DE1127401B - Aktives UEbertragungssystem - Google Patents

Description

»U JMJUSKH,*'LJ ß I, JL K

DEUTSCHES

PATENTAMT

18/ U5

BMTERNAT.KL. H 03 f

W13683 Vma/21a²

ANMELDETAG: 8. A P R I L 1954

BEKANNTMACHUNG
DER ANMELDUNG
UNDAUSGABE DER
AUSLEGESCHRIFT: 12. A P R I L 1962

Die Erfindung bezieht sich auf Wellenübertragungsnetzwerke, insbesondere auf aktive Übertragungssysteme, die so entworfen werden können, daß sie jede physikalisch zu verwirklichende Kennlinie aufweisen.

Eine Aufgabe der Erfindung ist es, das Entwurfsverfahren für ein aktives Übertragungssystem ohne Beschränkung der Übertragungskennlinie zu vereinfachen. Andere Aufgaben bestehen darin, im Übertragungsband eines aktiven Weh¹ enfilters die Dämpfung zu verringern oder sogar eine Verstärkung zu erreichen. Eine weitere Aufgabe besteht darin, eine Art von Blindwiderständen in einem Übertragungssystem wegzulassen, ohne dessen Übertragungskennlinie zu beschränken. Eine andere Aufgabe besteht in der Herabsetzung der Anzahl der erforderlichen Blindwiderstände. Eine weitere Aufgabe ist die Herabsetzung der Größe und des Preises eines Übertragungssystems, das besonders schwierige Übertragungsforderungen erfüllen muß.

Beim Entwurf von Netzwerken trecen oftmals Übertragungsforderungen auf, die durch ein passives Übertragungssystem nicht in wirtschaftlicher Weise erfüllt werden können. Zum Beispiel sind für ein Wellenfilter, das sehr niedrige Frequenzen übertragen soll, gewöhnlich sehr große und teure Induktivitäten notwendig. In diesem Falle ist ein nur aus Wirkwiderständen und Kapazitäten aufgebautes passives Übertragungssystem, gewöhnlich i?C-Netzwerk genannt, erwünscht. Jedoch ergibt ein ÄC-Filter bei einer gegebenen Kennlinie eine übermäßige Dämpfung im Übertragungsband und erfordert viel mehr Elemente als ein Filter, das sowohl Induktivitäten als auch Kapazitäten enthält. Diese Mängel können durch Einschalten eines aktiven Elementes beseitigt werden. Ein bereits bekanntes Übertragungssystem besitzt als aktives Element einen stabilisierten Rückkopplungsverstärker. Die passiven Elemente sind Wirkwiderstände und nur eine Art von Blindwiderständen, also entweder Kapazitäten oder Induktivitäten.

Die Erfindung betrifft eine andere Art von aktivem Übertragungssystem mit unbeschränkter Übertragungskennlinie. Die Schaltung besteht aus zwei passiven Netzwerken und einem zwischen diese in Reihe geschalteten negativen Impedanzwandler. Der negative Impedanzwandler, nachstehend einfach Wandler genannt, hat ein mit M bezeichnetes Impedanzwandlungsverhältnis, das negativ ist. Somit erscheint an seinem einen Klemmenpaar eine Impedanz, die das M-fache der an seinem anderen Klemmenpaar angeschlossenen Impedanz beträgt. Jedes der passiven Netzwerke ist aus einem oder mehreren Wirkwider-Aktives Übertragungssystem

Anmelder:
Western Electric Company, Incorporated,

New York, N. Y. (V. St. A.)

Vertreter: Dipl.-Ing. H. Fecht, Patentanwalt,
ίο Wiesbaden, Hohenlohestr. 21

Beanspruchte Priorität:
V. St. v. Amerika vom 8. Juni 1953 (Nr. 360 301)

John Grimes Linvill, Whippany, N. J. (V. St. A.),
ist als Erfinder genannt worden

ständen und einem oder mehreren Blindwiderständen aufgebaut. Die Blindwiderstände können sowohl Induktivitäten als auch Kapazitäten umfassen, oder sie

z5 können alle von der gleichen Art sein. Gewöhnlich zieht man es vor, als Bündwiderstände nur Kapazitäten zu verwenden. Wirkwiderstände und Kapazitäten sind im allgemeinen billiger und kleiner und in weitgehenderem Maße ideale Elemente als Induktivitäten.

Die passiven Netzwerke können einfach aufgebaut sein, und zwar symmetrisch oder unsymmetrisch. Sie können z. B. Kreuz-, Ketten-, überbrückte T- oder Doppel-T-Schaltungen sein. Die in den Netzwerken erforderliche Gesamtzahl an Blindwiderständen ist nicht größer als bei einem passiven Übertragungssystem mit vergleichbarer Übertragungskennlinie.

Gemäß der Erfindung haben die dem Wandler zugewandten Enden der passiven Netzwerke Eingangsimpedanzen, von denen die erne bei einer oder meh- reren vorgewählten natürlichen Frequenzen des Ubertragungssystems das M-fache der anderen beträgt, also dem Impedanzwandlungsverhältnis entspricht. Die Übertragungsimpedanz des Übertragungssystems ist in bezug auf Wurzeln und Pole unbeschränkt, insofern, als alle physikalisch realisierbaren Übertragungskennlinien erreicht werden können. Dies gilt sogar, wenn die passiven Netzwerke auf nur eine Art von Blindwiderständen beschränkt sind. Als Beispiele werden Tiefpaß-, Hochpaß- und Bandfilter beschrieben. Die Dämpfung im Übertragungsband kann durch den aktiven Teil des Übertragungssystems herabgesetzt werden. Ferner kann in dem Band eine Ver-

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Stärkung durch geeignete Bemessung des Wandlers oder durch Einschalten eines Verstärkers in Reihe zwischen die beiden aktiven Übertragungssysteme erreicht werden.

Die. Natur der Erfindung sowie ihre verschiedenen Aufgaben, Merkmale und Vorteile werden durch die folgende, ins einzelne geltende Erläuterung bevorzugter Ausführungsbeispiele, die in den Zeichnungen dargestellt sind, vollständiger verständlich werden. Fig. 1 zeigt das Blockschema eines erfindungsgemäßen Übertragungssystems;

Fig. 2 stellt die komplexe Frequenzebene dar, auf der die Pole der Übertragungsimpedanz eines typischen erfindungsgemäßen Tiefpaßfilters aufgetragen sind;

Fig. 3 zeigt auf der komplexen Frequenzebene für das Beispiel des Tiefpaßfilters die Verteilung der Nullwerte und der Pole der Differenz zwischen den Eingangsimpedanzen der passiven Netzwerke an ihren dem Wandler zugewandten Enden;

Fig. 4 zeigt die Schaltung des Tiefpaßfilters, wenn die passiven Netzwerke unsymmetrische aus Wirkwiderständen und parallelen Kapazitäten bestehende Kettenschaltungen sind;

Fig. 5 zeigt eine typische relative Übertragungskennlinie, die man bei einem Tiefpaßfilter der Fig. 4 erhält;

Fig. 6 zeigt die Schaltung eines erfindungsgemäßen Hochpaßfilters, bei dem die passiven Netzwerke aus Wirkwiderständen und parallelen Induktiven bestehen; Fig. 7, 8 und 9 zeigen die Verteilung der Pole und Nullwerte, den Netzwerkaufbau und eine typische Kennlinie eines zweiten erfindungsgemäßen Hochpaßfilters;

Fig. 10 zeigt zwei aktive erfindungsgemäße Bandfilter, die mittels eines Verstärkers hintereinandergeschaltet sind; , . ■

Fig. 11 zeigt die relative Übertragungskennlinie des Filters der Fig. 10;

Fig. 12 zeigt eine allgemeine Kreuzschaltung, die für die passiven Netzwerke der Fig. 1 verwendet werden kann;

Fig. 13 und 14 zeigen den Netzwerkaufbau und die Kennlinie eines erfindungsgemäßen Tiefpaßfilters, bei dem durch ein Doppel-T-Netzwerk eine Dämpfungsspitze bei einer endlichen Frequenz vorgesehen wird. Fig. 1 zeigt als Blockschema eine Ausführung eines erfindungsgemäßen aktiven Übertragungssystems. Das Übertragungssystem besteht aus zwei passiven Vierpolnetzwerken 1 und 2 und einem dazwischenliegenden negativen Impedanzwandler 3, die zwischen ein Eingangsklemmenpaar 5, 6 und ein Ausgangsklemmenpaar 7, 8 geschaltet sind. An die Eingangsklemmen kann eine geeignete (nicht gezeichnete) Signalquelle und an die Ausgangsklemmen eine geeignete (nicht gezeichnete) Belastung angeschlossen werden.

Der Wandler 3 ist ein aktives Vierpolnetzwerk, an dessen Eingangsklemmen 9, 10 eine Impedanz erscheint, die im interessierenden Frequenzbereich das M-fache der an die Ausgangsklemmenil, 12 angeschlossenen Impedanz beträgt. Der Wandler 3 kann mit Vakuumröhren aufgebaut sein. Beispiele solcher Wandler sind in dem Aufsatz von J. L. Merril jr. mit dem Titel »Theory of the Negative Impedance Converter« im »Bell System Technical Journal«, Bd. XXX, Nr. 1, Januar 1951, S. 88 bis 109, beschrieben. Vorzugsweise ist jedoch der Wandler mit .' Transistoren aufgebaut. Ein Wandler, bei dem ein oder mehrere Transistoren verwendet werden, ist vorzuziehen, weil er so bemessen werden kann, daß seine Kennlinien sich der Idealform weitgehender nähern. Daher kann ein Übertragungssystem mit einem Wandler dieser Art so bemessen werden, daß es eine vorgeschriebene Übertragimgskennlinie in engeren Grenzen erreicht, ferner ist die Kennlinie zeitlich stabiler. Der Wandler 3 hat ein Stromübertragungsverhältnis

ίο M_h das ist das Verhältnis des Eingangsstroms I_a zum Ausgangstrom I_b, und ein Spannungsübertragungsverhältnis M_e, das durch das Verhältnis der Eingangsspannung E_a zur Ausgangsspannung E_b gegeben ist. Eins dieser Verhältnisse ist stets negativ. Das VerhältnisMi ist im wesentlichen Eins, wenn im Wandler Flächentransistoren benutzt werden. — Sein Wert kann durch Verwendung von Spitzentransistoren annähernd verdoppelt werden, doch verliert man dann an Stabilität des Wandlers. Dieses Verhältnis kann selbstverständlich durch Anschließen eines Transformators an den Wandler vergrößert werden.

Die Größe von M_e kann innerhalb weiter Grenzen gewählt werden.

Das Impedanzwandlungsverhältnis M des Wandlers, das ist das Verhältnis von M_e zu M_h kann innerhalb eines weiten Bereiches durch geeignete Wahl der Werte von M_e und M₁ jeden negativen Wert annehmen. Eine geschickte Wahl von M kann dazu dienen, bequeme Werte für die einzelnen Impedanzelemente in den passiven Netzwerken 1 und 2 zu erhalten.

Es ist klar, daß ein gegebenes Impedanzwandlungsverhältnis M mit einer unbegrenzten Anzahl von Kombinationen der Verhältnisse M₁ und M_e erhalten werden kann. Jedoch ist durch ihre Wahl der Verstärkungsfaktor G bestimmt, der das Produkt von M₁ und M_e ist. Wenn die Netzwerke 1 und 2 sowie das VerhältnisM fest bleiben, ist die Leistungsverstärkung des Übertragungssystems vom Eingang zum Ausgang umgekehrt proportional der Größe von G. Es soll nun die Thorie des Aufbaus eines Übertragungssystems der in Fig. 1 gezeigten Art mit einem solchen Wandler dargestellt werden. Die Üfiertragungsfunktionen eines aus punktförmigen Impedanzelementen bestehenden Vierpolübertragungssystems sind rationale Funktionen der Frequenz f. Die Untersuchung wird durch Einführen eines Parameters/; vereinfacht, der die komplexe Frequenz heißt und definiert ist durch

ρ =

(1)

wobei σ der reelle Teil, j co der imaginäre Teil und ω die Kreisfrequenz 2 π/ ist. Eine vollständigere Diskussion der Annahme einer komplexen Frequenz und der komplexen Frequenzebene findet sich z. B. im Kapitelll des Buches »Network Analysis and Feedback Amplifier Design« von H. W. B ο d e, veröffentlicht von der D. Van Nostrand Company, New York, 1945.

Die Übertragungsimpedanz Z_T eines Vierpolnetzwerks kann als Verhältnis von zwei Polynomen in ρ ausgedrückt werden, also

(2)

Der Nenner D (p) hat Nullwerte bei komplexen Frequenzen, welche die natürlichen Eisenfrequenzen des Netzwerks sind. Bei passiven ÄC-Netzwerken

oder J?L-Netzwerken (die nur aus Wirkwiderständen und Induktivitäten bestehen) sind diese Nullwerte auf die negative reelle Achse der komplexen Frequenzebene beschränkt. Hierdurch ergeben sich ernsthafte Begrenzungen, für die Güte der Näherung an eine ideale Filterkennlinie, die man erhalten kann, wenn N (p) und D (p) Polynome von begrenztem Grad sind. Aktive RC- oder RL-Netzwerke können jedoch natürliche Frequenzen irgendwo in der linken Ebenenhälfte aufweisen, ebenso wie passive Netzwerke, die aus Widerständen, Induktivitäten und Kapazitäten bestehen.

Wenn im Idealfall das Stromübertragungsverhältnis Eins ist, ist der Strom J₀ am Eingang des Wandlers gleich dem Strom I_b am Ausgang, d. h.

Ia = h- (3)

Bei Annahme eines SpannungsübertragungsverhältnissesMg von —1 ist die Eingangsspannung gleich dem negativen Wert der Ausgangsspannung, d. h.

E_a = -E_b. (4)

Unter Berücksichtigung dieser Zusammenhänge können die Übertragungs- und Eingangsimpedanzen des in Fig. 1 dargestellten Übertragungssystems durch die Vierpolparameter der passiven Netzwerke 1 und 2 ausgedrückt werden. Die Leerlaufübertragungsimpedanz Z₂₁ von den Eingangsklemmen S, 6 zu den Ausgangsklemmen 7, 8, die das Verhältnis der Ausgangsspannung Ji₂ zum Eingangsstrom J₁ beim Ausgangsstrom J₂ gleich Null ist, ist gegeben durch Die Übertragungsimpedanz Z₁₂ vom Ausgang zum Eingang ist, wenn J₁ gleich Null ist,

_(p) - JiiEL - *L -

\PJ — —

D (P) h

7 7

■^12« ^12 ί> /jj\

116

In Gleichung (5) ist Z_{12 a} die Übertragungsimpedanz des Netzwerkes 1, Z_{12 6} die Übertragungsimpedanz des Netzwerkes 2, Z₂₂ die Eingangsimpedanz des Netzwerkes 1 an den Klemmen 9, 10 und Z_{11 &} die Eingangsimpedanz des Netzwerkes 2 an den Klemmen 11, 12. Die Ableitung der Gleichung (5) enthält als Zwischenstufe die Bestimmung des Eingangsstroms I_a am Wandler 3. Die Belastung an den Klemmen 9, 10 des Netzwerkes 1 ist die an den Klemmen 9, 10 des Wandlers 3 erscheinende Eingangsimpedanz Z₁, die gegeben ist durch

Z₁ = MZ_nb, (6)

wobei M das Impedanzwandlungs verhältnis des Wandlers ist. Wenn M, wie hier angenommen wurde, — 1 ist, ergibt sich

Z₁ = -Z₁₁₀. (7)

Daher ist nach der Theorie der Netzwerke E₁ _ - T

^22 a

(11)

_{11 b}

Aus Gleichung (11) ist zu ersehen, daß im vorliegenden Falle, wo M_e und M₁- beide die Größe Eins haben, das Übertragungssystem dem reziproken Gesetz nur der Größe nach gehorcht. Die Übertragungsimpedanz wechselt das Vorzeichen, wenn die Eingangs- und Ausgangsklemmen vertauscht werden.

Die Eingangsimpedanz Z₁₁ des Übertragungssystems an der Eingangsseite beträgt

^Jll«"

12«

(12)

wobei Ji₁ die Eingangsspannung und Z₁₁₀ die Eingangsimpedanz des Netzwerkes 1 an den Klemmen 5, 6 ist. Die Eingangsimpedanz Z₂₂ an der Ausgangsseite des Ubertragungssystems ist.

-^2 7 12b (Λ'λΛ

J 7

τ _ ¹I ^ VZ a

¹O

■^22 0 *

(8)

Da jedoch der in das Netzwerk 2 fließende Strom J₀ gleich J_ß ist, beträgt die Ausgangsspannung

E₂ = I_aZ_12b. (9)

Einsetzen des Wertes von J₀ aus Gleichung (8) in Gleichung (9) ergibt

T 7 7

Tp . . ^Λ 1^12α 126 /im

^E2 - ~Z ~Z · (1°)

■^22« ^llö

Wenn man beide Seiten der Gleichung (10) durch J₁ dividiert, erhält man Gleichung (5).

*2 ^-¹IIu ^22«

wobei Z_{22 b} die Eingangsimpedanz des Netzwerkes 2 an den Klemmen 7, 8 ist.

In Gleichung (2) sind die Nullwerte des Zählers N (p) mit dem Aufbau des Netzwerkes und nicht mit seinen natürlichen Frequenzen verbunden. Zum Beispiel haben Kettennetzwerke Nullwerte der Übertragungsimpedanz bei Frequenzen, bei denen Parallelelemente Kurzschlüsse und Reihenelemente unendliche Widerstände werden. So hat ein J?C-Kettennetzwerk, das aus Widerständen und drei Parallelkapazitäten besteht, drei Nullwerte der Übertragungsimpedanz bei der Frequenz Unendlich, bei der die Kapazitäten Kurzschlüsse sind, und zwar ohne Rücksieht auf den Wert der Kapazitäten und der natürlichen Frequenzen des Netzwerkes. Kreuz-, überbrückte T- und Doppel-T-Netzwerke haben Nullwerte der Übertragung bei Frequenzen, bei denen ein brückenartiges Gleichgewicht auftritt, und zwar ohne Rücksicht auf die Lage der natürlichen Frequenzen des gesamten Netzwerkes.

Ein für den Entwurf eines erfindungsgemäßen aktiven Übertragungssystems vorgeschlagenes Verfahren besteht aus drei Stufen. Zuerst wird die gewünschte Übertragungsimpedanz innerhalb eines konstanten Multiplikators in Form der Gleichung (2) vorgegeben. Als nächstes werden die Nullwerte des Nenners D (p) als natürliche Frequenzen eines aktiven Netzwerkes der in Fig. 1 dargestellten Art gewählt. Dann erhält man durch ein später beschriebenes Verfahren für die Netzwerke 1 und 2 ein Paar von Eingangsimpedanzen Z_{22 Λ} und Z₁₁₆, die mit diesen natürlichen Frequenzen zusammenfallen. Zuletzt stellt man Netzwerke her, die diese Eingangsimpedanzen Z_{22 0} und Z_{11 b} haben. Die gewählten Netzwerke müssen außerdem eine solche Form haben, daß die gewünschten Nullwerte der Übertragung bei den Nullwerten des Zählers N (p) auftreten.
Um die Anwendung des oben geschilderten Verfahrens zu erläutern, soll nun der Entwurf einiger aktiver Wellenfilter der in Fig. 1 dargestellten Form beschrieben werden. Das erste Beispiel ist ein Tiefpaßfilter, das eine Butterworth-Kennlinie, eine Grenz-

frequenz f_c von 1000 Hz und eine Dämpfung aufweist, die um einen Betrag von 18 Dezibel je Frequenzoktave steigt. In Form der Gleichung (2) kann · die Übertragungsimpedanz eines derartigen Filters wie folgt hingeschrieben werden:

_ Njp)

' —

D(p)

(pf ₊₂.O)^a

(2π/α) {Info)

(14)

wobei K eine numerische Konstante ist, die den Impedanzpegel des Filters bestimmt. Die Übertragungsimpedanz hat drei Pole, die den Nullwerten von D (p) entsprechen, und drei Nullwerte. Die Nullwerte liegen sämtlich bei der Frequenz unendlich. Es ist bekannt, daß die Pole auf einem Halbkreis in der Unken Hälfte der komplexen Frequenzebene liegen. Fig. 2 zeigt die Pole P₀, P₀ und P₆ in einer komplexen Ebene aufgetragen, bei der die reelle (odei σ-) Achse waagerecht und die imaginäre (oder /ω-) Achse senkrecht liegt. Die Koordinaten dieser Pole sind

P₀= -2π 500 + /2π 866, (15)

P₀ = -2π 500 - ]2π 866, (16)

P₆= -2π1000+/0. (17)

Man sieht, daß die PoIeP₀ und P₀ konjugiert sind und der Pol P₆ auf der negativen reellen Achse liegt.

Die natürlichen Frequenzen des Filters müssen bei diesen komplexen Frequenzen auftreten. Die in Fig. 1 dargestellte Schaltung hat natürUche Frequenzen, wenn die Eingangsimpedanz Z_{22 a} des Netzwerkes 1 und die Eingangsimpedanz Z₁₁₆ des Netzwerkes 2 gleich sind. Bei jeder dieser Frequenzen ist die Summe Z der Impedanz-Z_{11 &}, an den Eingangsklemmen9, 10 zum Wandler 3 hin betrachtet, und der Impedanz Z₂₂₀ Null, d. h.

= Z₂₂₀ -Z₁₁₆ — 0.

(18)

40

Die Nullwerte von Z liegen daher bei den komplexen Frequenzen P₀, P₀ und P₆.

Es sei angenommen, daß bei diesem Beispiel jedes der passiven Netzwerke 1 und 2 ein i?C-Netzwerk ist. Daher liegen die Pole von Z einfach auf der negativen reellen Achse der komplexen Frequenzebene. Fig. 3 zeigt drei geeignete Punkte O₁, o₂ und σ₃, deren Abszissen — 2π300, —2^1050 und —2π 1500 sind. Da die Impedanz somit Nullwerte bei den ebenfalls in Fig. 3 dargestellten Punkten P₀, P₀ und P₆ sowie bei O₁, o₂ und o_s aufweist, kann man schreiben:

erste Gruppe mit positiven Resten und eine zweite mit negativen Resten geteilt. Es ist bekannt, daß jede Funktion mit einfachen Polen auf der negativen reellen Achse und positiven reellen Resten in diesen Polen die Eingangsimpedanz eines i?C-Netzwerkes ist. Deshalb gehört die erste Gruppe der Ausdrücke zu der Impedanz Z_{22 a} des Netzwerkes 1. Die zweite Gruppe der Ausdrücke gehört zur Impedanz Z₁₁₆ des Netzwerkes 2. Obwol das Netzwerk 2 nur positive Reste in den Polen von Z₁₁₆ haben kann, erscheinen sie negativ von den Eingangsklemmen 9, 10 des Wandlers 3 aus betrachtet. Es sei nun angenommen, daß die Netzwerke 1 und 2 Kettenschaltungen mit Wirkwiderständen und Parallelkapazitäten sind. Die erforderlichen Werte der Schaltelemente erhält man durch Anwendung der Cauerschen Siebschaltungstheorie.

Für die in Fig. 3 dargestellte Verteilung der kritischen Frequenzen P_a, P_a, P₆, O₁, O₂ und a₃ haben die Netzwerke 1 und 2 die in Fig. 4 gezeigte Form. Das Netzwerk 1 besteht aus drei Reihenwiderständen R₁, R₂ und R₃ und aus zwei Parallelkapazitäten C₁ und C₂. Das Netzwerk 2 besteht aus der Parallelschaltung eines Widerstandes A₄ und einer Kapazität C₃. Die Tatsache, daß die dargestellte Form der Netzwerke 1 und 2 richtig ist, ergibt sich aus der folgenden Untersuchung. Aus der in Fig. 3 dargestellten Verteilung der Pole von Z sieht man, daß die Reste in den Polen bei O₁ und o₂ positiv sind, während der Rest in dem Pol bei σ₃ negativ ist. Daher werden die in Gleichung (14) erscheinende Konstante K und die zu den Polen bei O₁ und o₂ gehörenden Partialbrüche mit der Impedanz Z₂₂₀ des Netzwerkes 1 und der zum Pol o₃ gehörende Partialbruch mit der Impedanz Z₁₁₆, über den Wandler 3 gesehen, gleichgesetzt. Dementsprechend hat das Netzwerk 1 zwei Kapazitäten und das Netzwerk 2 nur eine Kapazität. Die erforderlichen Werte der Widerstände R₁, R₂ und R₈ und R₁ betragen in Ohm 600, 2040, 1200 und 1300 und die Werte der Kapazitäten in Mikrofarad 0,384, 0,172 und 0,0820. Es ist angenommen, daß das Impedanzwandlungsverhältnis M des Wandlers 3 den Wert — 1 hat.

Fig. 5 zeigt eine typische relative Übertragungskennlinie, die man bei dem Tiefpaßfilter der Fig. 4 erhält. Es ist angenommen, daß die mit den Klemmen 5, 6 verbundene Signalquelle mit der Spannung!^ die innere Impedanz Null hat. Wenn die Quelle eine äquivalente Reihenimpedanz R₀ hat, wird der Reihenwiderstand R₁ durch einen Widerstand mit kleinerem Wert ersetzt, der gegeben ist durch

Z =

D(P)

R₁ = R₁ — R₀.

(20)

(P-O₁)(P-O₂)(P- O₃)'

(19)

55

wobei D (p) der Nenner in Gleichung (14) ist. Die Wahl der Punkte O₁, o₂ und o_s ist willkürlich, soweit es die Übertragungsimpedanz Z₂₁ des Filters betrifft. Selbstverständlich soll keiner mit dem PoIP₆ zusammenfallen. Jedoch werden, wie später erklärt wird, die Eingangsimpedanzen und andere Eigenschaften des Filters durch die Wahl beeinflußt.

Es bleibt nun nur noch der Aufbau der passiven 7?C-Netzwerke 1 und 2 übrig. Ein vorgeschlagenes Verfahren besteht zunächst, in der Erweiterung der Gleichung (19) in Partialbrüche. Man hat festgestellt, daß die Reste stets reell sind, aber positiv oder negativ sein können. Die Ausdrücke werden in eine Es ist ferner angenommen, daß die an die Ausgangsklemmen 7, 8 angeschlossene Belastungsimpedanz den Wert Unendüch hat. Wenn R_L eine endliche Impedanz hat, die größer als R₄ ist, wird die ParaUelimpedanz Pv₄ vorzugsweise durch einen Widerstand mit einem größeren Wert A₄' ersetzt, der so gewählt wird, daß die parallel geschalteten Widerstände R_L und R₄ gleich R₄ sind. Dieser Wert von R₄ ist gegeben durch

(21)

Rr -R,

In Fig. 5 ist das Verhältnis der Ausgangsspannung E₂ zur Eingangsspannung E₁ ausgedrückt in

Dezibel abhängig von der Frequenz in Hz auf einer logarithmischen Frequenzskala aufgetragen. Die Übertragung ist relativ zur Übertragung bei der Frequenz Null dargestellt. Durch geeignete Wahl des Verstärkungsfaktors G des Wandlers 3 kann jede Verstärkung erhalten werden, die mit der Stabilität des Wandlers und der Netzwerke 1 und 2 vereinbar ist.

Fig. 6 zeigt die Schaltung eines zweiten erfindungsgemäßen Wellenfilters. Es handelt sich um ein Hochpaßfilter mit einer Butterworth-Kennhnie und einer Dämpfung, die um einen Betrag von 18 Dezibel je Oktave steigt. Die passiven Netzwerke 1 und 2 sind Kettenschaltungen mit i?L-Aufbau, die aus Widerständen und Parallelinduktivitäten bestehen. Ihr Aufbau ist der gleiche wie bei dem Tiefpaßfilter der Fig. 4, abgesehen davon, daß die drei Parallelkapazitäten C₁, C₂ und C₃ durch drei Parallelinduktivitäten L₁, L₂ und L₃ ersetzt sind. Im übrigen ist die Schaltung der Fig. 6 gleich derjenigen der Fig. 4. Die für das Filter der Fig. 6 erforderlichen Widerstände und Induktivitäten können durch das gleiche Verfahren berechnet werden, wie es oben an Hand des Filters der Fig. 4 beschrieben wurde.

Die Fig. 7, 8 und 9 beziehen sich auf ein anderes Hochpaßfilter. Das Filter hat eine Butterworth-Kennlinie mit einer Dämpfung, die um einen Betrag von 24 Dezibel je Oktave steigt. In der komplexen Frequenzebene der Fig. 7 sind die durch Kreuze bezeichneten Punkte 14, 15, 16 und 17 Pole der Übertragungsimpedanz Z₂₁ und Nullwerte der Impedanz Z. Diese Punkte liegen sämtlich auf einem Halbkreis 23 in der linken Hälfte der Ebene und besitzen einen gleichmäßigen Abstand vom Nullpunkt. Sie haben ferner einen gleichmäßigen Winkelabstand U von 45° auf dem Halbkreis 23 voneinander, die Punkte 14 und 17 haben einen gleichmäßigen Winkelabstand U/2 von der /ω-Achse. Somit sind die Punkte 14 und 17 komjugiert, ebenso die Punkte 15 und 16. Die durch Kreuze bezeichneten Punkte 19, 20 und 21, 22 sind Pole von Z. Diese Pole liegen sämtlich auf der negativen reellen Achse und haben die Abstände S₁, S₂ und S₃. Die Verschiebung des nächstgelegenen Pols gegen den Nullpunkt beträgt S₄. Die Impedanz Z₂₁ hat einen Nullwert vierter Ordnung im Nullpunkt, wie es durch den Kreis 24 angedeutet ist.

Fig. 8 zeigt eine schematische Schaltung eines Filters mit einer Verteilung der Pole und Nullwerte, wie sie in Fig. 7 dargestellt ist. Jedes der passiven Netzwerke 1 und 2 ist eine Kettenschaltung mit .RC-Aufbau, die aus zwei Reihenkapazitäten und drei Parallelwiderständen besteht. Das in Zusammenhang mit Fig. 4 beschriebene Verfahren kann zur Berechnung der für diese Elemente erforderlichen Werte benutzt werden. Fig. 9 zeigt eine relative Ubertragungskennlinie, die man bei dem Filter der Fig. 8 erhält, wenn die Quelle E₁ und die Belastung R_L eine im Vergleich zum Wert des parallel geschalteten Endwiderstandes hohe Impedanz aufweisen.

Erfindungsgemäß können zwei oder mehr aktive Übertragungssysteme hintereinandergeschaltet werden und voneinander durch einen oder mehrere Verstärker getrennt werden. Als Beispiel zeigt Fig. 10 zwei hintereinander zwischen die Eingangsklemmen 5,6 und die Ausgangsklemmen Ί, 8 geschaltete Bandfilter 25 und 26 und einen dazwischenliegenden Verstärker 27, der vorzugsweise ein Transistorverstärker ist. Das Filter 25 besteht aus zwei über einen Wandler 31 verbundenen passiven Netzwerken 29 und 30. Beim Filter 26 sind die entsprechenden Einheiten mit 33, 34 und 35 bezeichnet. Jedes der Netzwerke 29 und 33 wird durch die Hintereinanderschaltung eines Widerstandes und einer Kapazität in einem Reihenzweig gebildet. Jedes der Netzwerke 30 und 34 besteht aus der Parallelschaltung eines Widerstandes und einer Kapazität in einem Parallelzweig.

Fig. 11 zeigt eine typische relative Übertragungskennlinie, die man mit dem Filter der Fig. 10 erhält.

ίο Die Mittelfrequenz hegt bei 1000 Hz, und die Bandbreite beträgt etwa 200 Hz. Nullwerte der Übertragung treten bei den Frequenzen Null und Unendlich auf. Durch geeigneten Aufbau und geeignete Einstellung des Verstärkers 27 kann, wenn gewünscht, eine beträchtliche Verstärkung im Übertragungsband erreicht werden.

Bei den in den Fig. 4, 6, 8 und 10 dargestellten Filterschaltungen treten die Nullwerte der Übertragung nur bei der Frequenz Null und Unendlich auf.

Mit den in diesen Filtern verwendeten passiven RC- und ÄL-Kettennetzwerken ist es unmöglich, einen Nullwert der Übertragung bei einer reellen Frequenz zwischen Null und Unendlich zu erhalten. Jedoch können erfindungsgemäß Zwischennullwerte der Ubertragung (Dämpfungsspitzen) durch Verwendung von RC- und RL- Kreuzschaltungen oder von deren unsymmetrischen Äquivalenten, wie überbrückte T- und Doppel-T-Schaltungen, erzielt werden.

Fig. 12 zeigt die verallgemeinerte Schaltung eines Kreuznetzwerkes, das für ein oder für beide passiven Netzwerke 1 und 2 der Fig. 1 benutzt werden kann. Die Kreuzschaltung besteht aus zwei gleichen Reihenimpedanzen Z_a, Z_a und zwei diagonalen Impedanzen Z₆, Z₆, die zwischen ein Eingangsklemmenpaar 37,38 und ein Ausgangsklemmenpaar 39,40 geschaltet sind. Der Aufbau eines aktiven Filters der in Fig. 1 darfestellten Art mit zwei solchen Kreuzschaltungen zum erreichen von Zwischendämpfungsspitzen geht, wie oben in Zusammenhang mit Fig. 4 erklärt worden ist, von der Festlegung der gewünschten Übertragungsimpedanz Z₂₁ aus und wird mit der Wahl der Impedanz Z und der Berechnung der Eingangsimpedanzen Z_{22 a} und Z₁₁₆ fortgesetzt. An dieser Stelle hat man die Eingangsimpedanzen der Netzwerke 1 und 2 und kennt die Frequenzen, bei denen diese Netzwerke Dämpfungsspitzen aufweisen sollen.

Die Eingangsimpedanz Z_D an jedem Ende der Kreuzschaltung der Fig. 12 beträgt

-Z₈ + Z₆

A(P) B(p)

(22)

und die Übertragungsimpedanz Z₇- in jeder Richtung

T (ρ) B(P)'

(23)

Es ist schon bekannt, daß die Eingangsimpedanz des Netzwerkes 1 den Wert Z_{22 a} und die Eingangs-

impedanz des Netzwerkes 2 den Wert Z₁₁₆ hat. Wenn man die Ausdrücke für die Eingangimpedanz und Übertragungsimpedanz für die Kreuzschaltungen, wie sie in den Gleichungen (22) und (23) gegeben sind, in eine Gleichung von der Form der Gleichung (5) einsetzt, so findet man, daß die Zähler der Ausdrücke für Z₁₂₀ und Z₁₂₆ konstante Multiplikationen und alle Faktoren von N(p) enthalten, jedoch keine anderen Faktoren. Dies ist der Fall, weil die Eingangs- und

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Übertragungsimpedanzen einer Kreuzschaltung denselben Nenner B(p) haben. Diese Faktoren von N (p) werden auf irgendeine Weise, bei der jeder Zähler keinen höheren Grad erhält als der zugehörige Nenner, in konjugierte Paare auf die Zähler von Z_{12 a} und Z₁₂₀ aufgeteilt. Man erhält so einen Ausdruck für die Übertragungsimpedanz jeder der Kreuzschaltungen 1 und 2 in der Form der Gleichung (23), bei der die Faktoren des Zählers T(p) bestimmt sind, bei der aber ein konstanter Multiplikator noch zu bestimmen ist. Es können nun Ausdrücke für die Impedanzen Z_a und Z₀ der Kreuzschaltungen 1 und 2 gefunden werden, indem Z₀ zu Z₇- addiert wird, um Z₆ zu erhalten, und Z₇- von Z₀ subtrahiert wird, um Z₀ zu erhalten. Wenn nun die Impedanzen Z_a und Z₆ i?C-Aufbau haben sollen, wählt man die größtmöglichen Werte für die konstanten Multiplikationen. Zuletzt bestimmt man den Aufbau dieser Zweige und die erforderlichen Werte der Widerstände und Kapazitäten für die Impedanzen Z_a und Z₆. Der Aufbau eines .RC-Kreuznetzwerkes aus einer gegebenen Eingangsimpedanz und einer innerhalb eines konstanten Multiplikators gegebenen Übertragimgsimpedanz ist mit näheren Einzelheiten z. B. in dem Aufsatz von R. L. Bower und P. F. Ordung mit dem Titel »The Synthesis of Resistor-Capacitor Networks« in den »Proceedings of the I. R. Ε.«, Bd. 38, Nr. 3 (März 1950), S. 263 bis 269, beschrieben.

Es ist oftmals erwünscht, die so für die Netzwerke 1 und 2 gefundenen Kreuzschaltungen in äquivalente unsymmetrische Anordnungen umzuwandeln. Jedoch ist es gewöhnlich schwierig, wenn nicht unmöglich, den Aufbau des äquivalenten unsymmetrischen Netzwerkes aus der Form der Kreuzschaltung vorauszusagen. Wenn es erwünscht ist, für eines der Netzwerke 1 und 2 eine besondere Art von unsymmetrischer Anordnung zu erhalten, kann man ein abgeändertes Verfahren anwenden, bei dem vermieden wird, zuerst eine Kreuzschaltung zu finden und dann das unsymmetrische Äquivalent zu suchen. Dieses Verfahren, das auf alle RC- und ÄL-Netzwerke anwendbar ist, enthält den Austausch eines Teils des vorhandenen Spielraums bei der Wahl der Pole der Impedanz Z gegen einen Zwang bei der Form eines der Netzwerke 1 und 2.

Es wird nun als Beispiel des abgeänderten Verfahrens ein aktives Tiefpaßfilter der in Fig. 1 dargestellten Art beschrieben, bei dem ein unsymmetrisches ÄC-Doppel-T-Netzwerk benutzt wird, um eine Dämpfungsspitze bei einer endlichen Frequenz zu erhalten. Wie in Fig. 13 dargestellt ist, besteht das passive Netzwerk 1 aus einem Widerstand R₅ in Reihe mit einer Parallel-Doppel-T-Anordnung. Eine der T-Anordnungen wird durch zwei gleiche Reihenwiderstände R_eR_e und eine dazwischenliegende Parallelkapazität C₄ gebildet. Die andere besteht aus gleichen Reihenkapazitäten C₅ C. und dem dazwischenliegenden Parallelwiderstand i?₇. Das Netzwerk 2 besteht aus einer ifC-Kettenanordnung mit einem Reihenwiderstand, einem Parallelwiderstand und zwei Parallelkapazitäten, die eine Dämpfung mit einem Frequenzgang von 12 Dezibel je Oktave bei höheren Frequenzen ergibt. Fig. 14 zeigt die relative Übertragungskennlinie des Filters. Das Band ist bei 1000 Hz begrenzt. Die Dämpfungsspitze tritt bei 2000 Hz auf.

Wie bei den vorangegangenen Beispielen besteht die erste Stufe beim Entwurf der Schaltung der Fig. 13 darin, die Pole und Nullwerte der Übertragungsimpedanz Z₂₁ des Filters zu wählen, um eine gewünschte Kennlinie zu erhalten, d. h. eine Kennlinie mit einem von Null bis 1000 Hz leidlich flachen Durchlaßband, einer Dämpfungsspitze bei 2000 Hz und einem Dämpfungsgang von 12 Dezibel je Oktave bei hohen Frequenzen. Bei der Bestimmung der Lage der Pole und Nullwerte kann man dem im Aufsatz von J. G. Linvill mit dem Titel »The Appoximation with Rational Functions of Prescribed Magnitude and Phase Characteristics« in den »Proceedings of the I. R. E.«, Bd. 40, Nr. 6 (Juni 1952), S. 711 bis 721 beschriebenen Verfahren folgen.

Im Netzwerk 1 wird der erste Widerstand R₅ entsprechend der Impedanz der Spannungsquelle E₁ gewählt. Die Doppel-T-Anordnung wird so aufgebaut, daß sie vernünftige Werte für die Schaltelemente A₆, i?g, R₇, C₄, C₅ und C₅ hat und eine Dämpfungs-

spitze bei 2000 Hz aufweist.

Als nächstes wird die Eingangsimpedanz Z_{22 a} des Netzwerkes 1 an seinem dem Wandler 3 zugewandten Ende in Form einer Partialbrucherweiterung ausgedrückt. Dann wird die Eingangsimpedanz Z₁₁₀ des Netzwerkes 2 an seinem dem Wandler 3 zugewandten Ende bestimmt. Dies kann durch Betrachten des Ausdrucks für Z geschehen, der gemäß Gleichung (18) die Differenz zwischen Z₂₂₀ und Z₁₁₆ darstellt. Man kennt an dieser Stelle gewisse Faktoren von Z. Sein Zähler hat einen konstanten Multiplikator R₁ und enthält die Faktoren von D(p). Sein Nenner enthält als Faktoren den Nenner von Z_{22 a} und den Nenner von Z₁₁₆, die bis jetzt zwar unbestimmt sind, von denen jedoch bekannt ist, daß sie die Form (p+ä) (p+b) haben, wobei α und b bis jetzt unbekannt sind. Man schreibt einen Ausdruck für Z auf, wobei man die bekannten Faktoren verwendet und die unbekannten Faktoren in Buchstabenform nimmt, und erweitert diesen Ausdruck zu Partialbrüchen. Durch bekannte mathematische Verfahren werden die unbekannten Konstanten K₁, α und b entsprechend den Forderungen gewählt, daß die Reste der Pole von Z₂₂₀ positiv sein und die bereits bekannten Werte haben müssen, und daß die Reste der übrigen zu Z₁₁₆ gehörenden Pole negativ sein müssen. Nach Bestimmung der Konstanten K₁, α und b kann man einen entwickelten Ausdruck für Z hinschreiben. Die Impedanz Z₁₁₆ findet man, indem man Z von Z_{22 a} subtrahiert. Wenn Z_{11 L} auf diese Weise bestimmt ist, besteht die letzte

Stufe darin, eine ÄC-Kettenanordnung mit Parallelkapazitäten aufzubauen, um das in Fig. 13 dargestellte Netzwerk 2 zu erhalten.

Das oben in Zusammenhang mit Fig. 4 beschriebene Aufbauverfahren ergibt ein Filter mit einer gewünschten vorbestimmten Kennlinie. Jedoch führt sie nicht zu eindeutigen Anordnungen für die passiven Netzwerke 1 und 2, wegen des möglichen Spielraumes bei der Wahl der Pole der Impedanz Z. Eine unendliche Anzahl von Ausführungen der Netzwerke 1 und 2 sind zu finden, die die gewünschte Übertragungskennlinie für das ganze Filter ergeben. Die verschiedenen Filter unterscheiden sich jedoch in ihren Eingangsimpedanzen und außerdem in den Wirkungen von Unvollkommenheiten des Wandlers 3 auf die Übertragungskennlinie.

Bei manchen Anwendungen ist es wichtig, daß man imstande ist, die Eingangsimpedanz des Filters an einem oder an beiden Klemmenpaaren 5, 6 und 7, 8

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vorzubestimmen. Ein Teil des Spielraumes bei der Wahl der Pole von Z kann benutzt werden, um eine geeignetere Eingangsimpedanz an einem Ende oder an beiden Enden des Filters zu erhalten. Selbstverständlich kann jede gewünschte Impedanztransformation innerhalb des Übertragungssystems durch geeignete -Wahl des Impedanzwandlungsverhältnisses M des Wandlers 3 vorgesehen werden.

Wie aus Gleichung (6) ersichtlich, hängt die Eingangsimpedanz Z₁ des Wandlers 3 vom Impedanz-Wandlungsverhältnis M ab. In der Praxis ändert sich bei einem Wandler das Verhältnis M mit der Zeit, der Temperatur und anderen Umgebungsbedingungen, wobei eine entsprechende Änderung von Z verursacht wird. Gleichung (5) zeigt, daß eine Änderung von Z₁ gegenüber dem Wert — Z₁₁₀ die Nullwerte der Übertragungsimpedanz Z₂₁ des Filters nicht beeinflußt, aber die Pole ändert. Eine Änderung der Lage dieser Pole verursacht eine Änderung der Übertragungskennlinie des Filters. Zum Beispiel verursacht eine Verschiebung eines Pols, z. B. des Pols 14 in Fig. 7, gegen die /ω-Achse in eine neue Lage, bei der sein Abstand von dieser Achse ein Bruchteil H des ursprünglichen Abstandes beträgt, eine maximale Änderung T in der Übertragungskennlinie des Filters, die in Dezibel gegeben ist durch

T = 20 log -jL.

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Eine mathematische Untersuchung zeigt, daß für eine gegebene Änderung des Verhältnisses M die sich ergebende Verschiebung der Pollage und daraus folgende Änderung der Filterkennlinie abhängig von der Verteilung der Pole der Impedanz Z auf der negativen reellen Achse — σ der komplexen Frequenz sind. Vom Standpunkt der Verschiebung der Filterkennlinie aus lautet eine gute praktisch anwendbare Regel folgendermaßen: Wenn man annimmt, daß Z insgesamt W Pole hat, hat ein Pol einen Abstand vom Nullpunkt von Q, der zwischen der Hälfte und dem Dreifachen der mittleren Verschiebung der Nullwerte von Z vom Nullpunkt beträgt, ein weiterer Pol liegt nicht mehr als QIW vom Nullpunkt entfernt, und die restlichen Pole sind mit annähernd gleichen Abständen zwischen diesen beiden angeordnet. Eine etwas weitergehende mathematische Untersuchung, die hier weggelassen ist, zeigt, daß im allgemeinen die Verschiebung bei einer solchen Verteilung der Pole geringer ist, als wenn jeder der Endpole außerhalb der gegebenen Grenzen liegt, auch wenn der Abstand zwischen den Polen gleichmäßig bleibt. Die Untersuchung zeigt ferner, daß ungleichmäßige Abstände, insbesondere wenn benachbarte Pole einen viel geringeren Abstand als den Mittelwert haben, das Problem der Verschiebung schwieriger machen. In Fig. 7 sieht man, daß die Verteilung der vier Pole 19, 20, 21 und 22 der Impedanz Z dieser Regel entspricht. Der Abstand Q vom Nullpunkt des am weitesten entfernten Pols 19 ist größer als 52, aber nicht größer als 3 S, wobei S der Radius des Halbkreises 23 ist, auf dem alle Nullwerte 14, 15, 16 und 17 von Z liegen. Ferner sind die Abstände S₁, S₂ und S₃ der Pole annähernd gleich.

Selbstverständlich sind die oben beschriebenen An-Ordnungen nur Beispiele für die Anwendung des Erfindungsprinzips. Zahlreiche andere Anordnungen können vom mit dem Sand der Technik vertrauten Fachman vorgeschlagen werden, ohne vom Wesen und Ziel der Erfindungs abzuweichen.

Claims (18)

PATENTANSPRÜCHE:

1. Aktives Übertragungssystem, bei dem zwei passive Netzwerke und ein dazwischenliegender negativer Impedanzwandler hintereinandergeschaltet sind, dadurch gekennzeichnet, daß die passiven Netzwerke an ihren dem Wandler zugewandten Enden Eingangsimpedanzen aufweisen, die bei einer vorbestimmten natürlichen Frequenz des Übertragungssystems zueinander durch einen Faktor in Beziehung stehen, dessen Größe gleich dem Impedanzwandlungsverhältnis des Wandlers ist.

2. Übertragungssystem mit einer Übertragungsimpedanz mit unbegrenzten Polen und Nullwerten nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die passiven Netzwerke aus Wirkwiderständen und nur einer Art von Blindwiderständen bestehen.

3. Übertragungssystem nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die eine Art von Blindwiderständen kapazitiv ist.

4. Übertragungssystem nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die eine Art von Blindwiderständen induktiv ist.

5. Übertragungssystem nach einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das Impedanzwandlungsverhältnis annähernd — 1 beträgt.

6. Übertragungssystem nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß das Impedanzwandlungsverhältnis größer als 1 ist.

7. Übertragungssystem nach einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Wandler mit Vakuumröhren arbeitet.

8. Übertragungssystem nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß der negative Impedanzwandler mit Transistoren arbeitet.

9. Übertragungssystem nach einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß es die Übertragungskennlinie eines Tiefpaßfilters hat.

10. Übertragungssystem nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß es die Übertragungskennlinie eines Bandpaßfilters hat.

11. Übertragungssystem nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, daß es die Übertragungskennlinie eines Hochpaßfilters hat.

12. Übertragungssystem nach einem der Ansprüche 9 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß die Übertragungskennlinie eine Dämpfungsspitze bei einer endlichen, von Null verschiedenen Frequenz hat.

13. Übertragungssystem nach einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß wenigstens eines der passiven Netzwerke eine Doppel-T-Anordnung ist.

14. Übertragungssystem nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß die beiden T-Anordnungen parallel geschaltet sind, wobei eine der T-Anordnungen aus zwei Reihenwiderständen und

■ einer dazwischenliegenden Parallelkapazität und die andere aus zwei Reihenkapazitäten und einem dazwischenliegenden Parallelwiderstand besteht.

ϊ 127 401

15. Übertragungssystem nach einem der Ansprüche i bis 12, dadurch gekennzeichnet, daß wenigstens eines der passiven Netzwerke eine Kettenschaltung ist.

16. Übertragungssystem nach einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Differenz zwischen den Eingangsimpedanzen eine Impedanz mit einer Vielzahl von Nullwerten und einer Vielzahl von Polen ist, wobei die Anzahl der Pole W ist, und alle Pole auf der negativen Achse der komplexen Frequenzebene liegen, wobei ferner ein erster Pol einen Abstand Q vom Nulpunkt hat, welcher Abstand Q zwischen der Hälfte und dem Dreifachen der mittleren Verschiebung der Nullwerte vom Nullpunkt beträgt, wobei schließlich ein zweiter Pol in einem Abstand von nicht mehr als QlW vom Nullpunkt entfernt liegt, und daß die übrigen Pole mit annähernd gleichen Abständen zwischen dem ersten und dem zweiten Pol liegen.

17. Übertragungssystem nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, daß die Nullwerte annähernd auf einem Halbkreis in der linken Hälfte der komplexen Frequenzebene liegen, daß sie annähernd gleiche Abstände auf dem Halbkreis in der Haken Hälfte haben und daß wenigstens zwei der Nullwerte konjugiert sind.

18. Übertragungssystem nach einem der vorgenannten Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Eingangsimpedanzen der dem Wandler zugewandten Enden der passiven Netzwerke außerdem durch den gleichen Faktor bei einer oder mehreren weiteren vorbestimmten Frequenzen des Übertragungssystems zueinander in Beziehung stehen.

In Betracht gezogene Druckschriften:
USA.-Patentschrift Nr. 2185 389;
Proc. I. R. E., Vol. 42, Nr. 3 (3/54), S. 555 bis 564.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

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