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Filterschaltung mit beidseitig geerdeten Gyratoren und Kapazitäten
Die Erfindung befaßt sich niit Filterschaltungen mit beidseltirn geerdeten Gyratoren
und einer kanonischen Anzahl von Kapazitäten.
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Beim Entwurf von hochselektiven, spulenfreien elektrischen Filterschaltungen
ist aus Empfindlichkeitsgründen der Realisierung von Gyrator-C-Filtern gegenüber
den bekannten Realisierungsmöglichkeiten von aktiven RC-Filtern der Vorzug zu geben
Obwohl man seit geraumer Zeit technische Ausführungsformen hochwertiger Gyratoren
kennt, habe wegen des hohen Aufwands an aktiven und passiven Bauteilen die Kosten
bei der Realisierung mit diskreten Bauelementen in der Vergengenheit den breiten
Einsatz von Gyrator-C-Filtern verhindert.
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Nachdem nun zu erwarten ist, daß in naher Zukunft technisch hochwertige
und gleichzeitig preisgünstige integrierte Gyratoren zur Verfügung stehen werden,
wird der technische Einsatz von Gyrator-C-Filtern in zunehmendem Maße interessant.
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im Vergleich von Gyrator-C-Filtern und LC-Filtern läßt sich u.a.
folelldes feststellen: die erreichbare Selektion ist bei beiden Filtertypen etwa
gleJcli. Bei tiefen Frequenzen sind mit Gyrator-C-Filtern sogar geringere Verlustverzerrungen
zu erreichen Außerde bieten Gyrator-C-Filter den Vorteil, daß sic vor allem bei
tiefen Frequenzen wegen ihrer Spulenfreiheit für eine Realisierung mit modernen
Technologien wie z.B. Dick- und Dünnschichttechnik geeignet sind.
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Neben diesen Vorteilen ergeben sich allerdings Probleme, denn wegen
der Verwendung von aktiven Bauteilen bei der Realisierung von Gyratoren benötigen
diese Filter eine Versorgungsleistung, was neben dem Aufwand für die Stromversorgung
Maßnahmen zur Wärmeableitung erfordert.
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Für den Entwurf von Gyrator-C-Filtern stellt sich damit zusätzlich
die Aufgabe, Schaltungskonzepte zu ermitteln, die bei Einhaltung der Selektionsforderungen
eine Minimierung der Versorgungsleistung ermöglichen.
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in der Literatur sind verschiedene Realisierungsverfahren für Gyrator-C-Filter
angegeben, mit denen man - ausgehend von ein und derselben Ubertragungsfunktion
- zu sehr unterschiedlichen
Schaltungsstrukturen kommt. Dabei ist
vorausgesetzt, daß die Übertragungsfunktion den Realisierbarkeitsbedingungen für
Reaktanzfilter entspricht.
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Bei der Realisierung von Gyrator-C-Schaltungen wurde zunächst von
der naheliegendsten Möglichkeit Gebrauch gemacht, alle Spulen eines kopplungsfreien
Reaktanzfilters durch einseitig kapazitiv abgeschlossene Gyratoren zu ersetzen (Sheahan,
D.F.; Orchard, B.J.: Bandpass-Filter Realisation Using Gyrators, Electronic Letters,
Vol. 3, No. 1, Jan. 1967, S. 40 - 42). Dabei kann von Nachteil scin, daß ungeerdete
Spulen in der Schaltung einseitig ungeerdete, sogenannte schwimmende Gyratoren bedingen.
Man kann ungeerdete Spulen aber auch durch eille Kettenschaltung aus zwei beidseitig
geerdeten Gyratoren und einem dazwischengeschalteten Kondensator ersetzen, wie z.B.
beschrieben in holt, A.G.J.; Taylor, J.: Method of Replacing Ungrounded Inductors
by Grounded Gyrators, Electronic Letters, June 1965, Vol. 1, No. 4, S. 105, wobei
die Gyrationskonstanten der beiden Gyratoren gleich sein müssen. Diese Schaltungen
sind allerdings empfindlich gegen Abweichungen der als identisch vorausgesetzten
Gyrationskonstanten voneinander.
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Weiter ist in Kohlhammer, B.: Entwurf kanonischer Gyratorfilterschaltungen
mit beliebigen Reaktanzübertragungsfunktonen, AEÜ Bd. 25 (1971) Heft 7, S. 344 -
351, ein Syntheseverfahren für Schaltungsstruckturen angegeben, bei
clenen
ausschließlich beidseitig geerdete Gyratoren vorkomeilen. Dabei werden Dämpfungspole
bei endlichen Frequenzen durch Umwegkopplungen erzeugt.
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folie zuletzt genannten Schaltungsstrukturen komlnen mit einer Mindestzahl
von Gyratoren aus, die beidseitig geerdet sind und reduzieren damit erheblich die
Probleme, die sich aufgrund der erforderlichen Stromversorgung und der damit verbundenen
Wärmeableitung ergeben. Bei der Fertigung solscher Filter entstehen aber große Schwierigkeiten
beim Abgleich, die sich zudem stark auf die Herstellungskosten auswirken.
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Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, eine Filterschaltung mit
Kapazitäten und beidseitig geerdeten Gyratoren anzugeben, die eine minimale Zahl
von Gyratoren verwendet und sich leicht und einfach abgleichen läßt.
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Die Lösung dieser Aufgabe ergibt eine Filterschaltung der eingangs
genannten Art, die aus der wechselweisen Kettenschaltung von ersten und zweiten
Anordnungen besteht, wobei die erste Anordnung eine Hintereinanderschaltung von
einem oder drei Gyratoren mit einer kanonischen Anzahl von Kapazitäten enthält,
der ein zweiter bzw. vierter Gyrator parallel und ein dritter bzw. fünfter Gyrator
vorgeschaltet ist und die zweite Anordnung eine Hintereinanderschaltung
von
einetn-oder drei Gyratoren mit einer kanonischen Anzahl von Kapazitäten enthält,
der ein zweiter bzw. vierter Gyator parallel- und ein dritter bzw. fünfter Gyrator
nachgeschaltet ist.
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Eine wesentliche Vereinfachung ergibt sich1 wenn Anordnungen in der
Kettenschaltung derart hintereinandergeschaltet sind, daß jeweils ein nach- und
ein vorgeschalteter Gyrator einen idealen Übertrager ergeben, der mit den anderen
Gyratoren zusammengefaßt werden kann.
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Im folgenden soll anhand der Figuren die Synthese und ein Beispiel
für die Filterschaltungen nach der Erfindung beschrieben werden.
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Dazu werden in Beschreibung und Figuren die folgenden Zeichen benutzt:
ü, ü0, x Übersetzungsverhältnisse idealer Übertrager rG, rx, rü ... Gyrationswiderstände
(Gyrationskonstante) c, C Kapazitäten 1, L Induktivitäten # , 9 , Q, ## normierte
Frequenzen s p Bei der Synthese von kanonischen Gyrator-C-Schaltungen, die nur einfache
Umwegkopplungen enthalten, geht man im allgemeinen von der Kettenmatrix (A) der
Reaktanzschaltung aus.
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Zu diesem Zweck spaltet man die Kettenmatrix (A) gemäß Gl.
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(1a) schrittweise in ein Produkt elementarer Teilkettenmafilzen vom
Grad m = 1 (PoL bei 0 oder bei #), vom Grad m = 2 (achsensymmetrisches Polpaar auf
der reellen oder imaginären 'ciise) und ggf. vom Grad in = 4 (zweiachsensymmetrisches
Polquadrupel) auf: m n - m Hierfür bestimmt man z.B. mit der Gl. (1b) durch Koeffizientenvergleich
die Elementarmatrix (A ) und die verbleibende Restmatrix (A ~ ), wobei die jeweils
abzuspaltenden Pole und damit auch der Grad m der jeweiligen elementaren Teilkettenmatrix
vorgegeben sind durch die Abspaltreihenfolge: (An-m) = (Am)-1 .(A) (1b) Beim Entwurf
von minimalphasigen Gyrator-C-Schaltungen und von Gyrator-C-Allpässen läßt sich
die Zerspaltung der Kettenmatrix umgehen, indem man kanonische LC-Abzweigschaltungen
und Allpässe entwirft und diese anschließen mit Hilfe von Äquivalenzbeziehungen
in die gewünschte Gyrator-C-Strucktur überführt.
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Fig. 1 stellt eine kanonische Abzweigschaltung zur Realisierung vom
Elementarvierpolen vom Grad 2 dar. Dabei gilt für die Realisierung von Dämpfungspolen
und für die Realisierung von Allpässen 1 2 ü0 = 1 (l11 = l22) α
= = 2 l11 C0 In Fig. 3 bis 6 sind die hierzu äquivalenten LC-Schaltungen mit einer
Umwegkopplung mit jeweils einer der davon ableitbaren Gyrator-C-Schaltungen gezeigt.
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Im folgenden sind die einzelnen Parameter dieser Schaltungen angeführt.
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Zu Fig. 3 ü = ü0 rü = rG/ü x = 1 - ü0 rx = rG1/x c = c0/(1 - ü0)²
c1 = c l = l22 (1 - ü0)² c2 = l/rG1²
G' rGi: beliebig Frequenz des Dämpfungspols
Pol-Nullstellenlage : Allpaß # = ## = = 2c1 c2rG1²
Zu Fig. 4 ü =
1 rü = rG/ü = rG x = ü - - 1 rx = rG/x l = l22 (ü0 - 1)² c1 = l/rG² c = c0 c2 =
c
rG: beliebig Frequenz des Dämpfungspols
Pol-Nullstellenlage: Allpaß 2 2 α = ## = = c1 rG² c2 Zu Fig. 5 ü = 1 rü =
rGü = rG x = ü0/(1 - ü0) rx = rGx c = c0 c1 = c l = l22 (1 - ü0)² c2 = l/rG²
rG: beliebig Frequenz des Dämpfungspols
Pol-Nullstellenlage: Allpaß α = ## = = c2rG² c1 Zu Fig.
6 ü = ü0 rü = rGü x = ü0/(ü0 - 1) rx = rGx l = l11 c1 = l/rG1² c = c0 c2 = c
rG, rG1: beliebig Frequenz des Dämpfungspols
Pol-Nullstellenlage: Allpaß 1 2 α = ## = = 2c1 rG1² c2 Unterwirft man die
bisher behandelten Schaltungen der TP/BP-Transformation, so erhält man Schaltungsstrukturen
beliebi-Ser elementarer Teilvierpole vom Grad 4 mit einer Umwegkopplung, wobei in
dem hier bezeichneten Fall zwei Polpaare auf zur Frequenzachse erzeugt wer den.
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Fig. 2 stellt beispielsweise eine allgemein gültige Allpaß-Schaltung
vom Grad 4 dar, für die ü0 = -1 (L11 = L22) Realteil der Pole 1 1 α - 4L2
- 4C3
Polabstand vom Ürsprung
In Fig. 7 bis 10 sind wieder die zu der Schaltung nach Fig. 2 äquivalenten LC-Schaltungen
mit einer Umwegkopplung mit jeweils einer der davon ableitharen Gyrator-C-Schaltungen
gezeigt.
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Dazu werden noch die einzelnen Parameter aufgeführt: Zu Fig. 7 ü =
-ü0 rü = rG/ü x = 2ü0 rx = rG1/x lI = 4L11 c1 = lI/rG² cI = C3 c2 = cI lII = 4L2
c3 = lII/rG1² cII = C2/4 c4 = x²cII
rG, rG1 : beliebig Pol-Nullstellenlage 1 1 α = = 4c2 rG1²c3 γ = #s =
#p
Zu Fig. 8 ü = -ü rü = rG/ü x = -2L11/N rx = rG1/x cI = C3 c1
= cI lI = 4L11L2/N c2 = lI/rG1² lII = 4L11²/N c3 = lII/rG1² cII = C2/x² c4 = cIIx²
N = L11 + L2
rG, rG1 : beliebig Pol-Nullstellenlage 1 c3 α = = 4c1 rG1²c2(c2 + c3)
Zu Fig. 9 ü = -ü0 rü = rG/ü x = 2L11/N rx = rG1/x lI = 4L11 c1 = lI/rG² cI = C3
+ C2/4 c2 = cI cII = C3 + 4C3² /C2 c3 = cII lII = x²L2 c4 = lII/rG1²
N = L11 + L2
rG, rG1 : beliebig Pol-Nullstellenlage c2 + c3 1 α = = 4c2c3 4c4rx²
Zu Fig. 10 ü = ü0 rü = rG/ü x = -2ü0 rx = rG2/x cI = C2/4 c1 = cI lI = 4L2 c2 =
lI/rG1² cII = C3 c3 = lII/rG2² lII = 4L11 c4 = cIIrG2²/rG3²
rG, rG1, rG2, rG3 : beliebig Pol-Nullstellenlage
γ = #s1 = #s2
Es ergeben sich weitere vier Grundstrukturen
mit einer Umwegkopplung vom Grad 4, wenn man Eingang und Ausgang de Fig. 7 bis 10
vertauscht.
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Spezifische Eigenschaften der hier beschriebenen Gyrator-C-Strukturen
sind unmittelbar aus den genannten Beziehungen ablesbar. So erkennt man aus den
angegebenen Abhängigkeilen der jeweiligen Polfrequenzen a,, daß die Gyrator-C-Schaltungen
für den Abgleich mehr Freiheitsgrade aufweisen als die ursprünglichen Koppelschaltungen
Fig. 1 und 2 und demzufolge auch R- abgleichbar sind.
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Der Vorteil im Abgleich der neuen Gyrator-C-Filterschaltung liegt
also zum einen darin, daß sich hicr wie bei Abzweigfilterschaltungen die Frequenzen
der Dämpfungspole einzeln und unabhängig voneinander abgleichen lassen. Der zweite
Vorteil ist darin zu sehen, daß der Abgleich ausschließlich durch die änderung einzelner
Widerstandswerte vor genommen werden kann, was für die Integration und Miniaturisierung
dieser Schaltungen von ausschlaggebender Bedeutung ist, da z.B. in der Dünnschichttechnik
ein R-Abgleich einfacher vorgenommen werden kann als ein C-Abgleich.
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Fig. 11 zeigt einen kanonischen Cauer-Tiefpaß vom Grad 6.
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Fig. 12 eine davon mit Hilfe des angegebenen Äqulvalenzbcziehungen
und der Tiefpaß/Handpaß-TransCormation abgeleitete
@C-Bandpaßschaltung
mit einfachen Umwegkopplungen vom Grad 12 und Fig. 13 eine dazu äquivalente Schaltung
nach der Erfindung, die die Übertragungseigenschaften des Bandpasses nach Fig.
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12 besitzt, eine minimale Zahl von Gyratoren enthält und leicht abgleichbar
ist.
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Die normierten Schaltelemente der Schaltung nach Fig. 13 haben z.B.
die Werte c1Q = 0,1187 = c1L rG1 = 8,4269 = c3Q = 37,5706 = c3L = 0,7526 rG3 = -0,1881
c4Q = 0,6213 = c4L = 25,7512 rG4 = 0,25 rG5 = 11,0196 c6Q = 0,0313 = c6L rG6 = 18,764
c7 = 28,575 c8L = 0,0743 = c8Q = 16,4599 rG8 = 0,9045 rG13 = 0,1073 c9 = 0,0954
rG46 = 0,6057 Die Werte 1 bzw. 0,8182 in den Fi=. 11 bis 13 bedeuten die normierten
Eingangs- bzw. Ausgangsscheinwiderstände der Filter.