JP2007010364A - 分光装置の波長校正方法及び分光装置 - Google Patents

Abstract

【課題】 センサーアレイの分光感度の校正をより簡単な近似関数と少ない波長基準とを用いて容易（迅速）にかつ高精度に行う。
【解決手段】 センサーアレイ１０における各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅と、予め与えられた該中心波長又は中心波長及び半値幅の基準値との差異を画素番号ｍの関数（一次関数）として表し、関数を定義する１つ以上の係数を、所定の波長基準を測定して得られたセンサーアレイ１０の画素出力に基づいて決定し、該決定された係数を用いて関数から得られる差異と基準値とから、各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅を推定する。
【選択図】 図８

Description

本発明は、入射光の分光分布を測定する分光装置、特に、測定域の全波長を同時計測可能な分光装置の波長校正方法及びこの分光装置に関する。

従来、入射光の分光分布を測定する分光装置、特に、測定域の全波長を同時計測可能なポリクロメーター等を備える分光装置が知られている。この分光装置における代表的な波長校正方法として、例えば特許文献１に開示される以下の方法が挙げられる。すなわち、この波長校正方法では、各画素の分光感度をガウス関数などの簡単な数学関数で近似し、さらにその形状を決定する中心波長及び半値幅を、画素番号の関数として近似する。そして、中心波長及び半値幅を与える上記画素番号の関数を決定する最適の係数を、既知の分光分布を有する複数の波長基準を測定することによって求める。つまり、画素番号の関数に基づく中心波長及び半値幅が与える数学関数による分光感度と波長基準の既知の分光分布とから算出される各画素の出力が、実測された出力に近似するように係数を求め、このときの数学関数による分光感度を各画素の分光感度として与える。
特開２０００−２０５９５５号公報

しかしながら、上記従来の波長校正方法には以下（１）〜（３）の問題がある。
（１）図９、１０は、それぞれ各画素の分光感度の中心波長及び半値幅の、画素番号に対する非線形性を示している。これらの図に示すように、中心波長及び半値幅の画素番号に対する非線形性はかなり大きく、画素番号の関数で近似するためには、多くの係数を用いて定義する高次の関数が必要となる。そして、この多くの係数を精度良く決定するためには、この係数の個数に相応する多くの個数の波長基準が必要となる。
（２）近似関数が高次（複雑）なものになるため、波長基準の外側（両端部）の外挿部分で近似精度が急激に劣化する。
（３）各画素の分光感度を簡単な数学関数で近似できない場合には対応できない。

本発明は上記問題に鑑みてなされたもので、分光装置における各画素の分光感度の校正を、より簡単な近似関数と少ない波長基準とを用いて、容易（迅速）にかつ高精度に行うことができる分光装置の波長校正方法及びこの分光装置を提供することを目的とする。

本発明の請求項１に係る分光装置の波長校正方法は、被測定光が入射する入射スリットと、複数の画素を有する受光センサと、前記入射スリットに入射した被測定光による前記入射スリットの波長分散像を前記受光センサの画素上に結像する結像光学系とを備える分光装置の波長校正方法であって、前記受光センサにおける各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅と、予め与えられた該中心波長又は中心波長及び半値幅の基準値との差異を画素番号の関数として表し、前記関数を定義する１つ以上の係数を、所定の波長基準を前記分光装置により測定して得られた前記受光センサの画素出力に基づいて決定する第１の工程と、該決定された係数を用いて前記関数から得られる差異と前記基準値とから、各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅を推定する第２の工程とを有することを特徴とする。

上記構成によれば、受光センサにおける各画素（受光素子）の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅と、予め与えられた各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅の基準値との差異が画素番号の関数として表され、関数を定義する１つ以上の係数が、所定の波長基準を分光装置により測定して得られた受光センサの画素出力に基づいて決定され、この決定された係数を用いて当該関数から得られる差異と、基準値とから、各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅が推定される。このように、波長校正に際して画素番号の関数で近似される量が、画素番号に対する変化が緩やかな各画素の分光感度の中心波長及び半値幅の、基準値との差異であるので、例えば一次関数といった少ない係数で定義される簡単な近似関数で精度良く近似することが可能となる。また、低次の関数で近似するため、波長基準の外側の外挿部分において近似精度が急激に劣化することもないので、所定の波長域全体で精度良い近似が可能となり、ひいては各画素の分光感度の校正を高精度に行うことができる。また、近似関数が少ない係数で定義されるので、少ない波長基準の測定に基づいて当該係数を決定することが可能となり、波長校正処理の簡略化、迅速化を図ることができる。

本発明の請求項２に係る分光装置の波長校正方法は、前記第１の工程において、前記各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅の基準値を、シミュレーション又は実測に基づいて求めることを特徴とする。この構成によれば、各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅の基準値が、シミュレーション又は実測に基づいて求められるので、各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅との差異が小さい基準値を設定することができ、この基準値との差異を与える画素番号の関数を定義する係数の個数を少なくすることが可能となる。

本発明の請求項３に係る分光装置の波長校正方法は、請求項１又は２において、各画素の前記推定された中心波長又は中心波長及び半値幅によって、予め与えられた各画素の基準分光感度を修正し、該修正した基準分光感度を各画素の分光感度とする第３の工程をさらに有することを特徴とする。この構成によれば、予め与えられた各画素の基準分光感度が、各画素の推定された中心波長又は中心波長及び半値幅によって修正され、該修正された基準分光感度が各画素の分光感度とされる（推定された中心波長又は中心波長及び半値幅によって修正されることで各画素の分光感度が推定される）ので、各画素の分光感度を高精度かつ効率的に推定することができる。

本発明の請求項４に係る分光装置の波長校正方法は、請求項３において、前記第３の工程において、前記波長基準としての輝線を前記分光装置により実測して得られる所定の画素の実測画素出力値と、前記所定の画素の前記修正された基準分光感度及び輝線波長に基づき算出される算出画素出力値との誤差を閾値より小さくする該修正された基準分光感度を前記各画素の分光感度とすることを特徴とする。この構成によれば、波長基準としての輝線を分光装置により実測して得られる所定の画素の実測画素出力値と、この所定の画素の修正された基準分光感度及び輝線波長に基づき算出される算出画素出力値との誤差を閾値より小さくする修正された基準分光感度が各画素の分光感度とされる。具体的には実測画素出力値と算出画素出力値との差の二乗和を誤差とし、これが閾値より小さくなるまで収束演算を行うといった方法により、基準分光感度を所要の精度まで修正することができ、ひいては各画素の分光感度を容易にかつ精度良く推定することができる。

本発明の請求項５に係る分光装置の波長校正方法は、請求項３又は４において、前記第３の工程において、前記各画素の基準分光感度をシミュレーション又は実測に基づいて求めることを特徴とする。この構成によれば、各画素の基準分光感度がシミュレーション又は実測に基づいて求められるので、各画素の分光感度が、ガウス関数などの簡単な数学関数で近似できない場合であっても、各画素の分光感度を基準分光感度に基づいて高精度に推定することが可能となる。

本発明の請求項６に係る分光装置は、被測定光が入射する入射スリットと、複数の画素を有する受光センサと、前記入射スリットに入射した被測定光による前記入射スリットの波長分散像を前記受光センサの画素上に結像する結像光学系とを備える分光装置であって、前記受光センサにおける各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅と、予め与えられた該中心波長又は中心波長及び半値幅の基準値との差異を画素番号の関数として表し、前記関数を決定する１つ以上の係数を、所定の波長基準を前記分光装置により測定して得られた前記受光センサの画素出力に基づいて決定し、該決定された係数を用いて前記関数から得られる差異と前記基準値とから、各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅を推定する演算を行う演算処理部を備えることを特徴とする。

上記構成によれば、演算処理部によって、受光センサにおける各画素（受光素子）の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅と、予め与えられた各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅の基準値との差異を画素番号の関数として表し（近似し）、関数を定義する１つ以上の係数が、所定の波長基準を分光装置により測定して得られた受光センサの画素出力に基づいて決定され、この決定された係数を用いて当該関数から得られる差異と、基準値とから、各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅が推定される演算がなされる。このように、波長校正に際して画素番号の関数で近似される量が、画素番号に対する変化が緩やかな各画素の分光感度の中心波長及び半値幅の、基準値との差異であるので、例えば一次関数といった少ない係数で定義される簡単な近似関数で精度良く近似することが可能となる。また、低次の関数で近似するため、波長基準の外側の外挿部分において近似精度が急激に劣化することもないので、所定の波長域全体で精度良い近似が可能となり、ひいては各画素の分光感度の校正を高精度に行うことができる。また、近似関数が少ない係数で定義されるので、少ない波長基準の測定に基づいて当該係数を決定することが可能となり、波長校正処理の簡略化、迅速化を図ることができる。

請求項１記載の発明によれば、波長校正に際して画素番号の関数で近似される量が、画素番号に対する変化が緩やかな各画素の分光感度の中心波長及び半値幅の、基準値との差異であるので、例えば一次関数といった少ない係数で定義される簡単な近似関数で精度良く近似することが可能となる。また、低次の関数で近似するため、波長基準の外側の外挿部分においても近似精度が急激に劣化することもないので、所定の波長域全体で精度良い近似が可能となり、ひいては各画素の分光感度の校正を高精度に行うことができる。また、近似関数が少ない係数で定義されるので、少ない波長基準の測定に基づいて当該係数を決定することが可能となり、波長校正処理の簡略化、迅速化を図ることができる。

請求項２記載の発明によれば、各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅の基準値が、シミュレーション又は実測に基づいて求められるので、各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅との差異が小さい基準値を設定することができ、この基準値との差異を与える画素番号の関数を定義する係数の個数を少なくすることが可能となる。

請求項３記載の発明によれば、予め与えられた各画素の基準分光感度が、各画素の推定された中心波長又は中心波長及び半値幅によって修正され、該修正された基準分光感度が各画素の分光感度とされる（推定された中心波長又は中心波長及び半値幅によって修正されることで各画素の分光感度が推定される）ので、各画素の分光感度を高精度かつ効率的に推定することができる。

請求項４記載の発明によれば、波長基準としての輝線を分光装置により実測して得られる所定の画素の実測画素出力値と、この所定の画素の修正された基準分光感度及び輝線波長に基づき算出される算出画素出力値との誤差を閾値より小さくする修正された基準分光感度が各画素の分光感度とされる。具体的には実測画素出力値と算出画素出力値との差の二乗和を誤差とし、これが閾値より小さくなるまで収束演算を行うといった方法により、基準分光感度を所要の精度まで修正することができ、ひいては各画素の分光感度を容易にかつ精度良く推定することができる。

請求項５記載の発明によれば、各画素の基準分光感度がシミュレーション又は実測に基づいて求められるので、各画素の分光感度が、ガウス関数などの簡単な数学関数で近似できない場合であっても、各画素の分光感度を基準分光感度に基づいて高精度に推定することが可能となる。

請求項６記載の発明によれば、波長校正に際して画素番号の関数で近似される量が、画素番号に対する変化が緩やかな各画素の分光感度の中心波長及び半値幅の、基準値との差異であるので、例えば一次関数といった少ない係数で定義される簡単な近似関数で精度良く近似することが可能となる。また、低次の関数で近似するため、波長基準の外側の外挿部分において近似精度が急激に劣化することもないので、所定の波長域全体で精度良い近似が可能となり、ひいては各画素の分光感度の校正を高精度に行うことができる。また、近似関数が少ない係数で定義されるので、少ない波長基準の測定に基づいて当該係数を決定することが可能となり、波長校正処理の簡略化、迅速化を図ることができる。

（分光装置の校正方法の全体的な説明）
図1は、本発明に係る分光装置の校正方法のための概略構成図である。図１に示すように、分光装置１は、受光光学系２、ポリクロメーター３、信号処理装置４、演算処理装置５で構成され情報処理装置６に接続されている。受光光学系２は、対物レンズ２１等からなり、測定対象１１からの被測定光１１ａを受光するとともに、受光した被測定光１１ａをポリクロメーター３へ向けて入射させるものである。

ポリクロメーター３（被校正ポリクロメーター）は、入射した被測定光１１ａを波長に応じて分散し、この分散光を複数の受光素子で受光することで各波長を同時に検出するものである。本実施形態ではこのポリクロメーター３の受光素子に対する波長校正を行う。このポリクロメーター３は、入射スリット板７、結像レンズ８、回折格子９及びセンサーアレイ１０を備えている。入射スリット板７は、受光光学系２を通過した被測定光１１ａが入射する入射スリット７ａを備える。結像レンズ８は、入射スリット７ａを通過した被測定光１１ａを回折格子９に入射させるとともに、回折格子９により反射された波長分散光による入射スリット７ａの分散像をセンサーアレイ１０の画素上に結像させるものである。回折格子９は、該回折格子９に入射された光を波長毎に異なる方向に分散反射させるものである。センサーアレイ１０は、上記複数の受光素子からなる、具体的には、例えば約１０ｎｍに相当するピッチで等間隔に配列された所定数例えば４０画素のシリコンフォトダイオードからなるアレイ（画素列）であり、上記波長分散像、すなわち被測定光１１ａの分光分布に応じた画素信号を信号処理装置４へ出力するものである。

信号処理装置４は、センサーアレイ１０から入力された画素信号に対する信号処理を行い、デジタル信号に変換して演算処理装置５へ出力するものである。演算処理装置５は、信号処理装置４から入力されたデジタル信号を基に演算処理を行い、被測定光１１ａの分光分布を算出し、更にこの分光分布を所要の情報に変換するものである。情報処理装置６は、各制御プログラム等を記憶するＲＯＭ（Read Only Memory）、演算処理や制御処理用のデータを格納するＲＡＭ（Random Access Memory）、及び上記制御プログラム等をＲＯＭから読み出して実行するＣＰＵ（中央演算処理装置）等からなり、各種情報処理を行うものである。具体的には、情報処理装置６は演算処理装置５から入力される分光分布情報（デジタル信号）に基づいてセンサーアレイ１０の各画素の分光感度を算出する。なお、情報処理装置６は例えばＰＣ（パーソナルコンピュータ）であり、演算処理装置５と所定の通信手段によって接続されている。

図２は、センサーアレイ１０の各画素（ここでは４０個）のポリクロメーター３の他の構成要素によって与えられた分光感度２０１（分光特性）を示している。ただし、横軸は波長を、縦軸は相対感度を示している。分光装置１において、センサーアレイ１０の各画素は、入射スリット板７、結像レンズ８及び回折格子９の特性に応じて、同図に示すような固有の分光感度を有するが、当該センサーアレイ１０各画素の分光感度を求めること、ここでは分光感度の形（波形）を決定する中心波長及び半値幅（分光感度２０２で言えば中心波長２０３及び半値幅２０４）を求めることが、本実施形態における波長校正となる。なお、センサーアレイ１０の各画素の分光感度が分かれば、上記被測定光１１ａに対する画素出力から被測定光の分光特性を公知の方法で求めることができる。

（波長校正方法の原理の説明）
ここで、本実施形態における波長校正方法の原理について説明する。
＜基準分光感度の設定＞
波長校正に先立って、予め、センサーアレイ１０各画素の波長校正の基準となる分光感度（以降、基準分光感度という）として、シミュレーション（光線トレースなどを用いた光学設計）に基づく設計値が図３に示すような基準分光感度テーブルとして画素毎に（ここでは４０個）作成され、これらテーブル情報が例えば情報処理装置６（後述の分光感度テーブル記憶部６１）に保存されている。なお、基準分光感度テーブルの情報としては、各画素の分光感度の典型的な値（典型値）となるものが与えられることが好ましい。

上記画素毎の各基準分光感度テーブルは、分光感度の中心波長を挟んで例えば約０．２ｎｍピッチの±１５０ポイント（中心波長を挟んで±３０ｎｍの波長範囲）における、すなわち図２の分光感度２０２で言えば中心波長２０３を中心として、それぞれ符号２０５、２０６で示す矢印方向（各分光感度波形の両端の裾部に向けての方向）に約０．２ｎｍ間隔で１５０箇所の、各波長の相対感度を与えるものとなっている。これは例えば図３に示すように、上記０．２ｎｍピッチ毎の波長番号をｎ、画素番号をｍ、画素ｍの波長番号ｎにおける波長をＷｍ,ｎと表すものとすると、ｎ＝０〜３００の中央値であるｎ＝１５０における波長Ｗｍ,150が、画素ｍの中心波長の基準値（後述の中心波長ＷＣ_０ｍ）であり、上記波長Ｗｍ,ｎの基準値（基準波長）をＷ_０ｍ,ｎとすると、ｎ＝０〜３００においてＷ_０ｍ,ｎ＝ＷＣ_０ｍ−３０ｎｍ〜ＷＣ_０ｍ＋３０ｎｍの範囲（Ｗ_０ｍ,0〜Ｗ_０ｍ,300）の相対感度（相対感度Ｓｍ,0〜Ｓｍ,300）を与える。

なお、分光感度テーブルの波長番号ｎは上記ｎ＝０〜３００（±１５０ポイント）に限定されず、任意の値としてよい。また波長ピッチも０．２ｎｍに限定されず、任意の値としてよい。このように、図３における分光感度テーブルの波長欄を拡大したり波長ピッチ を変えることで、様々な形の分光感度を扱うことが可能となる。基準分光感度テーブルは上記シミュレーションによる設計値でなくともよく、実測に基づいて求めたものでもよい。この実測とは、例えばモノクロメーター光源からの半値幅の狭い単波長光（モノクロ光）の波長を連続的に変化させつつ順次、分光装置に入射させ、そのときの各画素の出力から求めるといった方法である。

＜基準分光感度の修正＞
上述のように、波長校正は、各画素の分光感度を求めることであるが、本発明の方法では、基準分光感度と、基準分光感度からの差異つまり偏差とを用いて各画素の分光感度を求める。実際には、被校正ポリクロメーター３の分光感度と上記基準分光感度との分光感度の形を決定する中心波長及び半値幅の差異を求め、これに基づいて、基準分光感度テーブルの修正（更新）を行う。なお、このように、修正された基準分光感度テーブルのことを、適宜、修正分光感度テーブルと表現するものとする。

図４、５は、被校正ポリクロメーター３のセンサーアレイ１０各画素の実測分光感度と、上記基準分光感度との中心波長及び半値幅の差異を示す。具体的には、図４は、後述の画素番号ｍ（横軸）の画素における中心波長と該中心波長の基準値との差異（波長差）をグラフ化したものであり、図５は、画素番号ｍの画素における半値幅と該半値幅の基準値との差異（幅比）をグラフ化したものである。なお、中心波長は、例えば回折格子が傾くなどして分散像が全体的に移動することから、偏差的に差異が生じ、半値幅は、例えば像面がずれることで比率的に差異が生じ易いことから、中心波長では基準値に対して“差”をとり、半値幅では基準値に対して“比”をとっている。

図４、５に対して、上述の図９、１０は、それぞれ、各画素の分光感度の中心波長そのもの、及び、半値幅（波長幅）そのものの画素番号に対する非線形性を示すグラフであり、いずれも大きな非線形性を示している。従来技術の波長校正では、図９、１０のグラフを例えば３次関数といった非線形関数を用いて関数近似するものの、所定の波長域全体で近似誤差の小さな近似関数を得ることは容易でない。また、高次の近似関数を用いるため、校正波長からはなれるほど近似誤差が拡大され易く、例えば符号９０１、９０２或いは符号９０３、９０４に示すグラフ両端部（外側）の外挿部において（測定誤差等に起因する）誤差が拡大され易く精度良い近似を行うことができない。

この点、図４、５における、上記ポリクロメーター３の実測分光感度と基準分光感度との差異（波長差、幅比）の画素番号に対する非線形性は、図９、１０に示す非線形性と比べて遙かに小さい。これは非線形性の大半は設計的なものであり、これを基準分光感度テーブルとして与えれば、残る部分の非線形性は小さいことを意味する。具体的には、例えば符号４０１、４０２に示すように十分な線形性を有し、画素番号ｍの一次関数を用いて精度良く近似することが可能となる。このように、本発明は、謂わば被校正ポリクロメーター３各画素の実測分光感度を、そのまま画素番号の関数で近似するのではなく、典型値（基準分光感度）と該典型値からの偏差とに分け、この偏差を画素番号の関数で近似することで近似精度を改善するものであると言える。

以下、数式を用いて、波長校正における上記偏差の扱いについて具体的に説明する。
＜中心波長の算出＞
画素番号ｍの分光感度における中心波長ＷＣｍの、基準値ＷＣ_０ｍからの差ｄＷｍは、以下の式（１）で示す画素番号ｍの一次関数で与えられる。この一次関数は、上記図４における符号４０１に示す偏差の線形性を利用して与えられたものである。
ｄＷｍ＝Ａ・ｍ＋Ｂ …（１）
但し、Ａ、Ｂは所定の係数。

上記式（１）により与えられる差ｄＷｍを、基準値ＷＣ_０ｍに加えることで、以下の式（２）に示すように画素番号ｍの画素の中心波長ＷＣｍを求める。
ＷＣｍ＝ＷＣ_０ｍ＋ｄＷｍ＝ＷＣ_０ｍ＋Ａ・ｍ＋Ｂ …（２）

＜半値幅の算出＞
一方、画素番号ｍの分光感度における半値幅ＷＤｍの、基準値に対する比ＲＷｍは、以下の式（３）に示す画素番号ｍの一次関数で与えられる。この一次関数は、上記図５における符号４０２に示す幅比の線形性を利用して与えられたものである。
ＲＷｍ＝Ｃ・ｍ＋Ｄ …（３）
但し、Ｃ、Ｄは所定の係数。

上記式（１）、（３）により与えられた中心波長ＷＣｍと比ＲＷｍとを用い、基準分光感度テーブルにおける波長Ｗ_０ｍ,ｎを、以下の式（４）により波長Ｗｍ,ｎに修正して、新たな基準分光感度テーブルを作成する（当該修正がなされる分光感度テーブルのことを適宜、修正分光感度テーブルと表現する）。
Ｗｍ,ｎ＝ＲＷｍ・（Ｗ_０ｍ,ｎ−ＷＣ_０ｍ）＋ＷＣｍ
＝ＲＷｍ・（Ｗ_０ｍ,ｎ−ＷＣ_０ｍ）＋ＷＣ_０ｍ＋ｄＷｍ …（４）

ただし、上記式（４）において、差ｄＷｍのことを中心波長補正項ｄＷｍ、比ＲＷｍのことを半値幅補正係数ＲＷｍと表現するものとすると、画素番号ｍの画素の中心波長ＷＣ_０ｍが、同式におけるＷＣ_０ｍ＋ｄＷｍの中心波長補正項ｄＷｍによって補正され、波長番号ｎの波長の中心波長ＷＣ_０ｍからの波長差（Ｗ_０ｍ,ｎ−ＷＣ_０ｍ）が、ＲＷｍ・（Ｗ_０ｍ,ｎ−ＷＣ_０ｍ）の半値幅補正係数ＲＷｍによって補正されていることを示している。換言すれば、式（４）は、ＷＣ_０ｍやＷ_０ｍ,ｎ（又はＷ_０ｍ,ｎ−ＷＣ_０ｍ）といった「基準値」と、波長差ｄＷｍや幅比ＲＷｍといった上記基準値からの「差異」とに基づいて、 被校正ポリクロメーターの各画素ｍの分光感度を推定するための演算式であると言える。

このように、中心波長補正項ｄＷｍと半値幅補正係数ＲＷｍとを与える式（１）、（３）の係数Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤを決定し、修正分光感度テーブル（又は上記Ｗｍ,ｎ）を作成することが、本実施形態にいう“波長校正を行う”ということになる。

＜係数の最適化＞
ところで上記係数Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤの最適な値を決定するべく、波長基準である例えば原子レベルで波長が安定しているＨｇ−Ｃｄ（水銀−カドミウム）ランプ（輝線光源）の放射光を分光装置１（センサーアレイ１０）によって測定する。このとき、センサーアレイ１０上には、Ｈｇ−Ｃｄランプの輝線スペクトルによる入射スリットの波長分散像が結像される。図６は、Ｈｇ−Ｃｄランプから放射される輝線スペクトルを示しており、横軸は輝線スペクトルの波長を、縦軸は輝線スペクトルの相対強度を示している。同図に示すように、Ｈｇ−Ｃｄランプからは複数の輝線が放射されるが、互いに独立し（他の輝線から独立し）ており且つ比較的強い強度を有するとともに、測定波長域である約３６０ｎｍ〜７４０ｎｍの範囲において偏在しない例えば４３５．８４ｎｍ、５４６．０７ｎｍ及び６４３．８５ｎｍの波長の３つ（３種類）の輝線（図６における実線で表示している輝線）が波長基準として用いられる。波長基準として用いる上記輝線のことを、以降、評価輝線という。ただし、ここでは評価輝線として３つの輝線を定めているが、これに限定されず、３つ以外の個数の輝線であってもよい。

次に、センサーアレイ１０の４０画素における、上記３つの輝線それぞれに対して出力があるべき例えば３つ又は４つの画素の出力から算出される実測相対出力、すなわち、図２に示す上記４３５．８４ｎｍの評価輝線に対応する符号２１１に示す４つの画素と、上記５４６．０７ｎｍ及び６４３．８５ｎｍの評価輝線に対応する符号２１２及び符号２１３に示す３つの画素との出力（分光感度）に基づき算出される実測相対出力と、上記修正分光感度テーブル及び上記評価輝線の輝線波長から算出される上記３つ又は４つの画素における算出相対出力とが、互いに最も近い値となるような係数Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤの値を最小二乗法によって求める。すなわち、図３に示す分光感度テーブルに基づく算出相対出力が、評価輝線を実測して得られた実測相対出力に一致する筈であるが、もしズレが生じているのであれば、これらが所定の精度で一致するまで係数Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤの修正→中心波長、半値幅の修正→分光感度テーブルの修正演算を繰り返す。

上記実測相対出力とは、評価輝線毎にピーク出力で基準化したもの、すなわち、上記３つ又は４つの画素の各画素の出力を、それぞれ該３つ又は４つの各画素グループにおけるピーク出力で除算して相対化したものである。また、算出相対出力とは、同様に、各評価輝線に対応する各画素の、上記輝線波長及び修正分光感度テーブル情報に基づき算出した出力（算出画素出力）を、評価輝線毎に各画素グループでのピーク出力で例えば除算して相対化したものである。このように相対化することで波長は変化しない（安定である）が、強度は不安定な輝線光源による波長校正を可能にしている。

ここで、図７に、情報処理装置６における上記波長校正方法による各種演算処理に関する各機能部について説明しておく。情報処理装置６は、分光感度テーブル記憶部６１、実測相対出力算出部６２、係数設定部６３、分光感度テーブル作成部６４、算出相対出力算出部６５及び収束演算部６６を備えている。分光感度テーブル記憶部６１は、上記図３に示すような各画素ｍに対応する複数の分光感度テーブル（基準分光感度テーブル、修正分光感度テーブル）を記憶するものである。分光感度テーブル記憶部６１は、波長校正において更新された分光感度テーブルを順次記憶する。実測相対出力算出部６２は、上記図６に示すＨｇ−Ｃｄランプの評価輝線に関与する画素からの出力（分光強度）に基づき実測相対出力を算出するものである。実測相対出力算出部６２は、この実測相対出力の算出に際して評価輝線毎にピーク出力を用いて相対化処理を行う。

係数設定部６３は、上記式（１）、（３）の一次関数における各係数Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤの値を設定するものである。係数設定部６３は、先ず初期値としてＡ＝０、Ｂ＝０、Ｃ＝１、Ｄ＝０となる値を設定し、以降の収束演算において順次この係数値を修正して設定（再設定）する。分光感度テーブル作成部６４は、係数設定部６３に設定される係数値を用いて、上記式（１）、（３）によって各画素ｍの中心波長及び半値幅の、基準値からの差異（偏差）である差ｄＷｍ（中心波長補正項）及び比ＲＷｍ（半値幅補正係数）を算出し、算出した差ｄＷｍ及び比ＲＷｍに基づいて、上記式（４）を用いて各画素ｍの基準分光感度テーブルを修正した修正分光感度テーブルを作成するものである。分光感度テーブル作成部６４は、分光感度テーブル記憶部６１に記憶されている修正分光感度テーブルを、逐次、書き替え更新する。

算出相対出力算出部６５は、作成された修正分光感度テーブルの情報と評価輝線の波長（輝線波長）とに基づき、当該評価輝線に関与する画素の理論的な出力値（算出画素出力）を算出するとともに、この算出画素出力を評価輝線毎にピーク出力を用いて相対化処理することで算出相対出力を算出するものである。収束演算部６６は、実測相対出力算出部６２により算出された実測相対出力と、算出相対出力算出部６５により算出された算出相対出力との差（後述の式（５）に示す差の二乗和）が所定の閾値より小さくなるように収束演算を行うものである。

図８は、分光装置の波長校正に関する動作の一例を示すフローチャートである。先ず、分光装置１に、波長基準であるＨｇ−Ｃｄランプが正対配置され、このＨｇ−Ｃｄランプの放射光（評価輝線）が測定されたときのセンサーアレイ１０の各画素の出力Ｉｍ（実測分光強度Ｉｍ）が信号処理装置４及び演算処理装置５により取得される（ステップＳ１）。そして、情報処理装置６によって、センサーアレイ１０の画素列における上記評価輝線それぞれに関与（対応）する画素（３つ又は４つの画素）の出力Ｉｍ’が、評価輝線毎にピーク出力で相対化されて実測相対出力Ｒｍ’が求められる（ステップＳ２）。ただし、ｍ’は、評価輝線に関与する画素番号を示す。以降も同じ。

次に、情報処理装置６によって、上記式（１）、（３）の一次関数における各係数が、初期値Ａ＝０、Ｂ＝０、Ｃ＝１、Ｄ＝０に設定される（ステップＳ３）。このとき“差”ｄＷｍ＝０、“比”ＲＷｍ＝１となる。これら係数を用いて、上記式（１）、（３）により、各画素ｍの中心波長の差ｄＷｍ及び半値幅の比ＲＷｍが算出される（ステップＳ４）。この算出された中心波長の差ｄＷｍ及び半値幅の比ＲＷｍを用いて、各画素ｍに対する基準分光感度テーブルが上記式（４）によって修正されて新たな分光感度テーブル（修正分光感度テーブル）が作成される（ステップＳ５）。ただし、係数に上記初期値を与えた場合は修正は行われず、修正分光感度テーブルは、予め記憶されている基準分光感度テーブルに等しい。

上記作成された修正分光感度テーブルの情報と評価輝線の波長（輝線波長）とから、当該評価輝線に関与する画素ｍ’の出力（算出画素出力）Ｉｍ’が算出され（ステップＳ６）、当該算出された算出画素出力Ｉｍ’が、評価輝線毎にピーク出力で相対化されて算出相対出力Ｒ’ｍ’が求められる（ステップＳ７）。そして、以下の式（５）に示すように、評価関数Ｅとして、評価輝線に関与する画素の実測相対出力Ｒｍ’と算出相対出力Ｒ’ｍ’との差の二乗和が求められる（ステップＳ８）。
Ｅ＝Σ_ｍ’（Ｒ’ｍ’−Ｒｍ’）^２ …（５）

評価関数Ｅが閾値Ｅｔより小さい値となる場合には（ステップＳ９のＹＥＳ）、上記ステップＳ５における、最新の修正分光感度テーブルが校正結果として決定される（ステップＳ１０）。なお、情報処理装置６において求められたこの修正分光感度テーブル（校正結果）の情報は、演算処理装置５に保存されてもよい。評価関数Ｅが閾値Ｅｔ以上の値となる場合には（ステップＳ９のＮＯ）、係数Ａ、Ｂ、Ｃ及びＤを再修正して（ステップＳ１１）、ステップＳ４に戻り、以降、評価関数Ｅが閾値Ｅｔより小さい値となるまでステップＳ４〜Ｓ９を繰り返し行う。

以上のように本実施形態における分光装置１の波長校正方法によれば、センサーアレイ１０における各画素（ここでは４０個の画素）の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅と、予め与えられた各画素の基準分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅との差異（差ｄＷｍや比ＲＷｍ）が画素番号ｍの関数として表され、関数を定義する１つ以上の係数が、所定の波長基準（例えば輝線；評価輝線）を被校正分光装置により測定して得られるセンサーアレイ１０各画素の出力に基づいて決定される。この決定された係数を用いて当該関数から得られる差異（上記差ｄＷｍや比ＲＷｍ）と、基準分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅とから、各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅が推定される。このように、波長校正に際して画素番号ｍの関数で近似される量が、画素番号に対する変化が緩やかな各画素の分光感度の中心波長及び半値幅の、基準値との差異であるので、例えば一次関数といった、少ない係数（上記係数Ａ〜Ｄ参照）で定義される簡単な近似関数（上記式（１）、（３）参照）で精度良く近似することが可能となる。また、低次の関数で近似するため、波長基準の外側の外挿部分において近似精度が急激に劣化することもないので、所定の波長域全体で精度良い近似が可能となり、ひいては各画素の分光感度の校正を高精度に行うことができる。また、近似関数が少ない係数で定義されるので、少ない波長基準の測定に基づいて当該係数を決定することが可能となり、波長校正処理の簡略化、迅速化を図ることができる。

また、各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅の基準値が、シミュレーション又は実測に基づいて求められるので、各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅との差異が小さい基準値を設定することができ、この基準値との差異を与える画素番号ｍの関数を定義する係数の個数を少なくすることが可能となる。

また、予め与えられた各画素の基準分光感度（基準分光感度テーブル）が、各画素の推定された中心波長又は中心波長及び半値幅によって修正され、該修正された基準分光感度（修正分光感度テーブル）が各画素の分光感度とされる（推定された中心波長又は中心波長及び半値幅によって修正されることで各画素の分光感度が推定される）ので、各画素の分光感度を高精度かつ効率的に推定することができる。

また、波長基準としての輝線（評価輝線）を所定の画素により実測して得られる実測相対出力Ｒｍ’と、この所定の画素の修正分光感度及び輝線波長に基づき算出される算出相対出力Ｒ’ｍ’との誤差を閾値より小さくする修正分光感度が各画素の分光感度とされる。具体的には実測画素出力値と算出画素出力値との差の二乗和（上記式（５）参照）を誤差とし、これが閾値Ｅｔより小さくなるまで収束演算を行うといった方法により、基準分光感度を所要の精度まで修正することができ、ひいては各画素の分光感度を容易にかつ精度良く推定することができる。

また、各画素の基準分光感度がシミュレーション又は実測に基づいて求められるので、各画素の分光感度が、ガウス関数などの簡単な数学関数で近似できない場合であっても、各画素の分光感度を基準分光感度に基づいて高精度に推定することが可能となる。

さらに、本実施形態における分光装置１によれば、該分光装置１は、被測定光１１ａが入射する入射スリット７ａと、複数の画素を有するセンサーアレイ１０と、入射スリット７ａに入射し、被測定光１１ａによる該入射スリット７ａの波長分散像をセンサーアレイ１０の画素上に結像する結像レンズ８及び回折格子９（結像光学系）とを備えるものであって、情報処理装置６によって、センサーアレイ１０における各画素（受光素子）の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅と、予め与えられた各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅の基準値との差異（差ｄＷｍや比ＲＷｍ）が画素番号ｍの関数として表される（近似される）演算がなされ、また、関数を定義する１つ以上の係数が、所定の波長基準（例えば輝線；評価輝線）を分光装置１により測定して得られたセンサーアレイ１０各画素の画素出力に基づいて決定され、この決定された係数を用いて当該関数から得られる差異（上記差ｄＷｍや比ＲＷｍ）と、前記基準値とから、各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅が推定される演算がなされる。このように、波長校正に際して画素番号ｍの関数で近似される量が、画素番号に対する変化が緩やかな各画素の分光感度の中心波長及び半値幅の、基準値との差異であるので、例えば一次関数といった、少ない係数（上記係数Ａ〜Ｄ参照）で定義される簡単な近似関数（上記式（１）、（３）参照）で精度良く近似することが可能となる。また、低次の関数で近似するため、波長基準の外側の外挿部分において近似精度が急激に劣化することもないので、所定の波長域全体で精度良い近似が可能となり、ひいては各画素の分光感度の校正を高精度に行うことができる。また、近似関数が少ない係数で定義されるので、少ない波長基準の測定に基づいて当該係数を決定することが可能となり、波長校正処理の簡略化、迅速化を図ることができる。

なお、本発明は、以下の態様をとることができる。
（Ａ）波長基準（校正基準）として、Ｈｇ−Ｃｄランプ等による“輝線”（輝線光源）を用いずともよく、要は、分光特性が既知（分光特性が変化しない）の光源であればよい。例えば、異なるカットオフ波長を有する複数のシャープカット特性のフィルター又はカラーフィルター（基準の分光透過率をもつもの）或いはカラータイル（基準の分光反射率をもつもの）を白熱光源と組み合わせて波長基準としてもよい。

（Ｂ）基準分光感度（基準分光感度テーブル）を、中心波長に対して左右非対称な数学関数、例えば半値幅の異なるガウス関数で表してもよい。ガウス関数は中心波長及び波長幅の変数だけで形が決まる関数であることから小さな波長ピッチ（ここでは０．２ｎｍ）の分光感度テーブルを中心波長と左右の半値幅との３つのデータにおきかえることができる。これに伴って、基準分光感度テーブルの書き替えも、中心波長と２つの半値幅データとの書き替えにおきかわるので、校正のための演算がより単純になり、より短時間で行えるようになる。

（Ｃ）上記実施形態では、分光装置１にＰＣ等の情報処理装置６を備え、該情報処理装置６において上記波長校正に関する各種演算処理を実行する構成としているが、これに限らず、例えば情報処理装置６を備えず、この各種演算処理を演算処理装置５において実行する構成としてもよい。

本発明に係る分光装置の校正方法のための概略構成図である。 分光装置のセンサーアレイ各画素における分光感度の一例を示すグラフ図である。 波長校正における基準となる分光感度テーブルの一例を示す図である。 被校正ポリクロメーターのセンサーアレイ各画素の実測分光感度と基準分光感度との中心波長の差異の一例を示すグラフ図である。 被校正ポリクロメーターのセンサーアレイ各画素の実測分光感度と基準分光感度との半値幅の差異の一例を示すグラフ図である。 水銀−カドミウム（Ｈｇ−Ｃｄ）ランプの輝線スペクトルを示すグラフ図である。 情報処理装置の波長校正に関する各種演算機能部を説明するブロック図である。 分光装置の波長校正に関する動作の一例を示すフローチャートである。 各画素の分光感度の中心波長の、画素番号に対する非線形性を示すグラフ図である。 各画素の分光感度の半値幅の、画素番号に対する非線形性を示すグラフ図である。

符号の説明

１ 分光装置
２ 受光光学系
２１ 対物レンズ
３ ポリクロメーター
４ 信号処理装置
５ 演算処理装置
６ 情報処理装置（演算処理部）
７ 入射スリット板
７ａ 入射スリット
８ 結像レンズ（結像光学系）
９ 回折格子（結像光学系）
１０ センサーアレイ（受光センサ）
１１ 測定対象
１１ａ 被測定光

Claims (6)

1. 被測定光が入射する入射スリットと、
   複数の画素を有する受光センサと、
   前記入射スリットに入射した被測定光による前記入射スリットの波長分散像を前記受光センサの画素上に結像する結像光学系とを備える分光装置の波長校正方法であって、
   前記受光センサにおける各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅と、予め与えられた該中心波長又は中心波長及び半値幅の基準値との差異を画素番号の関数として表し、前記関数を定義する１つ以上の係数を、所定の波長基準を前記分光装置により測定して得られた前記受光センサの画素出力に基づいて決定する第１の工程と、
   該決定された係数を用いて前記関数から得られる差異と前記基準値とから、各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅を推定する第２の工程とを有することを特徴とする分光装置の波長校正方法。
2. 前記第１の工程において、前記各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅の基準値を、シミュレーション又は実測に基づいて求めることを特徴とする請求項１記載の分光装置の波長校正方法。
3. 各画素の前記推定された中心波長又は中心波長及び半値幅によって、予め与えられた各画素の基準分光感度を修正し、該修正した基準分光感度を各画素の分光感度とする第３の工程をさらに有することを特徴とする請求項１又は２記載の分光装置の波長校正方法。
4. 前記第３の工程において、前記波長基準としての輝線を前記分光装置により実測して得られる所定の画素の実測画素出力値と、前記所定の画素の前記修正された基準分光感度及び輝線波長に基づき算出される算出画素出力値との誤差を閾値より小さくする該修正された基準分光感度を前記各画素の分光感度とすることを特徴とする請求項３記載の分光装置の波長校正方法。
5. 前記第３の工程において、前記各画素の基準分光感度をシミュレーション又は実測に基づいて求めることを特徴とする請求項３又は４記載の分光装置の波長校正方法。
6. 被測定光が入射する入射スリットと、
   複数の画素を有する受光センサと、
   前記入射スリットに入射した被測定光による前記入射スリットの波長分散像を前記受光センサの画素上に結像する結像光学系とを備える分光装置であって、
   前記受光センサにおける各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅と、予め与えられた該中心波長又は中心波長及び半値幅の基準値との差異を画素番号の関数として表し、
   前記関数を決定する１つ以上の係数を、所定の波長基準を前記分光装置により測定して得られた前記受光センサの画素出力に基づいて決定し、該決定された係数を用いて前記関数から得られる差異と前記基準値とから、各画素の分光感度の中心波長又は中心波長及び半値幅を推定する演算を行う演算処理部を備えることを特徴とする分光装置。

Images