JP2010114444A

JP2010114444A - リソグラフィ較正のための方法及びシステム

Info

Publication number: JP2010114444A
Application number: JP2009249693A
Authority: JP
Inventors: Jun Ye; イェ，ジュン; Yu Cao; カオ，ユ; Hanying Feng; フェン，ハニング
Original assignee: Brion Technologies Inc
Current assignee: Brion Technologies Inc
Priority date: 2008-11-06
Filing date: 2009-10-30
Publication date: 2010-05-20
Anticipated expiration: 2029-10-30
Also published as: CN101738872A; US20100119961A1; NL2003654A; US8418088B2; US20130232457A1; CN101738872B; JP5191975B2; US9009647B2

Abstract

【課題】複数のフィーチャを有するターゲット設計を結像するために使用されるリソグラフィプロセスの結像性能をシミュレートすることに基づく効率的光学及びレジストパラメータ較正の方法を提供する。
【解決手段】この方法は、シミュレートされた像を生成するための関数を決定するステップであって、その関数がリソグラフィプロセスに関連するプロセス変動を説明するステップと、その関数を使用してシミュレートされた像を生成するステップであって、シミュレートされた像がリソグラフィプロセスに関するターゲット設計の結像結果を表すステップとを含む。リソグラフィプロセスの較正のためのシステム及び方法であって、それにより、光学システムの公称構成について多項式フィットが計算され、それを使用して他の構成に関するクリティカルディメンションを推定することができる。
【選択図】図３

Description

[0001] 本発明は、フォトリソグラフィシステムを較正する方法に関し、フォトリソグラフィシステム及び較正方法を較正するためのコンピュータプロフラムを担持するコンピュータ可読媒体に関する。

[0002] 例えば、集積回路（ＩＣ）の製造などにリソグラフィ装置を使用することができる。その場合、マスクは、ＩＣの個々のレイヤに対応する回路パターンを含むことができ、このパターンを放射感応性材料（レジスト）のレイヤでコーティングされた基板（シリコンウェーハ）上のターゲット部分（例えば、１つ又は複数のダイを含む）上に結像することができる。一般に、１つのウェーハは、投影システムを介して一度に１つずつ連続的に照射される隣接するターゲット部分のネットワーク全体を含む。あるタイプのリソグラフィ投影装置では、マスクパターン全体をターゲット部分上に一度に露光することで各ターゲット部分が照射される。上記装置は、一般にウェーハステッパと呼ばれる。ステップアンドスキャン装置と一般に呼ばれる別の装置では、投影ビームが当たったマスクパターンを所与の基準方向（「スキャン」方向）に漸進的にスキャンしながら、これに同期してこの方向に平行又は逆平行に基板テーブルをスキャンすることで各ターゲット部分が照射される。一般に、投影システムは、倍率係数Ｍ（一般に、＜１）を有するので、基板テーブルがスキャンされる速度Ｖは、係数Ｍにマスクテーブルのスキャン回数を乗じた値になる。本明細書に記載するリソグラフィデバイスに関する詳細情報は、例えば、本明細書に参照により組み込むものとする米国特許第６，０４６，７９２号から入手することができる。

[0003] リソグラフィ投影装置を用いた製造プロセスでは、放射感応性材料（レジスト）のレイヤで少なくとも部分的に覆われた基板上にマスクパターンが結像される。この結像ステップに先立って、プライミング、レジストコーティング、及びソフトベークなどの種々の手順を基板に対して行うことができる。露光後に、基板に対して、結像されたフィーチャの露光後ベーク（ＰＥＢ）、現像、ハードベーク及び測定／検査などの他の手順を実行することができる。この一連の手順は、デバイス、例えば、ＩＣの個々のレイヤにパターン形成する基礎として使用される。そのようなパターン形成されたレイヤについて、次に、個々のレイヤを完成させるためのエッチング、イオン注入（ドーピング）、金属化、酸化、化学的機械的研磨などの種々のプロセスを行うことができる。幾つかのレイヤが必要な場合、手順全体、又はその変形手順を新しいレイヤごとに繰り返す必要がある。最後に、デバイスのアレイが基板（ウェーハ）上に形成される。これらのデバイスは、次に、ダイシング又はのこ引きなどの技術によって互いに分離され、それによって個々のデバイスをピンなどに接続されたキャリア上に実現することができる。

[0004] 話を分かりやすくするため、以下、投影システムを「レンズ」と呼ぶことがある。しかし、この用語は、例えば、屈折光学系、反射光学系、及び反射屈折光学系を含む各種投影システムを含むものと広義に解釈すべきである。放射システムも、放射投影ビームを誘導し、整形し、又は制御する任意のこれらの設計タイプに従って動作するコンポーネントを含むことができ、そのようなコンポーネントも、以下に集合的又は単独で「レンズ」と呼ぶことがある。さらに、リソグラフィ装置は、２つ以上の基板テーブル（及び／又は２つ以上のマスクテーブル）を有するタイプであってもよい。そのような「マルチステージ」デバイスでは、追加のテーブルを平行して使用するか、又は１つ又は複数の他のテーブル上で準備ステップを実行しながら１つ又は複数の他のテーブルを露光に使用することができる。例えば、本明細書に参照により組み込むものとする米国特許第５，９６９，４４１号には、ツインステージリソグラフィ装置が記載されている。

[0005] 上記フォトリソグラフィマスクは、シリコンウェーハ上に集積する回路コンポーネントに対応する幾何学パターンを含む。そのようなマスクを作成するためのパターンは、このプロセスが多くの場合ＥＤＡ（電子設計オートメーション）と呼ばれるＣＡＤ（コンピュータ支援設計）プログラムを用いて生成される。大半のＣＡＤプログラムは、機能マスクを作成するために一組の所定のデザインルールに従う。これらのルールは、処理及び設計の制限によって設定される。例えば、デザインルールは、回路デバイス（ゲート、コンデンサなど）又は相互接続線間の空間許容範囲を定義して、回路デバイス又は線が好ましくない形で相互動作しないようにする。デザインルールの限界は、「クリティカルディメンション」（ＣＤ：Critical Dimension）とも呼ばれる。回路のクリティカルディメンションは、線若しくは穴の最小幅又は２本の線若しくは２つの穴の間の最小空間として定義することができる。それ故、ＣＤは、設計された回路の全体のサイズと密度とを決定する。集積回路の製作の目標の１つが元の回路設計をウェーハ上に（マスクを介して）忠実に再現することであるのは当然である。

[0006] 上記の通り、マイクロリソグラフィは半導体集積回路の製造の中心的ステップであり、半導体ウェーハ基板上に形成されたパターンによってマイクロプロセッサ、メモリチップなどの半導体デバイスの機能要素が画定される。フラットパネルディスプレイ、ＭＥＭＳ(micro-electro mechanical system)、その他のデバイスの形成にも同様のリソグラフィ技術が使用される。

[0007] 半導体製造プロセスが進歩し続けるにつれて、回路素子の寸法は絶え間なく縮小され、デバイスあたりのトランジスタなどの機能要素の数量は、「ムーアの法則」と一般に呼ばれるトレンドに従って、数十年間にわたり着実に増え続けてきた。現在の技術状態では、深紫外線レーザ光源からの照明を使用して基板上にマスクイメージを投影し、１００ｎｍを十分下回る寸法、すなわち、投影光の波長の半分未満の寸法を有する個々の回路フィーチャを作成するスキャナとして知られる光リソグラフィ投影システムを使用して最先端デバイスのクリティカルレイヤが製造される。

[0008] 光学投影システムの伝統的な解像限界より小さい寸法のフィーチャがプリントされるこのプロセスは、解像式ＣＤ＝ｋ₁×λ／ＮＡにより、一般にLow-k₁リソグラフィとして知られており、式中、λは使用する放射線の波長（現在、大半のケースでは２４８ｎｍ又は１９３ｎｍ）であり、ＮＡは投影光学系の開口数であり、ＣＤは一般に最小プリントフィーチャサイズである「クリティカルディメンション」であり、ｋ₁は実験的解像因子である。一般に、特定の電気的機能性及び性能を達成するために回路設計者が計画した形状及び寸法に似ているパターンをウェーハ上に再現することは、ｋ₁が小さいほど困難になる。このような困難を克服するために、投影システム並びにマスク設計に精巧な微調整ステップが適用される。このステップとしては、例えば、ＮＡ及び光コヒーレンスの設定の最適化、カスタマイズした照明方式、位相シフトマスクの使用、マスクレイアウトの光近接効果補正、又は一般に「超解像技術」（ＲＥＴ：Resolution Enhancement Techniques）として定義されるその他の方法を含むが、これらに限定されない。

[0009] 重要な例の１つとして、光近接効果補正（ＯＰＣ：Optical Proximity Correction、時には「光学及びプロセス補正（optical and process correction）」とも呼ばれる）は、ウェーハ上にプリントされたフィーチャの最終的なサイズ及び配置が単にマスク上の対応するフィーチャのサイズ及び配置の関数になるわけではないことに対処するものである。本明細書では「マスク」と「レチクル」という用語が区別なく使用されることは注目に値する。典型的な回路設計上に小さいフィーチャサイズ及び高いフィーチャ密度が存在する場合、所与のフィーチャの特定のエッジの位置は、他の隣接するフィーチャの有無によってある程度影響を受ける。このような近接効果はフィーチャ間で結合されるわずかな量の光から発生する。同様に、一般にリソグラフィ露光に続く露光後ベーク（ＰＥＢ）、レジスト現像、及びエッチング中の拡散及びその他の化学効果から近接効果が発生する場合もある。

[0010] 所与のターゲット回路設計の要件に応じて半導体基板上にフィーチャが生成されることを保証するために、精巧な数値モデルを使用して近接効果を予測する必要があり、ハイエンドデバイスの正常な製造が可能になる前にマスクの設計に補正又は予歪を適用する必要がある。"Full-Chip Lithography Simulation and Design Analysis - How OPC Is Changing IC Design", C. Spence, Proc. SPIE, Vol. 5751, pp 1-14 (2005)という論文には、現在の「モデルベース」光近接効果補正プロセスの概要が示されている。典型的なハイエンド設計では、ターゲット設計に十分匹敵するプリントパターンを達成するために、ほとんどすべてのフィーチャエッジで何らかの変更が必要である。このような変更としては、エッジ位置又は線幅のシフト又はバイアス並びにそれ自体をプリントするためのものではない「アシスト」フィーチャの適用を含むことができるが、関連の主要フィーチャの特性に影響するであろう。

[0011] 典型的にチップ設計内に数百万個のフィーチャが存在する場合、ターゲット設計にモデルベースのＯＰＣを適用するには、良好なプロセスモデルと相当な計算資源が必要である。しかし、ＯＰＣの適用は、一般に、「精密科学（exact science）」ではないが、レイアウト上で発生する可能性のあるすべての弱点を必ず解決するわけではない実験的な反復過程である。従って、ＯＰＣ後の設計、すなわち、ＯＰＣ及び任意の他のＲＥＴによるすべてのパターン変更の適用後のマスクレイアウトは、設計欠陥がマスクセットの製造に組み込まれる可能性を最小限にするために、設計検査、すなわち、較正された数値プロセスモデルを使用する徹底的なフルチップシミュレーションによって検証する必要がある。これは、数百万ドルの範囲で行われるハイエンドマスクセット作成に要する膨大なコスト並びに製造された後で実際のマスクを再加工又は修理することによるターンアラウンドタイムへの影響によって余儀なくされる。

[0012] ＯＰＣ及びフルチップＲＥＴ検証はいずれも、例えば、米国特許第７，００３，７５８号及び"Optimized Hardware and Software For Fast, Full Chip Simulation", by Y. Cao et al., Proc. SPIE, Vol. 5754, 405 (2005)という論文に記載されている数値モデリングシステム及び方法に基づくことができる。

[0013] リソグラフィパターニングプロセスのフルチップ数値シミュレーションは、典型的に、最良焦点及び最良露光ドーズ又は最良「公称」条件という単一のプロセス条件で実証されているが、ある設計の製造性には、実際の製造中に避けがたいプロセス条件の小さい変動に対して十分なパターン忠実度の許容範囲が必要であることは周知のことである。この許容範囲は、一般に、ＣＤ又はエッジ配置変動が定義済みマージン（すなわち、誤差許容範囲）内、例えば公称線幅の±１０％以内になる露光−デフォーカス空間内の幅と高さ（又は「寛容度（latitude）」）として定義されるプロセスウィンドウとして表される。実際には、実際のマージン要件は、その機能及びクリティカリティ次第で異なるフィーチャタイプごとにそれぞれ異なる可能性がある。さらに、このプロセスウィンドウの概念は、露光ドーズ及びデフォーカスに加えて又はそれらの他に、他の基本パラメータに拡張することができる。

[0014] 所与の設計の製造性は一般に、単一レイヤ内のすべてのフィーチャの共通プロセスウィンドウによって決まる。最新式のＯＰＣ適用及び設計検査方法は公称条件で設計を最適化し検証することができるが、最近では、減少し続ける許容範囲とＣＤ要件のために今後のプロセスノードで製造性を保証するためには、プロセスウィンドウ認識ＯＰＣモデルが必要になることが確認されている。

[0015] 現在、十分な正確さと適用範囲を有する所与の設計のプロセスウィンドウを精密に計画するために、Ｎ個のパラメータ設定（例えば、デフォーカス及び露光ドーズ）におけるシミュレーションが必要であり、Ｎはおよそ１２又はそれ以上にすることができる。その結果、典型的にフルチップリソグラフィシミュレーションを複数回繰り返すことを伴う、このような種々の設定における反復シミュレーションをＯＰＣ適用及び検証フローのフレームワークに直接取り入れる場合、Ｎ倍の計算時間が必要である。しかし、所与のターゲット回路の妥当性検査及び／又は設計を試みるときに、このような計算時間の増加は法外なものになる。

[0016] このため、ＯＰＣ及びＲＥＴ検証に使用することができ、既知の従来技術のシステムによって現在実行されている種々の条件における反復シミュレーションのこのような「総当たり(brute-force)」手法より計算上効率的なプロセスウィンドウ内の変動を説明するシミュレーション方法及びシステムが必要である。

[0017] 本発明の特定の諸態様によれば、計算上効率的な技法を可能にし、従来技術の技法の上記の欠陥を克服する較正方法が提供される。より具体的には、本発明の特定の諸実施形態は、複数のフィーチャを有するターゲット設計を結像するために使用されるリソグラフィプロセスの結像性能のシミュレーションに基づく光学パラメータ及びレジストパラメータの較正の方法に関し、空間像及びレジスト像の多項式展開に基づく効率的な較正方法を提供する。

[0018] 本発明の特定の諸態様による方法は、シミュレートされた像を生成するための関数を決定するステップであって、その関数がリソグラフィプロセスに関連するプロセス変動を説明するステップと、その関数を使用してシミュレートされた像を生成するステップであって、シミュレートされた像がリソグラフィプロセスに関するターゲット設計の結像結果を表すステップとを含む。所与の一実施形態では、この関数は以下のように定義される。

但し、Ｉ₀は公称焦点における像強度を表し、ｆ₀は公称焦点を表し、ｆはシミュレートされた像が計算される実際の焦点レベルを表し、パラメータ「ａ」及び「ｂ」は１次派生像（first order derivative image）及び２次派生像（second order derivative image）を表す。

[0019] 本発明の他の一態様によれば、リソグラフィプロセス用のモデルを生成することを含み、そのモデルがリソグラフィプロセスの物理パラメータの公称値付近の多項式級数展開を含む較正方法が提供される。この較正方法は、少なくとも１つの多項式展開係数を最適化することにより物理パラメータの複数の値でリソグラフィプロセスを適用することによって得られた結像結果の測定寸法にモデルをフィットさせることをさらに含む。多項式級数展開を適用することにより、そのモデルを光学モデル部分とレジストモデル部分に分離する必要はなくなり、その統合（すなわち、結合）モデルについて多項式級数展開を行うことができることに留意されたい。さらに、パラメータが非線形であっても、その較正は線形問題になる。

[0020] 本発明は従来技術の方法を上回る重大な利点を提供する。最も重要なことに、本発明は、プロセスウィンドウ内の変動（例えば、焦点変動及び露光ドーズ変動）に関する説明を含む計算上効率的なシミュレーションプロセスを提供し、既知の従来技術の方法によって現在実施されているように種々の条件で反復シミュレーションを行う「総当たり」手法を実行する必要性を除去する。

[0021] さらに、特異かつ特定のパラメータ設定のみではなく、プロセスウィンドウの全域で有効かつロバストで正確なモデルを提供するようなリソグラフィモデルのための較正手順が必要であることは留意すべきことである。従来技術の較正手順は典型的に、対応するウェーハ測定値（ウェーハＣＤ又は輪郭など）を有する特定の数の既知のマスクパターンから始める。次に、モデルによる予測値（ＣＤ、輪郭など）が実際の測定値とマッチングするように、モデルパラメータ（光学及びレジストの両方）を決定する。モデル予測とモデルパラメータとの関係は非常に複雑なので、既知の従来技術のシステムは、特に光学パラメータ較正の場合、較正の際に総当たりサーチ(brute-force search)に依存する。このような総当たりサーチでは、ユーザはまず、それぞれのモデルパラメータについてサーチ範囲を特定しなければならない。次に、可能なパラメータ値の組合せ（すなわち、可能なプロセス条件）ごとに、すべての既知のマスクパターンからＣＤ又は輪郭を予測し、ウェーハ測定値と比較する。可能なパラメータ値の組合せをすべて使い果たした後、結果的に予測値と測定値との最良マッチングが得られるようなものを選択する。この総当たりの手法には、主に２つの欠点がある。すなわち、（１）それぞれのパラメータ値の組合せからモデルを構築するのは計算上高価であるので、時間のかかるものであり、（２）サーチ範囲を決定することが難しい。サーチ範囲が大きすぎる場合、較正プロセスは法外なほど低速になる可能性があり、サーチ範囲が小さすぎる場合、正しいパラメータ値の組合せをまったく含まない可能性がある。この問題は、リソグラフィプロセスの他の物理パラメータの他の公称値付近の他の多項式級数展開を含み、その結像結果が他の物理パラメータの複数の値で得られ、そのモデルをフィットさせることが他の多項式級数展開に対応する少なくとも１つの他の多項式展開係数を最適化することを含む、較正方法を提供する本発明の一態様によって解決される。その物理パラメータ及び他の物理パラメータに２つの多項式級数展開を使用することにより、解くべき方程式を線形化して、それを解くための効率的な方法を可能にする。このように２つの多項式級数展開を使用するので、モデルへのフィットは、リソグラフィプロセスを適用するために使用される物理パラメータの値の組合せに依存しない（すなわち、その組合せに対して制限をもたらすことはない）。

[0022] 本稿では、ＩＣの製造における本発明の使用への特定の言及がなされているかもしれないが、本発明は、多数の他の可能な用途を有することを明確に理解されたい。例えば、磁気ドメインメモリ、液晶表示パネル、薄膜磁気ヘッド用の集積光学系、案内及び検出パターンの製造に採用することができる。当業者であれば、このような別の用途の場合、本明細書で用いる「レチクル」、「ウェーハ」、又は「ダイ」という用語のいかなる使用もより一般的な用語である「マスク」、「基板」及び「ターゲット部分」という用語にそれぞれ置き換えることができることを理解することができるだろう。

[0023] 本明細書では、「放射」及び「ビーム」という用語は、紫外線（例えば、３６５、２４８、１９３、１５７又は１２６ｎｍの波長を有する）及びＥＵＶ（極端紫外線、例えば、波長が５〜２０ｎｍの範囲）を含むすべてのタイプの電磁放射を含むために使用される。

[0024] 本稿で使用するマスクという用語は、基板のターゲット部分に作成されるパターンに対応するパターン付き断面を入射放射ビームに与えるために使用できる汎用パターニング手段を指すものと広義に解釈することができ、これに関連して「ライトバルブ」という用語も使用することができる。典型的なマスク（透過又は反射；バイナリ、位相シフト、ハイブリッドなど）に加えて、他のこのようなパターニング手段の例としては以下のものを含む。
・プログラマブルミラーアレイ。このようなデバイスの一例は、粘弾性制御レイヤと反射面を有するマトリクスアドレッサブル表面である。このような装置の基本原理は、（例えば）反射面のアドレスエリアが回折光として入射光を反射し、非アドレスエリアが非回折光として入射光を反射することである。適切なフィルタを使用すると、反射ビームから前記非回折光をフィルタで除去し、回折光のみを残すことができ、このように、ビームはマトリクスアドレッサブル表面のアドレッシングパターンに応じてパターン付きになる。適切な電子手段を使用して、必要なマトリクスアドレッシングを実行することができる。このようなミラーアレイに関する詳細情報は、例えば、本明細書に参照により組み込むものとする米国特許第５，２９６，８９１号及び第５，５２３，１９３号から入手することができる。
・プログラマブルＬＣＤアレイ。このような構造の一例は、本明細書に参照により組み込むものとする米国特許第５，２２９，８７２号に示されている。

[0025] 以下の詳細な説明及び添付概略図面を参照することにより、本発明そのものとともに追加の目的及び利点をさらに理解することができる。

[0026] 次に、対応する参照記号が対応する部分を示す添付概略図面に関連して、例としてのみ、本発明の諸実施形態について説明する。

[0027] 典型的なリソグラフィ投影システムを示すブロック図である。 [0028]本発明の一実施形態によるリソグラフィシミュレーションモデルの機能モジュールを示す図である。 [0029]本発明の一実施形態によるフローチャートである。 [0030]本発明の一実施形態によるフローチャートである。 [0031]本発明の一実施形態によるフローチャートである。 [0032]本発明の一実施形態で使用されるコンピュータシステムを示す図である。 [0033]本発明の一実施形態によるリソグラフィ投影装置を示す図である。 [0034]従来技術のリソグラフィ較正プロセスを示す図である。 [0035]本発明の一実施形態によるフローチャートである。 [0036]本発明の一実施形態によるフローチャートである。

[0037] 図１は、リソグラフィ投影システム１０の一例を示している。主要コンポーネントは、深紫外線エキシマレーザ源にすることができる光源１２と、部分コヒーレンス（シグマとして表示）を画定し、特定の光源整形光学系１４、１６ａ及び１６ｂを含むことができる照明光学系と、マスク又はレチクル１８と、ウェーハ面２２上にレチクルパターンのイメージを生成する投影光学系１６ｃである。瞳面のアジャスタブルフィルタ又はアパーチャ２０は、最大可能角が投影光学系の開口数ＮＡ＝ｓｉｎ（θ_max）を画定するウェーハ面２２に衝突するビーム角の範囲を制限することができる。

[0038] リソグラフィシミュレーションシステムでは、図２の例に示されているように個別の機能モジュールでこれらの主要システムコンポーネントを記述することができる。図２を参照すると、機能モジュールとしては、ターゲット設計を画定する設計レイアウトモジュール２６と、結像プロセスで使用するマスクを画定するマスクレイアウトモジュール２８と、シミュレーションプロセス中に使用するマスクレイアウトのモデルを画定するマスクモデルモジュール３０と、リソグラフィシステムの光学コンポーネントの性能を画定する光学モデルモジュール３２と、所与のプロセスで使用するレジストの性能を画定するレジストモデルモジュール３４とを含む。既知の通り、シミュレーションプロセスの結果は、例えば、結果モジュール３６内に予測輪郭及びＣＤを生成する。

[0039] 照明及び投影光学系の特性は典型的に、ＮＡ−シグマ（σ）設定並びに任意の特定の照明源形状を含む光学モデル３２で捕捉される。基板上にコーティングされたフォトレジストレイヤの光学特性、すなわち、屈折率、膜厚、伝搬及び偏光効果も光学モデル３２の一部として捕捉することができる。マスクモデル３０は、レチクルの設計上の特徴を捕捉し、例えば、米国特許出願第６０／７１９，８３７号に記載されているように、マスクの詳細な物理的性質の表現も含むことができる。レジストモデル３４は、例えば、基板ウェーハ上に形成されたレジストフィーチャの輪郭を予測するために、レジスト露光、ＰＥＢ及び現像中に行われる化学プロセスの効果を記述する。シミュレーションの目的は、ターゲット設計と比較可能なエッジ配置、ＣＤなどを正確に予測することである。ターゲット設計は、一般に、プレＯＰＣマスクレイアウトと定義され、典型的にＧＤＳＩＩ又はＯＡＳＩＳなどの標準化されたデジタルファイルフォーマットで提供される。

[0040] 特定の諸実施形態では、光学モデルとレジストモデルとの接続はレジストレイヤ内のシミュレートされた空間像であり、これは基板上への光の投影、レジスト境界面での屈折、並びにレジストフィルムスタック内の複数の反射から発生する。光強度分布（「空間像」）は、光子の吸収により潜在するレジスト像になり、これは拡散プロセス及び種々のローディング効果によってさらに変更される。フルチップ適用に十分な高速である効率的なシミュレーション方法は、２次元空間像及び／又はレジスト像によってレジストスタック内の現実的な３次元強度分布を近似する。リソグラフィモデルの効率的な実現例の１つは以下の形式主義を使用して可能であり、その場合、イメージは瞳面内の信号振幅におけるフーリエ合計として表される。そのイメージは、この場合はスカラ形式で表され、そこから偏光ベクトル効果を含むように展開することができる。既知のホプキンス理論によれば、空間像強度は以下の式で定義することができる。

但し、Ｉ（ｘ）は像平面内の点ｘにおける空間像強度であり（表記の簡略化のために、単一変数で表される２次元座標を使用する）、ｋはソース面上の点を表し、Ａ（ｋ）は点ｋからのソース振幅であり、ｋ’及びｋ”は瞳面上の点であり、Ｍはマスクイメージのフーリエ変換であり、Ｐは瞳関数であり、

である。上記の導出の顕著な態様は、加法順序の変化（ｋにおける合計を内側に移動する）及び指数の変化（ｋ’をｋ＋ｋ’で置換し、ｋ”をｋ＋ｋ”で置換する）であり、その結果、式中の３行目の角括弧の内側の項によって定義される透過クロス係数（ＴＣＣ：Transmision Cross Coefficients）が分離される。これらの係数は、マスクパターンとは無関係であり、従って、光学素子又は構成（例えば、ＮＡ及びσ又は詳細なイルミネータプロファイル）のみの知識を使用して事前計算することができる。さらに、所与の例（式１）ではスカラ結像モデルから導出されるが、この形式主義はベクトル結像モデルに展開することもでき、ＴＥ及びＴＭ偏光コンポーネントが別々に合計されることは注目に値する。

[0041] さらに、近似空間像は、ＴＣＣ行列を対角化し、その最大固有値に対応する項を保持することによって決定できる、限られた数のドミナントＴＣＣ項のみを使用することによって計算することができ、すなわち、以下の式が得られる。

但し、λ_i（ｉ＝１，．．．，Ｎ）はＮ個の最大固有値を示し、φ_i（・）はＴＣＣ行列の対応する固有ベクトルを示す。（式２）はまさにすべての項が固有級数展開に保持される場合であり、すなわち、ＮがＴＣＣ行列のランクに等しい場合であることは注目に値する。しかし、実際の適用例では、計算プロセスの速度を上げるためにより小さいＮを選択することによりこの級数を切り捨てることが典型的である。それ故、（式１）は以下のように書き直すことができる。

但し

であり、｜・｜は複素数の大きさを示す。

[0042] 十分に大きい数のＴＣＣ項と適切なモデル較正方法を使用することにより、光学投影プロセスの正確な記述を可能にし、光学系及びレジストモデル又は各部分へのリソグラフィシミュレーションモデルの「分離性（separability）」を提供する。理想的な分離可能モデルでは、ＮＡ、シグマ、デフォーカス、収差などのすべての光学効果は光学モデルモジュールで正確に捕捉され、レジスト効果のみがレジストモデルによってシミュレートされる。しかし、実際には、（一般に遅すぎるので、フルチップシミュレーションに実用的なものになるために必要な調整可能パラメータが多すぎる第１原理モデルとは対照的に）すべての「効率的な」リソグラフィシミュレーションモデルは、ある程度は実験的であり、限られた一組のパラメータを使用する傾向がある。場合によっては、「集中（lumped）」パラメータは、光学特性とレジスト特性の両方の特定の結合ネット効果を説明することができる。例えば、レジストのＰＥＢ中の拡散プロセスは、レジスト内に形成された像をぼかすガウスフィルタによってモデリングすることができ、同様のフィルタは投影システムの迷光の効果、ステージ振動、又は高次収差の結合効果を記述することもできる。集中パラメータは、フィットさせた較正点に近いプロセス挙動を再現することができるが、典型的に、分離可能モデルと比較して予測能力が劣っている。分離性は、典型的に、十分に詳細なモデル形式を必要とし、例えば、上述の例では、光学ぼけ及びレジスト拡散について２つの独立フィルタを使用するとともに、レジスト効果からの光学効果の分離を保証する適切な較正方法を使用することができる。

[0043] 分離可能モデルは大半の適用例に適したものである可能性があるが、以下により詳細に示すように、本発明の特定の諸態様による方法に関連するスループロセスウィンドウ（through-process window）「ＰＷ」空間像変動の記述は厳密なモデル分離性を必要としない。スルーＰＷ変動を正確に捕捉するために一般的なレジストモデルをフィットさせる方法についても以下に説明する。

[0044] 特定の諸実施形態は、プロセスウィンドウ全体にわたるパラメータ変動、すなわち、露光ドーズ及びデフォーカス又は追加のプロセスパラメータの変動をカバーするリソグラフィパターニング性能の効率的なシミュレーションを可能にする。イメージベースの手法を使用して、特定の諸実施形態は、焦点と露光ドーズ変動又は一般化したＰＷのその他の追加座標の関数として、空間像又はレジスト像に関する多項式級数展開を提供する。これらの式は、ＴＣＣ及び派生ＴＣＣ行列に関連する像及び派生像を含む。これらの式の１次結合により、任意のＰＷ点で生成された像の非常に効率的な評価が可能になる。加えて、ＰＷ全体にわたるエッジ配置シフト又はＣＤ変動も限られた一組のシミュレート像の単純な１次結合として分析形式で表される。この一組の像は、Ｎ通りの個別ＰＷ条件で像を計算することによるＮｘではなく、ＮＣ（Nominal Condition 公称条件）で単一像を計算するための計算時間の２倍程度の計算時間内に生成することができる。この一組の像が既知であると、設計上のすべての単一エッジ又はＣＤの完全なスルーＰＷ挙動を直ちに決定することができる。

[0045] 本発明の特定の諸実施形態は、モデル較正、リソグラフィ設計検査、共通ＰＷの評価に基づく歩留まり推定、ホットスポットの識別、ＰＷ認識ＯＰＣによるホットスポットの変更及び修理、例えば、リソレイヤの共通ＰＷをセンタリングするためのモデルベースのプロセス制御補正に併せて使用可能な方法を提供する。

[0046] 汎用レジスト線のレジスト線幅（又はエッジ配置）のスルーフォーカス（through-focus）変化の例を考慮することにより、この方法の特定の諸態様を最も良く認識し理解することができる。レジスト線のＣＤは典型的に最良焦点で最大値又は最小値を有するが、ＣＤはいずれかの方向のデフォーカスとともに滑らかに変化することは周知のことである。従って、特定のフィーチャのスルーフォーカスＣＤ変動は、ＣＤ対デフォーカス(CD vs. defocus)の多項式フィット、例えば十分に小さいデフォーカス範囲に関する２次フィットによって近似されることができる。しかし、ＣＤの変化の方向及び大きさは、レジストしきい値（クリアするためのドーズ）、特定の露光ドーズ、フィーチャタイプ、及び近接効果に強く依存する。それ故、露光ドーズ及びスルーフォーカスＣＤ変化は、ＰＷ空間全体にわたるＣＤ又はエッジ配置変化の直接的かつ一般的なパラメータ表示を防止するように非線形に強く結合される。

[0047] しかし、空間像は、焦点を通る連続変動を示すものと予想される。すべてのマスクポイントは、投影システムの点広がり関数（point spread function）によって特徴付けられる像平面内の有限サイズのスポットに結像することができる。このスポットは、最良焦点で最小サイズになるが、ポジティブとネガティブ両方のデフォーカスとともにより広い分布になるように連続的にぼける。従って、以下のように露光フィールド内の個々の像点に関する２次多項式として焦点を通る像強度の変動を近似することが可能である。

但し、ｆ₀は公称又は最良焦点位置を示し、ｆはその像Ｉが計算される実際の焦点レベルである。この２次近似は、十分小さいデフォーカス範囲について十分に適用されるものと予想されるが、その近似の正確さは、必要な場合により高次の項（例えば、３次及び／又は４次の項）を含めることにより容易に改善することができる。実際に、（式４）は、以下のように公称最良焦点面付近の空間像のテイラー級数展開の先頭項として識別することもできる。

これは、原則として、追加のより高次の項をさらに含むように空間像の実際のスルーフォーカス挙動を任意に十分に表現したものに拡張することができる。多項式基本関数の選択は焦点を通る空間像の級数展開を表すための１つの可能性にすぎず、本発明の方法はこの実施形態に制限されず、例えば、基本関数はベッセル関数（Bessel Function）、ルジャンドル関数（Legendre Function）、チェビシェフ関数（Chebyshev Function）、三角関数などの特殊関数にすることができることは注目に値する。加えて、プロセスウィンドウの項はデフォーカス及び露光ドーズに関するスパン変動（spanning variation）として最も一般的に理解されているが、プロセスウィンドウの概念は、ＮＡ及びシグマなどの変動などの追加又は代替のパラメータ変動をカバーするように一般化し拡張することができる。

[0048] （式４）と（式５）の比較により、パラメータ「ａ」及び「ｂ」の物理的意味が１次派生像及び２次派生像として明らかになる。これらは、原則として、すべての像点について有限差分法によって導関数として直接決定し、（式４）及び（式５）に入力して像変動を補間することができる。代替的に、より広い範囲における実際のスルーフォーカス変動と補間との全体的な一致を改善するために、それに関する空間像が｛Ｉ₁，Ｉ₂，．．．，Ｉ_L｝として明確に計算される、幾つかの焦点位置｛ｆ₁，ｆ₂，．．．，ｆ_L｝において（式４）の最小２乗フィットからパラメータａ及びｂを求めることができる。次に、最小２乗の意味で以下の連立方程式に対する解としてパラメータ「ａ」及び「ｂ」を求める（ここで、Ｌ＞３と想定し、その場合、この連立方程式は過剰決定(over-determined)である）。

[0049] 普遍性を失わずに、表記を簡単にするためにｆ₀＝０と想定する。次に、固定像点について、以下の式が得られる。

但し、Ｉ₀は公称条件（ＮＣ）における空間像であり、すなわち、ｆ＝ｆ₀である。上記の一組の方程式に対する解は、以下の２乗差分の和（sum of squared differences）を最小限にし、指数ＩはＬ通りの焦点条件を指す。

但し、Ｗ_lはデフォーカスｆ_l（Ｉ＝１，２，．．．，Ｌ）に対するユーザ割り当ての重みである。｛Ｗ₁，Ｗ₂，．．．，Ｗ_L｝により、異なる焦点に異なる重みを割り当てることは可能である。例えば、２次多項式近似によりＮＣにより近いＰＷ点でより良好なマッチングを得るために、ＮＣに近いより大きい重みとＮＣから離れるより小さい重みを割り当てることは可能であり、すべての焦点が等しい重要性を持つことが望ましい場合、単純に等しい重みを割り当てることができ、すなわち、Ｗ₁＝Ｗ₂＝．．．＝Ｗ_L＝１になる。公称条件に対する焦点及びドーズの偏差が大きい場合、多くのパターンはプリント時に不安定になり、ＣＤの測定値は信頼できないものになり、このような場合、このようなプロセスウィンドウ条件に対して小さい重みを割り当てることが望ましい可能性がある。

[0050] （式７）を解くために、最良フィットが以下の条件を満たすことは注目に値する。

（式８）は分析的に解くことができ、その結果、以下に示すように｛Ｉ_l｝の１次結合又は加重和として「ａ」及び「ｂ」に関する即時式（immediate expression）が得られる。この１次結合の係数は、ピクセル座標又はパターンに依存せず、｛ｆ_l｝及び｛Ｗ_l｝の値のみに依存する。このため、これらの係数は、ｆという空間における補間のための線形フィルタを形成するものとして理解することができ、基本関数として特定の多項式を選択することにより、マスクパターンとは無関係に係数の特定の値を誘発する。より具体的には、特定の光学露光設定を把握していないか又は実際に空間像シミュレーションを実行しなくても、｛ｆ_l｝及び｛Ｗ_l｝の値が決定されると、これらの係数の計算が実行される。

[0051] （式８）を解くことに関して、（式７）を以下のように書き直すことができる。

但し、ｌ＝１，２，Ｋ，Ｌの場合にΔＩ_l＝Ｉ_l−Ｉ₀である。
その結果、（式８）を以下のように展開することができる。

したがって、

ここで、

但し、以下に留意されたい。

以下に明らかにする通り、この特性はレジストモデルの項で有用になる。上記の一組の方程式は、より高次の多項式フィットに対処するように容易に一般化することができる。

[0052] 派生像「ａ」及び「ｂ」を取り入れることの利点は、（式４）を使用すると、ＰＷ分析に必要なそれぞれの特定のデフォーカス設定でフルイメージシミュレーション（すなわち、マスクパターンとＴＣＣとの畳み込み）を実行するのではなく、デフォーカスオフセット及び単純加算によりａ及びｂの像の簡単なスケーリングによって、プロセスウィンドウの任意の点で空間像を予測できることである。加えて、係数（１＋ε）だけ像強度を単純に拡大又は縮小することにより、露光ドーズの変化を以下のように表すことができる。

但し、Ｉ（ｘ，ｆ）は公称露光ドーズにおける空間像であり、εはドーズの相対的変化である。
これを（式４）と結合すると、以下の一般的結果が得られる。

但し、ΔＩは典型的に妥当な範囲のＰＷパラメータ変動内の小さい摂動になる。

[0053] 上記の方法は、異なるデフォーカス条件で空間像から輪郭、ＣＤ、又はエッジ配置誤差（ＥＰＥ: Edge Placement Errors）が抽出される、図３のフローダイアグラムによって特徴付けられる。図３を参照すると、このプロセスの第１のステップ（ステップ４０）は、シミュレートすべきターゲットパターン又はマスクパターンと、使用すべきプロセス条件を識別することである。次のステップ（ステップ４２）は、上記の（式３）により公称像Ｉ₀とＭ個のデフォーカス像｛Ｉ_l｝を生成することである。その後、（式９）を使用して派生像「ａ」及び「ｂ」を生成する（ステップ４３）。次のステップ（ステップ４４）は、（式４）、すなわち、Ｉ₀とａ（ｆでスケーリング済み）及びｂ（ｆ²でスケーリング済み）との合成を使用してデフォーカス像を生成することを伴う。次に、シミュレートされた像から輪郭を抽出し、ＣＤ又はフィーチャＥＰＥを決定する（ステップ４６）。次にプロセスはステップ４８に移行し、十分な適用範囲があるかどうか（例えば、プロセスウィンドウの境界を決定することが可能であるかどうか）を判断し、答えがｎｏである場合、プロセスはステップ４４に戻り、上記のプロセスを繰り返す。十分な適用範囲がある場合、プロセスは完了する。

[0054] プロセスウィンドウの十分な適用範囲がＮ個のプロセスウィンドウ点での評価を必要とし、派生像ａ及びｂのフィットにＬ＜Ｎ個の像を使用する場合、所定の像Ｉ₀、ａ及びｂのスケーリングに必要な計算時間は、それぞれの新しいパラメータ設定で投影像について行う独立再計算より著しく少ないので、計算時間の短縮がＬ／Ｎに近くなることは注目に値する。上記の方法は一般に、空間像シミュレーションの特定の詳細とは無関係に適用可能である。さらに、空間像並びにシミュレートされたレジスト輪郭が抽出されるレジスト像にも適用可能である。

[0055] また、上記の方法は、変化するデフォーカスで一組の空間像｛Ｉ₁，Ｉ₂，．．．，Ｉ_L｝をシミュレートするために使用される特定のモデル又は実現例に依存しない。しかし、上記の方法は、考慮中のマスクレイアウトごとに幾つかの（Ｌ＞２）個別の像をシミュレートする必要がある。本発明の方法の第２の実施形態では、（式１）に取り入れられたＴＣＣ形式主義により、さらに効率的な解法が可能になる。

[0056] （式１）により、焦点ｆ_l（ｌ＝０，１，．．．，Ｌ）における各空間像を以下のように定義することができる。

但し、ＴＣＣ_lは焦点ｆ_lにおけるＴＣＣであり、ＴＣＣ_l,k’,k”はＴＣＣ_lの行列要素であり、Ｍ（・）は焦点とは無関係のマスクイメージを表す。

[0057] これを（式９）と結合し、加法次数を交換すると、

それ故、２つの新しいＴＣＣが以下のようにＴＣＣ_l（ｌ＝０，１，．．．，Ｌ）の１次結合として定義される場合、

「ａ」及び「ｂ」はＡ及びＢから直接計算できる「空間像」であり、すなわち、

但し、

及び

はそれぞれＡ及びＢの行列要素である。これは、異なる平面の空間像の１次結合がこれらの平面に対応するＴＣＣの単一１次結合を使用して計算できることを意味する。

[0058] Ｌ個のスルーフォーカス像の代わりにＴＣＣ₀、Ａ、及びＢを使用する重大な利点は、照明及び投影パラメータが既知である場合に、実際のマスクパターンとは無関係に、ＴＣＣ₀、Ａ、及びＢを事前計算することができ、それにより、以下に詳述するように（マスクパターンごとにＬ回のスルーフォーカスシミュレーションから）計算時間をさらに短縮する可能性がもたらされることである。Ａ及びＢいずれの生成も異なるデフォーカス条件で一組の空間像の計算を必要とせず、この一組の空間像からの較正も必要としないことは注目に値する。ＴＣＣ₀、Ａ、及びＢが計算されると、一般にこれらの項を適用し、（式１５）及び（式４）を使用して任意の特定のマスク設計についてスルーフォーカス結像性能を予測することができる。スルーフォーカス変動の他に、上記の（式１１）及び（式１２）によって記述されているものと同じ線形スケーリングにより、公称条件付近の露光ドーズの変動をＴＣＣの項に適用することができる。

[0059] ＴＣＣＡ及びＢから派生像ａ及びｂを計算すると、（式２）に関連する考察のように、Ａ及びＢのドミナント項のみを使用することにより、計算時間をさらに短縮することができる。より具体的には、ＴＣＣ₀、Ａ、及びＢの対角化が以下のようになると想定する。

但し、λ_0,i（ｉ＝１，．．．，Ｎ₀）はＮ₀個の最大固有値を示し、φ_0,i（・）はＴＣＣ行列ＴＣＣ₀の対応する固有ベクトルを示し、λ_A,i（ｉ＝１，．．．，Ｎ_A）はＮ_A個の最大固有値を示し、φ_A,i（・）はＴＣＣ行列Ａの対応する固有ベクトルを示し、λ_B,i（ｉ＝１，．．．，Ｎ_B）はＮ_B個の最大固有値を示し、φ_B,i（・）はＴＣＣ行列Ｂの対応する固有ベクトルを示す。次に、（式３）から、マスクイメージＭ（・）の場合、以下のようになる。

但し、Ｉ₀は公称空間像であり、

及び

である。
より多くのＴＣＣ項を使用すると、光学モデルの正確さ並びに光学モデル成分及びレジストモデル成分の分離性を改善することができる。しかし、像又はＴＣＣ導関数はＰＷ内の比較的軽微な像変動、典型的におよそ１０％のＣＤ変動に関連するので、Ａ及びＢ項については公称条件ＴＣＣ₀の場合より少ない項で十分である可能性がある。例えば、ＴＣＣ₀について６４個の項を考慮する場合（すなわち、Ｎ₀＝６４）、十分なＣＤ予測精度を達成するために、典型的にＡ及びＢ項のそれぞれについて３２個の項のみが必要になり、すなわち、Ｎ_A＝Ｎ_B＝３２である。この場合、公称条件Ｉ₀と比較して、派生像ａ及びｂを生成するために、ほぼ同じ量の計算時間が必要になる。元のＴＣＣ行列とは異なり、Ａ又はＢなどの係数ＴＣＣ行列は一般に非負定値（non-negative-definite）ではなく、派生ＴＣＣ行列について正及び負両方の固有値が存在することを意味することは注目に値する。従って、固有級数展開及び切り捨てからの主要項（leading term）は、正負両方の最大絶対値を有するすべての固有値を含むはずである。

[0060] （式５）と同様に、（式１４）は代替的に級数展開から導出することができる。より具体的には、公称又は最良焦点ｆ₀付近のＴＣＣ行列要素の変形は以下のように級数展開として表すこともできる。

[0061] それ故、級数展開の係数は、数値有限差分法により直接評価するか、又は前の項で述べた空間像のスルーフォーカスフィットと同様に一組の焦点位置に対応する幾つかの個別に計算されたＴＣＣ項に対する最小２乗フィットにより評価することができる。このフィット手法は、より広範囲の妥当性を提供し、ＰＷの特定の部分に大なり小なり重きを置くための重み因子を取り入れる。この手法は、一組のテストイメージＩ_lを式内のそれぞれの対応するＴＣＣで置き換えた後、（式６）〜（式９）に従う。その結果、同じくＩ_lをＴＣＣ_lで形式的に置き換えた後、上記と同じ１次結合により最良フィット派生行列Ａ及びＢが得られ、すなわち、以下のようになる。

但し、ｈ_al及びｈ_blはこの場合も（式９）を使用して計算される。ｈ_al及びｈ_blは、パターン又はＴＣＣ_lに依存しない定数であることは注目に値する。それ故、Ａ及びＢは単純に公称条件ＴＣＣ₀と種々のデフォーカス条件（ＴＣＣ₁〜ＴＣＣ_L）における一組のＴＣＣとの１次結合になる。
（式１９）は（式１４）と同じであるので、２つの代替手法によって同じ最終公式に至ることは認識されるであろう。同様に、（式４）も（式１５）、（式１８）、及び（式１９）から導出することができる。

[0062] 特定の諸実施形態では、異なるデフォーカス条件で空間像から輪郭、ＣＤ、又はエッジ配置誤差（ＥＰＥ）が抽出される、図４のフローダイアグラムで提供される例によって示される方法を使用する。このプロセスの第１のステップ（ステップ５０）は、所望のプロセスに関連するプロセス固有光学条件を識別することである。次のステップ（ステップ５２）は、公称条件ＴＣＣ₀とＬ個のデフォーカス｛ＴＣＣ_l｝を生成することである。その後、（式１４）を使用して派生ＴＣＣ、Ａ及びＢを生成する（ステップ５４）。次のステップ（ステップ５８）は、（式１７）を使用してマスクイメージとＴＣＣ₀、Ａ及びＢとの畳み込みにより像Ｉ₀、ａ、ｂを生成する。次に、それぞれのマスク設計について（ステップ５６）、（式４）を使用してデフォーカス像を合成し（ステップ６０）、それにより、シミュレートされた像を生成する。次に、シミュレートされた像から輪郭を抽出し、ＣＤ又はフィーチャＥＰＥを決定する（ステップ６２）。次にプロセスはステップ６４に移行し、十分な適用範囲があるかどうかを判断してプロセスウィンドウの境界を決定し、答えがｎｏである場合、プロセスはステップ５８に戻り、上記のプロセスを繰り返す。十分な適用範囲がある場合、プロセスはステップ６６に移行し、マスク設計によって生成された像が許容誤差の許容範囲内であるかどうかを判断し、範囲内である場合、プロセスは完了する。範囲内ではない場合、プロセスは、マスクの調整及び再設計を可能にするためにステップ５６に戻る。この最後のステップがプロセス内で任意選択のステップであることは注目に値する。

[0063] 図４に描写されているフローチャートは、初期マスク設計のインタラクティブＰＷアウェアＯＰＣモディフィケイション(interactive PW-aware OPC modifications)に必要である可能性のある「マスクバリエイションループ（mask variation loop）」内に組み込まれるＰＷ分析の例を示している。この状況では、スルーＰＷイメージアセスメント（through-PW image assessment）に関する計算速度の改善は特に有利になる。

[0064] 光学システムの物理的現象に関する演繹的知識又は他の適切な仮定によって計算時間をさらに短縮することができる。例えば、強力な収差がない場合、空間像強度のスルーフォーカス変動がデフォーカスの偶（すなわち、対称）関数になると予想することができる。従って、１次導関数「Ａ」及び「ａ」はこれらの条件下で取るに足らないものになると予想することができる。

[0065] この単純化は、公称焦点がｆ₀＝０にある場合にデフォーカスの効果が瞳関数に位相ファクタを掛けたものｐ＝ｐ₀ｅｘｐ［ｊａ（ｆ−ｆ₀）］²に対応することに留意することによってさらに正当化することができる。デフォーカスが小さい場合、位相シフトは、１次の項を含まないテイラー展開、すなわち、ｐ＝ｐ₀．［１＋ｊａ（ｆ−ｆ₀）²］によって近似値を求めることができる。

[0066] 上記の方法はいずれも、露光ドーズ及びデフォーカスに加えて、異なるか又は追加の基本パラメータによって設定可能な一般化したプロセスウィンドウ定義に拡張することもできる。これらは、レジストレイヤのＮＡ、シグマ、収差、偏光、又は光学定数などの光学設定を含むことができる（結像プロセスに対するその効果は光学モデル、すなわち、ＴＣＣに含まれる）。公称条件付近のＮＡの変動を含む一例では、以下のように空間像を表すことができる。

但し、Ｉ、Ｉ₀、ａ、・・・、ｅは、それぞれ、２次元像及び像導関数である。追加のパラメータ「ｃ」、「ｄ」、及び「ｅ」は、ｆ及びＮＡについて変化するパラメータ値で一組のシミュレートされた像又は一組のシミュレートされたＴＣＣに対する最小２乗フィットによって決定することができ、（式１１）及び（式１２）のように露光ドーズによるスケーリングは依然として適用される。（式９）と同様に、これらのパラメータ（ａ、ｂ、ｃ、ｄ、及び交差項係数ｅ）はこの場合も空間像｛Ｉ_l｝の１次結合である。この１次結合の係数は、ピクセル座標又はパターンに依存せず、｛ｆ_l｝、｛ＮＡ_l｝、及び／又はユーザ割り当ての重み｛Ｗ_l｝の値のみに依存する。

[0067] この一般化したＰＷモデルの場合、物理的洞察に基づく単純化も可能である。例えば、ＮＡ変動の場合、これらは像変動に対してかなり単調な１次効果を有することになり、その場合、（式２０）は、おそらくデフォーカスの１次の項に加えて、ＮＡ内の高次の「ｄ」及び「ｅ」項を落とすことによって単純化できると予想することができる。また、いずれの一般化したＰＷ定義の場合でも、公称条件でＩ₀を計算するために使用されるＴＣＣ項の数は、ＴＣＣ導関数Ａ、Ｂ、・・・から像変動を計算するために使用される項の数と同じである必要はない。公称条件付近のパラメータ変動が小さいことによる軽微な像変動を十分に正確に記述することは、全体的な計算時間を短縮するために、Ｉ₀に関するより多くの項と、導関数に関する著しく小さい数によって達成することができる。

[0068] 簡潔にするために、以下の考察はデフォーカス及び露光ドーズに基づくものになる。しかし、本明細書の開示内容はいずれも、（式２０）に示されている通り、レジストレイヤのＮＡ、シグマ、収差、偏光、又は光学定数などの他のパラメータとともに一般化したＰＷに拡張できることに留意されたい。上記の例では、ＰＷパラメータの範囲に関する最良焦点の付近で空間像に関する分析式が開発された。以下の記述では、ＰＷ全域でシミュレートされたレジスト輪郭を抽出するための基礎を形成するレジスト像を計算するための同様の式及び方法を導出する。

分離可能線形レジストモデル(Separable, Linear Resist Model)
[0069] 投影された空間像による照明に対するフォトレジストの応答は、しきい値化挙動を有し、強力に非線形になる可能性があるが、ＰＥＢ中の拡散など、レジストレイヤ内で行われる多くのプロセスは、しきい値を適用する前に１つ又は複数の線形フィルタにより空間像を畳み込むことによってモデル化することができる。このようなモデルは一般に「線形」レジストモデルと呼ばれ、このようなモデルの潜在するレジスト像は以下のように概略的に表すことができる。

この場合、Ｐ｛｝は線形フィルタを適用する関数アクション（すなわち、一般に畳み込み）を示し、Ｒ_bは空間像とは無関係なマスクローディングバイアス（mask loading bias）である。レジストしきい値は、レジスト輪郭がＲ（ｘ）＝０である位置に対応するようなＲ_bに含まれるものと理解されている。

[0070] 上記で導出された一般的なスケーリング済み補間空間像、すなわち、（普遍性を失わずにｆ₀＝０と想定した式１２）にこのモデルを適用すると、以下の式になる。

但し、Ｒ₀は公称条件（ＮＣ）におけるレジスト像である。露光ドーズ及び焦点（又はその他のＰＷパラメータ）の変化によるすべての補正は、ＮＣにおける像Ｉ₀に対するものと同じフィルタを派生像ａ、ｂに適用することと、補正項の単純なスケーリング及び加法によって導出することができる。

[0071] その上、空間領域内のフィルタとの畳み込みは周波数領域内のフィルタのフーリエ級数成分による乗算と同等であるので、線形フィルタの効果は結像ＴＣＣ形式主義に含めることができる。空間像式（式１）から始めて、以下のようになる。

ｋ’、ｋ”におけるＴＣＣ行列要素がＴＣＣ_k’,k”Ｍ（ｋ’）Ｍ^*（ｋ”）という量だけＩ（ｘ）の（ｋ’−ｋ”）周波数成分に寄与することが示されている。従って、レジスト像は以下の式で定義される。

但し、ｇ（ｘ）はフーリエ変換がＧ（ｋ）になる空間フィルタであり、上記のレジスト像は以下のように表すことができ、

この場合新しいＴＣＣ行列は、

として定義される。

[0072] この手順により、線形フィルタは双線形ＴＣＣ行列に取り入れられ、従って、純粋に光学的な空間像に適用可能なすべての計算手順を線形フィルタリング済み空間像に適用することができる。完全なレジスト像は（式１）の単一評価によって生成することができ、唯一の変更はフィルタＰのフーリエ係数に対応する重み因子を加えることであるので、この特性によって全体的な計算時間の大幅な短縮が可能になる。任意の所与のマスク設計入力の場合、この公式化により、１回のパスで、事前計算しフィルタ調整したＴＣＣ₀、Ａ、及びＢ行列から像Ｐ｛Ｉ₀｝、Ｐ｛ａ｝、Ｐ｛ｂ｝を直接生成できるであろう。次に、（式２２）は、これら３つの像の１次結合として任意のＰＷ点に関する実際のレジスト像を定義する。

非分離可能線形レジストモデル(Non-separable, linear resist model)
[0073] 前の考察では、レジストモデルを確立する線形フィルタのすべてのパラメータがプロセスウィンドウパラメータの変動全域で一定であることが暗黙のうちに想定されていた。これは、レジストモデルパラメータが光学モデルパラメータとは無関係であるという分離可能リソグラフィモデル全体に関する１つの条件に相当する。分離性に関する実用テストは、モデルを正確に較正し、ＰＷの範囲全域でテストデータをフィットさせる能力である。実際には、フルチップリソグラフィシミュレーションに適したモデルの半経験的性質は、完全な分離性を妨げる可能性があり、レジストモデルパラメータがデフォーカス、ＮＡ、又はシグマ設定などのＰＷパラメータにつれて変化できるようにする必要がある場合もある。物理的に動機付けされたモデルの場合、ＰＷ変数の変動を受けてモデルパラメータが滑らかに変化することが予想される（又は制約として要求される）はずである。この場合、レジスト像の級数展開はレジストモデルパラメータの派生項を含むことができる。

[0074] 例証のため、デフォーカスを唯一のＰＷパラメータと見なす。線形レジストモデルが１つの線形フィルタ（又は多数の線形フィルタ）との畳み込みと同等である場合、分離可能モデルは以下の式で記述することができる。

これに対して、非分離可能モデルは以下のようにフィルタの明示的なｆ依存を必要とする可能性がある。

[0075] 次に、以下のように１次まで本明細書で例示するために、スルーフォーカス変化を考慮して、プロフォルマ（pro-forma）級数展開を（式２４）に適用することができる。

但し、

[0076] レジストモデルパラメータがＰＷ空間全域で連続的に変化すると判明した場合、ＡＩ及びＴＣＣについて上記で紹介した同様の級数展開及びフィットはモデル較正中にレジストモデルパラメータに適用することができる。この場合、線形派生フィルタａ_pを計算して、（式２５）で使用することができ、その式はより高次の項を含むように簡単に拡張することができる。この状況では、レジストモデルパラメータ並びに空間像変動は完全なＰＷ領域全域で円滑に補間される。Ｐ及びａ_pはいずれも、テスト又はゲージパターンからの実験ウェーハデータに基づいてスルーＰＷモデル較正ステップで決定することができる。

[0077] しかし、レジストモデルパラメータがＰＷ全域で非単調に変化するように見える場合でも、較正点間の区分的補間により任意のＰＷ点について「最良推量（best-guess）」レジストモデルパラメータが得られる可能性がある。

一般レジストモデル(General Resist Model)
[0078] 空間像又はレジスト像の切り捨てなどの非線形動作を含むことができる一般レジストモデルの場合、（式２２）に示されているように、公称条件及び派生項への簡単な分離はもはや有効ではない。しかし、非線形動作を処理するための代替方法が３通りある。

ｉ）関連線形フィルタ(Associated Linear Filter)
[0079] まず、線形フィルタＰ｛｝はもはやＮＣ（標準条件）でレジストモデルを正確に記述しないという再解釈により、ＰＷによるレジスト像の一般的変動は（式２２）の２行目によって形式的に近似値を求めることができるものと想定する。その代わりに、線形フィルタＰ｛｝は、ＮＣに対するディファレンシャルレジスト像変化（differential resist image change）の最良表現を再現するように選択される。非線形モデルはＮＣにおいて最も正確なモデルフィットを保証することができるが、線形モデルより著しく長い計算時間を必要とする可能性がある。ディファレンシャルスルーＰＷ挙動をエミュレートするためにこのような関連線形フィルタに依存することにより、Ｒ₀（ｘ）を生成するために非線形モデルの単一評価のみが必要になり、多数のＰＷ条件におけるＰＷ分析はＰ｛Ｉ₀｝、Ｐ｛ａ｝、Ｐ｛ｂ｝のより効率的な評価に基づいて行うことができる。

[0080] 公称条件レジストモデル並びに関連フィルタの係数は、米国特許出願第６０／７１９，８３７号に記載されている方法の拡張として、パターン変動及びプロセスウィンドウ変動をカバーする較正テストパターン及びウェーハゲージデータに基づく統一モデル較正手順(unified model calibration procedure)から決定することができる。

[0081] さらに、有効な統一ＰＷモデル（ＦＥＭ）が米国特許出願第６０／７１９，８３７号に示されている方法で生成され較正されると、そのモデルはレジスト像のスルーＰＷ変化の最良予測を可能にする。最適関連フィルタのパラメータは、追加の実験較正データの必要性なしに、関連フィルタを使用する簡易モデルと完全な較正済みモデルとの全体的な差（ＲＭＳ（２乗平均平方根））を最小限にすることによって決定することができる。

[0082] フルモデルを使用すると、例えば、１Ｄ（線／空間）及び２Ｄ（ラインエンドなど）パターンを含む、任意の適切な数及び範囲のテスト構造の場合、任意の数のＰＷ点について「正確な」レジスト像及び輪郭をシミュレートすることができる。加えて、派生像ａ及びｂの値は、レジスト輪郭の付近で計算することができる。それぞれのパターンごとに、Ｒ（ｘ）スルーＰＷの変化がパターン固有ゲージ点、例えば、ラインエンドテストパターン用のラインの先端で、あるいはＮＣレジスト輪郭の任意の線に沿って計算される。これらの評価点ｘ_iのそれぞれで、以下のようになる。

ｘ_iはレジスト輪郭上にあるものと想定され、式中、Ｒ（ｘ_i，ε＝０，ｆ＝ｆ₀）＝０である。ΔＲ（ｘ_i，ε，ｆ）は以下の式によって適切に近似値を求めなければならない。

[0083] 従って、最適関連フィルタは、（式２７）と（式２８）との差の平方和を最小限にし、種々の既知の最適化アルゴリズムによって決定することができる。関連フィルタフィット中の（式２７）及び（式２８）の評価をレジスト輪郭で実行しなければならず、従って、その結果のフィルタはエッジ位置に近い変化を最も厳密に再現することは注目に値する。エッジ位置から離れたところで、レジスト像レベルの変化を正確に予測することに関する関連フィルタの性能は、一般に必要ではない。このフィットルーチン後、レジスト像のフルＰＷ挙動はもう一度、以下のように記述される。

但し、フィルタリングしたディファレンシャルイメージはＴＣＣ形式主義内で効率的に計算することができ、ΔＲは比較的小さい摂動を構成し、任意のＰＷ点におけるレジスト像は４つの像Ｒ₀、Ｐ｛Ｉ₀｝、Ｐ｛ａ｝、及びＰ｛ｂ｝の単純な１次結合から予測することができる。

ｉｉ）埋め込み線形化(Embedded Linearization)
[0084] 上記の手法は、すべてのパターン固有ゲージ点に関するか又はＮＣ（公称条件）レジスト輪郭の任意の点に沿った（ＲＭＳ）差を最小限にする単一線形フィルタであるという点で最適な線形化フィルタ（すなわち、関連フィルタ）を提供するものである。次に、派生レジスト像の計算にレジストモデル線形化を取り入れる代替手法について考察する。

[0085] より具体的には、（式２）でａ及びｂを求めた後、目標は、Ｒ₀、Ｒａ、及びＲｂを識別することになり、その結果、以下のようなその１次結合（普遍性を失わずにｆ₀＝０と想定する）が最良フィットになる。

その条件は以下の通りである。

その対象範囲は、おそらく一組の重み｛Ｗ₁，Ｗ₂，．．．，Ｗ_L｝を有する幾つかの焦点位置ｆ_l＝｛ｆ₁，ｆ₂，．．．，ｆ_L｝であり、上記式中、Ｒ₀はＮＣにおけるレジスト像である。（式３１）は本質的に（式２）に表された空間像にレジストモデルＲ｛・｝を適用している。レジストモデルＲ｛・｝は非線形にすることができ、それ故、Ｒａ及びＲｂは必ずしもＰ｛ａ｝及びＰ｛ｂ｝又はＲ｛ａ｝及びＲ｛ｂ｝ではない。このため、以下のようになる。

但し、ｈ_al及びｈ_blは（式９）で定義された係数である。この係数は、｛ｆ₁，ｆ₂，．．．，ｆ_L｝及びおそらく｛Ｗ₁，Ｗ₂，．．．，Ｗ_L｝のみに依存し、Ｒ（ｘ，ｆ_l）又はＩ（ｘ，ｆ_l）とは無関係である。

[0086] 一般に、レジストモデルＲ｛・｝は以下のように分離することができる。

但し、Ｒ_bは空間像Ｉ（ｘ）又は焦点とは無関係のマスクローディングバイアスであり、Ｐ｛｝は線形フィルタ動作であり、Ｐ_NL｛｝は何らかの非線形動作である。（式３２）と（式３３）を結合すると、以下のようになる。

[0087] 前述の通り、Ｐ｛｝は線形動作であるので、以下のようになる。

[0088] 予想通り、上記の（式９）及び（式１０）を用いて以下の結果を導出することは可能である。

それ故、Ｒａ及びＲｂは以下の式から計算することができる。

[0089] この手法の利点は、単一線形フィルタを使用してすべてのゲージ点についてディファレンシャルスルーＰＷ挙動を捕捉しようと試みないことである。むしろ、この手法は、各ピクセルごとに（ＲＭＳ）差を最小限にし、それにより、全体的な正確さを改善する。加えて、この手法は、パターン固有ゲージ点またはすべてのＮＣレジスト輪郭隣接点の識別を必要としない。欠点の１つは、この手法によりＲａ及びＲｂの場合に計算の複雑さがわずかに増加することである。しかし、スルーＰＷレジスト像の合成はＲ₀、Ｒａ、及びＲｂのスケーリング及び加算のみを必要とし、派生像の計算の複雑さの増加は一般に、特に高密度のＰＷサンプリングの場合にスルーＰＷレジスト像の計算の複雑さの低減と比較して重要なものではない。

ｉｉｉ）非線形動作の多項式近似(Polynomial Approximation of Non-Linear operations)
[0090] 第３の手法では、多項式を使用して非線形レジストモデル動作の近似値を求める。より具体的には、像Ｉ（ｘ）に関する切り捨て動作の場合、酸及び塩基の反応効果をエミュレートするために、その像の２次多項式が十分な近似を可能にする。もう１つの典型的な非線形動作である像傾斜(image slope)の線形フィルタリングは、像勾配(image gradient)Ｇ｛Ｉ（ｘ）｝＝Ｉ（ｘ）−Ｉ（ｘ−１）の２次関数の線形フィルタリング、それ故、空間像Ｉ（ｘ）自体の２次多項式として精密に表すことができる。より具体的には、Ｇ｛｝が勾配動作であり、線形フィルタがＰ_Slope｛・｝であるとすると、この非線形動作は以下のように表すことができる。

[0091] 要約するために、空間像Ｉ（ｘ）からのレジスト像は以下のように近似されることができる。

[0092] この場合も、Ｐ₁｛・｝は空間像項に関する線形フィルタを表し、Ｐ₂｛・｝は空間像平方項に関する線形フィルタを表し、Ｐ_Slope｛・｝は空間像勾配項に関する線形フィルタを表し、Ｒ_bはイメージパターンとは無関係のマスクローディングバイアスである。それ故、レジスト像は、デフォーカス値の４次多項式として表される。しかし、典型的な適用例では、Ｒ₃（ｘ）及びＲ₄（ｘ）は非常に小さいので、計算効率を改善するために無視することができる。

[0093] 上記の通り、リソグラフィ設計検証の目標は、プリントされたレジストエッジ及び線幅が設計ターゲットから既定の距離内にあることを確認することである。同様に、プロセスウィンドウのサイズ、すなわち、露光寛容度及び焦点深度は、指定のマージン内に入るＣＤ又はエッジ配置によって定義される。上記で概要を示した種々の方法は、焦点及び露光ドーズ又はその他の一般化したＰＷパラメータの変動によるレジスト像信号レベルの変化を決定するための非常に効率的な方法を提供する。それぞれの方法により、ＮＣ（公称条件）像Ｒ₀の摂動としてスルーＰＷレジスト像変動ΔＲの近似式が得られた。

[0094] ＣＤ又はエッジ配置の許容範囲が小さいので、このようなＲ（ｘ）の変化をエッジ配置の変化に関連させるために、ほとんどの場合、１次近似で十分である。従って、任意のレジスト輪郭（Ｒ＝０）の横方向シフト（すなわち、エッジ配置の変化）は単純に元の（すなわち、ＮＣ）輪郭位置の像勾配Ｇ及び焦点、ドーズなどの変動によるレジスト像レベルの変化ΔＲによって以下のように近似値が求められる。

但し、初期輪郭位置と勾配の両方がＮＣにおけるレジスト像、すなわち、Ｒ₀（ｘ，ｙ）から決定される。２次元エッジシフトは、各方向の偏像導関数によって、又は絶対勾配値を使用する絶対シフトとして、ｘ及びｙ方向に別々に計算することができ、すなわち、Ｓ_x＝Ｒ₀（ｘ，ｙ）−Ｒ₀（ｘ−１，ｙ）とＳ_y＝Ｒ₀（ｘ，ｙ）−Ｒ₀（ｘ，ｙ−１）の幾何学的合計であり、すなわち、絶対勾配値

である。

[0095] 上記の説明から、エッジシフトは、上記で定義されたディファレンシャル像の関数として以下のように直接表すことができる。

これに対して、ＣＤ又は線幅の変化は線の一方の側の個々のエッジ配置シフトを加算することによって決定することができ、その結果、一般に、ΔＣＤ＝２・ΔＥＰになる。明らかに、（式４１）は、ＣＤ又はＥＰＥ曲線の典型的な２次様スルーフォーカス挙動を再現することができる。より重要なことに、［Ｒ₀，Ｐ｛Ｉ₀｝，Ｐ｛ａ｝，Ｐ｛ｂ｝］などの一組の像の計算は、ＮＣにおける単一像をシミュレートするよりわずか〜１ｘ多い計算で実施することができ（ディファレンシャルに関する十分な正確さのために必要なＴＣＣ項はより少ないと想定する）、この計算を行った後、時間のかかるイメージシミュレーションをさらに行う必要なしに設計上のすべての単一エッジ位置について完全なＰＷを分析的に精密に計画するために（式４１）を適用することができる。この方法を例示するための汎用フローダイアグラムは図５に示されている。

[0096] 図５を参照すると、最初のステップ（ステップ８０）は、結像プロセスで使用されるリソグラフィプロセス及びシステムに関連するプロセス固有パラメータを定義することを伴う。その後、（式１４）を使用して派生ＴＣＣＡ及びＢを生成する（ステップ８２）。ステップ８４では、複数のプロセスウィンドウ条件について較正テストデータを取得する。ステップ８５では、部分的にステップ８２の結果を使用して、Ｒ₀｛｝に関するモデルパラメータ及び／又は関連フィルタＰ｛｝を決定する。次に、ターゲットマスクパターン又は設計を定義する（ステップ８６）。次にプロセスは、ステップ８８でＲ₀（ｘ）、Ｐ｛Ｉ₀｝、Ｐ｛ａ｝、及びＰ｛ｂ｝などの像を生成し始める。次に、シミュレートされた像を合成し、ＮＣ輪郭を抽出し、所与の一組のエッジ位置｛ｘ_i｝でフィーチャＥＰＥを決定する（ステップ９０）。次にプロセスはステップ９２に移行し、エッジ位置｛ｘ_i｝でプロセスウィンドウによりＥＰＥ又はＣＤ変動を決定する。最後に、ステップ９４では、ステップ９２で得られた結果を分析し、結果の像が定義済み誤差許容範囲内であるかどうかを判断し、それ故、共通プロセスウィンドウを決定するとともに、設計内の任意の問題エリア（すなわち、ホットスポット）を識別する。

[0097] 上記で詳述した方法、特に（式４１）は、リソグラフィ設計検査の広範囲のタスクについて非常に柔軟に適用することができる。このような適用例の一部について、以下に簡単に概要を示す。しかし、本発明は本明細書に開示されている適用例に限定されないことは注目に値する。

[0098] 任意の特定のエッジ又はＣＤの場合、（式４１）により、ＣＤ、ＥＰ、又はラインエンド変動の所与の許容範囲について公称ドーズで焦点寛容度（＝ＤＯＦ（焦点深度））を簡単に決定することができる。

[0099] 任意の特定のエッジ又はＣＤの場合、（式４１）により、ＣＤ、ＥＰ、又はラインエンド変動の所与の許容範囲について公称焦点で露光ドーズを簡単に決定することができる。

[00100] 任意の特定のエッジ又はＣＤの場合、（式４１）により、ＣＤ、ＥＰ、又はラインエンド変動の所与の許容範囲について｛Ｆ，Ｅ｝空間内のＰＷ又は一般化したＰＷ空間の形状、中心、及び面積を簡単にマッピングすることができる。

[00101] フルチップ設計及びすべての関連パターン／フィーチャタイプをカバーする一組のエッジ又はＣＤの場合、その設計の共通プロセスウィンドウを効率的に計算することができ、共通ＰＷをセンタリングするためにプロセス補正を導出することができる。

[00102] 中心をはずれたＰＷ又は小さいＰＷのいずれかを有することにより、共通ＰＷの内部境界を定義する重大かつ制限的なパターンを識別することができる。

[00103] 共通ＰＷ領域については、ＥＰ又はＣＤ変動に関する許容範囲仕様の関数として精密に計画することができる。この感度分析は、設計感度に応じて歩留まり推定を提供することができる。

[00104] 設計ホットスポットは、所定のしきい値を下回るＰＷ領域、ＤＯＦ、又は露光寛容度を有するパターンとして、（式４１）を使用してフルチップ分析から識別することができる。次に、フルＰＷシミュレーションにより、すなわち、ＰＷ全域の多くの点でイメージ及びレジスト輪郭シミュレーションを繰り返すためにフルシミュレーションモデルを使用して、これらの重大なパターンの挙動を詳細に調査することができる。

較正時の適用(Application in Calibration)
[00105] 典型的に、光学パラメータに関する情報は通常、かなり正確であるので、較正時の光学チューニングの量はかなり少ない。その結果、すべての光学パラメータに対する依存状態は、関連パラメータの多項式に正確に展開することができ、例えば、（式２０）に示されているように、焦点及びＮＡなどの光学パラメータの多項式として空間像を表すことができる。

[00106] 従って、このような多項式展開は、２通りの態様で較正時に適用することができる。まず、較正プロセスを加速するために展開を適用することができる。現在の較正プロセスでは、光学及びレジストパラメータは典型的に、特定の既知のパターンのウェーハＣＤにより識別される。ＮＡ、焦点ｆ、ドーズεなどの完全な一組の光学パラメータについて、これらのパラメータの複雑な関数、すなわち、以下の関数としてＴＣＣを決定することができる。

[00107] そのマスクイメージＭ（ｋ）（周波数領域内）によって示されるパターンの場合、空間像Ｉ（ｘ）は（式１）又は（式３）で計算することができる。次に、レジスト像Ｒ（ｘ）は（式２１）によって評価することができ、その後、レジスト輪郭及びＣＤを決定することができる。このプロセスは、図２のステップ３２、３４、及び３６として実証されている。表記の単純化のため、このプロセスはＳＩＭＵ（・）という関数にカプセル化され、すなわち、以下のようになる。

但し、Ｍはマスクイメージであり、ｐ₁，．．．，ｐ_Nは、ＮＡ、ｆ、ε、．．．などの光学パラメータ及びレジストパラメータを含むことができるＮ個のモデルパラメータである。この説明では、この方法を実証するための模範的な較正ターゲットとしてＣＤが使用されているが、この方法は、輪郭などの他の較正ターゲットに適用することもできる。

[00108] この較正プロセスは、本質的にモデルシミュレーションの逆の問題であり、すなわち、較正時に、Ｌ個のマスクイメージ（Ｍ₁，Ｍ₂，．．．，Ｍ_L）及び対応する測定ウェーハＣＤ（ＣＤ₁，ＣＤ₂，．．．，ＣＤ_L）の場合、光学パラメータ及びレジストパラメータを識別することが望ましい。実際には、最適パラメータ値は以下の式に対応する。

すなわち、最適パラメータ値は

というオブジェクト関数を最小限にし、これは測定ウェーハＣＤとシミュレートされたウェーハＣＤとのユークリッド距離である。現在の較正、特に光学パラメータ較正では、総当たりサーチが使用される。図８に関連して説明すると、総当たりサーチでは、まずステップ８００でパラメータの可能なサーチ範囲を決定する。例えば、各パラメータのサーチ範囲ｐ_n（ｎ＝１，．．．，Ｎ）は典型的に｛ｐ_n,l，．．．，ｐ_n,Ln｝という点の有限集合である。その結果、Ｎ個のパラメータについて合計でＮ個のこのような集合が存在し、可能なパラメータの組合せ（可能なプロセス条件）の総数は

になる。次に、パラメータ値のそれぞれの組合せについて（すなわち、それぞれの可能なプロセス条件について）、ステップ８０２で対応する光学モデル及びレジストモデルを計算する。種々のマスクパターン８０３について、ステップ８０４で輪郭及びＣＤを予測することができる。ステップ８０６では、予測輪郭及びＣＤを対応する測定輪郭及びＣＤ８０５と比較することができる。すべての可能なパラメータ値の組合せ（すなわち、可能なプロセス条件）を使い果たした後、ステップ８０８で最小ユークリッド距離を有する最適な組合せを選択する。ＳＩＭＵ（・）関数は複雑なので、可能なパラメータの組合せの総数（ＳＲ）が大きくなると、このような総当たり手法の計算の複雑さは法外な高さになる場合が多い。例えば、各パラメータごとのサーチグリッド点の数が定数Ｌである場合（すなわち、任意のｎ＝１，．．．，Ｎの場合にＬ_n＝Ｌ）、計算の複雑さはサーチすべきパラメータの数Ｎに対して級数的になる。

[00109] 次に、図９に関連して説明すると、記載されている多項式展開手法では、パラメータの単純な多項式（例えば、焦点及びドーズのみを較正する場合に（式４１）で（式４３）を置換すること）によって、ＳＩＭＵ（・）関数の近似値を求めることができ、その場合、計算効率が大いに改善される。従って、一実施形態では、まずステップ９０２で１つの可能なプロセス条件を「公称条件」として選択し、ステップ９０４で伝統的な方法で「公称」ＣＤを計算する。次に、「公称条件」に関して多項式展開を適用することができ、ステップ９０６で他のすべてのプロセス条件におけるＣＤを（式４１）を使用して計算することができる。例えば、焦点及びドーズのみを較正し、ｆ₀及びε₀がそれぞれ「公称」焦点及びドーズを示す場合、（式４４）は以下のようになる。

この実施形態では、それぞれのマスクイメージＭ_lごとに、ＳＩＭＵ（）関数は１回評価されるだけであることに留意されたい。すなわち、すべての可能なプロセス条件について、ＳＩＭＵ（）は「公称条件」について評価されるだけであり、これにより計算コストが著しく低減される。

[00110] この多項式展開は較正時にさらに適用することができる。このモデルは、ＮＡなどの特定のパラメータに関して線形である。このような１次の項の場合、もう１つの実施形態で較正をさらに改善することができる。ＣＤがすべてのパラメータに関して線形である場合、マスクイメージＭについて、ＳＩＭＵ（・）関数（式４３）を以下のように書き直すことができる。

ここで、

であり、（ｎ＝１，．．．，Ｎ）は前の公式を使用して計算された一定の係数であり、ｐ_n0はｐ_nの「公称」値である。ｃ_n（Ｍ）はすべてのパラメータｐ_n（ｎ＝１，．．．，Ｎ）とは無関係であるが、マスクイメージに依存することに留意されたい。
その結果、（式４４）を以下のように書き直すことができる。

[00111] （式４７）はこの場合も最小２乗の方法を使用して解くことができ、その結果、グローバル最適解（global optimal solution）が得られる。それぞれのパラメータｐ_m（ｍ＝１，．．．，Ｎ）に関するユークリッド距離の導関数が計算され、０に設定され、すなわち、以下のようになる。

Ｎ個の未知のパラメータｐ_n（ｎ＝１，．．．，Ｎ）についてＮ（ｍ＝１，．．．，Ｎ）個のこのような１次方程式があり、これらの方程式の解は探求したグローバル最適値を表す。
この解のための一般公式は以下の通りである。

但し、Δは以下のように定義されたＮ×Ｎの行列である。

また、Γは以下のように定義されたＮ次元ベクトルである。

この手法により、パラメータのサーチ範囲を決定し、多くの可能なプロセス条件手法についてレジストＣＤをシミュレートする必要性が除去される。それ故、速度と正確さがいずれも改善される。

[00112] さらに、これらの非線形パラメータ（すべての線形パラメータを含む）について、そのパラメータの良好な初期推定が入手可能である場合、幾つかの数値最適化アルゴリズムを使用することができる。それを解く方法を実証するための一例として、ニュートン法（ニュートン−ラフソン法又はニュートン−フーリエ法あるいはマルチステージ線形化最小２乗フィットとしても知られている）を最初に使用することもできる。それぞれのパラメータｐ_n（ｎ＝１，．．．，Ｎ）がその「公称」値ｐ_n0付近の小さい範囲内にある場合、（式４６）に示されているように関数ＳＩＭＵ（）をｐ_n0（ｎ＝１，．．．，Ｎ）付近で展開することができる。この場合、より高次の効果はすべて無視され、その結果、最適化問題を最小２乗フィット問題として処理し、（式４８）を使用して解くことができることに留意されたい。

を使用して（式４８）の解を示すと、それらはパラメータのより良好な推定値を表す。その場合、ｐ_n0（ｎ＝１，．．．，Ｎ）は

で置き換えることができ、この場合は

付近で多項式展開を繰り返すことができる。次に、パラメータ値が収束するまで又は最大反復数などの何らかの反復制約に遭遇するまで、最小２乗フィット及び線形展開のこのプロセスを繰り返すことができる。（式４９）で定義された２Δはオブジェクト関数

のヘッセの行列(Hessian matrix)とも呼ばれ、２Γは実際はそのオブジェクト関数の勾配であることに留意されたい。このプロセスは図１０に示されている。

[00113] この問題は多次元最適化の一般的分野内に分類できることが認識されるであろう。従って、例えば、勾配降下アルゴリズム(Gradient descent algorithm)、ガウス・ニュートンアルゴリズム(Gaussian-Newton algorithm)、レーベンバーグ・マルカートアルゴリズム(Levenberg-Marquardt algorithm)などを含む、幾つかの代替方法を使用することができる。これらの方法はいずれも、サーチ範囲の要件を除去することができ、速度及び較正精度を著しく改善することができる。

[00114] さらに、ＣＤに対して強い２次又はそれ以上の高次効果を有する、焦点などの特定のパラメータが存在する可能性がある。このようなパラメータの場合、多くの反復が収束する必要がある可能性があるので、線形化近似（式４６）は十分機能しない可能性がある。この場合、例えば、（式２０）を使用して、より高次の項を保持することができる。これらの項で（式４４）を解くために、線形最小２乗の方法を直接適用しない場合もある。しかし、ニュートン法、勾配降下アルゴリズム、ガウス・ニュートンアルゴリズム、レーベンバーグ・マルカートアルゴリズムなどのアルゴリズムは、一般的な非線形最適化問題について機能するので、これらのアルゴリズムを使用して、最適パラメータを計算することができる。このような手法はそれぞれの反復の複雑さを増す可能性があるが、より高次の項によってＣＤについてより良好な近似を達成することができ、それにより、反復数を削減することができる。

[00115] 大半の適用例には、光学パラメータについて十分な知識が存在する。しかし、特定のレジストモデル形式の場合、レジストパラメータについて良好な初期推定値を得ることは難しい場合があり、レジストパラメータ変動を初期推定値付近の小さい範囲に閉じ込められない場合がある。このような場合、代替最適化アルゴリズムを使用することができ、それにより、光学パラメータを固定することができ、その後、総当たりサーチ又はシンプレックスアルゴリズムなどの非線形最適化方法を使用して、レジストパラメータを最適化することができる。その後、レジストパラメータは固定され、多次元最適化アルゴリズムを使用して光学パラメータを最適化することができる。収束するまで、これらの反復最適化を繰り返すことができる。

[00116] 図６は、本明細書に開示したシミュレーション方法を支援可能なコンピュータシステム１００を示すブロック図である。コンピュータシステム１００は、バス１０２又は情報を伝達するためのその他の通信メカニズムと、情報を処理するためにバス１０２に結合されたプロセッサ１０４とを含む。また、コンピュータシステム１００は、プロセッサ１０４によって実行される命令及び情報を保管するためにバス１０２に結合されたランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）又はその他の動的ストレージデバイスなどのメインメモリ１０６も含む。メインメモリ１０６は、プロセッサ１０４によって実行される命令の実行中に一時変数又はその他の中間情報を保管するために使用することもできる。コンピュータシステム１００は、プロセッサ１０４のための命令及び静的情報を保管するためにバス１０２に結合された読み取り専用メモリ（ＲＯＭ）１０８又はその他の静的ストレージデバイスをさらに含む。情報及び命令を保管するために、磁気ディスク又は光ディスクなどのストレージデバイス１１０が提供され、バス１０２に結合される。

[00117] コンピュータシステム１００は、コンピュータユーザに情報を表示するためにバス１０２を介して陰極線管（ＣＲＴ）又はフラットパネル又はタッチパネルディスプレイなどのディスプレイ１１２に結合することができる。英数字キー及びその他のキーを含む入力装置１１４は、プロセッサ１０４に情報及びコマンド選択を伝達するためにバス１０２に結合される。もう１つのタイプのユーザ入力装置は、プロセッサ１０４に方向情報及びコマンド選択を伝達し、ディスプレイ１１２上のカーソル移動を制御するためのマウス、トラックボール、又はカーソル方向キーなどのカーソルコントロール１１６である。この入力装置は典型的に、その装置が平面内の位置を指定できるようにする、第１の軸（例えば、ｘ）と第２の軸（例えば、ｙ）という２通りの軸の２通りの自由度を有する。タッチパネル（スクリーン）ディスプレイも入力装置として使用することができる。

[00118] 特定の諸実施形態では、シミュレーションプロセスの一部分は、メインメモリ１０６に収容された１つ又は複数の命令の１つ又は複数のシーケンスをプロセッサ１０４が実行したことに応答して、コンピュータシステム１００によって実行することができる。このような命令は、ストレージデバイス１１０などの他のコンピュータ可読媒体からメインメモリ１０６に読み込むことができる。メインメモリ１０６に収容された命令のシーケンスを実行することにより、プロセッサ１０４は本明細書に記載したプロセスステップを実行する。メインメモリ１０６に収容された命令のシーケンスを実行するために、マルチプロセッシング配置の１つ又は複数のプロセッサを使用することもできる。特定の諸実施形態では、本発明を実現するためにソフトウェア命令の代わりに又はソフトウェア命令と組み合わせて、ハードワイヤード回路を使用することができる。それ故、本発明の諸実施形態は、ハードウェア回路とソフトウェアとの特定の組合せに限定されない。

[00119] 本明細書で使用する「コンピュータ可読媒体」という用語は、実行のためにプロセッサ１０４に命令を提供することに関与する媒体を指す。このような媒体は、不揮発性媒体、揮発性媒体、及び伝送媒体を含むがこれらに限定されない多くの形を取ることができる。不揮発性媒体は、例えば、ストレージデバイス１１０などの光ディスク又は磁気ディスクを含む。揮発性媒体は、メインメモリ１０６などのダイナミックメモリを含む。伝送媒体は、バス１０２を有するワイヤを含む、同軸ケーブル、銅線、及び光ファイバを含む。また、伝送媒体は、データ通信に使用される可視光、無線周波（ＲＦ）及び赤外線（ＩＲ）を含む、音波又は電磁波の形を取ることもできる。一般的な形のコンピュータ可読媒体は、例えば、フロッピー（登録商標）ディスク、フレキシブルディスク、ハードディスク、磁気テープ、任意のその他の磁気媒体、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、ブルーレイ、任意のその他の光学媒体、パンチカード、紙テープ、穴のパターンを有する任意のその他の物理媒体、ＲＡＭ、ＰＲＯＭ、及びＥＰＲＯＭ、ＦＬＡＳＨ−ＥＰＲＯＭ、任意のその他のメモリチップ又はカートリッジ、以下に記載する搬送波、あるいはコンピュータがそこから読み取ることができる任意のその他の媒体を含む。

[00120] 実行のためにプロセッサ１０４に１つ又は複数の命令の１つ又は複数のシーケンスを搬送する際に種々の形のコンピュータ可読媒体が係わる可能性がある。例えば、命令は最初にリモートコンピュータの磁気ディスク上に載せられる可能性がある。リモートコンピュータは、そのダイナミックメモリに命令をロードし、モデムを使用して電話回線によって命令を送信することができる。コンピュータシステム１００に対してローカルなモデムは、その電話回線上でデータを受信し、赤外線送信機を使用してそのデータを赤外線信号に変換することができる。バス１０２に結合された赤外線検出器は、赤外線信号で搬送されたデータを受信し、そのデータをバス１０２上に置くことができる。バス１０２はそのデータをメインメモリ１０６に搬送し、そこからプロセッサ１０４が命令を取り出して実行する。メインメモリ１０６が受け取った命令は任意選択で、プロセッサ１０４による実行前又は実行後のいずれかにストレージデバイス１１０に保管することができる。

[00121] また、コンピュータシステム１００は、バス１０２に結合された通信インターフェイス１１８も含むことができる。通信インターフェイス１１８は、ローカルネットワーク１２２に接続されたネットワークリンク１２０に結合する双方向データ通信を可能にする。例えば、通信インターフェイス１１８は、対応するタイプの電話回線へのデータ通信接続を可能にするための統合サービスデジタル通信網（ＩＳＤＮ）カード又はモデムにすることができる。もう１つの例として、通信インターフェイス１１８は、互換性のあるＬＡＮへのデータ通信接続を可能にするためのローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）カードにすることもできる。ワイヤレスリンクも実現可能である。このような実現例では、通信インターフェイス１１８は、種々のタイプの情報を表すデジタルデータストリームを搬送する電気信号、電磁気信号、又は光学信号を送受信する。

[00122] ネットワークリンク１２０は典型的に、１つ又は複数のネットワークにより他のデータデバイスへのデータ通信を可能にする。例えば、ネットワークリンク１２０は、ローカルネットワーク１２２によりホストコンピュータ１２４又はインターネットサービスプロバイダ（ＩＳＰ）１２６によって操作されるデータ機器への接続を可能にすることができる。次にＩＳＰ１２６は、現在一般的に「インターネット」１２８と呼ばれる世界的なパケットデータ通信ネットワークによりデータ通信サービスを提供する。ローカルネットワーク１２２及びインターネット１２８はいずれも、デジタルデータストリームを搬送する電気信号、電磁気信号、又は光学信号を使用する。種々のネットワークによる信号、ネットワークリンク１２０上の信号、並びにコンピュータシステム１００との間でデジタルデータを搬送する通信インターフェイス１１８による信号は、情報を移送する搬送波の模範的な形である。

[00123] コンピュータシステム１００は、ネットワーク（複数も可）、ネットワークリンク１２０、及び通信インターフェイス１１８により、プログラムコードを含む、メッセージを送信し、データを受信することができる。インターネットの例では、サーバ１３０は、インターネット１２８、ＩＳＰ１２６、ローカルネットワーク１２２、及び通信インターフェイス１１８により、アプリケーションプログラムについて要求されたコードを送信することができる。本発明の特定の諸態様によれば、ダウンロードされたアプリケーションは、例えば、その実施形態の照明最適化に備えることができる。受信したコードは、受信したときにプロセッサ１０４によって実行するか、及び／又は後で実行するためにストレージデバイス１１０又はその他の不揮発性ストレージに保管することができる。このように、コンピュータシステム１００は搬送波の形でアプリケーションコードを入手することができる。

[00124] 図７は、本明細書に記載されているプロセスを使用してその性能をシミュレート可能なリソグラフィ投影装置の一例を概略的に描写している。この例の装置は以下のものを含む。
−投影ビームＰＢの放射を供給するための放射システムＥｘ、ＩＬ。この特定のケースでは放射システムは放射源ＬＡも含む。
−マスクＭＡ（例えば、レチクル）を保持するためのマスクホルダが設けられ、アイテムＰＬに対してマスクを正確に位置決めするための第１の位置決め手段に接続された第１のオブジェクトテーブル（マスクテーブル）ＭＴ
−基板Ｗ（例えば、レジストコーティングシリコンウェーハ）を保持するための基板ホルダが設けられ、アイテムＰＬに対して基板を正確に位置決めするための第２の位置決め手段に接続された第２のオブジェクトテーブル（基板テーブル）ＷＴ
−マスクＭＡの照射部分を基板Ｗのターゲット部分Ｃ（例えば、１つ又は複数のダイを含む）上に結像するための投影システム（「レンズ」）ＰＬ（例えば、屈折、反射、又は反射屈折光学システム）

[00125] 本明細書に描写されている通り、この装置は透過タイプのものである（すなわち、透過マスクを有する）。しかし、一般に、この装置は、例えば、反射タイプ（反射マスクを有する）ものにすることもできる。代替的に、この装置は、マスク使用の代替策として他の種類のパターニング手段を使用することもでき、例としてはプログラマブルミラーアレイ又はＬＣＤマトリクスを含む。

[00126] 光源ＬＡ（例えば、水銀灯又はエキシマレーザ）は放射ビームを発生する。このビームは、直接又は例えばビームエクスパンダＥｘなどのコンディショニング手段を横断した後に照明システム（イルミネータ）ＩＬに供給される。イルミネータＩＬは、ビーム内の強度分布の外側及び／又は内側半径範囲（一般に、それぞれσ-outer及びσ-innerと呼ばれる）を設定するための調整手段ＡＭを含むことができる。加えて、イルミネータは一般に、インテグレータＩＮ及びコンデンサＣＯなどの種々の他のコンポーネントを含む。このようにして、マスクＭＡに衝突するビームＰＢは、その断面において所望の均一性及び強度分布を有する。

[00127] 図７に関しては、光源ＬＡは（光源ＬＡが例えば水銀灯であるときにしばしばそうであるように）リソグラフィ投影装置のハウジング内にすることができるが、リソグラフィ投影装置から離すこともでき、その装置が発生する放射ビームは（例えば、適切な誘導ミラーを用いて）装置内に誘導され、後者のシナリオは光源ＬＡがエキシマレーザ（例えば、ＫｒＦ、ＡｒＦ、又はＦ₂レイジングに基づく）であるときにしばしばそうなることに留意されたい。本発明の種々の実施形態はこれらのシナリオの少なくとも両者を包含する。

[00128] ビームＰＢは、その後、マスクテーブルＭＴ上に保持されたマスクＭＡをインターセプトする。マスクＭＡを横断した後、ビームＰＢはレンズＰＬを通過し、そのレンズが基板Ｗのターゲット部分ＣにビームＰＢを焦点に集める。第２の位置決め手段（及び干渉測定手段ＩＦ）を用いて、例えば、異なるターゲット部分ＣをビームＰＢの経路内に位置決めするように、基板テーブルＷＴを正確に移動させることができる。同様に、第１の位置決め手段を使用して、例えば、マスクライブラリからマスクＭＡを機械的に取り出した後又はスキャン中に、ビームＰＢの経路に対してマスクＭＡを正確に位置決めすることができる。一般に、オブジェクトテーブルＭＴ、ＷＴの移動は、ロングストロークモジュール（粗動位置決め）及びショートストロークモジュール（微動位置決め）を用いて認識されるが、どちらも図７には明確に描写されていない。しかし、（ステップアンドスキャンツールとは対照的に）ウェーハステッパの場合、マスクテーブルＭＴは、単にショートストロークアクチュエータに接続される場合もあれば、固定される場合もある。

[00129] 描写したツールは以下の異なるモードで使用することができる。
−ステップモードでは、マスクテーブルＭＴは本質的に静止状態に保持され、マスクイメージ全体が一度に（すなわち、単一「フラッシュ」で）ターゲット部分Ｃに投影される。次に、異なるターゲット部分ＣをビームＰＢで照射できるように、基板テーブルＷＴがｘ方向及び／又はｙ方向にシフトする。
−スキャンモードでは、所与のターゲット部分Ｃが単一「フラッシュ」で露光されないことを除いて、本質的に同じシナリオが適用される。その代わりに、マスクテーブルＭＴは速度ｖで所与の方向（いわゆる「スキャン方向」、例えば、ｙ方向）に移動可能であり、従って、投影ビームＰＢはマスクイメージの上をスキャンするようになり、同時に、基板テーブルＷＴは速度Ｖ＝Ｍｖで同じ方向又は反対方向に同時に移動し、ＭはレンズＰＬの倍率である（典型的に、Ｍ＝１／４又は１／５）。このように、解像度について妥協する必要なしに、相対的に大きいターゲット部分Ｃを露光することができる。

[00130] 本明細書に開示されている概念は、サブ波長フィーチャ（sub wavelength feature）を結像するための汎用結像システムをシミュレート又は数学的にモデリングすることができ、ますますサイズが小さくなる波長を発生可能な新結像技術により特に有用である可能性がある。すでに使用されている新技術は、ＡｒＦレーザ使用の場合には１９３ｎｍの波長、フッ素レーザ使用の場合には１５７ｎｍの波長を発生可能なＥＵＶ（極端紫外線）リソグラフィを含む。その上、ＥＵＶリソグラフィは、シンクロトロンを使用するか、又はこの範囲内の光子を発生するために高エネルギー電子で材料（固体又はプラズマ）を打つことにより、２０〜５ｎｍの範囲内の波長を発生することができる。大半の材料はこの範囲内では吸収性であるので、モリブデンとシリコンのマルチスタックを有する反射ミラーによって照明を発生することができる。このマルチスタックミラーは、４０レイヤ対のモリブデンとシリコンを有し、各レイヤの厚さは４分の１波長である。さらに小さい波長はＸ線リソグラフィで発生することができる。典型的に、Ｘ線波長を発生するためにシンクロトロンが使用される。大半の材料はＸ線波長で吸収性であるので、吸収材料の薄片によって、フィーチャをプリントする場所（ポジティブレジスト）又はフィーチャをプリントしない場所（ネガティブレジスト）が画定される。

[00131] 本明細書に開示されている概念はシリコンウェーハなどの基板上に結像するために使用することができるが、開示されている概念は、任意のタイプのリソグラフィ結像システム、例えば、シリコンウェーハ以外の基板上に結像するために使用されるものでも使用できることを理解されたい。

本発明の特定の諸態様の追加の説明
[00132] 本発明の上記の説明は例示的なものであって、限定的なものではない。例えば、当業者であれば、上記の機能及び能力の種々の組合せで本発明を実施することができ、本発明が上記より少ないコンポーネント又は追加のコンポーネントを含むことができることを認識するであろう。本発明によって教示された後で当業者が認識するように、本発明の特定の追加の態様及び特徴は、以下にさらに明記され、より詳細に上述した機能及びコンポーネントを使用して入手することができる。

[00133] 本発明の特定の諸実施形態は、フォトリソグラフィシステムを較正するための方法を提供する。これらの諸実施形態の幾つかは、フォトリソグラフィプロセスの構成を使用して生成された回路パターンの複数の測定寸法を入手するステップと、フォトリソグラフィプロセスの構成のモデルを使用して回路パターンの複数の推定寸法を生成するステップと、回路パターンのうちの特定のものについて、構成に関連する推定寸法と定義済みパラメータとの多項式フィットを計算するステップと、多項式フィットに基づいてフォトリソグラフィプロセスを較正するステップとを含み、フォトリソグラフィプロセスを較正することが、最適化アルゴリズムを使用して推定寸法と測定寸法との差を最小限にするステップを含む。これらの諸実施形態の幾つかでは、推定寸法と測定寸法は、回路パターンの輪郭形状を定義する寸法を含む。これらの諸実施形態の幾つかでは、差を最小限にするステップは、推定寸法と測定寸法との差の平方和を最小限にすることを含む。これらの諸実施形態の幾つかでは、推定寸法と測定寸法のうちの特定のものが回路パターンのクリティカルディメンションに関連する。これらの諸実施形態の幾つかでは、フォトリソグラフィプロセスを較正することは、少なくとも１つの光学パラメータと１つ又は複数の推定クリティカルディメンションとの線形関係を決定することを含む。これらの諸実施形態の幾つかでは、フォトリソグラフィプロセスを較正することは、少なくとも１つの光学パラメータと複数の推定寸法との線形関係並びに少なくとも１つの光学パラメータと１つ又は複数の推定クリティカルディメンションとの２次又はそれ以上の高次関係を決定することを含む。

[00134] これらの諸実施形態の幾つかでは、多項式フィットを計算することは、少なくとも１つの光学パラメータのそれぞれに関する１つ又は複数のクリティカルディメンションの推定値について最小２乗最適化アルゴリズムを実行することを含む。これらの諸実施形態の幾つかでは、最小２乗最適化アルゴリズムは勾配降下アルゴリズムである。これらの諸実施形態の幾つかでは、最小２乗最適化アルゴリズムはガウス・ニュートンアルゴリズムである。これらの諸実施形態の幾つかでは、最小２乗最適化アルゴリズムはレーベンバーグ・マルカートアルゴリズムである。これらの諸実施形態の幾つかでは、フォトリソグラフィプロセスを較正することは、選択したパラメータのフィット多項式を使用して推定寸法を計算することを含む。これらの諸実施形態の幾つかでは、選択したパラメータの多項式フィットを計算することは、ディファレンシャル透過クロス係数（differential transmission cross coefficient）を使用することをさらに含む。これらの諸実施形態の幾つかでは、多項式フィットを計算することは、特定のモデルパラメータの多項式を使用して複数の推定寸法のそれぞれについて最小２乗近似を実行することを含む。

[00135] これらの諸実施形態の幾つかでは、少なくとも１つの光学パラメータは一定であり、フォトリソグラフィプロセスを較正することは非線形レジストしきい値設定を最適化することを含む。これらの諸実施形態の幾つかでは、少なくとも１つの光学パラメータはデフォーカス設定を含む。これらの諸実施形態の幾つかでは、少なくとも１つの光学パラメータは露光ドーズ設定を含む。これらの諸実施形態の幾つかでは、少なくとも１つの光学パラメータは焦点設定及び開口数設定を含む。これらの諸実施形態の幾つかでは、多項式フィットを計算することは、焦点設定の多項式としてクリティカルディメンションを表すことを含む。これらの諸実施形態の幾つかでは、多項式フィットを計算することは、焦点設定及び開口数設定の多項式を使用して空間像を生成することを含む。これらの諸実施形態の幾つかでは、多項式フィットを計算することは、焦点設定及び開口数設定の多項式としてレジスト像を表すことを含む。これらの諸実施形態の幾つかでは、計算することは、複数の像点のそれぞれについて焦点設定の２次多項式として像強度における焦点関連変動の近似値を求めることを含む。これらの諸実施形態の幾つかでは、多項式フィットは２次フィットである。

[00136] これらの諸実施形態の幾つかでは、複数の推定寸法を提供することは、１つの公称プロセス条件について計算された複数の公称クリティカルディメンションを入手することであって、その公称プロセス条件が公称フォトリソグラフィプロセスを特徴付けることと、多項式フィット及び複数の公称クリティカルディメンションを使用して複数の推定寸法を計算することを含む。これらの諸実施形態の幾つかでは、多項式フィットを計算することは、その構成に関連する事前計算済みのディファレンシャル透過クロス係数を使用することを含む。これらの諸実施形態の幾つかでは、多項式フィットを計算することは、少なくとも１つの光学パラメータの関数として空間像の多項式級数展開を提供することを含む。これらの諸実施形態の幾つかでは、空間像は、事前計算済みの透過クロス係数に基づいて計算される。これらの諸実施形態の幾つかでは、多項式フィットを計算することは、少なくとも１つの光学パラメータの関数として空間像の導関数の多項式級数展開を提供することを含む。これらの諸実施形態の幾つかでは、空間像は、事前計算済みの透過クロス係数の導関数に基づいて計算される。上記の方法のうちの１つ又は複数は、実行されたときにコンピュータにその方法の諸ステップを実行させる、命令及び／又はコンピュータプログラムの形でコンピュータ可読媒体で実施することができる。

[00137] 本発明の一実施形態では、リソグラフィプロセス用のモデルを生成することを含み、そのモデルがリソグラフィプロセスの物理パラメータの公称値付近の多項式級数展開を含む較正方法が提供される。この較正方法は、少なくとも１つの多項式展開係数を最適化することにより物理パラメータの複数の値でリソグラフィプロセスを適用することによって得られた結像結果の測定寸法にモデルをフィットさせることをさらに含む。多項式級数展開を適用することにより、そのモデルを光学モデル部分とレジストモデル部分に分離する必要はなくなり、その統合（すなわち、結合）モデルについて多項式級数展開を行うことができることに留意されたい。さらに、パラメータが非線形であっても、その較正は線形問題になる。

[00138] この較正方法の一実施形態では、較正方法は、少なくとも２つの多項式展開係数で最適化することを含む。１つの多項式展開係数の代わりに少なくとも２つを使用することにより、モデルの正確さが改善される。

[00139] さらに他の一実施形態では、この較正方法は、物理パラメータの異なる値に重み因子を使用することを含む。これは、物理パラメータの幾つかの値が他の組合せより可能性が低いためである。

[00140] 他の一実施形態では、この較正方法は、リソグラフィプロセスの他の物理パラメータの他の公称値付近の他の多項式級数展開を含む。結像結果は、他の物理パラメータの複数の値で得られ、モデルのフィットは、他の多項式級数展開に対応する少なくとも１つの他の多項式展開係数を最適化することを含む。その物理パラメータ及び他の物理パラメータについて２つの多項式級数展開を使用することにより、解くべき方程式が線形化され、それを解くための効率的な方法を可能にする。このように２つの多項式級数展開を使用するので、モデルへのフィットは、リソグラフィプロセスを適用するために使用される物理パラメータの値の組合せに依存しない（すなわち、その組合せに対して制限をもたらすことはない）。

[00141] さらに他の一実施形態では、この較正方法は、物理パラメータ及び他の物理パラメータの値の異なる組合せに重み因子を使用することを含む。これは、物理パラメータ及び他の物理パラメータの異なる値の幾つかの組合せが他の組合せより可能性が低いためである。

[00142] 一実施形態では、このモデルは、いわゆるプロセス寛容度、すなわち、物理パラメータ（複数も可）の不要な変動に対するリソグラフィプロセスのロバストネスを探求するために使用される。この実施形態の方法を適用することにより、このモデルは効率的な方法で、等しく効率的に較正される。次に、例えば、物理パラメータの値のこのような不要な変動につれてＣＤ均一性又は空間像強度がどのように変化するかを探求する。これが許容限度内である場合、公称値は受け入れられ、パターン付き放射ビームに対する露光基板にリソグラフィプロセスが適用される。他の一実施形態では、物理パラメータ及び他の物理パラメータの公称値の異なる組合せについて上記の較正方法の諸ステップが繰り返される。次に異なる組合せのロバストネスがチェックされ、リソグラフィプロセスの適用のために最もロバストな組合せが選択される。パラメータ値の最適組合せを選択するための他の基準も可能である（例えば、低いドーズ及び低いドーズとして受け入れられるプロセス寛容度はより高いプロセス速度を可能にすることができる）。類似した方法で物理パラメータの値の変動にもこの実施形態を適用できることは当業者にとって明確なことになる。当然のことながら、本発明の一実施形態によって得られた物理パラメータ及び他の物理パラメータの値は、パターン付き放射ビームに対して基板を露光することを含む実際のリソグラフィプロセスを実際に適用するときにパラメータの値として使用することができる。

[00143] 本発明について詳細に説明し例示してきたが、これは例示のみを意図し、制限として解釈すべきではなく、本発明の範囲は特許請求の範囲の請求項のみによって限定されることは明らかに理解されるはずである。

要約すれば、本発明の種々の態様は以下の項で説明することができる。
１．フォトリソグラフィシステムを較正する方法であって、
フォトリソグラフィプロセスの構成を使用して生成された回路パターンの複数の測定寸法を入手すること、
フォトリソグラフィプロセスの構成のモデルを使用して回路パターンの複数の推定寸法を生成すること、
回路パターンのうちの特定のものについて、構成に関連する推定寸法と定義済みパラメータとの多項式フィットを計算すること、
多項式フィットに基づいてフォトリソグラフィプロセスを較正することを含み、フォトリソグラフィプロセスを較正することが、最適化アルゴリズムを使用して推定寸法と測定寸法との差を最小限にするステップを含む、方法。
２．推定寸法と測定寸法が回路パターンの輪郭形状を定義する寸法を含む、１項記載の方法。
３．差を最小限にするステップが、推定寸法と測定寸法との差の平方和を最小限にすることを含む、１項記載の方法。
４．推定寸法と測定寸法のうちの特定のものが回路パターンのクリティカルディメンションに関連する、１項記載の方法。
５．フォトリソグラフィプロセスを較正することが、少なくとも１つの光学パラメータと１つ又は複数の推定クリティカルディメンションとの線形関係を決定することを含む、４項記載の方法。
６．フォトリソグラフィプロセスを較正することが、少なくとも１つの光学パラメータと複数の推定寸法との線形関係並びに少なくとも１つの光学パラメータと１つ又は複数の推定クリティカルディメンションとの２次又はそれ以上の高次関係を決定することを含む、４項記載の方法。
７．多項式フィットを計算することが、少なくとも１つの光学パラメータのそれぞれに関する１つ又は複数のクリティカルディメンションの推定値について最小２乗最適化アルゴリズムを実行することを含む、６項記載の方法。
８．最適化アルゴリズムが勾配降下アルゴリズムである、１項記載の方法。
９．最適化アルゴリズムがガウス・ニュートンアルゴリズムである、１項記載の方法。
１０．最適化アルゴリズムがレーベンバーグ・マルカート(アルゴリズムである、１項記載の方法。
１１．フォトリソグラフィプロセスを較正することが、選択したパラメータのフィットされた多項式を使用して推定寸法を計算することを含む、１項記載の方法。
１２．選択したパラメータの多項式フィットを計算することが、ディファレンシャル透過クロス係数を使用することをさらに含む、１１項記載の方法。
１３．多項式フィットを計算することが、特定のモデルパラメータの多項式を使用して複数の推定寸法のそれぞれについて最小２乗近似を実行することを含む、１項記載の方法。
１４．少なくとも１つの光学パラメータがデフォーカス設定を含む、６項記載の方法。
１５．少なくとも１つの光学パラメータが露光ドーズ設定を含む、６項記載の方法。
１６．少なくとも１つの光学パラメータが焦点設定及び開口数設定を含む、６項記載の方法。
１７．多項式フィットを計算することが、焦点設定の多項式としてクリティカルディメンションを表すことを含む、１６項記載の方法。
１８．多項式フィットを計算することが、焦点設定及び開口数設定の多項式を使用して空間像を生成することを含む、１６項記載の方法。
１９．多項式フィットが２次フィットである、１７項記載の方法。
２０．多項式フィットを計算することが、焦点設定及び開口数設定の多項式としてレジスト像を表すことを含む、１６項記載の方法。
２１．多項式フィットを計算することが、複数の像点のそれぞれについて焦点設定の２次多項式として像強度における焦点関連変動の近似値を求めることを含む、１項記載の方法。
２２．複数の推定寸法を提供することが、
１つの公称プロセス条件について計算された複数の公称クリティカルディメンションを入手することであって、その公称プロセス条件が公称フォトリソグラフィプロセスを特徴付けること、及び
モデルパラメータの多項式フィット及び複数の公称クリティカルディメンションを使用して複数の推定寸法を計算すること
を含む、１項記載の方法。
２３．多項式フィットを計算することが、構成に関連する事前計算済みのディファレンシャル透過クロス係数を使用することを含む、１項記載の方法。
２４．多項式フィットを計算することが、少なくとも１つの光学パラメータの関数として空間像の多項式級数展開を提供することを含む、６項記載の方法。
２５．空間像が事前計算済みの透過クロス係数に基づいて計算される、２４項記載の方法。
２６．多項式フィットを計算することが、少なくとも１つの光学パラメータの関数として空間像の導関数の多項式級数展開を提供することを含む、６項記載の方法。
２７．空間像が事前計算済みの透過クロス係数の導関数に基づいて計算される、２６項記載の方法。
２８．フォトリソグラフィシステムを較正するためのコンピュータプログラムを担持するコンピュータ可読媒体であって、そのコンピュータプログラムが、実行されたときに、
フォトリソグラフィプロセスの構成を使用して生成された回路パターンの複数の測定寸法を入手するステップと、
フォトリソグラフィプロセスの構成のモデルを使用して回路パターンの複数の推定寸法を生成するステップと、
回路パターンのうちの特定のものについて、構成に関連する推定寸法と定義済みパラメータとの多項式フィットを計算するステップと、
多項式フィットに基づいてフォトリソグラフィプロセスを較正するステップであって、フォトリソグラフィプロセスを較正することが、最適化アルゴリズムを使用して推定寸法と測定寸法との差を最小限にするステップを含むステップと、
をコンピュータに実行させる、コンピュータ可読媒体。
２９．推定寸法と測定寸法が、回路パターンの輪郭形状を定義する寸法を含む、２８項記載のコンピュータ可読媒体。
３０．差を最小限にするステップが、推定寸法と測定寸法との差の平方和を最小限にすることを含む、２８項記載のコンピュータ可読媒体。
３１．推定寸法と測定寸法のうちの特定のものが回路パターンのクリティカルディメンションに関連する、２８項記載のコンピュータ可読媒体。
３２．フォトリソグラフィプロセスを較正することが、少なくとも１つの光学パラメータと１つ又は複数の推定クリティカルディメンションとの線形関係を決定することを含む、３１項記載のコンピュータ可読媒体。
３３．フォトリソグラフィプロセスを較正することが、少なくとも１つの光学パラメータと複数の推定寸法との線形関係並びに少なくとも１つの光学パラメータと１つ又は複数の推定クリティカルディメンションとの２次又はそれ以上の高次関係を決定することを含む、３１項記載のコンピュータ可読媒体。
３４．多項式フィットを計算することが、少なくとも１つの光学パラメータのそれぞれに関する１つ又は複数のクリティカルディメンションの推定値について最小２乗最適化アルゴリズムを実行することを含む、３３項記載のコンピュータ可読媒体。
３５．最小２乗最適化アルゴリズムが勾配降下アルゴリズムである、３４項記載のコンピュータ可読媒体。
３６．最小２乗最適化アルゴリズムがガウス・ニュートンアルゴリズムである、３４項記載のコンピュータ可読媒体。
３７．最小２乗最適化アルゴリズムがレーベンバーグ・マルカートアルゴリズムである、３４項記載のコンピュータ可読媒体。
３８．フォトリソグラフィプロセスを較正することが、選択したパラメータのフィット多項式を使用して推定寸法を計算することを含む、３１項記載のコンピュータ可読媒体。
３９．選択したパラメータの多項式フィットを計算することが、ディファレンシャル透過クロス係数を使用することをさらに含む、３８項記載のコンピュータ可読媒体。
４０．多項式フィットを計算することが、特定のモデルパラメータの多項式を使用して複数の推定寸法のそれぞれについて最小２乗近似を実行することを含む、２８項記載のコンピュータ可読媒体。
４１．少なくとも１つの光学パラメータが一定であり、フォトリソグラフィプロセスを較正することが非線形レジストしきい値設定を最適化することを含む、３３項記載のコンピュータ可読媒体。
４２．少なくとも１つの光学パラメータがデフォーカス設定を含む、３３項記載のコンピュータ可読媒体。
４３．少なくとも１つの光学パラメータが露光ドーズ設定を含む、３３項記載のコンピュータ可読媒体。
４４．少なくとも１つの光学パラメータが焦点設定及び開口数設定を含む、３３項記載のコンピュータ可読媒体。
４５．多項式フィットを計算することが、焦点設定の多項式としてクリティカルディメンションを表すことを含む、４４項記載のコンピュータ可読媒体。
４６．多項式フィットを計算することが、焦点設定及び開口数設定の多項式を使用して空間像を生成することを含む、４４項記載のコンピュータ可読媒体。
４７．多項式フィットが２次フィットである、４６項記載のコンピュータ可読媒体。
４８．多項式フィットを計算することが、焦点設定及び開口数設定の多項式としてレジスト像を表すことを含む、４４項記載のコンピュータ可読媒体。
４９．多項式フィットを計算することが、複数の像点のそれぞれについて焦点設定の２次多項式として像強度における焦点関連変動の近似値を求めることを含む、２８項記載のコンピュータ可読媒体。
５０．複数の推定寸法を提供することが、１つの公称プロセス条件について計算された複数の公称クリティカルディメンションを入手することであって、その公称プロセス条件が公称フォトリソグラフィプロセスを特徴付けること、多項式フィット及び複数の公称クリティカルディメンションを使用して複数の推定寸法を計算することを含む、２８項記載のコンピュータ可読媒体。
５１．多項式フィットを計算することが、構成に関連する事前計算済みのディファレンシャル透過クロス係数を使用することを含む、２８項記載のコンピュータ可読媒体。
５２．多項式フィットを計算することが、少なくとも１つの光学パラメータの関数として空間像の多項式級数展開を提供することを含む、３３項記載のコンピュータ可読媒体。
５３．空間像が事前計算済みの透過クロス係数に基づいて計算される、５２項記載のコンピュータ可読媒体。
５４．（ａ）放射感応性材料のレイヤによって少なくとも部分的に覆われた基板を提供するステップと、
（ｂ）結像システムを使用して放射投影ビームを提供し、投影ビームの断面にパターンを与えるために使用されるマスクを生成するステップと、
（ｃ）放射感応性材料のレイヤのターゲット部分にパターン付き放射ビームを投影するステップとを含み、ステップ（ｂ）がフォトリソグラフィプロセスの構成を使用して生成された回路パターンの複数の測定寸法を入手すること、フォトリソグラフィプロセスの構成のモデルを使用して回路パターンの複数の推定寸法を生成すること、回路パターンのうちの特定のものについて、構成に関連する推定寸法と定義済みパラメータとの多項式フィットを計算すること、多項式フィットに基づいてフォトリソグラフィプロセスを較正することを含み、フォトリソグラフィプロセスを較正することが、最適化アルゴリズムを使用して推定寸法と測定寸法との差を最小限にするステップを含む、デバイス製造方法。

Claims

フォトリソグラフィシステムを較正する方法であって、フォトリソグラフィプロセスの構成を使用して生成された回路パターンの複数の測定寸法を入手すること、前記フォトリソグラフィプロセスの前記構成のモデルを使用して前記回路パターンの複数の推定寸法を生成すること、前記回路パターンのうちの特定のものについて、前記構成に関連する前記推定寸法と定義済みパラメータとの多項式フィットを計算すること、前記多項式フィットに基づいて前記フォトリソグラフィプロセスを較正することを含み、前記フォトリソグラフィプロセスを較正することが、最適化アルゴリズムを使用して前記推定寸法と前記測定寸法との差を最小限にするステップを含む、方法。
前記推定寸法と前記測定寸法が前記回路パターンの輪郭形状を定義する寸法を含む、請求項１記載の方法。
差を最小限にする前記ステップが、前記推定寸法と前記測定寸法との差の平方和を最小限にすることを含む、請求項１記載の方法。
前記推定寸法と前記測定寸法のうちの特定のものが前記回路パターンのクリティカルディメンションに関連する、請求項１記載の方法。
前記フォトリソグラフィプロセスを較正することが、少なくとも１つの光学パラメータと１つ又は複数の推定クリティカルディメンションとの線形関係を決定することを含む、請求項４記載の方法。
前記フォトリソグラフィプロセスを較正することが、少なくとも１つの光学パラメータと前記複数の推定寸法との線形関係並びに少なくとも１つの光学パラメータと１つ又は複数の推定クリティカルディメンションとの２次又はそれ以上の高次関係を決定することを含む、請求項４記載の方法。
前記フォトリソグラフィプロセスを較正することが、選択したパラメータのフィットされた多項式を使用して前記推定寸法を計算することを含む、請求項１記載の方法。
選択したパラメータの前記多項式フィットを計算することが、ディファレンシャル透過クロス係数を使用することをさらに含む、請求項７記載の方法。
前記多項式フィットを計算することが、他の複数のモデルパラメータの多項式を使用して前記複数の推定寸法のそれぞれについて最小２乗近似を実行することを含む、請求項１記載の方法。
フォトリソグラフィシステムを較正するためのコンピュータプログラムを担持するコンピュータ可読媒体であって、前記コンピュータプログラムが、実行されたときに、請求項１〜９のいずれかに記載の前記方法をコンピュータに実行させる、コンピュータ可読媒体。
（ａ）放射感応性材料のレイヤによって少なくとも部分的に覆われた基板を提供するステップと、（ｂ）結像システムを使用して放射投影ビームを提供し、そして該投影ビームの断面にパターンを与えるために使用されるマスクを生成するステップと、（ｃ）放射感応性材料の前記レイヤのターゲット部分に前記パターン付き放射ビームを投影するステップとを含み、ステップ（ｂ）がフォトリソグラフィプロセスの構成を使用して生成された回路パターンの複数の測定寸法を入手すること、前記フォトリソグラフィプロセスの前記構成のモデルを使用して前記回路パターンの複数の推定寸法を生成すること、前記回路パターンのうちの特定のものについて、前記構成に関連する前記推定寸法と定義済みパラメータとの多項式フィットを計算すること、該多項式フィットに基づいて前記フォトリソグラフィプロセスを較正することを含み、前記フォトリソグラフィプロセスを較正することが、最適化アルゴリズムを使用して前記推定寸法と前記測定寸法との差を最小限にするステップを含む、デバイス製造方法。
リソグラフィプロセス用のモデルを生成することであって、該モデルが該リソグラフィプロセスの物理パラメータの公称値付近の多項式級数展開を含むこと、
少なくとも１つの多項式展開係数を最適化することにより前記物理パラメータの複数の値にて前記リソグラフィプロセスを適用することによって得られた結像結果の測定寸法に前記モデルをフィッティングさせること、
を含む、較正方法。
少なくとも２つの多項式展開係数にて最適化することを含む、請求項１２記載の較正方法。
前記物理パラメータの異なる値について重み因子を使用することを含む、請求項１２〜１３のいずれかに記載の較正方法。
結像プロセスに対応する前記モデルの一部でディファレンシャル透過クロス係数を生成することを含む、請求項１２〜１４のいずれかに記載の較正方法。
前記リソグラフィプロセスの他の物理パラメータの他の公称値付近の他の多項式級数展開を含み、前記結像結果が前記他の物理パラメータの複数の値で得られ、前記モデルをフィットさせることが、前記他の多項式級数展開に対応する少なくとも１つの他の多項式展開係数を最適化することを含む、請求項１２〜１５のいずれかに記載の較正方法。
前記物理パラメータ及び前記他の物理パラメータの異なる値の組合せについて重み因子を使用することを含む、請求項１６のいずれかに記載の較正方法。
請求項１２〜１７のいずれかに記載の前記方法を含むリソグラフィ方法であって、
前記モデルを使用して前記公称パラメータの前記値の付近で前記パラメータの変動によるメトリックの変動を決定すること、
前記公称パラメータの異なる値にて請求項１２の前記ステップを繰り返すこと、
前記モデルを使用して前記公称パラメータの前記異なる値の付近で前記パラメータの変動によるメトリックの他の変動を決定すること、
−前記物理パラメータの前記値の前記変動及び前記物理パラメータの前記値の前記他の変動に基づいて前記物理パラメータの値を選択すること
を含む、リソグラフィ方法。