JP4935594B2 - 凝固解析方法および凝固解析装置 - Google Patents

Description

本発明は、鋳造品の凝固解析方法に係り、詳細には、電子計算機によるシミュレーションを利用した凝固解析方法およびその解析装置に関する。

健全で安価な鋳造品を製造するためには、鋳造品の形状や鋳造の設計方針を事前に検討することが必要である。そのための手段の一つとして、電子計算機（以下、「コンピュータ」と称する）を用いた鋳造解析が広く用いられている。

鋳造解析の種類は、流動解析、変形解析、凝固解析など多岐に亘り、特に、凝固解析は引け巣の発生箇所やその大きさなどを予測するための重要な解析方法である。

凝固解析では、液相線以下の温度において失われる熱量に相当する潜熱が放出され、この潜熱の放出により固相率が増大するという考えに基づいて、固相率を計算している。この方法で固相率を算出するにあたり、凝固過程において重要な要素である潜熱計算のために、固相率−温度の曲線（以下、「固相率−温度曲線」と称する）が用いられている（非特許文献１）。
熱力学計算によるＡＣ８Ｃ合金の凝固挙動の予測、大笹憲一、庄司真弓、成田敏夫、鋳造工学第７２巻第８号

ところで、従来の鋳造品の鋳造解析方法では、冷却速度の違いにかかわらず、固相率と温度の関係を一定として潜熱計算に用いている。したがって、冷却速度の違いによって生じる潜熱放出パターンを考慮して解析を行うことができず、溶湯温度の降下履歴を精度良く予測することはできなかった。

本発明は、上記問題点を解決するためになされたものであり、冷却速度の違いによって異なる潜熱放出パターンを考慮して解析を行うことができ、溶湯温度の降下履歴を精度良く予測することができる鋳造品の凝固解析方法およびその解析装置を提供することを目的とする。

前記の目的を達成するための本発明に係る鋳造品の凝固解析方法は、複数の要素から形成される解析モデルを用いた鋳造品の凝固解析方法であって、相互に隣接する前記要素間の伝熱計算を実行して、前記要素ごとの冷却速度を算出する段階と、凝固潜熱の放出によって温度が変動する場合、前記算出した冷却速度とあらかじめ設定された合金の溶湯の固相率−温度曲線とに基づき、所定の時間内における固相率の変化量を算出し、前記冷却速度および前記固相率の変化量に基づいて温度変動幅を前記要素ごとに補正する段階と、前記補正した温度変動幅を用いて前記解析モデルの凝固解析を実行する段階と、を含むことを特徴とする。

また、前記の目的を達成するための本発明に係る鋳造品の凝固解析装置は、複数の要素から形成される解析モデルを用いた鋳造品の凝固解析装置であって、相互に隣接する前記要素間の伝熱計算を実行して、前記要素ごとの冷却速度を算出する冷却速度算出手段と、凝固潜熱の放出によって温度が変動する場合、前記算出した冷却速度とあらかじめ設定された合金の溶湯の固相率−温度曲線とに基づき、所定の時間内における固相率の変化量を算出し、前記冷却速度および前記固相率の変化量に基づいて温度変動幅を前記要素ごとに補正する補正手段と、前記補正した温度幅を用いて前記解析モデルの凝固解析を実行する凝固解析手段と、を備えることを特徴とする。

本発明によれば、算出した溶湯の冷却速度を用いて、予め与えられた固相率−温度曲線を補正することで、凝固潜熱の放出によって温度が変動する場合、その変動する温度変動幅を補正しながら解析を行っている。したがって、冷却速度の違いによって異なる潜熱放出パターンを考慮して解析を行うことができ、温度降下履歴と固相率変化を精度良く求めることができる。

以下に、本発明に係る鋳造品の凝固解析方法について図面を参照しながら詳細に説明する。図１〜図６は、本発明の実施の形態に係る鋳造品の凝固解析方法の説明に供する図である。図１は本発明による鋳造品の凝固解析方法を実施するための処理手順を示すメインフローチャートを、図２は図１に示した伝熱・凝固計算の処理手順を示すサブルーチンのフローチャートを示したものである。また、図３〜図５は図２に示した処理手順の説明のために用いる図である。

なお、以下に説明する処理手順は、この処理手順に従って作成されたプログラムが、凝固解析のシミュレーション（以下、「シミュレーション」と称する）を行うコンピュータ（図示はしていない）により実行される。このコンピュータは、ＣＰＵ、ＲＡＭ、ＲＯＭ、ハードディスク、ディスプレイ、および入力装置を備えており、これらは信号をやり取りするためのバスを介して相互に接続されている。以下、本実施の形態で用いるコンピュータについて簡単に説明しておく。

コンピュータは、例えばパーソナルコンピュータなどの電子計算機であり、凝固解析のシミュレーションプログラムに基づいて伝熱凝固解析を実行したり、解析結果から得られた種々の情報を加工して表示したりするものであり、冷却速度算出手段、補正手段、凝固解析手段として機能する。

ＣＰＵは、シミュレーションプログラムに基づいて上記各部の制御や伝熱凝固解析に必要な各種演算処理を実行するものである。

ＲＡＭは、作業領域として一時的にプログラムやデータを記憶するものである。

ＲＯＭは、コンピュータの基本動作を制御する各種プログラムやパラメータなどをあらかじめ格納しているものである。

ハードディスクは、ＯＳ（オペレーティングシステム）やコンピュータの所定の動作を制御するためのプログラムやパラメータを格納するものである。ハードディスクには、伝熱・凝固解析に必要なプログラム（解析モデルの作成、伝熱・凝固解析に必要な各種物性値、解析結果から得られた情報の加工または表示処理、その他、一般的な伝熱・凝固解析に必要なプログラム）や合金の固相率と温度との関係を示す固相率−温度曲線（冷却速度に応じた固相率−温度曲線や解析モデルにおける解析対象の特徴に応じた固相率−温度曲線）があらかじめ記憶されている。さらに、ハードディスクは、解析結果を記憶する記憶領域としても機能する。なお、伝熱・凝固解析に必要なプログラムは、記録媒体（例えば、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭなどの記録媒体）にあらかじめ記憶されているものでも良く、この記録媒体からプログラムを直接読み取って伝熱凝固解析をコンピュータに実行させても良い。

ディスプレイは、例えばＣＲＴディスプレイや液晶ディスプレイなどであり、解析結果によって得られた各種の情報を表示するものである。

入力装置は、マウス、キーボード、またはタッチパネルなどのポインティングデバイスであり、ユーザーからの入力を受け付けるものである。

以上のように構成されたコンピュータを用いて、本実施の形態に係る凝固解析方法が実行される。

以下に、図１を参照して、本実施の形態に係る鋳造品の凝固解析方法における全体の処理手順について詳細に説明する。図１は、本発明による鋳造品の凝固解析方法を実施するための処理手順を示すメインフローチャートである。

図１に示すように、まず、あらかじめコンピュータに記憶してある解析データを読み込む（ステップＳ１）。ここで解析データとしては、たとえば、形状データ、液相線温度ＴＬ、固相線温度ＴＳ、要素分割数などである。なお、形状データは、解析対象となる鋳造品の形状、鋳造品の設計形状、鋳型の形状など鋳造品の凝固解析を行う形状データである。液相線温度ＴＬおよび固相線温度ＴＳは、鋳造に用いる金属によって異なる。一般的には、液相線温度ＴＬは溶融体と結晶の初相との間の平衡温度で、その温度以上では結晶が存在しない温度であり、固相線温度はその逆で溶融体の存在しない温度である。本発明に係る凝固解析方法は、溶湯の冷却速度の違いにより潜熱放出パターンの異なる合金を解析対象として解析を行うことができ、解析対象の金属としては、たとえば、ＡＣ２Ａが挙げられる。また、要素分割数は、シミュレーションを行う際の解析モデルの作成に使用するもので、解析モデルのセル数（要素数）に等しい。要素分割数はメッシュモデルのセル数（要素数）に等しく、要素分割はシミュレーションを行う際のメッシュモデルに対して行われる。また、セルとは、シミュレーションを実施する際に用いる解析モデルの各要素を指す。なお、本実施の形態における凝固解析では、差分法や有限要素法など、一般的な凝固解析に用いられる方法を適宜使用することができる。

次に、物性値、初期条件、境界条件、および計算制御情報（溶湯要素数ｎｓのカウント、時間刻みｄｔの設定、計算終了時間ｔｅの設定など、解析方法に応じた必要な計算制御情報）などの解析条件を設定する（ステップＳ２）。ここで、物性値、初期条件、および境界条件は、鋳造する金属によって異なる。

次に、型初期温度を設定する（ステップＳ３）。型初期温度は、通常は、解析対象としている鋳造工程において設定される型初期温度であるが、ここでは、シミュレーションによる凝固解析であるので、評価のためにさまざまに変更することができる。

そして、伝熱・凝固計算の処理を行った後（ステップＳ４）、処理を終了する。

次に、伝熱・凝固計算の処理手順について詳細に説明する。

図２は、図１におけるステップＳ４の伝熱・凝固計算の処理手順を示すサブルーチンチャートである。

図２に示すように、まず、熱移動量の計算（伝熱計算）を行う（ステップＳ２１）。熱移動量の計算は、通常の解析モデルの各セル（要素）について、熱移動量を求めるものである。

続いて、熱移動量から注目セルの目的とする所定時間における温度ＴＮを計算する（ステップＳ２２）。ここで、目的とする所定時間における温度（以下、「指定温度」と称する）とは、時間刻みｄｔ後に予測される温度であり、注目セルとその周囲のセルとの伝熱計算から算出される。

続いて、注目セルについて溶湯要素か否かを判断する（ステップＳ２３）。ここで、溶湯要素ではないセルについては、ステップＳ３０へ進む。ここで溶湯要素ではないということはそのセルにまで溶湯が回っていないか既に凝固していることを示す。

一方、溶湯要素であると判断されたセルについては、続いて、そのセルの固相率ｆｓが１．０であるか否かを判断する。（ステップＳ２４）。本処理では、計算上、固相率ｆｓが１．０以上であれば、その固相率ｆｓは１．０とみなして処理を進めるようにしている。ここで、そのセルの固相率ｆｓが１．０である場合には、そのセルは凝固していると判断することができるので、以後の凝固計算を終了する（ステップＳ２５）。一方、そのセルの固相率ｆｓが１．０でない場合には、次に、そのセルの指定温度ＴＮが液相線温度ＴＬ未満か否かを判断する（ステップＳ２６）。ここで、そのセルの温度が液相線温度ＴＬ未満でない場合には、そのセルは全て液相であると判断することができるので、ステップＳ３０へ進む。

一方、そのセルの温度が液相線温度ＴＬ未満である場合には、凝固が進行中であるから、溶湯の冷却速度を算出し（ステップＳ２７）、固相率ｆｓの補正（ステップＳ２８）を行い、算出した冷却速度と補正した固相率ｆｓとに基づいて、指定温度ＴＮの修正（ステップＳ２９）を行う。なお、ステップＳ２７〜Ｓ２９の処理の詳細については後述する。

最後に、修正後の指定温度ＴＮをここまでの処理終了時における各セルの温度Ｔとして更新する（ステップＳ３０）。

次に、図３を参照して、ステップＳ２７〜Ｓ２９の処理について説明する。

図３は、固相率−温度曲線を模式的に示す図である。

前述したように、液相線以下の温度において、液相が固相として凝固する際に失われる熱量に相当する潜熱が放出され、この潜熱の放出により固相率が増大する。この固相率を算出するにあたり、凝固過程において潜熱計算のために、固相率−温度曲線が用いられている。

本発明に係る凝固解析方法では、解析対象となる合金種に応じて、図３に示すような固相率−温度曲線を模式的に示したものがあらかじめ与えられており、所定時間ｄｔあたりの溶湯の温度降下量ΔＴに基づいて、解析対象となる合金の溶湯の冷却速度ｖを算出する。この冷却速度ｖの算出方法は特に限定されるものではなく、たとえば、所定温度範囲あたりの降下時間によっても算出することができ、以下においても同じである。この算出した冷却速度ｖを用いて固相率−温度曲線を図３の破線のように補正し、温度が回復する方向に変動する温度幅（以下、「温度変動幅」と称する）を補正しながら解析を行う。これにより、冷却速度ｖに応じた潜熱放出パターンを考慮して解析を行うことができ、温度降下履歴と固相率変化を精度良く求めることができる。

温度の補正は、伝熱計算により温度降下量ΔＴを求め、ΔＴ＞０ならば凝固が生じるので、潜熱の放出により温度が変動することに着目して行う。具体的には、図２を参照して、ステップＳ２７において、所定時間ｄｔあたりの溶湯の温度降下量ΔＴに基づいて、解析対象となる合金の溶湯の冷却速度ｖを算出する。次に、ステップＳ２８において、ΔＴを用いて、下記数１式で表される固相率の変化量Δｆｓを算出する。

ここで、上記数１式において、Δｆｓは固相率の変化量、Ｃｐは比熱、ΔＴは温度降下量、Ｌは潜熱である。

そして、ステップＳ２９において、凝固潜熱の放出によって温度が変動する場合、その変動する温度変動幅を補正することにより、指定温度ＴＮを修正する。具体的には、所定の時間内における固相率の変化量Δｆｓおよび冷却速度ｖに基づいて前記温度変動幅をセルごとに補正する。この結果、冷却速度ｖの違いによって異なる潜熱放出パターンを考慮して解析を行うことができ、温度降下履歴と固相率変化を精度良く求めることができる。

図４は、冷却速度の異なる２つの固相率−温度曲線を模式的に示す図である。図５は、冷却速度の異なる２つの固相率−温度曲線の概略的モデル図である。なお、図４は、図５の固相率−温度曲線の概略的モデル図を模式的に示したものであり、固相率−温度曲線の一部を抜粋して拡大した拡大図である。

図４および図５を参照して、この形態では、固相率−温度曲線に、温度変動時のパラメータとして冷却速度ｖを使用して回復後の温度を算出するものである。冷却速度ｖが速いほど、変動温度幅は小さくなる。

図４に示すように、冷却速度の異なる固相率−温度曲線を与えて、固相率−温度曲線の所定時間ｔにおける固相率ｆｓを用い、セルの冷却速度に応じて、一の前記固相率−温度曲線から得られる温度Ｔ（ｆｓ）ｍａｘと当該一の固相率−温度曲線よりも冷却速度の速い他の固相率−温度曲線から得られる温度Ｔ（ｆｓ）ｍｉｎとの間にＴ（ｆｓ）の範囲を設定する。そして、前記Ｔ（ｆｓ）の範囲において、下記数２式により目標とするＴ（ｆｓ）の温度を算出する。なお、図４に示す固相率−温度曲線は、解析対象となる合金種に応じた固相率−温度曲線をあらかじめ実験により求めたものを示したものであり、またそれぞれの固相率−温度曲線間には、実際の製造工程時における固相率−温度曲線が存在するようにＴ（ｆｓ）の範囲を設定している。

ここで、上記数２式は線形１次補間されたものであり、当該数２式において冷却速度ｖ１の時の温度がＴ（ｆｓ＋Δｆｓ）ｍａｘであり、冷却速度ｖ２の時の温度がＴ（ｆｓ＋Δｆｓ）ｍｉｎである。上記数２式により、冷却速度ｖの違いによって異なる潜熱放出パターンを考慮して解析をより精度良く行うことができ、温度降下履歴と固相率変化を精度良く求めることができる。

なお、本実施の形態では、冷却速度の異なる２本の固相率−温度曲線を用いた例を説明したが、これに限られることはなく、複数本の固相率−温度曲線を用いて高次の線形多項式で補間近似することにより目標とするＴ（ｆｓ）の温度を算出しても良く、例えば、３本の固相率−温度曲線を用いて２次線形多項式で補間近似することにより算出しても良い。すなわち、目標とするＴ（ｆｓ）の温度は、冷却速度によって異なる固相率−温度曲線から温度予測値を補正するための式を一般化して、Ｔ（ｆｓ）＝ｆ（Ｔ（ｆｓ）ｍａｘ，Ｔ（ｆｓ）ｍｉｎ，ｖ）として表すことができる。これは、目標とするＴ（ｆｓ）を「Ｔ（ｆｓ）ｍａｘ」、「Ｔ（ｆｓ）ｍｉｎ」、および「ｖ」の関数であることを利用して算出することができることを意味し、目標とするＴ（ｆｓ）を算出する際、Ｔ（ｆｓ）＝ｆ（Ｔ（ｆｓ）ｍａｘ，Ｔ（ｆｓ）ｍｉｎ，ｖ）の関係を利用した如何なる算出方法も本発明に含まれることを意味する。なお、当然ながらこの補間演算には他の多項式、スプライン補間などを使うこともできる。

図６は、溶湯温度履歴を示す図である。

前述したような温度変動幅の計算を時間経過とともに継続して行うことにより、図６に示すような溶湯温度履歴を得ることができる。図６では、凝固が遅い（冷却速度が遅い）場合と凝固が速い（冷却速度が速い）場合のそれぞれについて、従来の凝固解析方法、本発明に係る新規な凝固解析方法、および実測値データ（Ａｃｔｕａｌ）の溶湯温度履歴を示している。図示するように、本発明に係る新規な凝固解析方法によれば、凝固が遅い（冷却速度が遅い）場合と凝固が速い（冷却速度が速い）場合との双方において、従来の凝固解析方法よりも実測値データにより近づいていることが分かる。

本発明は、鋳造品の凝固解析に関する技術分野に有用である。

本発明に係る鋳造品の凝固解析方法を実施するための処理手順を示すメインフローチャートである。 伝熱・凝固計算の処理手順を示すサブルーチンチャートである。 固相率−温度の曲線を模式的に示す図である。 冷却速度の異なる２つの固相率−温度の曲線を模式的に示す図である。 冷却速度の異なる２つの固相率−温度の曲線の概略的モデル図である。 溶湯温度履歴を示す図である。

Claims (5)

1. 複数の要素から形成される解析モデルを用いた鋳造品の凝固解析方法であって、
   相互に隣接する前記要素間の伝熱計算を実行して、前記要素ごとの冷却速度を算出する段階と、
   凝固潜熱の放出によって温度が変動する場合、前記算出した冷却速度とあらかじめ設定された合金の溶湯の固相率−温度曲線とに基づき、所定の時間内における固相率の変化量を算出し、前記冷却速度および前記固相率の変化量に基づいて温度変動幅を前記要素ごとに補正する段階と、
   前記補正した温度変動幅を用いて前記解析モデルの凝固解析を実行する段階と、
   を含むことを特徴とする鋳造品の凝固解析方法。
2. 前記合金の溶湯の固相率−温度曲線は冷却速度の異なる固相率−温度曲線を含み、
   前記凝固解析を実行する段階は、
   前記固相率−温度曲線の所定時間ｔにおける固相率ｆｓを用いて、前記固相率−温度曲線のうちの冷却速度の遅い固相率−温度曲線から得られる温度Ｔ（ｆｓ）ｍａｘと冷却速度の速い他の固相率−温度曲線から得られる温度Ｔ（ｆｓ）ｍｉｎとの間に存在するＴ（ｆｓ）を設定する段階と、
   下記の数１式の関係により目標とするＴ（ｆｓ）の温度を算出する段階と、
   を含むことを特徴とする請求項１に記載の鋳造品の凝固解析方法。
   ただし、下記数１式において、Ｔは温度、ｆｓは固相率、ｖは冷却速度である。
   
3. 前記数１式は、
   であることを特徴とする請求項２に記載の鋳造品の凝固解析方法。
4. 前記冷却速度に応じて潜熱放出パターンの異なる合金を解析の対象として凝固解析を実行することを特徴とする請求項１〜３のいずれか一項に記載の鋳造品の凝固解析方法。
5. 複数の要素から形成される解析モデルを用いた鋳造品の凝固解析装置であって、
   相互に隣接する前記要素間の伝熱計算を実行して、前記要素ごとの冷却速度を算出する冷却速度算出手段と、
   凝固潜熱の放出によって温度が変動する場合、前記算出した冷却速度とあらかじめ設定された合金の溶湯の固相率−温度曲線とに基づき、所定の時間内における固相率の変化量を算出し、前記冷却速度および前記固相率の変化量に基づいて温度変動幅を前記要素ごとに補正する補正手段と、
   前記補正した温度変動幅を用いて前記解析モデルの凝固解析を実行する凝固解析手段と、
   を備えることを特徴とする鋳造品の凝固解析装置。