JP7123768B2 - 線路定数測定装置及び線路定数測定方法 - Google Patents

Description

本発明は、線路定数測定装置及び線路定数測定方法に関する。

送電線の線路定数を正確に得ることは、精度の高い電力系統の解析や保護リレー整定の基礎となる。線路定数には、線路単位長あたりのインピーダンスやアドミッタンスといった一次的なものと、これらから算出できる伝搬定数や特性インピーダンスなどの二次的なものがある。また、線路定数は、大地及び導体の表皮効果や近接効果により、周波数により変化する特性、いわゆる周波数依存効果を示す。商用周波における一次的な線路定数は、電力系統解析の中でも系統大の実効値ベースの解析や保護リレー整定に必要となる。一方、二次的な線路定数とその周波数特性は、過電圧解析に代表される瞬時値ベースの解析（主に設備設計に関わる解析）に必要とされる。

地中ケーブル送電線の線路定数は、運用開始時にケーブルメーカ等によって測定されることが多い。測定項目は、商用周波における正相インピーダンス、零相インピーダンス、正相キャパシタンスといった一次的な線路定数である。例えば、以下の非特許文献１には、地中ケーブル送電線に商用周波の電圧を印加したときに流れる電流からインピーダンスを測定する手法が開示されている。

ここで、商用周波におけるインピーダンスの測定を行う場合において、測定された商用周波の電圧・電流は、変電機器からの誘導を受けるため、運搬容易な低電圧の装置を用いて正確な測定を行うことは難しい。以下の非特許文献２には、変電機器からの誘導を受ける状況下でも、運搬容易な低電圧の測定器で正確なインピーダンス値を得るため、インピーダンスアナライザを用いて比較的精度良く測定できる高周波の特性から商用周波におけるインピーダンス値を推定する手法が開示されている。

R. L. Webb and O. W. Manz, Jr.，"Impedance measurements on underground cables"，AIEE Trans.，vol.55，no.4，pp.359-365，Apr. 1936 野田琢、仲松寿浩、銘苅壮宏、「短距離地中ケーブルの線路定数の評価－測定手法の考案と計算手法の検証－」、研究報告Ｈ１１００６、電力中央研究所、２０１２年８月

ところで、近年、同じ洞道や同一ルートの管路に多数のケーブル回線を布設することが多くなり、運用開始時であっても並行する他回線から誘導の影響を受けるようになった。このような他回線が存在する場合には、電磁誘導のレベルが相当に大きく、１Ｖ程度の電圧を印加して測定を行うインピーダンスアナライザでは測定そのものが不可能になり、上述した非特許文献２に開示された手法を用いて商用周波におけるインピーダンスを測定することはできない。

本発明は、上記事情に鑑みてなされたものであり、他回線からの電磁誘導の影響がある環境下においても送電線のインピーダンスを精度良く測定することができる線路定数測定装置及び線路定数測定方法を提供することを目的とする。

上記課題を解決するために、本発明の一態様による線路定数測定装置は、三相交流の各相（Ｒ相、Ｓ相、Ｔ相）に対応する３本のケーブル（ＣＢ１、ＣＢ２、ＣＢ３）を備える送電線（ＰＬ１、ＰＬ２）の一端である遠方端を短絡した状態で、前記送電線の他端である測定端から電圧を印加して前記送電線の線路定数を測定する線路定数測定装置（１～３）であって、前記送電線に、商用周波とは異なる第１周波数から第Ｎ（Ｎは２以上の整数）周波数の電圧を個別に印加する電圧印加部（１１、２１、３１）と、第ｉ（ｉは１≦ｉ≦Ｎを満たす整数）周波数の電圧が印加された場合に前記送電線に流れる電流を取得し、取得した前記電流に含まれる前記第ｉ周波数の電流成分をフーリエ級数展開により求めて前記送電線の前記第ｉ周波数における第ｉインピーダンスを求める処理を、ｉの値を変えながらＮ回行い、求められた第１インピーダンスから第Ｎインピーダンスを用いて近似によって前記送電線の商用周波におけるインピーダンスを推定する推定部（１３、２３、３３）と、を備える。

また、本発明の一態様による線路定数測定装置は、前記電圧印加部が、前記第１周波数の電圧と第２周波数の電圧とを印加するものであり、前記第１周波数の電圧が印加された場合に求められる前記第１インピーダンスは、第１抵抗と第１リアクタンスとを含み、前記第２周波数の電圧が印加された場合に求められる第２インピーダンスは、第２抵抗と第２リアクタンスとを含み、前記推定部が、周波数及び抵抗を軸とする両対数グラフにおいて、前記第１周波数と前記第１抵抗との関係を示す点と前記第２周波数と前記第２抵抗との関係を示す点とを通る第１直線を求め、前記第１直線上の商用周波における抵抗を前記送電線の商用周波における抵抗と推定し、周波数及びリアクタンスを軸とする両対数グラフにおいて、前記第１周波数と前記第１リアクタンスとの関係を示す点と前記第２周波数と前記第２リアクタンスとの関係を示す点とを通る第２直線を求め、前記第２直線上の商用周波におけるリアクタンスを前記送電線の商用周波におけるリアクタンスと推定し、推定した前記抵抗及び前記リアクタンスを用いて前記送電線の商用周波におけるインピーダンスを推定する。

ここで、本発明の一態様による線路定数測定装置は、前記電圧印加部が、前記送電線の前記測定端において、前記送電線が備える３本のケーブルに各相が接続される三相電源であり、前記送電線が備える３本のケーブルが、前記送電線の前記遠方端において互いに短絡され、前記推定部が、前記測定端において、前記送電線が備える３本のケーブルの各々に印加される電圧と、前記送電線が備える３本のケーブルの各々に流れる電流とを取得して前記送電線の正相インピーダンスを推定する。

或いは、本発明の一態様による線路定数測定装置は、前記電圧印加部が、前記送電線の前記測定端において、前記送電線が備える３本のケーブルのうちの任意の２本のケーブルの間に接続される単相電源であり、前記任意の２本のケーブルが、前記送電線の前記遠方端において短絡され、前記推定部が、前記測定端において、前記任意の２本のケーブルの間に印加される電圧と、前記任意の２本のケーブルに流れる電流とを取得して前記送電線のインピーダンスが三相平衡しているとみなした場合の正相インピーダンスを推定する。

或いは、本発明の一態様による線路定数測定装置は、前記送電線が備える３本のケーブルが、前記送電線の前記測定端において互いに短絡され、且つ前記送電線の前記遠方端において互いに短絡されて接地され、前記電圧印加部が、前記測定端において、互いに短絡された前記３本のケーブルと接地との間に接続される単相電源であり、前記推定部が、前記測定端において、互いに短絡された前記３本のケーブルと接地との間に印加される電圧と、互いに短絡された前記３本のケーブルに流れる電流とを取得して前記送電線の零相インピーダンスを推定する。

また、本発明の一態様による線路定数測定装置は、前記第１周波数から前記第Ｎ周波数は、商用周波と測定に要する時間とに応じて設定される。

本発明の他の態様による線路定数測定装置は、三相交流の各相（Ｒ相、Ｓ相、Ｔ相）に対応する３本のケーブル（ＣＢ１、ＣＢ２、ＣＢ３）を備える送電線（ＰＬ１、ＰＬ２）の一端である遠方端を短絡した状態で、前記送電線の他端である測定端から電流を注入して前記送電線の線路定数を測定する線路定数測定装置であって、前記送電線に、商用周波とは異なる第１周波数から第Ｎ（Ｎは２以上の整数）周波数の電流を個別に注入する電流注入部と、第ｉ（ｉは１≦ｉ≦Ｎを満たす整数）周波数の電流が注入された場合に前記送電線に現れる電圧を取得し、取得した前記電圧に含まれる前記第ｉ周波数の電圧成分をフーリエ級数展開により求めて前記送電線の前記第ｉ周波数における第ｉインピーダンスを求める処理を、ｉの値を変えながらＮ回行い、求められた第１インピーダンスから第Ｎインピーダンスを用いて近似によって前記送電線の商用周波におけるインピーダンスを推定する推定部と、を備える。

本発明の一態様による線路定数測定方法は、三相交流の各相（Ｒ相、Ｓ相、Ｔ相）に対応する３本のケーブル（ＣＢ１、ＣＢ２、ＣＢ３）を備える送電線（ＰＬ１、ＰＬ２）の一端である遠方端を短絡した状態で、前記送電線の他端である測定端から電圧を印加して前記送電線の線路定数を測定する線路定数測定方法であって、電圧印加部（１１、２１、３１）が、前記送電線に、商用周波とは異なる第１周波数から第Ｎ（Ｎは２以上の整数）周波数の電圧を個別に印加するステップ（Ｓ２、Ｓ６）と、推定部（１３、２３、３３）が、第ｉ（ｉは１≦ｉ≦Ｎを満たす整数）周波数の電圧が印加された場合に前記送電線に流れる電流を取得し、取得した前記電流に含まれる前記第ｉ周波数の電流成分をフーリエ級数展開により求めて前記送電線の前記第ｉ周波数における第ｉインピーダンスを求める処理を、ｉの値を変えながらＮ回行うステップ（Ｓ３～Ｓ５、Ｓ７～Ｓ９）と、前記推定部が、求めた第１インピーダンスから第Ｎインピーダンスを用いて近似によって前記送電線の商用周波におけるインピーダンスを推定するステップ（Ｓ１０～Ｓ１２）と、を有する。

本発明の他の態様による線路定数測定方法は、三相交流の各相（Ｒ相、Ｓ相、Ｔ相）に対応する３本のケーブル（ＣＢ１、ＣＢ２、ＣＢ３）を備える送電線（ＰＬ１、ＰＬ２）の一端である遠方端を短絡した状態で、前記送電線の他端である測定端から電流を注入して前記送電線の線路定数を測定する線路定数測定方法であって、電流注入部が、前記送電線に、商用周波とは異なる第１周波数から第Ｎ（Ｎは２以上の整数）周波数の電流を個別に注入するステップと、推定部が、第ｉ（ｉは１≦ｉ≦Ｎを満たす整数）周波数の電流が注入された場合に前記送電線に現れる電圧を取得し、取得した前記電圧に含まれる前記第ｉ周波数の電圧成分をフーリエ級数展開により求めて前記送電線の前記第ｉ周波数における第ｉインピーダンスを求める処理を、ｉの値を変えながらＮ回行うステップと、前記推定部が、求めた第１インピーダンスから第Ｎインピーダンスを用いて近似によって前記送電線の商用周波におけるインピーダンスを推定するステップと、を有する。

本発明によれば、他回線からの電磁誘導の影響がある環境下においても送電線のインピーダンスを精度良く測定することができる、という効果がある。

線路定数の測定対象である送電線の布設例を示す図である。 電磁誘導による循環電流の測定回路を示す図である。 図２における測定回路による測定結果を示す図である。 電磁誘導によって各相に発生した循環電流の大きさを示す図である。 電磁誘導による循環電流の影響を評価するために用いた測定回路である。 図５の測定回路による測定結果を示す図である。 本発明の第１実施形態による線路定数測定装置の構成を示す図である。 本発明の第１実施形態による線路定数測定方法を示すフローチャートである。 第１実施形態において、第１回線のＲ相及びＳ相のケーブル間に、二相法により１００Ｈｚの電圧を印加した場合に測定された電圧波形及び電流波形を示す図である。 図９に示す電流波形を、印加電圧による電流（１００Ｈｚ）と電磁誘導電流（６０Ｈｚ）とに分離した結果を示す図である。 第１実施形態において、第１回線のＲ相及びＳ相のケーブル間に、二相法により２００Ｈｚの電圧を印加した場合に測定された電流波形と、測定された電流波形を印加電圧による電流（２００Ｈｚ）と電磁誘導電流（６０Ｈｚ）とに分離した結果とを示す図である。 第１実施形態において、第１回線のＲ相及びＳ相のケーブル間の測定により求められた正相インピーダンスを示す図である。 第１実施形態において、１００Ｈｚ、２００Ｈｚにおける正相インピーダンスから、商用周波における正相インピーダンスを推定する方法を説明するための図である。 第１実施形態において、第２回線のＲ相及びＳ相のケーブル間の測定により求められた正相インピーダンスを示す図である。 第１実施形態において、第２回線のＳ相及びＴ相のケーブル間の測定により求められた正相インピーダンスを示す図である。 第１実施形態において、第２回線のＴ相及びＲ相のケーブル間の測定により求められた正相インピーダンスを示す図である。 第１実施形態における測定結果をまとめた図である。 本発明の第２実施形態による線路定数測定装置の構成を示す図である。 第２実施形態において、第１回線に対して、三相法により１００Ｈｚの電圧を印加した場合に測定された電圧波形及び電流波形を示す図である。 図１９に示す電流波形を、印加電圧による電流（１００Ｈｚ）と電磁誘導電流（６０Ｈｚ）とに分離した結果を示す図である。 、第２実施形態において、第１回線に、三相法により２００Ｈｚの電圧を印加した場合に測定された電流波形と、測定された電流波形を印加電圧による電流（２００Ｈｚ）と電磁誘導電流（６０Ｈｚ）とに分離した結果とを示す図である。 第２実施形態において求められた、第１回線の１００Ｈｚ、２００Ｈｚにおける正相インピーダンスを示す図である。 第２実施形態において、１００Ｈｚ、２００Ｈｚにおける正相インピーダンスから、商用周波における正相インピーダンスを推定する方法を説明するための図である。 第２実施形態において求められた、第２回線の１００Ｈｚ、２００Ｈｚにおける正相インピーダンスを示す図である。 第２実施形態における測定結果をまとめた図である。 本発明の第３実施形態による線路定数測定装置の構成を示す図である。 第３実施形態において、第１回線の零相インピーダンス測定を行った場合に測定された電流波形と、測定された電流波形を印加電圧による電流と電磁誘導電流（６０Ｈｚ）とに分離した結果とを示す図である。 第３実施形態において求められた、第１回線の１００Ｈｚ、２００Ｈｚにおける零相インピーダンスを示す図である。 第３実施形態において、１００Ｈｚ、２００Ｈｚにおける零相インピーダンスから、商用周波における零相インピーダンスを推定する方法を説明するための図である。 第３実施形態において求められた、第２回線の１００Ｈｚ、２００Ｈｚにおける零相インピーダンスを示す図である。 第３実施形態における測定結果をまとめた図である。

以下、図面を参照して本発明の実施形態による線路定数測定装置及び線路定数測定方法について詳細に説明する。以下では、まず、測定対象である送電線の布設例について説明する。次に、他回線からの電磁誘導の影響（循環電流）について説明する。次いで、本実施形態における線路定数（インピーダンス）の測定原理について説明する。その後、上記の測定原理を用いた線路定数測定装置及び線路定数測定方法の実施形態について詳細に説明する。

〈送電線の布設例〉
図１は、線路定数の測定対象である送電線の布設例を示す図である。図１に示す送電線ＰＬ１，ＰＬ２は、地中ケーブル送電線であり、例えば洞道ＴＮの側壁に設けられた棚ＳＨ１～ＳＨ４のうちの棚ＳＨ１，ＳＨ２上にそれぞれ載置された状態で布設されている。送電線ＰＬ１，ＰＬ２は、三相交流の各相に対応する３本のケーブルＣＢ１，ＣＢ２，ＣＢ３をそれぞれ備える。

具体的に、送電線ＰＬ１，ＰＬ２は、電圧階級が１３２ｋＶ、周波数が６０Ｈｚの電力系統の一部をなす地中ケーブル送電線である。これら送電線ＰＬ１，ＰＬ２は、送電用変電所間を２回線構成で結んでおり、その亘長は約１０ｋｍである。また、送電線ＰＬ１，ＰＬ２の導体断面積は２０００ｍｍ^２で、トリプレックスではなく相ごとに独立している。送電線ＰＬ１，ＰＬ２の布設形態は、洞道と管路が数百ｍから数ｋｍ毎に混在したものである。これらの区間では、部分部分で、同じ洞道又は同一ルートの管路に別の地中ケーブル送電線（図示省略）が布設されている。

ここで、上述の通り、測定対象の送電線ＰＬ１，ＰＬ２は、途中の区間に併走する地中ケーブル送電線（図示省略）が布設されているため、これらに流れる電流が磁束を生じ、測定対象の送電線ＰＬ１，ＰＬ２に鎖交することで電磁誘導が生じる。送電線ＰＬ１，ＰＬ２の線路直列インピーダンス（以下、単に「インピーダンス」という）を測定するとき、電圧源により電圧を印加して流れる電流を測定する方式の場合には、電源のインピーダンスが小さくなるため、印加電圧により流れる電流に加えて、電磁誘導による誘導電流が重畳する。一方、電流源により電流を注入して発生する電圧を測定する場合には、電源インピーダンスが大きくなるため、注入電流により発生する電圧に加えて、電磁誘導による誘導電圧が重畳する。いずれにしても、誘導電流や誘導電圧が重畳することで、測定されるインピーダンスの誤差の原因となる。

尚、以下では、送電線ＰＬ１を「第１回線」といい、送電線ＰＬ２を「第２回線」という場合がある。また、送電線の線路定数を測定する場合には、回線ごとに測定を行うのが通例である。このため、以下では、上述した途中の区間に併走する地中ケーブル送電線（図示省略）の各回線や、測定対象の送電線ＰＬ１，ＰＬ２（第１回線、第２回線）のうち、測定が実施されない回線を、便宜上「並行他回線」という。

〈他回線からの電磁誘導の影響〉
まず、並行他回線からの電磁誘導の影響を調べるため、電磁誘導による循環電流を測定した。第１回線（送電線ＰＬ１）及び第２回線（送電線ＰＬ２）のそれぞれについて、図２に示す通り、測定端及び遠方端を三相短絡としたときに流れる循環電流を測定した。図２は、電磁誘導による循環電流の測定回路を示す図である。この循環電流（Ｉ_Ｒ，Ｉ_Ｓ，Ｉ_Ｔ）が、並行他回線からの電磁誘導により生じる電流であり、インピーダンス測定時に測定値に重畳することになる。尚、遠方端とは、送電線ＰＬ１，ＰＬ２の両端のうち、短絡した状態にされる一端であり、測定端とは、測定時に電圧が印加される他端である。

図３は、図２における測定回路による測定結果を示す図である。図３において、横軸は時間［ｍｓ］であり、縦軸は電流［Ａ］である。図３（Ａ）は、第１回線の測定結果であり、図３（Ｂ）は、第２回線の測定結果である。また、実線はＲ相の電流Ｉ_Ｒ波形であり、破線はＳ相の電流Ｉ_Ｓ波形であり、一点鎖線はＴ相の電流Ｉ_Ｔ波形である。図３（Ａ）に示す通り、第１回線において、Ｒ，Ｓ，Ｔ相それぞれに電磁誘導による循環電流が発生している。同様に、図３（Ｂ）に示す通り、第２回線においても、Ｒ，Ｓ，Ｔ相それぞれに電磁誘導による循環電流が発生している。

図４は、電磁誘導によって各相に発生した循環電流の大きさを示す図である。図４において、各値は図３に示した波形の実効値である。ここで、電圧源により電圧を印加したときに流れる電流の大きさが、図４示した電流値よりも十分に大きくなければ、インピーダンスの測定値は、電磁誘導の影響を受けることになる。つまり、電圧源により電圧を印加して流れる電流を測定する場合において、電流の測定結果には、印加電圧により流れる電流に加えて、平行他回線からの電磁誘導による数Ａオーダの循環電流成分が重畳することになる。

図５は、電磁誘導による循環電流の影響を評価するために用いた測定回路である。この測定回路は、送電線ＰＬ１が備えるＲ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間のインピーダンスを測定する回路である。つまり、送電線ＰＬ１の測定端において、電圧源ＶＧによって、Ｒ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間に商用周波（６０Ｈｚ）の正弦波の電圧を印加して流れる電流を測定する回路である。尚、Ｒ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２とは、送電線ＰＬ１の遠方端において短絡されている。

図６は、図５の測定回路による測定結果を示す図である。図６（Ａ）は、測定された電圧波形を示す図であって、横軸が時間［ｍｓ］であり、縦軸が電圧［Ｖ］である。図６（Ｂ）は、測定された電流波形を示す図であって、横軸が時間［ｍｓ］であり、縦軸が電流［Ａ］である。一見すると、図６（Ａ）に示す電圧波形ｇ１及び図６（Ｂ）に示す電流波形ｇ２ともノイズ分も少なく、正確に測定できている印象を受ける。しかしながら、電流波形ｇ２には、上述した通り、商用周波（６０Ｈｚ）の電圧を印加したときに流れる電流に、並行他回線からの電磁誘導による電流分が重畳されている。この場合において、印加した電圧の周波数が商用周波（６０Ｈｚ）であり、並行他回線を流れる電流の周波数も商用周波（６０Ｈｚ）であるため、合成された電流波形から電磁誘導の成分を分離することができない。

尚、印加した電力容量は３００ＶＡ程度であり、可搬性のある電源装置であればこの何倍もの出力を期待することはできない。この電流波形ｇ２には、図４に示したオーダの電磁誘導電流が重畳していることになる。このため、印加した周波数と同じ周波数の並行他回線からの電磁誘導による成分が重畳した場合は、精度の高いインピーダンスを求めることができない。

〈精度の高いインピーダンスの測定原理〉
並行他回線からの電磁誘導による電流の周波数は必ず商用周波であるため、測定のために印加する印加電圧による電流と電磁誘導による電流を分離するためには、印加電圧の周波数を商用周波以外に設定する必要がある。このようにすれば、理論上、重ね合わせの理を利用して印加電圧により流れた電流成分のみを取り出すことができる。特定の周波数成分のみを取り出す手法としては、例えばフーリエ級数展開とフーリエ変換がある。フーリエ級数展開は周期的な定常波に対して適用できる。また、フーリエ変換は過渡現象の波形に対して適用できる。このため、本実施形態では、並行他回線からの商用周波の重畳成分を分離するためにフーリエ級数展開を適用する。

ここで、効率的に印加電圧による電流と電磁誘導による電流を分離するためには、印加電圧の周波数を何Ｈｚにすればよいのか検討する。測定される電流波形は、印加電圧による電流に電磁誘導による電流が重畳したものになるから、印加電圧の周波数ｆ_ａと電磁誘導の周波数ｆ_ｅの最大公約数を周波数とする周期波形となることが分かる。関数ＧＣＤ（ａ，ｂ）が２つの整数ａ，ｂの最大公約数を与えるとすると、測定波形の周波数ｆ_０は、次式（１）の周期波形となる。

基本周波数をｆ_０と考えて測定された電流波形をフーリエ級数展開すると、印加電圧による電流はｐ＝ｆ_ａ／ｆ_０次調波成分として得られ、電磁誘導による電流はｑ＝ｆ_ｅ／ｆ_０次調波成分として得られることになる（尚、ｐ，ｑは整数）。よって、印加電圧の周波数ｆ_ａは、周波数ｆ_０が小さくなって長周期の波形測定が必要とならないように、式（１）の最大公約数である周波数ｆ_０ができるだけ大きな数となるよう選べばよい。例えば、商用周波が６０Ｈｚのとき、電磁誘導の周波数ｆ_ｅも６０Ｈｚとなるから、印加電圧の周波数ｆ_ａを、例えば１００Ｈｚとすれば、式（１）よりフーリエ級数展開の基本周波数は２０Ｈｚとなる。この場合は、周期５０ｍｓ（＝２０Ｈｚ）に対応する時間だけ波形を測定すればよいことになる。

尚、上述した例では、回線に流れる電流の周波数と印加する周波数との最大公約数ができるだけ大きな数となるよう選ぶ例を説明したが、これに限らない。印加する周波数に応じて、取得されるデータ数も増減するため、測定に要する時間も変化する。このため、測定に要する時間や、線路定数測定装置の記憶容量等に応じた値を選択するようにしてもよい。

次に、フーリエ級数展開を行って測定された波形から１００Ｈｚの成分を取り出す方法例を説明する。式（１）で与えられる基本周波数ｆ_０の逆数をＴとすると、波形ｆ（ｔ）のｋ次のフーリエ級数ｃ_ｋは次式（２）で与えられる。

尚、式（２）において、ω_０＝２πｆ_０である。また、ω_０は角周波数である。ここで、上記の一周期が時間刻みΔｔでＭ点サンプリングされているとして、ｍ番目（ｍは１≦ｍ≦Ｍを満たす整数）の時刻をｔ_ｍとする。本実施形態のように電流波形の成分においては、台形積分で十分な精度を得ることができる。このため、式（２）を台形積分で近似すると、次式（３）のようにｃ_ｋを求めることができる。

式（３）を参照すると、添え字が「ｍ－１」である項が含まれる。このため、式（３）を用いてｃ_ｋを求める場合には、０番目からＭ番目のサンプル（つまり、（Ｍ＋１)点のサンプル）が参照されることになる。但し、測定される波形は、周期波形であるため、０番目のサンプルとＭ番目のサンプルとは同じものになることから、実質的に参照されているのは、Ｍ点のサンプルということができる。

尚、式（２）の計算において、台形積分以外の数値計算を行って近似してもよい。式（２）と式（３）において、ｃ_ｋは複素数であるので、ｃ_ｋ＝ａ_ｋ＋ｊｂ_ｋとすると、ｋ次成分の振幅Ａ_ｋは次式（４）で表され、位相θ_ｋは次式（５）で表される。

基本周波数ｆ_０が２０Ｈｚである場合に、１００Ｈｚの成分は５次成分（ｋ＝５）になる。このため、測定された波形から１００Ｈｚの成分を取り出すには、ｋ＝５として式（２）に対して近似計算を行えばよい。このようにして、印加電圧に起因する電流を、並行他回線からの電磁誘導による電流から分離することができる。このような分離を行って印加電圧に起因する電流をのみを抽出した後、印加した電圧の周波数（例えば、１００Ｈｚ）におけるインピーダンス（正相インピーダンス、零相インピーダンス）を求める。

商用周波におけるインピーダンスは、商用周波とは異なる複数の周波数（例えば、１００Ｈｚと２００Ｈｚ）の電圧を個別に印加して求められる各々のインピーダンスを用いて近似によって推定する。例えば、インピーダンスの抵抗成分及びリアクタンス分の周波数特性が、商用周波付近において、両対数グラフ上でほぼ直線になることを利用することを利用して直線近似により推定する。

〈線路定数測定装置及び線路定数測定方法の実施形態〉
次に、上述した測定原理を用いた線路定数測定装置及び線路定数測定方法の実施形態について説明する。以下では、正相インピーダンスを測定する線路定数測定装置と、零相インピーダンスを測定する線路定数測定装置とを説明する。ここで送電線の正相インピーダンスを、その定義通り測定しようとすると、三相電源を用いて三相電圧を印加した場合の三相電流を測定するか、三相電流を注入した場合の三相電圧を測定する必要がある。しかしながら、三相電源は一般に大型で重いため、線路定数測定時に測定点まで運搬することが容易ではない。

そこで、送電線のインピーダンスが三相平衡していると仮定する(みなす）ことにより、任意の２本のケーブル間のインピーダンスが正相インピーダンスの２倍に等しくなることに着目する。この事実を用いれば、単相電源で２本のケーブル間のインピーダンスを測定することで、正相インピーダンスを得ることができる。以下、単相電源で２本のケーブル間のインピーダンスを測定することにより正相インピーダンスを得る手法を「二相法」という。また、三相電源を用いて定義通りに正相インピーダンスを測定する手法を「三相法」という。

以下の第１実施形態では、二相法により正相インピーダンスを測定する線路定数測定装置を説明し、以下の第２実施形態では、三相法により正相インピーダンスを測定する線路定数測定装置を説明する。また、以下の第３実施形態では、零相インピーダンスを測定する線路定数測定装置を説明する。

《第１実施形態》
図７は、本発明の第１実施形態による線路定数測定装置の構成を示す図である。本実施形態の線路定数測定装置１は、二相法により正相インピーダンスを測定するものである。尚、ここでは、図５と同様に、第１回線（送電線ＰＬ１）のＲ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間に電圧を印加して第１回線（送電線ＰＬ１）の正相インピーダンスを測定する例について説明する。このため、線路定数測定装置１は、送電線ＰＬ１の測定端において、Ｒ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２とに接続される。尚、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２とは、送電線ＰＬ１の遠方端において短絡されている。

図７に示す通り、本実施形態の線路定数測定装置１は、電圧印加部１１、電圧源制御部１２、及び推定部１３を備える。電圧印加部１１は、単相電源であり、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間に接続される。この電圧印加部１１の両端には、電圧測定用プローブ１４の一端１４ａ及び他端１４ｂがそれぞれ接続されている。送電線ＰＬ１の測定端において、Ｒ相のケーブルＣＢ１には、電流プローブ１５が接続されている。尚、電圧印加部１１によって、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間に印加される電圧をＶ［Ｖ］とする。また、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１及びＳ相のケーブルＣＢ２に流れる電流をＩ［Ａ］とする。

電圧源制御部１２は、電圧印加部１１が送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間に印加する電圧の振幅及び周波数を制御する。例えば、電圧源制御部１２は、電圧印加部１１が印加する電圧の周波数が第１周波数（例えば、１００Ｈｚ）となるように制御する。或いは、電圧源制御部１２は、電圧印加部１１が印加する電圧の周波数が第２周波数（例えば、２００Ｈｚ）となるように制御する。

推定部１３は、電圧測定用プローブ１４によって測定される電圧及び電流プローブ１５によって測定される電流に基づいて、送電線ＰＬ１の商用周波における正相インピーダンスを推定する。ここで、推定部１３は、送電線ＰＬ１のインピーダンスが三相平衡しているとみなし、送電線ＰＬ１の任意の２本のケーブル（例えば、Ｒ相のケーブルＣＢ１及びＳ相のケーブルＣＢ２）間のインピーダンスが送電線ＰＬ１の正相インピーダンスの２倍に等しくなることに相当することを利用して、送電線ＰＬ１の正相インピーダンスを推定する。

具体的に、推定部１３は、電流プローブ１５を介して取得した電流信号に含まれる特定周波数の電流成分をフーリエ級数展開により求め、特定周波数における正相インピーダンス（抵抗、リアクタンス）を求める処理を、上記の特定周波数を変えながら複数回繰り返す。例えば、推定部１３は、第１周波数（例えば、１００Ｈｚ）の電圧が印加された場合の電流信号を取得し、取得した電流信号に含まれる第１周波数の電流成分をフーリエ級数展開により求め、第１周波数における第１インピーダンス（第１抵抗、第１リアクタンス）を求める。また、推定部１３は、第２周波数（例えば、２００Ｈｚ）の電圧が印加された場合の電流信号を取得し、取得した電流信号に含まれる第２周波数の電流成分をフーリエ級数展開により求め、第２周波数における第２インピーダンス（第２抵抗、第２リアクタンス）を求める。

尚、推定部１３は、電圧印加部１１が印加する電圧が既知である場合には、その既知の電圧を用いて上記の第１インピーダンス及び第２インピーダンスを求めることができる。或いは、推定部１３は、電圧印加部１１が印加する電圧が既知である場合及び既知でない場合の何れの場合にも、電圧測定用プローブ１４を介して取得した電圧（測定された電圧）を用いて上記の第１インピーダンス及び第２インピーダンスを求めるようにしても良い。

そして、推定部１３は、求めた複数の正相インピーダンス（第１インピーダンス及び第２インピーダンス）を用いて近似によって、送電線ＰＬ１の商用周波における正相インピーダンスを推定する。例えば、推定部１３は、周波数及び抵抗を軸とする両対数グラフにおいて、第１周波数と第１抵抗との関係を示す点と第２周波数と第２抵抗との関係を示す点とを通る第１直線を求め、第１直線上の商用周波における抵抗を商用周波における抵抗と推定する。また、推定部１３は、周波数及びリアクタンスを軸とする両対数グラフにおいて、第１周波数と第１リアクタンスとの関係を示す点と第２周波数と第２リアクタンスとの関係を示す点とを通る第２直線を求め、第２直線上の商用周波におけるリアクタンスを商用周波におけるリアクタンスと推定する。このようにして、送電線ＰＬ１の商用周波における正相インピーダンスが推定される。

尚、図７では、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間を測定する例について図示しているが、Ｓ相のケーブルＣＢ２とＴ相のケーブルＣＢ３との間、Ｔ相のケーブルＣＢ３とＲ相のケーブルＣＢ１との間の測定を行うようにしてもよい。また、送電線ＰＬ２について、同様の測定を行っても良い。更に、送電線ＰＬ１又は送電線ＰＬ２において、ケーブルの組み合わせを変えて複数回測定を行った場合には、それぞれの測定で求めた商用周波における正相インピーダンスの平均を求めても良い。

図８は、本発明の第１実施形態による線路定数測定方法を示すフローチャートである。図８に示す通り、まず、線路定数測定装置１に対して、第１周波数（例えば、１００Ｈｚ）と第２周波数（例えば、２００Ｈｚ）とが設定される（ステップＳ１）。例えば、線路定数測定装置１に設けられた不図示の入力部から入力される指示に基づいて、第１周波数と第２周波数とが電圧源制御部１２及び推定部１３に設定される。

以上の設定が終了すると、電圧源制御部１２によって電圧印加部１１が制御され、電圧印加部１１が印加する電圧の周波数が第１周波数（例えば、１００Ｈｚ）に設定される。そして、電圧印加部１１によって、Ｒ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間に第１周波数の電圧が印加される（ステップＳ２）。第１周波数の電圧が印加されている状態で、推定部１３は、Ｒ相のケーブルＣＢ１及びＳ相のケーブルＣＢ２に流れる電流を示す電流信号を、電流プローブ１５を介して取得する（ステップＳ３）。

電流信号を取得すると、推定部１３は、取得した電流信号に含まれる第１周波数の電流成分をフーリエ級数展開により求める（ステップＳ４）。そして、推定部１３は、送電線ＰＬ１の第１周波数における正相インピーダンス（抵抗、リアクタンス）を求める（ステップＳ５）。

以上の処理が終了すると、電圧源制御部１２によって電圧印加部１１が制御され、電圧印加部１１が印加する電圧の周波数が第２周波数（例えば、２００Ｈｚ）に設定される。そして、電圧印加部１１によって、Ｒ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間に第２周波数の電圧が印加される（ステップＳ６）。第２周波数の電圧が印加されている状態で、推定部１３は、Ｒ相のケーブルＣＢ１及びＳ相のケーブルＣＢ２に流れる電流を示す電流信号を、電流プローブ１５を介して取得する（ステップＳ７）。

電流信号を取得すると、推定部１３は、取得した電流信号に含まれる第２周波数の電流成分をフーリエ級数展開により求める（ステップＳ８）。そして、推定部１３は、送電線ＰＬ１の第２周波数における正相インピーダンス（抵抗、リアクタンス）を求める（ステップＳ９）。

以上の処理が終了すると、推定部１３は、ステップＳ５で求めた抵抗（第１抵抗）とステップＳ９で求めた抵抗（第２抵抗）とを用いて、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間の商用周波における抵抗を推定する（ステップＳ１０）。例えば、推定部１３は、周波数及び抵抗を軸とする両対数グラフにおいて、第１周波数と第１抵抗との関係を示す点と第２周波数と第２抵抗との関係を示す点とを通る第１直線を求め、第１直線上の商用周波における抵抗を、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間の商用周波における抵抗と推定する。

続いて、推定部１３は、ステップＳ５で求めたリアクタンス（第１リアクタンス）とステップＳ９で求めたリアクタンス（第２リアクタンス）とを用いて、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間の商用周波におけるリアクタンスを推定する（ステップＳ１１）。例えば、推定部１３は、周波数及びリアクタンスを軸とする両対数グラフにおいて、第１周波数と第１リアクタンスとの関係を示す点と第２周波数と第２リアクタンスとの関係を示す点とを通る第２直線を求め、第２直線上の商用周波におけるリアクタンスを、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間の商用周波におけるリアクタンスと推定する。

最後に、推定部１３はステップＳ１０で推定した抵抗とステップＳ１１で推定したリアクタンスとを用いて、送電線ＰＬ１の商用周波における正相インピーダンスを求める（ステップＳ１２）。以上によって、図８に示す一連の処理が終了する。

尚、処理順は、図８に示す順番に限られない。例えば、第１周波数の電圧を印加するよりも前に、第２周波数の電圧を印加しても良い。つまり、ステップＳ２～Ｓ５の処理よりも前に、ステップＳ６～Ｓ９の処理を行っても良い。また、電流の測定が全て終了した後に、正相インピーダンスを求める処理を行っても良い。つまり、ステップＳ２，Ｓ３，Ｓ６，Ｓ７の処理を行った後に、ステップＳ４，Ｓ５，Ｓ８～Ｓ１２の処理を行っても良い。また、ステップＳ１０，Ｓ１１の処理は、順番が逆であっても良く、並行して行っても良い。

図９は、第１実施形態において、第１回線のＲ相及びＳ相のケーブル間に、二相法により１００Ｈｚの電圧を印加した場合に測定された電圧波形及び電流波形を示す図である。図９（Ａ）は、測定された電圧波形ｇ１１を示す図であって、横軸が時間［ｍｓ］であり、縦軸が電圧［Ｖ］である。図９（Ｂ）は、測定された電流波形ｇ１２を示す図であって、横軸が時間［ｍｓ］であり、縦軸が電流［Ａ］である。図９（Ｂ）を参照すると、１００Ｈｚの電圧を印加したにもかかわらず、商用周波（６０Ｈｚ）の電磁誘導成分が電流波形ｇ１２に重畳していることが分かる。

図１０は、図９に示す電流波形を、印加電圧による電流（１００Ｈｚ）と電磁誘導電流（６０Ｈｚ）とに分離した結果を示す図である。図１０において、横軸は時間［ｍｓ］であり、縦軸は電流［Ａ］である。図１０に示す波形ｇ２１は、測定された電流波形である。また、図１０に示す波形ｇ２２は、印加電圧による電流（１００Ｈｚ）の電流波形であり、波形ｇ２３は、電磁誘導電流（６０Ｈｚ）の電流波形である。図１０を参照すると、電磁誘導電流（６０Ｈｚ）が分離されて、印加電圧による電流（１００Ｈｚ）が精度良く抽出されているのが分かる。

同様に、第１回線（送電線ＰＬ１）のＲ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間に印加する電圧の周波数を２００Ｈｚに変化させて測定を行い、電磁誘導成分を分離し、印加電圧の周波数成分を抽出した結果を図１１に示す。図１１は、第１実施形態において、第１回線のＲ相及びＳ相のケーブル間に、二相法により２００Ｈｚの電圧を印加した場合に測定された電流波形と、測定された電流波形を印加電圧による電流（２００Ｈｚ）と電磁誘導電流（６０Ｈｚ）とに分離した結果とを示す図である。図１１に示す波形ｇ３１は、測定された電流波形である。また、図１１に示す波形ｇ３２は、印加電圧による電流（２００Ｈｚ）の電流波形であり、波形ｇ２３は、電磁誘導電流（６０Ｈｚ）の電流波形である。

また、図１０，図１１の測定結果に基づいて、推定部１３が、１００Ｈｚ（第１周波数）、２００Ｈｚ（第２周波数）における正相インピーダンスを求めた結果を図１２に示す。図１２は、第１実施形態において、第１回線のＲ相及びＳ相のケーブル間の測定により求められた正相インピーダンスを示す図である。

図１２に示す通り、印加電圧の周波数が１００Ｈｚ（第１周波数）の場合に、第１回線（送電線ＰＬ１）のＲ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間における抵抗Ｒ（第１抵抗）は０．２３５［Ω］であり、リアクタンスＸ（第１リアクタンス）は３．０８［Ω］であった。また、印加電圧の周波数が２００Ｈｚ（第２周波数）の場合に、第１回線（送電線ＰＬ１）のＲ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間における抵抗Ｒ（第２抵抗）は０．３７７［Ω］であり、リアクタンスＸ（第２リアクタンス）は６．０７［Ω］であった。

図１３は、第１実施形態において、１００Ｈｚ、２００Ｈｚにおける正相インピーダンスから、商用周波における正相インピーダンスを推定する方法を説明するための図である。図１３（Ａ）に示すグラフは、横軸が周波数であり、縦軸が抵抗［Ω／ｋｍ］である両対数グラフである。図１３（Ｂ）に示すグラフは、横軸が周波数であり、縦軸がリアクタンス［Ω／ｋｍ］である両対数グラフである。

図１３（Ａ）において、白丸は、第１回線（送電線ＰＬ１）の１００Ｈｚ及び２００Ｈｚにおける抵抗の実測値であり、黒丸は、これら抵抗の実測値から推定された第１回線(送電線ＰＬ１）の商用周波（６０Ｈｚ）における抵抗の推定値である。商用周波における抵抗の推定値は、図１３（Ａ）に示す白丸を通る直線（第１直線）を求め、この直線上の商用周波における抵抗を求めることによって得られるものである。図１３（Ａ）に示す商用周波における抵抗の推定値は、０．１７［Ω／ｋｍ］であった。

図１３（Ｂ）において、白丸は、第１回線（送電線ＰＬ１）の１００Ｈｚ及び２００Ｈｚにおけるリアクタンスの実測値であり、黒丸は、これらリアクタンスの実測値から推定された第１回線(送電線ＰＬ１）の商用周波（６０Ｈｚ）におけるリアクタンスの推定値である。商用周波におけるリアクタンスの推定値は、図１３（Ｂ）に示す白丸を通る直線（第２直線）を求め、この直線上の商用周波におけるリアクタンスを求めることによって得られるものである。図１３（Ｂ）に示す商用周波におけるリアクタンスの推定値は、１．９［Ω／ｋｍ］であった。以上から、第１回線（送電線ＰＬ１）のＲ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間の測定により求められる商用周波（６０Ｈｚ）の正相インピーダンスは、０．１７＋ｊ１．９［Ω］であると推定される。

次に、図７に示す線路定数測定装置１を用いて、第２回線（送電線ＰＬ２）の任意の２本のケーブル間に周波数１００Ｈｚ、２００Ｈｚの電圧を印加して正相インピーダンスの測定を行った結果を説明する。

図１４は、第１実施形態において、第２回線のＲ相及びＳ相のケーブル間の測定により求められた正相インピーダンスを示す図である。図１４に示す通り、印加電圧の周波数が１００Ｈｚ（第１周波数）の場合に、第２回線（送電線ＰＬ２）のＲ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間における抵抗Ｒは０．２２９［Ω］であり、リアクタンスＸは３．１０［Ω］であった。また、印加電圧の周波数が２００Ｈｚ（第２周波数）の場合に、第２回線（送電線ＰＬ２）のＲ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間における抵抗Ｒは０．３６３［Ω］であり、リアクタンスＸは６．１３［Ω］であった。図１４に示す抵抗及びリアクタンスを用いて両対数グラフにおいて直線近似して推定された商用周波（６０Ｈｚ）のインピーダンスは、０．１６＋ｊ１．９［Ω］である（図１７（Ｂ）参照）。

図１５は、第１実施形態において、第２回線のＳ相及びＴ相のケーブル間の測定により求められた正相インピーダンスを示す図である。図１５に示す通り、印加電圧の周波数が１００Ｈｚ（第１周波数）の場合に、第２回線（送電線ＰＬ２）のＳ相のケーブルＣＢ２とＴ相のケーブルＣＢ３との間における抵抗Ｒは０．２１９［Ω］であり、リアクタンスＸは３．１３［Ω］であった。また、印加電圧の周波数が２００Ｈｚ（第２周波数）の場合に、第２回線（送電線ＰＬ２）のＳ相のケーブルＣＢ２とＴ相のケーブルＣＢ３との間における抵抗Ｒは０．３５０［Ω］であり、リアクタンスＸは６．１９［Ω］であった。図１５に示す抵抗及びリアクタンスを用いて両対数グラフにおいて直線近似して推定された商用周波（６０Ｈｚ）のインピーダンスは、０．１５＋ｊ１．９［Ω］である（図１７（Ｂ）参照）。

図１６は、第１実施形態において、第２回線のＴ相及びＲ相のケーブル間の測定により求められた正相インピーダンスを示す図である。図１６に示す通り、印加電圧の周波数が１００Ｈｚ（第１周波数）の場合に、第２回線（送電線ＰＬ２）のＴ相のケーブルＣＢ３とＲ相のケーブルＣＢ１との間における抵抗Ｒは０．２３６［Ω］であり、リアクタンスＸは３．４１［Ω］であった。また、印加電圧の周波数が２００Ｈｚ（第２周波数）の場合に、第２回線（送電線ＰＬ２）のＴ相のケーブルＣＢ３とＲ相のケーブルＣＢ１との間における抵抗Ｒは０．３７８［Ω］であり、リアクタンスＸは６．７５［Ω］であった。図１６に示す抵抗及びリアクタンスを用いて両対数グラフにおいて直線近似して推定された商用周波（６０Ｈｚ）のインピーダンスは、０．１７＋ｊ２．１［Ω］である（図１７（Ｂ）参照）。

図１７は、第１実施形態における測定結果をまとめた図である。図１７（Ａ）は、第１回線（送電線ＰＬ１）のＲ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間の測定により求められた正相インピーダンスを示す図である。図１７（Ｂ）は、第２回線（送電線ＰＬ２）のＲ相のケーブルＣＢ１とＳ相のケーブルＣＢ２との間の測定により求められた正相インピーダンス、Ｓ相のケーブルＣＢ２とＴ相のケーブルＣＢ３との間の測定により求められた正相インピーダンス、及びＴ相のケーブルＣＢ３とＲ相のケーブルＣＢ１との間の測定により求められた正相インピーダンス、並びにこれら正相インピーダンスの平均を示す図である。図１７（Ｂ）に示す通り、正相インピーダンスの平均は、０．１６＋ｊ１．９［Ω］であった。

以上説明した通り、本実施形態では、第１回線（送電線ＰＬ１）又は第２回線（送電線ＰＬ２）が備えるＲ相のケーブルＣＢ１、Ｓ相のケーブルＣＢ２、及びＴ相のケーブルＣＢ３のうちの２本のケーブルに、商用周波とは異なる第１周波数及び第２周波数の電圧を個別に印加して流れる電流を個別に測定する。そして、個別に測定した電流波形をフーリエ級数展開することで、印加電圧に起因する電流（第１周波数又は第２周波数の電流成分）と他回線からの電磁誘導による電流（商用周波の電流成分）とを分離するようにした。

また、本実施形態では、分離した印加電圧に起因する電流（第１周波数及び第２周波数の電流成分）を用いて、第１周波数における抵抗及びリアクタンスと、第２周波数における抵抗及びリアクタンスとを求める。本実施形態では、求めた第１周波数の抵抗と第２周波数の抵抗とを用いて両対数グラフにおいて直線近似して商用周波（６０Ｈｚ）における抵抗を推定し、求めた第１周波数のリアクタンスと第２周波数のリアクタンスとを用いて両対数グラフにおいて直線近似して商用周波（６０Ｈｚ）におけるリアクタンスを推定する。そして、本実施形態では、推定した抵抗とリアクタンスとを用いて商用周波における正相インピーダンスを求めている。これにより、本実施形態によれば、測定対象である送電線の周囲に存在する他回線からの電磁誘導の影響がある環境下においても、送電線の正相インピーダンスを精度良く測定することができる。

《第２実施形態》
図１８は、本発明の第２実施形態による線路定数測定装置の構成を示す図である。本実施形態の線路定数測定装置２は、三相法により正相インピーダンスを測定するものである。図１８に示す通り、線路定数測定装置２は、送電線ＰＬ１の測定端において、Ｒ相のケーブルＣＢ１、Ｓ相のケーブルＣＢ２、及びＴ相のケーブルＣＢ３に接続される。尚、送電線ＰＬ１のＳ相のケーブルＣＢ２、及びＴ相のケーブルＣＢ３は、送電線ＰＬ１の遠方端において互いに短絡されている。

図１８に示す通り、本実施形態の線路定数測定装置２は、電圧印加部２１、電圧源制御部２２、及び推定部２３を備える。電圧印加部２１は、三相電源であり、電圧源２１ａ～２１ｃを備える。電圧源２１ａは、正側が送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１に接続され、電圧源２１ｂは、正側が送電線ＰＬ１のＳ相のケーブルＣＢ２に接続され、電圧源２１ｃは、正側が送電線ＰＬ１のＴ相のケーブルＣＢ３に接続される。尚、電圧源２１ａ～２１ｃの負側は、線路定数測定装置２の接地端子に接続される。線路定数測定装置２の接地端子は接地されている。

尚、電圧印加部２１の電圧源２１ａによって送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１に印加される電圧をＶ_Ｒとし、電圧源２１ｂによって送電線ＰＬ１のＳ相のケーブルＣＢ２に印加される電圧をＶ_Ｓとし、電圧源２１ｃによって送電線ＰＬ１のＴ相のケーブルＣＢ３に印加される電圧をＶ_Ｔとする。また、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１に流れる電流をＩ_Ｒとし、Ｓ相のケーブルＣＢ２に流れる電流をＩ_Ｓとし、Ｔ相のケーブルＣＢ３に流れる電流をＩ_Ｔとする。

電圧源制御部２２は、電圧印加部２１に設けられた電圧源２１ａ，２１ｂ，２１ｃが、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１、Ｓ相のケーブルＣＢ２、及びＴ相のケーブルＣＢ３にそれぞれ印加する電圧の振幅及び周波数を制御する。例えば、電圧源制御部２２は、電圧源２１ａ～２１ｃが印加する電圧の周波数が第１周波数（例えば、１００Ｈｚ）となるように制御する。或いは、電圧源制御部２２は、電圧源２１ａ～２１ｃが印加する電圧の周波数が第２周波数（例えば、２００Ｈｚ）となるように制御する。

推定部２３は、電圧源２１ａによって印加される電圧Ｖ_Ｒ、電圧源２１ｂによって印加される電圧Ｖ_Ｓ、及び電圧源２１ｃによって印加される電圧Ｖ_Ｔの電圧信号を取得する。推定部２３は、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１に流れる電流Ｉ_Ｒ、Ｓ相のケーブルＣＢ２に流れる電流Ｉ_Ｓ、及びＴ相のケーブルＣＢ３に流れる電流Ｉ_Ｔの電流信号を取得する。推定部２３は、取得した電流信号に基づいて、送電線ＰＬ１の正相インピーダンスを推定する。

具体的に、推定部２３は、取得した電流信号（電流Ｉ_Ｒ，Ｉ_Ｒ，Ｉ_Ｔの電流信号）に含まれる特定周波数の電流成分をフーリエ級数展開により求め、特定周波数における正相インピーダンス（抵抗、リアクタンス）を求める処理を、上記の特定周波数を変えながら複数回繰り返す。例えば、推定部２３は、第１周波数（例えば、１００Ｈｚ）の電圧が印加された場合の電流信号を取得し、取得した電流信号に含まれる第１周波数の電流成分をフーリエ級数展開により求め、第１周波数における第１インピーダンス（第１抵抗、第１リアクタンス）を求める。また、推定部２３は、第２周波数（例えば、２００Ｈｚ）の電圧が印加された場合の電流信号を取得し、取得した電流信号に含まれる第２周波数の電流成分をフーリエ級数展開により求め、第２周波数における第２インピーダンス（第２抵抗、第２リアクタンス）を求める。

尚、推定部２３は、電圧印加部２１が印加する電圧が既知である場合には、その既知の電圧を用いて上記の第１インピーダンス及び第２インピーダンスを求めることができる。或いは、推定部２３は、電圧印加部２１が印加する電圧が既知である場合及び既知でない場合の何れの場合にも、取得した電圧（測定された電圧）を用いて上記の第１インピーダンス及び第２インピーダンスを求めるようにしても良い。

そして、推定部２３は、求めた複数の正相インピーダンスを用いて近似によって、送電線ＰＬ１の商用周波における正相インピーダンスを推定する。尚、商用周波における正相インピーダンスを推定する方法は、例えば第１実施形態と同様の方法を用いることができる。尚、図１８では、送電線ＰＬ１を測定する例について図示しているが、送電線ＰＬ２について、同様の測定を行っても良い。

尚、電圧印加部２１に設けられた電圧源２１ａ～２１ｃによって印加される電圧は、三相平衡電圧であるが、推定部２３で取得される電圧信号には僅かな誤差が含まれる。このため、推定部２３は、次式（６）により正相分電圧Ｖ_１を求める。

また、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１に流れる電流Ｉ_Ｒ、Ｓ相のケーブルＣＢ２に流れる電流Ｉ_Ｓ、及びＴ相のケーブルＣＢ３に流れる電流Ｉ_Ｔも、ケーブルインピーダンスの不平衡により多少不平衡になる。このため、推定部２３は、次式（７）により正相分電流Ｉ_１を求める。尚、式（６）及び式（７）において、ａは、Ｒ，Ｓ，Ｔ相の位相差を示すものであり、ｅｘｐ（ｊ２π／３）である。

尚、本実施形態の線路定数測定装置２が正相インピーダンスを測定する手順は、基本的に、図８に示す線路定数測定装置１が正相インピーダンスを測定する手順と同様である。つまり、本実施形態の線路定数測定装置２は、図８に示すフローチャートに示す処理と同様の処理を行って、送電線ＰＬ１の正相インピーダンスを測定する。

但し、本実施形態において、推定部２３は、図８中のステップＳ３にて、送電線ＰＬ１のケーブルＣＢ１～ＣＢ３に流れる電流（電流Ｉ_Ｒ，Ｉ_Ｓ，Ｉ_Ｔ）をそれぞれ取得し、図８中のステップＳ４にて、取得した電流（電流Ｉ_Ｒ，Ｉ_Ｓ，Ｉ_Ｔ）に含まれる第１周波数（例えば、１００Ｈｚ）の電流成分をフーリエ級数展開によりそれぞれ求める。そして、推定部２３は、求めた第１周波数の電流成分を式（７）に代入して、第１周波数を印加した場合の電流Ｉ_１を求める。

同様に、推定部２３は、図８中のステップＳ７にて、送電線ＰＬ１のケーブルＣＢ１～ＣＢ３に流れる電流（電流Ｉ_Ｒ，Ｉ_Ｓ，Ｉ_Ｔ）をそれぞれ取得し、図８中のステップＳ８にて、取得した電流（電流Ｉ_Ｒ，Ｉ_Ｓ，Ｉ_Ｔ）に含まれる第２周波数（例えば、２００Ｈｚ）の電流成分をフーリエ級数展開によりそれぞれ求める。そして、そして、推定部２３は、求めた第２周波数の電流成分を式（７）に代入して、第１周波数を印加した場合の電流Ｉ_１を求める。

図１９は、第２実施形態において、第１回線に対して、三相法により１００Ｈｚの電圧を印加した場合に測定された電圧波形及び電流波形を示す図である。図１９（Ａ）に示す波形ｇ１１１は、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１に印加した電圧の電圧波形であり、波形ｇ１１２は、送電線ＰＬ１のＳ相のケーブルＣＢ２に印加した電圧の電圧波形であり、波形ｇ１１３は、送電線ＰＬ１のＴ相のケーブルＣＢ３に印加した電圧の電圧波形である。尚、図１９（Ａ）において、横軸は時間［ｍｓ］、縦軸は電圧［Ｖ］である。

図１９（Ｂ）に示す波形ｇ１２１は、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１に流れる電流の電流波形であり、波形ｇ１２２は、送電線ＰＬ１のＳ相のケーブルＣＢ２に流れる電流の電流波形であり、波形ｇ１２３は、送電線ＰＬ１のＴ相のケーブルＣＢ３に流れる電流の電流波形である。尚、図１９（Ｂ）において、横軸は時間［ｍｓ］、縦軸は電流［Ａ］である。図１９（Ｂ）を参照すると、１００Ｈｚの電圧を印加したにもかかわらず、商用周波（６０Ｈｚ）の電磁誘導成分が電流波形ｇ１２１～ｇ１２３に重畳していることが分かる。

図２０は、図１９に示す電流波形を、印加電圧による電流（１００Ｈｚ）と電磁誘導電流（６０Ｈｚ）とに分離した結果を示す図である。図２０において、横軸は時間［ｍｓ］であり、縦軸は電流［Ａ］である。図２０（Ａ）に示す波形ｇ２１１は、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１に流れる印加電圧による電流（１００Ｈｚ）の電流波形であり、波形ｇ２１２は、送電線ＰＬ１のＳ相のケーブルＣＢ２に流れる印加電圧による電流（１００Ｈｚ）の電流波形であり、波形ｇ２１３は、送電線ＰＬ１のＴ相のケーブルＣＢ３に流れる印加電圧による電流（１００Ｈｚ）の電流波形である。

図２０（Ｂ）に示す波形ｇ２２１は、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１に流れる電磁誘導電流（６０Ｈｚ）の電流波形であり、波形ｇ２２２は、送電線ＰＬ１のＳ相のケーブルＣＢ２に流れる電磁誘導電流（６０Ｈｚ）の電流波形であり、波形ｇ２２３は、送電線ＰＬ１のＴ相のケーブルＣＢ３に流れる電磁誘導電流（６０Ｈｚ）の電流波形である。図２０（Ａ）を参照すると、電磁誘導電流（６０Ｈｚ）が分離されて、印加電圧による電流（１００Ｈｚ）が精度良く抽出されているのが分かる。

同様に、第１回線（送電線ＰＬ１）に印加する電圧の周波数を２００Ｈｚに変化させて測定を行い、電磁誘導成分を分離し、印加電圧の周波数成分を抽出した結果を図２１に示す。図２１は、第２実施形態において、第１回線に、三相法により２００Ｈｚの電圧を印加した場合に測定された電流波形と、測定された電流波形を印加電圧による電流（２００Ｈｚ）と電磁誘導電流（６０Ｈｚ）とに分離した結果とを示す図である。図２１において、横軸は時間［ｍｓ］であり、縦軸は電流［Ａ］である。

図２１（Ａ）に示す波形ｇ３１１は、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１に流れる電流の電流波形であり、波形ｇ３１２は、送電線ＰＬ１のＳ相のケーブルＣＢ２に流れる電流の電流波形であり、波形ｇ３１３は、送電線ＰＬ１のＴ相のケーブルＣＢ３に流れる電流の電流波形である。図２１（Ｂ）に示す波形ｇ３２１は、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１に流れる印加電圧による電流（２００Ｈｚ）の電流波形であり、波形ｇ３２２は、送電線ＰＬ１のＳ相のケーブルＣＢ２に流れる印加電圧による電流（２００Ｈｚ）の電流波形であり、波形ｇ３２３は、送電線ＰＬ１のＴ相のケーブルＣＢ３に流れる印加電圧による電流（２００Ｈｚ）の電流波形である。図２１（Ｃ）に示す波形ｇ３３１は、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１に流れる電磁誘導電流（６０Ｈｚ）の電流波形であり、波形ｇ３３２は、送電線ＰＬ１のＳ相のケーブルＣＢ２に流れる電磁誘導電流（６０Ｈｚ）の電流波形であり、波形ｇ３３３は、送電線ＰＬ１のＴ相のケーブルＣＢ３に流れる電磁誘導電流（６０Ｈｚ）の電流波形である。

図２０，図２１の測定結果に基づいて、推定部２３が、１００Ｈｚ（第１周波数）、２００Ｈｚ（第２周波数）における正相インピーダンスを求めた結果を図２２に示す。図２２は、第２実施形態において求められた、第１回線の１００Ｈｚ、２００Ｈｚにおける正相インピーダンスを示す図である。図２２に示す通り、印加電圧の周波数が１００Ｈｚ（第１周波数）の場合に、第１回線（送電線ＰＬ１）の抵抗Ｒ（第１抵抗）は０．２３３［Ω］であり、リアクタンスＸ（第１リアクタンス）は３．１８［Ω］であった。また、印加電圧の周波数が２００Ｈｚ（第２周波数）の場合に、第１回線（送電線ＰＬ１）の抵抗Ｒ（第２抵抗）は０．３７４［Ω］であり、リアクタンスＸ（第２リアクタンス）は６．２９［Ω］であった。

図２３は、第２実施形態において、１００Ｈｚ、２００Ｈｚにおける正相インピーダンスから、商用周波における正相インピーダンスを推定する方法を説明するための図である。図２３（Ａ）に示すグラフは、横軸が周波数であり、縦軸が抵抗［Ω／ｋｍ］である両対数グラフである。図２３（Ｂ）に示すグラフは、横軸が周波数であり、縦軸がリアクタンス［Ω／ｋｍ］である両対数グラフである。

図２３（Ａ）において、白丸は、第１回線（送電線ＰＬ１）の１００Ｈｚ及び２００Ｈｚにおける抵抗の実測値であり、黒丸は、これら抵抗の実測値から推定された第１回線(送電線ＰＬ１）の商用周波（６０Ｈｚ）における抵抗の推定値である。商用周波における抵抗の推定値は、図２３（Ａ）に示す白丸を通る直線（第１直線）を求め、この直線上の商用周波における抵抗を求めることによって得られるものである。図２３（Ａ）に示す商用周波における抵抗の推定値は、０．１６［Ω／ｋｍ］であった。

図２３（Ｂ）において、白丸は、第１回線（送電線ＰＬ１）の１００Ｈｚ及び２００Ｈｚにおけるリアクタンスの実測値であり、黒丸は、これらリアクタンスの実測値から推定された第１回線(送電線ＰＬ１）の商用周波（６０Ｈｚ）におけるリアクタンスの推定値である。商用周波におけるリアクタンスの推定値は、図２３（Ｂ）に示す白丸を通る直線（第２直線）を求め、この直線上の商用周波におけるリアクタンスを求めることによって得られるものである。図２３（Ｂ）に示す商用周波におけるリアクタンスの推定値は、１．９［Ω／ｋｍ］であった。以上から、第１回線（送電線ＰＬ１）の商用周波（６０Ｈｚ）における正相インピーダンスは、０．１６＋ｊ１．９［Ω］であると推定される（図２５参照）。

次に、図１８に示す線路定数測定装置２を用いて、第２回線（送電線ＰＬ２）に周波数１００Ｈｚ、２００Ｈｚの電圧を印加して正相インピーダンスの測定を行った結果を説明する。図２４は、第２実施形態において求められた、第２回線の１００Ｈｚ、２００Ｈｚにおける正相インピーダンスを示す図である。図２４に示す通り、印加電圧の周波数が１００Ｈｚ（第１周波数）の場合に、第２回線（送電線ＰＬ２）の抵抗Ｒは０．２２９［Ω］であり、リアクタンスＸは３．２０［Ω］であった。また、印加電圧の周波数が２００Ｈｚ（第２周波数）の場合に、第２回線（送電線ＰＬ２）の抵抗Ｒは０．３６７［Ω］であり、リアクタンスＸは６．３３［Ω］であった。図２４に示す抵抗及びリアクタンスを用いて両対数グラフにおいて直線近似して推定された第２回線（送電線ＰＬ２）の商用周波（６０Ｈｚ）におけるインピーダンスは、０．１６＋ｊ１．９［Ω］である（図２５参照）。図２５は、第２実施形態における測定結果をまとめた図である。

以上説明した通り、本実施形態では、第１回線（送電線ＰＬ１）又は第２回線（送電線ＰＬ２）が備えるＲ相のケーブルＣＢ１、Ｓ相のケーブルＣＢ２、及びＴ相のケーブルＣＢ３の各々に、商用周波とは異なる第１周波数及び第２周波数の三相電圧を個別に印加して流れる電流を個別に測定する。そして、個別に測定した電流波形をフーリエ級数展開することで、印加電圧に起因する電流（第１周波数又は第２周波数の電流成分）と他回線からの電磁誘導による電流（商用周波の電流成分）とを分離するようにした。

また、本実施形態では、分離した印加電圧に起因する電流（第１周波数及び第２周波数の電流成分）を用いて、第１周波数における抵抗及びリアクタンスと、第２周波数における抵抗及びリアクタンスとを求める。本実施形態では、求めた第１周波数の抵抗と第２周波数の抵抗とを用いて両対数グラフにおいて直線近似して商用周波（６０Ｈｚ）における抵抗を推定し、求めた第１周波数のリアクタンスと第２周波数のリアクタンスとを用いて両対数グラフにおいて直線近似して商用周波（６０Ｈｚ）におけるリアクタンスを推定する。そして、本実施形態では、推定した抵抗とリアクタンスとを用いて商用周波における正相インピーダンスを求めている。これにより、本実施形態によれば、測定対象である送電線の周囲に存在する他回線からの電磁誘導の影響がある環境下においても、送電線の正相インピーダンスを精度良く測定することができる。

《第３実施形態》
図２６は、本発明の第３実施形態による線路定数測定装置の構成を示す図である。本実施形態の線路定数測定装置３は、零相インピーダンスを測定するものである。図２６に示す通り、線路定数測定装置３は、送電線ＰＬ１の測定端において、Ｒ相のケーブルＣＢ１、Ｓ相のケーブルＣＢ２、及びＴ相のケーブルＣＢ３に接続される。尚、送電線ＰＬ１のＳ相のケーブルＣＢ２、及びＴ相のケーブルＣＢ３は、送電線ＰＬ１の遠方端において互いに短絡されて接地されている。尚、図２６では、第２回線（送電線ＰＬ２）の図示を省略している。

図２６に示す通り、本実施形態の線路定数測定装置３は、電圧印加部３１、電圧源制御部３２、及び推定部３３を備える。電圧印加部３１は、単相電源３１ａを備える。単相電源３１ａは、正側が、測定端において互いに短絡された送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１、Ｓ相のケーブルＣＢ２、及びＴ相のケーブルＣＢ３に接続される。尚、単相電源３１ａの負側は、線路定数測定装置３の接地端子に接続される。線路定数測定装置３の接地端子は接地されている。

電圧印加部３１の単相電源３１ａによって送電線ＰＬ１に印加される電圧をＶ_０とする。また、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１、Ｓ相のケーブルＣＢ２、及びＴ相のケーブルＣＢ３の各々に流れる電流をＩ_０とする。尚、上述の通り、送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１、Ｓ相のケーブルＣＢ２、及びＴ相のケーブルＣＢ３は、測定端において互いに短絡されており、遠方端において互いに短絡されて接地されているため、送電線ＰＬ１に流れる電流の合計は３Ｉ_０である。

電圧源制御部３２は、電圧印加部３１に設けられた単相電源３１ａが、送電線ＰＬ１（のＲ相のケーブルＣＢ１、Ｓ相のケーブルＣＢ２、及びＴ相のケーブルＣＢ３）に印加する電圧の振幅及び周波数を制御する。例えば、電圧源制御部３２は、単相電源３１ａが印加する電圧の周波数が第１周波数（例えば、１００Ｈｚ）となるように制御する。或いは、電圧源制御部３２は、単相電源３１ａが印加する電圧の周波数が第２周波数（例えば、２００Ｈｚ）となるように制御する。

推定部３３は、単相電源３１ａによって印加される電圧Ｖ_０及び送電線ＰＬ１のＲ相のケーブルＣＢ１、Ｓ相のケーブルＣＢ２、及びＴ相のケーブルＣＢ３の各々に流れる電流Ｉ_０を取得する。尚、推定部３３は、例えば、送電線ＰＬ１に流れる電流の合計（３Ｉ_０）を取得し、送電線ＰＬ１に設けられるケーブルの数「３」で除することによって電流I_０を取得する。推定部３３は、取得した電流信号に基づいて、送電線ＰＬ１の零相インピーダンスを推定する。

具体的に、推定部３３は、取得した電流信号に含まれる特定周波数の電流成分をフーリエ級数展開により求め、特定周波数における零相インピーダンス（抵抗、リアクタンス）を求める処理を、上記の特定周波数を変えながら複数回繰り返す。例えば、推定部３３は、第１周波数（例えば、１００Ｈｚ）の電圧が印加された場合の電流信号を取得し、取得した電流信号に含まれる第１周波数の電流成分をフーリエ級数展開により求め、第１周波数における第１インピーダンス（第１抵抗、第１リアクタンス）を求める。また、推定部３３は、第２周波数（例えば、２００Ｈｚ）の電圧が印加された場合の電流信号を取得し、取得した電流信号に含まれる第２周波数の電流成分をフーリエ級数展開により求め、第２周波数における第２インピーダンス（第２抵抗、第２リアクタンス）を求める。

尚、推定部３３は、電圧印加部３１が印加する電圧が既知である場合には、その既知の電圧を用いて上記の第１インピーダンス及び第２インピーダンスを求めることができる。或いは、推定部３３は、電圧印加部３１が印加する電圧が既知である場合及び既知でない場合の何れの場合にも、取得した電圧（測定された電圧）を用いて上記の第１インピーダンス及び第２インピーダンスを求めるようにしても良い。

そして、推定部３３は、求めた複数の零相インピーダンス（第１インピーダンス及び第２インピーダンス）を用いて近似によって、送電線ＰＬ１の商用周波における零相インピーダンスを推定する。尚、商用周波における零相インピーダンスを推定する方法は、例えば第１，第２実施形態と同様の方法を用いることができる。尚、図２６では、送電線ＰＬ１を測定する例について図示しているが、図示を省略している送電線ＰＬ２について、同様の測定を行っても良い。

尚、推定部３３は、取得した電圧Ｖ_０と取得した電流Ｉ_０とを用いて、次式（８）により零相インピーダンスＺ_０を求める。

尚、本実施形態の線路定数測定装置３が零相インピーダンスを測定する手順は、基本的に、図８に示す線路定数測定装置１が正相インピーダンスを測定する手順と同様である。つまり、本実施形態の線路定数測定装置３は、図８に示すフローチャートに示す処理と同様の処理を行って、送電線ＰＬ１の零相インピーダンスを測定する。但し、本実施形態では、取得する電圧がＶ_０であり、取得する電流がＩ_０である点が、第１実施形態とは異なる。

図２７は、第３実施形態において、第１回線の零相インピーダンス測定を行った場合に測定された電流波形と、測定された電流波形を印加電圧による電流と電磁誘導電流（６０Ｈｚ）とに分離した結果とを示す図である。図２７において、横軸は時間［ｍｓ］であり、縦軸は電流［Ａ］である。尚、図２７（Ａ）は、印加電圧の周波数が１００Ｈｚである場合のものであり、図２７（Ｂ）は、印加電圧の周波数が２００Ｈｚである場合のものである。

図２７（Ａ）に示す波形ｇ４１１は、測定された電流波形である。また、図２７（Ａ）に示す波形ｇ４１２は、印加電圧による電流（１００Ｈｚ）の電流波形であり、波形ｇ４１３は、電磁誘導電流（６０Ｈｚ）の電流波形である。図２７（Ｂ）に示す波形ｇ４２１は、測定された電流波形である。また、図２７（Ｂ）に示す波形ｇ４２２は、印加電圧による電流（２００Ｈｚ）の電流波形であり、波形ｇ４２３は、電磁誘導電流（６０Ｈｚ）の電流波形である。

図２７の測定結果に基づいて、推定部３３が、１００Ｈｚ（第１周波数）、２００Ｈｚ（第２周波数）における零相インピーダンスを求めた結果を図２８に示す。図２８は、第３実施形態において求められた、第１回線の１００Ｈｚ、２００Ｈｚにおける零相インピーダンスを示す図である。図２８に示す通り、印加電圧の周波数が１００Ｈｚ（第１周波数）の場合に、第１回線（送電線ＰＬ１）の抵抗Ｒ（第１抵抗）は１．１０［Ω］であり、リアクタンスＸ（第１リアクタンス）は１．６２［Ω］であった。また、印加電圧の周波数が２００Ｈｚ（第２周波数）の場合に、第１回線（送電線ＰＬ１）の抵抗Ｒ（第２抵抗）は１．２４［Ω］であり、リアクタンスＸ（第２リアクタンス）は３．０７［Ω］であった。

図２９は、第３実施形態において、１００Ｈｚ、２００Ｈｚにおける零相インピーダンスから、商用周波における零相インピーダンスを推定する方法を説明するための図である。図２９（Ａ）に示すグラフは、横軸が周波数であり、縦軸が抵抗［Ω／ｋｍ］である両対数グラフである。図２９（Ｂ）に示すグラフは、横軸が周波数であり、縦軸がリアクタンス［Ω／ｋｍ］である両対数グラフである。

図２９（Ａ）において、白丸は、第１回線（送電線ＰＬ１）の１００Ｈｚ及び２００Ｈｚにおける抵抗の実測値であり、黒丸は、これら抵抗の実測値から推定された第１回線(送電線ＰＬ１）の商用周波（６０Ｈｚ）における抵抗の推定値である。商用周波における抵抗の推定値は、図２９（Ａ）に示す白丸を通る直線（第１直線）を求め、この直線上の商用周波における抵抗を求めることによって得られるものである。図２９（Ａ）に示す商用周波における抵抗の推定値は、１．１０［Ω／ｋｍ］であった。

図２９（Ｂ）において、白丸は、第１回線（送電線ＰＬ１）の１００Ｈｚ及び２００Ｈｚにおけるリアクタンスの実測値であり、黒丸は、これらリアクタンスの実測値から推定された第１回線(送電線ＰＬ１）の商用周波（６０Ｈｚ）におけるリアクタンスの推定値である。商用周波におけるリアクタンスの推定値は、図２９（Ｂ）に示す白丸を通る直線（第２直線）を求め、この直線上の商用周波におけるリアクタンスを求めることによって得られるものである。図２９（Ｂ）に示す商用周波におけるリアクタンスの推定値は、１．０９［Ω／ｋｍ］であった。以上から、第１回線（送電線ＰＬ１）の商用周波（６０Ｈｚ）における零相インピーダンスは、１．０＋ｊ１．０［Ω］であると推定される（図３１参照）。

次に、図２６に示す線路定数測定装置３を用いて、第２回線（送電線ＰＬ２）に周波数１００Ｈｚ、２００Ｈｚの電圧を印加して零相インピーダンスの測定を行った結果を説明する。図３０は、第３実施形態において求められた、第２回線の１００Ｈｚ、２００Ｈｚにおける零相インピーダンスを示す図である。図３０に示す通り、印加電圧の周波数が１００Ｈｚ（第１周波数）の場合に、第２回線（送電線ＰＬ２）の抵抗Ｒは１．１０［Ω］であり、リアクタンスＸは１．６４［Ω］であった。また、印加電圧の周波数が２００Ｈｚ（第２周波数）の場合に、第２回線（送電線ＰＬ２）の抵抗Ｒは１．２４［Ω］であり、リアクタンスＸは３．１０［Ω］であった。図３０に示す抵抗及びリアクタンスを用いて両対数グラフにおいて直線近似して推定された第２回線（送電線ＰＬ２）の商用周波（６０Ｈｚ）における零相インピーダンスは、１．０＋ｊ１．０［Ω］であった（図３１参照）。図３１は、第３実施形態における測定結果をまとめた図である。

以上説明した通り、本実施形態では、第１回線（送電線ＰＬ１）又は第２回線（送電線ＰＬ２）が備える互いに短絡されたＲ相のケーブルＣＢ１、Ｓ相のケーブルＣＢ２、及びＴ相のケーブルＣＢ３に、商用周波とは異なる第１周波数及び第２周波数の電圧を個別に印加して流れる電流を個別に測定する。そして、個別に測定した電流波形をフーリエ級数展開することで、印加電圧に起因する電流（第１周波数又は第２周波数の電流成分）と他回線からの電磁誘導による電流（商用周波の電流成分）とを分離するようにした。

また、本実施形態では、分離した印加電圧に起因する電流（第１周波数及び第２周波数の電流成分）を用いて、第１周波数における抵抗及びリアクタンスと、第２周波数における抵抗及びリアクタンスとを求める。本実施形態では、求めた第１周波数の抵抗と第２周波数の抵抗とを用いて両対数グラフにおいて直線近似して商用周波（６０Ｈｚ）における抵抗を推定し、求めた第１周波数のリアクタンスと第２周波数のリアクタンスとを用いて両対数グラフにおいて直線近似して商用周波（６０Ｈｚ）におけるリアクタンスを推定する。そして、本実施形態では、推定した抵抗とリアクタンスとを用いて商用周波における零相インピーダンスを求めている。これにより、本実施形態によれば、測定対象である送電線の周囲に存在する他回線からの電磁誘導の影響がある環境下においても、送電線の零相インピーダンスを精度良く測定することができる。

尚、以上説明した各実施形態における線路定数測定装置１～３の機能の全て又は一部を実現するためのプログラムをコンピュータ読み取り可能な記録媒体に記録して、この記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータシステムに読み込ませ、実行することにより線路定数測定装置１～３が行う処理の全て又は一部を行ってもよい。尚、ここでいう「コンピュータシステム」とは、ＯＳや周辺機器等のハードウェアを含むものとする。また、「コンピュータシステム」は、ホームページ提供環境（或いは、表示環境）を備えたＷＷＷシステムも含むものとする。また、「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、フレキシブルディスク、光磁気ディスク、ＲＯＭ、ＣＤ－ＲＯＭ等の可搬媒体、コンピュータシステムに内蔵されるハードディスク等の記憶装置のことをいう。更に「コンピュータ読み取り可能な記録媒体」とは、インターネット等のネットワークや電話回線等の通信回線を介してプログラムが送信された場合のサーバやクライアントとなるコンピュータシステム内部の揮発性メモリ（ＲＡＭ）のように、一定時間プログラムを保持しているものも含むものとする。

また、上記プログラムは、このプログラムを記憶装置等に格納したコンピュータシステムから、伝送媒体を介して、或いは、伝送媒体中の伝送波により他のコンピュータシステムに伝送されてもよい。ここで、プログラムを伝送する「伝送媒体」は、インターネット等のネットワーク（通信網）や電話回線等の通信回線（通信線）のように情報を伝送する機能を有する媒体のことをいう。また、上記プログラムは、前述した機能の一部を実現するためのものであってもよい。更に、前述した機能をコンピュータシステムにすでに記録されているプログラムとの組み合わせで実現できるもの、いわゆる差分ファイル（差分プログラム）であってもよい。

以上、本発明の実施形態による線路定数測定装置及び線路定数測定方法について説明したが、本発明は、上述した実施形態に制限されることなく、本発明の範囲内で自由に変更が可能である。例えば、上述した各実施形態では、第１周波数が１００Ｈｚであり、第２周波数が２００Ｈｚである例について説明した。つまり、第１周波数及び第２周波数が共に、商用周波よりも高い周波数に設定されている例について説明した。しかしながら、第１周波数及び第２周波数の何れか一方が商用周波よりも低い周波数であり、第１周波数及び第２周波数の何れか他方が商用周波よりも高い周波数であっても良い。或いは、第１周波数及び第２周波数が共に、商用周波よりも低い周波数に設定されていても良い。

また、測定対象である送電線のキャパシタンスの影響が極力小さくなるように、第１周波数及び第２周波数を設定しても良い。第１周波数及び第２周波数を、１００Ｈｚ及び２００Ｈｚに設定した場合には、商用周波が５０Ｈｚであっても６０Ｈｚであっても、最大公約数が５０又は２０と大きくなるので、５０Ｈｚと６０Ｈｚに共通して使用できるという利点がある。

尚、第１周波数及び第２周波数について、商用周波との最大公約数ができるだけ大きくなる周波数を選択することで、フーリエ級数展開の１周期（即ち、波形の観測時間）を短くすることができる。例えば、第１周波数又は第２周波数を、例えば６１Ｈｚにした場合は、フーリエ級数展開の１周期が１Ｈｚ（即ち、１秒）となり、測定に要する時間が長くなってデータ量も増大してしまう。これに対し、第１周波数又は第２周波数を、例えば１００Ｈｚに設定した場合には、例えば、図９に示した通り、フーリエ級数展開の１周期が５０［ｍｓ］になり、測定に要する時間を短縮することができる。

また、上述した各実施形態では、２つの異なる周波数（第１周波数及び第２周波数）を送電線に印加する例を説明したが、３つ以上の異なる周波数を送電線に印加しても良い。例えば、３つの異なる周波数（第１周波数、第２周波数、第３周波数）の電圧を送電線に個別に印加した場合には、第１周波数における第１抵抗及び第１リアクタンス、第２周波数における第２抵抗及び第２リアクタンス、並びに第３周波数における第３抵抗及び第３リアクタンスが得られる。推定部（推定部１３，２３，３３）は、上記第１～第３抵抗を用いて近似（例えば、二次近似等）を行って商用周波の抵抗を求め、上記第１～第３リアクタンスを用いて近似（例えば、二次近似等）を行って商用周波のリアクタンスをもとめるようにしても良い。

また、上述した各実施形態では、推定部（推定部１３，２３，３３）が、横軸が周波数であって縦軸が抵抗である両対数グラフと、横軸が周波数であって縦軸がリアクタンスである両対数グラフとを用い、直線近似によって商用周波における抵抗とリアクタンスとを推定する例について説明した。しかしながら、推定部（推定部１３，２３，３３）は、横軸及び縦軸の少なくとも一方が、線形軸であるグラフを用いて抵抗及びリアクタンスを推定するようにしても良い。

例えば、推定部（推定部１３，２３，３３）は、以下のグラフを用いて抵抗やリアクタンスを推定することが可能である。以下のグラフの何れを用いるかは、例えば、測定値の物理性等を考慮して決定される。
・横軸が周波数の線形軸であって縦軸が抵抗の対数軸である片対数グラフ
・横軸が周波数の線形軸であって縦軸がリアクタンスの対数軸である片対数グラフ
・横軸が周波数の対数軸であって縦軸が抵抗の線形軸である片対数グラフ
・横軸が周波数の対数軸であって縦軸がリアクタンスの線形軸である片対数グラフ
・横軸が周波数の線形軸であって縦軸が抵抗の線形軸であるグラフ
・横軸が周波数の線形軸であって縦軸がリアクタンスの線形軸であるグラフ

更に、上述した各実施形態で説明した線路定数測定装置及び線路定数測定方法は、送電線（例えば、送電線ＰＬ１）の遠方端を短絡した状態で、送電線の測定端から電圧を印加して送電線の線路定数を測定するものであった。しかしながら、送電線の遠方端を短絡した状態で、送電線の測定端から電流を注入して送電線の線路定数を測定するようにしても良い。このような測定を可能にする線路定数測定装置は、例えば、図７，図１８，図２６に示す電圧印加部１１，２１，３１を電流注入部に変更し、電圧源制御部１２，２２，３２を電流源制御部に変更し、推定部１３，２３，３３を、取得した電圧に基づいてインピーダンスを推定するものに変更すれば良い。尚、このような線路定数測定装置及び線路定数測定方法は、上述した各実施形態で説明した線路定数測定装置及び線路定数測定方法における電圧と電流とを入れ替えれば良いだけであるため、ここでの詳細な説明は省略する。

１～３ 線路定数測定装置
１１ 電圧印加部
１２ 電圧源制御部
１３ 推定部
２１ 電圧印加部
２２ 電圧源制御部
２３ 推定部
３１ 電圧印加部
３２ 電圧源制御部
３３ 推定部
ＣＢ１ Ｒ相のケーブル
ＣＢ２ Ｓ相のケーブル
ＣＢ３ Ｔ相のケーブル
ＰＬ１ 送電線（第１回線）
ＰＬ２ 送電線（第２回線）

Claims (9)

1. 三相交流の各相に対応する３本のケーブルを備える送電線の一端である遠方端を短絡した状態で、前記送電線の他端である測定端から電圧を印加して前記送電線の線路定数を測定する線路定数測定装置であって、
   前記送電線に、商用周波とは異なる第１周波数から第Ｎ（Ｎは２以上の整数）周波数の電圧を個別に印加する電圧印加部と、
   第ｉ（ｉは１≦ｉ≦Ｎを満たす整数）周波数の電圧が印加された場合に前記送電線に流れる電流を取得し、取得した前記電流に含まれる前記第ｉ周波数の電流成分をフーリエ級数展開により求めて前記送電線の前記第ｉ周波数における第ｉインピーダンスを求める処理を、ｉの値を変えながらＮ回行い、求められた第１インピーダンスから第Ｎインピーダンスを用いて近似によって前記送電線の商用周波におけるインピーダンスを推定する推定部と、
   を備える線路定数測定装置。
2. 前記電圧印加部は、前記第１周波数の電圧と第２周波数の電圧とを印加するものであり、
   前記第１周波数の電圧が印加された場合に求められる前記第１インピーダンスは、第１抵抗と第１リアクタンスとを含み、
   前記第２周波数の電圧が印加された場合に求められる第２インピーダンスは、第２抵抗と第２リアクタンスとを含み、
   前記推定部は、周波数及び抵抗を軸とする両対数グラフにおいて、前記第１周波数と前記第１抵抗との関係を示す点と前記第２周波数と前記第２抵抗との関係を示す点とを通る第１直線を求め、前記第１直線上の商用周波における抵抗を前記送電線の商用周波における抵抗と推定し、周波数及びリアクタンスを軸とする両対数グラフにおいて、前記第１周波数と前記第１リアクタンスとの関係を示す点と前記第２周波数と前記第２リアクタンスとの関係を示す点とを通る第２直線を求め、前記第２直線上の商用周波におけるリアクタンスを前記送電線の商用周波におけるリアクタンスと推定し、推定した前記抵抗及び前記リアクタンスを用いて前記送電線の商用周波におけるインピーダンスを推定する、
   請求項１記載の線路定数測定装置。
3. 前記電圧印加部は、前記送電線の前記測定端において、前記送電線が備える３本のケーブルに各相が接続される三相電源であり、
   前記送電線が備える３本のケーブルは、前記送電線の前記遠方端において互いに短絡され、
   前記推定部は、前記測定端において、前記送電線が備える３本のケーブルの各々に印加される電圧と、前記送電線が備える３本のケーブルの各々に流れる電流とを取得して前記送電線の正相インピーダンスを推定する、
   請求項１又は請求項２記載の線路定数測定装置。
4. 前記電圧印加部は、前記送電線の前記測定端において、前記送電線が備える３本のケーブルのうちの任意の２本のケーブルの間に接続される単相電源であり、
   前記任意の２本のケーブルは、前記送電線の前記遠方端において短絡され、
   前記推定部は、前記測定端において、前記任意の２本のケーブルの間に印加される電圧と、前記任意の２本のケーブルに流れる電流とを取得して前記送電線のインピーダンスが三相平衡しているとみなした場合の正相インピーダンスを推定する、
   請求項１又は請求項２記載の線路定数測定装置。
5. 前記送電線が備える３本のケーブルは、前記送電線の前記測定端において互いに短絡され、且つ前記送電線の前記遠方端において互いに短絡されて接地され、
   前記電圧印加部は、前記測定端において、互いに短絡された前記３本のケーブルと接地との間に接続される単相電源であり、
   前記推定部は、前記測定端において、互いに短絡された前記３本のケーブルと接地との間に印加される電圧と、互いに短絡された前記３本のケーブルに流れる電流とを取得して前記送電線の零相インピーダンスを推定する、
   請求項１又は請求項２記載の線路定数測定装置。
6. 前記第１周波数から前記第Ｎ周波数は、商用周波と測定に要する時間とに応じて設定される、請求項１から請求項５のいずれか一項に記載の線路定数測定装置。
7. 三相交流の各相に対応する３本のケーブルを備える送電線の一端である遠方端を短絡した状態で、前記送電線の他端である測定端から電流を注入して前記送電線の線路定数を測定する線路定数測定装置であって、
   前記送電線に、商用周波とは異なる第１周波数から第Ｎ（Ｎは２以上の整数）周波数の電流を個別に注入する電流注入部と、
   第ｉ（ｉは１≦ｉ≦Ｎを満たす整数）周波数の電流が注入された場合に前記送電線に現れる電圧を取得し、取得した前記電圧に含まれる前記第ｉ周波数の電圧成分をフーリエ級数展開により求めて前記送電線の前記第ｉ周波数における第ｉインピーダンスを求める処理を、ｉの値を変えながらＮ回行い、求められた第１インピーダンスから第Ｎインピーダンスを用いて近似によって前記送電線の商用周波におけるインピーダンスを推定する推定部と、
   を備える線路定数測定装置。
8. 三相交流の各相に対応する３本のケーブルを備える送電線の一端である遠方端を短絡した状態で、前記送電線の他端である測定端から電圧を印加して前記送電線の線路定数を測定する線路定数測定方法であって、
   電圧印加部が、前記送電線に、商用周波とは異なる第１周波数から第Ｎ（Ｎは２以上の整数）周波数の電圧を個別に印加するステップと、
   推定部が、第ｉ（ｉは１≦ｉ≦Ｎを満たす整数）周波数の電圧が印加された場合に前記送電線に流れる電流を取得し、取得した前記電流に含まれる前記第ｉ周波数の電流成分をフーリエ級数展開により求めて前記送電線の前記第ｉ周波数における第ｉインピーダンスを求める処理を、ｉの値を変えながらＮ回行うステップと、
   前記推定部が、求めた第１インピーダンスから第Ｎインピーダンスを用いて近似によって前記送電線の商用周波におけるインピーダンスを推定するステップと、
   を有する線路定数測定方法。
9. 三相交流の各相に対応する３本のケーブルを備える送電線の一端である遠方端を短絡した状態で、前記送電線の他端である測定端から電流を注入して前記送電線の線路定数を測定する線路定数測定方法であって、
   電流注入部が、前記送電線に、商用周波とは異なる第１周波数から第Ｎ（Ｎは２以上の整数）周波数の電流を個別に注入するステップと、
   推定部が、第ｉ（ｉは１≦ｉ≦Ｎを満たす整数）周波数の電流が注入された場合に前記送電線に現れる電圧を取得し、取得した前記電圧に含まれる前記第ｉ周波数の電圧成分をフーリエ級数展開により求めて前記送電線の前記第ｉ周波数における第ｉインピーダンスを求める処理を、ｉの値を変えながらＮ回行うステップと、
   前記推定部が、求めた第１インピーダンスから第Ｎインピーダンスを用いて近似によって前記送電線の商用周波におけるインピーダンスを推定するステップと、
   を有する線路定数測定方法。

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