DE10064182A1

DE10064182A1 - Kran oder Bagger zum Umschlagen von einer an einem Lastseil hängenden Last mit Lastpendelungsdämpfung

Info

Publication number: DE10064182A1
Application number: DE10064182A
Authority: DE
Inventors: Oliver Sawodny; Joerg Kuempel; Christina Tarin-Sauer; Harald Aschemann; E P Hofer; Klaus Schneider
Original assignee: Liebherr Werk Nenzing GmbH
Current assignee: Liebherr Werk Nenzing GmbH
Priority date: 2000-10-19
Filing date: 2000-12-22
Publication date: 2002-05-08

Abstract

Die Erfindung betrifft einen Kran oder Bagger zum Umschlagen von einer an einem Lastseil hängenden Last, die in drei Raumrichtungen bewegbar ist. Der Kran oder Bagger weist eine computergesteuerte Regelung zur Dämpfung der Lastpendelung auf, die ein Bahnplanungsmodul, eine Zetripetalkraftkompensationseinrichtung und zumindest einen Achsregler für das Drehwerk, einen Achsregler für das Wippwerk und einen Achsregler für das Hubwerk aufweist.

Description

Die Erfindung betrifft einen Kran oder Bagger zum Umschlagen von einer an einem Lastseil hängenden Last, der eine computergesteuerte Regelung zur Dämpfung der Lastpendelung aufweist.

Im einzelnen befasst sich die Erfindung mit der Lastpendeldämpfung bei Kranen oder Baggern, die eine Bewegung der an einem Seil aufgehängten Last in minde stens drei Freiheitsgraden zulässt. Derartige Krane oder Bagger weisen ein Dreh werk, das auf einem Fahrwerk aufgebracht sein kann, auf, welches zum Drehen des Kranes oder Baggers dient. Weiterhin ist ein Wippwerk zum Aufrichten bzw. Neigen eines Auslegers vorhanden. Schließlich umfasst der Kran oder Bagger ein Hubwerk zum Heben bzw. Senken der an dem Seil aufgehängten Last. Derartige Kräne oder Bagger finden in verschiedenster Ausführung Verwendung. Beispielhaft sind hier Hafenmobilkräne, Schiffskräne, Offshore-Kräne, Raupenkräne bzw. Seil bagger zu nennen.

Beim Umschlagen einer an einem Seil hängenden Last mittels eines derartigen Kranes oder Baggers entstehen Schwingungen, die einerseits auf die Bewegung des Kranes oder Baggers selbst oder aber auch auf äußere Störeinflüsse, wie bei spielsweise Wind zurückzuführen sind. Es wurden nun bereits in der Vergangenheit Anstrengungen unternommen, um Pendelschwingungen bei Lastkranen zu unter drücken.

So beschreibt die DE 12 78 079 eine Anordnung zur selbsttätigen Unterdrückung von Pendelungen einer mittels eines Seiles an einem in waagerechter Ebene be wegbaren Seilaufhängepunkt hängenden Last bei Bewegung des Seilaufhänge punktes in mindestens einer waagerechten Koordinate, bei der die Geschwindigkeit des Seilaufhängepunktes in der waagerechten Ebene durch einen Regelkreis in Abhängigkeit von einer von dem Auslenkwinkel des Lastseiles gegen das Endlot abgeleiteten Größe beeinflusst wird.

Die DE 20 22 745 zeigt eine Anordnung zur Unterdrückung von Pendelschwingun gen einer Last, die mittels eines Seiles an der Katze eines Kranes aufgehängt ist, deren Antrieb mit einer Drehzahleinrichtung und einer Wegregeleinrichtung ausge stattet ist, mit einer Regelanordnung, die die Katze unter Berücksichtigung der Schwingungsperiode während eines ersten Teils des von der Katze zurückgelegten Weges derart beschleunigt und während eines letzten Teils dieses Weges derart verzögert, daß die Bewegung der Katze und die Schwingung der Last am Zielort gleich zu Null werden.

Aus der DE 32 10 450 ist eine Einrichtung an Hebezeugen für die selbsttätige Steuerung der Bewegung des Lastträgers mit Beruhigung des beim Beschleunigen oder Abbremsen der an ihm hängenden Last auftretenden Pendels der Last wäh rend eines Beschleunigungs- bzw. Abbremszeitintervalles bekannt geworden. Die Grundidee beruht auf dem einfachen mathematischen Pendel. Die Katz- und Lastmasse wird für die Berechnung der Bewegung nicht miteinbezogen. Cou lombsche und geschwindigkeitsproportionale Reibung der Katz- oder Brückenan triebe werden nicht berücksichtigt.

Um einen Lastkörper schnellstmöglich vom Standort zum Zielort transportieren zu können, schlägt die DE 32 28 302 vor, die Drehzahl des Antriebsmotors der Lauf katze mittels eines Rechners so zu steuern, daß die Laufkatze und der Lastträger während der Beharrungsfahrt mit gleicher Geschwindigkeit bewegt werden und die Pendeldämpfung in kürzester Zeit erreicht wird. Der aus der DE 32 28 302 be kannte Rechner arbeitet nach einem Rechenprogramm zur Lösung der für das aus Laufkatze und Lastkörper gebildeten ungedämpften Zwei-Massen- Schwingungssystems geltenden Differentialgleichungen, wobei die Coulombsche und geschwindigkeitsproportionale Reibung der Katz- oder Brückenantriebe nicht berücksichtigt werden.

Bei dem aus der DE 37 10 492 bekannt gewordenen Verfahren werden die Ge schwindigkeit zwischen den Zielorten auf dem Weg derart gewählt, daß nach Zu rücklegen der Hälfte des Gesamtweges zwischen Ausgangsort und Zielort der Pendelausschlag stets gleich Null ist.

Das aus der DE 39 33 527 bekannt gewordene Verfahren zur Dämpfung von Lastpendelschwingungen umfaßt eine normale Geschwindigkeits- Positionsregelung.

Die DE 691 19 913 behandelt ein Verfahren zum Steuern der Verstellung einer pendelnden Last, bei der in einem ersten Regelkreis die Abweichung zwischen der theoretischen und der wirklichen Position der Last gebildet wird. Diese wird abge leitet, mit einem Korrekturfaktor multipliziert und auf die theoretische Position des beweglichen Trägers addiert. In einem zweiten Regelkreis wird die theoretische Position des beweglichen Trägers mit der wirklichen Position verglichen, mit einer Konstanten multipliziert und auf die theoretische Geschwindigkeit des beweglichen Trägers aufaddiert.

Die DE 44 02 563 behandelt ein Verfahren für die Regelung von elektrischen Fahrantrieben von Hebezeugen mit einer an einem Seil hängenden Last, die auf grund der Dynamik beschreibenden Gleichungen den Soll-Verlauf der Geschwin digkeit der Krankatze generiert und auf einen Geschwindigkeits- und Stromregler gibt. Des weiteren kann die Recheneinrichtung um einen Positionsregler für die Last erweitert werden.

Die aus der DE 12 78 079, DE 39 33 527 und DE 691 19 913 bekannt gewordenen Regelverfahren benötigen zur Lastpendeldämpfung einen Seilwinkelsensor. In der erweiterten Ausführung gemäß der DE 44 02 563 ist dieser Sensor ebenfalls erfor derlich. Da dieser Seilwinkelsensor erhebliche Kosten verursacht, ist es von Vorteil, wenn die Lastpendelung auch ohne diesen Sensor kompensiert werden kann.

Das Verfahren der DE 44 02 563 in der Grundversion erfordert ebenso mindestens die Krankatzengeschwindigkeit. Auch bei der DE 20 22 745 sind für die Lastpen deldämpfung mehrere Sensoren erforderlich. So muß bei der DE 20 22 745 zumin dest eine Drehzahl und Positionsmessung der Krankatze vorgenommen werden.

Auch die DE 37 10 492 benötigt als zusätzlichen Sensor zumindest die Katz- bzw. Brückenposition.

Alternativ zu diesem Verfahren schlägt ein anderer Ansatz, der beispielsweise aus der DE 32 10 450 und der DE 32 28 302 bekannt geworden ist, vor, die dem Sy stem zugrundeliegenden Differentialgleichungen zu lösen und basierend hierauf eine Steuerstrategie für das System zu ermitteln, um eine Lastpendelung zu unter drücken, wobei im Falle der DE 32 10 450 die Seillänge und im Falle der DE 32 28 302 die Seillänge und Lastmasse gemessen wird. Bei diesen Systemen wird jedoch die im Kransystem nicht zu vernachlässigenden Reibungseffekte der Haftreibung und geschwindigkeitsproportionalen Reibung nicht berücksichtigt. Auch die DE 44 02 563 berücksichtigt keine Reibungs- und Dämpfungsterme.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, einen Kran oder Bagger zum Umschla gen von einer an einem Lastseil hängenden Last, der die Last zumindest über drei Bewegungsfreiheitsgrade bewegen kann, derart weiterzubilden, daß die während der Bewegung aktiv auftretende Pendelbewegung der Last gedämpft werden kann und die Last so exakt auf einer vorgegebenen Bahn geführt werden kann.

Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe durch einen Kran oder Bagger mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1 gelöst. Demnach weist der Kran oder Bagger eine computergesteuerte Regelung zur Dämpfung der Lastpendelung auf, die ein Bahnplanungsmodul, eine Zentripetalkraftkompensationseinrichtung und zumindest einen Achsregler für das Drehwerk, einen Achsregler für das Wippwerk und einen Achsregler für das Hubwerk aufweist.

Die Bahnsteuerung mit aktiver Dämpfung der Pendelbewegung basiert auf der Grundidee, das dynamische Verhalten des mechanischen und hydraulischen Sy stems des Krans oder Baggers zunächst in einem dynamischen Modell basierend auf Differentialgleichung abzubilden. Basierend auf diesem dynamischen Modell kann eine Vorsteuerung entworfen werden, die unter diesen idealisierten Vorstel lungen des dynamischen Modells beim Bewegen der Last durch Drehwerk, Wipp werk und Hubwerk Pendelbewegungen unterdrückt und die Last exakt in der vor gegebenen Bahn führt.

Voraussetzung für die Vorsteuerung ist zunächst die Erzeugung der Bahn im Ar beitsraum, die vom Bahnplanungsmodul vorgenommen wird. Das Bahnplanungs modul generiert die Bahn, die in Form der Zeitfunktionen für die Lastposition, -geschwindigkeit, -beschleunigung, des Ruckes und gegebenenfalls der Ableitung des Ruckes an die Vorsteuerung gegeben wird, aus der Vorgabe der Sollge schwindigkeit proportional zur Auslenkung der Handhebel im Falle eines halbauto matischen Betriebs oder von Sollpunkten im Falle eines vollautomatischen Be triebs.

Das besondere Problem bei einem Kran oder Bagger der eingangs genannten Bauart liegt in der Koppelung zwischen der Dreh- und Wippbewegung, die sich ins besondere bei der Ausbildung des Zentripetaleffektes bei der Drehbewegung er gibt. Hierbei entstehen Schwingungen der Last, die nach der Drehung nicht mehr kompensiert werden können. Gemäß der vorliegenden Erfindung werden diese Ef fekte in einer in der Regelung vorgesehenen Zentripetalkraftkompensationsein richtung berücksichtigt.

Weitere Einzelheiten und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der sich an den Hauptanspruch anschließenden Unteransprüchen.

Sollten beispielsweise Schwingungen oder Abweichungen von der Sollbahn trotz der vorhandenen Regelung auftreten, kann das System aus Vorsteuerung und Bahnplanungsmodul bei starken Abweichungen vom idealisierten dynamischen Modell (z. B. durch Störungen wie Windeinflüsse etc.) durch einen Zustandsregler unterstützt werden. Dieser führt dann mindestens eine der Meßgrößen: Pendelwin kel in radialer und tangentialer Richtung, Aufrichtwinkel, Drehwinkel, Auslegerbie gung in horizontaler und vertikaler Richtung sowie deren Ableitung und die Lastma sse zurück.

Vorteilhaft kann es sein, wenn ein dezentrales Steuerungskonzept mit einem räum lich entkoppelten dynamischen Modell zugrundegelegt wird, bei dem jeder einzel nen Bewegungsrichtung ein unabhängiger Steueralgorithmus zugeordnet wird.

Durch die vorliegende Erfindung wird eine besonders effiziente und wartungs freundliche Steuerung für einen Kran oder Bagger der eingangs genannten Art ge schaffen.

Weitere Einzelheiten und Vorteile der Erfindung werden anhand eines in der Zeich nung dargestellten Ausführungsbeispiels erläutert. Als typischer Vertreter für einen Kran oder Bagger der eingangs genannten Gattung wird die Erfindung hier anhand eines Hafenmobilkranes beschrieben.

Es zeigen:

Fig. 1 Prinzipielle mechanische Struktur eines Hafenmobilkranes,

Fig. 2 Zusammenwirken von hydraulischer Steuerung und Bahnsteuerung,

Fig. 3 Gesamtstruktur der Bahnsteuerung,

Fig. 4 Struktur des Bahnplanungsmoduls,

Fig. 5 Beispielhafte Bahngenerierung mit dem vollautomatischen Bahnplanungs modul,

Fig. 6 Struktur des halbautomatischen Bahnplanungsmoduls,

Fig. 7 Struktur des Achsreglers im Falle des Drehwerks,

Fig. 8 Mechanischer Aufbau des Drehwerks und Definition von Modellvariablen,

Fig. 9 Struktur des Achsreglers im Falle des Wippwerks,

Fig. 10 Mechanischer Aufbau des Wippwerks und Definition von Modellvariablen,

Fig. 11 Aufrichtkinematik des Wippwerks,

Fig. 12 Struktur des Achsreglers im Falle des Hubwerks,

Fig. 13 Struktur des Achsreglers im Falle des Lastschwenkwerks.

In Fig. 1 ist die prinzipielle mechanische Struktur eines Hafenmobilkrans darge stellt. Der Hafenmobilkran ist zumeist auf einem Fahrgestell 1 montiert. Zur Positio nierung der Last 3 im Arbeitsraum kann der Ausleger 5 mit dem Hydraulikzylinder des Wippwerks 7 um den Winkel ϕ_A gekippt werden. Mit dem Hubwerk kann die Seillänge l_S variiert werden. Der Turm 11 ermöglicht die Drehung des Auslegers um den Winkel ϕ_D um die Hochachse. Mit dem Lastschwenkwerk 9 kann die Last an den Zielpunkt gedreht werden.

Fig. 2 zeigt das Zusammenwirken von hydraulischer Steuerung und Bahnsteuerung 31. In der Regel besitzt der Hafenmobilkran ein hydraulisches Antriebssystem 21. Ein Verbrennungsmotor 23 speist über ein Verteilergetriebe die hydraulischen Steuerkreise. Die hydraulischen Steuerkreise bestehen jeweils aus einer Verstell pumpe 25, die über ein Proportionalventil im Vorsteuerkreis angesteuert wird, und einem Motor 27 oder Zylinder 29 als Arbeitsmaschine. Über das Proportionalventil wird damit lastdruckunabhängig ein Förderstrom Q_FD, Q_FA, Q_FL, Q_FR eingestellt. Die Poportionalventile werden über die Signale u_StD, u_StA, u_StL, u_StR angesteuert. Die hydraulische Steuerung ist meist mit einer unterlagerten Förderstromregelung aus gestattet. Wesentlich ist dabei, daß die Steuerspannungen u_StD, u_StA, u_StL, u_StR an den Proportionalventilen durch die unterlagerte Förderstromregelung in hierzu pro portionale Förderströme Q_FD, Q_FA, Q_FL, Q_FR im entsprechenden Hydraulikkreislauf umgesetzt werden.

Wesentlich ist nun, daß die Zeitfunktionen für die Steuerspannungen der Proportio nalventile nicht mehr direkt aus den Handhebeln beispielsweise über Rampenfunk tionen abgeleitet werden, sondern derart in der Bahnsteuerung 31 berechnet wer den, daß beim Bewegen des Krans keine Pendelbewegungen der Last auftreten und die Last der gewünschten Bahn im Arbeitsraum folgt.

Im vollautomatischen Betrieb des Hafenmobilkrans ergibt sich ebenfalls pendelfrei er Betrieb.

Grundlage hierfür ist ein dynamisches Modell des Krans mit Hilfe dessen basierend auf den Sensordaten mindestens einer der Größen w_v, w_h, l_S, ϕ_A, ϕ_D, _rot, _Stm, _Srm, und den Führungsvorgaben oder q _Ziel diese Aufgabe gelöst wird.

Anhand Fig. 3 wird die Gesamtstruktur der Bahnsteuerung 31 erläutert. Der Bedie ner gibt entweder über die Handhebel 35 an den Bedienständen oder über eine Sollpunktmatrix 37, die in einer vorherigen Fahrt des Krans im Rechner abgespei chert wurde, die Zielgeschwindigkeiten oder die Zielpunkte vor. Das vollautomati sche oder halbautomatische Bahnplanungsmodul 39 oder 41 berechnet unter Be rücksichtigung der kinematischen Beschränkungen (max. Geschwindigkeit, Be schleunigung und Ruck) des Krans daraus die Zeitfunktionen der Soll-Lastposition bezüglich des Dreh-, Wipp-, Hub- und Lastschwenkwerks sowie deren Ableitungen, die in den Vektoren ϕ _Dref, ϕ _Aref, l _ref, ϕ _ref zusammengefaßt sind. Die Sollpositions vektoren werden an die Achsregler 43, 45, 47 und 49 gegeben, die daraus unter Auswertung mindestens einer der Sensorwerte ϕ_A, ϕ_D, w_v, w_h, l_s, _rot, _Stm, _Srm, (sie he Fig. 2) die Ansteuerfunktionen u_StD, u_StA, u_StL, u_StR für die Proportionalventile 25 des hydraulischen Antriebssystems 21 berechnen. Im Falle der Drehbewegung wird aus der Führungsvorgabe für das Drehwerk im Modul zur Zentripetalkraftkompen sation eine Ausgleichstrajektorie für das Wippwerk generiert, so daß das durch die Zentripetalbeschleungiung verursachte Herauswandern der Last ausgeglichen wird. Um in diesem Fall eine konstante Hubhöhe zu gewährleisten, muß die Ausgleichs bewegung des Wippwerks mit der Hubwerksbewegung synchronisiert werden. Zu gleich muß für den Wippwerkregler eine zulässige Seilauslenkung ϕ_SrZul aufgrund der Drehbewegung berechnet und dort berücksichtigt werden.

Im weiteren werden nun die einzelnen Komponenten der Bahnsteuerung detailliert beschrieben.

Fig. 4 zeigt die Schnittstellen des Bahnplanungsmoduls 39 oder 41. Im Falle des vollautomatischen Bahnplanungsmoduls 39 wird der Zielpositionsvektor für den Lastmittelpunkt in Form der Koordinaten q _Ziel = [ϕ_DZiel, r_LAZiel, l_Ziel, ϕ_RZiel]^T vorgegeben. ϕ_DZiel ist der Solldrehwinkel, r_LAZiel ist die radiale Zielposition für die Last und l_Ziel ist die Zielposition für das Hubwerk. ϕ_RZiel ist der Lastschwenkwerkwinkel. Im Falle des halbautomatischen Bahnplanungsmoduls 41 ist Eingangsgröße der Zielgeschwin digkeitsvektor = [_DZiel, _LAZiel, _Ziel, _RZiel]^T. Die Komponenten des Zielgeschwin digkeitsvektors sind analog zum Zielpositionsvektor die Zielgeschwindigkeit in Richtung des Drehwerks _DZiel, folgend von der Zielgeschwindigkeit der Last in radialer Richtung _LAZiel die Zielgeschwindigkeit für das Hubwerk _Ziel, und die Zielgeschwindigkeit in Richtung des Lastschwenkwerks _RZiel. Im Bahnplanungs modul 39 oder 41 werden aus diesen vorgegebenen Größen die Zeitfunktionsvekto ren für die Lastposition bezüglich der Drehwinkelkoordinate und deren Ableitungen ϕ _Dref, für die Lastposition in radialer Richtung und deren Ableitungen r _LAref und für die Hubhöhe der Last und deren Ableitungen l _ref berechnet. Jeder Vektor umfaßt maximal 5 Komponenten bis zur 4. Ableitung. Im Falle des Drehwerks sind die ein zelnen Komponenten:
ϕ_Dref: Soll-Winkelposition Lastmittelpunkt in Drehrichtung
Dref: Soll-Winkelgeschwindigkeit Lastmittelpunkt in Drehrichtung
_Dref: Soll-Winkelbeschleunigung Lastmittelpunkt in Drehrichtung
: Soll-Ruck Lastmittelpunkt in Drehrichtung
ϕ (IV)|Dref: Ableitung Soll-Ruck Lastmittelpunkt in Drehrichtung

Die Vektoren für die anderen Bewegungsrichtungen sind analog aufgebaut.

Fig. 5 zeigt beispielhaft die generierten Zeitfunktionen für die Soll-Winkelposition ϕ_Dref die radiale Sollposition r_LAref, Soll-Geschwindigkeiten _Dref, _LAref, Soll- Beschleunigungen _Dref, _LAref und Soll-Ruck , aus dem vollautomatischen Bahnplanungsmodul für eine Bewegung mit dem Dreh- und Wippwerk vom Start punkt ϕ_Dstart = 0⁰, r_LAstart = 10 m zum Zielpunkt ϕ_DZiel = 90⁰, r_LAZiel = 20 m. Die Zeitfunktio nen werden dabei so berechnet, daß keine der vorgegebenen kinematischen Be schränkungen, wie die maximalen Geschwindigkeiten _Dmax,_LAmax, die maximalen Beschleunigungen _Dmax, _LAmax oder der maximale Ruck , überschritten wird. Hierzu wird die Bewegung in drei Phasen eingeteilt. Eine Beschleunigung phase I, eine Phase konstanter Geschwindigkeit II, die auch entfallen kann, und eine Abbremsphase III. Für die Phasen I und III wird als Zeitfunktion für den Ruck ein Polynom 3. Ordnung angenommen. Als Zeitfunktion für die Phase II wird eine konstante Geschwindigkeit angenommen. Durch Integration der Ruckfunktion wer den die fehlenden Zeitfunktionen für die Beschleunigung, Geschwindigkeit und Po sition errechnet. Die noch freien Koeffizienten in den Zeitfunktionen werden durch die Randbedingungen beim Start der Bewegung, an den Übergangsstellen zur nächsten bzw. vorangegangenen Bewegungsphase bzw. am Zielpunkt sowie die kinematischen Beschränkungen festgelegt, wobei bezüglich jeder Achse alle kine matischen Bedingungen überprüft werden müssen. Im Falle des Beispieles aus Fig. 5 ist in der Phase I und III die kinematische Beschränkung der maximalen Be schleunigung _Dmax und der Ruck für die Drehachse limitierend wirksam, in Phase II die maximale Geschwindigkeit des Wippwerks Drehachse _LAmax. Die an deren Achsen werden zu der die Bewegung hinsichtlich der Fahrzeit begrenzenden Achse dazu synchronisiert. Die Zeitoptimierung der Bewegung wird dadurch er reicht, daß in einem Optimierungslauf die minimale Gesamtfahrzeit über die Variie rung des Anteils der Beschleunigungs- und Abbremsphase an der Gesamtbewe gung bestimmt wird.

Der halbautomatische Bahnplaner besteht aus Steilheitsbegrenzern, die den ein zelnen Bewegungsrichtungen zugeordnet sind.

Fig. 6 zeigt den Steilheitsbegrenzer 60 für die Drehbewegung. Die Zielgeschwin digkeit der Last 3 vom Handhebel des Bedienstandes _DZiel ist das Eingangs signal. Dies ist zunächst auf den Wertebereich der maximal erreichbaren Ge schwindigkeit _Dmax normiert. Der Steilheitsbegrenzer selbst besteht aus zwei Steilheitsbegrenzerblöcken mit unterschiedlicher Parametrisierung, einem für den Normalbetrieb 61 und einen für den Schnellstop 63, zwischen denen über die Um schaltlogik 67 hin- und hergeschaltet werden kann. Die Zeitfunktionen am Ausgang werden durch Integration 65 gebildet. Der Signalfluß im Steilheitbegrenzer soll nun anhand Fig. 6 erläutert werden.

Im Steilheitsbegrenzerblock für den Normalbetrieb 61 wird zunächst eine Soll- Istwert-Differenz zwischen der Zielgeschwindigkeit _DZiel und der gegenwärtigen Sollgeschwindigkeit _Dref gebildet. Die Differenz wird mit der Konstanten K_s1 (Block 613) verstärkt und ergibt die Zielbeschleunigung _DZiel. Ein nachgeschal tetes Begrenzungsglied 69 begrenzt den Wert auf die maximale Beschleunigung ± _Dmax. Um das dynamische Verhalten zu verbessern, wird bei Bildung der Soll- Ist-Wert-Differenz zwischen Zielgeschwindigkeit und derzeitiger Soll- Geschwindigkeit berücksichtigt, daß durch die Ruckbegrenzung ± bei der derzeitigen Soll-Beschleunigung _Dref nur die maximale Geschwindigkeitsände rung

erreichbar ist, die im Block 611 berechnet wird. Deshalb wird dieser Wert auf die aktuelle Soll-Geschwindigkeit _Dref addiert, wodurch die Dynamik des Gesamtsy stems verbessert wird. Hinter dem Begrenzungsglied 69 liegt dann die Zielbe schleunigung _DZiel vor. Mit der gegenwärtigen Sollbeschleunigung _Dref wird wiederum eine Soll-Ist-Wert-Differenz gebildet. Im Kennlinienblock 615 wird daraus der Soll-Ruck gemäß

gebildet. Durch Filterung wird der blockförmige Verlauf dieser Funktion abge schwächt. Aus der nun berechneten Sollruckfunktion werden durch Integrati on im Block 65 die Soll-Beschleunigung _Dref, die Soll-Geschwindigkeit _Dref und die Soll-Position ϕ_Dref bestimmt. Die Ableitung des Soll-Ruckes wird durch Differen tiation im Block 65 und gleichzeitige Filterung aus dem Soll-Ruck bestimmt. Im Normalbetrieb werden die kinematischen Beschränkungen _Dmax und sowie die Proportionalverstärkung K_S1 so vorgegeben, daß für Kranfahrer sich ein subjektiv angenehmes und sanftes dynamisches Verhalten ergibt. Dies bedeutet, daß maximaler Ruck und Beschleunigung etwas niedriger angesetzt wer den, als es das mechanische System erlauben würde. Jedoch ist insbesondere bei hohen Verfahrgeschwindigkeiten der Nachlauf des Systems hoch. D. h. gibt der Be diener aus voller Geschwindigkeit die Zielgeschwindigkeit 0 vor, so benötigt die Last einige Sekunden bis sie zum Stillstand kommt. Da derartige Vorgaben insbe sondere in Notsituation mit drohender Kollision gemacht werden, wird deshalb ein zweiter Betriebsmodus eingeführt, der einen Schnellstop des Krans vorsieht. Hierzu wird dem Steilheitsbegrenzerblock für den Normalbetrieb 61 ein zweiter Steilheits begrenzerblock 63 parallelgeschaltet, der strukturell einen identischen Aufbau hat. Jedoch werden die Parameter, die den Nachlauf bestimmen, bis zur mechanischen Belastbarkeitsgrenze des Krans erhöht. Deshalb ist dieser Block mit der maximalen Schnellstopbeschleunigung _Dmax2 und dem maximalen Schnellstopruck sowie die Schnellstop-Proportionalverstärkung K_S2 parametrisiert. Zwischen den beiden Steilheitsbegrenzern wird über eine Umschaltlogik 67 hin- und herge schaltet, die aus dem Handhebelsignal, den Notstop identifiziert. Ausgang des Schnellstop-Steilheitsbegrenzer 63 ist wie beim Steilheitsbegrenzer für den Nor malbetrieb der Soll-Ruck . Die Berechnung der anderen Zeitfunktionen erfolgt auf gleiche Art und Weise wie beim Normalbetrieb im Block 65.

Damit stehen am Ausgang des halbautomatischen Bahnplaners ebenso wie beim vollautomatischen Bahnplaner die Zeitfunktionen für die Sollposition der Last in Drehrichtung und deren Ableitung unter Berücksichtigung der kinematischen Be schränkungen zur Verfügung.

Der Steilheitsbegrenzer aus dem halbautomatischen Bahnplaner kann auch für den vollautomatischen Bahnplaner verwendet werden (Fig. 6a). Dies ist deshalb von Vorteil, da insbesondere bei der Bewegung in radialer Richtung die kinematischen Begrenzungen vom Aufrichtwinkel abhängig sind. Deshalb werden in einem Block positionsabhängig von der Auslegerposition über die Kinematik des Wippwerks (siehe auch Fig. 11) die kinematischen Beschränkungen _LAmax, und _LAmax berech net und die Begrenzungen nachgeführt (Block 617). Dadurch wird die Fahrzeit ver kürzt. Zudem kann für den vollautomatischen Betrieb eine Erweiterung eingeführt werden (Block 621). Neue Eingangsgröße ist anstatt der Zielgeschwindigkeit die Zielposition. Da die Bewegungen zwischen den einzelnen Bewegungsrichtungen jedoch nicht mehr synchronisiert werden, wird ein Synchronisationsmodul (621) eingeführt (Fig. 6b), das über Proportionalitätsfaktoren P_D, P_r, P_L die maximalen Geschwindigkeiten so anpaßt, daß sich eine synchrone lineare Bewegung ergibt.

Die Zeitfunktionen werden auf die Achsregler gegeben. Zunächst soll die Struktur des Achsreglers für das Drehwerk anhand Fig. 7 erläutert werden.

Die Ausgangsfunktionen des Bahnplanungsmoduls in Form der Sollposition der Last in Drehrichtung sowie deren Ableitungen (Geschwindigkeit, Beschleunigung, Ruck, und Ableitung des Ruckes) werden auf den Vorsteuerungsblock 71 gegeben. Im Vorsteuerungsblock werden diese Funktionen so verstärkt, daß sich resultierend ein bahngenaues Fahren der Last hinsichtlich des Drehwinkels ohne Schwingun gen unter den idealisierten Voraussetzungen des dynamischen Modells ergibt. Grundlage für die Bestimmung der Vorsteuerungsverstärkungen ist das dynami sche Modell, das in den folgenden Abschnitten für die Drehbewegung hergeleitet wird. Damit ist unter diesen idealisierten Voraussetzungen das Pendeln der Last unterdrückt und die Last folgt der generierten Bahn.

Da jedoch Störungen wie Windeinflüsse an der Kranlast angreifen können und das idealisierte Modell die real vorhandenen dynamischen Verhältnisse nur in Tei laspekten wiedergeben kann, kann optional die Vorsteuerung um einen Zustands reglerblock 73 ergänzt werden. In diesem Block wird mindestens eine der Meßgrö ßen Drehwinkel ϕ_D, Drehwinkelgeschwindigkeit _D, Biegung des Auslegers in hori zontaler Richtung (Drehrichtung) w_h, Ableitung der Biegung _h, Seilwinkel ϕ_St oder die Seilwinkelgeschwindigkeit _St verstärkt und wieder auf den Stelleingang zu rückgeführt. Die Ableitungen der Meßgrößen ϕ_D und w_h wird numerisch in der Mi kroprozessorsteuerung gebildet. Der Seilwinkel kann beispielsweise über ein Gyro skopsensor, einen Beschleunigungssensor am Lasthaken, über einen Hallmeß rahmen, ein Bildverarbeitungssystem oder die Dehnmeßstreifen am Ausleger erfaßt werden. Da jeder dieser Meßmethoden den Seilwinkel nicht direkt ermittelt, wird in einem Störbeobachtermodul (Block 77) das Meßsignal aufbereitet. Am Beispiel der Meßsignalaufbereitung für das Meßsignal eines Gyroskopes am Lasthaken wird dies beispielhaft erläutert. Im Störbeobachter wird hierzu der relevante Teil des dy namischen Modells abgelegt und durch Vergleich der gemessenen Größen mit dem errechneten Wert aus dem idealisierten Modell Schätzgrößen für die Meßgröße und deren Störanteile gebildet, so daß danach eine störungskompensierte Meßgröße rekonstruiert werden kann.

Da die hydraulischen Antriebsaggregate durch nichtlineare dynamische Eigen schaften (Hysterese, Totgang) gekennzeichnet sind, wird der nun aus Vorsteuerung und optional Zustandsreglerausgang gebildete Wert für den Stelleingang u_Dref im Block Hydraulikkompensation 75 so verändert, daß sich resultierend lineares Ver halten des Gesamtsystems annehmen läßt. Ausgang des Blocks 75 (Hydraulik kompensation) ist die korrigierte Stellgröße u_StD. Dieser Wert wird dann auf das Proportionalventil des Hydraulikkreislaufes für das Drehwerk gegeben.

Zur detaillierten Erläuterung der Vorgehensweise soll nun die Herleitung des dyna mischen Modells für die Drehachse dienen, die Grundlage für die Berechnung der Vorsteuerungsverstärkungen des Zustandsreglers und des Störbeobachters ist.

Hierzu gibt Fig. 8 Erläuterungen zur Definition der Modellvariablen. Wesentlich ist dabei der dort gezeigte Zusammenhang zwischen der Drehposition ϕ_D des Kran turmes und der Lastposition ϕ_LD in Drehrichtung. Im weiteren wird der Ausleger als starr angenommen und damit die Biegung w_h des Auslegers vernachlässigt. Es stellt jedoch keine großen Anforderungen dar, diese in den Modellansatz zu inte grieren. Dadurch erhöht sich jedoch die Systemordnung und die Herleitung wird komplexer. Die um den Pendelwinkel korrigierte Lastdrehwinkelposition berechnet sich dann zu

l_S ist dabei die resultierende Seillänge vom Auslegerkopf bis zum Lastmittelpunkt. ϕ_A ist der aktuelle Aufrichtwinkel des Wippwerks, l_A ist die Länge des Auslegers, ϕ_St ist der aktuelle Seilwinkel in tangentialer Richtung.

Das dynamische System für die Bewegung der Last in Drehrichtung kann durch die folgenden Differentialgleichungen beschrieben werden.

Bezeichnungen

m_L

Lastmasse
l_s

Seillänge
m_A

Masse des Auslegers
J_AZ

Massenträgheitsmoment des Auslegers bezüglich Schwerpunkt bei Drehung um Hochachse
l_A

Länge des Auslegers
s_A

Schwerpunktsabstand des Auslegers
J^T

Massenträgheitsmoment des Turmes
b_D

viskose Dämpfung im Antrieb
M_MD

Antriebsmoment
M_RD

Reibmoment

Die erste Gleichung von (4) beschreibt im wesentlichen die Bewegungsgleichung für den Kranturm mit Ausleger, wobei die Rückwirkung durch die Lastpendelung berücksichtigt wird. Die zweite Gleichung von (4) ist die Bewegungsgleichung, wel che die Lastpendelung um den Winkel ϕ_St beschreibt, wobei die Anregung der Lastpendelung durch die Drehung des Turmes über die Winkelbeschleunigung des Turmes oder eine äußere Störung, ausgedrückt durch Anfangsbedingungen für diese Differentialgleichungen, verursacht wird. Zudem muß die Zentripetalbe schleunigung auf die Last, die quadratisch von der Geschwindigkeit abhängt be rücksichtigt werden.

Der hydraulische Antrieb wird durch die folgenden Gleichungen beschrieben.

i_D ist das Übersetzungsverhältnis zwischen Motordrehzahl und Drehgeschwindig keit des Turms, V ist das Schluckvolumen der Hydraulikmotoren, Δp_D ist der Druck abfall über dem hydraulischen Antriebsmotor, β ist die Ölkompressibilität, Q_FD ist der Förderstrom im Hydraulikkreis für das Drehen und K_PD ist die Proportionalitäts konstante, die den Zusammenhang zwischen Förderstrom und Ansteuerspannung des Proportionalventils angibt. Dynamische Effekte der unterlagerten Förderstrom regelung werden vernachlässigt.

Die Gleichungen können nun in Zustandsraumdarstellung (siehe auch O. Föllinger: Regelungstechnik, 7. Aufl., Hüthig-Verlag, Heidelberg, 1992) transformiert werden. Es ergibt sich die folgende Zustandsraumdarstellung des Systems. Dabei wird der nichtlineare Term m_L l 2|s 2|D ϕ_st in der zweiten Gleichung von (4) vernachlässigt.

Zustandsraumdarstellung:

mit:

Zustandsvektor:

Steuergröße:

u_D = u_StD (8)

Ausgangsgröße:

y_D = ϕ_LD (9)

Systemmatrix:

Steuervektor:

Ausgangsvektor:

Das dynamische Modell des Drehwerks wird als parameterveränderliches System bezüglich der Seillänge l_S, des Aufrichtwinkels ϕ_A, der Lastmasse m_L aufgefaßt.

Die Gleichungen (6) bis (12) sind Grundlage für den nun beschriebenen Entwurf der Vorsteuerung 71, des Zustandsreglers 73 und des Störbeobachters 77.

Eingangsgrößen des Vorsteuerungsblocks 71 sind die Soll-Winkelposition ϕ_Dref, die Soll-Winkelgeschwindigkeit _Dref, die Soll-Winkelbeschleunigung _Dref, der Soll- Ruck und ggf. die Ableitung des Soll-Rucks ϕ⁽⁴⁾ _Dref. Der Führungsgrößen vektor w _D ist damit

Im Vorsteuerungsblock 71 werden die Komponenten von w _D mit den Vorsteue rungsverstärkungen K_VD0 bis K_VD4 gewichtet und deren Summe auf den Steilein gang gegeben. Im Falle, daß der Achsregler für die Drehachse keinen Zustands reglerblock 73 umfaßt, ist dann die Größe u_Dvorst aus dem Vorsteuerungsblock gleich der Referenzansteuerspannung u_Dref, die nach Kompensation der Hydraulik- Nichtlinearität als Ansteuerspannung u_StD auf das Proportionalventil gegeben wird. Die Zustandsraumdarstellung (6) erweitert sich dadurch zu

mit der Vorsteuerungsmatrix

S _D = [K_VD0 K_VD1 K_VD2 K_VD3 K_VD4] (15).

Wird die Matrizengleichung (14) ausgewertet, so kann sie als algebraische Glei chung für den Vorsteuerungsblock geschrieben werden, wobei u_Dvorst die unkorri gierte Sollansteuerspannung für das Proportionalventil basierend auf dem ideali sierten Modell ist.

Die K_VD0 bis K_VD4 sind die Vorsteuerungsverstärkungen die in Abhängigkeit des aktuellen Aufrichtwinkels ϕ_A, der Seillänge l_S und der Lastmasse m_L berechnet werden, so daß die Last ohne Schwingungen bahngenau der Solltrajektorie folgt.

Die Vorsteuerungsverstärkungen K_VD0 bis K_VD4 werden wie folgt berechnet. Bezüg lich der Regelgröße Winkelposition der Last ϕ_LD läßt sich die Übertragungsfunktion ohne Vorsteuerungsblock wie folgt aus den Zustandsgleichungen (6) bis (12) ge mäß dem Zusammenhang

angeben. Nun muß der Vorsteuerungsblock bei der Übertragungsfunktion berück sichtigt werden. Dadurch wird aus (17):

Dieser Ausdruck hat nach Ausmultiplizieren die folgende Struktur:

Zur Berechnung der Verstärkungen K_VDi (K_VD0 bis K_VD4) sind lediglich die Koeffizi enten b₄ bis b₀ und a₄ bis a₀ von Interesse. Ideales Systemverhalten bezüglich Po sition, der Geschwindigkeit, der Beschleunigung, des Ruckes und ggf. der Ablei tung des Ruckes ergibt sich genau dann, wenn die Übertragungsfunktion des Ge samtsystems aus Vorsteuerung und Übertragungsfunktion des Drehwerks nach Gl. 19 bzw. 20 in ihren Koeffizienten b_i und a_i den folgenden Bedingungen genügt:

Dieses lineare Gleichungssystem kann in analytischer Form nach den gesuchten Vorsteuerungsverstärkungen K_VD0 bis K_VD4 aufgelöst werden.

Beispielhaft sei dies für den Fall des Modells nach Gl. 6 bis 12 gezeigt. Die Aus wertung von Gl. 20 nach den Bedingungen von Gl. 21 ergibt für die Vorsteuerungs verstärkungen K_VD0 bis K_VD4:

Dies hat zum Vorteil, daß diese Vorsteuerungsverstärkungen nunmehr in Abhän gigkeit von den Modellparametern vorliegen. Im Falle von Modell nach Gl. (6) bis (12) sind die Modellparameter K_PD, i_D, V, ϕ_A, β, J_T, J_AZ, m_A, s_A, m_L, l_A, l_S, b_D.

Die Veränderung von Modellparametern wie des Aufrichtwinkels ϕ_A, der Lastma sse m_L und der Seillänge l_S kann sofort in der Veränderung der Vorsteuerungsver stärkungen berücksichtigt werden. So können diese in Abhängigkeit der Meßwerte von ϕ_A, m_L und l_S stets nachgeführt werden. Das heißt, wird mit dem Hubwerk die Seillänge verändert, so verändern sich dadurch automatisch die Vorsteuerungsver stärkungen des Drehwerks, so daß resultierend stets das pendeldämpfende Ver halten der Vorsteuerung beim Verfahren der Last erhalten bleibt.

Desweiteren können bei Übertragung auf einen anderen Krantyp mit anderen tech nischen Daten die Vorsteuerungsverstärkungen sehr schnell angepaßt werden.

Die Parameter K_PD, i_D, V, β, J_T, J_AZ, m_A, s_A und l_A stehen aus dem Datenblatt der technischen Daten zur Verfügung. Grundsätzlich als veränderliche Systempara meter werden die Parameter l_S, ϕ_A und m_L aus Sensordaten ermittelt. Die Parame ter J_T, J_AZ sind aus FEM-Untersuchungen bekannt. Der Dämpfungsparameter b_D wird aus Frequenzgangmessungen bestimmt.

Mit dem Vorsteuerungsblock ist es nun möglich, die Drehachse des Kranes so an zusteuern, daß unter den idealisierten Bedingungen des dynamischen Modells nach Gl. (6) bis (12) keine Pendelbewegungen der Last beim Verfahren des Dreh werks auftreten und die Last der vom Bahnplanungsmodul generierten Bahn bahn genau folgt. Das dynamische Modell ist jedoch nur eine abstrahierte Wiedergabe der realen dynamischen Verhältnisse. Zudem können von außen Störungen (wie starker Windangriff o. ä.) wirken.

Deshalb wird der Vorsteuerungsblock 71 von einem Zustandsregler 73 unterstützt. Im Zustandsregler wird mindestens eine der Meßgrößen ϕ_St,_St, ϕ_D, _D mit einer Reglerverstärkung gewichtet und auf den Stelleingang zurückgeführt. (Im Falle der Modellierung der Auslegerbiegung könnte auch eine der Meßgrößen w_h oder _h zurückgeführt werden, um die Auslegerschwingung zu kompensieren). Dort wird die Differenz zwischen dem Ausgangswert des Vorsteuerungsblocks 71 und dem Aus gangswert des Zustandsreglerblocks 73 gebildet. Ist der Zustandsreglerblock vor handen, muß dieser bei der Berechnung der Vorsteuerungsverstärkungen berück sichtigt werden.

Durch die Rückführung verändert sich Gl. (14) zu

K _D ist die Matrix der Reglerverstärkungen des Zustandsreglers mit den Einträgen k_1D, k_2D, k_3D, k_4D. Dementsprechend verändert sich auch die beschreibende Über tragungsfunktion, die Grundlage für die Berechnung der Vorsteuerungsverstärkun gen ist, nach (17) zu

Zur Berechnung der Vorsteuerungsverstärkungen K_VDi (K_VD0 bis K_VD4) wird wieder um zunächst (25) analog zu (18) um die Aufschaltung der Führungsgrößen erwei tert.

Im Falle der Rückführung ist aber die Übertragungsfunktion auch von den Regel verstärkungen k_1D, k_2D, k_3D, k_4D abhängig. Damit ergibt sich die Struktur

Dieser Ausdruck hat die gleiche Struktur bzgl. K_VDi (K_VD0 bis K_VD4) wie Gl. (20). Ideales Systemverhalten bezüglich Position, der Geschwindigkeit, der Beschleuni gung, des Ruckes und ggf. der Ableitung des Ruckes ergibt sich genau dann, wenn die Übertragungsfunktion des Gesamtsystems aus Vorsteuerung und Übertra gungsfunktion der Drehachse des Kranes nach Gl. 26 in ihren Koeffizienten b_i und a_i der Bedingung (21) genügt.

Dies führt wieder auf ein lineares Gleichungssystem, welches in analytischer Form nach den gesuchten Vorsteuerungsverstärkungen K_VD0 bis K_VD4 aufgelöst werden kann. Jedoch sind die Koeffizienten b_i und a_i neben den gesuchten Vorsteuerungs verstärkungen K_VD0 bis K_VD4 nun auch von den bekannten Reglerverstärkungen k_1D, k_2D, k_3D, k_4D des Zustandsreglers abhängig, deren Herleitung im folgenden Teil der Erfindungsbeschreibung erläutert wird.

Für die Vorsteuerungsverstärkungen K_VD0 bis K_VD4 des Vorsteuerungsblocks 71 erhält man unter Berücksichtigung des Zustandsreglerblocks 73:

Damit sind mit Gl. (28) analog zu Gl. (23) die Vorsteuerungsverstärkungen bekannt, die ein schwingungsfreies und bahngenaues Verfahren der Last in Drehrichtung basierend auf dem idealisierten Modell garantieren. Dabei ist jedoch noch nicht der Zentripetalkrafteffekt durch die nichtlinearen Terme in der Differentialgleichung be rücksichtigt. Nun sind die Zustandsreglerverstärkungen k_1D, k_2D, k_3D, k_4D zu bestim men. Dies soll im weiteren erläutert werden.

Die Reglerrückführung 73 ist als vollständiger Zustandsregler ausgeführt. Ein voll ständiger Zustandsregler ist dadurch gekennzeichnet, daß jede Zustandsgröße, das heißt, jede Komponente des Zustandsvektors x _D mit einer Regelverstärkung k_iD gewichtet wird und auf den Stelleingang der Strecke zurückgeführt wird. Die Re gelverstärkungen k_iD werden zum Regelvektor K _D zusammengefaßt.

Gemäß "Unbehauen, Regelungstechnik 2, a. a. O.", wird das dynamische Verhalten des Systems durch die Lage der Eigenwerte der Systemmatrix A _D, die zugleich Pole der Übertragungsfunktion im Frequenzbereich sind, bestimmt. Die Eigenwerte der Matrix können durch Berechnung der Nullstellen bzgl. der Variablen s des cha rakteristischen Polynoms p(s) aus der Determinate wie folgt bestimmt werden.

det(sI - A _D) ∼ 0

wobei p(s) = det(sI - A _D) (29).

I ist die Einheitsmatrix. Die Auswertung von (29) führt im Falle des gewählten Zu standsraummodells nach Gl. 6-12 auf ein Polynom 4-ter Ordnung der Form:

Durch Rückführung der Zustandsgrößen über die Reglermatrix K _D auf den Steuer eingang können diese Eigenwerte gezielt verschoben werden, da die Lage der Ei genwerte nun durch die Auswertung der folgenden Determinante bestimmt ist:

p(s) = det(sI - A _D + B _D . K _D) (31).

Die Auswertung von (31) führt wieder auf ein Polynom 4-ter Ordnung, welches jetzt jedoch von den Reglerverstärkungen k_iD (i = 1. .4) abhängt. Im Falle des Modells nach Gl. 6-12 wird (30) zu

Man fordert nun, daß durch die Reglerverstärkungen k_iD die Gl. 31 bzw. 32 be stimmte Nullstellen einnimmt, um dadurch gezielt die Dynamik des Systems zu be einflussen, die sich in den Nullstellen dieses Polynoms widerspiegelt. Dadurch er gibt sich eine Vorgabe für dieses Polynom gemäß:

wobei n die Systemordnung ist, die mit der Dimension des Zustandsvektors gleich zusetzen ist. Im Falle des Modells nach Gl. 6-12 ist n = 4 und damit p(s):

Die r_i sind so zu wählen, daß das System stabil ist, die Regelung hinreichend schnell bei guter Dämpfung arbeitet und die Stellgrößenbeschränkung bei typi schen auftretenden Regelabweichungen nicht erreicht wird. Die r_i können vor Inbe triebnahme in Simulationen nach diesen Kriterien bestimmt werden.

Die Regelverstärkungen können nun durch Koeffizientenvergleich der Polynome Gl. 31 und 33 bestimmt werden.

Im Falle des Modells nach Gl. 6-12 ergibt sich ein lineares Gleichungssystem in Abhängigkeit von den Regelverstärkungen k_iD. Die Auswertung des Gleichungssy stems führt auf analytische mathematische Ausdrücke für die Reglerverstärkungen in Abhängigkeit von den gewünschten Polen r_i und den Systemparametern.

Im Falle von Modell nach Gl. 6-12 sind die Modellparameter K_PD, i_D, V, ϕ_A, β, J_T, J_AZ, m_A, s_A, m_L, l_A, l_S, b_D. Vorteilhaft bei diesem Reglerentwurf ist, daß jetzt Para meterveränderungen des Systems, wie der Seillänge l_S oder des Aufrichtwinkels ϕ_A sofort in veränderten Reglerverstärkungen berücksichtigt werden können. Dies ist für ein optimiertes Regelverhalten von entscheidender Bedeutung.

Alternativ hierzu kann ein numerischer Entwurf nach dem Entwurfsverfahren von Riccati (siehe auch O. Föllinger: Regelungstechnik, 7. Aufl., Hüthig Verlag, Heidel berg, 1992) durchgeführt werden und die Reglerverstärkungen in Look-Up-Tables in Abhängigkeit von Lastmasse, Aufrichtwinkel und Seillänge abgespeichert wer den.

Da ein vollständiger Zustandsregler die Kenntnis aller Zustandsgrößen verlangt, ist es vorteilhaft, anstatt eines Zustandsbeobachters die Regelung als Ausgangsrück führung auszuführen. Dies bedeutet, daß nicht alle Zustandsgrößen über den Reg ler zurückgeführt werden, sondern nur die, die durch Messungen erfaßt werden. Es werden also einzelne k_iD zu Null. Im Falle des Modells nach Gl. 6 bis 12 könnte bei spielsweise die Messung des Seilwinkels entfallen. Damit wird k_3D = 0. Die Berech nung der k_1D, k_2D und k_4D kann trotzdem analog zu Gl. (36) erfolgen. Zudem kann es sinnvoll sein, aufgrund des nicht unerheblichen Rechenaufwandes für einen ein zelnen Arbeitspunkt die Reglerparameter zu berechnen. Es muß jedoch anschlie ßend die tatsächliche Eigenwertlage des Systems mit der Reglermatrix

K _D = [k_1D k_2D 0 k_4D] (37)

über die Berechnung nach Gl. 31 numerisch überprüft werden. Da dies nur nume risch erfolgen kann, muß der gesamte durch die veränderlichen Systemparameter aufgespannte Raum erfaßt werden. In diesem Falle wären dies die veränderlichen Systemparameter m_L, l_S und ϕ_A. Diese Parameter schwanken im Intervall [m_Lmin, m_Lmax],[l_Smin, l_Smax] bzw. [ϕ_Amin, ϕ_Amax]. D. h. in diesen Intervallen müssen mehrere Stützstellen m_Lk, l_i bzw. ϕ_Aj gewählt werden und für alle möglichen Kombinationen dieser veränderlichen Systemparameter die Systemmatrix A _ijk(m_Lk, l_i, ϕ_Aj) berechnet und in Gl. 31 eingesetzt und mit K _D aus Gl. 37 ausgewertet werden:

det(sI - A _ijk + B.K _D) ∼ 0 für alle i, j, k (38).

Bleiben stets alle Nullstellen von (38) kleiner Null, so ist die Stabilität des Systems gewahrt und die ursprünglich gewählten Pole r_i können beibehalten werden. Ist dies nicht der Fall, so kann eine Korrektur der Pole r_i nach Gl. (33) erforderlich werden.

Falls eine Zustandsgröße nicht meßbar ist, kann diese aus anderen Meßgrößen in einem Beobachter rekonstruiert werden. Dabei können durch das Meßprinzip be dingte Störgrößen eliminiert werden. In Fig. 7 wird dieses Modul als Störbeobachter 77 bezeichnet. Je nach dem welches Sensorsystem für die Seilwinkelmessung ein gesetzt wird, ist der Störbeobachter geeignet zu konfigurieren. Wird beispielsweise ein Beschleunigungssensor verwendet, so muß der Störbeobachter aus der Pen deldynamik und dem Beschleunigungssignal der Last den Pendelwinkel schätzen. Bei einem Bildverarbeitungssystem ist es erforderlich, daß die Schwingungen des Auslegers durch den Beobachter kompensiert werden, damit ein verwertbares Si gnal ermittelt werden kann. Bei der Messung der Biegung des Auslegers mit Dehnmeßstreifen ist aus der rückwirkenden Biegung des Auslegers das Signal durch den Beobachter zu extrahieren. Im folgenden soll anhand der Messung mit eine Gyroskopsensor am Lasthaken die Rekonstruktion des Seilwinkels und der Seilwinkelgeschwindigkeit gezeigt werden.

Der Gyroskopsensor mißt die Winkelgeschwindigkeit in der entsprechenden Sensi tivitätsrichtung. Durch geeignete Wahl des Einbauortes am Lasthaken entspricht die Sensitivitätsrichtung der Richtung des tangentialen Winkels ϕ_St. Der Störbeob achter hat nun die folgenden Aufgaben:

1. Korrektur des meßprinzipbedingten Offsets auf dem Meßsignal
2. offsetkompensierte Integration des gemessenen Winkelgeschwindigkeitssignals zum Winkelsignal
3. Eliminierung der Oberschwingungen auf dem Meßsignal, die durch Ober schwingungen des Seiles verursacht werden.

Die Störungen sind zunächst als Differentialgleichungen zu modellieren. Zunächst wird als Störgröße der Offsetfehler _Offset,D eingeführt. Die Störung wird als ab schnittsweise konstant angenommen. Das Störmodell ist demnach

_Offset,D = 0 (39).

Weiterhin ist das Meßsignal der Winkelgeschwindigkeit der einfachen Pendelbewe gung von Oberschwingungen des Seiles überlagert. Die Resonanzfrequenz bezüg lich der Oberschwingungen straffgespannter Seile (siehe auch Beitz W., Küttner K.- H.: Dubbel Taschenbuch für den Maschinenbau, 17. Aufl., Springer Verlag, Heidel berg, 1990) läßt sich bei der 2-Seilaufhängung über den Zusammenhang

bestimmen, wobei µ_Seil die Masse des Seiles bezogen auf die Längeneinheit ist. Die korrespondierende linearisierte Schwingungsdifferentialgleichung für die Ober schwingung ist

Die Zustandsraumdarstellung des Teilmodells für das Drehwerk nach Gl. 6-12 wird um das Störmodell erweitert. Im vorliegenden Fall wird ein vollständiger Beobachter hergeleitet. Die Beobachtergleichung für das modifizierte Zustandsraummodell lautet demnach:

wobei in Ergänzung zu Gl. 6-12 die folgenden Matrizen und Vektoren eingeführt werden.

Zustandsvektor:

Eingangsmatrix:

Systemmatrix:

Störbeobachtermatrix:

Beobachterausgangsmatrix:

Ausgangsvektor der Meßgrößen:

Die Bestimmung der Beobachterverstärkungen h_ijD wird entweder durch Transfor mation in Beobachtungsnormalform oder über das Entwurfsverfahren nach Riccati durchgeführt. Wesentlich ist dabei, daß im Beobachter ebenfalls veränderliche Seillänge, Aufrichtwinkel und Lastmasse durch Adaption der Beobachterdifferenti algleichung und der Beobachterverstärkungen berücksichtigt werden. Die Schät zung kann vorteilhafterweise auch basierend auf einem reduzierten Modell erfol gen. Hierzu wird nur die zweite Gleichung vom Modellansatz nach Gleichung 4, die die Seilschwingung beschreibt, betrachtet. Als Eingang des Störbeobachters wird _D definiert, das entweder aus der Meßgröße oder u_Dref (siehe Gl. 40) berechnet werden kann. Das reduzierte Beobachterzustandsraummodell unter Berücksichti gung der Störgrößen ist dann:

Vorteilhaft ist dabei, daß der nichtlineare Anteil m_Ll 2|s 2|Dϕ_St einfach als additiver Term der Zeile der Beobachter D6L berücksichtigt werden kann, da alle Größen als Meßgrößen oder geschätzte Größen vorliegen.

Aus dem geschätzten Zustandsvektor werden die geschätzten Werte _St, auf den Zustandregler zurückgeführt. Damit erhält man am Ausgang des Zustands reglerblocks 73 bei Rückführung von ϕ_D, _D, _St, dann

Die Sollansteuerspannung des Proportionalventils für das Drehwerk ist unter Be rücksichtigung der Vorsteuerung 71 dann

u_Dref = u_Dvorst - u_Drück (40).

Da im Zustandsraummodell nach Gl. 6-12 nur lineare Systemanteile berücksichtigt werden können, können optional statische Nichtlinearitäten der Hydraulik im Block 75 der Hydraulikkompensation so berücksichtigt werden, daß sich resultierend ein lineares Systemverhalten bezüglich des Systemeingangs ergibt. Die wesentlichsten nichtlinearen Effekte der Hydraulik sind der Totgang des Proportionalventils um den Nullpunkt und Hystereseeffekte der unterlagerten Förderstromregelung. Hierzu wird experimentell die statische Kennlinie zwischen Ansteuerspannung u_StD des Propor tionalventils und dem resultierenden Förderstrom Q_FD aufgenommen. Die Kennlinie kann durch eine mathematische Funktion beschrieben werden.

Q_FD = f(u_StD) (41).

Bezüglich des Systemeingangs wird nun Linearität gefordert. D. h. das Proportional ventil und der Block der Hydraulikkompensation sollen gemäß Gl. (5) zusammen gefaßt folgendes Übertragungsverhalten haben.

Q_FD = K_PDu_StD (42).

Hat der Kompensationsblock 75 die statische Kennlinie

u_StD = h(u_Dref) (43),

so ist Bedingung (42) genau dann erfüllt, wenn als statische Kompensationskenn linie

h(u_Dref) = f^-1(K_PDu_Dref) (44)

gewählt wird.

Damit sind die einzelnen Komponenten des Achsreglers für das Drehwerk erläutert. Resultierend erfüllt die Kombination aus Bahnplanungsmodul und Achsregler Drehwerk die Anforderung einer schwingungsfreien und bahngenauen Bewegung der Last.

Aufbauend auf diesen Ergebnissen soll nun der Achsregler für das Wippwerk 7 er läutert werden. Fig. 9 zeigt die grundsätzliche Struktur des Achsreglers für das Wippwerk.

Die Ausgangsfunktionen des Bahnplanungsmoduls in Form der Sollastposition, in radialer Richtung ausgedrückt, sowie deren Ableitungen (Geschwindigkeit, Be schleunigung, Ruck, und Ableitung des Ruckes) werden auf den Vorsteuerungs block 91 (Block 71 beim Drehwerk) gegeben. Im Vorsteuerungsblock werden diese Funktionen so verstärkt, daß sich resultierend ein bahngenaues Fahren der Last ohne Schwingungen unter den idealisierten Voraussetzungen des dynamischen Modells ergibt. Grundlage für die Bestimmung der Vorsteuerungsverstärkungen ist das dynamische Modell, das in den folgenden Abschnitten für das Wippwerk her geleitet wird. Damit ist unter diesen idealisierten Voraussetzungen das Schwingen der Last unterdrückt und die Last folgt der generierten Bahn.

Wie beim Drehwerk kann zum Ausregeln von Störungen (z. B. Windeinflüsse) und Kompensieren von Modellfehlern optional die Vorsteuerung um einen Zustands reglerblock 93 (vgl. Drehwerk 73) ergänzt werden. In diesem Block wird mindestens eine der Meßgrößen Aufrichtwinkel ϕ_A, Aufrichtwinkelgeschwindigkeit _A, Biegung des Auslegers in vertikaler Richtung w_v, die Ableitung der vertikalen Biegung _v, der radiale Seilwinkel ϕ_Sr oder die radiale Seilwinkelgeschwindigkeit _Sr verstärkt und wieder auf den Stelleingang rückgeführt. Die Ableitung der Meßgrößen ϕ_A, ϕ_Sr und w_v wird numerisch in der Mikroprozessorsteuerung gebildet.

Aufgrund der dominanten statischen Nichtlinearität der hydraulischen Antriebsag gregate (Hysterese, Totgang) wird der nun aus Vorsteuerung u_Avorst und optional Zustandsreglerausgang u_Arück gebildete Wert für den Stelleingang u_Aref im Block Hydraulikkompensation 95 (analog zu Block 75) so verändert, daß sich resultierend lineares Verhalten des Gesamtsystems annehmen läßt. Ausgang des Blocks 95 (Hydraulikkompensation) ist die korrigierte Stellgröße u_StA. Dieser Wert wird dann auf das Proportionalventil des Hydraulikkreislaufes für den Zylinder des Wippwerks gegeben.

Zur detaillierten Erläuterung der Vorgehensweise soll nun die Herleitung des dyna mischen Modells für das Wippwerk dienen, das die Grundlage für die Berechnung der Vorsteuerungsverstärkungen, des Zustandsreglers und des Störbeobachters ist.

Hierzu gibt Fig. 10 Erläuterungen zur Definition der Modellvariablen. Wesentlich ist dabei der dort gezeigte Zusammenhang zwischen der Aufrichtwinkelposition ϕ_A des Auslegers und der Lastposition in radialer Richtung r_LA

r_LA = l_Acosϕ_A + l_Ssinϕ_Sr (45).

Für das Regelverhalten ist jedoch das Kleinsignalverhalten entscheidend. Daher wird Gl. (45) linearisiert und ein Arbeitspunkt ϕ_A0 gewählt. Die radiale Abweichung wird dann als Regelgröße definiert.

Δr_LA = -l_Aϕ_Asinϕ_A0 + l_Ssinϕ_Sr (45a).

Das dynamische System kann durch die folgenden Differentialgleichungen be schrieben werden.

Bezeichnungen

m_L

Lastmasse
l_S

Seillänge
m_A

Masse des Auslegers
J_AY

Massenträgheitsmoment bezüglich Schwerpunkt bei Drehung um horizontale Achse inkl. Antriebsstrang
l_A

Länge des Auslegers
s_A

Schwerpunktsabstand des Auslegers
b_A

viskose Dämpfung
M_MA

Antriebsmoment
M_RA

Reibmoment

Die erste Gleichung von (4) beschreibt im wesentlichen die Bewegungsgleichung des Auslegers mit dem antreibenden Hydraulikzylinder, wobei die Rückwirkung durch die Pendelung der Last berücksichtigt wird. Dabei ist auch der durch die Schwerkraft des Auslegers einwirkende Anteil und die viskose Reibung im Antrieb berücksichtigt. Die zweite Gleichung von (4) ist die Bewegungsgleichung, welche die Lastpendelung ϕ_Sr beschreibt, wobei die Anregung der Schwingung durch das Aufrichten bzw. Neigen des Auslegers über die Winkelbeschleunigung des Ausle gers oder eine äußere Störung, ausgedrückt durch Anfangsbedingungen für diese Differentialgleichungen, verursacht wird. Über den Term auf der rechten Seite der Differentialgleichung wird der Einfluß der Zentripetalkraft auf die Last bei Drehung der Last mit dem Drehwerk beschrieben. Dadurch wird ein für einen Drehkran typi sches Problem beschrieben, da damit eine Kopplung zwischen Drehwerk und Wippwerk besteht. Anschaulich kann man dieses Problem dadurch beschreiben, daß eine Drehwerksbewegung mit quadratischer Drehgeschwindigkeitsabhängig keit auch einen Winkelausschlag in radialer Richtung hervorruft. Wenn bahngenau es Fahren der Last erreicht werden soll, muß diesem Problem Rechnung getragen werden. Zunächst wird dieser Effekt zu 0 gesetzt. Nachdem die Komponenten des Achsreglers erläutert wurden, wird der Punkt der Kopplung zwischen Dreh- und Wippwerk nochmals aufgegriffen und Lösungsmöglichkeiten aufgezeigt.

Der hydraulische Antrieb wird durch die folgenden Gleichungen beschrieben.

F_Zyl ist die Kraft des Hydraulikzylinders auf die Kolbenstange, p_Zyl ist der Druck im Zylinder (je nach Bewegungsrichtung kolben- oder ringseitig), A_Zyl ist die Quer schnittsfläche des Zylinders (je nach Bewegungsrichtung kolben- oder ringseitig), β ist die Ölkompressibilität, V_Zyl ist das Zylindervolumen, Q_FA ist der Förderstrom im Hydraulikkreis für das Wippwerk und K_PA ist die Proportionalitätskonstante, die den Zusammenhang zwischen Förderstrom und Ansteuerspannung des Proportional ventils angibt. Dynamische Effekte der unterlagerten Förderstromregelung werden vernachlässigt. Bei der Ölkompression im Zylinder wird als relevantes Zylindervo lumen die Hälfte des Gesamtvolumens des Hydraulikzylinders angenommen. z_Zyl, _zyl sind die Position bzw. die Geschwindigkeit der Zylinderstange. Diese sind ebenso wie die geometrischen Parameter d_b und ϕ_p von der Aufrichtkinematik ab hängig.

In Fig. 11 ist die Aufrichtkinematik des Wippwerks dargestellt. Der Hydraulikzylinder ist am unteren Ende am Kranturm verankert. Aus Konstruktionsdaten kann der Ab stand d_a zwischen diesem Punkt und dem Drehpunkt des Auslegers entnommen werden. Die Kolbenstange des Hydraulikzylinders ist am Ausleger im Abstand d_b befestigt. ϕ₀ ist ebenfalls aus Konstruktionsdaten bekannt. Daraus läßt sich der fol gende Zusammenhang zwischen Aufrichtwinkel ϕ_A und Hydraulikzylinderposition z_Zyl herleiten.

Da nur der Aufrichtwinkel ϕ_A Meßgröße ist, ist die umgekehrte Relation von (48) sowie die Abhängigkeit zwischen Kolbenstangengeschwindigkeit _Zyl und Aufricht geschwindigkeit _A ebenfalls von Interesse.

Für die Berechnung des wirksamen Momentes auf den Ausleger ist außerdem die Berechnung des Projektionswinkels ϕ_p erforderlich.

Damit kann das in den Gl. 46-51 beschriebene dynamische Modell des Wippwerks nun in die Zustandsraumdarstellung (siehe auch O. Föllinger: Regelungstechnik, 7. Aufl., Hüthig Verlag, Heidelberg, 1992) transformiert werden. Da Linearität voraus gesetzt wird, wird zunächst der Zentripetalkraftkopplungsterm mit dem Drehwerk aufgrund der Drehgeschwindigkeit _D vernachlässigt. Außerdem werden die An teile aus Gleichung 46, die durch die Gravitation begründet sind, null gesetzt. Es ergibt sich die folgende Zustandsraumdarstellung des Systems.

Zustandsraumdarstellung:

mit:

Zustandsvektor:

Steuergröße:

u_A = u_StA (54)

Ausgangsgröße:

y_A = r_LA (55)

Systemmatrix:

wobei:

Steuervektor:

Ausgangsvektor:

C _A = [-l_Asin(ϕ_A0) 0 l_S 0] (58).

Das dynamische Modell des Wippwerks wird als parameterveränderliches System bezüglich der Seillänge l_S und der trigonometrischen Funktionsanteile des Ausle gerwinkels ϕ_A sowie der Lastmasse m_L aufgefaßt. Die Gleichungen (52) bis (58) sind Grundlage für den nun beschriebenen Entwurf der Vorsteuerung 91, des Zu standsreglers 93 und des Störbeobachters 97.

Eingangsgrößen des Vorsteuerungsblocks 91 sind die Soll-Position r_LA, die Soll- Geschwindigkeit _LA, die Sollbeschleunigung _LA, der Soll-Ruck und die Ab leitung des Soll-Rucks r (IV)|LA. Der Führungsgrößenvektor w _A ist damit analog zu (13)

Im Vorsteuerungsblock 91 werden die Komponenten von w _A mit den Vorsteue rungsverstärkungen K_VA0 bis K_VA4 gewichtet und deren Summe auf den Steilein gang gegeben. Im Falle, daß der Achsregler für die Aufrichtachse keinen Zustands reglerblock 93 umfaßt, ist dann die Größe u_Avorst aus dem Vorsteuerungsblock gleich der Referenzansteuerspannung u_Aref, die nach Kompensation der Hydraulik- Nichtlinearität als Ansteuerspannung u_StA auf das Proportionalventil gegeben wird. Die Zustandsraumdarstellung (52) erweitert sich dadurch analog zu (14) zu

mit der Vorsteuerungsmatrix

S _A = [K_VA0 K_VA1 K_VA2 K_VA3 K_VA4] (61).

Wird die Matrizengleichung (60) ausgewertet, so kann sie als algebraische Glei chung für den Vorsteuerungsblock geschrieben werden, wobei u_Avorst die unkorri gierte Sollansteuerspannung für das Proportionalventil basierend auf dem ideali sierten Modell ist.

Die K_VA0 bis K_VA4 sind die Vorsteuerungsverstärkungen, die in Abhängigkeit des aktuellen Aufrichtwinkels ϕ_A, der Lastmasse m_L und der Seillänge l_S berechnet werden, so daß die Last ohne Schwingungen bahngenau der Solltrajektorie folgt.

Die Vorsteuerungsverstärkungen K_VA0 bis K_VA4 werden wie folgt berechnet. Bezüg lich der Regelgröße der radialen Lastposition r_LA läßt sich die Übertragungsfunktion ohne Vorsteuerungsblock wie folgt aus den Zustandsgleichungen (52) bis (58) ge mäß dem Zusammenhang

angeben. Damit kann mit Gl. (63) die Übertragungsfunktion zwischen Ausgang Vorsteuerungsblock und Lastposition berechnet werden. Unter Berücksichtigung des Vorsteuerungsblocks 91 in Gl. (63) erhält man eine Beziehung, die nach Aus multiplizieren die Form

hat. Zur Berechnung der Verstärkungen K_VAi (K_VA0 bis K_VA4) sind lediglich die Koeffizienten b₄ bis b₀ und a₄ bis a₀ von Interesse. Ideales Systemverhalten bezüg lich Position, der Geschwindigkeit, der Beschleunigung, des Ruckes und der Ablei tung des Ruckes ergibt sich genau dann, wenn die Übertragungsfunktion des Ge samtsystems aus Vorsteuerung und Übertragungsfunktion des Wippwerks den Be dingungen nach Gl. (21) für die Koeffizienten b_i und a_i genügt.

Daraus ergibt sich wiederum ein lineares Gleichungssystem, das in analytischer Form nach den gesuchten Vorsteuerungsverstärkungen K_VA0 bis K_VA4 aufgelöst werden kann.

Für den Fall des Modells nach Gl. 52 bis 58 ergibt sich analog zum Rechenweg beim Drehwerk (Gl. 18-23) dann für die Vorsteuerungsverstärkungen

Wie schon beim Drehwerk gezeigt, hat dies zum Vorteil, daß die Vorsteuerungsver stärkungen in Abhängigkeit von den Modellparametern vorliegen. Im Falle von Mo dell nach Gl. 52 bis 58 sind die Systemparameter J_AY, m_A, s_A, l_A, m_L, trigonometri sche Terme von ϕ_A, l_s, b_A, K_PA, A_Zyl, V_Zyl, β, d_b, d_a.

Damit kann die Veränderung von Modellparametern wie des Aufrichtwinkels ϕ_A, der Lastmasse m_L und der Seillänge l_S sofort in der Veränderung der Vorsteue rungsverstärkungen berücksichtigt werden. So können diese in Abhängigkeit von den Meßwerten stets nachgeführt werden. Das heißt, wird mit dem Hubwerk eine andere Seillänge l_S angefahren, so verändern sich dadurch automatisch die Vor steuerungsverstärkungen, so daß resultierend stets das pendeldämpfende Verhal ten der Vorsteuerung beim Verfahren der Last erhalten bleibt.

Die Parameter J_AY, m_A, s_A, l_A, K_PA, A_Zyl, V_Zyl, β, d_b und d_a stehen aus dem Datenblatt der technischen Daten zur Verfügung. Grundsätzlich als veränderliche Systempa rameter werden die Parameter l_S, m_L und ϕ_A aus Sensordaten ermittelt. Der Dämpfungsparameter b_A wird aus Frequenzgangmessungen bestimmt.

Mit dem Vorsteuerungsblock ist es nun möglich das Wippwerk des Krans so anzu steuern, daß unter den idealisierten Bedingungen des dynamischen Modells nach Gl. 52 bis 58 keine Schwingungen der Last beim Verfahren des Wippwerks auftre ten und die Last der vom Bahnplanungsmodul generierten Bahn bahngenau folgt. Das dynamische Modell ist jedoch nur eine abstrahierte Wiedergabe der realen dy namischen Verhältnisse. Zudem können auf den Kran von außen Störungen (z. B. starker Windangriff o. ä.) wirken.

Deshalb wird der Vorsteuerungsblock 91 von einem Zustandsregler 93 unterstützt. Im Zustandsregler wird mindestens eine der Meßgrößen ϕ_A, _A, ϕ_Sr, _Sr mit einer Reglerverstärkung gewichtet und auf den Stelleingang zurückgeführt. Dort wird die Differenz zwischen dem Ausgangswert des Vorsteuerungsblocks 91 und dem Aus gangswert des Zustandsreglerblocks 93 gebildet. Ist der Zustandsreglerblock vor handen, muß dieser bei der Berechnung der Vorsteuerungsverstärkungen berück sichtigt werden.

Durch die Rückführung verändert sich Gl. (60) zu

K _A ist die Matrix der Reglerverstärkungen des Zustandsreglers des Wippwerks analog zur Reglermatrix K _D beim Drehwerk. Analog zum Rechenweg beim Dreh werk von Gl. 25 bis 28 verändert sich die beschreibende Übertragungsfunktion

Im Falle der Aufrichtachse können beispielweise die Größen ϕ_A, _A, ϕ_Sr, _Sr zurückgeführt werden. Die korrespondierenden Reglerverstärkungen von K _A sind hierzu k_1A, k_2A, k_3A, k_4A. Nach Berücksichtigung der Vorsteuerung 91 in Gl. 68 können die Vorsteuerungsverstärkungen K_VAi (K_VA0 bis K_VA4) nach der Be dingung von Gl. 21 berechnet werden.

Dies führt wieder auf ein lineares Gleichungssystem analog zu Gl. 22, welches in analytischer Form nach den gesuchten Vorsteuerungsverstärkungen K_VA0 bis K_VA4 aufgelöst werden kann. Es sei jedoch angemerkt, daß die Koeffizienten b_i und a_i neben den gesuchten Vorsteuerungsverstärkungen K_VA0 bis K_VA4 nun auch von den bekannten Reglerverstärkungen k_1A, k_2A, k_3A, k_4A des Zustandsreglers abhängig sind.

Für die Vorsteuerungsverstärkungen K_VA0 bis K_VA4 des Vorsteuerungsblocks 91 erhält man unter Berücksichtigung des Zustandsreglerblocks 93 analog zu Gl. 28 bei der Drehachse:

Mit Gl. 69 sind nun auch die Vorsteuerungsverstärkungen bekannt, die ein schwin gungsfreies und bahngenaues Verfahren der Last in Drehrichtung basierend auf dem idealisierten Modell unter Berücksichtigung des Zustandsreglerblocks 93 ga rantieren. Anzumerken ist, daß der Zentripetalkraftterm im Modellansatz für die Gl. 68 vernachlässigt wurde und damit auch in der Vorsteuerung nicht berücksichtigt wird. Nun sind die Zustandsreglerverstärkungen k_1A, k_2A, k_3A, k_4A zu bestimmen. Dies soll im weiteren erläutert werden.

Die Reglerrückführung 93 ist als Zustandsregler ausgeführt. Die Reglerverstär kungen berechnen sich analog zum Rechenweg von Gl. 29 bis 39 beim Drehwerk.

Die Komponenten des Zustandsvektors x _A werden mit den Regelverstärkungen k_iA der Reglermatrix K _A gewichtet und auf den Stelleingang der Strecke zurückgeführt.

Wie beim Drehwerk werden die Reglerverstärkungen über Koeffizientenvergleich der Polynome analog zu Gl. 35

bestimmt. Da das Modell des Wippwerks wie das der Drehachse die Ordnung n = 4 hat, ergibt sich für das charakteristische Polynom p(s) des Wippwerks analog zu Gl. 30, 31, 32 beim Drehwerk

Der Koeffizientenvergleich mit dem Polvorgabepolynom nach Gl. 35 führt wieder auf ein lineares Gleichungssystem für die Regelverstärkungen k_iA.

Die r_i des Polvorgabepolynoms werden dabei so gewählt, daß das System stabil ist, die Regelung hinreichend schnell bei guter Dämpfung arbeitet und die Stellgrößen beschränkung bei typischen auftretenden Regelabweichungen nicht erreicht wird. Die r_i können vor Inbetriebnahme in Simulationen nach diesen Kriterien bestimmt werden.

Die Bestimmung der Reglerverstärkungen führt wieder analog zu Gl. 36 auf analyti sche mathematische Ausdrücke für die Reglerverstärkungen in Abhängigkeit von den gewünschten Polen r_i und den Systemparametern. Im Falle von Modell nach Gl. 52 bis 58 sind die Systemparameter J_AY m_A, s_A, l_A, m_L, l_s, b_A, K_PA, A_Zyl, V_Zyl, β, d_b, d_a. Wie beim Drehwerk können jetzt Parameterveränderungen des Systems, wie der Seillänge l_S, der Lastmasse m_L oder des Aufrichtwinkels ϕ_A sofort in verän derten Reglerverstärkungen berücksichtigt werden. Dies ist für ein optimiertes Re gelverhalten von entscheidender Bedeutung.

Wie beim Drehwerk kann die Regelung auch als Ausgangsrückführung ausgeführt werden. Dabei werden einzelne k_iA zu Null. Die Berechnung erfolgt dann analog zu den Gl. 37 bis 38 beim Drehwerk.

Falls eine Zustandsgröße nicht meßbar ist, kann diese aus anderen Meßgrößen in einem Beobachter rekonstruiert werden. Dabei können durch das Meßprinzip be dingte Störgrößen eliminiert werden. In Fig. 9 wird dieses Modul als Störbeobachter 97 bezeichnet. Je nach dem welches Sensorsystem für die Seilwinkelmessung ein gesetzt wird, ist der Störbeobachter geeignet zu konfigurieren. Im folgenden wird wiederum die Messung mit einem Gyroskopsensor am Lasthaken durchgeführt und die Rekonstruktion des Seilwinkels und der Seilwinkelgeschwindigkeit gezeigt. Da bei tritt als zusätzliches Problem die Anregung von Nickschwingungen des Lastha kens auf, die ebenfalls durch den Beobachter oder geeignete Filtertechniken elimi niert werden müssen.

Der Gyroskopsensor mißt die Winkelgeschwindigkeit in der entsprechenden Sensi tivitätsrichtung. Durch geeignete Wahl des Einbauortes am Lasthaken entspricht die Sensitivitätsrichtung der Richtung des radialen Winkels ϕ_Sr. Der Störbeobach ter hat wieder die folgenden Aufgaben:

1. Korrektur des meßprinzipbedingten Offsets auf dem Meßsignal
2. Offsetkompensierte Integration des gemessenen Winkelgeschwindigkeitssignals zum Winkelsignal
3. Eliminierung der Oberschwingungen auf dem Meßsignal, die durch Ober schwingungen des Seiles verursacht werden.
4. Eliminierung der Nickschwingungen durch Wahl der Beobachterverstärkungen

Der Offsetfehler _Offset wird wieder als abschnittsweise konstant angenommen.

_Offset,w = 0 (70).

Zur Eliminierung der Nickschwingung des Hakens wird die Resonanzfrequenz w_Nick, w experimentell bestimmt. Die korrespondierende Schwingungsdifferential gleichung entspricht Gl. 39b

_Nick,w = -w² _Nick,wϕNick,W (71).

Die Zustandsraumdarstellung des Teilmodells für das Wippwerk nach Gl. 52-58 wird um das Störmodell erweitert. Im vorliegenden Fall wird ein vollständiger Beob achter hergeleitet. Die Beobachtergleichung für das modifizierte Zustandsraummo dell lautet demnach:

wobei in Ergänzung zu Gl. 52-58 die folgenden Matrizen und Vektoren eingeführt werden.

Zustandsvektor:

Eingangsmatrix:

Systemmatrix:

Störbeobachtermatrix:

Beobachterausgangsmatrix:

Ausgangsvektor der Meßgrößen:

Alternativ hierzu ist wiederum ein reduzierter Modellansatz wie beim Drehwerk möglich.

Die Bestimmung der Beobachterverstärkungen h_ijD wird entweder durch Transfor mation in Beobachtungsnormalform oder über das Entwurfsverfahren nach Riccati oder Polvorgabe durchgeführt. Wesentlich ist dabei, daß im Beobachter ebenfalls veränderliche Seillänge, Aufrichtwinkel und Lastmasse durch Adaption der Beob achterdifferentialgleichung und der Beobachterverstärkungen berücksichtigt wer den. Aus dem geschätzten Zustandsvektor werden die geschätzten Werte _Sr, auf den Zustandsregler zurückgeführt. Damit erhält man am Ausgang des Zustandsreglerblocks 93 bei Rückführung von ϕ_A, _A _Sr, dann

Die Sollansteuerspannung des Proportionalventils für die Drehachse ist unter Be rücksichtigung der Vorsteuerung 91 analog zu Gl. 40 dann

u_Aref = u_Avorst - u_Arück (74).

Wie beim Drehwerk können optional Nichtlinearitäten der Hydraulik im Block 95 der Hydraulikkompensation kompensiert werden, so daß sich resultierend ein lineares Systemverhalten bezüglich des Systemeingangs ergibt. Beim Wippwerk können neben dem Ventiltotgang und der Hysterese Korrekturfaktoren für die Ansteuer spannung des Aufrichtwinkels ϕ_A sowie für den Verstärkungsfaktor K_PA und den relevanten Zylinderdurchmesser A_Zyl vorgesehen werden. Damit kann eine rich tungsabhängige Strukturumschaltung des Achsreglers vermieden werden.

Zur Berechnung der notwendigen Kompensationsfunktion wird experimentell die statische Kennlinie zwischen Ansteuerspannung u_StD des Proportionalventils und dem resultierenden Förderstrom Q_FD aufgenommen. Die Kennlinie kann durch eine mathematische Funktion beschrieben werden.

Q_FA = f(u_StA) (75)

Bezüglich des Systemeingangs wird nun Linearität gefordert. D. h. das Proportional ventil und der Block der Hydraulikkompensation sollen gemäß Gl. 47 zusammen gefaßt folgendes Übertragungsverhalten haben.

Q_FA = K_PAu_StA (76).

Hat der Kompensationsblock 95 die statische Kennlinie

u_StA = h(u_Aref) (77)

so ist Bedingung (76) genau dann erfüllt, wenn als statische Kompensationskennli nie

h(u_Aref) = f^-1(K_PAu_Aref) (78)

gewählt wird.

Damit sind die einzelnen Komponenten des Achsreglers für das Wippwerk erläutert. Resultierend erfüllt die Kombination aus Bahnplanungsmodul und Achsregler Wippwerk die Anforderung einer schwingungsfreien und bahngenauen Bewegung der Last beim Aufrichten und Neigen des Auslegers.

Unberücksichtigt blieb bisher, daß bei Betätigung des Drehwerks durch die Zentri petalkräfte die Last (wie bei einem Kettenkarussell) ausgelenkt wird. Bei schnellem Abbremsen und Beschleunigen ruft dieser Effekt sphärische Pendelbewegungen der Last hervor. In den Differentialgleichungen Gl. 4 und 46 wird dies durch die Terme in Abhängigkeit von 2|D ausgedrückt. Die entstehenden Pendelbewegungen werden durch die Zustandsregler von Drehwerk und Wippwerk gedämpft. Eine Ver besserung der Bahngenauigkeit und Kompensation der Schwingungsneigung be züglich der radialen Schwingungen beim Drehen kann durch eine geeignete Vor steuerung in einem Block zur Kompensation der Zentripetalkräfte erreicht werden.

Hierzu wird bei einer Drehbewegung das Wippwerk mit einer Ausgleichsbewegung beaufschlagt, die den Zentripetaleffekt kompensiert.

In Fig. 12 ist dieser Effekt dargestellt. Bei alleiniger Drehung der Last verursacht die Zentripetalkraft

eine Auslenkung des Pendels um den Winkel ϕ_Sr. Die Gleichgewichtsbedingung für das Kräftegleichgewicht in diesem Fall lautet:

Die daraus resultierende Bahnabweichung in radialer Richtung Δr_LA und in Rich tung der Hubwerksbewegung Δz läßt sich dann in Abhängigkeit vom radialen Seil winkel ϕ_Sr beschreiben durch

Δr_LA = l_s.sinϕ_sr (78c),

Δz = l_s.(1 - cosϕ_sr) (78d).

Das Modul 150 zur Kompensation der Zentripetalkraft (Fig. 3) hat nun die Aufgabe, durch eine gleichzeitige Ausgleichsbewegung von Wippwerk und Hubwerk diese Abweichung in Abhängigkeit der Drehbewegung auszugleichen. Anstatt der tat sächlichen Drehgeschwindigkeit des Turmes _D wird dabei die im Bahnplanungs modul generierte Solldrehgeschwindigkeit der Last _Dref verwendet. Je nach Ein gang für die Führungsgröße wird nun die einzustellende Sollposition in radialer Richtung oder die anzufahrende Winkelposition des Auslegers aus den Gleichun gen (78a-c) berechnet, so daß der ursprüngliche Radius von der Lastposition ab gefahren wird. Über den Wippwinkel ϕ_A1 wird der resultierende Drehradius der Last von

R₁ = cosϕ_A1.l_A (78e)

eingestellt. Obige Gleichungen werden um ϕ_Sr = 0 linearisiert. Damit wird tan ϕ_Sr ≈ sin ϕ_Sr ≈ ϕ_Sr. Die sich dann ergebende radiale Abweichung ist

Der von der Last eingehaltene Drehradius ist dann:

Jetzt wird die Forderung gestellt, es soll ein Radius r_LAkomp vorgegeben werden, so daß unter Berücksichtigung der Zentripetalabweichung rLA eingehalten wird.

Wird als Führungsgrößeneingang für das Wippwerk die Winkelposition verwendet, so ist wegen Gl. 78e

Um die Hubhöhe der Last konstant zu halten, kann optional die Anhebung der Last durch den Zentripetalkrafteffekt durch synchrone Ansteuerung des Hubwerks aus geglichen werden. Mit Gl. (78d) erhält man hierzu aus der Gleichgewichtsbedin gung

Die aus der Berechnung von (78i) und (78j) folgenden Werte zur Kompensation der Zentripetalkraft werden zusätzlich auf die Führungsgrößeneingänge der Achsregler geschaltet.

Zusätzlich muß eine dann zulässige Seilauslenkung für ϕ_Sr eingeführt werden. Durch das Hochziehen des Auslegers überstreicht die Last genau dann den Sollra dius r_LAref, wenn der Ausleger auf einen Sollradius von r_LArefkomp eingestellt wird und gleichzeitig eine Seilanlenkung von

zugelassen wird. Damit die beabsichtigte Seilauslenkung von der unterlagerten Re gelung nicht ausgeglichen wird, wird diese mit k_3A gewichtet mit auf den Stellein gang gegeben.

Um das Problem insbesondere der Kopplung der Differentialgleichungen 4 und 46 zu behandeln, ist desweiteren das Verfahren der flachheitsbasierten Steuerung und Regelung in Modifikation auf Basis der nichtlinearen Systemgleichungen anwend bar. Die Struktur von Gl. 4 und 46 kann geschrieben werden als

Nun kann Gl. 78k bzw. 78m nach _St bzw. _Sr aufgelöst werden. Damit erhält man

In Gl. 78l bzw. 78n wird Gl. 78o bzw. 78p eingesetzt. Dann können diese Gleichun gen nach dem aufzubringenden Moment umgeformt werden.

Mit Gl. 78q und 78r sind nun Zusammenhänge für die Sollmomente in Abhängigkeit zu den Zustandsgrößen gegeben. Wird nun anstatt des Drehwinkels bzw. Aufricht winkels der Solldrehwinkel bzw. Sollaufrichtwinkel in Gl. 78q und 78r und der ge messene aktuelle Seilwinkel ϕ_St und ϕ_Sr eingesetzt so kann ein linearer Folgeregler definiert werden (siehe auch A. Isidori: Nonlinear Control Systems 2. Edition, Sprin ger Verlag Berlin; Rothfuß R. et.al.: Flachheit: Ein neuer Zugang zur Steuerung und Regelung, Automatisierungstechnik 11/97 S. 517-525). Die Darstellung ergibt sich zu

Die P₁₀, P₁₁, P₂₀, P₂₁ sind so zu wählen, daß die Regelung mit hoher Dynamik bei ausreichender Dämpfung arbeitet.

Eine weitere Möglichkeit zur Behandlung der Nichtlinearität neben den beiden auf gezeigten Verfahren besteht in der Methode der exakten Linearisierung sowie Ent kopplung des Systems. Im vorliegenden Fall gelingt dies jedoch nur unvollständig, da das System nicht die volle Differenzordnung besitzt. Dennoch kann ein Regler basierend auf diesem Verfahren angewendet werden.

Zuletzt soll nun die Struktur des Achsreglers für das Hubwerk erläutert werden. Die Struktur des Achsreglers ist in Fig. 13 dargestellt. Im Gegensatz zu den Achsreg lern Drehwerk 43 und Wippwerk 45 ist der Achsregler für das Hubwerk 47, da diese Achse nur geringe Schwingungsneigung zeigt, mit einer herkömmlichen Kaskaden regelung mit einer äußeren Regelschleife für die Position und einer inneren für die Geschwindigkeit ausgestattet.

Vom Bahnplanungsmodul 39 bzw. 41 werden zur Ansteuerung des Achsreglers nur die Zeitfunktionen Sollposition des Hubwerks l_ref und die Sollgeschwindigkeit _ref benötigt. Diese werden in einem Vorsteuerungsblock 121 derart gewichtet, daß sich ein schnell ansprechendes und hinsichtlich der Position stationär genaues Sy stemverhalten ergibt. Da hinter dem Vorsteuerungsblock unmittelbar der Soll- Istvergleich zwischen Führungsgröße l_ref und Meßgröße l_S erfolgt, ist Stationärität bezüglich der Position dann erfüllt, wenn die Vorsteuerungsverstärkung für die Po sition 1 ist. Die Vorsteuerungsverstärkung für die Sollgeschwindigkeit _ref ist so zu bestimmen, daß sich subjektiv ein schnelles aber gut gedämpftes Ansprechverhal ten bei der Handhebelbedienung ergibt. Der Regler 123 für die Positionsregel schleife kann als Proportionalregler (P-Regler) ausgeführt werden. Die Regelver stärkung ist nach den Kriterien Stabilität und hinreichende Dämpfung des geschlos senen Regelkreises zu bestimmen. Ausgangsgröße des Reglers 123 ist die ideale Ansteuerspannung des Proportionalventils. Wie bei den Achsregler Drehwerk 43 und Wippwerk 45 werden in einem Kompensationsblock 125 die Nichtlinearitäten der Hydraulik ausgeglichen. Die Berechnung erfolgt wie beim Drehen (Gl. 42-44). Ausgangsgröße ist die korrigierte Ansteuerspannung des Proportionalventils u_StL. Innere Regelschleife für die Geschwindigkeit ist die unterlagerte Förderstromrege lung des Hydraulikkreislaufes.

Letzte Bewegungsrichtung ist das Drehen der Last am Lasthaken selbst durch das Lastschwenkwerk. Eine entsprechende Beschreibung dieser Regelung ergibt sich aus der deutschen Patentanmeldung DE 100 29 579 vom 15.06.2000, auf deren Inhalt hier ausdrücklich verwiesen wird. Die Rotation der Last wird über das zwi schen einer am Seil hängenden Unterflasche und einer Lastaufnahmevorrichtung angeordnete Lastschwenkwerk vorgenommen. Dabei werden auftretende Tor sionsschwingungen unterdrückt. Damit kann die in den meisten Fällen ja eben nicht rotationssymmetrische Last lagegenau aufgenommen, durch einen entsprechenden Engpass bewegt und abgesetzt werden. Selbstverständlich wird auch diese Bewe gungsrichtung im Bahnplanungsmodul integriert, wie dies beispielsweise anhand der Übersicht in Fig. 3 dargestellt ist. In besonders vorteilhafter Weise kann hier die Last schon nach dem Aufnehmen während des Transportes durch die Luft in die entsprechend gewünschte Schwenkposition mittels des Lastschwenkwerkes ver fahren werden, wobei hier die einzelnen Pumpen und Motoren synchron angesteu ert werden. Wahlweise kann auch ein Modus für eine drehwinkelunabhängige Ori entierung gewählt werden.

Zusammenfassend ergibt sich im hier dargestellten Ausführungs 00815 00070 552 001000280000000200012000285910070400040 0002010064182 00004 00696beispiel ein Ha fenmobilkran, dessen Bahnsteuerung ein bahngenaues Verfahren der Last mit allen Achsen erlaubt und dabei aktiv Schwingungen und Pendelbewegungen unter drückt.

Insbesondere für den halbautomatischen Betrieb eines Kranes oder Baggers kann es im Rahmen der vorliegenden Erfindung ausreichen, wenn man nur die Positions- und Geschwindigkeitsfunktion in der Vorsteuerung aufschaltet. Dies führt zu einem subjektiv ruhigeren Verhalten. Es ist also nicht notwendig, sämtliche Werte des dy namischen Modells bis hin zur Ableitung des Ruckes abzubilden und aus diesen Steuergrößen zu erzeugen, die zur aktiven Dämpfung der Lastpendelbewegung aufzuschalten sind.

Claims

1. Kran oder Bagger zum Umschlagen von einer an einem Lastseil hängenden Last mit einem Drehwerk zum Drehen des Kranes oder Baggers, einem Wippwerk zum Aufrichten bzw. Neigen eines Auslegers und einem Hubwerk zum Heben bzw. Senken der an dem Seil aufgehängten Last, mit einer com putergesteuerten Regelung zur Dämpfung der Lastpendelung, die ein Bahn planungsmodul, eine Zentripetalkraftkompensationseinrichtung und zumindest einen Achsregler für das Drehwerk, einen Achsregler für das Wippwerk und einen Achsregler für das Hubwerk aufweist.

2. Kran oder Bagger nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zusätzlich zwischen einer Unterflasche des Lastseiles und einem Lastaufnahmemittel ein Lastschwenkwerk angeordnet ist und daß die Regelung zur Dämpfung der Lastpendelung zusätzlich einen Achsregler aufweist, der mit dem Bahnpla nungsmodul in Verbindung steht.

3. Kran oder Bagger nach Anspruch 1 oder Anspruch 2, dadurch gekennzeich net, daß im Bahnplanungsmodul zunächst die Bahn der Last im Arbeitsraum erzeugbar ist und in Form der Zeitfunktion für die Lastposition, -geschwindigkeit, -beschleunigung des Ruckes und gegebenenfalls der Ablei tung des Ruckes an die jeweiligen Achsregler weiterleitbar ist.

4. Kran oder Bagger nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß jeder Achsregler eine Vorsteuerungseinheit aufweist, in der basierend auf einem dynamischen Modell auf der Grundlage von Differentialgleichungen das dy namische Verhalten des mechanischen und hydraulischen Systems des Kra nes oder Baggers abbildbar ist, so daß Steuergrößen erzeugbar sind, die zur aktiven Dämpfung der Lastpendelbewegung aufschaltbar sind.

5. Kran oder Bagger nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Rege lung zusätzlich eine Zustandsreglereinheit aufweist, in der reale Abweichun gen von dem idealisierten dynamischen Modell der Vorsteuerung erfassbar sind.

6. Kran oder Bagger nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß in der Zu standsregeleinheit mindestens eine der Meßgrößen Pendelwinkel in radialer oder tangentialer Richtung (ϕ_Sr, bzw. ϕ_St), Aufrichtwinkel (ϕ_A), Drehwinkel (ϕ_D), Seillänge (l_S), Auslegerbiegung in horizontaler und vertikaler Richtung sowie deren Ableitungen und die Lastmasse zurückführbar ist.

7. Kran oder Bagger nach einem der Ansprüche 2 bis 6, dadurch gekenn zeichnet, daß der Achsregler für das Hubwerk eine Kaskadenregelung mit einer äußeren Regelschleife für die Position und eine innere Regel schleife für die Geschwindigkeit aufweist.

8. Kran oder Bagger nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekenn zeichnet, daß im Bahnplanungsmodul die Bahn der Last für einen halb automatischen Betrieb proportional zur Auslenkung eines Handhebels und im vollautomatischen Betrieb entsprechende Zielkoordinate er zeugbar ist.

9. Kran oder Bagger nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß das Bahnplanungsmodul den halbautomatischen Betrieb im wesentlichen aus einem Steilheitsbegrenzer zweiter Ordnung für den Normalbetrieb und aus einem Steilheitbegrenzer zweiter Ordnung für den Schnellstop besteht.

10. Kran oder Bagger nach einem der Ansprüche 4 bis 9, dadurch gekenn zeichnet, daß als Steuergrößen zur aktiven Dämpfung der Lastpendel bewegung nur die Positions- und Geschwindigkeitsfunktion aufschaltbar ist.

11. Kran oder Bagger nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß zu sätzlich noch die Beschleunigungsfunktion und die Ruckfunktion jeweils in der Vorsteuerung aufschaltbar sind.