JP5434837B2

JP5434837B2 - 品質予測装置、品質予測方法、プログラムおよびコンピュータ読み取り可能な記録媒体

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Publication number: JP5434837B2
Application number: JP2010165617A
Authority: JP
Inventors: 快洋阿部; 彰森田; 洋駒形; 鉄生西山
Original assignee: Nippon Steel Corp
Current assignee: Nippon Steel Corp
Priority date: 2010-07-23
Filing date: 2010-07-23
Publication date: 2014-03-05
Anticipated expiration: 2030-07-23
Also published as: JP2012027683A

Description

本発明は、製造プロセスにおける品質予測装置、品質予測方法、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に関し、特に操業結果として品質が決まるプロセス全般において、操業変数と品質との関係が複雑な非線形特性を有し多変量である場合にも適用可能な製造プロセスにおける品質予測装置、品質予測方法、コンピュータプログラム、及びコンピュータ読み取り可能な記憶媒体に関する。

従来、操業条件に基づいて品質が決まる製造プロセスにおいて、製品の製造過程で品質を予測する手法としては、品質不良発生のメカニズムに関する知識を元に作成した物理モデルや、或いは操業データと品質データに重回帰分析を適用して得られる線形式のモデル（以下、重回帰モデル）を用いて品質を予測する手法が良く知られている。このようなモデルを用いる方法では、製品の操業データをモデルに入力して品質の予測値を算出し、その予測値を評価することによって品質を予測する。

また、特許文献１に開示された手法では、操業データ及び品質データを基に、操業データを基底ベクトルとする操業変数空間を幾つかの局所領域に分割して、各局所領域における操業変数と品質の関連性を人間が直感的に理解し易い線形式でモデル化している。そして、各局所線形式が全体の品質に対して、どの程度影響しているかを示す寄与率を操業変数空間の座標の関数として表す活性度関数を操業データから求めて、全体の操業変数と品質の関連を表す数式モデルを導出することにより、複雑な非線形特性を有する多変量の操業変数と品質の関係を人間に理解し易い形式で提示する解析手法を実現している。

特許第３８７５８７５号公報

芳賀敏郎ら著、多変量解析法、日科技連出版（１９７１）Ｐ１３５〜１４３橋本智雄著、入門統計学、共立出版（１９９６）Ｐ９４〜９９坂本慶行ら著、情報量統計学、共立出版（１９８３年）芳谷直治著「ベクトル型忘却係数を用いたパラメータ逐次推定とその実プラントへの適用」計測・制御自動学会論文集ｖｏｌ２５、Ｎｏ５、５７９／５８５（１９８９年）

従来の重回帰モデルを用いた方法では、分析対象である操業及び品質変数は全ての操業範囲において単一の線形モデル、具体的には線形多項式で表現できるとの前提条件に基づいて、相関係数や回帰モデルを導出して分析を行う。そのために、各々異なる特性を有する複数の品質不合要因が存在する非線形なプロセスから得られる、操業変数および品質変数を解析する場合には、必要な精度を有する品質予測モデルの作成が困難で両者の関係を正しく捉えることができない問題があった。

特許文献１に開示された手法は、操業変数を基底ベクトルとする操業変数空間を幾つかの局所領域に分割して、各局所領域における操業変数と品質変数との関連性を人間が直感的に理解し易い線形式でモデル化し、該線形式と局所領域との活性度関数の積の和で全体の関係式を算出することで、従来の重回帰モデルの問題であった非線形特性を有する多変量の操業と品質との関連性を精度良く表現することを可能とするものである。これにより、各局所領域の線形モデルが適用される操業範囲や、各操業範囲での線形モデルの係数の値から、モデルの妥当性を従来の経験と照らし合わせて評価することも可能になった。

特許文献１に開示された手法では、全体領域における操業変数と品質との関係の非線形特性が強い場合に、局所領域の分割数を増やすほどモデルの精度が向上することが期待される。しかしながら、特許文献１に開示された手法では、全体領域に対しては、或いは、局所領域を分割する回数が少なく１つ１つの局所領域が大きい間は、特定の操業変数同士の相関が相対的に小さかったものが、局所領域の分割が進んで局所領域が小さくなるにつれて、小さなその局所領域内部では、それらの操業変数同士の相関が高くなる場合がある。このような場合、局所領域の線形多項式の導出において操業変数を列ベクトルとして構成するデータ行列の逆行列を用いて計算を行なう際に、データ行列のランクが落ちて逆行列の計算が不安定になり、妥当な線形多項式の係数が求められないという多重共線性に起因する品質予測精度の劣化の問題があった。

また、局所領域の分割及び局所関係式導出を行う際に、局所領域が細かく分割されることで、局所関係式が与えられた操業データに対して過剰に適合する一方で、与えられた操業データ以外に対しては予測精度が上がらない、或いは、かえって予測精度が悪くなるという過学習が引き起こる問題があった。

そこで、本発明は、上記問題に鑑みてなされたものであり、本発明の目的とするところは、操業変数空間を分割した各局所領域の局所関係式において多重共線性または過学習を低減することによって、操業変数空間を分割する回数（分割数）を大きくすることにより品質予測精度が更に改善され、操業変数と品質との関係が複雑な非線形特性を有し多変量である場合にも、高い精度で品質を予測することの可能な、新規かつ改良された品質予測装置、品質予測方法、プログラムおよびコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供することにある。

上記課題を解決するために、本発明のある観点によれば、製造プロセスにおける操業データと品質データとの関連性を解析して、該関連性と操業データとから品質を予測する品質予測装置が提供される。かかる品質予測装置は、複数の製品に関する操業データおよび品質データを記憶するデータベースから、所定の選択条件に該当する操業データおよび品質データを抽出するデータ抽出部と、抽出された操業データについて、操業データに含まれる操業変数が値としてとる領域を全体領域として、当該全体領域を複数の局所領域に分割する分割パターン候補を複数個作成する分割パターン候補作成部と、各分割パターン候補について、各局所領域における、操業データと品質データとの関係を表す局所関係式を算出する局所関係式算出部と、分割パターン候補作成部により作成された各分割パターン候補について、操業変数がとる領域の分割パターンを表す分割座標情報に基づき、各分割パターン候補の各局所領域における各局所関係式の、全体領域における操業データと品質データとの関係への寄与率を表す活性度関数を算出する活性度関数算出部と、活性度関数と局所関係式とに基づいて、全体領域における操業データと品質データとの関係を表す関係式を算出する関係式算出部と、関係式算出部にて算出された関係式および操業データから算出される品質予測値と品質データとに基づいて各分割パターン候補について算出された関係式の予測誤差をそれぞれ算出し、当該予測誤差が最小となる関係式の分割パターン候補を選択する最小誤差関係式選択部と、最小誤差関係式選択部により選択された分割パターンの予測誤差と、予め設定された評価基準値との比較結果に基づいて、予測誤差の収束が十分であるか否かを判定する学習誤差評価部と、学習誤差評価部にて収束が十分であると判定された分割パターンの関係式を製品の品質を予測するための関係式として、製品の予測される品質を表す品質予測値を出力する品質予測値出力部と、局所関係式算出部は、局所関係式の独立変数として用いる操業変数を局所領域毎に選択し、学習誤差評価部にて収束が不十分であると判定された場合、分割パターン候補作成部は、最小誤差関係式選択部にて選択された分割パターン候補の分割数を増やして複数の新たな分割パターン候補を生成し、局所関係式算出部は、分割パターン候補作成部により作成された各分割パターン候補について、各局所領域に於いて品質との関連性が高いと判定された操業変数を該局所領域における局所関係式の独立変数として選択する変数選択部と、該各局所領域に於いて変数選択部で選択された操業変数と品質の関連性を表す局所関係式の係数を導出する係数算出部とをさらに有し、変数選択部で選択された操業変数と、係数算出部で導出された係数とを組み合わせることにより、該各局所領域おける局所関係式を算出し、変数選択部は、各局所領域における局所関係式の独立変数として選択されていない全ての操業変数について、前記選択されていない操業変数から１の操業変数を独立変数として加えた場合の、前記局所関係式と操業データとから計算される品質予測値の品質データに対する予測誤差の２乗和を、該操業データの個数で除して偏差平方和の平均値を算出し、所定の統計検定手法により該偏差平方和の平均値に基づき前記品質との関連性が最も高い操業変数を独立変数に加える追加処理と、各局所領域における局所関係式の独立変数として選択された全ての操業変数について、前記選択された操業変数から１の操業変数を独立変数から除外した場合の、前記局所関係式と操業データとから計算される品質予測値の品質データに対する予測誤差の２乗和を、該操業データの個数で除して偏差平方和の平均値を算出し、所定の統計検定手法により該偏差平方和の平均値に基づき前記品質との関連性が最も低い操業変数を独立変数から除外する除外処理とを、所定の検定基準を満足しなくなるまで繰り返すことにより、前記各局所領域における局所関係式の独立変数として用いる前記操業変数を選択することを特徴とする。

また、局所関係式は、複数の前記操業変数を独立変数とする線形多項式としてもよい。

変数選択部は、活性度関数に基づいて、偏差平方和の平均値の算出に用いる操業データの個数を補正してもよい。

さらに、品質予測装置は、製造プロセスの操業状態に応じて、局所関係式を更新する更新処理部をさらに備えることもできる。更新処理部は、製造プロセスから対象製品の操業データを取得する操業データ入力部と、製造プロセスから対象製品の品質データを取得する品質データ入力部と、活性度関数算出部により予め算出された活性度関数を記憶する活性度関数記憶部と、操業データ入力部から入力された操業データと、活性度関数記憶部に記憶された活性度関数とに基づいて、品質予測値に対する各局所領域の寄与率を算出する寄与率算出部と、操業データ入力部から入力された操業データに基づいて、予め設定された局所関係式により各局所領域について局所関係式の演算を行う局所関係式演算部と、局所関係式演算部による各局所関係式の演算結果と、寄与率算出部により算出された寄与率とに基づいて、品質予測値を算出する品質予測値算出部と、品質データ入力部から入力された品質データと、品質予測値算出部により算出された品質予測値とに基づいて、各局所関係式の係数を更新する局所関係式更新部と、を備える。

局所関係式更新部は、局所領域ｉにおける線形多項式の更新に使用する製品のｍ_ｉ個の操業変数からなるデータのベクトルをｖ_ｉ＿（Ｔ）、局所領域ｉにおける線形多項式の更新前の係数からなるベクトルをＷ_ｉ（Ｔ−１）として、下記式（１）を用いて係数を算出してもよい。

但し、Ｔは更新後の係数を示す添字、Ｔ−１は現在の係数であることを示す添字、Ｗ_ｉ（Ｔ）は更新後の線形多項式の係数、ｙ（Ｔ）は品質データ、Ｋ_ｉ（Ｔ）は局所領域ｉにおける更新率行列であり下記式（２）で表わされる。式（２）において、Φ_ｉ（Ｔ）は局所領域ｉにおける更新に使用する操業データの寄与率、Ｐ_ｉ（Ｔ−１）は局所領域ｉの適応ゲイン行列である。

また、鉄鋼プロセスの連続亜鉛メッキラインに適用され、品質データは、溶融亜鉛メッキコイルの亜鉛と鉄の合金化割合であり、鋼材の厚みおよび巾である寸法に関する変数と、冷延率である鋼材の加工に関する変数と、鋼材に含まれる成分値に関する変数と、焼きなまし工程の板温に関わる温度変数と、ラインスピードおよび加熱在炉時間である設備および処理に関する変数を、少なくとも一つ以上操業データに選択してもよい。

また、課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、品質予測装置により製造プロセスにおける操業データと品質データとの関連性を解析して、該関連性と操業データとから品質を予測する品質予測方法が提供される。かかる品質予測方法では、データ抽出部により、複数の製品に関する操業データおよび品質データを記憶するデータベースから、所定の選択条件に該当する操業データおよび品質データを抽出するデータ抽出ステップと、分割パターン候補作成部により、抽出された操業データについて、操業データに含まれる操業変数が値としてとる領域を全体領域として、当該全体領域を複数の局所領域に分割する分割パターン候補を複数個作成する分割パターン候補作成ステップと、局所関係式算出部により、各分割パターン候補について、各局所領域における、操業データと品質データとの関係を表す局所関係式を算出する局所関係式算出ステップと、活性度関数算出部により、分割パターン候補作成ステップにおいて作成された各分割パターン候補について、操業変数がとる領域の分割パターンを表す分割座標情報に基づき、各分割パターン候補の各局所領域における各局所関係式の、全体領域における操業データと品質データとの関係への寄与率を表す活性度関数を算出する活性度関数算出ステップと、関係式算出部により、活性度関数と局所関係式とに基づいて、全体領域における操業データと品質データとの関係を表す関係式を算出する関係式算出ステップと、最小誤差関係式選択部により、操業データと品質データとの関係を表す関係式および操業データから算出される品質予測値と品質データとに基づいて各分割パターン候補について算出された関係式の予測誤差をそれぞれ算出し、当該予測誤差が最小となる関係式の分割パターン候補を選択する最小誤差関係式選択ステップと、学習誤差評価部により、最小誤差関係式選択ステップにおいて選択された分割パターンの予測誤差と、予め設定された評価基準値との比較結果に基づいて、予測誤差の収束が十分であるか否かを判定する学習誤差評価ステップと、品質予測値出力部により、学習誤差評価ステップにおいて収束が十分であると判定された分割パターンの関係式を製品の品質を予測するための関係式として、製品の予測される品質を表す品質予測値を出力する品質予測値出力ステップと、を含み、局所関係式算出ステップは、局所関係式の独立変数として用いる操業変数を局所領域毎に選択し、学習誤差評価ステップにおいて予測誤差の収束が不十分であると判定された場合、分割パターン候補作成ステップは、最小誤差関係式選択ステップにおいて選択された分割パターン候補の分割数を増やして複数の新たな分割パターン候補を生成し、局所関係式算出ステップでは、分割パターン候補作成部により作成された各分割パターン候補について、各局所領域に於いて品質との関連性が高いと判定された操業変数を、該局所領域における局所関係式の独立変数として選択し、各局所領域に於いて選択された操業変数と品質の関連性を表す局所関係式の係数を導出し、選択された操業変数と、導出された係数とを組み合わせることにより、該各局所領域おける局所関係式を算出し、各局所領域における局所関係式の独立変数として選択されていない全ての操業変数について、選択されていない操業変数から１の操業変数を独立変数として加えた場合の、局所関係式と操業データとから計算される品質予測値の品質データに対する予測誤差の２乗和を、該操業データの個数で除して偏差平方和の平均値を算出し、所定の統計検定手法により該偏差平方和の平均値に基づき品質との関連性が最も高い操業変数を独立変数に加える追加処理と、各局所領域における局所関係式の独立変数として選択された全ての操業変数について、選択された操業変数から１の操業変数を独立変数から除外した場合の、局所関係式と操業データとから計算される品質予測値の品質データに対する予測誤差の２乗和を、該操業データの個数で除して偏差平方和の平均値を算出し、所定の統計検定手法により該偏差平方和の平均値に基づき品質との関連性が最も低い操業変数を独立変数から除外する除外処理とを、所定の検定基準を満足しなくなるまで繰り返すことにより、各局所領域における局所関係式の独立変数として用いる操業変数を選択することを特徴とする。

さらに、上記課題を解決するために、本発明の別の観点によれば、コンピュータに上記の品質予測装置として機能させるためのプログラムが提供される。かかるプログラムは、コンピュータが備える記憶装置に格納され、コンピュータが備えるＣＰＵに読み込まれて実行されることにより、そのコンピュータを上記の品質予測装置として機能させる。また、当該プログラムが記録された、コンピュータで読み取り可能な記録媒体も提供される。記録媒体は、例えば磁気ディスクや光ディスクなどである。

以上説明したように本発明によれば、操業変数空間を分割した各局所領域の局所関係式において多重共線性または過学習を回避することによって、操業変数空間の分割数を大きくすることにより、品質予測精度が更に改善され、操業変数と品質との関係が複雑な非線形特性を有し多変量である場合にも、高い精度で品質を予測する品質予測装置、品質予測方法、プログラムおよびコンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供することができる。

本発明の第１の実施形態に係る品質予測装置の構成を示すブロック図である。同実施形態に係る品質予測装置による品質予測処理を示すフローチャートである。分割パターン候補作成部による分割パターン候補の作成処理を示す説明図である。二次元の操業変数空間において、分割パターン候補を作成する手順を模式的に示す説明図である。３分割された二次元の操業変数空間において、分割パターン候補を作成する手順を模式的に示す説明図である。１次元の操業変数空間を４つに分割した場合の局所活性度関数分布を示すグラフである。２次元の操業変数空間を３つに分割した場合の局所活性度関数分布を示すグラフである。同実施形態に係る局所関係式算出部による局所関係式処理を示すフローチャートである。本発明の第２の実施形態に係る品質予測装置の構成を示すブロック図である。同実施形態に係る品質予測装置による局所関係式の更新処理を示すフローチャートである。本発明の実施形態に係る品質予測装置のハードウェア構成の一構成例を示すブロック図であるクロスバリデーションにおける従来法と本発明との予測精度（誤差二乗和）を比較したグラフである。クロスバリデーションにおける統計量補正の適用の有無による予測精度を比較したグラフである。各分割時での各局所関係式における操業変数の数の平均値（統計量補正の効果）を示すグラフである。

以下に添付図面を参照しながら、本発明の好適な実施の形態について詳細に説明する。なお、本明細書及び図面において、実質的に同一の機能構成を有する構成要素については、同一の符号を付することにより重複説明を省略する。

上述の課題を解決するために、分割数を大きくしてもモデルの予測精度を維持しつつ、分割段階で、相関が高くなった操業変数同士のうちいずれかを局所関係式から削除することによって多重共線性を低減する、または、品質変数にあまり寄与しない不要な操業変数を削除し局所関係式で使用される操業変数の数を減らすことによって過学習を低減することが必要となる。そこで、本発明の実施形態では、線形モデルの説明変数、すなわち入力変数を選択する統計手法の１つであるステップワイズ法を特許文献１に開示された手法に適用し、上記課題を解決することを考えた。ステップワイズ法は、線形モデルにおいてできるだけ入力変数の数を少なくし、かつ、観測値と予測値の差の平方和が実用に耐えるほど小さいものとするために、ある検定基準を設けて線形モデルの入力変数、すなわち線形多項式の独立変数への操業変数の追加、除去を繰り返し、モデルを作成する方法である。

この際、特許文献１に開示された手法では活性度関数を操業変数への重みとする局所関係式を用いているため、局所関係式の作成方法を単にステップワイズ法に差し替えるような特許文献１とステップワイズ法との単純な組み合わせを適用することはできない。そこで、本発明の実施形態では、活性度関数による重みを考慮するため、局所関係式の係数の導出および操業変数の追加・除去の統計検定を工夫し、ステップワイズ法を適用可能にしている。

＜１．第１の実施形態＞
［品質予測装置の構成］

まず、図１に基づいて、本発明の第１の実施形態に係る製造プロセスにおける品質予測装置の構成について説明する。なお、図１は、本実施形態に係る品質予測装置１００の構成を示すブロック図である。

本実施形態に係る製造プロセスにおける品質予測装置１００は、品質予測を行う対象の品質を予測する装置である。品質予測装置１００により予測する品質としては、例えば鉄鋼プロセスの場合では、薄板や厚板などの各種製品の、表面疵や内部欠陥の発生個数、抗張力や降伏応力、伸び率などの機械強度特性値、波高さなどの形状平坦度、板厚・板幅・板長さなどの製品サイズ、亜鉛メッキにおける亜鉛と鉄との合金化の割合、および、内部応力などの直接顧客から要求される最終製品の各種品質指標がある。また、これら最終品質に影響を及ぼすプロセス値も予測する品質となる。

このような品質予測装置１００は、図１に示すように、データ抽出部１１０と、分割パターン候補作成部１２０と、活性度関数算出部１３０と、局所関係式算出部１４０と、関係式算出部１５０と、最小誤差関係式選択部１６０と、学習誤差評価部１７０と、品質予測値出力部１８０と、データベース１９０とを備える。

データ抽出部１１０は、データベース１９０より、製造プロセスにおける複数の操業データと当該操業に対応した品質データを抽出する。操業データは、例えば鉄鋼プロセスでは、精錬工程で測定された溶鋼の各種元素の成分量や、連続鋳造工程における湯面変動量や鋳造速度、更には連続溶融亜鉛メッキ工程のラインスピードやラインに配置されるインダクションヒーターの温度等である。データ抽出部１１０は、データベース１９０から抽出したデータを分割パターン候補作成部１２０へ出力する。

分割パターン候補作成部１２０は、操業変数からなる全体領域を、複数の局所領域に分割した分割パターン候補を複数個作成する処理を行う。すなわち、分割パターン候補作成部１２０は、データ抽出部１１０から入力された操業データの全体領域を分割して、複数の分割パターン候補を作成する。

本実施形態にかかる分割パターン候補作成部１２０は、全体領域を構成する操業変数を分割して生成された複数の分割パターン候補を全体領域の分割パターン候補とする。そして、分割パターン候補作成部１２０は、作成された複数の分割パターン候補を活性度関数算出部１３０へ出力する。

活性度関数算出部１３０は、分割パターン候補作成部１２０から入力されたすべての分割パターン候補に対して、操業変数の分割座標情報に基づきそれぞれ活性度関数を算出する。活性度関数は、後述する局所関係式算出部１４０により算出される局所関係式の、全体領域における操業データと品質データとの関係を表す関係式への寄与率を表すものである。局所関係式の活性度関数算出部１３０は、算出した活性度関数を局所関係式算出部１４０および関係式算出部１５０へ出力する。

局所関係式算出部１４０は、変数選択部１４２と係数算出部１４４とから構成される。本実施形態では線形多項式による局所関係式を用いており、局所関係式算出部１４０は、変数選択部１４２において各局所領域について品質の関連性が高い操業変数を局所関係式の独立変数として選択し、係数算出部１４４で選択された操業変数に対する係数を求め、各局所領域の局所関係式を決定する。局所関係式は、各局所領域における操業データと品質データとの関係を表すものである。局所関係式算出部１４０は、決定した局所関係式を関係式算出部１５０へ出力する。

関係式算出部１５０は、活性度関数算出部１３０で算出された活性度関数と、局所関係式算出部１４０で求められた局所関係式を用いて、全体領域における操業データと品質データとの関係式を作成する。関係式算出部１５０は、作成した操業データと品質データとの関係式を最小誤差関係式選択部１６０へ出力する。

最小誤差関係式選択部１６０は、すべての分割パターン候補それぞれに対して作成された操業データと品質データとの関係式から算出された誤差と、関係式算出部１５０にて算出された関係式から算出された誤差とを比較して、これらの誤差が最小となる関係式を選択する。最小誤差関係式選択部１６０は、選択した関係式を学習誤差評価部１７０へ出力する。

学習誤差評価部１７０は、最小誤差関係式選択部１６０で選択された関係式（以下、「誤差最小の関係式」という。）の誤差と予め設定された評価基準値とを比較して、十分な精度を有する関係式が構築されたか否かを判定する。学習誤差評価部１７０は、収束したと判定した場合には、当該関係式を表現するための情報である活性度関数および局所関係式の係数を、品質予測値出力部１８０へ出力する。一方、収束が不十分であると判定した場合、学習誤差評価部１７０は、分割パターン候補作成部１２０に対して、最小誤差関係式選択部１６０において選択された分割パターンをさらに分割して新たな分割パターン候補を作成する指示を行う。

品質予測値出力部１８０は、学習誤差評価部１７０から入力された関係式を表現するための情報と別途入力される操業データとに基づいて品質予測値を算出し、算出した品質予測値を外部へ出力する。品質予測値出力部１８０から出力された品質予測値は、例えば、オペレータへのガイダンスやプロセス制御系への入力信号として用いることができる。

データベース１９０は、製造プロセスにおける過去の操業データ及び品質データや、各製造工程での製造時刻、向け先などの注文情報、製品を特定するための製品番号などを関連付けて記憶する記憶部である。これらの情報は、外部から所定のタイミングでデータベース１９０に入力され、記録される。データベース１９０に記憶された情報は、上記段落００２９に記載したように、データベース抽出部１１０により抽出され、品質予測に用いられる。

［品質予測装置による品質予測処理］
次に、図２〜図８に基づいて、本実施形態に係る品質予測装置１００による品質予測処理について詳細に説明する。なお、図２は、本実施形態に係る品質予測装置による品質予測処理を示すフローチャートである。図３は、分割パターン候補作成部１２０による分割パターン候補の作成処理を示す説明図である。図４は、二次元の操業変数空間において、分割パターン候補を作成する手順を模式的に示す説明図である。図５は、３分割された二次元の操業変数空間において、分割パターン候補を作成する手順を模式的に示す説明図である。図６は、１次元の操業変数空間を４つに分割した場合の局所活性度関数分布を示す図である。図７は、２次元の操業変数空間を３つに分割した場合の局所活性度関数分布を示す図である。図８は、本実施形態に係る局所関係式算出部による局所関係式処理のフローチャートである。

ｐ個の操業変数ｕ_１、ｕ_２、・・・、ｕ_ｐを持つＮ個の操業データ与えられた場合、入力操業データはＮ行ｐ列の行列となる。操業データに対応してＮケースの品質データが与えられた場合、品質データはＮ次元のベクトルとなる。Ｎ行ｐ列の行列である入力操業データとＮ次元ベクトルである品質変数が与えられた場合、線形代数理論より、品質操業はｕ_１〜ｕ_ｐを基底とするｐ次元の操業変数空間に分布しているＮ個の点と見なすことができる。従って、品質を記号ｙで表すとすると、操業変数と品質変数は、一般に写像関数ｆ（・）を介した下記式（３）で表すことができる。

ここでｕ＿＝［ｕ_１ｕ_２・・・ｕ_ｐ］^ｔ（ｕ＿はｕの下に＿が添えられているものとする）は、ｐ個の操業変数からなる列ベクトル、ｔは行列の転置を表す。

写像関数ｆ（・）は、通常の製造プロセスの場合、非線形・多変量の複雑な関数であり、操業変数空間全体に渡る適正な関数式を見出すのは難しい。そこで、本実施形態においては、操業変数からなる全体領域をそれぞれ複数の局所領域に分割する複数の分割パターン候補を作成し、各局所領域における品質との関連性が高い操業変数だけを選択し、選択された操業変数と品質変数との関係を表す局所関係式ｙ_ｉ’（ｕ＿）と、局所関係式の全体領域内の各点における予測値への寄与率を表す活性度関数Φ_ｉ（ｕ＿）との積の和である式（４）によって、全体の関係式ｙ＾（ｙ＾はｙの上に＾が添えられているものとする）を表すものとする。なお、式（４）中のΣは項の和、Ｍは局所領域の個数（分割数）である。

本実施形態に係る品質予測装置１００による品質予測処理では、図２に示すように、まず、データ抽出部１１０によりデータベース１９０から品質予測を行う対象に関する操業データおよび品質データを抽出する（ステップＳ１００）。データ抽出部１１０は、抽出した操業データおよび品質データを分割パターン候補作成部１２０へ出力する。

次に、分割パターン候補作成部１２０は操業データのうち操業変数からなる全体領域から複数の分割パターン候補を作成する（ステップＳ１０２）。本実施形態では、操業変数の領域から分割パターン候補を作成する。図３に示すように、分割パターン候補作成部１２０は、分割されていない二次元の操業変数空間について当該空間を２つの局所領域（Ｍ＝２）に分割する処理を行う。ここで、操業変数空間の分割は、各操業変数に平行な軸で、分割点が設定される。つまり、図４に示すように、二次元の操業変数空間は２つの操業変数ｕ_１、ｕ_２からなる。したがって、領域１−１に対して、操業変数ｕ_１軸に平行な分割と、操業変数ｕ_２軸に平行な分割とが行われる。このように、領域１−１が２つの局所領域２−１、２−２に分割される。分割点の設定を変えて、図３に示すように複数の分割パターン候補を作成する。

また、操業変数空間が既に幾つかの局所領域に分割されている場合は、後述の活性度関数による重み付き誤差評価関数である式（１９）、式（３０）で各局所関係式の誤差を算出し、この中で最も誤差の大きな局所領域を２つに分割する。一例として、図５に、既に３分割された操業変数空間を４分割（Ｍ＝４）する手順を示す。図５に示すように、最も誤差の大きい領域が領域３−２であるとすると、操業変数ｕ_１またはｕ_２軸に平行な軸で領域３−２を２分するように分割点が設定される。このとき、残りの領域３−１および３−３は分割されない。

図３において、操業変数空間を２分割したとき、最も誤差の大きい領域が領域２−１であったとすると、操業変数ｕ_１またはｕ_２軸に平行な軸で領域２−１を２分するように分割点が設定される。このように、操業変数については、現在の分割パターンから新たな複数の分割パターン候補が生成される。

操業変数の分割パターン候補を作成するに際して必要となる分割候補点の値は、例えば一つの操業変数のデータを抽出して、このデータを複数のグループに分割し、各グループの境界となる操業変数の値を求めて、これを全ての操業変数について算出し、分割候補点に使用する方法がある。具体的には、例えばクラスタリング法を用いて操業変数データを複数のグループに分割し、各グループに含まれる操業変数の値の最小値及び最大値を算出する。そして、隣接するグループのうち、操業変数の値が小さい方のグループの最大値と、操業変数の値が大きい方のグループの最小値との平均値を分割点の値とする。或いは、操業変数のデータ値に対して、操業オペレータや担当者が、同一の操業水準とみなすことができるグループの範囲を設定できる場合は、人手で設定した分割候補点を用いても良い。

分割パターン候補が作成されると、すべての分割パターン候補に対してそれぞれ活性度関数、局所関係式および全体の関係式が算出される（ステップＳ１０４〜Ｓ１０８）。

まず、活性度関数算出部１３０により、分割パターン候補作成部１２０で求めたすべての分割パターン候補に対して、活性度関数がそれぞれ算出される（ステップＳ１０４）。活性度関数には、次式で表現される正規条件を満たす任意の関数を用いることができる。

具体的には、例えば、式（６）で表現される局所領域の重心に中心を持つ正規分布関数μ_ｉに基づいて式（７）で定義される正規メンバシップ関数は、活性度関数として用いることができる。

ここで、ｃ_ｉｊは局所領域の中心点、σ_ｉｊは正規分布関数の標準偏差を表す。図６に、１次元の操業変数空間を４つの局所領域に分割した場合の正規分布関数と活性度関数の例を示す。また、図７に、２次元の操業変数空間を３つの局所領域に分割した例を示す。局所領域の境界領域に着目すれば、境界線の両側の領域における活性度関数は、滑らかに重複しているため、複数の局所関係式が重畳して品質を決定している状況を表現することができる。

次いで、局所関係式算出部１４０は、各局所領域について操業変数と品質の関連を数式で表現した関係式を作成する（ステップＳ１０６）。局所関係式算出部１４０は変数選択部１４２と、係数算出部１４４からなる。本実施形態では、局所関係式を、ステップワイズ法に基づき選択された操業変数で構成される線形多項式としている。ステップワイズ法とは、線形モデルにおいてできるだけ入力変数値の数を少なくし、かつ、観測値と予測値の差の平方和が実用に耐え得るほど小さいものとするために、ある検定基準を設けて線形モデルの入力変数、即ち線形多項式の独立変数とする操業変数の追加、除去を繰り返し、線形多項式を作成する方法である。

変数選択部１４２は、各局所領域ｉにおいてｐ個の操業変数ｕ_１〜ｕ_ｐから品質の関連性が高い操業変数をｍ_ｉ個選択して、それらをｖ_ｉ１〜ｖ_{ｉｍｉ}とする。局所関係式ｙ_ｉ’は選択された操業変数で構成され、式（６）に示すように局所領域ｉにおけるｍ_ｉ個の操業変数とバイアス項（ｗ_ｉ０）を含むｍ_ｉ＋１個の要素からなる列ベクトルｖ_ｉ＿＝［１ｖ_ｉ１ｖ_ｉ２・・・ｖ_{ｉｍｉ}］^ｔ（ｖ_ｉ＿はｖ_ｉの下に＿が添えられているものとする）の関数ｙ_ｉ’（ｖ_ｉ＿）として表現できる。

係数算出部１４４は、変数選択部１４２で選択された局所領域ｉにおけるｍ_ｉ個の操業変数とバイアス項からなる列ベクトルｖ_ｉ＿＝［１ｖ_ｉ１ｖ_ｉ２・・・ｖ_{ｉｍｉ}］^ｔを用いて、式（８）の選択された操業変数に対する未定係数のベクトルｗ_ｉ＝［ｗ_ｉ０ｗ_ｉ１・・・ｗ_{ｉｍｉ}］^ｔを計算する。以下、図８のフローチャートに沿って、式（８）の局所関係式の算出を述べていく。

まず、局所関係式算出処理の開始ステップＳ１０００からデータ選別であるステップＳ１００２へ進む。ここでは、局所関係式の独立変数として選択する操業変数に対するデータ行列Ｘａ_ｉと、局所関係式の独立変数として選択しない操業変数に対するデータ行列Ｘｂ_ｉが決定される。最初の段階では、ｍ_ｉ＝０、つまり操業変数が局所関係式の独立変数として選択されてない状態で始めるため、データ行列Ｘａ_ｉおよびＸｂ_ｉは下記式（９）、（１０）のようになる。

そして、ｍ_ｉ＝０でないとき、例えばｍ_ｉ＝１のとき（すなわち、Ｓ１００８のステップを踏み、ｍ_ｉ＝０から局所関係式に操業変数が１つ追加された場合、または、Ｓ１０１４のステップを踏みｍ_ｉ＝２の状態から局所関係式から操業変数が１つ削除された場合）、データ行列Ｘａ_ｉおよびＸｂ_ｉは下記式（１１）、（１２）のようになる。

さらに、操業変数が局所関係式の独立変数として複数選択されているとき、局所関係式の独立変数として選択する（ｍ_ｉ変数）データ行列Ｘａ_ｉは下記式（１３）となり、局所関係式の独立変数として選択しない操業変数（ｐ−ｍ_ｉ変数）に対するデータ行列Ｘｂ_ｉは下記式（１４）となる。

次に、データ選別後、ステップＳ１００４へ進み、係数算出部１４４により、重み付き最小二乗法に基づいて、局所関係式に含まれていない操業変数［ｚ_ｉｊ（１）ｚ_ｉｊ（２）・・・ｚ_ｉｊ（Ｎ）］（ｊ＝１，・・・，ｐ−ｍ_ｉ）、すなわち、Ｘｂ_ｉのｊ列を局所関係式に１つ追加したときの係数ｗ_ｏｊを求める。このとき、局所関係式ｙ_ｉ’は、下記式（１５）〜（１８）により表すことができる。なお、局所関係式ｙ_ｉ’に追加する操業変数に対する係数ｗ_ｏｊは、式（１８）のｗ_{ｉｍｉ＋１}に相当する。

重み付き最小二乗法では、下記式（１９）で表される重み付き評価関数Ｅ_ｉが最小になるように係数ベクトルｗ_ｉを決定すれば良い。そして、式（２１）より式（２２）が導出され、係数ベクトルｗ_ｉが求められる。

係数算出部１４４は、Ｘｏ_ｉｊのｍ_ｉ＋２列においてＸｂ_ｉのｊ列をすべてのｊ＝１，・・・，ｐ−ｍ_ｉについて順番に交換しながら式（１５）〜式（２２）を用いて係数ｗ_ｏｊを計算し、操業変数に対する係数ベクトルｗ_ｏ＝［ｗ_ｏ１ｗ_ｏ２・・・ｗ_{ｏｐ−ｍｉ}］を算出する。

係数ベクトルｗ_ｏの計算後、ステップＳ１００６へ進み、係数算出部１４４により、操業変数の追加に対する統計検定において必要なパラメータである標準誤差ｓ（ｗ_ｏｊ）を求める。この標準誤差は最小二乗法でデータから推定される各係数ｗ_ｏｊが、与えられるデータによって、どの程度バラつくかを定量的に示す値である。係数ｗ_ｏｊに対する標準誤差ｓ（ｗ_ｏｊ）は次式で与えられる。ＭＳＥは品質予測値の品質データに対する予測誤差の二乗和を操業データの個数で除した値、つまり、偏差平方和の平均値を示し、与えられる品質変数に対する局所関係式の整合性の程度を示す。

本実施形態は、式（２５）の残差平方和の平均値ＭＳＥをそのまま利用する方法以外、ＭＳＥについての補正方法も含む。局所関係式の係数の計算上ではＮ個のデータを使っているが、実質的には図１の分割パターン候補作成部１２０により操業変数空間領域が分割されるたびに、各分割領域の局所関係式の係数計算に寄与する操業データ数は活性度関数の値に依存し変化する。なぜならば、式（６）の活性度関数の定義式から考えると、局所領域内およびその領域境界付近の操業データに対する活性度関数は１に近い値をとるため局所関係式の係数計算に寄与し、局所領域から離れた操業データに対する活性度関数は０に近い値をとるため局所関係式の係数計算に寄与しないことがいえるからである。このため、式（１９）の重み付き評価関数は局所領域内およびその領域境界付近の操業データ数を用いた局所関係式の誤差に相当し、残差平方和の平均値ＭＳＥは、以下に説明するように、Ｎについて活性度関数とするデータ重みΦ_ｉに応じた補正Ｎ’が必要になってくる。

本実施形態では、局所領域内およびその領域境界付近の操業データ数Ｎ’の換算において、以下の３つの方法が考えられる。

まず、第一の方法が活性度関数の総和を使う方法である。活性度関数の総和はその局所領域内にのみ所属する操業データ数を表している。

次いで、第二の方法は、Φ_ｉに対して特定の閾値ｋ_１を設けて、その閾値以上、すなわち、下記（２７）を満たすΦ_ｉのデータ数をＮ’とする方法である。適正に動作させるため、第二の方法における閾値ｋ_１は、例えば０．０１〜０．５の範囲の値に設定される。

そして、第三の方法はΦ_ｉの平均値に対して補正係数ｋ_２をかけて、平均値と補正係数の積以上、すなわち、下記（２８）を満たすΦ_ｉのデータ数をＮ’とする方法である。適正に動作させるため、第三の方法における平均値の積への補正係数ｋ_２は、例えば０．０１〜０．５の範囲の値に設定される。

上記の三つの方法のうちいずれかの方法を利用してＮ’を求めＭＳＥに補正して標準誤差に代入することで、後述する式（２９）の統計量を用いた操業変数の選択（Ｓ１００８、Ｓ１０１４）において、活性度関数とするデータ重みΦ_ｉの影響を統計検定に反映させることが可能となる。

次に、ステップＳ１００８へ進み、係数算出部１４４により、局所関係式に選択しない操業変数の中から局所関係式へ追加する操業変数を１つ決める統計検定を行う。統計検定については、一般的な統計手法であるＦ分布を用いた検定やｔ分布を用いた検定などが用いられる（例えば非特許文献２を参照）。ここで、局所関係式に選択されていない操業変数を局所関係式に１つ追加したときの各係数ｗ_ｏｊ、および、その係数に対する標準誤差ｓ（ｗ_ｏｊ）から、統計量ｔ（ｗ_ｏ、ｊ）は次式で導出される。

係数算出部１４４は、各ｔ（ｗ_ｏｊ）を求めて、その統計量を用いてＦ分布またはｔ分布に基づく有意確率を求める。その有意確率が検定基準ｐ_ｉｎより小さい操業変数のうちで最も有意確率が小さい操業変数、すなわち、各局所領域において品質との関連性が高いと判定された操業変数を、追加する操業変数の１つとして選択する。このとき、操業変数を１つ追加する（すなわち、ｍ_ｉを１増やす）ならばステップＳ１００２へ戻り、削除する操業変数のデータ列をＸｂ_ｉから削除し、その操業変数のデータ列をＸａ_ｉに加え、再度新しい操業変数の組み合わせでステップＳ１００２からＳ１００８の計算を行う。一方、全ての操業変数が検定基準ｐ_ｉｎを満たさず操業変数を追加しないならば、ステップＳ１０１０の処理へ進む。このように、ステップＳ１００２〜Ｓ１００８では、局所関係式に操業変数を追加する処理が行われる。

ステップＳ１０１０からは局所関係式から操業変数を除去する処理に入る。以下のステップで行われる処理は、局所関係式の係数（Ｓ１００４）および標準誤差（Ｓ１００６）を計算し、計算した結果を用いて統計検定を行う（Ｓ１００８）までの流れと基本的に同じであるが、局所関係式の係数の計算（Ｓ１０１０）において局所関係式の独立変数として選択される操業変数のみで考えるため、データ行列としてＸａ_ｉのみを用いて局所関係式の係数の計算を行う。

ステップＳ１０１０では、局所関係式の独立変数として選択される操業変数の係数を算出する。重み付き最小二乗法を用いて係数ベクトルｗ_ｉ＝［ｗ_ｉ０ｗ_ｉ１・・・ｗ_{ｉｍｉ}］を算出する。その導出については、下記式（３０）で表される重み付き誤差評価関数Ｅ_ｉが最小になるように係数ベクトルを決定すれば良い。そして、式（３２）より式（３３）が導出され、係数ベクトルｗ_ｉが求められる。

係数ベクトルｗ_ｉの算出後、ステップＳ１０１２へ進み、係数算出部１４４により係数ｗ_ｉｊの標準誤差を求める。係数ｗ_ｉｊに対する標準誤差ｓ（ｗ_ｉｊ）は、次式で与えられる。

また、式（３５）について、各分割領域の局所関係式の係数計算に寄与する操業データ数は活性度関数の値に依存するため、局所関係式の係数計算に寄与する局所領域内および領域境界の操業変数のデータ数Ｎ’を求め、活性度関数の重みを考慮した残差平方和の平均値への補正が必要となる。そこで、段落００７９〜００８５で述べた三つ方法のうちいずれか一つを用いてＮ’を計算し、次式のように偏差平方和の平均値ＭＳＥへの補正が行われる。

係数ベクトルｗ_ｉについての標準誤差を算出後、ステップＳ１０１４へ進み、局所関係式に選択する操業変数ｍ_ｉ個の中から削除する変数を決める統計検定を行う。ここでの統計検定はＳ１００８と同様にＦ分布またはｔ分布を用いる。局所関係式に選択する操業変数の各係数［ｗ_ｉ１・・・ｗ_{ｉｍｉ}］、および、その係数に対する標準誤差ｓ（ｗ_ｉｊ）から、統計量ｔ（ｗ_ｉｊ）を次式で導出する。

各係数についての統計量ｔ（ｗ_ｉｊ）を用いてＦ分布またはｔ分布に基づく有意確率を求める、各有意確率が変数を削除する検定基準ｐ_ｏｕｔよりも大きい値のうちで最も有意確率が大きい操業変数、すなわち、各局所領域において品質との関連性が低いと判定された操業変数を削除する操業変数の１つとして選択する。このとき、操業変数の１つを削除する（ｍ_ｉを１減らす）ならばステップＳ１００２へ戻り、削除する操業変数のデータ列をＸａ_ｉから取り、その操業変数のデータ列をＸｂ_ｉに加え、再度新しい操業変数の組み合わせでステップＳ１００２〜Ｓ１０１４の計算が行われる。

一方、全ての操業変数が検定基準ｐ_ｏｕｔを満たさず操業変数を削除しないならばステップＳ１０１６へ進み、局所関係式算出部の処理が終了する。すべての分割パターンの局所関係式算出の処理を行い、次の処理である操業と品質の関係式算出部１５０へ局所関係式の情報である係数ベクトルｗ_ｉおよび、選択された操業変数ｖ_ｉ＿を渡す。

なお、本実施形態では、図８に示すように、ｍ＝０、すなわち操業変数が全く独立変数として選択されていない状態から局所関係式の算出を開始して、ステップＳ１００２〜Ｓ１００８までの処理で操業変数の独立変数への追加を行い、次いで、ステップＳ１０１０〜Ｓ１０１４までの処理で操業変数の削除を行う手順について説明を行った。これに対して、ｍ＝ｐ、すなわち全操業変数を独立変数に含む状態から局所関係式の算出を開始して、まず操業変数の削除を行い、次いで操業変数の独立変数への追加を行う、というように、追加と削除の順序を入れ替えても良い。より具体的には、ｍ＝ｐから算出を開始して、ステップＳ１０１０〜Ｓ１０１４までの処理の手順に従い、検定基準を満たす操業変数が無くなるまで操業変数の削除を行い、次いで、ステップＳ１００２〜Ｓ１００８までの処理の手順に従い、検定基準に従って操業変数を１つ追加して、再度新しい操業変数の組み合わせでステップＳ１０１０からの計算を繰り返す、という手順によっても、局所関係式の算出を行うことが可能である。

図２に戻り、操業と品質の関係式算出部１５０は、上記活性度関数算出部１３０及び局所関係式算出部１４０で求められた活性度関数と局所関係式を用いて、すべての分割パターンについての操業データと品質データとの関係式を構成する（Ｓ１０８）。ここで、局所関係式ｙ_ｉ’（ｖ_ｉ＿）は選択された操業変数ｖ_ｉ＿で構成されるが、局所関係式において選択されない操業変数ｚ_ｉ＿＝［ｚ_ｉ１ｚ_ｉ２・・・ｚ_{ｉｐ−ｍｉ}］^ｔ（ｚ_ｉ＿はｚ_ｉの下に＿が添えられているものとする）に対する係数は０とおいて、式（３８）のように、ｗ_ｉ１・・・ｗ_{ｉｍｉ}と０の係数をまとめてｗ_ｉ’とすれば、局所関係式は操業変数ｕ＿の関数ｙ_ｉ’（ｕ＿）として表現できる。

よって、操業と品質の関係式算出部１５０において、式（４）とする操業データと品質データとの関係式が構成される。

局所関係式ｙ_ｉ’（ｕ＿）は線形多項式に限ったものではなく、ｖ_ｉ＿に関する任意の非線形関数、例えば、べき乗を含む多項式、ロジスティック関数、ガウス関数などを仮定して、品質データと局所関係式との予測誤差に基づく偏差平方和の平均値または品質データに対する相関係数などの値から、Ｆ分布やｔ分布などを用いた統計手法や、分枝限定法や遺伝的アルゴリズムなどの最適化手法に基づいて操業変数を選択することも可能である。

式（４）の操業データと品質データとの関係式が構成された後、最小誤差関係式選択部１６０は、分割パターン候補作成部１２０で作成された複数の分割パターン候補の中から、最も誤差が小さくなる関係式を選択する（Ｓ１１０）。作成された複数の分割パターン候補すべてに対して式（４）で示す操業データと品質データの関係式が作成される。最小誤差関係式選択部１６０は、これを用いて、下記式（３９）で定義される誤差評価式で誤差を評価する。そして、最小誤差関係式選択部１６０は、式（３９）により算出された誤差が最も小さい分割パターンの関係式を選択する。

最小誤差関係式選択部１６０で１つの関係式が選択されると、学習誤差評価部１７０は、最小誤差関係式選択部１６０で選択した誤差最小の関係式の誤差と、予め設定された評価基準値とを比較して、学習が十分であるか、すなわち誤差が収束したか否かを判定する。収束判定の方法としては、例えば、関係式の誤差を収束判定変数（評価基準値）と比較する方法、局所領域分割の増分に対する関係式誤差の変化量を収束判定変数（評価基準値）と比較する方法、分割数と誤差を考慮した指標、例えば非特許文献３に記載された赤池の情報量指標など学習誤差のみならず局所領域の個数も評価に加えた指標を用い、分割の増加に対して該指標が増加した時点で分割を打ち切る方法などが用いられる。

学習誤差評価部１７０は、このような収束判定の方法を用いて誤差を評価し、該誤差が評価基準値より大きい場合には、十分な精度でデータを説明できる関係式はまだ構築されておらず、誤差の収束は不十分であると判定する。この場合、学習誤差評価部１７０は、分割パターン候補作成部１２０に対して、分割パターンの分割数Ｍを１つ増やして、分割パターン候補作成の処理を行う。そして、学習誤差評価にて十分な精度でデータを説明できる関係式が構築されたと判定されるまで、分割パターン処理作成から操業と品質の関係式算出の処理を繰り返す。

一方、誤差が評価基準値以下であれば、学習誤差評価部１７０は、十分な精度でデータを説明できる関係式が構築されたと判定し、当該関係式を、品質予測値出力部１０８で用いる確定した関係式として決定する。そして、学習誤差評価部１７０は、得られた関係式を表現する為の情報である活性度関数、局所関係式の係数を抽出して、品質予測値出力部１８０へ出力する。品質予測値出力部１８０は、入力された関係式の情報と、別途入力される操業データとを用いて、式（４）より品質予測値を算出し、外部へ出力する。品質予測値出力部１８０により算出された品質予測値は、例えば、品質予測オペレータへのガイダンスや、プロセス制御系への入力信号として用いることができる。

以上、本発明の第１の実施形態に係る品質予測装置１００とこれによる品質予測方法について説明した。本実施形態に係る品質予測装置１００によれば、活性度関数による重みを考慮したステップワイズ法を用いて局所関係式の独立変数として使用される操業変数を選択することによって、操業変数空間を分割した各局所領域の局所関係式において多重共線性または過学習が低減され、操業変数空間の分割数を大きくすることにより、細かく分割した局所領域が得られ、精度の高い品質予測モデルを構築することができる。

また、局所関係式に使用される操業変数が少数に絞り込めることから、品質改善につながる操業条件の特定が容易になる。

＜２．第２の実施形態＞
次に、本発明の第２の実施形態に係る品質予測装置２００について説明する。本実施形態に係る品質予測装置２００は、製造プロセス３００に接続されており、製造プロセス３００の状態に応じて局所関係式を更新することができる。これにより、操業データと品質データとの関係が変化した場合にも迅速に対応することができ、予測精度が改善されるまでに要する時間を大幅に短縮することが可能となる。

以下、図９および図１０に基づいて、本実施形態に係る品質予測装置２００の構成とこれによる局所関係式の更新処理について詳細に説明する。なお、図９は、本実施形態に係る品質予測装置２００の構成を示すブロック図である。図１０は、本実施形態に係る品質予測装置による局所関係式の更新処理を示すフローチャートである。なお、図９では、局所関係式の更新処理に必要な処理部（すなわち、更新処理部を構成する処理部）のみを記載している。したがって、本実施形態に係る品質予測装置２００は、第１の実施形態に記載するような他の処理部を備えることもできる。

［品質予測装置の構成］
本実施形態に係る品質予測装置２００は、図９に示すように、操業データ入力部２１０と、活性度関数記憶部２２０と、寄与率演算部２３０と、局所関係式演算部２４０と、品質予測値算出部２５０と、品質予測値出力部２６０と、品質データ入力部２７０と、局所関係式更新部２８０とからなる。

操業データ入力部２１０は、品質予測装置２００に接続された製造プロセス３００から収集された製品の操業データが入力される。具体的には、操業データ入力部２１０として、例えばキーボード、データシートを読み込むＯＣＲ、工場内に設置されたセンサによる測定信号を逐次収集して保存し、予め設定されたタイミングでＬＡＮ等を介してデータを取り込むコンピュータ等を用いることができる。操業データ入力部２１０により入力される操業データは、操業変数からなる。操業データは、以下に述べる各処理部による演算処理を実行することで、式（４）に等価な演算が実行され、品質予測値が算出される。操業データ入力部２１０から入力された操業データは、寄与率演算部２３０および局所関係式演算部２４０へ出力される。

活性度関数記憶部２２０は、式（４）における活性度関数Φ_ｉを算出するために必要な、局所領域の重心点、正規分布関数の標準偏差の集合を記憶する。すなわち、活性度関数記憶部２２０には、第１の実施形態において選択された分割パターンに関する情報が記憶されている。

寄与率演算部２３０は、局所領域が品質予測値に寄与する程度を表す寄与率を算出する。寄与率演算部２３０は、操業データ入力部２１０から入力された操業データと、活性度関数記憶部２２０に記憶された式（４）で表わされる活性度関数とを用いて、寄与率を算出する。そして、寄与率演算部２３０は、算出した寄与率を品質予測値算出部２５０へ出力する。

局所関係式演算部２４０は、操業データ入力部２１０から入力された操業データに基づいて、局所関係式を算出する。局所関係式演算部２４０は、式（８）で表わされる局所領域ｉにおける局所関係式の独立変数および、その変数に対する係数を記憶しており、操業データを局所領域ｉにおける式（８）の局所関係式の独立変数として使用する操業変数ｖ_ｉ１〜ｖ_{ｉｍｉ}に当てはめて、局所関係式の演算処理を行う。この局所関係式の係数値は、後に述べる局所関係式更新部２８０によって更新される。なお、局所関係式に、線形多項式以外の数式を用いた場合には、該数式の操業変数に対応する変数に、操業データの数値を設定して局所関係式の演算を行えば良い。局所関係式演算部２４０は、局所領域ｉごとに算出された局所関係式の演算結果を品質予測値算出部２５０へ出力する。

品質予測値算出部２５０は、寄与率演算部２３０から入力された寄与率と、局所関係式演算部２４０から入力された局所領域ｉごとの局所関係式の演算結果とに基づいて、操業データと品質データの関係式に基づく品質予測値を算出する。品質予測値算出部２５０は、寄与率と局所関係式の演算結果との積を算出し、さらに、すべての局所領域について算出されたこれらの積の和をとることにより、式（４）の操業データと品質データの関係式に基づく品質予測値を算出する。そして、品質予測値算出部２５０は、算出した品質予測値を品質予測値出力部２６０および局所関係式更新部２８０へ出力する。

品質予測値出力部２６０は、品質予測値算出部２５０にて算出された品質予測値を外部へ出力するインタフェース部として機能する。品質予測値出力部２６０は、品質予測値を、例えばガイダンス情報として表示したり、或いは品質制御に利用するために製造プロセスの制御系へ出力したりする。品質予測値を表示させることにより、操業オペレータは、望ましい品質を得るための操業条件を決定することが可能となり、また検査員は、品質不良の懸念がある製品の重点検査を行うことで、顧客への不良品出荷を防止することができる。また、品質制御に利用する場合は、品質予測値に基づいて、品質が望ましい範囲となるよう操作端となる操業変数の目標値を算出する処理を制御系で行い、製造プロセスの操業に反映することで、品質不良の発生を抑制することが出来る。

品質データ入力部２７０は、製造プロセスから抽出された、製品の品質が測定された時点における品質データを入力する。品質データは、例えば鉄鋼プロセスの場合は、自動疵検査装置による表面疵や内部欠陥の個数、サンプル試験工程での機械強度測定値、形状計による波高さ測定値、板厚・板幅測定計による寸法情報、内部応力、更には最終品質に影響を及ぼす中間工程段階での元素成分量や温度、サイズといった情報である。品質データ入力部２７０には、これらの品質データを入力する、例えばキーボード、データシートを読み込むＯＣＲ、センサによる測定信号を逐次収集してＬＡＮ等を介して伝送する計算機を用いることができる。品質データ入力部２１０は、入力された品質データを局所関係式更新部２８０へ出力する。

局所関係式更新部２８０は、局所関係式演算部２４０が記憶する局所関係式の係数を更新する。局所関係式更新部２８０は、各局所領域について品質データと品質予測値の差である予測誤差を算出し、この予測誤差及び該操業データに対する各局所領域の寄与率に基づいて、局所関係式の係数の値を更新する。なお、かかる局所関係式の更新処理の詳細については後述する。局所関係式更新部２８０は、局所関係式の係数を更新すると、更新後の局所関係式を局所関係式演算部２４０へ出力する。

［品質予測装置による局所関係式更新処理］
次に、図１０に基づいて、本実施形態に係る、局所領域毎に局所関係式の独立変数として選択される操業変数の係数に対する更新処理について説明する。ここで、局所関係式は局所領域毎に操業変数を個々に選択してその操業変数から構成される式（８）を用いることを前提とする。線形多項式の１回目の処理では、図１０のステップＳ２００〜Ｓ２０８の処理が行われる。このとき、ステップＳ２１２の局所関係式の更新処理は行われないため、局所関係式の演算は、初期設定に基づき行われる。このとき、局所関係式は、所定の精度が得られた関係式であるとする。まず、品質予測装置２００の操業データ入力部２１０に製造プロセス３００から収集された製品の操業データが入力される（ステップＳ２００）。例えば、操業データ入力部２１０に第１番目の製品に関する第１の操業データが入力されるとする。操業データ入力部２１０は、入力された第１の操業データを寄与率演算部２３０および局所関係式演算部２４０へ出力する。

操業データ入力部２１０から第１の操業データが入力された局所関係式演算部２４０は、入力された第１の操業データと予め記憶する各局所領域ｉにおける局所関係式の独立変数および、その変数に対する係数とに基づいて、局所関係式の演算処理を行う（ステップＳ２０２）。局所関係式演算部２４０に記憶されている局所関係式の係数は、局所関係式更新部２３０により更新されるが、当該品質予測装置２００により製造プロセス３００の品質予測値を最初に算出する場合には局所関係式更新部２３０により更新後の係数の算出が行われないため、局所関係式の係数の更新は行われない。この場合、局所領域ｉにおける局所関係式の独立変数および、その変数に対する係数の初期値は、局所関係式が所定の精度を有するものであるように、例えば第１の実施形態の手法により算出して良い。局所関係式演算部２４０により算出された局所関係式の演算結果は、品質予測値算出部２５０へ出力される。

一方、操業データ入力部２１０から第１の操業データが入力された寄与率演算部２３０は、第１の操業データと活性度関数とを用いて、寄与率の演算を行う（ステップＳ２０４）。寄与率演算部２３０は、活性度関数に式（７）で定義される関数式を用いた場合、操業データ入力部２１０より入力された第１の操業データのうち、操業変数に対応する数値を設定して、式（６）の演算を行うことで寄与率を算出する。寄与率演算部２３０により算出された寄与率は、品質予測値算出部２５０へ出力される。

その後、品質予測値算出部２５０は、ステップＳ２０２で算出された局所領域ｉごとの局所関係式の演算結果と、ステップＳ２０４で算出された寄与率とに基づいて、第１の操業データと第１番目の製品に関する第１の品質データの関係式に基づく品質予測値を算出する（ステップＳ２０６）。品質予測値算出部２５０は、寄与率と局所関係式の演算結果との積を算出し、さらに、すべての局所領域について算出されたこれらの積の和をとることにより、式（４）の操業データと品質データの関係式に基づく品質予測値を算出する。そして、品質予測値算出部２５０は、算出した品質予測値を品質予測値出力部２６０および局所関係式更新部２８０へ出力する。

品質予測値出力部２６０は、品質予測値算出部２５０にて算出された品質予測値を、外部の製造プロセス３００や運転員へ通知する出力装置等に出力する（ステップＳ２０８）。一方、第１番目の製品に関する第１の品質データが品質データ入力部２７０へ入力されると（ステップＳ２１０）、局所関係式更新部２８０は、当該第１の品質データとステップＳ２０６にて算出された第１番目の製品の品質予測値とを用いて、新たな局所関係式の係数を算出し、局所関係式を更新する（ステップＳ２１２）。局所関係式更新部２８０は、各局所領域について第１の品質データと品質予測値の差である予測誤差を算出し、この予測誤差及び該第１の操業データに対する各局所領域の寄与率に基づいて、新たな局所関係式の係数の値を算出する。局所領域毎に操業変数を個々に選択してその操業変数から構成される式（６）の線形多項式を局所関係式に用いる場合、係数の更新は局所領域毎に選択されている操業変数の係数のみに適用され、例えば以下のようにして行われる。

今、局所領域ｉにおける更新に使用する製品の操業変数（ｍ_ｉ変数）からなるデータのベクトルをｖ_ｉ＿（Ｔ）、局所領域ｉにおける線形多項式の更新前の係数からなるベクトルをＷ_ｉ（Ｔ−１）と表すものとする。また、品質データ入力部２７０より入力された更新に使用する製品の品質データをｙ（Ｔ）とする。このとき、局所領域ｉにおける局所関係式の係数Ｗ_ｉ（Ｔ）は、次の式（４０）で更新される。ここでＫ_ｉ（Ｔ）は、局所領域ｉにおける更新率行列であり式（４１）により算出される。

ここで、Φ_ｉ（Ｔ）は局所領域ｉにおける更新に用いる操業データの寄与率であり、Ｐ_ｉ（Ｔ−１）は局所領域ｉの適応ゲイン行列である。

上記式（４０）及び式（４１）は、例えば非特許文献４に記載された逐次最小二乗法の更新と同様の効果を、本実施形態における線形多項式の局所関係式でも実現すべく、今回新たに考案した更新式である。式（４０）は、右辺第２項の括弧内で算出される局所関係式の誤差に更新行列Ｋ_ｉ（Ｔ）を乗じて得られるベクトルを修正量として、更新前の係数Ｗ_ｉ（Ｔ−１）に加算することで更新後の係数を算出するものである。ここで式（４０）によれば、操業データに対して、活性度関数の寄与率がΦ_ｉ（Ｔ）≒０であるような局所領域ｉの場合、Ｋ_ｉ（Ｔ）≒０となることが分かる。従って、局所領域の寄与率がΦ_ｉ（Ｔ）≒０である場合には局所関係式の誤差が大きい場合でも、修正量は殆ど零となり、係数Ｗ_ｉ（Ｔ）は殆ど更新されない。すなわち操業データに対して、殆ど寄与率を有しない局所関係式は、更新されないことを意味している。

なお、式（４１）における局所領域ｉの適応ゲイン行列Ｐ_ｉ（Ｔ−１）は、次回のＷ_ｉ（Ｔ＋１）の更新に備えて、次の式（４２）で更新される。

ここで、Ｉは単位行列であり、Λ_ｉは局所関係式ｙ_ｉのｍ_ｉ＋１個の係数それぞれに対応した忘却係数λ_ｉｋ（ｋ＝０、１、・・・、ｍ_ｉ）の逆数を対角成分とする式（４３）の行列である。忘却係数は、係数を更新する際の修正量を算出するに際して、最新の操業及び品質データによる修正を、どの程度まで修正量に反映させるかを設定するための係数で、本実施形態においては式（４４）により算出する。

忘却係数λは０〜１の範囲を取り、λが小さいほど忘却効果が大きく、式（４０）の更新行列Ｋ_ｉ（Ｔ）が大きく評価される。逆にλ＝１の場合、忘却効果は零であって、予測誤差の大きさに係わらず係数の更新は行われない。式（４４）によれば、右辺の根号内の第２項を見ると、局所線形式の誤差が大きい場合にλ→０となり忘却効果が大きくなるが、操業データに対して活性度関数Φ_ｉ（Ｔ）≒０となるような局所領域の場合には、第２項は殆ど０となり、忘却効果は作用しないことが分かる。すなわち操業データに対して、殆ど寄与率を有しない局所領域の関係式ｙ_ｉに対しては、忘却効果が作用しないことを意味している。なお、式（４４）における係数ｇ_ｉｋは、局所領域ｉにおいて独立変数として選択されている操業変数毎に忘却効果を個別に設定するための調整係数であり、各局所領域における操業変数に対する物理的な知識から経験的に設定しても良く、或いは実操業を行いながら、品質予測精度が改善するように調整しても良い。また、局所関係式の独立変数として使用される操業変数ｖ_ｉ＿が異なるため、式（４０）〜式（４４）で使用される変数Ｗ_ｉ、Ｋ_ｉ、Ｐ_ｉ、Λ_ｉ、λ_ｉｋ、ｇ_ｉｋの行列サイズ、および、変数の要素（ｋ＝０，１，・・・，ｍ_ｉ）に対応する操業変数の種類が局所領域毎に異なる。

なお、局所関係式に式（８）の線形多項式以外の関数を用いた場合は、採用した局所関係式の関数に対応した更新式を用いて、上記と同様の手順で演算を行い、係数の更新を行えば良い。このような局所関係式の更新式によって、操業データと品質データの関係が変化した場合、該局所関係式の係数が迅速に更新される。したがって、予測精度が改善されるまでに要する時間を大幅に短縮することが可能となる。このようにして局所関係式の係数を更新することができる。以上、ステップＳ２００〜Ｓ２１２の処理による、第１番目の製品の品質予測値の出力と、局所関係式の係数の更新処理について説明した。

続いて、第２番目の製品に関する第２の操業データおよび第２の品質データが入力された場合にも、品質予測装置２００は同様に処理を行う。第２の操業データが製造プロセス３００から操業データ入力部２１０へ入力されると（ステップＳ２００）、操業データ入力部２１０は、第２の操業データを寄与率演算部２３０および局所関係式演算部２４０へ出力する。局所関係式演算部２４０は、入力された第２の操業データと、第１番目の製品の第１の操業データおよび第１の品質データによって係数が更新された局所関係式とを用いて、局所関係式の演算処理を行う（ステップＳ２０２）。局所関係式演算部２４０により算出された局所関係式の演算結果は、品質予測値算出部２５０へ出力される。一方、寄与率演算部２３０は、第２の操業データと活性度関数とを用いて、寄与率の演算を行い、品質予測値算出部２５０へ出力する（ステップＳ２０４）。

品質予測値算出部２５０は、ステップＳ２０２で算出された局所領域ｉごとの局所関係式の演算結果と、ステップＳ２０４で算出された寄与率とに基づいて、第２番目の製品に関する品質予測値を算出する（ステップＳ２０６）。品質予測値算出部２５０は、算出した品質予測値を品質予測値出力部２６０および局所関係式更新部２８０へ出力する。

品質予測値出力部２６０は、品質予測値算出部２５０にて算出された品質予測値を、外部の製造プロセス３００や運転員へ通知する出力装置等に出力する（ステップＳ２０８）。一方、第２番目の製品に関する第２の品質データが品質データ入力部２７０へ入力されると（ステップＳ２１０）、局所関係式更新部２８０は、当該第２の品質データとステップＳ２０６にて算出された第２の品質予測値とを用いて、新たな局所関係式の係数を算出し、局所関係式を更新する（ステップＳ２１２）。局所関係式更新部２８０は、各局所領域について第２の品質データと第２番目の製品の品質予測値の差である予測誤差を算出し、この予測誤差及び該第２の操業データに対する各局所領域の寄与率に基づいて、新たな局所関係式の係数の値を算出する。このように、局所関係式の係数が、第２の操業データ、第２の品質データおよび第１番目の製品に関する情報に基づき更新された局所関係式から算出された第２番目の製品の品質予測値を用いて更新される。

その後、第３番目の製品に関する第３の品質データおよび品質データが品質予測装置２００に入力された場合にも、同様に品質予測値が算出され、局所関係式の係数が更新される。このように、図９の処理を繰り返すことにより、製造プロセス３００における品質予測値を的確に評価することができる。ここで、第１番目の製品に関する第１の品質データが入力されるのは、必ずしも第２番目の製品の品質データの予測を行う前とは限らない。例えば、ずっと後の、第数百番目の製品の品質データの予測を行う時点、という場合あるので、局所関係式の更新は、品質予測値を計算する時点で得られている最も新しい品質データ、品質予測値、及び操業データに基づいて更新するのがよい。

＜３．ハードウェアの構成＞
本発明の実施形態にかかる製造プロセスにおける品質予測装置１００、２００は、コンピュータにより実現可能である。図１１に、本発明の実施形態にかかる品質予測装置として機能し得るコンピュータシステム４００の構成例を示す。コンピュータシステム４００は、ＣＰＵ４０１と、ＲＯＭ４０２と、ＲＡＭ４０３と、キーボードコントローラ（ＫＢＣ）４０５と、ＣＲＴコントローラ（ＣＲＴＣ）４０６と、ディスクコントローラ（ＤＫＣ）４０７と、ネットワークインターフェースコントローラ（ＮＩＣ）４０８とが、システムバス４０４を介して互いに通信可能に接続されている。

ＣＰＵ４０１は、ＲＯＭ４０２或いはＨＤ４１１に記憶されたソフトウェア、或いはＦＤ４１２より供給されるソフトウェアを実行し、システムバス４０４に接続された各構成部を総括的に制御する。すなわち、ＣＰＵ４０１は、所定の処理シーケンスに従った処理プログラムを、ＲＯＭ４０２、或いはＨＤ４１１、或いはＦＤ４１２から読み出して実行し、本実施形態での品質予測装置１００、２００の機能を実現するための制御を行う。

ＲＡＭ４０３は、ＣＰＵ４０１の主メモリ或いはワークエリア等として機能する。ＫＢＣ４０５は、ＫＢ４０９や図示しないポインティングデバイス等からの指示入力を制御する。ＣＲＴＣ４０６は、表示部であるＣＲＴ４１０の表示を制御する。ＤＫＣ４０７は、ブートプログラム、種々のアプリケーション、編集ファイル、ユーザファイル、ネットワーク管理プログラム、及び本実施形態における所定の処理プログラム等を記憶するＨＤ４１１及びＦＤ４１２とのアクセスを制御する。ＮＩＣ４０８は、ＬＡＮ４２０上の装置或いはシステムと双方向にデータをやりとりするものである。

なお、コンピュータに対し、本発明の実施形態である品質予測装置の手段、及び品質予測装置の各工程の機能を実現するための処理を記載したソフトウェアのプログラムを供給して、コンピュータに格納された該プログラムに従って各種デバイスを動作させることによって実施するものも本発明の範疇に含まれる。

また、この場合、ソフトウェアのプログラム自体が本実施形態の品質予測装置１００、２００の処理機能を実現することになり、そのプログラム自体が、本発明の範疇に含まれる。なお、該プログラムコードの伝送媒体として、プログラムを電気信号として伝播させて供給するコンピュータネットワークシステムなどの通信媒体を用いることもできる。

さらにプログラムをコンピュータに供給するための手段、例えばかかるプログラムを格納した記憶媒体も本発明の範疇に含まれる。かかるプログラムコードを記憶する記憶媒体としては、例えばフレキシブルディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード、ＲＯＭ等を用いることができる。

以下では、鉄鋼プロセスにおける連続溶融亜鉛メッキラインを対象とした実施例を説明する。連続溶融亜鉛メッキラインは鋼板の加工性を向上させる焼きなまし処理工程から鋼板への亜鉛メッキ処理工程を連続して行えるように工程を一貫してつなげた製造ラインであり、主に自動車向合金化溶融亜鉛めっき鋼板を製造している。

解析対象は、プロセスコンピュータを介して収集された２９３９本のコイルに対するデータである。鋼材の注文厚や鋼材に含まれる成分Ｓｉ、成分Ｍｎ、成分Ｐ、成分Ｓ、成分Ｎｂ、成分Ｔｉ、成分Ａｌとった鋼板の特徴に関わる操業変数を１２変数、焼きなまし工程などに関わる温度の操業変数を８変数、ラインスピードおよび加熱在炉時間といった設備や処理にかかわる操業変数を６変数として、計２６項目を操業変数とし、溶融亜鉛メッキコイルの亜鉛と鉄の合金化割合（以下、Ｆｅ％）を品質データとした。従来は特許文献１に記載の方法を利用し、Ｆｅ％の品質データの予測モデルを構築し、操業に利用していた。

クロスバリデーションを用いて、本発明の効果とする、分割数を増やしたとしても予測精度が劣化することなく従来法より予測精度が向上することの検証を行なった。ここで、クロスバリデーションとは未知のデータに対するモデルの汎用性、すなわち、学習に用いたデータ以外のデータに対するモデルの精度を評価する方法である。クロスバリデーションでは、まず、与えられるデータを複数のセットに分割し、その中の一つのデータセットを除いたデータセットを用いてモデルを作成し、除いたデータセットを利用してモデルを評価する。次に、前回とは別のデータセットを除いた残りの組み合わせでモデルを作成し、除いたデータセットを用いてそのモデルの評価を行う。そして、データセットの組み合わせを順次換えながら分割したすべてのデータセットについてモデルの評価を行ない、各データセットの組み合わせにおける評価の結果から総合的にモデルの汎用性を評価する。

以下、図１２〜１４を用いて、本発明の結果を示す。図１２は、クロスバリデーションにおける従来法（特許文献１の手法）と本発明の予測精度（誤差二乗和）の比較である。図１３はクロスバリデーションにおける統計量補正の適用の有無での予測精度の比較である。図１４は各分割時での各局所関係式における操業変数の数の平均値（統計量補正の効果）である。図１２、図１３において、横軸は分割数を示し、縦軸は誤差二乗和を示している。図１４において、横軸は分割数を示し、縦軸は局所関係式の独立変数とする操業変数の数の平均値を示している。

図１２は、クロスバリデーションでの評価用データに対する誤差二乗和を予測精度の指標とした、従来法と本発明の比較結果である。クロスバリデーションの結果、分割数を増やしていくと、従来法では２０分割付近で誤差二乗和の減少が停滞し、３０分割以降からは誤差二乗和が増えていることが読み取れる。一方、本発明では、分割数を増やしていくほど誤差二乗和は減少し、３０分割以降からも誤差二乗和が増加することがないことが読み取れる。最も良い予測精度でみると、従来法より本発明の予測精度が優れることが確認され、予測精度の向上の効果を得ることができた。

図１３は、変数選択部において段落００７７〜００８５および段落００９５、００９６で説明した統計量補正を適用した場合の本発明と、統計量補正を適用していない場合の本発明の予測精度の比較結果である。すなわち、統計量補正を適用した場合はＭＳＥの計算に式（２４）を用い、統計量補正を適用していない場合はＭＳＥの計算に式（２５）を用いている。この結果から、統計量補正を適用することにより誤差二乗和が減少し予測精度がさらに向上することを確認した。また、図１４は、図１３の各分割における各分割領域の操業変数の数を全分割領域に対して平均を取った（Σｍ_ｉ／Ｍ）ときの結果である。この結果から、一つの局所領域における局所関係式に使用される操業変数の数の平均について、従来法では操業変数の選別を行わないため２６変数であるのが、本発明の変数選択部によって、１２変数まで絞ることができ、さらに、統計量補正を加えることによって、５変数までに各分割領域の操業変数を絞ることができることを確認した。

これらの結果、分割数を大きくしても予測精度が劣化せず、細かく分割した局所領域が得られること、および、局所関係式に使用される操業変数が少数に絞り込めることから、品質改善につながる操業条件の特定が容易になることは明らかである。

以上、添付図面を参照しながら本発明の好適な実施形態について詳細に説明したが、本発明はかかる例に限定されない。本発明の属する技術の分野における通常の知識を有する者であれば、特許請求の範囲に記載された技術的思想の範疇内において、各種の変更例または修正例に想到し得ることは明らかであり、これらについても、当然に本発明の技術的範囲に属するものと了解される。

例えば、上記実施形態では、いずれもコンピュータ上のプログラムとして品質予測装置を実現したが、本発明はかかる例に限定されない。例えば、演算装置、メモリ等を組み合わせたハードウェアによって構成されるものであっても良い。また、本発明の操業と品質の関連解析装置は、複数の機器から構成されるものであっても、一つの機器から構成されるものであっても良い。

また、上記実施形態では、分割パターン候補生成部による局所領域の分割は２分割するものであったが、本発明はかかる例に限定されず、例えば局所領域を３分割するものであってもよい。

１００品質予測装置
１１０データ抽出部
１２０分割パターン候補作成部
１２２数値分割作成部
１２４コード分割作成部
１３０活性度関数算出部
１４０局所関係式算出部
１４２変数選択部
１４４係数算出部
１５０関係式算出部
１６０最小誤差関係式選択部
１７０学習誤差評価部
１８０品質予測値出力部
１９０データベース

Claims

製造プロセスにおける操業データと品質データとの関連性を解析して、該関連性と操業データとから品質を予測する品質予測装置であって、
複数の製品に関する操業データおよび品質データを記憶するデータベースから、所定の選択条件に該当する操業データおよび品質データを抽出するデータ抽出部と、
抽出された前記操業データについて、前記操業データに含まれる操業変数が値としてとる領域を全体領域として、当該全体領域を複数の局所領域に分割する分割パターン候補を複数個作成する分割パターン候補作成部と、
前記各分割パターン候補について、前記各局所領域における、前記操業データと前記品質データとの関係を表す局所関係式を算出する局所関係式算出部と、
前記分割パターン候補作成部により作成された前記各分割パターン候補について、前記操業変数がとる領域の分割パターンを表す分割座標情報に基づき、前記各分割パターン候補の各局所領域における前記各局所関係式の、全体領域における操業データと品質データとの関係への寄与率を表す活性度関数を算出する活性度関数算出部と、
前記活性度関数と前記局所関係式とに基づいて、前記全体領域における操業データと品質データとの関係を表す関係式を算出する関係式算出部と、
前記関係式算出部にて算出された関係式および前記操業データから算出される品質予測値と前記品質データとに基づいて前記各分割パターン候補について算出された関係式の予測誤差をそれぞれ算出し、当該予測誤差が最小となる関係式の分割パターン候補を選択する最小誤差関係式選択部と、
前記最小誤差関係式選択部により選択された分割パターンの予測誤差と、予め設定された評価基準値との比較結果に基づいて、前記予測誤差の収束が十分であるか否かを判定する学習誤差評価部と、
前記学習誤差評価部にて収束が十分であると判定された前記分割パターンの関係式を製品の品質を予測するための関係式として、製品の予測される品質を表す品質予測値を出力する品質予測値出力部と、
を備え、
前記局所関係式算出部は、前記局所関係式の独立変数として用いる操業変数を前記局所領域毎に選択し、
前記学習誤差評価部にて収束が不十分であると判定された場合、前記分割パターン候補作成部は、前記最小誤差関係式選択部にて選択された分割パターン候補の分割数を増やして複数の新たな分割パターン候補を生成し、
前記局所関係式算出部は、
前記分割パターン候補作成部により作成された各分割パターン候補について、前記各局所領域に於いて前記品質との関連性が高いと判定された操業変数を、該局所領域における前記局所関係式の独立変数として選択する変数選択部と、
該各局所領域に於いて前記変数選択部で選択された操業変数と品質の関連性を表す局所関係式の係数を導出する係数算出部とをさらに有し、
前記変数選択部で選択された操業変数と、前記係数算出部で導出された係数とを組み合わせることにより、該各局所領域おける局所関係式を算出し、
前記変数選択部は、
前記各局所領域における局所関係式の独立変数として選択されていない全ての操業変数について、前記選択されていない操業変数から１の操業変数を独立変数として加えた場合の、前記局所関係式と操業データとから計算される品質予測値の品質データに対する予測誤差の２乗和を、該操業データの個数で除して偏差平方和の平均値を算出し、所定の統計検定手法により該偏差平方和の平均値に基づき前記品質との関連性が最も高い操業変数を独立変数に加える追加処理と、
前記各局所領域における局所関係式の独立変数として選択された全ての操業変数について、前記選択された操業変数から１の操業変数を独立変数から除外した場合の、前記局所関係式と操業データとから計算される品質予測値の品質データに対する予測誤差の２乗和を、該操業データの個数で除して偏差平方和の平均値を算出し、所定の統計検定手法により該偏差平方和の平均値に基づき前記品質との関連性が最も低い操業変数を独立変数から除外する除外処理とを、
所定の検定基準を満足しなくなるまで繰り返すことにより、前記各局所領域における局所関係式の独立変数として用いる前記操業変数を選択することを特徴とする、品質予測装置。
前記局所関係式は、複数の前記操業変数を独立変数とする線形多項式であることを特徴とする、請求項１に記載の品質予測装置。
前記変数選択部は、前記活性度関数に基づいて、前記偏差平方和の平均値の算出に用いる前記操業データの個数を補正することを特徴とする、請求項１または２に記載の品質予測装置。
製造プロセスの操業状態に応じて、前記局所関係式を更新する更新処理部をさらに備え、
前記更新処理部は、
前記製造プロセスから対象製品の操業データを取得する操業データ入力部と、
前記製造プロセスから対象製品の品質データを取得する品質データ入力部と、
前記活性度関数算出部により予め算出された前記活性度関数を記憶する活性度関数記憶部と、
前記操業データ入力部から入力された操業データと、前記活性度関数記憶部に記憶された前記活性度関数とに基づいて、前記品質予測値に対する前記各局所領域の寄与率を算出する寄与率算出部と、
前記操業データ入力部から入力された操業データに基づいて、予め設定された前記局所関係式により各局所領域について前記局所関係式の演算を行う局所関係式演算部と、
前記局所関係式演算部による各局所関係式の演算結果と、前記寄与率算出部により算出された寄与率とに基づいて、品質予測値を算出する品質予測値算出部と、
前記品質データ入力部から入力された品質データと、前記品質予測値算出部により算出された品質予測値とに基づいて、各局所関係式の係数を更新する局所関係式更新部と、
を備えることを特徴とする、請求項１〜３のいずれか１項に記載の品質予測装置。
前記局所関係式更新部は、前記局所領域ｉにおける線形多項式の更新に使用する製品のｍ_ｉ個の操業変数からなるデータのベクトルをｖ_ｉ＿（Ｔ）、局所領域ｉにおける線形多項式の更新前の係数からなるベクトルをＷ_ｉ（Ｔ−１）として、下記（式１）を用いて係数を算出することを特徴とする、請求項４に記載の品質予測装置。
但し、Ｔは更新後の係数若しくは更新に使用する製品であることを示す添字、Ｔ−１は現在の係数であることを示す添字、Ｗ_ｉ（Ｔ）は更新後の線形多項式の係数、ｙ（Ｔ）は前記品質データ、Ｋ_ｉ（Ｔ）は局所領域ｉにおける更新率行列であり下記（式２）で表わされる。（式２）において、Φ_ｉ（Ｔ）は局所領域ｉにおける更新に使用する操業データの寄与率、Ｐ_ｉ（Ｔ−１）は局所領域ｉの適応ゲイン行列である。
鉄鋼プロセスの連続亜鉛メッキラインに適用され、前記品質データは、溶融亜鉛メッキコイルの亜鉛と鉄の合金化割合であり、鋼材の厚みおよび巾である寸法に関する変数と、冷延率である鋼材の加工に関する変数と、鋼材に含まれる成分値に関する変数と、焼きなまし工程の板温に関わる温度変数と、ラインスピードおよび加熱在炉時間である設備および処理に関する変数を、少なくとも一つ以上操業データに選択することを特徴とする、請求項１〜５のいずれか１項に記載の品質予測装置。
品質予測装置により製造プロセスにおける操業データと品質データとの関連性を解析して、該関連性と操業データとから品質を予測する品質予測方法であって、
データ抽出部により、複数の製品に関する操業データおよび品質データを記憶するデータベースから、所定の選択条件に該当する操業データおよび品質データを抽出するデータ抽出ステップと、
分割パターン候補作成部により、抽出された前記操業データについて、前記操業データに含まれる操業変数が値としてとる領域を全体領域として、当該全体領域を複数の局所領域に分割する分割パターン候補を複数個作成する分割パターン候補作成ステップと、
局所関係式算出部により、前記各分割パターン候補について、前記各局所領域における、前記操業データと前記品質データとの関係を表す局所関係式を算出する局所関係式算出ステップと、
活性度関数算出部により、前記分割パターン候補作成ステップにおいて作成された前記各分割パターン候補について、前記操業変数がとる領域の分割パターンを表す分割座標情報に基づき、前記各分割パターン候補の各局所領域における前記各局所関係式の、全体領域における操業データと品質データとの関係への寄与率を表す活性度関数を算出する活性度関数算出ステップと、
関係式算出部により、前記活性度関数と前記局所関係式とに基づいて、前記全体領域における操業データと品質データとの関係を表す関係式を算出する関係式算出ステップと、
最小誤差関係式選択部により、前記操業データと品質データとの関係を表す関係式および前記操業データから算出される品質予測値と前記品質データとに基づいて前記各分割パターン候補について算出された関係式の予測誤差をそれぞれ算出し、当該予測誤差が最小となる関係式の分割パターン候補を選択する最小誤差関係式選択ステップと、
学習誤差評価部により、前記最小誤差関係式選択ステップにおいて選択された分割パターンの予測誤差と、予め設定された評価基準値との比較結果に基づいて、前記予測誤差の収束が十分であるか否かを判定する学習誤差評価ステップと、
品質予測値出力部により、前記学習誤差評価ステップにおいて収束が十分であると判定された前記分割パターンの関係式を製品の品質を予測するための関係式として、製品の予測される品質を表す品質予測値を出力する品質予測値出力ステップと、
を含み、
前記局所関係式算出ステップは、前記局所関係式の独立変数として用いる操業変数を前記局所領域毎に選択し、
前記学習誤差評価ステップにおいて前記予測誤差の収束が不十分であると判定された場合、前記分割パターン候補作成ステップは、前記最小誤差関係式選択ステップにおいて選択された分割パターン候補の分割数を増やして複数の新たな分割パターン候補を生成し、
前記局所関係式算出ステップでは、
前記分割パターン候補作成部により作成された各分割パターン候補について、前記各局所領域に於いて前記品質との関連性が高いと判定された操業変数を、該局所領域における前記局所関係式の独立変数として選択し、
各局所領域に於いて前記選択された操業変数と品質の関連性を表す局所関係式の係数を導出し、
前記選択された操業変数と、前記導出された係数とを組み合わせることにより、該各局所領域おける局所関係式を算出し、
前記各局所領域における局所関係式の独立変数として選択されていない全ての操業変数について、前記選択されていない操業変数から１の操業変数を独立変数として加えた場合の、前記局所関係式と操業データとから計算される品質予測値の品質データに対する予測誤差の２乗和を、該操業データの個数で除して偏差平方和の平均値を算出し、所定の統計検定手法により該偏差平方和の平均値に基づき前記品質との関連性が最も高い操業変数を独立変数に加える追加処理と、
前記各局所領域における局所関係式の独立変数として選択された全ての操業変数について、前記選択された操業変数から１の操業変数を独立変数から除外した場合の、前記局所関係式と操業データとから計算される品質予測値の品質データに対する予測誤差の２乗和を、該操業データの個数で除して偏差平方和の平均値を算出し、所定の統計検定手法により該偏差平方和の平均値に基づき前記品質との関連性が最も低い操業変数を独立変数から除外する除外処理とを、
所定の検定基準を満足しなくなるまで繰り返すことにより、前記各局所領域における局所関係式の独立変数として用いる前記操業変数を選択することを特徴とする、品質予測方法。
製造プロセスにおける操業データと品質データとの関連性を解析して、該関連性と操業データとから品質を予測する品質予測装置としてコンピュータを機能させるためのプログラムであって、
複数の製品に関する操業データおよび品質データを記憶するデータベースから、所定の選択条件に該当する操業データおよび品質データを抽出するデータ抽出手段と、
抽出された前記操業データについて、前記操業データに含まれる操業変数が値としてとる領域を全体領域として、当該全体領域を複数の局所領域に分割する分割パターン候補を複数個作成する分割パターン候補作成手段と、
前記各分割パターン候補について、前記各局所領域における、前記操業データと前記品質データとの関係を表す局所関係式を算出する局所関係式算出手段と、
前記分割パターン候補作成手段により作成された前記各分割パターン候補について、前記操業変数がとる領域の分割パターンを表す分割座標情報に基づき、前記各分割パターン候補の各局所領域における前記各局所関係式の、全体領域における操業データと品質データとの関係への寄与率を表す活性度関数を算出する活性度関数算出手段と、
前記活性度関数と前記局所関係式とに基づいて、前記全体領域における操業データと品質データとの関係を表す関係式を算出する関係式算出手段と、
前記関係式算出手段にて算出された関係式および前記操業データから算出される品質予測値と前記品質データとに基づいて前記各分割パターン候補について算出された関係式の予測誤差をそれぞれ算出し、当該予測誤差が最小となる関係式の分割パターン候補を選択する最小誤差関係式選択手段と、
前記最小誤差関係式選択手段により選択された分割パターンの予測誤差と、予め設定された評価基準値との比較結果に基づいて、前記予測誤差の収束が十分であるか否かを判定する学習誤差評価手段と、
前記学習誤差評価手段にて収束が十分であると判定された前記分割パターンの関係式を製品の品質を予測するための関係式として、製品の予測される品質を表す品質予測値を出力する品質予測値出力手段と、
を備え、
前記局所関係式算出手段は、前記局所関係式の独立変数として用いる操業変数を前記局所領域毎に選択し、
前記学習誤差評価手段にて収束が不十分であると判定された場合、前記分割パターン候補作成手段は、前記最小誤差関係式選択手段にて選択された分割パターン候補の分割数を増やして複数の新たな分割パターン候補を生成し、
前記局所関係式算出手段は、
前記分割パターン候補作成手段により作成された各分割パターン候補について、前記各局所領域に於いて前記品質との関連性が高いと判定された操業変数を、該局所領域における前記局所関係式の独立変数として選択する変数選択手段と、
該各局所領域に於いて前記変数選択手段で選択された操業変数と品質の関連性を表す局所関係式の係数を導出する係数算出手段とをさらに有し、
前記変数選択手段で選択された操業変数と、前記係数算出手段で導出された係数とを組み合わせることにより、該各局所領域おける局所関係式を算出し、
前記変数選択手段は、
前記各局所領域における局所関係式の独立変数として選択されていない全ての操業変数について、前記選択されていない操業変数から１の操業変数を独立変数として加えた場合の、前記局所関係式と操業データとから計算される品質予測値の品質データに対する予測誤差の２乗和を、該操業データの個数で除して偏差平方和の平均値を算出し、所定の統計検定手法により該偏差平方和の平均値に基づき前記品質との関連性が最も高い操業変数を独立変数に加える追加処理と、
前記各局所領域における局所関係式の独立変数として選択された全ての操業変数について、前記選択された操業変数から１の操業変数を独立変数から除外した場合の、前記局所関係式と操業データとから計算される品質予測値の品質データに対する予測誤差の２乗和を、該操業データの個数で除して偏差平方和の平均値を算出し、所定の統計検定手法により該偏差平方和の平均値に基づき前記品質との関連性が最も低い操業変数を独立変数から除外する除外処理とを、
所定の検定基準を満足しなくなるまで繰り返すことにより、前記各局所領域における局所関係式の独立変数として用いる前記操業変数を選択する品質予測装置としてコンピュータを機能させるためのプログラム。
製造プロセスにおける操業データと品質データとの関連性を解析して、該関連性と操業データとから品質を予測する品質予測装置としてコンピュータを機能させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体であって、
複数の製品に関する操業データおよび品質データを記憶するデータベースから、所定の選択条件に該当する操業データおよび品質データを抽出するデータ抽出手段と、
抽出された前記操業データについて、前記操業データに含まれる操業変数が値としてとる領域を全体領域として、当該全体領域を複数の局所領域に分割する分割パターン候補を複数個作成する分割パターン候補作成手段と、
前記各分割パターン候補について、前記各局所領域における、前記操業データと前記品質データとの関係を表す局所関係式を算出する局所関係式算出手段と、
前記分割パターン候補作成手段により作成された前記各分割パターン候補について、前記操業変数がとる領域の分割パターンを表す分割座標情報に基づき、前記各分割パターン候補の各局所領域における前記各局所関係式の、全体領域における操業データと品質データとの関係への寄与率を表す活性度関数を算出する活性度関数算出手段と、
前記活性度関数と前記局所関係式とに基づいて、前記全体領域における操業データと品質データとの関係を表す関係式を算出する関係式算出手段と、
前記関係式算出手段にて算出された関係式および前記操業データから算出される品質予測値と前記品質データとに基づいて前記各分割パターン候補について算出された関係式の予測誤差をそれぞれ算出し、当該予測誤差が最小となる関係式の分割パターン候補を選択する最小誤差関係式選択手段と、
前記最小誤差関係式選択手段により選択された分割パターンの予測誤差と、予め設定された評価基準値との比較結果に基づいて、前記予測誤差の収束が十分であるか否かを判定する学習誤差評価手段と、
前記学習誤差評価手段にて収束が十分であると判定された前記分割パターンの関係式を製品の品質を予測するための関係式として、製品の予測される品質を表す品質予測値を出力する品質予測値出力手段とを備え、
前記局所関係式算出手段は、前記局所関係式の独立変数として用いる操業変数を前記局所領域毎に選択し、
前記学習誤差評価手段にて収束が不十分であると判定された場合、前記分割パターン候補作成手段は、前記最小誤差関係式選択手段にて選択された分割パターン候補の分割数を増やして複数の新たな分割パターン候補を生成し、
前記局所関係式算出手段は、
前記分割パターン候補作成手段により作成された各分割パターン候補について、前記各局所領域に於いて前記品質との関連性が高いと判定された操業変数を、該局所領域における前記局所関係式の独立変数として選択する変数選択手段と、
該各局所領域に於いて前記変数選択手段で選択された操業変数と品質の関連性を表す局所関係式の係数を導出する係数算出手段とをさらに有し、
前記変数選択手段で選択された操業変数と、前記係数算出手段で導出された係数とを組み合わせることにより、該各局所領域おける局所関係式を算出し、
前記変数選択手段は、
前記各局所領域における局所関係式の独立変数として選択されていない全ての操業変数について、前記選択されていない操業変数から１の操業変数を独立変数として加えた場合の、前記局所関係式と操業データとから計算される品質予測値の品質データに対する予測誤差の２乗和を、該操業データの個数で除して偏差平方和の平均値を算出し、所定の統計検定手法により該偏差平方和の平均値に基づき前記品質との関連性が最も高い操業変数を独立変数に加える追加処理と、
前記各局所領域における局所関係式の独立変数として選択された全ての操業変数について、前記選択された操業変数から１の操業変数を独立変数から除外した場合の、前記局所関係式と操業データとから計算される品質予測値の品質データに対する予測誤差の２乗和を、該操業データの個数で除して偏差平方和の平均値を算出し、所定の統計検定手法により該偏差平方和の平均値に基づき前記品質との関連性が最も低い操業変数を独立変数から除外する除外処理とを、
所定の検定基準を満足しなくなるまで繰り返すことにより、前記各局所領域における局所関係式の独立変数として用いる前記操業変数を選択する品質予測装置としてコンピュータを機能させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記憶媒体。