JP3480300B2 - 回転電機 - Google Patents

回転電機

Info

Publication number
JP3480300B2
JP3480300B2 JP07744998A JP7744998A JP3480300B2 JP 3480300 B2 JP3480300 B2 JP 3480300B2 JP 07744998 A JP07744998 A JP 07744998A JP 7744998 A JP7744998 A JP 7744998A JP 3480300 B2 JP3480300 B2 JP 3480300B2
Authority
JP
Japan
Prior art keywords
sin
cos
μim
rotor
current
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Expired - Fee Related
Application number
JP07744998A
Other languages
English (en)
Other versions
JPH11275826A (ja
Inventor
正樹 中野
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Nissan Motor Co Ltd
Original Assignee
Nissan Motor Co Ltd
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Nissan Motor Co Ltd filed Critical Nissan Motor Co Ltd
Priority to JP07744998A priority Critical patent/JP3480300B2/ja
Priority to DE69912504T priority patent/DE69912504T2/de
Priority to EP99105953A priority patent/EP0945963B1/en
Priority to US09/275,785 priority patent/US6049152A/en
Publication of JPH11275826A publication Critical patent/JPH11275826A/ja
Application granted granted Critical
Publication of JP3480300B2 publication Critical patent/JP3480300B2/ja
Anticipated expiration legal-status Critical
Expired - Fee Related legal-status Critical Current

Links

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】この発明は回転電機に関す
る。
【０００２】
【従来の技術】同一定格トルクの同期モータを独立に２
つ設け、それぞれを同期回転させるようにしたものが提
案されている（特開平９−２７５６７３号公報参照）。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】ところで、構造をコン
パクトにするため、２つのロータと１つのステータを三
層構造かつ同一の軸上に構成することが考えられる（特
開平８−３４０６６３号公報参照）。
【０００４】この場合、２つのロータを別々に同期回転
させるため、ステータには各ロータに専用のコイルを用
意するとともに、この各専用コイルに流す電流を制御す
るインバータ（電流制御器）を２つ備えさせなければな
らない。
【０００５】しかしながら、それぞれのコイル、それぞ
れのインバータに電流を流すのでは、電流による損失
（銅損、スイッチングロス）をまぬがれない。
【０００６】そこで本発明は、コイルを共用化するため
共通のコイルとし、このコイルに複合電流を流すことに
より、電流による損失を防止することを目的とする。
【０００７】
【課題を解決するための手段】第１の発明は、２つのロ
ータと１つのステータを三層構造かつ同一の軸上に構成
するとともに、前記２つのロータに対して別々の回転磁
場を発生させる共通のコイルを前記ステータに形成し、
この共通のコイルに前記各ロータに対応する電流を加え
合わせた複合電流を流す。
【０００８】第２の発明では、第１の発明において各ロ
ータの回転位相を検出し、この検出された各回転位相に
応じて前記複合電流を制御する。
【０００９】第３の発明では、第２の発明において前記
共通のコイルに前記複合電流を流す手段がインバータで
ある。
【００１０】第４の発明では、第１から第３までのいず
れか一つの発明において前記ロータを永久磁石で構成す
る。
【００１１】第５の発明では、第１から第３までのいず
れか一つの発明において円筒状のステータの外側と内側
に所定の間隔をおいてロータを配置する。
【００１２】第６の発明では、第１から第３までのいず
れか一つの発明においてステータを最も外側かまたは最
も内側に配置する場合に、ステータから離れた側のロー
タにまでステータに近い側のロータを貫通して磁束が届
くようにする。
【００１３】
【発明の効果】第１、第２の各発明によれば、ロータの
一方をモータとして、残りをジェネレータとして運転す
る場合に、モータ駆動電力と発電電力の差の分の電流を
共通のコイルに流すだけでよいので、効率が大幅に向上
する。
【００１４】第３の発明によれば、ロータの一方をモー
タとして、残りをジェネレータとして運転する場合に、
モータ駆動電力と発電電力の差の分の電流を共通のコイ
ルに流すだけでよいことから、インバータの電力スイッ
チングトランジスタのキャパシタンスを減らすことがで
き、これによってスイッチング効率が向上し、より全体
効率が向上する。
【００１５】第４の発明によれば、回転体は永久磁石だ
けであるため、スリップリングが不要である。
【００１６】第５の発明によれば、２つのロータともス
テータからの距離が最短になるので、同じ電流をステー
タコイルに流した場合に、一方のロータがステータより
遠くなる配置の場合と比べて駆動トルクが大きくなる。
【００１７】第６の発明によれば、ステータのコイルを
冷やす必要がある場合に冷却が容易になる。
【００１８】
【発明の実施の形態】図１は回転電機本体1の断面図で
ある。同図において、円筒状のステータ2の外側と内側
に所定のギャップをおいてロータ3、4が配置され（3層構
造）、外側と内側の各ロータ3、4は全体を被覆する外枠
5（図３参照）に対して回転可能にかつ同軸に設けられ
ている。
【００１９】内側ロータ4は半周をS極、もう半周をN極
とした一対の永久磁石で形成され、これに対して、外側
ロータ3は内側ロータ4の一極当たり2倍の極数を持つよ
うに永久磁石極が配置される。つまり、外側ロータ3のS
極、N極は各2個であり、90度毎にS極とN極が入れ替わる
ように構成されている。
【００２０】このように各ロータ3、4の磁極を配置する
と、内側ロータ4の磁石は外側ロータ3の磁石により回転
力を与えられることがなく、この逆に外側ロータ3の磁
石が内側ロータ4の磁石により回転力を与えられること
もない。
【００２１】たとえば、内側ロータ4の磁石が外側ロー
タ3に及ぼす影響を考えてみる。簡単のため内側ロータ4
は固定して考える。まず、内側ロータ4のS極とこれに対
峙する外側ロータ3の上側磁石SNとの関係において、図
示の状態で仮に内側ロータ4のS極が出す磁力を受けて、
外側ロータの上側磁石SNが時計方向に回転しようとした
とすると、内側ロータ4のN極とこれに対峙する外側ロー
タ3の下側磁石SNとの関係においては、内側ロータ4のN
極により外側ロータ3の下側磁石SNが反時計方向に回転
しようとする。つまり、内側ロータ4のS極が外側ロータ
3の上側磁石に及ぼす磁力と内側ロータ4のN極が外側ロ
ータ3の下側磁石に及ぼす磁力とがちょうど相殺するこ
とになり、外側ロータ3は内側ロータ4と関係なく、ステ
ータ2との関係だけで制御可能となるわけである。この
ことは、後述するようにステータコイルに発生する回転
磁場とロータとの間でも同じである。
【００２２】ステータ2は、外側ロータ3の1磁極当たり3
個のコイル6で構成され、合計12個（＝3×4）のコイル6
が同一の円周上に等分に配置されている。なお、7はコ
イルが巻回されるコアで、コイル6と同数のコア7が円周
上に等分に所定の間隔（ギャップ）8をおいて配列され
ている。
【００２３】なお、後述するように、12個のコイルは番
号で区別しており、この場合に6番目のコイルという意
味でコイル6が出てくる。上記のコイル6という表現と紛
らわしいが、意味するところは異なっている。
【００２４】これら12個のコイルには次のような各ロー
タに対応する電流を加え合わせた複合電流（以下単に
「複合電流」という。）I1〜I12を流す。
【００２５】まず内側ロータ4に対する回転磁場を発生
させる電流（三相交流）を流すため、［1，2］＝［7，
8］、［3，4］＝［9，10］、［5，6］＝［11，12］の３
組のコイルに120度ずつ位相のずれた電流Id、If、Ieを
設定する。
【００２６】ここで、番号の下に付けたアンダーライン
は反対方向に電流を流すことを意味させている。たとえ
ば、1組のコイル［1，2］＝［7，8］に電流Idを流すと
は、コイル1からコイル7に向けてIdの半分の電流を、か
つコイル2からコイル8に向けてIdのもう半分の電流を流
すことである。1と2、7と8が円周上でそれぞれ近い位置
にあるので、この電流供給により、内側ロータ4の磁極
と同数（２極）の回転磁場を生じさせることが可能とな
る。
【００２７】次に、外側ロータ3に対する回転磁場を発
生させる電流（三相交流）を流すため、［1］＝［4］＝
［7］＝［10］、［2］＝［5］＝［8］＝［11］、［3］
＝［6］＝［9］＝［12］の3組のコイルに120度ずつ位相
がずれた電流Ia、Ic、Ibを設定する。
【００２８】たとえば、1組のコイル［1］＝［4］＝
［7］＝［10］に電流Iaを流すとは、コイル1からコイル
4にIaの電流をかつコイル7からコイル10に向けてもIaの
電流を流すことである。コイル1と7、コイル4と10がそ
れぞれ円周上の180度ずつ離れた位置にあるため、この
電流供給により、外側ロータ3の磁極と同数（4極）の回
転磁場を生じさせることができる。
【００２９】この結果、12個のコイルには次の各複合電
流I1〜I12を流せばよいことになる。
【００３０】I1＝(1/2)Id＋Ia I2＝(1/2)Id＋Ic I3＝(1/2)If＋Ib I4＝(1/2)If＋Ia I5＝(1/2)Ie＋Ic I6＝(1/2)Ie＋Ib I7＝(1/2)Id＋Ia I8＝(1/2)Id＋Ic I9＝(1/2)If＋Ib I10＝(1/2)If＋Ia I11＝(1/2)Ie＋Ic I12＝(1/2)Ie＋Ib ただし、電流記号の下につけたアンダーラインは逆向き
の電流であることを表している。
【００３１】さらに図２を参照して複合電流の設定を説
明すると、図２は、図１との比較のため、ステータ2の
内周側と外周側に各ロータに対して別々の回転磁場を発
生させる専用のコイルを配置したものである。つまり、
内周側コイルd、f、eの配列が内側ロータに対する回転
磁場を、また外周側コイルa、c、bの配列が外側ロータ
に対する回転磁場を発生する。この場合に、２つの専用
コイルを共通化して、図１に示した共通のコイルに再構
成するには、内周側コイルのうち、コイルdに流す電流
の半分ずつをコイルdの近くにあるコイルaとcに負担さ
せ、同様にして、コイルfに流す電流の半分ずつをコイ
ルfの近くにあるコイルbとaに、またコイルeに流す電流
の半分ずつをコイルeの近くにあるコイルcとbに負担さ
せればよいわけである。上記複合電流I1〜I12の式はこ
のような考え方を数式に表したものある。なお、電流設
定の方法はこれに限られるものでなく、後述するよう
に、他の電流設定方法でもかまわない。
【００３２】このように電流設定を行うと、共通のコイ
ルでありながら、内側ロータ4に対する回転磁場と外側
ロータ3に対する回転磁場との２つの磁場が同時に発生
するが、内側ロータ4の磁石は外側ロータ3に対する回転
磁場により回転力を与えられることがなく、また外側ロ
ータ3の磁石が内側ロータ4に対する回転磁場により回転
力を与えられることもない。この点は、後述するよう
に、理論解析で証明されている。
【００３３】上記Id、If、Ieの電流設定は内側ロータ4
の回転に同期して、また上記Ia、Ic、Ibの電流設定は外
側ロータ3の回転に同期してそれぞれ行う。トルクの方
向に対して位相の進み遅れを設定するが、これは同期モ
ータに対する場合と同じである。
【００３４】図３は上記回転電機を制御するためのブロ
ック図である。
【００３５】上記複合電流I1〜I12をステータコイルに
供給するため、バッテリなどの電源１１からの直流電流
を交流電流に変換するインバータ12を備える。瞬時電流
の全ての和は０になるためこのインバータ12は、図４に
詳細を示したように、通常の3相ブリッジ型インバータ
を12相にしたものと同じで、24個のトランジスタTr1〜T
r24とこのトランジスタと同数のダイオードから構成さ
れる。
【００３６】インバータ12の各ゲート（トランジスタの
ベース）に与えるＯＮ、ＯＦＦ信号はＰＷＭ信号であ
る。
【００３７】各ロータ3、4を同期回転させるため、各ロ
ータ3、4の位相を検出する回転角センサ13、14が設けら
れ、これらセンサ13、14からの信号が入力される制御回
路15では、外側ロータ3、内側ロータ4に対する必要トル
ク（正負あり）のデータ（必要トルク指令）に基づいて
ＰＷＭ信号を発生させる。
【００３８】このように、本発明の実施の形態では、2
つのロータ3、4と１つのステータ2を三層構造かつ同一
の軸上に構成するとともに、ステータ2に共通のコイル6
を形成し、この共通のコイル6に複合電流を流すように
したことから、ロータの一方をモータとして、残りをジ
ェネレータとして運転する場合に、モータ駆動電力と発
電電力の差の分の電流を共通のコイルに流すだけでよい
ので、効率を大幅に向上させることができる。
【００３９】また、2つのロータに対してインバータが1
つでよくなり、さらにロータの一方をモータとして、残
りをジェネレータとして運転する場合には、上記のよう
に、モータ駆動電力と発電電力の差の分の電流を共通の
コイルに流すだけでよくなることから、インバータの電
力スイッチングトランジスタのキャパシタンスを減らす
ことができ、これによってスイッチング効率が向上し、
より全体効率が向上する。
【００４０】図５は第２実施形態で、第１実施形態の図
１に対応する。
【００４１】図１ではコイルを巻回するコア7がコイル6
の総数と同数の12個あったのに対して、第２実施形態
は、2つのコイル当たり1個のコア21としたものである。
ただし、２つのコイル6に発生する磁束どうしの干渉を
避けるため、コア21の円周方向中央にスリット22を設け
ている。
【００４２】第２実施形態では、コア21の総数が第１実
施形態の場合の半分の6個となることから、制作工数が
減少する。
【００４３】図６は第３実施形態で、第２実施形態の図
５に対応する。
【００４４】図５では外側ロータ3と内側ロータ4の磁極
数比（以下単に磁極数比という）が2：1の組み合わせで
あったのに対して、第３実施形態は、磁極数比が3：1の
組み合わせとしたものである。
【００４５】磁極数比が3：1の組み合わせでは、磁極数
比が2：1の組み合わせの場合と異なり、外側ロータ3の
磁石と内側ロータ4の磁石の間に影響が若干発生する。
つまり、外側ロータ3の磁石が内側ロータ4に対する回転
磁場により回転力を与えられることがないのであるが、
内側ロータ4の磁石のほうは、外側ロータ3に与える回転
磁場の影響を受けるため、内側ロータ4がトルク変動を
生じながら回転するのである。
【００４６】しかしながら、この内側ロータ4の回転に
対する外側ロータ3の干渉、つまり、内側ロータ4に生じ
る一定のトルク変動は、後述する理論解析からわかるよ
うに、外側ロータ3と内側ロータ4の位相差(ω1−ω2)の
関数になることから、予めその一定トルク変動分を打ち
消すように、振幅変調を、外側コイルに対する回転磁場
を発生させるための交流に対してかけることで、内側ロ
ータ4に生じるトルク変動を打ち消すことができる。
【００４７】したがって、この磁極数比が3：1の組み合
わせでも、基本的に磁極数比が2：1の組み合わせと同様
の作用効果を奏する。
【００４８】一方、外側ロータ3の１磁極当たり3個のコ
イルを設ける点は図５の場合と同じであるため、ステー
タコイル6の総数が18個（＝3×6）になる。したがっ
て、ステータコイル6に18相の交流を流すインバータが
必要になる。しかしながら、18相の交流は、180度毎に
電流が反転するので、18相の半分である9相の交流を発
生させるインバータであればよい。つまり、18個のトラ
ンジスタとこのトランジスタと同数のダイオードからイ
ンバータを構成すればよく、第１、第２の各実施形態よ
りもインバータを構成するトランジスタとダイオードの
数を減らすことができるのである。
【００４９】また、3つのコイル当たり１個のコア25と
し、このコア25を円周方向に3分割する位置にスリット2
6を形成することで、第１、第２の各実施形態と同様
に、コアの総数を減らしている。
【００５０】図７は第４実施形態で、第３実施形態の図
６に対応する。
【００５１】この実施形態は、ステータコイル6を巻回
するコア31を一体で形成したもので、これによって、図
６の場合よりも制作工数がさらに減少する。
【００５２】なお、コイル6の３つおきに、幅広のスリ
ット32、33を入れることで、磁気抵抗が大きくなるよう
にしていることはいうまでもない。
【００５３】さて、第１、第２の各実施形態では磁極数
比が2：1の組み合わせで、また第３、第４の各実施形態
では磁極数比が3：1の組み合わせで説明したが、実は磁
極数比の組み合わせはこれに限られるものでなく、以下
の理論的解析によればどんな組み合わせでも回転電機と
して働かせることが可能であることが判明している。
【００５４】以下にこの理論的解析を項を分けて説明す
る。
【００５５】〈１〉N(2p-2p)基本形 磁極数比が1：1の組み合わせの場合である。
【００５６】ここで、N(2p-2p)の表記について説明して
おくと、左側の2pが外側磁石（外側ロータ）の磁極数、
右側の2pが内側磁石（内側ロータ）の磁極数を表す。ま
た、Nは正の整数であり、(2p-2p)を展開して整数倍し円
環にしたものでも同じであることを表している。
【００５７】磁極数比が1：1の最もシンプルなものは、
外側磁石の磁極数が2、内側磁石の磁極数が2の場合で、
これを図８に示す。
【００５８】〈1-1〉図８において、外側磁石ｍ1、内側
磁石ｍ2を等価コイルに置き換えると、各磁石に発生す
る磁束密度B1、B2は次のように表現することができる。
【００５９】 B1＝Bm1 sin(ω1t-θ)＝μIm1 sin(ω1t-θ) …(1) B2＝Bm2 sin(ω2t+α-θ)＝μIm2 sin(ω2t+α-θ) …(2) ただし、Bm1、Bm2：振幅 μ：透磁率 Im1：外側磁石の等価直流電流 Im2：内側磁石の等価直流電流 ω1：外側磁石の回転角速度 ω2：内側磁石の回転角速度 α：２つの磁石の位相差（t＝0のとき） ただし、図８では外側磁石とコイルの位相が合った時刻
を０として考える。
【００６０】ステータコイルに流す電流を3相交流とす
れば、ステータコイルによる磁束密度Bcは Bc＝μn (Ica(t)sin(θ)+Icb(t)sin(θ-2π/3) +Icc(t)sin(θ-4π/3)） …(3) ただし、n：コイル定数 の式により与えることができる。
【００６１】(3)式において、Ica(t)、Icb(t)、Icc(t)
は120度ずつ位相のずれた電流である。
【００６２】上記磁束密度B1、B2、Bcの変化を図９に示
すと、各磁束密度は正弦波で変化する。
【００６３】角度θにおける全体の磁束密度Bは次のよ
うになる。
【００６４】 B＝B1+B2+Bc ＝μIm1 sin(ω1t-θ)+μIm2 sin(ω2t+α-θ) +μn(Ica(t)sin(θ)+Icb(t)sin(θ-2π/3) +Icc(ｔ)sin(θ-4π/3)) …(4) ここで、外側磁石ｍ1に作用するトルクをτ1とすると、
直径を中心として線対称的に発生トルクが等しい。した
がってf1を半周分の力とすると、全体の駆動力は2f1と
なることから、 τ1＝2f1×r1(r1は半径) である。
【００６５】トルクτ1を考察するにはｆ1(つまり等価
直流電流Im1が磁場（磁束密度B）の影響を受けて生じる
駆動力)を考えておけばよい。半周には１つの等価直流
電流が流れるだけなので、f1は次のようになる。
【００６６】 f1＝Im1×B(θ＝ω1t) ＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn(Ica(t)sin(ω1t)+Icb(t)sin(ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(ω1t-4π/3))) …(5) 同様にして、内側磁石ｍ2に作用するトルクτ2も直径を
中心として線対称的に発生トルクが等しく、したがって
f2を半周分の力とすると、 τ2＝2ｆ2×ｒ2(ｒ2は半径) である。半周には１つの等価直流電流が流れるだけなの
で、f2は次のようになる。
【００６７】 f2＝Im2×B(θ＝ω2t+α) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn(Ica(t)sin(ω2t+α)+Icb(t)sin(ω2t+α-2π/3) +Icc(t)sin(ω2t+α-4π/3))) …(6) 〈1-2〉外側回転磁界を与えた場合 コイルに外側磁石の位相に合わせてβの位相差電流を流
すため、(3)式の3相交流Ica(t)、Icb(t)、Icc(t)を Ica(t)＝Ic cos(ω1t-β) …(7a) Icb(t)＝Ic cos(ω1t-β-2π/3) …(7b) Icc(t)＝Ic cos(ω1t-β-4π/3) …(7c) ただし、Ic：振幅β：位相のズレ分とする。
【００６８】(7a)〜(7c)式を(5)、(6)式に代入して駆動
力f1、f2を計算する。
【００６９】 f1＝Im1×B(θ＝ω1t） ＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t)) ＋μn Ic(cos(ω1t-β)sin(ω1t) +cos(ω1t-β-2π/3)sin(ω1t-2π/3) +cos(ω1t-β-4π/3)sin(ω1t-4π/3))) ここで、cos(a+b)＝1/2(sin(2a+b)-sin(b)）の公式を用いて f1＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn Ic(1/2(sin(2ω1t-β)+sin(β)) +1/2(sin(2(ω1t-2π/3)-β)+sin(β)) +1/2(sin(2(ω1t-4π/3)-β)+sin(β))) ＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +1/2μn Ic(3sin(β)+sin(2(ω1t-2π/3)-β) +sin(2(ω1t-4π/3)-β))) ＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +1/2μn Ic（3sin(β)+sin(2ω1t-4π/3-β) +sin(2ω1t-8π/3-β))) ＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +1/2μn Ic（3sin(β)+sin(2ω1t-β-2π/3) +sin(2ω1t-β-4π/3))) ＝-Im1(μIm2 sin((ω2-ω1)t-α)-3/2μn Ic sin(β)) …(8) (8)式によれば一定トルクの項(第2項)に内側磁石の磁場
の影響によるトルク変動(第1項)の項が加算された形と
なっている。
【００７０】 f2＝Im2×B(θ＝ω2t+α) Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn Ic(cos(ω1t-β)sin(ω2t+α) +cos(ω1t-2π/3-β)sin(ω2t-2π/3+α) +cos(ω1t-4π/3-β)sin(ω2t-4π/3+α)) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a＋b)-sin(a−b)）の公式を用いて f2＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn Ic 1/2（sin(ω1t-β+ω2t+α)-sin(ω1t-β-ω2t-α) +sin(ω1t-2π/3-β+ω2t-2π/3+α)-sin(ω1t-2π/3-β-ω2t+2π/3-α) +sin(ω1t-4π/3-β+ω2t-4π/3+α)-sin(ω1t-4π/3-β-ω2t+4π/3-α)) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn Ic 1/2（sin((ω1+ω2)t+α-β)-sin((ω1-ω2)t-α-β) +sin((ω1+ω2)t-4π/3+α-β)-sin((ω1-ω2)t-α-β) +sin((ω1+ω2)t-8π/3+α-β)-sin((ω1-ω2)t-α-β) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) -3/2μn Ic sin((ω1-ω2)t-α-β) +μn Ic 1/2(sin((ω1+ω2)t+α-β) +sin((ω1+ω2)t+α-β-2π/3) +sin((ω1+ω2)t+α-β-4π/3)) ＝μIm2(Im1 sin((ω1-ω2)t-α)-3/2n Ic sin((ω1-ω2)t-α-β))…(9) 〈1-3〉内側回転磁界を与えた場合 コイルに内側磁石の位相に合わせてγの位相差電流を流
すため、今度は上記の3相交流Ica(t)、Icb(t)、Icc(t)
を Ica(t)＝Ic cos(ω2t-γ) …(10a) Icb(t)＝Ic cos(ω2t-γ-2π/3) …(10b) Icc(t)＝Ic cos(ω2t-γ-4π/3) …(10c) ただし、Ic：振幅 γ：位相のズレ分 とする。
【００７１】(10a)〜(10c)式を(5)、(6)式に代入して外
側磁石と内側磁石の各駆動力f1、f2を計算する。
【００７２】 f1＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn Ic(cos(ω2t-γ)sin(ω1t) +cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω1t-2π/3) +cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω1t-4π/3)) ここでも、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公式を用いて f1＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +1/2μn Ic(sin(ω2t-γ+ω1t)-sin(ω2t-γ-ω1t) +sin(ω2t-γ-2π/3+ω1t-2π/3)-sin(ω2t-γ-2π/3-ω1t+2π/3) +sin(ω2t-γ-4π/3+ω1t-4π/3)-sin(ω2t-γ-4π/3+ω1t+4π/3)) ＝Im1(μIm2 sin((ω2−ω1)t+α) +1/2μn Ic(sin((ω2+ω1)t-γ)-sin((ω2-ω1)t-γ) +sin((ω2＋ω1)t-γ-4π/3)-sin((ω2-ω1)t-γ) +sin((ω2＋ω1)t-γ-8π/3)-sin((ω2-ω1)t-γ))) ＝Im1(μIm2 sin((ω2-ω1)t+α)-3/2μn Ic sin((ω2-ω1)t-γ) +1/2μn Ic(sin((ω2＋ω1)t-γ)+sin((ω2+ω1)t-γ-2π/3) +sin((ω2t+ω1)t-γ-4π/3))) ＝-μIm1(Im2 sin((ω2-ω1)t-α)-3/2 n Ic sin((ω1-ω2)t+γ)) …(11) (11)式は外側磁石にトルク変動のみが発生することを示
している。
【００７３】 f2＝Im2(μIm1 sin(ω2t-ω1t-α) +μn Ic(cos(ω2t-γ)sin(ω2t+α) +cos(ω2t-γ-2π/3)sin((ω2t+α-2π/3) +cos(ω2t-γ-4π/3)sin((ω2t+α-4π/3))) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))を用いて f2＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α)-3/2μn Ic sin(-α-γ) +1/2μn Ic(sin(2ω2t+α-γ)+sin(2ω2t+α-γ-2π/3) +sin(2ω2t+α-γ-4π/3))) ＝μIm2(Im1 sin((ω1-ω2)t-α)+3/2 n Ic sin(α+γ)) …(12) (12)式によれば、一定トルクの項(第2項)に内側磁石の
磁場の影響によるトルク変動の項(第1項)が加算された
形をしている。
【００７４】〈1-4〉外側回転磁界と内側回転磁界をと
もに与えた場合 コイルに外側磁石と内側磁石にそれぞれ同期する電流を
流すため、上記のIca(t)、Icb(t)、Icc(t)を Ica(t)＝Ic cos(ω1t-β)+Ic2 cos(ω2t-γ) …(13a) Icb(t)＝Ic cos(ω1t-β-2π/3)+Ic2 cos(ω2t-γ-2π/3) …(13b) Icc(t)＝Ic cos(ω1t-β-4π/3)+Ic2 cos(ω2t-γ-4π/3) …(13c) とする。
【００７５】 f1＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn((Ic cos(ω1t-β)+Ic2 cos(ω2t-γ))sin(ω1t) +(Ic cos(ω1t-β-2π/3)+Ic2 cos(ω2t-γ-2π/3))sin(ω1t-2π/3) +(Ic cos(ω1t-β-4π/3)+Ic2 cos(ω2t-γ-4π/3))sin(ω1t-4π/3))) ＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn(Ic cos(ω1t-β)sin(ω1t) +Ic2 cos(ω2t-γ)sin(ω1t) +Ic cos(ω1t-β-2π/3)sin(ω1t-2π/3) +Ic2 cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω1t-2π/3) +Ic cos(ω1t-β-4π/3)sin(ω1t-4π/3) +Ic2 cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω1t-4π/3))) ＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn(Ic(cos(ω1t-β)sin(ω1t) +cos(ω1t-β-2π/3)sin(ω1t-2π/3) +cos(ω1t-β-4π/3)sin(ω1t-4π/3)) +Ic2(cos(ω2t-γ)sin(ω1t) +cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω1t-2π/3) +cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω1t-4π/3)))) ＝Im1(μＩm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn(Ic(3/2sin(β))+Ic2(3/2sin((ω1-ω2)t+γ))))…(14) (14)式によれば外側磁石に対する回転位相差(β)に応じ
た一定トルクに回転変動が乗った形となる。
【００７６】 f2＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn((Ic cos(ω1t-β) +Ic2 cos(ω2t-γ))sin(ω2t+α) +(Ic cos(ω1t-β-2π/3) +Ic2 cos(ω2t-γ-2π/3))sin(ω2t+α-2π/3) +(Ic cos(ω1t-β-4π/3) +Ic2 cos(ω2t-γ-4π/3))sin(ω2t+α-4π/3))) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn(Ic cos(ω1t-β)sin(ω2t+α) +Ic2 cos(ω2t-γ)sin(ω2t+α) +Ic cos(ω1t-β-2π/3)sin(ω2t+α-2π/3) +Ic2 cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω2t+α-2π/3) +Ic cos(ω1t-β-4π/3)sin(ω2t+α-4π/3) +Ic2 cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω2t+α-4π/3)) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn(Ic(cos(ω1t-β)sin(ω2t+α) +cos(ω1t-β-2π/3)sin(ω2t+α-2π/3) +cos(ω1t-β-4π/3)sin(ω2t+α-4π/3)) +Ic2(cos(ω2t-γ)sin(ω2t+α) +cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω2t+α-2π/3) +cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω2t+α-4π/3))) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))を用いて f2＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn(Ic(1/2sin(ω1t-β+ω2t+α) -sin(ω1t-β-ω2t-α)) +1/2sin(ω1t-β-2π/3+ω2t+α-2π/3) -sin(ω1t-β-2π/3-ω2t-α+2π/3)) +1/2sin(ω1t-β-4π/3+ω2t+α-4π/3) -sin(ω1t-β-4π/3-ω2t-α+4π/3))) +Ic2(1/2sin(ω2t-γ+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +1/2sin(ω2t-γ-2π/3+ω2t+α-2π/3) -sin(ω2t-γ-2π/3-ω2t-α+2π/3)) +1/2sin(ω2t-γ-4π/3+ω2t+α-4π/3) -sin(ω2t-γ-4π/3-ω2t-α+4π/3)))) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn(Ic(1/2sin(ω1t-β+ω2t+α) -sin(ω1t-β-ω2t-α)) +1/2sin(ω1t-β+ω2t+α-4π/3) -sin(ω1t-β-ω2t-α)) +1/2sin(ω1t-β+ω2t+α-8π/3) -sin(ω1t-β-ω2t-α))) +Ic2(1/2sin(ω2t-γ+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +1/2sin(ω2t-γ+ω2t+α-4π/3) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +1/2sin(ω2t-γ+ω2t+α-8π/3) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)))) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +1/2μn Ic(sin(ω1t-β+ω2t+α)-sin(ω1t-β-ω2t-α) +sin(ω1t-β+ω2t+α-4π/3)-sin(ω1t-β-ω2t-α) +sin(ω1t-β+ω2t+α-8π/3)-sin(ω1t-β-ω2t-α)) +1/2μn Ic2(sin(ω2t-γ+ω2t+α)-sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +sin(ω2t-γ+ω2t+α-4π/3)-sin(ω2t-γ-ω2t-α) +sin(ω2t-γ+ω2t+α-8π/3)-sin(ω2t-γ-ω2t-α)) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +1/2μn Ic(-3sin((ω2-ω1)t-α-β) +1/2μn Ic2 (-3sin(-α-γ)) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) -3/2μn Ic sin((ω2-ω1)t-α-β) +3/2μn Ic2 3sin(α+γ) …(15) (15)式も内側磁石に対する回転位相差(α+γ)に応じた
一定トルクに回転変動が乗った形となる。
【００７７】〈1-5〉まとめ このようにして得られた上記(8)、(9)、(11)、(12)、(1
4)、(15)の式を次に並べる。
【００７８】 外側回転磁界を与えた場合 f1＝-μIm1(Im2 sin((ω2-ω1)t-α)-3/2n Ic sin(β)) …(8) f2＝μIm2(Im1 sin((ω1-ω2)t-α)-3/2n Ic sin((ω1-ω2)t-α-β)) …(9) 内側回転磁界を与えた場合 f1＝-μIm1(Im2 sin((ω2-ω1)t-α)-3/2 n Ic sin((ω1-ω2)t+γ)) …(11) f2＝μIm2(Im1 sin((ω1-ω2)t-α)+3/2 n Ic sin(α+γ)) …(12) 外側回転磁界と内側回転磁界をともに与えた場合 f1＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn(Ic(3/2sin(β)) +Ic2(3/2 sin((ω1-ω2)t+γ)))) …(14) f2＝μIm2(Im1 sin(ω1t-ω2t-α) +3/2n Ic sin((ω1-ω2)t-α-β) +3/2n Ic2 sin(α+γ)) …(15) これらの式のもつ意味は次の通りである。(8)式の右辺
第2項、(12)式の右辺第2項、(14)式の右辺第2項、(15)
式の右辺第3項だけが固定項（一定値）であり、固定項
が含まれるときだけ回転トルクが発生する。これに対し
て、固定項以外の項は三角関数であるため、駆動力fの
平均値がゼロとなり、したがって、固定項以外の項によ
っては回転トルクが発生しない。つまり、外側磁石に同
期させてステータコイルに電流を流したときは外側磁石
にのみ、内側磁石に同期させてステータコイルに電流を
流したときは内側磁石にのみ回転トルクが発生し、外側
磁石と内側磁石のそれぞれに同期させてステータコイル
に電流を流すと、両方の磁石にそれぞれ回転トルクが発
生する。
【００７９】このことから、磁極数比が1：1の組み合わ
せであるとき、回転電機として働くことが可能であるこ
とが証明された。これより類推して磁極数が任意の組み
合わせであるときにも、回転電機として働くことが可能
である。
【００８０】〈1-6〉トルク変動の抑制 一方、固定項を含む式において固定項の残りの項、つま
り(8)式の右辺第1項、(14)式の右辺第1項および第3項に
より2つの磁石の位相差(ω1-ω2)に応じた一定のトルク
変動が外側磁石の回転に、また(12)式の右辺第1項、(1
5)式の右辺第1項および第2項により同じく2つの磁石の
位相差(ω1-ω2)に応じた一定のトルク変動が内側磁石
の回転に生じる。
【００８１】そこで、外側回転磁界と内側回転磁界をと
もに与えた場合にトルク変動を抑えることを考える。上
記の(14)式より f1＝μIm1Im2 sin(ω2t+α-ω1t)+Icμn Im1 Ic(3/2sin
(β))+Ic2Im1 3/2 sin((ω1-ω2)t+γ) であるから、f1を次のようにおく。
【００８２】 f1＝Ａ+IcＣ+Ic2Ｖ …(16) ただし、Ａ＝μIm1Im2 sin(ω2t+α-ω1t) Ｖ＝Im1 3/2 sin((ω1-ω2)t+γ) Ｃ＝μn Im1 Ic(3/2sin(β)) ここで、Ic＝(Ｃ1-Ａ-Ic2Ｖ)/Ｃという変調を加えればf
1＝Ｃ1(定数)となり、外側磁石の回転からトルク変動が
解消される。
【００８３】同様にして、上記の(15)式より f2＝μIm2Im1 sin(ω1t-ω2t-α)+Ic 3/2μIm2 n sin
((ω1-ω2)t-α-β)+Ic2 3/2μIm2 n sin(α+γ) であるから、f2を次のようにおく。
【００８４】 f2＝-Ａ+IcＤ+Ic2Ｅ …(17) ただし、Ｄ＝3/2μIm2 n sin((ω1-ω2)t-α-β) Ｅ＝3/2μIm2 n sin(α+γ) ここで、Ic2＝(Ｃ2+Ａ-IcＤ)/Ｅという変調を加えれ
ば、f2＝Ｃ2(定数)となり、内側磁石の回転からトルク
変動が解消される。
【００８５】したがって、両方の磁石とも一定回転にす
るには、次の連立２元方程式をIc、Ic2について解けば
よい。
【００８６】 Ｃ1＝Ａ+IcＣ+Ic2Ｖ …(18) Ｃ2＝-Ａ+IcＤ+Ic2Ｅ …(19) 〈２〉N(2(2p)−2p)基本形 〈2-1〉図１０を参照して磁極数比が2：1（図１０では
外側磁石の磁極数が4、内側磁石の磁極数が2）であると
きを考える。
【００８７】各磁石を等価コイルに置き換えると、外側
磁石に発生する磁束密度B1は B1＝Bm1 sin(2ω1t-2θ)＝μIm1 sin(2ω1ｔ-2θ) …(21) となるのに対して、内側磁石に発生する磁束密度B2は上
記(2)式と同じ、つまり B2＝Bm2 sin(ω2t+α-θ)＝μIm2 sin(ω2t+α-θ) …(22) である。
【００８８】ステータコイルの作る磁場は、外側回転磁
界用と内側回転磁界用に分けて計算するため、図１０の
ようにコイルを配置し、外周側と内周側の各磁石用のス
テータコイルによる磁束密度Bc1、Bc2を、 Bc1＝μｎ(Ica(t)sin(2θ)+Icb(t)sin(2θ-2π/3) +Icc(t)sin(2θ-4π/3)) …(23) Bc2＝μｎ(Icd(t)sin(θ)+Ice(t)sin(θ-2π/3) +Icf(t)sin(θ-4π/3)) …(24) とする。
【００８９】ただし、Ica(t)、Icb(t)、Icc(t)のほか、
Icd(t)、Ice(t)、Icf(t)も120度位相のずれた電流であ
る。
【００９０】上記の磁束密度B1、B2、Bc1、Bc2の変化を
モデル的に図１１に示す。
【００９１】角度θでの磁束密度Bは上記4つの磁束密度
の和である。
【００９２】 B＝B1+B2+Bc1+Bc2 ＝μIm1 sin(2ω1t-2θ)+μIm2 sin(ω2t+α-θ) +μn(Ica(t)sin(2θ)+Icb(t)sin(2θ-2π/3) +Icc(t)sin(2θ-4π/3)) +μn(Icd(t)sin(θ)+Ice(t)sin(θ-2π/3) +Icf(t)sin(θ-4π/3)) …(25) 外側磁石ｍ1に作用するトルクをτ1とすると、 τ1＝f1×r1(r1は半径) である。図１０では直径を中心として線対称的に発生ト
ルクが等しくならないので、一周の全てについて考え
る。一周に4つの等価直流電流が流れるので、これら4つ
の電流に働く力の和がf1となる。
【００９３】 f1＝Im1×B(θ＝ω1t)+Im1×B(θ＝ω1t+π) -Im1×B(θ＝ω1t+π/2) -Im1×B(θ＝ω1t+3π/2) ＝μIm1(Im1 sin(2ω1t-2ω1t)+Im1 sin(2ω1t-2ω1t-2π) -Im1 sin(2ω1t-2ω1t-π) -Im1 sin(2ω1t-2ω1t+3π) +Im2 sin(ω2t+α-ω1t)+Im2 sin(ω2t+α-ω1t+π) -Im2 sin(ω2t+α-ω1t+π/2) -Im2 sin(ω2t+α-ω1t+π/2) +n(Ica(t)sin(2ω1t)+Icb(t)sin(2ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(2ω1t-4π/3)) +n(Ica(t)sin(2ω1t+2π)+Icb(t)sin(2ω1t+2π-2π/3) +Icc(t)sin(2ω1t+2π-4π/3)) -n(Ica(t)sin(2ω1t+π)+Icb(t)sin(2ω1t+π/3) +Icc(t)sin(2ω1t-π/3) -n(Ica(t)sin(2ω1t+π)+Icb(t)sin(2ω1t+π/3) +Icc(t)sin(2ω1t-π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t)+Ice(t)sin(ω1t-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t-4π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t+π)+Ice(t)sin(ω1t+π-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t+π-4π/3)) -n(Icd(t)sin(ω1t+π/2)+Ice(t)sin(ω1t+π/2-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t+π/2-4π/3) -ｎ(Icd(t)sin(ω1t+3π/2)+Ice(t)sin(ω1t+3π/2-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t+3π/2-4π/3) ＝4μIm1n(Ica(t)sin(2ω1t)+Icb(t)sin(2ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(2ω1t-4π/3)) …(26) (26)式によれば、コイルa、b、cの励磁電流によって外
側磁石に作用するトルクをコントロールできることを示
している。また、コイルd、e、fの励磁電流の影響を受
けないことも示している。
【００９４】次に、内側磁石ｍ2に作用するトルクをτ2
とすると、 τ12＝f2×r2(r2は半径) である。一周に2つの等価直流電流が流れるので、これ
ら2つの電流に働く力の和がf2となる。
【００９５】 f2＝Im2×B(θ＝ω2t+α)-Im2×B(θ＝ω2t+π+α) ＝μIm2(Im1 sin(2ω1t-2ω2t-2α)-Im1 sin(2ω1t-2ω2t-2α-2π) +Im2 sin(2ω2t+2α-2ω2t-2α) -Im2 sin(2ω2t+2α-2ω2t-2α-2π) +n(Ica(t)sin(2ω2t+2α)+Icb(t)sin(2ω2t+2α-2π/3) +Icc(t)sin(2ω2t+2α-4π/3) -n(Ica(t)sin(2ω2t+2π+2α)+Icb(t)sin(2ω2t+2π+2α-2π/3) +Icc(t)sin(2ω2t+2π+2α-4π/3) +n(Icd(t)sin(ω2t+α)+Ice(t)sin(ω2t+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω2t+α-4π/3)) -n(Icd(t)sin(ω2t+π+α)+Ice(t)sin(ω2t+π+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω2t+π+α-4π/3))) ＝2μIm2ｎ(Icd(t)sin(ω2t+α)+Ice(t)sin(ω2t+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω2t+α-4π/3)) …(27) (27)式によれば、コイルd、e、fの励磁電流によって内
側磁石に作用するトルクをコントロールでき、また、コ
イルa、b、cの励磁電流の影響を受けないことを示して
いる。
【００９６】〈2-2〉外側回転磁界を与えた場合 コイルa、b、cに外側磁石に合わせてβの位相差の電流
を流す。つまり、上記の3相交流Ica(t)、Icb(t)、Icc
(t)は Ica(t)＝Ic cos(2ω1t-2β) …(28a) Icb(t)＝Ic cos(2ω1t-2β-2π/3) …(28b) Icc(t)＝Ic cos(2ω1t-2β-4π/3) …(28c) である。(28a)〜(28c)を(26)、(27)式に代入してｆ1を
計算する。
【００９７】 ｆ1＝4μIm1 n Ic(cos(2ω1t-2β)sin(2ω1t) +cos(2ω1t-2β-2π/3)sin(2ω1t-2π/3) +cos(2ω1t-2β-4π/3)sin(2ω1t-4π/3)) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公式を用いて ｆ1＝4μIm1 n Ic(1/2(sin(2ω1t-2β+2ω1t) -sin(2ω1t-2β-2ω1t)) +1/2(sin(2ω1t-2β-2π/3+2ω1t-2π/3) -sin(2ω1t-2β-2π/3-2ω1t+2π/3)) +1/2(sin(2ω1t-2β-4π/3+2ω1t-4π/3) -sin(2ω1t-2β-4π/3-2ω1t+4π/3))) ＝2μIm1 n Ic(sin(4ω1t-2β)+sin(2β) +sin(4ω1t-2β-4π/3)+sin(2β) +sin(4ω1t-2β-8π/3)+sin(2β)) ＝2μIm1 n Ic(sin(4ω1t-2β) +sin(4ω1t-2β-4π/3) +sin(4ω1t-2β-4π/3) +3sin(2β)) ＝6μIm1 n Ic sin(2β) …(29) (29)式によれば、位相差(β)に応じて外側磁石のトルク
が変化することを示している。したがって、外側磁石の
回転角度を計測し、それに対しβだけ位相をずらしてコ
イルa、b、cに励磁電流を供給すればよいことがわか
る。
【００９８】〈2-3〉内側回転磁界を与えた場合 コイルd、e、fに外側磁石に合わせてγの位相差電流を
流すため、Icd(t)、Ice(t)、Icf(t)を Icd(t)＝Ic cos(ω2t-γ) …(30a) Ice(t)＝Ic cos(ω2t-γ-2π/3) …(30b) Icf(t)＝Ic cos(ω2t-γ-4π/3) …(30c) とする。
【００９９】これらを(27)式に代入してｆ2を計算す
る。
【０１００】 f2＝2μIm2 n(Ic cos(ω2t-γ)sin(ω2t+α) +Ic cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω2t+α-2π/3) +Ic cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω2t+α-4π/3) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公式を用いて f2＝2μIm2 n Ic(1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-2π/3+ω2t+α-2π/3) -sin(ω2t-γ-2π/3-ω2t-α+2π/3)) +1/2(sin(ω2t-γ-4π/3+ω2t+α-4π/3) -sin(ω2t-γ-4π/3-ω2t-α+4π/3)) ＝μIm2 n Ic(sin(2ω2t-γ+α)+sin(γ+α) +sin(2ω2t-γ-4π/3+α)+sin(γ+α) +sin(2ω2t-γ-8π/3+α)+sin(γ+α)) ＝μIm2 n Ic(sin(2ω2t-γ+α)+sin(2ω2t-γ-4π/3+α) +sin(2ω2t-γ-8π/3+α) +3sin(γ+α)) ＝3μIm2 n Ic sin(γ+α) …(31) (31)式によれば位相差(γ+α)により内側磁石のトルク
が変化することを示している。したがって、内側磁石の
回転角度を計測し、それに対し(γ+α)だけ位相をずら
してコイルd、e、fに励磁電流を供給すればよいことが
わかる。
【０１０１】〈2-4〉まとめ (29)式は外側磁石に同期させてステータコイルに電流を
流したときは外側磁石にのみ、また(31)式は内側磁石に
同期させてステータコイルに電流を流したときは内側磁
石にのみ回転トルクが発生する。それぞれの磁界はそれ
ぞれの相電流にしか対応しないため、計算はしなかった
が、外側磁石と内側磁石のそれぞれに同期させてステー
タコイルに電流を流すと、両方の磁石にそれぞれ回転ト
ルクが発生する。
【０１０２】このことから、磁極数比が2：1の組み合わ
せであるときにも、回転電機として働くことが可能であ
ることが証明された。
【０１０３】〈2-5〉ステータコイルに流す電流の設定 図１０では理論計算のため、外側回転磁場を発生させる
ための専用コイルと、内側回転磁場を発生させるための
専用コイルとを考えたが、いま図１２に示したように、
コイルを共用させることを考える。図１０において、コ
イルaとd、コイルbとf、コイルcとe、コイルaとd、コイ
ルbとf、コイルcとeをまとめることができる。そこで、
図１０と図１２のコイルを対照させると、図１２のコイ
ル1〜12に流す複合電流I1〜I12は、 I1＝Ia+Id I2＝Ic I3＝Ib+If I4＝Ia I5＝Ic+Ie I6＝Ib I7＝Ia+Id I8＝Ic I9＝Ib+If I10＝Ia I11＝Ic+Ie I12＝Ib であればよいことがわかる。
【０１０４】この場合、I1、I3、I5、I7、I9、I11の各
電流を流すコイルの負担が、I2、I4、I6、I8、I10、I12
の各電流を流す残りのコイルよりも大きくなるため、残
りのコイルにも負担を分散させて内側回転磁界を形成さ
せることを考える。
【０１０５】たとえば、図２と図１を対照すると、図１
の1、1、2、2に対応する部分は、図２では外周側コイル
のa、a、c、cと内周側コイルのd、dである。この場合
に、コイルd、dの位相を等価的にずらした状態を考え、
そのずらせたものを新たにコイルd´、d´とすると、こ
のうちコイルd´に流す電流Id´の半分ずつをコイルaと
cに、またコイルd´に流す電流Id ´の半分ずつをコイル
aとcに割り振る。残りも同様である。
【０１０６】このようにすることで、別の電流設定とし
て I1＝Ia+(1/2)Id´ I2＝Ic+(1/2)Id´ I3＝Ib+(1/2)If´ I4＝Ia+(1/2)If´ I5＝Ic+(1/2)Ie´ I6＝Ib+(1/2)Ie´ I7＝Ia+(1/2)Id´ I8＝Ic+(1/2)Id´ I9＝Ib+(1/2)If´ I10＝Ia+(1/2)If´ I11＝Ic+(1/2)Ie´ I12＝Ib+(1/2)Ie´ が得られる。ただし、コイルe´、f´もコイルe、fを等
価的にずらしたものである。
【０１０７】さらに考えると、 I1＝Ia+Ii I2＝Ic+Iii I3＝Ib+Iiii I4＝Ia+Iiv I5＝Ic+Iv I6＝Ib+Ivi I7＝Ia+Ivii I8＝Ic+Iviii I9＝Ib+Iix I10＝Ia+Ix I11＝Ic+Ixi I12＝Ib+Ixii でもかまわない。つまり、これらI1〜I12の式の右辺第
２項の電流Ii〜Ixiiは図１３に示したように12相交流と
なるわけで、この12相交流で内側回転磁界を形成するよ
うにすればよいのである。
【０１０８】〈2-6〉12相交流で内側回転磁界を与える
場合 〈2-6-1〉12相交流で内側回転磁界を作ることを考える
と、このときの磁束密度Bc2は次のようになる。
【０１０９】 Bc2＝μｎ(Ici(t)sin(θ)+Icii(t)sin(θ-2π/12) +Iciii(t)sin(θ-4π/12) +Iciv(t)sin(θ-6π/12) +Icv(t)sin(θ-8π/12) +Icvi(t)sin(θ-10π/12) +Icvii(t)sin(θ-12π/12) +Icviii(t)sin(θ-14π/12) +Icix(t)sin(θ-16π/12) +Icx(t)sin(θ-18π/12) +Icxi(t)sin(θ-20π/12) +Icxii(t)sin(θ-22π/12)) …(32) このとき、全体の磁束密度Bは次のようになる。
【０１１０】 B＝B1+B2+Bc1+Bc2 ＝μIm1 sin(3ω1t-3θ)+μIm2 sin(ω2t+α-θ) +μn(Ica(t)sin(3θ)+Icb(t)sin(3θ-2π/3) +Icc(t)sin(3θ-4π/3) +μn(Ici(t)sin(θ)+Icii(t)sin(θ-2π/12) +Iciii(t)sin(θ-4π/12) +Iciv(t)sin(θ-6π/12) +Icv(t)sin(θ-8π/12) +Icvi(t)sin(θ-10π/12) +Icvii(t)sin(θ-12π/12) +Icviii(t)sin(θ-14π/12) +Icix(t)sin(θ-16π/12) +Icx(t)sin(θ-18π/12) +Icxi(t)sin(θ-20π/12) +Icxii(t)sin(θ-22π/12)) …(33) このときのf1を計算してみると、 f1＝Im1×B(θ＝ω1t)+Im1×B(θ＝ω1t+π) -Im1×B(θ＝ω1t+π/2) -Im1×B(θ＝ω1t+3π/2) ＝μIm1(Im1 sin(2ω1t-2ω1t)+Im1 sin(2ω1t-2ω1t-2π) -Im1 sin(2ω1t−2ω1t-π) -Im1 sin(2ω1t-2ω1t+3π) +Im2 sin(ω2t+α-ω1t) +Im2 sin(ω2t+α-ω1t+π) -Im2 sin(ω2t+α-ω1t+π/2) -Im2 sin(ω2t+α-ω1t+π/2) +n(Ica(t)sin(2ω1t)+Icb(t)sin(2ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(2ω1t-4π/3)) +n(Ica(t)sin(2ω1t+2π)+Icb(t)sin(2ω1t+2π-2π/3) +Icc(t)sin(2ω1t+2π-4π/3)) -n(Ica(t)sin(2ω1t+π)+Icb(t)sin(2ω1t+π/3) +Icc(t)sin(2ω1t+2π-π/3)) -n(Ica(t)sin(2ω1t+π)+Icb(t)sin(2ω1t+π/3) +Icc(t)sin(2ω1t+2π-π/3)) +n(Ici(t)(sin(ω1t)+sin(ω1t+π) -sin(ω1t+π/2) -sin(ω1t+3π/2)) +Icii(t)(sin(ω1t-2π/12)+sin(ω1t-2π/12+π) -sin(ω1t-2π/12+π/2) -sin(ω1t-2π/12+3π/2)) +Iciii(t)(sin(ω1t-4π/12)+sin(ω1t-4π/12+π) -sin(ω1t-4π/12+π/2) -sin(ω1t-4π/12+3π/2)) +Iciv(t)(sin(ω1t-6π/12)+sin(ω1t-6π/12+π) -sin(ω1t-6π/12+π/2) -sin(ω1t-6π/12+3π/2)) +Icv(t)(sin(ω1t-8π/12)+sin(ω1t-8π/12+π) -sin(ω1t-8π/12+π/2) -sin(ω1t-8π/12+3π/2)) +Icvi(t)(sin(ω1t-10π/12)+sin(ω1t-10π/12+π) -sin(ω1t-10π/12+π/2) -sin(ω1t-10π/12+3π/2)) +Icvii(t)(sin(ω1t-12π/12)+sin(ω1t-12π/12+π) -sin(ω1t-12π/12+π/2) -sin(ω1t-12π/12+3π/2)) +Icviii(t)(sin(ω1t-14π/12)+sin(ω1t-14π/12+π) -sin(ω1t-14π/12+π/2) -sin(ω1t-14π/12+3π/2)) +Icix(t)(sin(ω1t-16π/12)+sin(ω1t-16π/12+π) -sin(ω1t-16π/12+π/2) -sin(ω1t-16π/12+3π/2)) +Icx(t)(sin(ω1t-18π/12)+sin(ω1t-18π/12+π) -sin(ω1t-18π/12+π/2) -sin(ω1t-18π/12+3π/2)) +Icxi(t)(sin(ω1t-20π/12)+sin(ω1t-20π/12+π) -sin(ω1t-20π/12+π/2) -sin(ω1t-20π/12+3π/2)) +Icxii(t)(sin(ω1t-22π/12)+sin(ω1t-22π/12+π) -sin(ω1t-22π/12+π/2) -sin(ω1t-22π/12+3π/2)) ＝4μn Im1(Ica(t)sin(2ω1t)+Icb(t)sin(2ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(2ω1t-4π/3)) …(34) となり、3相交流で内側回転磁界を作ったときの（26)式
と変わりない。
【０１１１】一方、f2を計算してみると、次のようにな
る。
【０１１２】 f2＝Im2×B(θ＝ω2t+α)-Im2×B(θ＝ω2t+π+α) ＝μIm2(Im1 sin(2ω1t-2ω2t-2α)-Im1 sin(2ω1t-2ω2t-2α-2π) +Im2 sin(2ω2t+2α-2ω2t-2α)-Im2 sin(2ω2t+2α-2ω2t-2α-2π) +n(Ica(t)sin(2ω2t+2α)+Icb(t)sin(2ω2t+2α-2π/3) +Icc(t)sin(2ω2t+2α-4π/3) -n(Ica(t)sin(2ω2t+2π+2α)+Icb(t)sin(2ω2t+2π+2α-2π/3) +Icc(t)sin(2ω2t+2π+2α-4π/3) +n(Ici(t)(sin(ω2t+α)-sin(ω2t+π+α)) +Icii(t)(sin(ω2t+α-2π/12)-sin(ω2t+π+α-2π/12)) +Iciii(t)(sin(ω2t+α-4π/12)-sin(ω2t+π+α-4π/12)) +Iciv(t)(sin(ω2t+α-6π/12)-sin(ω2t+π+α-6π/12)) +Icv(t)(sin(ω2t+α-8π/12)-sin(ω2t+π+α-8π/12)) +Icvi(t)(sin(ω2t+α-10π/12)-sin(ω2t+π+α-10π/12)) +Icvii(t)(sin(ω2t+α-12π/12)-sin(ω2t+π+α-12π/12)) +Icviii(t)(sin(ω2t+α-14π/12)-sin(ω2t+π+α-14π/12)) +Icix(t)(sin(ω2t+α-16π/12)-sin(ω2t+π+α-16π/12)) +Icx(t)(sin(ω2t+α-18π/12)-sin(ω2t+π+α-18π/12)) +Icxi(t)(sin(ω2t+α-20π/12)-sin(ω2t+π+α-20π/12)) +Icxii(t)(sin(ω2t+α-22π/12)-sin(ω2t+π+α-22π/12))) ＝2μIm2 n (Ici(t)sin(ω2t+α) +Icii(t)sin(ω2t+α-2π/12) +Iciii(t)sin(ω2t+α-4π/12) +Iciv(t)sin(ω2t+α-6π/12) +Icv(t)sin(ω2t+α-8π/12) +Icvi(t)sin(ω2t+α-10π/12) +Icvii(t)sin(ω2t+α-12π/12) +Icviii(t)sin(ω2t+α-14π/12) +Icix(t)sin(ω2t+α-16π/12) +Icx(t)sin(ω2t+α-18π/12) +Icxi(t)sin(ω2t+α-20π/12) +Icxii(t)sin(ω2t+α-22π/12)) …(35) 〈2-6-2〉内側回転磁界を与える場合 上記の12相交流Ici(t)〜Icxii(t)を Ici(t)＝Ic2(t) cos(ω2-γ) …(36a) Icii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-2π/12) …(36b) Iciii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-4π/12) …(36c) Iciv(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-6π/12) …(36d) Icv(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-8π/12) …(36e) Icvi(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-10π/12) …(36f) Icvii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-12π/12) …(36g) Icviii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-14π/12) …(36h) Icix(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-16π/12) …(36i) Icx(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-18π/12) …(36j) Icxi(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-20π/12) …(36k) Icxii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-22π/12) …(36l) とおく。
【０１１３】(36a)式〜(36l)式を(35)式に代入して、f2
を計算する。
【０１１４】 f2＝2μIm2 n Ic2(t)(cos(ω2t-γ)sin(ω2t+α) +cos(ω2t-γ-2π/12)sin(ω2t+α-2π/12) +cos(ω2t-γ-4π/12)sin(ω2t+α-4π/12) +cos(ω2t-γ-6π/12)sin(ω2t+α-6π/12) +cos(ω2t-γ-8π/12)sin(ω2t+α-8π/12) +cos(ω2t-γ-10π/12)sin(ω2t+α-10π/12) +cos(ω2t-γ-12π/12)sin(ω2t+α-12π/12) +cos(ω2t-γ-14π/12)sin(ω2t+α-14π/12) +cos(ω2t-γ-16π/12)sin(ω2t+α-16π/12) +cos(ω2t-γ-18π/12)sin(ω2t+α-18π/12) +cos(ω2t-γ-20π/12)sin(ω2t+α-20π/12) +cos(ω2t-γ-22π/12)sin(ω2t+α-22π/12)) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公式を用いて f2＝2μIm2 n Ic2(t)(1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-2π/12+ω2t+α-2π/12) -sin(ω2t-γ-2π/12-ω2t-α+2π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-4π/12+ω2t+α-4π/12) -sin(ω2t-γ-4π/12-ω2t-α+4π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-6π/12+ω2t+α-6π/12) -sin(ω2t-γ-6π/12-ω2t-α+6π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-8π/12+ω2t+α-8π/12) -sin(ω2t-γ-8π/12-ω2t-α+8π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-10π/12+ω2t+α-10π/12) -sin(ω2t-γ-10π/12-ω2t-α+10π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-12π/12+ω2t+α-12π/12) -sin(ω2t-γ-12π/12-ω2t-α+12π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-14π/12+ω2t+α-14π/12) -sin(ω2t-γ-14π/12-ω2t-α+14π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-16π/12+ω2t+α-16π/12) -sin(ω2t-γ-16π/12-ω2t-α+16π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-18π/12+ω2t+α-18π/12) -sin(ω2t-γ-18π/12-ω2t-α+18π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-20π/12+ω2t+α-20π/12) -sin(ω2t-γ-20π/12-ω2t-α+20π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-22π/12+ω2t+α-22π/12) -sin(ω2t-γ-22π/12-ω2t-α+22π/12)) ＝2μIm2 n Ic2(t)(1/2(sin(2ω2t-γ+α)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-4π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-8π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-12π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-16π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-20π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-24π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-28π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-32π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-36π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-40π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-44π/12)+sin(γ+α)) ＝μIm2 n Ic2(t)(sin(2ω2t-γ+α) +sin(2ω2t-γ+α-4π/12) +sin(2ω2t-γ+α-8π/12) +sin(2ω2t-γ+α-12π/12) +sin(2ω2t-γ+α-16π/12) +sin(2ω2t-γ+α-20π/12) +sin(2ω2t-γ+α-24π/12) +sin(2ω2t-γ+α-28π/12) +sin(2ω2t-γ+α-32π/12) +sin(2ω2t-γ+α-36π/12) +sin(2ω2t-γ+α-40π/12) +sin(2ω2t-γ+α-44π/12) +12sin(γ+α)) ＝μIm2 n Ic2(t)(sin(2ω2t-γ+α) +sin(2ω2t-γ+α-π/3) +sin(2ω2t-γ+α-2π/3) -sin(2ω2t-γ+α) -sin(2ω2t-γ+α-π/3) -sin(2ω2t-γ+α-2π/3) +sin(2ω2t-γ+α) +sin(2ω2t-γ+α-π/3) +sin(2ω2t-γ+α-2π/3) -sin(2ω2t-γ+α) -sin(2ω2t-γ+α-π/3) -sin(2ω2t-γ+α-2π/3) +12sin(γ+α)) ＝12μIm2 n Ic2(t)sin(γ+α) …(37) 〈2-6-3〉まとめ 内側回転磁界を12相交流で与えた場合に得られるこの(3
7)式を、内側回転磁界を3相交流で与えた場合に得られ
る上記の(31)式と比較すると、(37)式のほうが(31)式よ
りも固定項（最後の項）が4倍となっている。つまり、
内側磁石の駆動電流を12相の交流（Ii〜Ixii）とすれ
ば、内側磁石の駆動電流を3相交流とする場合より4倍も
の駆動力が得られるわけである。このことは、逆にいえ
ば、内側磁石に同じ駆動力を発生させるのに、内側駆動
電流は３相時の1/４で済むことを意味している。
【０１１５】〈３〉N(3(2p)-2p)基本形 〈3-1〉図１４を参照して磁極数比が3：1（たとえば外
側磁石の磁極数が6、内側磁石の磁極数が2）である場合
を考える。
【０１１６】この場合の外側と内側の各磁石に発生する
磁束密度B1、B2は次のようになる。
【０１１７】 B1＝Bm1 sin(3ω1t-3θ)＝μIm1 sin(3ω1ｔ-3θ) …(41) B2＝Bm2 sin(ω2t+α-θ)＝μIm2 sin(ω2t+α-θ) …(42) ステータコイルの作る回転磁場も分けて計算するため、
外側と内側の各磁石用のステータコイルによる磁束密度
Bc1、Bc2を、 Bc1＝μｎ(Ica(t)sin(3θ)+Icb(t)sin(3θ-2π/3) +Icc(t)sin(3θ-4π/3)) …(43) Bc2＝μｎ(Icd(t)sin(θ)+Ice(t)sin(θ-2π/3) +Icf(t)sin(θ-4π/3)) …(44) とする。
【０１１８】上記の磁束密度B1、B2、Bc1、Bc2の変化を
図１５に示す。
【０１１９】全体の磁束密度Bは次のようになる。
【０１２０】 B＝B1+B2+Bc1+Bc2 ＝μIm1 sin(3ω1t-3θ)+μIm2 sin(ω2t+α-θ) +μn(Ica(t)sin(3θ)+Icb(t)sin(3θ-2π/3) +Icc(t)sin(3θ-4π/3)) +μn(Icd(t)sin(θ)+Ice(t)sin(θ-2π/3) +Icf(t)sin(θ-4π/3)) …(45) 外側磁石ｍ1に作用するトルクτ1は、直径を中心として
線対称で発生するから、f1を半周分の力とすると、 τ1＝2f1×r1(r1は半径) である。半周に3つの等価直流電流が流れるので、これ
ら3つの電流に働く力の和がf1となる。
【０１２１】 f1＝Im1×B(θ＝ω1t)+Im1×B(θ＝ω1t+3π/2) -Im1×B(θ＝ω1t+π/3) ＝μIm1(Im1 sin(3ω1t-3ω1t)+Im1 sin(3ω1t-3ω1t-2π) -Im1 sin(3ω1t-3ω1t-π) +Im2 sin(ω2t+α-ω1t)+Im2 sin(ω2t+α-ω1t-2π/3) -Im2 sin(ω2t+α-ω1t-π/3) +n(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t-4π/3)) +n(Ica(t)sin(3ω1t+2π)+Icb(t)sin(3ω1ｔ+2π-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t+2π-4π/3)) -n(Ica(t)sin(3ω1t+π)+Icb(t)sin(3ω1t+π-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t+π-4π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t)+Ice(t)sin(ω1t-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t-4π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t+2π/3)+Ice(t)sin(ω1t+2π/3-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t+2π/3-4π/3)) -n(Icd(t)sin(ω1t+π/3)+Ice(t)sin(ω1t+π/3-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t+π/3-4π/3)) ＝μIm1(n(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t-4π/3)) +n(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t-4π/3)) +n(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t-4π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t)+Ice(t)sin(ω1t-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t-4π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t+2π/3)+Ice(t)sin(ω1t) +Icf(t)sin(ω1t-2π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t+4π/3)+Ice(t)sin(ω1t+2π/3) +Icf(t)sin(ω1t))) ＝μn Im1(3(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t-4π/3)) +Icd(t)sin(ω1t)+Icd(t)sin(ω1t+2π/3) +Icd(t)sin(ω1t+4π/3) +Ice(t)sin(ω1t)+Ice(t)sin(ω1t+2π/3) +Ice(t)sin(ω1t+4π/3) +Icf(t)sin(ω1t)+Icf(t)sin(ω1t+2π/3) +Icf(t)sin(ω1t＋4π/3)) ＝3μIm1 n(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t-4π/3)) …(46) (46)式によれば、外側磁石を正弦波で近似した場合、コ
イルa、b、cの励磁電流によって外側磁石に作用するト
ルクをコントロールできることを示している。また、コ
イルd、e、fの励磁電流の影響を受けないことも示して
いる。
【０１２２】次に、内側磁石ｍ2に作用するトルクτ2も
直径を中心として線対称で発生するから、f2を半周分の
力とすると、τ2＝2f2×r2である。半周に1つの等価直
流電流が流れるので、この１つの等価直流電流に働く力
がf2となる。
【０１２３】 f2＝Im2×B(θ＝ω2t+α) ＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α)+μIm2 sin(ω2t+α-ω2t-α) +n(Ica(t)sin(3ω2t+3α)+Icb(t)sin(3ω2t+3α-2π/3) +Icc(t)sin(3ω2t+3α-4π/3) +n(Icd(t)sin(ω2t+α)+Ice(t)sin(ω2t+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω2t+α-4π/3)) ＝μIm2(Im1 sin(3(ω1−ω2)t-3α) +n(Ica(t)sin(3ω2t+3α)+Icb(t)sin(3ω2t+3α-2π/3) +Icc(t)sin(3ω2t+3α-4π/3) +n(Icd(t)sin(ω2t+α)+Ice(t)sin(ω2t+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω2t+α-4π/3)) …(47) (47)式をみると、内側磁石の回転に対して、計算してい
る磁場以外の影響(相対位相角度で2π/3、4π/3)がある
ことがわかる。この影響をわかりやすくするためピーク
の時刻tのときの各外側磁石の位置をφ1＝ωt+π/6、φ
2＝ωt+5π/6、φ3＝ωt+9π/6とする。
【０１２４】それぞれの影響を考えて、回転角度θの磁
界は、 B1＝Bm1 (cos(ω1t+π/6-θ)+cos(ω1t+5π/6-θ)+cos(ω1t+9π/6-θ)) ＝μIm1(cos(ω1t+π/6-θ)+cos(ω1t+5π/6-θ)+cos(ω1t+9π/6-θ)) ＝0 これは120度ごとの交差角度のある磁極は内側コイル上
では打ち消しあってしまうことを示している。つまり、
外側磁石の磁極数は内側磁石に影響を与えない。同様に
して外側コイルの作る磁場も合計で０となる。したがっ
て、このときの駆動力f2は次のようになる。
【０１２５】 f2＝μIm2(n(Icd(t)sin(ω2t+α)+Ice(t)sin(ω2t+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω2t+α-4π/3)) …(48) 〈3-2〉外側回転磁界と内側回転磁界をともに与える場
合 上記の3相交流Ica(t)、Icb(t)、Icc(t)と同じく3相交流
Icd(t)、Ice(t)、Icf(t)を Ica(t)＝Ic1 cos(3ω1t-3β) …(49a) Icb(t)＝Ic1 cos(3ω1t-3β-2π/3) …(49b) Icc(t)＝Ic1 cos(3ω1t-3β-4π/3) …(49c) Icd(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ) …(50a) Ice(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-2π/3) …(50b) Icf(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-4π/3) …(50c) とする。
【０１２６】ただし、(50a)式〜(50c)式では振幅変調を
可能とするため、時間の関数であるIc2（t）とおいてい
る。
【０１２７】(49a)式〜(49c)式を(46)式に、(49a)式〜
(49c)および式(50a)式〜(50c)式を(47)式に代入して、f
1、f2を計算する。
【０１２８】 f1＝3μIm1 n Ic1(cos(3ω1t-3β)sin(3ω1t) +cos(3ω1t-3β-2π/3)sin(3ω1t-2π/3) +cos(3ω1t-3β-4π/3)sin(3ω1t-4π/3)) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公式を用いて f1＝3μIm1 n Ic1(1/2(sin(3ω1t-3β+3ω1t)-sin(3ω1t-3β-3ω1t)) +1/2(sin(3ω1t-3β-2π/3+3ω1t-2π/3) -sin(3ω1t-3β-2π/3-3ω1t+2π/3)) +1/2(sin(3ω1t-3β-4π/3+3ω1t-4π/3) -sin(3ω1t-3β-4π/3-3ω1t+4π/3))) ＝3/2μIm1 n Ic1(sin(6ω1t-3β)+sin(3β) +sin(6ω1t-3β-4π/3)+sin(3β) +sin(6ω1t-3β-8π/3)+sin(3β)) ＝3/2μIm1 n Ic1(sin(6ω1t-3β)+sin(6ω1t-3β-4π/3) +sin(6ω1t-3β-8π/3) +3sin(3β)) ＝9/2μIm1 n Ic1 sin(3β) …(51) f2＝μIm2(Im1 sin(3(ω1-ω2)t-3α) +n Ic1(cos(3ω1t-3β)sin(3ω2t+3α) +cos(3ω1t-3β-2π/3)sin(3ω2t+3α-2π/3) +cos(3ω1t-3β-4π/3)sin(3ω2t+3α-4π/3)) +n Ic2(t)(cos(ω2t-γ)sin(ω2t+α) +cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω2t+α-2π/3) +cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω2t+α-4π/3)) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公式を用いて f2＝μIm2(Im1 sin(3(ω1-ω2)t-3α) +n Ic1(1/2(sin(3ω1t-3β+3ω2t+3α) -sin(3ω1t-3β-3ω2t-3α)) +1/2(sin(3ω1t-3β-2π/3+3ω2t+3α-2π/3) -sin(3ω1t-3β-2π/3-3ω2t-3α+2π/3)) +1/2(sin(3ω1t-3β-4π/3+3ω2t+3α-4π/3) -sin(3ω1t-3β-4π/3-3ω2t-3α+4π/3))) +n Ic2(t)(1/2(sin(ω2t-γ+ω2ｔ+α) -sin(ω1t-γ-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-2π/3+ω2t+α-2π/3) -sin(ω2t-γ-2π/3-ω2t-α+2π/3)) +1/2(sin(ω2t-γ-4π/3+ω2t+α-4π/3) -sin(ω2t-γ-4π/3-ω2t-α+4π/3)))) ＝μIm2(Im1 sin(3(ω1-ω2)t-3α) +1/2 n Ic1(sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α) +sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α-4π/3) +sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α-8π/3) -3sin(3ω1t-3β+3ω2t-3α)) +1/2 n Ic2(t)(sin(2ω2t-γ+α) +sin(2ω2t-γ+α-4π/3) +sin(2ω2t-γ+α-8π/3)+3sin(γ+α))) ＝μIm2(Im1 sin(3(ω1-ω2)t-3α) +1/2 n Ic1(sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α) +sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α-2π/3) +sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α-4π/3) -3sin(3ω1t-3β-3ω2t-3α)) +1/2 n Ic2(t)(sin(2ω2t-γ+α) +sin(2ω2t-γ+α-2π/3) +sin(2ω2t-γ+α-4π/3) +3sin(γ+α))) ＝μIm2(Im1 sin(3(ω1-ω2)t-3α) -3/2 n Ic1 sin(3ω1t-3β-3ω2t-3α) +3/2 n Ic2(t)sin(γ+α)) …(52) ここで、f2については、(48)式のところでみたように、
外側磁石および外側コイルの作る磁界の影響がない場合
は、 f2＝3/2 n Ic2(t)sin(γ+α)) …(53) となり、一定トルクで駆動できる。
【０１２９】これに対して、外側磁石や外側コイルの作
る磁界の影響が残る場合は、(52)式において、 Ic2(t)＝(2/3Ｃ/μIm2-Im1 sin(3(ω1-ω2)t-3α) +n Ic1 sin(3ω1t-3β-3ω2t-3α))/(n sin(γ+α)) …(54) ただし、Ｃ：定数 とすると、ｆ2＝Ｃとなり一定トルクでの駆動が可能と
なる。つまり、磁極数比が3：1の場合、(52)式によれ
ば、内側磁石の回転に対して外側磁石の影響が若干発生
することを意味している。より正確には位相差(ω1-
ω2)に応じた一定のトルク変動が内側磁石の回転に生じ
る。その様子を図１６に示す。矩形波モデルとしたと
き、顕著に外側磁石と内側磁石の磁力干渉の影響が表さ
れる。いま、状態Ａを考えると、この状態よりも状態Ｂ
のほうが安定するため、Ｂの状態へ移そうとするトルク
が発生する。このトルクは断続トルクとなり、位相差
(ω1-ω2)によって発生するわけである。さらに述べる
と、現実にはコイルの間の距離の影響を受けたり完全な
正弦波が実現できないため、完全に外側磁石の影響を打
ち消すことができない場合があり、その場合の最も極端
な場合がこの(52)式で表される。
【０１３０】しかしながら、(54)式により振幅変調を行
うことで、その一定トルク変動を打ち消すことが可能と
なり、磁極数比が3：1の場合であっても内側磁石を一定
トルクで駆動できるのである。
【０１３１】〈3-3〉まとめ (51)、(52)の各式によれば、外側磁石と内側磁石のそれ
ぞれに同期させてステータコイルに電流を流すとき、両
方の磁石にそれぞれ回転トルクが発生することがわか
る。計算はしなかったが、外側磁石に同期させてステー
タコイルに電流を流したときは外側磁石にのみ、また内
側磁石に同期させてステータコイルに電流を流したとき
は内側磁石にのみ回転トルクが発生することはいうまで
もない。このことから、磁極数比が3：1の組み合わせで
あるときにも、回転電機として働くことが可能であるこ
とが証明された。
【０１３２】〈3-4〉電流設定 図１４に示した外周側と内周側のコイルとを図１７に示
したように共用化することを考える。図１４においてコ
イルaとd、コイルaとf、コイルaとe、コイルaとd、コイ
ルaとf、コイルaとeをまとめればよいから、図１７と対
照させると、図１７においてステータコイルに流す複合
電流を、 I1＝Ia+Id I10＝I 1＝Ia+Id I2＝Ic I11＝I 2＝Ic I3＝Ib I12＝I 3＝Ib I4＝Ia+If I13＝I 4＝Ia+If I5＝Ic I14＝I 5＝Ic I6＝Ib I15＝I 6＝Ib I7＝Ia+Ie I16＝Ia+Ie I8＝Ic I17＝I 8＝Ic I9＝Ib I18＝I 9＝Ib とすればよいことがわかる。つまり、磁極数比が3：1の
組み合わせでは、9相の電流で代表することができる。
これは、磁極数比が2：1の組み合わせとの対比からいえ
ば、磁極数比が3：1の組み合わせでは18相の交流としな
ければならないのであるが、磁極数比が3：1の組み合わ
せの場合に限り、半周で位相が反転しているため、18相
の半分の9相の交流で代表することができるからであ
る。
【０１３３】ただし、コイル1、4、7、1、4、7のコイル
の負担が大きくなるため、残りのコイルも使用して内側
回転磁界を形成させることを考えると、 I1＝Ia+Ii I10＝I 1＝Ia+I i I2＝Ic+I vi I11＝I 2＝Ic+Ivi I3＝Ib+Iii I12＝I 3＝Ib+I ii I4＝Ia+I vii I13＝I 4＝Ia+Ivii I5＝Ic+Iiii I14＝I 5＝Ic+I iii I6＝Ib+I viii I15＝I 6＝Ib+Iviii I7＝Ia+Iiv I16＝I 7＝Ia+I iv I8＝Ic+I ix I17＝I 8＝Ic+Iix I9＝Ib+Iv I18＝I 9＝Ib+I v であればよい。
【０１３４】内側回転磁界を形成させるための電流Ii〜
Iix、I i〜I ixの位置関係を図１８に示す。
【０１３５】〈3-5〉9相交流で内側回転磁界を与える場
合 〈3-5-1〉9相交流で内側回転磁界を作ることを考える
と、このときの磁束密度Bc2は次のようになる。
【０１３６】 Bc2＝μn(Ici(t)sin(θ)+Icii(t)sin(θ-2π/9) +Iciii(t)sin(θ-4π/9) +Iciv(t)sin(θ-6π/9) +Icv(t)sin(θ-8π/9) +Icvi(t)sin(θ-10π/9) +Icvii(t)sin(θ-12π/9) +Icviii(t)sin(θ-14π/9) +Icix(t)sin(θ-16π/9) …(55) したがって、全体の磁束密度Bは次のようになる。
【０１３７】 B＝B1+B2+Bc1+Bc2 ＝μIm1 sin(3ω1t-3θ)+μIm2 sin(ω2t+α-θ) +μn(Ica(t)sin(3θ)+Icb(t)sin(3θ-2π/3) +Icc(t)sin(3θ-4π/3) +μn(Ici(t)sin(θ)+Icii(t)sin(θ-2π/9) +Iciii(t)sin(θ-4π/9) +Iciv(t)sin(θ-6π/9) +Icv(t)sin(θ-8π/9) +Icvi(t)sin(θ-10π/9) +Icvii(t)sin(θ-12π/9) +Icviii(t)sin(θ-14π/9) +Icix(t)sin(θ-16π/9) …(56) このときのf1を計算してみると、 f1＝Im1×B(θ＝ω1t)+Im1×B(θ＝ω1t+2π/3)-Im1×B(θ＝ω1t+π/3) ＝μIm1(Im1(sin(3ω1t-3ω1t)+sin(3ω1t−3ω1t+2π) -sin(3ω1t−3ω1t+π)) +Im2(sin(ω2t+α-ω1t)+sin(ω2t+α-ω1t-2π/3) -sin(ω2t+α-ω1t+π/3) +n(Ica(t)(sin(3ω1t)+sin(3ω1t＋2π) -sin(3ω1t＋π)) +Icb(t)(sin(3ω1t-2π/3)+sin(3ω1t+2π-2π/3) -sin(3ω1t+π-2π/3)) +Icc(t)(sin(3ω1t-4π/3)+sin(3ω1t+2π-4π/3) -sin(3ω1t+π-4π/3))) +n(Ici(t)(sin(ω1t)+sin(ω1t+2π/3) +sin(ω1t+π/3)) +Icii(t)(sin(ω1t-2π/9)+sin(ω1t-2π/9+2π/3)) +sin(ω1t-2π/9+π/3)) +Iciii(t)(sin(ω1t-4π/9)+sin(ω1t-4π/9+2π/3)) +sin(ω1t-4π/9+π/3)) +Iciv(t)(sin(ω1t-6π/9)+sin(ω1t-6π/9+2π/3) +sin(ω1t-6π/9+π/3)) +Icv(t)(sin(ω1t-8π/9)+sin(ω1t-8π/9+2π/3)) +sin(ω1t-8π/9+π/3)) +Icvi(t)(sin(ω1t-10π/9)+sin(ω1t-10π/9+2π/3)) +sin(ω1t-10π/9+π/3)) +Icvii(t)(sin(ω1t-12π/9)+sin(ω1t-12π/9+2π/3) +sin(ω1t-12π/9+π/3)) +Icviii(t)(sin(ω1t-14π/9)+sin(ω1t-14π/9+2π/3) +sin(ω1t-14π/9+π/3)) +Icix(t)(sin(ω1t-16π/9)+sin(ω1t-16π/9+2π/3)) +sin(ω1t-16π/9+π/3))) ＝μIm1( Im1(sin(3ω1t-3ω1t)+sin(3ω1t−3ω1t+2π)-sin(3ω1t−3ω1t+π)) (＝0) +Im2(sin(ω2t+α-ω1t)+sin(ω2t+α-ω1t-2π/3)-sin(ω2t+α-ω1t+π/3) (＝0) +n(Ica(t)(sin(3ω1t)+sin(3ω1t＋2π)-sin(3ω1t＋π)) +Icb(t)(sin(3ω1t-2π/3)+sin(3ω1t+2π-2π/3)-sin(3ω1t+π-2π/3)) +Icc(t)(sin(3ω1t-4π/3)+sin(3ω1t+2π-4π/3)-sin(3ω1t+π-4π/3))) +n(Ici(t)(sin(ω1t)+sin(ω1t+2π/3)+sin(ω1t+π/3)) (＝0) +Icii(t)(sin(ω1t-2π/9)+sin(ω1t-2π/9+2π/3))+sin(ω1t-2π/9+π/3)) (＝0) +Iciii(t)(sin(ω1t-4π/9)+sin(ω1t-4π/9+2π/3))+sin(ω1t-4π/9+π/3)) (＝0) +Iciv(t)(sin(ω1t-6π/9)+sin(ω1t-6π/9+2π/3)+sin(ω1t-6π/9+π/3)) (＝0) +Icv(t)(sin(ω1t-8π/9)+sin(ω1t-8π/9+2π/3))+sin(ω1t-8π/9+π/3)) (＝0) +Icvi(t)(sin(ω1t-10π/9)+sin(ω1t-10π/9+2π/3)) +sin(ω1t-10π/9+π/3)) (＝0) +Icvii(t)(sin(ω1t-12π/9)+sin(ω1t-12π/9+2π/3) +sin(ω1t-12π/9+π/3)) (＝0) +Icviii(t)(sin(ω1t-14π/9)+sin(ω1t-14π/9+2π/3) +sin(ω1t-14π/9+π/3)) (＝0) +Icix(t)(sin(ω1t-16π/9)+sin(ω1t-16π/9+2π/3)) +sin(ω1t-16π/9+π/3))) (＝0) ＝3μn Im1(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) ＋Ｉｃ
ｃ（ｔ）ｓｉｎ（３ω1t-4π/3)) …(57) となり、内側回転磁界を3相交流で与えた場合に得られ
る上記（46)式と変わりない。
【０１３８】一方、f2を計算してみると、次のようにな
る。
【０１３９】 f2＝Im2×B(θ＝ω2t+α) ＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α)+Im2 sin(ω2t+α-ω2t-α) +n(Ica(t)sin(3ω2t+3α)+Icb(t)sin(3ω2t+3α-2π/3) +Icc(t)sin(3ω2t+3α-4π/3) +n(Ici(t)sin(ω2t+α) +Icii(t)sin(ω2t+α-2π/9) +Iciii(t)sin(ω2t+α-4π/9) +Iciv(t)sin(ω2t+α-6π/9) +Icv(t)sin(ω2t+α-8π/9) +Icvi(t)sin(ω2t+α-10π/9) +Icvii(t)sin(ω2t+α-12π/9) +Icviii(t)sin(ω2t+α-14π/9) +Icix(t)sin(ω2t+α-16π/9))) ＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α) +n(Ica(t)sin(3ω2ｔ+3α)+Icb(t)sin(3ω2ｔ+3α-2π/3) +Icc(t)sin(3ω2ｔ+3α-4π/3) +n(Ici(t)sin(ω2t+α) +Icii(t)sin(ω2t+α-2π/9) +Iciii(t)sin(ω2t+α-4π/9) +Iciv(t)sin(ω2t+α-6π/9) +Icv(t)sin(ω2t+α-8π/9) +Icvi(t)sin(ω2t+α-10π/9) +Icvii(t)sin(ω2t+α-12π/9) +Icviii(t)sin(ω2t+α-14π/9) +Icix(t)sin(ω2t+α-16π/9))) …(58) 〈3-5-2〉外側回転磁界と内側回転磁界をともに与える
場合 上記の3相交流Ica(t)、Icb(t)、Icc(t)は Ica(t)＝Ic1 cos(3ω1t-3β) …(59a) Icb(t)＝Ic1 cos(3ω1t-3β-2π/3) …(59b) Icc(t)＝Ic1 cos(3ω1t-3β-4π/3) …(59c) であり、上記の9相交流Ici(t)〜Icix(t)を Ici(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ) …(60a) Icii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-2π/9) …(60b) Iciii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-4π/9) …(60c) Iciv(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-6π/9) …(60d) Icv(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-8π/9) …(60e) Icvi(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-10π/9) …(60f) Icvii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-12π/9) …(60g) Icviii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-14π/9) …(60h) Icix(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-16π/9) …(60i) とおく。
【０１４０】(59a)式〜(59c)および式(60a)式〜(60i)式
を(58)式に代入して、f2を計算する。
【０１４１】 f2＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α) +n(Ic1 cos(3ω1t-3β)sin(3ω2t-3α) +Ic1 cos(3ω1t-3β-2π/3)sin(3ω2t+3α-2π/3) +Ic1 cos(3ω1t-3β-4π/3)sin(3ω2t+3α-4π/3) +n(Ic2(t) cos(ω2t-γ)sin(ω1t+α) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-2π/9)sin(ω1t+α-2π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-4π/9)sin(ω1t+α-4π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-6π/9)sin(ω1t+α-6π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-8π/9)sin(ω1t+α-8π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-10π/9)sin(ω1t+α-10π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-12π/9)sin(ω1t+α-12π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-14π/9)sin(ω1t+α-14π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-16π/9)sin(ω1t+α-16π/9))) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公式を用いて f2＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α) +n Ic1(1/2(sin(3ω1t-3β+3ω2t+3α) -sin(3ω1t-3β-3ω2t-3α) +1/2(sin(3ω1t-3β-2π/3+3ω2t+3α-2π/3) -sin(3ω1t-3β-2π/3-3ω2t-3α+2π/3)) +1/2(sin(3ω1t-3β-4π/3+3ω2t+3α-4π/3) -sin(3ω1t-3β-4π/3-3ω2t-3α+4π/3))) +n Ic2(t)(1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-2π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-2π/9-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-4π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-4π/9-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-8π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-6π/9-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-10π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-8π/9-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-12π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-10π/9-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-14π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-12π/9-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-16π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-14π/9-ω2t-α))) ＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α) +1/2n Ic1(sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α) -sin(3ω1t-3ω2t-3α-3β) +sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α-4π/3) -sin(3ω1t-3ω2t-3α-3β) +sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α-2π/3) -sin(3ω1t-3ω2t-3α-3β)) +n Ic2(t)(1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-4π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-8π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-12π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-16π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-2π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-6π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-10π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-14π/9)+sin(γ+α)))) ＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α) -3/2 n Ic1 sin(3ω1t+3ω2t-3α-3β) +9/2n Ic2(t)sin(γ+α)) …(61) 〈3-5-3〉まとめ (61)式右辺の第1項、第2項は、(48)式のところでみたよ
うに、他相の分を考慮すると打ち消されることになるの
は、3相交流の場合と同じである。
【０１４２】一方、内側回転磁界を9相交流で与えた場
合に得られるこの(61)式を、内側回転磁界を3相交流で
与えた場合に得られる上記の(52)式と比較すると、(61)
式のほうが(52)式よりも固定項（最後の項）が3倍とな
っている。つまり、内側磁石の駆動電流を9相の交流（I
i〜Iix）とすれば、内側磁石の駆動電流を3相交流とす
る場合より3倍もの電磁力（駆動トルク）が得られるわ
けである。このことは、逆にいえば、内側磁石に同じ駆
動トルクを発生させるのに、駆動電流は1/3でよいこと
を意味している。
【０１４３】これで、理論的な解析を終える。
【０１４４】次に、図１９〜図２５に第５から第１１ま
での各実施形態を示す。これらも前述の4つの実施形態
と同様に、ステータの内と外にロータ3、4を配置したも
のである。ただし、図１９、図２０は磁極数比が2：1、
図２１は磁極数比が2：3、図２２は磁極数比が4：3、図
２３、図２５は磁極数比が2：1、図２４は磁極数比が
9：1の組み合わせのものである。まとめると、外側磁石
の磁極数が内側磁石の磁極数より多い場合に限らず、外
側磁石の磁極数が内側磁石の磁極数より少ない場合でも
かまわない。また、ロータは第１から第４までの各実施
形態で説明した一周分を展開して複数個を連結し、円筒
状に構成しても、展開する前のものと同様に扱うことが
できる。
【０１４５】また、ステータと2つのロータの並び方は
基本的にどんな並び方でもかまわない。たとえば、図２
６は、ステータ41の内側に中間ロータ42と内ロータ43の
2つのロータを配置したものである。この場合、中間ロ
ータ42を外枠44と同じに鉄枠で覆ったのでは、ステータ
41に発生する磁束が内ロータ43まで届かなくなるので、
中間ロータ42を鉄枠で覆うことはしない。図示しない
が、ステータの外側に2つのロータを配置したときも同
様である。このように、ステータを最も外側か最も内側
に配置したときのメリットは、ステータのコイルを冷や
す必要がある場合に冷却が容易になる点にある。
【０１４６】実施形態では、２つのロータを永久磁石で
構成する場合で説明したが、各ロータを電磁石で構成す
ることができることはいうまでもない。
【０１４７】モータ駆動電流回路はＰＷＭ信号を用いる
場合に限らず、ＰＡＭ信号その他の信号を用いる場合で
もかまわない。
【０１４８】実施形態では、電機の構造がラジアルギャ
ップ型（径方向にロータとステータの空隙がある）のも
のについて述べたが、アキシャルギャップ型（軸方向に
ロータとステータの空隙がある）のものについても本発
明を適用できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】第１実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【図２】ステータ2の内周側と外周側に専用コイルを配
置した回転電機本体の概略断面図。
【図３】制御システム図。
【図４】インバータの回路図。
【図５】第２実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【図６】第３実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【図７】第４実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【図８】N(2p-2p)基本形を考えるのに参照するモデル
図。
【図９】磁束密度の変化を示すモデル図。
【図１０】N(2(2p)-2p)基本形を考えるのに参照するモ
デル図。
【図１１】磁束密度の変化を示すモデル図。
【図１２】N(2(2p)-2p)基本形を考えるのに参照するモ
デル図。
【図１３】12相交流の分布を示す波形図。
【図１４】N(3(2p)-2p)基本形を考えるのに参照するモ
デル図。
【図１５】磁束密度の変化を示すモデル図。
【図１６】外側磁石と内側磁石の磁力干渉の説明図。
【図１７】N(3(2p)-2p)基本形を考えるのに参照するモ
デル図。
【図１８】９相交流の分布を示す波形図。
【図１９】第５実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【図２０】第６実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【図２１】第７実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【図２２】第８実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【図２３】第９実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【図２４】第１０実施形態の回転電機本体の概略断面
図。
【図２５】第１１実施形態の回転電機本体の概略断面
図。
【図２６】第１２実施形態の回転電機本体の概略断面
図。
【符号の説明】
２ ステータ ３ 外側ロータ ４ 内側ロータ ６ コイル
フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) H02K 16/02 H02K 21/12

Claims (6)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】２つのロータと１つのステータを三層構造
    かつ同一の軸上に構成するとともに、前記２つのロータ
    に対して別々の回転磁場を発生させる共通のコイルを前
    記ステータに形成し、この共通のコイルに前記各ロータ
    に対応する電流を加え合わせた複合電流を流すことを特
    徴とする回転電機。
  2. 【請求項２】各ロータの回転位相を検出し、この検出さ
    れた各回転位相に応じて前記複合電流を制御することを
    特徴とする請求項１に記載の回転電機。
  3. 【請求項３】前記共通のコイルに前記複合電流を流す手
    段はインバータであることを特徴とする請求項２に記載
    の回転電機。
  4. 【請求項４】前記ロータを永久磁石で構成することを特
    徴とする請求項１から３までのいずれか一つに記載の回
    転電機。
  5. 【請求項５】円筒状のステータの外側と内側に所定の間
    隔をおいてロータを配置することを特徴とする請求項１
    から３までのいずれか一つに記載の回転電機。
  6. 【請求項６】ステータを最も外側かまたは最も内側に配
    置する場合に、ステータから離れた側のロータにまでス
    テータに近い側のロータを貫通して磁束が届くようにす
    ることを特徴とする請求項１から３までのいずれか一つ
    に記載の回転電機。
JP07744998A 1998-03-25 1998-03-25 回転電機 Expired - Fee Related JP3480300B2 (ja)

Priority Applications (4)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP07744998A JP3480300B2 (ja) 1998-03-25 1998-03-25 回転電機
DE69912504T DE69912504T2 (de) 1998-03-25 1999-03-24 Motor/Generator
EP99105953A EP0945963B1 (en) 1998-03-25 1999-03-24 Motor/generator
US09/275,785 US6049152A (en) 1998-03-25 1999-03-25 Motor/generator

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
JP07744998A JP3480300B2 (ja) 1998-03-25 1998-03-25 回転電機

Publications (2)

Publication Number Publication Date
JPH11275826A JPH11275826A (ja) 1999-10-08
JP3480300B2 true JP3480300B2 (ja) 2003-12-15

Family

ID=13634340

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
JP07744998A Expired - Fee Related JP3480300B2 (ja) 1998-03-25 1998-03-25 回転電機

Country Status (1)

Country Link
JP (1) JP3480300B2 (ja)

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
WO2018021727A1 (en) 2016-07-28 2018-02-01 Samsung Electronics Co., Ltd. Washing machine
KR20180013695A (ko) 2016-07-28 2018-02-07 삼성전자주식회사 세탁기
WO2019022327A1 (en) 2017-07-27 2019-01-31 Samsung Electronics Co., Ltd. ENGINE AND MOTOR CONTROL METHOD, AND WASHING MACHINE COMPRISING AN ENGINE
US10753031B2 (en) 2015-07-21 2020-08-25 Samsung Electronics Co., Ltd. Washing machine motor and washing machine having same

Families Citing this family (37)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP2001078408A (ja) * 1999-09-06 2001-03-23 Nissan Motor Co Ltd 回転電機の組み付け構造
JP3663997B2 (ja) * 1999-09-27 2005-06-22 日産自動車株式会社 複数ロータモータ
JP3501046B2 (ja) * 1999-11-05 2004-02-23 日産自動車株式会社 回転電機
JP2001157487A (ja) * 1999-11-26 2001-06-08 Nissan Motor Co Ltd 回転電機の制御装置
JP3671836B2 (ja) 1999-12-10 2005-07-13 日産自動車株式会社 複合モータ
JP3555570B2 (ja) * 2000-09-13 2004-08-18 日産自動車株式会社 複合モータの駆動回路
US6291963B2 (en) 1999-12-15 2001-09-18 Nissan Motor Co., Ltd. Drive circuit for motor/generator
JP3506084B2 (ja) * 2000-01-12 2004-03-15 日産自動車株式会社 複合回転電機
JP3719136B2 (ja) 2000-01-17 2005-11-24 日産自動車株式会社 回転電機および駆動システム
JP3506096B2 (ja) * 2000-03-10 2004-03-15 日産自動車株式会社 回転電機
JP3637837B2 (ja) * 2000-03-29 2005-04-13 日産自動車株式会社 回転電機の制御装置
EP1164688B1 (en) 2000-06-14 2007-07-18 Nissan Motor Company, Limited Electric rotary machine having a stator support structure
JP3671816B2 (ja) * 2000-06-14 2005-07-13 日産自動車株式会社 回転電機のステータ支持構造
US6611127B2 (en) * 2000-08-07 2003-08-26 Nissan Motor Co., Ltd. Drive circuit for motor/generator
JP2002125394A (ja) * 2000-08-07 2002-04-26 Nissan Motor Co Ltd 回転電機の制御装置
US6472845B2 (en) 2000-08-07 2002-10-29 Nissan Motor Co., Ltd. Motor/generator device
JP3818042B2 (ja) 2000-10-16 2006-09-06 日産自動車株式会社 回転電機の制御装置
US6646394B2 (en) 2001-07-09 2003-11-11 Nissan Motor Co., Ltd. Control device for plurality of rotating electrical machines
JP3551164B2 (ja) 2001-07-09 2004-08-04 日産自動車株式会社 回転電機の電流検出装置
JP2003033085A (ja) * 2001-07-09 2003-01-31 Nissan Motor Co Ltd 回転電機の制御装置
JP3671884B2 (ja) 2001-08-30 2005-07-13 日産自動車株式会社 回転電機
JP3671910B2 (ja) 2002-01-16 2005-07-13 日産自動車株式会社 回転電機の接続方法
JP2003244992A (ja) 2002-02-21 2003-08-29 Nissan Motor Co Ltd 回転電機の電流制御方法
JP3669343B2 (ja) * 2002-04-01 2005-07-06 日産自動車株式会社 回転電機の冷却構造
JP3711955B2 (ja) * 2002-04-01 2005-11-02 日産自動車株式会社 回転電機の制御装置
JP3772819B2 (ja) * 2002-10-08 2006-05-10 日産自動車株式会社 同軸モータのロータ構造
EP1693627A1 (en) * 2003-12-09 2006-08-23 Earthship K.K. Air conditioning system
US7768170B2 (en) 2004-01-16 2010-08-03 Toyota Jidosha Kabushiki Kaisha Rotary electric machine
JP2006081345A (ja) * 2004-09-10 2006-03-23 Nissan Motor Co Ltd 複合回転電機の駆動制御方法
JP4640004B2 (ja) * 2005-07-11 2011-03-02 日産自動車株式会社 インバータ装置の制御方法
JP5141030B2 (ja) * 2006-02-14 2013-02-13 日産自動車株式会社 回転電機
JP5205594B2 (ja) * 2006-03-16 2013-06-05 日産自動車株式会社 回転電機
JP5389710B2 (ja) 2010-03-24 2014-01-15 サンデン株式会社 内燃機関の廃熱利用システム及び該システムに使用するモータジェネレータ装置
US10367386B2 (en) 2012-09-20 2019-07-30 Sang-Kyu Sun Power generator
JP2017012731A (ja) * 2015-06-30 2017-01-19 三星電子株式会社Ｓａｍｓｕｎｇ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｃｏ．，Ｌｔｄ． 電気掃除機
KR102595183B1 (ko) 2015-07-21 2023-10-30 삼성전자주식회사 세탁기용 모터, 및 이를 구비한 세탁기
JP7124686B2 (ja) * 2018-12-17 2022-08-24 トヨタ自動車株式会社 ディスクブレーキ装置

Cited By (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US10753031B2 (en) 2015-07-21 2020-08-25 Samsung Electronics Co., Ltd. Washing machine motor and washing machine having same
WO2018021727A1 (en) 2016-07-28 2018-02-01 Samsung Electronics Co., Ltd. Washing machine
KR20180013695A (ko) 2016-07-28 2018-02-07 삼성전자주식회사 세탁기
WO2019022327A1 (en) 2017-07-27 2019-01-31 Samsung Electronics Co., Ltd. ENGINE AND MOTOR CONTROL METHOD, AND WASHING MACHINE COMPRISING AN ENGINE

Also Published As

Publication number Publication date
JPH11275826A (ja) 1999-10-08

Similar Documents

Publication Publication Date Title
JP3480300B2 (ja) 回転電機
JP3480301B2 (ja) 回転電機
EP0945963B1 (en) Motor/generator
US6075302A (en) Brushless heteropolar inductor machine
US6201331B1 (en) Motor/generator
CN103441633B (zh) 开关磁阻机构
US20090236930A1 (en) Motor and control unit thereof
WO2011016235A1 (ja) 同期電動機及び同期電動機駆動システム
US5929541A (en) Synchronous machine
JP3480302B2 (ja) 回転電機
JP2010233438A (ja) 磁束量可変軸方向間隙回転電機システム
US5864197A (en) Synchronous machine
US11863018B2 (en) Reluctance motor
JP3480315B2 (ja) 回転電機
JP3480358B2 (ja) 回転電機
JP3498612B2 (ja) 回転電機
JP3480359B2 (ja) 回転電機
Krause et al. Introduction to Modern Analysis of Electric Machines and Drives
Liu et al. A quasi-sinusoidal concentrated winding used in an integrated magnetic-field-modulated brushless compound-structure machine
JP3410520B2 (ja) 環状コイル方式の３相クロ−ポ−ル式永久磁石型回転電機
JP3637837B2 (ja) 回転電機の制御装置
RU2112309C1 (ru) Электроагрегат
Zhou et al. Zeroth-Order Vibration Analysis and Mitigation in Integral-Slot IPMSMs by Rotor Static Modulation Theory for Electrified Ship Propulsion
JP3501046B2 (ja) 回転電機
WO2021084889A1 (ja) 回転電機及び駆動装置

Legal Events

Date Code Title Description
FPAY Renewal fee payment (event date is renewal date of database)

Free format text: PAYMENT UNTIL: 20081010

Year of fee payment: 5

FPAY Renewal fee payment (event date is renewal date of database)

Free format text: PAYMENT UNTIL: 20091010

Year of fee payment: 6

FPAY Renewal fee payment (event date is renewal date of database)

Free format text: PAYMENT UNTIL: 20101010

Year of fee payment: 7

FPAY Renewal fee payment (event date is renewal date of database)

Free format text: PAYMENT UNTIL: 20111010

Year of fee payment: 8

FPAY Renewal fee payment (event date is renewal date of database)

Free format text: PAYMENT UNTIL: 20121010

Year of fee payment: 9

FPAY Renewal fee payment (event date is renewal date of database)

Free format text: PAYMENT UNTIL: 20121010

Year of fee payment: 9

FPAY Renewal fee payment (event date is renewal date of database)

Free format text: PAYMENT UNTIL: 20131010

Year of fee payment: 10

LAPS Cancellation because of no payment of annual fees