JP3480301B2 - 回転電機 - Google Patents

回転電機

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JP3480301B2
JP3480301B2 JP07746598A JP7746598A JP3480301B2 JP 3480301 B2 JP3480301 B2 JP 3480301B2 JP 07746598 A JP07746598 A JP 07746598A JP 7746598 A JP7746598 A JP 7746598A JP 3480301 B2 JP3480301 B2 JP 3480301B2
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    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02K—DYNAMO-ELECTRIC MACHINES
    • H02K16/00—Machines with more than one rotor or stator
    • H02K16/02—Machines with one stator and two or more rotors
    • H—ELECTRICITY
    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02K—DYNAMO-ELECTRIC MACHINES
    • H02K51/00—Dynamo-electric gears, i.e. dynamo-electric means for transmitting mechanical power from a driving shaft to a driven shaft and comprising structurally interrelated motor and generator parts

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  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Power Engineering (AREA)
  • Permanent Magnet Type Synchronous Machine (AREA)
  • Reciprocating, Oscillating Or Vibrating Motors (AREA)

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】この発明は回転電機に関す
る。
【０００２】
【従来の技術】同一定格トルクの同期モータを独立に2
つ設け、それぞれを同期回転させるようにしたものが提
案されている（特開平９−２７５６７３号公報参照）。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】ところで、構造をコン
パクトにするため、2つのロータと1つのステータを三層
構造かつ同一の軸上に構成することが考えられる（特開
平８−３４０６６３号公報参照）。
【０００４】この場合、2つのロータを別々に同期回転
させるため、ステータには各ロータに専用のコイルを用
意するとともに、この各専用コイルに流す電流を制御す
るインバータ（電流制御器）を2つ備えさせなければな
らない。
【０００５】しかしながら、それぞれのコイル、それぞ
れのインバータに電流を流すのでは、電流による損失
（銅損、スイッチングロス）をまぬがれない。
【０００６】そこで本発明は、コイルを共用化するため
共通のコイルとし、このコイルに複合電流を流すことに
より、電流による損失を防止することを目的とする。
【０００７】たとえば、図１、図５に示したように円筒
状のステータ2の外周側と内周側に所定のギャップをお
いてロータ3、4を配置するとともに、外側ロータ3と内
側ロータ4の磁極数比を2：1の組み合わせとしたとき、
共通のコイルは合計で12個からなる。
【０００８】この場合に、図５のように、ステータ2の
両側に形成される突極の数を、外周側、内周側のいずれ
の側も共通のコイルの総数と同じ数としたのでは、コイ
ルを巻回するためのコアの数が増すばかりか、組付けの
工数も多くなる。
【０００９】そこで本発明は、ステータの両側に形成さ
れる突極のうち、磁極数の少ないほうのロータに対向す
る側の突極の総数を共通のコイルの総数より少なくする
ことにより、ステータの部品点数と組み付けの工数を小
さくすることを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】第１の発明は、2つのロ
ータと1つのステータを三層構造かつ同一の軸上に構成
するとともに、前記２つのロータに対して別々の回転磁
場を発生させる共通のコイルを前記ステータに形成し、
この共通のコイルに前記各ロータに対応する電流を加え
合わせた複合電流を流すようにした回転電機において、
ステータの両側（ラジアルギャップ型では外周側と内周
側）に所定のギャップをおいてロータを配置し、これら
2つのロータの磁極数比をN：1（Nは2以上の整数）とす
る場合に、前記ステータの両側に形成される突極のう
ち、磁極数の少ないほうのロータに対向する側の突極の
総数を前記共通のコイルの総数の1/Nとする。
【００１１】第２の発明では、第１の発明において前記
共通のコイルを巻回するコアを、磁気抵抗の大きな部位
で連結することにより一体で形成する。
【００１２】
【発明の効果】第１の発明では、ステータの両側に形成
される突極のうち、磁極数の少ないほうのロータに対向
する側の突極の総数を共通のコイルの総数の1/Nとした
ので、いずれの側の突極の総数とも共通のコイルの総数
と同数とした場合と比較して、共通のコイルを巻回する
ためのコアの総数が1/Nとなることから、ステータを構
成する部品点数を減少させることが可能となるととも
に、組み付けの工数を減らすことができる。
【００１３】第２の発明では、ステータの部品点数と組
み付けの工数をさらに減らすことができる。
【００１４】
【発明の実施の形態】図１は回転電機本体1の断面図で
ある。同図において、円筒状のステータ2の外側と内側
に所定のギャップをおいてロータ3、4が配置され（3層構
造）、外側と内側の各ロータ3、4は全体を被覆する外枠
5（図３参照）に対して回転可能にかつ同軸に設けられ
ている。
【００１５】内側ロータ4は半周をS極、もう半周をN極
とした一対の永久磁石で形成され、これに対して、外側
ロータ3は内側ロータ4の一極当たり2倍の極数を持つよ
うに永久磁石極が配置される。つまり、外側ロータ3のS
極、N極は各2個であり、90度毎にS極とN極が入れ替わる
ように構成されている。
【００１６】このように各ロータ3、4の磁極を配置する
と、内側ロータ4の磁石は外側ロータ3の磁石により回転
力を与えられることがなく、この逆に外側ロータ3の磁
石が内側ロータ4の磁石により回転力を与えられること
もない。
【００１７】たとえば、内側ロータ4の磁石が外側ロー
タ3に及ぼす影響を考えてみる。簡単のため内側ロータ4
は固定して考える。まず、内側ロータ4のS極とこれに対
峙する外側ロータ3の上側磁石SNとの関係において、図
示の状態で仮に内側ロータ4のS極が出す磁力を受けて、
外側ロータの上側磁石SNが時計方向に回転しようとした
とすると、内側ロータ4のN極とこれに対峙する外側ロー
タ3の下側磁石SNとの関係においては、内側ロータ4のN
極により外側ロータ3の下側磁石SNが反時計方向に回転
しようとする。つまり、内側ロータ4のS極が外側ロータ
3の上側磁石に及ぼす磁力と内側ロータ4のN極が外側ロ
ータ3の下側磁石に及ぼす磁力とがちょうど相殺するこ
とになり、外側ロータ3は内側ロータ4と関係なく、ステ
ータ2との関係だけで制御可能となるわけである。この
ことは、後述するようにステータコイルに発生する回転
磁場とロータとの間でも同じである。
【００１８】ステータ2は、外側ロータ3の1磁極当たり3
個のコイル6で構成され、合計12個（＝3×4）のコイル6
が同一の円周上に等分に配置されている。
【００１９】7はコイルが巻回されるコアで、2つのコイ
ル当たり1個のコア7が、円周上に所定のギャップ8をお
いて配置される。このコア7には円周方向中央に外周側
に向かって開くスリット7aを設けることで、外周側に２
つの突極7b、7cが、内周側に１つの突極7dが形成され
る。したがって、全体では外周側に2×6＝12個、内周側
に1×6＝6個の突極が構成される。外周側の突極の総数
がコイルの総数と同数であるのに対して、内周側の突極
の総数はコイル総数の1/2である。
【００２０】上記12個のコイルは番号で区別しており、
この場合に、後述するように6番目のコイルという意味
でコイル6が出てくる。構成要素としての上記コイル6と
いう表現と紛らわしいが、意味するところは異なってい
る。
【００２１】これら12個のコイルには次のような各ロー
タに対応する電流を加え合わせた複合電流（以下単に
「複合電流」という。）I1〜I12を流す。
【００２２】まず内側ロータ4に対する回転磁場を発生
させる電流（三相交流）を流すため、［1，2］＝［7，
8］、［3，4］＝［9，10］、［5，6］＝［11，12］の３
組のコイルに120度ずつ位相のずれた電流Id、If、Ieを
設定する。
【００２３】ここで、番号の下に付けたアンダーライン
は反対方向に電流を流すことを意味させている。たとえ
ば、1組のコイル［1，2］＝［7，8］に電流Idを流すと
は、コイル1からコイル7に向けてIdの半分の電流を、か
つコイル2からコイル8に向けてIdのもう半分の電流を流
すことである。1と2、7と8が円周上でそれぞれ近い位置
にあるので、この電流供給により、内側ロータ4の磁極
と同数（２極）の回転磁場を生じさせることが可能とな
る。
【００２４】次に、外側ロータ3に対する回転磁場を発
生させる電流（三相交流）を流すため、［1］＝［4］＝
［7］＝［10］、［2］＝［5］＝［8］＝［11］、［3］
＝［6］＝［9］＝［12］の3組のコイルに120度ずつ位相
がずれた電流Ia、Ic、Ibを設定する。
【００２５】たとえば、1組のコイル［1］＝［4］＝
［7］＝［10］に電流Iaを流すとは、コイル1からコイル
4にIaの電流をかつコイル7からコイル10に向けてもIaの
電流を流すことである。コイル1と7、コイル4と10がそ
れぞれ円周上の180度ずつ離れた位置にあるため、この
電流供給により、外側ロータ3の磁極と同数（4極）の回
転磁場を生じさせることができる。
【００２６】この結果、12個のコイルには次の各複合電
流I1〜I12を流せばよいことになる。
【００２７】I1＝(1/2)Id＋Ia I2＝(1/2)Id＋Ic I3＝(1/2)If＋Ib I4＝(1/2)If＋Ia I5＝(1/2)Ie＋Ic I6＝(1/2)Ie＋Ib I7＝(1/2)Id＋Ia I8＝(1/2)Id＋Ic I9＝(1/2)If＋Ib I10＝(1/2)If＋Ia I11＝(1/2)Ie＋Ic I12＝(1/2)Ie＋Ib ただし、電流記号の下につけたアンダーラインは逆向き
の電流であることを表している。
【００２８】さらに図２を参照して複合電流の設定を説
明すると、図２は、図１との比較のため、ステータ2の
内周側と外周側に各ロータに対して別々の回転磁場を発
生させる専用のコイルを配置したものである。つまり、
内周側コイルd、f、eの配列が内側ロータに対する回転
磁場を、また外周側コイルa、c、bの配列が外側ロータ
に対する回転磁場を発生する。この場合に、２つの専用
コイルを共通化して、図１に示した共通のコイルに再構
成するには、内周側コイルのうち、コイルdに流す電流
の半分ずつをコイルdの近くにあるコイルaとcに負担さ
せ、同様にして、コイルfに流す電流の半分ずつをコイ
ルfの近くにあるコイルbとaに、またコイルeに流す電流
の半分ずつをコイルeの近くにあるコイルcとbに負担さ
せればよいわけである。上記複合電流I1〜I12の式はこ
のような考え方を数式に表したものある。なお、電流設
定の方法はこれに限られるものでなく、後述するよう
に、他の電流設定方法でもかまわない。
【００２９】このように電流設定を行うと、共通のコイ
ルでありながら、内側ロータ4に対する回転磁場と外側
ロータ3に対する回転磁場との２つの磁場が同時に発生
するが、内側ロータ4の磁石は外側ロータ3に対する回転
磁場により回転力を与えられることがなく、また外側ロ
ータ3の磁石が内側ロータ4に対する回転磁場により回転
力を与えられることもない。この点は、後述するよう
に、理論解析で証明されている。
【００３０】上記Id、If、Ieの電流設定は内側ロータ4
の回転に同期して、また上記Ia、Ic、Ibの電流設定は外
側ロータ3の回転に同期してそれぞれ行う。トルクの方
向に対して位相の進み遅れを設定するが、これは同期モ
ータに対する場合と同じである。
【００３１】図３は上記回転電機を制御するためのブロ
ック図である。
【００３２】上記複合電流I1〜I12をステータコイルに
供給するため、バッテリなどの電源１１からの直流電流
を交流電流に変換するインバータ12を備える。瞬時電流
の全ての和は０になるためこのインバータ12は、図４に
詳細を示したように、通常の3相ブリッジ型インバータ
を12相にしたものと同じで、24個のトランジスタTr1〜T
r24とこのトランジスタと同数のダイオードから構成さ
れる。
【００３３】インバータ12の各ゲート（トランジスタの
ベース）に与えるＯＮ、ＯＦＦ信号はＰＷＭ信号であ
る。
【００３４】各ロータ3、4を同期回転させるため、各ロ
ータ3、4の位相を検出する回転角センサ13、14が設けら
れ、これらセンサ13、14からの信号が入力される制御回
路15では、外側ロータ3、内側ロータ4に対する必要トル
ク（正負あり）のデータ（必要トルク指令）に基づいて
ＰＷＭ信号を発生させる。
【００３５】このように、本発明の実施の形態では、2
つのロータ3、4と１つのステータ2を三層構造かつ同一
の軸上に構成するとともに、ステータ2に共通のコイル6
を形成し、この共通のコイル6に複合電流を流すように
したことから、ロータの一方をモータとして、残りをジ
ェネレータとして運転する場合に、モータ駆動電力と発
電電力の差の分の電流を共通のコイルに流すだけでよい
ので、効率を大幅に向上させることができる。
【００３６】また、2つのロータに対してインバータが1
つでよくなり、さらにロータの一方をモータとして、残
りをジェネレータとして運転する場合には、上記のよう
に、モータ駆動電力と発電電力の差の分の電流を共通の
コイルに流すだけでよくなることから、インバータの電
力スイッチングトランジスタのキャパシタンスを減らす
ことができ、これによってスイッチング効率が向上し、
より全体効率が向上する。
【００３７】また、ステータ2の外周側と内周側の両側
に形成される突極のうち、内側ロータ（磁極数の少ない
ほうのロータ）4に対向する側の突極7dの総数をコイル
の総数の1/2としたので、図５に示したように、いずれ
の側の突極の総数もコイルの総数と同数の12個とした場
合と比較すると、コア7の総数が図５の場合の半分の6個
となることから、ステータ2を構成する部品点数が減る
とともに、組み付けの工数が減少する。
【００３８】図６は第２実施形態で、第１実施形態の図
１に対応する。
【００３９】図１では外側ロータ3と内側ロータ4の磁極
数比（以下単に磁極数比という）が2：1の組み合わせで
あったのに対して、第２実施形態は、磁極数比が3：1の
組み合わせとしたものである。
【００４０】この実施形態では、3つのコイル当たり１
個のコア21が円周上に所定のギャップ22をおいて配置さ
れ、このコア21には、円周方向に3分割する位置に外周
側に向かって開く2つのスリット21a、21bを設けること
で、外周側に３つの突極21c、21d、21eが、また内周側
に1つの突極21fが形成される。したがって、全体では外
周側に3×6＝18個の、また内周側に1×6＝6個の突極が
構成される。外周側の突極の総数がコイル総数と同数で
あるのに対して、内周側の突極の総数はコイル総数の1/
3である。
【００４１】この実施形態でも、第１実施形態と同様
に、内側ロータ4に対向する側の突極の総数をコイル総
数と同数とした場合と比較すると、コア7の総数がこの
場合の1/3の6個となることから、ステータ2の部品点数
と組み付けの工数が減少する。
【００４２】一方、磁極数比が3：1の組み合わせでは、
磁極数比が2：1の組み合わせの場合と異なり、外側ロー
タ3の磁石と内側ロータ4の磁石の間に影響が若干発生す
る。つまり、外側ロータ3の磁石が内側ロータ4に対する
回転磁場により回転力を与えられることがないのである
が、内側ロータ4の磁石のほうは、外側ロータ3に与える
回転磁場の影響を受けるため、内側ロータ4がトルク変
動を生じながら回転するのである。
【００４３】しかしながら、この内側ロータ4の回転に
対する外側ロータ3の干渉、つまり、内側ロータ4に生じ
る一定のトルク変動は、後述する理論解析からわかるよ
うに、外側ロータ3と内側ロータ4の位相差(ω1−ω2)の
関数になることから、予めその一定トルク変動分を打ち
消すように、振幅変調を、外側コイルに対する回転磁場
を発生させるための交流に対してかけることで、内側ロ
ータ4に生じるトルク変動を打ち消すことができる。
【００４４】したがって、この磁極数比が3：1の組み合
わせでも、基本的に磁極数比が2：1の組み合わせと同様
の作用効果を奏する。
【００４５】一方、外側ロータ3の１磁極当たり3個のコ
イルを設ける点は図５の場合と同じであるため、ステー
タコイル6の総数が18個（＝3×6）になる。したがっ
て、ステータコイル6に18相の交流を流すインバータが
必要になる。しかしながら、18相の交流は、180度毎に
電流が反転するので、18相の半分である9相の交流を発
生させるインバータであればよい。つまり、18個のトラ
ンジスタとこのトランジスタと同数のダイオードからイ
ンバータを構成すればよく、第１、第２の各実施形態よ
りもインバータを構成するトランジスタとダイオードの
数を減らすことができるのである。
【００４６】図７は第３実施形態で、第２実施形態の図
６に対応する。
【００４７】この実施形態は、ギャップに代えて、磁気
抵抗の大きな部位32で連結することにより、ステータコ
イル6を巻回するコア31を一体で形成したもので、これ
によって、図６の場合よりもステータ2の部品点数と組
み付けの工数がさらに減少する。
【００４８】なお、31a、31bは外側ロータ3に対向する
側の突極の総数をコイル総数と同数にするためのスリッ
ト、31c、31d、31eは外側ロータ3に対向する側の突極、
31fは内側ロータ4に対向する側の突極である。ただし、
各番号は、ステータ全体のうち1/6周分についてだけ示
している。
【００４９】さて、第１、第２の各実施形態では磁極数
比が2：1の組み合わせで、また第３、第４の各実施形態
では磁極数比が3：1の組み合わせで説明したが、実は磁
極数比の組み合わせはこれに限られるものでなく、以下
の理論的解析によればどんな組み合わせでも回転電機と
して働かせることが可能であることが判明している。
【００５０】以下にこの理論的解析を項を分けて説明す
る。
【００５１】〈１〉N(2p-2p)基本形 磁極数比が1：1の組み合わせの場合である。
【００５２】ここで、N(2p-2p)の表記について説明して
おくと、左側の2pが外側磁石（外側ロータ）の磁極数、
右側の2pが内側磁石（内側ロータ）の磁極数を表す。ま
た、Nは正の整数であり、(2p-2p)を展開して整数倍し円
環にしたものでも同じであることを表している。
【００５３】磁極数比が1：1の最もシンプルなものは、
外側磁石の磁極数が2、内側磁石の磁極数が2の場合で、
これを図８に示す。
【００５４】〈1-1〉図８において、外側磁石ｍ1、内側
磁石ｍ2を等価コイルに置き換えると、各磁石に発生す
る磁束密度B1、B2は次のように表現することができる。
【００５５】 B1＝Bm1 sin(ω1t-θ)＝μIm1 sin(ω1t-θ) …(1) B2＝Bm2 sin(ω2t+α-θ)＝μIm2 sin(ω2t+α-θ) …(2) ただし、Bm1、Bm2：振幅 μ：透磁率 Im1：外側磁石の等価直流電流 Im2：内側磁石の等価直流電流 ω1：外側磁石の回転角速度 ω2：内側磁石の回転角速度 α：２つの磁石の位相差（t＝0のとき） ただし、図８では外側磁石とコイルの位相が合った時刻
を０として考える。
【００５６】ステータコイルに流す電流を3相交流とす
れば、ステータコイルによる磁束密度Bcは Bc＝μn (Ica(t)sin(θ)+Icb(t)sin(θ-2π/3) +Icc(t)sin(θ-4π/3)） …(3) ただし、n：コイル定数 の式により与えることができる。
【００５７】(3)式において、Ica(t)、Icb(t)、Icc(t)
は120度ずつ位相のずれた電流である。
【００５８】上記磁束密度B1、B2、Bcの変化を図９に示
すと、各磁束密度は正弦波で変化する。
【００５９】角度θにおける全体の磁束密度Bは次のよ
うになる。
【００６０】 B＝B1+B2+Bc ＝μIm1 sin(ω1t-θ)+μIm2 sin(ω2t+α-θ) +μn(Ica(t)sin(θ)+Icb(t)sin(θ-2π/3) +Icc(ｔ)sin(θ-4π/3)) …(4) ここで、外側磁石ｍ1に作用するトルクをτ1とすると、
直径を中心として線対称的に発生トルクが等しい。した
がってf1を半周分の力とすると、全体の駆動力は2f1と
なることから、 τ1＝2f1×r1(r1は半径) である。
【００６１】トルクτ1を考察するにはｆ1(つまり等価
直流電流Im1が磁場（磁束密度B）の影響を受けて生じる
駆動力)を考えておけばよい。半周には１つの等価直流
電流が流れるだけなので、f1は次のようになる。
【００６２】 f1＝Im1×B(θ＝ω1t) ＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn(Ica(t)sin(ω1t)+Icb(t)sin(ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(ω1t-4π/3))) …(5) 同様にして、内側磁石ｍ2に作用するトルクτ2も直径を
中心として線対称的に発生トルクが等しく、したがって
f2を半周分の力とすると、τ2＝2ｆ2×ｒ2(ｒ2は半径)
である。半周には１つの等価直流電流が流れるだけなの
で、f2は次のようになる。
【００６３】 f2＝Im2×B(θ＝ω2t+α) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn(Ica(t)sin(ω2t+α)+Icb(t)sin(ω2t+α-2π/3) +Icc(t)sin(ω2t+α-4π/3))) …(6) 〈1-2〉外側回転磁界を与えた場合 コイルに外側磁石の位相に合わせてβの位相差電流を流
すため、(3)式の3相交流Ica(t)、Icb(t)、Icc(t)を Ica(t)＝Ic cos(ω1t-β) …(7a) Icb(t)＝Ic cos(ω1t-β-2π/3) …(7b) Icc(t)＝Ic cos(ω1t-β-4π/3) …(7c) ただし、Ic：振幅 β：位相のズレ分 とする。
【００６４】(7a)〜(7c)式を(5)、(6)式に代入して駆動
力f1、f2を計算する。
【００６５】 f1＝Im1×B(θ＝ω1t） ＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t)) +μn Ic(cos(ω1t-β)sin(ω1t) +cos(ω1t-β-2π/3)sin(ω1t-2π/3) +cos(ω1t-β-4π/3)sin(ω1t-4π/3))) ここで、cos(a+b)＝1/2(sin(2a+b)-sin(b)）の公式を用いて f1＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn Ic(1/2(sin(2ω1t-β)+sin(β)) +1/2(sin(2(ω1t-2π/3)-β)+sin(β)) +1/2(sin(2(ω1t-4π/3)-β)+sin(β))) ＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +1/2μn Ic(3sin(β)+sin(2(ω1t-2π/3)-β) +sin(2(ω1t-4π/3)-β))) ＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +1/2μn Ic（3sin(β)+sin(2ω1t-4π/3-β) +sin(2ω1t-8π/3-β))) ＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +1/2μn Ic（3sin(β)+sin(2ω1t-β-2π/3) +sin(2ω1t-β-4π/3))) ＝-Im1(μIm2 sin((ω2-ω1)t-α)-3/2μn Ic sin(β)) …(8) (8)式によれば一定トルクの項(第2項)に内側磁石の磁場
の影響によるトルク変動(第1項)の項が加算された形と
なっている。
【００６６】 f2＝Im2×B(θ＝ω2t+α) Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn Ic(cos(ω1t-β)sin(ω2t+α) +cos(ω1t-2π/3-β)sin(ω2t-2π/3+α) +cos(ω1t-4π/3-β)sin(ω2t-4π/3+α)) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a＋b)-sin(a−b)）の公式を用いて f2＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn Ic 1/2（sin(ω1t-β+ω2t+α)-sin(ω1t-β-ω2t-α) +sin(ω1t-2π/3-β+ω2t-2π/3+α)-sin(ω1t-2π/3-β-ω2t+2π/3-α) +sin(ω1t-4π/3-β+ω2t-4π/3+α)-sin(ω1t-4π/3-β-ω2t+4π/3-α)) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn Ic 1/2（sin((ω1+ω2)t+α-β)-sin((ω1-ω2)t-α-β) +sin((ω1+ω2)t-4π/3+α-β)-sin((ω1-ω2)t-α-β) +sin((ω1+ω2)t-8π/3+α-β)-sin((ω1-ω2)t-α-β) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) -3/2μn Ic sin((ω1-ω2)t-α-β) +μn Ic 1/2(sin((ω1+ω2)t+α-β) +sin((ω1+ω2)t+α-β-2π/3) +sin((ω1+ω2)t+α-β-4π/3)) ＝μIm2(Im1 sin((ω1-ω2)t-α)-3/2n Ic sin((ω1-ω2)t-α-β))…(9) 〈1-3〉内側回転磁界を与えた場合 コイルに内側磁石の位相に合わせてγの位相差電流を流
すため、今度は上記の3相交流Ica(t)、Icb(t)、Icc(t)
を Ica(t)＝Ic cos(ω2t-γ) …(10a) Icb(t)＝Ic cos(ω2t-γ-2π/3) …(10b) Icc(t)＝Ic cos(ω2t-γ-4π/3) …(10c) ただし、Ic：振幅 γ：位相のズレ分 とする。
【００６７】(10a)〜(10c)式を(5)、(6)式に代入して外
側磁石と内側磁石の各駆動力f1、f2を計算する。
【００６８】 f1＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn Ic(cos(ω2t-γ)sin(ω1t) +cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω1t-2π/3) +cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω1t-4π/3)) ここでも、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公式を用いて f1＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +1/2μn Ic(sin(ω2t-γ+ω1t)-sin(ω2t-γ-ω1t) +sin(ω2t-γ-2π/3+ω1t-2π/3)-sin(ω2t-γ-2π/3-ω1t+2π/3) +sin(ω2t-γ-4π/3+ω1t-4π/3)-sin(ω2t-γ-4π/3+ω1t+4π/3)) ＝Im1(μIm2 sin((ω2−ω1)t+α) +1/2μn Ic(sin((ω2+ω1)t-γ)-sin((ω2-ω1)t-γ) +sin((ω2＋ω1)t-γ-4π/3)-sin((ω2-ω1)t-γ) +sin((ω2＋ω1)t-γ-8π/3)-sin((ω2-ω1)t-γ))) ＝Im1(μIm2 sin((ω2-ω1)t+α)-3/2μn Ic sin((ω2-ω1)t-γ) +1/2μn Ic(sin((ω2＋ω1)t-γ)+sin((ω2+ω1)t-γ-2π/3) +sin((ω2t+ω1)t-γ-4π/3))) ＝-μIm1(Im2 sin((ω2-ω1)t-α)-3/2 n Ic sin((ω1-ω2)t+γ)) …(11) (11)式は外側磁石にトルク変動のみが発生することを示
している。
【００６９】 f2＝Im2(μIm1 sin(ω2t-ω1t-α) +μn Ic(cos(ω2t-γ)sin(ω2t+α) +cos(ω2t-γ-2π/3)sin((ω2t+α-2π/3) +cos(ω2t-γ-4π/3)sin((ω2t+α-4π/3))) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))を用いて f2＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α)-3/2μn Ic sin(-α-γ) +1/2μn Ic(sin(2ω2t+α-γ)+sin(2ω2t+α-γ-2π/3) +sin(2ω2t+α-γ-4π/3))) ＝μIm2(Im1 sin((ω1-ω2)t-α)+3/2 n Ic sin(α+γ)) …(12) (12)式によれば、一定トルクの項(第2項)に内側磁石の
磁場の影響によるトルク変動の項(第1項)が加算された
形をしている。
【００７０】〈1-4〉外側回転磁界と内側回転磁界をと
もに与えた場合コイルに外側磁石と内側磁石にそれぞれ
同期する電流を流すため、上記のIca(t)、Icb(t)、Icc
(t)を Ica(t)＝Ic cos(ω1t-β)+Ic2 cos(ω2t-γ) …(13a) Icb(t)＝Ic cos(ω1t-β-2π/3)+Ic2 cos(ω2t-γ-2π/3) …(13b) Icc(t)＝Ic cos(ω1t-β-4π/3)+Ic2 cos(ω2t-γ-4π/3) …(13c) とする。
【００７１】 f1＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn((Ic cos(ω1t-β)+Ic2 cos(ω2t-γ))sin(ω1t) +(Ic cos(ω1t-β-2π/3)+Ic2 cos(ω2t-γ-2π/3))sin(ω1t-2π/3) +(Ic cos(ω1t-β-4π/3)+Ic2 cos(ω2t-γ-4π/3))sin(ω1t-4π/3))) ＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn(Ic cos(ω1t-β)sin(ω1t) +Ic2 cos(ω2t-γ)sin(ω1t) +Ic cos(ω1t-β-2π/3)sin(ω1t-2π/3) +Ic2 cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω1t-2π/3) +Ic cos(ω1t-β-4π/3)sin(ω1t-4π/3) +Ic2 cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω1t-4π/3))) ＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn(Ic(cos(ω1t-β)sin(ω1t) +cos(ω1t-β-2π/3)sin(ω1t-2π/3) +cos(ω1t-β-4π/3)sin(ω1t-4π/3)) +Ic2(cos(ω2t-γ)sin(ω1t) +cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω1t-2π/3) +cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω1t-4π/3)))) ＝Im1(μＩm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn(Ic(3/2sin(β))+Ic2(3/2sin((ω1-ω2)t+γ))))…(14) (14)式によれば外側磁石に対する回転位相差(β)に応じ
た一定トルクに回転変動が乗った形となる。
【００７２】 f2＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn((Ic cos(ω1t-β) +Ic2 cos(ω2t-γ))sin(ω2t+α) +(Ic cos(ω1t-β-2π/3) +Ic2 cos(ω2t-γ-2π/3))sin(ω2t+α-2π/3) +(Ic cos(ω1t-β-4π/3) +Ic2 cos(ω2t-γ-4π/3))sin(ω2t+α-4π/3))) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn(Ic cos(ω1t-β)sin(ω2t+α) +Ic2 cos(ω2t-γ)sin(ω2t+α) +Ic cos(ω1t-β-2π/3)sin(ω2t+α-2π/3) +Ic2 cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω2t+α-2π/3) +Ic cos(ω1t-β-4π/3)sin(ω2t+α-4π/3) +Ic2 cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω2t+α-4π/3)) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn(Ic(cos(ω1t-β)sin(ω2t+α) +cos(ω1t-β-2π/3)sin(ω2t+α-2π/3) +cos(ω1t-β-4π/3)sin(ω2t+α-4π/3)) +Ic2(cos(ω2t-γ)sin(ω2t+α) +cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω2t+α-2π/3) +cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω2t+α-4π/3))) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))を用いて f2＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn(Ic(1/2sin(ω1t-β+ω2t+α) -sin(ω1t-β-ω2t-α)) +1/2sin(ω1t-β-2π/3+ω2t+α-2π/3) -sin(ω1t-β-2π/3-ω2t-α+2π/3)) +1/2sin(ω1t-β-4π/3+ω2t+α-4π/3) -sin(ω1t-β-4π/3-ω2t-α+4π/3))) +Ic2(1/2sin(ω2t-γ+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +1/2sin(ω2t-γ-2π/3+ω2t+α-2π/3) -sin(ω2t-γ-2π/3-ω2t-α+2π/3)) +1/2sin(ω2t-γ-4π/3+ω2t+α-4π/3) -sin(ω2t-γ-4π/3-ω2t-α+4π/3)))) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +μn(Ic(1/2sin(ω1t-β+ω2t+α) -sin(ω1t-β-ω2t-α)) +1/2sin(ω1t-β+ω2t+α-4π/3) -sin(ω1t-β-ω2t-α)) +1/2sin(ω1t-β+ω2t+α-8π/3) -sin(ω1t-β-ω2t-α))) +Ic2(1/2sin(ω2t-γ+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +1/2sin(ω2t-γ+ω2t+α-4π/3) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +1/2sin(ω2t-γ+ω2t+α-8π/3) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)))) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +1/2μn Ic(sin(ω1t-β+ω2t+α)-sin(ω1t-β-ω2t-α) +sin(ω1t-β+ω2t+α-4π/3)-sin(ω1t-β-ω2t-α) +sin(ω1t-β+ω2t+α-8π/3)-sin(ω1t-β-ω2t-α)) +1/2μn Ic2(sin(ω2t-γ+ω2t+α)-sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +sin(ω2t-γ+ω2t+α-4π/3)-sin(ω2t-γ-ω2t-α) +sin(ω2t-γ+ω2t+α-8π/3)-sin(ω2t-γ-ω2t-α)) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) +1/2μn Ic(-3sin((ω2-ω1)t-α-β) +1/2μn Ic2 (-3sin(-α-γ)) ＝Im2(μIm1 sin(ω1t-ω2t-α) -3/2μn Ic sin((ω2-ω1)t-α-β) +3/2μn Ic2 3sin(α+γ) …(15) (15)式も内側磁石に対する回転位相差(α+γ)に応じた
一定トルクに回転変動が乗った形となる。
【００７３】〈1-5〉まとめ このようにして得られた上記(8)、(9)、(11)、(12)、(1
4)、(15)の式を次に並べる。
【００７４】 外側回転磁界を与えた場合 f1＝-μIm1(Im2 sin((ω2-ω1)t-α)-3/2n Ic sin(β)) …(8) f2＝μIm2(Im1 sin((ω1-ω2)t-α)-3/2n Ic sin((ω1-ω2)t-α-β)) …(9) 内側回転磁界を与えた場合 f1＝-μIm1(Im2 sin((ω2-ω1)t-α)-3/2 n Ic sin((ω1-ω2)t+γ)) …(11) f2＝μIm2(Im1 sin((ω1-ω2)t-α)+3/2 n Ic sin(α+γ)) …(12) 外側回転磁界と内側回転磁界をともに与えた場合 f1＝Im1(μIm2 sin(ω2t+α-ω1t) +μn(Ic(3/2sin(β)) +Ic2(3/2 sin((ω1-ω2)t+γ)))) …(14) f2＝μIm2(Im1 sin(ω1t-ω2t-α) +3/2n Ic sin((ω1-ω2)t-α-β) +3/2n Ic2 sin(α+γ)) …(15) これらの式のもつ意味は次の通りである。(8)式の右辺
第2項、(12)式の右辺第2項、(14)式の右辺第2項、(15)
式の右辺第3項だけが固定項（一定値）であり、固定項
が含まれるときだけ回転トルクが発生する。これに対し
て、固定項以外の項は三角関数であるため、駆動力fの
平均値がゼロとなり、したがって、固定項以外の項によ
っては回転トルクが発生しない。つまり、外側磁石に同
期させてステータコイルに電流を流したときは外側磁石
にのみ、内側磁石に同期させてステータコイルに電流を
流したときは内側磁石にのみ回転トルクが発生し、外側
磁石と内側磁石のそれぞれに同期させてステータコイル
に電流を流すと、両方の磁石にそれぞれ回転トルクが発
生する。
【００７５】このことから、磁極数比が1：1の組み合わ
せであるとき、回転電機として働くことが可能であるこ
とが証明された。これより類推して磁極数が任意の組み
合わせであるときにも、回転電機として働くことが可能
である。
【００７６】〈1-6〉トルク変動の抑制 一方、固定項を含む式において固定項の残りの項、つま
り(8)式の右辺第1項、(14)式の右辺第1項および第3項に
より2つの磁石の位相差(ω1-ω2)に応じた一定のトルク
変動が外側磁石の回転に、また(12)式の右辺第1項、(1
5)式の右辺第1項および第2項により同じく2つの磁石の
位相差(ω1-ω2)に応じた一定のトルク変動が内側磁石
の回転に生じる。
【００７７】そこで、外側回転磁界と内側回転磁界をと
もに与えた場合にトルク変動を抑えることを考える。上
記の(14)式より f1＝μIm1Im2 sin(ω2t+α-ω1t)+Icμn Im1 Ic(3/2sin
(β))+Ic2Im1 3/2 sin((ω1-ω2)t+γ) であるから、f1を次のようにおく。
【００７８】 f1＝Ａ+IcＣ+Ic2Ｖ …(16) ただし、Ａ＝μIm1Im2 sin(ω2t+α-ω1t) Ｖ＝Im1 3/2 sin((ω1-ω2)t+γ) Ｃ＝μn Im1 Ic(3/2sin(β)) ここで、Ic＝(Ｃ1-Ａ-Ic2Ｖ)/Ｃという変調を加えればf
1＝Ｃ1(定数)となり、外側磁石の回転からトルク変動が
解消される。
【００７９】同様にして、上記の(15)式より f2＝μIm2Im1 sin(ω1t-ω2t-α)+Ic 3/2μIm2 n sin
((ω1-ω2)t-α-β)+Ic2 3/2μIm2 n sin(α+γ) であるから、f2を次のようにおく。
【００８０】 f2＝-Ａ+IcＤ+Ic2Ｅ …(17) ただし、Ｄ＝3/2μIm2 n sin((ω1-ω2)t-α-β) Ｅ＝3/2μIm2 n sin(α+γ) ここで、Ic2＝(Ｃ2+Ａ-IcＤ)/Ｅという変調を加えれ
ば、f2＝Ｃ2(定数)となり、内側磁石の回転からトルク
変動が解消される。
【００８１】したがって、両方の磁石とも一定回転にす
るには、次の連立２元方程式をIc、Ic2について解けば
よい。
【００８２】 Ｃ1＝Ａ+IcＣ+Ic2Ｖ …(18) Ｃ2＝-Ａ+IcＤ+Ic2Ｅ …(19) 〈２〉N(2(2p)−2p)基本形 〈2-1〉図１０を参照して磁極数比が2：1（図１０では
外側磁石の磁極数が4、内側磁石の磁極数が2）であると
きを考える。
【００８３】各磁石を等価コイルに置き換えると、外側
磁石に発生する磁束密度B1は B1＝Bm1 sin(2ω1t-2θ)＝μIm1 sin(2ω1ｔ-2θ) …(21) となるのに対して、内側磁石に発生する磁束密度B2は上
記(2)式と同じ、つまり B2＝Bm2 sin(ω2t+α-θ)＝μIm2 sin(ω2t+α-θ) …(22) である。
【００８４】ステータコイルの作る磁場は、外側回転磁
界用と内側回転磁界用に分けて計算するため、図１０の
ようにコイルを配置し、外周側と内周側の各磁石用のス
テータコイルによる磁束密度Bc1、Bc2を、 Bc1＝μｎ(Ica(t)sin(2θ)+Icb(t)sin(2θ-2π/3) +Icc(t)sin(2θ-4π/3)) …(23) Bc2＝μｎ(Icd(t)sin(θ)+Ice(t)sin(θ-2π/3) +Icf(t)sin(θ-4π/3)) …(24) とする。
【００８５】ただし、Ica(t)、Icb(t)、Icc(t)のほか、
Icd(t)、Ice(t)、Icf(t)も120度位相のずれた電流であ
る。
【００８６】上記の磁束密度B1、B2、Bc1、Bc2の変化を
モデル的に図１１に示す。
【００８７】角度θでの磁束密度Bは上記4つの磁束密度
の和である。
【００８８】 B＝B1+B2+Bc1+Bc2 ＝μIm1 sin(2ω1t-2θ)+μIm2 sin(ω2t+α-θ) +μn(Ica(t)sin(2θ)+Icb(t)sin(2θ-2π/3) +Icc(t)sin(2θ-4π/3)) +μn(Icd(t)sin(θ)+Ice(t)sin(θ-2π/3) +Icf(t)sin(θ-4π/3)) …(25) 外側磁石ｍ1に作用するトルクをτ1とすると、τ1＝f1
×r1(r1は半径)である。図１０では直径を中心として線
対称的に発生トルクが等しくならないので、一周の全て
について考える。一周に4つの等価直流電流が流れるの
で、これら4つの電流に働く力の和がf1となる。
【００８９】 f1＝Im1×B(θ＝ω1t)+Im1×B(θ＝ω1t+π) -Im1×B(θ＝ω1t+π/2) -Im1×B(θ＝ω1t+3π/2) ＝μIm1(Im1 sin(2ω1t-2ω1t)+Im1 sin(2ω1t-2ω1t-2π) -Im1 sin(2ω1t-2ω1t-π) -Im1 sin(2ω1t-2ω1t+3π) +Im2 sin(ω2t+α-ω1t)+Im2 sin(ω2t+α-ω1t+π) -Im2 sin(ω2t+α-ω1t+π/2) -Im2 sin(ω2t+α-ω1t+π/2) +n(Ica(t)sin(2ω1t)+Icb(t)sin(2ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(2ω1t-4π/3)) +n(Ica(t)sin(2ω1t+2π)+Icb(t)sin(2ω1t+2π-2π/3) +Icc(t)sin(2ω1t+2π-4π/3)) -n(Ica(t)sin(2ω1t+π)+Icb(t)sin(2ω1t+π/3) +Icc(t)sin(2ω1t-π/3) -n(Ica(t)sin(2ω1t+π)+Icb(t)sin(2ω1t+π/3) +Icc(t)sin(2ω1t-π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t)+Ice(t)sin(ω1t-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t-4π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t+π)+Ice(t)sin(ω1t+π-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t+π-4π/3)) -n(Icd(t)sin(ω1t+π/2)+Ice(t)sin(ω1t+π/2-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t+π/2-4π/3) -ｎ(Icd(t)sin(ω1t+3π/2)+Ice(t)sin(ω1t+3π/2-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t+3π/2-4π/3) ＝4μIm1n(Ica(t)sin(2ω1t)+Icb(t)sin(2ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(2ω1t-4π/3)) …(26) (26)式によれば、コイルa、b、cの励磁電流によって外
側磁石に作用するトルクをコントロールできることを示
している。また、コイルd、e、fの励磁電流の影響を受
けないことも示している。
【００９０】次に、内側磁石ｍ2に作用するトルクをτ2
とすると、 τ12＝f2×r2(r2は半径) である。一周に2つの等価直流電流が流れるので、これ
ら2つの電流に働く力の和がf2となる。
【００９１】 f2＝Im2×B(θ＝ω2t+α)-Im2×B(θ＝ω2t+π+α) ＝μIm2(Im1 sin(2ω1t-2ω2t-2α)-Im1 sin(2ω1t-2ω2t-2α-2π) +Im2 sin(2ω2t+2α-2ω2t-2α) -Im2 sin(2ω2t+2α-2ω2t-2α-2π) +n(Ica(t)sin(2ω2t+2α)+Icb(t)sin(2ω2t+2α-2π/3) +Icc(t)sin(2ω2t+2α-4π/3) -n(Ica(t)sin(2ω2t+2π+2α)+Icb(t)sin(2ω2t+2π+2α-2π/3) +Icc(t)sin(2ω2t+2π+2α-4π/3) +n(Icd(t)sin(ω2t+α)+Ice(t)sin(ω2t+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω2t+α-4π/3)) -n(Icd(t)sin(ω2t+π+α)+Ice(t)sin(ω2t+π+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω2t+π+α-4π/3))) ＝2μIm2ｎ(Icd(t)sin(ω2t+α)+Ice(t)sin(ω2t+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω2t+α-4π/3)) …(27) (27)式によれば、コイルd、e、fの励磁電流によって内
側磁石に作用するトルクをコントロールでき、また、コ
イルa、b、cの励磁電流の影響を受けないことを示して
いる。
【００９２】〈2-2〉外側回転磁界を与えた場合 コイルa、b、cに外側磁石に合わせてβの位相差の電流
を流す。つまり、上記の3相交流Ica(t)、Icb(t)、Icc
(t)は Ica(t)＝Ic cos(2ω1t-2β) …(28a) Icb(t)＝Ic cos(2ω1t-2β-2π/3) …(28b) Icc(t)＝Ic cos(2ω1t-2β-4π/3) …(28c) である。(28a)〜(28c)を(26)、(27)式に代入してｆ1を
計算する。
【００９３】 ｆ1＝4μIm1 n Ic(cos(2ω1t-2β)sin(2ω1t) +cos(2ω1t-2β-2π/3)sin(2ω1t-2π/3) +cos(2ω1t-2β-4π/3)sin(2ω1t-4π/3)) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公式を用いて ｆ1＝4μIm1 n Ic(1/2(sin(2ω1t-2β+2ω1t) -sin(2ω1t-2β-2ω1t)) +1/2(sin(2ω1t-2β-2π/3+2ω1t-2π/3) -sin(2ω1t-2β-2π/3-2ω1t+2π/3)) +1/2(sin(2ω1t-2β-4π/3+2ω1t-4π/3) -sin(2ω1t-2β-4π/3-2ω1t+4π/3))) ＝2μIm1 n Ic(sin(4ω1t-2β)+sin(2β) +sin(4ω1t-2β-4π/3)+sin(2β) +sin(4ω1t-2β-8π/3)+sin(2β)) ＝2μIm1 n Ic(sin(4ω1t-2β) +sin(4ω1t-2β-4π/3) +sin(4ω1t-2β-4π/3) +3sin(2β)) ＝6μIm1 n Ic sin(2β) …(29) (29)式によれば、位相差(β)に応じて外側磁石のトルク
が変化することを示している。したがって、外側磁石の
回転角度を計測し、それに対しβだけ位相をずらしてコ
イルa、b、cに励磁電流を供給すればよいことがわか
る。
【００９４】〈2-3〉内側回転磁界を与えた場合 コイルd、e、fに外側磁石に合わせてγの位相差電流を
流すため、Icd(t)、Ice(t)、Icf(t)を Icd(t)＝Ic cos(ω2t-γ) …(30a) Ice(t)＝Ic cos(ω2t-γ-2π/3) …(30b) Icf(t)＝Ic cos(ω2t-γ-4π/3) …(30c) とする。
【００９５】これらを(27)式に代入してｆ2を計算す
る。
【００９６】 f2＝2μIm2 n(Ic cos(ω2t-γ)sin(ω2t+α) +Ic cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω2t+α-2π/3) +Ic cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω2t+α-4π/3) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公式を用いて f2＝2μIm2 n Ic(1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-2π/3+ω2t+α-2π/3) -sin(ω2t-γ-2π/3-ω2t-α+2π/3)) +1/2(sin(ω2t-γ-4π/3+ω2t+α-4π/3) -sin(ω2t-γ-4π/3-ω2t-α+4π/3)) ＝μIm2 n Ic(sin(2ω2t-γ+α)+sin(γ+α) +sin(2ω2t-γ-4π/3+α)+sin(γ+α) +sin(2ω2t-γ-8π/3+α)+sin(γ+α)) ＝μIm2 n Ic(sin(2ω2t-γ+α)+sin(2ω2t-γ-4π/3+α) +sin(2ω2t-γ-8π/3+α) +3sin(γ+α)) ＝3μIm2 n Ic sin(γ+α) …(31) (31)式によれば位相差(γ+α)により内側磁石のトルク
が変化することを示している。したがって、内側磁石の
回転角度を計測し、それに対し(γ+α)だけ位相をずら
してコイルd、e、fに励磁電流を供給すればよいことが
わかる。
【００９７】〈2-4〉まとめ (29)式は外側磁石に同期させてステータコイルに電流を
流したときは外側磁石にのみ、また(31)式は内側磁石に
同期させてステータコイルに電流を流したときは内側磁
石にのみ回転トルクが発生する。それぞれの磁界はそれ
ぞれの相電流にしか対応しないため、計算はしなかった
が、外側磁石と内側磁石のそれぞれに同期させてステー
タコイルに電流を流すと、両方の磁石にそれぞれ回転ト
ルクが発生する。
【００９８】このことから、磁極数比が2：1の組み合わ
せであるときにも、回転電機として働くことが可能であ
ることが証明された。
【００９９】〈2-5〉ステータコイルに流す電流の設定 図１０では理論計算のため、外側回転磁場を発生させる
ための専用コイルと、内側回転磁場を発生させるための
専用コイルとを考えたが、いま図１２に示したように、
コイルを共用させることを考える。図１０において、コ
イルaとd、コイルbとf、コイルcとe、コイルaとd、コイ
ルbとf、コイルcとeをまとめることができる。そこで、
図１０と図１２のコイルを対照させると、図１２のコイ
ル1〜12に流す複合電流I1〜I12は、 I1＝Ia+Id I2＝Ic I3＝Ib+If I4＝Ia I5＝Ic+Ie I6＝Ib I7＝Ia+Id I8＝Ic I9＝Ib+If I10＝Ia I11＝Ic+Ie I12＝Ib であればよいことがわかる。
【０１００】この場合、I1、I3、I5、I7、I9、I11の各
電流を流すコイルの負担が、I2、I4、I6、I8、I10、I12
の各電流を流す残りのコイルよりも大きくなるため、残
りのコイルにも負担を分散させて内側回転磁界を形成さ
せることを考える。
【０１０１】たとえば、図２と図１を対照すると、図１
の1、1、2、2に対応する部分は、図２では外周側コイル
のa、a、c、cと内周側コイルのd、dである。この場合
に、コイルd、dの位相を等価的にずらした状態を考え、
そのずらせたものを新たにコイルd´、d´とすると、こ
のうちコイルd´に流す電流Id´の半分ずつをコイルaと
cに、またコイルd´に流す電流Id´の半分ずつをコイル
aとcに割り振る。残りも同様である。
【０１０２】このようにすることで、別の電流設定とし
て I1＝Ia+(1/2)Id´ I2＝Ic+(1/2)Id´ I3＝Ib+(1/2)If´ I4＝Ia+(1/2)If´ I5＝Ic+(1/2)Ie´ I6＝Ib+(1/2)Ie´ I7＝Ia+(1/2)Id´ I8＝Ic+(1/2)Id´ I9＝Ib+(1/2)If´ I10＝Ia+(1/2)If´ I11＝Ic+(1/2)Ie´ I12＝Ib+(1/2)Ie´ が得られる。ただし、コイルe´、f´もコイルe、fを等
価的にずらしたものである。
【０１０３】さらに考えると、 I1＝Ia+Ii I2＝Ic+Iii I3＝Ib+Iiii I4＝Ia+Iiv I5＝Ic+Iv I6＝Ib+Ivi I7＝Ia+Ivii I8＝Ic+Iviii I9＝Ib+Iix I10＝Ia+Ix I11＝Ic+Ixi I12＝Ib+Ixii でもかまわない。つまり、これらI1〜I12の式の右辺第
２項の電流Ii〜Ixiiは図１３に示したように12相交流と
なるわけで、この12相交流で内側回転磁界を形成するよ
うにすればよいのである。
【０１０４】〈2-6〉12相交流で内側回転磁界を与える
場合 〈2-6-1〉12相交流で内側回転磁界を作ることを考える
と、このときの磁束密度Bc2は次のようになる。
【０１０５】 Bc2＝μn(Ici(t)sin(θ)+Icii(t)sin(θ-2π/12) +Iciii(t)sin(θ-4π/12) +Iciv(t)sin(θ-6π/12) +Icv(t)sin(θ-8π/12) +Icvi(t)sin(θ-10π/12) +Icvii(t)sin(θ-12π/12) +Icviii(t)sin(θ-14π/12) +Icix(t)sin(θ-16π/12) +Icx(t)sin(θ-18π/12) +Icxi(t)sin(θ-20π/12) +Icxii(t)sin(θ-22π/12)) …(32) このとき、全体の磁束密度Bは次のようになる。
【０１０６】 B＝B1+B2+Bc1+Bc2 ＝μIm1 sin(3ω1t-3θ)+μIm2 sin(ω2t+α-θ) +μn(Ica(t)sin(3θ)+Icb(t)sin(3θ-2π/3) +Icc(t)sin(3θ-4π/3) +μn(Ici(t)sin(θ)+Icii(t)sin(θ-2π/12) +Iciii(t)sin(θ-4π/12) +Iciv(t)sin(θ-6π/12) +Icv(t)sin(θ-8π/12) +Icvi(t)sin(θ-10π/12) +Icvii(t)sin(θ-12π/12) +Icviii(t)sin(θ-14π/12) +Icix(t)sin(θ-16π/12) +Icx(t)sin(θ-18π/12) +Icxi(t)sin(θ-20π/12) +Icxii(t)sin(θ-22π/12)) …(33) このときのf1を計算してみると、 f1＝Im1×B(θ＝ω1t)+Im1×B(θ＝ω1t+π) -Im1×B(θ＝ω1t+π/2) -Im1×B(θ＝ω1t+3π/2) ＝μIm1(Im1 sin(2ω1t-2ω1t)+Im1 sin(2ω1t-2ω1t-2π) -Im1 sin(2ω1t−2ω1t-π) -Im1 sin(2ω1t-2ω1t+3π) +Im2 sin(ω2t+α-ω1t) +Im2 sin(ω2t+α-ω1t+π) -Im2 sin(ω2t+α-ω1t+π/2) -Im2 sin(ω2t+α-ω1t+π/2) +n(Ica(t)sin(2ω1t)+Icb(t)sin(2ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(2ω1t-4π/3)) +n(Ica(t)sin(2ω1t+2π)+Icb(t)sin(2ω1t+2π-2π/3) +Icc(t)sin(2ω1t+2π-4π/3)) -n(Ica(t)sin(2ω1t+π)+Icb(t)sin(2ω1t+π/3) +Icc(t)sin(2ω1t+2π-π/3)) -n(Ica(t)sin(2ω1t+π)+Icb(t)sin(2ω1t+π/3) +Icc(t)sin(2ω1t+2π-π/3)) +n(Ici(t)(sin(ω1t)+sin(ω1t+π) -sin(ω1t+π/2) -sin(ω1t+3π/2)) +Icii(t)(sin(ω1t-2π/12)+sin(ω1t-2π/12+π) -sin(ω1t-2π/12+π/2) -sin(ω1t-2π/12+3π/2)) +Iciii(t)(sin(ω1t-4π/12)+sin(ω1t-4π/12+π) -sin(ω1t-4π/12+π/2) -sin(ω1t-4π/12+3π/2)) +Iciv(t)(sin(ω1t-6π/12)+sin(ω1t-6π/12+π) -sin(ω1t-6π/12+π/2) -sin(ω1t-6π/12+3π/2)) +Icv(t)(sin(ω1t-8π/12)+sin(ω1t-8π/12+π) -sin(ω1t-8π/12+π/2) -sin(ω1t-8π/12+3π/2)) +Icvi(t)(sin(ω1t-10π/12)+sin(ω1t-10π/12+π) -sin(ω1t-10π/12+π/2) -sin(ω1t-10π/12+3π/2)) +Icvii(t)(sin(ω1t-12π/12)+sin(ω1t-12π/12+π) -sin(ω1t-12π/12+π/2) -sin(ω1t-12π/12+3π/2)) +Icviii(t)(sin(ω1t-14π/12)+sin(ω1t-14π/12+π) -sin(ω1t-14π/12+π/2) -sin(ω1t-14π/12+3π/2)) +Icix(t)(sin(ω1t-16π/12)+sin(ω1t-16π/12+π) -sin(ω1t-16π/12+π/2) -sin(ω1t-16π/12+3π/2)) +Icx(t)(sin(ω1t-18π/12)+sin(ω1t-18π/12+π) -sin(ω1t-18π/12+π/2) -sin(ω1t-18π/12+3π/2)) +Icxi(t)(sin(ω1t-20π/12)+sin(ω1t-20π/12+π) -sin(ω1t-20π/12+π/2) -sin(ω1t-20π/12+3π/2)) +Icxii(t)(sin(ω1t-22π/12)+sin(ω1t-22π/12+π) -sin(ω1t-22π/12+π/2) -sin(ω1t-22π/12+3π/2)) ＝4μn Im1(Ica(t)sin(2ω1t)+Icb(t)sin(2ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(2ω1t-4π/3)) …(34) となり、3相交流で内側回転磁界を作ったときの（26)式
と変わりない。
【０１０７】一方、f2を計算してみると、次のようにな
る。
【０１０８】 f2＝Im2×B(θ＝ω2t+α)-Im2×B(θ＝ω2t+π+α) ＝μIm2(Im1 sin(2ω1t-2ω2t-2α)-Im1 sin(2ω1t-2ω2t-2α-2π) +Im2 sin(2ω2t+2α-2ω2t-2α)-Im2 sin(2ω2t+2α-2ω2t-2α-2π) +n(Ica(t)sin(2ω2t+2α)+Icb(t)sin(2ω2t+2α-2π/3) +Icc(t)sin(2ω2t+2α-4π/3) -n(Ica(t)sin(2ω2t+2π+2α)+Icb(t)sin(2ω2t+2π+2α-2π/3) +Icc(t)sin(2ω2t+2π+2α-4π/3) +n(Ici(t)(sin(ω2t+α)-sin(ω2t+π+α)) +Icii(t)(sin(ω2t+α-2π/12)-sin(ω2t+π+α-2π/12)) +Iciii(t)(sin(ω2t+α-4π/12)-sin(ω2t+π+α-4π/12)) +Iciv(t)(sin(ω2t+α-6π/12)-sin(ω2t+π+α-6π/12)) +Icv(t)(sin(ω2t+α-8π/12)-sin(ω2t+π+α-8π/12)) +Icvi(t)(sin(ω2t+α-10π/12)-sin(ω2t+π+α-10π/12)) +Icvii(t)(sin(ω2t+α-12π/12)-sin(ω2t+π+α-12π/12)) +Icviii(t)(sin(ω2t+α-14π/12)-sin(ω2t+π+α-14π/12)) +Icix(t)(sin(ω2t+α-16π/12)-sin(ω2t+π+α-16π/12)) +Icx(t)(sin(ω2t+α-18π/12)-sin(ω2t+π+α-18π/12)) +Icxi(t)(sin(ω2t+α-20π/12)-sin(ω2t+π+α-20π/12)) +Icxii(t)(sin(ω2t+α-22π/12)-sin(ω2t+π+α-22π/12))) ＝2μIm2 n (Ici(t)sin(ω2t+α) +Icii(t)sin(ω2t+α-2π/12) +Iciii(t)sin(ω2t+α-4π/12) +Iciv(t)sin(ω2t+α-6π/12) +Icv(t)sin(ω2t+α-8π/12) +Icvi(t)sin(ω2t+α-10π/12) +Icvii(t)sin(ω2t+α-12π/12) +Icviii(t)sin(ω2t+α-14π/12) +Icix(t)sin(ω2t+α-16π/12) +Icx(t)sin(ω2t+α-18π/12) +Icxi(t)sin(ω2t+α-20π/12) +Icxii(t)sin(ω2t+α-22π/12)) …(35) 〈2-6-2〉内側回転磁界を与える場合 上記の12相交流Ici(t)〜Icxii(t)を Ici(t)＝Ic2(t) cos(ω2-γ) …(36a) Icii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-2π/12) …(36b) Iciii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-4π/12) …(36c) Iciv(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-6π/12) …(36d) Icv(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-8π/12) …(36e) Icvi(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-10π/12) …(36f) Icvii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-12π/12) …(36g) Icviii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-14π/12) …(36h) Icix(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-16π/12) …(36i) Icx(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-18π/12) …(36j) Icxi(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-20π/12) …(36k) Icxii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-22π/12) …(36l) とおく。
【０１０９】(36a)式〜(36l)式を(35)式に代入して、f2
を計算する。
【０１１０】 f2＝2μIm2 n Ic2(t)(cos(ω2t-γ)sin(ω2t+α) +cos(ω2t-γ-2π/12)sin(ω2t+α-2π/12) +cos(ω2t-γ-4π/12)sin(ω2t+α-4π/12) +cos(ω2t-γ-6π/12)sin(ω2t+α-6π/12) +cos(ω2t-γ-8π/12)sin(ω2t+α-8π/12) +cos(ω2t-γ-10π/12)sin(ω2t+α-10π/12) +cos(ω2t-γ-12π/12)sin(ω2t+α-12π/12) +cos(ω2t-γ-14π/12)sin(ω2t+α-14π/12) +cos(ω2t-γ-16π/12)sin(ω2t+α-16π/12) +cos(ω2t-γ-18π/12)sin(ω2t+α-18π/12) +cos(ω2t-γ-20π/12)sin(ω2t+α-20π/12) +cos(ω2t-γ-22π/12)sin(ω2t+α-22π/12)) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公式を用いて f2＝2μIm2 n Ic2(t)(1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-2π/12+ω2t+α-2π/12) -sin(ω2t-γ-2π/12-ω2t-α+2π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-4π/12+ω2t+α-4π/12) -sin(ω2t-γ-4π/12-ω2t-α+4π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-6π/12+ω2t+α-6π/12) -sin(ω2t-γ-6π/12-ω2t-α+6π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-8π/12+ω2t+α-8π/12) -sin(ω2t-γ-8π/12-ω2t-α+8π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-10π/12+ω2t+α-10π/12) -sin(ω2t-γ-10π/12-ω2t-α+10π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-12π/12+ω2t+α-12π/12) -sin(ω2t-γ-12π/12-ω2t-α+12π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-14π/12+ω2t+α-14π/12) -sin(ω2t-γ-14π/12-ω2t-α+14π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-16π/12+ω2t+α-16π/12) -sin(ω2t-γ-16π/12-ω2t-α+16π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-18π/12+ω2t+α-18π/12) -sin(ω2t-γ-18π/12-ω2t-α+18π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-20π/12+ω2t+α-20π/12) -sin(ω2t-γ-20π/12-ω2t-α+20π/12)) +1/2(sin(ω2t-γ-22π/12+ω2t+α-22π/12) -sin(ω2t-γ-22π/12-ω2t-α+22π/12)) ＝2μIm2 n Ic2(t)(1/2(sin(2ω2t-γ+α)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-4π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-8π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-12π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-16π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-20π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-24π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-28π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-32π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-36π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-40π/12)+sin(γ+α)) +1/2(sin(2ω2t-γ+α-44π/12)+sin(γ+α)) ＝μIm2 n Ic2(t)(sin(2ω2t-γ+α) +sin(2ω2t-γ+α-4π/12) +sin(2ω2t-γ+α-8π/12) +sin(2ω2t-γ+α-12π/12) +sin(2ω2t-γ+α-16π/12) +sin(2ω2t-γ+α-20π/12) +sin(2ω2t-γ+α-24π/12) +sin(2ω2t-γ+α-28π/12) +sin(2ω2t-γ+α-32π/12) +sin(2ω2t-γ+α-36π/12) +sin(2ω2t-γ+α-40π/12) +sin(2ω2t-γ+α-44π/12) +12sin(γ+α)) ＝μIm2 n Ic2(t)(sin(2ω2t-γ+α) +sin(2ω2t-γ+α-π/3) +sin(2ω2t-γ+α-2π/3) -sin(2ω2t-γ+α) -sin(2ω2t-γ+α-π/3) -sin(2ω2t-γ+α-2π/3) +sin(2ω2t-γ+α) +sin(2ω2t-γ+α-π/3) +sin(2ω2t-γ+α-2π/3) -sin(2ω2t-γ+α) -sin(2ω2t-γ+α-π/3) -sin(2ω2t-γ+α-2π/3) +12sin(γ+α)) ＝12μIm2 n Ic2(t)sin(γ+α) …(37) 〈2-6-3〉まとめ 内側回転磁界を12相交流で与えた場合に得られるこの(3
7)式を、内側回転磁界を3相交流で与えた場合に得られ
る上記の(31)式と比較すると、(37)式のほうが(31)式よ
りも固定項（最後の項）が4倍となっている。つまり、
内側磁石の駆動電流を12相の交流（Ii〜Ixii）とすれ
ば、内側磁石の駆動電流を3相交流とする場合より4倍も
の駆動力が得られるわけである。このことは、逆にいえ
ば、内側磁石に同じ駆動力を発生させるのに、内側駆動
電流は３相時の1/４で済むことを意味している。
【０１１１】〈３〉N(3(2p)-2p)基本形 〈3-1〉図１４を参照して磁極数比が3：1（たとえば外
側磁石の磁極数が6、内側磁石の磁極数が2）である場合
を考える。
【０１１２】この場合の外側と内側の各磁石に発生する
磁束密度B1、B2は次のようになる。
【０１１３】 B1＝Bm1 sin(3ω1t-3θ)＝μIm1 sin(3ω1ｔ-3θ) …(41) B2＝Bm2 sin(ω2t+α-θ)＝μIm2 sin(ω2t+α-θ) …(42) ステータコイルの作る回転磁場も分けて計算するため、
外側と内側の各磁石用のステータコイルによる磁束密度
Bc1、Bc2を、 Bc1＝μn(Ica(t)sin(3θ)+Icb(t)sin(3θ-2π/3) +Icc(t)sin(3θ-4π/3)) …(43) Bc2＝μn(Icd(t)sin(θ)+Ice(t)sin(θ-2π/3) +Icf(t)sin(θ-4π/3)) …(44) とする。
【０１１４】上記の磁束密度B1、B 2、Bc1、Bc2の変化
を図１５に示す。
【０１１５】全体の磁束密度Bは次のようになる。
【０１１６】 B＝B1+B2+Bc1+Bc2 ＝μIm1 sin(3ω1t-3θ)+μIm2 sin(ω2t+α-θ) +μn(Ica(t)sin(3θ)+Icb(t)sin(3θ-2π/3) +Icc(t)sin(3θ-4π/3)) +μn(Icd(t)sin(θ)+Ice(t)sin(θ-2π/3) +Icf(t)sin(θ-4π/3)) …(45) 外側磁石ｍ1に作用するトルクτ1は、直径を中心として
線対称で発生するから、f1を半周分の力とすると、 τ1＝2f1×r1(r1は半径) である。半周に3つの等価直流電流が流れるので、これ
ら3つの電流に働く力の和がf1となる。
【０１１７】 f1＝Im1×B(θ＝ω1t)+Im1×B(θ＝ω1t+3π/2) -Im1×B(θ＝ω1t+π/3) ＝μIm1(Im1 sin(3ω1t-3ω1t)+Im1 sin(3ω1t-3ω1t-2π) -Im1 sin(3ω1t-3ω1t-π) +Im2 sin(ω2t+α-ω1t)+Im2 sin(ω2t+α-ω1t-2π/3) -Im2 sin(ω2t+α-ω1t-π/3) +n(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t-4π/3)) +n(Ica(t)sin(3ω1t+2π)+Icb(t)sin(3ω1ｔ+2π-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t+2π-4π/3)) -n(Ica(t)sin(3ω1t+π)+Icb(t)sin(3ω1t+π-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t+π-4π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t)+Ice(t)sin(ω1t-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t-4π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t+2π/3)+Ice(t)sin(ω1t+2π/3-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t+2π/3-4π/3)) -n(Icd(t)sin(ω1t+π/3)+Ice(t)sin(ω1t+π/3-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t+π/3-4π/3)) ＝μIm1(n(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t-4π/3)) +n(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t-4π/3)) +n(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t-4π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t)+Ice(t)sin(ω1t-2π/3) +Icf(t)sin(ω1t-4π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t+2π/3)+Ice(t)sin(ω1t) +Icf(t)sin(ω1t-2π/3)) +n(Icd(t)sin(ω1t+4π/3)+Ice(t)sin(ω1t+2π/3) +Icf(t)sin(ω1t))) ＝μn Im1(3(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t-4π/3)) +Icd(t)sin(ω1t)+Icd(t)sin(ω1t+2π/3) +Icd(t)sin(ω1t+4π/3) +Ice(t)sin(ω1t)+Ice(t)sin(ω1t+2π/3) +Ice(t)sin(ω1t+4π/3) +Icf(t)sin(ω1t)+Icf(t)sin(ω1t+2π/3) +Icf(t)sin(ω1t＋4π/3)) ＝3μIm1 n(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t-4π/3)) …(46) (46)式によれば、外側磁石を正弦波で近似した場合、コ
イルa、b、cの励磁電流によって外側磁石に作用するト
ルクをコントロールできることを示している。また、コ
イルd、e、fの励磁電流の影響を受けないことも示して
いる。
【０１１８】次に、内側磁石ｍ2に作用するトルクτ2も
直径を中心として線対称で発生するから、f2を半周分の
力とすると、τ2＝2f2×r2である。半周に1つの等価直
流電流が流れるので、この１つの等価直流電流に働く力
がf2となる。
【０１１９】 f2＝Im2×B(θ＝ω2t+α) ＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α)+μIm2 sin(ω2t+α-ω2t-α) +n(Ica(t)sin(3ω2t+3α)+Icb(t)sin(3ω2t+3α-2π/3) +Icc(t)sin(3ω2t+3α-4π/3) +n(Icd(t)sin(ω2t+α)+Ice(t)sin(ω2t+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω2t+α-4π/3)) ＝μIm2(Im1 sin(3(ω1−ω2)t-3α) +n(Ica(t)sin(3ω2t+3α)+Icb(t)sin(3ω2t+3α-2π/3) +Icc(t)sin(3ω2t+3α-4π/3) +n(Icd(t)sin(ω2t+α)+Ice(t)sin(ω2t+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω2t+α-4π/3)) …(47) (47)式をみると、内側磁石の回転に対して、計算してい
る磁場以外の影響(相対位相角度で2π/3、4π/3)がある
ことがわかる。この影響をわかりやすくするためピーク
の時刻tのときの各外側磁石の位置をφ1＝ωt+π/6、φ
2＝ωt+5π/6、φ3＝ωt+9π/6とする。
【０１２０】それぞれの影響を考えて、回転角度θの磁
界は、 B1＝Bm1 (cos(ω1t+π/6-θ)+cos(ω1t+5π/6-θ)+cos(ω1t+9π/6-θ)) ＝μIm1(cos(ω1t+π/6-θ)+cos(ω1t+5π/6-θ)+cos(ω1t+9π/6-θ)) ＝0 これは120度ごとの交差角度のある磁極は内側コイル上
では打ち消しあってしまうことを示している。つまり、
外側磁石の磁極数は内側磁石に影響を与えない。同様に
して外側コイルの作る磁場も合計で０となる。したがっ
て、このときの駆動力f2は次のようになる。
【０１２１】 f2＝μIm2(n(Icd(t)sin(ω2t+α)+Ice(t)sin(ω2t+α-2π/3) +Icf(t)sin(ω2t+α-4π/3)) …(48) 〈3-2〉外側回転磁界と内側回転磁界をともに与える場
合 上記の3相交流Ica(t)、Icb(t)、Icc(t)と同じく3相交流
Icd(t)、Ice(t)、Icf(t)を Ica(t)＝Ic1 cos(3ω1t-3β) …(49a) Icb(t)＝Ic1 cos(3ω1t-3β-2π/3) …(49b) Icc(t)＝Ic1 cos(3ω1t-3β-4π/3) …(49c) Icd(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ) …(50a) Ice(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-2π/3) …(50b) Icf(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-4π/3) …(50c) とする。
【０１２２】ただし、(50a)式〜(50c)式では振幅変調を
可能とするため、時間の関数であるIc2（t）とおいてい
る。
【０１２３】(49a)式〜(49c)式を(46)式に、(49a)式〜
(49c)および式(50a)式〜(50c)式を(47)式に代入して、f
1、f2を計算する。
【０１２４】 f1＝3μIm1 n Ic1(cos(3ω1t-3β)sin(3ω1t) +cos(3ω1t-3β-2π/3)sin(3ω1t-2π/3) +cos(3ω1t-3β-4π/3)sin(3ω1t-4π/3)) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公式を用いて f1＝3μIm1 n Ic1(1/2(sin(3ω1t-3β+3ω1t)-sin(3ω1t-3β-3ω1t)) +1/2(sin(3ω1t-3β-2π/3+3ω1t-2π/3) -sin(3ω1t-3β-2π/3-3ω1t+2π/3)) +1/2(sin(3ω1t-3β-4π/3+3ω1t-4π/3) -sin(3ω1t-3β-4π/3-3ω1t+4π/3))) ＝3/2μIm1 n Ic1(sin(6ω1t-3β)+sin(3β) +sin(6ω1t-3β-4π/3)+sin(3β) +sin(6ω1t-3β-8π/3)+sin(3β)) ＝3/2μIm1 n Ic1(sin(6ω1t-3β)+sin(6ω1t-3β-4π/3) +sin(6ω1t-3β-8π/3) +3sin(3β)) ＝9/2μIm1 n Ic1 sin(3β) …(51) f2＝μIm2(Im1 sin(3(ω1-ω2)t-3α) +n Ic1(cos(3ω1t-3β)sin(3ω2t+3α) +cos(3ω1t-3β-2π/3)sin(3ω2t+3α-2π/3) +cos(3ω1t-3β-4π/3)sin(3ω2t+3α-4π/3)) +n Ic2(t)(cos(ω2t-γ)sin(ω2t+α) +cos(ω2t-γ-2π/3)sin(ω2t+α-2π/3) +cos(ω2t-γ-4π/3)sin(ω2t+α-4π/3)) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公式を用いて f2＝μIm2(Im1 sin(3(ω1-ω2)t-3α) +n Ic1(1/2(sin(3ω1t-3β+3ω2t+3α) -sin(3ω1t-3β-3ω2t-3α)) +1/2(sin(3ω1t-3β-2π/3+3ω2t+3α-2π/3) -sin(3ω1t-3β-2π/3-3ω2t-3α+2π/3)) +1/2(sin(3ω1t-3β-4π/3+3ω2t+3α-4π/3) -sin(3ω1t-3β-4π/3-3ω2t-3α+4π/3))) +n Ic2(t)(1/2(sin(ω2t-γ+ω2ｔ+α) -sin(ω1t-γ-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-2π/3+ω2t+α-2π/3) -sin(ω2t-γ-2π/3-ω2t-α+2π/3)) +1/2(sin(ω2t-γ-4π/3+ω2t+α-4π/3) -sin(ω2t-γ-4π/3-ω2t-α+4π/3)))) ＝μIm2(Im1 sin(3(ω1-ω2)t-3α) +1/2 n Ic1(sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α) +sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α-4π/3) +sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α-8π/3) -3sin(3ω1t-3β+3ω2t-3α)) +1/2 n Ic2(t)(sin(2ω2t-γ+α) +sin(2ω2t-γ+α-4π/3) +sin(2ω2t-γ+α-8π/3)+3sin(γ+α))) ＝μIm2(Im1 sin(3(ω1-ω2)t-3α) +1/2 n Ic1(sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α) +sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α-2π/3) +sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α-4π/3) -3sin(3ω1t-3β-3ω2t-3α)) +1/2 n Ic2(t)(sin(2ω2t-γ+α) +sin(2ω2t-γ+α-2π/3) +sin(2ω2t-γ+α-4π/3) +3sin(γ+α))) ＝μIm2(Im1 sin(3(ω1-ω2)t-3α) -3/2 n Ic1 sin(3ω1t-3β-3ω2t-3α) +3/2 n Ic2(t)sin(γ+α)) …(52) ここで、f2については、(48)式のところでみたように、
外側磁石および外側コイルの作る磁界の影響がない場合
は、 f2＝3/2 n Ic2(t)sin(γ+α)) …(53) となり、一定トルクで駆動できる。
【０１２５】これに対して、外側磁石や外側コイルの作
る磁界の影響が残る場合は、(52)式において、 Ic2(t)＝(2/3Ｃ/μIm2-Im1 sin(3(ω1-ω2)t-3α) +n Ic1 sin(3ω1t-3β-3ω2t-3α))/(n sin(γ+α)) …(54) ただし、Ｃ：定数 とすると、ｆ2＝Ｃとなり一定トルクでの駆動が可能と
なる。つまり、磁極数比が3：1の場合、(52)式によれ
ば、内側磁石の回転に対して外側磁石の影響が若干発生
することを意味している。より正確には位相差(ω1-
ω2)に応じた一定のトルク変動が内側磁石の回転に生じ
る。その様子を図１６に示す。矩形波モデルとしたと
き、顕著に外側磁石と内側磁石の磁力干渉の影響が表さ
れる。いま、状態Ａを考えると、この状態よりも状態Ｂ
のほうが安定するため、Ｂの状態へ移そうとするトルク
が発生する。このトルクは断続トルクとなり、位相差
(ω1-ω2)によって発生するわけである。さらに述べる
と、現実にはコイルの間の距離の影響を受けたり完全な
正弦波が実現できないため、完全に外側磁石の影響を打
ち消すことができない場合があり、その場合の最も極端
な場合がこの(52)式で表される。
【０１２６】しかしながら、(54)式により振幅変調を行
うことで、その一定トルク変動を打ち消すことが可能と
なり、磁極数比が3：1の場合であっても内側磁石を一定
トルクで駆動できるのである。
【０１２７】〈3-3〉まとめ (51)、(52)の各式によれば、外側磁石と内側磁石のそれ
ぞれに同期させてステータコイルに電流を流すとき、両
方の磁石にそれぞれ回転トルクが発生することがわか
る。計算はしなかったが、外側磁石に同期させてステー
タコイルに電流を流したときは外側磁石にのみ、また内
側磁石に同期させてステータコイルに電流を流したとき
は内側磁石にのみ回転トルクが発生することはいうまで
もない。このことから、磁極数比が3：1の組み合わせで
あるときにも、回転電機として働くことが可能であるこ
とが証明された。
【０１２８】〈3-4〉電流設定 図１４に示した外周側と内周側のコイルとを図１７に示
したように共用化することを考える。図１４においてコ
イルaとd、コイルaとf、コイルaとe、コイルaとd、コイ
ルaとf、コイルaとeをまとめればよいから、図１７と対
照させると、図１７においてステータコイルに流す複合
電流を、 I1＝Ia+Id I10＝I 1＝Ia+Id I2＝Ic I11＝I 2＝Ic I3＝Ib I12＝I 3＝Ib I4＝Ia+If I13＝I 4＝Ia+If I5＝Ic I14＝I 5＝Ic I6＝Ib I15＝I 6＝Ib I7＝Ia+Ie I16＝Ia+Ie I8＝Ic I17＝I 8＝Ic I9＝Ib I18＝I 9＝Ib とすればよいことがわかる。つまり、磁極数比が3：1の
組み合わせでは、9相の電流で代表することができる。
これは、磁極数比が2：1の組み合わせとの対比からいえ
ば、磁極数比が3：1の組み合わせでは18相の交流としな
ければならないのであるが、磁極数比が3：1の組み合わ
せの場合に限り、半周で位相が反転しているため、18相
の半分の9相の交流で代表することができるからであ
る。
【０１２９】ただし、コイル1、4、7、1、4、7のコイル
の負担が大きくなるため、残りのコイルも使用して内側
回転磁界を形成させることを考えると、 I1＝Ia+Ii I10＝I 1＝Ia+I i I2＝Ic+I vi I11＝I 2＝Ic+Ivi I3＝Ib+Iii I12＝I 3＝Ib+I ii I4＝Ia+I vii I13＝I 4＝Ia+Ivii I5＝Ic+Iiii I14＝I 5＝Ic+I iii I6＝Ib+I viii I15＝I 6＝Ib+Iviii I7＝Ia+Iiv I16＝I 7＝Ia+I iv I8＝Ic+I ix I17＝I 8＝Ic+Iix I9＝Ib+Iv I18＝I 9＝Ib+I v であればよい。
【０１３０】内側回転磁界を形成させるための電流Ii〜
Iix、I i〜I ixの位置関係を図１８に示す。
【０１３１】〈3-5〉9相交流で内側回転磁界を与える場
合 〈3-5-1〉9相交流で内側回転磁界を作ることを考える
と、このときの磁束密度Bc2は次のようになる。
【０１３２】 Bc2＝μn(Ici(t)sin(θ)+Icii(t)sin(θ-2π/9) +Iciii(t)sin(θ-4π/9) +Iciv(t)sin(θ-6π/9) +Icv(t)sin(θ-8π/9) +Icvi(t)sin(θ-10π/9) +Icvii(t)sin(θ-12π/9) +Icviii(t)sin(θ-14π/9) +Icix(t)sin(θ-16π/9) …(55) したがって、全体の磁束密度Bは次のようになる。
【０１３３】 B＝B1+B2+Bc1+Bc2 ＝μIm1 sin(3ω1t-3θ)+μIm2 sin(ω2t+α-θ) +μn(Ica(t)sin(3θ)+Icb(t)sin(3θ-2π/3) +Icc(t)sin(3θ-4π/3) +μn(Ici(t)sin(θ)+Icii(t)sin(θ-2π/9) +Iciii(t)sin(θ-4π/9) +Iciv(t)sin(θ-6π/9) +Icv(t)sin(θ-8π/9) +Icvi(t)sin(θ-10π/9) +Icvii(t)sin(θ-12π/9) +Icviii(t)sin(θ-14π/9) +Icix(t)sin(θ-16π/9) …(56) このときのf1を計算してみると、 f1＝Im1×B(θ＝ω1t)+Im1×B(θ＝ω1t+2π/3)-Im1×B(θ＝ω1t+π/3) ＝μIm1(Im1(sin(3ω1t-3ω1t)+sin(3ω1t−3ω1t+2π) -sin(3ω1t−3ω1t+π)) +Im2(sin(ω2t+α-ω1t)+sin(ω2t+α-ω1t-2π/3) -sin(ω2t+α-ω1t+π/3) +n(Ica(t)(sin(3ω1t)+sin(3ω1t＋2π) -sin(3ω1t＋π)) +Icb(t)(sin(3ω1t-2π/3)+sin(3ω1t+2π-2π/3) -sin(3ω1t+π-2π/3)) +Icc(t)(sin(3ω1t-4π/3)+sin(3ω1t+2π-4π/3) -sin(3ω1t+π-4π/3))) +n(Ici(t)(sin(ω1t)+sin(ω1t+2π/3) +sin(ω1t+π/3)) +Icii(t)(sin(ω1t-2π/9)+sin(ω1t-2π/9+2π/3)) +sin(ω1t-2π/9+π/3)) +Iciii(t)(sin(ω1t-4π/9)+sin(ω1t-4π/9+2π/3)) +sin(ω1t-4π/9+π/3)) +Iciv(t)(sin(ω1t-6π/9)+sin(ω1t-6π/9+2π/3) +sin(ω1t-6π/9+π/3)) +Icv(t)(sin(ω1t-8π/9)+sin(ω1t-8π/9+2π/3)) +sin(ω1t-8π/9+π/3)) +Icvi(t)(sin(ω1t-10π/9)+sin(ω1t-10π/9+2π/3)) +sin(ω1t-10π/9+π/3)) +Icvii(t)(sin(ω1t-12π/9)+sin(ω1t-12π/9+2π/3) +sin(ω1t-12π/9+π/3)) +Icviii(t)(sin(ω1t-14π/9)+sin(ω1t-14π/9+2π/3) +sin(ω1t-14π/9+π/3)) +Icix(t)(sin(ω1t-16π/9)+sin(ω1t-16π/9+2π/3)) +sin(ω1t-16π/9+π/3))) ＝μIm1( Im1(sin(3ω1t-3ω1t)+sin(3ω1t−3ω1t+2π)-sin(3ω1t−3ω1t+π)) (＝0) +Im2(sin(ω2t+α-ω1t)+sin(ω2t+α-ω1t-2π/3)-sin(ω2t+α-ω1t+π/3) (＝0) +n(Ica(t)(sin(3ω1t)＋sin(3ω1t+2π)-sin(3ω1t+π)) +Icb(t)(sin(3ω1t-2π/3)+sin(3ω1t+2π-2π/3)-sin(3ω1t+π-2π/3)) +Icc(t)(sin(3ω1t-4π/3)+sin(3ω1t+2π-4π/3)-sin(3ω1t+π-4π/3))) +n(Ici(t)(sin(ω1t)+sin(ω1t+2π/3)+sin(ω1t+π/3)) (＝0) +Icii(t)(sin(ω1t-2π/9)+sin(ω1t-2π/9+2π/3))+sin(ω1t-2π/9+π/3)) (＝0) +Iciii(t)(sin(ω1t-4π/9)+sin(ω1t-4π/9+2π/3))+sin(ω1t-4π/9+π/3)) (＝0) +Iciv(t)(sin(ω1t-6π/9)+sin(ω1t-6π/9+2π/3)+sin(ω1t-6π/9+π/3)) (＝0) +Icv(t)(sin(ω1t-8π/9)+sin(ω1t-8π/9+2π/3))+sin(ω1t-8π/9+π/3)) (＝0) +Icvi(t)(sin(ω1t-10π/9)+sin(ω1t-10π/9+2π/3)) +sin(ω1t-10π/9+π/3)) (＝0) +Icvii(t)(sin(ω1t-12π/9)+sin(ω1t-12π/9+2π/3) +sin(ω1t-12π/9+π/3)) (＝0) +Icviii(t)(sin(ω1t-14π/9)+sin(ω1t-14π/9+2π/3) +sin(ω1t-14π/9+π/3)) (＝0) +Icix(t)(sin(ω1t-16π/9)+sin(ω1t-16π/9+2π/3)) +sin(ω1t-16π/9+π/3))) (＝0) ＝3μn Im1(Ica(t)sin(3ω1t)+Icb(t)sin(3ω1t-2π/3) +Icc(t)sin(3ω1t-4π/3)) …(57) となり、内側回転磁界を3相交流で与えた場合に得られ
る上記（46)式と変わりない。
【０１３４】一方、f2を計算してみると、次のようにな
る。
【０１３５】 f2＝Im2×B(θ＝ω2t+α) ＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α)+Im2 sin(ω2t+α-ω2t-α) +n(Ica(t)sin(3ω2t+3α)+Icb(t)sin(3ω2t+3α-2π/3) +Icc(t)sin(3ω2t+3α-4π/3) +n(Ici(t)sin(ω2t+α) +Icii(t)sin(ω2t+α-2π/9) +Iciii(t)sin(ω2t+α-4π/9) +Iciv(t)sin(ω2t+α-6π/9) +Icv(t)sin(ω2t+α-8π/9) +Icvi(t)sin(ω2t+α-10π/9) +Icvii(t)sin(ω2t+α-12π/9) +Icviii(t)sin(ω2t+α-14π/9) +Icix(t)sin(ω2t+α-16π/9))) ＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α) +n(Ica(t)sin(3ω2ｔ+3α)+Icb(t)sin(3ω2ｔ+3α-2π/3) +Icc(t)sin(3ω2ｔ+3α-4π/3) +n(Ici(t)sin(ω2t+α) +Icii(t)sin(ω2t+α-2π/9) +Iciii(t)sin(ω2t+α-4π/9) +Iciv(t)sin(ω2t+α-6π/9) +Icv(t)sin(ω2t+α-8π/9) +Icvi(t)sin(ω2t+α-10π/9) +Icvii(t)sin(ω2t+α-12π/9) +Icviii(t)sin(ω2t+α-14π/9) +Icix(t)sin(ω2t+α-16π/9))) …(58) 〈3-5-2〉外側回転磁界と内側回転磁界をともに与える
場合 上記の3相交流Ica(t)、Icb(t)、Icc(t)は Ica(t)＝Ic1 cos(3ω1t-3β) …(59a) Icb(t)＝Ic1 cos(3ω1t-3β-2π/3) …(59b) Icc(t)＝Ic1 cos(3ω1t-3β-4π/3) …(59c) であり、上記の9相交流Ici(t)〜Icix(t)を Ici(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ) …(60a) Icii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-2π/9) …(60b) Iciii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-4π/9) …(60c) Iciv(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-6π/9) …(60d) Icv(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-8π/9) …(60e) Icvi(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-10π/9) …(60f) Icvii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-12π/9) …(60g) Icviii(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-14π/9) …(60h) Icix(t)＝Ic2(t) cos(ω2t-γ-16π/9) …(60i) とおく。
【０１３６】(59a)式〜(59c)および式(60a)式〜(60i)式
を(58)式に代入して、f2を計算する。
【０１３７】 f2＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α) +n(Ic1 cos(3ω1t-3β)sin(3ω2t-3α) +Ic1 cos(3ω1t-3β-2π/3)sin(3ω2t+3α-2π/3) +Ic1 cos(3ω1t-3β-4π/3)sin(3ω2t+3α-4π/3) +n(Ic2(t) cos(ω2t-γ)sin(ω1t+α) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-2π/9)sin(ω1t+α-2π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-4π/9)sin(ω1t+α-4π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-6π/9)sin(ω1t+α-6π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-8π/9)sin(ω1t+α-8π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-10π/9)sin(ω1t+α-10π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-12π/9)sin(ω1t+α-12π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-14π/9)sin(ω1t+α-14π/9) +Ic2(t) cos(ω2t-γ-16π/9)sin(ω1t+α-16π/9))) ここで、cos(a)sin(b)＝1/2(sin(a+b)-sin(a-b))の公式を用いて f2＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α) +n Ic1(1/2(sin(3ω1t-3β+3ω2t+3α) -sin(3ω1t-3β-3ω2t-3α) +1/2(sin(3ω1t-3β-2π/3+3ω2t+3α-2π/3) -sin(3ω1t-3β-2π/3-3ω2t-3α+2π/3)) +1/2(sin(3ω1t-3β-4π/3+3ω2t+3α-4π/3) -sin(3ω1t-3β-4π/3-3ω2t-3α+4π/3))) +n Ic2(t)(1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-2π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-2π/9-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-4π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-4π/9-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-8π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-6π/9-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-10π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-8π/9-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-12π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-10π/9-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-14π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-12π/9-ω2t-α)) +1/2(sin(ω2t-γ-16π/9+ω2t+α) -sin(ω2t-γ-14π/9-ω2t-α))) ＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α) +1/2n Ic1(sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α) -sin(3ω1t-3ω2t-3α-3β) +sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α-4π/3) -sin(3ω1t-3ω2t-3α-3β) +sin(3ω1t+3ω2t-3β+3α-2π/3) -sin(3ω1t-3ω2t-3α-3β)) +n Ic2(t)(1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-4π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-8π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-12π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-16π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-2π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-6π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-10π/9)+sin(γ+α)) +1/2(sin(ω2t-γ+ω2t+α-14π/9)+sin(γ+α)))) ＝μIm2(Im1 sin(3ω1t-3ω2t-3α) -3/2 n Ic1 sin(3ω1t+3ω2t-3α-3β) +9/2n Ic2(t)sin(γ+α)) …(61) 〈3-5-3〉まとめ (61)式右辺の第1項、第2項は、(48)式のところでみたよ
うに、他相の分を考慮すると打ち消されることになるの
は、3相交流の場合と同じである。
【０１３８】一方、内側回転磁界を9相交流で与えた場
合に得られるこの(61)式を、内側回転磁界を3相交流で
与えた場合に得られる上記の(52)式と比較すると、(61)
式のほうが(52)式よりも固定項（最後の項）が3倍とな
っている。つまり、内側磁石の駆動電流を9相の交流（I
i〜Iix）とすれば、内側磁石の駆動電流を3相交流とす
る場合より3倍もの電磁力（駆動トルク）が得られるわ
けである。このことは、逆にいえば、内側磁石に同じ駆
動トルクを発生させるのに、駆動電流は1/3でよいこと
を意味している。
【０１３９】これで、理論的な解析を終える。
【０１４０】次に、図１９〜図２５に第４から第８まで
の各実施形態を示す。これらも前述の3つの実施形態と
同様に、ステータの内と外にロータ3、4を配置したもの
である。ただし、図１９、図２０、図２１、図２３は磁
極数比が2：1、図２２は磁極数比が9：1の組み合わせの
ものであり、これらでは、コアの形状を図示していない
が、ステータうち磁極数の少ないほうのロータに対向す
る側の突極の総数を1/N(図１９、図２０、図２１、図２
３では1/2、図２４では1/9)としたり、コイルを巻回す
るコアを、磁気抵抗の大きな部位で連結することにより
一体で形成することができる。まとめると、外側磁石の
磁極数が内側磁石の磁極数より多い場合に限らず、外側
磁石の磁極数が内側磁石の磁極数より少ない場合でもか
まわない。また、ロータは第１から第３までの各実施形
態で説明した一周分を展開して複数個を連結し、円筒状
に構成しても、展開する前のものと同様に扱うことがで
きる。
【０１４１】実施形態では、2つのロータを永久磁石で
構成する場合で説明したが、各ロータを電磁石で構成す
ることができることはいうまでもない。
【０１４２】モータ駆動電流回路はＰＷＭ信号を用いる
場合に限らず、ＰＡＭ信号その他の信号を用いる場合で
もかまわない。
【０１４３】実施形態では、電機の構造がラジアルギャ
ップ型（径方向にロータとステータの空隙がある）のも
のについて述べたが、アキシャルギャップ型（軸方向に
ロータとステータの空隙がある）のものについても本発
明を適用できる。
【図面の簡単な説明】
【図１】第１実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【図２】ステータ2の内周側と外周側に専用コイルを配
置した回転電機本体の概略断面図。
【図３】制御システム図。
【図４】インバータの回路図。
【図５】比較のため示す磁極数比が2：1の組み合わせの
場合の回転電機本体の概略断面図。
【図６】第２実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【図７】第３実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【図８】N(2p-2p)基本形を考えるのに参照するモデル
図。
【図９】磁束密度の変化を示すモデル図。
【図１０】N(2(2p)-2p)基本形を考えるのに参照するモ
デル図。
【図１１】磁束密度の変化を示すモデル図。
【図１２】N(2(2p)-2p)基本形を考えるのに参照するモ
デル図。
【図１３】12相交流の分布を示す波形図。
【図１４】N(3(2p)-2p)基本形を考えるのに参照するモ
デル図。
【図１５】磁束密度の変化を示すモデル図。
【図１６】外側磁石と内側磁石の磁力干渉の説明図。
【図１７】N(3(2p)-2p)基本形を考えるのに参照するモ
デル図。
【図１８】９相交流の分布を示す波形図。
【図１９】第４実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【図２０】第５実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【図２１】第６実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【図２２】第７実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【図２３】第８実施形態の回転電機本体の概略断面図。
【符号の説明】
2 ステータ 3 外側ロータ 4 内側ロータ 6 コイル 7 コア 7d 突極 21 コア 21f 突極 31 コア 31f 突極 32 磁気抵抗の大きな部位
フロントページの続き (58)調査した分野(Int.Cl.7，ＤＢ名) H02K 16/02 H02K 21/12

Claims (2)

    (57)【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】2つのロータと1つのステータを三層構造か
    つ同一の軸上に構成するとともに、前記２つのロータに
    対して別々の回転磁場を発生させる共通のコイルを前記
    ステータに形成し、この共通のコイルに前記各ロータに
    対応する電流を加え合わせた複合電流を流すようにした
    回転電機において、 ステータの両側に所定のギャップをおいてロータを配置
    し、これら2つのロータの磁極数比をN：1（Nは2以上の
    整数）とする場合に、前記ステータの両側に形成される
    突極のうち、磁極数の少ないほうのロータに対向する側
    の突極の総数を前記単一のコイルの総数の1/Nとするこ
    とを特徴とする回転電機。
  2. 【請求項２】前記共通のコイルを巻回するコアを、磁気
    抵抗の大きな部位で連結することにより一体で形成する
    ことを特徴とする請求項１に記載の回転電機。
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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US10753031B2 (en) 2015-07-21 2020-08-25 Samsung Electronics Co., Ltd. Washing machine motor and washing machine having same

Families Citing this family (48)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CA2377586A1 (en) * 1999-06-21 2001-01-04 Manfred Schrodl Electric motor
US6639337B1 (en) 1999-09-27 2003-10-28 Nissan Motor Co., Ltd. Motor/generator with multiple rotors
EP1089425B1 (en) * 1999-09-28 2008-07-30 Nissan Motor Co., Ltd. Motor/generator with multiple rotors
JP3496595B2 (ja) * 1999-10-27 2004-02-16 日産自動車株式会社 回転電機
JP3501046B2 (ja) * 1999-11-05 2004-02-23 日産自動車株式会社 回転電機
JP2001157487A (ja) * 1999-11-26 2001-06-08 Nissan Motor Co Ltd 回転電機の制御装置
JP3719136B2 (ja) 2000-01-17 2005-11-24 日産自動車株式会社 回転電機および駆動システム
EP1164688B1 (en) 2000-06-14 2007-07-18 Nissan Motor Company, Limited Electric rotary machine having a stator support structure
US6472845B2 (en) * 2000-08-07 2002-10-29 Nissan Motor Co., Ltd. Motor/generator device
JP4269544B2 (ja) 2000-09-14 2009-05-27 株式会社デンソー 複数ロータ型同期機
EP1191673A3 (en) * 2000-09-14 2002-08-21 Denso Corporation Compact and reliable structure of multi-rotor synchronous machine
US6646394B2 (en) * 2001-07-09 2003-11-11 Nissan Motor Co., Ltd. Control device for plurality of rotating electrical machines
US6707205B2 (en) 2001-07-16 2004-03-16 Hamilton Sundstrand Corporation High-speed, high-power rotary electrodynamic machine with dual rotors
US6727609B2 (en) * 2001-08-08 2004-04-27 Hamilton Sundstrand Corporation Cooling of a rotor for a rotary electric machine
JP3671884B2 (ja) * 2001-08-30 2005-07-13 日産自動車株式会社 回転電機
JP3716809B2 (ja) * 2002-04-01 2005-11-16 日産自動車株式会社 回転電機
JP3711955B2 (ja) * 2002-04-01 2005-11-02 日産自動車株式会社 回転電機の制御装置
US7098563B2 (en) * 2003-11-10 2006-08-29 Tai-Her Yang Drive system having a hollow motor main shaft and a coaxial, manually driven auxiliary shaft
US7768170B2 (en) 2004-01-16 2010-08-03 Toyota Jidosha Kabushiki Kaisha Rotary electric machine
US7230363B2 (en) * 2004-03-30 2007-06-12 Honeywell International, Inc. Low profile generator configuration
DE102006062613A1 (de) * 2006-12-29 2008-07-03 Thoms, Michael, Dr. Permanentmagnetmaschine
FR2915523A1 (fr) * 2007-04-27 2008-10-31 Snecma Sa Dispositif de production d'energie electrique dans un moteur a turbine a gaz a double corps
CN101110546A (zh) * 2007-08-21 2008-01-23 联塑(杭州)机械有限公司 多相无刷电机
RU2351793C1 (ru) * 2007-10-04 2009-04-10 Виктор Михайлович Лятхер Волно-поточная энергетическая установка
GB0814400D0 (en) * 2008-08-08 2008-09-10 Rolls Royce Plc Magnetic gear arrangement
JP5428361B2 (ja) * 2009-02-03 2014-02-26 日産自動車株式会社 回転電機の駆動制御装置
ITBO20090075A1 (it) * 2009-02-13 2010-08-14 Magneti Marelli Spa Macchina elettrica con singolo statore e due rotori tra loro indipendenti e veicolo stradale provvisto di tale macchina elettrica
GB0905345D0 (en) 2009-03-27 2009-05-13 Ricardo Uk Ltd A flywheel
GB0905343D0 (en) 2009-03-27 2009-05-13 Ricardo Uk Ltd A flywheel
US8375695B2 (en) * 2009-06-30 2013-02-19 General Electric Company Aircraft gas turbine engine counter-rotatable generator
EP2502336A2 (en) * 2009-11-17 2012-09-26 Ricardo Uk Limited A coupler
US8063528B2 (en) * 2009-12-18 2011-11-22 General Electric Company Counter-rotatable generator
GB201019473D0 (en) 2010-11-17 2010-12-29 Ricardo Uk Ltd An improved coupler
GB201106768D0 (en) 2011-04-20 2011-06-01 Ricardo Uk Ltd An energy storage system
US9729016B1 (en) 2012-03-20 2017-08-08 Linear Labs, Inc. Multi-tunnel electric motor/generator
US10263480B2 (en) 2012-03-20 2019-04-16 Linear Labs, LLC Brushless electric motor/generator
KR102150817B1 (ko) 2012-03-20 2020-10-16 리니어 랩스, 엘엘씨 향상된 영구 자석 자속밀도를 갖는 개선된 dc 전기 모터/발전기
US10284029B2 (en) 2012-03-20 2019-05-07 Linear Labs, LLC Brushed electric motor/generator
JP2013229958A (ja) * 2012-04-24 2013-11-07 Okuma Corp 同期電動機
EP3007336B1 (en) * 2014-10-07 2016-11-30 C.R.F. Società Consortile per Azioni Synchronous electric machine with two rotors
US10476362B2 (en) 2015-06-28 2019-11-12 Linear Labs, LLC Multi-tunnel electric motor/generator segment
US10447103B2 (en) 2015-06-28 2019-10-15 Linear Labs, LLC Multi-tunnel electric motor/generator
AU2016342255B2 (en) 2015-10-20 2020-09-24 Linear Labs, Inc. A circumferential flux electric machine with field weakening mechanisms and methods of use
US10574123B2 (en) * 2015-12-17 2020-02-25 Hamilton Sundstrand Corporation Concentric dual rotor electric machine
EP3507894A4 (en) 2016-09-05 2020-04-15 Linear Labs, LLC IMPROVED MULTI-TUNNEL ELECTRIC MOTOR / GENERATOR
JP6605517B2 (ja) * 2017-01-27 2019-11-13 株式会社豊田中央研究所 回転電機
US20190309644A1 (en) * 2018-04-10 2019-10-10 Elysium Solutions LLC Electrical power generation assembly having recovery gas efficiency
US11277062B2 (en) 2019-08-19 2022-03-15 Linear Labs, Inc. System and method for an electric motor/generator with a multi-layer stator/rotor assembly

Family Cites Families (10)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
DE3444420A1 (de) * 1984-12-04 1986-06-05 Arnold 7312 Kirchheim Müller Vorrichtung zur erzeugung von schwenkbewegungen
US4644207A (en) * 1985-04-15 1987-02-17 Rockwell International Corporation Integrated dual pump system
US4731554A (en) * 1985-11-14 1988-03-15 Allied Corporation Low profile ring-shaped motor
US5117141A (en) * 1990-07-30 1992-05-26 The United States Of America As Represented By Department Of Energy Disc rotors with permanent magnets for brushless DC motor
KR100262107B1 (ko) * 1991-10-14 2000-07-15 무네아끼 다까라 회전 전기
AU3962495A (en) * 1994-10-14 1996-05-06 Magnetic Bearing Technologies, Inc. Brushless generator
JP3052786B2 (ja) 1995-06-09 2000-06-19 株式会社デンソー 車両用駆動装置及びその駆動制御方法
EP0725474B1 (en) * 1995-01-31 2001-11-14 Denso Corporation System and method for driving electric vehicle
US5783894A (en) * 1995-10-31 1998-07-21 Wither; Thomas A. Method and apparatus for generating electrical energy
US5793136A (en) * 1996-06-05 1998-08-11 Redzic; Sabid Differential motor/generator apparatus

Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US10753031B2 (en) 2015-07-21 2020-08-25 Samsung Electronics Co., Ltd. Washing machine motor and washing machine having same

Also Published As

Publication number Publication date
DE69912505T2 (de) 2004-05-13
EP0945965A2 (en) 1999-09-29
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