DE102006048988A1

DE102006048988A1 - Steuerungssystem für einen Auslegerkran

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Publication number: DE102006048988A1
Application number: DE102006048988A
Authority: DE
Inventors: Klaus Dr.-Ing. Schneider; Oliver Prof. Dr.-Ing. Sawodny; Jörg Dipl.-Ing. Neupert
Original assignee: Liebherr Werk Nenzing GmbH
Current assignee: Liebherr Werk Nenzing GmbH
Priority date: 2006-10-17
Filing date: 2006-10-17
Publication date: 2008-04-24
Also published as: ES2534213T3; EP2033931B1; EP2033931A1; US7850024B2; US20080156761A1; JP5396017B2; JP2008120596A

Abstract

Ein Steuerungssystem für einen Auslegerkran mit einem Turm und einem an dem Turm schwenkbar angebrachten Ausleger, einem ersten Aktor zum Erzeugen einer Wippbewegung des Auslegers, einem zweiten Aktor zum Drehen des Turms, ersten Mitteln zum Ermitteln der Position r<SUB>A</SUB> und/oder der Geschwindigkeit $I1 des Auslegerkopfs durch Messung, zweiten Mitteln zum Ermitteln des Drehwinkels phi<SUB>D</SUB> und/oder der Drehgeschwindigkeit $I2 des Turms durch Messung, wobei das Steuerungssystem den ersten Aktor und den zweiten Aktor steuert. Bei dem erfindungsgemäßen Steuerungssystem wird die Beschleunigung der Last in der radialen Richtung aufgrund einer Drehung des Krans durch eine Wippbewegung des Auslegers in Abhängigkeit von der durch die zweiten Mittel ermittelten Drehgeschwindigkeit $I3 des Turms ausgeglichen. Die vorliegende Erfindung umfasst weiterhin einen Auslegerkran mit einem solchen System.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Steuerungssystem für einen Auslegerkran, wobei der Auslegerkran einen Turm und einen an dem Turm schwenkbar angebrachten Ausleger, einen ersten Aktor zum Erzeugen einer Wippbewegung des Auslegers und einen zweiten Aktor zum Drehen des Turms aufweist. Der Kran weist weiterhin erste Mittel zum Ermitteln der Position r_A und/oder der Geschwindigkeit ṙ_A des Auslegerkopfs durch Messung und zweite Mittel zum Ermitteln des Drehwinkels φ_D und/oder der Drehgeschwindigkeit φ .D des Turms durch Messung auf. Das Steuerungssystem für den Auslegerkran steuert den ersten Aktor und den zweiten Aktor des Krans.
Ein solches System ist zum Beispiel aus DE 100 64 182 A1 bekannt, dessen gesamter Inhalt durch Erwähnung in die vorliegende Anmeldung aufgenommen wird. Dort wird eine Steuerungsstrategie zum Steuern der Wippbewegung des Krans vorgestellt, die eine Pendelung der Last basierend auf einem physikalischen Modell der an dem Seil des Krans abgehängten Last und des Krans selbst zu vermeiden versucht. Das verwendete Modell ist aber nur linear und berücksichtigt daher nicht die bei Auslegerkranen beobachteten wichtigen nichtlinearen Wirkungen. Da die Zentrifugalbeschleunigung der Last aufgrund der Drehung des Turms auch zu Pendelung der Last führen kann, versucht eine Vorsteuerungseinrichtung, dies durch Verwenden von Daten für die Drehung des Krans basierend auf der Solltangentialbewegung der Last auszugleichen, die von einem Bezugstrajektoriengenerator als Eingabe gegeben werden. Diese auf in der Vorsteuerungseinrichtung verwendeten Bezugstrajektorien beruhenden Daten können aber von den tatsächlichen Bewegungen des Krans beträchtlich abweichen und daher zu einer ungenauen Steuerung der Bewegungen der Last und insbesondere zu einer mangelhaften Steuerung der Dämpfung der Pendelung führen.
Aus DE 103 24 692 A1 , dessen gesamter Inhalt durch Erwähnung in die vorliegende Anmeldung aufgenommen wird, ist eine Trajektorienplanungseinrichtung bekannt, die ebenfalls eine Pendelung der an einem Seil abgehängten Last zu vermeiden versucht. Es treten aber die gleichen Probleme wie vorstehend auf, da der gesamte Trajektorienplaner auf modellierten Daten beruht und daher erneut als Vorsteuerungssystem wirkt.
Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht daher darin, ein Steuerungssystem für einen Auslegerkran an die Hand zu geben, das eine bessere Präzision aufweist und insbesondere zu einer besseren Steuerung der Dämpfung der Pendelung der Last führt.
Diese Aufgabe wird durch ein Steuerungssystem für einen Auslegerkran nach Anspruch 1 erfüllt. Bei einem solchen Steuerungssystem, das den ersten Aktor und den zweiten Aktor des Krans steuert, wird die Beschleunigung der Last in der radialen Richtung aufgrund einer Drehung des Turms durch eine Wippbewegung des Auslegers in Abhängigkeit von der durch das zweite Mittel ermittelten Drehbewegung φ .D des Turms ausgeglichen. Das zweite Mittel ermittelt diese Drehgeschwindigkeit φ .D des Turms entweder durch direktes Messen der Geschwindigkeit oder durch Messen der Position des Turms im Verhältnis zu Zeit und dann Berechnen der Geschwindigkeit aus diesen Daten. Bei der vorliegenden Erfindung beruht daher die Steuerung der Wippbewegung des Auslegers, die die Geschwindigkeit der Last in der radialen Richtung aufgrund Drehung des Turms ausgleicht, auf Messdaten, die die tatsächlichen Bewegungen des Krans darstellen. Dadurch werden die bei Vorsteuerungssystemen vorliegenden Probleme vermieden, da die Steuerung der Dämpfung der Last, die auch die Drehbewegungen des Turms berücksichtigt, in das Steuerungssystem integriert wird und auf aus Messungen erhaltenen Daten beruht. Dadurch führt die vorliegende Erfindung zu einer hochpräzisen Steuerung der Dämpfung der Pendelung.
Bevorzugt weist das erfindungsgemäße Steuerungssystem eine erste Steuerungseinrichtung zum Steuern des ersten Aktors und eine zweite Steuerungseinrichtung zum Steuern des zweiten Aktors auf. Eine solche dezentralisierte Steuerungsarchitektur führt zu einem einfachen und dennoch effektiven Steuerungssystem.
Bevorzugt vermeidet die erste Steuerungseinrichtung eine Pendelung der Last in der radialen Richtung aufgrund der Wippbewegungen des Auslegers und der Drehung des Turms. Dadurch berücksichtigt die die Wippbewegungen des Auslegers steuernde erste Steuerungseinrichtung sowohl die durch die Wippbewegungen des Auslegers selbst erzeugte Pendelung als auch die Pendelung aufgrund der Drehung des Turms. Dies führt zur besonderen effektiven erfindungsgemäßen Steuerung der Dämpfung der Pendelung.
Bevorzugt vermeidet die zweite Steuerungseinrichtung die Pendelung der Last in der tangentialen Richtung aufgrund der Drehung des Turms. Dadurch vermeidet die zweite Steuerungseinrichtung automatisch Pendelung in der tangentialen Richtung macht die Handhabung der Last für den Kranführer einfacher. Der zweite Aktor könnte aber auch ohne eine zusätzliche Steuerung der Dämpfung der Pendelung direkt vom Kranfahrer gesteuert werden.
Bevorzugt beruhen in der vorliegenden Erfindung die erste und/oder zweite Steuerungseinrichtung auf der Umkehrung der nichtlinearen Systeme, die die jeweiligen Kranbewegungen im Verhältnis zur Pendelung der Last beschreiben. Da viele wichtige Beiträge zur Pendelung der Last von nichtlinearen Wirkungen des Krans, der Aktoren und der am Seil abgehängten Last abhängen, führen die erfindungsgemäßen Systeme zu einer weit besseren Präzision als lineare Systeme. Diese nichtlinearen Systeme haben den Zustand des Krans als Eingabe und die Position sowie die Bewegungen der Last als Ausgabe. Durch Umkehren dieser Systeme können die Position und die Bewegungen der Last als Eingabe zur Steuerung der den Kran bewegenden Aktoren verwendet werden.
Bevorzugt weist in der vorliegenden Erfindung der Kran zusätzlich dritte Mittel zum Bestimmen des radialen Seilwinkels φ_Sr und/oder der Geschwindigkeit φ .Sr und/oder des tangentialen Seilwinkels φ_St und/oder der Geschwindigkeit φ .St durch Messung auf. Die Seilwinkel und Geschwindigkeiten beschreiben die Pendelung der an dem Seil abgehängten Last, so dass das Ermitteln dieser Daten durch Messung und deren Verwenden als Eingabe für das erfindungsgemäße Steuerungssystem zu höherer Präzision führt.
Bevorzugt beruht bei der vorliegenden Erfindung die Steuerung des ersten Aktors durch die erste Steuerungseinrichtung auf der durch die zweiten Mittel ermittelten Drehgeschwindigkeit φ .D des Turms. Dadurch berücksichtigt die erste Steuerungseinrichtung zum Steuern der Wippbewegung des Auslegers auch die Beschleunigung der Last in der radialen Richtung aufgrund der Drehgeschwindigkeit des Turms. Ferner beruht eine solche Steuerung bevorzugt auch auf dem radialen Seilwinkel φ_Sr und/oder der Geschwindigkeit φ .St , die durch die dritten Mittel erhalten werden. Bevorzugt beruht sie auch auf der Position r_A und/oder der Geschwindigkeit ṙ_A des Auslegerkopfs, die durch die ersten Mittel erhalten werden.
Bevorzugt werden bei der vorliegenden Erfindung Ableitungen höherer Ordnung der radialen Lastposition r ..La und bevorzugt r ...La aus dem radialen Seilwinkel φ_Sr und der Geschwindigkeit φ .Sr , die durch die dritten Mittel bestimmt werden, und der Position r_A und der Geschwindigkeit ṙ_A des Auslegers, die durch die ersten Mittel ermittelt werden, berechnet. Diese Ableitungen höherer Ordnung der radialen Lastposition sind durch direkte Messung sehr schwer zu ermitteln, da Rauschen in den Daten zu zunehmend schlechteren Ergebnissen führt. Diese Daten sind aber für die Steuerung der Lastposition wichtig, so dass die vorliegende Erfindung, bei der diese Ableitungen höherer Ordnung durch ein direktes algebraisches Verhältnis aus Positions- und Geschwindigkeitsmessungen berechnet werden, zu weit besseren Ergebnissen führt. Der Fachmann wird problemlos erkennen, dass dieses erfindungsgemäße Merkmal unabhängig von den anderen Merkmalen der vorliegenden Erfindung sehr vorteilhaft ist.
Bevorzugt werden bei der vorliegenden Erfindung Ableitungen höherer Ordnung des Drehlastwinkels φ ..LD und bevorzugt φ ...LD aus dem tangentialen Seilwinkel φ_St und der Geschwindigkeit φ .St , die durch die dritten Mittel ermittelt werden, und dem Drehwinkel φ_D und der Drehgeschwindigkeit φ .D des Turms, die durch die zweiten Mittel bestimmt wird, berechnet. Bezüglich der Ableitungen höherer Ordnung der radialen Lastposition sind die Ableitungen höherer Ordnung des Drehlastwinkels für die Lastpositionssteuerung wichtig, sind aber aus direkten Messungen schwer zu erhalten. Daher ist dieses erfindungsgemäße Merkmal unabhängig von anderen erfindungsgemäßen Merkmalen sehr vorteilhaft.
Bei der vorliegenden Erfindung ermitteln die zweiten Mittel zusätzlich bevorzugt die zweite und/oder die dritte Ableitung des Drehwinkels des Turms φ ..D und/oder φ ...D . Diese Daten können für die Steuerung der Position der Last wichtig sein und werden daher bevorzugt als Eingabe für das erfindungsgemäße Steuerungssystem verwendet.
Bevorzugt wird die zweite und/oder dritte Ableitung des Drehwinkels des Turms φ ..D und/oder φ ...D für den Ausgleich der Pendelung der Last in der radialen Richtung aufgrund der Drehung des Turms verwendet. Das Verwenden dieser zusätzlichen Daten zur Drehung des Turms führt zu einem besseren Ausgleich der Zentrifugalbeschleunigung der Last und daher zu einer besseren Steuerung der Dämpfung der Pendelung.
Die vorliegende Erfindung umfasst weiterhin ein Steuerungssystem, das auf der Umkehr eines Modells beruht, das die Bewegungen der von einem Seil abgehängten Last in Abhängigkeit von den Bewegungen des Krans beschreibt. Dieses Modell ist bevorzugt ein physikalisches Modell der an einem Seil abgehängten Last und des Krans, wobei es die Bewegungen des Krans als Eingabe und die Position sowie die Bewegungen der Last als Ausgabe aufweist. Durch Umkehren dieses Modells können die Position und die Bewegungen der Last als Eingabe für das erfindungsgemäße Steuerungssystem zum Steuern der Bewegungen des Krans, bevorzugt durch Steuern der ersten und zweiten Aktoren, verwendet werden. Ein solches Steuerungssystem ist offensichtlich unabhängig von den vorstehend beschriebenen Merkmalen der Steuerungssysteme sehr vorteilhaft. Es ist aber insbesondere für die Steuerung der Dämpfung der Pendelung besonders effektiv, die die Drehbewegungen des Turms wie vorstehend beschrieben ausgleicht.
Bevorzugt ist das für diese Umkehr verwendete Modell nichtlinear. Dies führt zu einer besonders effektiven Steuerung, da viele der wichtigen Beiträge zu den Bewegungen der Last nichtlineare Wirkungen sind.
Bevorzugt nutzt das Steuerungssystem in der vorliegenden Erfindung das umgekehrte Modell zum Steuern der ersten und zweiten Aktoren, um die Last auf einer vorbestimmten Trajektorie zu halten. Die Sollposition und -geschwindigkeit der Last, die durch diese vorbestimmte Trajektorie vorgegeben werden, werden als Eingabe für das umgekehrte Modell verwendet, die dann die Aktoren des Krans entsprechend steuern, wobei sie die Last auf der vorbestimmten Trajektorie bewegen.
Bei der vorliegenden Erfindung werden die vorbestimmten Trajektorien der Last durch einen Trajektoriengenerator vorgesehen. Dieser Trajektoriengenerator sieht die vorbestimmten Trajektorien vor, d.h. die Wege, auf denen sich die Last bewegen sollte. Das Steuerungssystem stellt dann sicher, dass sich die Last tatsächlich auf diesen Trajektorien bewegt, indem es sie als Eingabe für das umgekehrte Modell verwendet.
Bevorzugt berücksichtigt das Modell die Nichtlinearitäten aufgrund der Kinematik des ersten Aktors und/oder der Dynamik des ersten Aktors. Aufgrund der geometrischen Eigenschaften eines Krans werden die Bewegungen der Aktoren für gewöhnlich nicht linear in Bewegungen des Krans oder der Last umgesetzt. Da das System der vorliegenden Erfindung bevorzugt für einen Auslegerkran verwendet wird und der erste Aktor bevorzugt der Aktor für die radiale Richtung ist, der eine Wippbewegung des Auslegers erzeugt, ist der Aktor für gewöhnlich ein Hydraulikzylinder, der an einem Ende mit dem Turm und an dem anderen Ende mit dem Ausleger verbunden ist. Daher steht die Bewegung des Aktors in einer nichtlinearen Beziehung zur Bewegung des Auslegerendes und daher zur Bewegung der Last. Diese Nichtlinearitäten haben einen starken Einfluss auf die Pendelung der Last. Daher gibt die erfindungsgemäße Einrichtung zur Steuerung der Dämpfung der Pendelung, die diese Nichtlinearitäten berücksichtigt, eine viel bessere Genauigkeit als lineare Modelle an die Hand. Die Dynamik des Aktors hat auch einen starken Einfluss auf die Pendelung der Last, so dass deren Berücksichtigung, beispielsweise durch Verwenden eines Reibungsterms für den Zylinder, ebenfalls zu einer besseren Genauigkeit führt. Diese Dynamik führt auch zu Nichtlinearitäten, so dass eine Steuerung zur Dämpfung der Pendelung, die die Nichtlinearitäten aufgrund der Dynamik des ersten Aktors berücksichtigt, sogar einer Steuerung überliegen ist, die nur die Dynamik des Aktors in einem linearen Modell berücksichtigt. Die vorliegende Erfindung umfasst aber diese beiden Möglichkeiten.
In der vorliegenden Erfindung beruht die Steuerung zur Dämpfung von Pendelung bevorzugt auf einem nichtlinearen Modell der an dem Seil hängenden Last und des den ersten Aktor aufweisenden Krans. Dieses nichtlineare Modell erlaubt eine viel bessere Steuerung der Dämpfung von Pendelung als ein lineares Modell, da die meisten wichtigen Wirkungen nichtlinear sind. Besonders wichtig sind die nichtlinearen Wirkungen des den ersten Aktor aufweisenden Krans, die nicht ohne Verlust an Genauigkeit übergangen werden können.
Bevorzugt wird das nichtlineare Modell entweder durch exakte Linearisierung oder durch Eingabe-/Ausgabelinearisierung linearisiert. Dadurch kann das Modell umgekehrt und zum Steuern der den Kran und die Last bewegenden Aktoren verwendet werden. Wenn das Modell exakt linearisierbar ist, kann es vollständig umgekehrt werden. Ansonsten können nur Teile des Modells durch Eingabe-/Ausgabelinearisierung umgekehrt werden, während andere Teile durch andere Mittel ermittelt werden müssen.
In der vorliegenden Erfindung wird das nichtlineare Modell bevorzugt vereinfacht, um Linearisierung möglich zu machen. Dadurch kann auf einige der nichtlinearen Teile des Modells, die nur eine untergeordnete Rolle bei der Pendelung der Last spielen, aber das Modell zu kompliziert machen, verzichtet werden. Der Teil des Modells der an dem Seil hängenden Last kann zum Beispiel durch dessen Behandeln als harmonischer Oszillator vereinfacht werden. Dies ist zumindest bei kleinen Pendelwinkeln eine sehr gute Annäherung an die reale Lage. Das auf diese Weise vereinfachte nichtlineare Modell ist dann einfacher zu linearisieren.
Bevorzugt ist die innere Dynamik des Modells aufgrund der Vereinfachung stabil und/oder messbar. Die Vereinfachungen, die die Linearisierung des Modells ermöglichen, erzeugen eine Differenz zwischen dem wahren Verhalten der Last und dem durch das vereinfachte Modell modellierten Verhalten. Dies führt zu innerer Dynamik des Modells. Mindestens die Nulldynamik dieses inneren Modells sollte bei dem vereinfachten Modell stabil sein, damit es ordnungsgemäß funktionieren kann. Wenn aber die innere Dynamik messbar ist, d.h. dass sie durch Messen des Zustands des Systems und dadurch durch Verwenden externer Eingabe ermittelt werden kann, kann eine instabile innere Dynamik geduldet werden.
In der vorliegenden Erfindung wird die Steuerung bevorzugt mit Hilfe einer Regelungsschleife stabilisiert. Bei der Regelungsschleife werden zur Stabilisierung Messdaten bezüglich des Zustands des Krans oder der Last als Eingabe für die Steuerungseinrichtung verwendet. Dies führt zu präziser Steuerung.
In der vorliegenden Erfindung wird die Pendelung der Last bevorzugt durch Gegenbewegungen des ersten Aktors ausgeglichen. Wenn daher die Last weg von ihrer geplanten Trajektorie pendeln würde, wirken Gegenbewegungen des Aktors dieser Pendelung entgegen und halten die Last auf ihrer Trajektorie. Dies führt zu einer präzisen Steuerung bei minimaler Pendelung.
Bevorzugt erfolgen diese Gegenbewegungen meist zu Beginn und am Ende einer Hauptbewegung. Wenn die Beschleunigung zu Beginn und am Ende der Hauptbewegung zu einer Pendelungsbewegung der Last führt, sind an diesen Punkten der Bewegung Gegenbewegungen besonders effektiv.
In der vorliegenden Erfindung beschreibt das nichtlineare Modell bevorzugt die radiale Bewegung der Last. Da die zu einer Pendelung der Last führenden Hauptwirkungen in der radialen Richtung eintreten, ist das Modellieren dieser Bewegung von großer Wichtigkeit für die Steuerung der Dämpfung der Pendelung. Bei Auslegerkranen beschreibt ein solches Modell die Wippbewegungen des Auslegers aufgrund des Aktors und die resultierende Pendelung der Last in der radialen Richtung.
In der vorliegenden Erfindung wird bevorzugt die zentrifugale Beschleunigung der Last aufgrund der Drehung des Krans berücksichtigt. Wenn sich der Kran, insbesondere ein Auslegerkran, dreht, führt diese Drehbewegung des Krans zu einer Drehbewegung der Last, was eine zentrifugale Beschleunigung der Last verursacht. Diese zentrifugale Beschleunigung kann zu einer Pendelung der Last führen. Da Drehungen des Krans zu einer zentrifugalen Beschleunigung der Last weg vom Kran führen, können sie durch ein Wippen des Auslegers nach oben und nach innen ausgeglichen werden, wobei die Last hin zum Kran beschleunigt wird.
Dieser Ausgleich der zentrifugalen Beschleunigung durch Wippbewegungen des Auslegers halten die Last auf ihrer Trajektorie und vermeidet Pendelung.
In der vorliegenden Erfindung wird die zentrifugale Beschleunigung bevorzugt als Störung, insbesondere als zeitvariante Störung, behandelt. Dies führt zu einem besonderen einfachen Modell, das dennoch alle wichtigen Beiträge zur Pendelung der Last berücksichtigt. Für die aus der Bewegung in der radialen Richtung kommenden Beiträge werden nichtlineare Wirkungen berücksichtigt, während die geringfügigen Beiträge der zentrifugalen Beschleunigung aufgrund der tangentialen Bewegung als zeitvariante Störung behandelt werden.
Die vorliegende Erfindung umfasst weiterhin einen Auslegerkran, der einen Turm und einen an dem Turn schwenkbar angebrachten Ausleger, einen ersten Aktor zum Erzeugen einer Wippbewegung des Auslegers und einen zweiten Aktor zum Drehen des Turms, erste Mittel zum Ermitteln der Position r_A und/oder der Geschwindigkeit ṙ_A des Auslegerkopfs durch Messung und bevorzugt zweite Mittel zum Ermitteln des Drehwinkels φ_D und/oder der Drehgeschwindigkeit φ .D des Turms durch Messungen aufweist, wobei ein Steuerungssystem, wie es vorstehend beschrieben wird, verwendet wird. Offensichtlich hat ein solcher Auslegerkran die gleichen Vorteile wie die vorstehend beschriebenen Steuerungssysteme.
Nun werden erfindungsgemäße Ausführungen unter Verwenden der Zeichnungen eingehender beschrieben.
1 zeigt einen Auslegerkran,
2 zeigt eine schematische Darstellung der Wippbewegung eines solchen Krans,
3 zeigt eine schematische Darstellung der Zylinderkinematik,
4 zeigt eine erste Ausführung eines erfindungsgemäßen Steuerungsaufbaus,
5 zeigt die Ausladung und die radiale Geschwindigkeit einer durch die erste Ausführung gesteuerten Wippbewegung,
6 zeigt die Ausladung und den radialen Seilwinkel für zwei von der ersten Ausführung gesteuerte entgegengesetzte Wippbewegungen,
7 zeigt die Kranbedienereingabe und die radialen Geschwindigkeiten des Auslegerkopfs und der Last, wobei erfindungsgemäße Gegenbewegungen gezeigt werden,
8 zeigt eine schematische Darstellung der Wipp- und Drehbewegung eines Auslegerkrans,
9 zeigt eine schematische Darstellung einer Modellarchitektur in kontrollkanonischer Form,
10 zeigt eine schematische Darstellung einer Modellarchitektur in erweiterter Form nach einer zweiten erfindungsgemäßen Ausführung,
11 zeigt die zweite erfindungsgemäße Ausführung eines Steuerungsaufbaus,
12 zeigt die Nutzlast- und Auslegerpositionen während einer durch die zweite Ausführung gesteuerten Drehung,
13 zeigt die Ausladung der Nutzlast und des Auslegers während dieser Drehung,
14 zeigt die Ausladung, den radialen Seilwinkel und die radialen Geschwindigkeiten während einer durch die zweite Ausführung gesteuerten Wippbewegung,
15 zeigt die Nutzlastposition während einer durch die zweite Ausführung gesteuerten kombinierten Bewegung,
16 zeigt die Ausladung der Nutzlast während der kombinierten Bewegung,
17 zeigt eine dritte Ausführung eines erfindungsgemäßen Steuerungsaufbaus.
Um die steigende Menge und Vielfalt an Fracht zu bewältigen, die in Häfen umgeschlagen werden muss, werden vermehrt Umschlageinrichtungen wie der LIEBHERR Hafenmobilkran (LHM) verwendet. Bei dieser Art von Kran ist die Nutzlast an einem Seil abgehängt, was zu starken Lastschwingungen führt. Aus Sicherheits- und Leistungsgründen sollte diese Lastpendelung während und insbesondere am Ende jedes Umsetzungsprozesses vermieden werden. Um diese Lastpendelungen zu mindern, werden auf dem Gebiet lineare Steuerstrategien eingesetzt. In dem betrachteten Fall ist die Dynamik der Auslegerbewegung aber durch einige vorherrschende nichtlineare Wirkungen gekennzeichnet. Die Verwendung eines linearen Steuergerät würde daher große Fehler bei der Trajektoriennachführung und ungenügende Dämpfung der Lastpendelung bewirken. Um diese Probleme zu überwinden, nutzt die vorliegende Erfindung ein nichtlineares Steuerungsvorgehen, das auf der Umkehr eines vereinfachten nichtlinearen Modells beruht. Dieses Steuerungsvorgehen für die Wippbewegung eines Auslegerkrans erlaubt eine schwenkfreie Lastbewegung in radialer Richtung. Durch Verwenden einer zusätzlichen stabilisierenden Regelungsschleife zeigt die sich ergebende erfindungsgemäße Kransteuerung eine hohe Genauigkeit der Trajektoriennachführung und eine gute Dämpfung der Lastpendelung. Messergebnisse werden vorgelegt, um die gute Leistung des nichtlinearen Trajektoriennachführungssteuergeräts zu validieren.
Auslegerkrane wie der LIEBHERR Hafenmobilkran LHM (siehe 1) werden zum effizienten Handhaben von Umschlagprozessen in Häfen verwendet. Diese Art von Auslegerkranen ist durch eine Lastkapazität von bis zu 140 Tonnen, eine maximale Ausladung von 48 Metern und eine Seillänge von bis zu 80 Metern gekennzeichnet. Während des Umsetzungsprozesses wird eine kugelförmige Lastschwingung angeregt. Diese Lastschwingung muss aus Sicherheits- und Leistungsgründen vermieden werden.
Wie in 1 gezeigt besteht ein solcher Hafenmobilkran aus einer mobilen Bühne 1, an der ein Turm 2 angebracht ist. Der Turm 2 kann um eine vertikale Achse gedreht werden, wobei seine Position durch den Winkel φ_D beschrieben wird. An dem Turm 2 ist ein Ausleger 5 schwenkbar angebracht, der durch den Aktor 7 gewippt werden kann, wobei seine Position durch den Winkel φ_A beschrieben wird. Die Last 3 ist an einem Seil der Länge l_S vom Kopf des Auslegers 5 abgehängt und kann bei dem Winkel φ_Sr pendeln.
Im Allgemeinen sind Krane unteraktuierte Systeme, die Schwingverhalten zeigen. Daher wurden in der Literatur viele ungeregelte und geregelte Steuerlösungen vorgeschlagen. Diese Ansätze beruhen aber auf dem linearisierten dynamischen Modell des Krans. Die meisten dieser Beiträge berücksichtigen nicht die Aktordynamik und -kinematik. Bei einem Auslegerkran, der durch Hydraulikaktoren angetrieben wird, sind die Dynamik und Kinematik der Hydraulikaktoren nicht vernachlässigbar. Insbesondere bei dem Auslegeraktor (Hydraulikzylinder) muss die Kinematik berücksichtigt werden.
1. Erste Ausführung
Die erste Ausführung nutzt einen auf Flachheit basierenden Steuerungsansatz für die radiale Richtung eines Auslegerkrans. Der Ansatz beruht auf einem vereinfachten nichtlinearen Modell des Krans. Somit kann das Gesetz der linearisierenden Steuerung formuliert werden. Ferner wird gezeigt, dass die Nulldynamik der nicht vereinfachten nichtlinearen Steuerschleife eine ausreichende Dämpfungseigenschaft garantiert.
1.1. NICHTLINEARES MODELL DES KRANS
Unter Berücksichtigen der Steuerungsziele der Verhinderung der Lastpendelung und des Nachverfolgens einer Bezugstrajektorie in radialer Richtung muss das nichtlineare dynamische Modell für die Wippbewegung abgeleitet werden. Der erste Teil des Modells wird erhalten durch

• Vernachlässigen der Masse und der Elastizität des Seils
• Annahme, dass Last eine Punktmasse ist
• Vernachlässigen der Zentripetal- und Coriolis-Terme

Das Verwenden des Newton/Eulerschen Verfahrens und das Berücksichtigen der vorgegebenen Annahmen führt zu der folgenden Differentialgleichung der Bewegung für die Lastpendelung in radialer Richtung:
2 zeigt eine schematische Darstellung der Wippbewegung, wobei φ_Sr der radiale Seilwinkel, φ ..Sr die radiale Winkelbeschleunigung, l_S die Seillänge, r ..A die Beschleunigung des Auslegerendes und g die Gravitationskonstante ist.
Der zweite Teil des dynamischen Modells beschreibt die Kinematik und Dynamik des Aktors für die radiale Richtung. Unter der Annahme, dass der Hydraulikzylinder Verhalten erster Ordnung aufweist, wird die Differentialgleichung der Bewegung wie folgt erhalten:
Wobei z ..zyl und ż_zyl die Zylinderbeschleunigung und Geschwindigkeit, T_W die Zeitkonstante, A_zyl die Querschnittfläche des Zylinders, u_W die Eingangsspannung des Servoventils und K_VW die proportionale Konstante von Strömrate zu u_W ist.
3 zeigt eine schematische Darstellung der Kinematik des Aktors mit den geometrischen Konstanten d_a, d_b, α₁, α₂. Um eine Umwandlung von Zylinderkoordinaten (z_zyl) zu Ausladungskoordinaten (r_A) zu erhalten, wird die kinematische Gleichung
differenziert. ṙA = –lAsin(φA)KWz1(φA)żzyl r ..A = –lAsin(φA)KWz1(φA)z ..zyl – KWz3(φA)ż2zyl (1.4)
K_Wz1 und K_Wz3 beschreiben die Abhängigkeit von den geometrischen Konstanten d_a, d_b, α₁, α₂ und dem Wippwinkel φ_A. (siehe 3) l_A ist die Länge des Auslegers.
Das Formulieren des Verhaltens erster Ordnung des Aktors in Ausladungskoordinaten durch Verwenden der Gleichungen (1.4) führt zu einer nichtlinearen Differentialgleichung.
Zum Darstellen des nichtlinearen Modells in der Form
werden die Gleichungen (1.1) und (1.6) verwendet. Hierdurch führen der als Eingabe verwendete Zustand x = [rA ṙA φSr φ .Sr]T und die als Ausgabe vorgesehene radiale Position der Last y = r_LA zu:
1.2. AUF FLACHHEIT BERUHENDER STEUERUNGSANSATZ
Die folgenden Überlegungen werden unter der Annahme getroffen, dass die rechte Seite der Differentialgleichung für die Lastpendelung linearisiert werden kann. Somit wird die Erregung des radialen Lastpendelung von dem radialen Seilwinkel φ_Sr entkoppelt.
Um eine flache Ausgabe für das vereinfachte nichtlineare System zu finden, muss der relative Grad bestimmt werden.
1.2.1 Relativer Grad
Der relative Grad wird durch die folgenden Bedingungen definiert:
Der Operator
stellt die Lie-Ableitung entlang des Vektorfelds
bzw.
entlang des Vektorfelds g_l dar. Mit der realen Ausgabe y*l = h*l (x l) = xl,1 + lSxl,3 wird ein relativer Grad von r = 2 erhalten. Da die Ordnung des vereinfachten nichtlinearen Modells 4 ist, ist y_l eine nicht flache Ausgabe. Doch mit einer neuen Ausgabe y* = h*(x) = x₁ + l_Sx₃ wird ein relativer Grad von r = 4 erhalten. Angenommen, dass nur kleine radiale Seilwinkel eintreten, kann die Differenz zwischen der realen Ausgabe y_l und der flachen Ausgabe y * / l vernachlässigt werden.
1.2.2 Exakte Linearisierung
Da die vereinfachte Systemdarstellung differentiell flach ist, kann eine exakte Linearisierung vorgenommen werden. Daher wird eine neue Eingabe definiert als ν = y ....*l und das linearisierende Steuersignal u_l wird berechnet durch
Um das sich ergebende linearisierte System zu stabilisieren, wird eine Fehlerrückführung zwischen der Bezugstrajektorie und den Ableitungen der Ausgabe y* abgeleitet.
Die Rückführungsverstärkungen k_l,i werden durch die Polplatzierungstechnik erhalten. 4 zeigt den sich ergebenden Steuerungsaufbau des linearisierten und stabilisierten Systems.
Das Nachführungssteuergerät beruht auf der vereinfachten Lastpendelung ODE (1.8) und nicht auf der Lastpendelung ODE (1.1). Ferner wird für die Steuergerätauslegung die fiktive Ausgabe y * / l verwendet. Diese beiden Vereinfachungen könnten für das sich ergebende Nachführungsverhalten Nachteile bewirken. Schlimmstenfalls könnte die innere Dynamik instabil sein, was bedeutet, dass das vorgestellte exakte Linearisierungsverfahren nicht verwirklicht werden kann. Aus diesem Grund wird im Folgenden die Stabilitätsleistung der inneren Dynamik untersucht.
1.2.3 Innere Dynamik
Ohne die oben erwähnte Vereinfachung des dynamischen Modells ist der relative Grad bezüglich der realen Ausgabe y_l = x_l,1 + l_Ssin(x_l,3) gleich r = 2. Da die Systemordnung gleich n = 4 ist, muss die innere Dynamik durch eine ODE der zweiten Ordnung wiedergegeben werden. Mittels einer absichtlich gewählten diffeomorphen Zustandsumwandlung zl,1 = ϕ1(x l) = yl = xl,1 + lSsinxl,3 zl,2 = ϕ2(x l) = ẏl = xl,2 + lSxl,4cosxl,3 zl,3 = ϕ3(x l) = xl,1 zl,4 = ϕ4(x l) = xl,2 (1.12) kann man die innere Dynamik in neuen Koordinaten ableiten
Die innere Dynamik (1.13) kann ebenso in ursprünglichen Koordinaten ausgedrückt werden, was zu der ODE der Wippbewegung führt (Gleichung (1.5)): ẋl,1 = xl,2 ẋl,2 = –bxl,2 – ax2l,2 – mul (1.14)
Die Steuerungseingabe u_w kann durch das Nennsteuersignal (1.10) abgeleitet werden. Dadurch unterliegt die innere Dynamik:
Hierdurch wird ODE (1.15) durch den radialen Seilwinkel x_l,3, die Winkelgeschwindigkeit x_l,4 und die vierte Ableitung der fiktiven Ausgabe y ...*l beeinflusst. Da die innere Dynamik (1.15) nichtlinear ist, kann das globale Stabilitätsverhalten nicht mühelos nachgewiesen werden. Für den praktischen Gesichtspunkt reicht es aus, die Stabilitätsleistung zu analysieren, wenn die fiktive Ausgabe (und Ableitungen) gleich Null ist. Diese Bedingung führt zu der ODE der Nulldynamik, die im Folgenden berechnet wird.
1.2.4 Nulldynamik
Unter der Annahme, dass das so genannte Nullsetzen der fiktiven Ausgabe y*l = ẏ*l = y ..*l = y ...*l = y ....*l = 0 (1.16)durch das vorgestellte Steuergerät (1.11) verwirklicht werden kann, kann man mühelos zeigen, dass die Lastpendelung vollständig gedämpft werden muss xl,3 = xl,4 = 0 (1.17)
Unter Verwenden der Bedingung (1.17) gibt die innere Dynamik (1.15) schließlich die Nulldynamik wieder: ẋl,1 = xl,2 ẋl,2 = –bxl,2 – ax2l,2 (1.18)
Die Nulldynamik (1.18) ist gleich dem Homogenieteil der ODE des Hydraulikantriebs. Wie die Parameter b > 0, a >0 (siehe Gleichung (1.5)) ist die Ausladungsgeschwindigkeit x_l,2 asymptotisch stabil. Aufgrund der Tatsache, dass die Ausladungsposition x_l,1 Integration erhalten wird, ist die Nulldynamik nicht instabil, verhält sich aber wie ein Integrator. Da die Ausladungsposition gemessen wird und nicht instabil wird, kann die dargestellte Linearisierungsstrategie praktisch realisiert werden.
1.3 MESSERGEBNISSE
In diesem Abschnitt werden die Messergebnisse des Auslegerkrans LHM 322 vorgestellt. 5 zeigt die Steuerung einer Wippbewegung unter Verwenden der ersten Ausführung. Das obere Diagramm zeigt, dass die radiale Lastposition der Bezugstrajektorie präzis folgt. Das Überschießen für beiden Richtungen liegt bei unter 0,2 m, was bei einer Seillänge von 35 m nahezu vernachlässigbar ist. Das untere Diagramm zeigt die entsprechende Geschwindigkeit der Last, und es wird die Bezugstrajektorie dargestellt.
Ein anderes typisches Manöver während Umschlagvorgängen sind Manöver, die durch zwei aufeinander folgende Bewegungen mit entgegengesetzten Richtungen gekennzeichnet sind. Das Problem besteht darin, einen gleichmäßigen aber schnellen Übergang zwischen den beiden entgegengesetzten Bewegungen zu erhalten. Die sich ergebende radiale Lastposition und der radiale Seilwinkel werden in 6 dargestellt. Um die Lastpendelung während des Kranbetriebs zu unterbinden, gibt es Ausgleichsbewegungen des Auslegers, insbesondere zu Beginn und am Ende einer Bewegung, was in dem entsprechenden Diagramm in 7 ersichtlich ist. Die Messergebnisse zeigen eine sehr geringe Restpendelung an den Zielpositionen und eine gute Zielpositionsgenauigkeit.
2. Die zweite Ausführung
In der zweiten erfindungsgemäßen Ausführung wird das Koppeln einer Schwenk- und Wippbewegung berücksichtigt. Dieses Koppeln wird durch die Zentrifugalbeschleunigung der Last in radialer Richtung während einer Schwenkbewegung verursacht. Wie in der ersten Ausführung wird ein nichtlineares Modell für einen Drehauslegerkran mit Hilfe des Verfahrens von Newton/Euler abgeleitet. Vorherrschende Nichtlinearitäten wie Kinematik des Hydraulikaktors (Hydraulikzylinder) werden berücksichtigt. Zusätzlich wird in der zweiten Ausführung die Zentrifugalbeschleunigung der Last während einer Schwenkbewegung des Krans berücksichtigt. Die Zentrifugalwirkung, die zum Koppeln der Schwenk- und Wippbewegung führt, muss ausgeglichen werden, um den Frachtumschlag effektiver zu machen. Dies erfolgt zuerst durch Definieren der Zentrifugalwirkung als zeitvariante Störung und deren Analysieren bezüglich der Entkopplungsbedingungen. Zum anderen wird das nichtlineare Modell durch ein Modell einer Störung zweiter Ordnung erweitert. Mit dieser Erweiterung ist es möglich, die Störung zu entkoppeln und ein Steuerungsgesetz abzuleiten, das Eingabe/Ausgabe linearisiert. Der Nachteil ist, dass nicht nur die Störung, sondern auch die neuen Zustände des erweiterten Modells messbar sein müssen. Da dies für den hier gegebenen Anwendungsfall möglich ist, wird eine gute Leistung des nichtlinearen Steuerungskonzepts verwirklicht. Das nichtlineare Steuergerät wird am Hafenmobilkran implementiert und es werden Messergebnisse erhalten. Diese Ergebnisse validieren das exakte Nachverfolgen der Bezugstrajektorie mit verminderter Lastpendelung.
Die zweite Ausführung wird für den gleichen Kran wie die bereits vorstehend beschriebene und in 1 gezeigte erste Ausführung verwendet. Bei solchen Drehauslegerkranen werden die Schwenk- und Wippbewegungen gekoppelt. Das bedeutet, dass eine Schwenkbewegung aufgrund der Zentrifugalkraft nicht nur tangentiale, sondern auch radiale Lastschwingungen induziert. Dies führt zum ersten Problem für die Entwicklung des bestehenden Steuerungskonzepts, der Synchronisierung der Schwenk- und Wippbewegung zum Verringern des Nachführfehlers und zum Sicherstellen einer schwingungsfreien Beförderung der Last. Das zweite Problem ist aufgrund der vorherrschenden Nichtlinearitäten des dynamischen Modells das präzise Nachführen der Kranlast während der Wippbewegung auf der erwünschten Bezugstrajektorie.
2.1 Nichtlineares Modell des Krans
Die Leistung der Kransteuerung wird hauptsächlich durch schnelles Dämpfen von Lastpendelung und exaktes Nachverfolgen der Bezugstrajektorie gemessen. Zur Verwirklichung dieser Steuerungsziele müssen die vorherrschenden Nichtlinearitäten in dem dynamischen Modell der Wippbewegung berücksichtigt werden.
Der erste Teil dieses Modells wird durch Verwenden des Verfahrens von Newton/Euler abgeleitet. Das Vornehmen der Vereinfachungen

• Seilmasse und Elastizität wird vernachlässigt,
• die Last ist eine Punktmasse,
• Coriolis-Terme werden vernachlässigt

Wie in 7 gezeigt ist φ_Sr der radiale Seilwinkel, φ ..Sr ist die radiale Wlnkelbeschleunigung, φ .D ist die Drehwinkelgeschwindigkeit des Krans, l_s die Seillänge, r_A der Abstand von der vertikalen Achse zum Ende des Auslegers, r ..A die radiale Beschleunigung des Auslegerendes und g die Gravitationskonstante. F_Z stellt die Zentrifugalkraft dar, die durch eine Schwenkbewegung des Auslegerkrans verursacht wird.
Der zweite Teil des nichtlinearen Modells wird durch Berücksichtigen der Aktoren Kinematik und Dynamik erhalten. Dieser Aktor ist ein Hydraulikzylinder, der zwischen dem Turm und dem Ausleger angebracht ist. Seine Dynamik kann mit einem System erster Ordnung angenähert werden.
Unter Berücksichtigen der Aktordynamik wird die Differentialgleichung für die Bewegung des Zylinders wie folgt erhalten
Wobei z ..zyl und ż_zyl die Zylinderbeschleunigung bzw. Geschwindigkeit sind, T_W die Zeitkonstante, A_zyl die Querschnittfläche des Zylinders, u_l die Eingangsspannung des Servoventils und K_VW die proportionale Konstante von Strömrate zu u_l ist. Um Gleichung (2.1) und (2.2) zu kombinieren, müssen sie in den gleichen Koordinaten vorliegen. Daher ist eine Umwandlung von Gleichung (2.2) von Zylinderkoordinaten (z_zyl) zu Ausladungskoordinaten (r_A) mit der kinematischen Gleichung
und ihren Ableitungen ṙA = –lAsin(φA)KWz1(φA)żzyl r ..A = –lAsin(φA)KWz1(φA)z ..zyl – KWz3(φA)ż2zyl (2.4)erforderlich. Wobei die Abhängigkeit von den geometrischen Konstanten d_a, d_b, α₁, α₂ und dem Wippwinkel φ_A durch K_Wz1 und K_Wz3 ersetzt wird. Die geometrischen Konstanten, der Wippwinkel und l_A, das die Länge des Auslegers ist, werden in (3) gezeigt.
Infolge der Umwandlung kann die Gleichung (2.2) in Ausladungskoordinaten anzeigt werden.
Um ein nichtlineares Modell in der eingabe-affinen Form zu erhalten, ẋ = f(x) + g(x)ul + p(x)w y = h(x) (2.6)werden Gleichungen (2.1) und (2.5) verwendet. Die zweite Eingabe w gibt die Störung wieder, die das Quadrat der Krandrehwinkelgeschwindigkeit φ 12D ist. Bei Festlegen des Eingabezustands als x l = [rA ṙA φSr φ .Sr]T und der radialen Position der Last als Ausgabe y_l = r_LA folgen die Vektorfelder
und die Funktion hl(x l) = xl,1 + lSsin(xl,3). (2.8)für die radiale Lastposition.
2.2 NICHTLINEARER STEUERUNGSANSATZ
Die folgenden Überlegungen werden unter der Annahme angestellt, dass die rechte Seite der Differentialgleich für die Lastpendelung linearisiert werden kann.
Um eine linearisierende Ausgabe für das vereinfachte nichtlineare System zu finden, muss der relative Grad ermittelt werden.
Relativer Grad des Systems
Der relative Grad bezüglich der Systemausgabe wird durch die folgenden Bedingungen festgelegt
Der Operator
stellt die Lie-Ableitung entlang des Vektorfelds
bzw.
entlang des Vektorfelds g, dar. Mit der realen Ausgabe yl = xl,1 + lSsin(xl,3) (2.11)wird ein relativer Grad von r = 2 erhalten. Da die Ordnung des vereinfachten nichtlinearen Modells 4 ist, ist y_l keine linearisierende Ausgabe. Doch mit einer neuen Ausgabe y*l = h*l (x l) = xl,1 + lSxl,3 (2.12)wird ein relativer Grad von r = 4 erhalten. Unter der Annahme, dass nur kleine radiale Seilwinkel eintreten, kann die Differenz zwischen der realen Ausgabe y_l und der flachen Ausgabe y * / l vernachlässigt werden.
Relativer Grad der Störung
Der relative Grad bezüglich der Störung wird wie folgt definiert:
Hier ist es nicht wichtig, ob r_d gut definiert ist oder nicht. Daher kann die zweite Bedingung ausgelassen werden. Bei Anwenden von Bedingung (2.13) auf das reduzierte nichtlineare System (Gleichungen (2.6), (2.7) und Vereinfachung von Gleichung (2.9) mit der linearisierenden Ausgabe y * / l ist der relative Grad r_d = 2.
Störungsentkopplung
Unter Verweis auf Isidori (A. Isidori, C. I. Byrnes, "Output Regulation of Nonlinear Systems", Transactions an Automatic Control, Bd. 35, Nr. 2, Seiten 131–140, 1990) kann jede Störung, die die folgende Bedingung erfüllt, von der Ausgabe entkoppelt werden.
Dies bedeutet, dass der relative Grad der Störung r_d größer als der relative Grad des Systems sein muss. Wenn die Möglichkeit besteht, die Störung zu messen, muss eine etwas schwächere Bedingung erfüllt werden. In diesem Fall ist es erforderlich, dass die relativen Grade r_d und r gleich sind. Aufgrund dieser beiden Bedingungen ist es in klassischer Weise unmöglich, ein Ausgabeverhalten unseres Systems zu verwirklichen, das nicht von der Störung beeinflusst wird. Dies ist auch problemlos in (9) ersichtlich, wo das System in der steuerungskanonischen Form mit Eingabe u_l, Zuständen z₁, ..., z₄ und Störung φ .D gezeigt wird.
Modellerweiterung
Um einen relativen Grad der Störung zu erhalten, der gleich dem relativen Grad des Systems ist, ist eine Modellerweiterung erforderlich. Mit der Einführung von r – r_d = 2 neuen Zuständen, die wie folgt definiert sind,
wird das neue Modell durch die folgenden Differentialgleichungen beschrieben
Diese Erweiterung hält den relativen Grad des Systems unbeeinflusst, wohingegen der relative Grad der Störung um 2 vergrößert wird. Die zusätzliche Dynamik kann als Störungsmodell interpretiert werden. Das erweiterte Modell, dessen Aufbau in (10) gezeigt wird, erfüllt die Bedingung (2.14), und das von Isidori beschriebene Verfahren zur Störungsentkopplung kann verwendet werden.
Eingabe-/Ausgabelinearisierung
Somit weist das erweiterte Modell einen relativen Grad des Systems und der Störung von 4 auf und die Störung w* ist messbar, sie kann Eingabe-/Ausgabelinearisierung unterzogen und mit folgender Steuerungseingabe störentkoppelt werden
Um das resultierende linearisierte und entkoppelte System zu stabilisieren, wird ein Rückkopplungsterm hinzugefügt. Der Term (Gleichung (2.18)) gleicht den Fehler zwischen den Bezugstrajektorien y * / l,ref und den Ableitungen der Ausgabe y * / l aus.
Die Rückführungsverstärkungen k_l,i werden durch das Polplatzierungsverfahren erhalten. 11 zeigt den sich ergebenden Steuerungsaufbau des linearisierten, entkoppelten und stabilisierten Systems mit der folgenden vollständigen Eingabe ul = ul,Lin – ul,Stab (2.19)
Die durch die Verwendung der fiktiven Ausgabe an Stelle der realen erzeugte Wirkung wird vorstehend in Bezug auf die erste Ausführung erläutert. Dort wird gezeigt, dass die resultierende innere Dynamik nahe dem stationären Zustand mindestens marginal stabil ist. Daher kann die fiktive Ausgabe für die Auslegung des Steuergeräts angewendet werden.
Innere Dynamik
Eine andere Wirkung der Modellerweiterung muss berücksichtigt werden. Somit steigt die Systemordnung von n = 4 auf n* = 6, doch der relative Grad des Systems bleibt konstant, das System verliert seine Flachheitseigenschaft. Somit ist es nur möglich, eine Eingabe-/Ausgabe-Linearisierung an Stelle einer exakten Linearisierung zu erhalten. Das Ergebnis ist eine verbleibende innere Dynamik zweiter Ordnung. Zum Prüfen der inneren Dynamik ist eine Zustandsumwandlung zu der Byrnes/Isidori-Form vorteilhaft. Die ersten r = 4 neuen Zustände können durch die Lie-Ableitungen (siehe Gleichung (2.20)) berechnet werden. Die letzten beiden können frei gewählt werden. Die einzige Bedingung ist, dass die sich ergebende Umwandlung eine diffeomorphe Umwandlung sein muss. Um die Länge der dritten und vierten Gleichung zu verkürzen, wurden die linearisierende Ausgabe und ihre Ableitung substituiert.
Diese Umwandlung zeigt, dass die Ableitungen höherer Ordnung der radialen Lastposition y ..l = r ..La und y ...l = r ...La aus dem Eingabezustand x _l berechnet werden können. Wird diese Umwandlung auf das System angewandt, führt die innere Dynamik zu żl,5 = zl,6 żl,6 = w* (2.21)was exakt das umgewandelte Störungsmodell ist. In unserem Fall besteht die innere Dynamik aus einer zweifachen Integratorkette. Das bedeutet, dass die innere Dynamik instabil ist. Somit ist es unmöglich, die innere Dynamik durch Online-Simulation zu lösen. Aber für den hier gegebenen Anwendungsfall können nicht nur die Störung φ ...D = w*, sondern auch die neuen Zuständen xl,6 = φ ..D und xl,5 = φ .D direkt gemessen werden. Dies macht die Simulation der inneren Dynamik unnötig.
2.3 Messergebnis
In diesem Abschnitt werden Messergebnisse des erhaltenen nichtlinearen Steuergeräts, das an dem Auslegerkran angebracht wurde, vorgestellt. 12 zeigt ein Polardiagramm einer einzelnen Krandrehung. Die Seillänge während des Kranbetriebs beträgt 35 m. Das Problem besteht darin, während der Schwenkbewegung einen konstanten Nutzlastradius r_LA zu erhalten.
Zur Verwirklichung dieses Ziels muss eine Wippbewegung des Auslegers die Zentrifugalwirkung auf die Nutzlast ausgleichen. Dies ist in 13 ersichtlich, die die radiale Position der Last und das Ende des Auslegers im zeitlichen Verlauf anzeigt. Aus 12 ist ersichtlich, dass die Nutzlast der Bezugstrajektorie mit einem Fehler von unter 0,7 m folgt.
Das zweite Manöver ist eine Wippbewegung. 14 zeigt die eine Bezugsposition nachverfolgende Nutzlast, den resultierenden radialen Seilwinkel während dieser Bewegung und die Geschwindigkeit des Auslegers verglichen mit der Bezugsgeschwindigkeit für die Nutzlast. Es ist ersichtlich, dass die Ausgleichsbewegungen während Beschleunigung und Abbremsung die Lastpendelung in radialer Richtung mindern.
Das nächste Manöver ist ein kombiniertes Manöver, das eine Schwenk- und Wippbewegung des Krans enthält. Dies ist hauptsächlich wegen der Hindernisse im Arbeitsraum des Krans der wichtigste Fall bei Umschlagprozessen in Häfen. 15 zeigt ein Polardiagramm, wobei der Nutzlastradius um 10 m größer wird, während der Kran dreht. 16 zeigt die gleichen Ergebnisse im zeitlichen Verlauf, um zu veranschaulichen, dass die radiale Position der Last dem Bezug folgt.
Bei Vergleichen dieser Ergebnisse mit denen der Wippbewegung ist ersichtlich, dass die verwirklichte Nachführungsleistung gleich bleibt. Aufgrund der Störungsentkopplung ist es möglich, eine sehr geringe Restpendelung und gute Zielpositionsgenauigkeit bei Wipp- und Schwenkbewegungen sowie kombinierten Manövern zu verwirklichen.
3. Dritte Ausführung
Die dritte erfindungsgemäße Ausführung betrifft einen Steuerungsaufbau für die Schwenkbewegung des Krans, d.h. die Drehung des Turms um seine vertikale Achse. Für diese Bewegung wird wiederum ein nichtlineares Modell aufgestellt. Das umgekehrte Modell wird dann zum Steuern des Aktors der Drehung des Turms, für gewöhnlich eines Hydraulikmotors, verwendet.
3.1 Nichtlineares Modell
Der erste Teil des Modells beschreibt die Dynamik des Aktors für die Schwenkbewegung, die durch einen Verzögerungsterm erster Ordnung approximiert wird als
wobei φ_D der Drehwinkel des Turms, T_D die Zeitkonstante des Aktors, u_s die Eingangsspannung des Servoventils, K_VD die Proportionalitätskonstante zwischen der Eingangsspannung und dem Querschnitt des Ventils, i_D das Übersetzungsverhältnis und V_MotD das Einlassvolumen des Hydraulikantriebs ist.
Der zweite Teil ist eine Differentialgleichung, die die Pendelung der Last φ_St in der Tangentialrichtung beschreibt und die durch Verwenden der Methode von Newton/Euler abgeleitet werden kann
wobei l_S die Länge des Seils, r_A die Position des Auslegerkopfs in der radialen Richtung und g die Gravitätskonstante ist.
Durch Vernachlässigen der Zeitableitungen der radialen Position des Auslegerkopfs r_A und Linearisieren der rechten Seite der Gleichung (3.2) für kleine tangentiale Seilwinkel φ_St der Last erhält das nichtlineare Modell die Form
Darin werden der Drehwinkel des Turms und dessen Zeitableitungen durch φD, φ .D, φ ..D gegeben und der tangentiale Seilwinkel und die tangentiale Seilwinkelbeschleunigung durch φSt, φ ..St .
Die Ausgabe des Systems ist der Drehwinkel φ_LD = y_s der Last, gegeben durch
3.2 Nichtlinearer Steuerungsansatz
Das nichtlineare System muss auf Flachheit geprüft werden, genau wie die erste Ausführung in Gleichung (1.9) in Absatz 1.2.1 und die zweite Ausführung in Gleichung (2.10) in Absatz 2.2. Die Ergebnisse zeigen, dass die Ausgabe y_s nicht flach ist, da nur ein relativer Grad von r = 2 erhalten wird.
Eine flache Ausgabe
lässt sich aber für das nichtlineare System finden, wodurch ein relativer Grad von r = 4 erhalten wird.
Das Steuerungsgesetz wird abgeleitet durch Eingabe/Ausgabe-Linearisierung
wobei die neue Eingabe ν gleich dem Bezugswert für die vierte Ableitung der flachen Ausgabe y ....*s,ref ist.
Ferner wird das linearisierte System stabilisiert durch das Steuerungsgesetz
Der Ausgabewert y * / s und dessen Zeitableitungen
können durch folgende Umwandlung erneut direkt aus dem Zustandsvektor x _s berechnet werden
Die resultierende Eingangsspannung u_s für das Servoventil ergibt sich durch us = us,Lin – us,Stab (3.9)
Zur Verwendung der Bezugstrajektorien als Bezug für das Steuerungssystem müssen die Bezugswerte y _s,ref, die durch den Trajektorienplaner für die echte Ausgabe erzeugt werden, in Bezugswerte y * / s,ref für die flache Ausgabe umgewandelt werden. Für diese Ausgabeumwandlung muss die Beziehung zwischen der echten Ausgabe
aus Gleichung (3.4) und der flachen, linearisierten Ausgabe
aus Gleichung (3.5) ermittelt werden. Die um die Nullposition des Seilwinkels linearisierte Ausgabe y_s,lin weicht aber sehr wenig von dem nicht vereinfachten Wert in dem Arbeitsbereich des Krans ab, so dass die Differenz vernachlässigt werden kann und y_s,lin zum Ableiten der Ausgabeumwandlung verwendet werden kann. Das Linearisieren von Gleichung (3.4) um x_s,3 = 0 ergibt:
so dass
verwendet werden kann. Daher führt die Ausgabeumwandlung nur zu einer Multiplikation der Bezugstrajektorie y _s,ref mit dem Faktor
Der sich ergebende Steuerungsaufbau für die Schwenkbewegung des Krans ist aus 17 ersichtlich.
Natürlich kann ein erfindungsgemäßer Steuerungsaufbau auch eine Kombination entweder der ersten oder zweiten Ausführung mit der dritten Ausführung sein, so dass eine Pendelung sowohl in der radialen als auch in der tangentialen Richtung durch den Steuerungsaufbau unterbunden wird.
Die besten Ergebnisse werden durch eine Kombination aus der zweiten und dritten Ausführung erzeugt, wobei die durch die Wippbewegung des Auslegers selbst und durch die Beschleunigung der Last in radialer Richtung aufgrund der Schwenkbewegung des Krans erzeugte Pendelung bei der Steuerung der Dämpfung der Pendelung für die Wippbewegung der zweiten Ausführung berücksichtigt wird, und eine Pendelung in der tangentialen Richtung aufgrund der Schwenkbewegung durch den Steuerungsaufbau der dritten Ausführung vermieden wird.
Jedoch erzeugt insbesondere die zweite Ausführung allein auch eine sehr gute Steuerung der Dämpfung der Pendelung, so dass die Schwenkbewegung auch direkt durch den Kranfahrer ohne Verwenden der dritten Ausführung gesteuert werden könnte.
Zusätzlich bieten alle drei Ausführungen eine präzise Steuerung der Lasttrajektorie durch Verwenden von umgekehrten nichtlinearen Modellen, die durch eine Regelungsschleife stabilisiert werden, wenn sie allein verwendet werden.

Claims

Steuerungssystem für einen Auslegerkran mit einem Turm und einem an dem Turm schwenkbar angebrachten Ausleger, einem ersten Aktor zum Erzeugen einer Wippbewegung des Auslegers, einem zweiten Aktor zum Drehen des Turms, ersten Mitteln zum Ermitteln der Position r_A und/oder Geschwindigkeit ṙ_A des Auslegerkopfs durch Messung, zweiten Mitteln zum Ermitteln des Drehwinkels φ_D und/oder der Drehgeschwindigkeit φ .D des Turms durch Messung, wobei das Steuerungssystem den ersten Aktor und den zweiten Aktor steuert, wobei die Beschleunigung der Last in der radialen Richtung aufgrund einer Drehung des Turms durch eine Wippbewegung des Auslegers in Abhängigkeit von der durch die zweite Mitteln ermittelten Drehgeschwindigkeit φ .D des Turms ausgeglichen wird.
Steuerungssystem nach Anspruch 1 mit einer ersten Steuerungseinrichtung zum Steuern des ersten Aktors und einer zweiten Steuerungseinrichtung zum Steuern des zweiten Aktors.
Steuerungssystem nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die erste Steuerungseinrichtung eine Pendelung der Last in radialer Richtung aufgrund der Wippbewegungen des Auslegers und der Drehung des Turms verhindert.
Steuerungssystem nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die zweite Steuerungseinrichtung eine Pendelung der Last in der tangentialen Richtung aufgrund der Drehung des Turms verhindert.
Steuerungssystem nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die erste und/oder zweite Steuerungseinrichtung auf der Umkehrung von nichtlinearen Systemen beruhen, die die jeweiligen Kranbewegungen im Verhältnis zur Pendelung der Last beschreiben.
Steuerungssystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der Kran zusätzlich dritte Mittel zum Ermitteln des radialen Seilwinkels φ_Sr und/oder der Geschwindigkeit φ .Sr und/oder des tangentialen Seilwinkels φ_St und/oder der Geschwindigkeit φ .St durch Messung aufweist.
Steuerungssystem nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Steuerung des ersten Aktors durch die erste Steuerungseinrichtung auf der durch die zweiten Mittel ermittelten Drehgeschwindigkeit φ .D des Turms beruht.
Steuerungssystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass Ableitungen höherer Ordnung der radialen Lastposition r ..La und bevorzugt r ...La aus dem radialen Seilwinkel φ_Sr und der Geschwindigkeit φ .Sr , die durch die dritten Mittel ermittelt werden, und der Position r_A und der Geschwindigkeit ṙ_A des Auslegerkopfs, die durch die ersten Mittel ermittelt werden, berechnet werden.
Steuerungssystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass Ableitungen höherer Ordnung des Drehlastwinkels φ ..LD und bevorzugt φ ...LD aus dem tangentialen Seilwinkel φ_St und der Geschwindigkeit φ .St , die durch die dritten Mittel ermittelt werden, und dem Drehwinkel φ_D und der Drehgeschwindigkeit φ .D des Turms, die durch die zweiten Mittel ermittelt werden, berechnet werden.
Steuerungssystem nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die zweiten Mittel zusätzlich die zweite und/oder dritte Ableitung des Drehwinkels des Turms φ ..D und/oder φ ...D ermitteln.
Steuerungssystem nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass die zweite und/oder dritte Ableitung des Drehwinkels des Turms φ ..D und/oder φ ...D für den Ausgleich der Pendelung der Last in der radialen Richtung aufgrund einer Drehung des Turms verwendet wird.
Steuerungssystem insbesondere nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Steuerungssystem auf der Umkehrung eines Modells beruht, das die Bewegungen der an einem Seil abgehängten Last in Abhängigkeit von den Bewegungen des Krans beschreibt.
Steuerungssystem insbesondere nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass das Modell nichtlinear ist.
Steuerungssystem nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass das Steuerungssystem das umgekehrte Model zum Steuern des ersten und zweiten Aktors nutzt, um die Last auf einer vorbestimmten Trajektorie zu halten.
Steuerungssystem nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, dass die vorbestimmten Trajektorien der Last durch einen Trajektoriengenerator vorgesehen werden.
Steuerungssystem nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass das Modell die Nichtlinearitäten aufgrund der Kinematik des ersten Aktors und/oder der Dynamik des ersten Aktors berücksichtigt.
Steuerungssystem nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass das Modell ein nichtlineares Modell der an dem Seil abgehängten Last und des den ersten Aktor aufweisenden Krans ist.
Steuerungssystem nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass das nichtlineare Modell entweder durch exakte Linearisierung oder durch Eingabe-/Ausgabelinearisierung linearisiert wird.
Steuerungssystem nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, dass das nichtlineare Modell vereinfacht wird, um eine Linearisierung zu ermöglichen.
Steuerungssystem nach Anspruch 19, dadurch gekennzeichnet, dass die innere Dynamik des Modells aufgrund der Vereinfachung stabil und/oder messbar ist.
Steuerungssystem nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass die Steuerung mit Hilfe einer Regelungsschleife stabilisiert wird.
Steuerungssystem nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass die Pendelung der Last durch Gegenbewegungen des ersten und/oder zweiten Aktors ausgeglichen wird.
Steuerungssystem nach Anspruch 22, dadurch gekennzeichnet, dass die Gegenbewegungen meist zu Beginn und am Ende einer Hauptbewegung eintreten.
Steuerungssystem nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass das nichtlineare Modell die radiale Bewegung der Last beschreibt.
Steuerungssystem nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass die zentrifugale Beschleunigung der Last aufgrund der Drehung des Krans berücksichtigt wird.
Steuerungssystem nach Anspruch 25, dadurch gekennzeichnet, dass die zentrifugale Beschleunigung als Störung behandelt wird.
Auslegerkran mit einem Turm und einem an dem Turm schwenkbar angebrachten Ausleger, einem ersten Aktor zum Erzeugen einer Wippbewegung des Auslegers, einem zweiten Aktor zum Drehen des Turms, ersten Mitteln zum Ermitteln der Position r_A und/oder der Geschwindigkeit ṙ_A des Auslegerkopfs durch Messung, bevorzugt zweiten Mitteln zum Ermitteln des Drehwinkels φ_D und/oder der Drehgeschwindigkeit φ .D des Turms durch Messung und einem Steuerungssystem nach einem der vorstehenden Ansprüche.