JP2013084057A - 製品品質の管理方法、及び製品品質の管理装置 - Google Patents

Abstract

【課題】製品品質を対象に、製品の製造前に、管理限界を、過去の製造実績にもとづいて設定することを可能な製品品質の管理方法を提供する。
【解決手段】過去の複数の製造機会において実績データを収集する第１工程と、品質を第１の線形予測子で定義する第２工程と、確率モデルを用いて数式化する第３工程と、製造条件の実績データの集合体として、製造条件各々の分布をモデル化する第４工程と、第２の線形予測子の値の集合体を定める第５工程と、第１の線形予測子の値の集合体を算出する第６工程と、ブートストラップサンプル要素集合に対応する製品品質を算出する第７工程と、目標値と一致する製造条件の値を算出し、該製造条件の目標値とする第８工程と、製品品質が望ましい範囲から外れていると判定する前記製造条件の値を定め、該製造条件の製品品質に関する管理限界として算出する第９工程とを、備える。
【選択図】図１

Description

本発明は、鉄鋼条鋼製品等に代表される製品の品質を管理する方法、及び、当該製品品質の管理に用いられる製品品質の管理装置に関する。

製品の表面疵や内部欠陥といった欠点数、及び、製品の不良品数は、離散確率変数で表される計数値である。そして、欠点数はポアソン分布に、不良品数は二項分布に各々従うものとしてモデル化することができる。ここで、「欠点数」は統計の用語であり、疵や欠陥等を計数値で表す統計量を指す。従来、ポアソン分布に従う欠点数の管理にはｃ管理図やｕ管理図等が用いられ、二項分布に従う不良品数の管理にはｎｐ管理図やｐ管理図等が用いられており、管理限界線を越えた場合や、グラフの時間的傾向から管理限界線を越えそうな場合に、製造条件の異常を調査するという方法がとられていた（ＪＩＳ Ｚ ９０２０：１９９９）。また、連続値変数に対してはｘ管理図及びＲ管理図により、実績値に対する上方管理限界や下方管理限界を表示して傾向を管理する方法が知られている。

これらの管理図による製品の品質管理によれば、品質が悪くなる傾向にあることは検出できるが、どの製造条件が悪いのか、また、どの方向に修正すれば改善するのかが不明である。多くの変数が関わる化学プロセスでは、プロセス中に多数の計測装置を配置し、変数の測定結果に対して、ｘ管理図及びＲ管理図を作成する方法がとられる。例えば、特許文献１では、空気分離プロセスの統計的プロセス制御方法として、ｘ管理図及びＲ管理図を作成し、コンピュータでスレッショルドを生成して警報スレッショルドに達すると警報指示をする方法が開示されている。また、非特許文献１には、品質予測に適用可能な、一般化線形モデルとよばれる方法が開示されている。

特開平５−１５７４４９号公報

P.McCullagh、J.A.Nelder著、「Generalized Linear Models」、第２版、Chapman ＆ Hall、１９８９年８月１日

特許文献１に開示されている技術では、化学プロセスにおける製品品質の評価とは直接結びつけずにプロセスの計測装置データに関する管理図をもとに統計的プロセス制御を実施しているので、スレッショルド値が実際に製品の品質悪化／改善に結びついているかが明確ではない。また、対象とする製品品質を物理的連続値と仮定しており、製品の欠点数や不良品率等の品質指標は、離散分布する計数値に基づいており、その確率分布はポアソン分布や二項分布に代表される離散確率分布で近似され、連続値の確率分布である正規分布とは異なる。すなわち、特許文献１に開示されている技術のように、推定ばらつき算出のために実績値の標準偏差を計算しても、推定対象操業条件でのばらつきを正しく推定できない。このため、特許文献１に開示されている技術を用いて、製品品質の管理を行うと品質の推定精度が低く、特に下流工程において要求される品質範囲を逸脱する虞があるという問題があった。

非特許文献１には、製品品質の制御に適用する方法については開示されておらず、非特許文献１に開示されている方法を製品品質の制御に適用することには、通常は目的変数の製品品質一項目に対する説明変数は数倍から数十倍の項目数があるため、品質制御のために説明変数の最適な値を決定することが困難であるという技術的阻害要因があった。

そこで、本発明は、欠点数や不良率・合格率などの計数値を元にした製品品質を対象に、製品の製造前に、製品の品質の目標値を達成する各製造条件の目標値と目標値を達成できなくなる管理限界を、過去の製造実績にもとづいて設定することが可能な製品品質の管理方法、及び、当該管理方法を実施することが可能な製品品質の管理装置を提供することを課題とする。

以下、本発明について説明する。

請求項１に記載の発明は、製品の品質を管理する方法であって、過去の複数の製造機会において実績データを収集する第１工程と、第１工程で収集した実績データのうち予め定めた項目を表す変数を用いて製造条件に応じた製品の品質を表す第１の線形予測子を定義する、第２工程と、第１の線形予測子に用いる製造条件について、管理される製品の品質を、第１の線形予測子を用いた離散確率分布に基づく確率モデルを用いて数式化する、第３工程と、製品製造工程中における実際の製造条件について、第１工程においてデータを収集した製造機会と同じ個数の実績データからなる集合を無作為抽出により作成して１つの要素集合とし、無作為抽出による要素集合作成を複数回繰り返すことにより、実績データ要素集合の集合からなる、製造条件の実績データの集合体として、製造条件各々の分布をモデル化する、第４工程と、第２工程で定義された第１の線形予測子の製造条件各々について、第１の線形予測子における該製造条件以外の製造条件各々および各々に対応する第１の線形予測子の回帰係数からなる第２の線形予測子を用いて第４工程で定めた実績データの要素集合各々について、該要素集合の要素である実績データの値と、第２の線形予測子を用いた該実績データに対応する第２の線形予測子の値と、の集合を定め、該集合の各々を要素集合とする、第２の線形予測子の値の集合体を定める、第５工程と、製造条件の各々と、製造条件に関する第５工程で定めた第２の線形予測子の値の集合体の各要素集合と、について、該製造条件の任意の値と、第２工程で定めた該製造条件に対応する第１の線形予測子の回帰係数と、第２の線形予測子の値の集合体の各要素集合の要素である実績データの値と、を用いて第２工程で定義した第１の線形予測子の値を算出し、第２の線形予測子の値に対応する第１の線形予測子の値を要素とする、第２の線形予測子の値が属する要素集合に対応する各要素集合と、要素集合からなる第１の線形予測子の値と、の集合体を算出する、第６工程と、製造条件の各々について、第６工程で算出した第１の線形予測子の値が属する各要素集合について第３工程で定めた製品品質の確率モデルを用いて、第５工程に与えた製造条件の値に対する、第１の線形予測子の値の要素集合に対応する製品品質の期待値を算出し、算出した要素集合に対応する製品品質の平均値を算出して、製造条件各々の任意の値と前記ブートストラップサンプル要素集合に対応する製品品質を算出する、第７工程と、製品製造開始前に、製造条件の各々について、第６工程で定めた第１の線形予測子の値の各要素集合について第６工程に与える製造条件の値の変更と、第７工程による対応する製品品質算出を繰返して、製品品質の期待値があらかじめ定めた目標値と一致する製造条件の値を算出し、該製造条件の目標値とする、第８工程と、製品製造開始前に、製造条件の各々について、第８工程において製品品質の期待値が目標値に一致するときの第７工程で得られる製品品質の期待値の集合を用いて、製品品質が望ましい範囲から外れていると判定する製造条件の値を定め、該製造条件の製品品質に関する管理限界として算出する、第９工程とを、備えることを特徴とする製品品質の管理方法である。

請求項２に記載の発明は、請求項１における製品品質の管理方法において、第８工程および第９工程で目標値および管理限界を定めた製造条件について、製品の製造順または時間経過を横軸にとり、対応する該製造条件の値を縦軸にとる平面上に、実績データによる折れ線グラフまたは点プロットのグラフを描画し、さらに第８工程で算出した製品目標値の管理限界を水平線として描く管理図を描画する、製品品質の管理方法である。

請求項３に記載の発明は、請求項１または２に記載の製品品質の管理方法において、第２工程で定義される第１の線形予測子の係数を、品質の測定結果、および／または、製造条件の実績データに基づいて算出する、算出工程が、第３工程に備えられることを特徴とする。

請求項４に記載の発明は、請求項１または２に記載の製品品質の管理方法において、管理される製品の品質が欠点数である場合には、第３工程で用いる前記確率モデルとしてポアソン分布が用いられることを特徴とする。

請求項５に記載の発明は、請求項１または２に記載の製品品質の管理方法において、管理される製品の品質が不良品数又は不良品率である場合には、第３工程で用いる確率モデルとして二項分布が用いられることを特徴とする。

請求項６に記載の発明は、請求項１〜５のいずれか１項に記載の製品品質の管理方法において、製品が鋼材であることを特徴とする。

請求項７に記載の発明は、製品の品質を管理する装置であって、製造条件に応じた製品の品質を、第１の線形予測子で定義する、線形予測子定義部と、線形予測子定義部の線形予測子に用いる製造条件について、過去の複数の製造機会において実績データを収集するデータ収集部と、管理される製品の品質を、第１の線形予測子を用いた離散確率分布に基づく確率モデルを用いて数式化する、確率モデル定義部と、製品製造工程中における実際の製造条件について、データ収集部においてデータを収集した製造機会と同じ個数の実績データからなる集合を無作為抽出により作成して１つの要素集合とし、無作為抽出による要素集合作成を複数回繰り返すことにより、実績データ要素集合の集合からなる、製造条件の実績データの集合体として、製造条件各々の分布をモデル化するブートストラップサンプル集合体定義部と、線形予測子定義部で定義された第１の線形予測子の製造条件各々について、第１の線形予測子における該製造条件以外の製造条件各々、および各々に対応する第１の線形予測子の回帰係数からなる第２の線形予測子を用いてブートストラップサンプル集合体定義部で定めた実績データの要素集合各々について、該要素集合の要素である実績データの値と第２の線形予測子を用いた該実績データに対応する第２の線形予測子の値の集合を定め、該集合の各々を要素集合とする、第２の線形予測子の値の集合体を定める第２の線形予測値算出部と、製造条件の各々と製造条件に関する第２の線形予測子の値の集合体の各要素集合について、該製造条件の任意の値と、確率モデル定義部で定めた該製造条件に対応する回帰係数と、第１の線形予測子の値の集合体の各要素集合の要素である実績データの値とを用いて線形予測子定義部で定義した第１の線形予測子の値を算出し、第２の線形予測子の値に対応する第１の線形予測子の値を要素とする、第２の線形予測子の値が属する要素集合に対応する各要素集合と、要素集合からなる第１の線形予測子の値の集合体を算出する、線形予測値ブートストラップサンプル要素集合算出部と、製造条件の各々について、線形予測値算出部で算出した第１の線形予測子の値が属する各要素集合について確率モデル定義部で定めた製品品質の確率モデルを用いて、第２の線形予測値算出部に与えた製造条件の値に対する、第１の線形予測子の値の要素集合に対応する製品品質の期待値を算出し、算出した要素集合に対応する製品品質の平均値を算出して、製造条件各々の任意の値とブートストラップサンプル要素集合に対応する製品品質を算出する、ブートストラップサンプル品質予測部を備え、製品製造開始前に、製造条件の各々について、線形予測値ブートストラップサンプル要素集合算出部で定めた第１の線形予測子の値の各要素集合について線形予測値ブートストラップサンプル要素集合算出部に与える製造条件の値の変更と前記ブートストラップサンプル品質予測部による対応する製品品質算出を繰返して、製品品質の期待値があらかじめ定めた目標値と一致する製造条件の値を算出し、該製造条件の目標値とする製造条件目標値算出部と、製品製造開始前に、製造条件の各々について、製造条件目標値算出部において製品品質の期待値が目標値に一致するときのブートストラップサンプル品質予測部で得られる製品品質の期待値の集合を用いて、製品品質が望ましい範囲から外れていると判定する製造条件の値を定め、該製造条件の製品品質に関する管理限界として算出する製造条件管理限界算出部とを、備えることを特徴とする製品品質の管理装置である。

請求項８に記載の発明は、請求項７における製品品質の管理装置において、製造条件目標値算出部および製造条件管理限界算出部で目標値および管理限界を定めた製造条件について、製品の製造順または時間経過を横軸にとり、対応する該製造条件の値を縦軸にとる平面上に、実績データによる折れ線グラフまたは点プロットのグラフを描画し、さらに製造条件目標値算出部で算出した製品目標値の管理限界を水平線として描く管理図を描画する管理グラフ作成装置を有することを特徴とする製品品質の管理装置である。

請求項９に記載の発明は、請求項７または８に記載の製品品質の管理装置において、線形予測子定義部で定義される第１の線形予測子の係数を、品質の測定結果、および／または、製造条件の実績データに基づいて算出する、算出機能が、確率モデル定義部に備えられることを特徴とする。

請求項１０に記載の発明は、請求項７または８に記載の製品品質の管理装置において、管理される製品の品質が欠点数である場合には、確率モデル定義部で用いる確率モデルとしてポアソン分布が用いられることを特徴とする。

請求項１１に記載の発明は、請求項７または８に記載の製品品質の管理装置において、管理される製品の品質が不良品数又は不良品率である場合には、確率モデル定義部で用いる確率モデルとして二項分布が用いられることを特徴とする。

請求項１２に記載の発明は、請求項７〜１１のいずれか１項に記載の製品品質の管理装置において、製品が鋼材であることを特徴とする。

本発明によれば、欠点数や不良率・合格率などの計数値を元にした製品品質を対象に、製品の製造前に、製品の品質の目標値を達成する各製造条件の目標値と目標値を達成できなくなる管理限界を設定できるので、製造条件を品質について適切な範囲に制御可能である。製造から検査完了までに時間がかかる場合でも、製造開始前に製造条件の目標値を設定できるので、製造条件外れのために製品品質を大きく悪化させることがなくなる。また、製造条件の実績データの確率分布を数式で推定するのではなく、実績データだけを用いて実績データのばらつきを考慮した製品品質の予測計算が可能であるため、製造実績データが複雑な形状の分布をしていても、数式による近似誤差の影響を受けずに、正確な製造条件目標値や管理限界を設定できる。

第１実施形態にかかる管理方法に備えられる工程を示すフローチャートである。 第２実施形態にかかる管理方法に備えられる工程を示すフローチャートである。 鉄鋼条鋼製品の製造プロセス例を示す図である。 第１実施形態にかかる管理装置の形態例を示す概念図である。 最尤法で、表１の回帰式の係数を決定した結果、製造条件の線形予測子の値Ｓと合格率ρとの関係をプロットした図である。 第２実施形態にかかる管理装置の形態例を示す概念図である。 実施例において、製造前に設定した製造条件目標値と製造条件管理限界を示す水平線とともに製造後の製造条件実績データおよび製品合格率を示したグラフである。 実施例において、製造前に設定した製造条件目標値と製造条件管理限界を示す水平線とともに製造後の製造条件実績データおよび製品合格率を示した他のグラフである。

本発明の上記した作用および利得は、次に説明する発明を実施するための形態から明らかにされる。以下本発明を図面に示す実施形態に基づき説明する。ただし本発明はこれら実施形態に限定されるものではない。

以下、本発明の実施の形態について説明する。
１．製品品質の管理方法
工業製品製造過程における製品製造条件は、製造工程における製品又は中間製品に関する物理量（温度、形状、組成等）の測定結果、製造装置に関する物理量（温度、圧力等）の測定結果、これらの物理量の制御目標値、運転条件設定値、及び、製造装置間において測定・設定される値等によって構成される群から選択される一又は複数の製造条件によって構成される。以下の本発明の説明において、製造条件はｘを用いて表し、ある一の製品ｎに対する製造条件を指す場合はｘ_ｎ（ただし、ｎは１以上の整数。）を用いて表す。また、製品ｎに対する製造条件ｘ_ｎが複数ある場合で、それらを区別する必要がある場合には、一の製造条件をｘ_ｎ ^ｋ（ただし、ｋは１以上の整数。）で表す。さらに、製造条件ｘ_ｎがＫ個ある場合にそれら全体を組み合わせたベクトルをベクトルｘ_ｎ＝［ｘ_ｎ ^１ ｘ_ｎ ^２ …ｘ_ｎ ^Ｋ］^Ｔとする。ただしＴはベクトルの転置とする。
また、欠点数や不良品数等に代表される品質に関する測定データをｙを用いて表す。本発明では、品質に関する測定データｙを目的変数とし、製造条件ｘを説明変数とする回帰モデルによって、品質モデルを構成する。

本発明では、品質モデルを構成するにあたり、目的変数の確率モデルとして二項分布やポアソン分布等の離散確率分布を仮定し、製造条件に対する品質の期待値を単調増加関数で変換し、線形回帰式でモデル化する一般化線形モデルと呼ばれる方法を用いる。
なお、本発明における品質モデルの構成では、線形回帰式の係数を最尤法で推定する。

１．１．第１実施形態
図１は、第１実施形態にかかる本発明の製品品質の管理方法Ｓ１０（以下、「第１実施形態にかかる管理方法Ｓ１０」という。）に備えられる工程を示すフローチャートである。図１に示すように、第１実施形態にかかる管理方法Ｓ１０は、第１工程（工程Ｓ１１）と、第２工程（工程Ｓ１２）と、第３工程（工程Ｓ１３）と、第４工程（工程Ｓ１４）と、第５工程（工程Ｓ１５）と、第６工程（工程Ｓ１６）と、第７工程（工程Ｓ１７）と、第８工程（工程Ｓ１８）と、第９工程（工程Ｓ１９）と、を備える。

＜第１工程（工程Ｓ１１）＞
第１工程である工程Ｓ１１では、個々の製品と製造条件及び品質の実現値とを対応付けた製造条件データ又は品質データが作成されるとともに、製造条件データ又は品質データの集合が作成される。製品番号をｎ＝１、２、…、Ｎとして、製造条件データはベクトルｘ_ｎと表す。製造条件データの集合は、一又は複数の製造条件データｘ_ｎを要素とする集合であり、ベクトルｘ_ｎを転置して行方向に並べた行列Ｘ＝［ｘ_１ ｘ_２ …ｘ_Ｎ］^Ｔで表す。また、着目する計数値で表される製品品質はｙとし、製品品質データをｙ_ｎと表す。製品品質データの集合は、一又は複数の製品品質データｙ_ｎを要素とする集合であり、ｙ_ｎを転置して行方向に並べたベクトルＹ＝［ｙ_１ ｙ_２ … ｙ_Ｎ］^Ｔで表す。

＜第２工程（工程Ｓ１２）＞
第２工程である工程Ｓ１２は、製造条件に応じた製品の品質を線形予測子で定義する工程である。回帰係数ベクトル（以下、「回帰パラメータ」ということがある。）をａ＝［ａ_０ ａ_１ … ａ_Ｋ］^Ｔとするとき、第１の線形予測子Ｓは下記式（１）により表すことができる。式（１）でｘ_ｎはベクトルｘ_ｎである。

＜第３工程（工程Ｓ１３）＞
第３工程である工程Ｓ１３は、制御される製品の品質を、第１の線形予測子を用いた離散確率分布に基づく確率モデルを用いて数式化する工程である。制御される製品の品質が、一の条鋼製品当たりの表面疵や内部欠陥の数などのように、ゼロ以上の離散値であり、かつ、上限が不明なものである場合、一の条鋼製品当たりの欠点数の平均をλとすると、対象量ｗ（ｗ個の製品からなる１ロット）における欠点数ｙは、平均λｗのポアソン分布に従う確率変数であり、その確率ｐは下記式（２）により表すことができる。式（２）においてｙは欠点数である。

しかし、欠点数は一の製品当たりの個数で比較されるものなので、一の製品当たり欠点数の平均λを下記式（３）のように定義する。式（３）でｘ_ｎはベクトルｘ_ｎである。

上記式（２）および式（３）を用いると、製造条件ｘに対する対象量ｗにおける欠点数ｙの確率分布は下記式（４）で表すことができる。ここで、変数ｘ（製造条件）は、製品製造工程中においてばらつく確率変数なので、欠点数ｙの確率分布はｘを条件とする条件付き確率で表される。式（４）では、ｘ_ｎはベクトルｘ_ｎ、ｙは欠点数を表す。

次に、回帰パラメータａの推定を行う。回帰パラメータａの推定は、最尤法によって行うことができる。具体的には、対数尤度Ｌを、製品品質データ集合Ｙ及び製造条件データ集合Ｘを用いて下記式（５）で定義し、これを最大化する回帰パラメータａを求めることにより行う。式（５）でｘ_ｎはベクトルｘ_ｎである。

上記式５において、Ｗ＝［ｗ_１ ｗ_２ … ｗ_Ｎ］^Ｔである。

上記式（３）〜式（５）より、対数尤度Ｌは下記式（６）で表すことができる。ただし、回帰係数パラメータａに無関係な項は定数（ｃｏｎｓｔ）として表している。また、式（６）でｘ_ｎはベクトルｘ_ｎである。

式（６）で表される対数尤度Ｌを最大にする回帰パラメータａは、下記式（７）で表される必要条件を満たす解を、ニュートン法等により求め、その解の中から対数尤度Ｌを最大にするものを選択する方法や、遂次二次計画法のような非線形最適化法により求めることができる。

これに対し、制御される製品の品質が、一ロット中の不良品数などのように、ゼロ以上の離散値であり、かつ、上限が有限であるものである場合、対象製品個数ｍに対する不良品数ｙ（この場合、０≦ｙ≦ｍ）は、一回試行した場合に発生する確率がρの事象をｍ回試行する場合における、発生回数に関する二項分布に従う確率変数であり、その確率分布は、一つの製品が不良品になる確率をρとして、下記式（８）により表すことができる。式（８）においてｘは製造条件ｘである。

ここで、上記式（８）において、

は、相異なるｍ個の中からｙ個を抽出する組合せの数である。

ここで、不良品の発生確率ρは下記式（９）により表すことができる。式（９）においてｘは製造条件ｘである。

また、上記式（８）および式（９）を用いて、製造条件ｘに対する対象個数ｍにおける不良品数ｙの確率分布は、下記式（１０）により表すことができる。

制御される製品の品質が不良品数の場合、最尤法による回帰パラメータａの推定は、対数尤度Ｌを、製品品質データ集合及び製造条件データ集合を用いて下記式（１１）で定義し、これを最大化する回帰パラメータａを求めることにより行う。式（１１）でｘ_ｎはベクトルｘ_ｎである。

ここで、上記式（１１）において、Ｍ＝［ｍ_１ ｍ_２ … ｍ_Ｎ］^Ｔである。

上記式（９）〜式（１１）より、対数尤度Ｌは下記式（１２）で表すことができる。ただし、回帰パラメータａに無関係な項は定数（ｃｏｎｓｔ）として表している。式（１２）でｘ_ｎはベクトルｘ_ｎである。

上記式（１２）で表される対数尤度Ｌを最大にする回帰パラメータａは、制御される製品の品質が欠点数である場合と同様の方法により、求めることができる。

＜第４工程（工程Ｓ１４）＞
第４工程である工程Ｓ１４は、上記工程Ｓ１２で定義した線形予測子中の変数ｘ_ｎで表されている製造条件の製品製造工程中における実際の値の確率密度分布を特定する工程である。製造条件ｘは、通常所定の目標値に一致するように制御されるが、鉄鋼の製鋼プロセスなどでは温度、圧力の制御が困難であるため、製造条件は必ずしも目標値とは一致せず、未知の外乱や制御装置の状況によりばらつきが生じる。このような製造条件実績データの分布が簡単な数式で表せない場合が多いので、次のようなブートストラップサンプリングにより、製造条件のばらつきを反映したデータを多数生成する。
１） ｎ’を整数ｎ＝１，…，Ｎから重複を許して無作為に抽出したＮ個の整数とする。
２） 工程Ｓ１１で集計した製造条件データベクトルｘ_ｎ＝ｘ_１，…，ｘ_Ｎからｎ’を添え字とするＮ個のデータベクトルを選び製造条件のブートストラップサンプル集合体の要素集合の一つ、Σ_ｂ（ｂ＝１，…，Ｂ）とする。
３） １）、２）の操作をＢ回繰り返し、Ｎ個のデータベクトルからなる集合をＢ個生成する。ここでＢは１０００回程度である。この操作により、Ｂ個の要素集合をもつ製造条件のブートストラップサンプル集合体｛Σ_ｂ｝が作成される。

＜第５工程（工程Ｓ１５）＞
第５工程である工程Ｓ１５は、一つの製造条件以外のすべての製造条件の取り得る値の組合せによる製品品質の線形予測子の分布を前記工程Ｓ１４で作成したブートストラップサンプル集合体に対応した形で特定する工程である。工程Ｓ１５では、ｉ番目の製造条件をｘ_ｉとし、それ以外の製造条件をｘ_ｊ（ただし、ｊ≠ｉ）で表す。このとき、式（１）の線形予測子からｘ_ｉを因子にもつ項を除いた第２の線形予測子Ｓ_ｉ（ｘ_ｎ，ａ）を、下記式（１３）で表す。ここでｘ_ｎはベクトルｘ_ｎである。

前記ブートストラップサンプル集合体のｂ番目の要素集合をΣ_ｂと表す。Σ_ｂの要素である実績データベクトルｘ_ｎ’ ^ｂについて式（１３）のＳ_ｉ（ｘ_ｎ’ ^ｂ，ａ）を算出し、Σ_ｂの各要素に対する値からなる集合Ｕ_ｂ，ｉを式（１４）のように表す。

さらに、ｂ＝１，…，Ｂのブートストラップサンプル集合体の要素集合Σ_ｂ各々に上記操作を繰返して、製造条件ごとにＵ_ｂ，ｉを要素集合とする集合体Ｕ_ｉ=｛Ｕ_ｂ，ｉ｝を定める。

＜第６工程（工程Ｓ１６）＞
第６工程である工程Ｓ１６は、工程Ｓ１５で作成した一つの製造条件以外のすべての製造条件の取り得る値の組合せによる製品品質の線形予測子の分布を表すデータの集合体に対して、工程Ｓ１５で除いた製造条件の任意の値に対して、データ集合体の要素集合の要素データベクトルと組み合わせたときの工程Ｓ１２で特定した線形予測子の値を算出する工程である。

工程Ｓ１６では、製造条件データベクトルのｉ番目の製造条件ｘ_ｉの任意に与えられた値に対して、ブートストラップ集合体のｂ番目の要素集合Σ_ｂに対応する集合Ｕ_ｂ，ｉの要素にＳ_ｉ（ｘ_ｎ’ ^ｂ，ａ）と回帰係数ａ_ｉを用いて、式（１５）で定義した。ここでｘ_ｎはベクトルである。

これを用いて、Σ_ｂに対応する第１の線形予測子Ｓ（ｘ_ｎ’ ^ｂ，ａ）のブートストラップサンプル要素集合Ｖ_ｂ，ｉを式（１６）のように表す。

さらに、ｂ＝１，…，Ｂのブートストラップサンプル集合体の要素集合Σ_ｂ各々に上記操作を繰返して、製造条件ごとにＶ_ｂ，ｉを要素集合とする集合体Ｖ_ｉ=｛Ｖ_ｂ，ｉ｝を定める。

＜第７工程（工程Ｓ１７）＞
第７工程である工程Ｓ１７では、工程Ｓ１４で特定したブートストラップサンプル集合体におけるブートストラップ要素集合に関する工程Ｓ１３で定義した品質の平均値を算出する工程である。本工程では、品質の確率モデルで用いる製造条件による品質の線形予測子の値としてｓ_ｎ’，ｉ ^ｂを用いた場合の品質の期待値ｑ_ｎ’，ｉ ^ｂをｎ’について平均した値ｑ_ｉ ^ｂとして求める。ただし、ここでの品質の平均値は対象製品の重量や製造本数が不明である場合を考慮して、単位重量あたりの欠点数、または不良品の発生率または合格率としての平均値として定義する。

１）対象とする品質が欠点数である場合には、ｓ_ｎ’，ｉ ^ｂに対する単位当たりの欠点数λ_ｎ’，ｉ ^ｂが式（６）より、λ_ｎ’，ｉ ^ｂ＝ｅｘｐ（ｓ_ｎ’，ｉ ^ｂ）なのでブートストラップサンプル要素集合Σ_ｂに対する単位量あたり平均欠点数λ_ｉ ^ｂは式（１７）により表される。

２）品質が不良品数である場合には、ｓ_ｎ’，ｉ ^ｂに対する不良品発生率ρ_ｎ’，ｉ ^ｂが式（９）よりλ_ｎ’，ｉ ^ｂ＝１／（１＋ｅｘｐ（−ｓ_ｎ’，ｉ ^ｂ））なので、ブートストラップサンプル要素集合Σ_ｂに対する不良品発生率の平均値ρ_ｉ ^ｂは式（１８）により表される。

この例では品質を不良品数としたが合格品数でも同じである。

＜第８工程（工程Ｓ１８）＞
第８工程である工程Ｓ１８は、製品品質の目標値αを指定したときに、製造開始前に、一つの製造条件の制御目標値を定める工程である。本工程で制御目標値を定める製造条件をｘ_ｉで表す。工程Ｓ１６から工程Ｓ１７の一連の工程に対して、各ブートストラップ集合体の要素集合Σ_ｂに関する品質をブートストラップサンプル集合体全体で平均した値が目標値に一致するように、上記ｘ_ｉの値を繰返し修正する。修正のアルゴリズムには二分法など関数勾配を用いない方法を適用する。

１）対象とする品質が欠点数である場合には、ブートストラップサンプル要素集合Σ_ｂに対する単位量あたり欠点数λ_ｉ ^ｂのブートストラップサンプル集合体全体での平均値が、製造条件ｘ_ｉに対する品質の平均値であるので、これが目標値にαに一致するようにｘ_ｉを二分法などで修正する。

２）品質が不良品数である場合には、ブートストラップサンプル要素集合Σ_ｂに対する不良品発生率の平均値ρ_ｉ ^ｂのブートストラップサンプル集合体全体での平均値が、製造条件ｘ_ｉに対する品質の平均値であるので、これが目標値αに一致するようにｘ_ｉを二分法などで修正する。

＜第９工程（工程Ｓ１９）＞
第９工程である工程Ｓ１９は、製品製造開始前に、工程Ｓ１８で定めた製品の目標値に対して、一つの製造条件の値について望ましい製品品質が得られる限界値を求める工程である。ｉ番目の製造条件ｘ_ｉの制御目標値を定めたときに、工程Ｓ１７で得られる製品品質の期待値の集合｛ｑ_ｉ ^ｂ｝を品質の悪い順に並べた時に、予め定めた０＜β＜１なる定数βに対して、品質の悪い順にβＢ番目の値を決定する。βＢが整数値でない場合は、隣り合った値を線形補間する。βＢ番目のｑ_ｉ ^ｂ＊に対応する製造条件の値ｘ_ｉを望ましい範囲から外れていると判定する製造条件ｘ_ｉの管理限界値Ｌ_ｉとする。この工程では品質を目標値αにした時に、製造条件の母集団の分布と品質発生におけるばらつきが原因で望ましい製品品質が得られない確率がβ以下になる限界値を求めている。
ここでＬ_ｉは境界値だが、ａ_ｉの符号と線形予測子Ｓの増減に対する品質悪化／改善の方向から、ｘ_ｉがＬ_ｉを上回る場合に品質が悪化する場合、Ｌ_ｉは品質管理上、上回るべきではない上方限界値、ｘ_ｉがＬ_ｉを下回る場合に品質が悪化する場合Ｌ_ｉは品質管理上、下回るべきではな下方限界値に相当する。

このように、第１実施形態にかかる管理方法Ｓ１０では、離散確率分布に基づく確率モデルで特定された数式と、後続製造工程における製造条件のばらつきの確率モデル式と、を用いて、欠点数や不良品数等の製品品質を、後続製造工程の製造条件制御精度も考慮して予測する。欠点数や不良品数等に代表される、発生確率の小さい対象の確率分布は、正規分布から大きく異なり、ポアソン分布や二項分布等の離散確率分布によって高精度に近似することができるので、第１実施形態にかかる管理方法を用いた制御方法によれば、製造開始前に、過去の製造条件実績データをもとに、製品の品質が目標値に一致するための製造条件目標値を高精度に設定することができ、かつ、当該目標値を得るための該製造条件の管理限界値を設定することができるので、製造条件をこの管理限界値を越えないように制御することで、製品品質が目標値から大きく外れないように制御することができる。

１．２．第２実施形態
図２は、第２実施形態にかかる本発明の製品品質の管理方法Ｓ２０（以下、「第２実施形態にかかる管理方法Ｓ２０」という。）に備えられる工程を示すフローチャートである。図２に示すように、第２実施形態にかかる管理方法Ｓ２０は、第１工程（工程１１）〜第９工程（工程１９）に加え、第２１工程（工程Ｓ２１）を備えている。第１工程（工程Ｓ１１）〜第９工程（工程Ｓ１９）までは上記した第１実施形態と共通するので、同じ符号を付して説明を省略する。従ってここでは第２１工程（工程Ｓ２１）について説明する。

＜第２１工程（工程Ｓ２１）＞
第２１工程である工程Ｓ２１は、製品製造実績データに対して、第８工程（工程Ｓ１８）および第９工程（工程Ｓ１９）で目標値および管理限界を定めた製造条件について、製品の製造順または時間経過を横軸にとり、対応する該製造条件の値を縦軸にとる平面上に、実績データによる折れ線グラフまたは点プロットのグラフを描画し、さらに第８工程（工程Ｓ１８）で算出した製品目標値の管理限界を水平線として描く管理図を描画する。

本実施例で取り上げる鉄鋼条鋼製品の製造プロセス例を図３に示す。二次精錬後に連続鋳造機で鋳造されたブルーム鋳片を加熱炉で加熱・分塊し、その後、分塊圧延工程にて半製品である鋼片が製造される。本実施例では、連続鋳造機での鋳造終了後に分塊圧延を施した後の超音波検査装置（ＵＳＴ）による内部欠陥による鋼片合格率の目標値設定と、製造条件の目標値と管理限界を定めた。

（１）実施例１
本実施例１における管理装置の装置構成のうち特に演算に関連する部位における演算に関する流れを図４に示す。これは上記第１実施形態に係る製品品質の管理方法Ｓ１０に対応するものであり、第１実施形態にかかる管理装置の形態例を示す概念図である。
本装置では、品質指標として製品ＵＳＴ合格率を選択し、製造条件として、溶鋼成分、連続鋳造における製造条件、及び、分塊圧延における製造条件等、合計９項目を選択した。管理装置の装置構成は、このような演算ができればよく、特に限定されるものではないが、データ等を入力する入力手段、予め定めれたプログラムや基礎データが記憶された記憶手段、入力手段や記憶手段からの指令に基づいて実際に演算を行う演算子（いわゆるＣＰＵ等）、演算の作業領域や演算結果を一時的に記憶するＲＡＭ、及び必要に応じて演算結果やその他の情報を出力する出力手段を備えていることが好ましい。これには例えばパーソナルコンピュータ等を挙げることができる。この場合、図４に示された算出部は、これら演算がおこなわれる演算子を意味する。すなわち、図４に示したような各事項は、記憶手段に記憶されていたプログラム、データや入力手段から入力された新たな情報に基づいて演算子により演算し、その結果を出力手段が出力する。

また、算出部では、過去の製造実績データを用いて、線形予測子の係数を算出した。表１に、算出した線形予測子の係数を示す。また、図５に、上記製造実績データとは異なる過去の製造実績データ２６ケースを用いた線形回帰式の係数計算における、線形予測子の値と不良品率の推定値との関係を示す。

また、本実施例１における、製品製造前合格率の基準は、「合格率が９５％以上」であり、製造条件の管理基準は「合格率が９５％以下になる確率が１％以下」となるように定める必要がある。線形予測子Ｓ（ｘ_ｎ,ａ）は、表１に示す係数、及び、選択した９の製造条件を上記式（１）へ適用することにより定義する。

ブートストラップサンプル集合体定義部では、Ｂ＝１０００として工程Ｓ１４における手順により、２６個の要素データベクトルを持つ１０００個の要素集合からなるブートストラップサンプル集合体を定める。ブートストラップサンプル集合体に基づき、第２線形予測値算出部では、工程Ｓ１５における手順により、９個の製造条件各々について、第２の線形予測子を用いて、各ブートストラップサンプル要素集合に対応して、同数の要素をもつ第２の線形予測値のブートストラップサンプル要素集合を定める。

製造条件目標値算出部では、製造条件各々に対して製品線形予測値ブートストラップサンプル要素集合算出部を起動して、工程Ｓ１６の手順により、第２線形予測値のブートストラップサンプル要素集合と製造条件の任意の値に対する製品線形予測値ブートストラップサンプル要素集合を算出し、その後、ブートストラップサンプル品質予測部を起動して、工程Ｓ１７の手順により製品線形予測値ブートストラップサンプル要素集合に対応する、ブートストラップサンプル品質予測値の集合を算出し、工程Ｓ１８の手順により、品質目標値合格率９５％に対応する製造条件の値を算出する。

製造条件限界値算出部では、製造条件各々について、工程Ｓ１９の手順により、製造条件目標値合格率９５％を実現する製造条件の値を算出したときのブートストラップサンプル品質予測部で得た製品品質の期待値の集合を用いて、合格率９５％から外れる確率が１％になる製造条件の値を算出し、製造条件の管理限界とする。

（２）実施例２
本実施例２は実施例１の品質管理装置に管理グラフ作成装置を追加した構成である（図６）。これは上記第２実施形態にかかる製品品質の管理方法Ｓ２０に対応するものであり、第２実施形態にかかる管理装置の形態例を示す概念図である。
管理グラフ作成装置では、工程Ｓ２１の手順により、実績として得られた各製造条件データを製造順に折れ線グラフで描画し、各グラフの上に製造条件目標値と、管理限界の水平線を描画する。

本品質管理装置で設定した製造条件目標値と製造条件管理限界をもとに、新たに２７ケースの製品製造を行った。図７、図８は、本装置で作成した実績データのグラフの例であり、各製造条件の上方限界値を一点鎖線、下方限界値を細破線で描画し、各製造条件の目標値を太実線で描画している。

製造順２３番目から２４番目の製造では、製造条件ｘ_１が下方限界値を下回り、２４番目の製品の合格率が９５％を下回った。そのため、製造順２５番目からは、製造装置の目標値管理を強化することにより、製造順２６番目からは再度合格率９５％を上回ることができた。

Claims (12)

1. 製品の品質を管理する方法であって、
   過去の複数の製造機会において実績データを収集する第１工程と、
   前記第１工程で収集した前記実績データのうち予め定めた項目を表す変数を用いて製造条件に応じた前記製品の品質を表す第１の線形予測子を定義する、第２工程と、
   前記第１の線形予測子に用いる製造条件について、管理される前記製品の品質を、前記第１の線形予測子を用いた離散確率分布に基づく確率モデルを用いて数式化する、第３工程と、
   製品製造工程中における実際の前記製造条件について、前記第１工程においてデータを収集した製造機会と同じ個数の実績データからなる集合を無作為抽出により作成して１つの要素集合とし、前記無作為抽出による要素集合作成を複数回繰り返すことにより、実績データ要素集合の集合からなる、製造条件の実績データの集合体として、前記製造条件各々の分布をモデル化する、第４工程と、
   前記第２工程で定義された前記第１の線形予測子の製造条件各々について、前記第１の線形予測子における該製造条件以外の製造条件各々および各々に対応する前記第１の線形予測子の回帰係数からなる第２の線形予測子を用いて前記第４工程で定めた実績データの要素集合各々について、該要素集合の要素である実績データの値と、前記第２の線形予測子を用いた該実績データに対応する第２の線形予測子の値と、の集合を定め、該集合の各々を要素集合とする、第２の線形予測子の値の集合体を定める、第５工程と、
   前記製造条件の各々と、前記製造条件に関する第５工程で定めた前記第２の線形予測子の値の集合体の各要素集合と、について、該製造条件の任意の値と、前記第２工程で定めた該製造条件に対応する前記第１の線形予測子の回帰係数と、前記第２の線形予測子の値の集合体の各要素集合の要素である実績データの値と、を用いて前記第２工程で定義した前記第１の線形予測子の値を算出し、前記第２の線形予測子の値に対応する第１の線形予測子の値を要素とする、前記第２の線形予測子の値が属する要素集合に対応する各要素集合と、前記要素集合からなる前記第１の線形予測子の値と、の集合体を算出する、第６工程と、
   前記製造条件の各々について、前記第６工程で算出した第１の線形予測子の値が属する各要素集合について前記第３工程で定めた製品品質の確率モデルを用いて、前記第５工程に与えた製造条件の値に対する、前記第１の線形予測子の値の要素集合に対応する製品品質の期待値を算出し、算出した前記要素集合に対応する製品品質の平均値を算出して、前記製造条件各々の任意の値と前記ブートストラップサンプル要素集合に対応する製品品質を算出する、第７工程と、
   製品製造開始前に、前記製造条件の各々について、前記第６工程で定めた第１の線形予測子の値の各要素集合について前記第６工程に与える製造条件の値の変更と、前記第７工程による対応する製品品質算出を繰返して、製品品質の期待値があらかじめ定めた目標値と一致する前記製造条件の値を算出し、該製造条件の目標値とする、第８工程と、
   製品製造開始前に、前記製造条件の各々について、前記第８工程において製品品質の期待値が目標値に一致するときの前記第７工程で得られる製品品質の期待値の集合を用いて、製品品質が望ましい範囲から外れていると判定する前記製造条件の値を定め、該製造条件の製品品質に関する管理限界として算出する、第９工程とを、備えることを特徴とする製品品質の管理方法。
2. 請求項１における製品品質の管理方法において、前記第８工程および前記第９工程で目標値および管理限界を定めた製造条件について、
   製品の製造順または時間経過を横軸にとり、対応する該製造条件の値を縦軸にとる平面上に、実績データによる折れ線グラフまたは点プロットのグラフを描画し、
   さらに前記第８工程で算出した製品目標値の管理限界を水平線として描く管理図を描画する、製品品質の管理方法。
3. 前記第２工程で定義される前記第１の線形予測子の係数を、
   前記品質の測定結果、および／または、前記製造条件の実績データに基づいて算出する、算出工程が、前記第３工程に備えられることを特徴とする、請求項１または２に記載の製品品質の管理方法。
4. 管理される前記製品の品質が欠点数である場合には、前記第３工程で用いる前記確率モデルとしてポアソン分布が用いられることを特徴とする、
   請求項１または２に記載の製品品質の管理方法。
5. 管理される前記製品の品質が不良品数又は不良品率である場合には、前記第３工程で用いる前記確率モデルとして二項分布が用いられることを特徴とする、請求項１または２に記載の製品品質の管理方法。
6. 前記製品が鋼材であることを特徴とする、請求項１〜５のいずれか１項に記載の製品品質の管理方法。
7. 製品の品質を管理する装置であって、
   製造条件に応じた前記製品の品質を、第１の線形予測子で定義する、線形予測子定義部と、
   前記線形予測子定義部の線形予測子に用いる製造条件について、過去の複数の製造機会において実績データを収集するデータ収集部と、
   管理される前記製品の品質を、前記第１の線形予測子を用いた離散確率分布に基づく確率モデルを用いて数式化する、確率モデル定義部と、
   製品製造工程中における実際の前記製造条件について、前記データ収集部においてデータを収集した製造機会と同じ個数の実績データからなる集合を無作為抽出により作成して１つの要素集合とし、前記無作為抽出による要素集合作成を複数回繰り返すことにより、実績データ要素集合の集合からなる、製造条件の実績データの集合体として、前記製造条件各々の分布をモデル化するブートストラップサンプル集合体定義部と、
   前記線形予測子定義部で定義された前記第１の線形予測子の製造条件各々について、前記第１の線形予測子における該製造条件以外の製造条件各々、および各々に対応する第１の線形予測子の回帰係数からなる第２の線形予測子を用いて前記ブートストラップサンプル集合体定義部で定めた実績データの要素集合各々について、該要素集合の要素である実績データの値と前記第２の線形予測子を用いた該実績データに対応する第２の線形予測子の値の集合を定め、該集合の各々を要素集合とする、第２の線形予測子の値の集合体を定める第２の線形予測値算出部と、
   前記製造条件の各々と前記製造条件に関する前記第２の線形予測子の値の集合体の各要素集合について、該製造条件の任意の値と、前記確率モデル定義部で定めた該製造条件に対応する回帰係数と、前記第１の線形予測子の値の集合体の各要素集合の要素である実績データの値とを用いて前記線形予測子定義部で定義した第１の線形予測子の値を算出し、前記第２の線形予測子の値に対応する第１の線形予測子の値を要素とする、第２の線形予測子の値が属する要素集合に対応する各要素集合と、前記要素集合からなる前記第１の線形予測子の値の集合体を算出する、線形予測値ブートストラップサンプル要素集合算出部と、
   前記製造条件の各々について、前記線形予測値算出部で算出した前記第１の線形予測子の値が属する各要素集合について前記確率モデル定義部で定めた製品品質の確率モデルを用いて、前記第２の線形予測値算出部に与えた製造条件の値に対する、前記第１の線形予測子の値の要素集合に対応する製品品質の期待値を算出し、算出した前記要素集合に対応する製品品質の平均値を算出して、前記製造条件各々の任意の値と前記ブートストラップサンプル要素集合に対応する製品品質を算出する、ブートストラップサンプル品質予測部を備え、
   製品製造開始前に、前記製造条件の各々について、前記線形予測値ブートストラップサンプル要素集合算出部で定めた前記第１の線形予測子の値の各要素集合について線形予測値ブートストラップサンプル要素集合算出部に与える製造条件の値の変更と前記ブートストラップサンプル品質予測部による対応する製品品質算出を繰返して、製品品質の期待値があらかじめ定めた目標値と一致する前記製造条件の値を算出し、該製造条件の目標値とする製造条件目標値算出部と、
   製品製造開始前に、前記製造条件の各々について、前記製造条件目標値算出部において製品品質の期待値が目標値に一致するときの前記ブートストラップサンプル品質予測部で得られる製品品質の期待値の集合を用いて、製品品質が望ましい範囲から外れていると判定する前記製造条件の値を定め、該製造条件の製品品質に関する管理限界として算出する製造条件管理限界算出部とを、備えることを特徴とする製品品質の管理装置。
8. 請求項７における製品品質の管理装置において、製造条件目標値算出部および製造条件管理限界算出部で目標値および管理限界を定めた製造条件について、製品の製造順または時間経過を横軸にとり、対応する該製造条件の値を縦軸にとる平面上に、実績データによる折れ線グラフまたは点プロットのグラフを描画し、さらに前記製造条件目標値算出部で算出した製品目標値の管理限界を水平線として描く管理図を描画する管理グラフ作成装置を有することを特徴とする製品品質の管理装置。
9. 前記線形予測子定義部で定義される前記第１の線形予測子の係数を、前記品質の測定結果、および／または、前記製造条件の実績データに基づいて算出する、算出機能が、前記確率モデル定義部に備えられることを特徴とする、請求項７または８に記載の製品品質の管理装置。
10. 管理される前記製品の品質が欠点数である場合には、前記確率モデル定義部で用いる前記確率モデルとしてポアソン分布が用いられることを特徴とする、請求項７または８に記載の製品品質の管理装置。
11. 管理される前記製品の品質が不良品数又は不良品率である場合には、前記確率モデル定義部で用いる前記確率モデルとして二項分布が用いられることを特徴とする、請求項７または８に記載の製品品質の管理装置。
12. 前記製品が鋼材であることを特徴とする、請求項７〜１１のいずれか１項に記載の製品品質の管理装置。

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