CN101292326A - 半导体制造中的故障检测和分类的统计分析 - Google Patents

半导体制造中的故障检测和分类的统计分析 Download PDF

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CN101292326A CNA2006800392529A CN200680039252A CN101292326A CN 101292326 A CN101292326 A CN 101292326A CN A2006800392529 A CNA2006800392529 A CN A2006800392529A CN 200680039252 A CN200680039252 A CN 200680039252A CN 101292326 A CN101292326 A CN 101292326A
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李在根
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Abstract

提供了一种半导体制造中的故障检测和分类的方法。在本方法中，非常精确并灵敏地检出引起制造状态正常值改变的参数的实际数据根据时间的微小变化，并且因此获得具有高发生率步骤的主要变化分量，以实现非常精确和有效的故障检测和分类(FDC)。在本方法中，一个过程中的多个连续步骤被视为互不相关的独立过程，并且为每个步骤获得的协方差和协方差逆矩阵被设置为参考，以相对于基于全部步骤计算参考时的方差或协方差的值而减小方差或协方差的值。因此，增加与较小变化对应的Hotelling T－平方值，使得能够灵敏地检出微小的变化。

Description

半导体制造中的故障检测和分类的统计分析
技术领域
本发明涉及半导体制造，并且更具体地涉及半导体制造中的故障检测和分类的统计分析的方法，所述方法能够检测引起制造状态正常值改变的参数的实际数据根据时间的微小变化。
背景技术
高科技设备，例如半导体加工设备要求巨大投资成本，并且超过75％的成本对应于设备成本。因此，为了提高设备使用率进行了各种努力，最近，广泛使用了通过监视设备参数的实时信号以检测故障和分类故障原因的技术。如果要将设备的参数控制在正常值之内，需要获取参数值的变化趋势。为了获取变化趋势，可附加用于监视参数变化的传感器，并且可经由该传感器获取根据时间的参数值。为了监视参数(多变量)的实际值，可利用统计分析获取设备与参考状态相比的当前状态。总体上，监视参数值是以秒为单位连续进行的，并且具有的数十个参数使得数据量巨大。并且因此，当目前计算机普遍使用时能够利用统计分析处理参数。
在多种统计分析方法中，下面将描述利用Hotelling T-平方方法进行多变量变化检测的方法。更具体地，将描述对由子群构成的时间序列数据进行多变量变化检测的方法。
如表1所示，存在6个子群，并且每个子群中均存在参数P1，P2，和P3。对于每个参数，采集12个不同时间点(m＝12)的数据。参数P1、P2和P3具有时间序列数据，其正常值根据每个步骤m而改变。该数据将用作多变量变化检测技术的参考数据，并且参考数据的生成被称为建模。下面将描述根据一般技术的建模和多变量变化检测方法。
  m   P1   P2   P3
  1   1   1   4
  2   1   0   6
  3   15   1   5
  4   13   0   6
  5   12   2   5
  6   11   25   15
  7   11   38   16
  8   11   35   15
  9   11   34   6
  10   11   33   5
  11   12   34   5
  12   11   34   5
(a)子群1
  m   P1   P2   P3
  1   0   0   5
  2   2   1   6
  3   17   0   6
  4   12   1   5
  5   11   1   5
  6   12   22   15
  7   11   36   16
  8   11   34   16
  9   12   33   6
  10   12   34   5
  11   12   33   5
  12   12   33   5
(b)子群2
  m   P1   P2   P3
  1   1   0   5
  2   3   0   6
  3   15   0   7
  4   13   1   6
  5   12   2   5
  6   11   23   16
  7   12   38   16
  8   11   35   15
  9   12   33   5
  10   12   34   6
  11   11   33   6
  12   12   34   5
(c)子群3
  m   P1   P2   P3
  1   1   1   4
  2   1   0   6
  3   15   1   5
  4   13   0   6
  5   12   2   5
  6   11   25   15
  7   11   38   16
  8   11   35   15
  9   11   34   6
  10   11   33   5
  11   12   34   5
  12   11   34   5
(d)子群4
  m   P1   P2   P3
  1   0   0   5
  2   2   1   6
  3   17   0   6
  4   12   1   5
  5   11   1   5
  6   12   22   15
  7   11   36   16
  8   11   34   16
  9   12   33   6
  10   12   34   5
  11   12   33   5
  12   12   33   5
(e)子群5
  m   P1   P2   P3
  1   1   0   5
  2   3   0   6
  3   15   0   7
  4   13   1   6
  5   12   2   5
  6   11   23   16
  7   12   38   16
  8   11   35   15
  9   12   33   5
  10   12   34   6
  11   11   33   6
  12   12   34   5
(f)子群6
表1
在一般技术中的第一步骤中，计算6个子群在每个步骤(m)的总平均。表2示出了其结果。
  m   P1   P2   P3
  1   0.67   0.33   4.50
  2   2.00   0.33   5.67
  3   15.83   0.50   6.00
  4   12.83   0.67   5.83
  5   11.83   2.00   5.33
  6   11.33   23.33   15.67
  7   11.50   37.83   16.33
  8   11.17   35.33   15.50
  9   11.50   33.67   5.67
  10   11.50   33.33   5.33
  11   11.67   33.50   5.50
  12   11.50   33.50   5.33
表2
在第二步骤中，计算每个子群与表2中的平均值的偏差，并且生成协方差矩阵。表3示出了其结果。
  m   P1   P2   P3
  1   -0.33   -0.67   0.50
  2   1.00   0.33   -0.33
  3   0.83   -0.50   1.00
  4   -0.17   0.67   -0.17
  5   -0.17   0.00   0.33
  6   0.33   -1.67   0.67
  7   0.50   -0.17   0.33
  8   0.17   0.33   0.50
  9   0.50   -0.33   -0.33
  10   0.50   0.33   0.33
  11   -0.33   -0.50   0.50
  12   0.50   -0.50   0.33
  P1   P2   P3
  P1   0.20   0.01   -0.02
  P2   0.01   0.39   -0.13
  P3   -0.02   -0.13   0.16
(a)子群1的偏差和协方差矩阵
  m   P1   P2   P3
  1   0.67   0.33   -0.50
  2   0.00   -0.67   -0.33
  3   -1.17   0.50   0.00
  4   0.83   -0.33   0.83
  5   0.83   1.00   0.33
  6   -0.67   1.33   0.67
  7   0.50   1.83   0.33
  8   0.17   1.33   -0.50
  9   -0.50   0.67   -0.33
  10   -0.50   -0.67   0.33
  11   -0.33   0.50   0.50
  12   -0.50   0.50   0.33
  P1   P2   P3
  P1   0.43   0.03   0.00
  P2   0.03   0.63   0.00
  P3   0.00   0.00   0.21
(b)子群2的偏差和协方差矩阵
  m   P1   P2   P3
  1   -0.33   0.33   -0.50
  2   -1.00   0.33   -0.33
  3   0.83   0.50   -1.00
  4   -0.17   -0.33   -0.17
  5   -0.17   0.00   0.33
  6   0.33   0.33   -0.33
  7   -0.50   -0.17   0.33
  8   0.17   0.33   0.50
  9   -0.50   0.67   0.67
  10   -0.50   -0.67   -0.67
  11   0.67   0.50   -0.50
  12   -0.50   -0.50   0.33
  P1   P2   P3
  P1   0.29   0.10   -0.11
  P2   0.10   0.19   -0.01
  P3   -0.11   -0.01   0.28
(c)子群3的偏差和协方差矩阵
  m   P1   P2   P3
  1   -0.33   0.33   0.50
  2   0.00   0.33   0.67
  3   -0.17   -0.50   1.00
  4   -1.17   0.67   -0.17
  5   -0.17   0.00   0.33
  6   0.33   2.33   -0.33
  7   -0.50   0.83   0.33
  8   0.17   0.33   0.50
  9   0.50   0.67   0.67
  10   0.50   0.33   0.33
  11   -0.33   -0.50   -0.50
  12   0.50   0.50   0.33
  P1   P2   P3
  P1   0.25   0.07   0.06
  P2   0.07   0.53   -0.11
  P3   0.06   -0.11   0.19
(d)子群4的偏差和协方差矩阵
  m   P1   P2   P3
  1   0.67   -0.67   -0.50
  2   1.00   0.33   -0.33
  3   0.83   -0.50   -1.00
  4   -0.17   -0.33   -0.17
  5   -0.17   0.00   -0.67
  6   0.33   -1.67   -0.33
  7   -0.50   -0.17   -0.67
  8   -0.83   -0.67   -0.50
  9   -0.50   -0.33   -0.33
  10   0.50   0.33   -0.67
  11   0.67   0.50   0.50
  12   -0.50   -0.50   -0.67
  P1   P2   P3
  P1   0.39   0.09   0.03
  P2   0.09   0.34   0.06
  P3   0.03   0.06   0.14
(e)子群5的偏差和协方差矩阵
  m   P1   P2   P3
  1   -0.33   0.33   0.50
  2   -1.00   -0.67   0.67
  3   -1.17   0.50   0.00
  4   0.83   -0.33   -0.17
  5   -0.17   -1.00   -0.67
  6   -0.67   -0.67   -0.33
  7   0.50   -2.17   -0.67
  8   0.17   -1.67   -0.50
  9   0.50   -1.33   -0.33
  10   -0.50   0.33   0.33
  11   -0.33   -0.50   -0.50
  12   0.50   0.50   -0.67
  P1   P2   P3
  P1   0.41   -0.22   -0.17
  P2   -0.22   0.77   0.19
  P3   -0.17   0.19   0.22
(f)子群6的偏差和协方差矩阵
表3
在第三步骤中，计算6个协方差矩阵的平均值，并生成该平均值的逆矩阵。此外，计算参数P1、P2和P3的标准差。表4示出了其结果。
  P1   P2   P3
  P1   0.33   0.01   -0.03
  P2   0.01   0.48   0.00
  P3   -0.03   0.00   0.20
(a)协方差矩阵平均值
  P1   P2   P3
  P1   3.10   -0.09   0.54
  P2   -0.09   2.11   -0.02
  P3   0.54   -0.02   5.09
(b)协方差逆矩阵
  P1   P2   P3
  0.57   0.78   0.51
(c)标准差
表4
在第四步骤中，利用第二步骤中获得的偏差和在第三步骤中获得的协方差逆矩阵计算表1中的时间序列数据的Hotelling T-平方值，并且计算上控制限(UCL)。作为参考，可利用等式1计算T-平方值和UCL。
T2＝(X-μ)′∑-1(X-μ)
UCL＝(kmp-kp-mp+p)/(km-k-p+1)*F(α；p，(km-k-p+1
(等式1)
即，Hotelling T-平方值可通过偏差、协方差逆矩阵、以及偏差的转置三者连乘计算。此外，UCL可通过利用F分布函数计算。UCL由数据的个数m(在本实例中为12)、允许公差α(本实例中为0.001)、参数的个数p(本实例中为3)以及子群的数目k(本实例中为6)来确定。当m＞20，可使用等式 UCL = χ α , p 2 或 UCL = T 2 + 3 S T 2 。作为实例，表5示出了子群1的Hotelling T-平方值和UCL。
 m  P1  P2  P3
 1  1  1  4
 2  1  0  6
 3  15  1  5
 4  13  0  6
 5  12  2  5
 6  11  25  15
 7  11  38  16
 8  11  35  15
 9  11  34  6
 10  11  33  5
 11  12  34  5
 12  11  34  5
(a)子群1
 m  P1  P2  P3
 1  -0.33  -0.67  0.50
 2  1.00  0.33  -0.33
 3  0.89  -0.50  1.00
 4  -0.17  0.67  -0.17
 5  -0.17  0.00  0.33
 6  0.33  -1.67  0.67
 7  0.50  -0.17  0.33
 8  0.17  0.33  0.50
 9  0.50  -0.33  -0.33
 10  0.50  0.33  0.33
 11  -0.33  -0.50  0.50
 12  0.50  -0.50  0.33
(b)子群1的偏差
 M  T-平方  UCL
 1  2.35  15.78
 2  3.48  15.78
 3  8.76  15.78
 4  1.22  15.78
 5  0.59  15.78
 6  8.83  15.78
 7  1.60  15.78
 8  1.67  15.78
 9  1.42  15.78
 10  1.72  15.78
 11  1.94  15.78
 12  2.10  15.78
(c)T-平方和UCL
表5
子群2到6的Hotelling T-平方值可用相同方法获得，其结果如表6所示。
  m   子群1   子群2   子群3   子群4   子群5   子群6   UCL
  1   2.35   2.49   2.06   1.68   3.29   1.68   15.78
  2   3.48   1.49   4.32   2.49   3.48   5.47   15.78
  3   8.76   4.85   6.81   5.52   6.92   4.85   15.78
  4   1.22   6.73   0.48   5.65   0.48   2.42   15.78
  5   0.59   4.96   0.59   0.59   2.47   4.52   15.78
  6   8.83   7.02   1.01   12.14   6.71   3.30   15.78
  7   1.60   8.41   1.21   2.68   3.44   12.69   15.78
  8   1.67   5.00   1.67   1.67   4.70   7.13   15.78
  9   1.42   2.52   3.65   4.25   1.72   5.00   15.78
  10   1.72   2.05   4.25   1.72   2.89   1.42   15.78
  11   1.94   1.98   2.77   2.28   3.47   2.28   15.78
  12   2.10   1.72   1.65   2.00   3.86   3.17   15.78
表6
结果，由于所获得的T-平方值均不大于UCL，因此确定用T-平方值作为参考数据。至此，仅描述了每个步骤的变化，即短期分量的变化。下面，将描述检查数个步骤的平均变化的方法，即长期分量的变化。在以上的实例中，检查每个子群的平均变化的方法是计算每个子群的平均以及总平均，以计算每个子群的偏差以及利用先前计算的协方差逆矩阵计算Hotelling T-平方值。T-平方值可利用在等式2中设m＝12时获得，并且表7示出了其结果。
T2＝m*(X-μ)′∑-1(X-μ)(等式2)
  子群   P1   P2   P3
  子群1   10.00   19.75   7.75
  子群2   10.33   19.00   7.92
  子群3   10.42   19.42   8.17
  子群4   10.33   19.08   7.75
  子群5   10.17   19.98   8.50
  子群6   10.42   20.08   8.25
  平均   10.28   19.53   8.06
(a)子群的平均
  子群   P1   P2   P3   T-平方   UCL
  子群1   0.28   -0.22   0.31   11.08   15.78
  子群2   -0.06   0.53   0.14   8.26   15.78
  子群3   -0.14   0.11   -0.11   2.02   15.78
  子群4   -0.06   0.44   0.31   10.57   15.78
  子群5   0.11   -0.31   -0.44   14.24   15.78
  子群6   -0.14   -0.56   -0.19   10.96   15.78
(b)总平均的偏差和T-平方值
表7
将实例目前的结果合并，每个子群和每个步骤的变化在短期分量和长期分量两者的双T-平方表中表示。所有检查结果均不超过UCL，可确定这些参数可用作参考。
在第五步骤中，检查实际数据与上述参考相比有是否变化。当实际数据如表8所示时，检查参数中的变化的方法如下所述。
  m   P1   P2   P3
  1   1   0   5
  2   2   1   6
  3   15   0   7
  4   12   1   6
  5   11   2   6
  6   12   28   15
  7   11   42   16
  8   12   36   15
  9   11   33   6
  10   12   33   5
  11   12   34   7
  12   15   33   5
表8
首先，利用表2所示的步骤平均计算与表8的偏差，并且利用表4所示的协方差逆矩阵获取Hotelling T-平方值和UCL。可利用等式3计算新数据的UCL，其中所述新数据的变化被评估。
UCL＝p(k+1)(m-1)/(km-k-p+1)*F(α；p，(km-k-p+1)
(等式3)
在此，当m＞20，可使用等式 UCL = χ α , p 2 或 UCL = T 2 + 3 S T 2 。作为结果，表9示出了Hotelling T-平方值和UCL。
  m   P1   P2   P3
  1   -0.33   0.33   -0.50
  2   0.00   -0.67   -0.33
  3   0.83   0.50   -1.00
  4   0.83   -0.33   -0.17
  5   0.83   0.00   -0.67
  6   -0.67   -4.67   0.67
  7   0.50   -4.17   0.33
  8   -0.83   -0.67   0.50
  9   0.50   0.67   -0.33
  10   -0.50   0.33   0.33
  11   -0.33   -0.50   -1.50
  12   -3.50   0.50   0.33
(a)实际数据的偏差
  m   T-平方值   UCL
  1   2.06   22.09
  2   1.49   22.09
  3   6.81   22.09
  4   2.42   22.09
  5   3.81   22.09
  6   48.58   22.09
  7   38.49   22.09
  8   3.82   22.09
  9   2.05   22.09
  10   1.42   22.09
  11   12.80   22.09
  12   38.10   22.09
(b)Hotelling T-平方值
表9
如表9所示，由于实际数据在步骤6、步骤7以及步骤12超出UCL，因此检测到故障。如上所述，可检测多变量的变化。
最终步骤6涉及用于检测变化分量的方法。Hotelling T-平方值以一个值代表设备的状态而不考虑参数的数量，并且甚至参数的微小变化可很好的以T-平方值代表，以使得可容易地获取设备的变化。此外，可通过T-平方的分解步骤容易获取引起设备变化的参数，以使得近来可有效地利用Hotelling T-平方作为多变量分析的方法。下面将描述MYT分解方法。T-平方可划分为无条件项和条件项。在上述实例中的3个参数的T-平方可用等式4划分。
T 2 = T 1 2 + T 2.1 2 + T 3.1,2 2 (等式4)
在此，T1 2是无条件项，T2.1 2和T3.1，2 2是条件项。
无条件项可通过用标准差的平方除偏差的平方计算。条件项的值根据参数之间的影响程度而改变。等式5示出了总体表达式。
T n = ( X in - X n ) 2 / s n 2
Tp.1，2..p-1＝(Xip-Xp.1，2..，p-1)/sp.1，2..，p-1
其中，
T p . 1,2 . . , p - 1 = ( X p + b ′ p ( X i ( p - 1 ) - X ( p - 1 ) )
b p = S XX - 1 s xX , s P . 1,2 . . , P - 1 2 = s x 2 - s ′ xX S XX - 1 s xX
SXX    SsX
S′xX  Sx 2
(等式5)
无条件项：UCL＝(m+1)/m*F(1，m-1)
条件项：UCL＝(m+1)(m-1)/(m*(m-k-1))*F(1，m-k-1)
(等式6)
其中，m代表采样的数量，k代表条件变量的数量。因此，可计算全部无条件项和条件项，如表10所示。
  m   T2 1   T2 2   T2 3   T2 2.1   T2 1.2   T2 3.1   T2 1.3   T2 3.2   T2 2.3   T2 3.1，2   T2 2.1，3   T2 1.2，3
  1   0.34   0.18   0.95   0.25   0.36   1.46   0.55   1.25   0.24   1.47   0.26   0.57
  2   0.00   0.74   0.42   0.94   0.00   0.57   0.01   0.55   0.93   0.56   0.93   0.00
  3   2.11   0.42   3.80   0.46   2.04   4.23   1.34   5.00   0.53   4.24   0.47   1.29
  4   2.11   0.18   0.11   0.28   2.16   0.03   2.00   0.14   0.23   0.03   0.28   2.05
  5   2.11   0.00   1.69   0.00   2.11   1.70   1.59   2.22   0.00   1.70   0.00   1.59
  6   1.35   36.24   1.69   45.31   0.87   1.81   0.94   2.25   45.82   1.92   45.42   0.54
  7   0.76   28.89   0.42   36.91   1.16   0.76   0.96   0.57   36.52   0.82   36.97   1.42
  8   2.11   0.74   0.95   0.84   2.02   0.86   1.72   1.25   0.94   0.87   0.85   1.64
  9   0.76   0.74   0.42   0.88   0.70   0.40   0.60   0.56   0.94   0.41   0.89   0.55
  10   0.76   0.18   0.42   0.26   0.79   0.40   0.60   0.55   0.23   0.40   0.26   0.63
  11   0.34   0.42   8.56   0.50   0.31   11.99   1.10   1.22   0.52   11.96   0.47   1.05
  12   37.28   0.42   0.42   0.87   37.57   0.01   36.67   0.55   0.52   0.01   0.87   37.02
  UCL   21.33   21.33   21.33   25.07   25.07   25.07   25.07   25.07   25.07   30.26   30.26   30.26
表10
将目前的结果合并，可检测出表8中的实际数据相对于步骤6，7和12中的参考具有较大参数变化，如图2所示。此外，当分析变化的主要分量时，T2.3 2，T2.1，3 2，T2.1 2以及T2 2被确定为步骤6的变化的主要分量，如图2所示。当无条件项具有更大的值时，是指参数超出参考中限定的允许公差。另外，当条件项具有更大的值时，是指参数之间产生反相关。变化的主要分量可通过对每个步骤利用相同方法进行分解来获得。然而，参考具有较大的T-平方值的处理步骤中步骤的分解分量来检查设备是通常方法。
当每个步骤的变化较小时，上述实例中用来描述通常技术的参考数据似乎对变化的检测和分类具有良好响应。然而，当每个步骤的变化较大时，参考数据是没有用的。作为实例，假设表11所示的时间序列数据用作参考数据，并且存在超过20个子群，尽管在上述实例中为了方便描述仅存在6个子群，并且下面将进行描述。
Figure A20068003925200111
Figure A20068003925200121
  m   P1   P2   P3
  1   5092   5   5
  2   10940   6   5
  3   7478   7   5
  4   7885   8   5
  5   7966   8   111
  6   8047   9   571
  7   8091   9   554
  8   8059   10   546
  9   8022   11   542
  10   8009   11   543
  11   8009   11   541
  12   7997   11   538
(d)子群4
  m   P1   P2   P3
  1   4531   5   5
  2   10500   6   5
  3   7985   7   5
  4   7747   8   5
  5   7953   9   5
  6   7235   8   600
  7   8122   10   558
  8   8072   10   547
  9   8028   10   543
  10   8009   10   542
  11   8003   10   541
  12   7997   11   538
(e)子群5
  m   P1   P2   P3
  1   5716   5   5
  2   10830   6   5
  3   7497   7   5
  4   7910   8   5
  5   7841   9   105
  6   8084   9   566
  7   8078   9   551
  8   8041   9   543
  9   8016   10   542
  10   8009   11   540
  11   8003   11   538
  12   7991   12   536
(f)子群6
表11
表12示出了利用通常技术对时间序列数据建模得到的结果。
  m   SG1   SG2   SG3   SG4   SG5   SG6   UCL
  1   0.23   10.76   1.09   0.33   3.15   7.44   16.27
  2   0.19   5.02   13.35   0.32   4.22   0.79   16.27
  3   0.52   8.22   18.03   0.23   3.07   0.21   16.27
  4   4.91   0.25   0.36   0.27   0.25   0.33   16.27
  5   9.51   9.58   7.50   14.86   9.58   11.08   16.27
  6   2.06   6.02   4.90   2.96   4.97   3.56   16.27
  7   0.20   0.25   1.48   0.42   4.71   0.64   16.27
  8   0.31   0.19   0.45   0.19   0.18   5.29   16.27
  9   0.21   0.19   0.19   4.70   0.21   0.24   16.27
  10   2.08   1.77   1.73   1.72   1.77   1.66   16.27
  11   0.38   0.19   0.19   0.19   4.83   0.20   16.27
  12   0.25   0.19   0.19   0.22   0.22   4.65   16.27
(a)每个步骤的T-平方
  子群   T-平方
  SG1   1.00
  SG2   15.35
  SG3   2.49
  SG4   2.02
  SG5   3.28
  SG6   6.24
(b)子群的每个平均值的T-平方
表12
在上述实例中，表13示出了参考数据的平均值和偏差。假设实际数据于表14A示出。为了方便描述，除了步骤1、11和12中的参数P3，输入具有与参考数据的平均值相同的值的全部实际数据。
Figure A20068003925200131
表13
由此，计算实际数据的Hotelling T-平方和UCL，如表14B所示。
  m   P1   P2   P3
  1   4990.83   4.83   50.00
  2   11036.67   5.83   5.33
  3   7530.50   7.17   5.33
  4   7812.83   8.17   5.17
  5   7938.67   8.83   54.33
  6   7732.50   8.50   583.67
  7   8075.17   9.17   560.17
  8   8065.67   9.83   548.83
  9   8030.17   10.17   544.00
  10   8015.50   10.50   543.17
  11   8008.33   10.83   560.00
  12   7998.00   11.17   590.00
(a)实际数据
  m   T-平方   UCL
  1   8.27   16.27
  2   0.00   16.27
  3   0.00   16.27
  4   0.00   16.27
  5   0.00   16.27
  6   0.00   16.27
  7   0.00   16.27
  8   0.00   16.27
  9   0.00   16.27
  10   0.00   16.27
  11   1.41   16.27
  12   10.49   16.27
(b)实际数据的T-平方和UCL
表14
在表14中，参数P3的变化的T-平方值未被恰当示出。即，参数P3是在步骤1中平均值为5.17和标准差为0.41的数据，并且因此具有50的实际数据大大超出参考数据的统计范围，然而，如图3所示T-平方值不超出UCL，以使得确定变化的值不是很大。上述结果的基本原因是，随着参考数据的偏差(或标准差)增加，实际数据的T-平方值显得相对较小。因此，当计算了全部步骤的协方差值时，不能解决上述问题。此外，在表14中，确定参考平均值为539.50和标准差为3.08的步骤12具有最大的变化。因此，通过主要考虑步骤12的分解的结果，首先检查变量的主要分量以监视设备，以使得产生更大变化的步骤1被认为具有较低的优先级。
发明内容
技术问题
本发明提供在半导体制造中进行故障检测和分类的方法。在本方法中，精确并灵敏地检测引起制造状态正常值改变的参数的实际数据根据时间的微小变化，并且获取具有较高发生概率的步骤的主要变化分量，以实现非常精确和有效的故障检测和分类(FDC)。
技术方案
根据本发明的一个方面，提供了一种半导体制造中的故障检测和分类的方法，所述方法包括以下步骤：第一步骤，采集过程程序中的每个步骤的全部子群的参考数据；第二步骤，计算所述参考数据的平均值、标准差、方差、协方差矩阵、以及协方差逆矩阵；第三步骤，通过计算所述参考数据的Hotelling T-平方值以及UCL(上控制限)来采集所述参考数据；第四步骤，通过计算新近观察的数据的HotellingT-平方值以及UCL来检查所述新近观察的数据相对于所述参考数据的变化；以及第五步骤，经过分解过程获取每个步骤的变化的主要分量。
根据本发明的上述方面，当一参数对于全部所述子群具有相同值时，通过向所述子群中的任意一个加上或减去对初始值不具有实质影响的小值，可使所述方差和协方差具有非零值。
另外，当一参数对于全部所述子群具有相同值时，可设置所述协方差逆矩阵的值为零，以完全消除所述参数的影响。
另外，所述第三步骤中对Hotelling T-平方值的计算可包括移除其T-平方值大于所述UCL的参考数据，以及计算每个步骤的所述参考数据的平均值、标准差、方差、协方差矩阵、协方差逆矩阵以将其用作参考数据。
另外，在所述第五步骤中，每个步骤的所述变化可经过分解过程获取非条件项和条件项来检测。
附图说明
图1是描述了在一个表中示意出短期分量和长期分量总体的模型的示范简图；
图2是根据通常技术检测示范的实际数据的故障得到的结果图表，并通过分解所检测到的步骤6示意出故障的主要分量；
图3是图表，示意了根据通常技术检测的实际数据的、相对于具有较大参数变化的参考数据的变化的检测结果；
图4是图表，示意了根据通常技术检测的实际数据的、相对于具有较大参数变化的参考数据的变化的检测结果，并通过分解步骤1的故障示出了故障的主要分量；
图5是图表，示意了根据本发明的实施方案的故障检测，并与示出根据通常技术的检测结果的图3相比较。
具体实施方式
下面将参考附图更全面地描述本发明，其中示出了本发明的示范性实施方案。
根据本发明的实施方案，通过将连续的过程视为彼此不相关联的独立过程，获取每个步骤的协方差矩阵和逆矩阵并将其设置为参考。在此情况下，每个独立的步骤获取的方差或协方差的值比整个步骤更小，以增加对应于较小方差的Hotelling T-平方值，以使得微小变化能够被灵敏地检测。
本发明的实施方案的参考数据的第一步骤是采集过程程序中的每个步骤中子群的参考数据，并计算每个步骤中参考数据的平均值、标准差、协方差矩阵、以及协方差逆矩阵。表15示出了结果。
平均值和标准差
  P1   P2   P3
  SG1   5029   5   6
  SG2   4329   4   5
  SG3   5248   5   5
  SG4   5092   5   5
  SG5   4531   5   5
  SG6   5716   5   5
  平均值   4990.83   4.83   5.17
  标准差   500.63   0.41   0.41
协方差矩阵
  P1   P2   P3
  P1   250632.57   132.37   7.63
  P2   132.37   0.17   0.03
  P3   7.63   0.03   0.17
协方差逆矩阵
  P1   P2   P3
  P1   0.00   -0.01   0.00
  P2   -0.01   10.92   -1.92
  P3   0.00   -1.92   6.35
(a)m＝1时的平均值，标准差，协方差矩阵，协方差逆矩阵
平均值和标准差
  P1   P2   P3
  SG1   11050   6   5
  SG2   10890   5   6
  SG3   12010   6   6
  SG4   10940   6   5
  SG5   10500   6   5
  SG6   10830   6   5
  平均值   11036.67   5.83   5.33
  标准差   511.69   0.41   0.52
协方差矩阵
  P1   P2   P3
  P1   261826.67   29.33   165.33
  P2   29.33   0.17   -0.13
  P3   165.33   -0.13   0.27
协方差逆矩阵
  P1   P2   P3
  P1   0.00   -0.03   -0.03
  P2   -0.03   47.02   44.01
  P3   -0.03   44.01   47.35
(b)m＝2时的平均值，标准差，协方差矩阵，协方差逆矩阵
平均值和标准差
  P1   P2   P3
  SG1   7372   7   6
  SG2   8291   7   5
  SG3   6560   8   6
  SG4   7478   7   5
  SG5   7985   7   5
  SG6   7497   7   5
  平均值   7530.50   7.17   5.33
  标准差   592.59   0.41   0.52
协方差矩阵
  P1   P2   P3
  P1   351160.30   -194.10   -225.80
  P2   -194.10   0.17   0.13
  P3   -225.80   0.13   0.27
协方差逆矩阵
  P1   P2   P3
  P1   0.00   0.01   0.00
  P2   0.01   17.01   -1.19
  P3   0.00   -1.19   8.32
(c)m＝3时的平均值，标准差，协方差矩阵，协方差逆矩阵
平均值和标准差
  P1   P2   P3
  SG1   7885   9   6
  SG2   7747   8   5
  SG3   7703   8   5
  SG4   7885   8   5
  SG5   7747   8   5
  SG6   7910   8   5
  平均值   7812.83   8.17   5.17
  标准差   90.10   0.41   0.41
协方差矩阵
  P1   P2   P3
  P1   8117.77   14.43   14.43
  P2   14.43   0.17   0.17
  P3   14.43   0.17   0.17
协方差逆矩阵
  P1   P2   P3
  P1   0.00   -0.01   -0.01
  P2   -0.01   7205759403792790.00   -7205759403792790.00
  P3   -0.01   -7205759403792790.00   7205759403792790.00
(d)m＝4时的平均值，标准差，协方差矩阵，协方差逆矩阵
平均值和标准差
  P1   P2   P3
  SG1   7972   9   5
  SG2   7953   9   5
  SG3   7947   9   95
  SG4   7966   8   111
  SG5   7953   9   5
  SG6   7841   9   105
  平均值   7938.67   8.83   54.33
  标准差   48.74   0.41   54.28
协方差矩阵
  P1   P2   P3
  P1   2375.47   -5.47   -1223.87
  P2   -5.47   0.17   -11.33
  P3   -1223.87   -11.33   2946.67
协方差逆矩阵
  P1   P2   P3
  P1   0.00   0.08   0.00
  P2   0.08   14.78   0.09
  P3   0.00   0.09   0.00
(e)m＝5时的平均值，标准差，协方差矩阵，协方差逆矩阵
Figure A20068003925200161
Figure A20068003925200171
  子群   P1   P2   P3
  子群1   10.00   19.75   7.75
  子群2   10.33   19.00   7.92
  子群3   10.42   19.42   8.17
  子群4   10.33   19.08   7.75
  子群5   10.17   19.98   8.50
  子群6   10.42   20.08   8.25
  平均值   10.28   19.53   8.06
 子群   P1   P2   P3   T-平方   UCL
 子群1   0.28   -0.22   0.31   11.08   15.78
 子群2   -0.06   0.53   0.14   8.26   15.78
 子群3   -0.14   0.11   -0.11   2.02   15.78
 子群4   -0.06   0.44   0.31   10.57   15.78
 子群5   0.11   -0.31   -0.44   14.24   15.78
 子群6   -0.14   -0.56   -0.19   10.96   15.78
(g)m＝7时的平均值，标准差，协方差矩阵，协方差逆矩阵
平均值和标准差
  P1   P2   P3
  SG1   8053   10   553
  SG2   8072   10   549
  SG3   8097   10   555
  SG4   8059   10   546
  SG5   8072   10   547
  SG6   8041   9   543
  平均值   8065.67   9.83   548.83
  标准差   19.37   0.41   4.49
协方差矩阵
  P1   P2   P3
  P1   375.07   4.93   58.53
  P2   4.93   0.17   1.17
  P3   58.53   1.17   20.17
协方差逆矩阵
  P1   P2   P3
  P1   0.01   -0.09   -0.01
  P2   -0.09   11.43   -0.41
  P3   -0.01   -0.41   0.11
(h)m＝8时的平均值，标准差，协方差矩阵，协方差逆矩阵
平均值和标准差
  P1   P2   P3
  SG1   8034   10   548
  SG2   8028   10   544
  SG3   8053   10   545
  SG4   8022   11   542
  SG5   8028   10   543
  SG6   8016   10   542
  平均值   8030.17   10.17   544.00
  标准差   12.75   0.41   2.28
协方差矩阵
  P1   P2   P3
  P1   162.57   -1.63   17.00
  P2   -1.63   0.17   -0.40
  P3   17.00   -0.40   5.20
协方差逆矩阵
  P1   P2   P3
  P1   0.01   0.02   -0.03
  P2   0.02   7.41   0.50
  P3   -0.03   0.50   0.33
(i)m＝9时的平均值，标准差，协方差矩阵，协方差逆矩阵
平均值和标准差
  P1   P2   P3
  SG1   8028   11   549
  SG2   8016   10   542
  SG3   8022   10   543
  SG4   8009   11   543
  SG5   8009   10   542
  SG6   8009   11   540
  平均值   8015.50   10.50   543.17
  标准差   8.07   0.55   3.06
协方差矩阵
  P1   P2   P3
  P1   65.10   -0.10   20.10
  P2   -0.10   0.30   0.50
  P3   20.10   0.50   9.37
协方差逆矩阵
  P1   P2   P3
  P1   0.06   0.25   -0.14
  P2   0.25   4.75   -0.80
  P3   -0.14   -0.80   0.45
(j)m＝10时的平均值，标准差，协方差矩阵，协方差逆矩阵
平均值和标准差
  P1   P2   P3
  SG1   8003   11   547
  SG2   8016   11   541
  SG3   8016   11   541
  SG4   8009   11   541
  SG5   8003   10   541
  SG6   8003   11   538
  平均值   8008.33   10.83   541.50
  标准差   6.38   0.41   2.95
协方差矩阵
  P1   P2   P3
  P1   40.67   1.07   -3.20
  P2   1.07   0.17   0.10
  P3   -3.20   0.10   8.70
协方差逆矩阵
  P1   P2   P3
  P1   0.03   -0.21   0.01
  P2   -0.21   7.42   -0.16
  P3   0.01   -0.16   0.12
(k)m＝11时的平均值，标准差，协方差矩阵，协方差逆矩阵
  m   SG1   SG2   SG3   SG4   SG5   SG6   UCL
  1   0.23   10.76   1.09   0.33   3.15   7.44   16.27
  2   0.19   5.02   13.35   0.32   4.22   0.79   16.27
  3   0.52   8.22   18.03   0.23   3.07   0.21   16.27
  4   4.91   0.25   0.36   0.27   0.25   0.33   16.27
  5   9.51   9.58   7.50   14.86   9.58   11.08   16.27
  6   2.06   6.02   4.90   2.96   4.97   3.56   16.27
  7   0.20   0.25   1.48   0.42   4.71   0.64   16.27
  8   0.31   0.19   0.45   0.19   0.18   5.29   16.27
  9   0.21   0.19   0.19   4.70   0.21   0.24   16.27
  10   2.08   1.77   1.73   1.72   1.77   1.66   16.27
  11   0.38   0.19   0.19   0.19   4.83   0.20   16.27
  12   0.25   0.19   0.19   0.22   0.22   4.65   16.27
(a)每个步骤的T-平方
  子群   T-平方
  SG1   1.00
  SG2   15.35
  SG3   2.49
  SG4   2.02
  SG5   3.28
  SG6   6.24
(b)子群的每个平均的T-平方
(l)m＝12时的平均值，标准差，协方差矩阵，协方差逆矩阵
表15
在表15中，当某个参数对于全部子群具有相同值，该参数的协方差变为零，以使得出现以下情况，其中不能计算协方差逆矩阵，即发生不可转置。在此情况下，可将协方差逆矩阵的值设置为零以完全地消除该参数的影响。可替换地，可通过加上或减去一个对于初始值没有实质影响的较小值而改变子群的任意的一个值，以使得协方差不为零。
在第二步骤中，计算参考数据的Hotelling T-平方值。表16示出计算参考数据中子群1的T-平方值的结果。根据本发明的实施方案，与通常技术不同，每个步骤的平均值、协方差值、以及逆矩阵不同。
Figure A20068003925200181
表16
利用相同的方法，计算T-平方值，并检查子群2到子群6的每一个的UCL值，以检查其是否适合作为参考。表17示出了结果。当移除了具有比UCL大的T-平方值的参考数据后，计算每个步骤的参考数据的平均值、标准差、方差、协方差矩阵、协方差逆矩阵，作为参考数据。
  m   SG1   SG2   SG3   SG4   SG5   SG6   UCL
  1   4.17   4.17   0.49   0.44   3.06   2.68   16.27
  2   1.85   4.17   4.17   0.77   3.63   0.42   16.27
  3   4.17   2.85   4.17   1.61   0.73   1.48   16.27
  4   5.00   0.53   1.48   1.28   0.53   2.00   16.27
  5   0.95   0.89   4.04   4.17   0.89   4.06   16.27
  6   1.37   3.96   3.63   0.94   4.03   1.08   16.27
  7   0.79   2.44   4.12   0.77   4.17   2.71   16.27
  8   3.99   0.31   3.74   1.57   1.22   4.17   16.27
  9   3.97   0.27   3.78   4.17   0.63   2.19   16.27
  10   3.80   0.92   2.22   1.88   2.88   3.30   16.27
  11   4.04   1.46   1.46   0.22   4.17   3.66   16.27
  12   4.17   1.67   1.67   1.67   1.67   4.17   16.27
表17
在第三步骤，计算新近观察的数据的Hotelling T-平方值，以检查实际数据相对于参考数据的变化。表18示出了其结果。
  m   P1   P2   P3
  1   4990.83   4.83   50.00
  2   11036.67   5.83   5.33
  3   7530.50   7.17   5.33
  4   7812.83   8.17   5.17
  5   7938.67   8.83   54.33
  6   7732.50   8.50   583.67
  7   8075.17   9.17   560.17
  8   8065.67   9.83   548.83
  9   8030.17   10.17   544.00
  10   8015.50   10.50   543.17
  11   8008.33   10.83   560.00
  12   7998.00   11.17   590.00
(a)实际数据
  m   T-平方   UCL
  1   12757.17   16.27
  2   0.00   16.27
  3   0.00   16.27
  4   0.00   16.27
  5   0.00   16.27
  6   0.00   16.27
  7   0.00   16.27
  8   0.00   16.27
  9   0.00   16.27
  10   0.00   16.27
  11   41.72   16.27
  12   390.34   16.27
(b)Hotelling T-平方值和UCL
表18
因此，当利用根据本发明的实施方案的方法计算T-平方值时，由于参数P3的变化，T-平方值在步骤1、11和12变大，由此增加对于设备状态改变的灵敏度。
在第四步骤中，经过分解过程获取无条件项和条件项。表19示出其结果。
  m   T2 1   T2 2   T2 3   T2 2.1   T2 1.2   T2 3.1   T2 1.3   T2 3.2   T2 2.3   T2 3.1，2   T2 2.1，3   T2 1.2，3
  1   0.0   0.0   12060.2   0.0   0.0   12077.0   16.8   12562.7   502.5   12757.2   680.2   194.5
  2   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0
  3   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0
  4   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0
  5   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0
  6   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0
  7   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0
  8   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0
  9   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0
  10   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0   0.0
  11   0.0   0.0   39.3   0.0   0.0   40.5   1.2   39.6   0.3   41.7   1.2   2.1
  12   0.0   0.0   268.4   0.0   0.0   316.0   47.5   388.8   120.3   390.3   74.4   1.6
  UCL   39.3   39.3   39.3   11.2   11.2   11.2   11.2   11.2   11.2   19.7   19.7   19.7
表19
作为结论，当使用了一种方法时，如图4所示，其中过程中的连续步骤被视为彼此互不关联的独立的过程，并且其中为每个步骤获得的协方差矩阵和协方差逆矩阵被设置为参考，不仅可灵敏地检测设备的变化，并且可精确地将实际具有最大问题的步骤的主要变化分量分类，由此可精确执行故障检测和分类(FDC)的基本功能。图5示出了根据本发明的实施方案将步骤1分解的结果，并且其中示出T2 3.1，2，T2 3.2，T2 3.1和T2 3分量是引起变化的主要原因。
至此，描述了计算每个步骤的T-平方值以及检测并分解每个步骤的变化(短期分量)的方法。然而，在以下情形下可应用本发明，即其中检测每2个或3个步骤的参数的平均变化(长期分量)，以检查变化的主要分量，以使得能够进行对变化的精确检测和对主要分量的检查。作为实例，为了检测设备在每2个步骤的变化，分别计算步骤1到步骤12的参考数据的平均值，并且计算协方差和逆矩阵。表20示出了其结果。当将结果设置为参考数据后，计算实际数据的Hotelling T-平方值以检测变化，或进行分解以检查变化分量。
平均值和标准差
  P1   P2   P3
  SG1   8039.5   5.5   5.5
  SG2   7609.5   4.5   5.5
  SG3   8629.0   5.5   5.5
  SG4   8016.0   5.5   5.0
  SG5   7515.5   5.5   5.0
  SG6   8273.0   5.5   5.0
  平均值   8013.75   5.33   5.25
  标准差   414.27   0.41   0.27
协方差矩阵
  P1   P2   P3
  P1   171616.48   80.85   23.68
  P2   80.85   0.17   -0.07
  P3   23.68   -0.05   0.08
协方差逆矩阵
  P1   P2   P3
  P1   0.00   -0.01   -0.01
  P2   -0.01   13.08   11.15
  P3   -0.01   11.15   23.45
(a)m＝1到2时的平均值，标准差，协方差矩阵，协方差逆矩阵
平均值和标准差
  P1   P2   P3
  SG1   7628.5   8.0   6.0
  SG2   8019.0   7.5   5.0
  SG3   7131.5   8.0   5.5
  SG4   7681.5   7.5   5.0
  SG5   7866.0   7.5   5.0
  SG6   7703.5   7.5   5.0
  平均值   7671.67   7.67   5.25
  标准差   301.05   0.26   0.42
协方差矩阵
  P1   P2   P3
  P1   90631.87   -58.33   -62.65
  P2   -58.33   0.07   0.10
  P3   -62.65   0.10   0.18
协方差逆矩阵
  P1   P2   P3
  P1   0.00   0.16   -0.07
  P2   0.16   480.97   -217.95
  P3   -0.07   -217.95   106.36
(b)m＝3到4时的平均值，标准差，协方差矩阵，协方差逆矩阵
平均值和标准差
  P1   P2   P3
  SG1   8000.0   11.0   546.0
  SG2   8009.5   11.0   540.5
  SG3   8009.5   11.0   540.5
  SG4   8003.0   11.0   539.5
  SG5   8000.0   10.5   539.5
  SG6   7997.0   11.5   537.0
  平均值   8003.17   11.0   540.50
  标准差   5.26   0.32   2.98
协方差矩阵
  P1   P2   P3
  P1   27.67   -0.30   1.50
  P2   -0.30   0.10   -0.25
  P3   1.50   -0.25   8.90
协方差逆矩阵
  P1   P2   P3
  P1   0.04   0.10   0.00
  P2   0.10   11.04   0.29
  P3   0.00   0.29   0.12
(c)m＝11到12时的平均值，标准差，协方差矩阵，协方差逆矩阵
表20
工业实用性
如上所述，根据本发明的实施方案，能够灵敏地检测设备的微小变化，以改进故障检测功能，并且能够精确地获取并分类实际发生最严重变化的步骤的主要变化分量，由此能够精确执行故障检测和分类(FDC)的基本功能。此外，本发明可应用于监视要求精确控制的参数的变化，包括监视过程参数的微小变化以及监视在参数暂时超出正常值。

Claims (5)

1.一种半导体制造中的故障检测和分类的方法，所述方法包括以下步骤：
第一步骤，采集过程程序中的每个步骤的全部子群的参考数据；
第二步骤，计算所述参考数据的平均值、标准差、方差、协方差矩阵、以及协方差逆矩阵；
第三步骤，通过计算所述参考数据的Hotelling T-平方值以及UCL(上控制限)来采集所述参考数据；
第四步骤，通过计算新近观察的数据的Hotelling T-平方值以及UCL来检查所述新近观察的数据相对于所述参考数据的变化；以及
第五步骤，经过分解过程获取每个步骤的变化的主要分量。
2.如权利要求1所述的方法，其中，当一参数对于全部所述子群具有相同值时，通过向所述子群中的任意一个加上或减去对初始值不具有实质影响的小值，使所述方差和协方差具有非零值。
3.如权利要求1所述的方法，其中，当一参数对于全部所述子群具有相同值时，设置所述协方差逆矩阵的值为零，以完全消除所述参数的影响。
4.如权利要求1所述的方法，其中，所述第三步骤中对HotellingT-平方值的计算包括移除其T-平方值大于所述UCL的参考数据，以及计算每个步骤的所述参考数据的平均值、标准差、方差、协方差矩阵、协方差逆矩阵以将其用作参考数据。
5.如权利要求1所述的方法，其中在所述第五步骤中，每个步骤的所述变化是经过分解过程获取非条件项和条件项来检测的。
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