JP2009122767A - 管理図作成装置、方法及びプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】管理対象とされる特性値データの分布に依らず、適切な管理限界を導出すること。
【解決手段】管理図作成装置１０は、回帰直線生成部１１及び管理限界生成部１２を備える。回帰直線生成部１１は、管理対象とされる特性値データに対する正規確率プロットを参照し、そのプロットにおける第１の期待値の区間（例えば、σ〜２σ）に含まれるデータ点に基づいて第１の回帰直線を求め、第２の期待値の区間（例えば、−２σ〜−σ）に含まれるデータ点に基づいて第２の回帰直線を求める。管理限界生成部１２は、前記両回帰直線を参照し、前記第１の回帰直線に基づいて上方管理限界を求めて出力し、前記第２の回帰直線に基づいて下方管理限界を求めて出力する。
【選択図】図１

Description

本発明は、管理図作成装置、方法及びプログラムに関し、特に、管理図における管理限界を導出する管理図作成装置、方法及びプログラムに関する。

工業製品の品質を向上させるには、製品の出来映えや中間検査の状態を管理図によって管理し、製造工程における異常を検出することが必要不可欠である。半導体素子の製造工程のように、各製造工程における中間検査の実施が困難な特殊工程においては、製造装置状態を管理図管理することが品質向上の為に重要である。

製造過程においてフィードフォワード制御やフィードバック制御を多用する製造装置によって生み出される半導体素子等の工業製品の場合には、管理項目の分布が正規分布に従わないこともある。また、製造装置の状態（圧力、パワー、反応状態、流量、パーティクルなど）に対して複雑な制御が行われる場合には、管理項目の分布は正規分布に従うとは限らない。

正規分布に従わない管理項目に対して、従来の方法で求めた管理限界に基づいて管理を行った場合には、あらかじめ設定された発生確率と異なる発生確率において傾向判定のアラームが発生するため、管理が過剰となったり、不足したりして管理の信頼性が低下する。

例えば、シューハート管理図の管理限界外れは「（分布の平均値）±３×（分布の標準偏差σ）」によって与えられ、管理限界外れは０．２７％の発生確率となるように設定される。しかし、正規分布をなさない管理項目では、０．２７％と異なる確率で管理限界外れのアラームが発生する。

したがって、管理項目の特性分布が正規分布でない場合であっても、シューハート管理図の管理限界線（外れ率０．２７％）と同じ発生確率となるように管理限界線を計算する方法が必要となる。

算術による方法は、管理限界を求めるための一般的な方法の一つである。この方法は、管理しようとする管理項目のデータを収集し、測定ミスや是正処置がなされた異常点のデータを取り除いたデータに基づいて、上方管理限界を「（データの平均値）＋３×（データの標準偏差）」とし、下方管理限界を「（データの平均値）−３×（データの標準偏差）」とするものである。

特許文献１に開示された工程管理システムにおいては、特性値データの分布が正規分布に近似するか否かを判断する判断部を備え、正規分布に近似しないと判断された場合には、特性値データを何らかの式で正規分布に近似するように加工し、加工後のデータに基づいて管理限界を求め、管理図管理は求めた管理限界を逆変換して元の特性値データ上で行われる。

また、管理限界に相当するデータの個数に基づいて管理限界を求める方法が知られている。この方法では、外れ確率αの管理限界を求める際、データ数Ａ個のデータを大きさ順に並べて、大きい側「α／２×Ａ個」、小さい側「α／２×Ａ個」に相当するデータの値を管理限界として採用する。例えば、３７０４個のデータを用意し、データを大きさ順に並べ、０．２７％／２の発生確率に相当する両端からそれぞれ５個目のデータの位置を管理限界とする。

特開２００６−１８６８１号公報

以下の分析は、本発明者によってなされたものである。上記の算術による方法では、データの分布が正規分布でない場合、シューハート管理図の管理限界における外れ率０．２７％とは異なる外れ率を持つ管理限界を採用してしまい、管理の信頼性が低下する。

このことを、実際の半導体製造設備における処理前後のパーティクル変化数（洗浄効果のため、負の値もとりうる。）のデータに対して、正規確率分布によって近似した場合について、図１１を参照して説明する。算術で求める場合には、正規確率プロット上において、データを直線で近似したときの直線上の期待値±３σにおける値を管理限界とする。データが正規分布に従う場合には、データは正規確率プロット上において直線上に分布する。図１１のように、管理項目のデータが正規分布に従わず、正規確率プロット上において曲線や折れ線となる場合、算術による方法で求められた上方の管理限界は３８．８となる。しかし、実際のデータでの発生確率は９８．６％（片側外れ率１．４％）程度となり、シューハート管理図の管理限界における片側外れ率０．２７／２％とは大きく乖離してしまう。また、下方の管理限界は−２３．２となるが、管理上甘すぎる値になってしまっている。

したがって、算術で求めた管理限界によって管理を行った場合、図１２のようにデータ実績値に対して不適切な場所に管理限界線が引かれ、適切な管理図管理を実施することができない。本例においては、上方の管理限界はやや厳しく、下方の管理限界は甘いといえる。

また、上記の特許文献１に開示された工程管理システムでは、特性値の分布が正規分布でない場合には何らかのデータ変換を行い、正規分布に近似させるものとしている。しかし、正規分布に近づけるための適当な変換式が見つからない場合、管理限界を求めることができず、管理図管理もできない。

また、管理限界に相当するデータの個数に基づいて管理限界を求める上記の方法では、シューハート管理図の外れ率０．２７％の管理限界線を求めるには、少なくとも数千点以上のデータ数が必要とされるため、管理図によって管理を開始するまでに長い期間を要し、実用的でない。

そこで、管理対象とされる特性値データの分布に依らず、適切な管理限界を導出する装置、方法及びプログラムを提供することが課題となる。

本発明の第１の視点に係る管理図作成装置は、管理対象とされる特性値データに対する正規確率プロットを参照し、そのプロットにおける第１の期待値の区間に含まれるデータ点に基づいて第１の回帰直線を求め、第２の期待値の区間に含まれるデータ点に基づいて第２の回帰直線を求めるように構成された回帰直線生成部と、前記両回帰直線を参照し、前記第１の回帰直線に基づいて上方管理限界を求めて出力し、前記第２の回帰直線に基づいて下方管理限界を求めて出力するように構成された管理限界生成部と、を備えたことを特徴とする。

本発明の第２の視点に係る管理図作成方法は、管理対象とされる特性値データに対する正規確率プロットにおける第１の期待値の区間に含まれるデータ点に基づいて第１の回帰直線を求め、第２の期待値の区間に含まれるデータ点に基づいて第２の回帰直線を求める回帰直線生成工程と、前記第１の回帰直線に基づいて上方管理限界を求め、前記第２の回帰直線に基づいて下方管理限界を求める管理限界生成工程と、を含むことを特徴とする。

本発明の第３の視点に係る管理図作成プログラムは、管理対象とされる特性値データに対する正規確率プロットにおける第１の期待値の区間に含まれるデータ点に基づいて第１の回帰直線を求め、第２の期待値の区間に含まれるデータ点に基づいて第２の回帰直線を求める回帰直線生成処理と、前記第１の回帰直線に基づいて上方管理限界を求め、前記第２の回帰直線に基づいて下方管理限界を求める管理限界生成処理と、をコンピュータに実行させることを特徴とする。

本発明に係る管理図作成装置、方法及びプログラムによって、管理対象とされる特性値データの分布に依らず、適切な上方管理限界及び下方管理限界を導出することができる。

本発明の実施の形態に係る管理図作成装置について、図面を参照して説明する。

管理図作成装置１０は、図１を参照すると、回帰直線生成部１１及び管理限界生成部１２を備える。回帰直線生成部１１は、管理対象とされる特性値データに対する正規確率プロットを参照し、そのプロットにおける第１の期待値の区間に含まれるデータ点に基づいて第１の回帰直線を求め、第２の期待値の区間に含まれるデータ点に基づいて第２の回帰直線を求める。管理限界生成部１２は、両回帰直線を参照し、第１の回帰直線に基づいて上方管理限界を求めて出力し、第２の回帰直線に基づいて下方管理限界を求めて出力する。

また、回帰直線生成部１１における第１の期待値の区間がσ〜２σ（σ：標準偏差）であり、第２の期待値の区間が−２σ〜−σであってもよい。

さらに、管理限界生成部１２における上方管理限界が第１の回帰直線の期待値３σにおける値であり、下方管理限界が第２の回帰直線の期待値−３σにおける値であってもよい。

次に、本発明の実施形態に係る管理図作成方法について、図面を参照して説明する。

図２を参照して、まず、管理対象とされる特性値データに対する正規確率プロットにおける第１の期待値の区間に含まれるデータ点に基づいて第１の回帰直線を求め、第２の期待値の区間に含まれるデータ点に基づいて第２の回帰直線を求める（ステップＳ１１）。次に、第１の回帰直線に基づいて上方管理限界を求め、第２の回帰直線に基づいて下方管理限界を求める（ステップＳ１２）。

また、回帰直線生成工程（ステップＳ１１）における第１の期待値の区間がσ〜２σ（σ：標準偏差）であり、第２の期待値の区間が−２σ〜−σであってもよい。

さらに、管理限界生成工程（ステップＳ１２）における上方管理限界が第１の回帰直線の期待値３σにおける値であり、下方管理限界が第２の回帰直線の期待値−３σにおける値であってもよい。

本発明の第１の実施例について図面を参照して説明する。図１は、本発明の第１の実施例に係る管理図作成装置１０の構成を示すブロック図である。図１において、本実施例に係る管理図作成装置１０を備えた傾向管理装置２０の構成を併せて示した。

管理図作成装置１０は、回帰直線生成部１１及び管理限界生成部１２を備える。

正規確率プロット生成部２３は、異常データ削除部２２によって異常データ削除済みの収集データを用いて正規確率プロットを生成する。異常データ削除部２２は、管理したい管理項目の過去データを収集し、測定ミスや是正処置がされた異常データを削除する。

回帰直線生成部１１は、正規確率プロット上での期待値１〜２σに相当するデータと、−１〜−２σに相当するデータとを参照して、正規確率プロット上で回帰直線を求める。管理限界生成部１２は、求めた回帰直線から正規確率プロット上の期待値３σ相当に値するデータ値と、−３σ相当に値するデータ値を計算する。

傾向管理装置２０は、本実施形態に係る管理図作成装置１０によって求めた管理限界を参照して管理図管理を行う。傾向管理装置２０は、管理図作成装置１０、データ記憶部２１、異常データ削除部２２、正規確率プロット生成部２３、管理図プロット部２４、異常傾向判定部２５を備える。傾向管理装置２０は、外部とのインタフェースとして、データ入力装置３０及びデータ出力装置４０を外部とデータを授受するために使用する。図１における、各部２１ないし２５及び装置３０、４０は、従来技術と同様である。

以下では、本実施例に係る管理図作成装置について、実際の半導体製造設備における処理前後のパーティクル変化数のデータに基づいて説明する。なお、洗浄効果によって、パーティクル変化数は負の値もとりうる。図４は、管理対象とされる特性値データを示した図である。

異常データ削除部２２は、図４の特性値データを参照して、測定ミスや異常が発生し是正処置がされた時のデータを取り除いたデータを数１０点以上（本事例では１７３個）出力する。図５は、異常点を排除した後の特性値データを示す。測定ミスや是正処置された時のデータ削除方法は従来技術の方法と同じである。一例として、ＪＩＳＺ９０２１の「管理図の作成手順」を適用してもよい。

正規確率プロット生成部２３は、正規確率プロット、すなわち、正規分布とみなした場合の期待値（標準正規分布における、データ順位の累積確率に対する期待値）を算出する。図６は、特性値データの正規確率プロットを示す。

回帰直線生成部１１は、第１の期待値区間として、例えば、期待値σ〜２σの区間に相当するデータ点（図７）を参照し、その区間に含まれるデータ点に基づいて第１の回帰直線を求める。図８は、回帰直線生成部１１によって求めた第１の回帰直線を示す。

管理限界生成部１２は、上記の第１の回帰直線に基づいて上方管理限界を求める。管理限界生成部１２は、一例として、第１の回帰直線において期待値３σ相当する値（４９．４）を上方管理限界とする（図９）。

下方管理限界も、回帰直線生成部１１及び管理限界生成部１２によって同様に求めることができる。すなわち、回帰直線生成部１１は、第２の期待値区間として、例えば、期待値−２σ〜−σの区間に相当するデータ点を参照し、その区間に含まれるデータ点に基づいて第２の回帰直線を求め、管理限界生成部１２は、上記の第２の回帰直線に基づいて下方管理限界を求める。管理限界生成部１２は、一例として、第２の回帰直線において期待値−３σ相当する値（−１３．０）を下方管理限界とする。図３は、以上の手続きに基づいて、上方管理限界及び下方管理限界を求めたときの正規確率プロットを示す。

本発明により求めた管理限界を用いた傾向管理の例を図１０に示す。本実施例では期待値３σ、−３σに相当する管理限界値を求めた。が、管理図管理上で、近傍アラーム（最新３点中２点が２σ相当線の外側となる場合）、又は、傾向判定アラーム（１σ相当線の内側に１５点が含まれる場合）を用いる場合には、上記の回帰直線の所定の期待値における管理項目の値を求め、傾向管理において利用することができる。

また、本実施例において、期待値σ〜２σ、及び、−２σ〜−σの区間に含まれるデータ点に基づいて回帰直線を求めた。しかし、特性値データのデータ数が十分に多い場合には、期待値の区間を、例えば、１．５σ〜２．５σ、及び、−２．５σ〜−１．５σとしてもよく、必ずしも、１〜２σ、−１〜−２σの値に限定されるわけではない。

本実施例においては、パーティクル変化数のデータについて例示したが、パーティクル変化数以外の管理項目に対しても、本実施例に係る発明を適用することができる。

正規確率プロット上でのデータ点が直線上に載らない場合、すなわち、データが正規分布に従わない場合、プロットが曲線を描いたり、折れ曲がったりする中央付近のデータを用いることなく、上方管理限界と下方管理限界とを独立に求めることができる。したがって、従来の算術による方法のように、すべてのデータに基づいて、回帰直線を直線近似で求めてしまうことを防いでいる。これにより、シューハート管理図における理論上の外れ率に合致した管理限界を求めることができる。

特許文献１のようにデータを何らかの式で変換して正規分布に近似させる方法では、いずれかの変換式によって正規分布に変換可能なデータしか管理することができない。本実施例に係る管理図作成装置は、管理対象とされる特性値データの分布に依らず、管理限界線近傍におけるデータの発生確率の特性に基づいて管理限界を求めることができるため、汎用性が高い。

正規確率プロット上において、管理限界線の近傍のデータに対する発生確率に基づいて回帰直線及び管理限界を求めるため、従来の方法と比較して集めるべきデータ数も少なくて済む。

本発明の第２の実施例は、半導体製造工程のイオン注入装置の作業時における装置内真空度を管理対象とする。管理図作成装置１０の構成及び動作は、第１の実施例と同じである。

図１３は、本発明の第２の実施例における管理限界を示す。図１４は、管理限界に基づく傾向管理の例を示した図である。正規確率プロットはＳ字型のカーブを描いているものの、本発明の実施例に係る管理限界作成装置によって、適切な発生確率の管理限界が求まっている。

図１５は、第２の実施例における特性値データに対して算術による従来方法によって求めた管理限界を示す。図１５を参照すると、算術によって求めた管理限界において想定される分布と実際の分布とは大きくかけ離れている。図１６は、第２の実施例における特性値データに対して算術による従来方法によって求めた管理限界による傾向管理の例を示した図である。図１６を参照すると、管理限界が実際の推移に比べかなり甘い値となってしまっていることがわかる。

また、本実施例における特性値データの分布に対して、特許文献１の方法によって正規分布になるような変換式を想定することは困難である。また、管理限界に相当するデータ個数から求める方法は、本実施例のように管理限界に相当するデータが存在しない場合には適用が困難となる。

以上の記載は実施例に基づいて行ったが、本発明は、上記実施例に限定されるものではない。

本発明の実施形態に係る管理図作成装置の構成を示すブロック図である。 本発明の実施形態に係る管理図作成方法のフローチャートである。 本発明の第１の実施例に係る管理図作製装置によって求められた管理限界を示した図である。 本発明の第１の実施例における特性値データを示した図である。 本発明の第１の実施例における異常点を排除した後の特性値データを示した図である。 本発明の第１の実施例における特性値データの正規確率プロットである。 本発明の第１の実施例における、第１の期待値区間（σ〜２σ）に含まれるデータ点を示した図である。 本発明の第１の実施例に係る管理図作成装置の回帰直線生成部によって求めた第１の回帰直線を示した図である。 本発明の第１の実施例に係る管理図作成装置の管理限界生成部によって求めた上方管理限界を示した図である。 本発明の第１の実施例に係る管理図作成装置によって求めた管理限界に基づく傾向管理の例を示した図である。 第１の実施例における特性値データに対して算術による従来方法によって求めた管理限界を示した図である。 第１の実施例における特性値データに対して算術による従来方法によって求めた管理限界による傾向管理の例を示した図である。 本発明の第２の実施例における管理限界を示した図である。 本発明の第２の実施例における、管理限界に基づく傾向管理の例を示した図である。 第２の実施例における特性値データに対して算術による従来方法によって求めた管理限界を示した図である。 第２の実施例における特性値データに対して算術による従来方法によって求めた管理限界による傾向管理の例を示した図である。

符号の説明

１０ 管理図作成装置
１１ 回帰直線生成部
１２ 管理限界生成部
２０ 傾向管理装置
２１ データ記憶部
２２ 異常データ削除部
２３ 正規確率プロット生成部
２４ 管理図プロット部
２５ 異常傾向判定部
３０ データ入力装置
４０ データ出力装置

Claims (9)

1. 管理対象とされる特性値データに対する正規確率プロットを参照し、そのプロットにおける第１の期待値の区間に含まれるデータ点に基づいて第１の回帰直線を求め、第２の期待値の区間に含まれるデータ点に基づいて第２の回帰直線を求めるように構成された回帰直線生成部と、
   前記両回帰直線を参照し、前記第１の回帰直線に基づいて上方管理限界を求めて出力し、前記第２の回帰直線に基づいて下方管理限界を求めて出力するように構成された管理限界生成部と、を備えたことを特徴とする管理図作成装置。
2. 前記回帰直線生成部における前記第１の期待値の区間がσ〜２σ（σ：標準偏差）であり、前記第２の期待値の区間が−２σ〜−σであることを特徴とする、請求項１に記載の管理図作成装置。
3. 前記管理限界生成部における前記上方管理限界が前記第１の回帰直線の期待値３σにおける値であり、前記下方管理限界が前記第２の回帰直線の期待値−３σにおける値であることを特徴とする、請求項１又は２に記載の管理図作成装置。
4. 管理対象とされる特性値データに対する正規確率プロットにおける第１の期待値の区間に含まれるデータ点に基づいて第１の回帰直線を求め、第２の期待値の区間に含まれるデータ点に基づいて第２の回帰直線を求める回帰直線生成工程と、
   前記第１の回帰直線に基づいて上方管理限界を求め、前記第２の回帰直線に基づいて下方管理限界を求める管理限界生成工程と、を含むことを特徴とする管理図作成方法。
5. 前記回帰直線生成工程における前記第１の期待値の区間がσ〜２σ（σ：標準偏差）であり、前記第２の期待値の区間が−２σ〜−σであることを特徴とする、請求項４に記載の管理図作成方法。
6. 前記管理限界生成工程における前記上方管理限界が前記第１の回帰直線の期待値３σにおける値であり、前記下方管理限界が前記第２の回帰直線の期待値−３σにおける値であることを特徴とする、請求項４又は５に記載の管理図作成方法。
7. 管理対象とされる特性値データに対する正規確率プロットにおける第１の期待値の区間に含まれるデータ点に基づいて第１の回帰直線を求め、第２の期待値の区間に含まれるデータ点に基づいて第２の回帰直線を求める回帰直線生成処理と、
   前記第１の回帰直線に基づいて上方管理限界を求め、前記第２の回帰直線に基づいて下方管理限界を求める管理限界生成処理と、をコンピュータに実行させることを特徴とする管理図作成プログラム。
8. 前記回帰直線生成処理における前記第１の期待値の区間がσ〜２σ（σ：標準偏差）であり、前記第２の期待値の区間が−２σ〜−σであることを特徴とする、請求項７に記載の管理図作成プログラム。
9. 前記管理限界生成処理における前記上方管理限界が前記第１の回帰直線の期待値３σにおける値であり、前記下方管理限界が前記第２の回帰直線の期待値−３σにおける値であることを特徴とする、請求項７又は８に記載の管理図作成プログラム。

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