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In Verbindung mit einer Übertragerleitung stehende künstliche Leitung.
Die Erfindung betrifft künstliche Leitungen, wie sie insbesondere für Telephonzwecke
Verwendung finden.
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Erfindungsgemäß wird eine künstliche Leitung vorgeschlagen, bei welcher
Schaltungselemente von in der Übertragerleitung verwendeten Apparaten ein oder mehrere
Elemente der künstlichen Leitung ganz oder teilweise darstellen, wobei Vorsorge
getroffen ist; <laß die künstliche Leitung bei jeder Frequenz die gleiche Impedanz
hat wie die charakteristische Impedanz der Übertragerleitung. Nach der Erfindung
werden künstliche Leitungseinheiten verwendet, von welchen eine Reihe als Abschnitte
einer periodisch wiederkehrenden künstlichen Leitung dient. Hiermit können verschiedene
Zwecke verfolgt werden, z. B. die Nachbildung und der Ausgleich einer wirklichen
Übertragerleitung.
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Das Wesen der Erfindung und Besonderheiten derselben lassen sich aus
nachstehend beschriebenen Ausführungsbeispielen erkennen.
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Abb. r der Zeichnung zeigt in schematischer Darstellung eine künstliche
Leitungseinheit in einer Übertragerleitung.
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Abb. z zeigt eine entsprechende Schaltung in spezieller Ausführung.
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Abb.3 zeigt eine künstliche Leitung mit dem Teil eines in der Übertragerleitung
liegenden Apparates. Die Abb. q. und 5 stellen Schaltungen dar, an welchen die Theorie
der neuen künstlichen Leitung erläutert wird.
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Abb. 6 zeigt eine Schaltung, bei welcher die künstliche Leitung dazu
dient, eine lange Übertragerleitung abzugleichen.
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Betrachten wir Abb. r, so ist hier eine lange Übertragerleitung zur
Darstellung gebracht, welche nach rechts und nach links unbeschränkt verläuft, wobei
die künstliche Leitung zwischen den Klemmen a, b und c, d
liegend dargestellt
ist.
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Es ist angenommen, daß die Übertragerleitung eine Serienimpedanz von
J,-Einheiten pro Längeneinheit und eine verteilte Nebenschlußimpedanz von J.-Einheiten
pro Längeneinheit aufweist, wobei J1 und J., komplexe Zahlen sind.
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Ist ia z. B. eine reelle Zahl und hat man, wie oben geschehen, die
übertragerleitung durch die konstanten J1 und J., definiert, so werden die Impedanzen
2 J1 in Serie zwischen a und c und zwischen b und d und die Impedanzen
2 J2 1z diagonal zwischen ca und d und zwischen b
und c gelegt. Dann
ist, wie nachstehend bewiesen wird, die Impedanz der künstlichen Leitung zwischen
a, b bzw. c, d genau gleich der charakteristischen Impedanz der Übertragerleitung,
und zwar bei jeder Frequenz.
Mit anderen Worten: Die Impedanz zwischen
d, b ist dieselbe wie zwischen c, d, und zwar gleich der charakteristischen
Impedanz zwischen irgend zwei Punkten der Übertragerleitung. Es ist dabei natürlich
angenommen, daß die Übertragerleitung sich unendlich weit erstreckt.
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Handelt es sich um eine homogene Übertragerleitung, d. h. eine solche
mit gleichförmigen Charakteristiken, so ist die durch T, in Abb. i dargestellte
Serienimpedanz bestimmter zum Ausdruck zu bringen durch R + ip
L (Abt. 2), wobei R und L den Serienwiderstand bzw. die Serieninduktanz
pro Längeneinheit der Leitung, i die imaginäre Einheit und p die Kreisfrequenz darstellen.
Ebenso entspricht die Nebenschlußimpedanz, welche in Abb. i durch TZ dargestellt
ist, dem Nebenschlußscheinleitwert zlT" welcher in Abb. 2 mit G + ip
C bezeichnet ist, wobei G und C der verteilten Nebenschlußleitfähigkeit bzw.
Nebenschlußkapazität pro Längeneinheit der Leitung entsprechen. Dementsprechend
sind die Elemente der in Abb. 2 dargestellten künstlichen Leitung zu gestalten und
nehmen die in der Zeichnung angegebenen Werte an.
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Soll nun ein Apparateteil, z. B. ein Relais, an einen Punkt einer
langen Übertragerleitung ohne Änderung der charakteristischen Impedanz und ohne
irgendeine durch Reflektion hervorgerufene Unregelmäßigkeit eingeführt werden, so
verwendet man die Schaltung der Abb. 3. Die Apparatur, welche in die übertragerleitung
,eingeschaltet werden soll, also beispielsweise das Relais, ist durch x dargestellt
und umfaßt zwei Teile in .beiden Adern der Leitung, um das Gleichgewicht derselben
zu erhalten. Unter der Annahme, daß die Widerstandskomponente von x dividiert durch
R einen größeren Betrag ergibt als -die Induktivitätskomponente von x dividiert
durch L, kann durch Hinzufügung der Induktanz j1/, auf jeder Leitungsader die Impedanz
zwischen den Punkten a und c so eingestellt werden, daß ihr Verhältnis zu R + ip
L eine reelle Zahl wird, die mit n12 bezeichnet sei. Ist der Faktor n bekannt,
so folgt sofort, daß die Nebenschlußelemente der künstlichen Schaltung entsprechend
.dem für Abb. i und 2 Gesagten bekannt sind, und es ergibt sich die Schaltung der
Abb. 3 mit den in .der Zeichnung angegebenen Werten.
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Man sieht also, daß es möglich ist, einen Apparat, wie er durch die
Bezugszeichen x dargestellt ist, einzuschalten, ohne daß die Übertragungswerte der
Leitung wesentlich beeinträchtigt werden.
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Aus dem Vorhergehenden wird klar, daß, wenn beim einzuführenden Apparat
die Induktiv ität relativ über ,den Widerstand ü'b:erwiegt, ein reiner Widerstand
in Serie einzuschalten ist. Hat der Apparat vorwiegend Kapazitätsreaktanz, so ist
er in den einen oder in beide Nebenschlußwege der künstlichen Leitung einzuschalten.
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Es sei nun. dazu übergegangen, die nutzbringenden Eigenschaften dieser
neuen künstlichen Leitung klarzulegen. Es ist bekannt, ,daß bei einer endlichen
Leitung, wenn die Impedanz an einem Ende bei offenem anderen Ende gemessen wird
bzw. bei kurzgeschlossenem anderen Ende, die charakteristische Impedanz dieser Leitungstype
den geometrischen Mittelwert zwischen den durch die beiden Messungen erhaltenen
Resultaten darstellt. Wird beispielsweise in Abb. q. die Impedanz zwischen a,
b einmal bei offenem Schalter S und dann bei geschlossenem Schalter gemessen,
so ergibt sich als charakteristische Impedanz das geometrische Mittel zwischen den
zwei Meßresultaten. Dies gilt nicht nur für Leitungen mit gleichförmig verteilten
Konstanten., sondern für irgendeine aus gleichen periodischen Abschnitten bestehende
künstliche Leitung. Entsprechend kann die charakteristische Impedanz .einer solchen
Serie von Abschnitten, die sich unendlich von gegebenen Punkten aus erstreckt, bestimmt
werden, indem man eine begrenzte Anzahl der Abschnitte nimmt oder sogar einen einzelnen
Abschnitt, hierauf die zwei Impedianzen feststellt und dann ihren geometrischen
Mittelwert.
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Wenn wir also in Abb.5 !die Impedanz zwischen a, b einmal bei offenem
Schalter S und dann bei geschlossenem Schalter S messen, so ist das Mittel der beiden
Resultate die charakteristische Impedanz einer periodischen Leitung von solchen
künstlichen Leitungseinheiten (wie in Abb. 5 dargestellt).
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Es ist nun verständlich, @daß die Impedanz zwischen a, b in
Abb. 5 bei offenem Schalter gleich ist und bei geschlossenem Schalter S ist die
Impedanz an denselben Punkten a, b
Die obigen Formeln ergeben sich folgendermaßen:
Betrachtet man Abb. 5, so besteht bei offenem Schalter S die Impedanz
an a, b
aus zwei gleichen Impedanzen, die parallel zueinander liegen, und
infolgedessen ist die Impedanz gleich der Hälfte jeder der parallelen Impedanzen
allein. Jeder dieser Impe-
danzen besteht aus zwei Impedanzen in Serie. Die eine ist
und die andere
Hieraus ergibt sich die obengenannte erste Formel.
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Die zweite Formel gilt für den geschlossenen Schalter S. In diesem
Fälle liegen auch zwei gleiche Impedanzen in Serie miteinander und jede besteht
aus zwei Impedanzen in Parallelschaltung zueinander. Die Impedanz der einen dieser
parallelen Kombinationen ist gleich dem Produkt aus den zwei Werten der Abb. 5 dividiert
durch ihre Summen, d. h. also:
Durch Multiplikation der zwei Ausdrücke (i) und (2) und dadurch, daß man die Ouadratwurzel
des Produktes nimmt, erhält man als Mittel dieser zwei Resultate teristische Impedanz
der Leitung der Abb, i,
Dies ist aber bekannt als charak-und damit ist der Beweis für die obige Behauptung
erbracht (s. B a u r , »Das elektrische Kabel«, 1910, S. 77, Formel [i] ).
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Der Beweis für die Behauptung von oben kann auch in anderer Weise
erbracht werden. 1. B. sei die künstliche Leitung nach der rechten Seite von a,
b in Abb. 5 eine Wheatston:e-Brücke. Berechnet man an Hand der gewöhnlichen Theorie
die Impedanz und nimmt die Impedanz zwischen e, d mit
an, so ergibt sich als Resultat, daß die Impedanz zwischen a, b die gleiche
ist, nämlich