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Verfahren und Einrichtung zur Ermittlung des Neigungswinkels der jeweiligen
Berührungs-' ebene einer durch die Verbindungsgerade zweier im Raum bewegter Punkte
erzeugten Fläche in bezug auf eine durch eine der beiden Punkte hindurchgehende
Ebene In denjenigen Zweigen der Technik, die sich mit der Ausbildung von Vorrichtungen
zur optischen, akustischen oder artilleristischen Verfolgung von räumlich bewegten
Punkten befassen, ergibt sich zuweilen die Aufgabe, in bezug auf eine durch den
Beobachtungsort hindurchgehende Ebene den Neigungswinkel der jeweiligen Berührungsebene
derjenigen Fläche zu bestimmen, welche durch die Verbindungsgerade des Beobachtungspunktes
mit dem Zielpunkt bestrichen wird. Oft ist es dabei von Wichtigkeit, außer diesem
Neigungswinkel auch noch die Lage der Schnittgeraden zwischen der Berührungs-und
Bezugsebene innerhalb dieser -Bezugsebene zu bestimmen. Im allgemeinsten Falle ist
dabei der Beobachtungsort selbst in beliebiger Weise im Raum beweglich. Gelegentlich
wird dann außerdem noch die Forderung gestellt, mit Benutzung derselben Hilfsmittel
unter gewissen Voraussetzungen im umgekehrten Sinne, ausgehend von einer bekannten
Lage der Berührungsebene, die Lageänderungen der Verbindungsgeraden der beiden Punkte
ermitteln zu können: Es sind verschiedentlich Einrichtungen bekanntgeworden, die
die genannte Aufgabe dadurch zu lösen suchen, daß sie die Spur, die die Verbindungsgerade
zwischen Bezugspunkt und Zielpunkt auf einer zur Bezugsebene in bestimmter unveränderlicher
Beziehung stehenden geometrischen Fläche erzeugt, zeichnerisch darzustellen gestatten.
Dabei werden zuweilen noch einschränkende Voraussetzungen über die Bahn des verfolgten
Punktes gemacht, z. B. daß diese Bahn eine ebene Kurve mit konstantem Abstand von
der Bezugsebene ist. Diese bekannten, auf der zeichnerischen Darstellung beruhenden
Einrichtungen haben den grundsätzlichen Mangel, daß das die Aufzeichnung bewirkende
Glied die gesuchte Größe nicht zwangsläufig zur Anzeige bringen kann, sondern daß
hierzu besondere, von Hand auszuführende Hilfseinstellungen erforderlich sind. 'Ferner
können naturgemäß die gesuchten Größen nicht sogleich nach Aufnahme der Richtung
desverfolgten Punktes erhalten werden, da stets erst ein hinreichend großes Stück
der Spurkurve aufgezeichnet sein muß, um die erwähnten Hilfseinstellungen vornehmen
zu können. Schließlich muß bei derartigen Einrichtungen die zur Aufzeichnung dienende
Fläche fast in jedem Benutzungsfalle' von neuem in irgendeiner Weise vorbereitet
werden, etwa dadurch, daß Zeichenpapier ausgewechselt wird oder daß ältere Aufzeichnungen
gelöscht werden. Die Betriebsbereitschaft der Einrichtung wird dadurch in unliebsamer
Weise unterbrochen.
Gemäß der Erfindung kann die erwähnte Aufgabe
selbsttätig und ohne Zeitverzug für den allgemeinsten Fall gelöst werden, daß sowohl
der Bezugspunkt als auch der Zielpunkt in beliebiger Weise räumlich beweglich ist.
Dies wird erfindungsgemäß dadurch erreicht, daß die trigonometrischen Beziehungen,
welche zwischen dem Neigungswinkel der Berührungsebene gegen eine die Verbindungsgerade
der beiden Punkte enthaltende, mit der Bezugsebene einen unveränderlichen Winkel
einschließenden Hilfsebene sowie dem Winkel zwischen der Verhindungsgeraden der
beiden bewegten Punkte und der Schnittgeraden von Hilfsebene und Bezugsebene einerseits
und dem Neigungswinkel der Berührungsebene gegen die Bezugsebene und dem Winkel,
der durch die beiden Schnittgeraden der Bezugsebene mit der Berührungs- und Hilfsebene
gebildet wird, andererseits bestehen, durch mechanische oder elektrischeRecheneinrichtungen
fortlaufend selbsttätig zur Darstellung gelangen.
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In Fig. z der Zeichnung sind die raumgeometrischen Verhältnisse, die
der Erfindung zugrunde liegen, schaubildlich dargestellt. Fig.2 zeigt ein Ausführungsbeispiel
der Recheneinrichtung für den besonders übersichtlichen Fall, daß der unveränderliche
Winkel zwischen der Hilfsebene und der Bezugsebene 9o° beträgt. Die Ausführungsform
nach Fig. 3 stellt eine Vervollkommnung von derjenigen nach Fig.2 dar, die, unter
gewissen Voraussetzungen von einer bekannten Lage der Berührungsebene ausgehend,
die Lageänderung der Verbindungsgeraden der beiden Punkte zu ermitteln ermöglicht.
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In Fig. r ist die Einheitskugel mit dem Bezugspunkte 0 als Mittelpunkt
dargestellt. P ist die Spur der Verbindungsgeraden der beiden betrachteten Punkte
auf dieser Kugel in einem bestimmten Augenblick, p die Spur der durch die Verbindungsgerade
infolge der Relativbewegung der beiden Punkte erzeugten räumlichen Flächen auf dieser
Kugel. Die Berührungsebene an diese Fläche in dein betrachteten Augenblick schneidet
die Einheitskugel in dem Kreis F, während die Bezugsebene die Einheitskugel in dem
Kreis H schneidet. Durch die Verbindungsgerade OP ist die Hilfsebene h' gelegt,
die mit der Bezugsebene H den unveränderlichen Winkel x einschließt. Der Scheitelpunkt
dieses Winkels auf der Kugel ist mit P' und der Erhöhungswinkel des Punktes P über
der Bezugsebene mit s bezeichnet. O ist der Schnittpunkt der beiden Kreise H und
F.
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In dem Kugetdreieck OPP' ist v der zu bestimmende Neigungswinkel der
Berührungsebene gegen die Bezugsebene, 2 der Neigungswinkel gegen die Hilfsebene
und 79 der Winkel, den die Schnittgeraden der Bezugsebene mit der Berührungs- und
Hilfsebene einschließen. Für dieses Dreieck gelten folgende trigonometrische Beziehungen:
cos v = sin x # sin O # cos - cos;, . # cos 2, (i) cos 2 = sin
x # sin v # cos - cos x # cos v. (2)
Für die Praxis ist
von besonderer Bedeutung der Fall, daß der Winkel ;: - 9o° ist, daß also die Hilfsebene
zur Bezugsebene senkrecht steht. Wird nämlich die Richtung OP im Punkte O" mittels
einer Zielvorrichtung bestimmt, die in der üblichen Weise um eine horizontale und
vertikale Achse drehbar ist, so ist es zweckmäßig, als Bezugsebene die horizontale
Ebene zu wählen. Dabei ist der Winkel e dann der gemessene Höhenwinkel zum Ziel.
Ferner ist die Spur 0 P' der Hilfsebene auf der Bezugsebene durch den Seitenwinkel
(p in bezug auf die für die Winkelzählung gewählte Anfangsrichtung, z. B. die Nordsüdrichtung,
festgelegt. Der Neigungswinkel der jeweiligen Berührungsebene gegen die vertikale
Hilfsebene kann bei einer derartigen Anordnung in bekannter Weise leicht aus dem
Verhältnis der dem Zielgerät in waagerechter und senkrechter Richtung bei seiner
fortlaufenden Einstellung auf den Zielpunkt zu erteilenden Winkelgeschwindigkeit
unter Berücksichtigung des jeweiligen Höhenwinkels ermittelt werden. Für den Fall,
daß x = 9o° ist, vereinfachen sich die obengenannten Formeln wie folgt: cos v =
sin pp # cos E, (3) cos e = sin v # cos t9. (.I) Nach Ermittlung der Winkel v und
$ gemäß diesen Beziehungen kann auch die Richtung p, die die Schnittgrade 0 0 zwischen
Berührungs- und Bezugsebene mit der für die Zählung der Seitenwinkel q; innerhalb
der Bezugsebene gewählten festen Anfangsrichtung bildet, ermittelt werden, weil
bei gleichsinniger Zählung der Winkel stets gilt (5) In Fig. 2 ist eine Recheneinrichtung
zur fortlaufenden selbsttätigen Ermittlung der Winkel v, e und zp entsprechend den
durch die Gleichungen (3), (4) und (5) gegebenen Beziehungen dargestellt. Dabei
sind zur Bildung der einzelnen trigonometrischen Funktionen und zur Ausführung der
verschiedenen Rechnungen überwiegend mechanische Mittel verwendet; es liegt jedoch
durchaus im Rahmen der Erfindung, diese Vorgänge gegebenenfalls unter weitgehender
Zuhilfenahme elektrischer Mittel, z. B. von Brückenanordnungen, nach mathematischen
Funktionen gebildeten Widerstandsreihen u. dgl. zu bewirken.
Über
die Wellen i und 2 werden die Winkel e und Q fortlaufend in die Einrichtung eingeführt.
Die Welle 2 dreht mittels Schnecke 3 das Schneckenrad 4 um dessen Achse 5. Auf dem
Schneckeniad4 ist in der Nähe seines Umfanges ein Stift 6 befestigt, der in die
Schlitze 7 und 8 zweier kreuzweise zueinander und senkrecht zur Drehachse 5 gelagerter
Schlitten eingreift. Diese Schlitten übertragen ihre Bewegungen über Zahnstangen
9 und io und Ritzel g' und i o' auf Wellen i i und 12, die dann. bei geeigneter
Justierung des Getriebes proportional den Werten sin O und cos ö umlaufen. Die Welle
i i dreht über Kegelräder 13, 14, 15, Doppelkegelrad 16, Kegelrad i 7 und das damit
durch eine Welle verbundene Stirnräderpaar 18 die Spindel ig, die auf einem Schneckenrad
2o in Richtung eines Durchmessers gelagert ist. Das Schneckenrad 2o, das konzentrisch
zu dem Doppelkegelrad 16 gelagert ist, wird von der Welle i mittels Schnecke 2i
entsprechend dem Winkele gedreht. Um bei dieser Drehung des Schneckenrades eine
störende Drehbewegung der Spindel ig durch Abwälzen des Kegelrades 17 auf der oberen
Verzahnung des Doppelkegelrades 16 zu vermeiden, wird in bekannter Weise die Bewegung
des Schneckenrades im entgegengesetzten Sinne auf das Kegelrad 15 mittels Kegelräder
22, Schneckengetriebe 23 und Kegelräder z4 und 14 übertragen. Bei der Drehung der
Spindel i9 wird in ihrer Längsrichtung ein Stein z5 verschoben, der einen Stift
2,6 trägt. Dieser Stift greift in den Schlitz 27 eines Schlittens 27' ein,
dessen Bewegungsrichtung, senkrecht zur Drehachse des Schneckenrades 2o liegt. Bei
passender Justierung des Getriebes entsprechen die Verschiebungen dieses Schlittens
27' dem Kosinus des Drehwinkels e des Schnekkenrades 2o. Außerdem sind diese Verschiebungen
auch dem Abstand des Stiftes a6 von der Drehachse dieses Schneckenrades proportional,
so daß die von der Zahnstange 28 mittels Ritzel 28' auf die Welle 2g übertragene
Drehbewegung dem Produkt sin O cos e entspricht. Diese -Bewegung wird dann weiter
über Stirnräder 30 und Kegelräder 31 und 32 eines Differentialgetriebes auf
die Kontakteinrichtung 33 übertragen, welche in bekannter Weise je nach dem Vorzeichen
des erwähnten Produktes einen Motor 34 in dem einen oder andern Drehsinne einschaltet.
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Der Motor 34 dreht mittels Schnecke 35 ein Schneckenrad 36 um dessen
Achse 37. Auf dem Schneckenrad 36 ist in der Nähe seines Umfanges ein Stift 38 befestigt,
der in die Schlitze 39 und 40 zweier kreuzweise zueinander und senkrecht
zur Drehachse37 gelagerter Schlitten eingreift. Diese Schlitten übertragen ihre
Einstellung über Zahnstangen 41 und 42 und Ritzel 41' und 42' auf Wellen 43 und
44, die dann proportional dem Sinus bzw. Kosinus des Verdrehungswinkels des Schneckenrades
36 umlaufen. Die Bewegung der Welle 43 wird auf das Kegelrad 45 des Differentialgetriebes
übertragen, über welches die Kontakteinrichtung 33 im entgegengesetzten Sinne der
durch das Kegelrad 31 eingeleiteten Bewegung verstellt wird. Ist die Bewegung
des Rades 45 gleich derjenigen des Rades 31, so wird die Kontaktgabe an der Einrichtung
33 unterbrochen und der Motor 34 ausgeschaltet. Die Einstellung des Schneckenrades
36 entspricht dann bei geeigneter Wahl der Übersetzungsverhältnisse dem Neigungswinkel
v der Berührungsebene gegenüber der Bezugsebene. Dieser Winkel wird mittels Schnecke
46 an einer von dieser einstellbaren Skala 47 gegenüber einer festen Marke 47' angezeigt.
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Die Drehung der Welle 12, die, wie bereits erwähnt, dem Wert cos 2
entspricht, wird über das Stirnräderpaar 48 und Kegelräder 49 und 5o auf eine Kontaktvorrichtung
5 i übertragen, die in derselben Weise, wie dies für die Kontaktvorrichtung 33 und
den Motor 34 beschrieben wurde, den Motor 52 steuert. Dieser stellt mittels Schnecke
53 eile Schnekkenrad 54 ein, auf welchem in der Richtung eines Durchmessers die
Spindel 55 fest gelagert ist. Diese Spindel wird proportional den Drehungen
der Welle 22, also proportional dem Wert sin v über Kegelräder 56, 57, 58, Doppelkegelrad
6o, Kegelrad 61 und .Stirnräder 62 angetrieben. Um bei der Einstellung des Schneckenrades
54 eine Verstellung der Spindel 55 infolge Abwälzens des Kegelrades 61 auf dem Doppelkegelrad
62 zu vermeiden, wird die Bewegung des Schneckenrades im entgegengesetzten Sinne
auf das Kegelrad 58 mittels Kegelräder 63, Schneckengetriebe 64 und Kegelräder
65 und 57 übertragen.
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Bei Drehung der Spindel 55 wird in ihrer Längsrichtung ein Stein 66
verschoben, der den Stift 67 trägt. Dieser Stift greift in den Schlitz 68 eines
Schlittens 68' ein, dessen Bewegungsrichtung senkrecht zur Drehachse des Schneckenrades
54 liegt. Die Verschiebung des, Schlittens 68' entspricht dann einmal dem Kosinus
des Verdrehungswinkels des Schnekkenrades 54 und außerdem dem Abstand des Stiftes
67 von der Drehachse dieses Schnekkenrades, also dem Wert sin v, so daß die durch
die Zahnstange 69 mittels Ritzel 69' auf die Welle 70 übertragene'
Bewegung dein Produkt aus diesen beiden Werten entspricht. Dieser Betrag wird auf
das Kegelrad 71 des Differentialgetriebes übertragen, so daß die Kontakteinrichtung
5i im entgegengesetzten Sinne der durch das Kegelrad 49 eingeleite ten Bewegung
verstellt wird. Ist die Bewegong
des Rades 71 gleich derjenigen
des Rades 49, so wird die Kontaktgabe an der Einrichtung 51 unterbrochen und der
Motor 52 ausgeschaltet. Die Einstellung des Schnekkenrades 54 entspricht dann bei
geeigneter Wahl dem Übersetzungsverhältnis und passender Justierung-der Getriebe
dem Wert des Winkels & den die Schnittgeraden der Berührungs- und Hilfsebene
mit der Bezugsebene miteinander einschließen. Dieser Winkel wird dann mittels Schnecke
72 an einer davon einstellbaren Skala 73 gegenüber einer festen Marke 73' angezeigt.
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Um die Lage der Schnittgeraden 00 zwischen Berührungsebene und Bezugsebene
nicht nur in bezug auf die jeweiligen Spurgeraden OP' der Hilfsebene, sondern auch
in bezug auf eine in der Bezugsebene beliebig gewählte feste Richtung zu ermitteln,
muß zu dem an der Skala 73 angezeigten Winkel 17 der Seitenwinkel (p, den die Spur
OP' der Hilfsebene auf der Bezugsebene mit der gewählten Anfangsrichtung bildet,
algebraisch addiert werden. Zu diesem Zweck @vird die dem Winkel ü entsprechende
Bewegung des Motors' 52 auf das Differentialgetriebe 74 übertragen, das über Kegelräder
76 von der Welle 77 aus gleichzeitig entsprechend dem Seitenwinkel (p der Spur der
Hilfsebene auf der Bezugsebene einstellbar ist. Die Differentialwelle 77 stellt
dann mittels Schnecke 77' die Skala 78 gegenüber der festen Marke 78' entsprechend
der Summe beider Winkel, also entsprechend dem Winkel y ein.
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Die in- Fig.3 dargestellte Ausführungsform der Erfindung gestattet
vorübergehend unter gewissen Voraussetzungen an Stelle der Winkel v und yp,
ausgehend von bekannten Werten dieser Winkel, die Lageänderung der Verbindungsgerade,
d. h. die Winkel E und q9 fortlaufend zu ermitteln. Dies ist irr der Praxis z. B.
dann von Bedeutung, wenn es sich um die Beobachtung eines Luftfahrzeuges handelt,
das vorübergehend unsichtbar wird. Es kann dann näherungsweise die Annahme gemacht
werden, daß das Ziel während der Zeit der Unsichtbarkeit die beim Unsichtbarwerden
innegehabte Bewegungsrichtung beibehält, so daß also die Winkel v und y für
die Zeit der Unsichtbarkeit des Zieles konstant bleiben. Die Einrichtung nach Fig.
3 ermöglicht unter dieser Voraussetzung, die Lagenwinkel 99 und e des unsichtbar
gewordenen Zieles fortlaufend weiterzubilden, so daß bei dessen Wiedererscheinen
die Winkelmessung ohne erneutes Aufsuchen des Zieles und fast ohne Zeitverlust fortgesetzt
werden kann.
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Die Einrichtung nach Fig.3 weist zunächst die gleichen Getriebe auf
wie diejenige nach Fig.2. Der besseren Übersichtlichkeit wegen und um Wiederholungen
zu vermeiden, sind die vier Schlittengetriebe nur mehr schematisch angedeutet und
mit 79, 8o, 81 und 82 bezeichnet. An Stelle der Kontaktvorrichtungen 33 und 51 und
der zugehörigen Differentialgetriebe der Fig. 2 sind hier Folgezeigervorrichtungen
83 und 84 vorgesehen, welche statt von den Motoren 34 und 52 (Fig. 2) mittels der
Handkurbeln 85 und 86 in Übereinstimmung gebracht werden, wenn die Winkel v und
il, durch die Einrichtung ermittelt werden sollen. Um beispielsweise für den erwähnten
Fall, daß der bewegte Punkt ein Luftfahrzeug ist, dessen Seitenrichtung ip und Höhenwinkel
a beim Unsichtbarwerden fortlaufend weiter zu ermitteln, ist es erforderlich, in
die Einrichtung gemäß Fig. 3 die Winkelgeschwindigkeit co; die der Visierstrahl
OP beim Verfolgen des Zieles hat, über die Welle 87 in die Recheneinrichtung einzuführen.
Die an sich bekannte Ermittlung der Winkelgeschwindigkeit fällt außerhalb des Rahmens
der Erfindung und ist daher nicht näher beschrieben. Proportional diesem Wert wird
über Kegelräder 88, 89, go, Doppelkegelrad gi, Kegelrad 92 und Stirnräderpaar 93
die Spindel 94 angetrieben, die auf dein Schneckenrad 95 in der Richtung eines Durchmessers
gelagert ist. Das Schneckenrad 95, welches konzentrisch zu dem Kegelrad 9i gelagert
ist, wird über die Schnecke 96 von der gleichen Welle 2 angetrieben, die das Getriebe
8o proportional dem Winkel o einstellt. Zur Vermeidung störender Drehbewegungen
der Spindel 94 bei einer Drehung des Schneckenrades 95 dient wieder in der mehrfach
erwähnten Weise eine Rückstellbewegung, die über Kegelräder 97, Schneckengetriebe
98 und das Kegelradgg des Differentialgetriebes 88, 89, 99 eingeleitet wird. Die
Spinde194 verschiebt einen Stein ioo, der einen Sift ioi trägt. Dieser Stift greift
in den Schlitz io2 eines Schlittens io2' ein. Bei geeigneter Justierung dieses Getriebes
entsprechen die Verschiebungen des Schlittens io2' dem Produkt co # cos o, also
der Änderungsgeschwindigkeit des Winkels a. Entsprechend dieser Geschwindigkeit
wird die zwischen zwei Backen des Schlittens io2' geführte Reibrolle 103, die auf
der Welle io3' axial verschiebbar befestigt ist, an der Reibscheibe 105 in
radialer Richtung eingestellt. Die Reibscheibe io5 wird von einem mit gleichbleibender
Drehzahl umlaufenden und in der Figur nicht dargestellten Motor angetrieben. Die
Bewegung der Welle 103' entspricht dem Integral der an dem Reibradgetriebe 103,
io5 eingestellten Winkelgeschwindigkeit über die Zeit. Dieses wird über die Kegelräder
io6 auf die auf der Welle i frei drehbar gelagerte Zahnscheibe 107 der
Kupplung
io8 übertragen. In der gezeichneten Lage des Kupplungshebels läuft die Zahnscheibe
io7 auf der Welle i leer. Die Welle i, die dem Getriebe 79 in der für Fig. 2 beschriebenen
Weise den Winkel a zuleitet, erhält in diesem Falle ihre Einstellung von außen her.
Wird nun die Kupplung io8 im Augenblick des Unsichtbarwerdens des Zieles umgelegt,
so erfolgt die weitere Einstellung der Welle i durch die Reibrolle 103 entsprechend
dem Winkel a, der für den Fall, daß das Ziel seine Bewegungsdaten nicht ändert,
von dem Reibradgetriebe 103, 105 fortlaufend richtig weitergebildet wird. Um die
Gleichheit der Einstellung des Getriebes bei festem, durch die Bedingungen im Augenblick
des Umkuppelns vorgeschriebenem Wert des mittels Handkurbel 85 eingeführten Neigungswinkels
weiterhin aufrechtzuerhalten, muß nunmehr das die Welle 2 steuernde Handrad in entsprechender
Weise verstellt werden. Dabei wird auch über das Getriebe 8o hinweg das Folgezeigersystem
84 beeinflußt, --so daß, um dessen Deckungsstellung aufrechtzuerhalten, eine entsprechende
Einstellung des Winkels e an der Handkurbel 86 erforderlich ist. Damit beginnt aber
die Skala 78 gegenüber der festen Marke 78' auszuwandern, was durch Einleitung einer
entsprechenden Drehbewegung im entgegengesetzten Sinne über die Welle 76 verhindert
wird. Der Einstellbetrag an der Welle 76 entspricht dann dem Seitenwinkel (p. Wird
also die Deckungsstellung der Folgezeigersysteme 83 und 84 und gleichzeitig an der
Skala 78 der vor dem Unsichtbarwerden des Zieles zuletzt eingestellte Wert unverändert
aufrechterhalten, so entsprechen die Drehungen der Wellen i und 78 in jedem Augenblick
dem Höhenwinkel der Verbindungsgeraden 0 P gegenüber der Bezugsebene und deren Seitenwinkel
gegenüber der festen Bezugsrichtung in dieser Bezugsebene.
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Wie leicht ersichtlich, kann die Einrichtung nach Fig. 3 auch so ausgebildet
werden,, daß' in dem Schlittengetriebe bei entsprechender Versetzung des Schlittens
io? um go° an Stelle des Produktes (o # cos o die dazu senkrechte Komponente co
# sin o bestimmt wird. In diesem Falle ist co. die Auswanderungsgeschwindigkeit
des Visierstrahles in horizontaler Richtung, also gleich der Änderungsgeschwindigkeit
des Winkels (p. An Stelle der Kupplung io8 würde jetzt eine ähnliche Kupplung an
der Welle 76 anzubringen sein, welche das Integral der Winkelgeschwindigkeit co
über die Zeit überträgt. Dieser Wert kann durch Division der Komponente co. # sin
o. durch den Kosinus des Winkels s mit Hilfe eines Divisionsgetriebes in bekannter
Weise leicht ermittelt werden.