JP2008064684A - 電力系統のインピーダンス測定装置 - Google Patents

Abstract

【課題】固定周波数サンプリング方式によって、しかも複数の次数の離散フーリエ変換を必要とせずに、注入周波数のインピーダンスまたはアドミタンスを精度良く測定する。
【解決手段】このインピーダンス測定装置１０は、電力系統２に注入周波数ｍの注入電流Ｊ_m を注入する注入装置２０と、固定周波数サンプリング方式で電力系統２の注入周波数ｍのインピーダンスＺ_m またはアドミタンスＹ_m を測定する測定装置３０とを備えている。測定装置３０は、電力系統の基本波周波数成分および高調波周波数成分を除去して出力するコムフィルタ４４、４５と、それらから与えられる電圧、電流から、窓関数を掛けた離散フーリエ変換によって、注入周波数ｍの電圧、電流を抽出する演算器４８、５０とを備えている。注入装置２０は、注入電流として、演算器４８、５０において離散フーリエ変換に用いる基本波周波数の自然数倍の周波数の注入電流Ｊ_m を注入する。
【選択図】 図１

Description

この発明は、例えば分散電源の単独運転検出装置や、電力系統の高調波特性計測装置等のように、電力系統に当該電力系統の定格基本波周波数の非整数倍の注入周波数の注入電流を注入して、電力系統の注入周波数のインピーダンスまたはアドミタンスを測定するインピーダンス測定装置に関する。

電力系統の高調波の次数間（例えば２次と３次との間）に信号を注入して、即ち電力系統にその定格基本波周波数の１倍よりも大きい非整数倍の注入周波数の注入電流を注入して、電力系統の注入周波数のインピーダンスまたはアドミタンスを測定する装置として、例えば特許文献１には、ＰＬＬ（フェーズロックループ）を用いて、電力系統の基本波に同期した注入電流を注入し、かつ注入周波数の電圧および電流の計測を、電力系統の基本波に同期して行う装置が記載されている。

このようなＰＬＬを用いて同期注入および同期計測を行う装置によれば、電力系統の基本波および高調波の影響を極力受けずに、注入周波数の信号成分を抽出することができる。

また、特許文献２には、ＰＬＬを用いずに、電力系統の基本波と非同期の信号をサンプリング周波数一定の固定周波数サンプリング方式で計測し、電力系統の基本波および高調波の影響を極力受けずに、注入周波数の信号成分を抽出する方法が記載されている。

特許第３３６７３７１号公報（段落００２９、００７９、図１、図６） 特許第３７８８２１２号公報（段落０００８−００１１、図１）

特許文献１に記載のようなＰＬＬを用いた装置では、同期を取るのに時間を要するために、外乱ノイズに対しての応答性が悪く、分散電源の単独運転検出装置等のように短時間で検出動作を行わなければならない装置では、誤動作の可能性が高くなる。

一方、特許文献２に記載の技術のように、ＰＬＬを用いずに、電力系統の基本波と非同期の信号を注入し、その信号を固定周波数サンプリング方式で計測する場合は、外乱ノイズに対する応答性は改善されるが、電力系統の基本波および高調波成分の漏れ（離散フーリエ変換のための時間窓による切り出し誤差）の影響を考慮する必要がある。

つまり、電力系統の高調波の次数間に信号を注入する理由は、電力系統の高調波の次数間ではノイズ成分が非常に小さく、微小な注入周波数信号成分でも計測が可能だからであるが、この小さなレベルの信号周波数成分を電力系統の基本波または高調波に近接して注入する場合は、注入周波数信号成分よりも圧倒的に大きい電力系統の基本波または高調波のサイドローブ（主成分以外の周辺に広がる誤差成分）の影響を受ける可能性が大きくなる。

上記サイドローブの影響を低減する方法として、特許文献２では、注入周波数信号の他に、注入次数の上、下の非注入次数の信号をも離散フーリエ変換して、その平均値を注入周波数信号から減算することで、サイドローブ成分の影響を低減する方法が採用されているが、このような方法では、電圧および電流のそれぞれについて、複数の次数の周波数成分を離散フーリエ変換しなければならず、演算が複雑である。

また、電力系統の周波数変動を考慮した場合、例えば、電力系統の基本波周波数の変動範囲を６０Ｈｚ±５％（５７Ｈｚ〜６３Ｈｚ）とすると、３次高調波は１７１Ｈｚ〜１８９Ｈｚ、５次高調波は２８５Ｈｚ〜３１５Ｈｚというように、次数が上がるほど変動幅が大きくなる。従って、注入電流の周波数を電力系統の基本波周波数とは非同期の固定周波数としている場合、注入電流の周波数が高くなるほど、電力系統の高調波と近接する可能性が高くなり、注入周波数信号成分は、近接した高調波の周波数漏れの影響を受ける可能性が高くなる。

そこでこの発明は、固定周波数サンプリング方式によって、しかも複数の次数の離散フーリエ変換を必要とせずに、注入周波数のインピーダンスまたはアドミタンスを精度良く測定することができるインピーダンス測定装置を提供することを主たる目的としている。

この発明に係るインピーダンス測定装置は、
（１）電力系統に、当該電力系統の定格基本波周波数の１倍よりも大きい非整数倍の注入周波数の注入電流を注入する注入装置と、
（２）前記電力系統における前記注入周波数の電圧および電流をサンプリング周波数一定の固定周波数サンプリング方式で測定して、当該注入周波数の電圧および電流から、前記電力系統の前記注入周波数のインピーダンスまたはアドミタンスを測定する測定装置とを備えるインピーダンス測定装置であって、
（３）前記測定装置は、
（ａ）前記電力系統の電圧を計測して得られる計測電圧をＡ／Ｄ変換して出力する第１Ａ／Ｄ変換器と、
（ｂ）前記電力系統の電流を計測して得られる計測電流をＡ／Ｄ変換して出力する第２Ａ／Ｄ変換器と、
（ｃ）前記第１Ａ／Ｄ変換器から与えられる電圧から、電力系統の基本波周波数成分および高調波周波数成分を除去して出力する第１コムフィルタと、
（ｄ）前記第２Ａ／Ｄ変換器から与えられる電流から、電力系統の基本波周波数成分および高調波周波数成分を除去して出力する第２コムフィルタと、
（ｅ）前記第１コムフィルタから与えられる電圧から、窓関数を掛けた離散フーリエ変換によって、前記注入周波数の電圧を抽出する第１演算手段と、
（ｆ）前記第２コムフィルタから与えられる電流から、窓関数を掛けた離散フーリエ変換によって、前記注入周波数の電流を抽出する第２演算手段と、
（ｇ）前記第１演算手段から与えられる前記注入周波数の電圧および前記第２演算手段から与えられる前記注入周波数の電流に基づいて、前記注入周波数のインピーダンスまたはアドミタンスを演算する第３演算手段とを備えており、
（４）前記注入装置は、前記注入電流として、前記第１演算手段および第２演算手段において離散フーリエ変換に用いる基本波周波数の自然数倍の周波数の注入電流を注入するものである、ことを特徴としている。

このインピーダンス測定装置においては、ディジタルに変換された計測電圧および計測電流を、それぞれ、第１コムフィルタおよび第２コムフィルタを通すことによって、電力系統の基本波周波数成分および高調波周波数成分を、非常に簡単な手段によって除去することができる。

また、第１演算手段および第２演算手段において、注入周波数の電圧および電流を、それぞれ、窓関数を掛けた離散フーリエ変換によって抽出することによって、時間窓による切り出し誤差を低減することができる。

更に、注入装置は、上記離散フーリエ変換に用いる基本波周波数の自然数倍（換言すれば、正の整数倍。以下同様）の周波数の注入電流を注入するものであるので、離散フーリエ変換で計算する周波数と実際の注入電流の周波数とのずれによる誤差をなくして、注入周波数の電圧および電流を精度良く測定することができる。

従って、固定周波数サンプリング方式によって、しかも複数の次数の離散フーリエ変換を必要とせずに、注入周波数のインピーダンスまたはアドミタンスを精度良く測定することができる。

前記第１演算手段および第２演算手段において用いている窓関数は、データの切り出し期間におけるサンプリングデータ数をＮ（但しＮは偶数）とすると、数１で表されるハニング窓ｈ（ｎ）でも良いし、数２で表されるブラックマン窓ｈ（ｎ）でも良い。

［数１］
ｈ（ｎ）＝０．５−０．５ｃｏｓ（２πｎ／Ｎ） ０≦ｎ≦Ｎ−１

［数２］
ｈ（ｎ）＝０．４２−０．５ｃｏｓ（２πｎ／Ｎ）＋０．０８ｃｏｓ（４πｎ／Ｎ） ０≦ｎ≦Ｎ−１

前記第１コムフィルタおよび第２コムフィルタは、それぞれ、現在のサンプリングデータと電力系統の定格基本波周波数の実質的に半周期前のサンプリングデータとを加算する加算コムフィルタでもよいし、現在のサンプリングデータから電力系統の定格基本波周波数の実質的に１周期前のサンプリングデータを減算する減算コムフィルタでも良い。

前記測定装置は、前記電力系統の基本波周波数を測定して、前記第１コムフィルタおよび第２コムフィルタにおいて加算または減算するサンプリングデータの位置であって、前記電力系統の基本波周波数が最も除去されるサンプリングデータの位置（Ｍ）を決定してそれを前記第１コムフィルタおよび第２コムフィルタに与える周波数判定手段を更に備えており、前記第１コムフィルタおよび第２コムフィルタは、それらにおいて加算または減算するサンプリングデータの位置（Ｍ）として、前記周波数判定手段から与えられる前記サンプリングデータの位置（Ｍ）を用いるものである、という構成を採用しても良い。

請求項１、４、５に記載の発明によれば、ＰＬＬを用いずに固定周波数サンプリング方式を用いているので、誤動作の可能性を小さくしつつ、注入周波数のインピーダンスまたはアドミタンスの測定が可能である。

しかも、第１コムフィルタおよび第２コムフィルタを備えているので、電力系統の基本波周波数成分および高調波周波数成分を、非常に簡単な手段によって除去することができる。

また、第１演算手段および第２演算手段において、注入周波数の電圧および電流を、それぞれ、窓関数を掛けた離散フーリエ変換によって抽出するので、時間窓による切り出し誤差を低減することができる。

更に、注入装置は、上記離散フーリエ変換に用いる基本波周波数の自然数倍の周波数の注入電流を注入するものであるので、離散フーリエ変換で計算する周波数と実際の注入電流の周波数とのずれによる誤差をなくして、注入周波数の電圧および電流を精度良く測定することができる。

従って、固定周波数サンプリング方式によって、しかも複数の次数の離散フーリエ変換を必要とせずに、注入周波数のインピーダンスまたはアドミタンスを精度良く測定することができる。

請求項２、３に記載の発明によれば次の更なる効果を奏する。即ち、窓関数を表す式中のコサイン部分の分母をＮ（但しＮは偶数）にしているので、通常のＮ−１の場合に比べて、窓関数を掛けた離散フーリエ変換の演算における乗算回数を約半分にして、第１演算手段および第２演算手段における演算時間を約半分にすることができる。その分、高速演算処理が可能になる。

請求項６、７に記載の発明によれば次の更なる効果を奏する。即ち、第１コムフィルタおよび第２コムフィルタにおいて除去する周波数を、実際の電力系統の基本波周波数およびその高調波周波数に近づけることができるので、電力系統の基本波周波数成分および高調波周波数成分の除去性能をより向上させることができる。その結果、注入周波数のインピーダンスまたはアドミタンスをより精度良く測定することができる。

図１は、この発明に係るインピーダンス測定装置の一実施形態を電力系統等と共に示すブロック図である。電力系統２に、注入用変圧器４、計器用変圧器６および計器用変流器８を介して、インピーダンス測定装置１０が接続されている。なおこの明細書において、電力系統という用語は、配電系統を含む広い概念で用いている。

インピーダンス測定装置１０は、電力系統２に、当該電力系統２の定格基本波周波数の１倍よりも大きい非整数倍（即ち帯小数倍。例えば２．４倍、２．５倍等）の注入周波数ｍ（例えば６０×２．４＝１４４Ｈｚ、６０×２．５＝１５０Ｈｚ等）の注入電流Ｊ_m を注入する注入装置２０と、電力系統２における注入周波数ｍの電圧Ｖ_m および電流Ｉ_m を、サンプリング周期一定の固定周波数サンプリング方式で測定して、当該注入周波数ｍの電圧Ｖ_m および電流Ｉ_m から、電力系統２の注入周波数ｍのインピーダンスＺ_m またはアドミタンスＹ_m を測定する測定装置３０とを備えている。上記注入電流Ｊ_m 、電圧Ｖ_m 、電流Ｉ_m 等に付した添字のｍは、上記注入周波数ｍのものであることを表している。

注入装置２０は、クロック信号Ｓ_m 、Ｓ_s の元になる信号を出力する発振器２２と、この発振器２２からの信号を、注入周波数設定器２４による設定に応じた比率で分周して、注入周波数ｍのクロック信号Ｓ_m を出力する分周器２６と、このクロック信号Ｓ_m を用いてそれと同じ周波数ｍの注入電流Ｊ_m を作成して出力する電流源２８とを備えている。発振器２２は、この実施形態では、測定装置３０にも兼用している。

電流源２８は、例えば、クロック信号Ｓ_m を制御信号とするインバータである。電流源２８からの注入電流Ｊ_m は、この例では、電圧整合用の注入用変圧器４を介して電力系統２に注入される。これによって、電力系統２上の系統電圧および系統電流に、注入周波数ｍの電圧および電流が重畳される。

電力系統２の電圧を計器用変圧器６によって計測して得られる計測電圧Ｖ_t 、および、電力系統２の電流を計器用変流器８によって計測して得られる計測電流Ｉ_t が測定装置３０に供給される。

測定装置３０は、分周器３４、第１バンドパスフィルタ３６、第２バンドパスフィルタ３８、第１Ａ／Ｄ変換器４０、第２Ａ／Ｄ変換器４２、第１コムフィルタ４４、第２コムフィルタ４６、第１演算器４８（第１演算手段）、第２演算器５０（第２演算手段）および第３演算器５２（第３演算手段）を備えている。

分周器３４は、発振器２２からの信号を一定の比率で分周してクロック信号Ｓ_s を出力し、それをＡ／Ｄ変換器４０、４２、コムフィルタ４４、４６に供給する。このクロック信号Ｓ_s は、電力系統２の定格基本波周波数（例えば６０Ｈｚ）を固定の比率で逓倍したものであり、固定の周波数である。

第１バンドパスフィルタ３６、第２バンドパスフィルタ３８は、それぞれ、アナログバンドパスフィルタであり、計測電圧Ｖ_t 、計測電流Ｉ_t から、電力系統２の基本波周波数成分を低減し、注入周波数ｍの信号成分を選択的に通過させる。両バンドパスフィルタ３６、３８は、Ａ／Ｄ変換器４０、４２に入力する電圧、電流における注入周波数ｍの信号成分の割合を大きくするものであり、この実施形態のようにそれらを設けておくのが好ましい。

両バンドパスフィルタ３６、３８から出力された電圧、電流は、必要に応じて増幅器（図示省略）で増幅されて、Ａ／Ｄ変換器４０、４２にそれぞれ供給され、そこでディジタル信号に変換されて出力される。両Ａ／Ｄ変換器４０、４２におけるサンプリング周期は、上記クロック信号Ｓ_s によって定められる。

第１コムフィルタ４４、第２コムフィルタ４６は、それぞれ、ディジタルコムフィルタであり、Ａ／Ｄ変換器４０、４２からそれぞれ与えられる電圧、電流から、電力系統２の基本波周波数成分および高調波周波数成分を除去して出力する。両コムフィルタ４４、４６におけるサンプリング周期は、上記クロック信号Ｓ_s によって定められる。

コムフィルタ４４、４６は、それぞれ、図２に示すような加算コムフィルタでも良いし、図４に示すような減算コムフィルタでも良い。

図２に示す加算コムフィルタは、遅延回路５４と加算器５６とを有しており、現在のサンプリングデータと、電力系統２の定格基本波周波数の実質的に半周期前のサンプリングデータとを加算するものである。Ｚは単位遅延演算子、Ｍは加算するサンプリングデータの位置を表している。このＭを、図８に示す実施形態では、周波数判定器６２によって設定することができる。この加算コムフィルタの周波数特性の一例を図３に示す。

図３からも分かるように、加算コムフィルタは、電力系統２の定格基本波周波数および奇数次高調波を除去するものであり、除去周波数領域のＱ（先鋭度）が比較的小さい（即ち、除去周波数領域の幅が比較的広い）ので、電力系統２の基本波周波数に変動があっても除去性能が安定しており、また一般的に、電力系統２では偶数次高調波は小さいので、通常は加算コムフィルタを使用すれば良い。

図４に示す減算コムフィルタは、遅延回路５８と減算器６０とを有しており、現在のサンプリングデータから、電力系統２の基本波周波数の実質的に１周期前のサンプリングデータを減算するものである。Ｚは単位遅延演算子、Ｍは減算するサンプリングデータの位置を表している。このＭを、図８に示す実施形態では周波数判定器６２によって設定することができる。このＭと図２のＭとは値が異なる。この減算コムフィルタの周波数特性の一例を図５に示す。

図５からも分かるように、減算コムフィルタは、電力系統２の定格基本波周波数および全高調波を除去するものであるので、第２高調波等の偶数次高調波が存在する電力系統２で使用するのに適している。但し、遅延が加算コムフィルタよりも半周期分大きい。

上記コムフィルタ４４、４６は、電力系統２の基本波周波数成分および高調波周波数成分の除去に優れた特性を有しているが、そのような特性を、サンプリングごとに１回のサンプリングデータの加算または減算を行うのみという非常に簡単な方法で実現することができる。このことは、このインピーダンス測定装置１０における総合的な演算時間を短くすることに寄与する。

再び図１を参照して、第１コムフィルタ４４、第２コムフィルタ４６から出力された電圧、電流は、それぞれ、第１演算器４８、第２演算器５０に与えられる。第１演算器４８は、第１コムフィルタ４４から与えられる電圧から、窓関数を掛けた離散フーリエ変換によって、注入周波数ｍの電圧Ｖ_m を抽出して出力する。第２演算器５０は、第２コムフィルタ４６から与えられる電流から、窓関数を掛けた離散フーリエ変換によって、注入周波数ｍの電流Ｉ_m を抽出して出力する。なお、以上の各電圧、電流は、いずれもベクトルであり、複素数の形で表すことができる。両演算器４８、５０における上記抽出については以下に詳述する。

第３演算器５２は、第１演算器４８からの注入周波数ｍの電圧Ｖ_m および第２演算器５０からの注入周波数ｍの電流Ｉ_m に基づいて、数３または数４に従って、注入周波数ｍのインピーダンスＺ_m またはアドミタンスＹ_m を演算して出力する。

［数３］
Ｚ_m ＝Ｖ_m ／Ｉ_m

［数４］
Ｙ_m ＝Ｉ_m ／Ｖ_m

なお、上記コムフィルタ４４、４６および演算器４８、５０、５２は、例えば、コンピュータにおけるソフトウエアによって構成しても良い。

演算器４８、５０における注入周波数ｍ成分の抽出について詳述する。なお、第１演算器４８は電圧を扱い、第２演算器５０は電流を扱うが、違いはそれだけであるので、以下においては電圧、電流を一括してディジタル信号の処理の形で説明する。即ち、以下の説明を、第１演算器４８では電圧についての演算処理、第２演算器５０では電流についての演算処理と見れば良い。

一般的に、ディジタル信号のサンプリングデータ列をｘ_n 、サンプリング周期をＴ、データの切り出し期間におけるサンプリングデータ数をＮとすると、離散フーリエ変換Ｘ_k は次式で表される。ｋは離散フーリエ変換の次数（１，２，３・・・の自然数）、ｎ＝０，１，２，・・・，Ｎ−１である。

離散フーリエ変換を行う際の時間窓による切り出し誤差を低減するには、サンプリングデータに窓関数を掛ければ良い。

窓関数については、電力系統の基本波成分または高調波成分の漏れを小さくする観点から、サイドローブ（周波数領域において、主成分以外の周辺領域に広がる誤差成分）の減衰が大きい窓関数が好ましい。

また、３次以上の高調波領域では、高調波と注入周波数ｍの信号とが近接する可能性が高くなることから、周波数成分の分離性の良い、メインローブ（周波数領域における主成分の幅）が小さい窓関数が好ましい。

以上の２条件から、窓関数として、ハニング窓またはブラックマン窓を用いるのが好ましい。

従って、窓関数を掛けた離散フーリエ変換は、次式で表される。

ここで、ｈ（ｎ）は窓関数、Ｇは振幅値を直読するためのゲイン係数であり、これらは、ハニング窓の場合は数７で、ブラックマン窓の場合は数８で、それぞれ表される。

［数７］
ｈ（ｎ）＝０．５−０．５ｃｏｓ（２πｎ／Ｎ） ０≦ｎ≦Ｎ−１
Ｇ＝０．５

［数８］
ｈ（ｎ）＝０．４２−０．５ｃｏｓ（２πｎ／Ｎ）＋０．０８ｃｏｓ（４πｎ／Ｎ） ０≦ｎ≦Ｎ−１
Ｇ＝０．４２

通常、窓関数は、数７、数８中のコサイン部分の分母のＮがＮ−１であるが、この実施形態では、後述する演算時間短縮のために上記のようにＮに変更している。この種のインピーダンス測定装置のような組み込み装置においては、通常はＮを十分に大きく取るので（例えば後述するようにＮ＝１０２４）、Ｎ−１をＮに変換しても関数曲線に殆ど影響はない。

ここで、数６の離散フーリエ変換Ｘ_k を、実部Ｘ_k ^(re)と虚部Ｘ_k ^(im)とに分けて表すと、次式となる。ｊは虚数単位である。

［数９］
Ｘ_k ＝Ｘ_k ^(re)＋ｊＸ_k ^(im)

但し、Ｋ^(re)（ｎ）、Ｋ^(im)（ｎ）は次式のとおりである。

［数１２］
Ｋ^(re)（ｎ）＝ｈ（ｎ）・ｃｏｓ（２πｋｎ／Ｎ）

［数１３］
Ｋ^(im)（ｎ）＝ｈ（ｎ）・ｓｉｎ（２πｋｎ／Ｎ）

従って、信号振幅Ａ_k は数１４で、信号位相φ_k は数１５で、それぞれ求めることができる。

［数１４］
Ａ_k ＝２√｛（Ｘ_k ^(re)）² ＋（Ｘ_k ^(im)）² ｝

［数１５］
φ_k ＝ｔａｎ^-1（Ｘ_k ^(im)／Ｘ_k ^(re)）

一般に、組み込み装置における離散フーリエ変換の計算では、コサインやサイン計算をその都度行わず、予め定数配列として用意しておくことで、演算時間の短縮化を図っている。そのようにすると、上記数７、数８の窓関数ｈ（ｎ）は定数であるので、上記数１２、数１３のＫ^(re)（ｎ）、Ｋ^(im)（ｎ）についても予め計算された定数配列として用意することができ、通常の離散フーリエ変換と同様の演算が可能である。

更に、前述したように、窓関数のＮ−１をＮへ変更したことにより、Ｎを偶数とすると、数１０、数１１のＸ_k ^(re)、Ｘ_k ^(im)はそれぞれ次の数１６、数１７のように表すことができ（この数１６、数１７の導出については最後に詳述する）、これらの式を用いることによって、乗算回数を数１０、数１１の場合に比べて約半分にすることができる。これはΣ記号の上の値がＮ／２−１で終わっていることから分かる。一般に、数値計算においては、加減算は乗算に比べて計算時間が大幅に短いので、上記のように乗算回数を約半分にすることよって、全体の計算時間を約半分にすることができる。その分、高速演算処理が可能になる。

なお、サンプリングデータ数Ｎが奇数の場合は、それをきれいに半分に割ることができないので、上記数１６、数１７を導くことはできないが、離散フーリエ変換を扱う組み込み装置において、サンプリングデータ数Ｎは通常は偶数であるので、上記数１６、数１７を導くことができる。数１６中のｘ_N/2 は、サンプリングデータ列ｘ_N 中の真ん中のデータを表している。

さて、上記数１６、数１７の離散フーリエ変換式は、サンプリング周期をＴ、データの切り出し期間におけるサンプリングデータ数をＮ、離散フーリエ変換に用いる基本波周波数をｆ₀ （＝１／ＮＴ）とすると、当該基本波周波数ｆ₀ のｋ倍の周波数ｋ・ｆ₀ についての周波数成分を求める式である。ｋは前述した、離散フーリエ変換の次数、即ち離散フーリエ変換に用いる基本波周波数に対する次数（１，２，３・・・の自然数）である。従って、注入装置２０から注入する注入電流Ｊ_m の周波数（注入周波数ｍ）をｋ・ｆ₀ とすれば、離散フーリエ変換で計算する周波数と、実際の注入電流Ｊ_m の周波数とのずれによる誤差をなくして、注入周波数ｍの信号成分を精度良く計算することができる。この実施形態では、注入電流Ｊ_m の周波数ｍを上記ｋ・ｆ₀ としているので、演算器４８、５０によって、注入周波数ｍの電圧Ｖ_m 、電流Ｉ_m を精度良く演算することができる。即ち、注入周波数ｍの電圧Ｖ_m 、電流Ｉ_m を精度良く測定することができる。

具体例を挙げると、注入電流Ｊ_m の周波数ｍについては、上記周波数ｋ・ｆ₀ の内、離散フーリエ変換の基本波周波数ｆ₀ （＝１／ＮＴ）が固定であるので、離散フーリエ変換の次数ｋの値によって周波数を決定すれば良い。例えば、電力系統２の定格基本波周波数が６０Ｈｚで、当該周波数における１周期当たりのサンプリング回数（点数）Ｎ₂ が１２８、データの切り出し期間におけるサンプリングデータ数Ｎが１０２４の場合、離散フーリエ変換の基本波周波数ｆ₀ は次式のように算出できるので、例えば注入周波数ｍが１５０Ｈｚの注入電流Ｊ_m を注入する場合は、ｋ＝１５０／ｆ₀ ＝１５０／７．５＝２０を選定すれば良い。

以上のように、この実施形態のインピーダンス測定装置１０によれば、測定装置３０において、ＰＬＬを用いずに固定周波数サンプリング方式を用いているので、ＰＬＬを用いる場合の前述したような誤動作の可能性を小さくしつつ、注入周波数ｍのインピーダンスＺ_m またはアドミタンスＹ_m の測定が可能である。

しかも、第１コムフィルタ４４および第２コムフィルタ４６を備えているので、電力系統２の基本波周波数成分および高調波周波数成分を、非常に簡単な手段によって除去することができる。

また、第１演算器４８および第２演算器５０において、注入周波数ｍの電圧Ｖ_m および電流Ｉ_m を、それぞれ、窓関数を掛けた離散フーリエ変換によって抽出するので、時間窓による切り出し誤差を低減することができる。

更に、注入装置２０は、上記離散フーリエ変換に用いる基本波周波数ｆ₀ の自然数倍の周波数の注入電流Ｊ_m を注入するものであるので、離散フーリエ変換で計算する周波数と実際の注入電流Ｊ_m の周波数とのずれによる誤差をなくして、注入周波数ｍの電圧Ｖ_m および電流Ｉ_m を精度良く測定することができる。

従って、特許文献１に記載の技術と違って固定周波数サンプリング方式によって、しかも特許文献２に記載の技術と違って複数の次数の離散フーリエ変換を必要とせずに、即ち複数の次数の離散フーリエ変換を行う場合のような複雑な演算を行うことなく、注入周波数ｍのインピーダンスＺ_m またはアドミタンスＹ_m を精度良く測定することができる。

更にこの実施形態では、第１演算器４８および第２演算器５０において用いる窓関数を表す式（数７、数８）中のコサイン部分の分母をＮ（但しＮは偶数）にしているので、通常のＮ−１の場合に比べて、窓関数を掛けた離散フーリエ変換の演算における乗算回数を約半分にして、第１演算器４８および第２演算器５０における演算時間を約半分にすることができる。その分、高速演算処理が可能になる。

次に、シミュレーションの結果を幾つか説明する。

表１の条件で、離散フーリエ変換の基本波周波数ｆ₀ ＝２Ｈｚ（データの切り出し時間５００ｍｓ）とし、加算コムフィルタおよびハニング窓を使用して、数１４の信号振幅Ａ_k （ここでは電圧振幅）を、離散フーリエ変換の次数ｋを変数として演算するシミュレーションを行ってグラフ化したものを図６に示す。図６の縦軸は、電力系統２の基本波周波数の電圧を１００％としたときの電圧比率である（図７、図９も同様）。

注入周波数成分の１５０Ｈｚは、次数ｋで言えば７５に相当し（ｋ・ｆ₀ ＝７５×２＝１５０Ｈｚ）、この周波数成分の電圧比率は図６では、どの周波数変動率の場合もほぼ０．０１％であり、これは注入比率（表１中に示した注入周波数成分の比率。以下同様）の０．０１％と良く一致しており、注入周波数成分が系統の高調波の影響を受けることなく精度良く計測できることが分かる。

上記シミュレーションは、データの切り出し時間が５００ｍｓの例であるが、更に短時間で測定したい場合は、データの切り出し時間を短くする必要がある。例えば、表１の条件で、離散フーリエ変換の基本波周波数ｆ₀ ＝６Ｈｚ（データの切り出し時間１３３ｍｓ）とし、減算コムフィルタおよびハニング窓を使用して、上記と同様のシミュレーションを行った結果を図７に示す。減算コムフィルタを使用した例を示すのは、加算コムフィルタでは正確に計測できたので、正確に計測できない例を示すためである。

この場合の注入周波数成分の１５０Ｈｚは次数ｋで言えば２５に相当し（ｋ・ｆ₀ ＝２５×６＝１５０Ｈｚ）、この周波数成分の電圧比率は図７では、周波数変動率が−５％および−２．５％のときは注入比率の０．０１％よりも異なっており（この例では小さく）、系統の主として３次高調波の影響を受けて、正確に計測できないことが分かる。これは、データの切り出し時間を短くすると、電力系統の高調波と注入周波数信号との周波数差が近接し、電力系統の高調波成分のサイドローブの影響を受けやすくなるからである。

コムフィルタ４４、４６通過後の高調波成分は、コムフィルタ４４、４６の除去周波数（電力系統の定格基本波周波数とその倍数）と、実際の電力系統２の周波数とのずれが大きいほど大きくなるので、そのずれを小さくして、コムフィルタ４４、４６通過後の高調波成分を小さくすることが好ましい。

そこで、コムフィルタ４４、４６において加算または減算するサンプリングデータの時間的な位置を前後させて、コムフィルタ４４、４６の除去周波数を実際の電力系統２の周波数に近づけることができるようにした実施形態を図８に示す。図１に示した実施形態と同一または相当する部分には同一符号を付し、以下においては当該実施形態との相違点を主体に説明する。

この実施形態においては、測定装置３０は、周波数判定器６２（周波数判定手段）を更に備えている。この周波数判定器６２は、この例では、計器用変圧器６から与えられる計測電圧Ｖ_t を用いて、電力系統２の基本波周波数を測定する。例えば、計測電圧Ｖ_t から、ローパスフィルタ等を用いて基本波周波数成分を抽出した後、カウンタ等で基本波周波数を測定する。但し、上記のようにする代わりに、外部の周波数リレーや周波数メータ等と通信して、電力系統２の基本波周波数を取得しても良い。

そして、周波数判定器６２は、判定した系統基本波周波数に応じて、系統基本波周波数（およびその高調波）が最も除去されるサンプリングデータの位置Ｍを決定して、それを第１コムフィルタ４４および第２コムフィルタ４６に与える。高調波を上で括弧書きしたのは、系統基本波周波数が最も除去されれば、必然的にその倍数である高調波も最も除去されるからである。上記サンプリングデータの位置Ｍは、図２に示した加算コムフィルタにおいて加算する、または図４に示した減算コムフィルタにおいて減算するサンプリングデータの位置Ｍである。

コムフィルタ４４、４６は、それらにおいて加算（加算コムフィルタの場合）または減算（減算コムフィルタの場合）するサンプリングデータの位置Ｍとして、周波数判定器６２から与えられる上記サンプリングデータの位置Ｍを用いて、前述した加算または減算を行う。

より具体的には、周波数判定器６２は、コムフィルタ４４、４６が減算コムフィルタの場合は、例えば表２に示すような、電力系統２の基本波周波数ｆ_s と、それが最も除去されるサンプリングデータの位置Ｍとを対応づけたテーブルを有しており、このテーブルに基づいて、測定した基本波周波数ｆ_s に対応するサンプリングデータの位置Ｍを決定して出力する。例えば、基本波周波数ｆ_s が５７．５Ｈｚであれば、周波数判定器６２は、サンプリングデータの位置Ｍとして１３４を出力する。なお、表２中の除去周波数ｆ_c は、各サンプリングデータの位置Ｍのときの除去周波数を、主な次数ｐごとに参考までに示したものであり、上記テーブル中にこの除去周波数ｆ_c を含めておかなければならないものではない。後述する表３においても同様である。

また、周波数判定器６２は、コムフィルタ４４、４６が加算コムフィルタの場合は、例えば表３に示すような、電力系統２の基本波周波数ｆ_s と、それが最も除去されるサンプリングデータの位置Ｍとを対応づけたテーブルを有しており、このテーブルに基づいて、測定した基本波周波数ｆ_s に対応するサンプリングデータの位置Ｍを決定して出力する。例えば、基本波周波数ｆ_s が５７．５Ｈｚであれば、周波数判定器６２は、サンプリングデータの位置Ｍとして６７を出力する。

なお、周波数判定器６２は、コムフィルタ４４、４６のタイプ（加算または減算）に応じて、表２または表３で例示しているどちらか一方のテーブルを有していれば良く、両方のテーブルを有している必要はない。

上記表２、表３を導く過程を以下に説明する。

データのサンプリング周期（間隔）をＴ、電力系統２の定格基本波周波数をｆ_s ^rat 、定格基本波周波数１周期当たりのサンプリング回数をＮ₂ とすると、現在のサンプリングデータからＭ回前のサンプリングデータを減算する減算コムフィルタの振幅特性は次式で表される。

除去周波数ｆ_c は次式で表される。
［数２０］
ｆ_c ＝（Ｎ₂ ／Ｍ）・ｆ_s ^rat ・ｐ ｐ＝１，２，３・・・

この数２０からも分かるように、（Ｎ₂ ／Ｍ）・ｆ_s ^rat を実際の系統基本波周波数ｆ_s に対応させると、ｐは高調波次数に対応し、実際の系統高調波に対する除去性能も向上する。

そして、減算コムフィルタについての、上記系統基本波周波数ｆ_s 、それに対応するサンプリングデータの位置Ｍおよび除去周波数ｆ_c をまとめたのが表２である。この表２は、サンプリング回数Ｎ₂ が１２８、系統の定格基本波周波数ｆ_s ^rat が６０Ｈｚの場合の例である。

同様に、現在のサンプリングデータとＭ回前のサンプリングデータとを加算する加算コムフィルタの振幅特性は次式で表される。

除去周波数ｆ_c は次式で表される。
［数２２］
ｆ_c ＝（Ｎ₂ ／２Ｍ）・ｆ_s ^rat ・ｐ ｐ＝１，３，５・・・

そして、加算コムフィルタについての、上記系統基本波周波数ｆ_s 、それに対応するサンプリングデータの位置Ｍおよび除去周波数ｆ_c をまとめたのが表３である。この表３は、サンプリング回数Ｎ₂ が１２８、系統の定格基本波周波数ｆ_s ^rat が６０Ｈｚの場合の例である。

上記のような減算コムフィルタを用い、その他は図７のシミュレーションと同じ条件で、即ち表１の条件で、離散フーリエ変換の基本波周波数ｆ₀ ＝６Ｈｚとし、ハニング窓を用いてシミュレーションを行った結果を図９に示す。

注入周波数成分の１５０Ｈｚは、次数ｋで言えば２５に相当し（ｋ・ｆ₀ ＝２５×６＝１５０Ｈｚ）、この周波数成分の電圧比率は図９では、どの周波数変動率の場合もほぼ０．０１％であり、これは注入比率の０．０１％と良く一致しており、注入周波数成分が系統の高調波の影響を受けることなく精度良く計測できることが分かる。即ち、図７の場合から改善されていることが分かる。

以上のように、図８に示す実施形態のインピーダンス測定装置１０によれば、第１コムフィルタ４４および第２コムフィルタ４６において除去する周波数を、実際の電力系統２の基本波周波数およびその高調波周波数に近づけることができるので、電力系統２の基本波周波数成分および高調波周波数成分の除去性能をより向上させることができる。その結果、注入周波数ｍのインピーダンスＺ_m またはアドミタンスＹ_m をより精度良く測定することができる。

最後に、上記数１６および数１７を導出する過程を、ハニング窓の場合とブラックマン窓の場合とに分けて説明する。

（１）ハニング窓の場合

この数２５は、上記数１６をハニング窓について表したものである。

この数２８は、上記数１７をハニング窓について表したものである。

（２）ブラックマン窓の場合

この数３１は、上記数１６をブラックマン窓について表したものである。

この数３４は、上記数１７をブラックマン窓について表したものである。

この発明に係るインピーダンス測定装置の一実施形態を電力系統等と共に示すブロック図である。 加算コムフィルタの一例を示すブロック図である。 加算コムフィルタの周波数特性の一例を示す図である。 減算コムフィルタの一例を示すブロック図である。 減算コムフィルタの周波数特性の一例を示す図である。 図１の実施形態において、加算コムフィルタおよびハニング窓を使用したときの周波数特性のシミュレーション結果の一例を示す図である。 図１の実施形態において、減算コムフィルタおよびハニング窓を使用したときの周波数特性のシミュレーション結果の一例を示す図である。 この発明に係るインピーダンス測定装置の他の実施形態を電力系統等と共に示すブロック図である。 図８の実施形態において、加算コムフィルタおよびハニング窓を使用したときの周波数特性のシミュレーション結果の一例を示す図である。

符号の説明

２ 電力系統
１０ インピーダンス測定装置
２０ 注入装置
２８ 電流源
３０ 測定装置
３６ 第１バンドパスフィルタ
３８ 第２バンドパスフィルタ
４０ 第１Ａ／Ｄ変換器
４２ 第２Ａ／Ｄ変換器
４４ 第１コムフィルタ
４６ 第２コムフィルタ
４８ 第１演算器（第１演算手段）
５０ 第２演算器（第２演算手段）
５３ 第３演算器（第３演算手段）
６２ 周波数判定器（周波数判定手段）

Claims (7)

1. （１）電力系統に、当該電力系統の定格基本波周波数の１倍よりも大きい非整数倍の注入周波数の注入電流を注入する注入装置と、
   （２）前記電力系統における前記注入周波数の電圧および電流をサンプリング周波数一定の固定周波数サンプリング方式で測定して、当該注入周波数の電圧および電流から、前記電力系統の前記注入周波数のインピーダンスまたはアドミタンスを測定する測定装置とを備えるインピーダンス測定装置であって、
   （３）前記測定装置は、
   （ａ）前記電力系統の電圧を計測して得られる計測電圧をＡ／Ｄ変換して出力する第１Ａ／Ｄ変換器と、
   （ｂ）前記電力系統の電流を計測して得られる計測電流をＡ／Ｄ変換して出力する第２Ａ／Ｄ変換器と、
   （ｃ）前記第１Ａ／Ｄ変換器から与えられる電圧から、電力系統の基本波周波数成分および高調波周波数成分を除去して出力する第１コムフィルタと、
   （ｄ）前記第２Ａ／Ｄ変換器から与えられる電流から、電力系統の基本波周波数成分および高調波周波数成分を除去して出力する第２コムフィルタと、
   （ｅ）前記第１コムフィルタから与えられる電圧から、窓関数を掛けた離散フーリエ変換によって、前記注入周波数の電圧を抽出する第１演算手段と、
   （ｆ）前記第２コムフィルタから与えられる電流から、窓関数を掛けた離散フーリエ変換によって、前記注入周波数の電流を抽出する第２演算手段と、
   （ｇ）前記第１演算手段から与えられる前記注入周波数の電圧および前記第２演算手段から与えられる前記注入周波数の電流に基づいて、前記注入周波数のインピーダンスまたはアドミタンスを演算する第３演算手段とを備えており、
   （４）前記注入装置は、前記注入電流として、前記第１演算手段および第２演算手段において離散フーリエ変換に用いる基本波周波数の自然数倍の周波数の注入電流を注入するものである、ことを特徴とするインピーダンス測定装置。
2. 前記第１演算手段および第２演算手段において用いている窓関数は、データの切り出し期間におけるサンプリングデータ数をＮ（但しＮは偶数）とすると、次式で表されるハニング窓ｈ（ｎ）である請求項１記載のインピーダンス測定装置。
   ｈ（ｎ）＝０．５−０．５ｃｏｓ（２πｎ／Ｎ） ０≦ｎ≦Ｎ−１
3. 前記第１演算手段および第２演算手段において用いている窓関数は、データの切り出し期間におけるサンプリングデータ数をＮ（但しＮは偶数）とすると、次式で表されるブラックマン窓ｈ（ｎ）である請求項１記載のインピーダンス測定装置。
   ｈ（ｎ）＝０．４２−０．５ｃｏｓ（２πｎ／Ｎ）＋０．０８ｃｏｓ（４πｎ／Ｎ） ０≦ｎ≦Ｎ−１
4. 前記第１コムフィルタおよび第２コムフィルタは、それぞれ、現在のサンプリングデータと電力系統の定格基本波周波数の実質的に半周期前のサンプリングデータとを加算する加算コムフィルタである請求項１、２または３記載のインピーダンス測定装置。
5. 前記第１コムフィルタおよび第２コムフィルタは、それぞれ、現在のサンプリングデータから電力系統の定格基本波周波数の実質的に１周期前のサンプリングデータを減算する減算コムフィルタである請求項１、２または３記載のインピーダンス測定装置。
6. 前記測定装置は、前記電力系統の基本波周波数を測定して、前記第１コムフィルタおよび第２コムフィルタにおいて加算するサンプリングデータの位置であって、前記電力系統の基本波周波数が最も除去されるサンプリングデータの位置（Ｍ）を決定してそれを前記第１コムフィルタおよび第２コムフィルタに与える周波数判定手段を更に備えており、
   前記第１コムフィルタおよび第２コムフィルタは、それらにおいて加算するサンプリングデータの位置（Ｍ）として、前記周波数判定手段から与えられる前記サンプリングデータの位置（Ｍ）を用いるものである請求項４記載のインピーダンス測定装置。
7. 前記測定装置は、前記電力系統の基本波周波数を測定して、前記第１コムフィルタおよび第２コムフィルタにおいて減算するサンプリングデータの位置であって、前記電力系統の基本波周波数が最も除去されるサンプリングデータの位置（Ｍ）を決定してそれを前記第１コムフィルタおよび第２コムフィルタに与える周波数判定手段を更に備えており、
   前記第１コムフィルタおよび第２コムフィルタは、それらにおいて減算するサンプリングデータの位置（Ｍ）として、前記周波数判定手段から与えられる前記サンプリングデータの位置（Ｍ）を用いるものである請求項５記載のインピーダンス測定装置。

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