JP6447710B2 - 温度計算方法、温度計算装置、加熱制御方法、及び加熱制御装置 - Google Patents

Description

本発明は、温度計算方法、温度計算装置、加熱制御方法、及び加熱制御装置に関する。

熱間圧延では、鋼板の温度履歴に応じて相変態の状況が変わり、最終的な製品の強度などの機械的性質が変化する。このため、鋼板の各部の温度を管理することが極めて重要である。下記特許文献１には、熱間圧延における鋼板の長手方向に対して垂直な断面の温度分布を計算する装置が開示されている。特許文献１の装置は、鋼板の断面における外周から中央まで、空間刻み幅ごとに輪状に複数の要素に分割し、分割された要素毎の予測温度を差分法により算出する。

熱間圧延における鋼板は、エッジ部の温度が板幅方向中央部の温度に比べて低くなりやすい。エッジ部の低温を補正する設備として、圧延ラインにエッジヒータが備えられる場合がある。エッジヒータは、鋼板のエッジ部のみを誘導加熱で加熱する。

下記特許文献２には、エッジヒータから圧延機までの間の、空冷、クーラント、及びロール接触によるエッジ部の抜熱量を計算し、圧延機の入側でエッジ部が目標温度になるように、エッジヒータによる加熱量を補正する方法が開示されている。

日本特許第５３９１２０５号公報 日本特開２０１２−１４８３１０号公報

特許文献１の装置は、分割された各々の輪状の要素の代表温度を計算する。最も外側の要素は、鋼板の上面及び側面を含む。したがって、特許文献１の装置による計算結果は、鋼板の上面の温度と側面の温度とが等しくなる。特許文献１の装置は、鋼板の板幅方向の中央付近の温度と、エッジ部の温度との差が大きい場合には、鋼板の温度分布を正確に計算することが困難である。

特許文献２における抜熱量の計算には、クーラント圧力、板速度などの、抜熱量に影響する変数を基にした簡易式が用いられる。当該簡易式の係数は、実験的に求める必要がある。そのため、計算精度を上げるには、いろいろな鋼種及びサイズの実験を行い、係数を求める必要がある。

本発明は、上述のような課題を解決するためになされた。本発明の目的は、計算負荷を抑制しつつ、熱間圧延される鋼板の品質をエッジ部も含めて向上することに寄与する温度計算方法、温度計算装置、加熱制御方法、及び加熱制御装置を提供することにある。

本発明の温度計算方法は、熱間圧延される鋼板の長手方向に対して垂直な断面を複数の矩形要素に分割すること、及び有限差分法を用いて矩形要素の各々の温度を計算すること、を含み、断面のエッジ部を含む領域である第一領域は、複数の矩形要素が板厚方向に並ぶとともに複数の矩形要素が板幅方向に並ぶように分割され、断面の中心を含み、第一領域より広い領域である第二領域は、複数の矩形要素が板厚方向に並ぶように分割され、板幅方向には分割されないものである。

本発明の加熱制御方法は、鋼板のエッジ部を加熱するエッジヒータより下流側の位置において、第二領域の代表温度と、第一領域の代表温度との温度差を測定すること、上記温度計算方法を用いて、温度差を計算すること、及び温度差の測定値と、温度差の計算値と、温度差の目標値とに基づいて、エッジヒータの出力または加熱量を制御すること、を含むものである。

本発明の温度計算装置は、熱間圧延される鋼板の長手方向に対して垂直な断面を複数の矩形要素に分割する手段と、有限差分法を用いて矩形要素の各々の温度を計算する手段と、を備え、断面のエッジ部を含む領域である第一領域は、複数の矩形要素が板厚方向に並ぶとともに複数の矩形要素が板幅方向に並ぶように分割され、断面の中心を含み、第一領域より広い領域である第二領域は、複数の矩形要素が板厚方向に並ぶように分割され、板幅方向には分割されないものである。

本発明の加熱制御装置は、上記温度計算装置と、鋼板のエッジ部を加熱するエッジヒータより下流側の位置において、第二領域の代表温度と、第一領域の代表温度との温度差を測定する手段と、温度計算装置を用いて、温度差を計算する手段と、温度差の測定値と、温度差の計算値と、温度差の目標値とに基づいて、エッジヒータの出力または加熱量を制御する手段と、を備えるものである。

本発明によれば、熱間圧延される鋼板の温度分布をエッジ部も含めて正確に計算でき、鋼板の品質をエッジ部も含めて向上することに寄与することが可能となる。

本発明の実施の形態１が適用される圧延システムを示す構成図である。 図１に示す圧延システムが備える制御装置のハードウェア構成図である。 鋼板の長手方向に対して垂直な断面が複数の矩形要素に分割された状態を示す図である。 鋼板の長手方向に対して垂直な断面が複数の矩形要素に分割された状態の他の例を示す図である。 矩形要素の熱収支を模式的に示す図である。 本発明の実施の形態２における圧延システムのエッジヒータ制御部のブロック図である。 中心−エッジ間温度差の板幅方向の測定位置を説明するための図である。

以下、図面を参照して本発明の実施の形態について説明する。なお、各図において共通する要素には、同一の符号を付して、重複する説明を省略する。

実施の形態１．
図１は、本発明の実施の形態１が適用される圧延システムを示す構成図である。図１に示す圧延システム２０は、スラブ加熱炉１、高圧デスケーリング装置２、エッジャー３、粗圧延機４、第一温度計５、第二温度計６、エッジヒータ７、クロップシャー８、仕上入側デスケーリング装置９、仕上圧延機１０、第三温度計１１、ランアウトラミナースプレー冷却装置１２、第四温度計１３、コイラー１４、及び制御装置１００を備える。圧延システム２０により熱間圧延される鋼板は、鋼板の長手方向（図１中の横方向）に搬送される。鋼板の長手方向及び板厚方向の双方に垂直な方向が板幅方向である。鋼板の板幅は、例えば９００ｍｍ〜２０００ｍｍ程度である。圧延される前の鋼板（スラブ）の板厚は、例えば２００ｍｍ〜２５０ｍｍ程度である。仕上圧延機１０を出た鋼板の板厚は、例えば１ｍｍ〜２５ｍｍ程度である。

スラブ加熱炉１は、圧延される前の鋼板（スラブ）を、例えば１２００℃程度に加熱する。高圧デスケーリング装置２は、スラブ加熱炉１を出た鋼板に対し、上下から高圧水を噴射することで、鋼板の表面からスケールを除去する。エッジャー３は、鋼板の板幅方向の圧延を行う。粗圧延機４は、鋼板の板厚方向の粗圧延を行う。第一温度計５は、粗圧延機４により粗圧延された鋼板の温度を測定する。第二温度計６は、エッジヒータ７で加熱される前の鋼板の温度を測定する。

エッジヒータ７は、鋼板の長手方向に延びるエッジ部を誘導加熱により加熱する。エッジヒータ７は、鋼板のパスラインを上下から挟み込むように対になった誘導加熱コイルを有する。エッジヒータ７は、誘導加熱コイルに高周波電流を流すことで発生した磁界により、鋼板のエッジ部に渦電流を発生させ、そのジュール熱により鋼板のエッジ部のみを加熱する。

デスケーリングの水冷、あるいはロール伝熱などによって鋼板の表面温度が一時的に低下しても、その後、鋼板内部からの熱伝導による復熱効果で、表面温度が上昇する場合がある。鋼板は、板厚に比べ、板幅が圧倒的に長い。このため、板厚方向への復熱に比べて、板幅方向の復熱の方が時間がかかる。その結果、鋼板のエッジ部の温度が板幅方向中央部の温度に比べて低くなりやすい。エッジ部の温度と、板幅方向中央部の温度との差が大きいと、幅方向の品質が不均一になる。エッジヒータ７で鋼板のエッジ部のみを加熱することで、エッジ部の温度が低くなることを抑制できる。

クロップシャー８は、鋼板の先端部及び尾端部を切断する。仕上入側デスケーリング装置９は、仕上圧延機１０の入側において鋼板の表面からスケールを除去する。仕上圧延機１０は、鋼板を所定の板厚に仕上げ圧延する。第三温度計１１は、仕上圧延機１０により仕上げ圧延された鋼板の温度を測定する。ランアウトラミナースプレー冷却装置１２は、鋼板を冷却する。第四温度計１３は、ランアウトラミナースプレー冷却装置１２により冷却された鋼板の温度を測定する。コイラー１４は、鋼板を巻き取る。

第一温度計５、第二温度計６、第三温度計１１、及び第四温度計１３は、放射温度計である。第一温度計５、第二温度計６、第三温度計１１、及び第四温度計１３は、鋼板の表面（上面）の温度を測定する。

制御装置１００は、圧延システム２０が備える上述した各設備と接続される。制御装置１００は、その機能上、要素分割部１００ａ、温度計算部１００ｂ、及びエッジヒータ制御部１００ｃを備える。要素分割部１００ａは、圧延システム２０において熱間圧延される鋼板の長手方向に対して垂直な断面を、温度計算のための複数の矩形要素に分割するステップを実行する。温度計算部１００ｂは、要素分割部１００ａにより分割された矩形要素の各々の温度を、有限差分法を用いて計算するステップを実行する。温度計算部１００ｂは、矩形要素の各々の予測温度または推定温度等を計算する。エッジヒータ制御部１００ｃは、温度計算部１００ｂの計算結果に基づいて、エッジヒータ７の出力または加熱量を制御するステップを実行する。さらに、制御装置１００は、温度計算部１００ｂの計算結果を用いて、圧延プロセスの諸量（圧延荷重、圧延トルク、冷却水量など）を計算または制御しても良い。

次に、図２を参照して、制御装置１００のハードウェア構成の一例を説明する。図２は、図１に示す圧延システム２０が備える制御装置１００のハードウェア構成図である。図２に示すように、本実施の形態１の制御装置１００は、プロセッサ１０１、ＲＯＭ（リードオンリーメモリ）１０２、ＲＡＭ（ランダムアクセスメモリ）１０３、受信装置１０４、送信装置１０５、ハードディスクドライブ１０６、及びバス２００を備える。プロセッサ１０１、ＲＯＭ１０２、ＲＡＭ１０３、受信装置１０４、送信装置１０５、及びハードディスクドライブ１０６は、バス２００を介して相互に接続される。

ＲＯＭ１０２、ＲＡＭ１０３、及びハードディスクドライブ１０６は、記憶装置である。ＲＯＭ１０２は、不揮発性半導体等で構成され、プロセッサ１０１が実行するオペレーションシステム等のプログラムを記憶している。ＲＡＭ１０３は、揮発性半導体等で構成され、プロセッサ１０１が各種処理を実行する上で必要なプログラム及びデータ等を一時的に記憶する。ハードディスクドライブ１０６は、プロセッサ１０１が実行するプログラムを記憶している。

受信装置１０４は、圧延システム２０の第一温度計５、第二温度計６、第三温度計１１、及び第四温度計１３により測定される温度情報を受信する。さらに、受信装置１０４は、圧延システム２０が備える図示しない他のセンサ等により検出されるプロセス値等を受信する。送信装置１０５は、プロセッサ１０１により生成された各種の制御信号を、高圧デスケーリング装置２、エッジャー３、粗圧延機４、エッジヒータ７、クロップシャー８、仕上入側デスケーリング装置９、仕上圧延機１０、ランアウトラミナースプレー冷却装置１２、コイラー１４等の各設備へ送信する。

制御装置１００の要素分割部１００ａ、温度計算部１００ｂ、エッジヒータ制御部１００ｃ等の機能及び動作は、記憶装置に記憶されたプログラムをプロセッサ１０１が実行することによって実現される。なお、複数組のプロセッサ及び記憶装置が連携することで制御装置１００の機能及び動作を実現するように構成しても良い。

次に、要素分割部１００ａが、鋼板の長手方向に対して垂直な断面を、温度計算に用いる複数の矩形要素に分割する方法について説明する。図３は、鋼板の長手方向に対して垂直な断面が複数の矩形要素に分割された状態を示す図である。鋼板の板幅をＢとする。鋼板の板厚をＨとする。図３中の破線は、矩形要素間の境界を示す。鋼板の側面３０は、鋼板の長手方向に延びる側面である。

図３に示すように、要素分割部１００ａは、鋼板の長手方向に対して垂直な断面を、第一領域３１と第二領域３２とに分ける。第一領域３１は、当該断面のエッジ部を含む領域である。第一領域３１は、鋼板の側面３０を含む領域である。第二領域３２は、当該断面の板幅方向の中心を含む領域である。第二領域３２は、第一領域３１より広い領域である。第二領域３２は、当該断面から第一領域３１を除いたすべての領域である。領域境界３３は、第一領域３１と第二領域３２との境界である。領域境界３３は、鋼板の側面３０に対して平行である。第一領域３１の板幅方向の長さ、すなわち鋼板の側面３０から領域境界３３までの距離は、第二領域３２の板幅方向の長さに比べて、小さい。

要素分割部１００ａは、第一領域３１内で複数の矩形要素が板厚方向に並ぶように、第一領域３１を分割する。要素分割部１００ａは、第一領域３１内で複数の矩形要素が板幅方向に並ぶように、第一領域３１を分割する。すなわち、要素分割部１００ａは、第一領域３１を、板厚方向及び板幅方向にそれぞれ分割する。

要素分割部１００ａは、第二領域３２内で複数の矩形要素が板厚方向に並ぶように、第二領域３２を分割する。要素分割部１００ａは、第二領域３２を板幅方向には分割しない。すなわち、要素分割部１００ａは、第二領域３２を、板厚方向にのみ分割し、板幅方向には分割しない。第二領域３２の矩形要素の板幅方向の長さは、第二領域３２自体の板幅方向の長さに等しい。第二領域３２の矩形要素は、板幅方向の長さが板厚方向の長さに比べて圧倒的に長い。すなわち、第二領域３２の矩形要素は、細長い。

鋼板の長手方向に対して垂直な断面を上記のように分割することで、この断面の二次元温度分布を正確に計算できる。なお、第一領域３１の板厚方向の分割の数と、第二領域３２の板厚方向の分割の数とは、等しいことが望ましい。

板厚方向の中心部から、鋼板の上面３４または下面３５までの、板厚方向に並ぶ矩形要素の数をＮＴとする。図３の例ではＮＴ＝５であるが、ＮＴの値はこれに限定されるものではない。鋼板の上面３４から下面３５まで、板厚方向に並ぶ矩形要素の数は、２ＮＴ−１となる。鋼板の上面３４を含む矩形要素及び鋼板の下面３５を含む矩形要素を除いた矩形要素の、板厚方向の長さをΔｘとする。鋼板の上面３４を含む矩形要素の板厚方向の長さは、Δｘ／２である。鋼板の下面３５を含む矩形要素の板厚方向の長さは、Δｘ／２である。

本実施の形態では、鋼板の上面３４または下面３５を含む矩形要素を除く矩形要素については、板厚方向の長さをいずれもΔｘとし、均一にしている。このような方法に限らず、鋼板の上面３４または下面３５を含む矩形要素を除く矩形要素についても、板厚方向の長さを異ならせても良い。例えば、板厚方向の中心部から、鋼板の上面３４または下面３５に近づくにつれて、矩形要素の板厚方向の長さが小さくなるようにしても良い。

熱間圧延プロセスにおいて、鋼板のエッジ部の温度が低下すると、局所的に、板幅方向の急な温度勾配が生じる。第一領域３１は、そのような板幅方向の急な温度勾配が生じる部分を包含するように設定される。第二領域３２では、板幅方向の温度勾配はほとんど生じないとみなせる。よって、第二領域３２を板幅方向に分割しなくても、鋼板の温度分布を正確に計算できる。本実施の形態では、第一領域３１のみを板幅方向にも分割し、第二領域３２を板幅方向に分割しないことで、全体の矩形要素の数を少なくできる。このため、計算負荷の増加を抑制しつつ、熱間圧延プロセスにおける鋼板の温度分布を、エッジ部も含めて、正確に計算できる。

第一領域３１内で板幅方向に並ぶ矩形要素の数をＮＷとする。図３の例ではＮＷ＝６であるが、ＮＷの値はこれに限定されるものではない。第二領域３２の板幅方向の矩形要素の数は、１である。鋼板の一方の側面３０を含む第一領域３１と、反対側の側面３０を含む第一領域３１とは、対称的に分割される。したがって、鋼板の一方の側面３０から反対側の側面３０までの、板幅方向に並ぶ矩形要素の数は、２ＮＷ＋１となる。

第一領域３１の矩形要素のうち、側面３０を含む矩形要素を除いた矩形要素の板幅方向の長さをΔｙとする。側面３０を含む矩形要素の板幅方向の長さは、Δｙ／２である。一つの第一領域３１の板幅方向の長さは、（ＮＷ−１）＊Δｙ＋Δｙ／２となる。第二領域３２の板幅方向の長さは、鋼板の板幅Ｂから、２箇所の第一領域３１を除いた部分の長さとなる。よって、第二領域３２の板幅方向の長さは、Ｂ−（２ＮＷ−１）＊Δｙとなる。

温度計算部１００ｂは、各々の矩形要素の代表温度を計算する。各々の矩形要素の代表温度は、図３中の黒点の位置の温度である。鋼板の表面（上面３４、下面３５、側面３０）を含む矩形要素を除いた矩形要素、すなわち鋼板の内部の矩形要素の代表温度は、当該矩形要素の中心位置の温度である。鋼板の表面（上面３４、下面３５、側面３０）を含む矩形要素の代表温度は、当該表面の温度である。

図３に示す例では、第一領域３１の矩形要素の板幅方向の長さは、鋼板の側面３０を含む矩形要素を除き、いずれも等しい大きさ（Δｙ）になっている。

鋼板の板幅Ｂは、例えば、９００ｍｍ〜２０００ｍｍ程度である。第一領域３１の板幅方向の長さ、すなわち鋼板の側面３０から領域境界３３までの距離は、例えば、１００ｍｍ〜１５０ｍｍ程度が望ましい。第二領域３２の板幅方向の長さは、両側の第一領域３１の板幅方向の長さの合計よりも長いことが望ましい。第二領域３２の板幅方向の長さを長くすることで、計算負荷の増加をより確実に抑制できる。

第一領域３１は、エッジヒータ７の加熱領域を包含するように設定されることが望ましい。すなわち、第一領域３１の板幅方向の長さは、エッジヒータ７で加熱される部分の板幅方向の長さ以上であることが望ましい。これにより、エッジヒータ７で加熱された後の鋼板の板幅方向の温度勾配をより正確に計算できる。

図４は、鋼板の長手方向に対して垂直な断面が複数の矩形要素に分割された状態の他の例を示す図である。以下、図４に示す例について、上述した図３に示す例との相違点のみを説明する。図４に示す例では、領域境界３３に近い位置から、鋼板の側面３０に近づくにつれて、第一領域３１の矩形要素の板幅方向の長さが徐々に小さくなる。第一領域３１の温度勾配は、第二領域３２に近い部分では比較的小さく、側面３０に近い部分で比較的大きい。このため、図４のように第一領域３１を分割することで、矩形要素の数を抑制しつつ、第一領域３１の板幅方向の温度勾配をより正確に計算できる。

第一領域３１の各々の矩形要素の板幅方向の長さを、側面３０から領域境界３３に向かって、順に、Δｙ_１，Δｙ_２，Δｙ_３，・・・，Δｙ_ＮＷとする。図４に示す例では、Δｙ_１＜Δｙ_２＜Δｙ_３＜・・・＜Δｙ_ＮＷとしている。第一領域３１の矩形要素の板幅方向の長さを１個ずつ異ならせることで、矩形要素の数を抑制しつつ、第一領域３１の板幅方向の温度勾配をより正確に計算できる。このような構成に限らず、第一領域３１の矩形要素の板幅方向の長さを、２個ずつ、３個ずつ、あるいは数個ずつ、異ならせるようにしても良い。

第二領域３２の矩形領域の板幅方向の長さをΔｙ_ＮＷ＋１とする。Δｙ_ＮＷ＋１は、第二領域３２自体の板幅方向の長さに等しい。図４に示す例では、Δｙ_ＮＷ＋１は、次式で計算できる。
Δｙ_ＮＷ＋１＝Ｂ−２＊（Δｙ_１＋Δｙ_２＋Δｙ_３＋・・・＋Δｙ_ＮＷ）

圧延システム２０における、鋼板の上面３４及び下面３５の境界条件、並びに左右の側面３０の境界条件は、次のように考えられる。上面３４及び下面３５の境界条件としては、下面３５のみが搬送ローラとの接触伝熱が考えられる。また、水スプレーにおいて、上面３４側と下面３５側とで、異なる流量を噴射できる。このように、鋼板の上面３４の境界条件と下面３５の境界条件とは、異なる場合が考えられる。これに対し、鋼板の左右の側面３０に関しては、通常、左右の設備の差異あるいは環境の差異は無いと想定できる。すなわち、鋼板の左右の側面３０の境界条件は、ほぼ同等とみなすことができる。したがって、左側の側面３０を含む第一領域３１の温度分布と、右側の側面３０を含む第一領域３１の温度分布とは、ほぼ等しいとみなすことができる。このため、本実施の形態の制御装置１００は、第一領域３１に対する有限差分法の計算として、左側の側面３０を含む第一領域３１と、右側の側面３０を含む第一領域３１とのいずれか一方のみについて計算し、他方の計算を省略する。これにより、有限差分法の計算負荷をほぼ半分にすることが可能となる。

以下、本実施の形態において、有限差分法を用いて各々の矩形要素の温度（代表温度）を計算する方法について説明する。以下では、図４に示す例の矩形要素の温度を計算する方法について説明する。なお、図３に示す例の矩形要素の温度を計算する場合には、２＊Δｙ_１＝Δｙ_２＝Δｙ_３＝・・・＝Δｙ_ＮＷとして計算すれば良い。

まず、各々の矩形要素のボリュームを計算する。以下の説明では、インデックスとしてｉ及びｊを用いて、各々の矩形要素を区別する。インデックスｉは、板厚方向の矩形要素の順番を表す。鋼板の上面３４から下面３５に向かって、順に、ｉ＝１，２，３，・・・，２ＮＴ−１とする。インデックスｊは、板幅方向の矩形要素の順番を表す。鋼板の側面３０から中央に向かって、順に、ｊ＝１，２，３，・・・，ＮＷ，ＮＷ＋１とする。ｊ＝１〜ＮＷは、第一領域３１の矩形要素に相当する。ｊ＝ＮＷ＋１は、第二領域３２の矩形要素に相当する。上からｉ番目、側面３０からｊ番目の矩形要素のことを、第ｉ＿ｊ要素と称する（図５参照）。第ｉ＿ｊ要素のボリュームをＶ_ｉ，ｊ［ｍｍ^２］とする。各矩形要素は、鋼板の長手方向については、単位長を有するものとする。計算を簡単にするため、Ｖ_ｉ，ｊは、各矩形要素の体積を鋼板長手方向の単位長で割った値を示すものとする。このため、Ｖ_ｉ，ｊは、面積の単位を有する。また、後述する各矩形要素の熱収支の計算においても、計算を簡単にするため、熱量を鋼板長手方向の単位長で割った値を用いて計算する。

第１＿ｊ要素は、鋼板の上面３４を含む矩形要素である。第１＿ｊ要素のボリュームＶ_１，ｊは、次式で計算できる。

第ｉ＿ｊ要素（ｉ＝２，３，・・・，２ＮＴ−２）は、鋼板の上面３４及び下面３５を含まない矩形要素である。第ｉ＿ｊ要素（ｉ＝２，３，・・・，２ＮＴ−２）のボリュームＶ_ｉ，ｊは、次式で計算できる。

第（２ＮＴ−１）＿ｊ要素は、鋼板の下面３５を含む矩形要素である。第（２ＮＴ−１）＿ｊ要素のボリュームＶ_{２ＮＴ−１，ｊ}は、次式で計算できる。

熱間圧延プロセスの鋼板は、図１に示すようなライン上を搬送される間に、熱放射、空冷及び水冷による冷却（熱伝達）、加工発熱、圧延機のロールとの伝熱などの、正負の様々な熱を受ける。有限差分法の計算の時間刻みをΔｔとする。温度計算部１００ｂは、各々の矩形要素について、時間刻みΔｔの間における熱収支を計算する。図５は、矩形要素の熱収支を模式的に示す図である。矩形要素の熱収支における各種の熱量は、一般的な伝熱理論及び圧延理論で使用される理論式を用いて算出できる。まず、鋼板の上面３４または下面３５を含み、側面３０を含まない矩形要素について、熱収支を計算する方法を説明する。

第１＿ｊ要素（ｊ＝２，３，・・・，ＮＷ＋１）は、鋼板の上面３４を含み、側面３０を含まない矩形要素である。第１＿ｊ要素（ｊ＝２，３，・・・，ＮＷ＋１）の熱収支は、次式のように表現できる。

第（２Ｎ−１）＿ｊ要素（ｊ＝２，３，・・・，ＮＷ＋１）は、鋼板の下面３５を含み、側面３０を含まない矩形要素である。第（２Ｎ−１）＿ｊ要素（ｊ＝２，３，・・・，ＮＷ＋１）の熱収支は、次式のように表現できる。

ここで、

である。

鋼板の上面３４及び下面３５からの熱放射量Ｑ_ｒａｄ ^Ｔｏｐ及びＱ_ｒａｄ ^Ｂｏｔは、上面３４及び下面３５の温度に基づいて計算できる。上面３４または下面３５の熱放射の熱流束に、各矩形要素の板幅方向の長さを乗じることで、当該矩形要素の上面３４または下面３５からの熱放射量Ｑ_ｒａｄ ^ＴｏｐまたはＱ_ｒａｄ ^Ｂｏｔを計算できる。

水冷による鋼板の上面３４及び下面３５からの流出熱量Ｑ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｔｏｐ及びＱ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｂｏｔは、上面３４及び下面３５の温度、水温、及び熱伝達係数に基づいて計算できる。上面３４または下面３５の水冷の熱流束に、各矩形要素の板幅方向の長さを乗じることで、当該矩形要素の上面３４または下面３５の水冷の流出熱量Ｑ_{ｗａｔｅｒ} ^ＴｏｐまたはＱ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｂｏｔを計算できる。鋼板の上面３４及び下面３５の水冷の流出熱量Ｑ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｔｏｐ及びＱ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｂｏｔは、水冷域のみで算入される。水冷域は、鋼板が水で冷却される領域である。本実施の形態では、水冷域は、高圧デスケーリング装置２、仕上入側デスケーリング装置９、及びランアウトラミナースプレー冷却装置１２を含む。図１に示す仕上圧延機１０は、複数のスタンドを備える。仕上圧延機１０のスタンド間に、水スプレー装置が備えられる場合がある。水冷域は、そのような水スプレー装置など、鋼板が水で冷却されるすべての領域を含む。

空冷による鋼板の上面３４及び下面３５からの流出熱量Ｑ_ｃｏｎｖ ^Ｔｏｐ及びＱ_ｃｏｎｖ ^Ｂｏｔは、上面３４及び下面３５の温度、気温、及び熱伝達係数に基づいて計算できる。上面３４または下面３５の空冷の熱流束に、各矩形要素の板幅方向の長さを乗じることで、当該矩形要素の上面３４または下面３５の空冷の流出熱量Ｑ_ｃｏｎｖ ^ＴｏｐまたはＱ_ｃｏｎｖ ^Ｂｏｔを計算できる。鋼板の上面３４及び下面３５の空冷の流出熱量Ｑ_ｃｏｎｖ ^Ｔｏｐ及びＱ_ｃｏｎｖ ^Ｂｏｔは、空冷域のみで算入される。空冷域は、鋼板の上面３４及び下面３５が空気に接触して冷却される領域である。

圧延ロールバイトにおける熱量Ｑ_ｆｒｉｃ ^Ｔｏｐ、Ｑ_ｆｒｉｃ ^Ｂｏｔ、Ｑ_ｒｏｌｌ ^Ｔｏｐ、Ｑ_ｒｏｌｌ ^Ｂｏｔ、及びＱ_ｄｅｆは、粗圧延機４及び仕上圧延機１０のロールバイト内のみで算入される。圧延ロールバイトにおける摩擦熱量Ｑ_ｆｒｉｃ ^Ｔｏｐ及びＱ_ｆｒｉｃ ^Ｂｏｔは、板速度、圧下量、摩擦係数等を用いて計算できる。ロールバイト内の上面３４または下面３５の摩擦熱の熱流束に、各矩形要素の板幅方向の長さを乗じることで、当該矩形要素の上面３４または下面３５の摩擦熱量Ｑ_ｆｒｉｃ ^ＴｏｐまたはＱ_ｆｒｉｃ ^Ｂｏｔを計算できる。

圧延ロールバイトにおけるロールへの熱伝導量Ｑ_ｒｏｌｌ ^Ｔｏｐ及びＱ_ｒｏｌｌ ^Ｂｏｔは、上面３４、下面３５、及びロールの、温度及び熱伝導率等を用いて計算できる。ロールバイト内の上面３４または下面３５のロールへの熱伝導の熱流束に、各矩形要素の板幅方向の長さを乗じることで、当該矩形要素の上面３４または下面３５の、ロールへの熱伝導量Ｑ_ｒｏｌｌ ^ＴｏｐまたはＱ_ｒｏｌｌ ^Ｂｏｔを計算できる。

圧延ロールバイトにおける加工発熱量Ｑ_ｄｅｆは、圧下量、材料変形抵抗等を用いて計算できる。圧延ロールバイトにおける加工発熱量Ｑ_ｄｅｆは、総発熱量を各矩形要素のボリュームＶ_ｉ，ｊの比率で各矩形要素に分配することで計算できる。

エッジヒータ７による加熱量Ｑ_ＥＨは、エッジヒータ７内のみで算入される。エッジヒータ７による加熱量Ｑ_ＥＨは、第一領域３１の矩形要素のうちの一部の矩形要素に対してのみ算入される。本実施の形態では、鋼板の側面３０からの距離が所定距離以下の矩形要素に対してのみ、エッジヒータ７による加熱量Ｑ_ＥＨを算入する。すなわち、ｊ_ＥＨ＜ＮＷを満たすｊ_ＥＨを予め決めておき、第ｉ＿ｊ要素（ｊ＝１，２，３，・・・，ｊ_ＥＨ）に対してのみ、エッジヒータ７による加熱量Ｑ_ＥＨを算入する。ｊ_ＥＨは、エッジヒータ７の加熱領域（エッジヒータ７が加熱する部分の板幅方向の長さ）に基づいて決めることができる。エッジヒータ７による加熱量Ｑ_ＥＨは、対象となる矩形要素群に対して、総加熱量を、各矩形要素のボリュームＶ_ｉ，ｊの比率で各矩形要素に分配することで計算できる。

矩形要素間の熱伝導量は、双方の矩形要素の温度と、熱伝導率とに基づいて計算できる。矩形要素間の板厚方向（ｘ方向）の熱伝導量は、熱伝導の熱流束に、当該矩形要素の板幅方向の長さを乗じることで計算できる。矩形要素間の板幅方向（ｙ方向）の熱伝導量は、熱伝導の熱流束に、当該矩形要素の板厚方向の長さを乗じることで計算できる。

なお、鋼板の下面３５を含む矩形要素の熱収支の計算においては、鋼板の下面３５から搬送ローラへの熱伝導量をさらに算入しても良い。

次に、鋼板の側面３０を含み、上面３４及び下面３５を含まない矩形要素について、熱収支を計算する方法を説明する。第ｉ＿１要素（ｉ＝２，３，・・・，２Ｎ−２）は、鋼板の側面３０を含み、上面３４及び下面３５を含まない矩形要素である。以下、第ｉ＿１要素（ｉ＝２，３，・・・，２Ｎ−２）の熱収支について説明するが、前述した熱収支との相違点のみを説明する。第ｉ＿１要素（ｉ＝２，３，・・・，２Ｎ−２）の熱収支は、次式のように表現できる。

ここで、

である。

鋼板の側面３０からの熱放射量Ｑ_ｒａｄ ^Ｓｉｄｅは、側面３０の温度に基づいて計算できる。側面３０の熱放射の熱流束に、各矩形要素の板厚方向の長さを乗じることで、当該矩形要素の側面３０の熱放射量Ｑ_ｒａｄ ^Ｓｉｄｅを計算できる。

水冷による鋼板の側面３０からの流出熱量Ｑ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｓｉｄｅは、側面３０の温度、水温、及び熱伝達係数に基づいて計算できる。鋼板の側面３０の水冷の流出熱量Ｑ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｓｉｄｅは、水冷域のみで算入される。側面３０の水冷の熱流束に、各矩形要素の板厚方向の長さを乗じることで、当該矩形要素の側面３０の水冷の流出熱量Ｑ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｓｉｄｅを計算できる。

空冷による鋼板の側面３０からの流出熱量Ｑ_ｃｏｎｖ ^Ｓｉｄｅは、側面３０の温度、気温、及び熱伝達係数に基づいて計算できる。鋼板の側面３０の空冷の流出熱量Ｑ_ｃｏｎｖ ^Ｓｉｄｅは、空冷域のみで算入される。側面３０の空冷の熱流束に、各矩形要素の板厚方向の長さを乗じることで、当該矩形要素の側面３０の空冷の流出熱量Ｑ_ｃｏｎｖ ^Ｓｉｄｅを計算できる。

水冷域では、鋼板の側面３０に水が直接が掛けられることは少ない。側面３０の水冷は、鋼板の上面３４に掛けられた水の一部が側面３０へ流れることによるものがほとんどである。したがって、側面３０の水冷の熱流束は、上面３４の水冷の熱流束に比べて、小さいと考えられる。これらの事項に鑑みて、本実施の形態では、以下のように計算しても良い。

側面３０の水冷の熱流束をｑ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｓｉｄｅ［Ｗ／ｍｍ^２］とし、上面３４の水冷の熱流束をｑ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｔｏｐ［Ｗ／ｍｍ^２］とする。ゼロより大きく１より小さい所定の調整係数をβとする。ｑ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｓｉｄｅは、次式で表すことができる。
ｑ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｓｉｄｅ＝β＊ｑ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｔｏｐ

上記の式で計算したｑ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｓｉｄｅを用いて側面３０の水冷の流出熱量Ｑ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｓｉｄｅを計算することで、計算負荷をさらに軽減できる。なお、上記の計算に代えて、以下のようにしても良い。側面３０の水冷の熱伝達係数をｈ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｓｉｄｅとし、上面３４の水冷の水冷の熱伝達係数をｈ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｔｏｐとする。ｈ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｓｉｄｅは、次式で表すことができる。
ｈ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｓｉｄｅ＝β＊ｈ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｔｏｐ
上記の式で計算したｈ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｓｉｄｅを用いて側面３０の水冷の熱流束を計算し、その熱流束を用いて側面３０の水冷の流出熱量Ｑ_{ｗａｔｅｒ} ^Ｓｉｄｅを計算することで、上記と類似の効果が得られる。

次に、鋼板の上面３４または下面３５と、側面３０との双方を含む矩形要素について、熱収支を計算する方法を説明するが、前述した熱収支との相違点のみを説明する。第１＿１要素は、鋼板の上面３４と側面３０とを含む、角の矩形要素である。第１＿１要素の熱収支は、次式のように表現できる。

第（２Ｎ−１）＿１要素は、鋼板の下面３５と側面３０とを含む、角の矩形要素である。第（２Ｎ−１）＿１要素の熱収支は、次式のように表現できる。

なお、鋼板の側面３０を含む矩形要素の熱収支の計算においては、鋼板の側面３０からエッジャー３のエッジャーロールへの熱伝導量をさらに算入しても良い。

次に、鋼板の上面３４、下面３５、及び側面３０のいずれも含まない、内部の矩形要素について、熱収支を計算する方法を説明するが、前述した熱収支との相違点のみを説明する。第ｉ＿ｊ要素（ｉ＝２，３，・・・，２ＮＴ−２）（ｊ＝２，３，・・・，ＮＷ＋１）は、そのような内部の矩形要素である。これらの矩形要素は、四方がすべて他の矩形要素に隣接している。第ｉ＿ｊ要素（ｉ＝２，３，・・・，２ＮＴ−２）（ｊ＝２，３，・・・，ＮＷ＋１）の熱収支は、次式のように表現できる。

温度計算部１００ｂは、上述した各矩形要素のボリュームＶ_ｉ，ｊ及び熱収支ΔＱ_ｉ，ｊに基づいて、時間刻みΔｔの間の各矩形要素の温度変化量を次式により計算する。

ここで、

ρ［ｋｇ／ｍｍ^３］：鋼板の密度

である。

続いて、温度計算部１００ｂは、上述した時間刻みΔｔの間の各矩形要素の温度変化量ΔＴ_ｉ，ｊに基づいて、時間刻みΔｔが経過した後の各矩形要素の温度を次式により計算する。
Ｔ_ｉ，ｊ ^ｋ＋１＝Ｔ_ｉ，ｊ ^ｋ＋ΔＴ_ｉ，ｊ

ここで、
Ｔ_ｉ，ｊ ^ｋ［Ｋ］：時間ステップｋにおける第ｉ＿ｊ要素の温度
Ｔ_ｉ，ｊ ^ｋ＋１［Ｋ］：時間刻みΔｔ後の時間ステップ（ｋ＋１）における第ｉ＿ｊ要素の温度
である。

温度計算部１００ｂは、有限差分法を用いて、時間刻みΔｔごとに、上記のようにして各矩形要素の熱収支、温度変化量、及び温度を計算する。これにより、温度計算部１００ｂは、計算開始から計算終了まで、時間刻みΔｔごとの各時間ステップでの各矩形要素の温度を計算できる。各矩形要素の温度を計算することで、鋼板の長手方向に垂直な断面の温度分布が得られる。

要素分割部１００ａは、鋼板が圧延されることで鋼板の断面形状が変化した場合には、新たな断面を複数の矩形要素に分割する。断面が分割し直された場合には、各矩形要素のボリュームＶ_ｉ，ｊが再計算される。要素分割部１００ａは、鋼板の板厚が薄くなるにつれて、板厚方向の分割数を少なくしても良い。

温度計算部１００ｂが計算を開始する位置は、例えば、鋼板（スラブ）がスラブ加熱炉１を出た位置とすることができる。スラブ加熱炉１では、鋼板（スラブ）が所定温度に加熱されるように制御される。温度計算部１００ｂは、スラブ加熱炉１を出たときに鋼板（スラブ）全体が均一な温度に加熱されているとみなし、当該所定温度を各矩形要素の初期温度としても良い。また、スラブ加熱炉１で加熱中の鋼板の温度分布が数値計算されている場合には、温度計算部１００ｂは、その計算結果に基づいて、各矩形要素の初期温度を定めても良い。

温度計算部１００ｂが計算を終了する位置は、例えば、コイラー１４の手前の第四温度計１３の位置とすることができる。温度計算部１００ｂは、第一温度計５、第二温度計６、第三温度計１１、または第四温度計１３で測定された鋼板の表面温度に基づいて、計算結果を補正しても良い。

前述したように、熱間圧延プロセスにおける鋼板のエッジ部は、温度が低下しやすい。また、エッジヒータ７で加熱された場合には、鋼板のエッジ部のみで温度が上昇する。このため、鋼板のエッジ部は、温度変化及び温度勾配が大きくなりやすい。本実施の形態によれば、第一領域３１を板幅方向にも複数に分割することで、温度変化及び温度勾配が大きい鋼板のエッジ部の温度分布を正確に計算できる。第二領域３２では、板幅方向に沿って温度がほぼ均一になる。このため、第二領域３２を板幅方向に分割しなくても、鋼板の温度分布を正確に計算できる。本実施の形態によれば、第二領域３２を板幅方向に分割せず、板厚方向にのみ分割することで、矩形要素の総数の増加を抑制できる。その結果、計算負荷の増加を抑制できる。本実施の形態によれば、実操業のオンライン制御計算においても、計算機の負荷を十分に軽減できる。

なお、本発明では、有限差分法の計算の時間刻みΔｔに関して、空冷域、水冷域、及び圧延域の境界条件の変化に応じて、時間刻みΔｔ当たりの温度変化量がほぼ同等になるように、時間刻みΔｔを変更する方法を使用しても良い。当該方法は、日本特許第５３９１２０５号に開示されている。当該方法によれば、１つの時間ステップごとの温度変化量の精度を確保しつつ、計算回数を低減でき、実操業のオンライン制御計算の計算機負荷をさらに軽減できる。

図１に示す圧延システム２０において鋼板が搬送される過程では、熱放射、空冷対流、デスケーリング及びラミナースプレーなどの水冷却、圧延中の加工発熱、摩擦発熱、及びロール伝熱など、多種の伝熱現象が発生する。鋼板の表面（上面３４、下面３５、及び側面３０）の温度は、時々刻々に変化する。鋼板の表面温度が変化することで、鋼板の表面の温度と内部の温度との差が生じる。そのような温度差に起因する熱伝導により、鋼板の内部の温度も変化していく。粗圧延段階などの板厚が厚い状態では、デスケーリングの水冷、あるいはロール伝熱などによって表面温度が一時的に低下した後に、鋼板内部からの熱伝導による復熱効果で、表面温度が上昇する場合がある。このように、境界条件の変化により、鋼板の表面温度は一様に低下せず、低下と上昇を繰り返す変化を示す。上記のような多種の境界条件の変化により、鋼板の表面の温度変化が大きい。鋼板の内部の温度変化は、主として熱伝導によるので、比較的緩やかである。これらのことから、鋼板の長手方向に対し垂直な断面の中に、複雑に変化する温度分布が生じる。本実施の形態によれば、有限差分法を用いて各矩形要素の温度を計算することで、そのような複雑に変化する温度分布を正確に計算できる。

圧延荷重、圧延トルクなどの圧延プロセスの諸量は、鋼板温度により変化する。本実施の形態によれば、鋼板温度を精度良く計算することができるので、圧延プロセスの諸量を精度良く計算できる。

熱間圧延では、鋼板の温度履歴に応じて相変態の状況が変わり、最終的な製品の強度などの機械的性質が変化する。このため、鋼板の温度を管理することが極めて重要である。圧延システム２０では、第一温度計５、第二温度計６、第三温度計１１、及び第四温度計１３を用いて、鋼板の温度を測定及び管理する。圧延システム２０が備えるこれらの放射温度計は、通常、鋼板の上面３４の板幅方向の中央部の温度を測定する。このため、通常、鋼板の温度管理は、板幅方向の中央部の温度を用いて行われる。板幅方向の中央部の温度とエッジ部の温度との差が大きいと、エッジ部のみ機械的性質が異なることになり、好ましくない。本実施の形態では、鋼板の温度分布を、エッジ部も含めて正確に計算できる。エッジヒータ制御部１００ｃは、温度計算部１００ｂで計算された各矩形要素の温度に基づいて、エッジヒータ７の出力または加熱量を制御する。本実施の形態では、エッジヒータ７の加熱領域を包含する第一領域３１を板幅方向にも複数に分割することで、エッジヒータ７で加熱される鋼板のエッジ部の温度分布を正確に計算できる。その正確な計算結果に基づいてエッジヒータ７の出力または加熱量を制御することで、板幅方向の中央部の温度とエッジ部の温度との差が小さくなるように、エッジヒータ７の出力または加熱量を高精度に制御することが可能となる。

実施の形態２．
次に、図６及び図７を参照して、本発明の実施の形態２について説明するが、上述した実施の形態１との相違点を中心に説明し、同一部分または相当部分は同一符号を付し説明を省略する。

本実施の形態２における圧延システム２０は、実施の形態１とほぼ同様の機器構成を備える。図６は、本実施の形態２における圧延システム２０のエッジヒータ制御部１００ｃのブロック図である。図６では、本実施の形態２における圧延システム２０が備える機器の一部を省略している。

本実施の形態２において、エッジヒータ制御部１００ｃは、エッジヒータ７より下流側の位置において、鋼板の第二領域３２の代表温度と、第一領域３１の代表温度との温度差を測定するステップを実行する。当該温度差を以下「中心−エッジ間温度差」と称する。第一領域３１の代表温度は、鋼板のエッジ部の代表温度に相当する。第二領域３２の代表温度は、鋼板のエッジ部以外の部分の代表温度、または、鋼板の板幅方向の中央部の代表温度に相当する。エッジヒータ制御部１００ｃは、実施の形態１で説明した有限差分法による計算方法を用いて、中心−エッジ間温度差を計算するステップを実行する。エッジヒータ制御部１００ｃは、中心−エッジ間温度差の測定値と、中心−エッジ間温度差の計算値とに基づいて、補正係数を学習するステップを実行する。エッジヒータ制御部１００ｃは、当該補正係数を用いて、中心−エッジ間温度差の計算値を補正するステップを実行する。エッジヒータ制御部１００ｃは、中心−エッジ間温度差の測定値と、中心−エッジ間温度差の補正された計算値と、中心−エッジ間温度差の温度差の目標値とに基づいて、エッジヒータ７の出力または加熱量を制御するステップを実行する。以下、これらのステップについて、詳細に説明する。

エッジヒータ７は、通常、粗圧延機４と仕上圧延機１０との間に設置される。本実施の形態では、第三温度計１１または第四温度計１３を用いて、中心−エッジ間温度差を測定する。第三温度計１１または第四温度計１３として、スキャン型放射温度計を用いることで、中心−エッジ間温度差を容易に測定できる。スキャン型放射温度計は、測定点を板幅方向に走査することで、鋼板の上面３４において板幅方向の複数点の温度を測定できる。第三温度計１１は、仕上圧延機１０の出側での鋼板温度を測定する。第四温度計１３は、コイラー１４の入側での鋼板温度を測定する。これらの測定位置では、鋼板表面が安定しており、温度測定が安定する。

図７は、中心−エッジ間温度差の板幅方向の測定位置を説明するための図である。スキャン型放射温度計は、鋼板の側面３０からの距離で定義される何点かの位置の温度と、鋼板の板幅方向の中心位置の温度とを測定する。本実施の形態では、鋼板の上面３４の板幅方向の中心位置３６の温度を、鋼板の第二領域３２の代表温度として用いる。鋼板の上面３４において側面３０からの距離がｙ_Ｅとなる位置３７の温度を、第一領域３１の代表温度として用いる。

有限差分法により計算される矩形要素の温度は、当該矩形要素内の平均温度に相当する。要素分割部１００ａは、第一領域３１の代表温度を測定する位置３７が、いずれかの矩形要素の板幅方向の中心に一致するように、第一領域３１を分割することが望ましい。これにより、中心−エッジ間温度差の計算値をより正確に求めることができる。ここで、第一領域３１の矩形要素のうち、側面３０からＥ番目の矩形要素の板幅方向の中心が、第一領域３１の代表温度を測定する位置３７に一致すると仮定する。図７では、便宜上、Ｅ＝３としているが、Ｅが４以上でも良いことは言うまでもない。この場合、次式が成り立つ。

ここで、

Ｔ_１＿ｊＥ［Ｋ］：第１＿ｊ_Ｅ要素の温度の計算値
ｊ_Ｅ＝Ｅ
である。

第一領域３１の代表温度を測定する位置３７が、いずれかの矩形要素の板幅方向の中心に一致しない場合には、以下のようにして、隣接する矩形要素の温度を線形補間することで、Ｔ_Ｅ ^Ｃａｌを高精度に計算できる。まず、第１＿ｊ_Ｅ−１要素の板幅方向の中心と、第１＿ｊ_Ｅ要素の板幅方向の中心との間に、第一領域３１の代表温度を測定する位置３７があると仮定する。第１＿ｊ_Ｅ−１要素の板幅方向の中心から、位置３７までの距離をΔｙ_ＥＭとする。Ｔ_Ｅ ^Ｃａｌは、次式で計算できる。

中心−エッジ間温度差を次式で表す。

ここで、

である。

第二領域３２の代表温度の計算値は、第二領域３２の上面３４を含む矩形要素、すなわち第１＿（ＮＷ＋１）要素の温度の計算値に相当する。第１＿（ＮＷ＋１）要素の温度の計算値をＴ_{１＿ＮＷ＋１}［Ｋ］とする。中心−エッジ間温度差の計算値は、次式で表される。
ΔＴ_{ＣＥ＿ｃａｌ} ^ＦＤＴ＝Ｔ_{１＿ＮＷ＋１}−Ｔ_Ｅ ^Ｃａｌ

エッジヒータ制御部１００ｃは、上述した中心−エッジ間温度差の計算値及び測定値が、中心−エッジ間温度差の目標値の近くに推移するように、エッジヒータ７の出力または加熱量を制御する。中心−エッジ間温度差の目標値は、例えば２０Ｋ程度に設定することが望ましい。

エッジヒータ７と第三温度計１１または第四温度計１３との間には距離があることから、中心−エッジ間温度差の測定値に基づいて直接エッジヒータ７をフィードバック制御する方法では、中心−エッジ間温度差の測定値を目標値へ近づけることが必ずしも容易ではない場合がある。これに対し、本実施の形態では、中心−エッジ間温度差の計算値も利用してエッジヒータ７を制御することで、中心−エッジ間温度差の測定値を目標値へ高精度に近づけることが可能となる。さらに、本実施の形態では、中心−エッジ間温度差の計算値を補正するための補正係数を学習することで、中心−エッジ間温度差の測定値を目標値へより高精度に近づけることが可能となる。

補正係数をＺ_ＴＥとする。補正係数Ｚ_ＴＥは、中心−エッジ間温度差の測定値と計算値との比である。補正係数Ｚ_ＴＥは、次式により計算される。

上記式で計算された補正係数Ｚ_ＴＥは、次式により平滑化された後に、ルックアップテーブルなどに更新保存される。

本実施の形態では、上記のような学習計算を鋼板ごとに継続して繰り返す。その結果、中心−エッジ間温度差の計算値の精度を高くできる。

次に、エッジヒータ７の出力または加熱量を制御する方法について説明する。まず、エッジヒータ７の加熱量の変更に対する、中心−エッジ間温度差の変化の割合を、有限差分法を用いて、次式により計算する。なお、この計算では、前述した補正係数で計算値を補正する。

ここで、

である。

続いて、中心−エッジ間温度差の測定値と目標値との偏差を解消するために必要な、エッジヒータ７の加熱量の補正量ΔＱ_ＥＨ ^ＭＯＤを次式により計算する。

エッジヒータ制御部１００ｃは、上記式で計算された補正量ΔＱ_ＥＨ ^ＭＯＤに基づいて、エッジヒータ７の出力または加熱量を制御する。例えば、エッジヒータ制御部１００ｃは、次式を用いて、次の鋼板を加熱するエッジヒータ７の出力または加熱量を補正する。

ここで、

である。

エッジヒータ制御部１００ｃは、次の鋼板を加熱するエッジヒータ７の加熱量が上記のように補正されるように、エッジヒータ７の出力または加熱量を制御する信号をエッジヒータ７へ送信する。また、エッジヒータ制御部１００ｃは、上記のように補正されたエッジヒータ７の加熱量に基づいて、エッジヒータ７の加熱量のルックアップテーブルを更新することが望ましい。

以上説明した方法によれば、中心−エッジ間温度差の測定値（実績値）を目標値に高精度に近づけることができる。本実施の形態によれば、鋼板の板幅方向の中央部の温度とエッジ部の温度との差をより確実に小さくすることができる。その結果、鋼板の品質を、エッジ部も含めて、より高くすることができる。

１ スラブ加熱炉、２ 高圧デスケーリング装置、３ エッジャー、４ 粗圧延機、５ 第一温度計、６ 第二温度計、７ エッジヒータ、８ クロップシャー、９ 仕上入側デスケーリング装置、１０ 仕上圧延機、１１ 第三温度計、１２ ランアウトラミナースプレー冷却装置、１３ 第四温度計、１４ コイラー、２０ 圧延システム、３０ 側面、３１ 第一領域、３２ 第二領域、３３ 領域境界、３４ 上面、３５ 下面、３６ 中心位置、３７ 第一領域の代表温度を測定する位置、１００ 制御装置、１００ａ 要素分割部、１００ｂ 温度計算部、１００ｃ エッジヒータ制御部、１０１ プロセッサ、１０４ 受信装置、１０５ 送信装置、１０６ ハードディスクドライブ、２００ バス

Claims (12)

1. 熱間圧延される鋼板の長手方向に対して垂直な断面を複数の矩形要素に分割すること、及び
   有限差分法を用いて前記矩形要素の各々の温度を計算すること、
   を含み、
   前記断面のエッジ部を含む領域である第一領域は、複数の前記矩形要素が板厚方向に並ぶとともに複数の前記矩形要素が板幅方向に並ぶように分割され、
   前記断面の中心を含み、前記第一領域より広い領域である第二領域は、複数の前記矩形要素が板厚方向に並ぶように分割され、前記板幅方向には分割されない温度計算方法。
2. 前記第二領域に近い位置から前記鋼板の側面に近づくにつれて、前記第一領域の前記矩形要素の前記板幅方向の長さが小さくなる請求項１に記載の温度計算方法。
3. 前記鋼板が水冷されるときの前記有限差分法の計算において、前記鋼板の上面を含む前記矩形要素の熱収支と前記鋼板の側面を含む前記矩形要素の熱収支とを計算する際に、前記上面の水冷による熱流束または熱伝達係数の値を用いて前記上面からの流出熱量を計算し、前記熱流束または前記熱伝達係数の値に、ゼロより大きく１より小さい調整係数を乗じた値を、前記側面の水冷による熱流束または熱伝達係数の値として用いて前記側面からの流出熱量を計算する請求項１または請求項２に記載の温度計算方法。
4. 前記第一領域は、前記鋼板のエッジ部を加熱するエッジヒータの加熱領域を包含する請求項１から請求項３のいずれか一項に記載の温度計算方法。
5. 前記鋼板のエッジ部を加熱するエッジヒータより下流側の位置において、前記第二領域の代表温度と、前記第一領域の代表温度との温度差を測定すること、
   請求項１から請求項４のいずれか一項に記載の温度計算方法を用いて、前記温度差を計算すること、及び
   前記温度差の測定値と、前記温度差の計算値と、前記温度差の目標値とに基づいて、前記エッジヒータの出力または加熱量を制御すること、
   を含む加熱制御方法。
6. 前記測定値及び前記計算値に基づいて補正係数を学習すること、及び
   前記補正係数で前記計算値を補正すること、
   を含む請求項５に記載の加熱制御方法。
7. 熱間圧延される鋼板の長手方向に対して垂直な断面を複数の矩形要素に分割する手段と、
   有限差分法を用いて前記矩形要素の各々の温度を計算する手段と、
   を備え、
   前記断面のエッジ部を含む領域である第一領域は、複数の前記矩形要素が板厚方向に並ぶとともに複数の前記矩形要素が板幅方向に並ぶように分割され、
   前記断面の中心を含み、前記第一領域より広い領域である第二領域は、複数の前記矩形要素が板厚方向に並ぶように分割され、前記板幅方向には分割されない温度計算装置。
8. 前記第二領域に近い位置から前記鋼板の側面に近づくにつれて、前記第一領域の前記矩形要素の前記板幅方向の長さが小さくなる請求項７に記載の温度計算装置。
9. 前記鋼板が水冷されるときの前記有限差分法の計算において、前記鋼板の上面を含む前記矩形要素の熱収支と前記鋼板の側面を含む前記矩形要素の熱収支とを計算する際に、前記上面の水冷による熱流束または熱伝達係数の値を用いて前記上面からの流出熱量を計算し、前記熱流束または前記熱伝達係数の値に、ゼロより大きく１より小さい調整係数を乗じた値を、前記側面の水冷による熱流束または熱伝達係数の値として用いて前記側面からの流出熱量を計算する請求項７または請求項８に記載の温度計算装置。
10. 前記第一領域は、前記鋼板のエッジ部を加熱するエッジヒータの加熱領域を包含する請求項７から請求項９のいずれか一項に記載の温度計算装置。
11. 請求項７から請求項１０のいずれか一項に記載の温度計算装置と、
    前記鋼板のエッジ部を加熱するエッジヒータより下流側の位置において、前記第二領域の代表温度と、前記第一領域の代表温度との温度差を測定する手段と、
    前記温度計算装置を用いて、前記温度差を計算する手段と、
    前記温度差の測定値と、前記温度差の計算値と、前記温度差の目標値とに基づいて、前記エッジヒータの出力または加熱量を制御する手段と、
    を備える加熱制御装置。
12. 前記測定値及び前記計算値に基づいて補正係数を学習する手段と、
    前記補正係数で前記計算値を補正する手段と、
    を備える請求項１１に記載の加熱制御装置。

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