JP3498612B2 - 回転電機 - Google Patents

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は回転電機に関し、
特に同一の軸上に１つのステータと２つのロータを設け
た構造の回転電機に関する。

【０００２】

【従来の技術】同一の軸上に複数のロータを有する従来
技術としては、例えば、同軸上に複数の同期モータを配
置し、それらを独立に回転制御するものがある（特開平
９−２．７５６７３号公報参照）。また、構造をコンパ
クトにするため、２つのロータと１つのステータを三層
構造で、かつ同一の軸上に配置したものも開示されてい
る（特開平８−３４０６６３号参照）。

【０００３】

【発明が解決しようとする課題】上記の従来例の場合に
は、２つのロータを別々に同期回転させるため、各ロー
タ毎に専用のコイルを用意すると共に、この各コイルに
流す電流を制御する電流制御器をそれぞれのコイルごと
に設けている。しかし、それぞれのコイルと電流制御器
（例えばインバータ）に電流を流すのでは、電流による
損失（銅損、スイッチングロス）が大きくなる。上記の
問題を解決するため、本出願人は、２つのロータと１つ
のステータを三層構造で、かつ同一の軸上に構成すると
共に、前記２つのロータ用の磁束を発生する共通のコイ
ルをステータに設け、このコイルに前記ロータの数と同
数の回転磁場が発生するように複合電流を流す新規な構
成の回転電機を既に出願（特願平１０−７７４４９号
未公開）している。これによれば、２つのロータに共通
のコイルを用いることが出来るので、電流損失を減少す
ることが出来、特に一方のロータをモータとし、他方の
ロータを発電機として用いる場合には、モータ駆動力と
発電電力との差の電流をコイルに流すだけでよいので、
効率を大幅に向上させることが出来る。

【０００４】本発明は、本出願人の上記先行発明をさら
に改良し、電流制御系回路の構成素子数を減少させるこ
とが出来る回転電機を提供することを目的とする。

【０００５】

【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
め、本発明においては特許請求の範囲に記載するように
構成している。すなわち、請求項１に記載の発明は、２
つのロータに対して、コイルに流す電流を３相交流相当
として与え、かつ、外側のロータと内側のロータとの磁
極数の比である磁極数比を３：１にした場合に、ステー
タに設けるコイルを同じ位相の電流が流れるコイル毎に
５種類に区分けし、同種のコイルを接続することによ
り、５相分の複合電流（各ロータに対応する電流を加え
合わせた電流）で駆動するように構成したものである。
なお、磁極数比が３：１とは、磁極数が３個：１個、６
個：２個、９個：３個、…、のように外側ロータと内側
ロータの磁極数の比が３：１であればよい。前記本出願
人の先行出願によれば、磁極数比が３：１の場合にはコ
イルの種類が９種であり、それに対応して電流制御系回
路も９相分の素子が必要であった。しかし、磁極数比が
３：１の場合には、同じ位相の電流が流れるコイルを種
類分けすると５種のコイルに区分けすることが出来る。
そして同種のコイルを接続することにより、同じ位相の
電流が流れるコイルには１相分の電流制御系回路を設け
ればよいので、５種類のコイルであれば電流制御系回路
（インバータやコンパレータ部等）の構成素子も５相分
で済むことになる。なお、同種のコイルの接続方法につ
いては、結果的に同じ電流を流せばよいのであるから、
直列、並列、直並列の何れの接続方法でも可能である。

【０００６】同様に、請求項２においては、磁極数比を
奇数：１（３：１を除く）にした場合に、コイルの種類
を６種類に区分けしたものである。なお、奇数：１と
は、例えば５：１、７：１、…、等であり、請求項１の
３：１は除くものとする。前記本出願人の先行出願によ
れば、磁極数比が５：１の場合にはコイルの種類が１５
種であり、７：１の場合には４２種であったが、請求項
２においては、同じ位相の電流が流れるコイルを種類分
けすることにより、コイルの種類は６種で済み、したが
って電流制御系回路の構成素子も６相分で済むことにな
る。

【０００７】同様に、請求項３においては、磁極数比を
奇数：奇数（３：１および奇数：１を除く）にした場合
に、コイルの種類を８種類に区分けしたものである。な
お、奇数：奇数とは、例えば５：３、７：３、…、等で
あり、請求項１の３：１と請求項２の奇数：１は除くも
のとする。前記本出願人の先行出願によれば、磁極数比
が５：３の場合にはコイルの種類が２１種であり、７：
３の場合には２７種であったが、請求項３においては、
同じ位相の電流が流れるコイルを種類分けすることによ
り、コイルの種類は８種で済み、したがって電流制御系
回路の構成素子も８相分で済むことになる。

【０００８】同様に、請求項４においては、磁極数比を
偶数：１にした場合に、コイルの種類を９種類にしたも
のである。磁極数比が偶数：１とは、磁極数が２：１、
４：１、６：１、…、等である。なお、磁極数２：１と
は、２個：１個、４個：２個、６個：３個、…、のよう
に外側ロータと内側ロータの磁極数の比が２：１であれ
ばよい。前記本出願人の先行出願によれば、磁極数比が
２：１の場合にはコイルの種類が１２種、４：１の場合
は２４種、６：１の場合は３６種であったが、請求項４
においては、同じ位相の電流が流れるコイルを種類分け
することにより、コイルの種類は９種で済み、したがっ
て電流制御系回路の構成素子も９相分で済むことにな
る。

【０００９】また、請求項５においては、前記２つのロ
ータを永久磁石で構成したものである。このように構成
すれば、回転体は永久磁石だけであるため、スリップリ
ングが不要になる。

【００１０】また、請求項６においては、円筒状のステ
ータの外側と内側に所定の間隔をおいてそれぞれ１つず
つのロータを配置したものである。このように構成すれ
ば、２つのロータともステータからの距離が最短になる
ので、同じ電流をステータコイルに流した場合に、一方
のロータがステータから遠くなる配置の場合（例えば２
つのロータが共にステータの外側に２重にある場合、或
いは共に内側に２重にある場合）と比べて駆動トルクが
大きくなる。

【００１１】

【発明の効果】請求項１〜請求項４に記載の発明におい
ては、同じ位相の電流が流れるコイル毎に種類分けし、
同種のコイルを接続することにより、同じ位相の電流が
流れるコイルには１相分の電流制御系回路を設ければよ
いので、電流制御系回路の構成素子数が減少し、それに
よって電流損失を減少させることが出来ると共に、回路
素子数が減少するのでコストを低下させることが出来
る、という効果が得られる。なお、最もコイルの種類を
少なくできる組み合わせは、請求項１に記載の磁極数比
３：１の場合である。

【００１２】請求項５の発明によれば、回転体は永久磁
石だけであるため、スリップリングが不要になり、構造
が簡略になる。請求項６の発明によれば、２つのロータ
ともステータからの距離が最短になるので、同じ電流を
ステータコイルに流した場合に、一方のロータがステー
タより遠くなる配置の場合と比べて駆動トルクが大きく
なる。

【００１３】

【発明の実施の形態】図１は、本発明の一実施の形態を
示す図であり、（ａ）は回転電機全体の概略断面図、
（ｂ）はロータとステータ部分の断面図〔（ａ）のＡ−
Ａ’断面図、ただし軸や外枠部分は除き、ロータとステ
ータのみを示す〕である。なお、図１は外側ロータの磁
極数が４、内側ロータの磁極数が２で、その比である磁
極数比が２：１の場合を示している。

【００１４】図１において、中空円筒状のステータ２の
外側と内側に所定のギャップをおいて中空円筒状の外側
ロータ３と内側ロータ４が配置され、３層構造になって
いる。また、内側ロータ軸９と外側ロータ軸１０とは同
一の軸上に並ぶように設けられ、内側ロータ４と外側ロ
ータ３は同軸上でそれぞれ独立に回転出来るようになっ
ている。なお、軸受等は図示を省略している。

【００１５】内側ロータ４は半周をＳ極、もう半周をＮ
極とした一対の永久磁石で形成され、これに対して、外
側ロータ３は内側ロータ４の一極当たり２倍の極数を持
つように永久磁石が配置される。つまり、外側ロータ３
のＳ極、Ｎ極は各２個であり、９０度毎にＳ極とＮ極が
入れ替わるように構成されている。

【００１６】このように各ロータ３、４の磁極を配置す
ると、内側ロータ４の磁石は外側ロータ３の磁石により
回転力を与えられることがなく、この逆に外側ロータ３
の磁石が内側ロータ４の磁石により回転力を与えられる
こともない。

【００１７】たとえば、内側ロータ４の磁石が外側ロー
タ３に及ぼす影響を考えてみる。簡単のため内側ロータ
４は固定して考える。まず、内側ロータ４のＳ極とこれ
に対峙する外側ロータ３の上側磁石ＳＮとの関係におい
て、図示の状態で仮に内側ロータ４のＳ極が出す磁力を
受けて、外側ロータの上側磁石ＳＮが時計方向に回転し
ようとしたとすると、内側ロータ４のＮ極とこれに対峙
する外側ロータ３の下側磁石ＳＮとの関係においては、
内側ロータ４のＮ極により外側ロータ３の下側磁石ＳＮ
が反時計方向に回転しようとする。つまり、内側ロータ
４のＳ極が外側ロータ３の上側磁石に及ぼす磁力と内側
ロータ４のＮ極が外側ロータ３の下側磁石に及ぼす磁力
とがちょうど相殺することになり、外側ロータ３は内側
ロータ４と関係なく、ステータ２との関係だけで制御可
能となるわけである。このことは、後述するようにステ
ータコイルに発生する回転磁場とロータとの間でも同じ
である。

【００１８】ステータ２のコイルは、外側ロータ３の１
磁極当たり３個のコイル６で構成され、合計１２個（＝
３×４）のコイル６が同一の円周上に等分に配置されて
いる。丸で囲んだ数字はそれぞれコイルの巻線を示し、
例えば１と１とが１つのコイルを形成し、それぞれ電流
の方向が逆なことを示している。すなわち、１は紙面方
向へ電流の流れる巻線であり、１はその逆方向に電流の
流れる巻線である。この場合の巻線方法は集中巻であ
る。

【００１９】また、７はコイルが巻回されるコアで、コ
イル６と同数のコア７が円周上に等分に所定の間隔（ギ
ャップ）８をおいて配列されている。

【００２０】なお、後述するように、１２個のコイルは
番号で区別しており、この場合に６番目のコイルという
意味でコイル６が出てくる。上記のコイル６という表現
と紛らわしいが、意味するところは異なっている。

【００２１】これら１２個のコイルには次のような複合
電流Ｉ₁〜Ｉ₁₂を流す。まず内側ロータ４に対する回転
磁場を発生させる電流（三相交流）を流すため、［１，
２］＝［７，８］、［３，４］＝［９，１０］、［５，
６］＝［１１，１２］の３組のコイルに１２０度ずつ位
相のずれた電流Ｉｄ、Ｉｆ、Ｉｅを設定する。ここで、
番号の下に付けたアンダーラインは反対方向に電流を流
すことを意味させている。たとえば、１組のコイル
［１，２］＝［７，８］に電流Ｉｄを流すとは、コイル
１からコイル７に向けてＩｄの半分の電流を、かつコイ
ル２からコイル８に向けてＩｄのもう半分の電流を流す
ことに相当する。１と２、７と８が円周上でそれぞれ近
い位置にあるので、この電流供給により、内側ロータ４
の磁極と同数（２極）の回転磁場を生じさせることが可
能となる。

【００２２】次に、外側ロータ３に対する回転磁場を発
生させる電流（三相交流）を流すため、［１］＝［４］
＝［７］＝［１０］、［２］＝［５］＝［８］＝［１
１］、［３］＝［６］＝［９］＝［１２］の３組のコイ
ルに１２０度ずつ位相がずれた電流Ｉａ、Ｉｃ、Ｉｂを
設定する。たとえば、１組のコイル［１］＝［４］＝
［７］＝［１０］に電流Ｉａを流すとは、コイル１から
コイル４にＩａの電流をかつコイル７からコイル１０に
向けてもＩａの電流を流すことに相当する。コイル１と
７、コイル４と１０がそれぞれ円周上の１８０度ずつ離
れた位置にあるため、この電流供給により、外側ロータ
３の磁極と同数（４極）の回転磁場を生じさせることが
できる。

【００２３】この結果、１２個のコイルには次の各複合
電流Ｉ₁〜Ｉ₁₂を流せばよいことになる。 I₁＝(1/2)Id＋Ia I₂＝(1/2)Id＋Ic I₃＝(1/2)If＋Ib I₄＝(1/2)If＋Ia I₅＝(1/2)Ie＋Ic I₆＝(1/2)Ie＋Ib I₇＝(1/2)Id＋Ia I₈＝(1/2)Id＋Ic I₉＝(1/2)If＋Ib I₁₀＝(1/2)If＋Ia I₁₁＝(1/2)Ie＋Ic I₁₂＝(1/2)Ie＋Ib ただし、電流記号の下につけたアンダーラインは逆向き
の電流であることを表している。

【００２４】さらに図２を参照して複合電流の設定を説
明すると、図２は、図１との比較のため、ステータ２の
内周側と外周側に各ロータに対して別々の回転磁場を発
生させる専用のコイルを配置したものである。つまり、
内周側コイルｄ、ｆ、ｅの配列が内側ロータに対する回
転磁場を、また外周側コイルａ、ｃ、ｂの配列が外側ロ
ータに対する回転磁場を発生する。この場合に、２つの
専用コイルを共通化して、図１に示した共通のコイルに
再構成するには、内周側コイルのうち、コイルｄに流す
電流の半分ずつをコイルｄの近くにあるコイルａとｃに
負担させ、同様にして、コイルｆに流す電流の半分ずつ
をコイルｆの近くにあるコイルｂとａに、またコイルｅ
に流す電流の半分ずつをコイルｅの近くにあるコイルｃ
とｂに負担させればよいわけである。上記複合電流Ｉ₁
〜Ｉ₁₂の式はこのような考え方を数式に表したものあ
る。なお、電流設定の方法はこれに限られるものでな
く、後述するように、他の電流設定方法でもかまわな
い。

【００２５】このように電流設定を行うと、共通のコイ
ルでありながら、内側ロータ４に対する回転磁場と外側
ロータ３に対する回転磁場との２つの磁場が同時に発生
するが、内側ロータ４の磁石は外側ロータ３に対する回
転磁場により回転力を与えられることがなく、また外側
ロータ３の磁石が内側ロータ４に対する回転磁場により
回転力を与えられることもない。この点は、後述するよ
うに、理論解析で証明されている。

【００２６】上記Ｉｄ、Ｉｆ、Ｉｅの電流設定は内側ロ
ータ４の回転に同期して、また上記Ｉａ、Ｉｃ、Ｉｂの
電流設定は外側ロータ３の回転に同期してそれぞれ行
う。トルクの方向に対して位相の進み遅れを設定する
が、これは同期モータに対する場合と同じである。

【００２７】図３は上記回転電機を制御するための回路
のブロック図である。上記複合電流Ｉ₁〜Ｉ₁₂をステー
タコイルに供給するため、バッテリなどの電源１１から
の直流電流を交流電流に変換するインバータ１２を備え
る。瞬時電流の全ての和は０になるためこのインバータ
１２は、図４に詳細を示したように、通常の３相ブリッ
ジ型インバータを１２相にしたものと同じで、２４（＝
１２×２）個のトランジスタＴｒ１〜Ｔｒ２４とこのト
ランジスタと同数のダイオードから構成される。インバ
ータ１２の各ゲート（トランジスタのベース）に与える
ＯＮ、ＯＦＦ信号はＰＷＭ信号である。

【００２８】各ロータ３、４を同期回転させるため、各
ロータ３、４の位相を検出する回転角センサ１３、１４
が設けられ、これらセンサ１３、１４からの信号が入力
される制御回路１５では、外側ロータ３、内側ロータ４
に対する必要トルク（正負あり）のデータ（必要トルク
指令）に基づいてＰＷＭ信号を発生させる。

【００２９】このように、本発明の実施の形態では、２
つのロータ３、４と１つのステータ２を三層構造かつ同
一の軸上に構成すると共に、ステータ２に共通のコイル
６を形成し、この共通のコイル６にロータの数と同数の
回転磁場が発生するように複合電流を流すようにしたこ
とから、ロータの一方をモータとして、残りをジェネレ
ータとして運転する場合に、モータ駆動電力と発電電力
の差の分の電流を共通のコイルに流すだけでよいので、
効率を大幅に向上させることができる。

【００３０】また、２つのロータに対してインバータが
１つでよくなり、さらにロータの一方をモータとして、
残りをジェネレータとして運転する場合には、上記のよ
うに、モータ駆動電力と発電電力の差の分の電流を共通
のコイルに流すだけでよくなることから、インバータの
電力スイッチングトランジスタのキャパシタンスを減ら
すことができ、これによってスイッチング効率が向上
し、より全体効率が向上する。

【００３１】図５は第２の実施の形態を示す断面図であ
り、第１の実施の形態における図１（ｂ）に相当する。
図１ではコイルを巻回するコア７がコイル６の総数と同
数の１２個あったのに対して、第２の実施の形態におい
ては、２つのコイル当たり１個のコア２１としたもので
ある。ただし、２つのコイル６に発生する磁束どうしの
干渉を避けるため、コア２１の円周方向中央にスリット
２２を設けている。第２の実施の形態では、コア２１の
総数が第１の実施の形態の場合の半分の６個となること
から、制作工数が減少する。

【００３２】上記図１〜図５の構成は、前記本出願人の
先行出願（特願平１０−７７４４９号）と同様である。
本発明においては、上記１２相に対応する１２種のコイ
ルを、同じ位相の電流が流れるコイル毎に種類分けする
ことにより、９種のコイルに分類し、同じ位相の電流が
流れるコイルには１相分の電流制御器を設ければよいの
で、９相分の電流制御器で駆動するように構成したもの
である。したがって図４のインバータ回路は、１８（＝
９×２）個のトランジスタと同数のダイオードで構成す
ることが出来る。なお、詳細については、後記の第３、
第４の実施の形態の後で説明する。

【００３３】図６は、第３の実施の形態を示す断面図で
あり、第２の実施の形態における図５に対応する。本実
施の形態は、外側ロータ３の磁極数が６で内側ロータ４
の磁極数が２で磁極数比（以下単に磁極数比という）が
３：１の組み合わせとしたものである。磁極数比が３：
１の組み合わせでは、磁極数比が２：１の組み合わせの
場合と異なり、外側ロータ３の磁石と内側ロータ４の磁
石の間に影響が若干発生する。つまり、外側ロータ３の
磁石が内側ロータ４に対する回転磁場により回転力を与
えられることがないのであるが、内側ロータ４の磁石の
ほうは、外側ロータ３に与える回転磁場の影響を受ける
ため、内側ロータ４がトルク変動を生じながら回転する
のである。

【００３４】しかしながら、この内側ロータ４の回転に
対する外側ロータ３の干渉、つまり、内側ロータ４に生
じる一定のトルク変動は、後述する理論解析からわかる
ように、外側ロータ３と内側ロータ４の位相差（ω₁−
ω₂）の関数になることから、予めその一定トルク変動
分を打ち消すように、振幅変調を、外側コイルに対する
回転磁場を発生させるための交流に対してかけること
で、内側ロータ４に生じるトルク変動を打ち消すことが
できる。したがって、この磁極数比が３：１の組み合わ
せでも、基本的に磁極数比が２：１の組み合わせと同様
の作用効果を奏する。

【００３５】一方、外側ロータ３の１磁極当たり３個の
コイルを設ける点は図５の場合と同じであるため、ステ
ータコイル６の総数が１８個（＝３×６）になる。した
がって、ステータコイル６に１８相の交流を流すインバ
ータが必要になる。しかし、１８相の交流は、１８０度
毎に電流が反転するので、１８相の半分である９相の交
流を発生させるインバータであればよい。つまり、前記
図４では、１２相で、インバータが２４（＝１２×２）
個のトランジスタと同数のダイオードから構成されてい
たが、本実施の形態では、９相で、インバータは１８
（＝９×２）個のトランジスタと同数のダイオードから
構成すればよく、第１、第２の各実施の形態よりもイン
バータを構成するトランジスタとダイオードの数を減ら
すことができるのである。なお、インバータの基本回路
は図４と同様である。

【００３６】また、３つのコイル当たり１個のコア２５
とし、このコア２５を円周方向に３分割する位置にスリ
ット２６を形成することで、第１、第２の各実施形態と
同様に、コアの総数を減らしている。

【００３７】図７は第４の実施の形態を示す断面図であ
り、第３の実施の形態の図６に対応する。この実施の形
態は、ステータコイル６を巻回するコア３１を一体で形
成したもので、これによって、図６の場合よりも制作工
数がさらに減少する。なお、コイル６の３つおきに、幅
広のスリット３２、３３を入れることで、磁気抵抗が大
きくなるようにしていることはいうまでもない。

【００３８】上記図６、図７の構成は、前記本出願人の
先行出願（特願平１０−７７４４９号）と同様である。
しかし、磁極数比が３：１の場合には、同じ位相の電流
が流れるコイルを種類分けすると５種のコイルに区分け
することが出来る。そして同じ位相の電流が流れるコイ
ルには１相分の電流制御系回路を設ければよい。そのた
め本発明においては、上記９相に対応する９種のコイル
を、同じ位相の電流が流れる５種のコイルに区分けし、
同種のコイルを接続することにより、電流制御系回路
（インバータやコンパレータ部等）の構成素子を５相分
に減少させたものである。例えば、図４のインバータ回
路においては、１０（５×２）個のトランジスタと同数
のダイオードで構成することが出来る。

【００３９】以下、詳細に説明する。図８は、電流制御
系回路の一実施の形態を示すブロック図であり、図９は
コンパレータ部の１回路分を示す回路ブロック図であ
る。図８において、５０、５１は電流演算器、５２、５
３は電流制御器、５４、５５は位相調整器、５６はコン
パレータ部、５７は主駆動回路（前記図４の部分に相
当）、５８はモータである。そして５０、５２、５４は
外側ロータ３の駆動電流を制御し、５１、５３、５５は
内側ロータ４の駆動電流を制御する部分である。

【００４０】電流演算器５０と電流制御器５２は、モー
タの駆動力を設定するコントローラ（図示省略）から与
えられた外側ロータ３の目標トルクτ１^*と実回転数ω
１^*とに応じて外側ロータ３を駆動する電流を演算し、
また、電流演算器５１と電流制御器５３は、内側ロータ
４の目標トルクτ２^*と実回転数ω２^*とに応じて内側ロ
ータ４を駆動する電流を演算する。このように、外側ロ
ータと内側ロータとは独立に制御を行ない、３相交流相
当の電圧を算出する。次に、位相調整器５４、５５によ
ってコイル数に合わせて位相とゲインを調整する。そし
てコンパレータ部５６（図９参照）において外側の電圧
Ｖ１と内側の電圧（Ｖ２）とを加算し、複合電流に相当
する電圧を作る。そしてその電圧と三角波発生器５９の
出力とを比較器６０で比較することにより、パルス状の
電圧信号を作り、それによって主駆動回路５７を制御す
ることにより、モータ５８を複合電流で駆動する。

【００４１】図１０は、磁極数比が３：１の場合におけ
る外側ロータ３、ステータ２、内側ロータ４の断面図で
ある。図１０（ａ）において、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ａ、Ｂ、Ｃ
は外側ロータに対する電流（方向および大きさ）を示
し、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｄ、Ｅ、Ｆは内側ロータに対する電流
（方向および大きさ）を示す。そして実装コイルにおい
ては、図１０（ｂ）に示すように、ｉ〜ｉｘ、ｉ〜ｉｘ
のコイルに上記の電流に相当する複合電流を流すことに
よって上記外側ロータと内側ロータの両方に回転磁界を
与える。ＡとＡ等は逆方向の電流を示す。なお、図１０
においては、コイルは９相であり、コイルＮｏはθ＝０
の点から順にｉ、ｉｉ、ｉｉｉ、…、ｉｘと定義する。
図１０（ｂ）において、複合電流は、例えばコイルｉに
は外側ロータの駆動電流Ａと内側ロータの駆動電流Ｄを
同時に流すものである。なお、上記のコイルＮｏは、前
記図６の１、１、２、２、〜、９、９とは符号の付け方
が異なっているが、内容的には同じことを示す。

【００４２】図１１は、図１０（ｂ）の構成を、回転θ
方向に展開した場合における外側と内側のロータを駆動
する電流の種類を示した展開図である。なお、黒太線で
示した曲線は電流波形を正弦波で示したものである。

【００４３】図１１に示した展開図によれば、θ＝π以
降の半周期は、逆位相なので、本来は磁極数比が３：１
であれば１８相必要であるところを、半分の９相で済
む。また、９相の内容を検証すると、複合電流のＡ＋
Ｄ、Ａ＋Ｆ、Ａ＋Ｅと単相電流のＢ、Ｃとの合計５種類
であり、ＢとＣが３つずつ重複していることが判る。す
なわち、同じ位相の電流が流れるコイル毎に区分けする
と、５種類のコイルになる。このように同じ位相の電流
が流れるコイルには１相分の電流制御系回路を設ければ
よいので、同種のコイルを接続する、すなわち同じ電流
が流れる３つのＢ、３つのＣに相当するコイル（Ｂはコ
イルｉｉｉとｉｘとｖｉ、Ｃはコイルｖとｉｉとｖｉｉ
ｉ）をそれぞれ接続すれば、５相の複合電流で駆動する
ことが出来る。なお、同種のコイルの接続方法について
は、結果的に同じ電流を流せばよいのであるから、直
列、並列、直並列の何れの接続方法でも可能である。ま
た、ＢとＢのように逆方向の電流を流す場合には、コイ
ルの巻き方が同じであれば一方のコイルの巻き始めと他
方のコイルの巻き終りとを結線すればよい。

【００４４】上記のように５種類のコイルであれば電流
制御系回路の構成素子も５相分で済むことになる。例え
ば図９に示したコンパレータ部の回路も５回路分で済
み、また、主駆動回路５７の構成素子も５相分（図４の
構成でトランジスタ１０個にダイオード１０個）で済む
ことになる。したがって電流損失を減少させることが出
来ると共に、構成が簡略になるのでコスト低減すること
が出来る。

【００４５】図１２は、種々の磁極数比における最小相
数とコイル種類の一覧を示す図である。図１２におい
て、「ｍ：ｎ」は磁極数比、「Ｏｕｔ」は外側ロータの
電流、「Ｉｎ」は内側ロータの電流、「全相」は本発明
によるコイル種類の区分けを行なわない場合（前記本出
願人の先行出願の場合）の相数、最小相数は本発明によ
るコイル種類の区分けを行なった場合の相数、「Ａ、
Ｂ、Ｃ、Ａ、Ｂ、Ｃ、」は前記図１０と同様に外側ロー
タに流れる電流を示し、「Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｄ、Ｅ、Ｆ」は
内側ロータに流れる電流を示す。

【００４６】図１２において、まず磁極数比２：１の場
合（請求項４に相当）には、全相では１２相であるが、
電流の種類（従ってコイルの種類に相当）はＡ−Ｄ、
Ｃ、Ｂ−Ｆ、Ａ、Ｃ−Ｅ、Ｂ、Ａ−Ｄ、Ｂ−Ｆ、Ｃ−Ｅ
の９種に区分けすることが出来、Ａ、Ｂ、Ｃが２つずつ
重複している。したがって同じ電流が流れるＡとＡ、Ｂ
とＢ、ＣとＣに相当するコイルを接続すれば、９相の複
合電流で駆動することが出来る。同様に、４：１、６：
１のように、磁極数比が偶数：１の場合には、２：１の
場合と同様に、９相の複合電流で駆動することが出来
る。さらに磁極数が４個：２個（２：１の整数倍）の場
合も同様である。

【００４７】次に、磁極数比３：１の場合（請求項１に
相当）は、前記のように５相の複合電流で駆動すること
が出来る。また、３：１の整数倍である６：２の場合も
同様である。なお、図１２から判るように、磁極数比
３：１の場合が最も少ない５相で済む。また、磁極数比
が奇数：１（３：１を除く。請求項２に相当）の場合、
例えば５：１、７：１の場合には、６相の複合電流で駆
動することが出来る。また、磁極数比が奇数：奇数
（３：１および奇数：１を除く。請求項３に相当）の場
合、例えば５：３、７：３の場合には、８相の複合電流
で駆動することが出来る。上記のように、同じ位相の電
流が流れるコイル毎に区分けし、同種のコイルを接続す
ることにより、電流制御系回路の構成素子を大幅に減少
させることが出来る。そのため電流損失を減少させるこ
とが出来ると共に、構成が簡略になるのでコストを低減
することが出来る。

【００４８】次に、これまでの説明（第１〜第４の実施
の形態）においては、磁極数比が２：１の組み合わせ
と、磁極数比が３：１の組み合わせの場合について、複
合電流による回転電機の駆動が実現可能であることを説
明した。しかし、磁極数比の組み合わせはこれに限られ
るものでなく、以下の理論的解析によればどんな組み合
わせでも回転電機として働かせることが可能であること
が判明している。以下にこの理論的解析を項を分けて説
明する。

【００４９】なお、以下の説明は前記本出願人の先行出
願（特願平１０−７７４４９号 未公開）の内容と同じ
であり、種々の磁極数比の組み合わせにおいて複合電流
による回転電機の駆動が実現可能であることを説明する
ものである。

【００５０】〈１〉Ｎ（２ｐ−２ｐ）基本形 磁極数比が１：１の組み合わせの場合である。ここで、
Ｎ（２ｐ−２ｐ）の表記について説明しておくと、左側
の２ｐが外側磁石（外側ロータ）の磁極数、右側の２ｐ
が内側磁石（内側ロータ）の磁極数を表す。また、Ｎは
正の整数であり、（２ｐ−２ｐ）を展開して整数倍し円
環にしたものでも同じであることを表している。磁極数
比が１：１の最もシンプルなものは、外側磁石の磁極数
が２、内側磁石の磁極数が２の場合で、これを図１３に
示す。

【００５１】〈１−１〉図１３において、外側磁石ｍ
１、内側磁石ｍ２を等価コイルに置き換えると、各磁石
に発生する磁束密度Ｂ１、Ｂ２は次のように表現するこ
とができる。 B₁＝Bm₁ sin(ω₁t-θ)＝μIm₁ sin(ω₁t-θ) …(1) B₂＝Bm₂ sin(ω₂t+α-θ)＝μIm₂ sin(ω₂t+α-θ) …(2) ただし、 Bm₁、Bm₂：振幅 μ：透磁率 Im₁：外側磁石の等価直流電流 Im₂：内側磁石の等価直流電流 ω₁：外側磁石の回転角速度 ω₂：内側磁石の回転角速度 α：２つの磁石の位相差（t＝0のとき） ただし、図１３では外側磁石とコイルの位相が合った時
刻を０として考える。ステータコイルに流す電流を３相
交流とすれば、ステータコイルによる磁束密度Ｂｃは Bc＝μn{Ica(t)sin(θ)+Icb(t)sin(θ-2π/3)+Icc(t)sin(θ-4π/3)} …(3) ただし、n：コイル定数の式により与えることができ
る。（３）式において、Ｉｃａ(ｔ）、Ｉｃｂ(ｔ）、Ｉ
ｃｃ(ｔ）は１２０度ずつ位相のずれた電流である。

【００５２】上記磁束密度Ｂ₁、Ｂ₂、Ｂｃの変化を図１
４に示すと、各磁束密度は正弦波で変化する。

【００５３】角度θにおける全体の磁束密度Ｂは次のよ
うになる。 B＝B₁+B₂+Bc ＝μIm₁ sin(ω₁t-θ)+μIm₂ sin(ω₂t+α-θ) +μn{Ica(t)sin(θ)+Icb(t)sin(θ-2π/3)+Icc(ｔ)sin(θ-4π/3)} …(4) ここで、外側磁石ｍ₁に作用するトルクをτ₁とすると、
直径を中心として線対称的に発生トルクが等しい。した
がってｆ₁を半周分の力とすると、全体の駆動力は２ｆ₁
となることから、 τ₁＝2f₁×r₁ （ただしr₁は半径) である。

【００５４】トルクτ₁を考察するにはｆ₁（つまり等価
直流電流Ｉｍ₁が磁場（磁束密度Ｂ）の影響を受けて生
じる駆動力）を考えておけばよい。半周には１つの等価
直流電流が流れるだけなので、ｆ₁は次のようになる。 f₁＝Im₁×B(θ=ω₁t) ＝Im₁〔μIm₂ sin(ω₂t+α-ω₁t) +μn{Ica(t)sin(ω₁t)+Icb(t)sin(ω₁t-2π/3)+Icc(t)sin(ω₁t-4π/3)}〕 …(5) 同様にして、内側磁石ｍ₂に作用するトルクτ₂も直径を
中心として線対称的に発生トルクが等しく、したがって
ｆ₂を半周分の力とすると、 τ₂＝2ｆ₂×ｒ₂ (ただしｒ₂は半径) である。半周には１つの等価直流電流が流れるだけなの
で、ｆ₂は次のようになる。

【００５５】 f₂＝Im₂×B(θ＝ω₂t+α) ＝Im₂〔μIm₁ sin(ω₁t-ω₂t-α) +μn{ Ica(t)sin(ω₂t+α)+Icb(t)sin(ω₂t+α-2π/3) +Icc(t)sin(ω₂t+α-4π/3)}〕 …(6) 〈１−２〉外側回転磁界を与えた場合 コイルに外側磁石の位相に合わせてβの位相差電流を流
すため、（３）式の３相交流Ｉｃａ(ｔ）、Ｉｃｂ
(ｔ）、Ｉｃｃ(ｔ）を Ica(t)＝Ic cos(ω₁t-β) …(7a) Icb(t)＝Ic cos(ω₁t-β-2π/3) …(7b) Icc(t)＝Ic cos(ω₁t-β-4π/3) …(7c) ただし、Ic：振幅 β：位相のズレ分 とする。

【００５６】（７ａ）〜（７ｃ）式を（５）、（６）式
に代入して駆動力ｆ₁、ｆ₂を計算する。 f₁＝Im₁×B(θ＝ω₁t） ＝Im₁〔μIm₂ sin(ω₂t+α-ω₁t) +μn Ic{ cos(ω₁t-β)sin(ω₁t) +cos(ω₁t-β-2π/3)sin(ω₁t-2π/3) +cos(ω₁t-β-4π/3)sin(ω₁t-4π/3)}〕 ここで、cos(a+b)＝(1/2){sin(2a+b)-sin(b)}の公式を用いて f₁＝Im₁〔μIm₂ sin(ω₂t+α-ω₁t) +μn Ic(1/2){sin(2ω₁t-β)+sin(β)} +(1/2){sin(2(ω₁t-2π/3)-β)+sin(β)} +(1/2){sin(2(ω₁t-4π/3)-β)+sin(β)}〕 ＝Im₁〔μIm₂ sin(ω₂t+α-ω₁t) +(1/2)μn Ic{3sin(β)+sin(2(ω₁t-2π/3)-β) +sin(2(ω₁t-4π/3)-β)}〕 ＝Im₁〔μIm₂ sin(ω₂t+α-ω₁t) +(1/2)μn Ic{3sin(β)+sin(2(ω₁t-4π/3)-β) +sin(2(ω₁t-8π/3)-β)}〕 ＝Im₁〔μIm₂ sin(ω₂t+α-ω₁t) +(1/2)μn Ic{3sin(β)+sin(2ω₁t-β-2π/3)+sin(2ω₁t-β-4π/3)}〕 ＝-Im₁{μIm₂ sin((ω₂-ω₁)t-α)-(3/2)μn Ic sin(β)} …(8) （８）式によれば一定トルクの項（第２項）に内側磁石
の磁場の影響によるトルク変動（第１項）の項が加算さ
れた形となっている。

【００５７】 f₂＝Im₂×B(θ＝ω₂t+α) ＝Im₂〔μIm₁ sin(ω₁t-ω₂t-α) +μn Ic{ cos(ω₁t-β)sin(ω₂t+α) +cos(ω₁t-2π/3-β)sin(ω₂t-2π/3+α) +cos(ω₁t-4π/3-β)sin(ω₂t-4π/3+α)}〕 ここで、cos(a)sin(b)＝(1/2){sin(a＋b)-sin(a−b)}の公式を用いて f₂＝Im₂〔μIm₁ sin(ω₁t-ω₂t-α) +μn Ic (1/2){ sin(ω₁t-β+ω₂t+α) -sin(ω₁t-β-ω₂t-α) +sin(ω₁t-2π/3-β+ω₂t-2π/3+α) -sin(ω₁t-2π/3-β-ω₂t+2π/3-α) +sin(ω₁t-4π/3-β+ω₂t-4π/3+α) -sin(ω₁t-4π/3-β-ω₂t+4π/3-α)}〕 ＝Im₂〔μIm₁ sin(ω₁t-ω₂t-α) +μn Ic (1/2){ sin((ω₁+ω₂)t+α-β) -sin((ω₁-ω₂)t-α-β) +sin((ω₁+ω₂)t-4π/3+α-β) -sin((ω₁-ω₂)t-α-β) +sin((ω₁+ω₂)t-8π/3+α-β) -sin((ω₁-ω₂)t-α-β)}〕 ＝Im₂〔μIm₁ sin(ω₁t-ω₂t-α) -(3/2)μn Ic sin((ω₁-ω₂)t-α-β) +μn Ic (1/2){ sin((ω₁+ω₂)t+α-β) +sin((ω₁+ω₂)t+α-β-2π/3) +sin((ω₁+ω₂)t+α-β-4π/3)}〕 ＝μIm₂{Im₁ sin((ω₁-ω₂)t-α)-(3/2)n Ic sin((ω₁-ω₂)t-α-β)}…(9) 〈１−３〉内側回転磁界を与えた場合 コイルに内側磁石の位相に合わせてγの位相差電流を流
すため、今度は上記の３相交流Ｉｃａ(ｔ）、Ｉｃｂ
(ｔ）、Ｉｃｃ(ｔ）を Ica(t)＝Ic cos(ω₂t-γ) …(10a) Icb(t)＝Ic cos(ω₂t-γ-2π/3) …(10b) Icc(t)＝Ic cos(ω₂t-γ-4π/3) …(10c) ただし、Ic：振幅 γ：位相のズレ分 とする。

【００５８】（１０ａ）〜（１０ｃ）式を（５）、
（６）式に代入して外側磁石と内側磁石の各駆動力
ｆ₁、ｆ₂を計算する。 f₁＝Im₁〔μIm₂ sin(ω₂t+α-ω₁t) +μn Ic{ cos(ω₂t-γ)sin(ω₁t) +cos(ω₂t-γ-2π/3)sin(ω₁t-2π/3) +cos(ω₂t-γ-4π/3)sin(ω₁t-4π/3)}〕 ここでも、cos(a)sin(b)＝(1/2){sin(a+b)-sin(a-b)}の公式を用いて f₁＝Im₁〔μIm₂ sin(ω₂t+α-ω₁t) +(1/2)μn Ic{ sin(ω₂t-γ+ω₁t) -sin(ω₂t-γ-ω₁t) +sin(ω₂t-γ-2π/3+ω₁t-2π/3) -sin(ω₂t-γ-2π/3-ω₁t+2π/3) +sin(ω₂t-γ-4π/3+ω₁t-4π/3) -sin(ω₂t-γ-4π/3+ω₁t+4π/3)}〕 ＝Im₁〔μIm₂ sin((ω₂-ω₁)t+α) +(1/2)μn Ic{ sin((ω₂+ω₁)t-γ)-sin((ω₂-ω₁)t-γ) +sin((ω₂＋ω₁)t-γ-4π/3)-sin((ω₂-ω₁)t-γ) +sin((ω₂＋ω₁)t-γ-8π/3)-sin((ω₂-ω₁)t-γ)}〕 ＝Im₁〔μIm₂ sin((ω₂-ω₁)t+α)-(3/2)μn Ic sin((ω₂-ω₁)t-γ) +(1/2)μn Ic{ sin((ω₂＋ω₁)t-γ) +sin((ω₂+ω₁)t-γ-2π/3) +sin((ω₂+ω₁)t-γ-4π/3)}〕 ＝-μIm₁{Im₂ sin((ω₂-ω₁)t-α)-(3/2)n Ic sin((ω₁-ω₂)t+γ)}…(11) （１１）式は外側磁石にトルク変動のみが発生すること
を示している。

【００５９】 f₂＝Im₂〔μIm₁ sin(ω₂t-ω₁t-α) +μn Ic{ cos(ω₂t-γ)sin(ω₂t+α) +cos(ω₂t-γ-2π/3)sin(ω₂t+α-2π/3) +cos(ω₂t-γ-4π/3)sin(ω₂t+α-4π/3)}〕 ここで、cos(a)sin(b)＝(1/2){sin(a+b)-sin(a-b)}を用いて f₂＝Im₂〔μIm₁ sin(ω₁t-ω₂t-α)-(3/2)μn Ic sin(-α-γ) +(1/2)μn Ic{ sin(2ω₂t+α-γ)+sin(2ω₂t+α-γ-2π/3) +sin(2ω₂t+α-γ-4π/3)}〕 ＝μIm₂{Im₁ sin((ω₁-ω₂)t-α)+(3/2)n Ic sin(α+γ)} …(12) （１２）式によれば、一定トルクの項（第２項）に内側
磁石の磁場の影響によるトルク変動の項（第１項）が加
算された形をしている。

【００６０】〈１−４〉外側回転磁界と内側回転磁界を
共に与えた場合 コイルに外側磁石と内側磁石にそれぞれ同期する電流を
流すため、上記のＩｃａ(ｔ）、Ｉｃｂ(ｔ）、Ｉｃｃ
(ｔ）を Ica(t)＝Ic cos(ω₁t-β)+Ic₂ cos(ω₂t-γ) …(13a) Icb(t)＝Ic cos(ω₁t-β-2π/3)+Ic₂ cos(ω₂t-γ-2π/3) …(13b) Icc(t)＝Ic cos(ω₁t-β-4π/3)+Ic₂ cos(ω₂t-γ-4π/3) …(13c) とする。

【００６１】 f₁＝Im₁〔μIm₂ sin(ω₂t+α-ω₁t) +μn{Ic cos(ω₁t-β)+Ic₂ cos(ω₂t-γ)}sin(ω₁t) +{Ic cos(ω₁t-β-2π/3)+Ic₂ cos(ω₂t-γ-2π/3)}sin(ω₁t-2π/3) +{Ic cos(ω₁t-β-4π/3)+Ic₂ cos(ω₂t-γ-4π/3)}sin(ω₁t-4π/3)〕 ＝Im₁〔μIm₂ sin(ω₂t+α-ω₁t) +μn{ Ic cos(ω₁t-β)sin(ω₁t) +Ic₂ cos(ω₂t-γ)sin(ω₁t) +Ic cos(ω₁t-β-2π/3)sin(ω₁t-2π/3) +Ic₂ cos(ω₂t-γ-2π/3)sin(ω₁t-2π/3) +Ic cos(ω₁t-β-4π/3)sin(ω₁t-4π/3) +Ic₂ cos(ω₂t-γ-4π/3)sin(ω₁t-4π/3)}〕 ＝Im₁〈μIm₂ sin(ω₂t+α-ω₁t) +μn〔Ic{ cos(ω₁t-β)sin(ω₁t) +cos(ω₁t-β-2π/3)sin(ω₁t-2π/3) +cos(ω₁t-β-4π/3)sin(ω₁t-4π/3)} +Ic₂{ cos(ω₂t-γ)sin(ω₁t) +cos(ω₂t-γ-2π/3)sin(ω₁t-2π/3) +cos(ω₂t-γ-4π/3)sin(ω₁t-4π/3)}〕〉 ＝Im₁〈μＩm₂ sin(ω₂t+α-ω₁t) +μn〔Ic{(3/2)sin(β)}+Ic₂{(3/2)sin((ω₁-ω₂)t+γ)}〕〉 …(14) （１４）式によれば外側磁石に対する回転位相差（β）
に応じた一定トルクに回転変動が乗った形となる。

【００６２】 f₂＝Im₂〈μIm₁ sin(ω₁t-ω₂t-α) +μn〔{Ic cos(ω₁t-β)+Ic₂ cos(ω₂t-γ)}sin(ω₂t+α) +{Ic cos(ω₁t-β-2π/3)+Ic₂ cos(ω₂t-γ-₂π/3)}sin(ω₂t+α-2π/3) +{Ic cos(ω₁t-β-4π/3)+Ic₂ cos(ω₂t-γ-4π/3)}sin(ω₂t+α-4π/3)〕〉 ＝Im₂〔μIm₁ sin(ω₁t-ω₂t-α) +μn{ Ic cos(ω₁t-β)sin(ω₂t+α) +Ic₂ cos(ω₂t-γ)sin(ω₂t+α) +Ic cos(ω₁t-β-2π/3)sin(ω₂t+α-2π/3) +Ic₂ cos(ω₂t-γ-2π/3)sin(ω₂t+α-2π/3) +Ic cos(ω₁t-β-4π/3)sin(ω₂t+α-4π/3) +Ic₂ cos(ω₂t-γ-4π/3)sin(ω₂t+α-4π/3)}〕 ＝Im₂〈μIm₁ sin(ω₁t-ω₂t-α) +μn〔Ic{ cos(ω₁t-β)sin(ω₂t+α) +cos(ω₁t-β-2π/3)sin(ω₂t+α-2π/3) +cos(ω₁t-β-4π/3)sin(ω₂t+α-4π/3)} +Ic₂{ cos(ω₂t-γ)sin(ω₂t+α) +cos(ω₂t-γ-2π/3)sin(ω₂t+α-2π/3) +cos(ω₂t-γ-4π/3)sin(ω₂t+α-4π/3)}〕〉 ここで、cos(a)sin(b)＝(1/2){sin(a+b)-sin(a-b)}を用いて f₂＝Im₂〈μIm₁ sin(ω₁t-ω₂t-α) +μn〔Ic{ (1/2)sin(ω₁t-β+ω₂t+α)-sin(ω₁t-β-ω₂t-α) +(1/2)sin(ω₁t-β-2π/3+ω₂t+α-2π/3) -sin(ω₁t-β-2π/3-ω₂t-α+2π/3) +(1/2)sin(ω₁t-β-4π/3+ω₂t+α-4π/3) -sin(ω₁t-β-4π/3-ω₂t-α+4π/3)} +Ic₂{ (1/2)sin(ω₂t-γ+ω₂t+α) -sin(ω₂t-γ-ω₂t-α) +(1/2)sin(ω₂t-γ-2π/3+ω₂t+α-2π/3) -sin(ω₂t-γ-2π/3-ω₂t-α+2π/3) +(1/2)sin(ω₂t-γ-4π/3+ω₂t+α-4π/3) -sin(ω₂t-γ-4π/3-ω₂t-α+4π/3)}〕〉 ＝Im₂〈μIm₁ sin(ω₁t-ω₂t-α) +μn〔Ic{ (1/2)sin(ω₁t-β+ω₂t+α)-sin(ω₁t-β-ω₂t-α) +(1/2)sin(ω₁t-β+ω₂t+α-4π/3)-sin(ω₁t-β-ω₂t-α) +(1/2)sin(ω₁t-β+ω₂t+α-8π/3)-sin(ω₁t-β-ω₂t-α)} +Ic₂{ (1/2)sin(ω₂t-γ+ω₂t+α)-sin(ω₂t-γ-ω₂t-α) +(1/2)sin(ω₂t-γ+ω₂t+α-4π/3)-sin(ω₂t-γ-ω₂t-α)) +(1/2)sin(ω₂t-γ+ω₂t+α-8π/3)-sin(ω₂t-γ-ω₂t-α)}〕〉 ＝Im₂〔μIm₁ sin(ω₁t-ω₂t-α) +(1/2)μn Ic{ sin(ω₁t-β+ω₂t+α)-sin(ω₁t-β-ω₂t-α) +sin(ω₁t-β+ω₂t+α-4π/3)-sin(ω₁t-β-ω₂t-α) +sin(ω₁t-β+ω₂t+α-8π/3)-sin(ω₁t-β-ω₂t-α)} +(1/2)μn Ic₂{sin(ω₂t-γ+ω₂t+α)-sin(ω₂t-γ-ω₂t-α)) +sin(ω₂t-γ+ω₂t+α-4π/3)-sin(ω₂t-γ-ω₂t-α) +sin(ω₂t-γ+ω₂t+α-8π/3)-sin(ω₂t-γ-ω₂t-α)}〕 ＝Im₂〔μIm₁ sin(ω₁t-ω₂t-α) +(1/2)μn Ic{-3sin((ω₂-ω₁)t-α-β)} +(1/2)μn Ic₂{-3sin(-α-γ)}〕 ＝Im₂{μIm₁ sin(ω₁t-ω₂t-α) -(3/2)μn Ic sin((ω₂-ω₁)t-α-β)+(3/2)μn Ic₂ sin(α+γ)}…(15) （１５）式も内側磁石に対する回転位相差（α＋γ）に
応じた一定トルクに回転変動が乗った形となる。

【００６３】〈１−５〉まとめ このようにして得られた上記（８）、（９）、（１
１）、（１２）、（１４）、（１５）の式を次に並べ
る。外側回転磁界を与えた場合 f₁＝-μIm₁{Im₂ sin((ω₂-ω₁)t-α)-(3/2)n Ic sin(β)} …(8) f₂＝μIm₂{Im₁ sin((ω₁-ω₂)t-α)-(3/2)n Ic sin((ω₁-ω₂)t-α-β)}…(9) 内側回転磁界を与えた場合 f₁＝-μIm₁{Im₂ sin((ω₂-ω₁)t-α)-(3/2)n Ic sin((ω₁-ω₂)t+γ)} …(11) f₂＝μIm₂{Im₁ sin((ω₁-ω₂)t-α)+(3/2)n Ic sin(α+γ)} …(12) 外側回転磁界と内側回転磁界を共に与えた場合 f₁＝Im₁〔μIm₂ sin(ω₂t+α-ω₁t) +μn{Ic(3/2)sin(β)+Ic₂(3/2)sin((ω₁-ω₂)t+γ)}〕 …(14) f₂＝μIm₂{Im₁ sin(ω₁t-ω₂t-α) +(3/2)n Ic sin((ω₁-ω₂)t-α-β)+(3/2)n Ic₂ sin(α+γ)}…(15) これらの式のもつ意味は次の通りである。（８）式の右
辺第２項、（１２）式の右辺第２項、（１４）式の右辺
第２項、（１５）式の右辺第３項だけが固定項（一定
値）であり、固定項が含まれるときだけ回転トルクが発
生する。これに対して、固定項以外の項は三角関数であ
るため、駆動力ｆの平均値がゼロとなり、したがって、
固定項以外の項によっては回転トルクが発生しない。つ
まり、外側磁石に同期させてステータコイルに電流を流
したときは外側磁石にのみ、内側磁石に同期させてステ
ータコイルに電流を流したときは内側磁石にのみ回転ト
ルクが発生し、外側磁石と内側磁石のそれぞれに同期さ
せてステータコイルに電流を流すと、両方の磁石にそれ
ぞれ回転トルクが発生する。このことから、磁極数比が
１：１の組み合わせであるとき、回転電機として働くこ
とが可能であることが証明された。これより類推して磁
極数が任意の組み合わせであるときにも、回転電機とし
て働くことが可能である。

【００６４】〈１−６〉トルク変動の抑制 一方、固定項を含む式において固定項の残りの項、つま
り（８）式の右辺第１項、（１４）式の右辺第１項およ
び第３項により２つの磁石の位相差（ω₁−ω₂）に応じ
た一定のトルク変動が外側磁石の回転に、また（１２）
式の右辺第１項、（１５）式の右辺第１項および第２項
により同じく２つの磁石の位相差（ω１−ω₂）に応じ
た一定のトルク変動が内側磁石の回転に生じる。そこ
で、外側回転磁界と内側回転磁界を共に与えた場合にト
ルク変動を抑えることを考える。上記の（１４）式より f₁＝μIm₁Im₂ sin(ω₂t+α-ω₁t)+Icμn Im₁ Ic(3/2)si
n(β)+Ic₂Im₁(3/2)sin((ω₁-ω₂)t+γ) であるから、f₁を次のようにおく。 f₁＝Ａ+IcＣ+Ic₂Ｖ …(16) ただし、Ａ＝μIm₁Im₂ sin(ω₂t+α-ω₁t) Ｖ＝Im₁(3/2)sin((ω₁-ω₂)t+γ) Ｃ＝μn Im₁ Ic(3/2)sin(β) ここで、Ｉｃ＝（Ｃ₁−Ａ−Ｉｃ₂Ｖ）／Ｃという変調を
加えればｆ₁＝Ｃ₁（定数）となり、外側磁石の回転から
トルク変動が解消される。

【００６５】同様にして、上記の（１５）式より f₂＝μIm₂Im₁ sin(ω₁t-ω₂t-α)+Ic(3/2)μIm₂ n sin
((ω₁-ω₂)t-α-β)+Ic₂(3/2)μIm₂ n sin(α+γ) であるから、f₂を次のようにおく。 f₂＝-Ａ+IcＤ+Ic₂Ｅ …(17) ただし、Ｄ＝(3/2)μIm₂ n sin((ω₁-ω₂)t-α-β) Ｅ＝(3/2)μIm₂ n sin(α+γ) ここで、Ｉｃ₂＝（Ｃ₂＋Ａ−ＩｃＤ）／Ｅという変調を
加えれば、ｆ₂＝Ｃ₂（定数）となり、内側磁石の回転か
らトルク変動が解消される。したがって、両方の磁石と
も一定回転にするには、次の連立２元方程式をＩｃ、Ｉ
ｃ₂について解けばよい。

【００６６】 Ｃ₁＝Ａ+IcＣ+Ic₂Ｖ …(18) Ｃ₂＝-Ａ+IcＤ+Ic₂Ｅ …(19) 〈２〉Ｎ｛２（２ｐ）−２ｐ｝基本形 〈２−１〉図１５を参照して磁極数比が２：１（図１５
では外側磁石の磁極数が４、内側磁石の磁極数が２）で
あるときを考える。各磁石を等価コイルに置き換える
と、外側磁石に発生する磁束密度Ｂ₁は B₁=Bm₁ sin(2ω₁t-2θ)=μIm₁ sin(2ω₁t-2θ) …(21) となるのに対して、内側磁石に発生する磁束密度Ｂ₂は
上記（２）式と同じ、つまり B₂＝Bm₂ sin(ω₂t+α-θ)＝μIm₂ sin(ω₂t+α-θ) …(22) である。ステータコイルの作る磁場は、外側回転磁界用
と内側回転磁界用に分けて計算するため、図１５のよう
にコイルを配置し、外周側と内周側の各磁石用のステー
タコイルによる磁束密度Ｂｃ₁、Ｂｃ₂を、 Bc₁＝μｎ{Ica(t)sin(2θ)+Icb(t)sin(2θ-2π/3)+Icc(t)sin(2θ-4π/3)} …(23) Bc₂＝μｎ{Icd(t)sin(θ)+Ice(t)sin(θ-2π/3)+Icf(t)sin(θ-4π/3)} …(24) とする。ただし、Ｉｃａ(ｔ）、Ｉｃｂ(ｔ）、Ｉｃｃ
(ｔ）のほか、Ｉｃｄ(ｔ）、Ｉｃｅ(ｔ）、Ｉｃｆ(ｔ）
も１２０度位相のずれた電流である。

【００６７】上記の磁束密度Ｂ₁、Ｂ₂、Ｂｃ₁、Ｂｃ₂の
変化をモデル的に図１６に示す。角度θでの磁束密度Ｂ
は上記４つの磁束密度の和である。 B＝B₁+B₂+Bc₁+Bc₂ ＝μIm₁ sin(2ω₁t-2θ)+μIm₂ sin(ω2t+α-θ) +μn{Ica(t)sin(2θ)+Icb(t)sin(2θ-2π/3)+Icc(t)sin(2θ-4π/3)} +μn{Icd(t)sin(θ)+Ice(t)sin(θ-2π/3)+Icf(t)sin(θ-4π/3)} …（２
５） 外側磁石ｍ_１に作用するトルクをτ₁とすると、 τ₁＝ｆ₁×ｒ₁（ｒ₁は半径） である。図２０では直径を中心として線対称的に発生ト
ルクが等しくならないので、一周の全てについて考え
る。一周に４つの等価直流電流が流れるので、これら４
つの電流に働く力の和がｆ₁となる。

【００６８】 f₁＝Im₁×B(θ＝ω₁t)+Im₁×B(θ＝ω₁t+π) -Im₁×B(θ＝ω₁t+π/2) -Im₁×B(θ＝ω₁t+3π/2) ＝μIm₁〔Im₁ sin(2ω₁t-2ω₁t)+Im₁ sin(2ω₁t-2ω₁t-2π) -Im₁ sin(2ω₁t-2ω₁t-π) -Im₁ sin(2ω₁t-2ω₁t+3π) +Im₂ sin(ω₂t+α-ω₁t)+Im₂ sin(ω₂t+α-ω₁t+π) -Im₂ sin(ω₂t+α-ω₁t+π/2) -Im₂ sin(ω₂t+α-ω₁t+π/2) +n{ Ica(t)sin(2ω₁t)+Icb(t)sin(2ω₁t-2π/3) +Icc(t)sin(2ω₁t-4π/3)} +n{ Ica(t)sin(2ω₁t+2π)+Icb(t)sin(2ω₁t+2π-2π/3) +Icc(t)sin(2ω₁t+2π-4π/3)} -n{ Ica(t)sin(2ω₁t+π)+Icb(t)sin(2ω₁t+π/3) +Icc(t)sin(2ω₁t-π/3)} -n{ Ica(t)sin(2ω₁t+π)+Icb(t)sin(2ω₁t+π/3) +Icc(t)sin(2ω₁t-π/3)} +n{ Icd(t)sin(ω₁t)+Ice(t)sin(ω₁t-2π/3) +Icf(t)sin(ω₁t-4π/3)} +n{ Icd(t)sin(ω₁t+π)+Ice(t)sin(ω₁t+π-2π/3) +Icf(t)sin(ω₁t+π-4π/3)} -n{ Icd(t)sin(ω₁t+π/2)+Ice(t)sin(ω₁t+π/2-2π/3) +Icf(t)sin(ω₁t+π/2-4π/3)} -n{ Icd(t)sin(ω₁t+3π/2)+Ice(t)sin(ω₁t+3π/2-2π/3) +Icf(t)sin(ω₁t+3π/2-4π/3)}〕 ＝4μIm₁n{ Ica(t)sin(2ω₁t)+Icb(t)sin(2ω₁t-2π/3) +Icc(t)sin(2ω₁t-4π/3)} …(26) （２６）式によれば、コイルａ、ｂ、ｃの励磁電流によ
って外側磁石に作用するトルクをコントロールできるこ
とを示している。また、コイルｄ、ｅ、ｆの励磁電流の
影響を受けないことも示している。

【００６９】次に、内側磁石ｍ₂に作用するトルクをτ₂
とすると、 τ₁₂＝ｆ₂×ｒ₂（ただしｒ₂は半径） である。一周に２つの等価直流電流が流れるので、これ
ら２つの電流に働く力の和がｆ₂となる。 f₂＝Im₂×B(θ＝ω₂t+α)-Im₂×B(θ＝ω₂t+π+α) ＝μIm₂〔Im₁ sin(2ω₁t-2ω₂t-2α)-Im₁ sin(2ω₁t-2ω₂t-2α-2π) +Im₂ sin(2ω₂t+2α-2ω₂t-2α) -Im₂ sin(2ω₂t+2α-2ω₂t-2α-2π) +n{ Ica(t)sin(2ω₂t+2α)+Icb(t)sin(2ω₂t+2α-2π/3) +Icc(t)sin(2ω₂t+2α-4π/3)} -n{ Ica(t)sin(2ω₂t+2π+2α)+Icb(t)sin(2ω₂t+2π+2α-2π/3) +Icc(t)sin(2ω₂t+2π+2α-4π/3)} +n{ Icd(t)sin(ω₂t+α)+Ice(t)sin(ω₂t+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω₂t+α-4π/3)} -n{ Icd(t)sin(ω₂t+π+α)+Ice(t)sin(ω₂t+π+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω₂t+π+α-4π/3)}〕 ＝2μIm₂ｎ{Icd(t)sin(ω₂t+α)+Ice(t)sin(ω₂t+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω₂t+α-4π/3)} …(27) （２７）式によれば、コイルｄ、ｅ、ｆの励磁電流によ
って内側磁石に作用するトルクをコントロールでき、ま
た、コイルａ、ｂ、ｃの励磁電流の影響を受けないこと
を示している。

【００７０】〈２−２〉外側回転磁界を与えた場合コイ
ルａ、ｂ、ｃに外側磁石に合わせてβの位相差の電流を
流す。つまり、上記の３相交流Ｉｃａ(ｔ）、Ｉｃｂ
(ｔ）、Ｉｃｃ(ｔ）は Ica(t)＝Ic cos(2ω₁t-2β) …(28a) Icb(t)＝Ic cos(2ω₁t-2β-2π/3) …(28b) Icc(t)＝Ic cos(2ω₁t-2β-4π/3) …(28c) である。（２８ａ）〜（２８ｃ）を（２６）、（２７）
式に代入してｆ₁を計算する。 ｆ₁＝4μIm₁ n Ic{ cos(2ω₁t-2β)sin(2ω₁t) +cos(2ω₁t-2β-2π/3)sin(2ω₁t-2π/3) +cos(2ω₁t-2β-4π/3)sin(2ω₁t-4π/3)} ここで、cos(a)sin(b)＝(1/2){sin(a+b)-sin(a-b)}の公式を用いて ｆ₁＝4μIm₁ n Ic〔(1/2){ sin(2ω₁t-2β+2ω₁t) -sin(2ω₁t-2β-2ω₁t)} +(1/2){ sin(2ω₁t-2β-2π/3+2ω₁t-2π/3) -sin(2ω₁t-2β-2π/3-2ω₁t+2π/3)} +(1/2){ sin(2ω₁t-2β-4π/3+2ω₁t-4π/3) -sin(2ω₁t-2β-4π/3-2ω₁t+4π/3)}〕 ＝2μIm₁ n Ic{ sin(4ω₁t-2β)+sin(2β) +sin(4ω₁t-2β-4π/3)+sin(2β) +sin(4ω₁t-2β-8π/3)+sin(2β)} ＝2μIm₁ n Ic{ sin(4ω₁t-2β) +sin(4ω₁t-2β-4π/3) +sin(4ω₁t-2β-4π/3) +3sin(2β)} ＝6μIm₁ n Ic sin(2β) …(29) （２９）式によれば、位相差（β）に応じて外側磁石の
トルクが変化することを示している。したがって、外側
磁石の回転角度を計測し、それに対しβだけ位相をずら
してコイルａ、ｂ、ｃに励磁電流を供給すればよいこと
がわかる。

【００７１】〈２−３〉内側回転磁界を与えた場合 コイルｄ、ｅ、ｆに外側磁石に合わせてγの位相差電流
を流すため、Ｉｃｄ(ｔ）、Ｉｃｅ(ｔ）、Ｉｃｆ(ｔ）
を Icd(t)＝Ic cos(ω₂t-γ) …(30a) Ice(t)＝Ic cos(ω₂t-γ-2π/3) …(30b) Icf(t)＝Ic cos(ω₂t-γ-4π/3) …(30c) とする。

【００７２】これらを（２７）式に代入してｆ₂を計算
する。 f₂＝2μIm₂ n{ Ic cos(ω₂t-γ)sin(ω₂t+α) +Ic cos(ω₂t-γ-2π/3)sin(ω₂t+α-2π/3) +Ic cos(ω₂t-γ-4π/3)sin(ω₂t+α-4π/3)} ここで、cos(a)sin(b)＝(1/2){sin(a+b)-sin(a-b)}の公式を用いて f₂＝2μIm₂ n Ic〔 (1/2){ sin(ω₂t-γ+ω₂t+α) -sin(ω₂t-γ-ω₂t-α)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-2π/3+ω₂t+α-2π/3) -sin(ω₂t-γ-2π/3-ω₂t-α+2π/3)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-4π/3+ω₂t+α-4π/3) -sin(ω₂t-γ-4π/3-ω₂t-α+4π/3)}〕 ＝μIm₂ n Ic{ sin(2ω₂t-γ+α)+sin(γ+α) +sin(2ω₂t-γ-4π/3+α)+sin(γ+α) +sin(2ω₂t-γ-8π/3+α)+sin(γ+α)} ＝μIm₂ n Ic{ sin(2ω₂t-γ+α)+sin(2ω₂t-γ-4π/3+α) +sin(2ω₂t-γ-8π/3+α)+3sin(γ+α)} ＝3μIm₂ n Ic sin(γ+α) …(31) （３１）式によれば位相差（γ＋α）により内側磁石の
トルクが変化することを示している。したがって、内側
磁石の回転角度を計測し、それに対し（γ＋α）だけ位
相をずらしてコイルｄ、ｅ、ｆに励磁電流を供給すれば
よいことがわかる。

【００７３】〈２−４〉まとめ （２９）式は外側磁石に同期させてステータコイルに電
流を流したときは外側磁石にのみ、また（３１）式は内
側磁石に同期させてステータコイルに電流を流したとき
は内側磁石にのみ回転トルクが発生する。それぞれの磁
界はそれぞれの相電流にしか対応しないため、計算はし
なかったが、外側磁石と内側磁石のそれぞれに同期させ
てステータコイルに電流を流すと、両方の磁石にそれぞ
れ回転トルクが発生する。このことから、磁極数比が
２：１の組み合わせであるときにも、回転電機として働
くことが可能であることが証明された。

【００７４】〈２−５〉ステータコイルに流す電流の設
定 図１５では理論計算のため、外側回転磁場を発生させる
ための専用コイルと、内側回転磁場を発生させるための
専用コイルとを考えたが、いま図１７に示したように、
コイルを共用させることを考える。図１５において、コ
イルａとｄ、コイルｂとｆ、コイルｃとｅ、コイルａと
ｄ、コイルｂとｆ、コイルｃとｅをまとめることができ
る。そこで、図１５と図１７のコイルを対照させると、
図１７のコイル１〜１２に流す複合電流Ｉ₁〜Ｉ₁₂は、 I₁＝Ia+Id I₂＝Ic I₃＝Ib+If I₄＝Ia I₅＝Ic+Ie I₆＝Ib I₇＝Ia+Id I₈＝Ic I₉＝Ib+If I₁₀＝Ia I₁₁＝Ic+Ie I₁₂＝Ib であればよいことがわかる。この場合、Ｉ₁、Ｉ₃、
Ｉ₅、Ｉ₇、Ｉ₉、Ｉ₁₁の各電流を流すコイルの負担が、
Ｉ₂、Ｉ₄、Ｉ₆、Ｉ₈、Ｉ₁₀、Ｉ₁₂の各電流を流す残りの
コイルよりも大きくなるため、残りのコイルにも負担を
分散させて内側回転磁界を形成させることを考える。

【００７５】たとえば、図２と図１を対照すると、図１
の１、１、２、２に対応する部分は、図２では外周側コ
イルのａ、ａ、ｃ、ｃと内周側コイルのｄ、ｄである。
この場合に、コイルｄ、ｄの位相を等価的にずらした状
態を考え、そのずらせたものを新たにコイルｄ´、ｄ´
とすると、このうちコイルｄ´に流す電流Ｉｄ´の半分
ずつをコイルａとｃに、またコイルｄ´に流す電流Ｉｄ
´の半分ずつをコイルａとｃに割り振る。残りも同様で
ある。このようにすることで、別の電流設定として I₁＝Ia+(1/2)Id´ I₂＝Ic+(1/2)Id´ I₃＝Ib+(1/2)If´ I₄＝Ia+(1/2)If´ I₅＝Ic+(1/2)Ie´ I₆＝Ib+(1/2)Ie´ I₇＝Ia+(1/2)Id´ I₈＝Ic+(1/2)Id´ I₉＝Ib+(1/2)If´ I₁₀＝Ia+(1/2)If´ I₁₁＝Ic+(1/2)Ie´ I₁₂＝Ib+(1/2)Ie´ が得られる。ただし、コイルｅ´、ｆ´もコイルｅ、ｆ
を等価的にずらしたものである。

【００７６】さらに考えると、 I₁＝Ia+I_i I₂＝Ic+I_ii I₃＝Ib+I_iii I₄＝Ia+I_iv I₅＝Ic+I_v I₆＝Ib+I_vi I₇＝Ia+I_vii I₈＝Ic+I_viii I₉＝Ib+I_ix I₁₀＝Ia+I_x I₁₁＝Ic+I_xi I₁₂＝Ib+I_xii でもかまわない。つまり、これらＩ₁〜Ｉ₁₂の式の右辺
第２項の電流Ｉ_i〜Ｉ_xiiは図１８に示したように１２相
交流となるわけで、この１２相交流で内側回転磁界を形
成するようにすればよいのである。

【００７７】〈２−６〉１２相交流で内側回転磁界を与
える場合 〈２−６−１〉１２相交流で内側回転磁界を作ることを
考えると、このときの磁束密度Ｂｃ₂は次のようにな
る。 Bc₂＝μｎ{Ic_i(t)sin(θ)+Ic_ii(t)sin(θ-2π/12) +Ic_iii(t)sin(θ-4π/12) +Ic_iv(t)sin(θ-6π/12) +Ic_v(t)sin(θ-8π/12) +Ic_vi(t)sin(θ-10π/12) +Ic_vii(t)sin(θ-12π/12) +Ic_viii(t)sin(θ-14π/12) +Ic_ix(t)sin(θ-16π/12) +Ic_x(t)sin(θ-18π/12) +Ic_xi(t)sin(θ-20π/12) +Ic_xii(t)sin(θ-22π/12)} …(32) このとき、全体の磁束密度Ｂは次のようになる。

【００７８】 B＝B₁+B₂+Bc₁+Bc₂ ＝μIm₁ sin(3ω₁t-3θ)+μIm₂ sin(ω₂t+α-θ) +μn{Ica(t)sin(3θ)+Icb(t)sin(3θ-2π/3) +Icc(t)sin(3θ-4π/3)} +μn{Ic_i(t)sin(θ)+Ic_ii(t)sin(θ-2π/12) +Ic_iii(t)sin(θ-4π/12) +Ic_iv(t)sin(θ-6π/12) +Ic_v(t)sin(θ-8π/12) +Ic_vi(t)sin(θ-10π/12) +Ic_vii(t)sin(θ-12π/12) +Ic_viii(t)sin(θ-14π/12) +Ic_ix(t)sin(θ-16π/12) +Ic_x(t)sin(θ-18π/12) +Ic_xi(t)sin(θ-20π/12) +Ic_xii(t)sin(θ-22π/12)} …(33) このときのf₁を計算してみると、 f₁＝Im₁×B(θ＝ω₁t)+Im₁×B(θ＝ω₁t+π) -Im₁×B(θ＝ω₁t+π/2) -Im₁×B(θ＝ω₁t+3π/2) ＝μIm₁〔Im₁ sin(2ω₁t-2ω₁t)+Im₁ sin(2ω₁t-2ω₁t-2π) -Im₁ sin(2ω₁t−2ω₁t-π) -Im₁ sin(2ω₁t-2ω₁t+3π) +Im₂ sin(ω₂t+α-ω₁t) +Im₂ sin(ω₂t+α-ω₁t+π) -Im₂ sin(ω₂t+α-ω₁t+π/2) -Im₂ sin(ω₂t+α-ω₁t+π/2) +n{Ica(t)sin(2ω₁t)+Icb(t)sin(2ω₁t-2π/3) +Icc(t)sin(2ω₁t-4π/3)} +n{Ica(t)sin(2ω₁t+2π)+Icb(t)sin(2ω₁t+2π-2π/3) +Icc(t)sin(2ω₁t+2π-4π/3)} -n{Ica(t)sin(2ω₁t+π)+Icb(t)sin(2ω₁t+π/3) +Icc(t)sin(2ω₁t+2π-π/3)} -n{Ica(t)sin(2ω₁t+π)+Icb(t)sin(2ω₁t+π/3) +Icc(t)sin(2ω₁t+2π-π/3)} +n〔 Ic_i(t){sin(ω₁t)+sin(ω₁t+π) -sin(ω₁t+π/2) -sin(ω₁t+3π/2)} +Ic_ii(t){sin(ω₁t-2π/12)+sin(ω₁t-2π/12+π) -sin(ω₁t-2π/12+π/2) -sin(ω₁t-2π/12+3π/2)} +Ic_iii(t){sin(ω₁t-4π/12)+sin(ω₁t-4π/12+π) -sin(ω₁t-4π/12+π/2) -sin(ω₁t-4π/12+3π/2)} +Ic_iv(t){sin(ω₁t-6π/12)+sin(ω₁t-6π/12+π) -sin(ω₁t-6π/12+π/2) -sin(ω₁t-6π/12+3π/2)} +Ic_v(t){sin(ω₁t-8π/12)+sin(ω₁t-8π/12+π) -sin(ω₁t-8π/12+π/2) -sin(ω₁t-8π/12+3π/2)} +Ic_vi(t){sin(ω₁t-10π/12)+sin(ω₁t-10π/12+π) -sin(ω₁t-10π/12+π/2) -sin(ω₁t-10π/12+3π/2)} +Ic_vii(t){sin(ω₁t-12π/12)+sin(ω₁t-12π/12+π) -sin(ω₁t-12π/12+π/2) -sin(ω₁t-12π/12+3π/2)} +Ic_viii(t){sin(ω₁t-14π/12)+sin(ω₁t-14π/12+π) -sin(ω₁t-14π/12+π/2) -sin(ω₁t-14π/12+3π/2)} +Ic_ix(t){sin(ω₁t-16π/12)+sin(ω₁t-16π/12+π) -sin(ω₁t-16π/12+π/2) -sin(ω₁t-16π/12+3π/2)} +Ic_x(t){sin(ω₁t-18π/12)+sin(ω₁t-18π/12+π) -sin(ω₁t-18π/12+π/2) -sin(ω₁t-18π/12+3π/2)} +Ic_xi(t){sin(ω₁t-20π/12)+sin(ω₁t-20π/12+π) -sin(ω₁t-20π/12+π/2) -sin(ω₁t-20π/12+3π/2)} +Ic_xii(t){sin(ω₁t-22π/12)+sin(ω₁t-22π/12+π) -sin(ω₁t-22π/12+π/2) -sin(ω₁t-22π/12+3π/2)}〕 ＝4μn Im₁{Ica(t)sin(2ω₁t)+Icb(t)sin(2ω₁t-2π/3) +Icc(t)sin(2ω₁t-4π/3)} …(34) となり、３相交流で内側回転磁界を作ったときの（２
６）式と変わりない。

【００７９】一方、ｆ₂を計算してみると、次のように
なる。 f₂＝Im₂×B(θ＝ω₂t+α)-Im₂×B(θ＝ω₂t+π+α) ＝μIm₂〈Im₁ sin(₂ω₁t-2ω₂t-2α)-Im₁ sin(2ω₁t-2ω₂t-2α-2π) +Im₂ sin(2ω₂t+2α-2ω₂t-2α)-Im₂ sin(2ω₂t+2α-2ω₂t-2α-2π) +n{Ica(t)sin(2ω₂t+2α)+Icb(t)sin(2ω₂t+2α-2π/3) +Icc(t)sin(2ω₂t+2α-4π/3)} -n{Ica(t)sin(2ω₂t+2π+2α)+Icb(t)sin(2ω₂t+2π+2α-2π/3) +Icc(t)sin(2ω₂t+2π+2α-4π/3)} +n〔 Ic_i(t){sin(ω₂t+α)-sin(ω₂t+π+α)} +Ic_ii(t){sin(ω₂t+α-2π/12)-sin(ω₂t+π+α-2π/12)} +Ic_iii(t){sin(ω₂t+α-4π/12)-sin(ω₂t+π+α-4π/12)} +Ic_iv(t){sin(ω₂t+α-6π/12)-sin(ω₂t+π+α-6π/12)} +Ic_v(t){sin(ω₂t+α-8π/12)-sin(ω₂t+π+α-8π/12)} +Ic_vi(t){sin(ω₂t+α-10π/12)-sin(ω₂t+π+α-10π/12)} +Ic_vii(t){sin(ω₂t+α-12π/12)-sin(ω₂t+π+α-12π/12)} +Ic_viii(t){sin(ω₂t+α-14π/12)-sin(ω₂t+π+α-14π/12)} +Ic_ix(t){sin(ω₂t+α-16π/12)-sin(ω₂t+π+α-16π/12)} +Ic_x(t){sin(ω₂t+α-18π/12)-sin(ω₂t+π+α-18π/12)} +Ic_xi(t){sin(ω₂t+α-20π/12)-sin(ω₂t+π+α-20π/12)} +Ic_xii(t){sin(ω₂t+α-22π/12)-sin(ω₂t+π+α-22π/12)}〕〉 ＝2μIm₂ n { Ic_i(t)sin(ω₂t+α) +Ic_ii(t)sin(ω₂t+α-2π/12) +Ic_iii(t)sin(ω₂t+α-4π/12) +Ic_iv(t)sin(ω₂t+α-6π/12) +Ic_v(t)sin(ω₂t+α-8π/12) +Ic_vi(t)sin(ω₂t+α-10π/12) +Ic_vii(t)sin(ω₂t+α-12π/12) +Ic_viii(t)sin(ω₂t+α-14π/12) +Ic_ix(t)sin(ω₂t+α-16π/12) +Ic_x(t)sin(ω₂t+α-18π/12) +Ic_xi(t)sin(ω₂t+α-20π/12) +Ic_xii(t)sin(ω₂t+α-22π/12)} …(35)。

【００８０】〈２−６−２〉内側回転磁界を与える場合 上記の１２相交流Ｉｃ_i(ｔ）〜Ｉｃ_xii(ｔ）を Ic_i(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂-γ) …(36a) Ic_ii(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-2π/12) …(36b) Ic_iii(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-4π/12) …(36c) Ic_iv(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-6π/12) …(36d) Ic_v(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-8π/12) …(36e) Ic_vi(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-10π/12) …(36f) Ic_vii(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-12π/12) …(36g) Ic_viii(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-14π/12) …(36h) Ic_ix(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-16π/12) …(36i) Ic_x(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-18π/12) …(36j) Ic_xi(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-20π/12) …(36k) Ic_xii(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-22π/12) …(36l) とおく。

【００８１】（３６ａ）式〜（３６ｌ）式を（３５）式
に代入して、ｆ₂を計算する。 f₂＝2μIm₂ n Ic₂(t){ cos(ω₂t-γ)sin(ω₂t+α) +cos(ω₂t-γ-2π/12)sin(ω₂t+α-2π/12) +cos(ω₂t-γ-4π/12)sin(ω₂t+α-4π/12) +cos(ω₂t-γ-6π/12)sin(ω₂t+α-6π/12) +cos(ω₂t-γ-8π/12)sin(ω₂t+α-8π/12) +cos(ω₂t-γ-10π/12)sin(ω₂t+α-10π/12) +cos(ω₂t-γ-12π/12)sin(ω₂t+α-12π/12) +cos(ω₂t-γ-14π/12)sin(ω₂t+α-14π/12) +cos(ω₂t-γ-16π/12)sin(ω₂t+α-16π/12) +cos(ω₂t-γ-18π/12)sin(ω₂t+α-18π/12) +cos(ω₂t-γ-20π/12)sin(ω₂t+α-20π/12) +cos(ω₂t-γ-22π/12)sin(ω₂t+α-22π/12)} ここで、cos(a)sin(b)＝(1/2){sin(a+b)-sin(a-b)}の公式を用いて f₂＝2μIm₂ n Ic₂(t)〔(1/2){ sin(ω₂t-γ+ω₂t+α) -sin(ω₂t-γ-ω₂t-α)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-2π/12+ω₂t+α-2π/12) -sin(ω₂t-γ-2π/12-ω₂t-α+2π/12)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-4π/12+ω₂t+α-4π/12) -sin(ω₂t-γ-4π/12-ω₂t-α+4π/12)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-6π/12+ω₂t+α-6π/12) -sin(ω₂t-γ-6π/12-ω₂t-α+6π/12)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-8π/12+ω₂t+α-8π/12) -sin(ω₂t-γ-8π/12-ω₂t-α+8π/12)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-10π/12+ω₂t+α-10π/12) -sin(ω₂t-γ-10π/12-ω₂t-α+10π/12)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-12π/12+ω₂t+α-12π/12) -sin(ω₂t-γ-12π/12-ω₂t-α+12π/12)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-14π/12+ω₂t+α-14π/12) -sin(ω₂t-γ-14π/12-ω₂t-α+14π/12)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-16π/12+ω₂t+α-16π/12) -sin(ω₂t-γ-16π/12-ω₂t-α+16π/12)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-18π/12+ω₂t+α-18π/12) -sin(ω₂t-γ-18π/12-ω₂t-α+18π/12)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-20π/1₂+ω₂t+α-20π/12) -sin(ω₂t-γ-20π/12-ω₂t-α+20π/12)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-22π/12+ω₂t+α-22π/12) -sin(ω₂t-γ-22π/12-ω₂t-α+22π/12)}〕 ＝2μIm₂ n Ic₂(t)〔(1/2){sin(2ω₂t-γ+α)+sin(γ+α)} +(1/2){sin(2ω₂t-γ+α-4π/12)+sin(γ+α)} +(1/2){sin(2ω₂t-γ+α-8π/12)+sin(γ+α)} +(1/2){sin(2ω₂t-γ+α-12π/12)+sin(γ+α)} +(1/2){sin(2ω₂t-γ+α-16π/12)+sin(γ+α)} +(1/2){sin(2ω₂t-γ+α-20π/12)+sin(γ+α)} +(1/2){sin(2ω₂t-γ+α-24π/12)+sin(γ+α)} +(1/2){sin(2ω₂t-γ+α-28π/12)+sin(γ+α)} +(1/2){sin(2ω₂t-γ+α-32π/12)+sin(γ+α)} +(1/2){sin(2ω₂t-γ+α-36π/12)+sin(γ+α)} +(1/2){sin(2ω₂t-γ+α-40π/12)+sin(γ+α)} +(1/2){sin(2ω₂t-γ+α-44π/12)+sin(γ+α)}〕 ＝μIm₂ n Ic₂(t){ sin(2ω₂t-γ+α) +sin(2ω₂t-γ+α-4π/12) +sin(2ω₂t-γ+α-8π/12) +sin(2ω₂t-γ+α-12π/12) +sin(2ω₂t-γ+α-16π/12) +sin(2ω₂t-γ+α-20π/12) +sin(2ω₂t-γ+α-24π/12) +sin(2ω₂t-γ+α-28π/12) +sin(2ω₂t-γ+α-32π/12) +sin(2ω₂t-γ+α-36π/12) +sin(2ω₂t-γ+α-40π/12) +sin(2ω₂t-γ+α-44π/12) +12sin(γ+α)} ＝μIm₂ n Ic₂(t){ sin(2ω₂t-γ+α) +sin(2ω₂t-γ+α-π/3) +sin(2ω₂t-γ+α-2π/3) -sin(2ω₂t-γ+α) -sin(2ω₂t-γ+α-π/3) -sin(2ω₂t-γ+α-2π/3) +sin(2ω₂t-γ+α) +sin(2ω₂t-γ+α-π/3) +sin(2ω₂t-γ+α-2π/3) -sin(2ω₂t-γ+α) -sin(2ω₂t-γ+α-π/3) -sin(2ω₂t-γ+α-2π/3) +12sin(γ+α)} ＝12μIm₂ n Ic₂(t)sin(γ+α) …(37)。

【００８２】〈２−６−３〉まとめ 内側回転磁界を１２相交流で与えた場合に得られる、こ
の（３７）式を、内側回転磁界を３相交流で与えた場合
に得られる上記の（３１）式と比較すると、（３７）式
のほうが（３１）式よりも固定項（最後の項）が４倍と
なっている。つまり、内側磁石の駆動電流を１２相の交
流（Ｉ_i〜Ｉ_xii）とすれば、内側磁石の駆動電流を３相
交流とする場合より４倍もの駆動力が得られるわけであ
る。このことは、逆にいえば、内側磁石に同じ駆動力を
発生させるのに、内側駆動電流は３相時の１／４で済む
ことを意味している。

【００８３】〈３〉Ｎ｛３（２ｐ）−２ｐ｝基本形 〈３−１〉図１９を参照して磁極数比が３：１（たとえ
ば外側磁石の磁極数が６、内側磁石の磁極数が２）であ
る場合を考える。この場合の外側と内側の各磁石に発生
する磁束密度Ｂ₁、Ｂ₂は次のようになる。

【００８４】 B₁＝Bm₁ sin(3ω₁t-3θ)＝μIm₁ sin(3ω₁ｔ-3θ) …(41) B₂＝Bm₂ sin(ω₂t+α-θ)＝μIm₂ sin(ω₂t+α-θ) …(42) ステータコイルの作る回転磁場も分けて計算するため、
外側と内側の各磁石用のステータコイルによる磁束密度
Ｂｃ₁、Ｂｃ₂を、 Bc₁＝μｎ{Ica(t)sin(3θ)+Icb(t)sin(3θ-2π/3)+Icc(t)sin(3θ-4π/3)} …(43) Bc₂＝μｎ{Icd(t)sin(θ)+Ice(t)sin(θ-2π/3)+Icf(t)sin(θ-4π/3)} …(44) とする。

【００８５】上記の磁束密度Ｂ₁、Ｂ₂、Ｂｃ₁、Ｂｃ₂の
変化を図２０に示す。全体の磁束密度Ｂは次のようにな
る。 B＝B₁+B₂+Bc₁+Bc₂ ＝μIm₁ sin(3ω₁t-3θ)+μIm₂ sin(ω₂t+α-θ) +μn{Ica(t)sin(3θ)+Icb(t)sin(3θ-2π/3)+Icc(t)sin(3θ-4π/3)} +μn{Icd(t)sin(θ)+Ice(t)sin(θ-2π/3)+Icf(t)sin(θ-4π/3)} …(45) 外側磁石ｍ₁に作用するトルクτ₁は、直径を中心として
線対称で発生するから、ｆ₁を半周分の力とすると、 τ₁＝２ｆ₁×ｒ₁ （ただしｒ₁は半径） である。半周に３つの等価直流電流が流れるので、これ
ら３つの電流に働く力の和がｆ₁となる。 f₁＝Im₁×B(θ＝ω₁t)+Im₁×B(θ＝ω₁t+3π/2) -Im₁×B(θ＝ω₁t+π/3) ＝μIm₁〔Im₁ sin(3ω₁t-3ω₁t)+Im₁ sin(3ω₁t-3ω₁t-2π) -Im₁ sin(3ω₁t-3ω₁t-π) +Im₂ sin(ω₂t+α-ω₁t)+Im₂ sin(ω₂t+α-ω₁t-2π/3) -Im₂ sin(ω₂t+α-ω₁t-π/3) +n{Ica(t)sin(3ω₁t)+Icb(t)sin(3ω₁t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω₁t-4π/3)} +n{Ica(t)sin(3ω₁t+2π)+Icb(t)sin(3ω₁ｔ+2π-2π/3) +Icc(t)sin(3ω₁t+2π-4π/3)} -n{Ica(t)sin(3ω₁t+π)+Icb(t)sin(3ω₁t+π-2π/3) +Icc(t)sin(3ω₁t+π-4π/3)} +n{Icd(t)sin(ω₁t)+Ice(t)sin(ω₁t-2π/3) +Icf(t)sin(ω₁t-4π/3)} +n{Icd(t)sin(ω₁t+2π/3)+Ice(t)sin(ω₁t+2π/3-2π/3) +Icf(t)sin(ω₁t+2π/3-4π/3)} -n{Icd(t)sin(ω₁t+π/3)＋Ice(t)sin(ω₁t+π/3-2π/3) +Icf(t)sin(ω₁t+π/3-4π/3)}〕 ＝μIm₁〔n{Ica(t)sin(3ω₁t)+Icb(t)sin(3ω₁t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω₁t-4π/3)} +n{Ica(t)sin(3ω₁t)+Icb(t)sin(3ω₁t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω₁t-4π/3)} +n{Ica(t)sin(3ω₁t)+Icb(t)sin(3ω₁t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω₁t-4π/3)} +n{Icd(t)sin(ω₁t)+Ice(t)sin(ω₁t-2π/3) +Icf(t)sin(ω₁t-4π/3)} +n{Icd(t)sin(ω₁t+2π/3)+Ice(t)sin(ω₁t) +Icf(t)sin(ω₁t-2π/3)} +n{Icd(t)sin(ω₁t+4π/3)+Ice(t)sin(ω₁t+2π/3) +Icf(t)sin(ω₁t)}〕 ＝μn Im₁〔3{Ica(t)sin(3ω₁t)+Icb(t)sin(3ω₁t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω₁t-4π/3)} +Icd(t)sin(ω₁t)+Icd(t)sin(ω₁t+2π/3) +Icd(t)sin(ω₁t+4π/3) +Ice(t)sin(ω₁t)+Ice(t)sin(ω₁t+2π/3) +Ice(t)sin(ω₁t+4π/3) +Icf(t)sin(ω₁t)+Icf(t)sin(ω₁t+2π/3) +Icf(t)sin(ω₁t＋4π/3)〕 ＝3μIm₁ n{Ica(t)sin(3ω₁t)+Icb(t)sin(3ω₁t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω₁t-4π/3)} …(46) (46)式によれば、外側磁石を正弦波で近似した場合、コ
イルa、b、cの励磁電流によって外側磁石に作用するト
ルクをコントロールできることを示している。また、コ
イルd、e、fの励磁電流の影響を受けないことも示して
いる。

【００８６】次に、内側磁石ｍ₂に作用するトルクτ₂も
直径を中心として線対称で発生するから、f₂を半周分の
力とすると、τ₂＝2f₂×r₂である。半周に1つの等価直
流電流が流れるので、この１つの等価直流電流に働く力
がf₂となる。 f₂＝Im₂×B(θ＝ω₂t+α) ＝μIm₂〔Im₁ sin(3ω₁t-3ω₂t-3α)+μIm₂ sin(ω₂t+α-ω₂t-α) +n{Ica(t)sin(3ω₂t+3α)+Icb(t)sin(3ω₂t+3α-2π/3) +Icc(t)sin(3ω₂t+3α-4π/3)} +n{Icd(t)sin(ω₂t+α)+Ice(t)sin(ω₂t+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω₂t+α-4π/3)}〕 ＝μIm₂〔Im₁ sin(3(ω₁−ω₂)t-3α) +n{Ica(t)sin(3ω₂t+3α)+Icb(t)sin(3ω₂t+3α-2π/3) +Icc(t)sin(3ω₂t+3α-4π/3)} +n{Icd(t)sin(ω₂t+α)+Ice(t)sin(ω₂t+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω₂t+α-4π/3)}〕 …(47) （４７）式をみると、内側磁石の回転に対して、計算し
ている磁場以外の影響（相対位相角度で２π／３、４π
／３）があることがわかる。この影響をわかりやすくす
るためピークの時刻ｔのときの各外側磁石の位置をφ₁
＝ωｔ＋π／６、φ₂＝ωｔ＋５π／６、φ₃＝ωｔ＋９
π／６とする。

【００８７】それぞれの影響を考えて、回転角度θの磁
界は、 B₁＝Bm₁{cos(ω₁t+π/6-θ)+cos(ω₁t+5π/6-θ)+cos(ω₁t+9π/6-θ)} ＝μIm₁{cos(ω₁t+π/6-θ)+cos(ω₁t+5π/6-θ)+cos(ω₁t+9π/6-θ)} ＝0 これは１２０度ごとの交差角度のある磁極は内側コイル
上では打ち消しあってしまうことを示している。つま
り、外側磁石の磁極数は内側磁石に影響を与えない。同
様にして外側コイルの作る磁場も合計で０となる。した
がって、このときの駆動力ｆ₂は次のようになる。 f₂＝μIm₂ n {Icd(t)sin(ω₂t+α)+Ice(t)sin(ω₂t+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω₂t+α-4π/3)} …(48)。

【００８８】〈３−２〉外側回転磁界と内側回転磁界を
ともに与える場合 上記の３相交流Ｉｃａ(ｔ）、Ｉｃｂ(ｔ）、Ｉｃｃ
(ｔ）と同じく３相交流Ｉｃｄ(ｔ）、Ｉｃｅ(ｔ）、Ｉ
ｃｆ(ｔ）を Ica(t)＝Ic₁ cos(3ω₁t-3β) …(49a) Icb(t)＝Ic₁ cos(3ω₁t-3β-2π/3) …(49b) Icc(t)＝Ic₁ cos(3ω₁t-3β-4π/3) …(49c) Icd(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ) …(50a) Ice(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-2π/3) …(50b) Icf(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-4π/3) …(50c) とする。ただし、（５０ａ）式〜（５０ｃ）式では振幅
変調を可能とするため、時間の関数であるＩｃ₂(ｔ）と
おいている。

【００８９】（４９ａ）式〜（４９ｃ）式を（４６）式
に、（４９ａ）式〜（４９ｃ）式および（５０ａ）式〜
（５０ｃ）式を（４７）式に代入して、ｆ₁、ｆ₂を計算
する。 f₁＝3μIm₁ n Ic₁{ cos(3ω₁t-3β)sin(3ω₁t) +cos(3ω₁t-3β-2π/3)sin(3ω₁t-2π/3) +cos(3ω₁t-3β-4π/3)sin(3ω₁t-4π/3)} ここで、cos(a)sin(b)＝(1/2){sin(a+b)-sin(a-b)}の公式を用いて f₁＝3μIm₁ n Ic₁〔(1/2){ sin(3ω₁t-3β+3ω₁t)-sin(3ω₁t-3β-3ω₁t)} +(1/2){ sin(3ω₁t-3β-2π/3+3ω₁t-2π/3) -sin(3ω₁t-3β-2π/3-3ω₁t+2π/3)} +(1/2){ sin(3ω₁t-3β-4π/3+3ω₁t-4π/3) -sin(3ω₁t-3β-4π/3-3ω₁t+4π/3)}〕 ＝(3/2)μIm₁ n Ic₁{ sin(6ω₁t-3β)+sin(3β) +sin(6ω₁t-3β-4π/3)+sin(3β) +sin(6ω₁t-3β-8π/3)+sin(3β)} ＝(3/2)μIm₁ n Ic₁{ sin(6ω₁t-3β)+sin(6ω₁t-3β-4π/3) +sin(6ω₁t-3β-8π/3) +3sin(3β)} ＝(9/2)μIm₁ n Ic₁ sin(3β) …(51) f₂＝μIm₂〔Im₁ sin3(ω₁-ω₂)t-3α) +n Ic₁{ cos(3ω₁t-3β)sin(3ω₂t+3α) +cos(3ω₁t-3β-2π/3)sin(3ω₂t+3α-2π/3) +cos(3ω₁t-3β-4π/3)sin(3ω₂t+3α-4π/3)} +n Ic₂(t){ cos(ω₂t-γ)sin(ω₂t+α) +cos(ω₂t-γ-2π/3)sin(ω₂t+α-2π/3) +cos(ω₂t-γ-4π/3)sin(ω₂t+α-4π/3)}〕 ここで、cos(a)sin(b)＝(1/2){sin(a+b)-sin(a-b)}の公式を用いて f₂＝μIm₂〈Im₁ sin(3(ω₁-ω₂)t-3α) +n Ic₁〔(1/2){ sin(3ω₁t-3β+3ω₂t+3α) -sin(3ω₁t-3β-3ω₂t-3α)} +(1/2){ sin(3ω₁t-3β-2π/3+3ω₂t+3α-2π/3) -sin(3ω₁t-3β-2π/3-3ω₂t-3α+2π/3)} +(1/2){ sin(3ω₁t-3β-4π/3+3ω₂t+3α-4π/3) -sin(3ω₁t-3β-4π/3-3ω₂t-3α+4π/3)}〕 +n Ic₂(t)〔(1/2){ sin(ω₂t-γ+ω₂ｔ+α) -sin(ω₁t-γ-ω₂t-α)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-2π/3+ω₂t+α-2π/3) -sin(ω₂t-γ-2π/3-ω₂t-α+2π/3)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-4π/3+ω₂t+α-4π/3) -sin(ω₂t-γ-4π/3-ω₂t-α+4π/3)}〕〉 ＝μIm₂〔Im₁ sin(3(ω₁-ω₂)t-3α) +(1/2) n Ic₁{ sin(3ω₁t+3ω₂t-3β+3α) +sin(3ω₁t+3ω₂t-3β+3α-4π/3) +sin(3ω₁t+3ω₂t-3β+3α-8π/3) −３ｓｉｎ
（３ω₁t-3β+3ω₂t-3α)} +(1/2) n Ic₂(t){ sin(2ω₂t-γ+α) +sin(2ω₂t-γ+α-4π/3) +sin(2ω₂t-γ+α-8π/3)+3sin(γ+α)}〕 ＝μIm₂〔Im₁ sin(3(ω₁-ω₂)t-3α) +(1/2) n Ic₁{ sin(3ω₁t+3ω₂t-3β+3α) +sin(3ω₁t+3ω₂t-3β+3α-2π/3) +sin(3ω₁t+3ω₂t-3β+3α-4π/3) -3sin(3ω₁t-3β-3ω₂t-3α)} +(1/2) n Ic₂(t){ sin(2ω₂t-γ+α) +sin(2ω₂t-γ+α-2π/3) +sin(2ω₂t-γ+α-4π/3) +3sin(γ+α)}〕 ＝μIm₂{Im₁ sin(3(ω₁-ω₂)t-3α) -(3/2)n Ic₁ sin(3ω₁t-3β-3ω₂t-3α) +(3/2)n Ic₂(t)sin(γ+α)} …(52) ここで、ｆ₂については、（４８）式のところでみたよ
うに、外側磁石および外側コイルの作る磁界の影響がな
い場合は、 f₂=(3/2)n Ic₂(t)sin(γ+α) …(53) となり、一定トルクで駆動できる。

【００９０】これに対して、外側磁石や外側コイルの作
る磁界の影響が残る場合は、（５２）式において、 Ic₂(t)＝{(2/3)Ｃ/μIm₂-Im₁ sin(3(ω₁-ω₂)t-3α) +n Ic₁ sin(3ω₁t-3β-3ω₂t-3α)}/{n sin(γ+α)} …(54) ただし、Ｃ：定数とすると、ｆ₂＝Ｃとなり一定トルク
での駆動が可能となる。つまり、磁極数比が３：１の場
合、（５２）式によれば、内側磁石の回転に対して外側
磁石の影響が若干発生することを意味している。より正
確には位相差（ω₁−ω₂）に応じた一定のトルク変動が
内側磁石の回転に生じる。その様子を図２１に示す。矩
形波モデルとしたとき、顕著に外側磁石と内側磁石の磁
力干渉の影響が表される。いま、状態Ａを考えると、こ
の状態よりも状態Ｂのほうが安定するため、Ｂの状態へ
移そうとするトルクが発生する。このトルクは断続トル
クとなり、位相差（ω₁−ω₂）によって発生するわけで
ある。さらに述べると、現実にはコイルの間の距離の影
響を受けたり完全な正弦波が実現できないため、完全に
外側磁石の影響を打ち消すことができない場合があり、
その場合の最も極端な場合がこの（５２）式で表され
る。しかしながら、（５４）式により振幅変調を行うこ
とで、その一定トルク変動を打ち消すことが可能とな
り、磁極数比が３：１の場合であっても内側磁石を一定
トルクで駆動できるのである。

【００９１】〈３−３〉まとめ （５１）、（５２）の各式によれば、外側磁石と内側磁
石のそれぞれに同期させてステータコイルに電流を流す
とき、両方の磁石にそれぞれ回転トルクが発生すること
がわかる。計算はしなかったが、外側磁石に同期させて
ステータコイルに電流を流したときは外側磁石にのみ、
また内側磁石に同期させてステータコイルに電流を流し
たときは内側磁石にのみ回転トルクが発生することはい
うまでもない。このことから、磁極数比が３：１の組み
合わせであるときにも、回転電機として働くことが可能
であることが証明された。

【００９２】〈３−４〉電流設定 図１４に示した外周側と内周側のコイルとを図２２に示
したように共用化することを考える。図１４においてコ
イルａとｄ、コイルａとｆ、コイルａとｅ、コイルａと
ｄ、コイルａとｆ、コイルａとｅをまとめればよいか
ら、図２２と対照させると、図２２においてステータコ
イルに流す複合電流を、 I₁＝Ia+Id I₁₀＝I ₁＝Ia+Id I₂＝Ic I₁₁＝I ₂＝Ic I₃＝Ib I₁₂＝I ₃＝Ib I₄＝Ia+If I₁₃＝I ₄＝Ia+If I₅＝Ic I₁₄＝I ₅＝Ic I₆＝Ib I₁₅＝I ₆＝Ib I₇＝Ia+Ie I₁₆＝Ia+Ie I₈＝Ic I₁₇＝I ₈＝Ic I₉＝Ib I₁₈＝I ₉＝Ib とすればよいことがわかる。つまり、磁極数比が３：１
の組み合わせでは、９相の電流で代表することができ
る。これは、磁極数比が２：１の組み合わせとの対比か
らいえば、磁極数比が３：１の組み合わせでは１８相の
交流としなければならないのであるが、磁極数比が３：
１の組み合わせの場合に限り、半周で位相が反転してい
るため、１８相の半分の９相の交流で代表することがで
きるからである。

【００９３】ただし、コイル１、４、７、１、４、７の
コイルの負担が大きくなるため、残りのコイルも使用し
て内側回転磁界を形成させることを考えると、 I₁＝Ia+I_i I₁₀＝I ₁＝Ia+I _i I₂＝Ic+I _vi I₁₁＝I ₂＝Ic+I_vi I₃＝Ib+I_ii I₁₂＝I ₃＝Ib+I _ii I₄＝Ia+I _vii I₁₃＝I ₄＝Ia+I_vii I₅＝Ic+I_iii I₁₄＝I ₅＝Ic+I _iii I₆＝Ib+I _viii I₁₅＝I ₆＝Ib+I_viii I₇＝Ia+I_iv I₁₆＝I ₇＝Ia+I _iv I₈＝Ic+I _ix I₁₇＝I ₈＝Ic+I_ix I₉＝Ib+I_v I₁₈＝I ₉＝Ib+I _v であればよい。内側回転磁界を形成させるための電流Ｉ
_i〜Ｉ_ix、Ｉ _i〜Ｉ _ixの位置関係を図２３に示す。

【００９４】〈３−５〉９相交流で内側回転磁界を与え
る場合 〈３−５−１〉９相交流で内側回転磁界を作ることを考
えると、このときの磁束密度Ｂｃ₂は次のようになる。 Bc₂＝μn{Ic_i(t)s_in(θ)+Ic_ii(t)sin(θ-2π/9) +Ic_iii(t)sin(θ-4π/9) +Ic_iv(t)sin(θ-6π/9) +Ic_v(t)sin(θ-8π/9) +Ic_vi(t)sin(θ-10π/9) +Ic_vii(t)sin(θ-12π/9) +Ic_viii(t)sin(θ-14π/9) +Ic_ix(t)sin(θ-16π/9)} …(55) したがって、全体の磁束密度Ｂは次のようになる。

【００９５】 B＝B₁+B₂+Bc₁+Bc₂ ＝μIm₁ sin(3ω₁t-3θ)+μIm₂ sin(ω₂t+α-θ) +μn{Ica(t)sin(3θ)+Icb(t)sin(3θ-2π/3) +Icc(t)sin(3θ-4π/3)} +μn{Ic_i(t)sin(θ)+Ic_ii(t)sin(θ-2π/9) +Ic_iii(t)sin(θ-4π/9) +Ic_iv(t)sin(θ-6π/9) +Ic_v(t)sin(θ-8π/9) +Ic_vi(t)sin(θ-10π/9) +Ic_vii(t)sin(θ-12π/9) +Ic_viii(t)sin(θ-14π/9) +Ic_ix(t)sin(θ-16π/9)} …(56) このときのｆ₁を計算してみると、 f₁＝Im₁×B(θ＝ω₁t)+Im₁×B(θ＝ω₁t+2π/3)-Im₁×B(θ＝ω₁t+π/3) ＝μIm₁〈Im₁{sin(3ω₁t-3ω₁t)+sin(3ω₁t−3ω₁t+2π) -sin(3ω₁t−3ω₁t+π)} +Im₂{sin(ω₂t+α-ω₁t)+sin(ω₂t+α-ω₁t-2π/3) -sin(ω₂t+α-ω₁t+π/3)} +n〔Ica(t){sin(3ω₁t)+sin(3ω₁t＋2π) -sin(3ω₁t＋π)} +Icb(t){sin(3ω₁t-2π/3)+sin(3ω₁t+2π-2π/3) -sin(3ω₁t+π-2π/3)} +Icc(t){sin(3ω₁t-4π/3)+sin(3ω₁t+2π-4π/3) -sin(3ω₁t+π-4π/3)}〕 +n〔Ic_i(t){sin(ω₁t)+sin(ω₁t+2π/3) +sin(ω₁t+π/3)} +Ic_ii(t){sin(ω₁t-2π/9)+sin(ω₁t-2π/9+2π/3) +sin(ω₁t-2π/9+π/3)} +Ic_iii(t){sin(ω₁t-4π/9)+sin(ω₁t-4π/9+2π/3) +sin(ω₁t-4π/9+π/3)} +Ic_iv(t){sin(ω₁t-6π/9)+sin(ω₁t-6π/9+2π/3) +sin(ω₁t-6π/9+π/3)} +Ic_v(t){sin(ω₁t-8π/9)+sin(ω₁t-8π/9+2π/3) +sin(ω₁t-8π/9+π/3)} +Ic_vi(t){sin(ω₁t-10π/9)+sin(ω₁t-10π/9+2π/3) +sin(ω₁t-10π/9+π/3)} +Ic_vii(t){sin(ω₁t-12π/9)+sin(ω₁t-12π/9+2π/3) +sin(ω₁t-12π/9+π/3)} +Ic_viii(t){sin(ω₁t-14π/9)+sin(ω₁t-14π/9+2π/3) +sin(ω₁t-14π/9+π/3)} +Ic_ix(t){sin(ω₁t-16π/9)+sin(ω₁t-16π/9+2π/3) +sin(ω₁t-16π/9+π/3)}〕〉 ＝μIm₁〈Im₁{sin(3ω₁t-3ω₁t)+sin(3ω₁t−3ω₁t+2π) -sin(3ω₁t−3ω₁t+π)} (＝0) +Im₂{sin(ω₂t+α-ω₁t)+sin(ω₂t+α-ω₁t-2π/3) -sin(ω₂t+α-ω₁t+π/3)} (＝0) +n〔Ica(t){sin(3ω₁t)＋sin(3ω₁t＋2π)-sin(3ω₁t＋π)} +Icb(t){sin(3ω₁t-2π/3)+sin(3ω₁t+2π-2π/3) -sin(3ω₁t+π-2π/3)} +Icc(t){sin(3ω₁t-4π/3)+sin(3ω₁t+2π-4π/3) -sin(3ω₁t+π-4π/3)}〕 +n〔Ic_i(t){sin(ω₁t)+sin(ω₁t+2π/3)+sin(ω₁t+π/3)} （＝0 ） +Ic_ii(t){sin(ω₁t-2π/9)+sin(ω₁t-2π/9+2π/3) +sin(ω₁t-2π/9+π/3)} (＝0) +Ic_iii(t){sin(ω₁t-4π/9)+sin(ω₁t-4π/9+2π/3) +sin(ω₁t-4π/9+π/3)} (＝0) +Ic_iv(t){sin(ω₁t-6π/9)+sin(ω₁t-6π/9+2π/3) +sin(ω₁t-6π/9+π/3)} (＝0) +Ic_v(t){sin(ω₁t-8π/9)+sin(ω₁t-8π/9+2π/3) +sin(ω₁t-8π/9+π/3)} (＝0) +Ic_vi(t){sin(ω₁t-10π/9)+sin(ω₁t-10π/9+2π/3) +sin(ω₁t-10π/9+π/3)} (＝0) +Ic_vii(t){sin(ω₁t-12π/9)+sin(ω₁t-12π/9+2π/3) +sin(ω₁t-12π/9+π/3)} (＝0) +Ic_viii(t){sin(ω₁t-14π/9)+sin(ω₁t-14π/9+2π/3) +sin(ω₁t-14π/9+π/3)} (＝0) +Ic_ix(t){sin(ω₁t-16π/9)+sin(ω₁t-16π/9+2π/3) +sin(ω₁t-16π/9+π/3)}〕〉(＝0) ＝3μn Im₁{Ica(t)sin(3ω₁t)+Icb(t)sin(3ω₁t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω₁t-4π/3)} …(57) となり、内側回転磁界を３相交流で与えた場合に得られ
る上記（４６）式と変わりない。

【００９６】一方、ｆ₂を計算してみると、次のように
なる。 f₂＝Im₂×B(θ＝ω₂t+α) ＝μIm₂〔Im₁ sin(3ω₁t-3ω₂t-3α)+Im₂ sin(ω₂t+α-ω₂t-α) +n{ Ica(t)sin(3ω₂t+3α)+Icb(t)sin(3ω₂t+3α-2π/3) +Icc(t)sin(3ω₂t+3α-4π/3)} +n{ Ic_i(t)sin(ω₂t+α) +Ic_ii(t)sin(ω₂t+α-2π/9) +Ic_iii(t)sin(ω₂t+α-4π/9) +Ic_iv(t)sin(ω₂t+α-6π/9) +Ic_v(t)sin(ω₂t+α-8π/9) +Ic_vi(t)sin(ω₂t+α-10π/9) +Ic_vii(t)sin(ω₂t+α-12π/9) +Ic_viii(t)sin(ω₂t+α-14π/9) +Ic_ix(t)sin(ω₂t+α-16π/9)}〕 ＝μIm₂〔Im₁ sin(3ω₁t-3ω₂t-3α) +n{ Ica(t)sin(3ω₂ｔ+3α)+Icb(t)sin(3ω₂ｔ+3α-2π/3) +Icc(t)sin(3ω₂ｔ+3α-4π/3)} +n{ Ic_i(t)sin(ω₂t+α) +Ic_ii(t)sin(ω₂t+α-2π/9) +Ic_iii(t)sin(ω₂t+α-4π/9) +Ic_iv(t)sin(ω₂t+α-6π/9) +Ic_v(t)sin(ω₂t+α-8π/9) +Ic_vi(t)sin(ω₂t+α-10π/9) +Ic_vii(t)sin(ω₂t+α-12π/9) +Ic_viii(t)sin(ω₂t+α-14π/9) +Ic_ix(t)sin(ω₂t+α-16π/9)}〕 …(58)。

【００９７】〈３−５−２〉外側回転磁界と内側回転磁
界をともに与える場合 上記の３相交流Ｉｃａ(ｔ）、Ｉｃｂ(ｔ）、Ｉｃｃ
(ｔ）は Ica(t)＝Ic₁ cos(3ω₁t-3β) …(59a) Icb(t)＝Ic₁ cos(3ω₁t-3β-2π/3) …(59b) Icc(t)＝Ic₁ cos(3ω₁t-3β-4π/3) …(59c) であり、上記の９相交流Ic_i(t)〜Ic_ix(t)を Ic_i(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ) …(60a) Ic_ii(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-2π/9) …(60b) Ic_iii(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-4π/9) …(60c) Ic_iv(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-6π/9) …(60d) Ic_v(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-8π/9) …(60e) Ic_vi(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-10π/9) …(60f) Ic_vii(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-12π/9) …(60g) Ic_viii(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-14π/9) …(60h) Ic_ix(t)＝Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-16π/9) …(60i) とおく。

【００９８】（５９ａ）式〜（５９ｃ）および式（６０
ａ）式〜（６０i）式を（５８）式に代入して、ｆ₂を計
算する。 f₂＝μIm₂〔Im₁ sin(3ω₁t-3ω₂t-3α) +n{ Ic₁ cos(3ω₁t-3β)sin(3ω₂t-3α) +Ic₁ cos(3ω₁t-3β-2π/3)sin(3ω₂t+3α-2π/3) +Ic₁ cos(3ω₁t-3β-4π/3)sin(3ω₂t+3α-4π/3)} +n{ Ic₂(t) cos(ω₂t-γ)sin(ω₁t+α) +Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-2π/9)sin(ω₁t+α-2π/9) +Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-4π/9)sin(ω₁t+α-4π/9) +Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-6π/9)sin(ω₁t+α-6π/9) +Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-8π/9)sin(ω₁t+α-8π/9) +Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-10π/9)sin(ω₁t+α-10π/9) +Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-12π/9)sin(ω₁t+α-12π/9) +Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-14π/9)sin(ω₁t+α-14π/9) +Ic₂(t) cos(ω₂t-γ-16π/9)sin(ω₁t+α-16π/9)}〕 ここで、cos(a)sin(b)＝(1/2){sin(a+b)-sin(a-b)}の公式を用いて f₂＝μIm₂〈Im₁ sin(3ω₁t-3ω₂t-3α) +n Ic₁〔(1/2){ sin(3ω₁t-3β+3ω₂t+3α) -sin(3ω₁t-3β-3ω₂t-3α)} +(1/2){ sin(3ω₁t-3β-2π/3+3ω₂t+3α-2π/3) -sin(3ω₁t-3β-2π/3-3ω₂t-3α+2π/3)} +(1/2){ sin(3ω₁t-3β-4π/3+3ω₂t+3α-4π/3) -sin(3ω₁t-3β-4π/3-3ω₂t-3α+4π/3)}〕 +n Ic₂(t)〔(1/2){ sin(ω₂t-γ+ω₂t+α) -sin(ω₂t-γ-ω₂t-α)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-2π/9+ω₂t+α) -sin(ω₂t-γ-2π/9-ω₂t-α)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-4π/9+ω₂t+α) -sin(ω₂t-γ-4π/9-ω₂t-α)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-8π/9+ω₂t+α) -sin(ω₂t-γ-6π/9-ω₂t-α)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-10π/9+ω₂t+α) -sin(ω₂t-γ-8π/9-ω₂t-α)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-12π/9+ω₂t+α) -sin(ω₂t-γ-10π/9-ω₂t-α)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-14π/9+ω₂t+α) -sin(ω₂t-γ-12π/9-ω₂t-α)} +(1/2){ sin(ω₂t-γ-16π/9+ω₂t+α) -sin(ω₂t-γ-14π/9-ω₂t-α)}〕〉 ＝μIm₂〈Im₁ sin(3ω₁t-3ω₂t-3α) +(1/2)n Ic₁{ sin(3ω₁t+3ω₂t-3β+3α) -sin(3ω₁t-3ω₂t-3α-3β) +sin(3ω₁t+3ω₂t-3β+3α-4π/3) -sin(3ω₁t-3ω₂t-3α-3β) +sin(3ω₁t+3ω₂t-3β+3α-2π/3) -sin(3ω₁t-3ω₂t-3α-3β)} +n Ic₂(t)〔(1/2){sin(ω₂t-γ+ω₂t+α)+sin(γ+α)} +(1/2){sin(ω₂t-γ+ω₂t+α-4π/9)+sin(γ+α)} +(1/2){sin(ω₂t-γ+ω₂t+α-8π/9)+sin(γ+α)} +(1/2){sin(ω₂t-γ+ω₂t+α-12π/9)+sin(γ+α)} +(1/2){sin(ω₂t-γ+ω₂t+α-16π/9)+sin(γ+α)} +(1/2){sin(ω₂t-γ+ω₂t+α-2π/9)+sin(γ+α)} +(1/2){sin(ω₂t-γ+ω₂t+α-6π/9)+sin(γ+α)} +(1/2){sin(ω₂t-γ+ω₂t+α-10π/9)+sin(γ+α)} +(1/2){sin(ω₂t-γ+ω₂t+α-14π/9)+sin(γ+α)}〕〉 ＝μIm₂{Im₁ sin(3ω₁t-3ω₂t-3α) -(3/2)n Ic₁ sin(3ω₁t+3ω₂t-3α-3β) +(9/2)n Ic₂(t)sin(γ+α)} …(61)。

【００９９】〈３−５−３〉まとめ （６１）式右辺の第１項、第２項は、（４８）式のとこ
ろでみたように、他相の分を考慮すると打ち消されるこ
とになるのは、３相交流の場合と同じである。一方、内
側回転磁界を９相交流で与えた場合に得られるこの（６
１）式を、内側回転磁界を３相交流で与えた場合に得ら
れる上記の（５２）式と比較すると、（６１）式のほう
が（５２）式よりも固定項（最後の項）が３倍となって
いる。つまり、内側磁石の駆動電流を９相の交流（Ｉ_i
〜Ｉ_ix）とすれば、内側磁石の駆動電流を３相交流とす
る場合より３倍もの電磁力（駆動トルク）が得られるわ
けである。このことは、逆にいえば、内側磁石に同じ駆
動トルクを発生させるのに、駆動電流は１／３でよいこ
とを意味している。これで、理論的な解析を終える。

【０１００】次に、図２４〜図３０に第５から第１１ま
での各実施形態を示す。これらも前述の４つの実施形態
と同様に、ステータの内と外にロータ３、４を配置した
ものである。ただし、図２４、図２５は磁極数比が２：
１、図２６は磁極数比が２：３、図２７は磁極数比が
４：３、図２８、図３０は磁極数比が２：１、図２９は
磁極数比が９：１の組み合わせのものである。まとめる
と、外側磁石の磁極数が内側磁石の磁極数より多い場合
に限らず、外側磁石の磁極数が内側磁石の磁極数より少
ない場合でもかまわない。また、ロータは第１から第４
までの各実施形態で説明した一周分を展開して複数個を
連結し、円筒状に構成しても、展開する前のものと同様
に扱うことができる。

【０１０１】また、ステータと２つのロータの並び方は
基本的にどんな並び方でもかまわない。たとえば、図３
１は、ステータ４１の内側に中間ロータ４２と内ロータ
４３の２つのロータを配置したものである。この場合、
中間ロータ４２を外枠４４と同じに鉄枠で覆ったので
は、ステータ４１に発生する磁束が内ロータ４３まで届
かなくなるので、中間ロータ４２を鉄枠で覆うことはし
ない。図示しないが、ステータの外側に２つのロータを
配置したときも同様である。このように、ステータを最
も外側か最も内側に配置したときのメリットは、ステー
タのコイルを冷やす必要がある場合に冷却が容易になる
点にある。

【０１０２】なお、各実施形態では、２つのロータを永
久磁石で構成する場合で説明したが、各ロータを電磁石
で構成することができることはいうまでもない。また、
モータ駆動電流回路はＰＷＭ信号を用いる場合に限ら
ず、ＰＡＭ信号その他の信号を用いる場合でもかまわな
い。また、各実施形態では、電機の構造がラジアルギャ
ップ型（径方向にロータとステータの空隙がある）のも
のについて述べたが、アキシャルギャップ型（軸方向に
ロータとステータの空隙がある）のものについても本発
明を適用できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】第１の実施の形態における回転電機の概略断面
図であり、（ａ）は回転電機全体の概略断面図、（ｂ）
はロータとステータ部分の断面図〔（ａ）のＡ−Ａ’断
面図〕。

【図２】ステータ２の内周側と外周側に専用コイルを配
置した回転電機本体の概略断面図。

【図３】制御システム図。

【図４】インバータの回路図。

【図５】第２の実施の形態における回転電機本体の概略
断面図。

【図６】第３の実施の形態における回転電機本体の概略
断面図。

【図７】第４の実施の形態における回転電機本体の概略
断面図。

【図８】電流制御系回路の一実施の形態を示すブロック
図。

【図９】コンパレータ部の１回路分を示す回路ブロック
図。

【図１０】磁極数比が３：１の場合における外側ロータ
３、ステータ２、内側ロータ４の断面図であり、（ａ）
は電流（方向および大きさ）を示し、（ｂ）は実装コイ
ルを示す。

【図１１】図１０（ｂ）の構成を、回転θ方向に展開し
た場合における外側と内側のロータを駆動する電流の種
類を示した展開図。

【図１２】種々の磁極数比における最小相数とコイル種
類の一覧を示す図。

【図１３】Ｎ（２ｐ−２ｐ）基本形を考えるのに参照す
るモデル図。

【図１４】磁束密度の変化を示すモデル図。

【図１５】Ｎ｛２（２ｐ）−２ｐ｝基本形を考えるのに
参照するモデル図。

【図１６】磁束密度の変化を示すモデル図。

【図１７】Ｎ｛２（２ｐ）−２ｐ｝基本形を考えるのに
参照するモデル図。

【図１８】１２相交流の分布を示す波形図。

【図１９】Ｎ｛３（２ｐ）−２ｐ｝基本形を考えるのに
参照するモデル図。

【図２０】磁束密度の変化を示すモデル図。

【図２１】外側磁石と内側磁石の磁力干渉の説明図。

【図２２】Ｎ｛３（２ｐ）−２ｐ｝基本形を考えるのに
参照するモデル図。

【図２３】９相交流の分布を示す波形図。

【図２４】第５の実施の形態における回転電機本体の概
略断面図。

【図２５】第６の実施の形態における回転電機本体の概
略断面図。

【図２６】第７の実施の形態における回転電機本体の概
略断面図。

【図２７】第８の実施の形態における回転電機本体の概
略断面図。

【図２８】第９の実施の形態における回転電機本体の概
略断面図。

【図２９】第１０の実施の形態における回転電機本体の
概略断面図。

【図３０】第１１の実施の形態における回転電機本体の
概略断面図。

【図３１】第１２の実施の形態における回転電機本体の
概略断面図。

【符号の説明】

１…回転電機本体 ２…ステータ ３…外側ロータ ４…内側ロータ ５…外枠 ６…コイル ７…コア ８…ギャップ ９…内側ロータ軸 １０…外側ロータ
軸 １１…電源 １２…インバー
タ １３…外側ロータ３の位相を検出する回転角センサ １４…内側ロータ４の位相を検出する回転角センサ １５…制御回路 ５０、５１…電流演算器 ５２、５３…電
流制御器 ５４、５５…位相調整器 ５６…コンパレ
ータ部 ５７…主駆動回路 ５８…モータ ５９…三角波発生器 ６０…比較器

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献 特開 平９−182211（ＪＰ，Ａ) 特開 平９−172705（ＪＰ，Ａ) 特開 平９−46815（ＪＰ，Ａ) 実開 平３−124770（ＪＰ，Ｕ) 実開 平２−122569（ＪＰ，Ｕ) (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) H02K 16/02

Claims (6)

(57)【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】２つのロータと１つのステータを三層構造
   で、かつ同一の軸上に構成すると共に、前記２つのロー
   タ用の磁束を発生する共通のコイルをステータに設け、
   このコイルに前記ロータの数と同数の回転磁場が発生す
   るように、各ロータに対応する電流を加え合わせた複合
   電流を流す回転電機であって、 前記各ロータに対して、前記コイルに流す電流を３相交
   流相当として与え、かつ、外側のロータと内側のロータ
   との磁極数の比である磁極数比を３：１にした場合に、
   前記ステータに設けるコイルを同じ位相の電流が流れる
   コイル毎に５種類に区分けし、同種のコイルを接続する
   ことにより、５相分の前記複合電流で駆動するように構
   成したことを特徴とする回転電機。
2. 【請求項２】２つのロータと１つのステータを三層構造
   で、かつ同一の軸上に構成すると共に、前記２つのロー
   タ用の磁束を発生する共通のコイルをステータに設け、
   このコイルに前記ロータの数と同数の回転磁場が発生す
   るように、各ロータに対応する電流を加え合わせた複合
   電流を流す回転電機であって、 前記各ロータに対して、前記コイルに流す電流を３相交
   流相当として与え、かつ、外側のロータと内側のロータ
   との磁極数の比である磁極数比を奇数：１（３：１を除
   く）にした場合に、前記ステータに設けるコイルを同じ
   位相の電流が流れるコイル毎に６種類に区分けし、同種
   のコイルを接続することにより、６相分の前記複合電流
   で駆動するように構成したことを特徴とする回転電機。
3. 【請求項３】２つのロータと１つのステータを三層構造
   で、かつ同一の軸上に構成すると共に、前記２つのロー
   タ用の磁束を発生する共通のコイルをステータに設け、
   このコイルに前記ロータの数と同数の回転磁場が発生す
   るように、各ロータに対応する電流を加え合わせた複合
   電流を流す回転電機であって、 前記各ロータに対して、前記コイルに流す電流を３相交
   流相当として与え、かつ、外側のロータと内側のロータ
   との磁極数の比である磁極数比を奇数：奇数（３：１お
   よび奇数：１を除く）にした場合に、前記ステータに設
   けるコイルを同じ位相の電流が流れるコイル毎に８種類
   に区分けし、同種のコイルを接続することにより、８相
   分の前記複合電流で駆動するように構成したことを特徴
   とする回転電機。
4. 【請求項４】２つのロータと１つのステータを三層構造
   で、かつ同一の軸上に構成すると共に、前記２つのロー
   タ用の磁束を発生する共通のコイルをステータに設け、
   このコイルに前記ロータの数と同数の回転磁場が発生す
   るように、各ロータに対応する電流を加え合わせた複合
   電流を流す回転電機であって、 前記各ロータに対して、前記コイルに流す電流を３相交
   流相当として与え、かつ、外側のロータと内側のロータ
   との磁極数の比である磁極数比を偶数：１にした場合
   に、前記ステータに設けるコイルを同じ位相の電流が流
   れるコイル毎に９種類に区分けし、同種のコイルを接続
   することにより、９相分の前記複合電流で駆動するよう
   に構成したことを特徴とする回転電機。
5. 【請求項５】前記２つのロータは、それぞれ永久磁石で
   構成されたものである、ことを特徴とする請求項１乃至
   請求項４の何れかに記載の回転電機。
6. 【請求項６】円筒状のステータの外側と内側に所定の間
   隔をおいてそれぞれ１つずつのロータを配置した、こと
   を特徴とする請求項１乃至請求項５の何れかに記載の回
   転電機。