DE40716C - Instrument für sphärisch-trigonometrische Bestimmungen - Google Patents

Description

KAISERLICHES

PATENTAMT.

Bekanntlich bestehen in der sphärischen Trigonometrie für rechtwinklige, sphärische Dreiecke mit der Hypothenuse D, den beiden Katheten B und E, sowie den letzteren entsprechend gegenüberliegenden Winkeln γ und α folgende drei Beziehungen:

I. sin B = tan E ■ cot α;

II. sin D= sin E · esc α;

cos B

III. cos γ =

esc α

Diese Sätze auf die Erdkugel angewendet, ergiebt, dafs i. der Sinus des Längengrades eines Ortes von der Node (d. i. der Durchschnittspunkt des durch genannten Ort gelegten Scheitelverticalkreises mit dem Aequator) dem Product aus der Tangente der Polhöhe dieses Ortes in die Cotangente des Scheitels, und 2. der Sinus der Entfernung des Ortes von der Node dem Product aus dem Sinus der Polhöhe des Ortes in die Cosecante des Scheitels gleich ist.

Unter Zugrundelegung dieser Sätze hat Erfinder ein Instrument construirt, mittelst welches die Entfernung zweier durch ihre bekannten Längen- und Breitengrade bestimmten Orte der Erdkugel, wie auch der von Tag zu Tag einzuhaltende Kurs eines nach einem gegebenen Punkte und auf einem Scheitelverticalkreise fahrenden Schiffes bestimmt werden soll. Auch sollen mit dem Instrument Amplituden und Azimuthe berechnet werden.

Ehe auf die Beschreibung des Instrumentes übergegangen werden soll, wird zunächst Fig. io und ii einer Betrachtung unterzogen, nach welcher die Arbeite- und Gebrauchsweise des Instrumentes leicht verständlich wird.

U und 5 sind zwei Orte in dem Scheitelverticalkreise N VN₁ V¹.

N ist die Node oder der Durchschnittspunkt dieses Kreises mit dem Aequator.

E und E₁ sind die Polhöhen, B und B₁ die Längengrade von der Node N und D D₁ die Entfernungen der beiden Orte U und S von der Node.

γ und β sind die Steuerungskurse oder die Winkel, welche der Scheitelverticalkreis mit den Meridianen beider Orte U und S bildet.

V ist der Scheitelpunkt (vertex) des Scheitelverticalkreises, dessen Polhöhe VG gleich dem durch die Aequator- und die Scheitelverticalkreisebene eingeschlossenen Winkel α und dessen Länge von der Node gleich 90° ist.

Wie oben für einen Punkt ausgeführt, gelten obige Gleichungen auch für zwei Punkte, indem zu denselben noch die Gleichungen

Ia.
Ha.

Ill a.

sin -B₁ = tan E₁ cot α,
sin JD₁ = sin E₁ esc a,

cos B,

cos β =

csc α

kommen.

Wie aus Fig. 11 ersichtlich, ist mit dem Radius r beliebiger Länge ein in 90 ° getheilter Quadrant geschlagen, so dafs die Grade von der Node N an gezählt werden können; die Abstände der durch die Punkte auf dem Quadranten gelegten Horizontallinien vom Aequator geben die Sinus der entsprechenden Bogen an, deren Cosinus durch die Abstände

der Punkte des Quadranten vom verticalen Kreishalbmesser gegeben sind.

Zur Bestimmung des Abstandes zweier .Orte zieht man zunächst C U und C S unter den gegebenen Polhöhenwinkeln E und E₁ und verschiebt eine obige Cosinus und Sinus der Bogen tragende Platte so lange, bis eine beliebige Linie O- T auf dieser Platte die Radien C U und C S dergestalt schneidet, dafs die Differenz der Werthe der Sinus der Längen B und B₁ genau zwischen die Strahlen C U und C S hineinfällt, also auf der Verticalen O T der Werth (sin B — sin B₁) erscheint.

Da nun O T gleich r ist und der Abstand von O T nach seiner Verschiebung vom Mittelpunkte mit R bezeichnet werden mag, so ist:

r sin B = R tan E

sin B = tan E = tan E cot α.

Der Strahl von C durch den Punkt T oder die 90⁰ Länge von der Node giebt den Winkel α oder die Polhöhe des Vertex V.

Um obige Gleichung II. oder Ha. zu lösen, beschreibt man aus dem Mittelpunkt C einen Kreisbogen mit dem Radius C T¹; von den Punkten, in denen dieser Kreisbogen die Strahlen C U und C S schneidet, zieht man Horizontale, welche am Quadranten die Entfernungen D und D₁ angeben.

Es ist dann:

C T sin E = r sin D

sin D = sin E ■ -

CT

sin E

sin α

= sin E esc α.

Zur Bestimmung des Winkels γ trägt man den Winkel der Länge B von dem oberen Punkte des Quadranten ab, zieht durch den Endpunkt auf letzterem eine Horizontale, welche den mit dem Radius C T geschlagenen Kreisbogen in einem gewissen Punkte schneidet. Von diesem Punkte zieht man den Strahl CI, welcher mit der Linie C Z den Winkel ZCI=y einschliefst, welcher den Steuerungskurs am Orte U angiebt.

Es ergiebt sich dann:

r sin (90 ■— B) = C Tsin (90 — γ), r cos B=CT cos γ,

Br _ . cos B

cos y = cos = cos B sin α =

CT

esc a

Genau dasselbe ergiebt sich mit den Werthen B₁, D₁ und ß.

Die Anordnung des Instrumentes, welches nach dem Voranstehenden zur Lösung derartiger Gleichungen dienen soll, ist in Fig. 1 im Grundrifs, in Fig. 2 in Endansicht dargestellt, α ist die Grundplatte, auf deren oberer, etwas erhöhter Kante b die von einem Punkte g ausgehenden, den Strahlen der Winkel von ι bis 90⁰ entsprechenden Theilstriche angebracht oder eingravirt sind. Unter diesen Strahlen befindet sich bei c eine Scala, deren Theilstriche die Tangenten der Winkel von ι bis 90⁰ angeben.

lh der Grundplatte α ist eine Tafel d verschiebbar eingelegt, auf welcher Horizontallinien aufgetragen sind; der Abstand einer jeden solchen Linie giebt, von der untersten Nulllinie an gerechnet, den Sinus jedes Winkels zwischen 1 und 90⁰ an. Um bei etwaigen Erschütterungen die Stellung der Tafel gegen die Theilsriche auf der Erhöhung c zu sichern, können zwischen die Tafel und deren Führungskanten Federn eingelegt werden.

ef sind zwei bei g drehbar befestigte Lineale, deren Theilstriche die nach demselben Mafsstabe wie die Tangenten und Sinus bestimmten Secanten und Cosecantenwerthe der Winkel von ι bis 90⁰ angeben. An diesen Linealen können behufs genauen Ablesens zwei Drähte e^f¹ befestigt sein, die jedoch auch am Lineal selbst sitzen können. Statt der länglichen Form kann Grundplatte α auch die Form eines Quadranten erhalten.

In Nachstehendem sollen mit Hülfe des Apparates mehrere Aufgaben bestimmt und dabei gleichzeitig die Handhabung desselben beschrieben werden. ,

Um die Entfernung zu bestimmen, welche ein vom 23. Breitengrade nach dem 35. Breitengrade bei einer Differenz von 48 Längengraden fahrendes Schiff zu durchfahren hat, wird zunächst Draht f^l an f auf den Winkel 23⁰ bei Scala b, Draht e¹ an e auf den Winkel 35⁰ auf derselben Scala eingestellt. Hierauf wird Tafel d mit einer in derselben befindlichen Linie z, welche, der in Fig.'ri mit O T bezeichneten Linie entsprechend, gerade durch den Schnittpunkt des Drahtes e¹ mit der den Sinus von 90 ° angebenden obersten Horizontallinie, sowie durch den Schnittpunkt des Drahtes/"¹ mit der Horizontallinie 37 auf d geht, so lange verschoben, dafs Linie i diejenige Horizontallinie der Tafel d schneidet, welche der gegebenen Längendifferenz 48, zuzüglich des vorher genannten Winkels 37⁰, entspricht. In diesem Falle ergiebt sich die Horizontallinie 85 (48 + 37 = 85). Nach dieser Verschiebung der Tafel d wird Lineal e nach oben geschoben, Lineal / dagegen so weit gehoben, dafs Draht/"¹ gerade durch den Schnittpunkt der Linie ζ mit der Sinuslinie 90⁰ auf d hindurchgeht, worauf man den Reiter h an denselben Punkt entlang des Lineales f verschiebt. Nach dieser Einstellung des Reiters h wird Draht f^l wieder auf den Strahl des Winkels 23⁰ eingestellt, in welcher Stellung die am Reiter h vorstehende Nadel gerade auf die Sinuslinie 42 ° 46' zu liegen kommt, Fig. 4.

Dieser Werth giebt die oben erwähnte Entfernung' D¹ von der Node an. Endlich wird noch Draht f^l auf den dem 35. Breitengrad entsprechenden Theilstrich der Tangentenscala c eingestellt, in welcher Lage die Reiternadel auf die Horizontallinie des Winkels von 86° zu stehen kommt; dieser Winkel ist die oben mit D bezeichnete Entfernung des zweiten Punktes.

Aus der Differenz der so gewonnenen Werthe 86° und 4.2⁰^G' erhält man die Entfernung der beiden durch die Werthe 48 °, 23 ° und 35⁰ gegebenen Punkte von einander, welche sich zu 86° ■—-42° 46' = 43⁰ 14' oder umgerechnet zu 2 594 Seemeilen ergiebt.

Um noch den Kurs des Schiffes zu bestimmen, wird Arm f behufs Ausführung der obigen Gleichung III. so lange bewegt, dafs die Nadel des Reiters h gerade auf die dem Complementwinkel von 37 ° entsprechende Sinuslinie 53 zu stehen kommt, in welcher Lage sich f^l auf dem Winkel 62°4o' der Scala b einstellt, Fig. 5, was dem gesuchten Kurs des Schiffes entspricht.

Die Fig. 6 bis 8 zeigen im Diagramm noch vier andere Stellungen der Lineale und der Tafel des Apparates.

In Fig. 6 sind die Theile in solcher Stellung gezeichnet, in welcher der Apparat zur Bestimmung von Verticalscheitelkreisen dienen soll. Gegeben sind hier die Polhöhen 35^2¹N. und 5i°3'N., sowie die Längengrade von der Node 30⁰ und 6o°, die Differenz also 30⁰. (Gegeben sind also hier die Werthe EE₁^BB₁, während die W^Terthe D D₁ der eingangs erwähnten Gleichungen gesucht werden.)

Hier werden zunächst die Lineale e und f auf die Breitengrade 35°32' und 5i°3' eingestellt; Tafel d wird nun so verschoben, dafs auf Linie i die Differenz 30⁰ erscheint. Das untere Lineal wird hierauf nach Emporschwingen des oberen Lineals in diejenige Stellung gebracht, in welcher Linie i mit der horizontaleil Sinuslinie 90⁰ zusammenfällt, um hierauf den Reiter ebenfalls nach diesem Schnittpunkte zu verschieben. Das untere Lineal wird dann wieder auf 35⁰ 32' eingestellt, wobei der Reiter auf die Linie 45 ° 11' der Tafel d zeigt. Bei nachheriger Einstellung des unteren Lineales auf den dem Winkel 5 ι ° 3 ' entsprechenden Tangentenscalatheilstrich schneidet der Reiter die Horizontallinie j\°4.1'. Aus der Differenz der beiden so bestimmten Entfernungen der Orte vom Aequator 26 ° 30' = 7i°4i' — 45⁰Ii' ergeben sich 1 590 Seemeilen.

In gleicher Weise werden durch Einstellung der Theile des Apparates nach Fig. 7 der Anfangs- und Endkurs des Schiffes bestimmt. Derselbe ergiebt sich bei entsprechender Handhabung des Apparates und unter Annahme der Längengrade 30⁰ und 60 ° zu einem Werthe von 44°49' für den anfänglichen und 65°49' für den Endkurs.

In Fig. 8 sind die Breitengrade 5⁰ 32' N. und 9⁰ 55' N. gegeben. Nach entsprechender Einstellung der Tafel werden die Horizontallinien 22 und 12 der Tafel geschnitten, so dafs sich eine Längengraddifferenz von io° ergiebt. Bei weiterer Handhabung der Lineale, wie nach Fig. 1 und 6, erhält man die beiden Werthe 13⁰ 15' und 24⁰ 2' als Entfernungen von der Node, also beträgt die Entfernung beider Orte die Differenz beider Werthe gleich io° 47' oder 647 Seemeilen.

Claims (1)

1. Patent-Anspruch:

   Ein zur Lösung sphärisch-trigonometrischer Aufgaben dienendes Navigations - Instrument, gekennzeichnet durch die Combination einer die Winkel von 1 bis 90⁰, sowie die Tangentenwerthe derselben tragenden Grundplatte a, einer die Sinuswerthe dieser Winkel tragenden, auf α verschiebbaren Tafel d, sowie zweier um den Scheitel (g) des aus obigen Winkeln gebildeten Winkels verstellbaren Lineale e und / mit Secanten- und Cosecantenscala, von denen Lineal f mit einem verschiebbaren Reiter h versehen ist.

   Hierzu ι Blatt Zeichnungen.