KR20220084099A - 디더링에 의한 고조파 왜곡의 감소 - Google Patents

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벤자민 존 올리버 롱
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울트라립 리미티드
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Abstract

디지털 신호 발생은 기본 주파수(프리미티브 위상 각도들이 지정되는 주파수)가 모든 관련 시간들 동안 반송 주파수와 동일한 것을 가정한다. 그러나, 이것은 각각의 어레이 요소 트랜스듀서에 출력되는 디지털 신호들에서 에러들을 야기한다. 따라서, 진폭 및 위상의 자유 선택을 사용하여 디지털 신호를 생성할 수 있는 신호 발생 시스템의 개발이 필요하다. 이것은 반송 주파수가 변화되는 것을 허용하면서 일정한 기본 주파수에 대해 진폭 및 위상을 보존하는 실질적으로 에러가 없는 신호를 생성하기 위해 사용된다.

Description

디더링에 의한 고조파 왜곡의 감소
이전 출원들
본 출원은 2019년 10월 13일에 출원된 미국 가특허 출원 제62/914,487호의 혜택을 주장하며, 미국 가특허 출원은 전체적으로 참조로 포함된다.
2019년 10월 12일에 출원된 이전 출원 미국 출원 제16/600,496호는 전체적으로 참조로 포함된다.
개시의 분야
본 개시는 일반적으로 반송 주파수가 변화되는 것을 허용하면서 일정한 기본 주파수에 대해 진폭 및 위상을 보존하는 실질적으로 에러가 없는 신호를 생성하는 신호 처리에 관한 것이다.
반송 주파수는 본원에서 출력 디지털 신호 펄스들의 결과적인 순간 주파수로서 정의된다. 기본 주파수는 본원에서 고정적 또는 일정한 위상 신호에 의해 설명되는 중심 주파수로서 정의된다. 신호의 임의의 위상 변화가 또한 주파수 시프트를 구성하는 것이 공지되어 있다. 이러한 경우에, 그것은 기본 주파수에서 시프트되는 반송 주파수에 의해 실현된다. 위상 어레이의 요소들을 위해 의도된 입력과의 호환성을 보존하기 위해, 방법에 대한 입력 데이터는 펄스 폭 변조의 위상 및 듀티 사이클인 것으로 간주된다. 이것은 기본 주파수에서 고정된 소스인 정상 참조 신호에 대해 측정된다.
위상 어레이 시스템들은 기능하기 위해 정확한 반송 주파수의 생성에 의존한다. 시스템들을 단순화하기 위해, 반송 주파수는 시스템이 시간 불변으로서 취급될 수 있도록 모든 관련 시간 동안 방출되는 것이 종종 가정된다. 이러한 시간 불변성은 어레이 요소 트랜스듀서들에 대한 입력 신호들이 복소수 값들로서 취급되는 것이 필요하다.
모든 관련 시간들 동안 주어진 위상 오프셋으로 일정한 주파수 펄스 폭 변조(frequency pulse-width modulated)(PWM) 디지털 신호를 발생시키는 것은 사소하다. 그러나, 위상 어레이 시스템의 상태를 변경하는 것은 종종 요소들의 위상 각도를 변경하는 것을 수반하며, 이는 시간 불변성 요건을 위반한다. 이것은 주파수의 시프트를 포함하여, 많은 부작용들을 초래한다. 디지털 신호 발생은 기본 주파수(프리미티브 위상 각도들이 지정되는 주파수)가 모든 관련 시간들 동안 반송 주파수와 동일한 것을 가정하기 때문에, 이것은 각각의 어레이 요소 트랜스듀서에 출력되는 디지털 신호들에서 에러들을 야기한다. 따라서, 진폭 및 위상의 자유 선택을 사용하여 디지털 신호를 생성할 수 있는 신호 발생 시스템의 개발이 필요하다. 이것은 반송 주파수가 변화되는 것을 허용하면서 일정한 기본 주파수에 대해 진폭 및 위상을 보존하는 실질적으로 에러가 없는 신호를 생성하기 위해 사용된다.
고차 다항식 보간함수의 평가로서 표현되는 위상의 업샘플링을 발생시키는 하드웨어 효율적인 방법은 새롭다.
목적은 또한 절대 위상 및 위상 변화들을 보존하면서 주파수의 변화들을 고려하고 정확히 해석하는 PWM 출력을 생성하는 것이다. 일반성의 손실 없이, 이러한 기술은 또한 설명되는 기술로부터 각도에서 "부호 플립(sign flip)"을 생성하는 위상 지연들로 재진술될 수 있다.
비슷한 참조 번호들이 개별적인 도면들 도처에서 동일한 또는 기능적으로 유사한 요소들을 지칭하는 첨부 도면들은 아래의 상세한 설명과 함께, 명세서에 포함되고 명세서의 일부를 형성하며, 청구된 발명을 포함하는 개념들의 실시예들을 추가로 예시하고 그들 실시예들의 다양한 원리들 및 장점들을 설명하는 역할을 한다.
도 1은 기본 주파수의 3/2을 갖는 시스템의 기하학적 거동을 도시한다.
도 2는 정확히 기본 주파수를 갖는 시스템의 기하학적 거동을 도시한다.
도 3은 기본 주파수에 대해 느리게 증가하는 위상을 갖는 시스템의 기하학적 거동을 도시한다.
도 4는 기본 주파수에 대해 위상 각도의 임의 함수를 갖는 시스템의 기하학적 거동을 도시한다.
도 5a 내지 도 5d는 개시된 방법의 25% 듀티 사이클 선형 위상 및 듀티 실현을 위한 주요 파라미터들의 시각화들을 도시한다.
도 6a 내지 도 6d는 개시된 방법의 75% 듀티 사이클 선형 위상 및 듀티 실현을 위한 주요 파라미터들의 시각화들을 도시한다.
통상의 기술자들은 도면들 내의 요소들이 단순성 및 명료성을 위해 예시되고 반드시 축척에 따라 도시되는 것은 아닌 점을 이해할 것이다. 예를 들어, 도면들 내의 요소들의 일부의 치수들은 본 발명의 실시예들의 이해를 개선하는 것을 돕기 위해 다른 요소들에 비해 과장될 수 있다.
장치 및 방법 구성요소들은 적절한 경우 본원에서 설명의 혜택을 갖는 본 기술분야의 통상의 기술자들에게 즉시 분명해지는 상세들로 개시를 모호하게 하지 않도록 본 발명의 실시예들을 이해하는 적절한 그들 특정 상세들만을 도시하는, 도면들에서 관습적인 심볼들에 의해 표현되었다.
I. 소개
이동 위상 각도는 위상-주파수 변조 파에 대한 등가 공식화들로 간주될 수 있다:
Figure pct00001
여기서, θ'(t)는 위상의 시간 종속 함수이고 ω'(t)는 주파수의 시간 종속 함수이다. dθ'(t)/dt는 기본 주파수로부터 반송 주파수의 편차의 측정치인 것이 인지될 수 있다. 이것은 각도 및 ω 둘 다를 정규화함으로써 단순화될 수 있어(기본 주파수 및 2π 라디안들로 나누어지며, θ는 이제 선회들로 측정됨), ω=1을 산출한다.
위상 지연(θ'(t))을 설명하는 것은 주파수가 종점들 상에 정의되고 연속되는 것이 유익하기 때문에, 다항식에 의해 후속 기본 주파수 스텝들에서 발생되는 위상 오프셋들을 보간함으로써 달성될 수 있다. 주파수는 이하로서 정의된다:
Figure pct00002
여기서, 위상 각도의 제1 시간 도함수들은 또한 순간 반송 주파수에 기여하고 따라서 2개의 도함수 제약을 형성한다:
Figure pct00003
Figure pct00004
각도의 간격의 2개의 종점은 또한 추가 제약들을 갖는다:
Figure pct00005
Figure pct00006
이는 반송 주파수에 대한 제약들과 함께 총 4개를 구성한다. 이것은 이러한 레벨의 연속성에 대한 삼차 다항식 보간을 필요로 한다. 도시된 바와 같이, ω'(0) 및 ω'(1)을 정의하는 것은 후방 차이들을 사용하여 달성될 수 있으며, 따라서 장래 방향에서 필요한 샘플의 수를 제한하고 레이턴시를 감소시킨다. 이것은 또한 요구되는 즉시 이용가능 샘플들의 총 수를 의도된 신호의 위상 각도 및 듀티 사이클의 4개 내지 3개의 미리 계산된 샘플로 감소시킨다.
후방 차이들로부터 형성되는 보간 스플라인 다항식의 입방체 형태는 이하이다:
Figure pct00007
이는 모든 간격에 대해 반복된다.
게다가, 위상은 또한 저차 다항식에 의해 표현될 수 있다. 이것은 연속성 조건들의 일부를 희생하는 것을 시사하지만, 합리적 접근법은 주파수의 불연속성들을 어떻게든지 생성하는 것이다(그러나, 중요하게는, 위상 연속성은 위상의 시간 도함수들만이 불연속적이므로 보존됨). 주파수 불연속성들에서도, 이러한 보간함수를 사용하는 기술은 표준 기술에 비해 상당한 정확도 개선을 향유한다. 그러한 방법에 대한 선형 보간함수는 이하로서 명시될 수 있다:
Figure pct00008
구현의 복잡성이 증가하지만, 고차 보간 다항식들은 일반성의 손실 없이 동일하게 사용될 수 있다. 디지털 신호의 온 타임(on time)은 듀티 사이클에 의해 설명되며, 이는 신호의 진폭에 비례하는 것으로 가정된다. 이것은 명칭 "펄스 폭 변조"를 자극한다. 이것은 기본 주파수에서 펄스 폭 백분율로서 인코딩되는 신호의 듀티 사이클 값(Δ)에 보간을 추가함으로써 여기에 실현될 수 있다:
Figure pct00009
요소에 들어가는 출력 신호는 이하에 대한 디지털 근사로서 정의한다:
Figure pct00010
그래서, 기본 주파수에 대한 시간 가변성 θ 위상 오프셋은 또한 기본 신호 주파수(ω), 효과적으로 dθ'(t)/dt로부터의 편차로 간주될 수 있다. 펄스들의 위치들을 검색하기 위해, 코사인 함수에 입력되는 각도의 제로들(또한 2π의 배수들)이 발견되어야 한다. 이들은 파 내의 피크들 및 디지털 신호 내의 높은 지점들에 대응한다. 이것을 달성하기 위해, 각도 및 ω 둘 다는 정규화되어(주파수 및 2π 라디안들로 나누어지며, 모든 θ는 이제 선회들로 측정됨), ω=1을 산출한다. 따라서, 검색되는 조건은 이하이다:
Figure pct00011
이것은 각각의 단계에서 펄스의 중심을 설명한다.
중심 지점 주위에서 펄스의 정도를 발견하기 위해, 값(|t-θ'(t)|)이 계산된다. 그것이 진폭을 표현하는 주어진 값보다 더 작으면, 이때 시간의 지점은 펄스 내에 있고, 디지털 신호의 높은 영역에 있다. 그렇지 않으면, 시간의 지점은 펄스 밖에 있고 디지털 신호의 낮은 영역에 있다.
II. 적절한 PWM 출력을 생성하는 하드웨어 기술들
고차 다항식 보간함수의 평가로서 표현되는 위상의 업샘플링을 발생시키는 하드웨어 효율적인 방법은 또한 새롭다.
목적은 또한 절대 위상 및 위상 변화들을 보존하면서 주파수의 변화들을 고려하고 정확히 해석하는 PWM 출력을 생성하는 것이다. 일반성의 손실 없이, 이러한 기술은 또한 설명되는 기술로부터 각도에서 "부호 플립"을 생성하는 위상 지연들로 재진술될 수 있다.
이동 위상 각도는 위상-주파수 변조 파에 대한 등가 공식화들로 간주될 수 있다:
Figure pct00012
여기서, θ'(t)는 위상의 시간 종속 함수이고 ω'(t)는 주파수의 시간 종속 함수이다. dθ'(t)/dt는 기본 주파수로부터의 반송 주파수의 편차의 측정치인 것이 인지될 수 있다. 이것은 각도 및 ω 둘 다를 정규화함으로써 단순화될 수 있어(기본 주파수 및 2π 라디안들로 나누어지며, θ은 이제 선회들로 측정됨), ω=1을 산출한다.
위상 지연(θ'(t))을 설명하는 것은 주파수가 종점들 상에 정의되고 연속되는 것이 유익하기 때문에, 다항식에 의해 후속 기본 주파수 스텝들에서 발생되는 위상 오프셋들을 보간함으로써 달성될 수 있다. 주파수는 이하로서 정의된다:
Figure pct00013
여기서, 위상 각도의 제1 시간 도함수들은 또한 순간 반송 주파수에 기여하고 따라서 2개의 도함수 제약을 형성한다:
Figure pct00014
Figure pct00015
각도의 간격의 2개의 종점은 또한 추가 제약들을 갖는다:
Figure pct00016
Figure pct00017
이는 반송 주파수에 대한 제약들과 함께 총 4개를 구성한다. 이것은 이러한 레벨의 연속성에 대한 삼차 다항식 보간을 필요로 한다. 도시된 바와 같이, ω'(0) 및 ω'(1)을 정의하는 것은 후방 차이들을 사용하여 달성될 수 있으며, 따라서 장래 방향에 필요한 샘플들의 수를 제한하고 레이턴시를 감소시킨다. 이것은 또한 요구되는 즉시 이용가능 샘플들의 총 수를 의도된 신호의 위상 각도 및 듀티 사이클의 4개 내지 3개의 미리 계산된 샘플로 감소시킨다.
후방 차이들로부터 형성되는 보간 스플라인 다항식의 입방체 형태는 이하이다:
Figure pct00018
이는 모든 간격에 대해 반복된다.
게다가, 위상은 또한 저차 다항식에 의해 표현될 수 있다. 이것이 연속성 조건들의 일부를 희생하는 것을 시사하지만, 합리적 접근법은 주파수의 불연속성들을 어떻게든지 생성하는 것이다(그러나, 중요하게는, 위상 연속성은 위상의 시간 도함수들만이 불연속적이므로 보존됨). 주파수 불연속성들에서도, 이러한 보간함수를 사용하는 기술은 표준 기술에 비해 상당한 정확도 개선을 향유한다. 그러한 방법에 대한 선형 보간함수는 이하로서 명시될 수 있다:
Figure pct00019
구현의 복잡성이 증가하므로, 고차 보간 다항식들은 일반성의 손실 없이 동일하게 사용될 수 있다. 디지털 신호의 온 타임은 듀티 사이클에 의해 설명되며, 이는 신호의 진폭에 비례하는 것으로 가정된다. 이것은 명칭 "펄스 폭 변조"를 자극한다. 이것은 기본 주파수에서 펄스 폭 백분율로서 인코딩되는 신호의 듀티 사이클 값(Δ)에 보간을 추가함으로써 여기에 실현될 수 있다:
Figure pct00020
요소에 들어가는 출력 신호는 이하에 대한 디지털 근사로서 정의한다:
Figure pct00021
그래서, 기본 주파수에 대한 시간 가변성 θ 위상 오프셋은 또한 기본 신호 주파수(ω), 효과적으로 dθ'(t)/dt로부터의 편차로 간주될 수 있다. 펄스들의 위치들을 검색하기 위해, 코사인 함수에 입력되는 각도의 제로들(또한 2π의 배수들)이 발견되어야 한다. 이들은 파 내의 피크들 및 디지털 신호 내의 높은 지점들에 대응한다. 이것을 달성하기 위해, 각도 및 ω 둘 다는 정규화되어(주파수 및 2π 라디안들로 나누어지며, 모든 θ는 이제 선회들로 측정됨), ω=1을 산출한다. 따라서, 검색되는 조건은 이하이다:
Figure pct00022
이것은 각각의 단계에서 펄스의 중심을 설명한다.
중심 지점 주위에서 펄스의 정도를 발견하기 위해, 값(|t-θ'(t)|)이 계산된다. 그것이 진폭을 표현하는 주어진 값보다 더 작으면, 이때 시간의 지점은 펄스 내에 있고, 디지털 신호의 높은 영역에 있다. 그렇지 않으면, 시간의 지점은 펄스 밖에 있고 디지털 신호의 낮은 영역에 있다.
도 1 내지 4는 이러한 값이 Δ'(t)/2 미만이라는 테스팅이 적절한 펄스를 어떻게 발생시키는지를 기하학적으로 증명한다.
도 1은 기본 주파수의 3/2의 에지 경우에 대한 기하학적 거동(400)을 도시한다. 이러한 그래프에서, Δ는 Δ(t)이고, y-축(410)은 (선회들에서) 정규화된 각도(θ)를 표현하고, x-축(420)은 (기본 주파수 주기들에서의) 정규화된 시간(t)을 표현한다. 이러한 도 1은 대각선 위상 라인들(440a, 440b, 440c)에 의해 표현되는 기본 주파수에 대해, 느리게 감소하는 위상(도함수 -½, 즉 우측 아래로 음의 경사를 가짐)에 적용될 때 PWM 발생의 기하학적 해석이다. 본원에서 이러한 도면 및 모든 다른 도면들의 대각선 위상 라인들은 주기적 도메인 상에 그래프화되고 따라서 도시된 바와 같이 플롯들을 "랩 어라운드"한다. 따라서, 겉보기 불연속성들 중 많은 것이 동일한 곡선을 표현한다.
반복 곡선들의 2개의 세트 사이의 거리는 임계치를 교차하며, 여기서 그것은 제 시간에 반복하는 다수의 장소(450a, 450b, 450c, 450d, 450e, 450f, 450g, 450h)에서 Δ/2(듀티 사이클 수량의 절반으로 정의됨) 거리 미만이다. 곡선들의 이들 2개의 세트는 일정한 위상 대 시간 라인들(460a, 460b, 460c, 460d, 460e)(θ=t 또는 θ=ωt이지만, ω가 1로 정규화되기 때문에 회전들 및 기본 주파수 주기들로 랩 어라운드됨). 이것은 제로 위상 오프셋 거동을 갖는 기본 주파수를 표현하는 도해의 우측 위로 이동한다. 원하는 거동을 표현하는 보간된 위상 곡선들(θ'(t))은 위상(440a, 440b, 440c)에서 이러한 신호에 대한 추가이다. 2개의 곡선은 위상이 충분히 밀접하게(Δ/2 미만) "매칭하는" 경우, 이들 영역들은 펄스 신호들(430)의 펄스 부분들을 표현한다. Δ/2 거리 인자들(450a, 450b, 450c, 450d, 450e, 450f, 450g, 450h)로부터 투영되는 파선 수직 라인들은 이진 상태가 변경되어 도달되는 Δ/2 거리 인자로 인해 펄스 에지들을 유도하는 PWM 신호(430) 상의 장소들을 나타낸다.
제로 위상 오프셋 거동을 갖는 기본 주파수를 표현하는 도해의 우측 위로 이동하는 일정한 위상 대 시간 라인들(θ=t 또는 θ=ωt)은 기본 주파수의 모든 주기에 대해 반복된다. 수직 방향으로의 반복은 각도의 모든 정수의 회전들에 대해 참인 것을 나타낸다. 따라서, 그것은 방법을 구현하기 위해 사용되는 카운터들의 수치 랩어라운드를 고려하여도 사실이다. 이것은 기본 주파수의 3/2인 반송 주파수로 PWM 신호를 발생시킨다(여기서, 주파수 체배기는 일정한 위상 대 시간 라인들의 도함수(θ=ωt(1))으로부터 보간된 위상 라인의 순간 도함수(θ'(t)(-½)))을 감산함으로써 획득되므로, 1 -(-½) = 3/2임). 하단에는 곡선들의 2개의 세트가 Δ/2 거리 미만인 지점들의 전부로 구성된 요소를 구동하는 것인 최종 디지털 신호(430)가 있다.
도 2는 정확히 기본 주파수에 대한 기하학적 거동(500)을 도시한다. 이러한 그래프에서, Δ는 Δ(t)이고, y-축(510)은 (선회들에서의) 정규화된 각도(θ)를 표현하고, x-축(520)은 (기본 주파수 주기들에서의) 정규화된 시간(t)을 표현한다. 대각선 위상 라인들(540a, 540b, 540c)에 의해 표현되는 기본 주파수에 대해 변경되지 않는 평평한 일정 위상 각도(θ'(t))(시간에 도함수 제로를 갖는 수평 라인들)에 적용될 때 PWM 발생의 기하학적 해석이 도시된다.
거리 Δ/2(550a, 550b, 550c, 550d, 550e, 550f)는 펄스 신호에서 2개의 상태 사이의 전이 지점들을 다시 표현한다. 따라서, 2개의 곡선은 보간된 위상 곡선은 수평이고 일정한 위상 각도를 표현하기 때문에 기본 주파수 주기마다 정확히 한 번에 걸쳐 교차된다. 이것은 기본 주파수와 정확히 동일한 반송 주파수로 PWM 신호를 발생시킨다(여기서, 주파수 체배기는 일정한 위상 대 시간 라인들의 도함수(θ=ωt(1))로부터 보간된 위상 라인의 순간 도함수(θ'(t)(0))를 감산함으로써 다시 획득되므로, 1 - 0 = 1임). 파선들은 펄스화된 신호 내의 펄스 에지들을 나타낸다. 하단에는 곡선들의 2개의 세트가 다시 Δ/2 거리 미만인 지점들의 전부로 구성된 요소를 구동하는 것인 최종 디지털 신호(530)가 있다.
도 3은 기본 주파수의 1/2의 에지 경우에 대한 기하학적 거동(600)을 도시한다. 이러한 그래프에서, Δ는 Δ(t)이고, y-축(610)은 (선회들에서의) 정규화된 각도(θ)를 표현하고, x-축(620)은 (기본 주파수 주기들에서의) 정규화된 시간(t)을 표현한다. 거리 Δ/2(650a, 650b)는 펄스 신호에서 2개의 상태 사이의 전이 지점들을 다시 표현한다.
대각선 위상 라인들(640a, 640b, 640c)에 의해 표현되는 기본 주파수에 대해, 증가하는 위상(θ'(t))(도함수 ½을 가짐)에 적용될 때 PWM 발생의 기하학적 해석이 도시된다. 이것은 기본 주파수의 절반인 반송 주파수로 PWM 신호를 발생시킨다(여기서, 주파수 체배기는 일정한 위상 대 시간 라인들의 도함수(θ=ωt(1))로부터 보간된 위상 라인의 순간 도함수(θ'(t)(+½))를 감산함으로써 획득되므로, 1 -(+½) = ½임). 하단에는 곡선들의 2개의 세트가 다시 Δ/2 거리 미만인 지점들의 전부로 구성된 요소를 구동하는 것인 최종 디지털 신호(630)가 있다.
도 4는 경사도 및 따라서 주파수가 시간에 따라 상당히 변경되는 예시적인 보간된 함수가 이러한 기하학적 설명에 어떻게 맞는지에 관한 기하학적 거동(700)을 도시한다. 이러한 그래프에서, Δ는 Δ(t)이고, y-축(710)은 (선회들에서의) 정규화된 각도(θ)를 표현하고, x-축(720)은 (기본 주파수 주기들에서의) 정규화된 시간(t)을 표현한다. 대각선 위상 라인들(θ'(t) 또는 θ=ωt)(740a, 740b, 740c, 740d, 740e, 740f, 740g, 740h, 740j, 740k)에 의해 표현되는 기본 주파수에 대해, 위상 각도의 더 임의로 정의된 함수에 적용될 때 PWM 발생의 기하학적 해석이 도시된다. 거리 Δ/2(750a, 750b, 750c, 750d, 750e. 750f. 750g, 750h, 750j, 750k, 750m, 750n, 750p, 750q, 750r, 750s, 750t, 750u, 750v, 750w)는 펄스 신호 내의 에지들을 다시 표현한다. 그러나, 여기서 그들이 y-축 상에 동일한 Δ/2 거리를 표현하지만, 그들은 x-축 상의 가변 펄스 길이에 대응한다. 웨이비 수평 라인들(745a, 745b, 745c)은 이러한 예에서 보간된 위상 라인(θ'(t))이다.
θ'(t)의 도함수의 변화는 더 낮은 주파수에서 더 긴 펄스들을 발생시키는 양의 도함수와 더 높은 주파수에서 더 짧은 펄스들을 발생시키는 음의 도함수 사이에서 이동한다. 이것은 Δ/2보다 더 작고 Δ/2보다 더 큰 y-축 거리들 사이의 크로싱들이 그들의 상대 거리를 변경하는 것으로 인한 것이다. 하단에는 요소를 구동하는 것인 최종 디지털 신호(730)가 있으며, 펄스 에지들은 신호 y-축 거리가 Δ/2 임계치를 교차할 때 유도된다.
또한 이러한 방식으로 사용될 때 듀티 사이클 값(Δ'(t)/2)은 이러한 스킴에 대한 주파수로 적절히 스케일링되는 것이 증명될 수 있다.
III. 조건 테스트 및 디더링
감소된 고조파 왜곡을 획득하기 위해, 정확한 디지털 서브간격들(틱들)로 신호의 이산에 의해 발생되는 아티팩트들을 경감하기 위해 디더링을 도입하는 것이 유익하다. 그러나, 그렇게 행하고 추가 문제들을 도입하지 않기 위해, 각각의 요소 상의 각각의 상승 및 하강 펄스 에지에 관한 각각의 디더링 조작이 관련없는 것을 보장하는 것이 필요하다. 이것은 하드웨어 시스템에서 달성하기 어려우므로, 스킴의 일부 재배열이 필요하다.
카운터들로 θ'(t), Δ'(t) 및 t를 획득했으면, θ'(t) 및 Δ'(t)는 임의 차수 다항식들일 수 있으며, 이들은 이제 이하를 평가하기 위해 사용될 수 있어:
Figure pct00023
앞에서 설명된 바와 같이, 랩어라운드가 이들 함수 수량들에서 허용될 때 펄스 출력이 방출하고 있는 부린 상태를 구동하는 이러한 주요 조건이 참일 때를 테스트한다. 하드웨어 시스템들에서의 효율을 위해 그리고 각각의 펄스의 시작 및 종료 에지를 개별적으로 제어하기 위해, 이들은 그들에 적용되는 상이한 테스트들을 위의 테스트의 음의 및 양의 부분들로서 갖는 2개의 카운터로 삽입된다. 이것은 이하로서 표현될 수 있다:
Figure pct00024
및
Figure pct00025
부호만이 이러한 테스트를 수행하는데 중요하므로, 추가 비트는 2를 곱함으로써 나누기를 제거하기 위해 카운터들에 추가될 수 있다:
Figure pct00026
및
Figure pct00027
그 다음, 카운터들은 이것을 부호 테스트로 하기 위해 재배열된다:
Figure pct00028
및
Figure pct00029
Figure pct00030
및
Figure pct00031
Figure pct00032
및
Figure pct00033
여기서, ε의 물리적 표시는 일반적으로 단지 최하위 비트이고 카운터가 동작하는 수들의 공간은 서명되도록 재작업된다.
그 결과, 2개의 최종 카운터는 이들 수량들을 위해 구성될 수 있으며, 여기서 카운터들의 부호 비트들은 테스트가 그들의 부호 비트들의 둘 다에 적용된 논리 AND 연산자의 결과로서 성공했는지의 여부를 표시한다. 일 구현은 50% 미만 듀티 사이클(Δ'(t)≤½)에 대한 AND 연산자 및 50% 초과 듀티 사이클(Δ'(t)≥½)에 대한 논리 OR 연산자를 사용하는 것을 선택할 수 있으며, 50% 듀티 사이클에서 연산자들 둘 다는 동일한 결과를 생성한다. 이것은 듀티 사이클이 50%를 교차할 때 카운터가 역할들을 교환한다는 사실에 의해 추가로 복잡하고, 50% 초과 듀티 사이클에서, '시작' 카운터는 하강 에지를 제어하고 '종료' 카운터는 상승 에지를 제어한다.
간결성을 위해, 이하는 θ'(t) 및 Δ'(t)의 차수 1(선형) 다항식 구현을 설명한다. 에지들('begin' 및 'end')에 대한 필요한 카운터들은 이하로 확장될 수 있다:
Figure pct00034
Figure pct00035
이것은 선형 예이기 때문에, 이들은 각각의 카운터의 도함수를 평가하고 취하며 간격의 시작에서 평가하여 계산될 시작 값들 및 상수들을 결정함으로써 서브카운터들로 분해될 수 있다. 더 큰 차수 다항식들에 대해, 카운터들은 이전 섹션에 설명된 바와 같이 사용될 수 있지만, 이러한 선형 예에 대해, 2개의 초기화 상수 및 2개의 도함수만이 필요하다:
Figure pct00036
Figure pct00037
Figure pct00038
Figure pct00039
이전과 같이, 카운터들 및 비트 시프팅을 갖는 실제 디지털 로직을 사용하기 위해 이것을 재기입하는 것은 간격 [0,1) 내의 t를 간격이 시작된 이후에 통과된 이산 틱들의 수를 표현하는 k로 대체하는 것을 의미한다. 간격당 틱들의 수를 2p로서 정의하면, (입력들이 간격 [0,1)에 있고 간격 [0,2p-1]에 있을 것인, 2p의 분수들에 이미 있지 않는 것을 가정하여) 이것은 이때 초기 카운터 값들을 구성한다:
Figure pct00040
Figure pct00041
Figure pct00042
Figure pct00043
여기서, ε은 디지털 1, 즉 표현에서의 최소 비제로 값으로 대체되었다.
그 다음, 이들 주어진 할당들은 필요한 평가들이 이하이므로, '시작' 및 '종료' 카운터들의 초기 값 및 각각의 디지털 틱의 시작에서 적용되는 각각의 델타 증분들이다:
Figure pct00044
Figure pct00045
그 다음, 이전에 설명된 바와 같이, 논리 비트 연산자들을 '시작' 및 '종료' 둘 다의 부호 비트에 적용하는 것은 펄스 출력에 대한 최종 상태를 생성하기 위해 사용된다.
IV. 비가중된 디더
명시된 바와 같이, 이산에 의해 디지털 틱들로 도입되는 아티팩트들로 인해, 신호 양자화의 효과들을 개선하기 위해 디더를 시스템에 추가하는 것이 필요하다.
양자화 효과들을 경감하고, 측파대들 및 따라서 왜곡을 출력에서 감소시키기 위해, 각각의 펄스 에지는 그것에 추가되는 확률적 디더를 갖는다. 그러나, 에지들의 위치들이 파라미터적으로 결정되는 방식 때문에, 각각의 간격(또는 고차 다항식들에 대한 각각의 틱)의 주파수가 시간에 따라 상이할 수 있을 때 단일 틱에 의해 에지 위치를 변화시키는 디더를 추가하는 것은 어렵다.
디더를 t 내의 각각의 에지(크로싱 및 따라서 에지 위치가 파라미터적으로 결정됨)에 추가하는 것은 상당한 추가의 연산들(적어도 곱셈, 이는 고가임)을 필요로 할 것이다. 이것은 가중된 디더 인자를 주로 θ에서 이동하는 것으로 간주될 수 있는 파라미터적으로 정의된 에지 카운터에 추가함으로써 마찬가지로, 에지를 t 내의 규정된 양만큼 이동시키는 방법을 결정할 것이다.
대안 접근법은 디더를 가중하지 않고 그것을 카운터에 직접 적용하며(즉 '비가중된' 디더를 사용하며), 그것에 의해 시간(t)에서 직접보다는, '위상 각도' 공간(θ)에서 디더링하는 것이다. 이것은 시간 축(t)을 따라 곡선을 이동시키거나 지터링하는 대신에 '위상 각도' 축(θ)에서 도 1, 도 2, 도 3 및 도 4의 곡선들 중 하나를 이동시키거나 지터링함으로써 디더링으로 간주될 수 있다. 이것은 디더가 이때 에지 위치의 파라미터 정의를 통해 투영되는 것을 의미한다. 효과적으로, 이것은 θ의 이동이 그들 상황들에서 각각 t의 더 큰 또는 더 적은 이동을 발생시키므로, 순간 캐리어가 더 낮은 주파수들에 있을 때 더 많은 디더가 적용되고 순간 캐리어가 더 높은 주파수들에 있을 때 더 적은 디더가 적용되는 것을 단지 의미한다.
방법에서 이러한 접근법을 2개의 에지 위로 추가하기 위해, 2개의 디더 값이 생성된다: 하나는 '시작' 카운터(begin(t))를 위한 것이고 하나는 '종료' 카운터(end(t))를 위한 것이다. 이들은 정수 값들로서 정의된다:
Figure pct00046
여기서 각각의 경우의 결과는 이상적으로 간격[0,2p+1-1] 내의 균일하게 분포된 랜덤 정수 값이다(그러나, 선형 피드백 시프트 레지스터(linear-feedback shift register)(LFSR)로서 구현되면 합리적으로 [1,2p+1-1]일 수 있음).
평가들은 이제 이하이다:
Figure pct00047
여기서, 디더들은 디바이스의 최종 출력을 바이어싱하지 않도록 각각에 반대 부호로 적용된다.
이들 begind(t) 및 endd(t)를 확장하면 이하를 갖는다:
Figure pct00048
첫째로, 이것은 효과적으로 각각의 에지 상에 최대 하나의 틱만큼 위상을 이동시킨다. 둘째로, 간격 [0,1) 상에 균일한 분포의 예상된 값이 절반이므로, 이것은 샘플의 절반만큼 모든 펄스 에지의 위상에 바이어스를 야기하지만 듀티 사이클을 바이어싱하지 않는 것이 예상된다. 따라서, 진폭은 전체 수정되지 않는다. 모든 펄스를 샘플의 절반만큼 바이어싱하는 것은 시스템 내의 모든 요소가 동일한 전자기기에 의해 구동되므로, 효과를 나타내지 않으므로 무시될 수 있다.
이러한 접근법을 구현할 시의 최종 문제는 다수의 상승 또는 하강 에지가 단일 기본 주파수 주기에서 발생할 수 있고 에지들이 시간 라인의 어디든지 발생할 수 있기 때문이다. 따라서, 랜덤 디더 값들(beginδ 및 endδ)이 변경되는 시간은 주의깊게 선택되어야 한다. 에지들이 떨어지지 않도록 보장될 수 있는 시간에 랜덤 디더 값들(beginδ 및 endδ) 각각을 재초기화하는 방식을 발견하는 것이 필요하다. 이것은 디더 양이 에지가 떨어지는 곳을 수정하는 것과 동일한 클록 사이클로 수정되면 스퓨리어스 펄스들을 야기하는 어떠한 경합 조건들이 없는 것을 보장한다. 또한 이들 에지들을 상관시키므로 동일한 디더 값이 하나 초과 에지에 적용되는 것을 허용하는 것은 유리하지 않다.
이것을 달성하는 시스템은 디더 값들(beginδ 및 endδ)의 점프가 최종 펄스 형상화에 영향을 미칠 수 없는 것이 보장될 수 있는 것이다. 이것은 각각의 카운터에 대한 최상위 비트들이, 그들의 부호가 에지의 위치에 영향을 미칠 수 있는 임의의 영역 밖에 배치하는 카운터 사이클의 부분들 동안 발생한다. begin(t) 및 end(t) 카운터들의 값들이 부호있는 간격([-½,+½)) 내에 있도록 해석되거나 상부 비트들이 그것을 이러한 범위 내에 배치하도록 무시될 수 있는 것을 가정한다. 부호 변경에 가깝게 있지 않는 것을 보장하기 위해, 가장 용이한 방법은 카운터가 랜덤 값들을 재초기화하기에 충분한 시간을 보장하기 위해 간격([+1/8,+3/8) 또는 [-3/8,-1/8)에 있으면, 그리고 있어야만 디더 값을 테스트하고 재초기화한다. 이들 간격들은 특히 부호 비트를 체크하고 다음 2개의 최상위 비트가 부린 참에 배타적 논리합되어야 하는 것을 확고히 함으로써 결정될 수 있다.
이것을 달성하기 위한 간단한 방법은 beginδ 및 endδ 값들을 구체화하는 선형 피드백 시프트 레지스터(LFSR)를 생성하는 것이다. 위의 조건들이 참인 동안 레지스터가 1 비트 클로킹되는 것만을 허용함으로써, 값은 간격 내의 틱들의 1/4보다 비트들이 훨씬 더 짧은 한, 이것은 효과적으로 지터가 각각의 상승 및 하강 에지에 대해 랜덤하게 선택되게 한다.
도 5a, 도 5b, 도 5c 및 도 5d를 참조하면, 출력 신호 상에 지터 또는 디더 효과를 생성하기 위해 사용되는 방법의 25% 듀티 사이클 선형 위상 및 듀티 실현을 위한 주요 파라미터들의 시각화들이 도시된다.
도 5a는 주요 거리 파라미터((Δ'(t))/2)를 나타내고 그것의 투영이 최종 펄스 신호 내의 에지들을 어떻게 생성하는지를 나타내기 위해 θ=θ'(t) 및 θ=t의 플롯(100)을 도시한다. x-축(104)은 (기본 주파수 주기들에서의) 다시 정규화된 시간(t)을 나타내는 반면, y-축(102)은 (선회들에서의) 정규화된 위상 각도(θ)를 나타낸다. 신호(105)는 이제 위상 및 주파수가 변화되는 동안 카운터 메커니즘이 듀티 사이클 백분율을 어떻게 보존하는지를 예시하기 위해 25% 듀티 사이클을 나타낸다. 파선 수직 라인들(130)은 θ=θ'(t)와 θ=t 사이의 차이가 (Δ'(t))/2(예시에서의 1/8임) 미만인 거리 테스트가 25%의 듀티 사이클을 갖는 신호 위에 어떻게 매핑되는지를 나타낸다. 수평 웨이비 라인들(111)은 (이러한 실시예에서) 각각의 기본 주파수 틱으로부터의 선형 보간된 θ 값들(θ=θ'(t))이며, 함수는 최종 출력 펄스 폭(진폭), 위상 및 주파수 변조된 신호의 주파수에서 사인파 변화를 유발하는 위상의 사인파 변화를 표현한다. 대각선 라인들(110)은 이전과 같이 라인들(θ=t)을 나타낸다. 정점들(125)은 θ=θ'(t)와 θ=t 사이의 차이가 제로인 위치들을 나타내며, 이는 출력 신호의 높은 영역의 중심 지점에 대응한다. 수직 화살표들(127)은 θ=θ'(t) 및 θ=t를 묘사하는 라인들 사이의 차이의 정도를 나타내며, 여기서 이러한 차이의 크기는 출력 신호의 에지를 표시하는 (Δ'(t))/2이다.
도 5b는 논리 AND가 적용될 때(교차점이고 양 파선들(232 및 234) 사이에 있지만 또한 동시에 점선들(231 및 233) 사이에 있는 영역이 최종 신호의 높은 부분을 설명하는 영역일 때) 랩어라운드를 갖는 카운터들의 부호 비트들이 동일한 디지털 신호를 어떻게 생성하는지를 나타내기 위해 카운터들("begin(t)" 및 "end(t)")의 플롯(200)을 도시한다. x-축(202)은 (기본 주파수 주기들에서의) 다시 정규화된 시간(t)을 나타내지만, 이러한 도면에서 y-축(204)은 이제 출력 신호의 주기들의 분수로서 해석될 수 있는 T를 나타낸다. 파선 대각선 라인들(209)은 제로(T=0)에서 출력 신호의 상승 에지를 생성하기 위해 (Δ'(t))/2만큼 θ'(t)-t 시프트되는 함수 "begin(t)"를 나타낸다. 점선 대각선 라인들(211)은 제로(T=0)에서 다른 에지, 대응적으로 출력 신호의 하강 에지를 생성하기 위해 (Δ'(t))/2만큼 반대 방향으로 θ'(t)-t 시프트되는 함수 "end(t)"를 나타낸다. 수직 파선(232)은 파선 대각선 라인(209)이 T=0, 즉 x-축을 교차하는 지점에 대응하며, 이는 출력 신호의 상승 에지 위로 하향투영된다. 수직 점선(233)은 점선 대각선 라인(211)이 T=0, 즉 x-축을 교차하는 지점에 대응한다. 수직 파선(220)은 파선 대각선 라인이 T=(+/-)½을 교차하는 지점에 대응하며, 이는 상승 에지에 대한 대척 지점 및 시간 내의 위치이고, 여기서 확률적 지터(불연속성)를 "begin(t)" 카운터에 적용하는 것은 출력 신호에 영향을 미칠 수 없으므로 런트 펄스들 또는 다른 신호 아티팩트들을 발생시킬 수 없다. (본원에서 사용되는 바와 같이, "대척"은 디지털 신호 내의 관심 지점에서 위상이 180도 떨어진 지점을 의미한다.) 수직 점선(222)은 점선 대각선 라인이 T=(+/-)½을 교차하는 지점에 대응하며, 이는 하강 에지에 대척 지점 및 시간 내의 위치이고, 여기서 확률적 지터(불연속성)를 "end(t)" 카운터에 적용하는 것은 출력 신호에 영향을 미칠 수 없으므로 런트 펄스들 또는 다른 신호 아티팩트들을 발생시킬 수 없다. 신호(207)는 출력 펄스 폭(진폭), 위상 및 주파수 변조된 신호를 나타낸다.
도 5c는 더 옅은 파선("begin(t)") 및 더 옅은 점선("end(t)")으로서 도시되는 비가중된 디더의 과장된 정도 및 이것이 에지 위치들에서 불확실성을 도입함으로써 나타낸 출력 신호를 어떻게 수정할 수 있는지와 함께 "begin(t)"(파선) 및 "end(t)"(점선)의 플롯(300)을 도시한다. x-축(304)은 (기본 주파수 주기들에서의) 다시 정규화된 시간(t)을 나타낸다. y-축(302)은 출력 신호의 주기들의 분수로서 해석될 수 있는 T를 나타낸다. 더 어두운 파선 대각선 라인들(310)은 제로(T=0)에서 출력 신호의 상승 에지를 생성하기 위해 (Δ'(t))/2만큼 θ'(t)-t 시프트되는 함수 "begin(t)"를 나타낸다. 더 옅은 파선 대각선 라인들(320)은 함수 "begin(t)"를 나타내지만, 이것은 함수 "begin(t)"를 표현하는 디더링된 대각선 라인에 대한 가능한 위치들의 범위를 대각선 라인들(310 및 320) 사이에 정의하기 위해 디더의 최대 수량만큼 시간 시프트된다. 더 어두운 점선 대각선 라인들(340)은 제로(T=0)에서 다른 에지, 대응적으로 출력 신호의 하강 에지를 생성하기 위해 (Δ'(t))/2만큼 반대 방향으로 θ'(t)-t 시프트되는 함수 "end(t)"를 나타낸다. 더 옅은 점선 대각선 라인들(330)은 함수 "end(t)"를 나타내지만, 이것은 함수 "end(t)"를 표현하는 디더링된 대각선 라인에 대한 가능한 위치들의 범위를 대각선 라인들(340 및 330) 사이에 정의하기 위해 디더의 최대 수량만큼 시간 시프트된다. 더 어두운 수직 파선(370)은 더 어두운 파선 대각선 라인(310)이 T=0, 즉 x-축을 교차하는 지점에 대응하며, 이는 출력 신호의 최근 가능한 상승 에지 위로 하향투영된다. 더 옅은 수직 파선(365)은 더 옅은 파선 대각선 라인(320)이 T=0, 즉 x-축을 교차하는 지점에 대응하며, 이는 출력 신호의 최초 가능한 상승 에지 위로 하향투영된다. 더 어두운 수직 점선(382)은 더 어두운 점선 대각선 라인(340)이 T=0, 즉 x-축을 교차하는 지점에 대응하며, 이는 출력 신호의 최근 가능한 하강 에지 위로 하향투영된다. 더 옅은 수직 점선(381)은 더 옅은 점선 대각선 라인(330)이 T=0, 즉 x-축을 교차하는 지점에 대응하며, 이는 출력 신호의 최초 가능한 하강 에지 위로 하향투영된다. 더 어두운 수직 파선(384)은 최근 시간의 지점에 대응하고 더 옅은 수직 파선(383)은 파선 대각선 라인이 T=(+/-)½을 교차하는 최초 시간의 지점에 대응하며, 이는 상승 에지에 대한 대척 지점이고 시간 내의 위치를 정의하며, 여기서 확률적 지터(불연속성)를 "begin(t)" 카운터에 적용하는 것은 출력 신호에 영향을 미칠 수 없으므로 런트 펄스들 또는 다른 신호 아티팩트들을 발생시킬 수 없지만, 이것은 디더가 적용되는 바로 그 카운터에 의존한다. 더 어두운 수직 점선(355)은 최근 시간의 지점에 대응하고 더 옅은 수직 점선(350)은 점선 대각선 라인이 T=(+/-)½을 교차하는 최초 시간의 지점에 대응하며, 이는 하강 에지에 대한 대척 지점이고 시간 내의 위치를 정의하며, 여기서 확률적 지터(불연속성)를 "end(t)" 카운터에 적용하는 것은 출력 신호에 영향을 미칠 수 없으므로 런트 펄스들 또는 다른 신호 아티팩트들을 발생시킬 수 없지만, 이것은 디더가 적용되는 바로 그 카운터에 의존한다. 신호(362)는 참조를 위해 최근 가능한(디더링되지 않은) 카운터들로부터 생성되는 출력 신호이며, 이는 무시될 수 있는 디더 폭의 절반의 일관된 시스템 확률적 바이어스가 있는 것을 나타낸다.
도 5d는 디더 값들(
Figure pct00049
및
Figure pct00050
)의 재초기화 시간들(해치된 박스들)의 플롯(1400)을 도시하며, "begin(t)"에 대한 해치된 박스들은 위치가
Figure pct00051
에 대한 상이한 값만큼 변경될 수 있는 에지 중에 발생할 수 없고 그 반대도 또한 마찬가지라는 점을 주목한다. x-축(1402)은 (기본 주파수 주기들에서의) 다시 정규화된 시간(t)을 나타낸다. y-축(1405)은 출력 신호의 주기들의 분수로서 해석될 수 있는 T를 나타낸다. 파선 대각선 라인들(1440)은 제로(T=0)에서 출력 신호의 상승 에지를 생성하기 위해 (Δ'(t))/2만큼 θ'(t)-t 시프트되는 함수 "begin(t)"를 나타내지만, (예컨대 파선 수평 라인들(T=+1/8(1498) 및 T=+3/8(1492)) 사이의) T의 다른 값들에서는 불연속성을 확률적 지터의 형태로 카운터 "begin(t)" 및 따라서 상승 에지에 적용하는 적절한 윈도우를 결정하기 위해 사용될 수 있다. 점선 대각선 라인들(1430)은 제로(T=0)에서 출력 신호의 하강 에지를 생성하기 위해 (Δ'(t))/2만큼 θ'(t)-t 시프트되는 함수 "end(t)"를 나타내지만, (예컨대 점선 수평 라인들(T=-3/8(1493) 및 T=-1/8(1499)) 사이의) T의 다른 값들에서는 불연속성을 확률적 지터의 형태로 카운터 "end(t)" 및 따라서 하강 에지에 적용하는 적절한 윈도우를 결정하기 위해 사용될 수 있다. 수직 파선(1475) 및 동일배치된 점선 및 파선(1480)은 T의 투영에 의해 발생되는 시간의 영역의 시작 및 종료를 표시하며, 여기서 그것은 좌측 측면 라인 박스들(1490)로서 예시된, 함수 "begin(t)"의 지터를 안전하게 수정하기 위해 불연속성에 유효하다. 동일배치된 점선 및 파선(1480) 및 수직 점선(1470)은 T의 투영에 의해 발생되는 시간의 영역의 시작 및 종료를 표시하며, 여기서 그것은 우측 측면 라인 박스들(1415)로서 예시된, 함수 "end(t)"의 지터를 안전하게 수정하기 위해 불연속성 에 유효하다.
도 6a, 도 6b, 도 6c 및 도 6d를 참조하면, 방법의 75% 듀티 사이클 선형 위상 및 듀티 실현을 위한 주요 파라미터들의 시각화들이 도시된다.
도 6a는 주요 거리 파라미터((Δ'(t))/2) 및 그의 투영이 최종 펄스 신호 내의 에지들을 어떻게 생성하는지를 나타내기 위해 θ= θ'(t) 및 θ=t의 플롯(1500)을 도시한다. x-축(1520)은 (기본 주파수 주기들에서의) 다시 정규화된 시간(t)을 나타내는 반면, y-축(1510)은 (선회들에서의) 정규화된 위상 각도(θ)를 나타낸다. 신호(1540)는 이제 위상 및 주파수가 변화되는 동안 카운터 메커니즘이 듀티 사이클 백분율을 어떻게 보전하는지를 예시하기 위해 75% 듀티 사이클을 나타낸다. 파선 수직 라인들(1575)은 θ=θ'(t)와 θ=t 사이의 차이가 (Δ'(t))/2(예시에서의 3/8임) 미만인 거리 테스트가 75%의 듀티 사이클을 갖는 신호 위로 어떻게 매핑되는지를 나타낸다. 수평 웨이비 라인들(1535)은 (이러한 실시예에서) 각각의 기본 주파수 틱으로부터의 선형 보간된 θ 값들, 즉 θ=θ'(t)이며, 함수는 최종 출력 펄스 폭(진폭), 위상 및 주파수 변조의 주파수에서 사인파 변화를 유발하는 위상의 사인파 변화를 표현한다. 대각선 라인들(1525)은 이전과 같이 라인들(θ=t)를 나타낸다. 정점들(1576)은 θ=θ'(t)와 θ=t 사이의 차이가 제로인 위치들을 나타내며, 이는 출력 신호의 높은 영역의 중심 지점에 대응한다. 수직 화살표들(1550)은 θ=θ'(t) 및 θ=t를 묘사하는 라인들 사이의 차이의 정도를 나타내며, 여기서 이러한 차이의 크기는 출력 신호의 에지를 표시하는 (Δ'(t))/2이다.
도 6b는 논리 OR가 적용될 때(통합되고 양 파선들(251 및 253) 사이에 있지만 또한 동시에 점선들(252 및 254) 사이의 간격으로부터 공동으로 형성되는 영역은 최종 신호의 높은 부분을 설명하는 영역일 때) 랩어라운드를 갖는 카운터들의 부호 비트들이 동일한 디지털 신호를 어떻게 생성하는지를 나타내기 위해 카운터들("begin(t)" 및 "end(t)")의 플롯(1600)을 도시한다. x-축(1610)은 (기본 주파수 주기들에서의) 다시 정규화된 시간(t)를 나타내지만, 이러한 도면에서 y-축(1620)은 이제 출력 신호의 주기들의 분수로서 해석될 수 있는 T를 나타낸다. 파선 대각선 라인들(1640)은 제로(T=0)에서 출력 신호의 상승 에지를 생성하기 위해 (Δ'(t))/2만큼 θ'(t)-t 시프트되는 함수 "begin(t)"를 나타낸다. 점선 대각선 라인들(1630)은 제로(T=0)에서 다른 에지, 대응적으로 출력 신호의 하강 에지를 생성하기 위해 (Δ'(t))/2만큼 반대 방향으로 θ'(t)-t 시프트되는 함수 "end(t)"를 나타낸다. 수직 파선(1660)은 파선 대각선 라인(1640)이 T=0을 교차하는 지점, 즉 x-축에 대응하며, 이는 출력 신호의 상승 에지 위로 하향투영된다. 수직 점선(1650)은 점선 대각선 라인(1630)이 T=0, 즉 x-축을 교차하는 지점에 대응한다. 수직 파선(1663)은 파선 대각선 라인이 T=(+/-)½을 교차하는 지점에 대응하며, 이는 상승 에지에 대한 대척 지점이고 시간 내의 위치이고, 여기서 확률적 지터(불연속성)를 "begin(t)" 카운터에 적용하는 것은 출력 신호에 영향을 미칠 수 없으므로 런트 펄스들 또는 다른 신호 아티팩트들을 발생시킬 수 없다. 수직 점선(1665)은 점선 대각선 라인이 T=(+/-)½을 교차하는 지점에 대응하며, 이는 하강 에지에 대한 대척 지점 및 시간 내의 위치이고, 여기서 확률적 지터(불연속성)를 "end(t)" 카운터에 적용하는 것은 출력 신호에 영향을 미칠 수 없으므로 런트 펄스들 또는 다른 신호 아티팩트들을 발생시킬 수 없다. 신호(1670)는 출력 펄스 폭(진폭), 위상 및 주파수 변조된 신호를 나타낸다.
도 6c는 더 옅은 파선("begin(t)") 및 더 옅은 점선("end(t)")으로서 도시되는 비가중된 디더의 과장된 정도 및 이것이 에지 위치들에서 불확실성을 도입함으로써 나타낸 출력 신호를 어떻게 수정할 수 있는지와 함께 "begin(t)"(파선) 및 "end(t)"(점선)의 플롯(1700)을 도시한다. x-축(1710)은 (기본 주파수 주기들에서의) 다시 정규화된 시간(t)을 나타낸다. y-축(1720)은 출력 신호의 주기들의 분수로서 해석될 수 있는 T를 나타낸다. 더 어두운 파선 대각선 라인들(1728)은 제로(T=0)에서 출력 신호의 상승 에지를 생성하기 위해 (Δ'(t))/2만큼 θ'(t)-t 시프트되는 함수 "begin(t)"를 나타낸다. 더 옅은 파선 대각선 라인들(1729)은 함수 "begin(t)"를 나타내지만, 이것은 함수 "begin(t)"를 표현하는 디더링된 대각선 라인에 대한 가능한 위치들의 범위를 대각선 라인들(1729 및 1728) 사이에 정의하기 위해 디더의 최대 수량만큼 시간 시프트된다. 더 어두운 점선 대각선 라인들(1724)은 제로(T=0)에서 다른 에지, 대응적으로 출력 신호의 하강 에지를 생성하기 위해 (Δ'(t))/2만큼 반대 방향으로 θ'(t)-t 시프트되는 함수 "end(t)"를 나타낸다. 더 옅은 점선 대각선 라인들(1722)은 함수 "end(t)"를 나타내지만, 이것은 함수 "end(t)"를 표현하는 디더링된 대각선 라인에 대한 가능한 위치들의 범위를 대각선 라인들(1722 및 1724) 사이에 정의하기 위해 디더의 최대 수량만큼 시간 시프트된다. 더 어두운 수직 파선(1776)은 더 어두운 파선 대각선 라인(1728)이 T=0, 즉 x-축을 교차하는 지점에 대응하며, 이는 출력 신호의 최근 가능한 상승 에지 위로 하향투영된다. 더 옅은 수직 파선(1774)은 더 옅은 파선 대각선 라인(1729)이 T=0, 즉 x-축을 교차하는 지점에 대응하며, 이는 출력 신호의 최초 가능한 상승 에지 위로 하향투영된다. 더 어두운 수직 점선(1732)은 더 어두운 점선 대각선 라인(1724)이 T=0, 즉 x-축을 교차하는 지점에 대응하며, 이는 출력 신호의 최근 가능한 하강 에지 위로 하향투영된다. 더 옅은 수직 점선(1734)은 더 옅은 점선 대각선 라인(1722)이 T=0, 즉 x-축을 교차하는 지점에 대응하며, 이는 출력 신호의 최초 가능한 하강 에지 위로 하향투영된다. 더 어두운 수직 파선(1738)은 최근 시간의 지점에 대응하고 더 옅은 수직 파선(1736)은 파선 대각선 라인(1728, 1729)이 T=(+/-)½을 교차하는 최초 시간의 지점에 대응하며, 이는 상승 에지에 대한 대척 지점이고 시간 내의 위치를 정의하며, 여기서 확률적 지터(불연속성)를 "begin(t)" 카운터에 적용하는 것은 출력 신호에 영향을 미칠 수 없으므로 런트 펄스들 또는 다른 신호 아티팩트들을 발생시킬 수 없지만, 이것은 디더가 적용되는 바로 그 카운터에 의존한다. 더 어두운 수직 점선(1756)은 최근 시간의 지점에 대응하고 더 옅은 수직 점선(1754)은 점선 대각선 라인들(1722, 1724)이 T=(+/-)½을 교차하는 최초 시간의 지점에 대응하며, 이는 하강 에지에 대한 대척 지점이고 시간 내의 위치를 정의하며, 여기서 확률적 지터(불연속성)를 "end(t)" 카운터에 적용하는 것은 출력 신호에 영향을 미칠 수 없으므로 런트 펄스들 또는 다른 신호 아티팩트들을 발생시킬 수 없지만, 이것은 디더가 적용되는 바로 그 카운터에 의존한다. 신호(1730)는 참조를 위해 최근 가능한(디더링되지 않은) 카운터들로부터 생성되는 출력 신호이며, 이는 무시될 수 있는 디더 폭의 절반의 일관된 시스템 확률적 바이어스가 있는 것을 나타낸다.
도 6d는 디더 값들(
Figure pct00052
및
Figure pct00053
)의 재초기화 시간들(해치된 박스들)의 플롯(800)을 도시하며, "begin(t)"에 대한 해치된 박스들은 위치가
Figure pct00054
에 대한 상이한 값만큼 변경될 수 있는 에지 중에 발생할 수 없고 그 역도 또한 마찬가지라는 점을 주목한다. x-축(802)은 (기본 주파수 주기들에서의) 다시 정규화된 시간(t)을 나타낸다. y-축(804)은 출력 신호의 주기들의 분수로서 해석될 수 있는 T를 나타낸다. 파선 대각선 라인들(830)은 제로(T=0)에서 출력 신호의 상승 에지를 생성하기 위해 (Δ'(t))/2만큼 θ'(t)-t 시프트되는 함수 "begin(t)"를 나타내지만, (예컨대 파선 수평 라인들(T=+1/8(898) 및 T=+3/8(890)) 사이의) T의 다른 값들에서는 불연속성을 확률적 지터의 형태로 카운터 "begin(t)" 및 따라서 상승 에지에 적용하는 적절한 윈도우를 결정하기 위해 사용될 수 있다. 점선 대각선 라인들(840)은 제로(T=0)에서 출력 신호의 하강 에지를 생성하기 위해 (Δ'(t))/2만큼 θ'(t)-t 시프트되는 함수 "end(t)"를 나타내지만, (예컨대 점선 수평 라인들(T=-3/8(892) 및 T=-1/8(899)) 사이의) T의 다른 값들에서는 불연속성을 확률적 지터의 형태로 카운터 "end(t)" 및 따라서 하강 에지에 적용하는 적절한 윈도우를 결정하기 위해 사용될 수 있다. 동일배치된 점선 및 파선(844) 및 수직 파선(846)은 T의 투영에 의해 발생되는 시간의 영역의 시작 및 종료를 표시하며, 여기서 그것은 좌측 측면 라인 박스들(820)로서 예시된, 함수 "begin(t)"의 지터를 안전하게 수정하기 위해 불연속성에 유효하다. 수직 점선(842) 및 동일배치된 점선 및 파선(844)은 T의 투영에 의해 발생되는 시간의 영역의 시작 및 종료를 표시하며, 여기서 그것은 우측 측면 라인 박스들(810)로서 예시된, 함수 "end(t)"의 지터를 안전하게 수정하기 위해 불연속성에 유효하다. 박스들(810 및 820)은 이제 도 5d와 반대 순서로 발생할 수 있다는 점이 주목되어야 한다.
III. 결론
상술한 설명들이 특정 값들을 개시하지만, 임의의 다른 특정 값들은 유사한 결과들을 달성하기 위해 사용될 수 있다. 게다가, 상술한 실시예들의 다양한 특징들은 개선된 햅틱 시스템들의 다수의 변화를 생성하기 위해 선택되고 조합될 수 있다.
상술한 명세서에서, 특정 실시예들이 설명되었다. 그러나, 본 기술분야의 통상의 기술자는 아래의 청구항들에 제시된 바와 같이 발명의 범위로부터 벗어나지 않고 다양한 수정들 및 변경들이 이루어질 수 있는 것을 이해한다. 따라서, 명세서 및 도면들은 제한적인 의미보다는 예시적으로 의미로 고려되어야 하고, 및 모든 그러한 수정들은 본 교시들의 범위 내에 포함되는 것으로 의도된다.
더욱이, 이러한 문헌에서, 제1 및 제2, 상단 및 하단 등과 같은 관계 용어들은 엔티티들 또는 액션들 사이에서 임의의 실제 그러한 관계 또는 순서를 필연적으로 필요로 하거나 시사하지 않고 하나의 엔티티 또는 액션을 다른 엔티티 또는 액션과 구별하기 위해서만 사용될 수 있다. 용어들 "구성되다", "구성되는", "갖는다", "갖는", "포함하다", "포함하는", "함유하다", "함유하는" 또는 그것의 임의의 다른 변화는 비배타적 포함을 망라하도록 의도되어, 요소들의 리스트를 구성하고, 갖고, 포함하고, 함유하는 프로세스, 방법, 물품, 또는 장치는 그들 요소들만을 포함하는 것이 아니라, 그러한 프로세스, 방법, 물품, 또는 장치에 명시적으로 리스트되지 않거나 내재하지 않는 다른 요소들을 포함할 수 있다. 요소 앞에 "...a를 구성하다", "...a를 갖는다", "...a를 포함한다", "...a를 함유하다"는 더 많은 제약들 없이, 요소를 구성하고, 갖고, 포함하고, 함유하는 프로세스, 방법, 물품, 또는 장치 내의 추가적인 동일한 요소들의 존재를 배제하지 않는다. 용어들 관사("a" 및 "an")는 본원에서 달리 명시적으로 지정되지 않는 한 하나 이상으로서 정의된다. 용어들 "실질적으로", "본질적으로", "거의", "대략" 또는 그것의 임의의 다른 버전은 본 기술분야의 통상의 기술자에 의해 이해되는 것과 가까운 것으로 정의된다. 본원에서 사용되는 바와 같은 용어 "결합된"은 연결된 것으로 정의되지만, 반드시 직접적인 것은 아니고 반드시 기계적인 것은 아니다. 특정 방식으로 "구성된" 디바이스 또는 구조는 적어도 그 방식으로 구성되지만 또한 리스트되지 않은 방식들로 구성될 수 있다.
개시의 개요는 독자가 기술적 개시의 성질을 빠르게 확인하는 것을 허용하기 위해 제공된다. 개요는 청구항들의 범위 또는 의미를 해석하거나 제한하기 위해 사용되지 않는다는 조건으로 제출된다. 게다가, 상술한 상세한 설명에서, 다양한 특징들은 개시를 간소화하기 위해 다양한 실시예들에서 그룹화된다. 개시의 이러한 방법은 청구된 실시예들이 각각의 청구항에서 분명히 열거되는 더 많은 특징들을 필요로 한다는 의도를 반영하는 것으로 해석되지 않아야 한다. 오히려, 이하의 청구항들이 반영하는 바와 같이, 발명 대상은 단일 대시된 실시예의 모든 특징들보다 더 적게 있다. 따라서, 이하의 청구항들은 상세한 설명에 이로써 포함되며, 각각의 청구항은 개별적으로 청구된 발명 대상으로서 그 자체에 기초한다.

Claims (18)

  1. 시스템으로서,
    전기 신호를 포함하며, 상기 전기 신호는 선형 조합을 사용하여 2의 거듭제곱 인자만큼 업샘플링을 달성하는 실시간 프로그레시브 다항식 스플라인 평가에 의해 구동되고;
    디더는 상기 선형 조합에 적용되는, 시스템.
  2. 제1항에 있어서, 상기 다항식 스플라인은 복수의 간격을 갖고, 상기 복수의 간격 중 적어도 하나는 기본 주파수 주기인, 시스템.
  3. 제1항에 있어서, 상기 다항식 스플라인은 복수의 간격을 갖고, 상기 복수의 간격 중 적어도 하나는 기본 주파수 주기들의 2의 거듭제곱 카운트인, 시스템.
  4. 제1항에 있어서, 상기 다항식 스플라인은 복수의 간격을 갖고, 상기 복수의 간격 중 적어도 하나는 기본 주파수 주기의 2의 거듭제곱 분수인, 시스템.
  5. 제1항에 있어서, 상기 전기 신호는 위상 각도를 갖고, 상기 위상 각도는 외부 환경 모니터링 센서에 의해 구동되는 값만큼 증분되는 롤링 카운터에 의해 수정되는, 시스템.
  6. 제1항에 있어서, 상기 전기 신호는 위상 각도를 갖고, 상기 위상 각도는 외부 환경 모니터링 센서에 의해 구동되는 값만큼 감분되는 롤링 카운터에 의해 수정되는, 시스템.
  7. 시스템으로서,
    전기 신호를 포함하며, 상기 전기 신호의 순간 위상 각도는 카운터들의 선형 조합을 사용하여 2의 거듭제곱 인자만큼 업샘플링을 달성하는 실시간 프로그레시브 다항식 스플라인 평가에 의해 실질적으로 계산되고;
    디더는 상기 카운터들의 선형 조합에 적용되는, 시스템.
  8. 제7항에 있어서, 상기 다항식 스플라인은 복수의 간격을 갖고, 상기 복수의 간격 중 적어도 하나는 기본 주파수 주기인, 시스템.
  9. 제7항에 있어서, 상기 다항식 스플라인은 복수의 간격을 갖고, 상기 복수의 간격 중 적어도 하나는 기본 주파수 주기들의 2의 거듭제곱 카운트인, 시스템.
  10. 제7항에 있어서, 상기 다항식 스플라인은 복수의 간격을 갖고, 상기 복수의 간격 중 적어도 하나는 기본 주파수 주기의 2의 거듭제곱 분수인, 시스템.
  11. 제7항에 있어서, 상기 전기 신호는 위상 각도를 갖고, 상기 위상 각도는 외부 환경 모니터링 센서에 의해 구동되는 값만큼 증분되는 롤링 카운터에 의해 수정되는, 시스템.
  12. 제7항에 있어서, 상기 전기 신호는 위상 각도를 갖고, 상기 위상 각도는 외부 환경 모니터링 센서에 의해 구동되는 값만큼 감분되는 롤링 카운터에 의해 수정되는, 시스템.
  13. 시스템으로서,
    상태를 갖는 디지털 전기 신호를 포함하며, 상기 상태는 기본 주파수 사이클 내의 현재 위치와 순간 위상 각도 사이의 차이를 상기 기본 주파수 사이클에 존재할 사이클 듀티의 비율과 비교함으로써 계산되고;
    디더는 상기 기본 주파수 사이클에 적용되는, 시스템.
  14. 제13항에 있어서, 복수의 간격을 갖는 다항식 스플라인을 추가로 포함하고, 상기 복수의 간격 중 적어도 하나는 기본 주파수 주기인, 시스템.
  15. 제13항에 있어서, 복수의 간격을 갖는 다항식 스플라인을 추가로 포함하고, 상기 복수의 간격 중 적어도 하나는 기본 주파수 주기들의 2의 거듭제곱 카운트인, 시스템.
  16. 제13항에 있어서, 복수의 간격을 갖는 다항식 스플라인을 추가로 포함하고, 상기 복수의 간격 중 적어도 하나는 기본 주파수 주기의 2의 거듭제곱 분수인, 시스템.
  17. 제13항에 있어서, 상기 전기 신호는 위상 각도를 갖고, 상기 위상 각도는 외부 환경 모니터링 센서에 의해 구동되는 값만큼 증분되는 롤링 카운터에 의해 수정되는, 시스템.
  18. 제13항에 있어서, 상기 전기 신호는 위상 각도를 갖고, 상기 위상 각도는 외부 환경 모니터링 센서에 의해 구동되는 값만큼 감분되는 롤링 카운터에 의해 수정되는, 시스템.
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