DE2711906B2 - Lehrgerät - Google Patents

Description

Die Erfindung betrifft ein Lehrgerät zur Simulation und Darstellung der Binomialverteilung, mit einem Behälter, der mit einer verschließbaren Abwurföffnung zum einzelnen Abwerfen einer bestimmten Anzahl von gleichen Kugeln versehen ist, mit unter der Abwurföffnung angeordneten senkrechten Sammelgängen zum Auffangen der Kugeln und mit einer zwischen den Behälter und den Sammelgängen angeordneten Ablenkvorrichtung zum Verteilen der Kugeln auf die einzelnen Sammelgänge.

Die Binomialverteilung ist ein mathematischer Begriff. Dieser gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, wie oft bei einer unabhängigen Wiederholung eines Versuchs mit zwei möglichen Ausgängen zu bestimmten Malen die eine Alternative und wie oft die andere Alternative auftreten. Im Ergebnis besagt die mathematische Lehre, daß sich bei beliebig häufiger Wiederholung eines Versuchs die Ergebnisse entsprechend beliebig wenig unterscheiden werden, sofern nur die Häufigkeit der Wiederholung hinreichend groß ist

In der Praxis arbeitet man mit der Binomialverteilung z. B. bei der Durchführung von Stichproben im Rahmen der Fertigungskontrolle. Wenn Personen auf diesem Gebiet ausgebildet werden sollen, ist es jedoch oft verhältnismäßig schwierig, das Wesen der Binomialverteilung auch ohne die vollständige mathematische Grundlage so darzustellen, daß sie von den auszubildenden Personen hinreichend verstanden wird.

Es ist ein nur zu Spielzwecken dienendes Gerät bekannt, bei dem Kugeln aus bestimmten Bereichen eines Gittersystems herauszufangen sind. Hier kommt es auf die Geschicklichkeit der das Gerät bedienenden Person an. Dieses Gerät ist jedoch nicht geeignet, ein bestimmtes Verteilungsbild mit Hilfe einer bestimmten Anzahl von Kugeln entstehen zu lassen und ein solches Bild dem Auge eines Betrachters zu demonstrieren (DE-OS 20 39 380).

Demgegenüber kann ein bekanntes Gerät der eingangs genannten Art zwar den Zweck erfüllen, eine Binomialverteilung zumindest darzustellen (DE-PS 8 37 480). Es fehlt jedoch die Einbeziehung der Zufallshäufigkeit in diese Darstellung, denn die Kugeln werden mit Hilfe eines schwenkbaren und in bestimmter Weise steuerbaren Leitschachtes verteilt Die Anwendung einer solchen Steuerung schließt bereits zwangsläufig die Demonstration der Zufallshäufigkeit aus. Im übrigen würde auch jegliche zu einem beliebigen Zweck dienende Steuerung des Leitschachtes einen ganz erheblichen technischen Aufwand bedingen. Ferner ist es bei dem bekannten Gerät nachteilig, daß jeweils immer nur ein einziger Verteilungsbereich so dargestellt werden kann, daß er für das Auge des Betrachters mit einem einzigen Blick erkennbar ist Es besteht keine Möglichkeit, mehrere Verteilungen durch gleichzeitiges

Betrachten zu vergleichen.

i'liervon ausgehend lag der Erfindung die Aufgabe zugrunde, eic zur Darstellung der Binomialverteilung geeignetes Lehrgerät zu schaffen, mit dem sich in einfacher Weise der Begriff der Zufällshäufigkeit simulieren und über mehrere Verteilungsbereiche gleichzeitig darstellen läßt

Zur Lösung dieser Aufgabe wird erfindungsgemäß vorgeschlagen, daß die Ablenkvorrichtung als Grundplatte mit einem aus mehreren, in gleichmäßigem Abstand übereinander angeordneten Reihen von Stiften bestehenden Gitter ausgebildet ist, daß die Stifte zwischen sich Tore von einer gegenüber dem Kugeldurchmesser etwas größeren Breite bilden und daß die Stifte jeder Reihe in waagerechter Richtung gegenüber den Stiften einer benachbarten oberen und unteren Reihe um eine halbe Torbreite versetzt sind, daß das Gitter in waagerechter Richtung eine für mehrere Verteilungsbereiche von jeweils mindestens sieben Sammelgängen ausreichende Breite aufweist und daß der Behälter mit der Abwurföffnung in waagerechter Richtung über den einzelnen Sammelgängen entsprechend den gewünschten Verteilungsbereichen verschiebbar ist

Durch den von der Erfindung vorgeschlagenen Aufbau bietet das Lehrgerät die Möglichkeit, den Begriff der Zufallshäufigkeit in sehr eindrucksvoller Weise zu demonstrieren und auch mehrere Verteilungsbereiche nebeneinander darzustellen. Zur Bildung jeweils eines Verteilungsbereiches braucht nur der mit der Abwurföffnung versehene Behälter selbst ein Stück verschoben zu werden. Hierdurch ergeben sich eine sehr einfache Handhabung des Lehrgerätes und ein besonders einfacher Aufbau desselben.

Das vorgeschlagene Lehrgerät arbeitet also nach dem Prinzip, gleiche Kugeln von einer bestimmten Stelle aus nacheinander durch das Gitter hindurchfallen zu lassen, wobei jede Kugel bei einem Auftreffen auf einen der Stifte immer die Möglichkeit hat, sich durch diesen Stift nach links oder rechts ablenken zu lassen und entsprechend durch das linke oder rechte Tor hindurchzufallen. Die aus der untersten Stiftreihe des Gitters austretenden Kugeln werden unterhalb desjenigen Tores, aus dem sie austraten, in dem jeweils zugeordneten Sammelgang aufgefangen. Man erhält das Ergebnis, das entsprechend der Lehre der Binomialverteilung die meisten Kugeln in einen mittleren Sammelgang fallen, während sich in den hierzu nach außen hin benachbarten Sammel^ängen in entsprechender Abstufung immer weniger Kugeln sammeln. Dies entspricht der Lehre der Binomialverteilung.

Da sich mit dem nach der Erfindung ausgebildeten Lehrgerät mehrere Verteilungsbereiche nebeneinander darstellen lassen, ist z. B. eine praktische Anwendung auch für eine Stichprobenprüfung gegeben, wie sie der Durchführung einer Prüfung zu jeweils unterschiedlichen Produktionszeiten entspricht.

Nachfolgend werden einige vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung näher beschrieben, von denen eine darin besteht, daß die senkrechten Sammelgänge unterhalb der untersten Reihe von Stiften derart angeordnet sind, daß jeder Sammelgang unter einem Tor liegt. Ferner können jeweils mehrere Sammelgänge untereinander und ineinander übergehend, jedoch jeweils durch ein Verschlußelement voneinander getrennt angeordnet sein.

Es lassen sich dann die einzelnen Verteilungsbereiche

zunächst in unterschiedlichen Höhen an der Grundplatte herstellen. Anschließend können die in den höheren Ebenen gebildeten Verteilungen durch öffnen der Verschlußelemente auf die Ebene des untersten Verteilungsbereiches heruntergeholt werden, so daß ein besonders guter visueller Vergleich der einzelnen Verteilungsbereiche möglich ist

Vorteilhaft ist es in diesem Zusammenhang, wenn die Verschlußelemente jeweils einer waagerechten Reihe

ίο von Sammelgängen in Form eines Schiebers zusammengefaßt sind, der die Sammelgänge dieser Reihe gleichzeitig öffnet oder verschließt Es entfällt dann die Notwendigkeit entsprechender einzelner Betätigungen der Verschlußelemente.

In weiterer Ausgestaltung der Erfindung wird vorgeschlagen, daß oberhalb des Behälters ein Vorratsbehälter für die Kugeln mit einer etwa mittigen Bodenöffnung angeordnet ist und daß die obere öffnung des Behälters so breit ist, daß sie in jeder Stellung desselben unterhalb der Bodenöffnung des Vorratsbehälters liegt Es kann somit der Vorratsbehälter fest angeordnet sein, während ein Füllen des Behälters unabhängig von seiner Verschiebestellung in waagerechter Richtung jederzeit möglich ist Auch kann die Bodenöffnung des Vorratsbehälters verschließbar sein, so daß sich der Beginn eines Demonstrationsvorganges durch öffnen des entsprechenden Verschlusses definiert einleiten läßt

In Anpassung an die mathematischen Kennwerte

bzw. Faktoren der Binomialverteilung kann das Lehrgerät eine Anzahl von 64 Kugeln oder ein ganzzahliges Vielfaches dieser Anzahl enthalten. Es lassen sich dann entweder mit jeweils 64 Kugeln mehrere einzelne Verteilungsbereiche abbilden oder es können auch Mischverteilungen gut demonstriert werden.

Der senkrechte Abstand zwischen zwei Reihen von Stiften wird vorteilhaft so gewählt daß er etwa dem doppelten Kugeldurchmesser entspricht. Für eine

Verwendung von jeweils 64 Kugeln sollen mindestens

sechs waagerechte Reihen von Stiften vorgesehen sein.

Das Lehrgerät wird vorteilhaft so ausgebildet daß es

als mit einer transparenten Scheibe abgedeckter geschlossener Kasten ausgebildet ist und einen von der Unterseite der Bammelgänge ausgehenden und an einer Seite bis in den oberen Bereich geführten Rücklaufgang für die Kugeln aufweist, der in den Vorratsbehälter mündet. Es kann dann keine Kugel verloren gehen, während das Rückführen der Kugeln durch eine

so Drehung des Lehrgerätes bis zu 360° auf einfache Weise erfolgen kann.

Nachfolgend wird ein Ausführungsbeispiel der Erfindung anhand einer Zeichnung näher beschrieben. Im einzelnen zeigt

F i g. 1 eine Vorderansicht des Lehrgerätes;

Fig.2 eine Seitenansicht zu der Darstellung nach Fig. 1.

Eine Grundplatte 10 ist Bestandteil eines an der Vorderseite mit einer transparenten Scheibe 11 abgedeckten und im übrigen geschlossenen Kastens. Zwischen einer Leiste 12 und dem rechten Seitenrand der Grundplatte 10 sind im einzelnen folgende Elemente des Lehrgerätes angeordnet:

In einem oberen Bereich befindet sich ein Vorratsbe-

hälter 13 von keilförmigem oder V-förmigem Querschnitt. Der Verratsbehälter 13 hat an seiner mittig gelegenen tiefsten Stelle eine Bodenöffnung 14, die mittels einer in waagerechter Richtung durch einen

Handhebel 15 verschiebbaren Platte 16 gesperrt oder freigegeben werden kann.

Unmittelbar unterhalb des Vorratsbehälters 13 ist ein Behälter 17 angeordnet, der ebenfalls einen keilförmigen oder V-förmigen Querschnitt hat und mittels eines weiteren, einrastbaren Handhebels 18 in waagerechter Richtung verschiebbar ist. An der tiefsten Stelle des Behälters 17 befindet sich eine Abwurföffnung 19, die ebenfalls wie die Bodenöffnung 14 so groß bemessen ist, daß immer nur eine der Kugeln 20 durchgelassen wird.

Wiederum darunter ist ein Gitter 21 angeordnet, das aus einer Vielzahl von Stiften 22 aufgebaut ist. Die Stifte 22 sind jeweils in waagerechten Reihen angeordnet, die zwischen sich Durchlaßöffnungen oder Tore 23 bilden; die Breite der letzteren ist jeweils etwas größer gewählt als ein Kugeldurchmesser. Ferner sind die Stifte 22 jeweils einer waagerechten Reihe so angeordnet, daß die Stifte einer darüber oder darunter liegenden Reihe genau um eine halbe Torbreite versetzt sind. Dies bedeutet mit anderen Worten, daß in Richtung von oben nach unten jeder zweite Stift 22 auf einer senkrechten Linie liegt Der senkrechte Abstand zwischen jeweils zwei waagerechten Reihen liegt zwischen dem 1,5-fachen und zweifachen des Kugeldurchmessers.

Unterhalb des Gitters 21 sind senkrechte Sammelgänge 24 vorgesehen, deren Breite der Torbreite entspricht und die jeweils genau unterhalb eines Tores 23 der untersten Reihe von Stiften 22 angeordnet sind.

Die unteren Enden der Sammelgänge 24 können durch einen Schieber 25 gesperrt oder freigegeben werden. Darunter befinden sich weitere Sammelgänge 26, von denen jeder nach oben hin mit einem zugeordneten Sammelgang 24 fluchtet. Unterhalb der Sammelgänge 26 ist ein weiterer Schieber 27 angeordnet, der genauso arbeitet wie der Schieber 25. Wiederum darunter befindet sich eine dritte Reihe von Sammelgängen 28, deren untere Enden durch einen dritten Schieber 29 gesperrt oder freigegeben werden können. Alle Sammelgänge 24,26 und 28 liegen jeweils genau untereinander und haben dieselbe Breite.

Ein unterhalb des Schiebers 29 ausgebildeter Sammelraum 30 steht Ober einen zwischen der linken Randseite der Grundplatte 10 und der Leiste 12 gebildeten Rücklaufgang 31 mit dem oberen Eingangsbereich des Vorratsbehälters 13 in Verbindung, so daß nach dem öffnen der Schieber 25, 27 und 29 in den Sammelraum 30 gelangte Kugeln 20 durch entsprechendes Drehen des Lehrgerätes um 360° wieder in den Vorratsbehälter 13 zurückgebracht werden können.

Die Kugeln 20 sind vorteilhaft Stahlkugeln mit nicht allzu harter äußerer Mantelfläche, damit ein Zurückspringen beim Auftreffen auf die Stifte 22 weitgehend unterdrückt wird. Auch ist das Material der Stifte 22 entsprechend gewählt

Das Lehrgerät hat im einzelnen folgende Arbeitsweise:

Vor dem Beginn der Darstellung einer Binomialverteilung befinden sich z. B. 64 Kugeln im Vorratsbehälter 13, die durch Betätigung des Handhebels 15 und entsprechende Verstellung der Platte 16 einzeln in den Behälter 17 fallen. Letzterer wurde zuvor z. B. in seine linke Endstellung gebracht

Die einzelnen Kugeln 20 fallen in das Gitter 21. Die Schieber 25 und 27 sind noch geöffnet, während nur der Schieber 29 geschlossen ist

Die Kugeln 20 werden sich dann in den unteren Sammelgängen 28 wie in F i g. 1 dargestellt verteilen. Wie ersichtlich, sind in einem mittleren Sammelgang 28

ίο die meisten Kugeln 20 enthalten, während in den beiden benachbarten Sammelgängen 28 sich gleichmäßig entsprechend weniger Kugeln 20 sammeln werden. Noch weniger Kugeln werden jeweils in die nach außen hin angrenzenden Sammelgänge 28 gelangen. Die Verteilung der Kugein 20 in diesen Sammeigängen 28 entspricht der Binomialverteilung. Bei 64 Kugeln bedeutet dies, daß in dem mittleren Sammelgang 28 20 Kugeln, in den beiden angrenzenden Sammelgängen 28 jeweils 15 Kugeln, in den daran angrenzenden Sammelgängen jeweils 6 Kugeln und in den beiden äußeren Sammeigängen 28 jeweils eine Kugel zu finden sein werden.

Im Verhältnis ergibt sich eine entsprechende Verteilung, wenn man eine größere oder kleinere Anzahl von Kugeln 20 für diese Verteilungsdarstellung verwendet

Wenn demonstriert werden soll, wie mehrere Verteilungsbereiche zu unterschiedlichen Zeiten zu ermitteln sind, kann entsprechend eine größere Anzahl von Kugeln 20 verwendet werden. Es sind dann zunächst der Schieber 27 zu schließen und der Behälter 17 in eine mittlere Stellung zu bringen. Es läßt sich nun in den Sammeigängen 26 eine weitere Binomialverteilung gemäß der Darstellung nach F i g. 1 herstellen.

Einen dritten Verteilungsbereich kann man erhalten, wenn man den Schieber 25 schließt und den Behälter 17 in seine rechte Endstellung bringt Die Kugeln 20 sammeln sich dann entsprechend in den Sammelgängen 24.

Durch öffnen der Schieber 25 und 27 kann man die in den Sammelgängen 24 und 26 dargestellten Verteilungen in die Sammelf =\nge 28 holen, so daß sich alle drei Verteilungsbereiche auf derselben Höhe befinden. Durch öffnen des Schiebers 29 gelangen alle Kugeln 20 in den Sammelraum 30, so daß sie durch die zuvor bereits beschriebene Handhabung des Lehrgerätes in den Vorratsbehälter 13 zurückgebracht werden können.

Es läßt sich also anhand dieses Lehrgerätes gut

erklären, wie z. B. im Rahmen von Stichproben-Prüfungen über eine längere Produktionszeit hin zu bestimmten Zeitpunkten das Einhalten der Verteilung festgestellt werden kann. Werden z. B. in Anlehnung an dieses Beispiel aus der Produktion jeweils immer 64 Proben entnommen und werden diese Proben jeweils einzeln

z. B. auf Maßhaltigkeit überprüft, so dürfen Abweichungen von einem Sollmaß über den hier dargestellten binomialen Verteilungsbereich nicht oder nicht wesentlich hinausgehen.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

Claims (10)

1 Patentansprüche:

1. Lehrgerät zur Simulation und Darstellung der Binomialverteilung, mit einem Behälter, der mit einer verschließbaren Abwurföffnung zum einzelnen Abwerfen einer bestimmten Anzahl von gleichen Kugeln versehen ist, mit unter der Abwurföffnung angeordneten senkrechten Sammelgängen zum Auffangen der Kugeln und mit einer zwischen dem Behälter und den Sammelgängen angeordneten to Ablenkvorrichtung zum Verteilen der Kugeln auf die einzelnen Sammelgänge, dadurch gekennzeichnet, daß die Ablenkvorrichtung als Grundplatte (10) mit einem aus mehreren in gleichmäßigem Abstand Übereinander angeordneten Reihen von Stiften (22) bestehenden Gitter (21) ausgebildet ist, daß die State (22) zwischen sich Tore (23) von einer gegenüber dem Kugeldurchmesser etwas größeren Breite bilden und daß die Stifte (22) jeder Reihe in waagerechter Richtung gegenüber den Stiften (22) einer benachbarten oberen und unterem Reihe um eine halbe Torbreite versetzt sind, daß das Gitter (21) in waagerechter Richtung eine für mehrere Verteilungsbereiche von jeweils mindestens sieben Sammelgängen (24) ausreichende Breite aufweist und daß der Behälter (17) mit der Abwurföffnung (19) in waagerechter Richtung über den einzelnen Sammelgängen (24) entsprechend den gewünschten Verteilungsbereichen verschiebbar ist.

2. Lehrgerät nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die senkrechten Sammelgänge (24} unterhalb der untersten Reihe von Stiften (22) derart angeordnet sind, daß jeder Sammelgang (24) unter einem Tor (23) liegt

3. Lehrgerät nach einem der vorherigen Ansprü- ^ ehe, dadurch gekennzeichnet, daß jeweils mehrere Sammelgänge (24, 26, 28) untereinander und ineinander übergehend, jedoch jeweils durch ein Verschlußelement (25,27,29) voneinander ,getrennt angeordnet sind.

4. Lehrgerät nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Verschlußelemente jeweils einer waagerechten Reihe von Sammelgängen (24,26,28) in Form eines Schiebers (25,27,29) zusammengefaßt sind, der die Sammelgänge (24, 26, 28) dieser Reihe gleichzeitig öffnet oder verschließt.

5. Lehrgerät nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß oberhalb des Behälters (17) ein Vorratsbehälter (13) für die Kugeln (20) mit einer etwa mittigen Bodenöffnung (14) angeordnet ist und daß die obere Öffnung des Behälters (17) so breit ist, daß sie in jeder Stellung desselben unterhalb der Bodenöffnung (14) des Vorratsbehälters (13) liegt.

6. Lehrgerät nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die Bodenöffnung (14) des Vorratsbehälters (13) verschließbar ist.

7. Lehrgerät nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß es eine Anzahl von 64 Kugeln (20) oder ein ganzzahliges Vielfaches dieser Anzahl enthält.

8. Lehrgerät nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der senkrechte Abstand zwischen zwei Reihen von Stiften (22) etwa dem doppelten Kugeldurchmesser entspricht.

9. Lehrgerät nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß für eine Verwendung von jeweils 64 Kugeln (20) jeweils mindestens sechs waagerechte Reihen von Stiften (22) vorgesehen sind.

10. Lehrgerät nach einem der vorherigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß es als mit einer transparenten Scheibe (11) abgedeckter geschlossener Kasten ausgebildet ist und einen von der Unterseite der Sammelgänge (24, 26,28) ausgehenden und an einer Seite bis in den oberen Bereich geführten Rücklaufgang (31) für die Kugeln (20) aufweist, der in den Vorratsbehälter (13) mündet