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Lehr g erl t
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Die Erfindung betrifft ein Lehrgerät zur Simulation und Darstellung
der Binomialverteilung.
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Die Binomialverteilung ist ein mathemstischer Begriff.
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Dieser gibt die Wahrscheinlichkeit dafür an, wie oft bei einer unabhängigen
Wiederholung eines Versuchs mit zwei möglichen Ausqängen zu bestimmten Malen die
eine Alternative und wie oft die andere Alternative auftreten. rm Ergebnis besagt
die mathematische Lehre, daß sich bei beliebig häufiger Wiederholung eines Versuchs
die Ergebnisse entsprechend beliebig wenig unterscheiden werden, sofern nur die
Iiäufiqkeit der Wiederholung hinreichend groß ist.
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In der Praxis arbeitet man mit der Binomialverteilung z.B. bei der
Durchführung von Stichproben im Rahmen ler
Fertigungskontrolle Wenn
Personen auf diesem Gebiet ausgebildet werden sollen, ist es jedoch oft verhAltnizmässig
schwierig, das Wesen der Binomialverteilung auch ohne die vollständige mathematische
Grundlage so darzustellen, daß sie von den auszubildenden Personen hinreichend verstanden
wird.
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Es war deshalb Aufgabe der Erfindung, ein Lehrgerät zu schaffen, mit
dem sich dss Wesen der Binomialverteilung auch ohne Erläuterung des vollständigen
mathematischen Hintergrundes mit guter Deutlichkeit erklären läßt.
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Das zur Lösung dieser Aufgabe vorgeschlagene Lehrgerät ermöglicht
eine Simulation und Darstellung der Blnomialverteilung und ist im wesentlichen gekennzeichnet
durch eine senkrechte Grundplatte, eine Einrichtung zum einzelnen Abwerfen einer
bestimmten Anzahl von gleichen Kugeln aus einem oberen Bereich der Grundplatte,
ein unterhalb dieser Einrichtung angeordnetes Gitter aue mehreren, in gleichmässigem
Abstand Ubereinander angeordneten Reihen von Stiften, die zwischen sich Tore von
einer gegenüber dem Kugeldurchmesser etwas größeren Breite bilden, wobei die Stifte
jeder Reihe in waagerechter Richtung gegenüber den Stiften einer benachbarten oberen
oder unteren Reihe um eine
halbe Torbreite versetzt sind, und durch
senkrechte Sammelgwnge unterhalb der untersten Reihe von Stiften derart, daß jeder
Sommelgang unter einem Tor liegt.
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Dieses Lehrgerät, dessen Arbeitsweise später noch im einzelnen beschrieben
wird, beruht also auf dem Grundgedanken, gleiche Kugeln von einer bestimmten Stelle
aus nacheinander durch das Gitter hindurchfallen zu lassen, wobei jede Kugel bei
einem Auftreffen auf einen der Stifte immer die Möglichkeit hat, sich durch diesen
Stift nach links oder rechts ablenken zu lassen und entsprechend durch das linke
oder rechte Tor hindurchzufallen. Die aus der untersten Stiftreihe des Gitters austretenden
Kugeln werden unterhalb desjenigen Tores, aus dem sie austreten, in dem jeweils
zuaeordneten Sammelgang aufgefangen. Man erhalt das Ergebnis, dass entsprechend
der Lehre der Binomialverteilung die meisten Kugeln in einen mittleren Sammelgang
fallen, während sich in den hierzu nach außen hin benachbarten Sammelgingen in entsprechender
Abstufung immer weniger Kugeln sammeln. Damit ist die Lehre der Binom@@@verteilung
in sehr klarer und einprägsamer Weise demonstrierbar.
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Nachfolgend wurden einige vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung
beschrieben, von denen eine darin besteht, daß in waagerechter Richtung mehrere
Verteilungsbereiche
in der Breite von jeweils mindestens sieben
Sammelgängen ausgebildet sind und daß das Uber diesen angeordnete Gitterin waagerechter
Richtung entsprechmnd breit bemessen ist. Es lassen sich dann mit dem vorgeschlagenen
Lehrgerät mehrere Verteilungsbereiche nebeneinander darstellen, was in der praktischen
Anwendung z.B. bei einer StichprobenprUfung einer Durchführung dieser Prüfung zu
unterschiedlichen Produktionszeiten entspricht.
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Vorteilhaft ist es in diesum Zusamumenhang, wenn die Einrichtung zum
einzelnen Abwerfen der Kugeln jeweils über die Mitte der einzelnen Verteilungsbereiche
verschiebbar Ist. Zusätzlich können auch jeweils mehrere Sammelgänge untereinander
und ineinander übergehend, jedoch jeweils durch ein Verschlußelement voneinander
getrennt angeordnet werden. Ls lassen sich dann die einzelnen Verteilungsbereiche
zunächst in unterschiedlichen Höhen an der Grundplatte herstellen; anschließend
können die in den höheren Ebenen gebildeten Verteilungen durch Offnen der Verschlußelemente
auf die Ebene des untersten Verteilungsbereiches heruntergeholt werden, so daß ein
besonders guter visueller Vergleich der einzelnen Verteilungsbereiche möglich ist.
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Vorteilhaft ist es in diesam Zusammenhang, wenn die
Verschlußelemente
jeweils einer waagerechten Reihe von Sam@@elgängen in Form eines Schiebers zusammengefaßt
sind, der die Sammelgänge dieser Reihe gleichzeitig Öffnet oder verschließt.
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In weiterer Ausqestaltung der Erfindung wird vorgeschlagen, daß die
Einrichtung zum einzelnen Abwerfen der Kugeln als Schlebebehalter mit einer Abwurföffnung
für jeweils eine Kugel an zeinem Boden und mit einem sich nach oben hin keilförmiger
erweiternden Querschnitt ausgebildet ist. Hierdurch ist ein qutes Vereinzeln der
Kugeln für den Abwurf möglich.
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Günstig ist es ferner, wenn oberhalb des Schieb@b@hälters ein Vorratsbehälter
für die Kugeln mit einer etwa mittigen Bodenöffnung angeordnet ist und wenn die
Öffnung des Bchiebch@lters so breit, ist, daß sie in jeder Stellung desselben unterhalb
der Bodenöffnung liegt.
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Es kann somit der Vorratsbehälter fast angeordnet sein, währond ein
Füllen des Schiebebehälters unabhängig von sciner Ve@schiebestellung in waagerechter
Richtung immer möglich ist. Die Bodenöffnung des Vorratsbehälters kann verschließbar
sein, so daß eich der Beginn eines Demonstratinnsvorgangen durch Öffnen des untsprechenden
Verschlusses definiert einleiten läßt.
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In Anpassung an die mathematischen @ennwerte bzw.
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Faktoren der Binomialverteilung kann das Dehrgerät eine Anzahl von
64 Kugeln oder ein ganzzahliges Vielfaches dieser Anzahl enthalten. Bs lassen sich
dann entweder mit jeweils 64 Kugeln mehrere einzelne Verteilungsbereiche abbilden
oder es können auch Mischverteilungen gut demonstriert werden.
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Der senkrechte Abstand zwischen zwei Reihen von Stiften wird vorteilhaft
so gewählt, daß er etwa dem doppelten Kugeldurchmesser entspricht. Für eine Verwendung
von jeweils 64 Kugeln sollten mindestens sechs vaagerechte Reihen von Stiften vorgesehen
sein.
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Das Lehrgerät wird vorteilhaft so ausgebildet, daß es als mit einer
transparenten Scheibe abgedeckter geschlossener Kasten ausgebildet ist und einen
von der Unterseite der Sammelgänge ausgehenden und an einer Seite bis in den oberen
Bereich geführten Rücklaufgang für die Kugeln aufweist, der in den Vorratsbehälter
mundet.
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Es kann dann keine Kugel verloren gehen, während das Rückführen der
Kugeln durch eine Drehung des Lehrgerätes bis zu @60° auf einfache Weise erfolgen
kann.
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Nacnfolgend wird ein Ausführungsbeisp@el der Erfindung anhand einer
Zeichnung näher beschrieben. Im einzelnen zeigen:
Fig. 1 eine Vorderansicht
des Lehrgerätes; Fig. 2 eine Seitenansicht zu der Darstellung nach Fig. 1.
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Eine Grundplatte 10 ist Bestandteil eines an der Vorderseite mit einer
transparenten Scheibe 11 abgedeckten und in übrigen geschlossenen Kastens. Zwischen
einer Leiste 12 und des rechten Seitenrand der Grundplatte 10 sind im einzelanen
folgende Elemente des Lehrgerätes angeordnet In einem oberen Bereich befindet sich
ein Vorratzbehälter 13 von keilförmigem oder v-förmigem Querschnitt. Der Vorratsbehälter
13 hat an seiner mittig gelegenen tiefsten Stelle eine Bodenöffnung 14, die mittels
einer in waagerechter Richtung durch einen Handhebel 15 verschiebbaren Platte 16
gesperrt oder freigegeben werden kann.
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Unmittelbar unterhalb des Vorratsbahälters 13 ist ein Schiebebehälter
17 angeordnet, der ebenfalls einen keilförmigen oder V-förmigen Querschnitt hat
und mittels eines weiteren, einrastbaren Handhebels 10 in waagerechter Richtung
verschiebbar ist. An der tiefsten Stelle des Schiebebehälters 17 befindet sich eine
Abwurföffnung 19, die ebenfalls wie die Bodenöffnung 14 so groß bemessen ist, daß
immer nur eine der Kugeln 20 durchgelassen wird.
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Wiederum darunter ist oln Gitter 21 angeordnet, das aus einer Vielzahl
von Stiften 22 aufgebaut ist. Die Stifte 22 sind jeweils in waagerechten Reihen
n angeordnet, die zwischen sich Durchlassöffnungen oder Tore 23 @ilden; die Breite
der letzteren ist jeweils etwas größer gewählt als ein Kugeldurchmesser. Ferner
sind die Stifte 22 jeweils einer waagerechten Reihe so angordnet, daß die Stifte
einer darüber oder darunter liegenden Reihe genau um eine halbe Torbreite versetzt
sind. Dies bedeutet mit anderen Worten, daß in Richtung von oben nach unten jeder
Zweite Stift 22 auf einer sonkrechten Linie liegt. Der senkrechte Abstand zwischen
joweils zwei waagerechten Reihen liegt zwischen dem 1,5-Fachen und Zweifachen des
Kugeldurchmessers.
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Unterhalb des Gitters 21 sind senkrechte Sammelgänge 24 vorgesehen,
deren Breite der Torbreite entspricht und die jeweils genau unterhalb eines Tores
23 der untersten Reihe von Stiften 22 angeordnet sind.
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Die unteren Enden der Sammelgänge 24 können durch einen Schieber 25
gesperrt oder freigegeben werden.
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Darunter befinden sich weitere Sammelgänge 26, von denen jeder nach
oben hin mit einem zugeordneten Sammelgang 24 fluchtet. Unterhalb der Sammelgänge
26 ist ein weiterer Schieber 27 angeordnet, der genauso arbeitet wie der
Schieber
25. Wiederum darunter befindet sich eine dritte Reihe von Sammelgängen 28, deren
untere Enden durch einen dritten Schieber 29 gesperrt oder freigegeben w@xden $können.
Alle Sammelgänge 24, 26 und 28 liegen jeweils genau untereinander und haben dieselbe
Breite.
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Ein unterhalb des Schiebers 29 ausgebildeter Sammelraum 30 steht uber
einen zwischen der linken Randzeite der Grundplatte 10 und der Leiste 12 gebildeten
Rücklaufgang 31 mit dem oberen Eingangsbereich des Vorratsbehälters 13 in Verbindung,
so das nach dem Öffnen der Schieber 25, 27 und 29 in den Sammelraum 3o gelangte
Kugeln 2o durch entsprechendes Drehen des @ehrgerätez um 360° wieder in den Vorratsbehälter
13 zurückgebracht werden können.
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Die Kugein 20 sind vorteilhaft Stahlkugein mit nicht allzu harter
äußerer Mantelfläche, damit ein Zurückspringen bot Auftreffen auf die Stifte 22
weitgehend unter-Jrdckt wird. Auch ist das @aterial der Stifte 22 entsprechend gewählt.
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Das Lehrgerät hat im einzelnen folgende Arbeitsweise: Vor dem Beginn
der Darstellung einer Binomialverteilung befinden sich z.B. 64 Kugeln im Vorratsbehälter
13, die durch Betätigung des Handhebels 15 und entsprechende
Verstellung
der Platte 16 einzeln in den Schiebebehälter 17 fallen. Letzterer wurde zuvor z.B.
in seine linke Endstellung gebracht.
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Die einzelnen Kugeln 20 fallen in du Gitter 21. Die Schieber 25 und
27 sind noch geöffnet, während nur der Schieber 29 geschlossen ist.
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Die Kugeln 20 werden sich dann in den unteren Sammelgängen 28 wie
in Fig. 1 dargestellt verteilen. Wie ersichtlich, sind in einen mittleren Sammelgang
28 die meisten Kugeln 20 enthalten, während in den beiden benachbarten Sammelgängen
28 sich gleichmässig entsprechend weniger Kugeln 20 sammeln werden. Moch weniger
Kugeln werden jeweils in die nach außen hin angrenzenden Sammelgänge 28 gelangen.
Die Verteilung der Kugeln 20 in diesam Sammelgängen 28 entspricht der Binomialverteilung.
Bei 64 Kugeln bedeutet dies, daß in dem Mittleren Sammelgang 28 20 Kugeln, in den
beiden angrenzenden Sammelgängen 28 jeweils 15 Kugeln, In den daran angrenzenden
Sammelgängen 28 jeweils 6 Kugeln und in den beiden @u@@ren Sammelgängen 28 jeweils
eine Kugel zu finden sein werden.
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In Verhältnis ergibt sich eine entsprechende Vertellunq, wenn man
eine größere oder kleinere Anzahl von Kugeln 20
für diese Verteilungsdarstellung
verwendet Wenn demonstriert werden soll, wie mehrere Verteilungsbereiche zu unterschicdlichen
Zeiten zu ermitteln sind, kann entsprechend eine größere Anzahl von Kugeln 20 verwendet
werden. Es sind dann zunächst der Schicber 27 zu schließen und der Schiebebchälter
17 in eine mittlere Stellung zu bringen. Es läßt sich nun in den Sammelgängen 26
eine weitere Binomialverteilung gemäß der Darstellung nach Fig. 1 herstellen. Einen
dritten Verteilungsbereich kann lan erhalten, wenn man den Schieber 25 schließt
und den Schiebebchälter 17 in seine rechte Endstellung bringt. Die Kugeln 2o sammeln
sich dann entsprechend in den Samn@lgängen 24.
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Durch Öffnen dar Schieber 25 und 27 kann man die in den Sammelgängen
24 und 26 dargestellten Verteilungen in die Sammelgänge 28 hoien, no daß sich alle
drei Verteilungsbereiche auf derselben Höhe befinden. Durch öffnen des Schiebers
29 gelangen alle Kugeln 20 in den Sammelraum 30, so daß sie durch die zuvor bereits
beschriebene Handhabung des Lehrgerätes in den Vorratbehälter 13 zurückgebracht
werden können.
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Es läßt sich also anhand dieses Lehrgeräte gut erklären, wie z.B.
im Rahmen von Stichproben-Prüfungen über eine
längere Produktionszeit
hin zu bestimmten Zeitpunkten du Einhalten der Verteilung festgestellt werden kann.
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Werden z.B. in Anlehnung an dieses Beispiel aus der Produktion jeweils
immer 64 Proben entnommen und werden diese Proben jeweils einzeln z.B. auf Maßhaltigkeit
überprüft, so dürfen Abweichungen von einem Sollmaß über den hier dargestellten
binomialen Verteilungsbereich nicht oder nicht wesentlich hinausgehen.