JP2009059045A

JP2009059045A - 製品品質の制御方法及び制御装置

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Publication number: JP2009059045A
Application number: JP2007223971A
Authority: JP
Inventors: Hiroshi Kitada; 宏北田
Original assignee: Sumitomo Metal Industries Ltd
Current assignee: Nippon Steel Corp
Priority date: 2007-08-30
Filing date: 2007-08-30
Publication date: 2009-03-19
Anticipated expiration: 2027-08-30
Also published as: JP5007630B2

Abstract

【課題】高精度の予測結果に基づいて製品の品質を制御することが可能な製品品質の制御方法、及び、当該制御方法を実施することが可能な製品品質の制御装置を提供する。
【解決手段】製品の品質を制御する方法であって、製造条件に応じた製品の品質を、線形回帰式で定義する第１工程と、制御される製品の品質を、離散確率分布に基づく確率モデルを用いて数式化する第２工程と、第１工程で定義した線形回帰式、及び、第２工程で特定された数式を用いて、前記製品の品質を予測する第３工程と、を備える、製品品質の制御方法とする。
【選択図】図１

Description

本発明は、鉄鋼条鋼製品等に代表される製品の品質を制御する方法、及び、当該製品品質の制御に用いられる製品品質の制御装置に関する。

製品の表面疵や内部欠陥の欠点数、及び、製品の不良品数は、離散確率変数で表される計数値である。欠点数はポアソン分布に、不良品個数は二項分布に各々従うものとしてモデル化することができる。従来は、ポアソン分布に従う欠点数の管理にはｃ管理図やｕ管理図等により、また、二項分布に従う不良品個数標はｎｐ管理図やｐ管理図等で管理され、管理限界線を越えた場合や、グラフの時間的傾向から管理限界線を越えそうな場合には、製造条件の異常を調査するという方法がとられていた（ＪＩＳＺ９０２０：１９９９）。

これらの管理図による製品品質管理によれば、品質が悪くなる傾向にあることは検出できるが、どの製造条件が悪いのか、どの方向に修正すれば改善するのかは不明である。そのため、品質悪化の原因となる製造条件を特定して品質改善を図るべく、製造条件データから製品品質指標を予測する方法や、予測結果に基づき製造条件を制御する方法が、これまでに提案されている。

例えば、特許文献１では、上工程の製造実績と材質推定値とその推定誤差から、要求仕様を満足する製品を製造することが可能な下工程操業条件指示値を出力する製品品質制御装置が開示されている。また、品質予測に適用可能な、一般化線形モデルとよばれる方法が、非特許文献１に開示されている。
特開２００３−２６８４２８号公報 P. McCullagh and J. A. Nelder, Generalized Linear Models.:Chapman and Hall,(1989)

特許文献１に開示されている技術では、制御対象の製品材質を、機械試験特性値等の物理的連続値と仮定している。その仮定ゆえに、推定対象の操業条件に類似した過去の操業条件実績値に対応する材質実績値の平均を用いて、推定対象の操業条件での材質を推定できる。ところが、製品の欠点数や不良品率などの品質指標は、離散分布する計数値に基づいており、その確率分布はポアソン分布や二項分布に代表される離散確率分布で近似され、連続値の確率分布である正規分布とは異なる。すなわち、特許文献１に開示されている技術のように、推定ばらつき算出のために実績値の標準偏差を計算しても、推定対象操業条件でのばらつきを正しく推定できない。このため、特許文献１に開示されている技術を用いて製品品質の制御を行うと品質の推定精度が低く、特に下流工程において要求される品質範囲を逸脱する恐れがあるという問題があった。また、特許文献１に開示されている技術では、過去の操業条件や材質実績値を蓄積しておき、予測対象操業条件に類似した操業条件を検索する必要がある。そのため、特許文献１に開示されている技術を実現するためには、計算機装置だけではなく、大規模かつ高性能なオンラインデータベース検索システムが必要となり、多大なコストが必要になるという問題があった。また、非特許文献１には、製品品質の制御に適用する方法については開示されておらず、非特許文献１に開示されている方法を製品品質の制御に適用することには、通常は目的変数の製品品質一項目に対する説明変数は数倍から数十倍の項目数があるため、品質制御のために説明変数の最適な値を決定することが困難であるという技術的阻害要因があった。

そこで、本発明は、高精度の予測結果に基づいて製品の品質を制御することが可能な製品品質の制御方法、及び、当該制御方法を実施することが可能な製品品質の制御装置を提供することを課題とする。

以下、本発明について説明する。なお、本発明の理解を容易にするため、添付図面の参照符号を括弧書きにて付記することがあるが、それにより本発明が図示の形態に限定されるものではない。

第１の本発明は、製品の品質を制御する方法であって、製造条件に応じた製品の品質を、線形回帰式で定義する第１工程と、制御される製品の品質を、離散確率分布に基づく確率モデルを用いて数式化する第２工程と、第１工程で定義した線形回帰式、及び、第２工程で特定された数式を用いて、製品製造工程中の任意の時点で製品の品質を予測する第３工程と、を備えることを特徴とする、製品品質の制御方法により、上記課題を解決する。

第１の本発明及び以下に示す本発明（以下において、単に「本発明」という。）において、「製品の品質」は、品質不良の発生確率が小さいものであれば特に限定されるものではなく、その具体例としては、鋼材の表面疵や内部欠陥等に代表される欠点数や、製品の不良品数等を挙げることができる。さらに、「製造条件」の具体例としては、製造装置の設定値、鋼材に代表される製品又は中間製品の物理量（温度、形状、組成等）、及び、製品を製造する各工程の時間等を挙げることができる。

上記第１の本発明において、製品の全数の製造が終了する前に、第３工程によって品質が予測され、第３工程で予測された品質が予め定めた目標範囲に属しない場合には、該品質が目標範囲に属することとなるように、後続製造工程の製造条件を変更する第４工程が備えられることが好ましい。

また、第４工程が備えられる上記第１の本発明において、第４工程で変更される製造条件は、第１工程で定義された線形回帰式を目的関数とし、第４工程で変更される直前の製造条件を制約条件とする、最適化問題を解くことにより特定されることが好ましい。

本発明において、最適化問題を解く際に用いられる方法は特に限定されるものではない。当該方法の具体例としては、最尤法等を挙げることができる。

また、上記第１の本発明（変形例も含む。以下同じ。）において、第１工程で定義される線形回帰式の係数を、品質の測定結果、及び／又は、製造条件の実績データに基づいて算出する算出工程が、第１工程の前工程として備えられることが好ましい。

また、上記第１の本発明において、制御される製品の品質が欠点数である場合には、確率モデルとしてポアソン分布が用いられることが好ましい。

また、上記第１の本発明において、制御される製品の品質が不良品数又は不良品率である場合には、確率モデルとして二項分布が用いられることが好ましい。

また、上記第１の本発明において、製品が鋼材であることが好ましい。

本発明において、鋼材製品の具体例としては、鉄鋼条鋼製品等を挙げることができる。

第２の本発明は、製品の品質を制御するために用いられる制御装置（１０）であって、製造条件に応じた製品の品質を線形回帰式で定義する回帰式定義部（１）と、制御される製品の品質を、離散確率分布に基づく確率モデルを用いて数式化する数式化部（２）と、回帰式定義部（１）で定義された線形回帰式、及び、数式化部（２）で特定された数式を用いて、製品製造工程中の任意の時点で製品の品質を予測する品質予測部（３）と、を備えることを特徴とする、製品品質の制御装置（１０）により、上記課題を解決する。

上記第２の本発明において、製品の全数の製造が終了する前に、品質予測部（３）によって品質が予測され、品質予測部（３）で予測された品質が予め定めた目標範囲に属しない場合には、該品質が目標範囲に属することとなるように後続製造工程の製造条件を変更する製造条件変更部（４）が、さらに備えられることが好ましい。

ここに、「後続製造工程」とは、製品の製造ラインに第１製造工程及び第２製造工程が備えられる場合において、第１製造工程後に予測された結果に基づいて第２製造工程の製造条件が変更される場合には、当該第２製造工程を意味する。

また、製造条件変更部（４）が備えられる上記第２の本発明において、製造条件変更部（４）で特定される製造条件は、回帰式定義部（１）で定義された線形回帰式を目的関数とし、製造条件変更部（４）で変更される直前の製造条件を制約条件とする、最適化問題を解くことにより特定されることが好ましい。

また、上記第２の本発明（変形例も含む。以下同じ。）において、さらに、回帰式定義部（１）で定義される線形回帰式の係数を、品質の測定結果、及び／又は、製造条件の実績データに基づいて算出する算出部（５）が備えられることが好ましい。

また、上記第２の本発明において、制御される製品の品質が欠点数である場合には、確率モデルとしてポアソン分布が用いられることが好ましい。

また、上記第２の本発明において、制御される製品の品質が不良品数又は不良品率である場合には、確率モデルとして二項分布が用いられることが好ましい。

また、上記第２の本発明において、製品が鋼材であることが好ましい。

第１の本発明によれば、離散確率分布に基づく確率モデルで特定された数式を用いて、製品の品質が予測されるので、製品の欠点数や不良品数等に代表される製品品質を高精度に予測することが可能になる。したがって、第１の本発明によれば、高精度の予測結果に基づいて製品の品質を制御することが可能な、製品品質の制御方法を提供することができる。さらに、第１の本発明において、予測された製品品質に基づいて後続製造工程の製造条件を変更する第４工程が備えられることにより、上流工程で製品の品質が悪化するような不具合が生じても、後続製造工程の製造条件を変更することにより、最終的な製品品質の悪化を防止することが可能な、製品品質の制御方法を提供することができる。

第２の本発明によれば、離散確率分布に基づく確率モデルを用いて製品の品質を数式化する数式化部が備えられるので、製品の欠点数や不良品数等に代表される製品品質を高精度に予測することが可能になる。したがって、第２の本発明によれば、高精度の予測結果に基づいて製品の品質を制御することが可能な、製品品質の制御装置を提供することができる。さらに、第２の本発明において、予測された製品品質に基づいて後続製造工程の製造条件を変更する製造条件変更部が備えられることにより、上流工程で製品の品質が悪化するような不具合が生じても、後続製造工程の製造条件を変更することにより、最終的な製品品質の悪化を防止することが可能な、製品品質の制御装置を提供することができる。

以下、本発明の実施の形態について説明する。

１．製品品質の制御方法
工業製品製造過程における製品製造条件は、製造工程における製品又は中間製品に関する物理量（温度、形状、組成等）の測定結果、製造装置に関する物理量（温度、圧力等）の測定結果、これらの物理量の制御目標値、運転条件設定値、及び、製造装置間において測定・設定される値等によって構成される群から選択される一又は複数の製造条件によって構成される。個々の製品製造条件の項目をｘ_ｉで表し、製造条件全体を組み合わせたベクトルをｘ＝[ｘ_１ｘ_２ … ｘ_Ｋ]^Ｔとする。また、欠点数や不良品数等に代表される品質に関する測定データをｙで表す。本発明では、品質に関する測定データｙを目的変数とし製造条件ｘを説明変数とする回帰モデルによって、品質モデルを構成する。本発明では、品質モデルを構成するにあたり、目的変数の確率モデルとして二項分布やポアソン分布等の離散確率分布を仮定し、製造条件ｘに対する品質ｙの期待値を単調増加関数で変換し、線形回帰式でモデル化する一般化線形モデルと呼ばれる方法を用いる。本発明における品質モデルの構成では、線形回帰式の係数を最尤法で推定する。

１．１．第１実施形態
図１は、第１実施形態にかかる本発明の製品品質の制御方法（以下、「第１実施形態にかかる制御方法」という。）に備えられる工程を示すフローチャートである。図１に示すように、第１実施形態にかかる制御方法は、データ集計工程（工程Ｓ１１）と、第１工程（工程Ｓ１２）と、第２工程（工程Ｓ１３）と、第３工程（工程Ｓ１４）と、を備える。

＜工程Ｓ１１＞
工程Ｓ１１では、個々の製品と製造条件及び品質の実現値とを対応付けた製造条件データ又は品質データが作成されるとともに、製造条件データ又は品質データの集合が作成される。製造条件データは、製品番号をｎ＝１、２、…、Ｎとしてｘ_ｎと表す。製造条件データの集合は、１又は複数の製造条件データを要素とする集合であり、ベクトルｘ_ｎを転置して行方向に並べた行列Ｘ＝[ｘ_１ｘ_２ … ｘ_Ｎ]^Ｔで表す。着目する計数値で表される製品品質をｙとし、製品品質データをｙ_ｎと表す。製品品質データの集合は、１又は複数の製品品質データを要素とする集合であり、ｙ_ｎを転置して行方向に並べたベクトルＹ＝[ｙ₁ ｙ₂ … ｙ_Ｎ]^Ｔで表す。

＜工程Ｓ１２＞
工程Ｓ１２は、製造条件に応じた製品の品質を線形回帰式で定義する工程である。回帰計数ベクトルをｃ＝[ｃ_０ｃ_１ … ｃ_Ｎ]^Ｔとするとき、線形回帰式は下記式１により表すことができる。

＜工程Ｓ１３＞
工程Ｓ１３は、制御される製品の品質を、離散確率分布に基づく確率モデルを用いて数式化する工程である。制御される製品の品質が、条鋼製品の表面疵や内部欠陥の欠点数である場合、単位当たりの欠点数平均をλとすると、対象量Ｗにおける欠点数ｙは、平均λＷのポアソン分布に従う確率変数であり、その確率は下記式２により表すことができる。

欠点数は、単位当たりの個数で比較されるものなので、単位当たり欠点数平均λを製造条件の線形回帰式で表す品質モデルは下記式３により表すことができ、製造条件に対する対象量Ｗにおける欠点数の確率分布は下記式４で表すことができる。

最尤法による回帰パラメータｃの推定は、対数尤度Ｌを、製品品質データ集合及び製造条件データ集合を用いて下記式５で定義し、これを最大化する回帰パラメータｃを求めることにより行う。

また、対象量データはＷ＝[Ｗ_１Ｗ_２ … Ｗ_Ｎ]^Ｔと表す。上記式３〜式５より、対数尤度Ｌは下記式６で表すことができる。

式６で表される対数尤度Ｌを最大にする回帰パラメータｃは、下記式７で表される必要条件を満たす解を、ニュートン法等により求め、その解の中から対数尤度Ｌを最大にするものを選択する方法や、遂次二次計画法のような非線形最適化法により求めることができる。

これに対し、制御される製品の品質が、不良品数の場合、対象製品個数Ｍに対する不良個数ｙは、一回試行した場合に発生する確率がρの事象をＭ回試行する場合における、発生回数に関する二項分布に従う確率変数であり、その確率分布は、一つの製品が不良品になる確率をρとして、下記式８により表すことができる。

式８において、

は、相異なるＭ個の中からｙ個を抽出する組合せの数である。

不良品の発生確率は、製造条件の線形回帰式で表した下記式９により表すことができる。また、製造条件に対する対象個数Ｍに対する不良品数の確率分布は、下記式１０により表すことができる。

制御される製品の品質が不良品数の場合、最尤法による回帰パラメータｃの推定は、対数尤度Ｌを、製品品質データ集合及び製造条件データ集合を用いて下記式１１で定義し、これを最大化する回帰パラメータｃを求めることにより行う。

式１１において、Ｍ＝[Ｍ_１Ｍ_２ … Ｍ_Ｎ]^Ｔである。

上記式４、式９、及び、式１０より、対数尤度Ｌは下記式１２で表すことができる。

式１２で表される対数尤度Ｌを最大にする回帰パラメータｃは、制御される製品の品質が欠点数である場合と同様の方法により、求めることができる。

＜工程Ｓ１４＞
工程Ｓ１４は、上記工程Ｓ１２で定義した線形回帰式、及び、上記工程Ｓ１３で特定した数式を用いて、製品の品質を予測する工程である。製品の品質を、製造工程の途中に定められた特定の時点で予測する場合には、後続製造工程（下流工程）のうち変更可能な製造条件の予測段階における予定値を並べたベクトルを

、上流工程の製造条件実績値又は下流工程の製造条件のうち変更できない製造条件の予定値を並べたベクトルをｘ_ｐとし、線形回帰式に与える製造条件を

で表し、線形回帰式の計算結果

に基づき、製造工程上の品質予測時点における製品品質を予測することができる。

このように、第１実施形態にかかる制御方法では、離散確率分布に基づく確率モデルで特定された数式を用いて、欠点数や不良品数等の品質を予測する。欠点数や不良品数等に代表される、発生確率の小さい対象の確率分布は、正規分布から大きく異なり、ポアソン分布や二項分布等の離散確率分布によって高精度に近似することができるので、第１実施形態にかかる制御方法によれば、製品の品質を高精度に予測することができ、当該予測結果に基づいて製品の品質を制御することが可能になる。

１．２．第２実施形態
図２は、第２実施形態にかかる本発明の製品品質の制御方法（以下、「第２実施形態にかかる制御方法」という。）に備えられる工程を示すフローチャートである。図２に示すように、第２実施形態にかかる制御方法は、データ集計工程（工程Ｓ２１）と、第１工程（工程Ｓ２２）と、第２工程（工程Ｓ２３）と、第３工程（工程Ｓ２４）と、を備え、さらに、第４工程（工程Ｓ２５）を備える。

＜工程Ｓ２１＞
工程Ｓ２１では、個々の製品と製造条件及び品質の実現値とを対応付けた製造条件データ又は品質データが作成されるとともに、製造条件データ又は品質データの集合が作成される。工程Ｓ２１は上記工程Ｓ１１と同様の工程であるため、説明は省略する。

＜工程Ｓ２２＞
工程Ｓ２２は、製造条件に応じた製品の品質を線形回帰式で定義する工程である。工程Ｓ２２は上記工程Ｓ１２と同様の工程であるため、説明は省略する。

＜工程Ｓ２３＞
工程Ｓ２３は、制御される製品の品質を、離散確率分布に基づく確率モデルを用いて数式化する工程である。工程Ｓ２３は上記工程Ｓ１３と同様の工程であるため、説明は省略する。

＜工程Ｓ２４＞
工程Ｓ２４は、上記工程Ｓ２２で定義した線形回帰式、及び、上記工程Ｓ２３で特定した数式を用いて、製品の品質を予測する工程である。工程Ｓ２４は上記工程Ｓ１４と同様の工程であるため、説明は省略する。

＜工程Ｓ２５＞
工程Ｓ２５は、上記工程Ｓ２４で予測された品質が予め定めた目標範囲に属するか否かを判断する工程である。そして、予測した品質が目標範囲に属する確率が基準以上に高い場合には、後続製造工程（下流工程）の製造条件はもとの条件をそのまま使用し、予測した品質が目標範囲に属する確率が基準未満の場合には、該品質が目標範囲に属することとなるように、後続製造工程（下流工程）の製造条件を変更する。製品品質が予め定めた目標範囲内に入る確率は、欠点数や不良品数についての上記線形回帰式の値を用いて確率分布を計算することにより、算出できる。例えば、制御される品質が欠点数である場合、対象量Ｗにおける欠点数予測値

と、当該欠点予測値が上限値ｙ^＊を上回る確率

は、それぞれ、下記式１３及び式１４によって表すことができる。

また、制御される品質が欠点品数である場合、対象製造個数Ｍにおける不良品数の予測値

と、当該予測値が不良品数の上限値ｙ^＊を上回る確率

は、それぞれ、下記式１５及び式１６によって表すことができる。

ただし、

である。

工程Ｓ２４では、具体的には、欠点数や不良品数が基準値を上回る確率

が予め定めた基準値ｐ^＊以下ならば、後続製造工程の製造条件は品質予測に用いたもとの値をそのまま適用し、確率

が基準値ｐ^＊以上の場合は、後続製造工程の製造条件

を品質予測時点の値から

となるように変更する工程とすることができる。

後続製造工程における、変更後の製造条件の値の決定方法について説明する。
（１）上記確率が

となるときの線形回帰式の値Ｓ(ｘ,ｃ)＝Ｓ^＊を求める。この方程式は非線型方程式なので、ニュートン法などの数値計算法により求めることができる。
（２）線形回帰式が

ならば、

である。この条件を満たす後続製造工程の製造条件の決定は、下記の線形計画問題の実行可能解の一つ

を求めることに帰着できる。

「後続製造工程の製造条件決定問題」
・変数：ｘ_ｃ
・目的関数：Ｓ(ｘ,ｃ) → 最小化
ただし、

である。
・制約条件：

ただし、上記式１８における

は、後続製造工程における製造条件の上限値を並べたベクトルであり、上記式１９における

は、後続製造工程における製造条件の下限値を並べたベクトルである。また、上記式１８〜式２０は、製造スケジュール等の制約条件及び製造条件相互間の関係を表した式である。

この線形計画問題に実行可能解が存在しない場合には、確率

となる後続製造工程の製造条件がないことになるので、この場合には、後続製造工程に対し、品質が悪化する可能性が高いことに対して注意を促す属性情報等を付す（製品品質に要注意コード等を付す）ことができる。

なお、上記線形回帰式の判定において、

であっても、上記線形計画問題の最適解を算出することにより、最適な後続製造工程の製造条件を決定することができる。

２．製品品質の制御装置
２．１．第１実施形態
図３は、第１実施形態にかかる本発明の製品品質の制御装置（以下、「第１実施形態にかかる制御装置」という。）の形態例を示す概念図である。図３に示すように、第１実施形態にかかる制御装置１０は、回帰式定義部１と、数式化部２と、品質予測部３と、算出部５と、結果表示部６と、を備えている。

算出部５には、作業者によって入力された製造条件データや品質データに関する情報が送られ、当該情報に基づいて、上記工程Ｓ１１や工程Ｓ２１の作業が行われる。さらに、算出部５では、線形回帰式の係数が計算される。算出部５で算出された数値等に関する情報は、回帰式定義部１へと送られ、当該回帰式定義部１において、上記工程Ｓ１２や工程Ｓ２２の作業、すなわち、線形回帰式が定義される。一方、数式化部２は、算出部５で算出された品質等に関するデータ等、及び、離散確率分布に基づく確率モデルを用いて、制御される製品品質を数式化する。すなわち、数式化部２において、上記工程Ｓ１３や工程Ｓ２３の作業が行われる。このようにして、回帰式定義部１で線形回帰式が定義されるとともに、数式化部２で数式が特定されたら、これらに関する情報が品質予測部３へと送られ、当該品質予測部３において、製品の品質が予測される。すなわち、品質予測部３は、上記工程Ｓ１４や上記工程Ｓ２４の作業を行う工程である。なお、結果表示部６は、品質予測部３で算出した品質の予測値等を表示する部分である。

このように、制御装置１０によれば、上記第１実施形態にかかる制御方法を実施することができるので、本発明によれば、高精度の予測結果に基づいて製品の品質を制御することが可能な、製品品質の制御装置１０を提供することができる。なお、制御装置１０における回帰式定義部１、数式化部２、品質予測部３、及び、算出部５は、実際には、パーソナルコンピュータやプロセスコンピュータの中央処理装置（ＣＰＵ）等に、その機能を担わせることができる。

２．２．第２実施形態
図４は、第２実施形態にかかる本発明の製品品質の制御装置（以下、「第２実施形態にかかる制御装置」という。）の形態例を示す概念図である。図４において、図３と同様の構成を採るものには、図３で使用した符号と同符号を付し、その説明を適宜省略する。以下、図３及び図４を参照しつつ、第２実施形態にかかる制御装置について説明する。
図４に示すように、第２実施形態にかかる制御装置２０は、回帰式定義部１と、数式化部２と、品質予測部３と、算出部５と、製造条件変更部４と、結果表示部６と、を備えている。

製造条件変更部４は、上記工程Ｓ２５の作業を行う部位であり、品質予測部３で予測された品質が、予め定めた目標範囲内であるか否かを判断し、予測された品質が目標範囲外である場合には、後続製造工程の製造条件を変更すべく、例えば、上記線形計画問題を解くことにより、変更後の製造条件を特定する。なお、制御装置２０における結果表示部６には、予測した品質に関する結果や、欠点数や不良品数が基準を上回る確率のほか、上記線形計画問題で得られた後続製造工程の製造条件に関する指示値や、実行可能解がない場合の要注意コード付与に関する情報等が表示される。

このように、制御装置２０によれば、上記第２実施形態にかかる制御方法を実施することができるので、本発明によれば、上流工程で製品の品質が悪化するような不具合が生じても、後続製造工程の製造条件を変更することにより、最終的な製品品質の悪化を防止することが可能な、製品品質の制御装置２０を提供することができる。なお、制御装置２０における回帰式定義部１、数式化部２、品質予測部３、製造条件変更部４、及び、算出部５は、実際には、パーソナルコンピュータやプロセスコンピュータの中央処理装置（ＣＰＵ）等に、その機能を担わせることができる。

実施例の結果を参照しつつ、本発明についてさらに説明する。

本実施例で取り上げる鉄鋼条鋼製品の製造プロセス例を図５に示す。二次精錬後に連続鋳造機で鋳造されたブルーム鋳片を加熱炉で加熱・分塊し、その後、分塊圧延工程及び条鋼圧延工程等を経て、棒鋼・線材等の鉄鋼条鋼製品が製造される。本実施例では、連続鋳造機での鋳造終了後に分塊圧延及び条鋼圧延を施した後、条鋼圧延よりも上流側の製造条件が原因で発生する製品表面疵による不良率を予測した。本実施例では、製造条件のうち変更可能なものが、分塊加熱炉までの運搬時間と加熱炉における在炉時間であると仮定し、さらに、分塊圧延スケジュールを守るため、この二つの変数の和に上限値及び下限値が存在すると仮定した。

本実施例における制御装置では、品質指標として製品表面疵不良品率を選択し、製造条件として、溶鋼成分、連続鋳造における製造条件、及び、分塊圧延における製造条件等、合計１４項目を選択した。また、算出部では、各製造条件を項目ごとに平均０、分散１となるように規準化し、過去の製造実績データを用いて、線形回帰式の係数を算出した。表１に、算出した線形回帰式の係数を示す。また、図６に、過去の製造実績データを用いた線形回帰式の係数計算における、線形回帰式の値と不良品率の推定値との関係を示す。図６は、最尤法で、表１の回帰式の係数を決定した結果、製造条件の線形回帰値Ｓと不良品発生率ρとの関係をプロットした図であり、実績データに対する本回帰式の推定精度を表している。

表１において、ｃ_ｐ１、ｃ_ｐ２、…、ｃ_ｐ１２は、上流側工程の製造条件を意味する。

また、本実施例における不良率の基準は、「不良率が５％以下」であり，品質予測の時点では「不良率が５％以下になる確率が基準値ｐ^＊＝０．９９９以上」である。本実施例に供した製造ロットの製造予定個数は２０００個で、さらに、連続鋳造終了時点における製造条件は、分塊加熱炉までの運搬時間（以下「運搬時間」という。）が１２５分、加熱炉における在炉時間（以下、「在炉時間」という。）が１３０分だった。

線形回帰式Ｓ(ｘ,ｃ)は、表１に示す係数、及び、選択した１４の製造条件を上記式１へ適用することにより定義する。運搬時間及び在炉時間は、規準化した値で、それぞれ−０．０４１５、−０．０８５３であった。ここで、本実施例に供した製造ロットは２０００個製造されるので、疵による不良品が１００個以下である確率が０．９９９以上である必要がある。この製造ロットの連続鋳造終了時点における上流工程各製造条件の規準化した値は表２のとおりだった。前記後続工程の製造条件予定値とともに上記式１へ代入することにより製造条件予定値を用いて予測した製品品質の線形回帰式の値は、Ｓ(ｘ,ｃ）＝−２．８２８となった。

表２において、ｘ_ｐ１、ｘ_ｐ２、…、ｘ_ｐ１２は、上流工程における製造条件である。

ｙ^＊＝１００として、上記式１６の

に製造条件実績値と予定値を代入して

の値を求めると、

となった。したがって、本実施例の不良率基準を満たす確率が基準以下であり、このまま操業すると不良率が５％以上になる可能性が高い。

一方、

となる線形回帰式の値Ｓ(ｘ,ｃ)＝Ｓ^＊を、上記式１６の左辺を０．００１としたＳ^＊に関する方程式を解いて求めると、Ｓ^＊＝−３．２８であった。

運搬時間をｘ_ｃ１、在炉時間をｘ_ｃ２とし、正規化した値で後続製造工程の製造条件決定問題を表すと、以下のようになる。
・変数：ｘ_ｃ＝[ｘ_ｃ１ｘ_ｃ２]
・目的関数：ｃ_ｃ１ｘ_ｃ１＋ｃ_ｃ２ｘ_ｃ２ → 最小化
・制約条件：

式２１は、運搬時間の制約条件を表した式である。下限値−３．９８は運搬機器速度等物理的制約から特定される値であり、実際の時間に換算すると４７分となる。これに対し、上限値３．２５は過去の操業上の経験から設定した値であり、実際の時間に換算すると１９０分となる。

また、式２２は、在炉時間の制約条件を表した式である。下限値−４．２６は加熱炉の搬送速度及び過去の操業上の経験から特定される値であり、実際の時間に換算すると３４分となる。これに対し、上限値３．３９は過去の操業上の経験から設定した値であり、実際の時間に換算すると２１０分となる。

また、式２３は、圧延スケジュールに合わせるための運搬時間と在炉時間の合計時間に関する制約条件を表した式である。実際の時間における下限制約条件は２５０分、及び、上限制約条件は３５０分だが、上記式２３における下限値−７．７８３９は実際の時間における下限値２５０分と、運搬時間及び在炉時間各々の平均値の合計値との差であり、上限値９２．２１６１は実際の時間における上限値３５０分と、運搬時間及び在炉時間各々の平均値の合計値との差である。一方、ｘ_ｃ１の係数１９．７４０５は運搬時間の規準化変数への変換スケールであり、ｘ_ｃ２の係数２３．０１４９は在炉時間の規準化変数への変換スケールである。

また、上記式２４は、目的関数の値の上限値に関する制約条件を表した式である。不良品が１００個以下となる確率が０．００１になる場合の線形回帰式の値はＳ^＊＝−３．２８なので、この条件は、下記式２５のように表すことができる。

表２の予測時点における上流工程での製造条件ｘ_ｐ１、ｘ_ｐ２、…、ｘ_ｐ１２の実績値から求めた線形回帰式は下記式２６のように表すことができる。

式２６で表される条件は、上記式２４及び上記式２５の両辺の差をとることで得られる。式２４におけるｃ_ｃ１及びｃ_ｃ２は、表１における値を用いる。

上記線形計画問題を解くと、目的関数の最小値は−０．５２４７となり、最適解は、ｘ_ｃ１＝０．７１８３、ｘ_ｃ２＝３．３９０となった。したがって、線形回帰式の最小値は、
Ｓ(ｘ,ｃ)＝−２．８４２−０．５２４７＝−３．３６６７となる。この値を上記式１５へと代入すると、製品２０００個中の推定不良品数は約６６．７個、上記式１６から、不良品数＜１００個となる確率は０．９９９９６となり、基準値を上回った。また、上記ｘ_ｃ１及びｘ_ｃ２の最適解を現実の値に変換すると、運搬時間＝１４０分、在炉時間＝２１０分となる。

本実施例にかかる製造ロットでは、この製造条件を目標としたが、運搬時間１７１分、在炉時間１７４分の条件で１９８６個の製品を製造した。その結果、不良品数は９個となり、本発明の効果を確認できた。

第１実施形態にかかる制御方法に備えられる工程を示すフローチャートである。第２実施形態にかかる制御方法に備えられる工程を示すフローチャートである。第１実施形態にかかる制御装置の形態例を示す概念図である。第２実施形態にかかる制御装置の形態例を示す概念図である。鉄鋼条鋼製品の製造プロセス例を示す図である。最尤法で、表１の回帰式の係数を決定した結果、製造条件の線形回帰値Ｓと不良品発生率ρとの関係をプロットした図である。

符号の説明

１…回帰式定義部
２…数式化部
３…品質予測部
４…製造条件変更部
５…算出部
６…結果表示部
１０、２０…製品品質の制御装置

Claims

製品の品質を制御する方法であって、
製造条件に応じた前記製品の品質を、線形回帰式で定義する、第１工程と、
制御される前記製品の品質を、離散確率分布に基づく確率モデルを用いて数式化する、第２工程と、
前記第１工程で定義した前記線形回帰式、及び、前記第２工程で特定された数式を用いて、製品製造工程中の任意の時点で前記製品の品質を予測する、第３工程と、
を備えることを特徴とする、製品品質の制御方法。
前記製品の全数の製造が終了する前に、前記第３工程によって前記品質が予測され、
前記第３工程で予測された前記品質が予め定めた目標範囲に属しない場合には、該品質が前記目標範囲に属することとなるように、後続製造工程の前記製造条件を変更する第４工程が備えられることを特徴とする、請求項１に記載の製品品質の制御方法。
前記第４工程で変更される前記製造条件は、前記第１工程で定義された前記線形回帰式を目的関数とし、前記第４工程で変更される直前の前記製造条件を制約条件とする、最適化問題を解くことにより特定されることを特徴とする、請求項２に記載の製品品質の制御方法。
前記第１工程で定義される前記線形回帰式の係数を、前記品質の測定結果、及び／又は、前記製造条件の実績データに基づいて算出する算出工程が、前記第１工程の前工程として備えられることを特徴とする、請求項１〜３のいずれか１項に記載の製品品質の制御方法。
制御される前記製品の品質が欠点数である場合には、前記確率モデルとしてポアソン分布が用いられることを特徴とする、請求項１〜４のいずれか１項に記載の製品品質の制御方法。
制御される前記製品の品質が不良品数又は不良品率である場合には、前記確率モデルとして二項分布が用いられることを特徴とする、請求項１〜４のいずれか１項に記載の製品品質の制御方法。
前記製品が鋼材であることを特徴とする、請求項１〜６のいずれか１項に記載の製品品質の制御方法。
製品の品質を制御するために用いられる制御装置であって、
製造条件に応じた前記製品の品質を線形回帰式で定義する、回帰式定義部と、
制御される前記製品の品質を、離散確率分布に基づく確率モデルを用いて数式化する、数式化部と、
前記回帰式定義部で定義された前記線形回帰式、及び、前記数式化部で特定された数式を用いて、製品製造工程中の任意の時点で前記製品の品質を予測する、品質予測部と、
を備えることを特徴とする、製品品質の制御装置。
前記製品の全数の製造が終了する前に、前記品質予測部によって前記品質が予測され、
前記品質予測部で予測された前記品質が予め定めた目標範囲に属しない場合には、該品質が前記目標範囲に属することとなるように後続製造工程の前記製造条件を変更する、製造条件変更部が、さらに備えられることを特徴とする、請求項８に記載の製品品質の制御装置。
前記製造条件変更部で特定される前記製造条件は、前記回帰式定義部で定義された前記線形回帰式を目的関数とし、前記製造条件変更部で変更される直前の前記製造条件を制約条件とする、最適化問題を解くことにより特定されることを特徴とする、請求項９に記載の製品品質の制御装置。
さらに、前記回帰式定義部で定義される前記線形回帰式の係数を、前記品質の測定結果、及び／又は、前記製造条件の実績データに基づいて算出する算出部が備えられることを特徴とする、請求項８〜１０のいずれか１項に記載の製品品質の制御装置。
制御される前記製品の品質が欠点数である場合には、前記確率モデルとしてポアソン分布が用いられることを特徴とする、請求項８〜１１のいずれか１項に記載の製品品質の制御装置。
制御される前記製品の品質が不良品数又は不良品率である場合には、前記確率モデルとして二項分布が用いられることを特徴とする、請求項８〜１１のいずれか１項に記載の製品品質の制御装置。
前記製品が鋼材であることを特徴とする、請求項８〜１３のいずれか１項に記載の製品品質の制御装置。