JP2011191226A

JP2011191226A - 交流インピーダンス測定装置

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Publication number: JP2011191226A
Application number: JP2010058729A
Authority: JP
Inventors: Hirofumi Nakanishi; 弘文中西; Shuhei Okada; 修平岡田
Original assignee: Yokogawa Electric Corp
Current assignee: Yokogawa Electric Corp
Priority date: 2010-03-16
Filing date: 2010-03-16
Publication date: 2011-09-29
Anticipated expiration: 2030-03-16
Also published as: KR20110104439A; CN102193031B; KR101688824B1; EP2367018A1; EP2367018B1; JP4947173B2; CN102193031A; US8878549B2; US20110227587A1

Abstract

【課題】電圧または電流どちらか一方が過渡応答変動中の場合においても、誤差の少ないインピーダンス測定が行える交流インピーダンス測定装置を提供すること。
【解決手段】周期信号が重畳された信号を被測定物に印加することにより得られる電流と電圧の少なくとも一方に過渡応答を含むデータをフーリエ変換したデータに基づき、被測定物のインピーダンスを演算するように構成された交流インピーダンス測定装置において、
前記重畳信号周期の整数倍の時間幅を有する変換窓を用い開始時間を順次ずらしながら前記電流と電圧のフーリエ変換を行い、データ列を変換出力するフーリエ変換部と、これら電流と電圧の各フーリエ変換データ列の階差数列を順次算出する階差数列演算部と、この階差数列演算部で求めた電流と電圧の差データの比から前記被測定物のインピーダンスを求めるインピーダンス演算部、を設けたことを特徴とするもの。
【選択図】図１

Description

本発明は、交流インピーダンス測定装置に関し、詳しくは、電池の充放電中における交流インピーダンス特性の測定の改善に関するものである。

近年、環境やコスト上のメリットから、充電使用できる二次電池が注目されている。そして、このような二次電池の研究開発分野において、所望の周波数におけるインピーダンス特性を、高精度で測定したいという要求がある。

図６は、交流法による二次電池のインピーダンス測定概略構成図である。測定対象（以下ＤＵＴという）１である二次電池に発振器２から交流信号を印加して、ＤＵＴ１の端子電圧と電流を電圧計３と電流計４で測定し、これら電圧、電流の測定値に基づき振幅比および位相差を求めることによりインピーダンスを算出する。

このようにして求められるＤＵＴ１のインピーダンスは、振幅情報と位相情報を持っていることから複素数で表現でき、横軸を実部、縦軸を虚部とする複素数平面上に点として表示することができる。特に、図７に示すように、虚部の極性を逆にして周波数毎のインピーダンスをプロットしたものはコール-コールプロット線図と呼ばれ、ＤＵＴ１の内部特性や劣化具合を判断する指標として、電気化学分野などで多用されている。

周波数毎のインピーダンスを求めるのに、測定電圧、電流のフーリエ変換を行い、その比を取る方法がある。この場合、電圧、電流は過渡応答の無い安定した状態で測定されるものであり、フーリエ変換のための電圧、電流データ切り出し区間（以下変換窓という）が信号周期の整数倍であれば、インピーダンス演算結果は変換窓の開始位相には無関係で正確に算出できる。

なお、変換窓が信号周期の整数倍でなくとも、信号周期より長い時間のサンプリングデータよりフーリエ変換を行ったり、ハニングやハミングなどの窓関数を演算に施すことによって、インピーダンス測定誤差を小さくすることができる。

特開２００７−２６５８９５号公報特開２００７−２５８６６１号公報特開２００７−１７４０５号公報

特許文献１には、周波数ｆ≒０Ｈｚ付近（低周波数領域）において、交流信号に対する応答性を測定せず、直流成分のみでインピーダンス特性を測定することにより、燃料電池の特性測定を高速化する技術が記載されている。

特許文献２では、積層セラミックコンデンサの製造において、その評価手段として交流インピーダンス測定を用いている。

特許文献３では、鉄筋腐食度の評価において、交流インピーダンス測定を用いている。

ところで、材料特性評価にあたっては、できるだけ実際の使用条件での測定を行いたいということから、一定電流を流した状態や過渡的な変化をしている状態でのインピーダンス測定の要求がある。

しかし、電池やコンデンサの場合には、一定電流を流し続けることにより、イオンの拡散、化学反応、内部容量などの影響で、端子電圧が徐々に変化していく。

このような過渡状態で交流信号を印加すると、ＤＵＴの出力電圧は過渡応答に交流信号が重畳されて測定されることになり、この出力電圧をフーリエ変換した値を用いてインピーダンス演算した結果には、過渡応答分による誤差が含まれてしまう。

過渡応答の近似式を、測定データから重回帰分析などにより求める方法があるが、演算時間がかかり、演算誤差も大きい。

また、ハニングやハミングなどの窓関数を使用する場合、誤差を小さくするためには、信号周期に比べ長い測定時間が必要となる。

さらに、変換窓の位相を一回ずらして、インピーダンスの差に基づいて過渡応答分のフーリエ変換時の影響分を求める方法もあるが、過渡応答が直線近似できない場合には、誤差を小さくすることはできない

本発明は、このような従来の問題点に着目したものであり、その目的は、電圧または電流どちらか一方が過渡応答変動中の場合においても、誤差の少ないインピーダンス測定が行える交流インピーダンス測定装置を提供することにある。

このような課題を達成する請求項１の発明は、
周期信号が重畳された信号を被測定物に印加することにより得られる電流と電圧の少なくとも一方に過渡応答を含むデータをフーリエ変換したデータに基づき、被測定物のインピーダンスを演算するように構成された交流インピーダンス測定装置において、
前記重畳信号周期の整数倍の時間幅を有する変換窓を用い開始時間を順次ずらしながら前記電流と電圧のフーリエ変換を行い、データ列を変換出力するフーリエ変換部と、
これら電流と電圧の各フーリエ変換データ列の階差数列を順次算出する階差数列演算部と、
この階差数列演算部で求めた電流と電圧の差データの比から前記被測定物のインピーダンスを求めるインピーダンス演算部、
を設けたことを特徴とする。

請求項２の発明は、請求項１に記載の交流インピーダンス測定装置において、
前記フーリエ変換部は、前記開始時間を前記重畳信号周期の１／６から５／６の範囲でずらすことを特徴とする。

請求項３の発明は、請求項１または請求項２に記載の交流インピーダンス測定装置において、
前記周期信号は複数の周波数成分を含み、この周期信号に含まれる各周波数成分について前記インピーダンスの演算を行うことを特徴とする。

これらにより、電圧または電流どちらか一方が過渡応答変動中の場合においても、インピーダンス演算への影響を大幅に軽減でき、出力変化が直線近似できない場合でも高精度のインピーダンス測定を行うことができ、ステップ的な入力に対しては出力が安定するまで待つことなく短時間でインピーダンス測定が行える。

本発明の一実施例を示すブロック図である。演算処理部１７における処理動作の概略の流れを説明するフローチャートである。開始時間を変化させたときのフーリエ変換結果の軌跡図である。変換窓のずらし回数によるインピーダンス演算結果の誤差説明図である。変換窓を移動させたときの過渡応答の違いによるフーリエ変換結果の軌跡図である。従来の交流インピーダンス測定装置の一例を示す概略構成図である。

以下、本発明について、図面を用いて説明する。図１は、本発明の一実施例を示すブロック図である。図１において、信号発生制御部５は、設定信号に基づき、周期信号発生部６、直流信号発生部７およびクロック発生部８を制御し、各発生部６〜８からそれぞれ所定の信号を生成出力させる。

周期信号発生部６は所定の周期信号を加算器９の一方の入力端子に出力し、直流信号発生部７は所定の直流信号を加算器９の他方の入力端子に出力する。加算器９は、直流信号に周期信号が重畳された信号を出力信号発生部１０に出力する。

出力信号発生部１０は、直流信号に周期信号が重畳された電流または電圧信号をＤＵＴ１に印加する。

電流測定部１１は、ＤＵＴ１に流れる電流を測定して電流信号をサンプリング部１２に入力する。サンプリング部１２は、クロック発生部８から入力されるサンプルクロックに基づき、電流測定部１１で測定された電流信号をデジタル信号に変換し、電流データ格納部１３に格納する。

電圧測定部１４は、ＤＵＴ１の端子電圧を測定して電圧信号をサンプリング部１５に入力する。サンプリング部１５は、クロック発生部８から入力されるサンプルクロックに基づいて、電圧測定部１４で測定された電圧信号をデジタル信号に変換し、電圧データ格納部１６に格納する。

演算処理部１７は、これら電流データ格納部１３に格納された電流データおよび電圧データ格納部１６に格納された電圧データを読み出し、過渡応答分の影響を除去してＤＵＴ１のインピーダンスについて所定の演算を行う。

表示部１８は、演算処理部１７で実行されたＤＵＴ１のインピーダンスの演算結果を、適切な形式で表示する。

図２は、演算処理部１７における処理動作の概略の流れを説明するフローチャートである。まず、演算開始時間を設定した後（ステップＳ１）、変換窓の時間幅を設定する（ステップＳ２）。続いて、演算に用いるフーリエ変換用データとして、電流データおよび電圧データを取得する（ステップＳ３）。

これら取得した電流データおよび電圧データに対してフーリエ変換を行い（ステップＳ４）、変換結果を保存するとともにデータ列を作成する（ステップＳ５）。ステップＳ１からステップ５までの処理ステップを、演算開始時間をずらしながら指定された所定回数繰り返して実行する。

このようにして求めた複数のフーリエ変換データ列を用いて、複数のフーリエ変換データ列の階差数列を順次計算する（ステップＳ６）。そして、これら階差数列の演算結果に基づく電流および電圧データ比から、ＤＵＴ１のインピーダンスを算出する（ステップＳ７）。

以下、具体的なインピーダンス演算処理動作を電流制御の場合について説明する。図３は、ＤＵＴ１が１０Ａ放電状態において、１Ａo-p／０．１Ｈｚの交流電流をＤＵＴ１に印加して、変換窓の開始時間を変化させたときのＤＵＴ１の両端電圧を模擬した測定電圧と測定電流のフーリエ変換結果の軌跡を表したものである。なお、実際の電池インピーダンス測定結果を元に、ＤＵＴ１の内部インピーダンスを４ｍΩ、過渡応答電圧を−０．１１×√ｔ［Ｖ］としている。

変換窓の時間幅を１０ｓとし、変換窓の開始時間がｔにおける測定電流および測定電圧の短時間フーリエ変換結果を、それぞれＩｓ（ｔ）およびＶｍ（ｔ）とする。

変換窓をｔ＝１０ｓから連続的にずらしたときの短時間フーリエ変換結果は、図３の下段のような軌跡を描くことになる。ここで、電流のフーリエ変換結果は原点を中心とした円軌道になるが、電圧のフーリエ変換結果は、過渡応答成分の影響のため、電流のような円軌道にはならない。

インピーダンス演算は、この軌跡上の何点かのデータを利用して行う。変換窓をｔ＝１０ｓから２．５ｓずつずらしていったときのデータに基づき以下のインピーダンス演算を行った結果と、真値（４ｍΩ）に対する絶対値の誤差を図４に示す。

一つの変換窓から得られたフーリエ変換データに基づきインピーダンスを求める従来の方法の場合、たとえばｔ＝１０ｓのデータより、
Ｚ＝Ｖ（１０）／Ｖ（１０）＝（８．１３−０．２３ｉ）［Ω］
となり、この絶対値の真値（４ｍΩ）に対する誤差は+１０３．４%となる。

続いて、変換窓を２．５ｓずらしたフーリエ変換データを取得し、次の計算を行う。

Ｚ＝{V(12.5)−V(10)}/{I(12.5)−I(10)}＝(4.13＋0.18i)[mΩ]

この場合の絶対値の真値に対する誤差は、＋３．４％と前記ｔ＝１０ｓの場合よりも小さくなる。

さらに変換窓を２．５ｓずらしたフーリエ変換データを取得し、次の計算を行う。

Ｚ＝[{V(15)−V(12.5)}−{V(12.5)−V(10)}]/[{I(15)−I(12.5)}−{I(12.5)−I(10)}]
＝(3.992＋0.03i)[mΩ]

この場合の絶対値の真値に対する誤差は、−０．１８％になる。

Ｚ＝[{(V(17.5)−V(15))−(V(15)−V(12.5))}−{(V(15)−V(12.5))−(V(12.5)−V(10))}]/[{(I(17.5)−I(15))−(I(15)−I(12.5))}−{(I(15)−I(12.5))−(I(12.5)−I(10))}]
＝(3.994＋0.003i)[mΩ]

この場合の絶対値の真値に対する誤差は、−０．１５％になる。

以上のように、変換窓をずらして得られるフーリエ変換データ列から電流、電圧それぞれの階差数列を算出し、さらにそのデータ列から階差数列を計算するという階差数列演算処理手順をデータが一つになるまで順次繰り返す。

このようにして残った電流データと電圧データの比に基づいてＤＵＴ１のインピーダンスを求めるが、変換窓をずらして得られるフーリエ変換データ数が多いほど、演算結果は真値に近づいていく。

変換窓をずらして得られるフーリエ変換データ数が多いほど演算結果が真値に近づいていくことについて、以下に説明する。

印加電流の直流分をidc、交流重畳分をis(t)、測定電流をim(t)、過渡応答電圧をvr(t)、測定電圧をvm(t)、インピーダンスをZaとすると、
im(t)＝idc＋is(t)
vm(t)＝Za（idc＋is(t)）＋vr(t)
と表すことができる。

これらの信号を交流信号周期の時間幅を持った変換窓の開始時間がｔ＝ｔ₀における短時間フーリエ変換した結果は、
Im(t₀)＝Is(t₀)
Vm(t₀)＝Za・Is(t₀)＋Vr(t₀)
とおくことができる。

ここで、
Vm(t₀)／Im(t₀)＝Za＋｛Vr(t₀)／Is(t₀)｝（Ａ）
となり、求めたいインピーダンス値Zaに対し、第２項が誤差になる。これは、従来のインピーダンス演算である。

次に、１回目の階差数列演算を行うことにより、
{Vm(t₁)−Vm(t₀)}/{Im(t₁)−Im(t₀)}
＝Za＋[{Vr(t₁)−Vr(t₀)}/{Is(t₁)−Is(t₀)}] （Ｂ）
となり、求めたいインピーダンス値Zaに対し、第２項が誤差になる。

同様に、２回目の階差数列演算を行うことにより、
[{Vm(t₂)−Vm(t₁)}−{Vm(t₁)−Vm(t₀)}]/[{Im(t₂)−Im(t₁)}−{Im(t₁)−Im(t₀)}]＝Za＋[{Vr(t₂)−Vr(t₁)}−{Vr(t₁)−Vr(t₀)}]/[{Is(t₂)−Is(t₁)}−{Is(t₁)−Is(t₀)}] （Ｃ）
となる。

さらに、３回目の階差数列演算を行うことにより、
[{Vm(t₃)−Vm(t₂)}−{Vm(t₂)−Vm(t₁)}−｛Vm(t₂)−Vm(t₁)}−{Vm(t₁)−Vm(t₀)}]/[{Im(t₃)−Im(t₂)}−{Im(t₂)−Im(t₂)}−{Im(t₂)−Im(t₁)}−{Im(t₁)−Im(t₀)}]＝Za＋[{Vr(t₃)−Vr(t₃)}−{Vr(t₃)−Vr(t₁)}−{Vr(t₂)−Vr(t₁)}−{Vr(t₁)−Vr(t₀)}]/[{Is(t₃)−Is(t₃)}−{Is(t₂)−Is(t₁)}−{Is(t₂)−Is(t₁)}−{Is(t₁)−Is(t₀)}] （Ｄ）
となる。

ここで、変換窓を時間的にずらしていったときの過渡応答分のフーリエ変換の軌跡は図５のようになるが、過渡応答が直線近似できる場合のフーリエ変換結果は一点に集まるので、Vr(t₀)＝Vr(t₁)になる。

よって、（Ｂ）式から、
{Vm(t₁)−Vm(t₀)}/{Im(t₁)−Im(t₀)}＝Za
となり、正確にインピーダンス値Zaが求まる。

ところが、過渡応答が指数関数近似や時間の平方根に比例するなど直線近似できない場合には、Vr(t₀)≠Vr(t₁)となって誤差成分が残ってしまう。

しかし、図３に示すフーリエ変換の軌跡に着目すると、電流のフーリエ変換の軌跡が円を描くのに対して過渡応答のフーリエ変換の軌跡は原点に向かって収束するように直線または曲率の小さな曲線になる。

したがって、変換窓をt₀からt₁，t₂，t₃・・へ信号周期の1/6から5/6の範囲でずらしたとき、
|Is(t₀)|≦|Is(t₁)−Is(t₀)|≦|{Is(t₂)−Is(t₁)}−{Is(t₁)−Is(t₀)|≦|[{Is(t₃)−Is(t₃)}−{Is(t₂)−Is(t₁)}−{Is(t₂)−Is(t₁)}−{Is(t₁)−Is(t₀)}]
に対し、
|Vr(t₀)|≧|Vr(t₁)−Vr(t₀)|≧|{Vr(t₂)−Vr(t₁)}−{Vr(t₁)−Vr(t₀)}|≧|[{Vr(t₃)−Vr(t₃)}−{Vr(t₃)−Vr(t₁)}−{Vr(t₂)−Vr(t₁)}−{Vr(t₁)−Vr(t₀)}]
になる。

この結果、（Ａ），（Ｂ），（Ｃ），（Ｄ）各式の誤差項は、
|Vr(t₀)|/|Is(t₀)|≧|Vr(t₁)−Vr(t₀)|/|Is(t₁)−Is(t₀)|≧|{Vr(t₂)−Vr(t₁)}−{Vr(t₁)−Vr(t₀)}|/|{Is(t₂)−Is(t₁)}−{Is(t₁)−Is(t₀)|≧|[{Vr(t₃)−Vr(t₃)}−{Vr(t₃)−Vr(t₁)}−{Vr(t₂)−Vr(t₁)}−{Vr(t₁)−Vr(t₀)}]/|[{Is(t₃)−Is(t₃)}−{Is(t₂)−Is(t₁)}−{Is(t₂)−Is(t₁)}−{Is(t₁)−Is(t₀)}]
となる。

すなわち、測定電流および測定電圧から変換窓ををずらして得られるフーリエ変換データ列の階差数列演算を繰り返してインピーダンスを求める場合には、変換窓をずらす回数を増やすことにより、誤差を小さくすることができる。

なお、変換窓の時間幅は、信号周期の整数倍でもよい。

また、変換窓をずらす間隔は任意でよいが、過渡応答変化との兼ね合いから、階差数列演算を繰り返し行うとき、インピーダンス測定誤差が小さくなるように設定する必要がある。一般的には、重畳信号周期の1/6〜5/6の範囲で変換窓をずらすのが望ましい。

また、変換窓をずらしながら得られる電流および電圧のフーリエ変換データ列をI₁，I₂，I₃・・、V₁，V₂，V₃・・とし、求めたいインピーダンスをZとしたとき、次式に電流および電圧のフーリエ変換データを代入してもよい。

さらに、周期信号発生部６から出力する周期信号は単一周波数に限るものではなく、他の既知の周波数成分を含んだものでもよい。この場合のインピーダンス演算は、各周波数成分について行えばよい。

以上説明したように、本発明によれば、電圧または電流どちらか一方が過渡応答変動中の場合においても、誤差の少ないインピーダンス測定が行える交流インピーダンス測定装置が実現できる。

１ＤＵＴ
５信号発生制御部
６周期信号発生部
７直流信号発生部
８クロック発生部
９加算器
１０出力信号発生部
１１電流測定部
１２、１５サンプリング部
１３電流データ格納部
１４電圧測定部
１６電圧データ格納部
１７演算処理部
１８表示部

Claims

周期信号が重畳された信号を被測定物に印加することにより得られる電流と電圧の少なくとも一方に過渡応答を含むデータをフーリエ変換したデータに基づき、被測定物のインピーダンスを演算するように構成された交流インピーダンス測定装置において、
前記重畳信号周期の整数倍の時間幅を有する変換窓を用い開始時間を順次ずらしながら前記電流と電圧のフーリエ変換を行い、データ列を変換出力するフーリエ変換部と、
これら電流と電圧の各フーリエ変換データ列の階差数列を順次算出する階差数列演算部と、
この階差数列演算部で求めた電流と電圧の差データの比から前記被測定物のインピーダンスを求めるインピーダンス演算部、
を設けたことを特徴とする交流インピーダンス測定装置。
前記フーリエ変換部は、前記開始時間を前記重畳信号周期の１／６から５／６の範囲でずらすことを特徴とする請求項１記載の交流インピーダンス測定装置。
前記周期信号は複数の周波数成分を含み、この周期信号に含まれる各周波数成分について前記インピーダンスの演算を行うことを特徴とする請求項１または請求項２に記載の交流インピーダンス測定装置。