JP3480359B2 - 回転電機 - Google Patents

回転電機

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JP3480359B2
JP3480359B2 JP05829299A JP5829299A JP3480359B2 JP 3480359 B2 JP3480359 B2 JP 3480359B2 JP 05829299 A JP05829299 A JP 05829299A JP 5829299 A JP5829299 A JP 5829299A JP 3480359 B2 JP3480359 B2 JP 3480359B2
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正樹 中野
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Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】この発明は回転電機に関す
る。
【０００２】
【従来の技術】同一定格トルクの同期モータを独立に2
つ設け、それぞれを同期回転させるようにしたものが提
案されている（特開平９−２７５６７３号公報参照）。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】ところで、構造をコン
パクトにするため、2つのロータと1つのステータを三層
構造かつ同一の軸上に構成することが考えられる（特開
平８−３４０６６３号公報参照）。
【０００４】この場合、2つのロータを別々に同期回転
させるため、ステータには各ロータに専用のコイルを用
意するとともに、この各専用コイルに流す電流を制御す
るインバータ（電流制御器）を2つ備えさせなければな
らない。
【０００５】しかしながら、それぞれのコイル、それぞ
れのインバータに電流を流すのでは、電流による損失
（銅損、スイッチングロス）をまぬがれない。
【０００６】そこで、2つのロータと1つのステータを三
層構造かつ同一の軸上に構成するとともに、ステータに
共通のコイルを形成し、この共通のコイルにに複合電流
を流すことにより、電流による損失を防止することが考
えられる。
【０００７】この場合、2つのロータの磁極数の比が2：
1となる組み合わせに限り、一方のロータ（あるいはこ
のロータを駆動するために作る回転磁界）による影響を
受けて他方のロータの回転にトルク変動が生じないので
あるが、2つのロータの磁極数の比が2：1となる組み合
わせを除く任意の組み合わせの場合には、2つのロータ
の相対回転に伴う磁場の不均一によって、少なくとも一
方のロータの回転にトルク変動が生じることを解析して
いる。
【０００８】そこで本発明は、2つのロータの相対回転
に伴う磁場の不均一によって少なくとも一方のロータの
回転に生じるトルク変動を補償することにより、2つの
ロータの磁極数の比が2：1となる組み合わせを除く任意
の組み合わせの場合にあっても、少なくとも一方のロー
タの一定回転での運転を可能とすることを目的とする。
【０００９】
【課題を解決するための手段】第１の発明は、2つのロ
ータと1つのステータを三層構造かつ同一の軸上に構成
するとともに、前記２つのロータに対して別々の回転磁
場を発生させる共通のコイルを前記ステータに形成し、
この共通のコイルに電流整流器により前記各ロータに対
応する電流を加え合わせた複合電流を流すようにした回
転電機において、前記2つのロータの磁極数比が2：1と
なる組み合わせを除く任意の組み合わせの場合に、2つ
のロータの相対回転に伴う磁場の不均一によって生じる
トルク変動を補償する。
【００１０】第２の発明では、第１の発明において前記
複合電流のうち、前記トルク変動を生じさせる少なくと
も一方の回転磁場を発生させる交流分に対して振幅変調
を加えることにより、前記トルク変動を補償する。
【００１１】第３の発明では、第１の発明において前記
トルク変動が生じる側のロータを少なくとも１つの直流
電磁石から構成し、その電磁石に供給する直流に対して
変調分を乗せることにより、前記トルク変動を補償す
る。
【００１２】
【発明の効果】第１、第２、第３の各発明では、2つの
ロータの相対回転に伴う磁場の不均一によって生じるト
ルク変動を補償するので、2つのロータの磁極数比が2：
1となる組み合わせを除く任意の組み合わせの場合に
も、少なくとも一方のロータを一定回転で運転させるこ
とができる。
【００１３】
【発明の実施の形態】図１は回転電機本体1の断面図で
ある。同図において、円筒状のステータ2の外側と内側
に所定のギャップをおいてロータ3、4が配置され（3層
構造）、外側と内側の各ロータ3、4は全体を被覆する外
枠5（図３参照）に対して回転可能にかつ同軸に設けら
れている。
【００１４】内側ロータ4は半周をS極、もう半周をN極
とした一対の永久磁石で形成され、これに対して、外側
ロータ3は内側ロータ4の一極当たり3倍の極数を持つよ
うに永久磁石極が配置される。つまり、外側ロータ3のS
極、N極は各3個であり、60度毎にS極とN極が入れ替わる
ように構成されている。
【００１５】このように外側ロータ3と内側ロータ4の磁
極数比（以下単に磁極数比という）が3：1の組み合わせ
である場合は、比較のため図５、図６に示す磁極数比が
2：1の組み合わせの場合と異なり、外側ロータ3の磁石
と内側ロータ4の磁石の間に影響が若干発生する。つま
り、内側ロータ4に対する回転磁場により外側ロータ3の
回転にトルク変動が生じることはないのであるが、内側
ロータ4のほうは、外側ロータ3に与える回転磁場の影響
を受けるため、内側ロータ4がトルク変動を生じながら
回転するのである。
【００１６】しかしながら、この内側ロータ4の回転に
対する外側ロータ3の干渉、つまり、内側ロータ4に生じ
る一定のトルク変動は、後述する理論解析からわかるよ
うに、外側ロータ3と内側ロータ4の位相差(ω1−ω2)の
関数になることから、予めその一定トルク変動分を打ち
消すように、外側コイルに回転磁場を発生させるための
交流に対して、振幅変調を加えることで、内側ロータ4
を一定回転で運転させることができる。
【００１７】ステータ2は、外側ロータ3の1磁極当たり3
個のコイル6で構成され、合計18個（＝3×6）のコイル6
が同一の円周上に等分に配置されている。
【００１８】なお、合計で18個のコイルは図示のように
番号で区別しており、この場合に6番目のコイルという
意味でコイル6が出てくる。上記のコイル6という表現と
紛らわしいが、意味するところは異なっている。
【００１９】7はコイルが巻回されるコアで、コアの総
数を減らすめこのコア7に円周方向に3分割する位置にス
リット8が形成され、したがって、コイル6の総数(＝18)
の1/3のコア7が円周上に等分に所定の間隔（ギャップ）
9をおいて配列されている。
【００２０】これら18個のコイルには次のような各ロー
タに対応する電流を加え合わせた複合電流（以下単に
「複合電流」という。）I1〜I18を流す。
【００２１】 I1＝Ia+Id I10＝Ia+Id(＝I1 ) I2＝Ic I11＝Ic(＝I2 ) I3＝Ib I12＝Ib(＝I3 ) I4＝Ia+If I13＝Ia+If(＝I4 ) I5＝Ic I14＝Ic(＝I5 ) I6＝Ib I15＝Ib(＝I6 ) I7＝Ia+Ie I16＝Ia+Ie(＝I7 ) I8＝Ic I17＝Ic(＝I8 ) I9＝Ib I18＝Ib(＝I9 ) ただし、電流記号の下に付けたアンダーラインは逆向き
の電流であることを表している。
【００２２】図１４を参照してこの複合電流の設定をさ
らに説明すると、図１４は、図１との比較のため、ステ
ータ2の内周側と外周側に各ロータに対して別々の回転
磁場を発生させる専用のコイルを配置したものである。
つまり、内周側コイルd、f、eの配列が内側ロータに対
する回転磁場を、また外周側コイルa、c、bの配列が外
側ロータに対する回転磁場を発生する。この場合に、２
つの専用コイルを共通化して、図１に示した共通のコイ
ルに再構成するには、内周側コイルのうち、コイルdに
流す電流をそのコイルdのそばにあるコイルaに負担さ
せ、同様にして、コイルfに流す電流をそのコイルfのそ
ばにあるコイルbに、コイルeに流す電流をそのコイルe
のそばにあるコイルcに、コイルdに流す電流をそのコイ
ルdのそばにあるコイルaに、コイルfに流す電流をその
コイルfのそばにあるコイルbに、コイルeに流す電流を
そのコイルeのそばにあるコイルcに負担させればよいわ
けである。上記複合電流I1〜I18の式はこのような考え
方を数式に表したものである。なお、電流設定の仕方は
これに限られるものでなく、後述するように、他の電流
設定方法でもかまわない。
【００２３】ここで、上記複合電流I1〜I18の式をみる
と、I10〜I18がちょうどI1〜I9を順に反転させた形とな
っている。つまり、磁極数比が3：1の組み合わせの場合
に限り、半周で位相が反転しているため、18相の半分の
9相の交流で代表することができるわけである。つま
り、コイル1と10に同じ電流を流し、同様にしてコイル2
と11、…、コイル9と18に同じ電流を流すだけでよい。
【００２４】上記Id、If、Ieの電流の設定は内側ロータ
の回転に同期して、またIa、Ic、Ibの電流設定は外側ロ
ータ3の回転に同期してそれぞれ行う。トルクの方向に
対して位相の進み遅れを設定するが、これは同期モータ
に対する場合と同じである。
【００２５】このように複合電流の設定を行うと、共通
のコイルでありながら、内側ロータ4に対する回転磁場
と外側ロータ3に対する回転磁場との２つの磁場が発生
する。
【００２６】図３は上記回転電機を制御するためのブロ
ック図である。
【００２７】上記複合電流I1〜I18をステータコイルに
供給するため、バッテリなどの電源11からの直流電流を
交流電流に変換するインバータ12を備える。瞬時電流の
全ての和は0になるためこのインバータ12は、図４に詳
細を示したように、通常の3相ブリッジ型インバータを9
相にしたものと同じで、18個のトランジスタTr1〜Tr18
とこのトランジスタと同数のダイオードから構成され
る。
【００２８】コイル6の総数が18個であるときは、この
コイル総数と同数の相数を有するインバータ、つまり18
相の交流を流すインバータが基本的に必要になるのであ
るが、18相の交流は、180度毎に電流が反転するので、1
8相の半分である9相の交流を発生させるインバータであ
ればよい。つまり、18個のトランジスタとこのトランジ
スタと同数のダイオードからインバータを構成すればよ
く、これによって磁極数比が2：1の組み合わせの場合よ
りも、インバータを構成するトランジスタとダイオード
の数を減らすことができるのである。
【００２９】インバータ12の各ゲート（トランジスタの
ベース）に与えるＯＮ、ＯＦＦ信号はＰＷＭ信号であ
る。
【００３０】各ロータ3、4を同期回転させるため、各ロ
ータ3、4の位相を検出する回転角センサ13、14が設けら
れ、これらセンサ13、14からの信号が入力される制御回
路15では、外側ロータ3、内側ロータ4に対する必要トル
ク（正負あり）のデータ（必要トルク指令）に基づいて
ＰＷＭ信号を発生させる。
【００３１】このように、本発明の実施の形態では、2
つのロータ3、4と１つのステータ2を三層構造かつ同一
の軸上に構成するとともに、ステータ2に共通単一のコ
イル6を形成し、この共通のコイル6に複合電流を流すよ
うにしたことから、ロータの一方をモータとして、残り
をジェネレータとして運転する場合に、モータ駆動電力
と発電電力の差の分の電流を共通単一のコイルに流すだ
けでよいので、効率を大幅に向上させることができる。
【００３２】また、2つのロータに対してインバータが1
つでよくなり、さらにロータの一方をモータとして、残
りをジェネレータとして運転する場合には、上記のよう
に、モータ駆動電力と発電電力の差の分の電流を共通の
コイルに流すだけでよくなることから、インバータの電
力スイッチングトランジスタのキャパシタンスを減らす
ことができ、これによってスイッチング効率が向上し、
より全体効率が向上する。
【００３３】さらに、2つのロータの相対回転に伴う磁
場の不均一によって、内側ロータの回転にトルク変動が
生じるのであるが、予めその一定トルク変動分を打ち消
すように、複合電流のうち、外側コイルに対する回転磁
場を発生させるための交流分に対して振幅変調を加える
ので、内側ロータ4についても、一定回転で運転させる
ことができる。
【００３４】図２は第２実施形態で、第１実施形態の図
１に対応する。
【００３５】この実施形態は、ステータコイル6を巻回
するコア11を一体で形成したもので、これによって、図
１の場合よりも制作工数がさらに減少する。
【００３６】なお、コイル6の３つおきに、幅広のスリ
ット12、13を入れることで、磁気抵抗が大きくなるよう
にしていることはいうまでもない。
【００３７】さて、上記２つの実施形態では磁極数比が
3：1となる組み合わせのものにおいて、複合電流のう
ち、内側ロータにトルク変動を生じさせる回転磁場を発
生させる交流分に対して振幅変調を加えることにより、
トルク変動を補償する場合で説明したが、実は磁極数比
の組み合わせはこれに限られるものでなく、以下の理論
的解析によれば、磁極数比が2：1となる組み合わせを除
く任意の組み合わせの場合にも適用が可能であることが
判明している。つまり、磁極数比が2：1となる組み合わ
せを除いて、一方のロータ（あるいはこのロータを駆動
するために作る回転磁界）による影響を受けて他方のロ
ータの回転にトルク変動を生じる場合に、複合電流のう
ち、その一定トルク変動を生じさせる回転磁界を発生さ
せる交流分に対して振幅変調を加えることで、ロータ回
転に生じるトルク変動を打ち消すことができる。
【００３８】以下にこの理論的解析を項を分けて説明す
る。 〈１〉N(2p-2p)基本形 磁極数比が1：1の組み合わせの場合である。
【００３９】ここで、N(2p-2p)の表記について説明して
おくと、左側の2pが外側磁石（外側ロータ）の磁極数、
右側の2pが内側磁石（内側ロータ）の磁極数を表す。ま
た、Nは正の整数であり、(2p-2p)を展開して整数倍し円
環にしたものでも同じであることを表している。
【００４０】磁極数比が1：1の最もシンプルなものは、
外側磁石の磁極数が2、内側磁石の磁極数が2の場合で、
これを図８に示す。
【００４１】〈1-1〉図８において、外側磁石ｍ1、内側
磁石ｍ2を等価コイルに置き換えると、各磁石に発生す
る磁束密度B1、B2は次のように表現することができる。
【００４２】 B1＝Bm1 sin(ω1t-θ)＝μIm1 sin(ω1t-θ) …(1) B2＝Bm2 sin(ω2t+α-θ)＝μIm2 sin(ω2t+α-θ) …(2) ただし、Bm1、Bm2：振幅 μ：透磁率 Im1：外側磁石の等価直流電流 Im2：内側磁石の等価直流電流 ω1：外側磁石の回転角速度 ω2：内側磁石の回転角速度 α：２つの磁石の位相差（t＝0のとき） ただし、図８では外側磁石とコイルの位相が合った時刻
を０として考える。
【００４３】ステータコイルに流す電流を3相交流とす
れば、ステータコイルによる磁束密度Bcは Bc＝μn (Ica(t)sin(θ)+Icb(t)sin(θ-2π/3) +Icc(t)sin(θ-4π/3)） …(3) ただし、n：コイル定数 の式により与えることができる。
【００４４】(3)式において、Ica(t)、Icb(t)、Icc(t)
は120度ずつ位相のずれた電流である。
【００４５】上記磁束密度B1、B2、Bcの変化を図９に示
すと、各磁束密度は正弦波で変化する。
【００４６】角度θにおける全体の磁束密度Bは次のよ
うになる。
【００４７】 B＝B1+B2+Bc ＝μIm1 sin(ω1t-θ)+μIm2 sin(ω2t+α-θ) +μn(Ica(t)sin(θ)+Icb(t)sin(θ-2π/3) +Icc(ｔ)sin(θ-4π/3)) …(4) ここで、外側磁石ｍ1に作用するトルクをτ1とすると、
直径を中心として線対称的に発生トルクが等しい。した
がってf1を半周分の力とすると、全体の駆動力は2f1と
なることから、 τ1＝2f1×r1(r1は半径) である。
【００４８】トルクτ1を考察するにはｆ1(つまり等価
直流電流Im1が磁場（磁束密度B）の影響を受けて生じる
駆動力)を考えておけばよい。半周には１つの等価直流
電流が流れるだけなので、f1は次のようになる。
【００４９】 f1＝Im1×B(θ＝ω1t) ＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn(Ica(t)sin(ω1t)+Icb(t)sin(ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(ω1t-4π/3))) …(5) 同様にして、内側磁石ｍ2に作用するトルクτ2も直径を
中心として線対称的に発生トルクが等しく、したがって
f2を半周分の力とすると、 τ2＝2ｆ2×ｒ2(ｒ2は半径) である。半周には１つの等価直流電流が流れるだけなの
で、f2は次のようになる。
【００５０】 f2＝Im2×B(θ＝ω2t+α) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn(Ica(t)sin(ω2t+α)+Icb(t)sin(ω2t+α-2π/3) +Icc(t)sin(ω2t+α-4π/3))) …(6) 〈1-2〉外側回転磁界を与えた場合 コイルに外側磁石の位相に合わせてβの位相差電流を流
すため、(3)式の3相交流Ica(t)、Icb(t)、Icc(t)を Ica(t)＝Ic cos(ω1t-β) …(7a) Icb(t)＝Ic cos(ω1t-β-2π/3) …(7b) Icc(t)＝Ic cos(ω1t-β-4π/3) …(7c) ただし、Ic：振幅 β：位相のズレ分 とする。
【００５１】(7a)〜(7c)式を(5)、(6)式に代入して駆動
力f1、f2を計算する。
【００５２】 ここで、cos(a+b)＝1/2(sin(2a+b)-sin(b)）の公式を用
いて f1＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn Ic(1/2(sin(2ω1t-β)+sin(β)) ＋1/2(sin(2(ω1t-2π/3)-β)+sin(β))) ＋1/2(sin(2(ω1t-4π/3)-β)+sin(β))) ＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +1/2μn Ic(3sin(β)+sin(2(ω1t-2π/3)-β) +sin(2(ω1t-4π/3)-β))) ＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +1/2μn Ic（3sin(β)+sin(2ω1t-4π/3-β) ＋sin(2ω1t-8π/3-β))) ＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +1/2μn Ic（3sin(β)+sin(2ω1t-β-2π/3) ＋sin(2ω1t-β-4π/3))) ＝-Im1(μIm2 sin((ω2-ω1)t-α)-3/2μn Ic sin(β)) …(8) (8)式によれば一定トルクの項(第2項)に内側磁石の磁場
の影響によるトルク変動(第1項)の項が加算された形と
なっている。
【００５３】 f2＝Im2×B(θ＝ω2t+α) Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn Ic(cos(ω1t-β)sin(ω2t+α) +cos(ω1t-2π/3-β)sin(ω2t-2π/3+α) +cos(ω1t-4π/3-β)sin(ω2t-4π/3+α)) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a＋b)-sin(a−b)）の
公式を用いて f2＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn Ic 1/2（sin(ω1t-β+ω2t+α) -sin(ω1t-β-ω2t-α) +sin(ω1t-2π/3-β+ω2t-2π/3+α) -sin(ω1t-2π/3-β-ω2t+2π/3-α) +sin(ω1t-4π/3-β+ω2t-4π/3+α) -sin(ω1t-4π/3-β-ω2t+4π/3-α)) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn Ic 1/2（sin((ω1+ω2)t+α-β)-sin((ω1-ω2)t-α-β) +sin((ω1+ω2)t-4π/3+α-β)-sin((ω1-ω2)t-α-β) +sin((ω1+ω2)t-8π/3+α-β)-sin((ω1-ω2)t-α-β) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) -3/2μn Ic sin((ω1-ω2)t-α-β) +μn Ic 1/2(sin((ω1+ω2)t+α-β) ＋sin((ω1+ω2)t+α-β-2π/3) ＋sin((ω1+ω2)t+α-β-4π/3)) ＝μIm2(Im1 sin((ω1-ω2)t-α)-3/2n Ic sin((ω1-ω2)t-α-β)) …(9) 〈1-3〉内側回転磁界を与えた場合 コイルに内側磁石の位相に合わせてγの位相差電流を流
すため、今度は上記の3相交流Ica(t)、Icb(t)、Icc(t)
を Ica(t)＝Ic cos(ω2t-γ) …(10a) Icb(t)＝Ic cos(ω2t-γ-2π/3) …(10b) Icc(t)＝Ic cos(ω2t-γ-4π/3) …(10c) ただし、Ic：振幅 γ：位相のズレ分 とする。
【００５４】(10a)〜(10c)式を(5)、(6)式に代入して外
側磁石と内側磁石の各駆動力f1、f2を計算する。
【００５５】f1＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t)+μn Ic
(cos(ω2t-γ)sin(ω1t)+cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω1t-
2π/3)+cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω1t-4π/3)) ここでも、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公
式を用いて f1＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) ＋1/2μn Ic(sin(ω2t-γ+ω1t) -sin(ω2t-γ-ω1t) +sin(ω2t-γ-2π/3+ω1t-2π/3) -sin(ω2t-γ-2π/3-ω1t+2π/3) +sin(ω2t-γ-4π/3+ω1t-4π/3) -sin(ω2t-γ-4π/3+ω1t+4π/3)) ＝Im1(μIm2 sin((ω2−ω1)t+α) +1/2μn Ic(sin((ω2+ω1)t-γ)-sin((ω2-ω1)t-γ) ＋sin((ω2＋ω1)t-γ-4π/3)-sin((ω2-ω1)t-γ) ＋sin((ω2＋ω1)t-γ-8π/3)-sin((ω2-ω1)t-γ))) ＝Im1(μIm2 sin((ω2-ω1)t+α)-3/2μn Ic sin((ω2-ω1)t-γ) +1/2μn Ic(sin((ω2＋ω1)t-γ)+sin((ω2+ω1)t-γ-2π/3) +sin((ω2+ω1)t-γ-4π/3))) ＝-μIm1(Im2 sin((ω1-ω2)t-α)-3/2 n Ic sin((ω1-ω2)t+γ)) …(11) (11)式は外側磁石にトルク変動のみが発生することを示
している。
【００５６】f2＝Im2(μIm1 sin(ω2t-ω1t-α)＋μn I
c(cos(ω2t-γ)sin(ω2t+α)＋cos(ω2t-γ-2π/3)sin
(ω2t+α-2π/3)＋cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω2t+α-4π
/3))) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))を用い
て f2＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α)-3/2μn Ic sin(-α-γ) ＋1/2μn Ic(sin(2ω2t+α-γ)+sin(2ω2t+α-γ-2π/3) +sin(2ω2t+α-γ-4π/3))) ＝μIm2(Im1 sin((ω1-ω2)t-α)+3/2 n Ic sin(α+γ)) …(12) (12)式によれば、一定トルクの項(第2項)に内側磁石の
磁場の影響によるトルク変動の項(第1項)が加算された
形をしている。
【００５７】〈1-4〉外側回転磁界と内側回転磁界をと
もに与えた場合コイルに外側磁石と内側磁石にそれぞれ
同期する電流を流すため、上記のIca(t)、Icb(t)、Icc
(t)を Ica(t)＝Ic cos(ω1t-β)+Ic2 cos(ω2t-γ) …(13a) Icb(t)＝Ic cos(ω1t-β-2π/3)+Ic2 cos(ω2t-γ-2π/3) …(13b) Icc(t)＝Ic cos(ω1t-β-4π/3)+Ic2 cos(ω2t-γ-4π/3) …(13c) とする。
【００５８】 f1＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn((Ic cos(ω1t-β) +Ic2 cos(ω2t-γ))sin(ω1t) +(Ic cos(ω1t-β-2π/3) +Ic2 cos(ω2t-γ-2π/3))sin(ω1t-2π/3) +(Ic cos(ω1t-β-4π/3) +Ic2 cos(ω2t-γ-4π/3))sin(ω1t-4π/3))) ＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn(Ic cos(ω1t-β)sin(ω1t) +Ic2 cos(ω2t-γ)sin(ω1t) +Ic cos(ω1t-β-2π/3)sin(ω1t-2π/3) +Ic2 cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω1t-2π/3) +Ic cos(ω1t-β-4π/3)sin(ω1t-4π/3) +Ic2 cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω1t-4π/3))) ＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn(Ic(cos(ω1t-β)sin(ω1t) +cos(ω1t-β-2π/3)sin(ω1t-2π/3) +cos(ω1t-β-4π/3)sin(ω1t-4π/3)) +Ic2(cos(ω2t-γ)sin(ω1t) +cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω1t-2π/3) +cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω1t-4π/3)))) ＝Im1(μＩm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn(Ic(3/2sin(β))+Ic2(3/2sin((ω1-ω2)t+γ))))…(14) (14)式によれば外側磁石に対する回転位相差(β)に応じ
た一定トルクに回転変動が乗った形となる。
【００５９】 f2＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn((Ic cos(ω1t-β) +Ic2 cos(ω2t-γ))sin(ω2t+α) +(Ic cos(ω1t-β-2π/3) +Ic2 cos(ω2t-γ-2π/3))sin(ω2t+α-2π/3) +(Ic cos(ω1t-β-4π/3) +Ic2 cos(ω2t-γ-4π/3))sin(ω2t+α-4π/3))) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn(Ic cos(ω1t-β)sin(ω2t+α) +Ic2 cos(ω2t-γ)sin(ω2t+α) +Ic cos(ω1t-β-2π/3)sin(ω2t+α-2π/3) +Ic2 cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω2t+α-2π/3) +Ic cos(ω1t-β-4π/3)sin(ω2t+α-4π/3) +Ic2 cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω2t+α-4π/3))) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn(Ic(cos(ω1t-β)sin(ω2t+α) +cos(ω1t-β-2π/3)sin(ω2t+α-2π/3) +cos(ω1t-β-4π/3)sin(ω2t+α-4π/3)) +Ic2(cos(ω2t-γ)sin(ω2t+α) +cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω2t+α-2π/3) +cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω2t+α-4π/3)))) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))を用い
て f2＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn(Ic(1/2(sin(ω1t-β+ω2t+α) -sin(ω1t-β-ω2t-α)) +1/2(sin(ω1t-β-2π/3+ω2t+α-2π/3) -sin(ω1t-β-2π/3-ω2t-α+2π/3)) +1/2(sin(ω1t-β-4π/3+ω2t+α-4π/3) -sin(ω1t-β-4π/3-ω2t-α+4π/3))) +Ic2(1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-2π/3+ω2t+α-2π/3) -sin(ω2t-γ-2π/3-ω2t-α+2π/3)) +1/2(sin(ω2t-γ-4π/3+ω2t+α-4π/3) -sin(ω2t-γ-4π/3-ω2t-α+4π/3)))) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn(Ic(1/2(sin(ω1t-β+ω2t+α) -sin(ω1t-β-ω2t-α)) +1/2(sin(ω1t-β+ω2t+α-4π/3) -sin(ω1t-β-ω2t-α)) +1/2(sin(ω1t-β+ω2t+α-8π/3) -sin(ω1t-β-ω2t-α))) +Ic2(1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-4π/3) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-8π/3) -sin(ω2t-γ-ω2t-α))))) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +1/2μn Ic(sin(ω1t-β+ω2t+α)-sin(ω1t-β-ω2t-α) +sin(ω1t-β+ω2t+α-4π/3)-sin(ω1t-β-ω2t-α) +sin(ω1t-β+ω2t+α-8π/3)-sin(ω1t-β-ω2t-α)) +1/2μn Ic2(sin(ω2t-γ+ω2t+α)-sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +sin(ω2t-γ+ω2t+α-4π/3)-sin(ω2t-γ-ω2t-α) +sin(ω2t-γ+ω2t+α-8π/3)-sin(ω2t-γ-ω2t-α)) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +1/2μn Ic(-3sin((ω2-ω1)t-α-β) +1/2μn Ic2 (-3sin(-α-γ)) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) -3/2μn Ic sin((ω2-ω1)t-α-β) +3/2μn Ic2 3sin(α+γ)) …(15) (15)式も内側磁石に対する回転位相差(α+γ)に応じた
一定トルクに回転変動が乗った形となる。
【００６０】〈1-5〉まとめ このようにして得られた上記(8)、(9)、(11)、(12)、(1
4)、(15)の式を次に並べる。
【００６１】 外側回転磁界を与えた場合 f1＝-μIm1(Im2 sin((ω2-ω1)t-α)-3/2n Ic sin(β)) …(8) f2＝μIm2(Im1 sin((ω1-ω2)t-α)-3/2n Ic sin((ω1-ω2)t-α-β))…(9) 内側回転磁界を与えた場合 f1＝-μIm1(Im2 sin((ω2-ω1)t-α)-3/2 n Ic sin((ω1-ω2)t+γ)) …(11) f2＝μIm2(Im1 sin((ω1-ω2)t-α)+3/2 n Ic sin(α+γ)) …(12) 外側回転磁界と内側回転磁界をともに与えた場合 f1＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn(Ic(3/2sin(β)) +Ic2(3/2 sin((ω1-ω2)t+γ)))) …(14) f2＝μIm2(Im1 sin(ω1t-ω2t-α) +3/2n Ic sin((ω1-ω2)t-α-β) +3/2n Ic2 sin(α+γ)) …(15) これらの式のもつ意味は次の通りである。(8)式の右辺
第2項、(12)式の右辺第2項、(14)式の右辺第2項、(15)
式の右辺第3項だけが固定項（一定値）であり、固定項
が含まれるときだけ回転トルクが発生する。これに対し
て、固定項以外の項は三角関数であるため、駆動力fの
平均値がゼロとなり、したがって、固定項以外の項によ
っては回転トルクが発生しない。つまり、外側磁石に同
期させてステータコイルに電流を流したときは外側磁石
にのみ、内側磁石に同期させてステータコイルに電流を
流したときは内側磁石にのみ回転トルクが発生し、外側
磁石と内側磁石のそれぞれに同期させてステータコイル
に電流を流すと、両方の磁石にそれぞれ回転トルクが発
生する。
【００６２】このことから、磁極数比が1：1の組み合わ
せであるとき、回転電機として働くことが可能であるこ
とが証明された。これより類推して磁極数が任意の組み
合わせであるときにも、回転電機として働くことが可能
である。
【００６３】〈1-6〉トルク変動の抑制 一方、固定項を含む式において固定項の残りの項、つま
り(8)式の右辺第1項、(14)式の右辺第1項および第3項に
より2つの磁石の位相差(ω1-ω2)に応じた一定のトルク
変動が外側磁石の回転に、また(12)式の右辺第1項、(1
5)式の右辺第1項および第2項により同じく2つの磁石の
位相差(ω1-ω2)に応じた一定のトルク変動が内側磁石
の回転に生じる。
【００６４】そこで、外側回転磁界と内側回転磁界をと
もに与えた場合にトルク変動を抑えることを考える。上
記の(14)式より f1＝μIm1Im2 sin(ω2t+α-ω1t)+Icμn Im1 Ic(3/2sin
(β))+Ic2Im1 3/2 sin((ω1-ω2)t+γ) であるから、f1を次のようにおく。
【００６５】 f1＝Ａ+IcＣ+Ic2Ｖ …(16) ただし、Ａ＝μIm1Im2 sin(ω2t+α-ω1t) Ｖ＝Im1 3/2 sin((ω1-ω2)t+γ) Ｃ＝μn Im1 Ic(3/2sin(β)) ここで、Ic＝(Ｃ1-Ａ-Ic2Ｖ)/Ｃという変調を加えればf
1＝Ｃ1(定数)となり、外側磁石の回転からトルク変動が
解消される。
【００６６】同様にして、上記の(15)式より f2＝μIm2Im1 sin(ω1t-ω2t-α)+Ic 3/2μIm2 n sin
((ω1-ω2)t-α-β)+Ic2 3/2μIm2 n sin(α+γ) であるから、f2を次のようにおく。
【００６７】 f2＝-Ａ+IcＤ+Ic2Ｅ …(17) ただし、Ｄ＝3/2μIm2 n sin((ω1-ω2)t-α-β) Ｅ＝3/2μIm2 n sin(α+γ) ここで、Ic2＝(Ｃ2+Ａ-IcＤ)/Ｅという変調を加えれ
ば、f2＝Ｃ2(定数)となり、内側磁石の回転からトルク
変動が解消される。
【００６８】したがって、両方の磁石とも一定回転にす
るには、次の連立２元方程式をIc、Ic2について解けば
よい。
【００６９】 Ｃ1＝Ａ+IcＣ+Ic2Ｖ …(18) Ｃ2＝-Ａ+IcＤ+Ic2Ｅ …(19) このようにして、複合電流のうち、その一定トルク変動
を生じさせる回転磁界を発生させる交流分に対して振幅
変調を加えることで、ロータ回転に生じるトルク変動を
打ち消すことができる。 〈２〉N(2(2p)−2p)基本形 〈2-1〉図１０を参照して磁極数比が2：1（図１０では
外側磁石の磁極数が4、内側磁石の磁極数が2）であると
きを考える。
【００７０】各磁石を等価コイルに置き換えると、外側
磁石に発生する磁束密度B1は B1＝Bm1 sin(2ω1t-2θ)＝μIm1 sin(2ω1ｔ-2θ) …(21) となるのに対して、内側磁石に発生する磁束密度B2は上
記(2)式と同じ、つまり B2＝Bm2 sin(ω2t+α-θ)＝μIm2 sin(ω2t+α-θ) …(22) である。
【００７１】ステータコイルの作る磁場は、外側回転磁
界用と内側回転磁界用に分けて計算するため、図１０の
ようにコイルを配置し、外周側と内周側の各磁石用のス
テータコイルによる磁束密度Bc1、Bc2を、 Bc1＝μｎ(Ica(t)sin(2θ)+Icb(t)sin(2θ-2π/3) +Icc(t)sin(2θ-4π/3)) …(23) Bc2＝μｎ(Icd(t)sin(θ)+Ice(t)sin(θ-2π/3) +Icf(t)sin(θ-4π/3)) …(24) とする。
【００７２】ただし、Ica(t)、Icb(t)、Icc(t)のほか、
Icd(t)、Ice(t)、Icf(t)も120度位相のずれた電流であ
る。
【００７３】上記の磁束密度B1、B2、Bc1、Bc2の変化を
モデル的に図１１に示す。
【００７４】角度θでの磁束密度Bは上記4つの磁束密度
の和である。
【００７５】 B＝B1+B2+Bc1+Bc2 ＝μIm1 sin(2ω1t-2θ)+μIm2 sin(ω2t+α-θ) ＋μn(Ica(t)sin(2θ)+Icb(t)sin(2θ-2π/3) +Icc(t)sin(2θ-4π/3)) +μｎ(Icd(t)sin(θ)+Ice(t)sin(θ-2π/3) +Icf(t)sin(θ-4π/3)) …(25) 外側磁石ｍ1に作用するトルクをτ1とすると、 τ1＝f1×r1(r1は半径) である。図１０では直径を中心として線対称的に発生ト
ルクが等しくならないので、一周の全てについて考え
る。一周に4つの等価直流電流が流れるので、これら4つ
の電流に働く力の和がf1となる。
【００７６】 f1＝Im1×B(θ＝ω1t)+Im1×B(θ＝ω1t+π) -Im1×B(θ＝ω1t+π/2) -Im1×B(θ＝ω1t+3π/2) ＝μIm1(Im1 sin(2ω1t-2ω1t)+Im1 sin(2ω1t-2ω1t-2π) -Im1 sin(2ω1t-2ω1t-π) -Im1 sin(2ω1t-2ω1t+3π) +Im2 sin(ω2t+α-ω1t)+Im2 sin(ω2t+α-ω1t+π) -Im2 sin(ω2t+α-ω1t+π/2) -Im2 sin(ω2t+α-ω1t+π/2) +n(Ica(t)sin(2ω1t)+Icb(t)sin(2ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(2ω1t-4π/3)) +n(Ica(t)sin(2ω1t+2π)+Icb(t)sin(2ω1t+2π-2π/3) +Icc(t)sin(2ω1t+2π-4π/3)) -n(Ica(t)sin(2ω1t+π)+Icb(t)sin(2ω1t+π/3) +Icc(t)sin(2ω1t-π/3)) -n(Ica(t)sin(2ω1t+π)+Icb(t)sin(2ω1t+π/3) +Icc(t)sin(2ω1t-π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t)+Ice(t)sin(ω1t-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t-4π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t+π)+Ice(t)sin(ω1t+π-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t+π-4π/3)) -n(Icd(t)sin(ω1t+π/2)+Ice(t)sin(ω1t+π/2-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t+π/2-4π/3)) -ｎ(Icd(t)sin(ω1t+3π/2)+Ice(t)sin(ω1t+3π/2-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t+3π/2-4π/3))) ＝4μIm1n(Ica(t)sin(2ω1t)+Icb(t)sin(2ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(2ω1t-4π/3)) …(26) (26)式によれば、コイルa、b、cの励磁電流によって外
側磁石に作用するトルクをコントロールできることを示
している。また、コイルd、e、fの励磁電流の影響を受
けないことも示している。
【００７７】次に、内側磁石ｍ2に作用するトルクをτ2
とすると、 τ2＝f2×r2(r2は半径) である。一周に2つの等価直流電流が流れるので、これ
ら2つの電流に働く力の和がf2となる。
【００７８】 f2＝Im2×B(θ＝ω2t+α)-Im2×B(θ＝ω2t+π+α) ＝μIm2(Im1 sin(2ω1t-2ω2t-2α)-Im1 sin(2ω1t-2ω2t-2α-2π) +Im2 sin(2ω2t+2α-2ω2t-2α) -Im2 sin(2ω2t+2α-2ω2t-2α-2π) +n(Ica(t)sin(2ω2t+2α)+Icb(t)sin(2ω2t+2α-2π/3) +Icc(t)sin(2ω2t+2α-4π/3)) -n(Ica(t)sin(2ω2t+2π+2α)+Icb(t)sin(2ω2t+2π+2α-2π/3) +Icc(t)sin(2ω2t+2π+2α-4π/3)) +n(Icd(t)sin(ω2t+α)+Ice(t)sin(ω2t+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω2t+α-4π/3)) -n(Icd(t)sin(ω2t+π+α)+Ice(t)sin(ω2t+π+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω2t+π+α-4π/3))) ＝2μIm2ｎ(Icd(t)sin(ω2t+α)+Ice(t)sin(ω2t+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω2t+α-4π/3)) …(27) (27)式によれば、コイルd、e、fの励磁電流によって内
側磁石に作用するトルクをコントロールでき、また、コ
イルa、b、cの励磁電流の影響を受けないことを示して
いる。
【００７９】〈2-2〉外側回転磁界を与えた場合 コイルa、b、cに外側磁石に合わせてβの位相差の電流
を流す。つまり、上記の3相交流Ica(t)、Icb(t)、Icc
(t)は Ica(t)＝Ic cos(2ω1t-2β) …(28a) Icb(t)＝Ic cos(2ω1t-2β-2π/3) …(28b) Icc(t)＝Ic cos(2ω1t-2β-4π/3) …(28c) である。(28a)〜(28c)を(26)、(27)式に代入してｆ1を
計算する。
【００８０】ｆ1＝4μIm1 n Ic(cos(2ω1t-2β)sin(2ω
1t)+cos(2ω1t-2β-2π/3)sin(2ω1t-2π/3)+cos(2ω1t
-2β-4π/3)sin(2ω1t-4π/3)) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公式
を用いて ｆ1＝4μIm1 n Ic(1/2(sin(2ω1t-2β+2ω1t) -sin(2ω1t-2β-2ω1t)) +1/2(sin(2ω1t-2β-2π/3+2ω1t-2π/3) -sin(2ω1t-2β-2π/3-2ω1t+2π/3)) +1/2(sin(2ω1t-2β-4π/3+2ω1t-4π/3) -sin(2ω1t-2β-4π/3-2ω1t+4π/3))) ＝2μIm1 n Ic(sin(4ω1t-2β)+sin(2β) +sin(4ω1t-2β-4π/3)+sin(2β) +sin(4ω1t-2β-8π/3)+sin(2β)) ＝2μIm1 n Ic(sin(4ω1t-2β) +sin(4ω1t-2β-4π/3) +sin(4ω1t-2β-4π/3) +3sin(2β)) ＝6μIm1 n Ic sin(2β) …(29) (29)式によれば、位相差(β)に応じて外側磁石のトルク
が変化することを示している。したがって、外側磁石の
回転角度を計測し、それに対しβだけ位相をずらしてコ
イルa、b、cに励磁電流を供給すればよいことがわか
る。
【００８１】〈2-3〉内側回転磁界を与えた場合 コイルd、e、fに内側磁石に合わせてγの位相差電流を
流すため、Icd(t)、Ice(t)、Icf(t)を Icd(t)＝Ic cos(ω2t-γ) …(30a) Ice(t)＝Ic cos(ω2t-γ-2π/3) …(30b) Icf(t)＝Ic cos(ω2t-γ-4π/3) …(30c) とする。
【００８２】これらを(27)式に代入してｆ2を計算す
る。
【００８３】f2＝2μIm2 n(Ic cos(ω2t-γ)sin(ω2t+
α)+Ic cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω2t+α-2π/3)+Ic cos
(ω2t-γ-4π/3)sin(ω2t+α-4π/3)) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公式
を用いて f2＝2μIm2 n Ic(1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-2π/3+ω2t+α-2π/3) -sin(ω2t-γ-2π/3-ω2t-α+2π/3)) +1/2(sin(ω2t-γ-4π/3+ω2t+α-4π/3) -sin(ω2t-γ-4π/3-ω2t-α+4π/3)) ＝μIm2 n Ic(sin(2ω2t-γ+α)+sin(γ+α) +sin(2ω2t-γ-4π/3+α)+sin(γ+α) +sin(2ω2t-γ-8π/3+α)+sin(γ+α)) ＝μIm2 n Ic(sin(2ω2t-γ+α)+sin(2ω2t-γ-4π/3+α) +sin(2ω2t-γ-8π/3+α) +3sin(γ+α)) ＝3μIm2 n Ic sin(γ+α) …(31) (31)式によれば位相差(γ+α)により内側磁石のトルク
が変化することを示している。したがって、内側磁石の
回転角度を計測し、それに対し(γ+α)だけ位相をずら
してコイルd、e、fに励磁電流を供給すればよいことが
わかる。
【００８４】〈2-4〉まとめ (29)式は外側磁石に同期させてステータコイルに電流を
流したときは外側磁石にのみ、また(31)式は内側磁石に
同期させてステータコイルに電流を流したときは内側磁
石にのみ回転トルクが発生する。それぞれの磁界はそれ
ぞれの相電流にしか対応しないため、計算はしなかった
が、外側磁石と内側磁石のそれぞれに同期させてステー
タコイルに電流を流すと、両方の磁石にそれぞれ回転ト
ルクが発生する。
【００８５】このことから、磁極数比が2：1の組み合わ
せであるときにも、回転電機として働くことが可能であ
ることが証明された。
【００８６】さらにこの場合には、固定項だけが残るた
め、外側ロータ（あるいは外側ロータを駆動するために
作る回転磁界）による影響を受けて内側ロータの回転に
トルク変動を生じたり、この逆に内側ロータ（あるいは
内側ロータを駆動するために作る回転磁界）による影響
を受けて外側ロータの回転にトルク変動を生じたりする
ことはない。つまり、磁極数比が2：1の組み合わせであ
る場合には、各ロータとも一定回転での運転が可能であ
ることから、前述した磁極数が1：1の組み合わせや後述
する磁極数が3：1の組み合わせの場合のように、わざわ
ざ振幅変調を加える必要はない。
【００８７】〈2-5〉ステータコイルに流す電流の設定 図１０では理論計算のため、外側回転磁場を発生させる
ための専用コイルと、内側回転磁場を発生させるための
専用コイルとを考えたが、いま図１２に示したように、
コイルを共用させることを考える。図１０において、コ
イルaとd、コイルbとf、コイルcとe、コイルaとd、コイ
ルbとf、コイルcとeをまとめることができる。そこで、
図１０と図１２のコイルを対照させると、図１２のコイ
ル1〜12に流す複合電流I1〜I12は、 I1＝Ia+Id I2＝Ic I3＝Ib+If I4＝Ia I5＝Ic+Ie I6＝Ib I7＝Ia+Id I8＝Ic I9＝Ib+If I10＝Ia I11＝Ic+Ie I12＝Ib であればよいことがわかる。
【００８８】この場合、I1、I3、I5、I7、I9、I11の各
電流を流すコイルの負担が、I2、I4、I6、I8、I10、I12
の各電流を流す残りのコイルよりも大きくなるため、残
りのコイルにも負担を分散させて内側回転磁界を形成さ
せることを考える。
【００８９】たとえば、図２と図１を対照すると、図１
の1、1、2、2に対応する部分は、図２では外周側コイル
のa、a、c、cと内周側コイルのd、dである。この場合
に、コイルd、dの位相を等価的にずらした状態を考え、
そのずらせたものを新たにコイルd´、d´とすると、こ
のうちコイルd´に流す電流Id´の半分ずつをコイルaと
cに、またコイルd´に流す電流Id´の半分ずつをコイル
aとcに割り振る。残りも同様である。
【００９０】このようにすることで、別の電流設定とし
て I1＝Ia+(1/2)Id´ I2＝Ic+(1/2)Id´ I3＝Ib+(1/2)If´ I4＝Ia+(1/2)If´ I5＝Ic+(1/2)Ie´ I6＝Ib+(1/2)Ie´ I7＝Ia+(1/2)Id´ I8＝Ic+(1/2)Id´ I9＝Ib+(1/2)If´ I10＝Ia+(1/2)If´ I11＝Ic+(1/2)Ie´ I12＝Ib+(1/2)Ie´ が得られる。ただし、コイルe´、f´もコイルe、fを等
価的にずらしたものである。
【００９１】さらに考えると、 I1＝Ia+Ii I2＝Ic+Iii I3＝Ib+Iiii I4＝Ia+Iiv I5＝Ic+Iv I6＝Ib+Ivi I7＝Ia+Ivii I8＝Ic+Iviii I9＝Ib+Iix I10＝Ia+Ix I11＝Ic+Ixi I12＝Ib+Ixii でもかまわない。つまり、これらI1〜I12の式の右辺第
２項の電流Ii〜Ixiiは図１３に示したように12相交流と
なるわけで、この12相交流で内側回転磁界を形成するよ
うにすればよいのである。
【００９２】〈2-6〉12相交流で内側回転磁界を与える
場合 〈2-6-1〉12相交流で内側回転磁界を作ることを考える
と、このときの磁束密度Bc2は次のようになる。
【００９３】 Bc2＝μｎ(Ici(t)sin(θ)+Icii(t)sin(θ-2π/12) +Iciii(t)sin(θ-4π/12) +Iciv(t)sin(θ-6π/12) +Icv(t)sin(θ-8π/12) +Icvi(t)sin(θ-10π/12) +Icvii(t)sin(θ-12π/12) +Icviii(t)sin(θ-14π/12) +Icix(t)sin(θ-16π/12) +Icx(t)sin(θ-18π/12) +Icxi(t)sin(θ-20π/12) +Icxii(t)sin(θ-22π/12)) …(32) このとき、全体の磁束密度Bは次のようになる。
【００９４】 B＝B1+B2+Bc1+Bc2 ＝μIm1 sin(2ω1t-2θ)+μIm2 sin(ω2t+α-θ) ＋μn(Ica(t)sin(2θ)+Icb(t)sin(2θ-2π/3) +Icc(t)sin(2θ-4π/3) +μｎ(Ici(t)sin(θ)+Icii(t)sin(θ-2π/12) +Iciii(t)sin(θ-4π/12) +Iciv(t)sin(θ-6π/12) +Icv(t)sin(θ-8π/12) +Icvi(t)sin(θ-10π/12) +Icvii(t)sin(θ-12π/12) +Icviii(t)sin(θ-14π/12) +Icix(t)sin(θ-16π/12) +Icx(t)sin(θ-18π/12) +Icxi(t)sin(θ-20π/12) +Icxii(t)sin(θ-22π/12)) …(33) このときのf1を計算してみると、 f1＝Im1×B(θ＝ω1t)+Im1×B(θ＝ω1t+π) -Im1×B(θ＝ω1t+π/2) -Im1×B(θ＝ω1t+3π/2) ＝μIm1(Im1 sin(2ω1t-2ω1t)+Im1 sin(2ω1t-2ω1t-2π) -Im1 sin(2ω1t−2ω1t-π) -Im1 sin(2ω1t-2ω1t-3π) +Im2 sin(ω2t+α-ω1t) +Im2 sin(ω2t+α-ω1t-π) -Im2 sin(ω2t+α-ω1t-π/2) -Im2 sin(ω2t+α-ω1t-3π/2) +n(Ica(t)sin(2ω1t)+Icb(t)sin(2ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(2ω1t-4π/3)) +n(Ica(t)sin(2ω1t+2π)+Icb(t)sin(2ω1t+2π-2π/3) +Icc(t)sin(2ω1t+2π-4π/3)) -n(Ica(t)sin(2ω1t+π)+Icb(t)sin(2ω1t+π/3) +Icc(t)sin(2ω1t+2π-π/3)) -n(Ica(t)sin(2ω1t+π)+Icb(t)sin(2ω1t+π/3) +Icc(t)sin(2ω1t+2π-π/3)) +n(Ici(t)(sin(ω1t)+sin(ω1t+π) -sin(ω1t+π/2) -sin(ω1t+3π/2)) +Icii(t)(sin(ω1t-2π/12)+sin(ω1t-2π/12+π) -sin(ω1t-2π/12+π/2) -sin(ω1t-2π/12+3π/2)) +Iciii(t)(sin(ω1t-4π/12)+sin(ω1t-4π/12+π) -sin(ω1t-4π/12+π/2) -sin(ω1t-4π/12+3π/2)) +Iciv(t)(sin(ω1t-6π/12)+sin(ω1t-6π/12+π) -sin(ω1t-6π/12+π/2) -sin(ω1t-6π/12+3π/2)) +Icv(t)(sin(ω1t-8π/12)+sin(ω1t-8π/12+π) -sin(ω1t-8π/12+π/2) -sin(ω1t-8π/12+3π/2)) +Icvi(t)(sin(ω1t-10π/12)+sin(ω1t-10π/12+π) -sin(ω1t-10π/12+π/2) -sin(ω1t-10π/12+3π/2)) +Icvii(t)(sin(ω1t-12π/12)+sin(ω1t-12π/12+π) -sin(ω1t-12π/12+π/2) -sin(ω1t-12π/12+3π/2)) +Icviii(t)(sin(ω1t-14π/12)+sin(ω1t-14π/12+π) -sin(ω1t-14π/12+π/2) -sin(ω1t-14π/12+3π/2)) +Icix(t)(sin(ω1t-16π/12)+sin(ω1t-16π/12+π) -sin(ω1t-16π/12+π/2) -sin(ω1t-16π/12+3π/2)) +Icx(t)(sin(ω1t-18π/12)+sin(ω1t-18π/12+π) -sin(ω1t-18π/12+π/2) -sin(ω1t-18π/12+3π/2)) +Icxi(t)(sin(ω1t-20π/12)+sin(ω1t-20π/12+π) -sin(ω1t-20π/12+π/2) -sin(ω1t-20π/12+3π/2)) +Icxii(t)(sin(ω1t-22π/12)+sin(ω1t-22π/12+π) -sin(ω1t-22π/12+π/2) -sin(ω1t-22π/12+3π/2)))) ＝4μn Im1(Ica(t)sin(2ω1t)+Icb(t)sin(2ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(2ω1t-4π/3)) …(34) となり、3相交流で内側回転磁界を作ったときの（26)式
と変わりない。
【００９５】一方、f2を計算してみると、次のようにな
る。
【００９６】 f2＝Im2×B(θ＝ω2t+α)-Im2×B(θ＝ω2t+π+α) ＝μIm2(Im1 sin(2ω1t-2ω2t-2α)-Im1 sin(2ω1t-2ω2t-2α-2π) +Im2 sin(2ω2t+2α-2ω2t-2α)-Im2 sin(2ω2t+2α-2ω2t-2α-2π) +n(Ica(t)sin(2ω2t+2α)+Icb(t)sin(2ω2t+2α-2π/3) +Icc(t)sin(2ω2t+2α-4π/3)) -n(Ica(t)sin(2ω2t+2π+2α)+Icb(t)sin(2ω2t+2π+2α-2π/3) +Icc(t)sin(2ω2t+2π+2α-4π/3)) +n(Ici(t)(sin(ω2t+α)-sin(ω2t+π+α)) +Icii(t)(sin(ω2t+α-2π/12)-sin(ω2t+π+α-2π/12)) +Iciii(t)(sin(ω2t+α-4π/12)-sin(ω2t+π+α-4π/12)) +Iciv(t)(sin(ω2t+α-6π/12)-sin(ω2t+π+α-6π/12)) +Icv(t)(sin(ω2t+α-8π/12)-sin(ω2t+π+α-8π/12)) +Icvi(t)(sin(ω2t+α-10π/12)-sin(ω2t+π+α-10π/12)) +Icvii(t)(sin(ω2t+α-12π/12)-sin(ω2t+π+α-12π/12)) +Icviii(t)(sin(ω2t+α-14π/12)-sin(ω2t+π+α-14π/12)) +Icix(t)(sin(ω2t+α-16π/12)-sin(ω2t+π+α-16π/12)) +Icx(t)(sin(ω2t+α-18π/12)-sin(ω2t+π+α-18π/12)) +Icxi(t)(sin(ω2t+α-20π/12)-sin(ω2t+π+α-20π/12)) +Icxii(t)(sin(ω2t+α-22π/12)-sin(ω2t+π+α-22π/12)))) ＝2μIm2 n (Ici(t)sin(ω2t+α) +Icii(t)sin(ω2t+α-2π/12) +Iciii(t)sin(ω2t+α-4π/12) +Iciv(t)sin(ω2t+α-6π/12) +Icv(t)sin(ω2t+α-8π/12) +Icvi(t)sin(ω2t+α-10π/12) +Icvii(t)sin(ω2t+α-12π/12) +Icviii(t)sin(ω2t+α-14π/12) +Icix(t)sin(ω2t+α-16π/12) +Icx(t)sin(ω2t+α-18π/12) +Icxi(t)sin(ω2t+α-20π/12) +Icxii(t)sin(ω2t+α-22π/12)) …(35) 〈2-6-2〉内側回転磁界を与える場合 上記の12相交流Ici(t)〜Icxii(t)を Ici(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ) …(36a) Icii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-2π/12) …(36b) Iciii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-4π/12) …(36c) Iciv(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-6π/12) …(36d) Icv(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-8π/12) …(36e) Icvi(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-10π/12) …(36f) Icvii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-12π/12) …(36g) Icviii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-14π/12) …(36h) Icix(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-16π/12) …(36i) Icx(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-18π/12) …(36j) Icxi(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-20π/12) …(36k) Icxii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-22π/12) …(36l) とおく。
【００９７】(36a)式〜(36l)式を(35)式に代入して、f2
を計算する。
【００９８】 f2＝2μIm2 n Ic2(t)(cos(ω2t-γ)sin(ω2t+α) +cos(ω2t-γ-2π/12)sin(ω2t+α-2π/12) +cos(ω2t-γ-4π/12)sin(ω2t+α-4π/12) +cos(ω2t-γ-6π/12)sin(ω2t+α-6π/12) +cos(ω2t-γ-8π/12)sin(ω2t+α-8π/12) +cos(ω2t-γ-10π/12)sin(ω2t+α-10π/12) +cos(ω2t-γ-12π/12)sin(ω2t+α-12π/12) +cos(ω2t-γ-14π/12)sin(ω2t+α-14π/12) +cos(ω2t-γ-16π/12)sin(ω2t+α-16π/12) +cos(ω2t-γ-18π/12)sin(ω2t+α-18π/12) +cos(ω2t-γ-20π/12)sin(ω2t+α-20π/12) +cos(ω2t-γ-22π/12)sin(ω2t+α-22π/12)) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公式
を用いて f2＝2μIm2 n Ic2(t)(1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-2π/12+ω2t+α-2π/12) -sin(ω2t-γ-2π/12-ω2t-α+2π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-4π/12+ω2t+α-4π/12) -sin(ω2t-γ-4π/12-ω2t-α+4π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-6π/12+ω2t+α-6π/12) -sin(ω2t-γ-6π/12-ω2t-α+6π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-8π/12+ω2t+α-8π/12) -sin(ω2t-γ-8π/12-ω2t-α+8π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-10π/12+ω2t+α-10π/12) -sin(ω2t-γ-10π/12-ω2t-α+10π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-12π/12+ω2t+α-12π/12) -sin(ω2t-γ-12π/12-ω2t-α+12π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-14π/12+ω2t+α-14π/12) -sin(ω2t-γ-14π/12-ω2t-α+14π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-16π/12+ω2t+α-16π/12) -sin(ω2t-γ-16π/12-ω2t-α+16π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-18π/12+ω2t+α-18π/12) -sin(ω2t-γ-18π/12-ω2t-α+18π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-20π/12+ω2t+α-20π/12) -sin(ω2t-γ-20π/12-ω2t-α+20π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-22π/12+ω2t+α-22π/12) -sin(ω2t-γ-22π/12-ω2t-α+22π/12)) ＝2μIm2 n Ic2(t)(1/2(sin(2ω2t-γ+α)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-4π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-8π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-12π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-16π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-20π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-24π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-28π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-32π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-36π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-40π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-44π/12)+sin(γ+α)) ＝μIm2 n Ic2(t)(sin(2ω2t-γ+α) +sin(2ω2t-γ+α-4π/12) +sin(2ω2t-γ+α-8π/12) +sin(2ω2t-γ+α-12π/12) +sin(2ω2t-γ+α-16π/12) +sin(2ω2t-γ+α-20π/12) +sin(2ω2t-γ+α-24π/12) +sin(2ω2t-γ+α-28π/12) +sin(2ω2t-γ+α-32π/12) +sin(2ω2t-γ+α-36π/12) +sin(2ω2t-γ+α-40π/12) +sin(2ω2t-γ+α-44π/12) +12sin(γ+α)) ＝μIm2 n Ic2(t)(sin(2ω2t-γ+α) +sin(2ω2t-γ+α-π/3) +sin(2ω2t-γ+α-2π/3) -sin(2ω2t-γ+α) -sin(2ω2t-γ+α-π/3) -sin(2ω2t-γ+α-2π/3) +sin(2ω2t-γ+α) +sin(2ω2t-γ+α-π/3) +sin(2ω2t-γ+α-2π/3) -sin(2ω2t-γ+α) -sin(2ω2t-γ+α-π/3) -sin(2ω2t-γ+α-2π/3) +12sin(γ+α)) ＝12μIm2 n Ic2(t)sin(γ+α) …(37) 〈2-6-3〉まとめ 内側回転磁界を12相交流で与えた場合に得られるこの(3
7)式を、内側回転磁界を3相交流で与えた場合に得られ
る上記の(31)式と比較すると、(37)式のほうが(31)式よ
りも固定項（最後の項）が4倍となっている。つまり、
内側磁石の駆動電流を12相の交流（Ii〜Ixii）とすれ
ば、内側磁石の駆動電流を3相交流とする場合より4倍も
の駆動力が得られるわけである。このことは、逆にいえ
ば、内側磁石に同じ駆動力を発生させるのに、内側駆動
電流は３相時の1/４で済むことを意味している。 〈３〉N(3(2p)-2p)基本形 〈3-1〉図１４を参照して磁極数比が3：1（たとえば外
側磁石の磁極数が6、内側磁石の磁極数が2）である場合
を考える。
【００９９】この場合の外側と内側の各磁石に発生する
磁束密度B1、B2は次のようになる。
【０１００】 B1＝Bm1 sin(3ω1t-3θ)＝μIm1 sin(3ω1ｔ-3θ) …(41) B2＝Bm2 sin(ω2t+α-θ)＝μIm2 sin(ω2t+α-θ) …(42) ステータコイルの作る回転磁場も分けて計算するため、
外側と内側の各磁石用のステータコイルによる磁束密度
Bc1、Bc2を、 Bc1＝μｎ(Ica(t)sin(3θ)+Icb(t)sin(3θ-2π/3) +Icc(t)sin(3θ-4π/3)) …(43) Bc2＝μｎ(Icd(t)sin(θ)+Ice(t)sin(θ-2π/3) +Icf(t)sin(θ-4π/3)) …(44) とする。
【０１０１】上記の磁束密度B1、B 2、Bc1、Bc2の変化
を図１５に示す。
【０１０２】全体の磁束密度Bは次のようになる。
【０１０３】 B＝B1+B2+Bc1+Bc2 ＝μIm1 sin(3ω1t-3θ)+μIm2 sin(ω2t+α-θ) +μn(Ica(t)sin(3θ)+Icb(t)sin(3θ-2π/3) +Icc(t)sin(3θ-4π/3)) +μn(Icd(t)sin(θ)+Ice(t)sin(θ-2π/3) +Icf(t)sin(θ-4π/3)) …(45) 外側磁石ｍ1に作用するトルクτ1は、直径を中心として
線対称で発生するから、f1を半周分の力とすると、 τ1＝2f1×r1(r1は半径) である。半周に3つの等価直流電流が流れるので、これ
ら3つの電流に働く力の和がf1となる。
【０１０４】 f1＝Im1×B(θ＝ω1t)＋Im1×B(θ＝ω1t+3π/3) -Im1×B(θ＝ω1t+π/3) ＝μIm1(Im1 sin(3ω1t-3ω1t)+Im1 sin(3ω1t-3ω1t-2π) -Im1 sin(3ω1t-3ω1t-π) +Im2 sin(ω2t+α-ω1t)+Im2 sin(ω2t+α-ω1t-2π/3) -Im2 sin(ω2t+α-ω1t-π/3) +n(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t-4π/3)) +n(Ica(t)sin(3ω1t+2π)+Icb(t)sin(3ω1ｔ+2π-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t+2π-4π/3)) -n(Ica(t)sin(3ω1t+π)+Icb(t)sin(3ω1t+π-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t+π-4π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t)+Ice(t)sin(ω1t-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t-4π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t+2π/3)+Ice(t)sin(ω1t+2π/3-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t+2π/3-4π/3)) -n(Icd(t)sin(ω1t+π/3)＋Ice(t)sin(ω1t+π/3-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t+π/3-4π/3)) ＝μIm1(n(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t-4π/3)) +n(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t-4π/3)) +n(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t-4π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t)+Ice(t)sin(ω1t-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t-4π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t+2π/3)+Ice(t)sin(ω1t) +Icf(t)sin(ω1t-2π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t+4π/3)+Ice(t)sin(ω1t+2π/3) +Icf(t)sin(ω1t))) ＝μn Im1(3(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t-4π/3)) +Icd(t)sin(ω1t)+Icd(t)sin(ω1t+2π/3) +Icd(t)sin(ω1t+4π/3) +Ice(t)sin(ω1t)+Ice(t)sin(ω1t+2π/3) +Ice(t)sin(ω1t+4π/3) +Icf(t)sin(ω1t)+Icf(t)sin(ω1t+2π/3) +Icf(t)sin(ω1t＋4π/3)) ＝3μIm1 n(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t-4π/3)) …(46) (46)式によれば、外側磁石を正弦波で近似した場合、コ
イルa、b、cの励磁電流によって外側磁石に作用するト
ルクをコントロールできることを示している。また、コ
イルd、e、fの励磁電流の影響を受けないことも示して
いる。
【０１０５】次に、内側磁石ｍ2に作用するトルクτ2も
直径を中心として線対称で発生するから、f2を半周分の
力とすると、τ2＝2f2×r2である。半周に1つの等価直
流電流が流れるので、この１つの等価直流電流に働く力
がf2となる。
【０１０６】 f2＝Im2×B(θ＝ω2t+α) ＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α)+μIm2 sin(ω2t+α-ω2t-α) +n(Ica(t)sin(3ω2t+3α)+Icb(t)sin(3ω2t+3α-2π/3) +Icc(t)sin(3ω2t+3α-4π/3)) +n(Icd(t)sin(ω2t+α)+Ice(t)sin(ω2t+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω2t+α-4π/3))) ＝μIm2(Im1 sin(3(ω1−ω2)t-3α) +n(Ica(t)sin(3ω2t+3α)+Icb(t)sin(3ω2t+3α-2π/3) +Icc(t)sin(3ω2t+3α-4π/3)) +n(Icd(t)sin(ω2t+α)＋Ice(t)sin(ω2t+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω2t+α-4π/3))) …(47) (47)式をみると、内側磁石の回転に対して、計算してい
る磁場以外の影響(相対位相角度で2π/3、4π/3)がある
ことがわかる。この影響をわかりやすくするためピーク
の時刻tのときの各外側磁石の位置をφ1＝ω1t+π/6、
φ2＝ω1t+5π/6、φ3＝ω1t+9π/6とする。
【０１０７】それぞれの影響を考えて、回転角度θの磁
界は、 B1＝Bm1 (cos(ω1t+π/6-θ)+cos(ω1t+5π/6-θ)+cos(ω1t+9π/6-θ)) ＝μIm1(cos(ω1t+π/6-θ)+cos(ω1t+5π/6-θ)+cos(ω1t+9π/6-θ)) ＝0 これは120度ごとの交差角度のある磁極は内側コイル上
では打ち消しあってしまうことを示している。つまり、
外側磁石の磁極数は内側磁石に影響を与えない。同様に
して外側コイルの作る磁場も合計で０となる。したがっ
て、このときの駆動力f2は次のようになる。
【０１０８】 f2＝μIm2(n(Icd(t)sin(ω2t+α)＋Ice(t)sin(ω2t+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω2t+α-4π/3))) …(48) 〈3-2〉外側回転磁界と内側回転磁界をともに与える場
合上記の3相交流Ica(t)、Icb(t)、Icc(t)と同じく3相交
流Icd(t)、Ice(t)、Icf(t)を Ica(t)＝Ic1 cos(3ω1t-3β) …(49a) Icb(t)＝Ic1 cos(3ω1t-3β-2π/3) …(49b) Icc(t)＝Ic1 cos(3ω1t-3β-4π/3) …(49c) Icd(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ) …(50a) Ice(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-2π/3) …(50b) Icf(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-4π/3) …(50c) とする。
【０１０９】ただし、(50a)式〜(50c)式では振幅変調を
可能とするため、時間の関数であるIc2（t）とおいてい
る。
【０１１０】(49a)式〜(49c)式を(46)式に、(49a)式〜
(49c)および式(50a)式〜(50c)式を(47)式に代入して、f
1、f2を計算する。
【０１１１】f1＝3μIm1 n Ic1(cos(3ω1t-3β)sin(3ω
1t)＋cos(3ω1t-3β-2π/3)sin(3ω1t-2π/3)+cos(3ω1
t-3β-4π/3)sin(3ω1t-4π/3)) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公式
を用いて f1＝3μIm1 n Ic1(1/2(sin(3ω1t-3β+3ω1t)-sin(3ω1t-3β-3ω1t)) +1/2(sin(3ω1t-3β-2π/3+3ω1t-2π/3) -sin(3ω1t-3β-2π/3-3ω1t+2π/3)) +1/2(sin(3ω1t-3β-4π/3+3ω1t-4π/3) -sin(3ω1t-3β-4π/3-3ω1t+4π/3))) ＝3/2μIm1 n Ic1(sin(6ω1t-3β)+sin(3β) +sin(6ω1t-3β-4π/3)+sin(3β) +sin(6ω1t-3β-8π/3)+sin(3β)) ＝3/2μIm1 n Ic1(sin(6ω1t-3β)+sin(6ω1t-3β-4π/3) +sin(6ω1t-3β-8π/3) +3sin(3β)) ＝9/2μIm1 n Ic1 sin(3β) …(51) f2＝μIm2(Im1 sin(3(ω1-ω2)t-3α) +n Ic1(cos(3ω1t-3β)sin(3ω2t+3α) +cos(3ω1t-3β-2π/3)sin(3ω2t+3α-2π/3) +cos(3ω1t-3β-4π/3)sin(3ω2t+3α-4π/3)) +n Ic2(t)(cos(ω2t-γ)sin(ω2t+α) +cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω2t+α-2π/3) +cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω2t+α-4π/3))) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公式
を用いて f2＝μIm2(Im1 sin(3(ω1-ω2)t-3α) +n Ic1(1/2(sin(3ω1t-3β+3ω2t+3α) -sin(3ω1t-3β-3ω2t-3α)) +1/2(sin(3ω1t-3β-2π/3+3ω2t+3α-2π/3) -sin(3ω1t-3β-2π/3-3ω2t-3α+2π/3)) +1/2(sin(3ω1t-3β-4π/3+3ω2t+3α-4π/3) -sin(3ω1t-3β-4π/3-3ω2t-3α+4π/3))) +n Ic2(t)(1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-2π/3+ω2t+α-2π/3) -sin(ω2t-γ-2π/3-ω2t-α+2π/3)) +1/2(sin(ω2t-γ-4π/3+ω2t+α-4π/3) -sin(ω2t-γ-4π/3-ω2t-α+4π/3)))) ＝μIm2(Im1 sin(3(ω1-ω2)t-3α) +1/2 n Ic1(sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α) +sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α-4π/3) +sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α-8π/3) -3sin(3ω1t-3β+3ω2t-3α)) +1/2 n Ic2(t)(sin(2ω2t-γ+α) +sin(2ω2t-γ+α-4π/3) +sin(2ω2t-γ+α-8π/3)+3sin(γ+α))) ＝μIm2(Im1 sin(3(ω1-ω2)t-3α) +1/2 n Ic1(sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α) +sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α-2π/3) +sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α-4π/3) -3sin(3ω1t-3β-3ω2t-3α)) +1/2 n Ic2(t)(sin(2ω2t-γ+α) +sin(2ω2t-γ+α-2π/3) +sin(2ω2t-γ+α-4π/3) +3sin(γ+α))) ＝μIm2(Im1 sin(3(ω1-ω2)t-3α) -3/2 n Ic1 sin(3ω1t-3β-3ω2t-3α) +3/2 n Ic2(t)sin(γ+α)) …(52) ここで、f2については、(48)式のところでみたように、
外側磁石および外側コイルの作る磁界の影響がない場合
は、 f2＝3/2( n Ic2(t)sin(γ+α)) …(53) となり、一定トルクで駆動できる。
【０１１２】これに対して、外側磁石や外側コイルの作
る磁界の影響が残る場合は、(52)式において、 Ic2(t)＝((2/3)(Ｃ/μIm2)-Im1 sin(3(ω1-ω2)t-3α) +n Ic1 sin(3ω1t-3β-3ω2t-3α))/(n sin(γ+α)) …(54) ただし、Ｃ：定数 とすると、ｆ2＝Ｃとなり一定トルクでの駆動が可能と
なる。つまり、磁極数比が3：1の場合、(52)式によれ
ば、内側磁石の回転に対して外側磁石の影響が若干発生
することを意味している。より正確には位相差(ω1-
ω2)に応じた一定のトルク変動が内側磁石の回転に生じ
る。その様子を図１６に示す。矩形波モデルとしたと
き、顕著に外側磁石と内側磁石の磁力干渉の影響が表さ
れる。いま、状態Ａを考えると、この状態よりも状態Ｂ
のほうが安定するため、Ｂの状態へ移そうとするトルク
が発生する。このトルクは断続トルクとなり、位相差
(ω1-ω2)によって発生するわけである。さらに述べる
と、現実にはコイルの間の距離の影響を受けたり完全な
正弦波が実現できないため、完全に外側磁石の影響を打
ち消すことができない場合があり、その場合の最も極端
な場合がこの(52)式で表される。
【０１１３】しかしながら、(54)式により振幅変調を行
うことで、その一定トルク変動を打ち消すことが可能と
なり、磁極数比が3：1の場合であっても内側磁石を一定
トルクで駆動できるのである。
【０１１４】〈3-3〉まとめ (51)、(52)の各式によれば、外側磁石と内側磁石のそれ
ぞれに同期させてステータコイルに電流を流すとき、両
方の磁石にそれぞれ回転トルクが発生することがわか
る。計算はしなかったが、外側磁石に同期させてステー
タコイルに電流を流したときは外側磁石にのみ、また内
側磁石に同期させてステータコイルに電流を流したとき
は内側磁石にのみ回転トルクが発生することはいうまで
もない。このことから、磁極数比が3：1の組み合わせで
あるときにも、回転電機として働くことが可能であるこ
とが証明された。
【０１１５】〈3-4〉電流設定 図１４に示した外周側と内周側のコイルとを図１７に示
したように共用化することを考える。図１４においてコ
イルaとd、コイルaとf、コイルaとe、コイルaとd、コイ
ルaとf、コイルaとeをまとめればよいから、図１７と対
照させると、図１７においてステータコイルに流す複合
電流を、 I1＝Ia+Id I10＝I1 ＝Ia+Id I2＝Ic I11＝I2 ＝Ic I3＝Ib I12＝I3 ＝Ib I4＝Ia+If I13＝I4 ＝Ia+If I5＝Ic I14＝I5 ＝Ic I6＝Ib I15＝I6 ＝Ib I7＝Ia+Ie I16＝Ia+Ie I8＝Ic I17＝I8 ＝Ic I9＝Ib I18＝I9 ＝Ib とすればよいことがわかる。つまり、磁極数比が3：1の
組み合わせでは、9相の電流で代表することができる。
これは、磁極数比が2：1の組み合わせとの対比からいえ
ば、磁極数比が3：1の組み合わせでは18相の交流としな
ければならないのであるが、磁極数比が3：1の組み合わ
せの場合に限り、半周で位相が反転しているため、18相
の半分の9相の交流で代表することができるからであ
る。
【０１１６】ただし、コイル1、4、7、1、4、7のコイル
の負担が大きくなるため、残りのコイルも使用して内側
回転磁界を形成させることを考えると、 I1＝Ia+Ii I10＝I1 ＝Ia+Ii I2＝Ic+Ivi I11＝I2 ＝Ic+Ivi I3＝Ib+Iii I12＝I3 ＝Ib+Iii I4＝Ia+Ivii I13＝I4 ＝Ia+Ivii I5＝Ic+Iiii I14＝I5 ＝Ic+Iiii I6＝Ib+Iviii I15＝I6 ＝Ib+Iviii I7＝Ia+Iiv I16＝I7 ＝Ia+Iiv I8＝Ic+Iix I17＝I8 ＝Ic+Iix I9＝Ib+Iv I18＝I9 ＝Ib+Iv であればよい。
【０１１７】内側回転磁界を形成させるための電流Ii〜
Iix、Ii 〜Iix の位置関係を図１８に示す。
【０１１８】〈3-5〉9相交流で内側回転磁界を与える場
合 〈3-5-1〉9相交流で内側回転磁界を作ることを考える
と、このときの磁束密度Bc2は次のようになる。
【０１１９】 Bc2＝μn(Ici(t)sin(θ)+Icii(t)sin(θ-2π/9) +Iciii(t)sin(θ-4π/9) +Iciv(t)sin(θ-6π/9) +Icv(t)sin(θ-8π/9) +Icvi(t)sin(θ-10π/9) +Icvii(t)sin(θ-12π/9) +Icviii(t)sin(θ-14π/9) +Icix(t)sin(θ-16π/9)) …(55) したがって、全体の磁束密度Bは次のようになる。
【０１２０】 B＝B1+B2+Bc1+Bc2 ＝μIm1 sin(3ω1t-3θ)+μIm2 sin(ω2t+α-θ) +μn(Ica(t)sin(3θ)+Icb(t)sin(3θ-2π/3) +Icc(t)sin(3θ-4π/3)) +μn(Ici(t)sin(θ)+Icii(t)sin(θ-2π/9) +Iciii(t)sin(θ-4π/9) +Iciv(t)sin(θ-6π/9) +Icv(t)sin(θ-8π/9) +Icvi(t)sin(θ-10π/9) +Icvii(t)sin(θ-12π/9) +Icviii(t)sin(θ-14π/9) +Icix(t)sin(θ-16π/9)) …(56) このときのf1を計算してみると、 f1＝Im1×B(θ＝ω1t)+Im1×B(θ＝ω1t+2π/3)-Im1×B(θ＝ω1t+π/3) ＝μIm1(Im1(sin(3ω1t-3ω1t)+sin(3ω1t−3ω1t+2π) -sin(3ω1t−3ω1t+π)) +Im2(sin(ω2t+α-ω1t)+sin(ω2t+α-ω1t-2π/3) -sin(ω2t+α-ω1t+π/3) +n(Ica(t)(sin(3ω1t)＋sin(3ω1t＋2π) -sin(3ω1t＋π)) +Icb(t)(sin(3ω1t-2π/3)+sin(3ω1t+2π-2π/3) -sin(3ω1t+π-2π/3)) +Icc(t)(sin(3ω1t-4π/3)+sin(3ω1t+2π-4π/3) -sin(3ω1t+π-4π/3))) +n(Ici(t)(sin(ω1t)+sin(ω1t+2π/3) -sin(ω1t+π/3)) +Icii(t)(sin(ω1t-2π/9)+sin(ω1t-2π/9+2π/3) -sin(ω1t-2π/9+π/3)) +Iciii(t)(sin(ω1t-4π/9)+sin(ω1t-4π/9+2π/3) -sin(ω1t-4π/9+π/3)) +Iciv(t)(sin(ω1t-6π/9)+sin(ω1t-6π/9+2π/3) -sin(ω1t-6π/9+π/3)) +Icv(t)(sin(ω1t-8π/9)+sin(ω1t-8π/9+2π/3) -sin(ω1t-8π/9+π/3)) +Icvi(t)(sin(ω1t-10π/9)+sin(ω1t-10π/9+2π/3) -sin(ω1t-10π/9+π/3)) +Icvii(t)(sin(ω1t-12π/9)+sin(ω1t-12π/9+2π/3) -sin(ω1t-12π/9+π/3)) +Icviii(t)(sin(ω1t-14π/9)+sin(ω1t-14π/9+2π/3) -sin(ω1t-14π/9+π/3)) +Icix(t)(sin(ω1t-16π/9)+sin(ω1t-16π/9+2π/3) -sin(ω1t-16π/9+π/3)))) ＝μIm1( Im1(sin(3ω1t-3ω1t)+sin(3ω1t−3ω1t+2π)-sin(3ω1t−3ω1t+π)) (＝0) +Im2(sin(ω2t+α-ω1t)+sin(ω2t+α-ω1t-2π/3)-sin(ω2t+α-ω1t+π/3) (＝0) +n(Ica(t)(sin(3ω1t)＋sin(3ω1t＋2π)-sin(3ω1t＋π)) +Icb(t)(sin(3ω1t-2π/3)+sin(3ω1t+2π-2π/3)-sin(3ω1t+π-2π/3)) +Icc(t)(sin(3ω1t-4π/3)+sin(3ω1t+2π-4π/3)-sin(3ω1t+π-4π/3))) +n(Ici(t) ・(sin(ω1t)+sin(ω1t+2π/3)-sin(ω1t+π/3)) (＝0) +Icii(t) ・(sin(ω1t-2π/9)+sin(ω1t-2π/9+2π/3)-sin(ω1t-2π/9+π/3))(＝0) +Iciii(t) ・(sin(ω1t-4π/9)+sin(ω1t-4π/9+2π/3)-sin(ω1t-4π/9+π/3))(＝0) +Iciv(t) ・(sin(ω1t-6π/9)+sin(ω1t-6π/9+2π/3)-sin(ω1t-6π/9+π/3))(＝0) +Icv(t) ・(sin(ω1t-8π/9)+sin(ω1t-8π/9+2π/3)-sin(ω1t-8π/9+π/3))(＝0) +Icvi(t) ・(sin(ω1t-10π/9)+sin(ω1t-10π/9+2π/3)-sin(ω1t-10π/9+π/3)) (＝0) +Icvii(t) ・(sin(ω1t-12π/9)+sin(ω1t-12π/9+2π/3)-sin(ω1t-12π/9+π/3)) (＝0) +Icviii(t) ・(sin(ω1t-14π/9)+sin(ω1t-14π/9+2π/3)-sin(ω1t-14π/9+π/3)) (＝0) +Icix(t) ・(sin(ω1t-16π/9)+sin(ω1t-16π/9+2π/3)-sin(ω1t-16π/9+π/3)))) (＝0) ＝3μn Im1(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t-4π/3)) …(57) となり、内側回転磁界を3相交流で与えた場合に得られ
る上記（46)式と変わりない。
【０１２１】一方、f2を計算してみると、次のようにな
る。
【０１２２】 f2＝Im2×B(θ＝ω2t+α) ＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α)+Im2 sin(ω2t+α-ω2t-α) +n(Ica(t)sin(3ω2t+3α)+Icb(t)sin(3ω2t+3α-2π/3) +Icc(t)sin(3ω2t+3α-4π/3)) +n(Ici(t)sin(ω2t+α) +Icii(t)sin(ω2t+α-2π/9) +Iciii(t)sin(ω2t+α-4π/9) +Iciv(t)sin(ω2t+α-6π/9) +Icv(t)sin(ω2t+α-8π/9) +Icvi(t)sin(ω2t+α-10π/9) +Icvii(t)sin(ω2t+α-12π/9) +Icviii(t)sin(ω2t+α-14π/9) +Icix(t)sin(ω2t+α-16π/9))) ＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α) +n(Ica(t)sin(3ω2ｔ+3α)+Icb(t)sin(3ω2ｔ+3α-2π/3) +Icc(t)sin(3ω2ｔ+3α-4π/3)) +n(Ici(t)sin(ω2t+α) +Icii(t)sin(ω2t+α-2π/9) +Iciii(t)sin(ω2t+α-4π/9) +Iciv(t)sin(ω2t+α-6π/9) +Icv(t)sin(ω2t+α-8π/9) +Icvi(t)sin(ω2t+α-10π/9) +Icvii(t)sin(ω2t+α-12π/9) +Icviii(t)sin(ω2t+α-14π/9) +Icix(t)sin(ω2t+α-16π/9))) …(58) 〈3-5-2〉外側回転磁界と内側回転磁界をともに与える
場合 上記の3相交流Ica(t)、Icb(t)、Icc(t)は Ica(t)＝Ic1 cos(3ω1t-3β) …(59a) Icb(t)＝Ic1 cos(3ω1t-3β-2π/3) …(59b) Icc(t)＝Ic1 cos(3ω1t-3β-4π/3) …(59c) であり、上記の9相交流Ici(t)〜Icix(t)を Ici(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ) …(60a) Icii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-2π/9) …(60b) Iciii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-4π/9) …(60c) Iciv(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-6π/9) …(60d) Icv(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-8π/9) …(60e) Icvi(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-10π/9) …(60f) Icvii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-12π/9) …(60g) Icviii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-14π/9) …(60h) Icix(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-16π/9) …(60i) とおく。
【０１２３】(59a)式〜(59c)および式(60a)式〜(60i)式
を(58)式に代入して、f2を計算する。
【０１２４】 f2＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α) +n(Ic1 cos(3ω1t-3β)sin(3ω2t-3α) +Ic1 cos(3ω1t-3β-2π/3)sin(3ω2t+3α-2π/3) +Ic1 cos(3ω1t-3β-4π/3)sin(3ω2t+3α-4π/3)) +n(Ic2(t) cos(ω2t-γ)sin(ω1t+α) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-2π/9)sin(ω1t+α-2π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-4π/9)sin(ω1t+α-4π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-6π/9)sin(ω1t+α-6π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-8π/9)sin(ω1t+α-8π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-10π/9)sin(ω1t+α-10π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-12π/9)sin(ω1t+α-12π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-14π/9)sin(ω1t+α-14π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-16π/9)sin(ω1t+α-16π/9))) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公式
を用いて f2＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α) +n Ic1(1/2(sin(3ω1t-3β+3ω2t+3α)) -sin(3ω1t-3β-3ω2t-3α) +1/2(sin(3ω1t-3β-2π/3+3ω2t+3α-2π/3) -sin(3ω1t-3β-2π/3-3ω2t-3α+2π/3)) +1/2(sin(3ω1t-3β-4π/3+3ω2t+3α-4π/3) -sin(3ω1t-3β-4π/3-3ω2t-3α+4π/3))) +n Ic2(t)(1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-2π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-2π/9-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-4π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-4π/9-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-8π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-6π/9-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-10π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-8π/9-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-12π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-10π/9-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-14π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-12π/9-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-16π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-14π/9-ω2t-α)))) ＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α) +1/2n Ic1(sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α) -sin(3ω1t-3ω2t-3α-3β) +sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α-4π/3) -sin(3ω1t-3ω2t-3α-3β) +sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α-2π/3) -sin(3ω1t-3ω2t-3α-3β)) +n Ic2(t)(1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-4π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-8π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-12π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-16π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-2π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-6π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-10π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-14π/9)+sin(γ+α)))) ＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α) -3/2 n Ic1 sin(3ω1t+3ω2t-3α-3β) +9/2n Ic2(t)sin(γ+α)) …(61) 〈3-5-3〉まとめ (61)式右辺の第1項、第2項は、(48)式のところでみたよ
うに、他相の分を考慮すると打ち消されることになるの
は、3相交流の場合と同じである。
【０１２５】一方、内側回転磁界を9相交流で与えた場
合に得られるこの(61)式を、内側回転磁界を3相交流で
与えた場合に得られる上記の(52)式と比較すると、(61)
式のほうが(52)式よりも固定項（最後の項）が3倍とな
っている。つまり、内側磁石の駆動電流を9相の交流（I
i〜Iix）とすれば、内側磁石の駆動電流を3相交流とす
る場合より3倍もの電磁力（駆動トルク）が得られるわ
けである。このことは、逆にいえば、内側磁石に同じ駆
動トルクを発生させるのに、駆動電流は1/3でよいこと
を意味している。
【０１２６】これで、理論的な解析を終える。
【０１２７】次に、図１９、図２０、図２１に第３、第
４、第５の各実施形態を示す。これらも前述の2つの実
施形態と同様に、ステータの内と外にロータ3、4を配置
したものである。ただし、図１９は磁極数比が2：3、図
２０は磁極数比が4：3、図２１は磁極数比が9：1となる
組み合わせのものである。このように、外側磁石の磁極
数が内側磁石の磁極数より多い場合に限らず、外側磁石
の磁極数が内側磁石の磁極数より少ない場合でもかまわ
ない。また、ロータは第１、第２の各実施形態で説明し
た一周分を展開して複数個を連結し、円筒状に構成して
も、展開する前のものと同様に扱うことができる。ま
た、ステータと2つのロータの並び方は基本的にどんな
並び方でもかまわない。
【０１２８】こうした３つの実施形態でも、外側ロータ
3（あるいはこのロータ3を駆動するために作る回転磁
界）による影響を受けて内側ロータ4の回転にトルク変
動を生じたり、この逆に内側ロータ4（あるいはこのロ
ータ4を駆動するために作る回転磁界）による影響を受
けて外側ロータ3の回転にトルク変動を生じたりする場
合に、複合電流のうち、その一定トルク変動を生じさせ
る回転磁界を発生させるための交流分に対して振幅変調
を加えることで、ロータに生じるトルク変動を打ち消す
ことができる。
【０１２９】第１、第２の各実施形態では、複合電流の
うち内側回転磁界を発生させるための交流分に対して振
幅変調を加えることにより、内側ロータに生じるトルク
変動を防止する場合で説明したが、これに限られるもの
でない。たとえば、内側ロータを第１、第２の各実施例
と同じに2極の永久磁石から構成するとともに、1個の直
流電磁石を追加し（たとえば内側ロータに1つのコイル
を追加して形成し、このコイルにスリップリングを介し
て直流電流を供給する）、その電磁石に供給する直流に
対して変調分を乗せることによっても、トルク変動を打
ち消すことができる。
【０１３０】モータ駆動電流回路はＰＷＭ信号を用いる
場合に限らず、ＰＡＭ信号その他の信号を用いる場合で
もかまわない。
【０１３１】実施形態では、電機の構造がラジアルギャ
ップ型（径方向にロータとステータの空隙がある）のも
のについて述べたが、アキシャルギャップ型（軸方向に
ロータとステータの空隙がある）のものについても本発
明を適用できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】第１実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【図２】第２実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【図３】制御システム図。
【図４】インバータの回路図。
【図５】比較のため示す磁極数比が2：1の組み合わせの
場合の回転電機本体の概略断面図。
【図６】比較のため示す磁極数比が2：1の組み合わせの
場合の回転電機本体の概略断面図。
【図７】磁極数比が2：1の組み合わせの場合にステータ
2の内周側と外周側に専用コイルを配置した回転電機本
体の概略断面図。
【図８】N(2p-2p)基本形を考えるのに参照するモデル
図。
【図９】磁束密度の変化を示すモデル図。
【図１０】N(2(2p)-2p)基本形を考えるのに参照するモ
デル図。
【図１１】磁束密度の変化を示すモデル図。
【図１２】N(2(2p)-2p)基本形を考えるのに参照するモ
デル図。
【図１３】12相交流の分布を示す波形図。
【図１４】N(3(2p)-2p)基本形を考えるのに参照するモ
デル図。
【図１５】磁束密度の変化を示すモデル図。
【図１６】外側磁石と内側磁石の磁力干渉の説明図。
【図１７】N(3(2p)-2p)基本形を考えるのに参照するモ
デル図。
【図１８】９相交流の分布を示す波形図。
【図１９】第３実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【図２０】第４実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【図２１】第５実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【符号の説明】
２ ステータ ３ 外側ロータ ４ 内側ロータ ６ コイル
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) H02K 16/02 H02K 21/12

Claims (3)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】2つのロータと1つのステータを三層構造か
    つ同一の軸上に構成するとともに、前記２つのロータに
    対して別々の回転磁場を発生させる共通のコイルを前記
    ステータに形成し、この共通のコイルに電流整流器によ
    り前記各ロータに対応する電流を加え合わせた複合電流
    を流すようにした回転電機において、 前記2つのロータの磁極数比が2：1となる組み合わせを
    除く任意の組み合わせの場合に、2つのロータの相対回
    転に伴う磁場の不均一によって生じるトルク変動を補償
    することを特徴とする回転電機。
  2. 【請求項２】前記複合電流のうち、前記トルク変動を生
    じさせる少なくとも一方の回転磁場を発生させる交流分
    に対して振幅変調を加えることにより、前記トルク変動
    を補償することを特徴とする請求項１に記載の回転電
    機。
  3. 【請求項３】前記トルク変動が生じる側のロータを少な
    くとも1つの直流電磁石から構成し、その電磁石に供給
    する直流に対して変調分を乗せることにより、前記トル
    ク変動を補償することを特徴とする請求項１に記載の回
    転電機。
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