JP2022551945A - ディザリングによる高調波歪みの低減 - Google Patents

ディザリングによる高調波歪みの低減 Download PDF

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Abstract

デジタル信号の生成では、基本周波数（初期位相角が相対的に規定される周波数）が、関連する全ての期間にわたって、搬送周波数に等しいと想定する。但し、これにより、各アレイ素子トランスデューサに出力されるデジタル信号にエラーが生じる。従って、振幅および位相の自由な選択によりデジタル信号を生成することが可能な信号生成システムの開発が必要である。これは、搬送周波数を変化させながら、一定の基本周波数に対して振幅および位相を維持する、実質的にエラーのない信号を生成するために使用される。【選択図】図１

Description

関連出願
本出願は、２０１９年１０月１３日に出願された米国特許仮出願第６２／９１４，４８７号に基づく優先権を主張するものであり、その全体が参照により組み込まれる。
先の出願で、２０１９年１０月１２日に出願された米国特許出願第１６／６００，４９６号は、その全体が参照により組み込まれる。
本発明は、全般に、搬送周波数を変化させながら、一定の基本周波数に対して振幅および位相を維持する、実質的にエラーのない信号を生成する信号処理に関する。
搬送周波数は、本明細書では、出力デジタル信号パルスによって生じる瞬時周波数として定義される。基本周波数は、本明細書では、変動のない、即ち一定の位相信号によって示される中心周波数として定義される。信号内のなんらかの位相変化も、周波数シフトを構成することが知られている。この場合、それは、基本周波数から離れるようにシフトする搬送周波数によって実現される。フェーズドアレイの素子を対象とした入力との互換性を保持するために、この方法への入力データは、パルス幅変調の位相およびデューティサイクルとすることが考えられる。この入力データは、基本周波数の固定ソースである定常基準信号に関連して測定される。
フェーズドアレイシステムは、機能するために、正確な搬送周波数の生成に依存する。システムを単純化するため、システムを時不変なものとして扱うことができるように、関連する全ての期間中に搬送周波数を発することがしばしば想定される。このような時不変性は、アレイ素子トランスデューサへの入力信号を複素値として扱うために必要である。
関連する全ての期間にわたって所定の位相オフセットを有した一定周波数のパルス幅変調（ＰＷＭ）デジタル信号を生成することは容易である。しかし、多くの場合、フェーズドアレイシステムの状態の変更には、素子の位相角の変更を伴い、時不変性の要件に反する。これは、周波数のシフトを含む多くの副作用をもたらす。デジタル信号の生成では、基本周波数（初期位相角が相対的に規定される周波数）が、関連する全ての期間にわたって、搬送周波数に等しいと想定するので、これにより、各アレイ素子トランスデューサに出力されるデジタル信号にエラーが生じる。従って、振幅および位相の自由な選択によってデジタル信号を生成することが可能な信号生成システムの開発が必要である。これは、搬送周波数を変化させながら、一定の基本周波数に対して振幅および位相を維持する、実質的にエラーのない信号を生成するために使用される。
高次多項式補間の評価として表される位相のアップサンプリングを生成する、ハードウェア効率の高い方法は、新規である。
その目的は、絶対的な位相および位相の変化をも維持しながら、周波数の変化を尊重して正しく解釈するＰＷＭ出力を生成することである。また、一般性を失うことなく、この技術は、記載する技術から、角度における「符号反転」を生成する位相遅延で言い換えてもよい。
添付の図面は、個々の図を通して、同様の参照番号が、同一または機能的に同様の要素を指し示し、以下の詳細な説明と共に本明細書に組み込まれ、その一部を形成するものであって、特許請求の範囲に記載の発明を含む技術思想の実施形態を更に例示し、それら実施形態の様々な原理および利点を説明する役割を果たす。
基本周波数の３／２を有したシステムの幾何学的動作を示す図である。
厳密に基本周波数を有したシステムの幾何学的動作を示す図である。
基本周波数に対して緩やかに増加する位相を有したシステムの幾何学的動作を示す図である。
基本周波数に対して任意の関数の位相角を有したシステムの幾何学的動作を示す図である。
開示する方法の、２５％デューティサイクル線形位相のための主要なパラメータの視覚化およびデューティの実現化を示す図である。
開示する方法の、７５％デューティサイクル線形位相のための主要なパラメータの視覚化およびデューティの実現化を示す図である。
当業者は、図中の要素が、単純性と明瞭性を目的として例示されており、必ずしも一定の縮尺で描写されていないことを理解するであろう。例えば、図中のいくつかの要素の寸法は、本発明の実施形態の理解の向上のために、他の要素よりも誇張されている場合がある。
装置および方法の構成要素は、適切であれば一般的な記号によって図中に示されているが、本明細書の説明から恩恵を受ける当業者に容易に明らかとなるような詳細部分によって本開示が不明瞭なものとならないように、本発明の実施形態を理解する上で適切な特定の詳細部分のみを示している。
発明の詳細な説明
Ｉ．序文
変動位相角は、位相・周波数変調波に関する等価式と見なすことができる。
Figure 2022551945000002
式中、θ'(ｔ)は、位相の時間依存関数であり、ω'(ｔ)は、周波数の時間依存関数である。ｄθ'(ｔ)／ｄｔは、基本周波数からの搬送周波数の偏差の大きさであることが分かる。この式は、角度およびωの両方を正規化すること（基本周波数および２πラジアンで除算し、θは回転数で計測）によって簡略化することができ、結果としてω＝１が得られる。
位相遅延θ'(ｔ)の記述は、後続の基本周波数ステップにおいて生成される位相オフセットを、多項式により補間することによって達成してもよい。なぜなら、エンドポイント上で、周波数が規定されて連続的であることが有益であるからである。周波数は以下のように定義される。
Figure 2022551945000003
このとき、位相角の一次時間導関数も、瞬時搬送周波数に寄与し、従って２つの微分制約を形成する。
Figure 2022551945000004
また、角度における区間の２つのエンドポイントには、更に別の制約もある。
Figure 2022551945000005
搬送周波数の制約と合わせて、制約は合計４つとなる。これにより、このレベルの連続性のために、３次多項式補間が必要となる。示しているように、ω'(０)およびω'(１)の規定は、後方差分を使用して達成することが可能であり、従って、将来に向けて必要とされるサンプルの数が制限され、待ち時間が短縮される。また、これにより、必要となる直ちに利用可能なサンプルの総数を減少させ、意図する信号の位相角およびデューティサイクルの事前に演算される４つのサンプルを３つにする。
後方差分から形成される補間スプライン多項式の３次形式は、
Figure 2022551945000006
であり、これは区間ごとに繰り返される。
更に、位相は、より低次の多項式によって表してもよい。これは、連続性条件の一部を犠牲にすることを意味するかもしれないが、合理的なアプローチは、いずれにせよ、周波数に不連続性を生成することである（但し、重要なのは、位相の時間導関数のみが不連続であるので、位相の連続性は維持されることである）。周波数の不連続性があっても、このような補間関数を使用する技法は、標準的な技法よりも大幅な精度の向上が得られる。このような方法についての線形補間は、次のように表すことができる。
Figure 2022551945000007
実施の複雑性は増加するものの、より高次の補間多項式を、一般性を失うことなく、同様に使用することもできる。デジタル信号のオン期間は、信号の振幅に比例すると想定されるデューティサイクルによって示される。これが、「パルス幅変調」という名前の由来である。これは、基本周波数でのパルス幅比率として符号化された信号のデューティサイクル値Δに補間を加えることで実現することができる。
Figure 2022551945000008
素子に入る出力信号を、デジタル近似として以下のように定義する。
Figure 2022551945000009
従って、基本周波数に対する時間変動θ位相オフセットは、実質的には基本信号周波数ωからの偏差、即ち事実上ｄθ'(ｔ)／ｄｔと見なしてもよい。パルスの位置を求めるには、コサイン関数に入力される角度のゼロ（２πの倍数でもある）を見出す必要がある。これらは、波形のピークとデジタル信号のハイポイントとに対応する。これを達成するために、角度およびωの両方を正規化し（周波数および２πラジアンで除算し、全てのθは回転数で計測）、結果としてω＝１が得られる。従って、求めるための条件は以下のとおりである。
Figure 2022551945000010
これは、各ステップでのパルスの中心を表している。
中心点の周囲のパルスの範囲を見出すために、｜ｔ－θ'(ｔ)｜の値が演算される。振幅を表す所定の値よりも小さければ、その時点は、パルス内にあって、デジタル信号のハイ領域にある。そうでなければ、その時点は、パルスの外側にあって、デジタル信号のロー領域にある。
II．適切なＰＷＭ出力を生成するためのハードウェア技術
高次多項式補間の評価として表される位相のアップサンプリングを生成する、ハードウェア効率の高い方法も、新規である。その目的は、絶対的な位相および位相の変化をも維持しながら、周波数の変化を尊重して正しく解釈するＰＷＭ出力を生成することである。また、一般性を失うことなく、この技術は、記載する技術から、角度における「符号反転」を生成する位相遅延で言い換えてもよい。
変動位相角は、位相・周波数変調波に関する等価式と見なすことができる。
Figure 2022551945000011
式中、θ'(ｔ)は、位相の時間依存関数であり、ω'(ｔ)は、周波数の時間依存関数である。ｄθ'(ｔ)／ｄｔは、基本周波数からの搬送周波数の偏差の大きさであることが分かる。この式は、角度およびωの両方を正規化すること（基本周波数および２πラジアンで除算し、θは回転数で計測）によって簡略化することができ、結果としてω＝１が得られる。
位相遅延θ'(ｔ)の記述は、後続の基本周波数ステップにおいて生成される位相オフセットを、多項式により補間することによって達成してもよい。なぜなら、エンドポイント上で、周波数が規定されて連続的であることが有益であるからである。周波数は以下のように定義される。
Figure 2022551945000012
このとき、位相角の一次時間導関数も、瞬時搬送周波数に寄与し、従って２つの微分制約を形成する。
Figure 2022551945000013
また、角度における区間の２つのエンドポイントには、更に別の制約もある。
Figure 2022551945000014
搬送周波数の制約と合わせて、制約は合計４つとなる。これにより、このレベルの連続性のために、３次多項式補間が必要となる。示しているように、ω'(０)およびω'(１)の規定は、後方差分を使用して達成することが可能であり、従って、将来に向けて必要とされるサンプルの数が制限され、待ち時間が短縮される。また、これにより、必要となる直ちに利用可能なサンプルの総数を減少させ、意図する信号の位相角およびデューティサイクルの事前に演算される４つのサンプルを３つにする。
後方差分から形成される補間スプライン多項式の３次形式は、
Figure 2022551945000015
であり、これは区間ごとに繰り返される。
更に、位相は、より低次の多項式によって表してもよい。これは、連続性条件の一部を犠牲にすることを意味するかもしれないが、合理的なアプローチは、いずれにせよ、周波数に不連続性を生成することである（但し、重要なのは、位相の時間導関数のみが不連続であるので、位相の連続性は維持されることである）。周波数の不連続性があっても、このような補間関数を使用する技法は、標準的な技法よりも大幅な精度の向上が得られる。このような方法についての線形補間は、次のように表すことができる。
Figure 2022551945000016
実施の複雑性は増加するものの、より高次の補間多項式を、一般性を失うことなく、同様に使用することができる。デジタル信号のオン期間は、信号の振幅に比例すると想定されるデューティサイクルによって示される。これが、「パルス幅変調」という名前の由来である。これは、基本周波数でのパルス幅比率として符号化された信号のデューティサイクル値Δに補間を加えることで実現することができる。
Figure 2022551945000017
素子に入る出力信号を、デジタル近似として以下のように定義する。
Figure 2022551945000018
従って、基本周波数に対する時間変動θ位相オフセットは、実質的には基本信号周波数ωからの偏差、即ち事実上ｄθ'(ｔ)／ｄｔと見なしてもよい。パルスの位置を求めるには、コサイン関数に入力される角度のゼロ（２πの倍数でもある）を見出す必要がある。これらは、波形のピークとデジタル信号のハイポイントとに対応する。これを達成するために、角度およびωの両方を正規化し（周波数および２πラジアンで除算し、全てのθは回転数で計測）、結果としてω＝１が得られる。従って、求めるための条件は以下のとおりである。
Figure 2022551945000019
これは、各ステップでのパルスの中心を表している。
中心点の周囲のパルスの範囲を見出すために、｜ｔ－θ'(ｔ)｜の値が演算される。振幅を表す所定の値よりも小さければ、その時点は、パルス内にあって、デジタル信号のハイ領域にある。そうでなければ、その時点は、パルスの外側にあって、デジタル信号のロー領域にある。
図１～図４は、この値がΔ'(ｔ)／２未満であることを判定することで、どのようにして適切なパルスを生成するかを、幾何学的に示している。
図１は、基本周波数の３／２のエッジケースについての幾何学的動作４００を示している。このグラフにおいて、ΔはΔ(ｔ)であり、ｙ軸４１０は正規化された角度（回転数）θを表し、ｘ軸４２０は正規化された時間（基本周波数の周期）ｔを表す。この図１は、斜めの位相線４４０ａ，４４０ｂ，４４０ｃによって表される基本周波数に対して、ゆっくりと減少する位相（微分係数が－１／２、右下方に向かう負の勾配）に適用された場合の、ＰＷＭ生成の幾何学的解釈である。この図およびそれ以外の本明細書の全ての図における斜めの位相線は、周期的な領域でグラフ化され、従って、図示するように、プロットを「ラップアラウンド」する。従って、見かけの不連続性の多くは、同じ曲線を表している。
２組の繰り返し曲線の間の隔たりは、時間的に繰り返す複数の場所４５０ａ，４５０ｂ，４５０ｃ，４５０ｄ，４５０ｅ，４５０ｆ，４５０ｇ，４５０ｈにおける隔たりΔ／２（デューティサイクルの大きさの半分と定義）よりも小さくなる境界と交差する。これらの２組の曲線は、対時間定位相線４６０ａ，４６０ｂ，４６０ｃ，４６０ｄ，４６０ｅである（θ＝ｔまたはθ＝ωｔ、但し、ωが１に正規化されているので、回転数および基本周波数の周期とでラップアラウンドする）。これは、ゼロ位相オフセット動作を有した基本周波数を表し、図の右上方に向けて延びる。補間位相曲線（θ'(ｔ)）は、位相４４０ａ，４４０ｂ，４４０ｃにおけるこの信号への加算である所望の動作を表す。２つの曲線が、十分に密接に（Δ／２未満）位相で「整合」する場合、これらの領域は、パルス信号４３０のパルス部分を表す。Δ／２の隔たり部分４５０ａ，４５０ｂ，４５０ｃ，４５０ｄ，４５０ｅ，４５０ｆ，４５０ｇ，４５０ｈから引かれる破線は、Δ／２の隔たり値に達したことで２進状態が変化し、パルスエッジを生成するようなＰＷＭ信号４３０上の場所を示している。
図の右上方に向けて延びる対時間定位相線（θ＝ｔまたはθ＝ωｔ）は、ゼロ位相オフセット動作を有した基本周波数を表すものであり、基本周波数の周期ごとに繰り返される。垂直方向の繰り返しは、角度での全ての整数の回転数について真であることを示す。従って、この方法を実施するために使用されるカウンタの数値的なラップアラウンドを考慮しても、真である。これにより、基本周波数の２分の３である搬送周波数のＰＷＭ信号が生成される（周波数倍率は、補間位相線θ'(ｔ)の瞬時微分係数（－１／２）を、対時間定位相線θ＝ωｔの微分係数（１）から差し引いたものなので、１－（－１／２）＝３／２）。図の下部には、２組の曲線がΔ／２未満の隔たりで離れている全ての点から構成されて、素子を駆動する最終デジタル信号４３０が示されている。
図２は、厳密に基本周波数の場合の幾何学的動作５００を示している。このグラフにおいて、ΔはΔ(ｔ)であり、ｙ軸５１０は正規化された角度（回転数）θを表し、ｘ軸５２０は正規化された時間（基本周波数の周期）ｔを表す。斜めの位相線５４０ａ，５４０ｂ，５４０ｃによって表される基本周波数に対して変化しない平坦な一定の位相角θ'(ｔ)（時間における微分係数ゼロを有した水平な線）に適用された場合の、ＰＷＭ生成の幾何学的解釈が示されている。
ここでも、Δ／２の隔たり部分５５０ａ，５５０ｂ，５５０ｃ，５５０ｄ，５５０ｅ，５５０ｆは、パルス信号における２つの状態間の遷移点を表す。従って、補間位相曲線が水平であり、一定の位相角を表すので、２つの曲線は、基本周波数の周期ごとに、正確に１回交差する。これにより、基本周波数に厳密に等しい搬送周波数を有したＰＷＭ信号が生成される（ここでも、周波数倍率は、対時間定位相線θ＝ω(ｔ)の微分係数（１）から、補間位相線θ'(ｔ)の瞬時微分係数（０）を差し引いたものなので、１－０＝１）。破線は、パルス信号のパルスエッジを示す。ここでも、図の下部には、２組の曲線がΔ／２未満の隔たりで離れている点の全てから構成されて、素子を駆動する最終デジタル信号５３０が示されている。
図３は、基本周波数の１／２のエッジケースについての幾何学的動作６００を示している。このグラフにおいて、ΔはΔ(ｔ)であり、ｙ軸６１０は正規化された角度（回転数）θを表し、ｘ軸６２０は正規化された時間（基本周波数の周期）ｔを表す。ここでも、Δ／２の隔たり部分６５０ａ，６５０ｂは、パルス信号における２つの状態間の遷移点を表す。
斜めの位相線６４０ａ，６４０ｂ，６４０ｃによって表される基本周波数に対して増加する位相θ'(ｔ)（微分係数が１／２）に適用された場合の、ＰＷＭ生成の幾何学的解釈が示されている。これにより、基本周波数の半分である搬送周波数を有したＰＷＭ信号が生成される（周波数倍率は、対時間定位相線θ＝ω(ｔ)の微分係数（１）から、補間位相線θ'(ｔ)の瞬時微分係数（＋１／２）を差し引いたものなので、１－（＋１／２）＝１／２）。ここでも、図の下部には、２組の曲線がΔ／２未満の隔たりで離れている点の全てから構成されて、素子を駆動する最終デジタル信号６３０が示されている。
図４は、勾配、即ち周波数が時間の経過と共に大きく変化するような補間関数の例が、この幾何学的記述にどのように適合するかについての幾何学的動作７００を示している。このグラフにおいて、ΔはΔ(ｔ)であり、ｙ軸７１０は正規化された角度（回転数）θを表し、ｘ軸７２０は正規化された時間（基本周波数の周期）ｔを表す。斜めの位相線（θ'(ｔ)またはθ＝ωｔ）７４０ａ，７４０ｂ，７４０ｃ，７４０ｄ，７４０ｅ，７４０ｆ，７４０ｇ，７４０ｈ，７４０ｊ，７４０ｋによって表される基本周波数に対して、より任意に定義された位相角の関数に適用された場合の、ＰＷＭ生成の幾何学的解釈が示されている。ここでも、Δ／２の隔たり部分７５０ａ，７５０ｂ，７５０ｃ，７５０ｄ，７５０ｅ，７５０ｆ，７５０ｇ，７５０ｈ，７５０ｊ，７５０ｋ，７５０ｍ，７５０ｎ，７５０ｐ，７５０ｑ，７５０ｒ，７５０ｓ，７５０ｔ，７５０ｕ，７５０ｖ，７５０ｗは、パルス信号のエッジを表す。但し、ここでは、それらはｙ軸上の同じΔ／２の隔たりを表しているが、ｘ軸上の変化するパルス長に対応している。水平方向の波状の線７４５ａ，７４５ｂ，７４５ｃは、この例の場合、補間位相線θ'(ｔ)である。
θ'(ｔ)の微分係数の変動は、より低い周波数で、より長いパルスを生成する正の微分係数と、より高い周波数で、より短いパルスを生成する負の微分係数との間で生じる。これは、Δ／２より短いｙ軸方向の隔たりと、Δ／２より長いｙ軸方向の隔たりとの間で横切って、相対的な隔たりが変化するためである。図の下部には、素子を駆動するための最終デジタル信号７３０が示されており、信号のｙ軸方向の隔たりがΔ／２の閾値を横切るときにパルスエッジが生成される。
デューティサイクル値Δ'(ｔ)／２は、このように使用された場合、このスキームの周波数に応じて適切にスケーリングされることも証明することができる。
III．条件の判定およびディザリング
高調波歪みを低減するためには、ディザリングを導入し、正確なデジタルサブインターバル（ティック）への信号の離散化によって生成されるアーチファクトを緩和することが有益である。しかし、このようにすると共に、更なる問題が生じないようにするには、各要素におけるそれぞれの立ち上がりパルスエッジおよび立ち下がりパルスエッジでの、それぞれのディザリング作用に相関関係がないことが確保される必要がある。これは、ハードウェアシステムにおいての実現が困難であるため、スキームのある程度の再配置が必要となる。
カウンタを用いてθ'(ｔ)、Δ'(ｔ)、およびｔを取得すると、θ'(ｔ)およびΔ'(ｔ)は、任意の次数の多項式となり、これらを用い、
Figure 2022551945000020
を評価し、前述したように、関数量にラップアラウンドが許可されている場合に、パルス出力が発せられるブール状態を生じさせるこのキー条件が真となる時期を判定する。ハードウェアシステムにおける効率化のため、および各パルスの開始エッジおよび終了エッジを個別に制御するために、これらは、上述の判定の否定部分および肯定部分として異なる判定が適用される２つのカウンタに組み込まれる。これは、次のように表してもよい。
Figure 2022551945000021
この判定を行うには、符号のみが重要であるので、カウンタに追加ビットを付加し、２を乗じることによって除算を排除してもよい。
Figure 2022551945000022
次に、カウンタを再配置し、これを符号判定とする。
Figure 2022551945000023
このとき、εの物理的表現は、一般に、最下位ビットのみであり、カウンタが動作する数値の領域は、符号化されるように再形成される。
この結果、これらの量に関して、２つの最終的なカウンタを構成することができ、カウンタの符号ビットは、それらの符号ビットの両方に論理ＡＮＤ演算子を適用した結果として、判定が首尾よく行われたか否かを示す。一実施形態では、５０％未満のデューティサイクル（Δ'(ｔ)≦１／２）に対するＡＮＤ演算子の使用、および５０％を超えるデューティサイクル（Δ'(ｔ)≧１／２）に対する論理ＯＲ演算子の使用を選択するようにしてもよく、この場合、５０％のデューティサイクルでは、両方の演算子が同じ結果を生成する。これは、デューティサイクルが５０％を横切って５０％を超えると、カウンタが役割を交換し、‘ｂｅｇｉｎ’カウンタが立ち下がりエッジを制御し、‘ｅｎｄ’カウンタが立ち上がりエッジを制御するという事実によって、更に複雑になる。
簡潔化のために、θ'(ｔ)およびΔ'(ｔ)の１次（線形）多項式の実施形態について、以下に説明する。‘ｂｅｇｉｎ’のエッジおよび‘ｅｎｄ’のエッジのために必要なカウンタは、以下のように展開することができる。
Figure 2022551945000024
これは、線形の例であるので、これらは、各カウンタの微分係数を計算して取得し、区間の開始時に計算を行って、演算する開始値および定数を決定することにより、サブカウンタに分割することができる。より高次の多項式の場合、カウンタは、前述の項で説明したようにして使用してもよいが、この線形の例では、２つの初期化定数および２つの微分係数のみが必要である。
Figure 2022551945000025
前述のように、カウンタおよびビットシフトと共に実際のデジタルロジックを使用するよう、これを書き換えることは、区間［０，１）におけるｔを、区間が始まってから経過した不連続のティックの数を表すｋで置き換えることを意味する。区間当たりのティックの数を２ｐと定義すると、これにより初期カウンタ値が得られる（入力が、区間［０，１）内にあり、区間［０，２ｐ－１］内となる２ｐの断片部分にはまだないと仮定する）。
Figure 2022551945000026
このとき、εは、デジタル値１で置き換えられており、表現において最小となる非ゼロ値である。
次に、これらの所与の指定は、‘ｂｅｇｉｎ’カウンタおよび‘ｅｎｄ’カウンタの初期値と、各デジタルティックの開始時に適用されるそれぞれのデルタ増分とであり、必要な計算は以下のとおりである。
Figure 2022551945000027
前述のように、‘ｂｅｇｉｎ’と‘ｅｎｄ’との両方の符号ビットへの論理ビット演算子の適用は、パルス出力の最終状態を生成するために使用される。
IV．重み付けしないディザ
前述したように、デジタルティックへの離散化によって導入されるアーチファクトに起因して、信号量子化の効果を改善するために、システムにディザを追加する必要がある。
量子化効果を緩和し、側波帯を減少させ、ひいては出力における歪みを減少させるために、各パルスエッジは、付加された確率的ディザを有する。但し、エッジの位置がパラメトリックに決定されることから、各区間（または、より高次の多項式については各ティック）の頻度が時間の経過と共に異なる場合に、単一のティックだけエッジ位置を変化させるディザを付加することは困難である。
ｔでの各エッジにディザを加えることで（その交差、従ってエッジの位置が、パラメトリックに決定される）、かなりの追加の演算（少なくとも乗算であり、多くのコストを要する）が必要となる。これにより、ｔで所定の量だけエッジを移動させる方法が決定されることになり、おそらく、主にθで移動していると見なすことが可能なパラメトリックに定義されたエッジカウンタに、重み付けされたディザファクタを加えることによって行われる。
これに代わるアプローチは、ディザに重み付けをせず、そのディザをそのままカウンタに適用（即ち、「重み付けしない」ディザを使用）し、それによって、直接的に時間ｔでではなく、「位相角」空間θでディザリングすることである。これは、時間軸ｔに沿って曲線を移動またはジッタリングする代わりに、「位相角」軸θで、図１、図２、図３、図４の曲線の１つを、移動またはジッタリングすることにより、ディザリングと見なすことができる。これは、その後に、ディザが、エッジ位置のパラメトリックな定義を介して反映されることを意味する。実際には、瞬時搬送周波数がより低いときには、より多くのディザが適用され、瞬時搬送周波数がより高いときには、より少ないディザが適用されることを意味し、これは、これらの状況において、θの動きが、それぞれ、ｔでのより大きい動き、またはｔでのより小さい動きを生成するからである。
このようなアプローチを、本方法の２つのエッジに追加するために、２つのディザ値、即ち‘ｂｅｇｉｎ’カウンタ用のｂｅｇｉｎ(ｔ)と、‘ｅｎｄ’カウンタ用のｅｎｄ(ｔ)とが生成される。これらは、整数値として、以下のように定義される。
Figure 2022551945000028
ここで、それぞれの場合の結果は、理想的には、区間［０，２ｐ＋１－１］（但し、線形フィードバックシフトレジスタ（ＬＦＳＲ）として具現化される場合は、合理的には［１，２ｐ＋１－１］）内に一様分布されたランダム整数値である。
このとき、計算は以下のようになる。
Figure 2022551945000029
このとき、ディザは、デバイスの最終出力にバイアスがかからないように、それぞれに反対の符号で適用される。
これらのｂｅｇｉｎｄ（ｔ）およびｅｎｄｄ（ｔ）を展開すると、以下のようになる。
Figure 2022551945000030
第１に、これにより、各エッジで、最大１ティックまで、位相が効果的に移動される。第２に、区間［０，１）での一様分布の期待値は半分であるので、各パルスエッジの位相にサンプルの半分だけバイアスを生じさせるが、デューティサイクルにはバイアスを与えないことが予想される。従って、振幅は、全体的に修正されない。システム内の全ての素子が同じ電子回路によって駆動されるので、パルスごとにサンプルの半分だけバイアスをかけることによる影響はなく、従って無視することができる。
このアプローチを実施する際の最終的な問題は、基本周波数の単一周期内に、複数の立ち上がりエッジまたは立ち下がりエッジが発生する可能性があり、これらのエッジが、タイムラインのどこにでも発生する可能性があることである。従って、ランダムなディザ値ｂｅｇｉｎδおよびｅｎｄδを変更する時点は、慎重に選択しなければならない。ランダムなディザ値ｂｅｇｉｎδおよびｅｎｄδのそれぞれを、エッジが立ち下がらないと保証し得る時点で再初期化する方法を見つける必要がある。これにより、エッジが立ち下がる場所を変更するのと同じクロックサイクルでディザの量を変更する場合に、スプリアスパルスを発生させ得る競合状態のないことが保証される。また、同じディザ値を２つ以上のエッジに適用できるようにすることは、これらのエッジを相関させることになるので、賢明ではない。
これを実現するシステムは、ディザ値ｂｅｇｉｎδおよびｅｎｄδでのジャンプが、最終的なパルス形状に影響を与え得ないことを保証できるものである。各カウンタの最上位ビットが、それらの符号によってエッジの位置に影響が及ぶ可能性があるいずれかの領域の外にそれらを配置するカウンタサイクルの部分の中で、これが生じる。ｂｅｇｉｎ(ｔ)カウンタおよびｅｎｄ(ｔ)カウンタの値が、符号付きの区間［－１／２，＋１／２）にあると解釈されるか、または上位ビットが、この範囲にそれを配置するのを無視してもよいものとする。符号の変化に近づかないようにするための、最も簡単な方法は、カウンタが区間［＋１／８，＋３／８）または［－３／８，－１／８）にある場合に限り、ディザ値を検証して再初期化し、ランダム値を再初期化するのに十分な時間を確保することである。特に、これらの区間は、符号ビットをチェックし、次の最上位ビット２つが、排他的論理和としてブール値の真となるべくアサートすることによって決定することができる。
これを実現するための簡単な方法は、ｂｅｇｉｎδの値およびｅｎｄδの値を具現化する線形フィードバックシフトレジスタ（ＬＦＳＲ）を作成することである。上述の条件が真である間に、レジスタを１ビットだけクロックするのを許容することによって、値が区間内のティックの４分の１よりもはるかに短いビットである限り、それぞれの立ち上がりエッジおよび立ち下がりエッジに対して、ランダムなジッタの選択が効果的に行われる。
図５Ａ、図５Ｂ、図５Ｃ、および図５Ｄを参照すると、出力信号にジッタまたはディザの効果を生成するために使用される方法の、２５％デューティサイクル線形位相のための主要パラメータの視覚化およびデューティの実現化が示されている。
図５Ａは、θ＝θ'(ｔ)およびθ＝ｔのプロット１００を示しており、キーとなる隔たりのパラメータ（Δ'(ｔ)）／２、およびその投射によって最終パルス信号にどのようにエッジを生成するかを示す。ここでも、ｘ軸１０４は、正規化された時間（基本周波数の周期）ｔを示し、ｙ軸１０２は、正規化された位相角（回転数）θを示す。ここでは、信号１０５は、位相および周波数が変化する間に、カウンタ機構がデューティサイクルの比率をどのようにして保持するかを説明するために、２５％のデューティサイクルを示している。垂直な破線１３０は、θ＝θ'(ｔ)とθ＝ｔとの間の差が（Δ'(ｔ)）／２未満となるという隔たりの判定が、２５％のデューティサイクルを有した信号に対して、どのように割り当てられるかを示している。水平方向の波状の線１１１は、（本実施形態では）基本周波数のそれぞれのティックから線形補間されたθの値、θ＝θ'(ｔ)であり、最終出力パルス幅（振幅）の、位相および周波数変調信号の周波数に正弦波変動を与える位相の正弦波変動を表す関数である。前述のように、斜めの線１１０は、線θ＝ｔを示している。頂点１２５は、θ＝θ'(ｔ)とθ＝ｔとの間の差がゼロである位置を示し、出力信号のハイ領域の中心点に対応する。垂直方向の矢印１２７は、θ＝θ'(ｔ)を表す線とθ＝ｔを表す線との間の差の大きさを示しており、この差の大きさが（Δ'(ｔ)）／２となる位置が、出力信号のエッジとなる。
図５Ｂは、カウンタ“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”および“ｅｎｄ(ｔ)”のプロット２００を示しており、論理ＡＮＤが適用された場合に（交差部分の領域であり、破線２３２と破線２３４との間にあるだけでなく、同時に、点線２３１と点線２３３との間にもある領域で、最終信号のハイ部分を示す領域となる）、ラップアラウンドを伴うカウンタの符号ビットが、どのように同じデジタル信号を生成するかを示す。ここでも、ｘ軸２０２は、正規化された時間（基本周波数の周期）ｔを示すが、本図において、ｙ軸２０４は、出力信号の周期の分数として解釈し得るＴを示す。斜めの破線２０９は、関数“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”を示し、出力信号の立ち上がりエッジを、ゼロ（Ｔ＝０）で生成するように、（Δ'(ｔ)）／２だけシフトされるθ'(ｔ)－ｔである。斜めの点線２１１は、関数“ｅｎｄ(ｔ)”を示し、もう一方のエッジ、即ち出力信号の対応する立ち下がりエッジを、ゼロ（Ｔ＝０）で生成するように、（Δ'(ｔ)）／２だけ逆方向にシフトされるθ'(ｔ)－ｔである。垂直の破線２３２は、斜めの破線２０９が、ｘ軸であるＴ＝０と交差する点に対応するものであり、出力信号の立ち上がりエッジに割り当てられる。垂直な点線２３３は、斜めの点線２１１が、ｘ軸であるＴ＝０と交わる点に対応している。垂直な破線２２０は、斜めの破線が、Ｔ＝（＋／－）１／２と交わる点に対応し、この点は、立ち上がりエッジに対する対蹠点であり、時間的な位置であって、“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”カウンタへの確率的ジッタ（不連続性）の適用は、出力信号に影響を及ぼさないので、ラントパルスまたはそれ以外の信号アーチファクトを生成する可能性はない。なお、本明細書で使用する場合、「対蹠」は、デジタル信号における対象となる点から位相が１８０度離れた点を意味する。垂直な点線２２２は、斜めの点線がＴ＝（＋／－）１／２と交わる点に対応し、この点は、立ち下がりエッジに対する対蹠点であり、時間的な位置であって、“ｅｎｄ(ｔ)”カウンタへの確率的ジッタ（不連続性）の適用は、出力信号に影響を及ぼさないので、ラントパルスまたはそれ以外の信号アーチファクトを生成する可能性はない。信号２０７は、出力パルス幅（振幅）、ならびに位相および周波数変調信号を示す。
図５Ｃは、“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”（破線）および“ｅｎｄ(ｔ)”（点線）のプロット３００を示しており、重み付けされていないディザの誇張された範囲が、細めの破線（“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”）と、細めの点線（“ｅｎｄ(ｔ)”）とで示され、エッジ位置に不確実性を導入することによって、出力信号をどのように変更するかが示されている。ここでも、ｘ軸３０４は、正規化された時間（基本周波数の周期）ｔを示す。ｙ軸３０２は、出力信号の周期の分数として解釈し得るＴを示す。太めの斜めの破線３１０は、関数“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”を示し、出力信号の立ち上がりエッジを、ゼロ（Ｔ＝０）で生成するように、（Δ'(ｔ)）／２だけシフトされるθ'(ｔ)－ｔである。細めの斜めの破線３２０は、関数“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”を示すが、この場合は、ディザの最大量だけシフトして、斜めの線３１０と斜めの線３２０との間で、関数“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”を表すディザリングされた斜めの線についての可能な位置の範囲を規定する。太めの斜めの点線３４０は、関数“ｅｎｄ(ｔ)”を示し、もう一方のエッジ、即ち出力信号の対応する立ち下がりエッジを、ゼロ（Ｔ＝０）で生成するように、（Δ'(ｔ)）／２だけ逆方向にシフトされるθ'(ｔ)－ｔである。細めの斜めの点線３３０は、関数“ｅｎｄ(ｔ)”を示すが、この場合は、ディザの最大量だけシフトして、斜めの点線３４０と斜めの点線３３０との間で、関数“ｅｎｄ(ｔ)”を表すディザリングされた斜めの線についての可能な位置の範囲を規定する。太めの垂直な破線３７０は、太めの斜めの破線３１０が、ｘ軸であるＴ＝０と交わる点に対応するものであり、出力信号の可能な限り最新の立ち上がりエッジに割り当てられる。細めの垂直な破線３６５は、細めの斜めの破線３２０が、ｘ軸であるＴ＝０と交差する点に対応するものであり、出力信号の可能な限り最も早い立ち上がりエッジに割り当てられる。太めの垂直な点線３８２は、太めの斜めの点線３４０が、ｘ軸であるＴ＝０と交わる点に対応するものであり、出力信号の可能な限り最新の立ち下がりエッジに割り当てられる。細めの垂直な点線３８１は、細めの斜めの点線３３０が、ｘ軸であるＴ＝０と交わる点に対応するものであり、出力信号の可能な限り最も早い立ち下がりエッジに割り当てられる。太めの垂直な破線３８４は、最新の時点に対応し、細めの垂直な破線３８３は、斜めの破線がＴ＝（＋／－）１／２と交わる点に対応し、この点は、立ち上がりエッジに対する対蹠点であり、時間的な位置を規定するものであって、“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”カウンタへの確率的ジッタ（不連続性）の適用は、出力信号に影響を及ぼさないので、ディザが適用されるまさにそのカウンタに依存するものであっても、ラントパルスまたはそれ以外の信号アーチファクトを生成する可能性はない。太めの垂直な点線３５５は、最新の時点に対応し、細めの垂直な点線３５０は、斜めの点線がＴ＝（＋／－）１／２と交わる最も早い時点に対応し、この点は、立ち下がりエッジに対する対蹠点であり、時間的な位置を規定するものであって、“ｅｎｄ(ｔ)”カウンタへの確率的ジッタ（不連続性）の適用は、出力信号に影響を及ぼさないので、ディザが適用されるまさにそのカウンタに依存するものであっても、ラントパルスまたはそれ以外の信号アーチファクトを生成する可能性はない。なお、信号３６２は、最新の可能な（ディザリングされていない）カウンタから生成された出力信号であり、ディザ幅の半分の一貫した体系的な確率的バイアスが存在することを示しているが、これは無視し得るものである。
図５Ｄは、ディザ値［“ｂｅｇｉｎ”］＿δおよび［“ｅｎｄ”］＿δの再初期化時期（ハッチングされた四角形）のプロット１４００を示しており、“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”についてのハッチングされた四角形は、その位置が［“ｂｅｇｉｎ”］＿δの異なる値によって変更される可能性があるエッジの間では生じ得ず、その逆も同様であることに留意されたい。ここでも、ｘ軸１４０２は、正規化された時間（基本周波数の周期）ｔを示す。ｙ軸１４０５は、出力信号の周期の分数として解釈し得るＴを示す。斜めの破線１４４０は、関数“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”を示し、出力信号の立ち上がりエッジを、ゼロ（Ｔ＝０）で生成するように、（Δ'(ｔ)）／２だけシフトされるθ'(ｔ)－ｔであるが、別の値のＴ（水平な破線１４９８（Ｔ＝＋１／８）と水平な破線１４９２（Ｔ＝＋３／８）との間など）では、カウンタ“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”、即ち立ち上がりエッジに、確率的ジッタの形式の不連続性を適用する適切なウィンドウを決定するために使用することができる。斜めの点線１４３０は、関数“ｅｎｄ(ｔ)”を示し、出力信号の立ち下がりエッジを、ゼロ（Ｔ＝０）で生成するように、（Δ'(ｔ)）／２だけシフトされるθ'(ｔ)－ｔであるが、別の値のＴ（水平な点線１４９３（Ｔ＝－３／８）と水平な点線１４９９（Ｔ＝－１／８）との間など）では、カウンタ“ｅｎｄ(ｔ)”、即ち立ち下がりエッジに、確率的ジッタの形式の不連続性を適用する適切なウィンドウを決定するために使用することができる。垂直な破線１４７５と、同じ位置にある点線および破線１４８０とは、Ｔの投射によって生成された時間領域の始まりおよび終わりを示し、この領域では、関数“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”のジッタを問題なく不連続に変更することが有効であり、左側に並ぶ四角形１４９０として示されている。同じ位置にある点線および破線１４８０と、垂直な点線１４７０とは、Ｔの投射によって生成された時間領域の始まりおよび終わりを示し、この領域では、関数“ｅｎｄ(ｔ)”のジッタを問題なく不連続に変更することが有効であり、右側に並ぶ四角形１４１５として示されている。
図６Ａ、図６Ｂ、図６Ｃ、および図６Ｄを参照すると、本方法の、７５％デューティサイクル線形位相のための主要パラメータの視覚化およびデューティの実現化が示されている。
図６Ａは、θ＝θ'(ｔ)およびθ＝ｔのプロット１５００を示しており、キーとなる隔たりのパラメータ（Δ'(ｔ)）／２、およびその投射によって最終パルス信号にどのようにエッジを生成するかを示す。ここでも、ｘ軸１５２０は、正規化された時間（基本周波数の周期）ｔを示す一方、ｙ軸１５１０は、正規化された位相角（回転数）θを示す。ここでは、信号１５４０は、位相および周波数が変化する間に、カウンタ機構がデューティサイクルの比率をどのようにして保持するかを説明するために、７５％のデューティサイクルを示している。垂直な破線１５７５は、θ＝θ'(ｔ)とθ＝ｔとの間の差が（Δ'(ｔ)）／２（図では３／８）未満となるという隔たりの判定が、７５％のデューティサイクルを有した信号に対して、どのように割り当てられるかを示している。水平方向の波状の線１５３５は、（本実施形態では）基本周波数のそれぞれのティックから線形補間されたθの値、θ＝θ'(ｔ)であり、最終出力パルス幅（振幅）の、位相および周波数変調信号の周波数に正弦波変動を与える位相の正弦波変動を表す関数である。前述のように、斜めの線１５２５は、線θ＝ｔを示している。頂点１５７６は、θ＝θ'(ｔ)とθ＝ｔとの間の差がゼロである位置を示し、出力信号のハイ領域の中心点に対応する。垂直方向の矢印１５５０は、θ＝θ'(ｔ)を表す線とθ＝ｔを表す線との間の差の大きさを示しており、この差の大きさが（Δ'(ｔ)）／２となる位置が、出力信号のエッジとなる。
図６Ｂは、カウンタ“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”および“ｅｎｄ(ｔ)”のプロット１６００を示しており、論理ＯＲが適用された場合に（併合部分の領域であり、破線２５１と破線２５３との間であるだけでなく、同時に点線２５２と点線２５４との間ともなる区間から形成される領域で、最終信号のハイ部分を示す領域となる）、ラップアラウンドを伴うカウンタの符号ビットが、どのように同じデジタル信号を生成するかを示す。ここでも、ｘ軸１６１０は、正規化された時間（基本周波数の周期）ｔを示すが、本図において、ｙ軸１６２０は、出力信号の周期の分数として解釈し得るＴを示す。斜めの破線１６４０は、関数“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”を示し、出力信号の立ち上がりエッジを、ゼロ（Ｔ＝０）で生成するように、（Δ'(ｔ)）／２だけシフトされるθ'(ｔ)－ｔである。斜めの点線１６３０は、関数“ｅｎｄ(ｔ)”を示し、もう一方のエッジ、即ち出力信号の対応する立ち下がりエッジを、ゼロ（Ｔ＝０）で生成するように、（Δ'(ｔ)）／２だけ逆方向にシフトされるθ'(ｔ)－ｔである。垂直な破線１６６０は、斜めの破線１６４０が、ｘ軸であるＴ＝０と交差する点に対応するものであり、出力信号の立ち上がりエッジに割り当てられる。垂直な点線１６５０は、斜めの点線１６３０が、ｘ軸であるＴ＝０と交差する点に対応している。垂直な破線１６６３は、斜めの破線が、Ｔ＝（＋／－）１／２と交わる点に対応し、この点は、立ち上がりエッジに対する対蹠点であり、時間的な位置であって、“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”カウンタへの確率的ジッタ（不連続性）の適用は、出力信号に影響を及ぼさないので、ラントパルスまたはそれ以外の信号アーチファクトを生成する可能性はない。垂直な点線１６６５は、斜めの点線が、Ｔ＝（＋／－）１／２と交わる点に対応し、この点は、立ち下がりエッジに対する対蹠点であり、時間的な位置であって、“ｅｎｄ(ｔ)”カウンタへの確率的ジッタ（不連続性）の適用は、出力信号に影響を及ぼさないので、ラントパルスまたはそれ以外の信号アーチファクトを生成する可能性はない。信号１６７０は、出力パルス幅（振幅）、ならびに位相および周波数変調信号を示す。
図６Ｃは、“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”（破線）および“ｅｎｄ(ｔ)”（点線）のプロット１７００を示しており、重み付けされていないディザの誇張された範囲が、細めの破線（“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”）と、細めの点線（“ｅｎｄ(ｔ)”）とで示され、エッジ位置に不確実性を導入することによって、出力信号をどのように変更するかが示されている。ここでも、ｘ軸１７１０は、正規化された時間（基本周波数の周期）ｔを示す。ｙ軸１７２０は、出力信号の周期の分数として解釈し得るＴを示す。太めの斜めの破線１７２８は、関数“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”を示し、出力信号の立ち上がりエッジを、ゼロ（Ｔ＝０）で生成するように、（Δ'(ｔ)）／２だけシフトされるθ'(ｔ)－ｔである。細めの斜めの破線１７２９は、(ｔ)を示し、関数“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”を示すが、この場合は、ディザの最大量だけシフトして、斜めの線１７２９と斜めの線１７２８との間で、関数“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”を表すディザリングされた斜めの線ついての可能な位置の範囲を規定する。太めの点線１７２４は、関数“ｅｎｄ(ｔ)”を示し、もう一方のエッジ、即ち出力信号の対応する立ち下がりエッジを、ゼロ（Ｔ＝０）で生成するように、（Δ'(ｔ)）／２だけ逆方向にシフトされるθ'(ｔ)－ｔである。細めの点線の斜めの線１７２２は、関数“ｅｎｄ(ｔ)”を示すが、この場合は、ディザの最大量だけシフトして、斜めの線１７２２と斜めの線１７２４との間で、関数“ｅｎｄ(ｔ)”を表すディザリングされた斜めの線についての可能な位置の範囲を規定する。太めの垂直な破線１７７６は、太めの斜めの破線１７２８が、ｘ軸であるＴ＝０と交わる点に対応するものであり、出力信号の可能な限り最新の立ち上がりエッジに割り当てられる。細めの垂直な破線１７７４は、細めの斜めの破線１７２９が、ｘ軸であるＴ＝０と交差する点に対応するものであり、出力信号の可能な限り最も早い立ち上がりエッジに割り当てられる。太めの垂直な点線１７３２は、太めの斜めの点線１７２４が、ｘ軸であるＴ＝０と交差する点に対応するものであり、出力信号の可能な限り最新の立ち下がりエッジに割り当てられる。細めの垂直な点線１７３４は、細めの斜めの点線１７２２が、ｘ軸であるＴ＝０と交わる点に対応するものであり、出力信号の可能な限り最も早い立ち下がりエッジ上に割り当てられる。太めの垂直な破線１７３８は、最新の時点に対応し、細めの垂直なの破線１７３６は、斜めの破線線１７２８，１７２９が、Ｔ＝（＋／－）１／２と交わる点に対応し、この点は、立ち上がりエッジに対する対蹠点であり、時間的な位置を規定するものであって、“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”カウンタへの確率的ジッタ（不連続性）の適用は、出力信号に影響を及ぼさないので、ディザが適用されるまさにそのカウンタに依存するものであっても、ラントパルスまたはそれ以外の信号アーチファクトを生成する可能性はない。太めの垂直な点線１７５６は、最新の時点に対応し、細めの垂直な点線１７５４は、斜めの点線１７２２，１７２４が、Ｔ＝（＋／－）１／２と交わる最も早い時点に対応し、この点は、立ち下がりエッジに対する対蹠点であり、時間的な位置を規定するものであって、“ｅｎｄ(ｔ)”カウンタへの確率的ジッタ（不連続性）の適用は、出力信号に影響を及ぼさないので、ディザが適用されるまさにそのカウンタに依存するものであっても、ラントパルスまたはそれ以外の信号アーチファクトを生成する可能性はない。なお、信号１７３０は、最新の可能な（ディザリングされていない）カウンタから作成された出力信号であり、ディザ幅の半分の一貫した体系的な確率的バイアスが存在することを示しているが、これは無視し得るものである。
図６Ｄは、ディザ値［“ｂｅｇｉｎ”］＿δおよび［“ｅｎｄ”］＿δの再初期化時期（ハッチングされた四角形）のプロット８００を示しており、“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”についてのハッチングされた四角形は、その位置が［“ｂｅｇｉｎ”］＿δの異なる値によって変更される可能性があるエッジの間では生じ得ず、その逆も同様であることに留意されたい。ここでも、ｘ軸８０２は、正規化された時間（基本周波数の周期）ｔを示す。ｙ軸８０４は、出力信号の周期の分数として解釈し得るＴを示す。斜めの破線８３０は、関数“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”を示し、出力信号の立ち上がりエッジをゼロ（Ｔ＝０）で生成するように、（Δ'(ｔ)）／２だけシフトされるθ'(ｔ)－ｔであるが、別の値のＴ（水平な破線８９８（Ｔ＝＋１／８）と水平な破線８９０（Ｔ＝＋３／８）との間など）では、カウンタ“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”、即ち立ち上がりエッジに、確率的ジッタの形式の不連続性を適用する適切なウィンドウを決定するために使用することができる。斜めの点線８４０は、関数“ｅｎｄ(ｔ)”を示し、出力信号の立ち下がりエッジを、ゼロ（Ｔ＝０）で生成するように、（Δ'(ｔ)）／２だけシフトされるθ'(ｔ)－ｔであるが、別の値のＴ（水平な点線８９２（Ｔ＝－３／８）と水平な点線８９９（Ｔ＝－１／８）との間など）では、カウンタ“ｅｎｄ(ｔ)”、即ち立ち下がりエッジに、確率的ジッタの形式の不連続性を適用する適切なウィンドウを決定するために使用することができる。同じ位置にある点線および破線８４４と、垂直な破線８４６とは、Ｔの投射によって生成された時間領域の始まりおよび終わりを示し、この領域では、関数“ｂｅｇｉｎ(ｔ)”のジッタを問題なく不連続に変更することが有効であり、左側に並ぶ四角形８２０として示されている。垂直な点線８４２と、同じ位置にある点線および破線８４４とは、Ｔの投射によって生成された時間領域の始まりおよび終わりを示し、この領域では、関数“ｅｎｄ(ｔ)”のジッタを問題なく不連続に変更することが有効であり、右側に並ぶ四角形８１０として示されている。なお、ここでは、四角形８１０と四角形８２０とは、図５Ｄとは逆の順序で発生することに留意されたい。
III．結び
前述の説明では具体的な値を開示しているが、同様の結果を達成するために、別の任意の具体的な値を使用してもよい。更に、前述の実施形態の様々な特徴は、改善された触覚システムの多くの変形を生成するように、選択し、組み合わせてもよい。
前述の説明では、具体的な実施形態が記載されている。しかし、当業者であれば、特許請求の範囲に記載された本発明の範囲から逸脱することなく、種々の変更および変形を行うことが可能であると理解しうるものである。従って、本明細書および図面は、限定的な意味ではなく、例示的な意味で認識されるべきであり、そのような修正は、いずれも本教示の範囲内に含まれることが意図される。
更に、本明細書において、第１および第２、上および下などの関係を示す用語は、一方の要素または動作を、他方の要素または動作から区別することのみのために使用する場合があり、そのような要素または動作間のそのような実際の関係または順序を必ずしも必要とするものではなく、または暗示するものでもない。用語「備える」、「備えている」、「有する」、「有している」、「含む」、「含んでいる」、「包含する」、「包含している」、またはそれらのなんらかの変形は、非排他的な包含に適用されることを意図するものであり、列挙された要素を備える、有する、含む、包含するプロセス、方法、物品、または装置は、それらの要素のみを含むものではなく、明示的に列挙されない別の要素、またはそのようなプロセス、方法、物品、もしくは装置に固有の別の要素を含んでいてもよい。「～を備える」、「～を有する」、「～を含む」、「～を包含する」によって記載される要素は、更なる制約なしに、その要素を備える、有する、含む、包含するプロセス、方法、物品、または装置における、更なる同一要素の存在を排除しない。用語「ａ」および「ａｎ」は、本明細書で特に明記しない限り、１つまたは複数として定義される。用語「実質的に」、「本質的に」、「ほぼ」、「約」、またはそれらのなんらかの変形は、当業者によって理解される程度に近似するものとして定義される。本明細書で使用する「結合した」という用語は、必ずしも直接的ではなく、必ずしも機械的ではないが、接続されているものとして定義される。特定の方法で「構成」されたデバイスまたは構造は、少なくともそのようにして構成されるが、列挙されていない方法でも構成してもよい。
開示の要約は、これを読む者が、技術的開示の特質を迅速に確認できるようにするために提供される。要約書は、特許請求の範囲を解釈または限定するために使用されるものではないとの理解の上で提出される。更に、前述の詳細な説明では、本開示を合理化する目的で、様々な特徴が種々の実施形態において一緒にまとめられている。このような開示方法は、記載された実施形態が、それぞれの請求項に明示的に列挙されたものよりも多くの特徴を必要とするという意図を反映するものとして解釈されるべきではない。むしろ、請求項に示すように、発明の主題は、開示する単一の実施形態の全ての特徴より少ない特徴にある。従って、特許請求の範囲は、本明細書によって詳細な説明に組み込まれ、請求項のそれぞれは、それ自体が別個に特許請求される主題として成り立っている。

Claims (18)

  1. 線形結合を用いて２の累乗因子によるアップサンプリングを達成するリアルタイムの累進的な多項式スプラインの演算によって生起される電気信号を備え、
    前記線形結合にディザが適用される、
    システム。
  2. 前記多項式スプラインは、複数の区間を有し、前記複数の区間のうちの少なくとも１つは、基本周波数の周期である、請求項１に記載のシステム。
  3. 前記多項式スプラインは、複数の区間を有し、前記複数の区間のうちの少なくとも１つは、基本周波数の周期の２の累乗個分である、請求項１に記載のシステム。
  4. 前記多項式スプラインは、複数の区間を有し、前記複数の区間のうちの少なくとも１つは、基本周波数の周期の２の累乗分の１である、請求項１に記載のシステム。
  5. 前記電気信号は、位相角を有し、前記位相角は、外部環境観測センサによってもたらされる値によりインクリメントされるローリングカウンタによって変更される、請求項１に記載のシステム。
  6. 前記電気信号は、位相角を有し、前記位相角は、外部環境観測センサによってもたらされる値によりデクリメントされるローリングカウンタによって変更される、請求項１に記載のシステム。
  7. カウンタの線形結合を用いて２倍の累乗因子によるアップサンプリングを達成するリアルタイムの累進的な多項式スプラインの演算によって、瞬時位相角が実質的に演算される電気信号を備え、
    カウンタの前記線形結合にディザが適用される、
    システム。
  8. 前記多項式スプラインは、複数の区間を有し、前記複数の区間のうちの少なくとも１つは、基本周波数の周期である、請求項７に記載のシステム。
  9. 前記多項式スプラインは、複数の区間を有し、前記複数の区間のうちの少なくとも１つは、基本周波数の周期の２の累乗個分である、請求項７に記載のシステム。
  10. 前記多項式スプラインは、複数の区間を有し、前記複数の区間のうちの少なくとも１つは、基本周波数の周期の２の累乗分の１である、請求項７に記載のシステム。
  11. 前記電気信号は、位相角を有し、前記位相角は、外部環境観測センサによってもたらされる値によりインクリメントされるローリングカウンタによって変更される、請求項７に記載のシステム。
  12. 前記電気信号は、位相角を有し、前記位相角は、外部環境観測センサによってもたらされる値によりデクリメントされるローリングカウンタによって変更される、請求項７に記載のシステム。
  13. 基本周波数のサイクルにおける現在位置と瞬時位相角との間の差を、前記基本周波数のサイクルに存在するサイクルデューティの比率と比較することによって、状態が演算されるデジタルの電気信号を備え、
    前記基本周波数のサイクルにディザが適用される、
    システム。
  14. 複数の区間を有する多項式スプラインを更に備え、前記複数の区間のうちの少なくとも１つは、基本周波数の周期である、請求項１３に記載のシステム。
  15. 複数の区間を有する多項式スプラインを更に備え、前記複数の区間のうちの少なくとも１つは、基本周波数の周期の２の累乗個分である、請求項１３に記載のシステム。
  16. 複数の区間を有する多項式スプラインを更に備え、前記複数の区間のうちの少なくとも１つは、基本周波数の周期の２の累乗分の１である、請求項１３に記載のシステム。
  17. 前記電気信号は、位相角を有し、前記位相角は、外部環境観測センサによってもたらされる値によりインクリメントされるローリングカウンタによって変更される、請求項１３に記載のシステム。
  18. 前記電気信号は、位相角を有し、前記位相角は、外部環境観測センサによってもたらされる値によりデクリメントされるローリングカウンタによって変更される、請求項１３に記載のシステム。
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