DE823793C

DE823793C - Zeichen- und Messgeraet fuer Trisektionen

Info

Publication number: DE823793C
Application number: DEP55775A
Authority: DE
Inventors: Leopold Alfred Koenig
Original assignee: LEOPOLD ALFRED KOENIG
Current assignee: LEOPOLD ALFRED KOENIG
Priority date: 1949-09-24
Filing date: 1949-09-24
Publication date: 1951-12-06

Description

Zeichen- und Meßgerät für Trisektionen Gegenstand der Erfindung ist ein Zeichen- und Meßgerät, das beliebige Winkel durch Verstellung von drehbar angeordneten Stäben innerhalb eines Stabsvstems, ohne einer vorhergehenden. rechnerischen Ermittlung des Teilwinkels, der Trisektion, unterwirft. Es sind Zeichen- und Meßgeräte bekannt, mittels deren man Winkel teilen kann, jedoch stets nach erfolgter rechnerischer Ermittlung des Teilwinkels, sofern es sich um eine Anzahl gleicher Teilwinkel handelt. Das Resultat solcher Errechnungen wird dann auf einem Gerät festgelegt und diesem dadurch eine entsprechende Lage oder Richtung gegeben, worauf eine Cbertragung auf die Zeichenunterlage erfolgt.
Annäherungs- oder Behelfskonstruktionen erfordern zwar keine vorhergehenden Berechnungen, sind aber gerade deswegen ungenau, fehlerhaft. Sie sind daher oft für die Praxis unbrauchbar. Der auf neuen Erkenntnissen auf elementargeometrischem Gebiet beruhende erfinderische Aufbau des vorliegenden Gerätes läßt Trisektionen von Winkeln exakt ausführen.
Die erfindungsgemäße Vorrichtung ist durch folgende ?Merkmale gekennzeichnet a) Eine an ihrem einen Ende mit einer Anschlagkante versehene Schiene trägt ein Lager, in dem zwei Stäbe schwenkbar gelagert sind, von denen einer eine Länge gleich der Entfernung der Anschlagkante vom Lagerpunkt hat.
b) Am freien Ende des einen Stabes und auf dem anderen Stab sind Drehlager angebracht, in denen zwei weitere, unter sich schwenkbare und in einem Lager verbindbare Stäbe schwenkbar so gelagert sind, daß die Stäbe ein Parallelogramm bilden.
c) Ein die längere Parallelogrammseite bildender Stab ist beiderseits über seine Lagerpunkte verlängert und trägt zwischen den Lagerpunkten in einer Entfernung, die gleich der Entfernung des Lagerpunktes des ersten Stabes auf der Schiene vom Anschlagpunkt der Schiene ist, von einem Lagerpunkte aus einen Anschlag.
d) Zum Feststellen des die andere längere Parallelogrammseite bildenden Stabes sind auf der Schiene beim Lagerpt:nkt des Stabsystems und gegebenenfalls auch auf einem Gleitschuh, der auf einem Segment läuft, Festklemmvorrichtungen angebracht.
Ein weiterer erfinderischer Gedanke besteht auch darin, daß durch Angliederung eines Segmentes, auf dem besondere Kreisbögen eingetragen sind, an das Stabsystem für Trisektionen die Längen beliebiger Bögen in Geraden darstellbar gemacht werden.
Die Präzision des Gerätes ergibt für alle Bögen ein gleichmäßig genaues Resultat, das allen Anforderungen der Praxis genügt. Zur Erläuterung eines Ausführungsbeispiels wird aufgezeigt in Fig. i das Prinzip des Stabsystems und die Arbeitsweise des Gerätes, in Fig. 2 Aufbau und Arbeitsweise des Gerätes zur Darstellung von Bogenlängen in Geraden, in Fig. 3 und 4. die Ansicht der Stäbe in Pfeilrichtungen, in Fig. 5 ein Schnitt durch das Segmentstück nach der Linie W-X in Fig. 6 eine Variante der Ausführung des Gerätes. Fig. i. Die Lösung des Problems der Trisektion beliebiger Winkel beruht auf den folgenden Erkenntnissen in der Geometrie: i. Ein gleichschenkliges Trapez, beispielsweise nach Fig. i, A B C2E, mit einer Dachgeraden B C2, die gleich der Schenkellänge dieses Trapezes ist, entsteht aus einer Raute BC,E,C, durch Verlängerung der einen Seite E, C, über C, hinaus und durch Schlagen eines Bogens mit dem Radius gleich der Rautenseite Cl B vom Endpunkte der längeren Diagonale E, B (von B), bis zum zweiten Schnitt mit der Seitenverlängerung E,A (in A), der nunmehrigen Grundlinie des Trapezes.
Wird ein solches aus einer Raute gebildetes Trapez einfachheitshalber als Rautentrapez bezeichnet, so sind in allen Rautentrapezen: a) die .Schenkel und die Dachgeraden einander gleich (A B = B C2 = C2 E,) ; b) die Diagonalen sind gleich (E, B = A C,); c) die Dachgeraden sind parallel den Grundlinien der Bautentrapeze; d) die Grundwinkel werden durch die Diagonalen halbiert (z# BA C2 =-. C"AE, =;T BE,A _ #- BEI C2).
a. Wird ein Bautentrapez mit einer beliebig gewählten Schenkellänge A B so an den Scheitelpunkt eines gegebenen Winkels gestellt, daß die eine Diagonale BE, parallel zum Schenkel des `'Winkels verläuft (zu AH), so fällt die Grundlinie des Bautentrapezes mit der Trisektionsgeraden des Winkels zusammen. Die zweite Diagonale ist die Trisektionsgerade des halben Winkels.

Das Bilden und das Einstellen eines solchen Bautentrapezes kann auf mechanischem Wege durch Verschieben eines Stabsystems erfolgen, das aus etwa fünf Stäben besteht, die dreh- und schwenkbar miteinander verbunden und deren Drehpunkte und

Stablängen nach den unter i Lind = erw#:.ihnten Gesichts-

punkten eingestellt und betnessen sind.

Es besteht beispielsweise ein solches Stabsystem

aus den Stäben 1, 11, 111, IV und V, die schwenk-

und drehbar in den Lagern B, C, D und H sind.

Nach Fig. z ist Stab I als eine stark bemessene, im

Querschnitt längliche @'ierkantschicne ausgebildet,

die eben auf der Zeichenutttterlage ruht und infolge

ihrer Schwere ein unge@@'@@llte, Verrücken des Gerätes

verhindert. Dieser Stab besitzt @in seinem einen

Ende die Anschlagkante A nud in B ein Lager, in

welches sich die Stäbe 11 und IN" sog einlassen, daß

beide unabhängig voneinander um den Lagermittel-

punkt in B drehbar sind. Der Lagertnittelpunkt in B

liegt genau auf der Stabkante des Stabes 1. Außerdem

besitzt Stab I ein Segmentstück G, welches mittels

eines Steges im zweckdienlichen Abstande über dem

Stabe I gehalten wird. Der e-forderliche Abstand ist

aus der Fig. 3 ersichtlich.

Stab II, der an seinem einen Ende in einem Liger

drehbar um den Lagermittelp;nl:t B angeordnet ist,

besitzt am anderen Ende ein -zweites Lager, dessen

Lagermittelpunkt C auf der inneren Stabkante des

Stabes 111 liegt. Die Länge dieses Stabes II vom

Lagermittelpunkt B bis Lagermittelpunkt C ist gleich

der Strecke von der Anschlagkante _A bis zum

Lagermittelpunkt B (:1 B = B C).

Stab III, dessen Seitenansicht beispielsweise aus

der Fig. .I hervorgeht, besitzt eine Anschlagkante E,

die vom Lagermittelpunkte C in gleicher Entfernung

angebracht ist wie die Anschlagkante .A vom Lager-

mittelpunkte B (A B = BC = CE).

Wird das Ende des Stabes 1I statt mit einem Lager

mit einem Bolzen ausgestattet, s(@ trugt Stab 111 ent-

sprechend ein Lager mit dem Lagermittelpunkte C.

Stab IV, dessen Seitenansicht beispielsweise aus

der Fig. 3 hervorgeht, ist an seinem einen Ende so

über das Segmentstück G $-förmig gekröpft, daß

durch Anziehen der Schraube F eine Sperrung der

Stellung dieses Stabes erfolgt. In einem beliebigen

Abstande von B besitzt der Stab ein Lager mit dem

Lagei-mittelpunkt D, in welches sich der Stab V ein-

fügt. Der Lagermittelpunkt liegt gleichfalls auf der

Stabkante des Stabes IV.

Stab V hat gleiche Länge wie der Stab 11 und

besitzt am einen Ende ein Lager mit dem Lager-

mittelpunkt in H, in das ein abhebbarer Bolzen

eingesteckt ist, und der sich in eine entsprechende

Bohrung im Stabe 111 einpaßt. Die Strecke CH ist

gleich der Strecke BD, so daß die Stäbe 1I und V

stets parallellaufen, sobald der Lagerbolzen in H

die Stäbe III und V verbindet.

Die Trisektion eines beliebigen Winkels, beispiels-

weise des Winkels BA C in der Fig. i, wird vollzogen,

indem Stab I auf den einen Schenkel A B und Stab III

auf den anderen Schenkel A C gelegt werden. Stab V

bleibt mit Stab III verbunden, sog daß Stab IV die

Parallelstellung zu Stab III einnimmt (Stellung a).

Die SchraubeF wird angezogen und dadurch der StabIV

in dieser Parallelstellung gehalten. Stab V wird vom

Stab III gelöst, der Bolzen in H wird herausgezogen,

und nun der Stab III so an den Stab I und an den

Stab IV herangeführt, daß seine Stabkante im

Scheitelpunkte des Winkels die Anschlagkante A

des Stabes I und die Anschlagkante E des Stabes III

die Siabkante des Stabes IV berührt (Stellung b).

In der Stellung b hat der Stab II die Lage von BCI

angenommen, und die Anschlagkante E ist nach El

gerückt. Die Stäbe bilden miteinander folgende

Winkel und Dreiecke:

- C _-1 E, _ - :-1 E, B = b (AH.: B E, )

_1B= B C, =C,E,

-AE,B=-C,BEt

-AE,B+--C,BE1= _ BCIA=- BA C,

()der-: '

b T b = 2b =-y.

zb b = 3ö =-BAC

b =-BAC13

außerdem ist, cla @ = y - b = - BA C / 3 und wird

Ei C, %@ BC, gezogen, sor ist: .:_AEIC2' AE,B,

wert

a1 A E, = A EI;

b) -AE,B = - C,AEI;

c1 -AE,Cz=-BAE,.

A C_ = BEI; BCz // AE, ;

:4B=Blz----E',C;,---C,E,=BC,=BC=AB.

B C2 EI C, ist eine Raute, und A B C,E, ist das aus

ihr entstehende Rautentrapez. Die unter r und 2 an-

geführten Bedingungen sind erfüllt. A E, ist die

Trisektionsgerade des Winkels B A C , A C, .ist die

-I'risektionsgera(le des Winkels B A C , 2.

In Fig. 2 ist eine weitere Verwendungsmöglichkeit

des Gerätes beispielsweise aufgezeigt.

an den Stab 1 ist ein Segmentstück VI angebracht.

Das Segmentstück VI, das für gewöhnlich nicht

Tiber 6o' NVirlkelöffnung hinauszt-,gehen braucht, be-

sitzt den Innenradius R. gemessen von der Anschlag-

kante A des Stabes I. Die Unterkante des zum

Segmentbogen konzentrisch verlaufenden Schlitzes U

hat vorn der Anschlagkante A aus den Radius @eR/3.

Außerdem besitzt der Stab IV bei dieser Aus-

führung des Gerätes in einer beliebigen Entfernung

vom Lagermittelpunkte B einen durch den Stab

hindurchgehenden Stift J, der sich in eine ent-

sprechende Bohrung K im Stube 1 so einpaßt, daß

die Stabkante des Stabes IV (BD) mit der Stabkante

des Stube; I zusammenfällt. Bleibt dabei Stab V

mit (lern Stube lII verbunden, so steht Stab III stets

parallel zt:nl Stube 1.

.Mt dius"2m Gerät können die Längen beliebiger

Böen in Graden dargestellt werden.

I st i>e ispielsweae die- Dinge des Bogens L M dar-

zt-st(#Il,-n und d=r dazugehörige Winkel a gegeben oder

ermit;clt, sog werden die Schenkel dieses Winkels über

1. trnd .11 hinaus verlängert und die Winkelhalbierende

d(#s Winkels a gezogen. Das Gerät wird mit der

Anschlagkante A an den Scheitelpunkt des Winkels

herangeführt und der 3o°-Anschlag des Segment-

stückes VI, der durch Einkerben oder sonstwie kennt-

lich gemacht ist, auf die Winkelhalbierende gelegt.

Der Schenkel A 31 und dessen Verlängerung schneidet

das Segmentstück VI im Punkte P und die Außen-

kante des Schlitzes U im Punkte Q. Sind diese

Punkte ermittelt, so wird Stab IV mittels des Stiftes J

mit dem Stube I zusammengekoppelt und der Stab III

auf den Punkt P gelegt. Auf der Winkelhalbierenden

wird der Punkt T gefunden. Eine Parallele zu PT

durch den Punkt Q, auch mittels des Stabes 11I,

gezogen, ergibt auf derWinkelhalbierenden den Punkt S.

Das Gerät kann nun so verschoben werden, daß Stab I

auf die Punkte T und M zu liegen kommt; worauf

mittels des Stabes III die Parallele zu TM durch

den Punkt S gezogen und Punkt N gefunden wird.

Eine abermalige Drehung des Gerätes so, da.ß nun

Stab 111 auf die Sehne des Bogens LM gelegt werden

kann, ermöglicht die Ziehung der Parallelen durch

den Punkt N zum anderen Schenkel, wodurch der

Punkt 0 gefunden wird.

Die Strecke NO ist die Länge des Bogens 1. M.

Beweis

a) Die Bogenlänge eines gegebenen Bogens= " y " ,

180

die Bogenlänge bei a = 6o° _ :c R 1,3.

Die Bogenlängen verhalten sich:

.zra stR6o ra

-ISo : __Z8o -.= R6o

R 6o ist auch das Verhältnis der Sehnenlängen

dieser Bögen.

b) Laut Konstruktion ist AQ =:1'R:3-1 AP - R

QSPT.AB

A ATP- oASQ; :4 Q A S

AP-ÄT

c) NS // TM

AA TM-. o.4SN' AS AN

AT :4M

d) NO ML

A AML- OANO; A a' -NO

AM ML

AQ_NO_.zR13 7'

AP ML - R - 3

e) NO = ML - Sehne 117L - r-a- _

3 R R . 6o ,

ML= r-a ,

6o

NO = y e=r _ :Z :i Y - a = Bogenlänge LM.

6o 3 180

Um das 'Liehen der Parallelen S1Vl zu TM und

NO zu ML ohne ein Drehen des Gerätes zu ermög-

lichen, ist in Fig.6 eine Konstruktionsvariante auf-

gezeigt.

-Nach Fig.6 besteht der erfinderische Gedanke

darin, daß ein auf der Zeichenunterlage ruhendes

Segmentstück VIe, beispielsweise mit einem Flachkant-

duerschnitt, einen auf ihm verschiebbar angeordneten

Gleitschuh VII ° trägt, auf dem das aus den Fig. i und 2

bekannte Stabsystem im Lagermittelpunkte Q des

Stabes 1 schwenkbar ist.

Die Länge des Stabes I von der Anschlagkante A bis Mitte Lager Q1 ist = :c - R13, worin R gleich ist der Strecke von der am Gleitschuh VII° sitzenden Anschlagspitze P1 bis zur Anschlagkante A, in radialer Richtung gemessen.

Eine Sperrvorrichtung, bestehend aus einem Segmentstück G1 auf dem Gleitschuh VIIe und aus einer Schraube F1 bekannter Ausführung, für den Stab I ist an seinem einen Ende vorgesehen.
Desgleichen besitzt der Stab am Lager B, beispielsweise, ein ähnliches Segment oder sonst eine andere bekannte Sperrvorrichtung 23, um den Stab IV mit Stab l in einem vorgesehenen Winkel zueinander zu halten. Der GleitschuhVIIe ist mit zwei Knebe12o und 21 versehen, die beim Andrücken der Hebel gegen das Segmentstück VIe den Gleitschuh VII- an seinem Sitz festhalten.
Ein Anschlagstück 22 ist an das Segmentstück Vle so angegliedert, daß es den Stab III bis 6o° ausschlagen läßt.
Auch mit einem solchen Gerät wird die Trisektion in der gleichen Weise, wie an Hand der Fig. i erläutert, ausgeführt; mit dem einzigen Unterschied jedoch, daß beim Legen des Stabes I auf den einen Schenkel des Winkels, der Gleitschuh VII, mitgenommen wird und in dieser neuen Stellung die Schraube F1 und die Knebel 2o und 21 angezogen werden. Nach Erreichung der Parallelstellung des Stabes IV zum Stabe III, auf dem anderen Schenkel des Winkels, wird die Sperrvorrichtung in 23 betätigt und dann das Heranführen des Stabes III an die Stäbe I und IV in nun bekannter Weise durchgeführt.
Die Bogenlänge LM wird mit diesem Gerät ermittelt, indem der Gleitschuh VII° mit seiner Anschlagspitze P1 auf den einen über M hinaus verlängerten Schenkel des Winkels a gestellt und durch Betätigung der Knebel 2o und 21 in dieser Lage festgehalten wird. Der Stab I und der Stab IV werden zusammengekoppelt, durch den Stift J, und dem Stabe III, von der Winkelhalbierenden aus, ein Ausschlag von 30° gegeben, so daß dieser bis zum Anschlagstück 22 herangeführt ist. Die Schraube F1 wird angezogen und der Stab III nunmehr an die Anschlagspitze PI gebracht. Auf der Winkelhalbierenden werden die Punkte T und S im Schnitt mit den Stäben I und III gefunden.
Die nun folgende Parallelziehung von SSV zu TM und 1'0 zu ML erfolgt nach Entkoppelung des Stabes IV von Stab I, ungehindert ohne eine Verschiebung des ganzen Gerätes.

Zur Vervollständigung der beschriebenen Geräte dient ein an geeigneter Stelle angebrachtes Ansatzstück V', das in bekannter Weise so ausgebildet ist,

daß das ganze Gerät an ein anderes, Parallelverschie-

bungsgerät, angeschlossen werden kann.

Auch sind die Segmentstücke und der Gleitschuh

VIIe mit Grad- und Noninseinteilungen und der Stab I

oder andere dafür geeignete Stäbe mit einem Maßstab

versehen, so daß Winkel- und Streckenmessungen

vorgenommen werden können.

Claims

PATEN TANSPF CCt3E: i. Zeichen- und Meßgerät für Trisektionen be- liebiger Winkel, als Stahsvstein mit untereinander in Lagern drehbar angeordneten Stäben, gekenn- zeichnet durch die Verbindung folgender Merk- male: a) Eine an ihrem einen Ende mit einer Anschlagkante (A) versehene Schiene (I) trägt ein Lager (B), in dem zwei Stäbe (11 und IV) schwenk- bar gelagert sind, deren einer (1I) eine Länge gleich der Entfernung- der Anschlagkante (A) vom Lager- mittelpunkt (B) hat. b) Am freien Endpunkt des einen Stabes (1I) und auf dem anderen Stabe (IV) sind Drehlager (C, D) angebracht, in denen zwei weitere, unter sich schwenkbare, in einem Lager (H) verbindbare Stäbe (III und V) schwenkbar so gelagert sind, daß die Stäbe (1I, 11I, IV, V) ein Parallelogramm bilden, c) Dcr Stab (11I) ist beiderseits über die Lagerpunkte (C, H) hinaus ver- längert und trägt zwischen den Lagerpunkten (C, H) in der Entfernung A B vom Punkte C aus gerechnet einen Anschlag (F). d) Zum Feststellen des Stabes (IV) sind auf der Schiene (I) beim Lagerpunkt (B) und gegebenenfalls auf einem Gleitschuh (VIIe), der auf einem Segment (V1c) läuft, Festklemmvorricl-itiingen (G, F und Gl, F1) angebracht. 2. Gerät nach Anspruch i, dadurch gekenn- zeichnet, daß die Länge des ersten Stabes (I) von der Anschlagkante (A) bis zum Schwenklager- mittelpunkte (Q1) des Stahsvsterns auf dem Gleit- schuh (VIIe,) einer Strecke gleich z - R;/3 ent- spricht, worin R gleich isi der Strecke von der am Gleitschuh (VII1) sitzenden Anschlagspitze (Pl) bis zur Anschlagkante (A). 3. Gerät nach Anspruch i und 2, dadurch ge- kennzeichnet, daß zur zeichnerischen Ermittlung von Bogenlängen an dem ersten Stabe (I) ein Segmentstück (VI) angehr acht ist, in welchem ein Schlitz ( U ) zur liriimmi,iig des Segmentstückes konzentrisch verläuft, scf daß der Radius von der Anschlagkante (A) bis zur L,'nterkante Schlitz gleich ist einer Strecke z - R '' 3, worin R gleich ist der Strecke von der Anschlagkante (A) bis zur inneren Bogenkrümmung des Se,`mentsttickes (VI).