KR20170119699A - 온도 계산 방법, 온도 계산 장치, 가열 제어 방법, 및 가열 제어 장치 - Google Patents

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Abstract

온도 계산 방법은, 열간 압연되는 강판의 길이 방향에 대하여 수직인 단면을 복수의 직사각형 요소로 분할하는 것, 및 유한 차분법을 사용하여 직사각형 요소의 각각의 온도를 계산하는 것을 포함한다. 단면의 엣지부를 포함하는 영역인 제1 영역(31)은 복수의 직사각형 요소가 판 두께 방향으로 배열됨과 함께 복수의 직사각형 요소가 판 폭 방향으로 배열되도록 분할된다. 단면의 중심을 포함하여, 제1 영역(31)보다 넓은 영역인 제2 영역(32)은, 복수의 직사각형 요소가 판 두께 방향으로 배열되도록 분할되고, 판 폭 방향으로는 분할되지 않는다.

Description

온도 계산 방법, 온도 계산 장치, 가열 제어 방법, 및 가열 제어 장치
본 발명은 온도 계산 방법, 온도 계산 장치, 가열 제어 방법, 및 가열 제어 장치에 관한 것이다.
열간 압연에서는, 강판의 온도 이력에 따라서 상변태의 상황이 바뀌어, 최종적인 제품의 강도 등의 기계적 성질이 변화한다. 이 때문에, 강판의 각 부의 온도를 관리하는 것이 매우 중요하다. 하기 특허문헌 1에는, 열간 압연에 있어서의 강판의 길이 방향에 대하여 수직인 단면의 온도 분포를 계산하는 장치가 개시되어 있다. 특허문헌 1의 장치는, 강판의 단면에 있어서의 외주부터 중앙까지, 공간단위폭마다 고리형으로 복수의 요소로 분할하고, 분할된 요소마다의 예측 온도를 차분법에 의해 산출한다.
열간 압연에 있어서의 강판은, 엣지부의 온도가 판 폭 방향 중앙부의 온도에 비하여 낮아지기 쉽다. 엣지부의 저온을 보정하는 설비로서, 압연 라인에 엣지 히터가 구비되는 경우가 있다. 엣지 히터는, 강판의 엣지부만을 유도 가열로 가열한다.
하기 특허문헌 2에는, 엣지 히터부터 압연기까지의 사이의, 공랭, 쿨런트, 및 롤 접촉에 의한 엣지부의 열 뺏김양을 계산하고, 압연기의 입측에서 엣지부가 목표 온도로 되도록, 엣지 히터에 의한 가열량을 보정하는 방법이 개시되어 있다.
일본 특허 제5391205호 공보 일본 특허 공개 제2012-148310호 공보
특허문헌 1의 장치는, 분할된 각각의 고리형 요소의 대표 온도를 계산한다. 가장 외측의 요소는, 강판의 상면 및 측면을 포함한다. 따라서, 특허문헌 1의 장치에 의한 계산 결과는, 강판의 상면 온도와 측면의 온도가 동등해진다. 특허문헌 1의 장치는, 강판의 판 폭 방향의 중앙 부근의 온도와, 엣지부의 온도의 차가 큰 경우에는, 강판의 온도 분포를 정확하게 계산하는 것이 곤란하다.
특허문헌 2에 있어서의 열 뺏김양의 계산에는, 쿨런트 압력, 판 속도 등의, 열 뺏김양에 영향을 미치는 변수를 기초로 한 간이식이 사용된다. 당해 간이식의 계수는, 실험적으로 구할 필요가 있다. 그로 인해, 계산 정밀도를 높이기 위해서는, 여러가지 강종 및 사이즈의 실험을 행하여, 계수를 구할 필요가 있다.
본 발명은 상술한 바와 같이 과제를 해결하기 위하여 이루어졌다. 본 발명의 목적은, 계산 부하를 억제하면서, 열간 압연되는 강판의 품질을 엣지부도 포함하여 향상시키는 것에 기여하는 온도 계산 방법, 온도 계산 장치, 가열 제어 방법, 및 가열 제어 장치를 제공하는 데 있다.
본 발명의 온도 계산 방법은, 열간 압연되는 강판의 길이 방향에 대하여 수직인 단면을 복수의 직사각형 요소로 분할하는 것, 및 유한 차분법을 사용하여 직사각형 요소의 각각의 온도를 계산하는 것을 포함하고, 단면의 엣지부를 포함하는 영역인 제1 영역은, 복수의 직사각형 요소가 판 두께 방향으로 배열됨과 함께 복수의 직사각형 요소가 판 폭 방향으로 배열되도록 분할되고, 단면의 중심을 포함하여, 제1 영역보다 넓은 영역인 제2 영역은, 복수의 직사각형 요소가 판 두께 방향으로 배열되도록 분할되고, 판 폭 방향으로는 분할되지 않는 것이다.
본 발명의 가열 제어 방법은, 강판의 엣지부를 가열하는 엣지 히터보다 하류측의 위치에 있어서, 제2 영역의 대표 온도와 제1 영역의 대표 온도의 온도차를 측정하는 것, 상기 온도 계산 방법을 사용하여 온도차를 계산하는 것, 및 온도차의 측정값과, 온도차의 계산값과, 온도차의 목표값에 기초하여, 엣지 히터의 출력 또는 가열량을 제어하는 것을 포함하는 것이다.
본 발명의 온도 계산 장치는, 열간 압연되는 강판의 길이 방향에 대하여 수직인 단면을 복수의 직사각형 요소로 분할하는 수단과, 유한 차분법을 사용하여 직사각형 요소의 각각의 온도를 계산하는 수단을 구비하고, 단면의 엣지부를 포함하는 영역인 제1 영역은, 복수의 직사각형 요소가 판 두께 방향으로 배열됨과 함께 복수의 직사각형 요소가 판 폭 방향으로 배열되도록 분할되고, 단면의 중심을 포함하여, 제1 영역보다 넓은 영역인 제2 영역은, 복수의 직사각형 요소가 판 두께 방향으로 배열되도록 분할되고, 판 폭 방향으로는 분할되지 않는 것이다.
본 발명의 가열 제어 장치는, 상기 온도 계산 장치와, 강판의 엣지부를 가열하는 엣지 히터보다 하류측의 위치에 있어서, 제2 영역의 대표 온도와, 제1 영역의 대표 온도의 온도차를 측정하는 수단과, 온도 계산 장치를 사용하여, 온도차를 계산하는 수단과, 온도차의 측정값과, 온도차의 계산값과, 온도차의 목표값에 기초하여, 엣지 히터의 출력 또는 가열량을 제어하는 수단을 구비하는 것이다.
본 발명에 따르면, 열간 압연되는 강판의 온도 분포를 엣지부도 포함하여 정확하게 계산할 수 있고, 강판의 품질을 엣지부도 포함하여 향상시키는 것에 기여하는 것이 가능하게 된다.
도 1은 본 발명의 실시 형태 1이 적용되는 압연 시스템을 도시하는 구성도이다.
도 2는 도 1에 도시하는 압연 시스템이 구비하는 제어 장치의 하드웨어 구성도이다.
도 3은 강판의 길이 방향에 대하여 수직인 단면이 복수의 직사각형 요소로 분할된 상태를 도시하는 도면이다.
도 4는 강판의 길이 방향에 대하여 수직인 단면이 복수의 직사각형 요소로 분할된 상태의 다른 예를 도시하는 도면이다.
도 5는 직사각형 요소의 열수지를 모식적으로 도시하는 도면이다.
도 6은 본 발명의 실시 형태 2에 있어서의 압연 시스템의 엣지 히터 제어부의 블록도이다.
도 7은 중심-엣지 간 온도차의 판 폭 방향의 측정 위치를 설명하기 위한 도면이다.
이하, 도면을 참조하여 본 발명의 실시 형태에 대하여 설명한다. 또한, 각 도면에 있어서 공통되는 요소에는, 동일한 부호를 부여하고, 중복되는 설명을 생략한다.
실시 형태 1.
도 1은, 본 발명의 실시 형태 1이 적용되는 압연 시스템을 도시하는 구성도이다. 도 1에 도시하는 압연 시스템(20)은 슬래브 가열로(1), 고압 디스케일링 장치(2), 엣저(3), 조압연기(4), 제1 온도계(5), 제2 온도계(6), 엣지 히터(7), 크롭 쉬어(8), 마무리 입측 디스케일링 장치(9), 마무리 압연기(10), 제3 온도계(11), 런아웃 라미나 스프레이 냉각 장치(12), 제4 온도계(13), 코일러(14), 및 제어 장치(100)를 구비한다. 압연 시스템(20)에 의해 열간 압연되는 강판은, 강판의 길이 방향(도 1 중의 가로 방향)으로 반송된다. 강판의 길이 방향 및 판 두께 방향의 양쪽에 수직인 방향이 판 폭 방향이다. 강판의 판 폭은, 예를 들어 900mm 내지 2000mm 정도이다. 압연되기 전의 강판(슬래브)의 판 두께는, 예를 들어 200mm 내지 250mm 정도이다. 마무리 압연기(10)를 나온 강판의 판 두께는, 예를 들어 1mm 내지 25mm 정도이다.
슬래브 가열로(1)는 압연되기 전의 강판(슬래브)을 예를 들어 1200℃ 정도로 가열한다. 고압 디스케일링 장치(2)는 슬래브 가열로(1)를 나온 강판에 대하여 상하로부터 고압수를 분사함으로써, 강판의 표면으로부터 스케일을 제거한다. 엣저(3)는 강판의 판 폭 방향의 압연을 행한다. 조압연기(4)는 강판의 판 두께 방향의 조압연을 행한다. 제1 온도계(5)는 조압연기(4)에 의해 조압연된 강판의 온도를 측정한다. 제2 온도계(6)는 엣지 히터(7)로 가열되기 전의 강판 온도를 측정한다.
엣지 히터(7)는 강판의 길이 방향으로 연장되는 엣지부를 유도 가열에 의해 가열한다. 엣지 히터(7)는 강판의 패스 라인을 상하로부터 물듯이낮아지기유도 가열 코일을 갖는다. 엣지 히터(7)는 유도 가열 코일에 고주파 전류를 흘림으로써 발생한 자계에 의해, 강판의 엣지부에 와전류를 발생시켜, 그 줄열에 의해 강판의 엣지부만을 가열한다.
디스케일링의 수랭, 또는 롤 전열 등에 의해 강판의 표면 온도가 일시적으로 저하되어도, 그 후, 강판 내부로부터의 열전도에 의한 복열 효과로, 표면 온도가 상승하는 경우가 있다. 강판은, 판 두께에 비해, 판 폭이 압도적으로 길다. 이 때문에, 판 두께 방향으로의 복열에 비하여 판 폭 방향의 복열 쪽이 시간이 걸린다. 그 결과, 강판의 엣지부의 온도가 판 폭 방향 중앙부의 온도에 비하여 낮아지기 쉽다. 엣지부의 온도와, 판 폭 방향 중앙부의 온도의 차가 크면, 폭 방향의 품질이 불균일해진다. 엣지 히터(7)로 강판의 엣지부만을 가열함으로써, 엣지부의 온도가 낮아지는 것을 억제할 수 있다.
크롭 쉬어(8)는 강판의 선단부 및 미단부를 절단한다. 마무리 입측 디스케일링 장치(9)는 마무리 압연기(10)의 입측에 있어서 강판의 표면으로부터 스케일을 제거한다. 마무리 압연기(10)는 강판을 소정의 판 두께로 마무리 압연한다. 제3 온도계(11)는 마무리 압연기(10)에 의해 마무리 압연된 강판의 온도를 측정한다. 런아웃 라미나 스프레이 냉각 장치(12)는 강판을 냉각한다. 제4 온도계(13)는 런아웃 라미나 스프레이 냉각 장치(12)에 의해 냉각된 강판의 온도를 측정한다. 코일러(14)는, 강판을 권취한다.
제1 온도계(5), 제2 온도계(6), 제3 온도계(11), 및 제4 온도계(13)는 방사 온도계이다. 제1 온도계(5), 제2 온도계(6), 제3 온도계(11), 및 제4 온도계(13)는 강판의 표면(상면)의 온도를 측정한다.
제어 장치(100)는 압연 시스템(20)이 구비하는 상술한 각 설비와 접속된다. 제어 장치(100)는 그 기능상, 요소 분할부(100a), 온도 계산부(100b), 및 엣지 히터 제어부(100c)를 구비한다. 요소 분할부(100a)는 압연 시스템(20)에 있어서 열간 압연되는 강판의 길이 방향에 대하여 수직인 단면을, 온도 계산을 위한 복수의 직사각형 요소로 분할하는 스텝을 실행한다. 온도 계산부(100b)는 요소 분할부(100a)에 의해 분할된 직사각형 요소의 각각의 온도를, 유한 차분법을 사용하여 계산하는 스텝을 실행한다. 온도 계산부(100b)는 직사각형 요소의 각각 예측 온도 또는 추정 온도 등을 계산한다. 엣지 히터 제어부(100c)는 온도 계산부(100b)의 계산 결과에 기초하여, 엣지 히터(7)의 출력 또는 가열량을 제어하는 스텝을 실행한다. 또한, 제어 장치(100)는 온도 계산부(100b)의 계산 결과를 사용하여, 압연 프로세스의 여러가지 양(압연 하중, 압연 토크, 냉각수량 등)을 계산 또는 제어해도 된다.
이어서, 도 2를 참조하여, 제어 장치(100)의 하드웨어 구성의 일례를 설명한다. 도 2는, 도 1에 도시하는 압연 시스템(20)이 구비하는 제어 장치(100)의 하드웨어 구성도이다. 도 2에 도시한 바와 같이, 본 실시 형태 1의 제어 장치(100)는 프로세서(101), ROM(리드 온리 메모리)(102), RAM(랜덤 액세스 메모리)(103), 수신 장치(104), 송신 장치(105), 하드디스크 드라이브(106), 및 버스(200)를 구비한다. 프로세서(101), ROM(102), RAM(103), 수신 장치(104), 송신 장치(105), 및 하드디스크 드라이브(106)는 버스(200)를 통하여 서로 접속된다.
ROM(102), RAM(103), 및 하드디스크 드라이브(106)는 기억 장치이다. ROM(102)은, 불휘발성 반도체 등을 포함하고, 프로세서(101)가 실행하는 오퍼레이션 시스템 등의 프로그램을 기억하고 있다. RAM(103)은, 휘발성 반도체 등을 포함하고, 프로세서(101)가 각종 처리를 실행함에 있어서 필요한 프로그램 및 데이터 등을 일시적으로 기억한다. 하드디스크 드라이브(106)는 프로세서(101)가 실행하는 프로그램을 기억하고 있다.
수신 장치(104)는 압연 시스템(20)의 제1 온도계(5), 제2 온도계(6), 제3 온도계(11), 및 제4 온도계(13)에 의해 측정되는 온도 정보를 수신한다. 또한, 수신 장치(104)는 압연 시스템(20)이 구비하는 도시하지 않은 다른 센서 등에 의해 검출되는 프로세스값 등을 수신한다. 송신 장치(105)는 프로세서(101)에 의해 생성된 각종 제어 신호를, 고압 디스케일링 장치(2), 엣저(3), 조압연기(4), 엣지 히터(7), 크롭 쉬어(8), 마무리 입측 디스케일링 장치(9), 마무리 압연기(10), 런아웃 라미나 스프레이 냉각 장치(12), 코일러(14) 등의 각 설비에 송신한다.
제어 장치(100)의 요소 분할부(100a), 온도 계산부(100b), 엣지 히터 제어부(100c) 등의 기능 및 동작은, 기억 장치에 기억된 프로그램을 프로세서(101)가 실행함으로써 실현된다. 또한, 복수 조의 프로세서 및 기억 장치가 제휴함으로써 제어 장치(100)의 기능 및 동작을 실현하도록 구성해도 된다.
이어서, 요소 분할부(100a)가 강판의 길이 방향에 대하여 수직인 단면을, 온도 계산에 사용하는 복수의 직사각형 요소로 분할하는 방법에 대하여 설명한다. 도 3은, 강판의 길이 방향에 대하여 수직인 단면이 복수의 직사각형 요소로 분할된 상태를 도시하는 도면이다. 강판의 판 폭을 B라 한다. 강판의 판 두께를 H라 한다. 도 3 중의 파선은, 직사각형 요소 간의 경계를 나타낸다. 강판의 측면(30)은 강판의 길이 방향으로 연장되는 측면이다.
도 3에 도시한 바와 같이, 요소 분할부(100a)는 강판의 길이 방향에 대하여 수직인 단면을, 제1 영역(31)과 제2 영역(32)으로 나눈다. 제1 영역(31)은 당해 단면의 엣지부를 포함하는 영역이다. 제1 영역(31)은 강판의 측면(30)을 포함하는 영역이다. 제2 영역(32)은 당해 단면의 판 폭 방향의 중심을 포함하는 영역이다. 제2 영역(32)은 제1 영역(31)보다 넓은 영역이다. 제2 영역(32)은 당해 단면으로부터 제1 영역(31)을 제외한 모든 영역이다. 영역 경계(33)은 제1 영역(31)과 제2 영역(32)의 경계이다. 영역 경계(33)은 강판의 측면(30)에 대하여 평행하다. 제1 영역(31)의 판 폭 방향의 길이, 즉 강판의 측면(30)부터 영역 경계(33)까지의 거리는, 제2 영역(32)의 판 폭 방향의 길이에 비하여 작다.
요소 분할부(100a)는 제1 영역(31) 내에서 복수의 직사각형 요소가 판 두께 방향으로 배열되도록 제1 영역(31)을 분할한다. 요소 분할부(100a)는 제1 영역(31) 내에서 복수의 직사각형 요소가 판 폭 방향으로 배열되도록, 제1 영역(31)을 분할한다. 즉, 요소 분할부(100a)는 제1 영역(31)을 판 두께 방향 및 판 폭 방향으로 각각 분할한다.
요소 분할부(100a)는 제2 영역(32) 내에서 복수의 직사각형 요소가 판 두께 방향으로 배열되도록, 제2 영역(32)을 분할한다. 요소 분할부(100a)는 제2 영역(32)을 판 폭 방향으로는 분할하지 않는다. 즉, 요소 분할부(100a)는 제2 영역(32)을 판 두께 방향으로만 분할하고, 판 폭 방향으로는 분할하지 않는다. 제2 영역(32)의 직사각형 요소의 판 폭 방향의 길이는, 제2 영역(32) 자체의 판 폭 방향의 길이와 같다. 제2 영역(32)의 직사각형 요소는, 판 폭 방향의 길이가 판 두께 방향의 길이에 비하여 압도적으로 길다. 즉, 제2 영역(32)의 직사각형 요소는, 가늘고 길다.
강판의 길이 방향에 대하여 수직인 단면을 상기와 같이 분할함으로써, 이 단면의 이차원 온도 분포를 정확하게 계산할 수 있다. 또한, 제1 영역(31)의 판 두께 방향의 분할의 수와, 제2 영역(32)의 판 두께 방향의 분할의 수는, 동등한 것이 바람직하다.
판 두께 방향의 중심부로부터, 강판의 상면(34) 또는 하면(35)까지의, 판 두께 방향으로 배열되는 직사각형 요소의 수를 NT라 한다. 도 3의 예에서는 NT=5이지만, NT의 값은 이것에 한정되는 것은 아니다. 강판의 상면(34)부터 하면(35)까지, 판 두께 방향으로 배열되는 직사각형 요소의 수는, 2NT-1이 된다. 강판의 상면(34)을 포함하는 직사각형 요소 및 강판의 하면(35)을 포함하는 직사각형 요소를 제외한 직사각형 요소의, 판 두께 방향의 길이를 Δx라 한다. 강판의 상면(34)을 포함하는 직사각형 요소의 판 두께 방향의 길이는, Δx/2이다. 강판의 하면(35)을 포함하는 직사각형 요소의 판 두께 방향의 길이는, Δx/2이다.
본 실시 형태에서는, 강판의 상면(34) 또는 하면(35)을 포함하는 직사각형 요소를 제외한 직사각형 요소에 대해서는, 판 두께 방향의 길이를 모두 Δx라 하여, 균일하게 하고 있다. 이러한 방법에 한하지 않고, 강판의 상면(34) 또는 하면(35)을 포함하는 직사각형 요소를 제외한 직사각형 요소에 대해서도, 판 두께 방향의 길이를 상이하게 해도 된다. 예를 들어, 판 두께 방향의 중심부로부터, 강판의 상면(34) 또는 하면(35)에 근접함에 따라서, 직사각형 요소의 판 두께 방향의 길이가 작아지도록 해도 된다.
열간 압연 프로세스에 있어서, 강판의 엣지부의 온도가 저하되면, 국소적으로, 판 폭 방향이 급한 온도 구배가 발생한다. 제1 영역(31)은 그러한 판 폭 방향의 급한 온도 구배가 발생하는 부분을 포함하도록 설정된다. 제2 영역(32)에서는, 판 폭 방향의 온도 구배는 거의 발생하지 않는다고 간주할 수 있다. 따라서, 제2 영역(32)을 판 폭 방향으로 분할하지 않아도, 강판의 온도 분포를 정확하게 계산할 수 있다. 본 실시 형태에서는, 제1 영역(31)만을 판 폭 방향으로도 분할하고, 제2 영역(32)을 판 폭 방향으로 분할하지 않음으로써, 전체의 직사각형 요소의 수를 적게 할 수 있다. 이 때문에, 계산 부하의 증가를 억제하면서, 열간 압연 프로세스에 있어서의 강판의 온도 분포를, 엣지부도 포함하여, 정확하게 계산할 수 있다.
제1 영역(31) 내에서 판 폭 방향으로 배열되는 직사각형 요소의 수를 NW라 한다. 도 3의 예에서는 NW=6이지만, NW의 값은 이것에 한정되는 것은 아니다. 제2 영역(32)의 판 폭 방향의 직사각형 요소의 수는 1이다. 강판의 한쪽 측면(30)을 포함하는 제1 영역(31)과, 반대측 측면(30)을 포함하는 제1 영역(31)은, 대칭적으로 분할된다. 따라서, 강판의 한쪽 측면(30)부터 반대측 측면(30)까지의, 판 폭 방향으로 배열되는 직사각형 요소의 수는 2NW+1이 된다.
제1 영역(31)의 직사각형 요소 중, 측면(30)을 포함하는 직사각형 요소를 제외한 직사각형 요소의 판 폭 방향의 길이를 Δy라 한다. 측면(30)을 포함하는 직사각형 요소의 판 폭 방향의 길이는, Δy/2이다. 하나의 제1 영역(31)의 판 폭 방향의 길이는, (NW-1)*Δy+Δy/2가 된다. 제2 영역(32)의 판 폭 방향의 길이는, 강판의 판 폭 B로부터, 2개소의 제1 영역(31)을 제외한 부분의 길이가 된다. 따라서, 제2 영역(32)의 판 폭 방향의 길이는, B-(2NW-1)*Δy가 된다.
온도 계산부(100b)는 각각의 직사각형 요소의 대표 온도를 계산한다. 각각의 직사각형 요소의 대표 온도는, 도 3 중의 흑색점의 위치의 온도이다. 강판의 표면(상면(34), 하면(35), 측면(30))을 포함하는 직사각형 요소를 제외한 직사각형 요소, 즉 강판의 내부의 직사각형 요소의 대표 온도는, 당해 직사각형 요소의 중심 위치의 온도이다. 강판의 표면(상면(34), 하면(35), 측면(30))을 포함하는 직사각형 요소의 대표 온도는, 당해 표면의 온도이다.
도 3에 도시하는 예에서는, 제1 영역(31)의 직사각형 요소의 판 폭 방향의 길이는, 강판의 측면(30)을 포함하는 직사각형 요소를 제외하고, 모두 동등한 크기(Δy)로 되어 있다.
강판의 판 폭 B는, 예를 들어, 900mm 내지 2000mm 정도이다. 제1 영역(31)의 판 폭 방향의 길이, 즉 강판의 측면(30)부터 영역 경계(33)까지의 거리는, 예를 들어, 100mm 내지 150mm 정도가 바람직하다. 제2 영역(32)의 판 폭 방향의 길이는, 양측의 제1 영역(31)의 판 폭 방향의 길이 합계보다도 긴 것이 바람직하다. 제2 영역(32)의 판 폭 방향의 길이를 길게 함으로써, 계산 부하의 증가를 보다 확실하게 억제할 수 있다.
제1 영역(31)은 엣지 히터(7)의 가열 영역을 포함하도록 설정되는 것이 바람직하다. 즉, 제1 영역(31)의 판 폭 방향의 길이는, 엣지 히터(7)로 가열되는 부분의 판 폭 방향의 길이 이상인 것이 바람직하다. 이에 의해, 엣지 히터(7)로 가열된 후의 강판의 판 폭 방향의 온도 구배를 보다 정확하게 계산할 수 있다.
도 4는, 강판의 길이 방향에 대하여 수직인 단면이 복수의 직사각형 요소로 분할된 상태의 다른 예를 도시하는 도면이다. 이하, 도 4에 도시하는 예에 대해서, 상술한 도 3에 도시하는 예와의 상위점만을 설명한다. 도 4에 도시하는 예에서는, 영역 경계(33)에 가까운 위치로부터, 강판의 측면(30)에 근접함에 따라서, 제1 영역(31)의 직사각형 요소의 판 폭 방향의 길이가 점점 작아진다. 제1 영역(31)의 온도 구배는, 제2 영역(32)에 가까운 부분에서는 비교적 작고, 측면(30)에 가까운 부분에서 비교적 크다. 이 때문에, 도 4와 같이 제1 영역(31)을 분할함으로써, 직사각형 요소의 수를 억제하면서, 제1 영역(31)의 판 폭 방향의 온도 구배를 보다 정확하게 계산할 수 있다.
제1 영역(31)의 각각 직사각형 요소의 판 폭 방향의 길이를, 측면(30)으로부터 영역 경계(33)을 향하여, 순서대로, Δy1, Δy2, Δy3, ···, ΔyNW라 하자. 도 4에 도시하는 예에서는, Δy1<Δy2<Δy3<…<ΔyNW로 하고 있다. 제1 영역(31)의 직사각형 요소의 판 폭 방향의 길이를 1개씩 상이하게 함으로써 직사각형 요소의 수를 억제하면서, 제1 영역(31)의 판 폭 방향의 온도 구배를 보다 정확하게 계산할 수 있다. 이와 같은 구성에 한하지 않고, 제1 영역(31)의 직사각형 요소의 판 폭 방향의 길이를, 2개씩, 3개씩, 또는 수개씩 상이하게 하도록 해도 된다.
제2 영역(32)의 직사각형 영역의 판 폭 방향의 길이를 ΔyNW +1이라 하자. ΔyNW +1은, 제2 영역(32) 자체의 판 폭 방향의 길이와 같다. 도 4에 도시하는 예에서는, ΔyNW +1은, 다음 식으로 계산할 수 있다.
ΔyNW +1=B-2*(Δy1+Δy2+Δy3+… +ΔyNW)
압연 시스템(20)에 있어서의, 강판의 상면(34) 및 하면(35)의 경계 조건, 및 좌우의 측면(30)의 경계 조건은, 다음과 같이 생각된다. 상면(34) 및 하면(35)의 경계 조건으로서는, 하면(35)만이 반송 롤러와의 접촉 전열이 생각된다. 또한, 물 스프레이에 있어서, 상면(34)측과 하면(35)측에서, 서로 다른 유량을 분사할 수 있다. 이와 같이, 강판의 상면(34)의 경계 조건과 하면(35)의 경계 조건은, 상이한 경우가 생각된다. 이에 비해, 강판의 좌우 측면(30)에 대해서는, 통상, 좌우의 설비의 차이 또는 환경의 차이는 없다고 상정할 수 있다. 즉, 강판의 좌우 측면(30)의 경계 조건은, 거의 동등하다고 간주할 수 있다. 따라서, 좌측의 측면(30)을 포함하는 제1 영역(31)의 온도 분포와, 우측의 측면(30)을 포함하는 제1 영역(31)의 온도 분포는, 거의 동등하다고 간주할 수 있다. 이 때문에, 본 실시 형태의 제어 장치(100)는 제1 영역(31)에 대한 유한 차분법의 계산으로서, 좌측의 측면(30)을 포함하는 제1 영역(31)과, 우측의 측면(30)을 포함하는 제1 영역(31) 중 어느 한쪽에 대해서만 계산하고, 다른 쪽 계산을 생략한다. 이에 의해, 유한 차분법의 계산 부하를 거의 절반으로 하는 것이 가능하게 된다.
이하, 본 실시 형태에 있어서, 유한 차분법을 사용하여 각각의 직사각형 요소의 온도(대표 온도)를 계산하는 방법에 대하여 설명한다. 이하에서는, 도 4에 도시하는 예의 직사각형 요소의 온도를 계산하는 방법에 대하여 설명한다. 또한, 도 3에 도시하는 예의 직사각형 요소의 온도를 계산하는 경우에는, 2*Δy1=Δy2=Δy3=…=ΔyNW로서 계산하면 된다.
먼저, 각각의 직사각형 요소의 볼륨을 계산한다. 이하의 설명에서는, 인덱스로서 i 및 j를 사용하여, 각각의 직사각형 요소를 구별한다. 인덱스 i는, 판 두께 방향의 직사각형 요소의 순서를 나타낸다. 강판의 상면(34)으로부터 하면(35)을 향하여, 순서대로, i=1, 2, 3, ···, 2NT-1이라 한다. 인덱스 j는, 판 폭 방향의 직사각형 요소의 순서를 나타낸다. 강판의 측면(30)으로부터 중앙을 향하여, 순서대로, j=1, 2, 3, ···, NW, NW+1이라 한다. j=1 내지 NW는, 제1 영역(31)의 직사각형 요소에 상당한다. j=NW+1은, 제2 영역(32)의 직사각형 요소에 상당한다. 위에서 i번째, 측면(30)으로부터 j번째의 직사각형 요소를, 제i_j 요소라 칭한다(도 5 참조). 제i_j 요소의 볼륨을 Vi,j[㎟]라 한다. 각 직사각형 요소는, 강판의 길이 방향에 대해서는, 단위 길이를 갖는 것으로 한다. 계산을 간단하게 하기 위해서, Vi,j는, 각 직사각형 요소의 체적을 강판 길이 방향의 단위 길이로 나눈 값을 나타내는 것으로 한다. 이 때문에, Vi,j는, 면적의 단위를 갖는다. 또한, 후술하는 각 직사각형 요소의 열수지의 계산에 있어서도, 계산을 간단하게 하기 위해서, 열량을 강판 길이 방향의 단위 길이로 나눈 값을 사용하여 계산한다.
제1_j 요소는, 강판의 상면(34)을 포함하는 직사각형 요소이다. 제1_j 요소의 볼륨 V1,j는, 다음 식으로 계산할 수 있다.
Figure pct00001
제i_j 요소(i=2, 3, ···, 2NT-2)는 강판의 상면(34) 및 하면(35)을 포함하지 않는 직사각형 요소이다. 제i_j 요소(i=2, 3, ···, 2NT-2)의 볼륨 Vi,j는, 다음 식으로 계산할 수 있다.
Figure pct00002
제(2NT-1)_j 요소는, 강판의 하면(35)을 포함하는 직사각형 요소이다. 제(2NT-1)_j 요소의 볼륨 V2NT - 1,j는, 다음 식으로 계산할 수 있다.
Figure pct00003
열간 압연 프로세스의 강판은, 도 1에 도시한 바와 같은 라인 상에서 반송되는 동안에, 열방사, 공랭 및 수랭에 의한 냉각(열전달), 가공 발열, 압연기의 롤과의 전열 등의, 정부(正負)의 여러가지 열을 받는다. 유한 차분법의 계산의 시간 간격을 Δt라 한다. 온도 계산부(100b)는 각각의 직사각형 요소에 대해서, 시간 간격 Δt 동안에 있어서의 열수지를 계산한다. 도 5는, 직사각형 요소의 열수지를 모식적으로 도시하는 도면이다. 직사각형 요소의 열수지에 있어서의 각종 열량은, 일반적인 전열 이론 및 압연 이론에서 사용되는 이론식을 사용하여 산출할 수 있다. 먼저, 강판의 상면(34) 또는 하면(35)을 포함하고, 측면(30)을 포함하지 않는 직사각형 요소에 대해서, 열수지를 계산하는 방법을 설명한다.
제1_j 요소(j=2, 3, ···, NW+1)는 강판의 상면(34)을 포함하고, 측면(30)을 포함하지 않는 직사각형 요소이다. 제1_j 요소(j=2, 3, ···, NW+1)의 열수지는, 다음 식과 같이 표현할 수 있다.
Figure pct00004
제(2N-1)_j 요소(j=2, 3, ···, NW+1)는 강판의 하면(35)을 포함하고, 측면(30)을 포함하지 않는 직사각형 요소이다. 제(2N-1)_j 요소(j=2, 3, ···, NW+1)의 열수지는, 다음 식과 같이 표현할 수 있다.
Figure pct00005
여기서,
Figure pct00006
이다.
강판의 상면(34) 및 하면(35)으로부터의 열방사량 Qrad Top 및 Qrad Bot는, 상면(34) 및 하면(35)의 온도에 기초하여 계산할 수 있다. 상면(34) 또는 하면(35)의 열방사 열유속에, 각 직사각형 요소의 판 폭 방향의 길이를 곱함으로써, 당해 직사각형 요소의 상면(34) 또는 하면(35)으로부터의 열방사량 Qrad Top 또는 Qrad Bot를 계산할 수 있다.
수랭에 의한 강판의 상면(34) 및 하면(35)으로부터의 유출 열량 Qwater Top 및 Qwater Bot는, 상면(34) 및 하면(35)의 온도, 수온, 및 열전달 계수에 기초하여 계산할 수 있다. 상면(34) 또는 하면(35)의 수랭의 열유속에, 각 직사각형 요소의 판 폭 방향의 길이를 곱함으로써, 당해 직사각형 요소의 상면(34) 또는 하면(35)의 수랭의 유출 열량 Qwater Top 또는 Qwater Bot를 계산할 수 있다. 강판의 상면(34) 및 하면(35)의 수랭의 유출 열량 Qwater Top 및 Qwater Bot는, 수랭 영역에서만 산입된다. 수랭 영역은, 강판이 물로 냉각되는 영역이다. 본 실시 형태에서는, 수랭 영역은, 고압 디스케일링 장치(2), 마무리 입측 디스케일링 장치(9), 및 런아웃 라미나 스프레이 냉각 장치(12)를 포함한다. 도 1에 도시하는 마무리 압연기(10)는 복수의 스탠드를 구비한다. 마무리 압연기(10)의 스탠드 사이에, 물 스프레이 장치가 구비되는 경우가 있다. 수랭 영역은, 그러한 물 스프레이 장치 등, 강판이 물로 냉각되는 모든 영역을 포함한다.
공랭에 의한 강판의 상면(34) 및 하면(35)으로부터의 유출 열량 Qconv Top 및 Qconv Bot는, 상면(34) 및 하면(35)의 온도, 기온, 및 열전달 계수에 기초하여 계산할 수 있다. 상면(34) 또는 하면(35)의 공랭의 열유속에, 각 직사각형 요소의 판 폭 방향의 길이를 곱함으로써, 당해 직사각형 요소의 상면(34) 또는 하면(35)의 공랭의 유출 열량 Qconv Top 또는 Qconv Bot를 계산할 수 있다. 강판의 상면(34) 및 하면(35)의 공랭의 유출 열량 Qconv Top 및 Qconv Bot는, 공랭 영역에서만 산입된다. 공랭 영역은, 강판의 상면(34) 및 하면(35)이 공기에 접촉하여 냉각되는 영역이다.
압연롤 바이트에 있어서의 열량 Qfric Top, Qfric Bot, Qroll Top, Qroll Bot, 및 Qdef는, 조압연기(4) 및 마무리 압연기(10)의 롤 바이트 내에서만 산입된다. 압연롤 바이트에 있어서의 마찰열량 Qfric Top 및 Qfric Bot는, 판 속도, 압하량, 마찰 계수 등을 사용하여 계산할 수 있다. 롤 바이트 내의 상면(34) 또는 하면(35)의 마찰열 열유속에, 각 직사각형 요소의 판 폭 방향의 길이를 곱함으로써, 당해 직사각형 요소의 상면(34) 또는 하면(35)의 마찰열량 Qfric Top 또는 Qfric Bot를 계산할 수 있다.
압연롤 바이트에 있어서의 롤에의 열전도량 Qroll Top 및 Qroll Bot는, 상면(34), 하면(35), 및 롤의, 온도 및 열전도율 등을 사용하여 계산할 수 있다. 롤 바이트 내의 상면(34) 또는 하면(35)의 롤에의 열전도의 열유속에, 각 직사각형 요소의 판 폭 방향의 길이를 곱함으로써, 당해 직사각형 요소의 상면(34) 또는 하면(35)의, 롤에의 열전도량 Qroll Top 또는 Qroll Bot를 계산할 수 있다.
압연롤 바이트에 있어서의 가공 발열량 Qdef는, 압하량, 재료 변형 저항 등을 사용하여 계산할 수 있다. 압연롤 바이트에 있어서의 가공 발열량 Qdef는, 총발열량을 각 직사각형 요소의 볼륨 Vi,j의 비율로 각 직사각형 요소에 분배함으로써 계산할 수 있다.
엣지 히터(7)에 의한 가열량 QEH는, 엣지 히터(7) 내에서만 산입된다. 엣지 히터(7)에 의한 가열량 QEH는, 제1 영역(31)의 직사각형 요소 중 일부의 직사각형 요소에 대하여만 산입된다. 본 실시 형태에서는, 강판의 측면(30)으로부터의 거리가 소정 거리 이하인 직사각형 요소에 대하여만, 엣지 히터(7)에 의한 가열량 QEH를 산입한다. 즉, jEH<NW를 충족하는 jEH를 미리 정해두고, 제i_j 요소(j=1, 2, 3, ···, jEH)에 대하여만, 엣지 히터(7)에 의한 가열량 QEH를 산입한다. jEH는, 엣지 히터(7)의 가열 영역(엣지 히터(7)가 가열하는 부분의 판 폭 방향의 길이)에 기초하여 정할 수 있다. 엣지 히터(7)에 의한 가열량 QEH는, 대상으로 되는 직사각형 요소군에 대하여 총 가열량을, 각 직사각형 요소의 볼륨 Vi,j의 비율로 각 직사각형 요소에 분배함으로써 계산할 수 있다.
직사각형 요소 간의 열전도량은, 양쪽 직사각형 요소의 온도와, 열전도율에 기초하여 계산할 수 있다. 직사각형 요소 간의 판 두께 방향(x 방향)의 열전도량은, 열전도의 열유속에, 당해 직사각형 요소의 판 폭 방향의 길이를 곱함으로써 계산할 수 있다. 직사각형 요소 간의 판 폭 방향(y 방향)의 열전도량은, 열전도의 열유속에, 당해 직사각형 요소의 판 두께 방향의 길이를 곱함으로써 계산할 수 있다.
또한, 강판의 하면(35)을 포함하는 직사각형 요소의 열수지의 계산에 있어서는, 강판의 하면(35)으로부터 반송 롤러로의 열전도량을 추가로 산입해도 된다.
이어서, 강판의 측면(30)을 포함하고, 상면(34) 및 하면(35)을 포함하지 않는 직사각형 요소에 대해서, 열수지를 계산하는 방법을 설명한다. 제i_1 요소(i=2, 3, ···, 2N-2)는 강판의 측면(30)을 포함하고, 상면(34) 및 하면(35)을 포함하지 않는 직사각형 요소이다. 이하, 제i_1 요소(i=2, 3, ···, 2N-2)의 열수지에 대하여 설명하는데, 전술한 열수지와의 상위점만을 설명한다. 제i_1 요소(i=2, 3, ···, 2N-2)의 열수지는, 다음 식과 같이 표현할 수 있다.
Figure pct00007
여기서,
Figure pct00008
이다.
강판의 측면(30)으로부터의 열방사량 Qrad Side는, 측면(30)의 온도에 기초하여 계산할 수 있다. 측면(30)의 열방사 열유속에, 각 직사각형 요소의 판 두께 방향의 길이를 곱함으로써, 당해 직사각형 요소의 측면(30)의 열방사량 Qrad Side를 계산할 수 있다.
수랭에 의한 강판의 측면(30)으로부터의 유출 열량 Qwater Side는, 측면(30)의 온도, 수온, 및 열전달 계수에 기초하여 계산할 수 있다. 강판의 측면(30)의 수랭의 유출 열량 Qwater Side는, 수랭 영역에서만 산입된다. 측면(30)의 수랭의 열유속에, 각 직사각형 요소의 판 두께 방향의 길이를 곱함으로써, 당해 직사각형 요소의 측면(30)의 수랭의 유출 열량 Qwater Side를 계산할 수 있다.
공랭에 의한 강판의 측면(30)으로부터의 유출 열량 Qconv Side는, 측면(30)의 온도, 기온, 및 열전달 계수에 기초하여 계산할 수 있다. 강판의 측면(30)의 공랭의 유출 열량 Qconv Side는, 공랭 영역에서만 산입된다. 측면(30)의 공랭의 열유속에, 각 직사각형 요소의 판 두께 방향의 길이를 곱함으로써, 당해 직사각형 요소의 측면(30)의 공랭의 유출 열량 Qconv Side를 계산할 수 있다.
수랭 영역에서는, 강판의 측면(30)에 물이 직접 가해지는 경우는 적다. 측면(30)의 수랭은, 강판의 상면(34)에 가해진 물의 일부가 측면(30)에 흐르는 것에 의한 것이 대부분이다. 따라서, 측면(30)의 수랭의 열유속은, 상면(34)의 수랭의 열유속에 비하여 작다고 생각된다. 이들 사항을 감안하여, 본 실시 형태에서는, 이하와 같이 계산해도 된다.
측면(30)의 수랭의 열유속을 qwater Side[W/㎟]라 하고, 상면(34)의 수랭의 열유속을 qwater Top[W/㎟]라 한다. 제로보다 크고 1보다 작은 소정의 조정 계수를 β라 한다. qwater Side는, 다음 식으로 나타낼 수 있다.
qwater Side=β*qwater Top
상기 식으로 계산한 qwater Side를 사용하여 측면(30)의 수랭의 유출 열량 Qwater Side를 계산함으로써, 계산 부하를 더욱 경감할 수 있다. 또한, 상기 계산 대신에, 이하와 같이 해도 된다. 측면(30)의 수랭 열전달 계수를 hwater Side라 하고, 상면(34)의 수랭 수랭 열전달 계수를 hwater Top이라 한다. hwater Side는, 다음 식으로 나타낼 수 있다.
hwater Side=β*hwater Top
상기 식으로 계산한 hwater Side를 사용하여 측면(30)의 수랭의 열유속을 계산하고, 그 열유속을 사용하여 측면(30)의 수랭의 유출 열량 Qwater Side를 계산함으로써, 상기와 유사한 효과가 얻어진다.
이어서, 강판의 상면(34) 또는 하면(35)과, 측면(30)의 양쪽을 포함하는 직사각형 요소에 대해서, 열수지를 계산하는 방법을 설명하는데, 전술한 열수지와의 상위점만을 설명한다. 제1_1 요소는, 강판의 상면(34)과 측면(30)을 포함하는, 모서리가 각진 직사각형 요소이다. 제1_1 요소의 열수지는, 다음 식과 같이 표현할 수 있다.
Figure pct00009
제(2N-1)_1 요소는, 강판의 하면(35)과 측면(30)을 포함하는, 모서리가 각진 직사각형 요소이다. 제(2N-1)_1 요소의 열수지는, 다음 식과 같이 표현할 수 있다.
Figure pct00010
또한, 강판의 측면(30)을 포함하는 직사각형 요소의 열수지의 계산에 있어서는, 강판의 측면(30)으로부터 엣저(3)의 엣저 롤에의 열전도량을 추가로 산입해도 된다.
이어서, 강판의 상면(34), 하면(35), 및 측면(30) 중 어느 것도 포함하지 않는, 내부의 직사각형 요소에 대해서, 열수지를 계산하는 방법을 설명하는데, 전술한 열수지와의 상위점만을 설명한다. 제i_j 요소(i=2, 3, ···, 2NT-2)(j=2, 3, ···, NW+1)는 그러한 내부의 직사각형 요소이다. 이들 직사각형 요소는, 사방이 모두 다른 직사각형 요소에 인접하고 있다. 제i_j 요소(i=2, 3, ···, 2NT-2)(j=2, 3, ···, NW+1)의 열수지는, 다음 식과 같이 표현할 수 있다.
Figure pct00011
온도 계산부(100b)는 상술한 각 직사각형 요소의 볼륨 Vi,j 및 열수지 ΔQi,j에 기초하여, 시간 간격 Δt 동안의 각 직사각형 요소의 온도 변화량을 다음 식에 의해 계산한다.
Figure pct00012
여기서,
Figure pct00013
이다.
계속해서, 온도 계산부(100b)는 상술한 시간 간격 Δt 동안의 각 직사각형 요소의 온도 변화량 ΔTi,j에 기초하여, 시간 간격 Δt가 경과한 후의 각 직사각형 요소의 온도를 다음 식에 의해 계산한다.
Figure pct00014
여기서,
Ti,j k[K]: 시간 스텝 k에 있어서의 제i_j 요소의 온도
Ti,j k +1[K]: 시간 간격 Δt 후의 시간 스텝 (k+1)에 있어서의 제i_j 요소의 온도
이다.
온도 계산부(100b)는 유한 차분법을 사용하여, 시간 간격 Δt마다, 상기와 같이 하여 각 직사각형 요소의 열수지, 온도 변화량, 및 온도를 계산한다. 이에 의해, 온도 계산부(100b)는 계산 개시부터 계산 종료까지, 시간 간격 Δt마다의 각 시간 스텝에서의 각 직사각형 요소의 온도를 계산할 수 있다. 각 직사각형 요소의 온도를 계산함으로써, 강판의 길이 방향에 수직인 단면의 온도 분포가 얻어진다.
요소 분할부(100a)는 강판이 압연됨으로써 강판의 단면 형상이 변화한 경우에는, 새로운 단면을 복수의 직사각형 요소로 분할한다. 단면이 다시 분할된 경우에는, 각 직사각형 요소의 볼륨 Vi,j가 재계산된다. 요소 분할부(100a)는 강판의 판 두께가 얇아짐에 따라서, 판 두께 방향의 분할의 수를 적게 해도 된다.
온도 계산부(100b)가 계산을 개시하는 위치는, 예를 들어, 강판(슬래브)이 슬래브 가열로(1)를 나온 위치로 할 수 있다. 슬래브 가열로(1)에서는, 강판(슬래브)이 소정 온도로 가열되도록 제어된다. 온도 계산부(100b)는 슬래브 가열로(1)를 나왔을 때에 강판(슬래브) 전체가 균일한 온도로 가열되어 있다고 간주하고, 당해 소정 온도를 각 직사각형 요소의 초기 온도로 해도 된다. 또한, 슬래브 가열로(1)에서 가열중인 강판의 온도 분포가 수치 계산되어 있는 경우에는, 온도 계산부(100b)는 그 계산 결과에 기초하여, 각 직사각형 요소의 초기 온도를 정해도 된다.
온도 계산부(100b)가 계산을 종료하는 위치는, 예를 들어, 코일러(14)의 앞의 제4 온도계(13)의 위치로 할 수 있다. 온도 계산부(100b)는 제1 온도계(5), 제2 온도계(6), 제3 온도계(11), 또는 제4 온도계(13)로 측정된 강판의 표면 온도에 기초하여 계산 결과를 보정해도 된다.
전술한 바와 같이, 열간 압연 프로세스에 있어서의 강판의 엣지부는, 온도가 저하되기 쉽다. 또한, 엣지 히터(7)로 가열된 경우에는, 강판의 엣지부에서만 온도가 상승한다. 이 때문에, 강판의 엣지부는, 온도 변화 및 온도 구배가 커지기 쉽다. 본 실시 형태에 의하면, 제1 영역(31)을 판 폭 방향으로도 복수로 분할함으로써, 온도 변화 및 온도 구배가 큰 강판의 엣지부의 온도 분포를 정확하게 계산할 수 있다. 제2 영역(32)에서는, 판 폭 방향을 따라서 온도가 거의 균일해진다. 이 때문에, 제2 영역(32)을 판 폭 방향으로 분할하지 않아도, 강판의 온도 분포를 정확하게 계산할 수 있다. 본 실시 형태에 의하면, 제2 영역(32)을 판 폭 방향으로 분할하지 않고, 판 두께 방향으로만 분할함으로써, 직사각형 요소의 총 수의 증가를 억제할 수 있다. 그 결과, 계산 부하의 증가를 억제할 수 있다. 본 실시 형태에 의하면, 실제 조업의 온라인 제어 계산에 있어서도, 계산기의 부하를 충분히 경감할 수 있다.
또한, 본 발명에서는, 유한 차분법의 계산 시간 간격 Δt에 대해서, 공랭 영역, 수랭 영역, 및 압연 영역의 경계 조건 변화에 따라, 시간 간격 Δt당의 온도 변화량이 거의 동등해지도록, 시간 간격 Δt를 변경하는 방법을 사용해도 된다. 당해 방법은, 일본 특허 제5391205호에 개시되어 있다. 당해 방법에 의하면, 하나의 시간 스텝마다의 온도 변화량의 정밀도를 확보하면서, 계산 횟수를 저감할 수 있어, 실제 조업의 온라인 제어 계산의 계산기 부하를 더욱 경감할 수 있다.
도 1에 도시하는 압연 시스템(20)에 있어서 강판이 반송되는 과정에서는, 열방사, 공랭 대류, 디스케일링 및 라미나 스프레이 등의 물 냉각, 압연중의 가공 발열, 마찰 발열, 및 롤 전열 등, 다종의 전열 현상이 발생한다. 강판의 표면(상면(34), 하면(35), 및 측면(30))의 온도는, 시시각각으로 변화한다. 강판의 표면 온도가 변화함으로써, 강판의 표면 온도와 내부의 온도의 차가 발생한다. 그러한 온도차에 기인하는 열전도에 의해, 강판의 내부 온도도 변화해 간다. 조압연 단계 등의 판 두께가 두꺼운 상태에서는, 디스케일링의 수랭, 또는 롤 전열 등에 의해 표면 온도가 일시적으로 저하된 후에, 강판 내부로부터의 열전도에 의한 복열 효과로, 표면 온도가 상승하는 경우가 있다. 이와 같이, 경계 조건의 변화에 의해, 강판의 표면 온도는 균일하게 저하되지 않고, 저하와 상승을 반복하는 변화를 나타낸다. 상기와 같은 다종의 경계 조건 변화에 따라, 강판의 표면 온도 변화가 크다. 강판의 내부의 온도 변화는, 주로 열전도에 의하므로, 비교적 완만하다. 이러한 점에서, 강판의 길이 방향에 대하여 수직인 단면 중에, 복잡하게 변화하는 온도 분포가 발생한다. 본 실시 형태에 의하면, 유한 차분법을 사용하여 각 직사각형 요소의 온도를 계산함으로써, 그러한 복잡하게 변화하는 온도 분포를 정확하게 계산할 수 있다.
압연 하중, 압연 토크 등의 압연 프로세스의 제량은, 강판 온도에 의해 변화한다. 본 실시 형태에 의하면, 강판 온도를 고정밀도로 계산할 수 있으므로, 압연 프로세스의 제량을 고정밀도로 계산할 수 있다.
열간 압연에서는, 강판의 온도 이력에 따라서 상변태의 상황이 바뀌고, 최종적인 제품의 강도 등의 기계적 성질이 변화한다. 이 때문에, 강판의 온도를 관리하는 것이 매우 중요하다. 압연 시스템(20)에서는, 제1 온도계(5), 제2 온도계(6), 제3 온도계(11), 및 제4 온도계(13)를 사용하여, 강판의 온도를 측정 및 관리한다. 압연 시스템(20)이 구비하는 이들의 방사 온도계는, 통상, 강판의 상면(34)의 판 폭 방향의 중앙부의 온도를 측정한다. 이 때문에, 통상, 강판의 온도 관리는, 판 폭 방향의 중앙부의 온도를 사용하여 행해진다. 판 폭 방향의 중앙부의 온도와 엣지부의 온도의 차가 크면, 엣지부만 기계적 성질이 상이하게 되어, 바람직하지 않다. 본 실시 형태에서는, 강판의 온도 분포를, 엣지부도 포함하여 정확하게 계산할 수 있다. 엣지 히터 제어부(100c)는 온도 계산부(100b)에서 계산된 각 직사각형 요소의 온도에 기초하여, 엣지 히터(7)의 출력 또는 가열량을 제어한다. 본 실시 형태에서는, 엣지 히터(7)의 가열 영역을 포함하는 제1 영역(31)을 판 폭 방향으로도 복수로 분할함으로써, 엣지 히터(7)로 가열되는 강판의 엣지부의 온도 분포를 정확하게 계산할 수 있다. 그 정확한 계산 결과에 기초하여 엣지 히터(7)의 출력 또는 가열량을 제어함으로써, 판 폭 방향의 중앙부의 온도와 엣지부의 온도의 차가 작아지도록, 엣지 히터(7)의 출력 또는 가열량을 고정밀도로 제어하는 것이 가능하게 된다.
실시 형태 2.
이어서, 도 6 및 도 7을 참조하여, 본 발명의 실시 형태 2에 대하여 설명하지만, 상술한 실시 형태 1과의 상위점을 중심으로 설명하고, 동일 부분 또는 상당 부분은 동일 부호를 붙여 설명을 생략한다.
본 실시 형태 2에 있어서의 압연 시스템(20)은 실시 형태 1과 거의 동일한 기기 구성을 구비한다. 도 6은, 본 실시 형태 2에 있어서의 압연 시스템(20)의 엣지 히터 제어부(100c)의 블록도이다. 도 6에서는, 본 실시 형태 2에 있어서의 압연 시스템(20)이 구비하는 기기의 일부를 생략하고 있다.
본 실시 형태 2에 있어서, 엣지 히터 제어부(100c)는 엣지 히터(7)보다 하류측의 위치에 있어서, 강판의 제2 영역(32)의 대표 온도와, 제1 영역(31)의 대표 온도의 온도차를 측정하는 스텝을 실행한다. 당해 온도차를 이하 「중심-엣지 간 온도차」라 칭한다. 제1 영역(31)의 대표 온도는, 강판의 엣지부의 대표 온도에 상당한다. 제2 영역(32)의 대표 온도는, 강판의 엣지부 이외의 부분의 대표 온도, 또는, 강판의 판 폭 방향의 중앙부의 대표 온도에 상당한다. 엣지 히터 제어부(100c)는 실시 형태 1에서 설명한 유한 차분법에 의한 계산 방법을 사용하여, 중심-엣지 간 온도차를 계산하는 스텝을 실행한다. 엣지 히터 제어부(100c)는 중심-엣지 간 온도차의 측정값과, 중심-엣지 간 온도차의 계산값에 기초하여, 보정 계수를 학습하는 스텝을 실행한다. 엣지 히터 제어부(100c)는 당해 보정 계수를 사용하여, 중심-엣지 간 온도차의 계산값을 보정하는 스텝을 실행한다. 엣지 히터 제어부(100c)는 중심-엣지 간 온도차의 측정값과, 중심-엣지 간 온도차가 보정된 계산값과, 중심-엣지 간 온도차의 온도차의 목표값에 기초하여, 엣지 히터(7)의 출력 또는 가열량을 제어하는 스텝을 실행한다. 이하, 이들 스텝에 대해서, 상세하게 설명한다.
엣지 히터(7)는 통상, 조압연기(4)와 마무리 압연기(10) 사이에 설치된다. 본 실시 형태에서는, 제3 온도계(11) 또는 제4 온도계(13)를 사용하여, 중심-엣지 간 온도차를 측정한다. 제3 온도계(11) 또는 제4 온도계(13)로서, 스캔형 방사 온도계를 사용함으로써 중심-엣지 간 온도차를 용이하게 측정할 수 있다. 스캔형 방사 온도계는, 측정점을 판 폭 방향으로 주사함으로써, 강판의 상면(34)에 있어서 판 폭 방향의 복수점의 온도를 측정할 수 있다. 제3 온도계(11)는 마무리 압연기(10)의 출측에서의 강판 온도를 측정한다. 제4 온도계(13)는 코일러(14)의 입측에서의 강판 온도를 측정한다. 이들 측정 위치에서는, 강판 표면이 안정되어 있어, 온도 측정이 안정된다.
도 7은, 중심-엣지 간 온도차의 판 폭 방향의 측정 위치를 설명하기 위한 도면이다. 스캔형 방사 온도계는, 강판의 측면(30)으로부터의 거리로 정의되는 몇개 점의 위치의 온도와, 강판의 판 폭 방향의 중심 위치의 온도를 측정한다. 본 실시 형태에서는, 강판의 상면(34)의 판 폭 방향의 중심 위치(36)의 온도를, 강판의 제2 영역(32)의 대표 온도로서 사용한다. 강판의 상면(34)에 있어서 측면(30)으로부터의 거리가 yE가 되는 위치(37)의 온도를, 제1 영역(31)의 대표 온도로서 사용한다.
유한 차분법에 의해 계산되는 직사각형 요소의 온도는, 당해 직사각형 요소내의 평균 온도에 상당한다. 요소 분할부(100a)는 제1 영역(31)의 대표 온도를 측정하는 위치(37)가, 어느 직사각형 요소의 판 폭 방향의 중심에 일치하도록, 제1 영역(31)을 분할하는 것이 바람직하다. 이에 의해, 중심-엣지 간 온도차의 계산값을 보다 정확하게 구할 수 있다. 여기서, 제1 영역(31)의 직사각형 요소 중, 측면(30)으로부터 E번째의 직사각형 요소의 판 폭 방향의 중심이, 제1 영역(31)의 대표 온도를 측정하는 위치(37)에 일치한다고 가정한다. 도 7에서는, 편의상, E=3으로 하고 있지만, E가 4 이상이어도 되는 것은 물론이다. 이 경우, 다음 식이 성립된다.
Figure pct00015
여기서,
Figure pct00016
T1_ jE[K]: 제1_jE 요소의 온도의 계산값
jE=E
이다.
제1 영역(31)의 대표 온도를 측정하는 위치(37)가, 어느 것의 직사각형 요소의 판 폭 방향의 중심에 일치하지 않는 경우에는, 이하와 같이 하여, 인접하는 직사각형 요소의 온도를 선형 보간함으로써, TE Cal을 고정밀도로 계산할 수 있다. 먼저, 제1_jE - 1 요소의 판 폭 방향의 중심과, 제1_jE 요소의 판 폭 방향의 중심의 사이에, 제1 영역(31)의 대표 온도를 측정하는 위치(37)가 있다고 가정한다. 제1_jE - 1 요소의 판 폭 방향의 중심으로부터, 위치(37)까지의 거리를 ΔyEM이라 한다. TE Cal은, 다음 식으로 계산할 수 있다.
Figure pct00017
중심-엣지 간 온도차를 다음 식으로 나타낸다.
Figure pct00018
여기서,
Figure pct00019
이다.
본 실시 형태에서는, 중심-엣지 간 온도차
Figure pct00020
로서, 이하의 3종의 값을 사용한다.
Figure pct00021
제2 영역(32)의 대표 온도의 계산값은, 제2 영역(32)의 상면(34)을 포함하는 직사각형 요소, 즉 제1_(NW+1) 요소의 온도 계산값에 상당한다. 제1_(NW+1) 요소의 온도 계산값을 T1_NW+1[K]라 한다. 중심-엣지 간 온도차의 계산값은, 다음 식으로 표현된다.
Figure pct00022
엣지 히터 제어부(100c)는 상술한 중심-엣지 간 온도차의 계산값 및 측정값이, 중심-엣지 간 온도차의 목표값에 가깝게 추이하도록, 엣지 히터(7)의 출력 또는 가열량을 제어한다. 중심-엣지 간 온도차의 목표값은, 예를 들어 20K 정도로 설정하는 것이 바람직하다.
엣지 히터(7)와 제3 온도계(11) 또는 제4 온도계(13) 사이에는 거리가 있기 때문에, 중심-엣지 간 온도차의 측정값에 기초하여 직접 엣지 히터(7)를 피드백 제어하는 방법에서는, 중심-엣지 간 온도차의 측정값을 목표값에 접근시키는 것이 반드시 용이하지는 않은 경우가 있다. 이에 비해, 본 실시 형태에서는, 중심-엣지 간 온도차의 계산값도 이용해서 엣지 히터(7)를 제어함으로써, 중심-엣지 간 온도차의 측정값을 목표값에 고정밀도로 근접시키는 것이 가능하게 된다. 또한, 본 실시 형태에서는, 중심-엣지 간 온도차의 계산값을 보정하기 위한 보정 계수를 학습함으로써, 중심-엣지 간 온도차의 측정값을 목표값에 보다 고정밀도로 근접시키는 것이 가능하게 된다.
보정 계수를 ZTE라 한다. 보정 계수 ZTE는, 중심-엣지 간 온도차의 측정값과 계산값의 비이다. 보정 계수 ZTE는, 다음 식에 의해 계산된다.
Figure pct00023
상기 식으로 계산된 보정 계수 ZTE는, 다음 식에 의해 평활화된 후에, 룩업 테이블 등에 갱신 보존된다.
Figure pct00024
여기서
Figure pct00025
Figure pct00026
본 실시 형태에서는, 상기와 같은 학습 계산을 강판마다 계속하여 반복한다. 그 결과, 중심-엣지 간 온도차의 계산값 정밀도를 높게 할 수 있다.
이어서, 엣지 히터(7)의 출력 또는 가열량을 제어하는 방법에 대하여 설명한다. 먼저, 엣지 히터(7)의 가열량의 변경에 대한, 중심-엣지 간 온도차의 변화의 비율을, 유한 차분법을 사용하여, 다음 식에 의해 계산한다. 또한, 이 계산에서는, 전술한 보정 계수로 계산값을 보정한다.
Figure pct00027
여기서,
Figure pct00028
이다.
계속해서, 중심-엣지 간 온도차의 측정값과 목표값의 편차를 해소하기 위하여 필요한, 엣지 히터(7)의 가열량의 보정량 ΔQEH MOD를 다음 식에 의해 계산한다.
Figure pct00029
엣지 히터 제어부(100c)는 상기 식으로 계산된 보정량 ΔQEH MOD에 기초하여, 엣지 히터(7)의 출력 또는 가열량을 제어한다. 예를 들어, 엣지 히터 제어부(100c)는 다음 식을 사용하여, 다음 강판을 가열하는 엣지 히터(7)의 출력 또는 가열량을 보정한다.
Figure pct00030
여기서,
Figure pct00031
이다.
엣지 히터 제어부(100c)는 다음 강판을 가열하는 엣지 히터(7)의 가열량이 상기와 같이 보정되도록, 엣지 히터(7)의 출력 또는 가열량을 제어하는 신호를 엣지 히터(7)에 송신한다. 또한, 엣지 히터 제어부(100c)는 상기와 같이 보정된 엣지 히터(7)의 가열량에 기초하여, 엣지 히터(7)의 가열량의 룩업 테이블을 갱신하는 것이 바람직하다.
이상 설명한 방법에 의하면, 중심-엣지 간 온도차의 측정값(실적값)을 목표값에 고정밀도로 근접시킬 수 있다. 본 실시 형태에 의하면, 강판의 판 폭 방향의 중앙부의 온도와 엣지부의 온도의 차를 보다 확실하게 작게 할 수 있다. 그 결과, 강판의 품질을, 엣지부도 포함하여, 보다 높게 할 수 있다.
1: 슬래브 가열로
2: 고압 디스케일링 장치
3: 엣저
4: 조압연기
5: 제1 온도계
6: 제2 온도계
7: 엣지 히터
8: 크롭 쉬어
9: 마무리 입측 디스케일링 장치
10: 마무리 압연기
11: 제3 온도계
12: 런아웃 라미나 스프레이 냉각 장치
13: 제4 온도계
14: 코일러
20: 압연 시스템
30: 측면
31: 제1 영역
32: 제2 영역
33: 영역 경계
34: 상면
35: 하면
36: 중심 위치
37: 제1 영역의 대표 온도를 측정하는 위치
100: 제어 장치
100a: 요소 분할부
100b: 온도 계산부
100c: 엣지 히터 제어부
101: 프로세서
104: 수신 장치
105: 송신 장치
106: 하드디스크 드라이브
200: 버스

Claims (12)

  1. 열간 압연되는 강판의 길이 방향에 대하여 수직인 단면을 복수의 직사각형 요소로 분할하는 것, 및
    유한 차분법을 사용하여 상기 직사각형 요소의 각각의 온도를 계산하는 것
    을 포함하고,
    상기 단면의 엣지부를 포함하는 영역인 제1 영역은, 복수의 상기 직사각형 요소가 판 두께 방향으로 배열됨과 함께 복수의 상기 직사각형 요소가 판 폭 방향으로 배열되도록 분할되고,
    상기 단면의 중심을 포함하여, 상기 제1 영역보다 넓은 영역인 제2 영역은, 복수의 상기 직사각형 요소가 판 두께 방향으로 배열되도록 분할되고, 상기 판 폭 방향으로는 분할되지 않는 온도 계산 방법.
  2. 제1항에 있어서, 상기 제2 영역에 가까운 위치로부터 상기 강판의 측면에 가까워짐에 따라서, 상기 제1 영역의 상기 직사각형 요소의 상기 판 폭 방향의 길이가 작아지는 온도 계산 방법.
  3. 제1항 또는 제2항에 있어서, 상기 강판이 수랭될 때의 상기 유한 차분법의 계산에 있어서, 상기 강판의 상면의 수랭에 의한 열유속 또는 열전달 계수의 값에, 제로보다 크고 1보다 작은 조정 계수를 곱한 값을, 상기 강판의 측면의 수랭에 의한 열유속 또는 열전달 계수의 값으로서 사용하는 온도 계산 방법.
  4. 제1항 내지 제3항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 제1 영역은, 상기 강판의 엣지부를 가열하는 엣지 히터의 가열 영역을 포함하는 온도 계산 방법.
  5. 상기 강판의 엣지부를 가열하는 엣지 히터보다 하류측의 위치에 있어서, 상기 제2 영역의 대표 온도와 상기 제1 영역의 대표 온도의 온도차를 측정하는 것,
    제1항 내지 제4항 중 어느 한 항에 기재된 온도 계산 방법을 사용하여 상기 온도차를 계산하는 것, 및
    상기 온도차의 측정값과, 상기 온도차의 계산값과, 상기 온도차의 목표값에 기초하여, 상기 엣지 히터의 출력 또는 가열량을 제어하는 것
    을 포함하는 가열 제어 방법.
  6. 제5항에 있어서, 상기 측정값 및 상기 계산값에 기초하여 보정 계수를 학습하는 것, 및
    상기 보정 계수로 상기 계산값을 보정하는 것
    을 포함하는 가열 제어 방법.
  7. 열간 압연되는 강판의 길이 방향에 대하여 수직인 단면을 복수의 직사각형 요소로 분할하는 수단과,
    유한 차분법을 사용하여 상기 직사각형 요소의 각각의 온도를 계산하는 수단
    을 구비하고,
    상기 단면의 엣지부를 포함하는 영역인 제1 영역은, 복수의 상기 직사각형 요소가 판 두께 방향으로 배열됨과 함께 복수의 상기 직사각형 요소가 판 폭 방향으로 배열되도록 분할되고,
    상기 단면의 중심을 포함하여, 상기 제1 영역보다 넓은 영역인 제2 영역은, 복수의 상기 직사각형 요소가 판 두께 방향으로 배열되도록 분할되고, 상기 판 폭 방향으로는 분할되지 않는 온도 계산 장치.
  8. 제7항에 있어서, 상기 제2 영역에 가까운 위치로부터 상기 강판의 측면에 가까워짐에 따라서, 상기 제1 영역의 상기 직사각형 요소의 상기 판 폭 방향의 길이가 작아지는 온도 계산 장치.
  9. 제7항 또는 제8항에 있어서, 상기 강판이 수랭될 때의 상기 유한 차분법의 계산에 있어서, 상기 강판의 상면의 수랭에 의한 열유속 또는 열전달 계수의 값에, 제로보다 크고 1보다 작은 조정 계수를 곱한 값을, 상기 강판의 측면의 수랭에 의한 열유속 또는 열전달 계수의 값으로서 사용하는 온도 계산 장치.
  10. 제7항 내지 제9항 중 어느 한 항에 있어서, 상기 제1 영역은, 상기 강판의 엣지부를 가열하는 엣지 히터의 가열 영역을 포함하는 온도 계산 장치.
  11. 제7항 내지 제10항 중 어느 한 항에 기재된 온도 계산 장치와,
    상기 강판의 엣지부를 가열하는 엣지 히터보다 하류측의 위치에 있어서, 상기 제2 영역의 대표 온도와, 상기 제1 영역의 대표 온도의 온도차를 측정하는 수단과,
    상기 온도 계산 장치를 사용하여, 상기 온도차를 계산하는 수단과,
    상기 온도차의 측정값과, 상기 온도차의 계산값과, 상기 온도차의 목표값에 기초하여, 상기 엣지 히터의 출력 또는 가열량을 제어하는 수단
    을 구비하는 가열 제어 장치.
  12. 제11항에 있어서, 상기 측정값 및 상기 계산값에 기초하여 보정 계수를 학습하는 수단과,
    상기 보정 계수로 상기 계산값을 보정하는 수단
    을 구비하는 가열 제어 장치.
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