AT398944B - Vorrichtung zur dreiteilung eines winkels in einem kreis - Google Patents

Description

AT 398 944 B

Gegenstand der Erfindung ist eine Vorrichtung zur Dreiteilung eines Winkels in einem Kreis mit einer Führungsschiene.

Durch den französischen Mathematiker Frangois VIETA, der von 1540 bis 1603 lebte, ist eine Dreiteilung (Trisektion) eines Winkels überliefert, wie sie in Fig. 1 dargestellt ist. Die Dreiteilung des Winkels AMB wird in der Weise vollzogen, daß man den zu teilenden Winkel AMB als Zentriwinkel eines Kreises mit dem Radius r zeichnet, den Schenkel MB über den zweiten Schnittpunkt mit dem Kreis hinaus verlängert und alsdann vom Schnittpunkt A des anderen Schenkels mit dem Kreis eine Gerade, die den verlängerten ersten Schenkel MB im Punkt Z schneidet, in der Weise zieht, daS deren jenseits des Kreises gelegenes Stuck YZ dem Radius r gleich ist. Der Winkel bei Z ist ein Drittel des zu teilenden Winkels AMB, wobei, da der Abstand zwischen den Punkten Y und Z auch bei einem kleineren oder größeren Winkel AMB gleich dem Radius r ist, sich die Distanzen AY und AZ um dieselben Differenzen verändern.

Ein darauf beruhendes Zeichengerät (Trisektionszirkel) ist aus der DE-PS 823 793 bekannt geworden. An der Führungsschiene sind in einem dem Radius des Kreises entsprechenden Anstand von einer Endkante der Führungsschiene zwei Stäbe schwenkbar gelagert. Die Länge des ersten Stabes entspricht dem Kreisradius. Der zweite Stab ist wesentlich länger und in einer Schwenkführung an der Führungsschiene feststellbar. Ein zum ersten Stab paralleler dritter Stab und ein zum zweiten Stab paralleler, ebenfalls verlängerter vierter Stab sind auf dem ersten bzw. zweiten Stab drehbar gelagert, wobei der vierte Stab einerseits an der Endkante der Führungsschiene anliegt und andererseits einen Anschlag aufweist, der vom Gelenk zwischen dem vierten und dem ersten Stab um den Kreisradius beabstandet ist. Die Führungsschiene wird an den ersten Schenkel des zu teilenden Winkels angelegt und das Parallelogramm so verschwend, daß der vierte Stab am zweiten Schenkel anliegt Nun wird der zweite Schenkel auf der Führungsschiene fixiert und das Gelenk zwischen dem dritten und vierten Stab gelöst. Der damit auch vom fixierten zweiten Stab gelöste erste Stab kann nun solange verschwend werden, bis der an der Endkante anliegende vierte Stab mit seinem Anschlag auch am zweiten Stab anliegt. In dieser Position erstrecd sich der vierte Stab entlang einer Linie, die den Winkel im Verhältnis 2:1 teilt. Wird das in dieser Stellung vom ersten, zweiten und vierten Stab gebildete gleichschenklige Dreieck zu einer Raute ergänzt, so liegt der vierte Eckpund auf der zweiten Teilungslinie des Winkels.

Die Erfindung hat es sich nun zur Aufgabe gestellt, eine derartige Vorrichtung zu vereinfachen und durch eine wesentlich geringere Anzahl beweglicher Teile auch genauer zu machen.

Erfindungsgemäß wird dies dadurch erreicht, daß an der Führungsschiene drei Dorne in einer Geraden angeordnet sind, wobei zwei Dorne in einem vom Kreis abgeleiteten Abstand zueinander angeordnet und unter Beibehaltung ihres Abstandes gemeinsam relativ zum dritten Dorn an der Führungsschiene verschiebbar gelagert sind.

Die drei auf einer Geraden liegenden Dorne lassen sich daher für jeden zu teilenden Winkel den Punkten A.Y und Z in Fig. 1 zuordnen. Die Vorrichtung umfaßt somit nur verschiebbare, genau einstellbare Teile, jedoch keine Drehlager und zu zerlegende Gelenke. Um die Vorrichtung im gesamten ersetzbaren Winkelbereich möglichst vorteilhaft handhaben zu können, ist bevorzugt vorgesehen, daß der zweite, mittlere Dorn fest in der Führungsschiene angeordnet ist, und die Führungsschiene einen Lagerblock aufweist, wobei der erste und dritte Dorn jeweils an einem im Lagerblock verschiebbaren Trägerstab angeordnet sind und der den ersten Dorn tragende Trägerstab im Lagerblock mittels einer Klemmschraube festlegbar ist. Die Genauigkeit der Vorrichtung wird dabei noch verbessert, wenn die Führungsschiene beiderseits des Lagerblockes den ersten und den dritten Dorn führende Längsschlitze aufweist.

Nachstehend wird nun die Erfindung anhand der Fig. 2 bis 6 der beiliegenden Zeichnungen näher beschrieben. Die Fig. 2 zeigt einen Längsschnitt durch die erfindungsgemäße Vorrichtung, die Fig. 3 und 4 die beiden Endansichten, und die Fig. 5 und 6 die geometrische Basis mit den Winkelwerten für zwei verschieden große Winkel.

Die in den Fig. 2 bis 4 gezeigte Vorrichtung ist im Prinzip als linear ausziehbarer Stechzirkel mit drei Dornen 6,7,8 ausgebildet. Eine Führungsschiene 1 weist einen mittleren Lagerblock 14, in dem zwei durchgehende kreisrunde Bohrungen 2,3 vorgesehen sind, und beidseitig anschließend je einen Bereich mit einer Doppelschlitzführung 9,10 auf. In den Bohrungen 2,3 sind zylindrische Domträger 4,5 verschiebbar angeordnet, die am Ende jeweils einen Dorn 7,8 tragen. An der Unterseite des mittleren Lagerblockes 14 fluchtet ein weiterer fest angeordneter Dorn 6 mit den beiden Doppelschlitzführungen 9,10.

Der oberen Bohrung 2 ist eine Klemmschraube 11 zur Führung des Dornträgers 5 zugeordnet, wobei der Abstand zwischen dem festen Dorn 6 und dem am verschiebbaren Dornträger 5 angeordneten Dorn 7 einstellbar und mittels der Klemmschraube 11 fixierbar ist. Am zweiten verschiebbar angeordneten Dornträger 4 ist im Bereich des dritten Domes 8 ein Haltestift 12 angeordnet. Die Dorne 7,8 durchdringen die Doppelschlitzführungen 9,10, sodaß die drei Dorne 6,7,8 auch bei maximalem Ausschub auf einer geraden Linie liegend geführt sind. Die Vorrichtung kann aus beliebigem, genügend starrem und glattem Werkstoff 2

Claims (3)

1. AT 398 944 B (Holz, Kunststoff, vorzugsweise Metall) gefertigt sein. Die Dorne bestehen insbesondere aus Stahl. Wie die Fig. 5 und 6 zeigen, findet sich der von VIETA angegebene Radius r nicht nur zwischen den Punkten Y und Z außerhalb des Kreises, sondern auch innerhalb des Kreises. In Fig. 5 ist ein Winkel AMB von 120' gedrittelt. Hiezu wird der zu teilende Winkel als Zentriwinkel eines Kreises mit beliebigem Halbmesser gezeichnet und dieser Kreis sodann in seine Quadranten zerlegt, wobei die nach unten weisende Quadrantenlinie HM als Halbierende des Winkels AMB unten über den Kreis hinaus verlängert wird. Es läßt sich zeigen, daß die Strecke vom Schnittpunkt X, bzw. Xi auf der waagrechten Quadranteniinie bis zum Schnittpunkt Y, bzw. Yi am unteren Kreisrand gleich dem Radius r ist. Dies ergibt sich aus den Winkelwerten der aufscheinenden Dreiecke und gilt für die Trisektion aller Winkel bis 180*: Vom Dreieck mit den Eckpunkten A,M und Z sind gemäß der Lehre von VIETA der Winkel bei Z (als Drittel des Winkels (AMH) von 60°), sowie der Winkel bei M mit 120’ (180° minus 60°) gegeben. Es verbleiben also 40° für den Winkel bei A. Vom Dreieck mit den Eckpunkten A,M und X sind der Winkel bei A mit 40°, sowie der Winkel bei M mit 30° (90° minus 60°) gegeben. Es verbleiben also für den Winkel bei X 110°. Durch Einzeichnen des Kreishalbmessers von M nach Y entsteht das Dreieck mit den Eckpunkten X, Y und M. Von diesem Dreieck sind gegeben der Winkel bei X mit 70° (180° minus 110°), sowie der Winkel bei Y mit 40° (gleich dem Winkel bei A), da das Dreieck mit den Eckpunkten AMY gleichschenklig ist. Es verbleiben also für den Winkel bei M 70 °. Da nun somit XYM ein gleichschenkliges Dreieck darstellt, dessen Seite MY gleich dem Kreishalbmesser r ist, sind die Strecke XY gleich dem Radius r und die Strecke XZ gleich dem Kreisdurchmesser 2r.. In Fig.6 beträgt der Winkel AMB 66 ° und ist nach derselben Vorgangsweise gedrittelt. Der Winkel bei Z beträgt 22 °. Die Dreiteilung ist auch innerhalb des Winkels AMB durch die strichliert gezeichneten Linien sichtbar, die sich in Verlängerung der Strecken YM und Yi M über M hinaus erstrecken. Verlängerung der Strecken YM und Yi M über M hinaus erstrecken. Um die erfindungsgemäße Vorrichtung zu verwenden, sind im Scheitel M des dreizuteilenden Winkels ein Kreis, der die Punkte A und B bestimmt, die Winkelhalbierende HM sowie die waagrechte Quadrantenlinie zu zeichnen. Nun wird mit den beiden Domen 6, 7 der Kreisdurchmesser 2r aus der Zeichnung abgenommen und der Dornträger 5 in der Bohrung des Lagerblockes 14 mittels der Klemmschraube 11 fixiert. Dann setzt man den Dorn 8 des Dornträgers 4 am Schnittpunkt A oder B an, wobei er am Haltestift 12 in dieser Position festgehalten werden kann. Hierauf wird die Vorrichtung soweit auseinander gezogen und gedreht, bis der mittlere Dorn 6 auf der waagrechten Quadrantenlinie den Schnittpunkt X, bzw. Xi und der Dorn 7 auf der verlängerten Winkelhalbierenden HM den Schnittpunkt Z markieren. Die Punkte A, X und Z sowie B, Xi und Z werden durch je eine Gerade verbunden, die auch die Punkt Y und Yi festlegen. Der Winkel AZB entspricht einem Drittel des Winkels AMB. Von den Punkten Y, Yi jeweils durch M und nach oben bis zum Kreis verlängerte Linien dritteln den Winkel AMB unmittelbar (Fig. 6). Patentansprüche 1. Vorrichtung zur Dreiteilung eines Winkels in einem Kreis, mit einer Führungsschiene, dadurch gekennzeichnet, daß an der Führungsschiene (1) drei Dorne (6,7,8) in einer Geraden angeordnet sind, wobei zwei Dorne (6,7) in einem vom Kreis abgeleiteten Abstand zueinander angeordnet und unter Beibehaltung ihres Abstandes gemeinsam relativ zum dritten Dorn (8) an der Führungsschiene (1) verschiebbar gelagert sind.
2. 2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der zweite, mittlere Dorn (7) fest in der Führungsschiene (1) angeordnet ist, und die Führungsschiene (1) einen Lagerblock (14) aufweist, wobei der erste und der dritte Dorn (6,8) jeweils an einem im Lagerblock (14) verschiebbaren Trägerstab (4,5) angeordnet sind, und der den ersten Dorn (6) tragende Trägerstab (5) im Lägerblock (14) mittels einer Klemmschraube (11) festlegbar ist.
3. 3. Vorrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die Führungsschiene (1) beiderseits des Lagerblockes (14) den ersten und den dritten Dorn (6,8) führende Längsschlitze (9,10) aufweist. Hiezu 2 Blatt Zeichnungen 3