速度矢量，R为旋转矩阵，/>是CoM的位置，/>是CoM的速度；是惯性框架S中表示机体框架B的旋转矩阵，det(·)计算矩阵的行列式，||为3-by-3的单位矩阵，F和τ是在CoM上施加的总力和扭矩。
3.根据权利要求1所述的基于四足机器人动力学模型的控制方法，其特征在于，非线性MPC的成本函数的公式为：
其中，是矩阵范数xTEx的简写，其中E是正定矩阵；xd,k和ud,k是第kth步预测中的期望状态和控制；Ex和Gu分别是状态和控制的块对角正定增益矩阵。
4.根据权利要求1所述的基于四足机器人动力学模型的控制方法，其特征在于，离散时间仿生动力学的公式为：
xt+k+1|t＝Q|op·xt+k|t+W|op·lut+k|t+d|op (14)
其中，是由工作点的测量值构建的矩阵。
5.根据权利要求1所述的基于四足机器人动力学模型的控制方法，其特征在于，二次规划的公式为：
其中，分别是状态和输入向量；/>是终端成本函数；/>是阶段成本函数；N是预测水平线。
6.根据权利要求5所述的基于四足机器人动力学模型的控制方法，其特征在于，二次规划的公式简化为：
其中，是由增益矩阵Qx,Rx组合而成的对称正定矩阵；不等式约束Aineq·z≤bineq施加力约束；平等约束Aeq·z＝beq尊重线性动力学。
7.根据权利要求1所述的基于四足机器人动力学模型的控制方法，其特征在于，状态估计时采用互补滤波器对低频估计进行低通滤波，对高频估计进行高通滤波。
8.根据权利要求1所述的基于四足机器人动力学模型的控制方法，其特征在于，设计摆动腿控制器时考虑腿部的惯性，摆动腿被建模为一个附着在静止基座上的三链接串联机械手臂。
9.基于四足机器人动力学模型的控制系统，其特征在于，包括：存储器，用于存储可由处理器执行的指令；处理器，用于执行指令以实现如权利要求1-8任一项所述的基于四足机器人动力学模型的控制方法。
10.存储有计算机程序代码的计算机可读介质，其特征在于，计算机程序代码在由处理器执行时实现如权利要求1-8任一项所述的基于四足机器人动力学模型的控制方法。
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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