JP2004279997A - エッジ位置ずれ量の算出方法、検証方法、検証プログラム、及び検証システム。 - Google Patents

Abstract

【課題】計算負荷を大幅に低減させることができる、高速計算可能なエッジ位置ずれ量の算出方法、検証方法、検証プログラム及び検証システムを提供する。
【解決手段】所望パターン１と所望パターンを達成するための設計パターン２を形成し、所望パターン１をウェハ上に形成するための基準光強度５を設定し、所望パターン１の平面形状とウェハ上の仕上がりパターン平面形状との比較を行うための評価点１１を設定し、評価点１１での光強度を算出し、評価点１１での光強度の微分量を算出し、微分量と基準光強度５との交点１４を算出し、交点１４と評価点１１との差分を算出し、この差分を仕上がりパターンの所望パターンに対するエッジ位置ずれ量とする。
【選択図】 図１

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、光またはＸ線露光法に用いられる露光用マスクの製造技術に関し、特に、微細なパターンを得るために所望パターンに対する設計パターンの仕上がりパターンのエッジ位置ずれ量の算出方法、検証方法、検証プログラム、及び検証システムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年の半導体製造技術の進歩は非常に目覚しく、最小加工寸法０．１８μｍサイズのＬＳＩなどの半導体デバイスが量産されている。このようなＬＳＩの微細化はマスクプロセス技術、光リソグラフィ技術、及びエッチング技術等の微細パターン形成技術の飛躍的な進歩により実現されている。
【０００３】
パターンサイズが十分大きい時代には、ウェハ上に形成したいＬＳＩパターンの平面形状をそのまま設計パターンとして描き、その設計パターンに忠実なマスクパターンを作成し、そのマスクパターンを投影光学系によってウェハ上に転写し、下地をエッチングすることによってほぼ設計パターン通りのパターンをウェハ上に形成できた。しかしパターンの微細化が進むにつれて、各プロセスでパターンを忠実に形成することが困難になってきており、最終的な仕上がり寸法が所望のパターン通りにならない問題が生じてきた。
【０００４】
なお、パターンの呼称については、必要に応じて、以下のように区別して使い分ける。デバイスの特性、配線の特性等からＬＳＩとして所望されるパターンを「所望パターン」、所望パターンに限りなく追い込むため、設計を行って得られるパターンを「設計パターン」、設計パターンからウェハ上で得られるパターンを「仕上がりパターン」と称し、そして、最終的に満足できる設計パターンをマスク上に形成する。
【０００５】
特に、微細加工を達成するために最も重要なリソグラフィ及びエッチングプロセスにおいては、形成したいパターンの周辺に配置された他のパターンレイアウト環境が、そのパターンの寸法精度に大きく影響する。そこでこれらの影響を低減させる技術として、加工後の寸法が所望パターン通りに形成されるように、予め設計パターンに補助パターンを付加する光近接効果補正（ＯＰＣ：Ｏｐｔｉｃａｌ Ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ、以下、単にＯＰＣという）またはプロセス近接効果補正（ＰＰＣ：Ｐｒｏｃｅｓｓ ｐｒｏｘｉｍｉｔｙ Ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ、以下、単にＰＰＣという）技術などが報告されている。
【０００６】
しかしながら、現在においては、ＯＰＣ及びＰＰＣ技術等の複雑化に伴い、デバイス設計者が作成したパターンと、露光時に使用されるマスクパターンとが大きく異なるため、ウェハ上での仕上がりパターン形状を容易に予測することができなくなっている。そのため、ウェハ上での仕上がりパターン形状を、ＯＰＣツールとリソグラフィ・シミュレータを用いて予測し、所望パターン形状が得られない場合には、設計パターンを修正するという設計手法がとられている。このような設計手法においては、設計パターンとウェハ上での仕上がりパターンとのずれを示すエッジ位置ずれ量を短時間で算出することが要求される。
【０００７】
このエッジ位置ずれ量を、Ｈｏｐｋｉｎｓの式を用いて光強度を計算して、算出することが提案されている（特許文献１参照。）。このＨｏｐｋｉｎｓの式に基づく従来のエッジ位置ずれ量の算出方法について図８乃至図１０を参照しながら説明する。
【０００８】
図８（ａ）には、エッジ位置ずれ量の算出方法に関して、所望パターン４１及び設計パターン４２を模式的に示し、図８（ｂ）には、設計パターン４２から得られる光強度を模式的に示しており、これら両パターンは、図８（ｂ）に示す位置座標４４上の関係を正しく表現するように描かれている。図９はエッジ位置ずれ量を求める手順の概略を示すフローチャートであり、図１０は、ステップＳ５４、５５のＨｏｐｋｉｎｓの式における計算順序を示すフローチャートである。
【０００９】
まず、ＬＳＩ等の設計においてデバイス特性を確保するために必要とされる所望パターン４１及び所望パターン４１を達成するためにＯＰＣ等を施した最適化される前の設計パターン４２を作成する（ステップＳ５１）。
【００１０】
次に、後続のフォトエッチングプロセス等からの要請による、設計パターン４２を所望通りにウェハ上に形成するための基準光強度４５（Ｉｔｈ）を設定する（ステップＳ５２）。
【００１１】
続いて、設計パターン４２のウェハ上での仕上がりパターンと所望パターン４１との比較を行うため、複数の評価点、例えば２つの評価点、すなわち所望パターン４１のエッジ位置を示す評価点５１、及び近傍に評価点５２を設定する（ステップＳ５３）。
【００１２】
その後、所望パターン４１の評価点５１の位置座標ｔ_５における光強度Ｉ（ｔ_５）を、後述のＨｏｐｋｉｎｓの式から算出する（ステップＳ５４）。
【００１３】
次に、この位置座標ｔ_５からわずかにずれた評価点５２の位置座標ｔ_６における光強度Ｉ（ｔ_６）をＨｏｐｋｉｎｓの式から算出する（ステップＳ５５）。
【００１４】
ここで、上記ステップ５４及び５５において、光強度の計算に用いるＨｏｐｋｉｎｓの部分コヒーレント結像式は、次のようになっている。
【００１５】
【数１】

この式▲１▼において、ＴＣＣは相互透過係数（Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｃｒｏｓｓ Ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ）、Ｉ（ｔ）は位置座標ｔにおける光強度、Ｍは周波数平面におけるマスク複素透過率分布のフーリエ変換、Ｍ＊は周波数平面におけるマスク複素透過率分布のフーリエ変換の複素共役、ｉは虚数単位、ω及びω’は角周波数である。
【００１６】
次に、この式▲１▼の計算手順について、図１０のフローチャートを用いて説明する。最初に、ＴＣＣ（ω，ω’）の計算をする（ステップＳ６１）。
【００１７】
続いて、設計パターンの複素振幅透過率分布のＭ（ω）フーリエ変換を行い、Ｍ（ω’）を求める（ステップＳ６２）。
【００１８】
その後、ＴＣＣ（ω，ω’）×Ｍ（ω）×Ｍ（ω’）で表されるステップＳ６１とステップＳ６２の積を計算する（ステップＳ６３）。
【００１９】
次に、ステップＳ６３の逆フーリエ変換であるステップＳ６３の式とｅｘｐ（ｉ（ω−ω’）ｔ）の積をω、ω’に対して積分する（ステップＳ６４）。
【００２０】
以上のように、上記式▲１▼のＨｏｐｋｉｎｓの式を用いて、評価点５１、５２の位置座標ｔ_５、ｔ_６の光強度Ｉ（ｔ_５）、Ｉ（ｔ_６）を算出した後、この評価点５１、５２の位置座標ｔ_５、ｔ_６の光強度Ｉ（ｔ_５）、Ｉ（ｔ_６）を結ぶ直線５３の式を算出する（ステップＳ５６）。
【００２１】
次に、この直線５３から光強度が基準光強度４５（Ｉｔｈ）になる交点５４の位置座標ｔ_７を算出する（ステップＳ５７）。
【００２２】
続いて、位置座標ｔ_５と位置座標ｔ_７との差分を算出し、この差分をエッジ位置ずれ量５６とする（ステップＳ５８）。
【００２３】
これにより、所望パターン４１に対して、設計パターン４２から計算した仕上がりパターンのエッジ位置がどれだけずれているかを定量的に把握する。
【００２４】
【特許文献１】
米国特許第６４７０４８９号明細書（第２０頁（欄））
【００２５】
【発明が解決しようとする課題】
上記した従来のエッジ位置ずれ量の算出方法では、所望パターンを含む２つの評価点５１、５２の位置座標ｔ_５、ｔ_６における光強度について、上記Ｈｏｐｋｉｎｓの式を用いて計算しているが、この場合にはそれぞれの位置座標における角周波数分布の逆フーリエ変換を計算することが必要で、特に大きな計算負荷がかかるｅｘｐ（ｉ（ω−ω’）ｔ）の部分を展開した三角関数の計算（ｃｏｓ（ω−ω’）ｔ−ｉｓｉｎ（ω−ω’）ｔ）を２回行うことになる。このため、三角関数の計算に多くの時間が取られて、高精度なエッジ位置ずれ量を短時間で算出できないことが問題であった。
【００２６】
本発明では、光強度の計算において、計算負荷を大幅に低減させることができる、高速計算可能なエッジ位置ずれ量の算出方法、検証方法、検証プログラム、及び検証システムを提供することを目的とする。
【００２７】
【課題を解決するための手段】
上記目的を達成するために、本発明のエッジ位置ずれ量の算出方法は、所望パターンの平面形状と、設計パターンから光強度計算に基づいて予測されたウェハ上の仕上がりパターンとを比較して、前記仕上がりパターンの前記所望パターンに対するエッジ毎の位置ずれ量を算出する方法であって、前記所望パターンをウェハ上に形成するための基準光強度を設定する工程と、前記所望パターンの平面形状と、前記仕上がりパターン平面形状との比較結果を算出するための評価点を設定する工程と、前記評価点での光強度を算出する工程と、前記評価点での光強度の微分量を算出する工程と、前記微分量と前記基準光強度との交点を算出する工程と、前記交点と前記評価点との差分を算出する工程とを備え、前記差分を前記仕上がりパターンの前記所望パターンに対するエッジ位置ずれ量としたことを特徴とする。
【００２８】
本発明のエッジ位置ずれ量の算出方法は、所望パターンの平面形状と、設計パターンから光強度計算に基づいて予測されたウェハ上の仕上がりパターンとを比較して、前記仕上がりパターンの前記所望パターンに対するエッジ毎の位置ずれ量を算出する方法であって、前記所望パターンをウェハ上に形成するための基準光強度を設定する工程と、前記所望パターンの平面形状と、前記仕上がりパターン平面形状との比較を行うための評価点を設定する工程と、前記評価点での光強度を算出する工程と、前記評価点での光強度の微分量を算出する工程と、前記評価点での光強度と前記基準光強度との差分を前記微分量で除算する工程とを備え、前記除算の結果を前記仕上がりパターンの前記所望パターンに対するエッジ位置ずれ量としたことを特徴とする。
【００２９】
また、本発明のエッジ位置ずれ量の検証方法は、所望パターンの平面形状と、設計パターンから光強度計算に基づいて予測されたウェハ上の仕上がりパターンとを比較して、前記仕上がりパターンの前記所望パターンに対するエッジ毎の位置ずれ量を算出し、この算出結果に基づいて前記設計パターンを補正するか否かを決定するためのエッジ位置ずれ量の検証方法であって、前記所望パターンをウェハ上に形成するための基準光強度を設定する工程と、前記所望パターンの平面形状と、前記仕上がりパターン平面形状との比較結果を算出するための評価点を設定する工程と、前記評価点での光強度を算出する工程と、前記評価点での光強度の微分量を算出する工程と、前記微分量と前記基準光強度との交点を算出する工程と、前記交点と前記評価点との差分を算出し、この差分をエッジ位置ずれ量とする工程と、前記エッジ位置ずれ量を検証する工程とを備え、前記検証の結果、エッジ位置ずれ量が許容範囲を超える場合に、この位置ずれ量に基づいて前記設計パターンを補正することを特徴とする。
【００３０】
また、本発明のエッジ位置ずれ量の検証方法は、所望パターンの平面形状と、設計パターンから光強度計算に基づいて予測されたウェハ上の仕上がりパターンとを比較して、前記仕上がりパターンの前記所望パターンに対するエッジ毎の位置ずれ量を算出し、この算出結果に基づいて前記設計パターンを補正するか否かを決定するための検証方法であって、所望パターンをウェハ上に形成するための基準光強度を設定する工程と、前記所望パターンの平面形状と、前記仕上がりパターン平面形状との比較を行うための評価点を設定する工程と、前記評価点での光強度を算出する工程と、前記評価点での光強度の微分量を算出する工程と、前記評価点での光強度と前記基準光強度との差分を前記微分量で除算し、この除算結果をエッジ位置ずれ量とする工程と、前記エッジ位置ずれ量を検証する工程と、を備え、前記検証の結果、エッジ位置ずれ量が許容範囲を超える場合に、この位置ずれ量に基づいて前記設計パターンを補正することを特徴とする。
【００３１】
また、本発明のエッジ位置ずれ量の検証プログラムは、所望パターンの平面形状と、設計パターンから光強度計算に基づいて予測されたウェハ上の仕上がりパターンとを比較して、前記仕上がりパターンの前記所望パターンに対するエッジ毎の位置ずれ量を算出し、この算出結果に基づいて前記設計パターンを補正するか否かを検証するためのエッジ位置ずれ量の検証プログラムであって、前記所望パターンをウェハ上に形成するための基準光強度を設定する機能と、前記所望パターンの平面形状と、前記仕上がりパターン平面形状との比較を行うための評価点を設定する機能と、前記評価点での光強度を算出する機能と、前記評価点での光強度の微分量を算出する機能と、前記微分量と前記基準光強度との交点を算出する機能と、前記交点と前記評価点との差分を算出し、この差分をエッジ位置ずれ量とする機能と、前記エッジ位置ずれ量を検証する機能とを備え、前記検証の結果、エッジ位置ずれ量が許容範囲を超える場合に，この位置ずれ量に基づいて前記設計パターンを補正することを特徴とする。
【００３２】
また、本発明のエッジ位置ずれ量の検証プログラムは、所望パターンの平面形状と、設計パターンから光強度計算に基づいて予測されたウェハ上の仕上がりパターンとを比較して、前記仕上がりパターンの前記所望パターンに対するエッジ毎の位置ずれ量を算出し、この算出結果に基づいて前記設計パターンを補正するか否かを検証するためのエッジ位置ずれ量の検証プログラムであって、前記所望パターンをウェハ上に形成するための基準光強度を設定する機能と、前記所望パターンの平面形状と、前記仕上がりパターン平面形状との比較を行うための評価点を設定する機能と、前記評価点での光強度を算出する機能と、前記評価点での光強度の微分量を算出する機能と、前記評価点での光強度と前記基準光強度との差分を前記微分量で除算し、この除算結果をエッジ位置ずれ量とする機能と、前記エッジ位置ずれ量を検証する機能とを備え、前記検証の結果、エッジ位置ずれ量が許容範囲を超える場合に、この位置ずれ量に基づいて前記設計パターンを補正することを特徴とする。
【００３３】
そして、本発明のエッジ位置ずれ量の検証システムは、入出力手段、記憶手段、演算手段、及び表示手段と、これらを制御する手段等を有し、所望パターンの平面形状と、設計パターンから光強度計算に基づいて予測されたウェハ上の仕上がりパターンとを比較して、前記仕上がりパターンの前記所望パターンに対するエッジ毎の位置ずれ量を算出し、この算出結果に基づいて前記設計パターンを補正するか否かを検証するためのエッジ位置ずれ量の検証システムであって、前記所望パターンをウェハ上に形成するための基準光強度を設定する手段と、前記所望パターンの平面形状と、前記仕上がりパターン平面形状との比較を行うための評価点を設定する手段と、前記評価点での光強度を算出する手段と、前記評価点での光強度の微分量を算出する手段と、前記微分量と前記基準光強度との交点を算出する手段と、前記交点と前記評価点との差分を算出し、この差分をエッジ位置ずれ量とする手段と、前記エッジ位置ずれ量を検証する手段とを備え、前記検証の結果、エッジ位置ずれ量が許容範囲を超える場合に、この位置ずれ量に基づいて前記設計パターンを補正することを特徴とする。
【００３４】
また、本発明のエッジ位置ずれ量の検証システムは、入出力手段、記憶手段、演算手段、及び表示手段と、これらを制御する手段等を有し、所望パターンの平面形状と、設計パターンから光強度計算に基づいて予測されたウェハ上の仕上がりパターンとを比較して、前記仕上がりパターンの前記所望パターンに対するエッジ毎の位置ずれ量を算出し、この算出結果に基づいて前記設計パターンを補正するか否かを検証するためのエッジ位置ずれ量の検証システムであって、前記所望パターンをウェハ上に形成するための基準光強度を設定する手段と、前記所望パターンの平面形状と、前記仕上がりパターン平面形状との比較を行うための評価点を設定する手段と、前記評価点での光強度を算出する手段と、前記評価点での光強度の微分量を算出する手段と、前記評価点での光強度と前記基準光強度との差分を前記微分量で除算し、この除算結果をエッジ位置ずれ量を算出する手段とを備え、前記検証の結果、エッジ位置ずれ量が許容範囲を超える場合に、この位置ずれ量に基づいて前記設計パターンを補正することを特徴とする。
【００３５】
本発明によれば、計算負荷を大幅に低減させることができて、高速計算可能なエッジ位置ずれ量の算出方法、検証方法、検証プログラム、及び検証システムを提供することができる。
【００３６】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について図面を参照しながら説明する。
【００３７】
（第１の実施の形態）
本発明の第１の実施の形態に係るエッジ位置ずれ量の算出方法及び検証方法について、図１及び図２を参照しながら説明する。
【００３８】
図１（ａ）には、エッジ位置ずれ量算出方法に関して、所望パターン１及び設計パターン２を模式的に示し、図１（ｂ）には、設計パターン２から得られる光強度を模式的に示しており、これら両パターンは、図１（ｂ）に示す位置座標４上の関係を正しく表現するように描かれている。図２はエッジ位置ずれ量を求める手順の概略を示すフローチャートである。
【００３９】
まず、ＬＳＩ等の設計においてデバイス特性を確保するために必要とされる所望パターン１及び所望パターン１を達成するためにＯＰＣ等を施した最適化される前の設計パターン２を作成する（ステップＳ１１）。
【００４０】
次に、後続のフォトエッチングプロセス等からの要請による、設計パターン２をウェハ上に形成するための基準光強度５（Ｉｔｈ）を設定する（ステップＳ１２）。
【００４１】
続いて、設計パターン２のウェハ上での仕上がりパターンと所望パターン４１との比較を行うため、所望パターン４１のエッジ位置を示す１つの評価点１１を設定する（ステップＳ１３）。
【００４２】
その後、所望パターン１の評価点１１の位置座標ｔ_１における光強度Ｉ（ｔ_１）を上述のＨｏｐｋｉｎｓの式▲１▼から算出する（ステップＳ１４）。
【００４３】
次に、この評価点１１の位置座標ｔ_１における光強度Ｉ（ｔ_１）の微分量Ｉ’（ｔ_１）を、次式により算出する（ステップＳ１５）。
【００４４】
【数２】

この式▲２▼による計算において、大きな計算負荷がかかるｅｘｐ（ｉ（ω−ω’）ｔ）の部分は、ステップＳ１４で光強度Ｉ（ｔ_１）を求める際に計算した結果を参照する。
【００４５】
その後、位置座標ｔ_１における微分量を表す直線１３から光強度が基準光強度５（Ｉｔｈ）になる交点１４の位置座標ｔ_２を算出する（ステップＳ１６）。
【００４６】
次に、位置座標ｔ_１と位置座標ｔ_２との差分を算出し、この差分をエッジ位置ずれ量１６とする（ステップＳ１７）。
【００４７】
これにより、所望パターン１に対して、設計パターン２のウェハ上仕上がりパターンのエッジ位置がどれだけずれているかを定量的に把握する。
【００４８】
しかる後、このエッジ位置ずれ量の算出結果を検証し、その検証結果に基づいて、所望パターンと設計パターンの仕上がりパターンとのエッジ位置がずれている場合には、設計パターン２をＯＰＣ、ＰＰＣ等で補正を行い、上述したエッジ位置のずれ量の算出ステップを繰り返して、所望パターン１と設計パターン２の仕上がりパターンとのエッジ位置ずれ量がデバイス設計段階で規定された許容範囲内になるように設計パターンを設計する。
【００４９】
上記した本発明の第１の実施の形態では、所望パターンの位置座標の近傍における光強度の傾きを算出する方法は、所望パターンの１つの評価点の位置座標ｔ_１について式▲１▼を計算し、次にこの位置座標ｔ_１における光強度の微分量から算出している。しかも、この微分量の計算においては、大きな計算負荷がかかるｅｘｐ（ｉ（ω−ω’）ｔ）の部分は、最初に式▲１▼を求めた際に計算した結果を参照しており、新たな計算を必要とせず、短時間に算出できる。従って、エッジ位置ずれ量を短時間に算出できる。
【００５０】
次に、従来のように三角関数を計算する場合と、本実施の形態のように一度計算した結果を参照する場合との計算時間を比較した。ここでは、三角関数として、式（ｅｘｐ（ｉ（ω−ω’）ｔ）＝ｃｏｓ（ω−ω’）ｔ−ｉｓｉｎ（ω−ω’）ｔ）の内のｓｉｎ（ω−ω’）ｔを計算する方法で比較した。
【００５１】
ｓｉｎ（ω−ω’）ｔの計算を１０００万回計算する時間は約６秒であった。一方、予め計算されたｓｉｎ（ω−ω’）ｔを１０００万回参照する時間は約０．６秒であった。この計算時間の比率１０：１は、ｃｏｓ（ω−ω’）ｔにおいても同じ関係になり、更に加減算が追加されるｅｘｐ（ｉ（ω−ω’）ｔの計算においても、概ね同じ傾向となる。そして、実際の光強度の式▲１▼を計算しても、計算時間の比率は同様であることを確認した。
【００５２】
つまり、２つの評価点の光強度を計算する時間を２とすると、１つの評価点での光強度と、その評価点での微分量を計算する時間は約１．１となり、本実施の形態によれば、光強度の計算時間は、従来の計算時間の約１／２に短縮される。この計算時間はコンピュータの性能が向上及び計算方法がより洗練されれば時間短縮が可能であるが、２度、フーリエ変換を求める場合と、１度のフーリエ変換とその微分係数参照の場合との計算時間の比率は、他の要素に関係なく、概ね２：１であることには変わりない。
【００５３】
（第２の実施の形態）
次に、本発明の第２の実施の形態に係るエッジ位置ずれ量の算出方法及び検証方法について、図３を参照しながら説明する。図３において、上記第１の実施の形態と同一ステップには、同一符号を付してそのステップの説明は省略し、異なるステップのみ説明する。
【００５４】
本実施の形態が上記第１の実施の形態と異なる点は、微分量を表す直線１３から光強度が基準光強度５（Ｉｔｈ）になる交点１４の位置座標ｔ_２を算出し、このｔ_２と評価点１１の位置座標ｔ_１との差分をエッジ位置ずれ量とするのではなく、評価点１１の位置座標における光強度Ｉ（ｔ_１）、その光強度の一階微分を計算して、エッジ位置ずれ量を算出することにある。すなわち、エッジ位置ずれ量ΔＣＤは、次式で求められる。
【００５５】
【数３】
ΔＣＤ＝（Ｉ（ｔ）−Ｉｔｈ）／傾き・・・▲３▼
この式において、ΔＣＤはエッジ位置ずれ量、Ｉ（ｔ）は評価点の位置座標（ｔ）における光強度、Ｉｔｈは基準光強度、傾き（ｄｏｓｅ ｓｌｏｐｅ）は評価点の位置座標の一階微分をそれぞれ表す。
【００５６】
本実施の形態では、まず、上記第１の実施の形態と同様に、ステップ１１〜ステップ１５を行う。この後、ステップ１４で算出した、例えば評価点１１の位置座標ｔ_１における光強度Ｉ（ｔ_１）、ステップ１２で設定された基準光強度Ｉｔｈ、及びステップ１５で算出された微分量である傾きを用いて、上記式▲３▼によりエッジ位置ずれ量１６を算出する（ステップ１９）。
【００５７】
しかる後、上記第１の実施形態と同様に、このエッジ位置ずれ量の算出結果を検証し、その検証結果に基づいて、所望パターンと設計パターンの仕上がりパターンとのエッジ位置がずれている場合には、設計パターン２をＯＰＣ、ＰＰＣ等で補正を行い、上述したエッジ位置のずれ量の算出ステップを繰り返して、所望パターン１と設計パターン２の仕上がりパターンとの位置ずれ量がデバイス設計段階で規定された許容範囲内になるように設計パターンを設計する。
【００５８】
上記した第２の実施の形態では、上記第１の実施の形態と同様に、所望パターンの位置座標の近傍における光強度の傾きを算出する方法は、所望パターン１つの評価点の位置座標ｔ_１について式▲１▼を計算し、次にこの位置座標ｔ_１における光強度の微分量から算出しているので、エッジ位置ずれ量を短時間に算出できる。しかも、上記第１の実施の形態におけるステップ１５、１６の微分量の算出、及びこの微分量を表す直線１３と基準光強度Ｉｔｈとの交点１４になる位置座標ｔ_２の算出が省略でき、その算出時間が短縮され、上記第１の実施の形態に比べてエッジ位置ずれ量の算出時間が短縮される。
【００５９】
（実施例１）
図４は、マスクパターンを仮定して、本実施の形態のエッジ位置ずれ量の算出方法による位置ずれ量と従来のエッジ位置ずれ量の算出方法による位置ずれ量とを比較した図である。
【００６０】
ここでは、図４（ａ）に示すように、マスクパターンとして、長辺の寸法が１μｍ、短辺の方向が０．０９μｍの長方形の抜きパターン２２のあるマスク、すなわち、ダークフィールドマスク２１を用意する。このマスクにＯＰＣを施し、露光条件は、露光波長１９３ｎｍ、開口数（Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ａｐｅｒｔｕｒｅ：ＮＡ）０．７５、コヒーレンスファクター（σ）０．８５、２／３輪帯照明（照明中心遮蔽率）に設定し、基準露光量Ｉｔｈ＝０．２１８、現像モデルを考慮した条件で補正後のマスクによってウェハ上に形成される仕上がりパターンを計算した。
【００６１】
そして、マスクの設計データの長方形の長辺パターンエッジを、このエッジに沿って等間隔に分割して、本実施の形態による方法、すなわち各分割点の位置座標での光強度、及びその光強度の１階微分を計算し、設計データに対するエッジ位置ずれ量（ΔＣＤ１）を求めて、図４（ｂ）に点線で示した。
【００６２】
一方、従来の方法、すなわち同じ分割点の位置座標での光強度、及び位置座標をわずかに移動した位置座標での光強度から、設計データに対するエッジ位置ずれ量（ΔＣＤ２）を求めて、図４（ｂ）に破線で示した。図４（ｂ）の横軸はμｍ単位で示した位置座標、縦軸はμｍ単位で示したエッジ位置ずれ量である。
【００６３】
また、このようにして、本実施の形態の方法で求めたエッジ位置ずれ量（ΔＣＤ１）と、従来法で求めたエッジ位置ずれ量（ΔＣＤ２）との差分（ΔＣＤ２−ΔＣＤ１）を、図４（ｃ）に示す。図４（ｃ）は、図４（ｂ）と同様に、横軸はμｍ単位で示した位置座標、縦軸はμｍ単位で示したエッジ位置ずれ量の差分である。
【００６４】
図４（ｂ）に示すように、本実施の形態と従来による２本のエッジ位置ずれ量を示す線は、ほとんど重なっている。また、図４（ｃ）に示すように、パターンコーナーに相当する部分を除外すると、両者は０．００１μｍ（１ｎｍ）未満の差で一致している。つまり、従来法で求めたエッジ位置ずれ量とほとんど差がないことが分かる。
【００６５】
一方、計算時間は、上述したように、本実施の形態の方法によれば、従来の方法による場合の約半分である。
【００６６】
従って、本実施の形態によれば、エッジ位置ずれ量を高精度、且つ高速度で算出できる。
【００６７】
（実施例２）
この実施例は、図５（ａ）に示すように、マスクパターンとして、長辺の寸法が１μｍ、短辺の方向が０．０９μｍの長方形の残しパターン３２のあるマスク、すなわち、ブライトフィールドマスク３１を用いて、上記実施例１と同様に、本実施の形態と従来のエッジ位置ずれ量の算出方法による位置ずれ量とを比較し、その結果を図５に示す。
【００６８】
上記実施例１と同様に、本実施の形態と従来による２本のエッジ位置ずれ量を示す線は、ほとんど重なっている。また、両者のエッジ位置ずれ量の差分は、パターンコーナーに相当する部分を除外すると、ほぼ一致している。つまり、従来の方法で求めたエッジ位置ずれ量とほとんど差がないことが分かる。
【００６９】
一方、計算時間は、上述したように、本実施の形態の方法によれば、従来の方法による場合の約半分である。
【００７０】
従って、本実施の形態によれば、エッジ位置ずれ量を高精度、且つ高速度で算出できる。
【００７１】
（第３の実施の形態）
次に、本発明の第３の実施の形態に係るエッジ位置ずれ量の検証プログラム及び検証システムについて、図６及び７を参照しながら説明する。
【００７２】
エッジ位置ずれ量の検証システム１００は、図６に示すように、演算処理、及び各部の制御等を司るコンピュータ１０１と、演算結果、検証プログラム等を記憶する記憶部１０２と、各入力データ等を入力する入力部１０３と、他のコンピュータで作成された検証プログラムを格納した光ディスク等の記憶媒体から検証プログラムを記憶部１０２に書きこむための記憶媒体入出力部１０４と、入出力情報、演算結果等を表示する表示部１０５で構成され、このエッジ位置ずれ量の検証システム１００には、図７に示すような検証プログラムがインストールされる。
【００７３】
この検証プログラムは、例えば、表示部１０５を見ながら、キーボード等の入力部１０３から入力されたり、あるいは、他のコンピュータで作成された検証プログラムは光ディスク等の記憶媒体を介して、記憶媒体入出力部１０４を通して、コンピュータ１０１に入力され、記憶部１０２に格納される。
【００７４】
そして、この検証プログラムの実行は、表示部１０５を見ながら、記憶部１０２に格納された検証プログラムを演算部に呼び出して、入力部１０３から初期条件を初め必要なデータ等を入力して、行うことができる。計算が終わると得られたエッジ位置ずれ量等は、記憶部１０２に格納され、必要に応じて、表示部１０５への表示、プリンタ（図示略）への出力、あるいは、記憶媒体入出力部１０４から各種ディスクや半導体メモリ等の記憶媒体への出力が可能である。
【００７５】
なお、ここでは、独立した検証システムとして例示したが、データ処理ネットワーク等に接続するための通信アダプタ（図示略）等を備えていても差し支えない。
【００７６】
次に、上記第１の実施の形態で示したエッジ位置ずれ量の算出を行うためのプラグラムは、図７に示すように、所望パターン、設計パターン等の評価レイアウト、例えば露光装置等によって規定される光学条件、フォトエッチングプロセス等によって規定される基準光強度、評価すべき点の位置座標等を入力するステップＳ２１、次に、評価点の光強度計算はＨｏｐｋｉｎｓの式▲１▼に従って計算するステップＳ２２、次に、ステップ２２で光強度計算時に算出した式▲１▼のｅｘｐ部を参照して、微分量を式▲２▼に従って計算、微分量を算出するステップＳ２３、次に、微分量と基準光強度との交点を計算するステップＳ２４、次に、交点と評価点との差分を計算し、エッジ位置ずれ量とするステップＳ２５、次に、結果として得られた位置ずれ量を出力するステップＳ２６を有する。
【００７７】
また、第２の実施の形態で示したエッジ位置ずれ量の算出及び検証を行うためのプログラムは、図７（ａ）のフローチャートのステップＳ２４乃至Ｓ２５に代えて、図７（ｂ）に示すステップＳ２９、すなわち、光強度と基準光強度の差分を傾きである微分量で除算するステップを有する。
【００７８】
なお、上記プログラムにおいて、記憶部に対して演算処理の結果の書き込み及びその演算結果の読み出すためのステップ等は省略している。また、検証プログラムは、上記エッジ位置ずれ算出プログラムに、さらにステップＳ２９またはステップＳ２９の後に、エッジ位置ずれ量の検証ステップが追加される。
【００７９】
以上、本実施の形態では、従来のエッジ位置ずれ量の計算を行っていたエッジ位置ずれ量の検証システムに追加や変更を行うことなく、計算を実行できる。しかも、従来のエッジ位置ずれ量の計算に比較して、実行時間は約１／２に短縮できる。従って、同一のエッジ位置ずれ量の検証システムで約２倍の仕事を行うことができるので、エッジ位置ずれ量の検証システムの効率的運用が可能である。
【００８０】
以上、本発明の実施の形態を説明したが、本発明は上記実施の形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲内で種々変形して実施することができる。
【００８１】
例えば、各実施の形態においては、評価点近傍の光強度の微分量を算出したときに得られる係数（ｉ（ω−ω’））^ｎと、角周波数分布成分との積を求めてから、逆フーリエ変換を行って光強度を求めたが、予め微分した形のＴＣＣを複数作成して、逆フーリエ変換の際にこれを参照して計算を行うことも可能である。この方法は、特に広範囲における光強度を計算するときに、計算の負荷を軽減することができる。
【００８２】
また、評価点の位置での光強度を求めるために、光強度の１階微分を用いたが、逐次近似の概念を用いると、ある評価点（座標ｘ＝ａ）近傍における光強度の近似式は、座標ｘ＝ａにおけるｎ階微分の多項式で表すことができる。すなわち、近似式をｆ（ｘ）とすると、光強度のｎ階微分をｆ（ｘ）^（ｎ）（ｎ＝１，２…）、係数をＣ_ｍ（ｍ＝０，１，２…）としたとき、次の式で示すように、
【数４】

と表される。この式を高次項まで含めてデータを補間することによって、評価点近傍の光強度がより正確に近似され、エッジ位置ずれ量を高精度に求めることができる。
【００８３】
そして、同様に、ある評価点（ｘ＝ａ）近傍における光強度の近似式は、座標ｘ＝ａにおけるｎ階微分の多項式で表すことができ、以下のテーラー展開式、
【数５】

を用いて、近似することもできる。
【００８４】
また、１階微分を行い、評価点のエッジに垂直な方向の傾きを求めたが、エッジに対して接線方向の傾きをさらに求め、両者を合成して傾きとすることもできる。そして、求めた傾きと、評価点における光強度と基準露光量との差分とから、エッジ位置ずれ量を計算することができる。
【００８５】
また、ウェハ上に光学像が焦点を結んだベストフォーカス時のエッジ位置ずれ量を求めたが、ベストフォーカスに限らず、さまざまなデフォーカス、あるいは、所望寸法を与える露光量等も設定することができる。
【００８６】
さらに、実用あるいは開発途上にある波長０．１〜０．２μｍ前後の紫外光を想定して説明したが、高集積化つまり半導体パターンの微細化が進み、それに見合う短波長の光あるいはＸ線が必要とされる状況になっても、本発明を適用することが可能である。
【００８７】
【発明の効果】
本発明によれば、光強度の計算において、計算負荷を大幅に低減させ、高速計算できるエッジ位置ずれ量の算出方法、検証方法、検証プログラム、及び検証システムを提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態に係るエッジ位置ずれ量の算出及び検証方法を説明するための図。
【図２】本発明の第１の実施の形態に係るエッジ位置ずれ量の算出及び検証の手順を示すフローチャート。
【図３】本発明の第２の実施の形態に係るエッジ位置ずれ量の算出及び検証の手順を示すフローチャート。
【図４】本発明の第２の実施の形態に係る実施例１を示す図。
【図５】本発明の第２の実施の形態に係る実施例２を示す図。
【図６】本発明の第３の実施の形態に係るエッジ位置ずれ量の検証システムを示す模式図。
【図７】本発明の第３の実施の形態に係るエッジ位置ずれ量の算出プログラムの概略を示すフローチャート。
【図８】従来のエッジ位置ずれ量の算出方法を説明するための図。
【図９】従来のエッジ位置ずれ量の算出手順を示すフローチャート。
【図１０】Ｈｏｐｋｉｎｓの部分コヒーレント結像式の計算手順を示すフローチャート。
【符号の説明】
１、４１ 所望パターン
２、４２ 設計パターン
３、４３ 光強度
４、４４ 位置座標
５、４５ 基準光強度
１１、５１、５２ 評価点
１３、５３ 直線
１４、５４ 交点
１５、５５ 光強度曲線
１６、５６ エッジ位置ずれ量
２１ ダークフィールドパターン
２２ 抜きパターン
３１ ブライトフィールドパターン
３２ 残しパターン
１００ エッジ位置ずれ検証システム
１０１ コンピュータ
１０２ 記憶部
１０３ 入力部
１０４ 記憶媒体入出力部
１０５ 表示部

Claims (14)

1. 所望パターンの平面形状と、設計パターンから光強度計算に基づいて予測されたウェハ上の仕上がりパターンとを比較して、前記仕上がりパターンの前記所望パターンに対するエッジ毎の位置ずれ量を算出する方法であって、前記所望パターンをウェハ上に形成するための基準光強度を設定する工程と、
   前記所望パターンの平面形状と、前記仕上がりパターン平面形状との比較を行うための評価点を設定する工程と、
   前記評価点での光強度を算出する工程と、
   前記評価点での光強度の微分量を算出する工程と、
   前記微分量と前記基準光強度との交点を算出する工程と、
   前記交点と前記評価点との差分を算出する工程と、
   を備え、
   前記差分を前記仕上がりパターンの前記所望パターンに対するエッジ位置ずれ量としたことを特徴とするエッジ位置ずれ量の算出方法。
2. 所望パターンの平面形状と、設計パターンから光強度計算に基づいて予測されたウェハ上の仕上がりパターンとを比較して、前記仕上がりパターンの前記所望パターンに対するエッジ毎の位置ずれ量を算出する方法であって、前記所望パターンをウェハ上に形成するための基準光強度を設定する工程と、
   前記所望パターンの平面形状と、前記仕上がりパターン平面形状との比較を行うための評価点を設定する工程と、
   前記評価点での光強度を算出する工程と、
   前記評価点での光強度の微分量を算出する工程と、
   前記評価点での光強度と前記基準光強度との差分を前記微分量で除算する工程と、
   を備え、
   前記除算の結果を前記仕上がりパターンの前記所望パターンに対するエッジ位置ずれ量としたことを特徴とするエッジ位置ずれ量の算出方法。
3. 前記設計パターンが複素透過率分布を規定した設計パターンである場合、前記評価点での光強度を算出する工程は、
   前記設計パターンの複素透過率分布のフーリエ変換を計算する工程と、
   相互透過係数を計算する工程と、
   前記相互透過係数と、前記複素透過率分布と、前記複素透過率分布のフーリエ変換の結果得られた値との積を計算する工程と、
   前記積の逆フーリエ変換を算出する工程と、
   を備えたことを特徴とする請求項１または２に記載のエッジ位置ずれ量の算出方法。
4. 前記評価点での光強度の算出を、前記光強度の前記評価点におけるｎ階（ｎは自然数）微分の多項式により求めることを特徴とする請求項１乃至請求項３のいずれか１項に記載のエッジ位置ずれ量の算出方法。
5. 前記ｎ階微分の多項式は、前記評価点の位置座標ｘ＝ａ近傍における光強度のｎ階微分をｆ（ｘ）^（ｎ）（ｎ＝１，２…）、係数をＣ_ｍ（ｍ＝０，１，２…）として、
   

   

   なる多項式としたことを特徴とする請求項４に記載のエッジ位置ずれ量の算出方法。
6. 前記ｎ階微分の多項式は、前記評価点の位置座標ｘ＝ａ近傍における光強度のｎ階微分をｘ＝ａの時のテーラー展開
   

   

   なる多項式としたことを特徴とする請求項４に記載のエッジ位置ずれ量の算出方法。
7. 前記基準光強度またはフォーカスの少なくとも一方をそれぞれ設定された範囲内で変化させて、前記マスクパターン平面形状とウェハ上の前記仕上がりパターン平面形状とを比較する工程を備えたことを特徴とする請求項１乃至請求項６のいずれか１項に記載のエッジ位置ずれ量の算出方法。
8. 前記設計パターンは、前記所望パターンに仕上がるように補正されたパターンであることを特徴とする請求項１乃至請求項７のいずれか１項に記載のエッジ位置ずれ量の算出方法。
9. 所望パターンの平面形状と、設計パターンから光強度計算に基づいて予測されたウェハ上の仕上がりパターンとを比較して、前記仕上がりパターンの前記所望パターンに対するエッジ毎の位置ずれ量を算出し、この算出結果に基づいて前記設計パターンを補正するか否かを決定するための検証方法であって、
   所望パターンをウェハ上に形成するための基準光強度を設定する工程と、
   前記所望パターンの平面形状と、前記仕上がりパターン平面形状との比較を行うための評価点を設定する工程と、
   前記評価点での光強度を算出する工程と、
   前記評価点での光強度の微分量を算出する工程と、
   前記微分量と前記基準光強度との交点を算出する工程と、
   前記交点と前記評価点との差分を算出し、この差分をエッジ位置ずれ量とする工程と、
   前記エッジ位置ずれ量を検証する工程と、
   を備え、
   前記検証の結果、エッジ位置ずれ量が許容範囲を超える場合に、この位置ずれ量に基づいて前記設計パターンを補正することを特徴とするエッジ位置ずれ量の検証方法。
10. 所望パターンの平面形状と、設計パターンから光強度計算に基づいて予測されたウェハ上の仕上がりパターンとを比較して、前記仕上がりパターンの前記所望パターンに対するエッジ毎の位置ずれ量を算出し、この算出結果に基づいて前記設計パターンを補正するか否かを決定するための検証方法であって、
    所望パターンをウェハ上に形成するための基準光強度を設定する工程と、
    前記所望パターンの平面形状と、前記仕上がりパターン平面形状との比較を行うための評価点を設定する工程と、
    前記評価点での光強度を算出する工程と、
    前記評価点での光強度の微分量を算出する工程と、
    前記評価点での光強度と前記基準光強度との差分を前記微分量で除算し、この除算結果をエッジ位置ずれ量とする工程と、
    前記エッジ位置ずれ量を検証する工程と、
    を備え、
    前記検証の結果、エッジ位置ずれ量が許容範囲を超える場合に、この位置ずれ量に基づいて前記設計パターンを補正することを特徴とするエッジ位置ずれ量の検証方法。
11. 所望パターンの平面形状と、設計パターンから光強度計算に基づいて予測されたウェハ上の仕上がりパターンとを比較して、前記仕上がりパターンの前記所望パターンに対するエッジ毎の位置ずれ量を算出し、この算出結果に基づいて前記設計パターンを補正するか否かを検証するためのエッジ位置ずれ量の検証プログラムであって、
    前記所望パターンをウェハ上に形成するための基準光強度を設定する機能と、
    前記所望パターンの平面形状と、前記仕上がりパターン平面形状との比較を行うための評価点を設定する機能と、
    前記評価点での光強度を算出する機能と、
    前記評価点での光強度の微分量を算出する機能と、
    前記微分量と前記基準光強度との交点を算出する機能と、
    前記交点と前記評価点との差分を算出し，この差分をエッジ位置ずれ量とする機能と、
    前記エッジ位置ずれ量を検証する機能と、
    を備え、
    前記検証の結果、エッジ位置ずれ量が許容範囲を超える場合に、この位置ずれ量に基づいて前記設計パターンを補正することを特徴とするエッジ位置ずれ量の検証プログラム。
12. 所望パターンの平面形状と、設計パターンから光強度計算に基づいて予測されたウェハ上の仕上がりパターンとを比較して、前記仕上がりパターンの前記所望パターンに対するエッジ毎の位置ずれ量を算出し、この算出結果に基づいて前記設計パターンを補正するか否かを検証するためのエッジ位置ずれ量の検証プログラムであって、
    前記所望パターンをウェハ上に形成するための基準光強度を設定する機能と、
    前記所望パターンの平面形状と、前記仕上がりパターン平面形状との比較を行うための評価点を設定する機能と、
    前記評価点での光強度を算出する機能と、
    前記評価点での光強度の微分量を算出する機能と、
    前記評価点での光強度と前記基準光強度との差分を前記微分量で除算し、この除算結果をエッジ位置ずれ量とする機能と、
    前記エッジ位置ずれ量を検証する機能と、
    を備え、
    前記検証の結果、エッジ位置ずれ量が許容範囲を超える場合に、この位置ずれ量に基づいて前記設計パターンを補正することを特徴とするエッジ位置ずれ量の検証プログラム。
13. 入出力手段、記憶手段、演算手段、及び表示手段と、これらを制御する手段等を有し、所望パターンの平面形状と、設計パターンから光強度計算に基づいて予測されたウェハ上の仕上がりパターンとを比較して、前記仕上がりパターンの前記所望パターンに対するエッジ毎の位置ずれ量を算出し、この算出結果に基づいて前記設計パターンを補正するか否かを検証するためのエッジ位置ずれ量の検証システムであって、
    前記所望パターンをウェハ上に形成するための基準光強度を設定する手段と、
    前記所望パターンの平面形状と、前記仕上がりパターン平面形状との比較を行うための評価点を設定する手段と、
    前記評価点での光強度を算出する手段と、
    前記評価点での光強度の微分量を算出する手段と、
    前記微分量と前記基準光強度との交点を算出する手段と、
    前記交点と前記評価点との差分を算出し、この差分をエッジ位置ずれ量とする手段と、
    前記エッジ位置ずれ量を検証する手段と、
    を備え、
    前記検証の結果、エッジ位置ずれ量が許容範囲を超える場合に、この位置ずれ量に基づいて前記設計パターンを補正することを特徴とするエッジ位置ずれ量の検証システム。
14. 入出力手段、記憶手段、演算手段、及び表示手段と、これらを制御する手段等を有し、所望パターンの平面形状と、設計パターンから光強度計算に基づいて予測されたウェハ上の仕上がりパターンとを比較して、前記仕上がりパターンの前記所望パターンに対するエッジ毎の位置ずれ量を算出し、この算出結果に基づいて前記設計パターンを補正するか否かを検証するためのエッジ位置ずれ量の検証システムであって、
    前記所望パターンをウェハ上に形成するための基準光強度を設定する手段と、
    前記所望パターンの平面形状と、前記仕上がりパターン平面形状との比較を行うための評価点を設定する手段と、
    前記評価点での光強度を算出する手段と、
    前記評価点での光強度の微分量を算出する手段と、
    前記評価点での光強度と前記基準光強度との差分を前記微分量で除算し、この除算結果をエッジ位置ずれ量を算出する手段と、
    を備え、
    前記検証の結果、エッジ位置ずれ量が許容範囲を超える場合に、この位置ずれ量に基づいて前記設計パターンを補正することを特徴とするエッジ位置ずれ量の検証システム。

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