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Zeichengerät zur Dreiteilung von Winkeln
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Die Erfindung betrifft ein Zeichengerät, mittels dem weder beliebige
Winkel in drei gleich große Winkel geteilt werden kann. Das Anwendungsgebiet dieses
Zeichengeräts erstreckt sich vom Lehrbereich (S. B. Schulen) bis in alle Berufssparten,
die zeichnerische Aufgaben, vor allem technisch-zeichnerische zu lösen haben.
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Bis dato konnte ein beliebiger Winkel lediglich gedreiteilt werden,
indem das Winkelmaß mittels eines Winkelmessers festgestellt und dann rechnerisch
durch drei geteilt wurde. Diese Methode ist ungenau und entspricht außerdem keiner
geometrischen Gesetzmäßigkeit. Die Erfindung entspricht einer geometrischen Gesetzmäßigkeit
und ermöglicht die exakte Dreiteilung jedes beliebigen Winkels.
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Ein Zeichengerät zur Dreiteilung jedes beliebigen Winkels wurde bis
dato noch nicht erfunden.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde die geometrisch--exakte Dreiteilung
jedes beliebigen Winkels in kürzester Zeit zu ermöglichen.
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Diese Aufgabe. wird erfindungsmäßig folgendermaßen gelöst: Der Erfindung
liegt die auf Blatt I dargelegte mathematische Beweisführung zugrunde, d. h. sie
ermöglicht die geometrsch--exakte Festlegung der gekrümmten Linien, die auf Blatt
II von Punkt 2 nach Punkt 5 bzw. von Punkt 3 nach Punkt 6 führen. Diese beiden Linien
sind dadurch gekennzeichnet, daß die kürzeste Entfernung jedes Punktes der Linie
(2-5) zu Punkt 1 bzw. der Linie (3-6) zu Punkt 4 doppelt so groß ist wie seine kürzeste
Entfernung zu der Geraden (7-8), wobei die Gerade (7-8)
identisch ist mit der Mittelsenkrechten der Strecke (1-4).
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Weitere Maßangaben zur Erfindung gemäß Blatt I und II: Strecke (9-1)
= (9-2) = (9-3) = (9-4) = (1-2) = (2-3) = (3-4) Die Strecke (2-3) wird von der Mittelsenkrechten
(7-8) halbiert.
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Die Strecken (2-14) und (3-15) entsprechen je einem Drittel der Strecke
(9-1).
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Die Strecke (7-8) ist vorzugsweise größer als die Mittelsenkrechte
eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge der Strecke (9-1).
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Beschreibung einer Ausführungsmöglichkeit der Erfindung: Zur Ausführung
sind gemäß Blatt II sechs im weiteren näher beschriebene Haupt elemente notwendig,
die vorzugsweise aus festem Material bestehen.
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Element A: Ein rechtwinkeliges Kreuz gekennzeichnet durch die Funktionspunkte
1, 4, 7, 8, 9 und eine beispielsweise entlang oder parallel zur Strecke (7-8) verlaufende
Führungsnut oder -feder.
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Element B: Ein Schenkel, der um den Punkt 1 drehbar und durch die
Funktionspunkte 1 und 2 gekennzeichnet ist.
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Dieser Schenkel weist an seinem Punkt 1 gegenüberliegenden Ende eine
konkave Einbuchtung auf, die Punkt 2 tangiert und bei Punkt 2 in einen Schlitz (2-14)
mit der Mindestlänge von einem Drittel der Strecke (9-1) übergeht.
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Element C: Ein Schenkel, der um den Punkt 4 drehbar und durch die
Funktionspunkte 3 und 4 gekennzeichnet ist.
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Dieser Schenkel weist an seinem Punkt 4 gegenüberliegenden Ende eine
konvexe Ausbuchtung auf, die sich bei gleichzeitigem Einschwenken mit dem konkaven
Ende des Elements B so ergänzt, daß sich die Punkte 2 und 3 in Punkt 9 decken.
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In den Schenkel ist ein Schlitz (3-15) eingelassen, dessen Mindestlänge
ein Drittel der Strecke (9-1) beträgt.
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Element D: Ein geradliniges Element (z. B. Stange, Rohr, Leiste),
das bezüglich der Strecke (7-8) so stabilisiert ist, daß es mit ihr ständig einen
rechten Winkel bildet, obwohl es entlang der Strecke (7-8) bewegt werden kann. Dies
wird z. B. dadurch ermöglicht, daß Element D ein Mittelstück aufweist, dessen ausschließlich
senkrecht zur Strecke (7-8) verlaufende Bewegungsmöglichkeit durchei ei Element
A beispielsweis angefuhrte Nut oder Feder bestimmt ist.
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Das Ausmaß von Element D beträgt zwischen den Punkten 2 und 3 exakt
die Hälfte der Strecke ( 1-4)
Element E und F sind in ihrer Ausführung
vorzugsweise identisch. Sie können sich mittellinien-gebunden innerhalb der Schlitze
(2-14) bzw. (3-15) bewegen und sind mit Element D so gekoppelt, daß sowohl die Elemente
B und C als auch das Element D ausschließlich interdependabel beweglich sind.
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Beispiel: Eine mit einem Stift verbundene Kugel. Der Stift ist in
den Schlitzen (2-14) bzw. (3-15) linear beweglich. Die Kugel weist (entsprechend
den Funktionspunkten 2 bzw. 3) eine parallel zur Strecke (1-4) verlaufende materialdurchstoßende
Bohrung auf, die durch ihren Mittelpunkt läuft und durch die das Element D geführt
ist, so daß die Kugel entlang Element D beweglich ist.
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Der mit der Kugel verbundene Stift kann an seinem Ende in ein Zeichenutensil
(z. B. Bleimine, Tuschefeder usw.) übergehen, das den Verlauf der Funktionspunkte
2 bzw. 3 auf der sich unter dem Zeichengerät befindlichen Fläche festhält.
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Fazit: Wird das Element D in Interdependenz mit den Elementen B und
C von Punkt 7 nach Punkt 8 bewegt, so vollführen die Funktionspunkte 2 und 3 eine
Bewegung, die den gekrümmen Linien (2-5) bzw. (3-6) entspricht.
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Diese beiden Linien sind gemäß S. 2 und des weiteren dadurch gekennzeichnet,
daß sie Jeden Kreisausschnitt dreiteilen (z, B. in den Punkten 12 und 13), dessen
Mittelpunkt (z. B 10) auf der über Punkt 9 hinaustUhrenden Verlängerung der Mittelsenkrechten
(7-8) liegt
und dessen Begrenzung durch die Punkte 1 und 4 bestimmt
ist.
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Da jeder dieser unendlich möglichen Mittelpunkte mit dem Scheitelpunkt
(z. B. 10) eines bestimmten Winkels identisch ist, dessen Schenkel durch die Punkte
1 bzw. 4 führen, kann somit jeder beliebige Winke;edreiteilt werden.
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Praktisches Anwendungsbeispiel: Durch den beliebigen Winkel wird die
Winkelhalbierende (10-11) gezogen, dann wird das Zeichengerät so eingerichtet, daß
sich seine Mittelsenktechte (7-8) mit der Winkelhalbierenden deckt und die Punkte
1 und 4 die Schenkel des Winkels berühren. Nun werden mittels des Zeichengerätes
die Linien (2-5) und (3-6) gezogen. Diese schneiden sich mit dem um den Scheitelpunkt
10 zu schlagenden Kreis mit dem Radius (10-1) = (10-4) in den Punkten 12 und 13.
Werden die Punkte 12 und 13 nun mit Punkt 10 verbunden, so ist der Winkel gedrittelt.
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Winkel, die größer sind als 180 Grad sind vorzugsweise zu halbieren,
um erst dann über die Dreiteilung der Winkelhälfte zur Dreiteilung des Gesamtwinkels
(= doppelte Größe des Drittels der Winkelhälfte) zu gelangen.
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