CN109193650B - 一种基于高维随机矩阵理论的电网薄弱点评估方法 - Google Patents

一种基于高维随机矩阵理论的电网薄弱点评估方法 Download PDF

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CN109193650B CN201811259638.1A CN201811259638A CN109193650B CN 109193650 B CN109193650 B CN 109193650B CN 201811259638 A CN201811259638 A CN 201811259638A CN 109193650 B CN109193650 B CN 109193650B
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Abstract

本发明公开了基于高维随机矩阵理论的电网薄弱点评估方法，包括步骤：从正常运行的电网系统中随机选择一个节点作为受扰节点，在测试时间内，对受扰节点施加预设时间的扰动，采集测试时间内电网系统运行的电压数据；预设滑动时间窗口，滑动滑动时间窗口，将电压数据截取成多个原始数据矩阵，基于原始数据矩阵，构建扰动下电网系统除去受扰节点外的每个节点对应的增广矩阵；基于M‑P率、圆环率及线性特征值统计量，对增广矩阵进行数据处理，求取经验谱分布及平均谱半径值；根据经验谱分布及平均谱半径值，计算受扰节点电网薄弱点综合评价指标；以此类推，计算电网系统其余节点作为受扰节点时的电网薄弱点综合评价指标。本方法精确度高，可避免误判。

Description

一种基于高维随机矩阵理论的电网薄弱点评估方法
技术领域
本发明涉及电网运行技术领域，具体涉及一种基于高维随机矩阵理论的电网薄弱点评估方法。
背景技术
电网薄弱环节对故障的发生与扩大有着十分关键的作用，对电网中的关键节点进行辨识具有重要的理论和应用研究价值。
现阶段主要有两类电网脆弱性辨识的研究方法。第一类是基于复杂网络理论，根据电网拓扑结构构造评价指标，探究引起事故的主要原因及评估电网的脆弱性。复杂网络理论过分依赖于电网拓扑结构，很难建立一般性模型，存在着很大的局限性。第二类主要基于电网运行特性，对电力系统潮流进行分析进而辨识电网中的薄弱环节。基于电网运行特性的方法近几年受到广泛应用，但其受限于复杂的潮流计算与指标计算。另外，现有方法难以实现在线应用，在辨识关键环节时没有考虑扰动后系统的动态变化过程，并且随着电网规模的扩大、新型设备的接入，建立符合电网实际物理特点的模型也越来越困难。
基于数据驱动的研究方法近年来备受关注。但是系统数据数量级高，采样速度快，如何对全网量测数据进行同步处理和检测成为阻碍其发挥更大作用的主要因素。因此，寻求有效的大数据建模方式，通过数据挖掘手段完成从量测数据提取有效知识的过程，是电网在线安全稳定分析的必然要求。
随机矩阵理论(Random matrix theory，RMT)起源于量子物理的发展和研究，已在金融、通信等领域广泛应用，随机矩阵理论是一种有效的对复杂系统进行分析的数学工具。随机矩阵中的元素可以是确定的数据，也可以是遵循某些分布的随机数。虽然随机矩阵理论中要求矩阵维数趋于无穷，但是在规模比较适中的矩阵(维数从几十到几百)中，也能观察到相当精确的结果。这是随机矩阵理论用于处理实际工程问题的前提。
2015年，高维随机矩阵首次被引入电力系统领域，是分析电力大数据的良好数学工具。现阶段随机矩阵理论在识别电力系统及电力设备运行状态方面的应用已初有成效。刘威等人提出了《基于随机矩阵理论与熵理论的电网薄弱环节辨识方法》(中国电机工程学报，2017，37(20)：5893-5901)，基于随机矩阵理论中的圆环率构建了电网薄弱节点辨识模型，能较为精准地辨识出电网薄弱环节，但是在某些情况下会造成误判。
发明内容
针对现有技术中存在的缺陷，本发明的目的在于提供一种精确可靠的基于高维随机矩阵理论的电网薄弱点评估方法。
为达到以上目的，本发明采取的技术方案是：一种基于高维随机矩阵理论的电网薄弱点评估方法，包括如下步骤：
从正常运行的电网系统中随机选择一个节点作为受扰节点，在测试时间内，对所述受扰节点施加预设时间的扰动，采集所述测试时间内电网系统运行的电压数据；
预设滑动时间窗口，滑动所述滑动时间窗口，将所述电压数据截取成多个原始数据矩阵，并基于所述原始数据矩阵，构建所述扰动下电网系统除去所述受扰节点外的每个节点对应的增广矩阵；
若增广矩阵是一个N×T的矩阵，对所述增广矩阵采用公式(1)进行标准化处理，得到其过渡矩阵
Figure GDA0002375372490000031
Figure GDA0002375372490000032
其中，
Figure GDA0002375372490000033
为增广矩阵第i行，
Figure GDA0002375372490000034
为矩阵
Figure GDA0002375372490000035
的标准差，
Figure GDA0002375372490000036
为矩阵
Figure GDA0002375372490000037
的均值；
Figure GDA0002375372490000038
为矩阵
Figure GDA0002375372490000039
的标准差且
Figure GDA00023753724900000310
Figure GDA00023753724900000311
为矩阵
Figure GDA00023753724900000312
的均值且
Figure GDA00023753724900000313
i、j分别为矩阵的行序号和列序号，N、T分别为增广矩阵及过渡矩阵的行数和列数；
采用公式(2)求取所述过渡矩阵
Figure GDA00023753724900000314
的奇异值等价矩阵Xu：
Figure GDA00023753724900000315
其中，U是满足Haar分布的酉阵，且
Figure GDA00023753724900000316
上角标*表示共轭转置；
令Z为L个奇异值等价值矩阵Xu的积，且L＝1，即Z＝Xu，是一个N维的方阵，对矩阵Z采用公式(3)进行标准化处理得到
Figure GDA00023753724900000317
Figure GDA00023753724900000318
式中：zi＝(zi1,zi2,…,ziN)，
Figure GDA00023753724900000319
σ(zi)为矩阵zi的标准差；
计算矩阵
Figure GDA00023753724900000320
的经验谱分布及平均谱半径值；
选取其中一个原始数据矩阵对应的增广矩阵，且组成该原始数据矩阵的列向量中至少有一个列向量的电压数据是在施加所述预设时间的扰动中测量得到，根据公式(4)计算所述受扰节点在所述扰动下基于经验谱分布指标：
Figure GDA00023753724900000321
式中，n为电网系统除去受扰节点外的节点个数，n＝n′-1，m为增广矩阵标准化处理后的矩阵对应的样本协方差矩阵的特征值个数，λba为第b个节点的增广矩阵标准化处理后的矩阵对应的样本协方差矩阵的第a个特征值，E(λb)为第b个节点的增广矩阵标准化处理后的矩阵对应的样本协方差矩阵所有特征值的均值；
根据公式(5)计算所述受扰节点在所述扰动下基于线性特征值统计量指标：
Figure GDA0002375372490000041
式中，E(MSR0b)为在施加扰动之前电网系统正常运行时的一段时间内，第b个节点的各增广矩阵对应的矩阵
Figure GDA0002375372490000042
的MSR均值；E(MSRb)为在施加扰动之后的一段时间内，第b个节点的各增广矩阵对应的矩阵
Figure GDA0002375372490000043
的MSR的均值；
根据公式(6)计算系统消纳冲击能力指标：
Figure GDA0002375372490000044
式中，C为常数，
Figure GDA0002375372490000045
n为电网系统除去受扰节点外的节点个数，μb为状态量ωb的归一化数值；ωb＝E(MSR0b)-MSRb，E(MSR0b)为在施加扰动之前电网系统正常运行时的一段时间内，第b个节点的各增广矩阵对应的矩阵
Figure GDA0002375372490000046
的MSR均值，MSRb为在施加扰动之后的一段时间内，第b个节点的各增广矩阵对应的矩阵
Figure GDA0002375372490000047
的MSR；
计算电网薄弱点综合评价指标：
Figure GDA0002375372490000048
以此类推，计算电网系统其余节点作为受扰节点时的电网薄弱点综合评价指标。
进一步地，所述原始数据矩阵记为
Figure GDA0002375372490000049
电网系统除去所述受扰节点外的节点记为关键节点，对该原始数据矩阵进行扩展，得到各个所述关键节点的增广矩阵
Figure GDA00023753724900000410
式中，
Figure GDA00023753724900000411
为第y个关键节点的电压数据，h为扩展的次数，每个原始数据矩阵经过相同次数的扩展，h＞1且
Figure GDA0002375372490000051
的行列比小于1。
进一步地，其还包括对各节点作为受扰节点时的电网薄弱点综合评价指标按从大到小或从小到大的方式进行排序的步骤。
进一步地，电网系统的节点作为受扰节点时的薄弱程度的判断方法为：电网薄弱点综合评价指标值越大，对应的节点作为受扰节点时越薄弱。
进一步地，至少有两种扰动；所述方法还包括如下步骤：
以此类推，计算其余扰动下的电网系统各个节点作为受扰节点时的电网薄弱点综合评价指标；
计算各节点作为受扰节点时的电网薄弱点综合评价指标平均值。
进一步地，其还包括对各节点作为受扰节点时的电网薄弱点综合评价指标平均值按从大到小或从小到大的方式进行排序的步骤。
进一步地，电网系统的节点作为受扰节点时的薄弱程度的判断方法为：电网薄弱点综合评价指标平均值越大，对应的节点作为受扰节点时越薄弱。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
本发明统筹考虑M-P率、圆环率及线性特征值统计量，避免利用单一指标进行分析带来的误差。
本发明将随机矩阵理论应用于电网系统薄弱点的识别，计算简单，可以不用对电网系统建模，从而避免建模过程中带来的误差，提高了精确度和准确性，也不需要识别系统结构，同时可以记录电网系统状态的动态变化，直接分析电网系统的电压数据与运行状态之间的关联性和隐含价值，可以实现在线应用。
本发明利用随机矩阵中的M-P率、圆环率及线性特征值统计量等指标将电网系统不同的状态从数据角度进行图形化和指标化，便于通过图形佐证本方法的准确性。
附图说明
图1a为电网系统正常状态下的M-P率示意图；
图1b为电网系统异常状态下的M-P率示意图；
图2a为电网系统正常状态下的圆环率示意图；
图2b为电网系统异常状态下的圆环率示意图；
图3为本发明实施例提供的基于高维随机矩阵理论的电网薄弱点评估方法流程图；
图4为IEEE39节点标准系统连接图；
图5为本发明实施例中节点1扰动下的电网系统电压变化曲线；
图6为本发明实施例中节点2扰动下的电网系统电压变化曲线；
图7为本发明实施例中节点1扰动下的平均谱半径簇示意图；
图8为本发明实施例中节点2扰动下的平均谱半径簇示意图；
图9a为本发明实施例中节点16扰动下的平均谱半径簇示意图；
图9b为本发明实施例中节点16扰动下的圆环率示意图；
图9c为本发明实施例中节点16扰动下的M-P率示意图；
图9d为本发明实施例中节点16扰动下的电网系统电压变化曲线。
具体实施方式
以下结合附图及实施例对本发明作进一步详细说明。
首先对随机矩阵理论中常用的基本概念进行解释：
(一)Marchenko-Pastur(M-P)定理
M-P定理表述了经验谱分布的密度函数。令X＝{xi,j}为N×T阶(即N行T列)非Hermitian的随机矩阵，该随机矩阵的样本协方差矩阵为
Figure GDA0002375372490000071
假设该随机矩阵X中元素为独立同分布，且均值μ(x)＝0，方差σ2(x)＜∞。参见图1a和图1b，当N,T→∞，且比例系数c＝N/T∈(0,1]时，该随机矩阵的样本协方差矩阵
Figure GDA0002375372490000072
的经验谱分布收敛于The Marcenko-Pastur Law，即M-P率，用密度函数表示为：
Figure GDA0002375372490000073
式中：
Figure GDA0002375372490000074
λs为样本协方差矩阵的特征值。
(二)圆环率
令X＝{xi,j}为N×T阶(即N行T列)非Hermitian的随机矩阵，该随机矩阵中元素独立同分布，且均值μ(x)＝0，方差σ2(x)＝1。
根据
Figure GDA0002375372490000075
可以求取矩阵X的奇异值等价矩阵Xu，U是满足Haar分布的酉阵，且
Figure GDA0002375372490000076
上角标*表示共轭转置；
对于L个非Hermitian矩阵的乘积
Figure GDA0002375372490000077
其中
Figure GDA0002375372490000078
为第v个非Hermitian随机矩阵
Figure GDA0002375372490000079
的奇异值等价矩阵。对矩阵Z的每一行都分别采用公式
Figure GDA00023753724900000710
进行标准化处理，得到处理后的矩阵
Figure GDA00023753724900000711
其中，zi＝(zi1,zi2,…,ziN),是矩阵Z的第i行，
Figure GDA00023753724900000712
σ(zi)为矩阵zi的标准差；
当N,T→∞且比例系数c＝N/T∈(0,1]时，矩阵
Figure GDA00023753724900000713
特征值的经验谱分布可以收敛到给定的极限：
Figure GDA0002375372490000081
式中：
Figure GDA0002375372490000082
为矩阵
Figure GDA0002375372490000083
的概率密度函数，λz为矩阵
Figure GDA0002375372490000084
的特征值，该定理表明矩阵
Figure GDA0002375372490000085
的特征值在复平面上分布在内圆半径为(1-c)L/2和外圆半径为1之间，参见图2a和图2b。为了简化，本发明实施例中，L＝1。
(三)线性特征值统计量
线性特征值统计量描述了随机矩阵特征值的分布情况，可以反映随机矩阵的迹。平均谱半径(mean spectral radius，MSR)是随机矩阵一种常用的线性特征值统计量，是矩阵特征值在复平面上距离原点的距离，MSR的定义如下：
Figure GDA0002375372490000086
式中：rMSR表示随机矩阵的平均谱半径，λf为矩阵的第f个特征值，设矩阵共有NA
可以根据MSR与内环半径的大小关系判断电网系统的运行状态，当MSR小于内环半径时，电网系统处于不正常运行状态。
(四)经验谱分布函数是矩阵中常用的概念，对于na×na阶的矩阵A，其经验谱分布函数为：
Figure GDA0002375372490000087
式中：FA(x)为矩阵A的经验谱分布函数，
Figure GDA0002375372490000088
为矩阵A的各项特征根，I(·)为指示性函数。
经验谱分布函数的极限称为极限谱分布函数，通常经验谱分布函数是随机的，但极限谱分布函数具有许多良好的数学性质。
设电网系统中具有n′个节点，对n′个节点均配置了相量测量装置(phasormeasurementunit，PMU)，每个PMU对相应的节点的k个状态变量进行监测，则共构成N＝n′×k个状态变量。在每一个采样时刻ti，测量得到的数据都可以构成一个列向量：
x(ti)＝[x1(ti),x2(ti)...xN(ti)]T，上角标T表示转置。
随着采样时间的增加，多个列向量在时间序列下以矩阵的形式表现为：
X＝[x(t1),x(t2),...x(ti)...]
为了方便进行实时计算，利用滑动时间窗口采集PMU数据，滑动时间窗口的宽度为Tw，即在采集ti时刻数据的同时，充分利用该时刻前长度为Tw-1的历史数据，构成N×T阶的原始数据矩阵
Figure GDA0002375372490000091
该原始数据矩阵属于高维随机矩阵。
如表1所示：
表1电压数据构成的原始数据矩阵
Figure GDA0002375372490000092
Figure GDA0002375372490000101
采用滑动时间窗口，每次采样后向后移动一个采样时间点，检测状态变量变化的动态过程。
参见图3所示，本发明实施例提供了一种基于高维随机矩阵理论的电网薄弱点评估方法，包括如下步骤：
S1：从正常运行的电网系统中，随机选择一个节点作为受扰节点，在测试时间内，对受扰节点施加预设时间的扰动，之后电网系统恢复正常运行，采集该测试时间内电网系统运行的电压数据，其中，预设时间小于测试时间，受扰节点为电网系统所有节点中的其中一个，将电压数据记录下来，本发明实施例中只是对电压进行测量，因此，状态变量k＝1，后文中采用IEEE 39节点系统作为仿真算例，此时，N＝n′＝39；
S2：预设滑动时间窗口的宽度Tw，滑动该滑动时间窗口，每次采样后向后移动一个采样时间点，将采集的电网系统的电压数据截取成多个原始数据矩阵，并基于原始数据矩阵，构建扰动下电网系统除去受扰节点外的每个节点对应的增广矩阵；
具体地，包括如下步骤：
原始数据矩阵记为
Figure GDA0002375372490000102
电网系统除去受扰节点外，其余的节点记为关键节点，对该原始数据矩阵
Figure GDA0002375372490000103
进行扩展，得到各个关键节点的增广矩阵
Figure GDA0002375372490000104
其中，
Figure GDA0002375372490000105
为第y个关键节点的电压数据，h为扩展的次数，每个原始数据矩阵经过相同次数的扩展，h＞1且
Figure GDA0002375372490000106
的行列比小于1。
S3：基于M-P率、圆环率及线性特征值统计量，对各增广矩阵进行数据处理，求取经验谱分布及平均谱半径值；
具体地，包括如下步骤：
S30：若增广矩阵是一个N×T的矩阵，对增广矩阵
Figure GDA0002375372490000111
采用公式(1)进行标准化处理，得到其过渡矩阵
Figure GDA0002375372490000112
Figure GDA0002375372490000113
其中，
Figure GDA0002375372490000114
为增广矩阵第i行，
Figure GDA0002375372490000115
为矩阵
Figure GDA0002375372490000116
的标准差，
Figure GDA0002375372490000117
为矩阵
Figure GDA0002375372490000118
的均值；
Figure GDA0002375372490000119
为矩阵
Figure GDA00023753724900001110
的标准差且
Figure GDA00023753724900001111
Figure GDA00023753724900001112
为矩阵
Figure GDA00023753724900001113
的均值且
Figure GDA00023753724900001114
i、j分别为矩阵的行序号和列序号，N、T分别为增广矩阵及过渡矩阵的行数和列数；
过渡矩阵
Figure GDA00023753724900001115
属于非Hermitian矩阵。
S31：采用公式(2)求取过渡矩阵
Figure GDA00023753724900001116
的奇异值等价矩阵Xu：
Figure GDA00023753724900001117
其中，U是满足Haar分布的酉阵，且
Figure GDA00023753724900001118
上角标*表示共轭转置；
S32：考虑L个独立标准非Hermitian矩阵的乘积，本文L取1，即令Z＝Xu，是一个N维的方阵，对矩阵Z采用公式(3)进行标准化处理得到矩阵
Figure GDA00023753724900001119
Figure GDA00023753724900001120
式中：zi＝(zi1,zi2,…,ziN)，
Figure GDA00023753724900001121
σ(zi)为矩阵zi的标准差；
S33：计算矩阵
Figure GDA00023753724900001122
的经验谱分布及平均谱半径值。
S4：根据所述经验谱分布及平均谱半径值，计算受扰节点的电网薄弱点综合评价指标；
具体地，包括如下步骤：
S40：选取其中一个原始数据矩阵对应的增广矩阵，且组成该原始数据矩阵的列向量中至少有一个列向量的电压数据是在施加预设时间的扰动中测量得到，根据公式(4)计算受扰节点在扰动下基于经验谱分布指标：
Figure GDA0002375372490000121
式中，n为电网系统除去受扰节点外的节点个数，n＝n′-1，m为增广矩阵标准化处理后的矩阵对应的样本协方差矩阵的特征值个数，λba为第b个节点的增广矩阵标准化处理后的矩阵对应的样本协方差矩阵的第a个特征值，E(λb)为第b个节点的增广矩阵标准化处理后的矩阵对应的样本协方差矩阵所有特征值的均值；
S41：根据公式(5)计算所述受扰节点在所述扰动下基于线性特征值统计量指标：
Figure GDA0002375372490000122
式中，E(MSR0b)为在施加扰动之前电网系统正常运行时的一段时间内，第b个节点的各增广矩阵对应的矩阵
Figure GDA0002375372490000123
的MSR均值；E(MSRb)为在施加扰动之后的一段时间内，第b个节点的各增广矩阵对应的矩阵
Figure GDA0002375372490000124
的MSR的均值；
S42：计算系统消纳冲击能力指标；
在电网系统发生扰动后，若其他节点可以均匀承担该扰动节点因扰动带来的能量冲击，则各节点指标越限的可能性越低，电网系统承受的节点扰动最小。当全部冲击聚集在某一条支路，此时受扰节点的扰动对电网系统的冲击最大，电网系统最容易发生越限故障。从圆环率的角度，把扰动对节点冲击的影响抽象为MSR的减小程度，并基于熵理论来反映系统对能量冲击的消纳能力。熵的定义如下式所示：
Figure GDA0002375372490000131
式中：C为常数，l为状态数，p(ωi)(i＝1,...l)为每种状态对应出现的概率。熵能够描述系统的无序程度，熵值越高，系统状态越无序；熵值越小，系统越有序。
选取某节点作为扰动节点并施加扰动后，其余节点形成的增广矩阵对应MSR的波动值作为状态量，即ωb＝E(MSR0b)-MSRb，E(MSR0b)为在施加扰动之前电网系统正常运行时的一段时间内，第b个节点的各增广矩阵对应的矩阵
Figure GDA0002375372490000132
的MSR均值，MSRb为在施加扰动之后的一段时间内，第b个节点的各增广矩阵对应的矩阵
Figure GDA0002375372490000133
的MSR；
对ωb进行归一化处理：
Figure GDA0002375372490000134
n为电网系统除去受扰节点外的节点个数；
根据公式(6)计算系统消纳冲击能力指标：
Figure GDA0002375372490000135
式中，C为常数，s3从MSR角度表征电网系统受扰后各节点消纳能量冲击的能力。s3反映了给电网系统注入暂态能量后，不同节点扰动故障下电网系统所受冲击能量的空间分布情况。s3越大，状态量ωb的变化越无序，说明电网系统受扰后各节点增广矩阵MSR跌落的程度越不相同，分布越无序，即该冲击对电网系统各个节点的影响差异越大，电网系统消纳冲击的能力越弱，该扰动对系统的影响越大；
S43：计算电网薄弱点综合评价指标：
Figure GDA0002375372490000136
S表现了节点对电网系统的影响程度，S越大，说明该节点与电网系统的关联性越大，该节点受扰对电网系统的影响越大，即S值越大，节点的薄弱程度越高。
S5：重复步骤S1～S4，计算电网系统其余节点作为受扰节点时的电网薄弱点综合评价指标。
S6：对各节点作为受扰节点时的电网薄弱点综合评价指标按照从大到小或从小到大的方式进行排序，电网薄弱点综合评价指标值越大，对应的节点作为受扰节点时越薄弱。
为了减小误差，每次进行评估时，至少提供两种扰动；按照步骤S1～S5，计算不同扰动下的电网系统各个节点作为受扰节点时的电网薄弱点综合评价指标；然后计算各节点作为受扰节点时的电网薄弱点综合评价指标平均值，对各节点作为受扰节点时的电网薄弱点综合评价指标平均值进行排序，电网薄弱点综合评价指标平均值越大，对应的节点作为受扰节点时越薄弱。
下面以以电力系统分析综合程序为仿真平台，以IEEE39节点系统作为仿真算例进行详细说明。
参见图4所示，IEEE39节点系统包括10台发电机和39条线路，在各个节点设置相同程度的扰动，每间隔0.02s采集电压数据，并在仿真数据中增加合适大小的白噪声，模拟采集得到的真实电压数据，在构建增广矩阵时，扩展次数h＝40，由于随机矩阵理论中要求条件N,T→∞且c＝N/T∈(0，1]，在现实中难以满足，因此计算中取时间窗口宽度Tw为120，使其近似满足计算要求。
设置扰动情况如下：系统在3s出现二相短路故障，3.2s时切除故障，故障位置为靠近线路起点，如4-5表示故障靠近节点4。分别在节点1和2设置相同的故障。分别做出在二种故障时，从故障发生前到故障切除后时间段内除受扰节点外，其余所有38个节点对应的MSR变化规律及电压曲线图如图5至图8所示。
由故障后的电压变化曲线图及故障后各增广矩阵的MSR变化图可以得知，在节点2发生扰动时电网系统的影响大于在节点1发生扰动的情况，节点2发生扰动后，电网系统其余节点电压变化更加明显，甚至可能出现不稳定的情况，节点2相较节点1更加薄弱。
采用文献【刘威等，《基于随机矩阵理论与熵理论的电网薄弱环节辨识方法》，中国电机工程学报，2017，37(20)：5893-5901】的方法，分别求解节点1及节点2的薄弱系数p，该系数越小，节点越薄弱。
首先选择扰动阶段进行分析，得到薄弱点指标如下：
p11＝0.0012
p21＝0.0716
式中：p11表示节点1的薄弱点评价值；p21表示节点2的薄弱点评价值。根据文献，节点1的评价指标小于节点2的评价指标，判定节点1相较更加薄弱，发生误判的情况。
可以看出，采用文献的方法进行电网系统的薄弱点判定可能出现误判的情况。
分析出现误判的情况，主要来自于以下两个方面：
1)原始判断指标中涉及绝对值，造成误判的情况，具体出现在两个地方。一是在发生故障初期，受扰严重的母线电压会有大幅度跌落，此时各增广矩阵的MSR均比内环半径小，且受扰越严重跌落越大，对应的MSR值越小，指标值越大；二是在扰动切除后，电网系统的指标均有回升，但是电压会产生大幅度的波动，若波动幅度较大，MSR在内环半径以下的部分对结果的影响占据主导优势，依然会出现误判。
2)指标仅仅根据对应圆环率的MSR进行构造，过于单一，若圆环率由于系统误差等原因分析失误，则会直接影响最终的结论。
采用本发明的方法进行电网薄弱节点辨别：
为了减小误差，设置三种节点扰动，分别为：1)各节点出线端在3s时发生两相短路故障，故障切除时间为3.2s；2)各节点出线端在2s时发生三相短路，故障切除时间为2.12s；3)各节点出线端3s发生两相短路接地，故障切除时间为3.4s。分别计算三种情况下各节点的电网薄弱点综合评价指标S，并求取三种情况下指标S的均值作为最终判断薄弱点的依据。三种扰动情况下对应的指标及排名前十位的脆弱节点如表2所示。
各指标均反映了该节点扰动对系统的影响程度，指标越大，说明该节点扰动对系统影响越大，系统故障情况越严重。以扰动1)为例，节点16的指标最大，对应的MSR曲线示意图、圆环率示意图、M-P率示意图及电压化曲线图如图9a至9d所示。
从图9a至9d中的MSR变化曲线、圆环率、M-P和电压曲线中均可以看出，在节点16扰动后会造成电网系统电压失稳，而节点16是扰动1下，所有节点中唯一造成电网系统失稳的，对应的指标为20.25，是所有节点中指标最大的，说明了本发明所提指标可以反映节点扰动对电网系统的影响程度，通过该指标判断节点16是电网系统最薄弱点在扰动1下是正确的。类似的结论也可以在扰动2及扰动3的情况中得到。
表2前十位薄弱节点排序
Figure GDA0002375372490000161
Figure GDA0002375372490000171
本发明的方法判断节点2相较节点1更加薄弱，符合电网系统实际状况，没有产生误判，说明了相较文献方法，本方法具有更好的准确性。
将本文辨识得到的结果与其他文献中分析方法进行对比，结果如表3所示。
表3薄弱节点辨识结果对比
Figure GDA0002375372490000172
本方法判断节点16、17、19为电网系统最薄弱节点，在电网系统结构看来，节点16、19位于发电机33和34功率外送的重要传输通道上，这类节点故障会使发电机功率无法向外输出，主网出现大功率缺额。支路16-17断开将导致节点18和节点27的功率不平衡，由此可能引发功角稳定等一系列问题，支路16-19断开将引发系统解列。从理论上分析，这些节点在电网稳定中也具有重要地位，证明了本方法辨识结果符合系统实际运行情况。与其他几种方法进行对比，获取的结果大体上一致，但并不完全相同，这是因为各个方法考虑的侧重点不同，因此判断结果会有差异，本方法识别的脆弱节点基本都包含在其他方法识别的脆弱节点集中，同样说明了本方法的有效性。
综上所述，本发明统筹考虑M-P率、圆环率及线性特征值统计量，避免利用单一指标进行分析带来的误差。
本发明将随机矩阵理论应用于电网系统薄弱点的识别，计算简单，可以不用对电网系统建模，从而避免建模过程中带来的误差，提高了精确度和准确性，也不需要识别系统结构，同时可以记录电网系统状态的动态变化，直接分析电网系统的电压数据与运行状态之间的关联性和隐含价值，可以实现在线应用。
本发明利用随机矩阵中的M-P率、圆环率及线性特征值统计量等指标将电网系统不同的状态从数据角度进行图形化和指标化，便于通过图形佐证本方法的准确性。
上述表3中：
“基于层次分析法”详见文献《梁越明，解紫城.基于信息熵和层次分析法的电网节点脆弱度评估[J].电力学报，2013，28(03)：196-200》；
“基于综合薄弱度”详见文献《于群，冯安强，贺庆,等.基于综合薄弱度的电网节点脆弱性评估[J].现代电力，2017，34(02)：36-42.》；
“基于潮流分布熵”详见文献《陈为化，江全元，曹一家.基于风险理论和模糊推理的电压脆弱性评估[J].中国电机工程学报，2005(24)：20-25.》；
“基于复杂网络理论”详见文献《刘小丽.基于复杂网络理论的电网脆弱线路和脆弱节点辨识[D].湖南:湖南大学，2016》；
“基于结构指标”详见文献《冯治鸿，周双喜.大规模电力系统电压失稳区的确定方法[J].中国电机工程学报，1997,17(03)：9-13.》。
本发明不局限于上述实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也视为本发明的保护范围之内。本说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

Claims (7)

1.一种基于高维随机矩阵理论的电网薄弱点评估方法，其特征在于，包括如下步骤：
从正常运行的电网系统中随机选择一个节点作为受扰节点，在测试时间内，对所述受扰节点施加预设时间的扰动，采集所述测试时间内电网系统运行的电压数据；
预设滑动时间窗口，滑动所述滑动时间窗口，将所述电压数据截取成多个原始数据矩阵，并基于所述原始数据矩阵，构建所述扰动下电网系统除去所述受扰节点外的每个节点对应的增广矩阵；
若增广矩阵是一个N×T的矩阵，对所述增广矩阵采用公式(1)进行标准化处理，得到其过渡矩阵
Figure FDA0002471317950000011
Figure FDA0002471317950000012
其中，
Figure FDA0002471317950000013
为增广矩阵第i行，
Figure FDA0002471317950000014
为矩阵
Figure FDA0002471317950000015
的标准差，
Figure FDA0002471317950000016
为矩阵
Figure FDA0002471317950000017
的均值；
Figure FDA0002471317950000018
为矩阵
Figure FDA0002471317950000019
的标准差且
Figure FDA00024713179500000110
Figure FDA00024713179500000111
为矩阵
Figure FDA00024713179500000112
的均值且
Figure FDA00024713179500000113
1≤i≤N,1≤j≤T，i、j分别为矩阵的行序号和列序号，N、T分别为增广矩阵及过渡矩阵的行数和列数；
采用公式(2)求取所述过渡矩阵
Figure FDA00024713179500000114
的奇异值等价矩阵Xu：
Figure FDA00024713179500000115
其中，U是满足Haar分布的酉阵，且
Figure FDA00024713179500000116
上角标*表示共轭转置；
令Z为L个奇异值等价值矩阵Xu的积，且L＝1，即Z＝Xu，是一个N维的方阵，对矩阵Z采用公式(3)进行标准化处理得到
Figure FDA00024713179500000117
Figure FDA00024713179500000118
式中：zi＝(zi1,zi2,…,ziN)，
Figure FDA00024713179500000119
σ(zi)为矩阵zi的标准差；
计算矩阵
Figure FDA0002471317950000021
的经验谱分布及平均谱半径值；
选取其中一个原始数据矩阵对应的增广矩阵，且组成该原始数据矩阵的列向量中至少有一个列向量的电压数据是在施加所述预设时间的扰动中测量得到，根据公式(4)计算所述受扰节点在所述扰动下基于经验谱分布指标：
Figure FDA0002471317950000022
式中，n为电网系统除去受扰节点外的节点个数，n＝n′-1，m为增广矩阵标准化处理后的矩阵对应的样本协方差矩阵的特征值个数，λba为第b个节点的增广矩阵标准化处理后的矩阵对应的样本协方差矩阵的第a个特征值，E(λb)为第b个节点的增广矩阵标准化处理后的矩阵对应的样本协方差矩阵所有特征值的均值；
根据公式(5)计算所述受扰节点在所述扰动下基于线性特征值统计量指标：
Figure FDA0002471317950000023
式中，E(MSR0b)为在施加扰动之前电网系统正常运行时的一段时间内，第b个节点的各增广矩阵对应的矩阵
Figure FDA0002471317950000024
的MSR均值；E(MSRb)为在施加扰动之后的一段时间内，第b个节点的各增广矩阵对应的矩阵
Figure FDA0002471317950000025
的MSR的均值；
根据公式(6)计算系统消纳冲击能力指标：
Figure FDA0002471317950000026
式中，C为常数，
Figure FDA0002471317950000027
n为电网系统除去受扰节点外的节点个数，μb为状态量ωb的归一化数值；ωb＝E(MSR0b)-MSRb，E(MSR0b)为在施加扰动之前电网系统正常运行时的一段时间内，第b个节点的各增广矩阵对应的矩阵
Figure FDA0002471317950000031
的MSR均值，MSRb为在施加扰动之后的一段时间内，第b个节点的各增广矩阵对应的矩阵
Figure FDA0002471317950000032
的MSR；
计算电网薄弱点综合评价指标：
Figure FDA0002471317950000033
以此类推，计算电网系统其余节点作为受扰节点时的电网薄弱点综合评价指标。
2.如权利要求1所述的基于高维随机矩阵理论的电网薄弱点评估方法，其特征在于：
所述原始数据矩阵记为
Figure FDA0002471317950000034
电网系统除去所述受扰节点外的节点记为关键节点，对该原始数据矩阵进行扩展，得到各个所述关键节点的增广矩阵
Figure FDA0002471317950000035
式中，
Figure FDA0002471317950000036
为第y个关键节点的电压数据，h为扩展的次数，每个原始数据矩阵经过相同次数的扩展，h＞1且
Figure FDA0002471317950000037
的行列比小于1。
3.如权利要求1所述的基于高维随机矩阵理论的电网薄弱点评估方法，其特征在于：其还包括对各节点作为受扰节点时的电网薄弱点综合评价指标按从大到小或从小到大的方式进行排序的步骤。
4.如权利要求1所述的基于高维随机矩阵理论的电网薄弱点评估方法，其特征在于，电网系统的节点作为受扰节点时的薄弱程度的判断方法为：电网薄弱点综合评价指标值越大，对应的节点作为受扰节点时越薄弱。
5.如权利要求1所述的基于高维随机矩阵理论的电网薄弱点评估方法，其特征在于，至少有两种扰动；所述方法还包括如下步骤：
以此类推，计算其余扰动下的电网系统各个节点作为受扰节点时的电网薄弱点综合评价指标；
计算各节点作为受扰节点时的电网薄弱点综合评价指标平均值。
6.如权利要求5所述的基于高维随机矩阵理论的电网薄弱点评估方法，其特征在于：其还包括对各节点作为受扰节点时的电网薄弱点综合评价指标平均值按从大到小或从小到大的方式进行排序的步骤。
7.如权利要求5所述的基于高维随机矩阵理论的电网薄弱点评估方法，其特征在于，电网系统的节点作为受扰节点时的薄弱程度的判断方法为：电网薄弱点综合评价指标平均值越大，对应的节点作为受扰节点时越薄弱。
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