DE102005042721A1 - Gelenkleiter oder Hubbühne mit Bahnsteuerung und aktiver Schwingungsdämpfung - Google Patents

Abstract

Drehleiter oder dergleichen, mit einem teleskopierbaren Leitersatz und einem am Ende des Leitersatzes angebrachten Gelenkarm, der einen Fahrkorb trägt, welche Drehleiter eine Regelung für die Bewegung de Leiterteile umfaßt, die derart ausgebildet ist, daß beim Verfahren des Fahrkorbs Schwingungen der Leiterteile unterdrückt werden, indem mindestens eine der Meßgrößen Biegung des Leitersatzes in horizontaler und verikaler Richtung, Aufrichtwinkel, Drehwinkel, Ausfahrlänge und Torsion des Leitersatzes über einen Regler auf die Ansteuergrößen für die Antriebe zurückgeführt wird und bei der eine Vorsteuerung vorgesehen ist, die beim Verfahren des Fahrkorbes das idealisierte Bewegungsverhalten der Leiter in einem dynamischen Modell, basierend auf Differenzialgleichungen, abbildet und idealisierte Ansteuergrößen für die Antriebe der Leiterteile für eine im wesentlichen schwingungsfreie Bewegung der Leiter aus dem dynamischen Modell berechnet.

Description

• Die Erfindung betrifft eine Drehleiter oder dergleichen, mit einem teleskopierbaren Leitersatz und einem am Ende des Leitersatzes angebrachten Gelenkarm, der einen Fahrkorb trägt.
• Drehleitern, beispielsweise Feuerwehrleitern oder ähnliche Geräte etwa Gelenk- oder Teleskopmastbühnen und Hubrettungsgeräte sind im allgemeinen drehbar und aufrichtbar auf einem Fahrzeug montiert. Im speziellen Fall einer Gelenkleiter ist zusätzlich ein abwinkelbarer Gelenkarm, der zudem mit einer weiteren Achse teleskopierbar sein kann, vorgesehen. Die Steuerung ist eine Bahnsteuerung, die den Fahrkorb bzw. die Hubplattform auf einer vorgegebenen Bahn im Arbeitsraum der Drehleiter bzw. der Hubbühne führt. Dabei werden Schwingungen und Pendelbewegungen des Fahrkorbes bzw. der Hubplattform aktiv gedämpft.
• Die deutschen Patentschriften DE 100 16 136 C2 und DE 100 16 137 C2 offenbaren jeweils Drehleitern, die mit einer Steuerung bzw. Regelung für die Bewegung der Leiterteile versehen sind. Gemäß DE 100 16 136 C2 werden Schwingungen der Leiterteile unterdrückt, indem mindestens eine der Meßgrößen-Leiterbiegung in horizontaler und vertikaler Richtung, Aufrichtwinkel der Leiter, Drehwinkel, Ausfahrlänge und Korbmasse über einen Regler auf die Ansteuergrößen für die Antriebe zurückgeführt wird. Eine Vorsteuerung bildet das idealisierte Bewegungsverhalten der Leiter in einem dynamischen Modell ab, das auf Differenzialgleichungen basiert, und berechnet idealisierte Ansteuergrößen für die Antriebe der Leiterteile, um eine im wesentlichen schwingungsfreie Bewegung der Leiter zu ermöglichen.
• Derartige Drehleitern werden durch Handhebel hydraulisch oder elektrohydraulisch gesteuert. Im Falle der rein hydraulischen Steuerung wird die Handhebelauslenkung direkt über den hydraulischen Steuerkreislauf in ein hierzu proportionales Steuersignal für den als Proportionalventil ausgeführten Steuerblock umgesetzt. Dämpfungsglieder im hydraulischen Steuerkreislauf können dazu benutzt werden, die Bewegungen weniger ruckartig und sanfter im Übergang zu machen. Jedoch können diese nicht zufriedenstellend auf den gesamten Arbeitsbereich von Ausfahrlänge und Aufrichtwinkel angepaßt werden. Zudem führt dies häufig zu stark gedämpften Einstellungen mit trägem Ansprechverhalten.
• Die elektrohydraulischen Steuerungen schalten in den Signalfluß nach der Handhebelauslenkung zunächst die Umformung in ein elektrisches Signal, das in einem Steuergerät mit Mikroprozessor weiterverarbeitet wird. Dabei wird das Signal nach dem Stand der Technik durch Rampenfunktionen gedämpft, damit die Bewegungen der Drehleiter bzw. Arbeitsbühne weniger ruckartig und sanfter werden. Das aufbereitete elektrische Signal wird dann an die hydraulischen Proportionalventile weitergegeben. Die Steilheit der Rampenfunktion begrenzt die Dämpfungswirkung und ist Maß für das Ansprechverhalten.
• Während die Dämpfung von Schwingungs- oder Pendelbewegungen herkömmlicher einfacher Drehleitern, die am Ende ihres teleskopierbaren Leitersatzes den Fahrkorb tragen, durch die oben beschriebene Regelung zufriedenstellend möglich ist, bereitet eine schwingungsfreie Führung von Drehleitern mit einem Gelenkarm am Ende des teleskopierbaren Leitersatzes, der zudem selbst teleskopierbar sein kann, große Probleme, da in diesem Fall weitere Freiheitsgrade und Schwingungskomponenten berücksichtigt werden müssen. Die nach dem Stand der Technik bekannten Steuerungs- und Regelungssysteme sind hiermit überfordert, so daß das gesamte Leitersystem im Einsatz in kritische Betriebszustände geraten kann, die zu Gefahrensituationen führen können.
• Aufgabe der Erfindung ist es, eine Drehleiter mit einem Gelenkarm mit einer Bahnsteuerung auszustatten, die aktiv auftretende Schwingungen (entweder während der Bewegung oder auch im Ruhezustand z.B durch Windeinflüsse oder Laständerungen) dämpft oder den Fahrkorb bzw. die Arbeitsplattform auf einer vorgegebenen Bahn führt.
• Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch eine Drehleiter mit Gelenkarm oder Teleskopgelenkarm oder dergleichen mit einer Bahnsteuerung oder aktiven Schwingungsdämpfung gemäß Patentanspruch 1 gelöst.
• Vorteilhafte Ausgestaltungen der erfindungsgemäßen Drehleiter ergeben sich aus den Unteransprüchen.
• Die Bahnsteuerung mit aktiver Schwingungsdämpfung basiert auf der Grundidee, das dynamische Verhalten des mechanischen und hydraulischen Systems der Drehleiter zunächst in einem dynamischen Modell basierend auf Differentialgleichungen abzubilden.
• Basierend auf diesem dynamischen Modell kann eine Vorsteuerung entworfen werden, die unter den idealisierten Vorstellungen des dynamischen Modells beim Verfahren der Achsen der Gelenkleiter keine Schwingungen des Leitersatzes erzeugt und den Fahrkorb exakt auf der vorgegebenen Bahn führt. Im Unterschied zur einfachen Drehleiter treten bei der Gelenkleiter durch den abgeklappten Gelenkarm zusätzlich Torsionsschwingungen auf, die ebenfalls durch die Drehaktorik gedämpft werden müssen. Des weiteren muß die Teleskopachse des Gelenkarms berücksichtigt werden. Diese zusätzlichen Achsen müssen im Bahnplaner berücksichtigt werden.
• Voraussetzung für die Vorsteuerung ist zunächst die Erzeugung der Bahn im Arbeitsraum, die vom Bahnplanungsmodul vorgenommen wird. Das Bahnplanungsmodul generiert die Bahn, die in Form der Zeitfunktionen für die Fahrkorbposition, -geschwindigkeit, -beschleunigung, des Ruckes und ggf. der Ableitung des Ruckes an die Vorsteuerung gegeben wird, aus der Vorgabe der Sollgeschwindigkeit proportional zur Auslenkung der Handhebel im Falle des halbautomatischen Betriebes oder von Sollpunkten im Falle des vollautomatischen Betriebs.
• Da trotzdem Schwingungen oder Abweichungen von der Sollbahn auftreten können, wird das System aus Vorsteuerung und Bahnplanungsmodul bei starken Abweichungen vom idealisierten dynamischen Modell (z.B. durch Störungen) durch einen Zustandsregler unterstützt. Dieser führt mindestens eine der Meßgrößen Aufrichtwinkel, Ausfahrlänge, Drehwinkel, Knickwinkel, Biegung in horizontaler oder vertikaler Richtung bzw. Torsion zurück.
• Die Erfindung wird nachfolgend anhand der Zeichnungen beispielhaft beschrieben.
• Es zeigen:
• 1: Prinzipielle mechanische Struktur einer beispielhaften Drehleiter
• 2: Starre und elastische Freiheitsgrade des Systems
• 3: Zusammenwirken von hydraulischer Steuerung und Bahnsteuerung
• 4: Gesamtstruktur der Bahnsteuerung
• 5: Halbautomatischer und vollautomatischer Betrieb des Bahnplanungsmoduls
• 6: Modellbildung als System mit Ersatzmassen und Feder-Dämpfer-Elementen
• 7: Struktur des Achsreglers für die Drehachse
• 8: Struktur des Achsregler für die Achse Aufrichten/Neigen
• 9: Aufrichtkinematik der Aufrichtachse
• In 1 ist die prinzipielle mechanische Struktur einer Drehleiter mit Gelenkarm oder dergleichen dargestellt. Die Drehleiter ist zumeist auf einem Fahrzeug 1 montiert. Zur Positionierung des Fahrkorbes 3 im Arbeitsraum kann der Leitersatz 5 mit der Achse Aufrichten/Neigen 7 um den Winkel φ_A gekippt und mit der Achse Knicken 8 um den Winkel φ_K abgewinkelt werden. Mit der Achse Teleskop Gelenkarm 10 kann der Gelenkarm ein- und ausgefahren werden. Mit der Achse Ausfahren/Einfahren 9 kann die Leiterlänge l variiert werden. Die Achse Drehen 11 ermöglicht die Orientierung um den Winkel φ_D um die Hochachse. Im Falle eines nicht waagrecht stehenden Fahrzeuges kann mit der Niveauachse 13 eine unerwünschte zusätzliche Neigung beim Drehen des Leitersatzes durch Kippung des Leitergetriebes 15 um den Winkel φ_N ausgeglichen werden.
• 2 zeigt noch einmal separat die für die Herleitung des dynamischen Modells relevanten starren und elastischen Freiheitsgrade des Systems. Die starren Freiheitsgrade φ_A, φ_K, φ_D, l, l_K entsprechen den 5 Hauptachsen der Leiter (ohne Niveauachse). Die elastischen Freiheitsgrade sind die horizontale und vertikale Biegung ν_x, ν_y, sowie die Torsion α_x des Leitersatzes, und die horizontale und vertikale Biegung w_x, w_y, sowie die Torsion β_x des Gelenkarmes.
• In der Regel besitzt die Drehleiter ein hydraulisches Antriebssystem 21. Es besteht aus der vom Fahrmotor angetriebenen Hydraulikpumpe 33, den Proportionalventilen 39 und den Hydraulikmotoren 311 und -zylindern 313. Die hydraulische Steuerung ist meist mit Systemen mit unterlagerter Förderstromregelung für die Hydraulikkreisläufe mit load-sensing Eigenschaften ausgestattet. Wesentlich ist dabei, daß die Steuerspannungen u_StD, u_StA, u_StN, u_StE u_StK, u_StT an den Proportionalventilen durch die unterlagerte Förderstromregelung in hierzu proportionale Förderströme Q_FD, Q_FA, Q_FN, Q_FE, Q_FK, Q_FT im entsprechenden Hydraulikkreislauf umgesetzt werden (3).
• Wesentlich ist nun, daß die Zeitfunktionen für die Steuerspannungen der Proportionalventile nicht mehr direkt aus den Handhebeln beispielsweise über Rampenfunktionen abgeleitet werden, sondern derart in der Bahnsteuerung 31 berechnet werden, daß beim Verfahren der Leiter keine Schwingungen auftreten und der Fahrkorb der gewünschten Bahn im Arbeitsraum folgt.
• Grundlage hierfür ist ein dynamisches Modell des Drehleitersystems mit Hilfe dessen basierend auf den Sensordaten mindestens einer der Größen ν_y, ν_z, α_x, l, φ_A, φ_D, φ_N, φ_K, l_K und den Führungsvorgaben

  

  für den halbautomatischen Betrieb aus den Handhebeln 35 oder q _Ziel = [φ_DZiel, φ_AZiel, φ_KZiel, l_Ziel, l_KZiel]^T für den vollautomatischen Betrieb aus der Sollpunktmatrix 37 diese Aufgabe gelöst wird. φ_AZiel ist dabei die Zielwinkelkoordinate in Richtung der Achse Aufrichten/Neigen 7 für den Fahrkorbmittelpunkt. φ_DZiel entspricht der Zielwinkelkoordinate für die Achse Drehen 11 und ϕ_KZiel der Zielwinkelkoordinate für die Knickachse 8. l_Ziel ist die Zielposition der Teleskopgelenkarmachse 10, l_Ziel ist die Zielposition in Richtung der Achse Ein-/Ausfahren 9 für den Fahrkorbmittelpunkt,. Die Komponenten für den Zielgeschwindigkeitsvektor sind analog den oben erläuterten Komponenten des Zielpositionsvektors aufzufassen. Im Bahnplanungsmodul 39 oder 41 (4) werden nun aus diesen vorgegebenen Größen die entsprechenden Vektoren für die Fahrkorbposition bezüglich der Drehwinkelkoordinate, der Aufrichtwinkelkoordinate, der Knickwinkelkoordinate und der Ausfahrlänge und deren Ableitungen, wie untenstehend näher erläutert, berechnet.
• Im folgenden soll nun zunächst die Gesamtstruktur (4) der Bahnsteuerung 31 erläutert werden.
• Aufgabe der Bahnplanungsmodule 39 bzw. 41 ist die Berechnung der Zeitfunktionen der Soll-Fahrkorbposition der Dreh-, Aufricht-, Ausfahr-, Teleskopier- und Knickachse und deren Ableitungen, die in den Vektoren φ _Dref, φ _Aref, l _ref,, l _Kref,, φ _Kref zusammengefasst sind. Jeder dieser Vektoren umfasst maximal 4 Komponenten bis zur 3. Ableitung (Position, Geschwindigkeit, Beschleunigung, Ruck). Die Sollpositionsvektoren werden an die Achsregler 43, 45, 47, 49, 411 und 413 gegeben, die daraus unter Auswertung mindestens einer der Sensorwerte ν_y, ν_x, α_x, l, l_K, φ_A, φ_D, φ_N φ_K die Ansteuerfunktionen u_StD, u_StA, u_StE, u_StT, u_StN, u_StK für die Proportionalventile 39 des hydraulischen Antriebssystems 21 berechnen.
• Der Bediener gibt entweder über die Handhebel 35 an den Bedienständen (halbautomatischer Betrieb) oder über eine Sollpunktmatrix 37, die in einer vorherigen Fahrt der Drehleiter im Rechner abgespeichert wurde (vollautomatischer Betrieb), die Zielgeschwindigkeiten oder die Zielpunkte vor. Das halbautomatische Bahnplanungsmodul (41) berechnet aus den Handhebelsignalen für die verschiedenen Bewegungsrichtungen (Drehen, Aufrichten/Neigen, Ein-/Ausfahren und Knicken des Gelenkarmes), welche als Zielgeschwindigkeit für die jeweilige Achse interpretiert werden können, unter Berücksichtigung der kinematischen Beschränkungen (max. Geschwindigkeit und max. Beschleunigung) die entsprechenden Zeitfunktionen der Soll-Fahrkorbposition. Da die kinematischen Beschränkungen (speziell die maximale Geschwindigkeit für jede Achse) nicht konstant sind, sondern z.B. in Abhängigkeit von der Ausfahrlänge oder der Masse im Korb variieren können, sind Bahnplanungsverfahren welche die abzufahrende Bahn komplett im voraus berechnen für die hier vorliegende Anwendung nicht geeignet. Ziel des vollautomatischen Betriebes ist das möglichst schnelle Abfahren einer zuvor (eventuell zum Zweck der Kollisionsvermeidung mit Hindernissen langsam) abgefahrenen Bahn unter Einhaltung einer zuvor definierten maximal erlaubten Abweichung. Für den halbautomatischen Betrieb ist eine Berechnung der Zeitfunktionen über Steilheitsbegrenzer 53 ausreichend. Für den vollautomatischen Betrieb wird der Steilheitsbegrenzer 53 um eine Positionsschleife mit einem Proportionalregler (P-Regler) mit variabler Begrenzung 57 ergänzt (5).
• Die Differenz von Zielposition und aktueller korrigierter Referenzposition wird mit dem P-Regler verstärkt und auf die maximal erlaubte Geschwindigkeit φ ._Dmax limitiert. Der Ausgang der zusätzlichen Rückkopplung ist dann die entsprechende Zielgeschwindigkeit φ ._Dziel, welche wiederum den Eingang des Steilheitsbegrenzers 53 des halbautomatischen Bahnplanungsmoduls (41) bildet. Da die Begrenzung über die maximale Geschwindigkeit variabel ist, kann, um veränderten kinematischen Beschränkungen Rechnung zu tragen, die Maximalgeschwindigkeit für jede Achse proportional durch einen Faktor verändert werden.
• Dieser Faktor kann auch zur Synchronisation der Achsen genutzt werden und wird im Modul „Berechnung Synchronisationsfaktoren" 51 berechnet.
• Die Synchronisationsberechnung der Achsen erfolgt unter Berücksichtigung des Abstandes zum nächsten Zielpunkt in der Sollpunktmatrix. Die Achse, welche die längste Zeit braucht, um den nächsten Zielpunkt zu erreichen, limitiert die Bewegung. Das bedeutet, dass der Proportionalitätsfaktor für die Achse welche den längsten Weg zum nächsten Zielpunkt zurücklegen muss gleich 1 ist. Die entsprechende Zielgeschwindigkeit ist somit gleich der Maximalgeschwindigkeit. Die Geschwindigkeiten der anderen Achsen verringern sich hierzu proportional.
• Die Umschaltung zum nächsten Zielpunkt der jeweiligen Achse in der Sollpunktmatrix ist abhängig von der verbleibenden Distanz von der aktuellen Leiterposition zum aktuellen Zielpunkt und der maximalen Abweichung, welche auftreten kann, wenn der nächste Zielpunkt in der Sollpunktmatrix als aktuelle Zielposition verwendet wird. Hierzu wird die aktuelle Leiterposition im Modul Koordinatentransformation 55 zunächst in kartesische Koordinaten umgerechnet. Als Bedingung für das Weiterschalten zum nächsten Zielpunkt wird dann der euklidische Abstand zum nächsten Zielpunkt und der Normalenrichtungsabstand einer Geraden von der aktuellen Position der Leiter zum übernächsten Zielpunkt berechnet 59. Liegen beide Abstände innerhalb einer vorgegebenen Grenze, so wird weitergeschaltet. So bleibt die Leiter beim Verfahren stets innerhalb eines definierten Korridors.
• Damit stehen am Ausgang des halbautomatischen Bahnplaners ebenso wie beim vollautomatischen Bahnplaner die Zeitfunktionen für die Sollposition des Fahrkorbes in allen relevanten Bewegungsrichtungen mit den erwähnten Ableitungen unter Berücksichtigung der kinematischen Beschränkungen zur Verfügung.
• Die Zeitfunktionen werden auf die jeweiligen Achsregler gegeben, deren Struktur im Folgenden erläutert werden soll.
• Die Ausgangsfunktionen des Bahnplanungsmoduls in Form der Sollfahrkorbposition in den einzelnen Richtungen sowie deren Ableitungen (Geschwindigkeit, Beschleunigung, Ruck, und Ableitung des Ruckes) werden auf die entsprechenden Vorsteuerungsblöcke gegeben. In diesen Blöcken werden diese Funktionen so verstärkt, daß sich resultierend ein bahngenaues Fahren der Leiter ohne Schwingungen unter den idealisierten Voraussetzungen des dynamischen Modells ergibt. Grundlage für die Bestimmung der Vorsteuerungsverstärkungen ist das dynamische Modell, das in den folgenden Abschnitten für die einzelnen Achsen hergeleitet wird. Damit ist unter diesen idealisierten Voraussetzungen das Schwingen der Drehleiter unterdrückt und der Fahrkorb folgt der generierten Bahn.
• Da jedoch Störungen wie Windeinflüsse auf die Drehleiter wirken können und das idealisierte Modell die real vorhandenen dynamischen Verhältnisse nur in Teilaspekten wiedergeben kann, können optional die Vorsteuerungen um entsprechende Zustandsreglerblöcke ergänzt werden. In diesen Blöcken werden die Meßgrößen für die jeweiligen Positionen sowie für die Biegungen und die Torsion des Leitersatzes (und optional deren Ableitungen) verstärkt und wieder auf den Stelleingang rückgeführt. Die Ableitungen der Meßgrößen werden numerisch in der Mikroprozessorsteuerung gebildet.
• Zur detaillierten Erläuterung der Vorgehensweise soll nun die Herleitung des dynamischen Modells dienen, das die Grundlage für die Berechnung der Vorsteuerungsverstärkungen und des Zustandsreglers ist.
• Das Modell wird über den Lagrange-Formalismus als Mehrkörpersystem mit Elastizitäten und Dämpferelementen hergeleitet. Beispielhaft wird eine Gelenkleiter oder dergleichen als mehrachsiger Manipulator mit drei rotatorischen sowie einem translatorischen Freiheitsgrad betrachtet. Zusätzlich zu diesen starren Freiheitsgraden werden im Modell die Bewegung der elastischen Freiheitsgrade im Gelenkarm und im Leitersatz (Biegungen in Längs- und Querrichtung sowie Torsion um die Längsachse) berücksichtigt. Zusammenfassend ergeben sich für die Modellbildung die nachfolgend aufgeführten starren Freiheitsgrade (6):

φ_A:

Aufrichtwinkel

φ_D:

Drehwinkel

φ_K:

Knickwinkel

l_A:

Länge Leitersatz


sowie die folgenden elastischen Freiheitsgrade (6):

α_x:

Torsion Leitersatz

ν_y:

Biegung des Leitersatzes in horizontaler Richtung

ν_z:

Biegung des Leitersatzes in vertikaler Richtung

β_x:

Torsion des Gelenkarmes

w_y:

Biegung des Gelenkarmes in horizontaler Richtung

w_z:

Biegung des Gelenkarmes in vertikaler Richtung

• In der Modellbildung wird die Gelenkleiter oder dergleichen nicht als System ausgedehnter Elemente betrachtet. Über die Berechnung von Ersatzmassen bzw. Ersatzträgheitsmomenten kann das Gesamtsystem als System bestehend aus drei Punktmassen betrachtet werden. Dabei werden die Systemkörper durch drei Ersatzmassen und die elastischen Freiheitsgrade als Feder-Dämpfer Elemente approximiert. (siehe 6). Über den Ansatz der Methode der Lagrange'schen Gleichungen II. Art erhält man mit den insgesamt zehn Freiheitsgraden des Systems, zehn voneinander abhängige Differentialgleichungen. In Matrizenform dargestellt ergibt sich:

  
• M: Massenmatrix
• D: Dämpfungsmatrix
• C: Coriolis- und Zentripetalvektor
• K: Steifigkeitsmatrix
• G: Gravitationsvektor
• F: Vektor der äußeren Kräfte
• Die verallgemeinerten Kräfte F auf der rechten Seite der Bewegungsgleichung sind die durch die hydraulischen Antriebe eingeprägten Momente bzw. Kräfte. Die Bewegungsgleichung (Gln. 11) wird nun in folgender Art und Weise vereinfacht. Die Verschiebung der Teilkörperschwerpunkte erfolgt ausschließlich durch Bewegungen in den starren Koordinaten, wodurch in den Elementen der Massenmatrix die Verschiebungen durch Biegung und Torsion auf Null gesetzt werden können. Durch die große Biege- und Torsionssteifigkeit des Gelenkarmes können die dem Gelenkarm zugehörigen elastischen Freiheitsgrade vernachlässigt werden. Durch diese beiden Annahmen ergibt sich eine Verringerung der Dimension des Systems von zehn auf sieben Freiheitsgrade. Die Elemente der einzelnen Bewegungsgleichungen von Gln. 10 können unter Nutzung symbolischer Methoden, die in handelsüblichen Computeralgebrasystemen verfügbar sind, bestimmt werden. Die vereinfachte Struktur der Massenmatrix der Bewegungsgleichung (Gln.10) ergibt sich zu:

  
• Aus Gln. 11 können zwei Gruppen von Differentialgleichungen extrahiert werden, die jeweils zu einem Teilsystem zusammengefasst werden können. Die mit einer einfach gestrichelten Linie gekennzeichneten Zeilen ergeben das Teilsystem Drehen und die mit einer gepunkteten Linie gekennzeichneten Zeilen ergeben das Teilsystem Aufrichten/Neigen. Für die weiteren Matrizen der Bewegungsgleichung erhält man mit den durchgeführten Vereinfachungen folgende Struktur:
• Dämpfungsmatrix:

  
• Coriolis- und Zentripetalvektor:

  
• Steifigkeitsmatrix:

  
• (Die Elemente der Steifigkeitsmatrix hängen stark von der Ausfahrlänge des Leitersatzes ab. Eine Funktion, die diese Abhängigkeit widerspiegelt, wird aus Simulationen berechnet) Gravitationsvektor:

  
• Nachfolgend sind die, bei der Aufstellung des Zustandsraummodells und der sich daran anschließenden Reglerberechnung, benötigten Bewegungsgleichungen der Teilsysteme aufgeführt. Die Elemente der im folgenden aufgestellten Bewegungsgleichungen sind teilweise recht umfangreich, so dass hier auf eine ausführliche Darstellung verzichtet werden soll. Es sei an dieser Stelle nur erwähnt, dass die Elemente der folgenden Bewegungsgleichungen im allgemeinen nichtlinear von verschiedenen Systemgrößen, wie z.B. den Ersatzmassen, Trägheitsmomenten, den verschieden Winkeln der rotatorischen Freiheitsgrade etc. abhängen.
• Teilsystem Drehen:
• • Bewegungsgleichung für φ_D: m11φ ..D + m15α ..x + m16ν ..y + c11φ .D + c13α .x + d11φ .D = MD (16)
• • Bewegungsgleichung für α_x: m51φ ..D + m55α ..x + m56ν ..y + k55αx + c51φ .D + c53φ .S + d55α .x = 0 (17)
• • Bewegungsgleichung für ν_Y: m61φ ..D + m65α ..x + m66ν ..y + k66νy + c61φ .D + c63φ .S + d66ν .y = 0 (18)
• Teilsystem Aufrichten/Neigen:
• • Bewegungsgleichung für φ_A: m22φ ..A + m23φ ..S + m24l ..A + m27ν ..z + g21 + c21φ .D + c22φ .A + z21φ .2D +z23φ .2S + z25α .2x + d22φ .A = MA (19)
• • Bewegungsgleichung für φ_K: m32φ ..A + m33φ ..S + m34l ..A + m37ν ..z + g31 + c31φ .D + c32φ .A + z31φ .2D + z32φ .2A + z35α .2x + d33φ .S = MK (20)
• • Bewegungsgleichung für l_A: m42φ ..A + m43φ ..S + m44l ..A + g41 + c41φ .D + c42φ .A + z41φ ..2D + z42φ .2A + z43φ .2S + d44l .A = MlA (21)
• • Bewegungsgleichung für ν_z: m72φ ..A + m73φ ..S + m77ν ..z + g71 + c71φ .D + c72φ .A + z71φ .2D + z72φ .2A + z73φ .2S + z75α .2x + d77ν .z + k77νz = 0 (22)
• Im folgenden wird zunächst das Zustandsraummodell für das Teilsystem Drehen hergeleitet, welches dann die Basis für den Entwurf von Regler und Vorsteuerung bildet.
• Das Antriebsmoment M_D aus Gln. 16, welches durch einen entsprechenden Hydraulikmotor bereitgestellt wird, kann durch die folgenden Gleichungen beschrieben werden:

  
• Dabei bezeichnen

M_D

Antriebsmoment

Δp_D

Differenzdruck

φ ._D

Drehwinkelgeschwindigkeit

Q_FD

Volumenstrom Hydrauliköl

u_StD

Ansteuerspannung Servoventil ohne Totgang

i_D

Übersetzungsverhältnis

V_D

Schluckvolumen des Hydraulikmotors

β

Kompressibilität Hydrauliköl

K_PD

Proportionalitätsfaktor

• Die Gleichungen 10 bis 23 können auch dazu genutzt werden, aus den Drucksignalen der hydraulischen Antriebe über einen Beobachterentwurf die Biegungssignale zu schätzen.
• Für die Zustandsraumdarstellung des Systems und die anschließende Reglerberechnung kann folgende Vereinfachung unter Berücksichtigung der unterlagerten Förderstromregelung für die hydraulischen Antriebsaggregate angesetzt werden:

  
• T ist dabei eine Verzögerungszeitkonstante, die aus Messungen am realen System ermittelt wird. Durch die Annahme Δp ._D = 0 (stationärer Fall) erhält man aus Gl. 23 folgenden Zusammenhang.
• 
• Wenn man die Gln. 24 und 25 gleichsetzt und den entstehenden Ausdruck entsprechend umformt und nach φ .._D umstellt ergibt sich folgender Ausdruck:

  
• Eine weitere Vereinfachung besteht schließlich darin, dass die Coriolis- und Zentripetalterme wegen ihrer geringen Auswirkungen in den Gln. 16 bis 18 vernachlässigt werden. Die Darstellung der Bewegungsgleichungen für das Teilsystem Drehen in Zustandsraumform ergeben sich unter Nutzung der geschilderten Vereinfachungen wie folgt:

  

  mit:

  
• Mit der in Gln. 28 gewählten Form des Zustandsvektors erhält man zunächst die Beziehung

  
• Die System- und Eingangsmatrix A_D und B_D ergeben sich durch Multiplikation der Matrizengleichung 31 mit der Inversen von H. Aufgrund der Komplexität der einzelnen Elemente soll hier nur schematisch die Besetzung dargestellt werden:

  
• Der Ausgangsvektor C _D ergibt sich nach Gln. 30 zu:

  
• Das dynamische Modell der Drehachse wird als parameterveränderliches System bezüglich der Ausfahrlänge l, des Aufrichtwinkels φ_A und des Knickwinkels φ_K aufgefaßt. Die hergeleiteten Zustandsgleichungen sind Grundlage für den im folgenden beschriebenen Entwurf der Vorsteuerung 71 und des Zustandsreglers 73 (7).
• Eingangsgrößen des Vorsteuerungsblock 71 sind die Soll-Winkelgeschwindigkeit φ ._Dref, die Soll-Winkelbeschleunigung φ .._Dref und den Soll-Ruck φ ..._Dref. (ggf. auch die Ableitung des Soll-Rucks) Der Führungsgrößen w _D ist damit

  
• Im Vorsteuerungsblock 71 werden die Komponenten von w _D mit den Vorsteuerungsverstärkungen K_VD0 bis K_VD2 gewichtet und deren Summe auf den Stelleingang gegeben. Der Vorsteuerungsblock 71 wird von einem Zustandsregler 73 unterstützt, da wie bereits erwähnt das dynamische Modell nur abstrahiert die realen Verhältnisse wiedergibt und mit Hilfe des Reglers auch auf nicht deterministische Störungen (z.B. Windeinflüsse, Lastschwankungen im Korb, etc.) reagiert werden kann. Im Zustandsregler wird mindestens eine der Messgrößen des Zustandsvektors nach Gln. 28 mit einer Reglerverstärkung gewichtet und auf den Stelleingang zurückgeführt. Dort wird die Differenz zwischen dem Ausgangswert des Vorsteuerungsblockes 71 und dem Ausgangswert des Zustandsreglerblockes 73 gebildet. Im folgenden soll näher auf die Berechnung der Vorsteuerverstärkungen eingegangen werden. Ist der Zustandsreglerblock vorhanden, wovon im folgenden stets ausgegangen werden soll, muss dieser bei der Berechnung der Vorsteuerungsverstärkungen berücksichtigt werden. (Ohne Zustandsregler würde die Rückführung in Gln. 34 wegfallen und in der obigen Beziehung nur die Systemmatrix A_D berücksichtigt werden. Das weitere Vorgehen verläuft dann analog.)
• Die Zustandsraumdarstellung aus Gln. 27 erweitert sich unter Berücksichtigung von Vorsteuerung und Reglerrückführung zu:

  

  mit der Vorsteuermatrix: SD = [KVD0 KVD1 KVD2] (36)und den zu berechnenden Vorsteuerverstärkungen K_VD0 bis K_VD2. Nach Auswertung von Gln. 35 ergibt sich dann als Ausgangsspannung des Vorsteuerungsblocks: uDVorst = KVD0ϕDref + KVD1ϕDref + KVD2ϕDref (37)
• Die einzelnen Vorsteuerkoeffizienten werden wie folgt berechnet. Die Transformation von Gln. 35 in den Laplace_Bereich führt zu folgendem Ergebnis:

  
• Damit ergibt sich die nachfolgend aufgeführte Führungsübertragungsfunktion (die Ausgangsgröße y_D(s) entspricht nach Gln. 30 der Drehgeschwindigkeit):

  
• Die Ausgangsgröße folgt damit genau dann der Führungsgröße wenn für G ~_D(s) ≈ 1 gilt. In diesem Fall erhält man ein ideales Systemverhalten bezüglich der Drehgeschwindigkeit, der Beschleunigung und des Ruckes. Diese Forderung kann zwar nicht vollständig erfüllt werden, man kann aber ein günstiges Verhalten erreichen, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

  
• Das obenstehende lineare Gleichungssystem kann analytisch nach den gesuchten Vorsteuerverstärkungen K_VD0 bis K_VD2 aufgelöst werden. Aufgrund der Komplexität des Gesamtsystems wird auf die Darstellung der Übertragungsfunktion G ~_D(s) aus Gln. 39 an dieser Stelle verzichtet.
• Die Vorsteuerverstärkungen liegen nunmehr in Abhängigkeit von den Elementen der Massenmatrix, der Dämpfungsmatrix, der Steifigkeitsmatrix und weiterer Modellparameter vor. Die entsprechenden Matrizenelemente sind wiederum abhängig von weiteren Kenngrößen, wie dem Aufrichtwinkel, dem Knickwinkel, der Ausfahrlänge etc.. Verändern sich diese Parameter so verändern sich automatisch auch die Vorsteuerverstärkungen, so dass das schwingungsdämpfende Verhalten der Vorsteuerung beim Verfahren des Fahrkorbes erhalten bleibt. In den Vorsteuerverstärkungen ist außerdem eine Abhängigkeit der Vorsteuerkoeffizienten von den Reglerverstärkungen k_1D bis k_5D zu erkennen. Deren Herleitung wird im folgenden Teil der Erfindungsbeschreibung erläutert.
• Die Reglerrückführung 73 ist als Zustandsregler ausgeführt. Ein Zustandsregler ist dadurch gekennzeichnet, daß jede Zustandsgröße, das heißt, jede Komponente des Zustandsvektors x _D mit einer Regelverstärkung k_iD gewichtet wird und auf den Stelleingang der Strecke zurückgeführt wird. Die Regelverstärkungen k_iD werden zum Rückführvektor K _D zusammengefaßt.
• Gemäß „Unbehauen, Regelungstechnik 2, a. a. O.", wird das dynamische Verhalten des Systems durch die Lage der Eigenwerte der Systemmatrix A _D, die zugleich Pole der Übertragungsfunktion im Frequenzbereich sind, bestimmt. Die Eigenwerte der Matrix können durch Berechnung der Nullstellen bzgl. der Variablen s des charakteristischen Polynoms aus der Determinante wie folgt bestimmt werden. det (sI – A D) ≡ 0 (42)
• I ist die Einheitsmatrix. Die Auswertung von Gln. 42 führt im Falle des gewählten Zustandsraummodells nach Gln. 32 auf ein Polynom 5-ter Ordnung der allgemeinen Form: s5 + a4s4 + a3s3 + a2s2 + a1s + a0 ≡ 0 (43)
• Durch Rückführung der Zustandsgrößen über die Reglermatrix K _D auf den Steuereingang können diese Eigenwerte gezielt verschoben werden, da die Lage der Eigenwerte nun durch die Auswertung der folgenden Determinante bestimmt ist: det (sI – A D + B D·K D) ≡ 0 (44)
• Die Auswertung von Gln. 44 führt wieder auf ein Polynom 5-ter Ordnung, welches jetzt jedoch von den Reglerverstärkungen k_iD (i = 1..5) abhängt. Im Falle des Modells nach Gln. 32 wird Gln. 43 zu s5 + a4(k5D, k3D, k1D)s4 + a3(k5D, k4D, k3D, k2D, k1D)s3 + a2(k5D, k4D, k3D, k2D, k1D)s2 + a1(k4D, k1D, k1D)s + a0(k1D) ≡ 0 (45)
• Man fordert nun, daß durch die Reglerverstärkungen k_iD die Gln. 44 bzw. 45 bestimmte Nullstellen einnehmen, um dadurch gezielt die Dynamik des Systems zu beeinflussen, die sich in den Nullstellen dieses Polynoms widerspiegelt. Aus der Berechnung der Pole der offenen Kette für das Teilsystem Drehen (Gln. 42) ist die Art der Pollagen bekannt. Es existiert ein negativ reeller Pol (bedingt durch die Verzögerungszeitkonstante der Hydraulik nach Gln. 24) und je ein konjugiert komplexes Polpaar bedingt durch die Biegung und die Torsion. Mit dieser a priori Kenntnis ergibt sich folgende Struktur des Polvorgabepolynoms:

  
• p_h Hydraulikpol
• p_α,r Realteil Torsionspol
• p_α,im Imaginärteil Torsionspol
• 
  Realteil Biegepol
• 
  Biegepol
• Hierbei werden die konjugiert komplexen Pole nicht einzeln angesprochen, sondern durch direkten Zugriff auf die jeweiligen Real- und Imaginärteile. Man kann so bei der Einstellung des Reglers die Schwingung und Dämpfung für Torsion und Biegung im Arm gezielt beeinflussen. Die Reglerkoeffizienten sind folglich Funktionen der Real- und Imaginärteile der Pole.
• Die Polvorgaben nach Gln. 46 sind so zu wählen, daß das System stabil ist, die Regelung hinreichend schnell bei guter Dämpfung arbeitet und die Stellgrößenbeschränkung bei typischen auftretenden Regelabweichungen nicht erreicht wird. Die konkreten Werte können vor Inbetriebnahme in Simulationen nach diesen Kriterien bestimmt werden.
• Die Regelverstärkungen können nun durch Koeffizientenvergleich der Polynome Gln. 46 und 44 bestimmt werden. det (sI – A D + B D·K D) ≡ pD(s) (47)
• Es ergibt sich auf der Basis von Gln. 47 ein zu lösendes lineares Gleichungssystem in Abhängigkeit von den Regelverstärkungen k_iD. Die Auswertung dieses Gleichungssystems führt auf analytische Ausdrücke für die jeweiligen Reglerverstärkungen in Abhängigkeit von den gewünschten Polen nach Gln. 46 und den einzelnen Systemparametern. Ändern sich diese Parameter, wie z.B. der Knickwinkel oder die Ausfahrlänge etc., so wird diese Änderung sofort durch eine Variation der einzelnen Reglerparameter berücksichtigt. Auf eine separate Darstellung der einzelnen Reglerkoeffizienten wird aufgrund der Komplexität der einzelnen Ausdrücke an dieser Stelle verzichtet.
• Ausgang des Zustandsreglerblockes 73 ist bei Rückführung von ϕ ._D, α_x, α ._x, ν_y, ν ._y dann uDrück = K1Dϕ .D + k2Dαx + k3Dα .x + k4Dνy + K5Dν .y (48)
• Die Sollansteuerspannung des Proportionalventils für die Drehachse ist unter Berücksichtigung der Vorsteuerung 71 dann uDref = uDvorst – uDrück (49)
• Die Zustände ϕ ._D, α_x, α ._x, ν_y, ν ._y des betrachteten Teilsystem Drehen werden mit geeigneten Sensoren entweder direkt oder indirekt erfasst. Die Drehwinkelgeschwindigkeit wird üblicherweise mit entsprechenden Encodern am Drehgelenk gemessen. Werden Dehnungsmessstreifen (DMS) als Messaufnehmer für die elastischen Freiheitsgrade eingesetzt, so bietet es sich an, diese an entsprechenden Positionen des Leitersatzes anzubringen. Beispielsweise können rechts- und linksseitig jeweils zwei DMS am unteren und oberen Holm der Leiter in eine vertikale Vorzugsrichtung (vertikal-DMS) und horizontaler Vorzugsrichtung (horizontal-DMS) installiert werden, so dass sich eine unterschiedliche Empfindlichkeit bei Torsionsauslenkungen ergibt. Durch diese Montage der DMS werden daher horizontale Biegungs- sowie Torsionsbewegungen verkoppelt gemessen. Erfindungsgemäß werden die Signale durch eine Meßdatenaufbereitung 75 entkoppelt, so dass das Rückführgesetz (48) verwirklicht werden kann. Dabei wird davon ausgegangen, dass das Differenzsignal der vertikal-DMS ein geeignetes Maß für den Torsionswinkel ist. Zur Kalibrierung der DMS-Signale können statische Versuche zur Torsion und zur horizontalen Biegung herangezogen werden. Damit ergibt sich

  

  mit

ε_v

Dehnung an DMS-Position (vertikal-DMS)

l_0v

DMS-Position (Abstand in x-Richtung von der Einspannstelle)

k_t

Proportionalitätsfaktor

• Die horizontale Biegung wirkt im Wesentlichen auf das Differenzsignal der Horizontal-DMS. Wie erwähnt, wird sie jedoch auch durch die Torsion der Leiter beeinflusst. Geht man von einem Ansatz

  

  aus, so erhält man

  

  mit

ε_h

Dehnung an DMS-Position (horizontal-DMS)

l_0h

DMS-Position (Abstand in x-Richtung von der Einspannstelle)

k_h

Proportionalitätsfaktor

k_th

Proportionalitätsfaktor

• Dies lässt sich zusammenfassend als Lösung eines linearen Gleichungssystems notieren
• 
• Die entsprechenden Zeitableitungen der entkoppelten Biegezustände können mithilfe geeigneter realer Differenzierermodule realisiert werden.
• Die Gelenkleiter wird im Rahmen der Berechnung zur aktiven Schwingungsdämpfung als diskretes Mehrkörpersystem mit drei Punktmassen und entsprechenden Elastizitäts- und Dämpfungselementen betrachtet. Praktisch gesehen treten dynamische Effekte auf, die dadurch nicht berücksichtigt werden. Da ein System mit örtlich verteilten Parametern vorliegt, treten z.B. Oberschwingungen auf, die entsprechend über die Sensorelemente erfasst und dadurch in den Signalfluss der Reglerrückführung gekoppelt werden. Das Regelverhalten wird dadurch negativ beeinflusst. Auf der anderen Seite kann es vorkommen, dass das Messsignal der elastischen Freiheitheitsgrade nicht mittelwertfrei ist. Dies kann zu einer nicht abklingenden Drehbewegung führen. Zur Lösung dieser Probleme kann die Meßdatenaufbereitung um einen Störbeobachter mit folgenden Aufgaben ergänzt werden:
• 1.) Korrektur des messprinzipbedingten Offsets auf dem Messsignal.
• 2.) Eliminierung der Frequenzanteile auf dem Messsignal, die durch Oberschwingungen der Leiter verursacht werden.
• Dabei werden für die Signalaufbereitung jeweils ein Störbeobachter für die Torsionsschwingung und die horizontale Biegeschwingung verwendet. Die Schwingungsdifferentialgleichung, die den Schwingungsverlauf des aktiv zu dämpfenden Schwingungsverlaufs beschreibt, wird folgendermaßen dargestellt: φ ..αx,νy = – wαx,νy 2·φαx,νy – 2dαx,νywαx,νy·φ .αx,νy (49e)
• Der Auslenkungswinkel der Schwingung φ_αx,νy wird mit einer gedämpften DGL der zweiten Ordnung mit den Parametern Resonanzfrequenz

  

  und Dämpfung d_αx,νy approximiert. Wesentlich ist hierbei, dass diese Parameter veränderlich bezüglich der Systemszustände, wie die Leiterlänge, Aufricht- und Knickwinkel oder die Lastmasse, sind. Sie können beispielsweise experimentell oder aus einem geeigneten physikalischen Modell ermittelt werden.
• Der Winkeloffsetfehler φ ._{offset,αx,νy} wird als abschnittsweise konstant angenommen. φ ..offset,αx,νy = 0 (49f)
• Zur Eliminierung der Oberschwingungsanteile der Leiter aus dem Messsignal, wird die Resonanzfrequenz

  

  und die Dämpfung d_ober,αx,νy experimentell bestimmt, die auch hier im allgemeinen von veränderlichen Systemparametern wie Leiterlänge, Aufricht- und Knickwinkel und Lastmasse abhängen. Alternativ dazu können die Resonanzfrequenz und die Dämpfung aus einer geeigneten physikalischen Modellbeschreibung ermittelt werden. Die korrespondierende Schwingungsdifferentialgleichung der Oberschwingung entspricht: φ ..ober,αx,νy = – wober,αx,νy 2·φober,αx,νy – 2dober,αx,νywober,αx,νy·φ .ober,αx,νy (49g)
• Die Zustandsraumdarstellung aus den letzten Teilmodellen lautet:

  

  wobei die folgenden Matrizen und Vektoren eingeführt werden:

  
• Ausgangsmatrix:
• C αx,νy = [1 0 1 1 0] (49i)
• Erfindungsgemäß werden die störenden Signalanteile, mit einem beobachtergestützten Schätzverfahren aus dem Messsignal eliminiert. Im vorliegenden Fall wird ein vollständiger Beobachter hergeleitet. Die Beobachtergleichung für das modifizierte Zustandsraummodell lautet demnach:
• 
• Die Störbeobachtermatrix H _αx,νy = [h_αx,νy,1, h_αx,νy,2, h_αx,νy,3, h_αx,νy,4, h_αx,νy,5]^T wird bspw. über das Entwurfsverfahren nach Riccati berechnet. Wesentlich ist dabei, dass im Beobachter ebenfalls veränderliche Parameter wie Leiterlänge, Aufrichtwinkel und Lastmasse durch Adaption der Beobachterdifferentialgleichung und der Beobachterverstärkungen berücksichtigt werden. Die Schätzwerte für

  

  und

  

  aus dem Störbeobachter können direkt auf den Zustandsregler gegeben werden. Dadurch kann die Funktion der Schwingungsdämpfung maßgeblich verbessert werden.
• Als Alternative zur beobachtergestützten Eliminierung der Oberschwingungen können auch die Rückführverstärkung des Zustandsreglers 73 während der Drehbewegung über die proportionale Reduktion 72 zurückgenommen werden. Damit kann die Regelungsfunktion im Stillstand der Leiter, falls keine beobachtergestützte Eliminierung vorgenommen wird, verbessert werden.
• Damit sind die einzelnen Komponenten des Achsreglers für die Drehachse erläutert. Resultierend erfüllt die Kombination aus Bahnplanungsmodul und Achsregler Drehen die Anforderung einer schwingungsfreien und bahngenauen Bewegung mit der Drehachse.
• Im folgenden soll unter Nutzung der Ergebnisse bei der Herleitung des Reglermoduls für die Drehachse der Achsregler für die Achse Aufrichten/Neigen 7 erläutert werden. 8 zeigt die grundsätzliche Struktur des Achsregler Aufrichten/Neigen.
• Die Ausgangsfunktionen des Bahnplanungsmoduls in Form der Sollfahrkorbgeschwindigkeit in Richtung der Achse Aufrichten/Neigen sowie deren Ableitungen (Beschleunigung, Ruck, und ggf. Ableitung des Ruckes) werden auf den Vorsteuerungsblock 91 (entspricht Block 71 bei Drehachse) gegeben. Im Vorsteuerungsblock werden diese Funktionen so verstärkt, daß sich resultierend ein bahngenaues Fahren der Leiter ohne Schwingungen unter den idealisierten Voraussetzungen des dynamischen Modells ergibt. Grundlage für die Bestimmung der Vorsteuerungsverstärkungen ist das dynamische Modell, das in den folgenden Abschnitten für die Achse Aufrichten/Neigen hergeleitet wird. Damit ist unter diesen idealisierten Voraussetzungen das Schwingen der Drehleiter unterdrückt und der Fahrkorb folgt der generierten Bahn.
• Wie bei der Drehachse kann zum Ausregeln von Störungen (z. B. Windeinflüsse) und Kompensieren von Modellfehlern optional die Vorsteuerung um einen Zustandsreglerblock 93 (vgl. Drehachse 73) ergänzt werden. In diesem Block wird mindestens eine der Meßgrößen Aufrichtwinkel φ_A, Knickwinkel φ_K, Ausfahrlänge 1, Biegung des Leitersatzes in vertikaler Richtung ν_z oder die Ableitung der vertikalen Biegung ν ._z verstärkt und wieder auf den Stelleingang rückgeführt. Die Ableitung der Meßgrößen φ_A und ν ._z wird numerisch in der Mikroprozessorsteuerung gebildet.
• Der nun aus Vorsteuerung u_Avorst und optional Zustandsreglerausgang u_Arück gebildete Wert für den Stelleingang u_StA wird dann auf das Proportionalventil des Hydraulikkreislaufes für den Zylinder der Achse Aufrichten/Neigen gegeben.
• Beispielhaft soll nun die Herleitung des dynamischen Modells für die Aufrichtachse erläutert werden, die Grundlage für die Berechnung der Vorsteuerungsverstärkungen und des Zustandsreglers ist.
• In 9 ist die Aufrichtkinematik der Achse Aufrichten/Neigen dargestellt.. Der Antrieb erfolgt über zwei Hydraulikzylinder, wobei die Position und die Geschwindigkeit der Kolbenstange im Modell zu berücksichtigen sind. Das Antriebsmoment M_A aus Gln. 19 kann durch die folgenden Gleichungen beschrieben werden:

  
• Dabei bezeichnen

M_A

Antriebsmoment

φ_PA

Projektionswinkel

p_ZylA

Druck im Hydraulikzylinder

A_ZylA

wirksame Querschnittsfläche

φ ._A

Winkelgeschwindigkeit Aufrichten/Neigen

z_ZylA

Position Kolbenstange

Q_FA

Volumenstrom Hydrauliköl

u_StA

Ansteuerspannung Servoventil

u_StA,min

Steuerkante

u -_StA

wirksame Ansteuerspannung

V_ZylA

Volumen Hydraulikzylinder (je Zylinder)

β

Kompressibilität Hydrauliköl

K_PA

Proportionalitätsfaktor

d_aA

Abstand Drehpunkt zum Lagerungspunkt Hydraulikzylinder am Leitergetriebe

d_bA

Abstand Drehpunkt zum Lagerungspunkt Hydraulikzylinder am Leiteratz

φ_0A

Winkel, siehe 9

• Wie bei der Drehachse können auch für die Aufrichtachse aus den Drucksignalen der Gleichung 50 über einen Beobachterentwurf die Biegungs- und Torsionssignale geschätzt werden.
• Gln. 22 dient unter Vernachlässigung der Coriolis- und Zentripetalterme, sowie der Winkelbeschleunigung des Gelenkarmes φ .._K als Ausgangspunkt für die Aufstellung des Zustandsraummodells und stellt sich somit wie folgt dar. m72φ ..A + m77ν ..z + g71 + d77ν .z + k77νz = 0 (51)
• Die in Gln. 50 aufgezeigte Beziehung zur Berechnung der Änderung des Drucks im Hydraulikzylinder p ._ZylA wird als Basis der nachfolgenden Berechnungen herangezogen. Als Berechnungsvorschrift zur näherungsweisen Bestimmung der in der Gleichung enthaltenen Größe Q_FA wird ein Verzögerungsglied erster Ordnung gewählt. Somit werden die dynamischen Aspekte einer unterlagerten Förderstromregelung in einem einfachen Ansatz berücksichtigt. Diese Vereinfachung beschreibt hinreichend genau den Zusammenhang zwischen der Ansteuerspannung und dem Volumenstrom des Hydrauliköls.
• 
• Setzt man p ._ZylA = 0 (stationärer Fall) ergibt sich aus Gln. 50 folgender Zusammenhang:

  
• Unter Nutzung der Beziehung zwischen Kolbenstangengeschwindigkeit und Aufrichtgeschwindigkeit aus Gln. 50 ergibt sich schließlich die Abhängigkeit des Volumenstromes von der Aufrichtgeschwindigkeit:

  
• Das Gleichsetzen von Gln. 52 (im Zeitbereich) und 54 und das anschließende Umstellen des entstandenen Ausdrucks nach φ .._A führt, bei entsprechender Sortierung der Koeffizienten, zu folgendem Ausdruck.
• 
• Die Darstellung der Bewegungsgleichungen für das Teilsystem Aufrichten/Neigen in Zustandsraumform ergeben sich unter Nutzung der hergeleiteten Beziehungen wie folgt:

  

  mit:

  
• Steuergröße:
• uA = uStA (58)
• Ausgangsgröße:
• yA = Ψφ .A (59)
• Mit der in Gln. 57 gewählten Form des Zustandsvektors erhält man zunächst die Beziehung

  
• Die System- und Eingangsmatrix A_A und B_A ergeben sich durch eine Matrizenmultiplikation der Inversen von H in Gln. 60.
• 
• Da als Ausgangsgröße die Kolbenstangengeschwindigkeit der Hydraulikzylinder angenommen werden soll, ergibt sich der Ausgangsvektor C _A nach Gln. 59 zu: C A = [Ψ 0 0] (62)
• Das dynamische Modell der Achse Aufrichten/Neigen wird als parameterveränderliches System bezüglich der Ausfahrlänge 1, der trigonometrischen Funktionsanteile des Aufrichtwinkels φ_A und des Knickwinkels φ_K aufgefasst. Die Gln. 56–62 bilden die Grundlage für den nun zu beschreibenden Entwurf der Vorsteuerung 91 und des Zustandsreglers 93.
• Eingangsgrößen des Vorsteuerungsblockes 91 sind die Soll-Winkelgeschwindigkeit φ ._Aref die Soll-Winkelbeschleunigung φ .._Aref und der Soll-Ruck φ ..._Aref. (und ggf. der Ableitung des Soll-Rucks) Der Führungsgrößenvektor w _A ist damit

  
• Im Vorsteuerungsblock 91 werden die Komponenten von w _A mit den Vorsteuerungsverstärkungen K_VA0 bis K_VA2 gewichtet und deren Summe auf den Stelleingang gegeben. Der Vorsteuerungsblock 91 wird von einem Zustandsregler 93 unterstützt, da wie bereits erwähnt das dynamische Modell nur abstrahiert die realen Verhältnisse wiedergibt und mit Hilfe des Reglers auch auf nicht deterministische Störungen (z.B. Windeinflüsse, Lastschwankungen im Korb, etc.) reagiert werden kann. Im Zustandsregler wird mindestens eine der Messgrößen des Zustandsvektors nach Gln. 57 mit einer Reglerverstärkung gewichtet und auf den Stelleingang zurückgeführt. Dort wird wiederum analog zur Struktur des Achsreglers für das Teilsystem Drehen die Differenz zwischen dem Ausgangswert des Vorsteuerungsblockes 91 und dem Ausgangswert des Zustandsreglerblockes 93 gebildet. Bei Vorhandensein des Zustandsreglerblockes, wovon im folgenden wieder ausgegangen werden soll, muss dieser bei der Berechnung der Vorsteuerungsverstärkungen berücksichtigt werden. (Ohne Zustandsregler gilt die bei der Herleitung des Achsreglers Drehen getroffene Festlegung.)
• Die Zustandsraumdarstellung aus Gln. 56 erweitert sich unter Berücksichtigung von Vorsteuerung und Reglerrückführung zu:

  

  mit der Vorsteuermatrix: SA = [KVA0 KVA1 KVA2] (65)und den zu berechnenden Vorsteuerverstärkungen K_VD0 bis K_VD2. Nach Auswertung von Gln. 65 ergibt sich dann als Ausgangsspannung des Vorsteuerungsblocks 91: uAVorst = KVA0φ .Aref + KVA1φ ..Aref + KVA2φ ...Aref (66)
• Die Berechnung der einzelnen Vorsteuerkoeffizienten erfolgt in der gleichen Art und Weise wie in den Gln. 38–40 für den Achsregler Drehen beschrieben.
• Die Vorsteuerverstärkungen liegen wiederum in Abhängigkeit von den Elementen der Massenmatrix, der Dämpfungsmatrix, der Steifigkeitsmatrix und weiterer Modellparameter vor. Die entsprechenden Matrizenelemente sind abhängig von weiteren Kenngrößen, wie dem Aufrichtwinkel, dem Knickwinkel, dem Drehwinkel, der Ausfahrlänge etc.. Verändern sich diese Parameter so verändern sich automatisch auch die Vorsteuerverstärkungen, so dass das schwingungsdämpfende Verhalten der Vorsteuerung beim Verfahren des Fahrkorbes erhalten bleibt. In den Vorsteuerverstärkungen für das Aufrichten ist außerdem, wie bereits beim Achsregler Drehen, eine Abhängigkeit der Vorsteuerkoeffizienten von den Reglerverstärkungen k_1A bis k_3A zu erkennen. Die Herleitung dieser Rückführkoeffizienten wird im nun folgenden Teil der Erfindungsbeschreibung erläutert.
• Die Reglerrückführung 93 ist als Zustandsregler ausgeführt. Die einzelnen Rückführverstärkungen berechnen sich analog zum Achsregler Drehen (Gln. 42–48). Die Komponenten des Zustandsvektors x _A werden mit den Regelverstärkungen k_iA der Reglermatrix K _A gewichtet und auf den Stelleingang der Strecke zurückgeführt.
• Durch Rückführung der Zustandsgrößen über die Reglermatrix K _A auf den Steuereingang können die Eigenwerte des Systems gezielt verschoben werden, da die Lage der Eigenwerte wiederum durch die Auswertung der folgenden Determinante (siehe auch Achsregler Drehen) bestimmt ist: det (sI – A A + B A·K A) ≡ 0 (68)
• Die Auswertung von Gln. 68 führt auf ein Polynom 3-ter Ordnung, welches wieder von den Reglerverstärkungen k_iA (i = 1..3) abhängt. Die charakteristische Gleichung des geregelten Systems wird dann zu: s3 + a2(k3A, k1A)s2 + a1(k2A, k1A)s + a0 ≡ 0 (69)
• Die Nullstellen von Gln. 45 (und damit die Dynamik des geschlossenen Systems) können wieder durch die Reglerverstärkungen k_iA beeinflusst werden. Die Art der Pollagen ist durch die Berechnung der Pole der offenen Kette bekannt. Es existiert ein negativ reeller Pol (bedingt durch die Verzögerungszeitkonstante der Hydraulik nach Gln. 52) und ein konjugiert komplexes Polpaar bedingt durch die vertikale Biegung. Mit dieser a priori Kenntnis ergibt sich folgende Struktur des Polvorgabepolynoms:

  
• p_h Hydraulikpol
• 
  Realteil Biegepol
• 
  Imaginärteil Biegepol
• Der Zugriff auf das konjugiert komplexe Polpaar erfolgt wieder in direkter Art und Weise auf den Real- und Imaginärteil. Man kann so bei der Einstellung des Reglers die Schwingung und Dämpfung für die vertikale Biegung im Arm gezielt beeinflussen. Die Reglerkoeffizienten sind wie beim Achsregler Drehen Funktionen des Real- und Imaginärteils des konjugiert komplexen Polpaars.
• Die Polvorgaben nach Gln. 70 sind so zu wählen, daß das System stabil ist, die Regelung hinreichend schnell bei guter Dämpfung arbeitet und die Stellgrößenbeschränkung bei typischen auftretenden Regelabweichungen nicht erreicht wird. Die konkreten Werte können vor Inbetriebnahme in Simulationen nach diesen Kriterien bestimmt werden.
• Wie bei der Drehachse werden die Reglerverstärkungen über Koeffizientenvergleich der Polynome analog zu Gln. 47 det (sI – A A + B A·K A) ≡ pA(s) (71)
• Auf der Basis von Gln. 71 ergibt sich wie bei der Drehachse ein zu lösendes lineares Gleichungssystem in Abhängigkeit von den Regelverstärkungen k_iA. Die Auswertung dieses Gleichungssystems führt auf analytische Ausdrücke für die jeweiligen Reglerverstärkungen in Abhängigkeit von den gewünschten Polen nach Gln. 70 und den einzelnen Systemparametern. Ändern sich diese Parameter, wie z.B. der Knickwinkel oder die Ausfahrlänge etc., so wird diese Änderung sofort durch eine Variation der einzelnen Reglerparameter berücksichtigt.
• Ausgang des Zustandsreglerblockes 93 ist bei Rückführung von φ ._A, ν_z, ν ._z, dann uArück = k1Aφ .A + k2Aνz + k3Aν .z (73)
• Die Sollansteuerspannung des Proportionalventils für die Achse Aufrichten/Neigen ist unter Berücksichtigung der Vorsteuerung 91 dann uAref = uAvorst – uArück (74)
• Die Zustände φ ._A, ν_z, ν ._z des betrachteten Teilsystem Aufrichten werden mit geeigneten Sensoren entweder direkt oder indirekt erfasst. Die Aufrichtwinkelgeschwindigkeit wird üblicherweise mit entsprechenden Encodern am Leitergelenk gemessen. Werden Dehnungsmessstreifen (DMS) als Messaufnehmer für den elastischen Freiheitsgrad eingesetzt, so bietet es sich an, diese an entsprechenden Positionen des Leitersatzes anzubringen. Die Sensordaten werden im Block 95 Meßdatenaufbereitung weiterverarbeitet. Beispielsweise können rechts- und linksseitig jeweils ein DMS am unteren Holm der Leiter in eine vertikale Vorzugsrichtung (vertikal-DMS) installiert werden. Damit ergibt sich

  

  mit

ε_ν

Dehnung an DMS-Position

l_0ν

DMS-Position (Abstand in x-Richtung von der Einspannstelle)

b_εν

Proportionalitätsfaktor

• Für die Reglung sind lediglich die dynamischen Signalanteile der Biegung relevant. Statische Signalanteile kommen durch die Gewichtskraft der Leiter und durch eventuell vorhandene Offsetanteile der DMS-Signale zustande und müssen zuverlässig herausgefiltert erden. Zur Kompensation kann hierzu ein Hochpassfilter in Kombination mit einer vorgeschalteten Schwerkraftkompensation verwendet werden.

  

  mit

ν_z'

vertikale Verschiebung am Bezugspunkt Gelenk nach Schwerkraftkompensation

ε_offs

DMS-Offset (ε_offs = –69.65μm/m)

• Der Parameter ε_offs kann aus Messreihen mit langsamer Variation der Ausfahrlänge der Leiter bestimmt werden.
• Die entsprechenden Zeitableitungen der entkoppelten Biegezustände können mithilfe geeigneter realer Differenzierermodule realisiert werden.
• Da ein System mit örtlich verteilten Parametern vorliegt, treten Oberschwingungen auch im Teilmodell Aufrichten auf. Diese werden entsprechend über die Sensorelemente erfasst und in den Signalfluss der Reglerrückführung gekoppelt. Das Regelverhalten wird dadurch negativ beeinflusst. Auf der anderen Seite kann es vorkommen, dass das Messsignal der vertikalen Biegung nicht mittelwertfrei ist, bzw. die Schwerkraftkompensation ein nicht ausreichend robustes Verhalten aufzeigt. Dies kann zu einer nicht abklingenden Aufrichtbewegung führen. Zur Lösung dieser Probleme kann die Meßdatenaufbereitung um einen Störbeobachter mit folgenden Aufgaben ergänzt werden:
• 1.) Korrektur des messprinzip- und schwerkraftbedingten Offsets auf dem Messsignal.
• 2.) Eliminierung der Frequenzanteile auf dem Messsignal, die durch Oberschwingungen der Leiter verursacht werden.
• Die Schwingungsdifferentialgleichung, die den Schwingungsverlauf des aktiv zu dämpfenden vertikalen Schwingungsverlaufs beschreibt, wird analog zu Gl. 49e bei der Drehachse als gedämpften Schwingung mit einer experimentell ermittelten von Aufrichtwinkel, Ausfahrlänge und Knickwinkel abhängigen Resonanzfrequenz

  

  und Dämpfung d_νz dargestellt: φ ..νz = – wνz 2·φνz – 2dνzwνz·φ .νz (77)
• Der Winkeloffsetfehler φ ._νz wird als abschnittsweise konstant angenommen. φ ..offset,νz = 0 (78)
• Zur Eliminierung der Oberschwingungsanteile der Leiter aus dem Messsignal, wird die Resonanzfrequenz

  

  und die Dämpfung d_ober,νz experimentell bestimmt, die auch hier im allgemeinen von veränderlichen Systemparametern wie Leiterlänge, Aufricht- und Knickwinkel und Lastmasse abhängen. Alternativ dazu können die Resonanzfrequenz und die Dämpfung aus einer geeigneten physikalischen Modellbeschreibung ermittelt werden. φ ..ober,νz = – wober,νz 2·φober,νz – 2dober,νzwober,νz·φ .ober,νz (79)
• Mit der Zustandsraumdarstellung:

  
• Ausgangsmatrix:
• C νz = [1 0 1 1 0] (81)
• Erfindungsgemäß werden die störenden Signalanteile, mit einem beobachtergestützten Schätzverfahren aus dem Messsignal eliminiert. Für einen vollständigen Beobachter lautet die Beobachtergleichung für das modifizierte Zustandsraummodell

  
• Die Störbeobachtermatrix H _νz = [h_νz,1, h_νz,2, h_νz,3, h_νz,4, h_νz,5]^T wird bspw. über das Entwurfsverfahren nach Riccati berechnet. Wesentlich ist dabei, dass im Beobachter ebenfalls veränderliche Parameter wie Leiterlänge, Aufrichtwinkel und Lastmasse durch Adaption der Beobachterdifferentialgleichung und der Beobachterverstärkungen berücksichtigt werden. Die Schätzwerte für

  

  und φ ^_νz aus dem Störbeobachter können direkt auf den Zustandsregler gegeben werden. Dadurch kann die Funktion der Schwingungsdämpfung maßgeblich verbessert werden.
• Als Alternative zur beobachtergestützten Eliminierung der Oberschwingungen können auch die Rückführverstärkung des Zustandsreglers 93 während der Aufrichtbewegung über die proportionale Reduktion 92 zurückgenommen werden. Damit kann die Regelungsfunktion im Stillstand der Leiter, falls keine beobachtergestützte Eliminierung vorgenommen wird, verbessert werden.
• Damit sind die einzelnen Komponenten des Achsreglers für die Aufrichtachse erläutert. Resultierend erfüllt die Kombination aus Bahnplanungsmodul und Achsregler Aufrichten/Neigen die Anforderung einer schwingungsfreien und bahngenauen Bewegung des Fahrkorbes beim Aufrichten und Neigen.
• Die Achsregler für die Achse zum Ausfahren und Einfahren der Leiter 47, zum Teleskopieren des Gelenkarms 413, für die Niveauachse 49 und für den Gelenkarm 411 werden als herkömmliche Kaskadenregelung mit einer äußeren Regelschleife für die Position und einer inneren für die Geschwindigkeit ausgestattet, da diese Achsen nur geringe Schwingungsneigung aufweisen.
• Damit ist eine Drehleiter realisiert, deren Bahnsteuerung ein bahngenaues Verfahren des Fahrkorbes mit allen Achsen erlaubt und dabei aktiv Schwingungen des Leitersatzes unterdrückt.

Claims (11)

1. Drehleiter oder dergleichen, mit einem teleskopierbaren Leitersatz und einem am Ende des Leitersatzes angebrachten Gelenkarm, der einen Fahrkorb trägt, welche Drehleiter eine Regelung für die Bewegung der Leiterteile umfaßt, die derart ausgebildet ist, daß beim Verfahren des Fahrkorbs Schwingungen der Leiterteile unterdrückt werden, indem mindestens eine der Meßgrößen Biegung des Leitersatzes in horizontaler und vertikaler Richtung, Aufrichtwinkel, Drehwinkel, Ausfahrlänge und Torsion des Leitersatzes über einen Regler auf die Ansteuergrößen für die Antriebe zurückgeführt wird und bei der eine Vorsteuerung vorgesehen ist, die beim Verfahren des Fahrkorbes das idealisierte Bewegungsverhalten der Leiter in einem dynamischen Modell, basierend auf Differenzialgleichungen, abbildet und idealisierte Ansteuergrößen für die Antriebe der Leiterteile für eine im wesentlichen schwingungsfreie Bewegung der Leiter aus dem dynamischen Modell berechnet.
2. Drehleiter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der Gelenkarm selbst teleskopierbar ist.
3. Drehleiter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß ein Bahnplanungsmodul für die Erzeugung der Bewegungsbahn der Leiter im Arbeitsraum vorgesehen ist, das die Bewegungsbahn in Form von Zeitfunktionen für die Fahrkorbposition, Fahrkorbgeschwindigkeit, Fahrkorbbeschleunigung, Fahrkorbruck und ggfs. Ableitung des Fahrkorbrucks an einen Vorsteuerungsblock abgibt, der die Antriebe der Leiterteile ansteuert.
4. Drehleiter nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß das Bahnplanungsmodul die Eingabe von kinematischen Beschränkungen für die Zeitfunktionen für die Fahrkorbposition, Fahrkorbgeschwindigkeit, Fahrkorbbeschleunigung und den Fahrkorbruck gestattet.
5. Drehleiter nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß das Bahnplanungsmodul auch die Zeitfunktion für die Ableitung des Rucks erzeugt.
6. Drehleiter nach Anspruch 4 und 5, dadurch gekennzeichnet, daß das Bahnplanungsmodul Steilheitsbegrenzer zur Berücksichtigung der kinematischen Beschränkungen enthält.
7. Drehleiter nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß das Bahnplanungsmodul stetige Funktionen des Rucks erzeugt und aus diesen durch Integration die Zeitfunktionen für die Fahrkorbbeschleunigung, Fahrkorbgeschwindigkeit und Fahrkorbposition ermittelt.
8. Drehleiter nach einem der vorhergehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch Dehnungsmeßstreifen als Meßaufnehmer für die Biegung des Leitersatzes in horizontaler und vertikaler Richtung und für dessen Torsion.
9. Drehleiter nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Biegung des Leitersatzes in horizontaler und vertikaler Richtung und dessen Torsion aus den Drucksignalen der hydraulischen Antriebe der Leiterteile rekonstruiert werden.
10. Drehleiter nach einem der vorhergehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch ein Störbeobachter-Modul zur Korrektur des Offset der Meßsignale der Biegung des Leitersatzes in horizontaler und vertikaler Richtung und der Torsion und zur Eliminierung der Frequenzanteile der jeweiligen Signale, die Oberschwingungen des Leitersatzes entsprechen.
11. Drehleiter nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Regler dazu vorgesehen ist, die rückgeführten Meßgrößen mit einer Reglerverstärkung zu gewichten und die Reglerverstärkung zur Eliminierung von Oberschwingungen des Leitersatzes zu reduzieren.