JP5396017B2 - ブーム用の制御システム及びそれを備えたブームクレーン - Google Patents

Description

本発明は、タワーと、該タワーに回動可能に取り付けられたブームと、ブームの仰角調整動作を生じる第１のアクチュエータと、タワーを回転させる第２のアクチュエータとを備えたブームクレーン用制御システムに関する。該クレーンは、ブームの位置ｒ_Ａ及び／又は速度ｒ^’ _Ａを測定によって判定する第１の手段と、タワーの回転角度φ_Ｄ及び／又は回転速度φ^’ _Ｄを測定によって判定する第２の手段とをさらに有する。ブームクレーン用の制御システムは、クレーンの第１のアクチュエータ及び第２のアクチュエータを制御する。

このような制御システムは、例えば、DE 100 64 182 A1から公知である。この文献を本出願において参考として援用する。この文献には、クレーンのロープに吊り下げられた荷物及びクレーン自体の物理モデルに基づいて荷物のふらつき(swaying)を除去しようとする、ブームの仰角調整動作を制御する制御ストラテジが記載されている。しかし、使用されるモデルは線形に過ぎず、したがって、ブームクレーンにおいて観察される重要な非線形の作用を考慮していない。タワーの回動に起因する荷物の遠心加速もまた荷物のふらつきの原因となり得るので、予備制御ユニットが、基準軌道生成器によって入力として与えられる荷物の所望の接線方向の動きに基づき、クレーンの回転のためのデータを用いて遠心加速を相殺しようとする。

しかし、予備制御ユニットにおいて使用される基準軌道に基づくこれらのデータは、クレーンの実際の動きとは大幅に異なり得、したがって、荷物の動きの制御が不正確になり、特にふらつき防止制御の精度が低くなる。

DE 103 24 692 A1（本出願中参考として援用する）から、ロープに吊り下げられた荷物のふらつきを防止しようとする軌道計画ユニットが公知である。しかし、軌道計画ユニット全体がモデル化されたデータに基づいており、やはり予備制御システムとして機能するので、上記と同じ問題が起こる。

したがって本発明の目的は、より精度の高い、特により良いふらつき防止制御が実現されるブームクレーン用制御システムを提供することである。

この目的は、請求項１に記載のブームクレーン用制御システムによって達成される。そのようなブームクレーンの第１のアクチュエータ及び第２のアクチュエータを制御する制御システムにおいて、タワーの回動に起因する荷物の半径方向の加速が、第２の手段によって判定されたタワーの回転速度φ^’ _Ｄに基づいてブームの仰角調整動作により相殺される。第２の手段は、速度を直接測定するか又は時間の経過に応じたタワーの位置を測定し、その後これらのデータから速度を計算することによって、タワーの回転速度φ^’ _Ｄを判定する。したがって、本発明では、タワーの回動に起因する荷物の半径方向の加速を相殺するブームの仰角調整動作の制御は、クレーンの実際の動きを示す測定されたデータに基づいて行われる。タワーの回動を考慮したふらつき防止制御が制御システムに統合され、測定によって得られたデータに基づいて行われるので、予備制御システムに存在する上記問題が解消される。それにより、本発明は、高精度なふらつき防止制御を達成する。

好適には、本発明の制御システムは、上記第１のアクチュエータを制御する第１の制御ユニットと、上記第２のアクチュエータを制御する第２の制御ユニットとを備えている。そのような分散制御アーキテクチャにより、単純だが効果的な制御システムが実現される。

好適には、上記第１の制御ユニットは、上記ブームの仰角調整動作及び上記タワーの回動に起因する上記荷物の半径方向のふらつきを防止する。ブームの仰角調整動作を制御する第１の制御ユニットは、ブーム自体の仰角調整動作によって生じるふらつき及びタワーの回動に起因するふらつきの両方を考慮する。このことにより、本発明による特に効果的なふらつき防止制御が実現される。

好適には、上記第２の制御ユニットは、上記タワーの回動に起因する上記荷物の接線方向のふらつきを防止する。第２の制御ユニットは接線方向のふらつきを自動的に防止し、クレーンの運転手にとって荷物の取り扱いがより容易になる。しかし、第２のアクチュエータはまた、追加のふらつき防止制御無しでクレーンの運転手によって直接制御され得る。

好適には、本発明において、上記第１及び／又は第２の制御ユニットは、上記荷物のふらつきに関するそれぞれのクレーン動作を説明する非線形系の反転に基づいて動作する。荷物のふらつきに関する多くの重要な要素は、クレーン、アクチュエータ及びロープに吊り下げられた荷物の非線形作用に基づくものであり、本発明の非線形系により、線形系よりもはるかに優れた精度が達成される。これらの非線形系は、クレーンの状態を入力とし、荷物の位置及び動きを出力とする。これらの系を反転することにより、荷物の位置及び動きを入力として用いて、クレーンを動かすアクチュエータを制御することができる。

好適には、本発明において、上記クレーンは、ロープの半径方向角度φ_Ｓｒ及び／又は半径方向速度φ^’ _Ｓｒ並びに／若しくはロープの接線方向角度φ_Ｓｔ及び／又は接線方向速度φ^’ _Ｓｔを測定によって判定する第３の手段をさらに備えている。ロープの角度及び速度は、ロープに吊り下げられた荷物のふらつきを説明するものであり、これらのデータを測定により判定し、それらを入力として本発明の制御システムに用いることにより精度が向上する。

好適には、本発明において、上記第１の制御ユニットによる上記第１のアクチュエータの制御は、上記第２の手段によって判定された上記タワーの回転速度φ^’ _Ｄに基づいて行われる。ブームの仰角調整動作を制御する第１の制御ユニットはまた、タワーの回転速度に起因する荷物の半径方向の加速を考慮する。さらに、そのような制御は、好適には、上記第３の手段によって得られたロープの半径方向角度φ_Ｓｒ及び半径方向速度φ^’ _Ｓｒに基づいて行われ得る。好適には、該制御は、上記第１の手段によって得られた上記ブームヘッドの位置ｒ_Ａ及び速度ｒ^’ _Ａに基づいて行われ得る。

好適には、本発明において、上記荷物の半径方向位置のより高階の微分ｒ^’’ _Ｌａ及び好適にはｒ^’’’ _Ｌａは、上記第３の手段によって判定されたロープの半径方向角度φ_Ｓｒ及び半径方向速度φ^’ _Ｓｒ並びに上記第１の手段によって判定された上記ブームヘッドの位置ｒ_Ａ及び速度ｒ^’ _Ａから計算される。これら荷物の半径方向位置のより高階の微分は、データ内のノイズにより結果が大幅に劣化するので、直接測定によって判定するのが非常に困難である。しかし、これらのデータは荷物位置の制御にとって重要であり、本発明は、これらより高階の微分を位置及び速度の測定値から直接的な代数関係により算出するので、大幅に向上した結果が得られる。本発明のこの特徴は、本発明の他の特徴とは別に単独でも大いに有利であることを、当業者は容易に理解し得る。

好適には、本発明において、上記荷物の回転角度のより高階の微分φ^’’ _ＬＤ及び好適にはφ^’’’ _ＬＤは、上記第３の手段によって判定されたロープの接線方向角度φ_Ｓｔ及び接線方向速度φ^’ _Ｓｔ並びに上記第２の手段によって判定された上記タワーの回転角度φ_Ｄ及び回転速度φ^’ _Ｄから計算される。荷物の半径方向位置のより高階な微分について、荷物位置の制御のために、荷物の回転角度のより高階な微分が重要であるが、直接測定値から得るのは困難である。したがって、本発明のこの特徴は本発明の他の特徴とは別に単独でも大いに有利である。

好適には、本発明において、上記第２の手段はさらに、上記タワーの回転角度の２階微分φ^’’ _Ｄ及び／又は３階微分φ^’’’ _Ｄを判定する。これらのデータは、荷物の位置の制御のために重要であり得、したがって、好適には本発明の制御系の入力として用いられる。

好適には、上記タワーの回転角度の２階微分φ^’’ _Ｄ及び／又は３階微分φ^’’’ _Ｄを用いて、上記タワーの回動に起因する上記荷物の上記半径方向のふらつきを相殺する。これらのタワーの回動に関する追加データを用いることにより、荷物の遠心加速の相殺をより良く行え、したがって、より良いふらつき防止制御が達成される。

本発明はさらに、上記クレーンの動作に基づくロープに吊り下げられた荷物の動きを説明するモデルの反転に基づいて動作する制御システムを包含する。このモデルは、好適には、ロープに吊り下げられた荷物及びクレーンの物理モデルであって、クレーンの動作を入力とし、荷物の位置及び動きを出力とする。このモデルを反転することにより、本発明の制御システムにおいて荷物の位置及び動きを入力として用いて、好適には第１及び第２のアクチュエータを制御することによりクレーンの動きを制御し得る。そのような制御システムは、上で説明した制御システムの特徴とは別に単独でも大いに有利であることが明白である。しかし、上で説明したように、タワーの回動を相殺するふらつき防止制御にとって特に効果的である。

好適には、本発明に用いるモデルは非線形である。荷物の動きに関する重要な要素の多くが非線形作用であるので、この非線形モデルにより特に効果的な制御が達成される。

好適には、本発明において、上記制御システムは、上記反転されたモデルを用いて上記第１及び第２のアクチュエータを制御して、上記荷物を所定の軌道上に維持する。この所定の軌道による荷物の所望の位置及び速度を反転モデルの入力として用いる。この反転モデルがクレーンのアクチュエータを制御して、所定の軌道に沿って荷物を移動させる。

好適には、本発明において、上記荷物の上記所定の軌道は軌道生成器によって提供される。この軌道生成器は、所定の軌道、つまり荷物が移動すべき経路を提示する。制御システムは、その軌道を反転モデルの入力として用いることにより、荷物が実際に軌道に沿って移動することを確実にする。

好適には、上記モデルは、上記第１のアクチュエータの運動学及び／又は上記第１のアクチュエータの力学に起因する非線形性を考慮している。アクチュエータの動作は、通常、クレーンの形状特性が原因で、クレーンや荷物の動きに線形的に反映されない。本発明のシステムは好適にはブームクレーンに用いられ、第１のアクチュエータは好適にはブームの仰角調整動作を生じる半径方向用のアクチュエータであるので、アクチュエータは、通常、一方の端部においてタワーに連結され且つ他端部においてブームに連結された液圧シリンダである。したがって、アクチュエータの動作は、ブーム端部の動作、すなわち荷物の動きに対して非線形の関係になる。これらの非線形性は、荷物のふらつきに大きく影響する。したがって、これらの非線形性を考慮する本発明のふらつき防止制御ユニットは、線形のモデルと比較して精度が大幅に向上している。アクチュエータの力学もまた荷物のふらつきに大きく影響するので、例えばシリンダに関する摩擦項を用いることでアクチュエータの力学を考慮することにより精度が向上する。これらの力学により非線形となるので、第１のアクチュエータの力学に起因する非線形性を考慮するふらつき防止制御は、線型モデルにおいてアクチュエータの力学を考慮するだけの制御と比べてかなり優れている。しかし、本発明はこれら両方の可能性を含んでいる。

本発明において、上記ふらつき防止制御は、好適には、上記ロープに吊り下げられた荷物及び上記第１のアクチュエータを含む上記クレーンの非線形モデルに基づいて行われる。重要な作用のほとんどが非線形であるので、この非線形モデルにより、線形のモデルと比較して大幅に向上したふらつき防止制御が可能になる。特に重要なのは、第１のアクチュエータを含むクレーンの非線形作用であり、これを無視すると精度が下がってしまう。

好適には、上記非線形モデルは、厳密線形化又は入力／出力線形化のいずれかによって線形化される。このモデルを反転し、クレーン及び荷物を動かすアクチュエータの制御に用い得る。モデルが厳密に線形化される場合、モデル全体を反転することができる。そうでない場合、入力／出力線形化によってモデルの一部のみを反転し得る。その他の部分は他の手段によって決定する必要がある。

好適には、本発明において、上記非線形モデルは、線形化が可能になるように簡略化される。モデルの非線形部分のうち、荷物のふらつきにとってあまり重要でなく且つモデルを複雑にして線形化を妨げている部分を省略することができる。例えば、モデルのうちロープに吊り下げられた荷物に対応する部分は、調和振動子(harmonic oscillator)として扱うことにより簡略化され得る。これは、少なくともふらつきの角度が小さい場合、非常に良好な実状況の近似である。このように簡略化された非線形モデルは、その後容易に線形化し得る。

好適には、上記簡略化に起因する上記モデルの内部ダイナミクスは、安定且つ／又は測定可能である。モデルの線形化を可能にする簡略化によって、荷物の真の挙動とモデル化された挙動との間に簡略化されたモデル分の差分が生じる。これにより、モデルの内部ダイナミクスが生じる。簡略化されたモデルが適切に働くために、この内部モデルの少なくともゼロダイナミクスは安定している必要がある。しかし、内部ダイナミクスが測定可能な場合、つまりシステムの状態を測定し、外部入力を用いることによって内部ダイナミクスを判定し得る場合、不安定な内部ダイナミクスを許容し得る。

好適には、本発明において、上記制御はフィードバック制御ループを用いて安定化される。このフィードバック制御ループにおいて、クレーン又は荷物について測定されたデータは、安定化のために制御ユニットにおいて入力として用いられる。これにより、正確な制御が実現される。

好適には、本発明において、上記荷物のふらつきは上記第１及び／又は第２のアクチュエータの逆作用動作(counter-movements)によって相殺される。したがって、荷物がふらついてその予定軌道から逸れる場合、アクチュエータの逆作用動作によってこのふらつきが相殺され、荷物が軌道上に維持される。これにより、ふらつきを最小に押さえて正確な制御が実現される。

好適には、本発明において、上記逆作用動作はたいてい主動作の初め及び最後に行われる。主動作の初め及び最後における加速により荷物のふらつきが起こるので、動作のこれらの時点で逆作用動作を行うことが特に効果的である。

好適には、本発明において、上記非線形モデルは上記荷物の半径方向の動きを説明する。荷物のふらつきを引き起こす主な作用は半径方向において起こるので、この動きをモデル化することは、ふらつき防止制御にとって非常に重要である。ブームクレーンについて、そのようなモデルが、アクチュエータによるブームの仰角調整動作並びにその動作の結果として起こる荷物の半径方向のふらつきを説明する。

好適には、本発明において、上記クレーンの回動に起因する上記荷物の遠心加速が考慮される。クレーンが、特にブームクレーンが回動する場合、このクレーンの回動により荷物が回転し、それが荷物の遠心加速を生じる。この遠心加速が荷物のふらつきを生じ得る。クレーンの回動により荷物のクレーンから離れる方向への遠心加速を生じるが、これは、ブームを上方／内側へラフィングして荷物をクレーンに向かって加速させることにより相殺され得る。このようにラフィング（仰角調整動作）によって遠心加速を相殺することにより、荷物が軌道上に維持され、ふらつきが防止される。

好適には、本発明において、上記遠心加速は外乱として扱われる。具体的には、時間変化する外乱として扱われる。これにより、単純であるが、荷物のふらつきの重要な要素(contributions)の全てを考慮した特定的なモデルが得られる。半径方向の動きに由来する主な要素について、非線形作用が考慮されるが、接線方向の動きに起因する遠心加速のあまり重要でない要素は、時間変化する外乱として扱われる。

本発明は、タワーと、上記タワーに回動可能に取り付けられたブームと、上記ブームの仰角調整動作を生じる第１のアクチュエータと、上記タワーを回動させる第２のアクチュエータと、上記ブームのヘッドの位置ｒ_Ａ及び／又は速度ｒ^’ _Ａを測定により判定する第１の手段と、好適には上記タワーの回転角度φ_Ｄ及び／又は回転速度φ^’ _Ｄを測定により判定する第２の手段とを備えたブームクレーンであって、上記制御システムを用いるブームクレーンをさらに包含する。このようなブームクレーンが、上記の制御システムと同じ利点を有することは明らかである。

以下、本発明の実施形態を図面を参照しつつ詳細に説明する。

港で積み替える必要のある貨物の量の増加及び種類の多様化に対応するため、ＬＩＥＢＨＥＲＲ港湾移動クレーン（ＬＨＭ）等の運搬装置の数が一段と増加している。この種のクレーンでは、ペイロードがロープに吊り下げられ、その結果、荷物の強い振動が起こる。この荷物のふらつきは、安全性及び性能の理由から、各移動プロセス中、特に移動プロセスの最後に除去される必要がある。これらの荷物のふらつきを低減するために、現状の技術では線形制御ストラテジが用いられている。しかし、考慮したケースにおいて、ブーム動作の力学は、いくつかの支配的な非線形作用を特徴としている。線形コントローラを用いると、大きな軌道トラッキング誤差が生じ、荷物のふらつきの減衰が不十分になり得る。これらの問題を克服するため、本発明は、簡略化された非線形モデルの反転に基づく非線形の制御アプローチを用いる。この制御アプローチをブームクレーンの仰角調整動作に適用することにより、半径方向において揺れの無い荷物の移動が可能になる。さらなる安定化フィードバックループを用いることにより得られる本発明のクレーン制御は、高精度な軌道トラッキング及び十分な荷物ふらつきの減衰を示す。非線形軌道トラッキングコントローラの良好な性能を実証する測定結果が提示される。

ＬＩＥＢＨＥＲＲ港湾移動クレーンＬＨＭ（図１参照）等のブームクレーンを用いて、港湾における積み替え処理を効率的に行う。この種のブームクレーンは、最大１４０トンの荷重容量、４８メートルの最大アウトリーチ及び最大８０メートルのロープ長を特徴としている。移動プロセスの間、球状の荷物振動が励起される。安全性及び性能の理由から、この荷物のふらつきを除去する必要がある。

図１に示すように、そのような港湾移動ブームクレーンは、移動プラットフォーム１を備えており、移動プラットフォーム１上にはタワー２が設置されている。タワー２は、垂直軸の回りを回動し得、その位置は角φ_Ｄによって表される。タワー２上には、アクチュエータ７によってラフィングされ得るブーム５が回動可能に設置されており、その位置は角φ_Ａによって表される。荷物３は、ブーム５のヘッドからの長さがｌ_Ｓであるロープに吊り下げられており、角φ_Ｓｒでふらつき得る。

一般に、クレーンは振動性の挙動を示すアンダーアクチュエイテッドシステム (underactuated system)である。そういう理由で、多数の開ループ及び閉ループの制御解決法が上記文献で提案されている。しかし、これらのアプローチはクレーンの線形化された動的モデルに基づくものである。これらの研究の大部分は、アクチュエータの力学及び運動学を考慮していない。液圧式アクチュエータによって駆動されるブームクレーンの場合、液圧式アクチュエータの力学及び運動学は無視できない。特にブームアクチュエータ（液圧シリンダ）の場合、運動学を考慮する必要がある。

１． 第１の実施形態
第１の実施形態は、ブームクレーンの半径方向について、平坦度に基づく制御アプローチを用いる。このアプローチは、クレーンの簡略化された非線形モデルに基づく。したがって、線形化する制御法則を定式化し得る。さらに、簡略化されていない非線形制御ループのゼロダイナミクスが、十分な減衰特性を保証することを示す。

１．１ クレーンの非線形モデル
半径方向において荷物のふらつきを防止して基準軌道をトラッキングするという制御の目的を考慮すると、仰角調整動作について非線形力学モデルを抽出する必要がある。このモデルの第１の部分は以下のようにして得られる
・ロープの質量及び弾性を無視する
・荷物を質点(point mass)とみなす
・向心力項及びコリオリ項を無視する
ニュートン／オイラーの方法を用い、上記の仮定を考慮した結果、以下に示すような、荷物の半径方向のふらつきについての動きの微分方程式が得られる。

図２は、仰角調整動作を示す模式図である。式（１．１）中、j_Ｓｒは図２に示すように、ロープの半径方向角度であり、j ^’’ _Ｓｒ は、この図示したj _Ｓｒ を２階微分した半径方向の角加速度である。図２にも示すｌ_ｓはロープの長さであり、ｒ^’’ _Ａは図示したｒ _Ａ を２階微分したブームの端部の加速度であり、ｇは重力定数である。

力学モデルの第２の部分は、半径方向についてのアクチュエータの運動学及び力学を説明する。液圧シリンダが一次の挙動を有すると仮定した場合、動きの微分方程式は以下のように得られる。

式中、ｚ^’’ _ｚｙｌ及びｚ^’ _ｚｙｌはシリンダの加速度及び速度であり、Ｔ_ｗは時定数であり、Ａ_ｚｙｌはシリンダの断面積であり、ｕ _ｌ はサーボバルブの入力電圧であり、Ｋ_ＶＷは入力電圧ｕ _ｌ に対する流量の比例定数である。

図３は、アクチュエータの運動学を示す模式図である。ｄ_ａ、ｄ_ｂ、α_１、α_２は幾何定数(geometric constants)である。シリンダ座標（Ｚ_ｚｙｌ）からアウトリーチ座標（ｒ_Ａ）への変換を行うために、次の運動学方程式(kinematical equation)

が微分され、

となる。Ｋ_Ｗｚ１及びＫ_Ｗｚ３は幾何定数ｄ_ａ、ｄ_ｂ、α_１、α_２に対する依存性を示し、φ_Ａは仰角（図３参照）であり、ｌ_Ａはブームの長さである。

式(1.4)を用いてアクチュエータの一次の挙動をアウトリーチ座標で定式化することにより、非線形の微分方程式が得られる。

非線形モデルを式として提示するために、式(1.1)及び式(1.6)を用いる。

これにより、状態ｘ＝［ｒ_Ａ ｒ^’ _Ａ φ_Ｓｒ φ^’ _Ｓｒ］^Ｔを入力として用い、荷物の半径方向位置ｙ＝ｒ_ＬＡが出力であるとすると以下の式が得られる。

１．２ 平坦度に基づく制御アプローチ
荷物のふらつきに関する微分方程式の右辺を線形化し得ると仮定して以下の考察を行う。よって、荷物の半径方向のふらつきの励起がロープの半径方向角度φ_Ｓｒから分離される。

簡略化された非線形系について平坦な出力を見つけるために、相対次数を確認する必要がある。

１．２．１ 相対次数
相対次数は次の条件によって定義される。

演算子Ｌ _ｆｌはベクトル場ｆ _ｌに沿ったリー微分(Lie derivative)であり、演算子Ｌ _ｇｌはベクトル場ｇ_ｌに沿ったリー微分である。実出力がｙ_ｌ＝ｘ_ｌ，１＋ｌ_ｓｓｉｎ（ｘ_ｌ，３）の場合、ｒ＝２の相対次数が得られる。簡略化された非線形モデルの次数は４なので、ｙ_ｌは平坦な出力ではない。しかし、新たな出力ｙ^＊ _ｌ＝ｈ^＊ _ｌ（ｘ _ｌ）＝ｘ_ｌ，１＋ｌ_ｓｘ_ｌ，３の場合、ｒ＝４の相対次数が得られる。ロープの半径方向角度がわずかであると仮定すると、実出力ｙ_ｌと平坦出力ｙ^＊ _ｌとの差分は無視できる。

１．２．２ 厳密線形化
簡略化された系の表現は微分的に平坦(differentially flat)であるので、厳密線形化を行い得る。したがって、新たな入力がｖ＝ｙ^{’’’’＊} _ｌと定義され、線形化制御信号ｕ_ｌは次式により計算される。

得られる線形化された系を安定化させるために、基準軌道と出力ｙ^＊ _ｌの微分との誤差のフィードバックが導出される。

フィードバックゲインｋ_ｌ，ｉは極配置技術によって得られる。図４は、結果として得られる、線形化され安定化された系の制御構成を示す。

トラッキングコントローラは、簡略化された荷物のふらつきＯＤＥ(1.8)に基づくが、荷物のふらつきＯＤＥ(1.1)には基づかない。さらにコントローラ設計について、仮想出力(fictive output)ｙ^＊ _ｌが用いられる。それら簡略化の両方ともが、得られるトラッキングの挙動に関して欠点を生じ得る。最悪の場合、内部ダイナミクスが不安定であり得る。つまり、提示した厳密線形化方法を実現できない。そのような理由で、以下に、内部ダイナミクスの安定性能について考察する。

１．２．３ 内部ダイナミクス
上述の力学モデルの簡略化を行わない場合、実出力ｙ_ｌ＝ｘ_ｌ，１＋ｌ_ｓｓｉｎ（ｘ_ｌ，３）に対する相対次数は、ｒ＝２に等しい。系の次数がｎ＝４に等しいので、内部ダイナミクスは二次のＯＤＥによって表現される必要がある。慎重に選択された微分同相状態変換(diffeomorph state transformation)

を介して、新たな座標で内部ダイナミクスを導出することができる。

内部ダイナミクス(1.13)は元の座標で同様に表現され得、これが結果的に仰角調整動作のＯＤＥ（式(1.5)）となる。

制御入力ｕ_ｌは、名目上の制御信号(1.10)によって導出され得る。これにより、内部ダイナミクスは

となる。これによりＯＤＥ(1.15)は、ロープの半径方向角度ｘ_ｌ，３、角速度ｘ_ｌ，４及び仮想出力の４階微分ｙ^{’’’’＊} _ｌの影響を受ける。内部ダイナミクス(1.15)は非線形なので、全体に亘る安定性の挙動を容易に証明できない。実際的な観点から考えると、仮想出力（及び微分）がゼロである場合の安定性能を分析すれば十分である。この条件の結果、ゼロダイナミクスのＯＤＥが得られる。これは、以下のように計算される。

１．２．４ ゼロダイナミクス
仮想出力のいわゆるゼロイング(zeroing)

を提示したコントローラ(1.11)によって実現し得ると仮定すると、荷物のふらつきを完全に除去する必要があることが容易に理解できる。

条件(1.17)を用いると、内部ダイナミクス(1.15)は最終的にゼロダイナミクスを表現する。

ゼロダイナミクス(1.18)は、液圧ドライブのＯＤＥの相同部分に等しい。パラメータがｂ＞０，ａ＞０（式(1.5)参照）であるので、アウトリーチ速度ｘ_ｌ，２は漸近安定している。アウトリーチ位置ｘ_ｌ，１は積分によって得られるという事実のために、ゼロダイナミクスは不安定ではないが、積分器のようにはたらく。アウトリーチ位置が測定され、不安定にならないので、提示した厳密線形化ストラテジを実際に実現し得る。

１．３ 測定結果
このセクションでは、ブームクレーンＬＨＭ３２２の測定結果を示す。図５は、第１の実施形態を用いた仰角調整動作の制御を示す。上のグラフは、荷物の半径方向位置が基準軌道を正確に辿る様子を示す。両方向とも、オーバーシュートは０．２ｍ未満であり、これは、ロープの長さが３５ｍの場合にほとんど無視できる値である。下のグラフは、上のグラフに対応する荷物の速度及び基準軌道を示す。

積み替え処理の間の別の典型的な方策は、２つの連続する逆方向の動作を特徴とする。課題は、２つの相反する動作の間でスムーズ且つ速やかな移行を行うことである。結果として得られる荷物の半径方向位置及びロープの半径方向角度を図６に示す。クレーン動作中の荷物のふらつきを排除するために、特に動作の初めと終わりにブームの相殺動作が行われる。これは、図７の対応するグラフからわかる。測定結果は、目標位置におけるふらつきの残留度が非常に低く、ターゲット位置の精度が良好であることを示している。

２． 第２の実施形態
本発明の第２の実施形態では、旋回及び仰角調整動作の結合が考慮される。この結合は、旋回動作の間に荷物の半径方向の遠心加速によって引き起こされる。第１の実施形態と同様に、ロータリーブームクレーンについての非線形モデルが、ニュートン／オイラーの方法を用いて導出される。液圧アクチュエータ（液圧シリンダ）の運動学などの支配的な非線形性が考慮される。さらに、第２の実施形態において、クレーンの旋回動作の間の荷物の遠心加速を考慮する。旋回と仰角調整動作との結合を招く遠心作用は、貨物の積み替えをより効率的にするために相殺される必要がある。このことは、まず、遠心作用を時間変化する外乱として定義し、分離条件について分析し、その後、非線形モデルを二次外乱モデルによって展開することによって行われる。この展開により、外乱を分離し、入力／出力線形化制御法則を導出することができる。欠点は、外乱だけでなく展開されたモデルの新たな状態も測定可能でなければならない点にある。このことは、ここで与えられたアプリケーションの例について可能であるので、良好な性能の非線形制御コンセプトが得られる。港湾移動クレーンにおいて非線形コントローラが設けられ、測定結果が得られる。これらの結果は、荷物のふらつきが低減された状態で基準軌道の正確なトラッキングが行われることを実証する。

第２の実施形態は、図１に示す上記第１の実施形態と同じクレーンについて使用される。そのようなロータリーブームクレーンの場合、旋回と仰角調整動作が結合される。つまり、旋回を行った結果、遠心力が原因で、接線方向だけでなく半径方向にも荷物の振動が起こる。このことにより導かれる、既存の制御コンセプトを向上させるための第１の課題は、トラッキング誤差を低減するために旋回と仰角調整動作とを同期させて、確実に揺動の無い状態で荷物を運搬することである。第２の課題は、力学モデルの支配的な非線形性のため、仰角調整動作の間、クレーンの荷物が所望の基準軌道を正確にトラッキングするようにすることである。

２．１ クレーンの非線形モデル
クレーンの制御の性能は、荷物のふらつきの急速な減衰及び基準軌道の正確なトラッキングによって主に評価される。これらの制御目標を達成するために、仰角調整動作の力学モデルにおいて、支配的な非線形性を考慮する必要がある。

このモデルの第１の部分はニュートン／オイラーの方法を用いることによって導出される。次のように、
・ロープの質量及び弾性を無視する
・荷物を質点(point mass)とみなす
・コリオリ項を無視する
という簡略化を行うと、以下のような荷物の半径方向のふらつきの特徴を表す微分方程式が得られる。第１の実施形態とは異なり、遠心加速が考慮されている。その微分方程式は次の通り。

図８に示すように、j_Ｓｒはロープの半径方向角度であり、式（２．１）中のj^’’ _Ｓｒは図８に示したj _Ｓｒ を２階微分した半径方向の角加速度であり、j^’ _Ｄは図８に示したj _Ｄ を１階微分したクレーンの回転角速度であり、ｌ_ｓはロープの長さであり、ｒ_Ａは垂直軸からブーム端部までの距離であり、ｒ^’’ _Ａは図８に示したｒ _Ａ を２階微分したブーム端部の半径方向の加速度であり、ｇは重力定数である。図８に示したＦ_Ｚは、ブームクレーンの旋回動作によって生じる遠心力を示す。

非線形モデルの第２の部分は、力学及び運動学を考慮することによって得られる。このアクチュエータは、タワーとブームとの間に取り付けられた液圧シリンダである。その力学は一次系によって近似され得る。

アクチュエータの力学を考えると、シリンダの動作についての微分方程式は次のように得られる。

式中、ｚ^’’ _ｚｙｌ及びｚ^’ _ｚｙｌはそれぞれシリンダの加速度及び速度であり、Ｔ_ｗは時定数であり、Ａ_ｚｙｌはシリンダの断面積であり、ｕ_ｌはサーボバルブの入力電圧であり、Ｋ_ＶＷは入力電圧ｕ_ｌに対する流量の比例定数である。式(2.1)と式(2.2)とを組み合わせるために、これらの式は同じ座標でなければならない。したがって、運動学方程式(kinematical equation)

及びその微分

を用いて式(2.2)をシリンダ座標（ｚ_ｚｙｌ）からアウトリーチ座標（ｒ_Ａ）へと変換する必要がある。幾何定数ｄ_ａ、ｄ_ｂ、α_１、α_２及び仰角φ_Ａに対する依存性をＫ_Ｗｚ１及びＫ_Ｗｚ３とする。幾何定数、仰角及びブームの長さｌ_Ａを図３に示す。

変換の結果、式(2.2)がアウトリーチ座標で表示され得る。

次の入力アフィンの形態で非線形モデルを得るために、式(2.1)及び式(2.5)を用いる。

第２の入力ｗは、クレーンの回転角速度の平方φ^’ _Ｄ ^２である外乱を示す。入力された状態をｘ _ｌ＝［ｒ_Ａ ｒ^’ _Ａ φ_Ｓｒ φ^’ _Ｓｒ］^Ｔと定義し、荷物の半径方向位置を出力ｙ_ｌ＝ｒ_ＬＡと定義すると、荷物の半径方向位置について、ベクトル場

及び関数

が得られる。

２．２ 非線形制御アプローチ
荷物のふらつきに関する微分方程式の右辺を線形化し得ると仮定して以下の考察を行う。

簡略化された非線形系について線形化出力を見つけるために、相対次数を確認する必要がある。

系の相対次数
系の出力に関する相対次数は、次の条件によって定義される。

演算子Ｌ _ｆｌはベクトル場ｆ _ｌに沿ったリー微分を示し、演算子Ｌ _ｇｌはベクトル場ｇ _ｌに沿ったリー微分を示す。実出力が

の場合、ｒ＝２の相対次数が得られる。簡略化された非線形モデルの次数は４なので、ｙ_ｌは線形化出力ではない。しかし、新たな出力

の場合、ｒ＝４の相対次数が得られる。ロープの半径方向角度がわずかであると仮定すると、実出力ｙ_ｌと平坦出力ｙ^＊ _ｌとの差分は無視できる。

外乱の相対次数
外乱に関する相対次数は次のように定義される。

ここで、ｒ_ｄが十分に定義されているかどうかは重要でない。したがって、２番目の条件は削除し得る。線形化出力ｙ^＊ _ｌを用いて簡約された非線形系（式(2.6)、式(2.7)及び式(2.9)を簡略化したもの）に条件(2.13)を適用すると、相対次数はｒ_ｄ＝２となる。

外乱の分離
Ishidori (A. Ishidori, C. I. Byrnes, ”Output Regulation of Nonlinear Systems”, Transactions on Automatic Control, Vol. 35, No. 2, pp. 131-140, 1990)を参照すると、以下の条件を満たす任意の外乱を出力から分離し得る。

つまり、外乱の相対次数ｒ_ｄは系の相対次数よりも高くなければならない。外乱を測定する可能性がある場合、わずかに緩い条件を充足する必要がある。この場合、相対次数ｒ_ｄとｒとが等しいことが必要である。これら２つの条件のために、本発明者らの外乱の影響を受けない系の出力挙動を達成することは、従来の方法では不可能である。
このことは、入力ｕ_ｌ、状態ｚ_ｌ，．．．，ｚ_４及び外乱φ^’ _Ｄによる制御正準(Control Canonical Form)で系が表示された図９を見ても容易にわかる。

モデルの展開
系の相対次数に等しい外乱の相対次数を得るために、モデルの展開が必要である。ｒ−ｒ_ｄ＝２及び次のように定義された新たな状態

を導入することにより、新たなモデルが次のような微分方程式

によって表現される。

この展開において、外乱の相対次数は２倍に展開されるが、系の相対次数は影響を受けずに維持される。このさらなるダイナミクスが、外乱モデルとして解釈され得る。展開されたモデル（図１０にその構成を示す）は条件(2.14)を満たし、Isidoriに記載の外乱分離方法を用い得る。

入力／出力線形化
展開されたモデルは、系及び外乱の相対次数が４であり、外乱ｗ^＊が測定可能であるので、次に示す制御入力で入力／出力線形化及び外乱の分離が可能である。

結果として得られる線形化及び分離が行われた系を安定させるために、フィードバックの項が追加される。この項（式(2.18)）は、基準軌道ｙ ^＊ _{ｌ，ｒｅｆ}と出力の微分ｙ^＊ _ｌとの誤差を相殺する。

フィードバックゲインｋ_ｌ，ｉは極配置技術によって得られる。図１１は、次に示す完全な入力を用いた場合の、線形化、分離及び安定化を経た系の、結果として得られる制御構成を示す。

実出力の代わりに仮想出力を用いることによる影響は、第１の実施形態に関して上で述べた通りである。そこでは、結果として得られる略安定状態の内部ダイナミクスが、少なくとも周辺安定(marginal stable)であることが示されている。したがって、仮想出力は、コントローラ設計について適用され得る。

内部ダイナミクス
モデルの展開による別の影響を考慮する必要がある。系の次数はｎ＝４からｎ^＊＝６へと高くなるが、系の相対次数は一定のままであるので、系はその平坦性を失う。したがって、厳密線形化の代わりに入力／出力線形化を得ることができるのみである。結果として、二次の内部ダイナミクスが残る。内部ダイナミクスを調査するために、Byrnes/Isidori式への状態変換が有利である。初めのｒ＝４個の新たな状態は、リー微分（式(2.20)参照）によって計算され得る。最後の２個の条件は自由に選択され得る。唯一の条件は、結果として行われる変換が微分同相変換(diffeomorph transformation)でなければならないことである。３番目及び４番目の式の長さを短くするために、線形化出力及びその微分が置換されている。

この変換は、荷物の半径方向位置のより高階の微分ｙ^’’ _ｌ＝ｒ^’’ _Ｌａ及びｙ^’’’ _ｌ＝ｒ^’’’ _Ｌａを入力された状態ｘ _ｌから計算し得ることを示す。この変換を系に適用すると、内部ダイナミクスは次のようになる。

これが変換された外乱モデルである。本発明者らのケースでは、内部ダイナミクスは二重積算器鎖(double integrator chain)からなる。つまり、内部ダイナミクスは不安定である。したがって、内部ダイナミクスをオンラインシミュレーションによって解消することは不可能である。しかし、ここで与えられたアプリケーションの例については、外乱φ^’’’ _Ｄ＝ｗ^＊だけでなく新たな状態ｘ_ｌ，６＝φ^’’ _Ｄ及びｘ_ｌ，５＝φ^’ _Ｄを直接測定し得る。このため、内部ダイナミクスのシミュレーションは不要である。

２．３ 測定結果
このセクションでは、ブームクレーンに適用された、得られた非線形コントローラの測定結果を提示する。図１２は、クレーンの１旋回分の極プロット(polar plot)を示す。クレーン動作中のロープの長さは３５ｍである。課題は、旋回動作の間、ペイロード半径ｒ_ＬＡを一定にすることである。

この目的を達成するために、ブームの仰角調整動作は、ペイロードに対する遠心作用を相殺する必要がある。このことは、図１３からわかる。図１３は、荷物及びブーム端部の半径方向位置を時間軸上に示す。ペイロードが０．７ｍ未満の誤差で基準軌道を辿ることが図１２からわかる。

第２の方策は仰角調整動作である。図１４は、基準位置をトラッキングするペイロードと、この動作の間のロープの半径方向角度と、ペイロードの基準速度と比較したブームの速度を示す。加速及び減速の間の相殺動作により、荷物の半径方向のふらつきが低減されることがわかる。

次の方策は、クレーンの旋回及び仰角調整動作を含む組合せ方策である。これは、主にクレーンの作業空間における障害物のために、港湾における積み替え処理において最も重要なケースである。図１５は、クレーンを旋回する間にペイロード半径が１０ｍ増加した極プロットを示す。図１６は、同じ結果を時間軸上に示して、荷物の半径位置が基準を辿ることを説明する。

これらの結果を仰角調整動作のそれと比較すると、達成されたトラッキング性能が等しいことがわかる。仰角調整動作及び旋回動作並びに組合せ方策について、外乱分離のおかげで、残留するふらつきを非常に少なくし、目標位置の精度を良好にすることができる。

３． 第３の実施形態
本発明の第３の実施形態は、クレーンの旋回動作、つまりタワーの垂直軸回りの回動のための制御構成に関する。

この動作についても非線形モデルを作る。その後、反転されたモデルを用いて、タワーの回動のためのアクチュエータ（通常は液圧モータ）を制御する。

３．１ 非線形モデル
モデルの第１の部分は、一次遅延項によって次式のように近似された、旋回動作のためのアクチュエータの力学を説明する。

式中、φ_Ｄはタワーの回転角度であり、Ｔ_Ｄはアクチュエータの時定数であり、ｕ_ｓはサーボバルブの入力電圧であり、Ｋ_ＶＤは入力電圧とバルブ断面との比例定数であり、ｉ_Ｄは伝達比であり、Ｖ_ＭｏｔＤは液圧ドライブの取入量である。

第２の部分は、荷物の接線方向のふらつきφ_Ｓｔを説明する微分方程式である。この微分方程式は、ニュートン／オイラーの方法を用いて導出し得る。

式中、ｌ_Ｓはロープの長さであり、ｒ_Ａはブームヘッドの半径方向位置であり、ｇは重力定数である。

ブームヘッドの半径方向位置ｒ_Ａの時間微分を無視し、荷物の小さなロープの接線方向角度φ_Ｓｔについて式(3.2)の右辺を線形化することにより、非線形モデルは次のような式になる。

ここで、タワーの回転角度及びその時間微分はφ_Ｄ，φ^’ _Ｄ，φ^’’ _Ｄで示され、ロープの接線方向角度及びロープの接線方向角加速度はφ_Ｓｔ，φ^’’ _Ｓｔで示される。

系の出力は、次式によって与えられる荷物の回転角度φ_ＬＤ＝ｙ_ｓである。

３．２ 非線形制御アプローチ
第１の実施形態では１．２．１章の式(1.9)で、第２の実施形態では２．２章の式(2.10)で説明したように、平坦性について非線形系をチェックする必要がある。結果は、ｒ＝２の相対次数しか得られないので、出力ｙ_ｓは平坦でないということを示している。

しかし、非線形系について、平坦な出力

を見つけ得、それによりｒ＝４の相対次数が得られる。

入力／出力線形化により制御法則が導出される。

式中、新たな入力ｖは、平坦な出力の４階微分ｙ^{’’’’＊} _{ｓ，ｒｅｆ}についての基準値に等しい。

さらに、線形化された系は、上記制御法則によって安定化される。

出力値ｙ^＊ _ｓ及びその時間微分ｙ^（ｉ）＊ _ｓ（ｉ＝１−３）もまた、以下の変換によって状態ベクトルｘ _ｓから直接計算し得る。

結果として得られるサーボ値についての入力電圧ｕ_ｓは、次式により与えられる。

基準軌道を制御システムの基準として用いるために、実出力のために軌道生成器によって生成される基準値ｙ _{ｓ，ｒｅｆ}を、平坦出力のための基準値ｙ ^＊ _{ｓ，ｒｅｆ}に変換する必要がある。この出力変換のために、式(3.4)から得られる実出力

と式(3.5)から得られる平坦な線形化された出力

との関係を判定する必要がある。しかし、クレーンの作業範囲において、ロープ角度のゼロ位置近傍にて線形化された出力ｙ_{ｓ，ｌｉｎ}は簡略化されていない値とほとんど差が無いので、その差分を無視し得、ｙ_{ｓ，ｌｉｎ}を用いて出力変換を行い得る。ｘ_ｓ，３＝０近傍で式(3.4)を線形化すると、

となり、その結果、

を用い得る。したがって、出力変換の結果は、基準軌道ｙ _{ｓ，ｒｅｆ}に係数ｒ_Ａ／ｌ_Ｓを掛けた値になる。

結果として得られるクレーンの旋回動作についての制御構成は、図１７から理解され得る。

当然ながら、本発明の制御構成は、半径方向及び接線方向の両方におけるふらつきが制御構成によって抑制されような、第１の実施形態又は第２の実施形態のいずれかと第３の実施形態との組み合わせであり得る。

第２の実施形態と第３の実施形態との組み合わせによって最高の結果が得られ得る。ブーム自体の仰角調整動作及びクレーンの旋回動作に起因する荷物の半径方向の加速によって生じるふらつきを考慮して、第２の実施形態の仰角調整動作についてのふらつき防止制御を行う。旋回動作に起因する接線方向のふらつきは、第３の実施形態の制御構成によって防止される。

しかし、特に第２の実施形態は、単独で非常に良好なふらつき防止制御を達成し得、クレーンの運転者が第３の実施形態を用いずに旋回動作を直接制御できる。

さらに、３つの実施形態の全てが、それぞれ単独で用いられる場合であっても、制御ループによって安定化された反転非線形モデルを用いることにより、荷物軌道の正確な制御を提供し得る。

図１は、ブームクレーンを示す図である。 図２は、上記クレーンの仰角調整動作を示す模式図である。 図３は、シリンダの運動学を示す模式図である。 図４は、本発明による制御構成の第１の実施形態を示す図である。 図５は、第１の実施形態によって制御される仰角調整動作のアウトリーチ及び半径方向速度を示す図である。 図６は、第１の実施形態によって制御される２つの反対方向の仰角調整動作についてのアウトリーチ及びロープの半径方向角度を示す図である。 図７は、本発明によるクレーンオペレータ入力と、逆作用動作を示すブームヘッド及び荷物の半径方向速度とを示す図である。 図８は、ブームクレーンの仰角調整動作及び回転動作を示す模式図である。 図９は、制御正準におけるモデルアーキテクチャを示す模式図である。 図１０は、本発明の第２の実施形態による、展開された形態のモデルアーキテクチャを示す模式図である。 図１１は、本発明による制御構成の第２の実施形態を示す図である。 図１２は、第２の実施形態によって制御される、回転中のペイロード及びブーム位置を示す図である。 図１３は、この回転中のペイロード及びブームのアウトリーチを示す図である。 図１４は、第２の実施形態によって制御される仰角調整動作の間のアウトリーチ、ロープの半径方向角度及び半径方向速度を示す図である。 図１５は、第２の実施形態によって制御される組み合わせ動作の間のペイロード位置を示す図である。 図１６は、組み合わせ動作中のペイロードのアウトリーチを示す図である。 図１７は、本発明による制御構成の第３の実施形態を示す図である。

Claims (17)

1. ブームクレーン用の制御システムであって、
   前記ブームクレーンは、タワーと、前記タワーに回動可能に取り付けられたブームと、前記ブームの仰角調整動作を生じる第１のアクチュエータと、前記タワーを回動させる第２のアクチュエータと、前記ブームのヘッドの位置ｒＡ及び／又は速度ｒ’Ａを測定により判定する第１の手段と、前記タワーの回転角度jＤ及び／又は回転速度j’Ｄを測定により判定する第２の手段と、前記第１のアクチュエータを制御する第１の制御ユニットと、前記第２のアクチュエータを制御する第２の制御ユニットとを備え、
   前記制御システムは、前記第１のアクチュエータ及び前記第２のアクチュエータを制御し、
   前記第１及び／又は第２の制御ユニットは、荷物のふらつきに関するそれぞれのクレーン動作を説明する非線形モデルの反転に基づいて動作するように構成されており、
   前記非線形モデルは線形化され、前記線形化されたモデルを反転し、クレーン及び荷物を動かすアクチュエータの制御に用いられ、
   前記タワーの回動に起因する荷物の半径方向の加速が、前記第２の手段によって判定された前記タワーの回転速度j’Ｄに基づいて前記ブームの仰角調整動作により相殺される
   ことを特徴とする制御システム。
2. 請求項１に記載の制御システムにおいて、
   前記第１の制御ユニットは、前記ブームの仰角調整動作及び前記タワーの回動に起因する前記荷物の半径方向のふらつきを防止する
   ことを特徴とする制御システム。
3. 請求項１又は２に記載の制御システムにおいて、
   前記第２の制御ユニットは、前記タワーの回動に起因する前記荷物の接線方向のふらつきを防止する
   ことを特徴とする制御システム。
4. 請求項１乃至３のいずれか１つに記載の制御システムにおいて、
   前記クレーンは、ロープの半径方向角度jＳｒ及び／又は半径方向速度j’Ｓｒ並びに／
   若しくはロープの接線方向角度jＳｔ及び／又は接線方向速度j’Ｓｔを測定によって判定する第３の手段をさらに備えている
   ことを特徴とする制御システム。
5. 請求項４に記載の制御システムにおいて、
   前記第１の制御ユニットによる前記第１のアクチュエータの制御は、前記第２の手段によって判定された前記タワーの回転速度j’Ｄに基づいて行われる
   ことを特徴とする制御システム。
6. 請求項４又は５に記載の制御システムにおいて、
   前記荷物の半径方向位置のより高階の微分ｒ’’Ｌａ及びｒ’’’Ｌａは、前記第３の手段によって判定されたロープの半径方向角度jＳｒ及び半径方向速度j’Ｓｒ並びに前記第１の手段によって判定された前記ブームのヘッドの位置ｒＡ及び速度ｒ’Ａから計算される
   ことを特徴とする制御システム。
7. 請求項４乃至６のいずれか１つに記載の制御システムにおいて、
   前記荷物の回転角度のより高階の微分j’’ＬＤ及びj’’’ＬＤは、前記第３の手段によって判定されたロープの接線方向角度jＳｔ及び接線方向速度j’Ｓｔ並びに前記第２の手段によって判定された前記タワーの回転角度jＤ及び回転速度j’Ｄから計算される
   ことを特徴とする制御システム。
8. 請求項１乃至７のいずれか１つに記載の制御システムにおいて、
   前記第２の手段はさらに、前記タワーの回転角度の２階微分j’’Ｄ及び／又は３階微
   分j’’’Ｄを判定する
   ことを特徴とする制御システム。
9. 請求項８に記載の制御システムにおいて、
   前記タワーの回転角度の２階微分j’’Ｄ及び／又は３階微分j’’’Ｄを用いて、前記タワーの回動に起因する前記荷物の前記半径方向のふらつきを相殺する
   ことを特徴とする制御システム。
10. 請求項１乃至９のいずれか１つに記載の制御システムにおいて、
    前記非線形モデルは、厳密線形化又は入力／出力線形化のいずれかによって線形化される
    ことを特徴とする制御システム。
11. 請求項１０に記載の制御システムにおいて、
    前記非線形モデルは、線形化が可能になるように簡略化される
    ことを特徴とする制御システム。
12. 請求項１１に記載の制御システムにおいて、
    前記簡略化に起因する前記モデルの内部ダイナミクスは、安定且つ／又は測定可能である
    ことを特徴とする制御システム。
13. 請求項９に記載の制御システムにおいて、
    前記荷物のふらつきは、前記第１及び／又は第２のアクチュエータの逆作用動作によって相殺される
    ことを特徴とする制御システム。
14. 請求項１３に記載の制御システムにおいて、
    前記逆作用動作は、主動作の初め及び最後に行われる
    ことを特徴とする制御システム。
15. 請求項１乃至１４のいずれか１つに記載の制御システムにおいて、
    前記クレーンの回動に起因する前記荷物の遠心加速が考慮される
    ことを特徴とする制御システム。
16. 請求項１５に記載の制御システムにおいて、
    前記遠心加速は外乱として扱われる
    ことを特徴とする制御システム。
17. タワーと、前記タワーに回動可能に取り付けられたブームと、
    前記ブームの仰角調整動作を生じる第１のアクチュエータと、
    前記タワーを回動させる第２のアクチュエータと、
    前記ブームのヘッドの位置ｒＡ及び／又は速度ｒ’Ａを測定により判定する第１の手段と、
    前記タワーの回転角度jＤ及び／又は回転速度j’Ｄを測定により判定する第２の手段と、
    前記請求項１乃至１６のいずれか１つに記載の制御システムと、
    を備えたことを特徴とするブームクレーン。

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